1.1 Classes De Frequencia 5q6l5c

Estatística

Agrupando dados em classes de frequência Prof. Dr. Eniel do Espírito Santo

Conteúdos 1 - Introdução Geral: conceitos básicos

8 - Probabilidade: definição e cálculo

2 - Tabelas Estatísticas. Séries e gráficos

9 - Probabilidade Condicional e Eventos Independentes

3 - Medidas de Posição

10 - Distribuição Normal: definição e propriedades

4 - Medidas de Dispersão 5 - Distribuição de Frequências: variável discreta 6 - Distribuição de Frequências: variável contínua 7 - Probabilidade: conceitos iniciais

11 - Distribuição Normal Padrão: Uso da tabela 12 - Aplicações da Distribuição Normal 13 - Amostragem 14 - Correlação e Regressão

Objetivo

Compreender como agrupar uma frequência em classe

Referências da aula BRUNI, Adriano Leal. Estatistica Aplicada à Gestão Empresarial. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2013. Cap. 1 CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Estatística aplicada a todos os níveis. 5. ed. Curitiba: Ibpex, 2010. Cap. 3 CRESPO, Antonio Arnot. Estatística fácil. 19. Ed. São Paulo: Saraiva, 2009. Cap. 5

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Review ... Dados Brutos: são os dados originais que ainda não foram numericamente organizados após a coleta; Rol: ordenação dos valores obtidos em ordem crescente ou descrente de grandeza numérica ou qualitativa

Review ... Frequência ou Frequência absoluta: é a quantidade de vezes que um mesmo valor de um dado é repetido Frequência acumulada ou frequência absoluta acumulada : somatório das frequências dos valores inferiores

Review ... Frequência relativa simples: representa a relação entre a frequência simples e a soma das frequências e geralmente são expressas em percentuais Frequência relativa acumulada: representa soma de todas as frequências até o elemento analisado.

Review ... Tabela 3: Estilo Modas – clientes x bairros Bairro

f

Fi %

FAc

Fac%

Costa Azul Stiep Imbui Pituba Σ

5

20%

5

20%

6 6 8 25

24% 24% 32% 100%

11 17 25 -

44% 68% 100% -

Fonte: dados elaborados pelo autor

Review ... Classes de frequência são intervalos de variação da variável e utilizadas quando os dados apresentam grande dispersão e tornam difícil visualizá-los numa tabela simples de frequência. Tabela 4: Estilo Modas – renda clientes Renda

f

Fi %

FAc

Fac%

910 | - 1175

13

52%

13

52%

1175 | - 1440

0

0%

13

52%

1440 | - 1705

3

12%

16

64%

1705 | - 1970

3

12%

19

76%

1970 | - 2235

6

24%

25

100%

Σ

25

100%

-

-

Classes de frequência: métodos de cálculo a) Construir o Rol a partir dos dados brutos b)Determinar o número de classes a serem criadas c) Estimar o intervalo (ou a amplitude de cada classe) d) Reagrupar os dados nestas classes

Classes de frequência: métodos de cálculo Definição do número de classes Procedimento Formal A determinação do número de classes, representado pela letra k, depende do número de elementos estudados, representado pela letra n a) Se n ≤ 25 devem ser criadas 5 (cinco) classes de frequência b) Se n ≥ 25 use raiz (n) classes ou a Fórmula de Sturges

Fórmula de Sturges K = 1 + 3,32 log (n)

Classes de frequência: métodos de cálculo Definição do número de classes Procedimento Formal Suponha que os pesos de um grupo de estudantes possa ser dado pelo seguinte rol Rol: {36, 40, 49, 49, 49, 50, 50, 51, 52, 52, 52, 52, 54, 59, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 65, 67, 68, 74, 77, 77, 81, 81, 83, 87, 90} n = 40 Calcule o número de classes!

Classes de frequência: métodos de cálculo Rol: {36, 40, 49, 49, 49, 50, 50, 51, 52, 52, 52, 52, 54, 59, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 65, 67, 68, 74, 77, 77, 81, 81, 83, 87, 90} n = 40

o 1: Calcular o numero de classes (k). Se n = 40 logo, n > 25 Opção A: K = raíz (n) = 6,32 ou aproximadamente 6 classes Opção B (Fórmula de Sturges): K = 1 + (3,32 . Log n) = 6,32 ou aproximadamente 6 classes

Classes de frequência: métodos de cálculo Definição do número de classes Procedimento Formal a) Avalie o tamanho da amostra organizada no rol: • se n = 20 … n ≤ 25 … use 5 classes

b) Inicie a construção das classes pelo menor elemento …. c) Calcular o amplitude ou intervalo de cada classe (h)

h = Maior dos dados – Menor dos dados Número de classes

Classes de frequência: métodos de cálculo Rol: {36, 40, 49, 49, 49, 50, 50, 51, 52, 52, 52, 52, 54, 59, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 65, 67, 68, 74, 77, 77, 81, 81, 83, 87, 90} n = 40 K=6

o 2: Calcular a amplitude de cada classe (h) h = Número Maior dos dados – Menor dos dados Número de classes (k) h = 90 – 36 = 9 6

Classes de frequência: Convenção de limites

Intervalo Inclui

Intervalo

Exclui Inclui

Inclui

Classes de frequência: métodos de cálculo Rol: {36, 40, 49, 49, 49, 50, 50, 51, 52, 52, 52, 52, 54, 59, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 64, 65, 65, 65, 67, 68, 74, 77, 77, 81, 81, 83, 87, 90} n = 40 K=6 h=9

o 3: montar as classes e tabular os dados - elaborar as classes a partir do menor valor do rol, a partir daí são somados as amplitudes das classes

Tabela 1: Peso dos estudantes Peso (kg)

f

Fi %

FAc

Fac%

36| - 45 45 | - 54 54 | - 63 63 | - 72 72| - 81 81|-| 90 Σ

2 10 12 8 3 5 40

5 25 30 20 7,5 12,5 100%

2 12 24 32 35 40 -

5 30 60 80 87,5 100 -

Classes de frequência: métodos de cálculo Definição do número de classes Procedimento informal

Alguns textos e autores estatísticos contemporâneos desprezam os procedimentos formais e recomendam o bom senso, com a criação de um número de classes entre 3 e 20

Exercícios

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