10. Ejemplos De Tecnicas De Conteo 43o8
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Licenciatura en Educación Preescolar Procesamiento de información estadística Pérez Ferrer Diana Laura 07 de noviembre de 2017. 2 “B” (3er. Semestre)
EJEMPLOS DE LAS DIFERENTES TECNICAS DE CONTEO EJEMPLOS DE TECNICA ADICIÓN 1. Si se desea escoger un alumno entre 2 grupos escolare disponibles, el primero con 25 alumnos y el segundo con 30. Solución: Entonces se puede seleccionar al alumno de 25 + 30 = 55 maneras diferentes. 2. Una pareja que se tiene que casar, junta dinero para el enganche de su casa, en el fraccionamiento lomas de la presa le ofrecen un modelo económico o un condominio, en el fraccionamiento Playas le ofrecen un modelo económico como modelos un residencial, un californiano y un provenzal. ¿Cuántas alternativas diferentes de vivienda le ofrecen a la pareja? Solución: PRESA
Económico Condominio
Residencial PLAYAS Californiano
2 + 3 = 5 maneras
Provenzal M=2
N=3
EJEMPLOS DE TECNICA MULTIPLICACIÓN 1. Una persona para vestirse tiene la posibilidad de escoger entre 2 pares de zapatos, 3 pantalones y 4 blusas. ¿De cuántas maneras puede combinar las prendas? Solución: Conocemos que hay 2 posibilidades de combinar los pares de zapato (Z=2), los pantalones de 3 maneras (P=3) y las blusas de 4 (B=4). Entonces: Z x P x B = 2 x 3 x 4 = 24. Existen 24 posibilidades de combinar las prendas.
2. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 7 personas en una fila? Solución: La primera posición en la fila (P1), puede ser ocupada por cualquiera de las 7 personas (P1=7); la segunda posición por 6 (P2=6) y así, sucesivamente.
Licenciatura en Educación Preescolar Procesamiento de información estadística Pérez Ferrer Diana Laura 07 de noviembre de 2017. 2 “B” (3er. Semestre)
P1 x P2 x P3 x P4 x P5 x P6 x P7= 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 Existen 5040 maneras de colocar a 7 personas en una fila.
EJEMPLOS DE TECNICA DE PERMUTACIÓN 1. ¿Cuántas permutaciones de 2 letras se puede formar a partir de las 5 vocales? Solución: nPr= 5P3=
𝑛! (𝑛−𝑟)!
=
5! (5−2)!
=
5!
=
3!
(5)(4)(3)(2)(1) (3)(2)(1)
= 20
Las permutaciones son: ae, ai, ao, au, ea, ei, eo, eu, ia, ie, io, iu, oa, oe, oi, ou, ua, ue, ui y uo.
2. ¿De cuántas maneras pueden sentarse 12 personas en una banca que solo tiene capacidad para 7? Solución: nPr= 12P7=
𝑛! (𝑛−𝑟)!
=
12! (12−7)!
=
12! 5!
=
(12)(11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (5)(4)(3)(2)(1)
= 3991680
EJEMPLOS DE TECNICA DE COMBINACIÓN 1. ¿Cuántos subconjuntos de 6, 8 y 10 elementos tiene el conjunto Q? Q= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o} Solución: Para 6 elementos: (15 6) = 15C6=
15! 6!(15−6)!
=
15! 6!∗9!
= 5005 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
Para 8 elementos: 15!
(15 8) = 15C8= 8!(15−8)! =
15! 8!∗7!
= 6435 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
Para 10 elementos: 15!
(15 10) = 15C10= 10!(15−10)! =
15! 10!∗5!
= 3003 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
Licenciatura en Educación Preescolar Procesamiento de información estadística Pérez Ferrer Diana Laura 07 de noviembre de 2017. 2 “B” (3er. Semestre)
2. ¿De cuantas maneras puede salir una mano de póker (5 cartas) si se juega con una baraja española (40 cartas) o con una baraja inglesa (52 cartas)? Solución: 40!
40!
52!
52!
(40 5) = 40C5= 5!(40−5)! = 5!∗35! = 658008 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑗𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑎ñ𝑜𝑙𝑎 (52 5) = 52C5= 5!(52−5)! = 5!∗47! = 2598960 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑗𝑎 𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠𝑎
EJEMPLOS DE TECNICA DIAGRAMA DE ÁRBOL 1. Si planeamos hacer un viaje de vacaciones y estamos indecisos de ir a Acapulco, Huatulco, Cancún o Ixtapa, y no sabemos si ir en autobús, avión o automóvil, ¿De cuántas maneras diferentes podríamos arreglar uno de los viajes? Solución: de 12 maneras diferentes.
2. Encontrar todas las formas diferentes de combinar tres números:
Solución: de 6 maneras diferentes
Licenciatura en Educación Preescolar Procesamiento de información estadística Pérez Ferrer Diana Laura 07 de noviembre de 2017. 2 “B” (3er. Semestre)
Referencias: Jacobo, L. (2010). Probabilidad. Técnicas de conteo. noviembre 06, 2017, de blogspot. Sitio web: http://probabilidadestadistic.blogspot.mx/2010/09/tecnicas-de-conteo.html Santos, R. (2015). Técnicas de conteo: principio de la suma y de la multiplicación. noviembre 06, 2017, de Alumnos del bachillerato Liceo Ladislao Leiva. Sitio web: https://prezi.com/ecmd1xkts13l/tecnicas-de-conteo-principio-de-lasuma-y-principio-de-la-m/ Torres, P. (2011). Técnicas de conteo. noviembre 06, 2017, de SlideShare. Sitio web: https://es.slideshare.net/valentintrs/tcnicas-de-conteo-10538178 Valenzuela, C. (2011). Técnicas de conteo. noviembre 06, 2017, de blogspot. Sitio web: http://proba17.blogspot.mx/2011/06/diagrama-de-arbol.html
EJEMPLOS DE LAS DIFERENTES TECNICAS DE CONTEO EJEMPLOS DE TECNICA ADICIÓN 1. Si se desea escoger un alumno entre 2 grupos escolare disponibles, el primero con 25 alumnos y el segundo con 30. Solución: Entonces se puede seleccionar al alumno de 25 + 30 = 55 maneras diferentes. 2. Una pareja que se tiene que casar, junta dinero para el enganche de su casa, en el fraccionamiento lomas de la presa le ofrecen un modelo económico o un condominio, en el fraccionamiento Playas le ofrecen un modelo económico como modelos un residencial, un californiano y un provenzal. ¿Cuántas alternativas diferentes de vivienda le ofrecen a la pareja? Solución: PRESA
Económico Condominio
Residencial PLAYAS Californiano
2 + 3 = 5 maneras
Provenzal M=2
N=3
EJEMPLOS DE TECNICA MULTIPLICACIÓN 1. Una persona para vestirse tiene la posibilidad de escoger entre 2 pares de zapatos, 3 pantalones y 4 blusas. ¿De cuántas maneras puede combinar las prendas? Solución: Conocemos que hay 2 posibilidades de combinar los pares de zapato (Z=2), los pantalones de 3 maneras (P=3) y las blusas de 4 (B=4). Entonces: Z x P x B = 2 x 3 x 4 = 24. Existen 24 posibilidades de combinar las prendas.
2. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 7 personas en una fila? Solución: La primera posición en la fila (P1), puede ser ocupada por cualquiera de las 7 personas (P1=7); la segunda posición por 6 (P2=6) y así, sucesivamente.
Licenciatura en Educación Preescolar Procesamiento de información estadística Pérez Ferrer Diana Laura 07 de noviembre de 2017. 2 “B” (3er. Semestre)
P1 x P2 x P3 x P4 x P5 x P6 x P7= 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 Existen 5040 maneras de colocar a 7 personas en una fila.
EJEMPLOS DE TECNICA DE PERMUTACIÓN 1. ¿Cuántas permutaciones de 2 letras se puede formar a partir de las 5 vocales? Solución: nPr= 5P3=
𝑛! (𝑛−𝑟)!
=
5! (5−2)!
=
5!
=
3!
(5)(4)(3)(2)(1) (3)(2)(1)
= 20
Las permutaciones son: ae, ai, ao, au, ea, ei, eo, eu, ia, ie, io, iu, oa, oe, oi, ou, ua, ue, ui y uo.
2. ¿De cuántas maneras pueden sentarse 12 personas en una banca que solo tiene capacidad para 7? Solución: nPr= 12P7=
𝑛! (𝑛−𝑟)!
=
12! (12−7)!
=
12! 5!
=
(12)(11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) (5)(4)(3)(2)(1)
= 3991680
EJEMPLOS DE TECNICA DE COMBINACIÓN 1. ¿Cuántos subconjuntos de 6, 8 y 10 elementos tiene el conjunto Q? Q= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o} Solución: Para 6 elementos: (15 6) = 15C6=
15! 6!(15−6)!
=
15! 6!∗9!
= 5005 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
Para 8 elementos: 15!
(15 8) = 15C8= 8!(15−8)! =
15! 8!∗7!
= 6435 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
Para 10 elementos: 15!
(15 10) = 15C10= 10!(15−10)! =
15! 10!∗5!
= 3003 𝑠𝑢𝑏𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠
Licenciatura en Educación Preescolar Procesamiento de información estadística Pérez Ferrer Diana Laura 07 de noviembre de 2017. 2 “B” (3er. Semestre)
2. ¿De cuantas maneras puede salir una mano de póker (5 cartas) si se juega con una baraja española (40 cartas) o con una baraja inglesa (52 cartas)? Solución: 40!
40!
52!
52!
(40 5) = 40C5= 5!(40−5)! = 5!∗35! = 658008 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑗𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑎ñ𝑜𝑙𝑎 (52 5) = 52C5= 5!(52−5)! = 5!∗47! = 2598960 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑗𝑎 𝑖𝑛𝑔𝑙𝑒𝑠𝑎
EJEMPLOS DE TECNICA DIAGRAMA DE ÁRBOL 1. Si planeamos hacer un viaje de vacaciones y estamos indecisos de ir a Acapulco, Huatulco, Cancún o Ixtapa, y no sabemos si ir en autobús, avión o automóvil, ¿De cuántas maneras diferentes podríamos arreglar uno de los viajes? Solución: de 12 maneras diferentes.
2. Encontrar todas las formas diferentes de combinar tres números:
Solución: de 6 maneras diferentes
Licenciatura en Educación Preescolar Procesamiento de información estadística Pérez Ferrer Diana Laura 07 de noviembre de 2017. 2 “B” (3er. Semestre)
Referencias: Jacobo, L. (2010). Probabilidad. Técnicas de conteo. noviembre 06, 2017, de blogspot. Sitio web: http://probabilidadestadistic.blogspot.mx/2010/09/tecnicas-de-conteo.html Santos, R. (2015). Técnicas de conteo: principio de la suma y de la multiplicación. noviembre 06, 2017, de Alumnos del bachillerato Liceo Ladislao Leiva. Sitio web: https://prezi.com/ecmd1xkts13l/tecnicas-de-conteo-principio-de-lasuma-y-principio-de-la-m/ Torres, P. (2011). Técnicas de conteo. noviembre 06, 2017, de SlideShare. Sitio web: https://es.slideshare.net/valentintrs/tcnicas-de-conteo-10538178 Valenzuela, C. (2011). Técnicas de conteo. noviembre 06, 2017, de blogspot. Sitio web: http://proba17.blogspot.mx/2011/06/diagrama-de-arbol.html
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