1
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
REFRACCION DE LA LUZ
Es el fenómeno luminoso que consiste en el cambio de dirección que experimenta un rayo luminoso al atravesar la superficie de separación de dos medios diferentes rayo incidente
Normal a la superficie
i
Medio 1
FECHA _____/______/ 2009 Medio2
REFLEXION DE LA LUZ
r
.
Si un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo incide sobre la superficie de un segundo medio homogéneo, parte de la luz es reflejada y parte entra como rayo refractado en el segundo medio, donde puede o no ser absorbido. La cantidad de luz reflejada depende de la relación entre los índices de refracción de ambos medios.
rayo refractado
Indice de refracción (n): Se define como la relación entre la velocidad de la luz en el vacío sobre la velocidad de la luz en el medio
n
c v
c: velocidad de la luz en el vacío v: velocidad en el medio
donde:
Sustancia N Vacío o aire 1 Agua a 20°C 1.33 Aceite de cedro a 20°C 1,52 Bisulfuro de carbono 1,63 Hielo 1,31 Cuarzo 1,54 Diamante 2,42 Vidrio de diversas clases 1.47.....2,0 4
El plano de incidencia se define como el plano formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la superficie del medio) en el punto de incidencia (véase figura 1). El ángulo de incidencia es el ángulo entre el rayo incidente y la normal. Los ángulos de reflexión y refracción se definen de modo análogo.
Leyes de la refracción: 1ra Ley : “El rayo incidente y el rayo refractadose encuentran en un plano normal a la superficie de separación” 2da Ley: (Ley de snell) “Descubierta por Willebrord Snell, establece la relación entre los ángulos de incidencia y refracción que estan ligados a los indices de refracción de los medios donde se propaga la luz” dos medios diferentes rayo incidente
Normal a la superficie
i
Medio 1 (n ) 1
Medio2 (n ) 2
1
FÍSICA I 1º
n1
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS r
.
rayo refractado
n1Sen.i n2 Sen.r
FECHA _____/______/ 2009
LENTES Concepto: Son medios transparentes limitados por caras esféricas o una de ellas planas y la otra esférica. Clases de lentes: ACTIVIDAD 9
a)Lentes Convergentes:Llamadas también lentes convexas , se caracterizan por hacer en un punto a los rayos luminosos paralelos que inciden en una de las caras de la lente
biconbexa convergente
plano convexa
Exponer de manera grupal las biografías de: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
menisco
FÍSICA I 1º
b)Lentes Divergentes: Llamadas también lentes Cóncavas , estas se caracterizan por hacer divergir los rayos paralelos que inciden en una de las caras de la lente
Christian Doppler. Christian Huygens. Auguste Jean Fresnel. Robert Hooke. Wilhelm Roentgen. Nikola Tesla. Benjamín Franklin. Luigi Galvani. Alessandro Volta. Charles Augustin Coulomb.
FECHA _____/______/ 2009 Bicóncava
Planocóncava
ELECTROSTÁTICA
menisco divergente
Concepto: Es una parte de la electricidad que estudia el comportamiento de las cargas eléctricas en reposo y las interacciones que ocurre entre ellas.
ANALIZA COMO SE FORMAN LAS SIGUIENTES IMÁGENES
Carga eléctrica (q): Es una propiedad eléctrica de un cuerpo, la cual mide el exceso o defecto de electrones que tiene un cuerpo. Electrones libres: son los electrones de las órbitas exteriores del átomo, que pueden ser expulsados de sus órbitas con facilidad; se les llama también electrones de valencia. Cuerpo sin carga eléctrica (neutro): cantidad de protones y neutrones.
2
misma
3
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS Donde:
Q: carga eléctrica de un cuerpo +n: numero de electrones en defecto -n: numero de electrones en exceso
Ejemplo 1: Indicar la cantidad de carga que presenta el cuerpo mostrado: Cuerpo cargado positivamente: defecto de electrones.
Q =....................
Cuerpo cargado electrones.
negativamente:
exceso
Ejemplo 2: Indicar la cantidad de carga que presenta el cuerpo mostrado:
de
Q =....................
Cuantización o Cantidad de la carga eléctrica (Q): al ser la carga eléctrica una propiedad de la materia, la podemos medir (cuantificar) mediante la magnitud escalar denominada “cantidad de carga eléctrica” la cual nos indica en que grado se ha electrizado un cuerpo.
Q =....................
La unidad de medida usada en el SI es el Coulomb (C) en honor al físico francés Charles Augustin Coulomb (1736-1806)
Formas de electrizar un cuerpo: Un cuerpo se puede electrizar en tres formas distintas: 1) por fricción: Uno de los cuerpos que se frota pierde electrones y se carga positivamente, el otro gana los electrones y se carga negativamente.
En la naturaleza la carga eléctrica no aparece en cualquier cantidad, sino en múltiplos de una unidad elemental. Esta unidad fundamental es la carga del electrón: qe 1,6x1019 C
- - -
-
para el caso del protón obviamente es el mismo valor pero positivo:
Paño de Seda
Varilla de vidrio
Cargado (-)
++ + + +
+
Cargado (+)
2) por o: Cuando ponemos en o un conductor cargado con otro sin carga, existirá entre ellos un flujo de electrones que dura hasta que se equilibren electrostáticamente.
qe 1,6x1019 C Por lo que tenemos la siguiente fórmula que nos expresa la carga total de un cuerpo cargado eléctricamente.
Q n qe
3
FÍSICA I 1º
Ejemplo 3: Indicar la cantidad de carga que presenta el cuerpo mostrado:
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
+
+
+
+
+
-
+
-
+
+
-
+
-
-
+
-
+
+Neutro
Cargado
+ + +
.................................................................................... +
-
....................................................................................
- - - + ++ ++
....................................................................................
+
Propiedades de la carga eléctrica:
Durante el o. Pasan electrones al cuerpo cargado positivamente
Las cargas eléctricas del mismo signo se repelen y las cargas eléctricas de signos contrarios se atraen.
Finalmente
+
+
+
+
+
(+)
+
+ +
+ + +
+
+
(+)
Terminado el o, quedan ambos con carga positiva
-+ -+ + + -+ - +-
Cargado
CUERPOS
Neutro
BUENOS
Y
+ + + ++
Repulsión
-+ - - +++ + - +
CONDUCTORES
+
Repulsión
"El módulo de la fuerza de atracción o repulsión eléctrica que haya entre dos cargas eléctricas, es directamente proporcional al producto de las mismas, e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que los separa".
q 1
F
Cuerpos cercanos MALOS
+
LEY DE COULOMB: En 1785 Charles Agustín Coulomb, realizó las primeras investigaciones cuantitativas sobre la fuerza eléctrica entre cargas, en donde llegó a la conclusión siguiente:
3) por inducción: Cuando acercamos (sin tocar) un cuerpo cargado llamado inductor a un conductor llamado inducido, las cargas atómicas de éste se reacomodan de manera que las de signo contrario al del inductor se sitúan lo más próximo a él.
+ + + ++
-
- + Atracción
F
q 2
+
d
DE
F
ELECTRCICIDAD:
K q1 q2 d2
FÍSICA I 1º
Unidades en el S.I. Cuerpos buenos conductores: Son aquellos que tienen gran cantidad de electrones libres, los cuales puede desplazarse fácilmente a través del cuerpo bajo la acción de un campo eléctrico externo. Ejemplo: metales, cuerpo humano, etc. ....................................................................................
Fuerza carga eléctrica Distancia K ( en el vacío)
....................................................................................
Sistema Internacional Newton (N) Coulomb (C) metros (m) 9.109 Nm2/C2
EL ELECTROSCOPIO
....................................................................................
El electroscopio es un dispositivo estacionario que permite comprobar si un cuerpo está o no electrizado.
.................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................
Para esto el cuerpo se acerca al electroscopio y si las laminillas del electroscopio se separan entonces se afirma que el cuerpo esta cargado eléctricamente.
.................................................................................... Cuerpos malos conductores: Llamados también "dieléctricos" o "aislantes", son aquellos que poseen cargas eléctricas difíciles de mover bajo la acción de un campo eléctrico externo. Ejemplo: porcelana, madera, tela, mica, cartón, ebonita, etc. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................
4
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
FECHA _____/______/ 2009 NOTACION CIENTÍFICA 1. Expresar en notación científica las siguientes cantidades:
PRACTICA EN CLASE 1
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
1. Cuando un cuerpo neutro pierde electrones, queda cargado: ……….….... 2. Un cuerpo tiene carga eléctrica …………… cuando contiene .....…………. número de electrones que de protones. 3. Si una varilla de vidrio se frota vigorosamente con una tela de seda. La varilla quedará cargada:………….......... 4. ¿Qué enunciado no está de acuerdo con la teoría de la cuantización? :
4600 0,00045 500 0 0,009 1260 4500 1000 0,001 0,23 0,000004 9000
2. Operar y expresar la respuesta final en notación científica:
I. La menor carga que existe en la naturaleza es 1,6X10−19 C II. Toda carga es múltiplo de la carga del electrón. III. La carga de 8,5X10−19 C puede existir.
a) (0,005)(0,003)(100)
5. Una barra de cierto material descargada pierde 50 electrones, determinar la carga que adquiere. 6. Un trozo de plástico (neutro) gana 200 electrones, entonces la carga que adquiere es:
g)
4x105 x0,0003 20x108
i)
0,008x10000 5x106 x400
a) b) c) d) e) f) g)
7. Cuando se carga una esfera conductora, la carga se distribuye en: I. El interior II. El exterior. III. El centro. 8. En un experimento 50000 electrones se extraen de un cuerpo neutro ¿Cuántos coulomb de carga adquiere el cuerpo?
5
3x104 8 2 3x104 3x104 4x102 8x104 0,5 0,0006 5 0,0008 3 500 0,002
FÍSICA I 1º
b) 100x200x150000
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS sobre la relación entre electricidad y magnetismo se publicaron en su Colección de observaciones sobre electrodinámica (1822) y en su Teoría de los fenómenos electrodinámicos (1826). Ampère inventó la aguja astática, que hizo posible el moderno galvanómetro (véase Medidores eléctricos). Fue el primero en demostrar que dos conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se atraen el uno al otro, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen.
FECHA _____/______/ 2009 CAPACIDAD ELÉCTRICA
Capacidad eléctrica, relación constante entre la carga eléctrica que recibe un conductor y el potencial que adquiere. La capacidad de un condensador se mide en faradios y viene expresada por la fórmula C = q/V, donde q es la carga (en culombios) de uno de los dos conductores, y V es la diferencia de potencial (en voltios) entre ambos. La capacidad depende sólo de la superficie de los conductores y del espesor y la naturaleza del dieléctrico del condensador.
ELECTRODINÁMICA
Rama de la electricidad que estudia las corrientes eléctricas, es decir, las cargas eléctricas en movimiento y, por tanto, su producción, propiedades y aplicaciones.
EL CONDENSADOR
CORRIENTE ELECTRICA
Condensador, dispositivo que almacena carga eléctrica. En su forma más sencilla, un condensador está formado por dos placas metálicas (armaduras) separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. La botella de Leyden es un condensador simple en el que las dos placas conductoras son finos revestimientos metálicos dentro y fuera del cristal de la botella, que a su vez es el dieléctrico. La magnitud que caracteriza a un condensador es su capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado.
Si dos cuerpos de carga igual y opuesta se conectan por medio de un conductor metálico, por ejemplo un cable, las cargas se neutralizan mutuamente. Esta neutralización se lleva a cabo mediante un flujo de electrones a través del conductor, desde el cuerpo cargado negativamente al cargado positivamente (en ingeniería eléctrica, se considera por convención que la corriente fluye en sentido opuesto, es decir, de la carga positiva a la negativa). En cualquier sistema continuo de conductores, los electrones fluyen desde el punto de menor potencial hasta el punto de mayor potencial. Un sistema de esa clase se denomina circuito eléctrico. La corriente que circula por un circuito se denomina corriente continua (c.c.) si fluye siempre en el mismo sentido y corriente alterna (c.a.) si fluye alternativamente en uno u otro sentido.
FÍSICA I 1º
GEORG SIMON OHM (1787-1854) Físico alemán conocido sobre todo por su investigación de las corrientes eléctricas. Nació en Erlangen, en cuya universidad estudió. Desde 1833 hasta 1849 fue director del Instituto Politécnico de Nuremberg y desde 1852 hasta su muerte fue profesor de física experimental en la Universidad de Munich. Su formulación de la relación entre intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia constituye la ley de Ohm. La unidad de resistencia eléctrica se denominó ohmio en su honor.
CIRCUITOS ELECTRICOS La manera más simple de conectar componentes eléctricos es disponerlos de forma lineal, uno detrás del otro. Este tipo de circuito se denomina “circuito en serie”, como el que aparece a la izquierda de la ilustración. Si una de las bombillas del circuito deja de funcionar, la otra también lo hará debido a que se interrumpe el paso de corriente por el circuito. Otra manera de conectarlo sería que cada bombilla tuviera su propio suministro eléctrico, de forma totalmente independiente, y así, si una de ellas se funde, la otra puede continuar funcionando. Este circuito se denomina “circuito en paralelo”, y se muestra a la derecha de la ilustración.
ANDRÉ MARIE AMPÈRE (1775-1836) Científico francés, conocido por sus importantes aportaciones al estudio de la electrodinámica. Ampère nació en Polémieux-au-Montd'Or, cerca de Lyon. El amperio (A), la unidad de intensidad de corriente eléctrica, toma su nombre de él. Su teoría electrodinámica y sus interpretaciones
6
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS las proximidades de un cable induce en éste una corriente eléctrica; este efecto era inverso al hallado por Oersted. Así, Oersted demostró que una corriente eléctrica crea un campo magnético, mientras que Faraday demostró que puede emplearse un campo magnético para crear una corriente eléctrica. La unificación plena de las teorías de la electricidad y el magnetismo se debió al físico británico James Clerk Maxwell, que predijo la existencia de ondas electromagnéticas e identificó la luz como un fenómeno electromagnético
EFECTO JOULE Efecto Joule, producción de calor en un conductor cuando circula una corriente eléctrica a través del mismo. La energía eléctrica se transforma en energía térmica debido a los continuos choques de los electrones móviles contra los iones metálicos del conductor, produciéndose un intercambio de energía cinética, que provoca un aumento de temperatura del conductor.
ELECTROIMÁN
FECHA _____/______/ 2009 MAGNETISMO El fenómeno del magnetismo se conoce desde tiempos antiguos. La piedra imán o magnetita, un óxido de hierro que tiene la propiedad de atraer los objetos de hierro, ya era conocida por los griegos, los romanos y los chinos. Cuando se pasa una piedra imán por un pedazo de hierro, éste adquiere a su vez la capacidad de atraer otros pedazos de hierro. Los imanes así producidos están „polarizados‟, es decir, cada uno de ellos tiene dos partes o extremos llamados polos norte y sur. Los polos iguales se repelen, y los polos opuestos se atraen.
Los electroimanes se utilizan mucho en tecnología; son los componentes fundamentales de cortacircuitos y relés (véase Generación y transporte de electricidad) y se aplican a frenos y embragues electromagnéticos. En los ciclotrones se utilizan enormes electroimanes con núcleos de varios metros de diámetro (véase Aceleradores de partículas); también se utilizan potentes electroimanes para levantar hierro y chatarra.
ELECTROMAGNETISMO
A finales del siglo XVIII y principios del XIX se investigaron simultáneamente las teorías de la electricidad y el magnetismo. En 1819, el físico danés Hans Christian Oersted llevó a cabo un importante descubrimiento al observar que una aguja magnética podía ser desviada por una corriente eléctrica. Este descubrimiento, que mostraba una conexión entre la electricidad y el magnetismo, fue desarrollado por el científico francés André Marie Ampère, que estudió las fuerzas entre cables por los que circulan corrientes eléctricas, y por el físico francés Dominique François Arago, que magnetizó un pedazo de hierro colocándolo cerca de un cable recorrido por una corriente. En 1831, el científico británico Michael Faraday descubrió que el movimiento de un imán en
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FÍSICA I 1º
Es un dispositivo que consiste en un solenoide (una bobina cilíndrica de alambre recubierta de una capa aislante y arrollado en forma de espiral), en cuyo interior se coloca un núcleo de hierro. Si una corriente eléctrica recorre la bobina, se crea un fuerte campo magnético en su interior, paralelo a su eje. Al colocar el núcleo de hierro en este campo los dominios microscópicos que forman las partículas de hierro, que pueden considerarse pequeños imanes permanentes, se alinean en la dirección del campo, aumentando de forma notable la fuerza del campo magnético generado por el solenoide. La imantación del núcleo alcanza la saturación cuando todos los dominios están alineados, por lo que el aumento de la corriente tiene poco efecto sobre el campo magnético. Si se interrumpe la corriente, los dominios se redistribuyen y sólo se mantiene un débil magnetismo residual.
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
FECHA _____/______/ 2009 40. Expresar en notación científica las siguientes cantidades: a) b) c) d) e) f) g)
32O00 0,00OO006 0,0043 2800000 10000 0,0OO1 62 00000
2. Operar y expresar la respuesta final en notación científica: a) (0,00005)(10000)(400x104 ) b) 2000x103 x20000x102 g)
2000x1050 x0,0001 0,01x107 x20
FÍSICA I 1º
i) 0,88x104 2,3x103 h)
0,001 9 3x102
i)
0,34 0,022 0,0004
j)
4,x104 0,009 AUTOEVALUACION
¿Cuáles son las tres formas de propagación del calor? 1.
Da un concepto de dilatación superficial.
2.
Enumera 3 calorífica.
3.
¿Qué es un aislante térmico?
4.
¿2121ºF a cuantos grados Celsius equivalen?
5.
¿Qué es cambio de fase?
6.
¿el sonido se puede transmitir en el vacío?
7.
Enuncia la primera ley de la termodinámica.
8.
¿una lupa es una lente de que tipo?
cuerpos
con
alta
capacidad
8
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
1. FILO PORIFERA. - Comúnmente conocidos como esponjas, debido a que presentan poros en toda la superficie de su cuerpo - Tienen simetría radial - Son diplobllasticos acelomados - Animales acuáticos sésiles en forma de túmulos - Viven en agua dulce y marinos - No tienen tejidos especializados para realizar sus actividades vitales (nutrición, reproducción, etc.). En este caso tales actividades la realiza células especializadas como los coanocitos (nutrición), amebocitos (reproducción). - Realizan digestión intracelular. Son heterótrofos - La respiración y excreción la realizan individualmente cada célula - La reproducción es asexual (gemación, regeneración) y sexual
FECHA ___/____/ 2009 Es uno de los reinos mas biodiversificados formados por organismo de aspectos y tamaños variables, están adaptados a casi todos los hábitats del planeta, capaces de reaccionar a los estímulos del medio y la gran mayoría presenta movimiento. CARACTERISTICAS GENERALES - Organismos pluricelulares - Forman tejidos verdaderos - Con órganos generalmente desarrollados - Presentan nutrición heterotrófica - Viven en diferentes tipos de ecosistemas, libres o parásitos - Reproducción sexual, en animales inferiores a veces puede ser asexual
BIOLOGÍA 1º
Los animales llamados también metazoos, se desarrollan generalmente del huevo o cigoto que luego adquieren la forma definitiva a través del desarrollo embrionario. Sin embargo, no todos los metazoos levan a cabo las diferentes fases de este desarrollo (segmentación, gastrulacion, organogenesis). Un grupo bastante reducido de ellos detiene su desarrollo en la fase de gastrula antes de la formación de la tercera hoja embrionaria, el mesodermo, de modo que pasan toda su vida con solo el ectodermo y el endodermo, por lo que se les denomina DIBLASTICOS. Los demás metazoos se denominan TRIBLASTICOS, puesto que ya poseen las tres hojas embrionarias. Los metazoos pueden ser entonces: CLASIFICACION GENERAL Para clasificarlos se considera el nivel de organización, la simetría que puede ser radial o bilateral, la disposición de las estructuras digestivas y las capas embrionarias. 1.Filum Porífero 2.Filum Celentéreo 3.Filum Platelminto 4.Filum Nemátoda 5.Filum Anélido 6.Filum Molusco 7.Filum Equinoderma 8.Filum Artropoda 9.Filum Cordados
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Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
ESTRUCTURA DE UNA ESPONJA
CLASES -Calcárea: Con espículas a base de carbonato de calcio -Hexantinellida: Con espículas de sílice -Demospongiae: Con fibras de espongina
ACTIVIDAD Nº 1
BIOLOGÍA 1º
1. ¿Por que se dice que los poríferos son diblásticos y acelomados? 2. ¿Que tipos de células encontramos en el cuerpo de las esponjas? 3. ¿Cómo es la alimentación en las esponjas? 4. ¿Cual es el hábitat de las esponjas?
PRACTICA Nº 1 1. Las esponjas respiran su digestión gracias a unas células especiales llamada: A) Amebocitos B) Cnidocitos C) Coanocitos D) Porocitos E) Osculo 2. La capa media de los poríferos se llama: A) Epidermis B) Ectodermo C) Endodermo D) Mesoglea E) Poros
Detalles de la estructura de una esponja
3. Las esponjas no se mueven por eso se dice que son…………………………… 4. Las sustancias presentes en las esponjas y que le dan dureza son ……………………………… ……………………. 5. Las células que están en la superficie de las esponjas son los……………………………………. 2. FILO CELENTEREOS o CNIDARIA hueco, enteron = intestino)
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(coel =
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS -Organismos marinos con mayor especialización en cuanto a los tejidos, presentando categorías como: Epitelial, conectivo, muscular, nervioso y reproductor. -Son diploblasticos, acelomados y proterostomados CLASES IMPORTANTES: HIDROZOOS: Que incluyan organismos como la HIDRA animal pequeño propio de las charcas.
ACTIVIDAD Nº 2 1. ¿Qué diferencias puedes encontrar entre los poríferos y celentéreos? 2. ¿Cómo se da la digestión en los celentéreos? 3. ¿Qué células presentes en los celentéreos son capaces de producir sustancias venenosas? 4. ¿Qué función cumplen los tentáculos en estos organismos? 5. ¿Cómo es la reproducción de los celentereos?
ESCIFOZOOS: En este grupo se encuentran las medusas.
1. La estructura de las medusas que tiene forma de saco y que esta relacionada con la digestión es: A) Boca B) Tentáculos C) Cavidad gastrica D) Mesoglea E) Exumbrela 2. Las células presentes en la piel de los celentéreos son llamados: A) Porocitos B) Celulas de flama C) Celulas gastrodermicas D) Cnidocitos E) Amebocitos ANTOZOOS: Como los corales, anémonas de mar. Las cavidades digestivas de estos están divididas por mesenterios.
3. Las medusas contienen en su cuerpo un alto contenido de agua ................................. ( ) 4. Las medusas pueden ser de nutrición autótrofa........................................................ ( ) 5. Los celentéreos al igual que los poríferos son diblásticos .............................................. ( ) 3. FILO PLATELMINTO - Su nombre se debe a que están formados por gusanos aplanados dorsoventralmente - Viven en aguas dulces o saladas o pueden ser terrestres, arrastrándose sobre rocas, hojas y otros desperdicios. - Tienen simetría bilateral - Son triblásticos, acelomados y proterostomaticos
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BIOLOGÍA 1º
PRACTICA Nº 2
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS - Tienen mejor especialización en tejidos y órganos - En este grupo hay una tendencia hacia la cefalización CLASES IMPORTANTES DE PALTELMINTOS -CLASE TURBELARIOS: Como las planarias de vida libre, que tiene una epidermis ciliada en la parte ventral que permiten su movimiento.
4. FILUM NEMATODA -Su cuerpo esta cubierto de una cutícula resistente. -Tienen simetría bilateral -Presentan una cavidad corporal primitiva, el SEUDOCELOMA (cavidad interna sin revestimiento mesodérmico), entre la pared del cuerpo y del intestino. Ejemplos: Ascaris lumbricoides (lombriz intestinal), no tienen hospederos intermediarios, los adultos se desarrollan solamente en el hombre o en el cerdo Trichinela spiralis (triquina), los hospederos intermediarios y definitivos pueden ser el cerdo, hombre ratas, perros, etc. Enterovius vermicularis (oxiurio), frecuente en niños, pequeños, de color blanquecino Wuchereria bancrofti (filaria), las larvas son transmitidas al hombre por la picadura de un mosquito o tábanos. El parásito se aloja en las vías linfáticas de las extremidades, causando la enfermedad llamada elefantiasis.
BIOLOGÍA 1º
-CLASE TREMATODOS: Como la Fasciola hepática o Duelas, parásitos del hombre y muchos animales, epidermis sin cilios pero sí con una o más ventosas. -CLASE CESTODA: Como las tenias, gusanos, parásitos, no tiene un aparato digestivo, se alimentan por difusión. El cuerpo costa de una cabeza o ESCOLEX y una cadena de secciones o PROGLOTIDES que creen a partir de la primera por gemación. Entre las especies más representativas tenemos: Taenia solium, Taenia saginata, Echinococcus granulosus, tenia del perro. Fasciola Hepática, etc
La tenia y el Echinococcus
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS PARCTICA Nº 3
El Ascaris lumbricoides
1. El sistema digestivo de los nematodos es: A).Completo B).Incompleto C).Completo e incompleto D).Intracelular E).Simple 2. El Enterovius vermiculares u oxiurio vive en: A).Sangre B).Huesos C).Higado D).Intestino grueso E).Boca ESTRUCTURA INTERNA DE UN NEMATODO
5. FILO ANELIDA (annelus = anillo) Conocido como gusanos anillados o segmentados, incluye a las lombrices de tierra y sanguijuelas -tienen simetría bilateral -Son triblasticos, celomados y proterostomados, con verdadera segmentación y con notoria cefalización -Viven en medios terrestres y acuáticos, principalmente de vida libre, aunque también hay algunos parásitos -Su cuerpo están formados por anillos o segmentos llamados somites separados por tabiques transversales llamados septos. A lo largo del cuerpo se pueden encontrar apéndices quitinosos a manera de patas llamados quetas, las cuales nacen a partir de prolongaciones laterales del cuerpo denominado parapodos, generalmente cada somite presenta un par de algunos órganos de cada sistema (excretores, nervioso, etc.) -Su cuerpo esta cubierto de una capa llamada cutícula que en las especies terrestres evita la desecación, es decir que siempre esta húmeda CLASE OLIGOQUETO: Gusano de vida libre, terrestre o de agua dulce, presentan pocos quetos por segmento. Ejemplo: Lumbricus terrestres (lombriz de tierra).
ACTIVIDAD Nº 3 1. ¿Por qué se dice que los nematodos tienen simetría bilateral? 2. ¿Qué daño puede causar la triquina y el oxiurios en nuestros organismos? 3. Como nos podemos contagiar con el oxiurios 4. Señale cinco nematodos que atacan a las plantas
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BIOLOGÍA 1º
3. La gran mayoría de nematodos son parásitos de animales y plantas ................... ( ) 4. Los nematodos son hermafroditas ............... ( ) 5. Los nematodos se reproducen por medio de………………………… 6. La……………………….es la capa que cubre el cuerpo de los nematodos
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
ESTRUCTURA INTERNA DE UN ANELIDO
ACTIVIDAD Nº 4 1. 2. 3. 4. CLASE POLIQUETO: Gusanos marinos en su mayoría, de vida libre, se esconden en la arena, presentan muchos quetos por segmento, de allí su nombre. Ejemplo: Nereis vireus (Lombriz marina).
¿Por qué el nombre de anélidos? ¿Cómo es la respiración en los anélidos? ¿Qué son los somites y el clitelo? ¿Por qué se dice que son organismos triblásticos?
PRACTICA Nº 4
BIOLOGÍA 1º
1. Los órganos de la excreción en anélidos se denomina: A).Células flamígeras B).Nefridios C).Glándulas verdes D).Riñones E).Piel 2. La lombriz de tierra pertenece al grupo de anélidos denominado A).Hirudineos B).Oligoquetos C).Poliquetos D).Hexantinellidas E).Cestodos
CLASE HIRUDINEO: Organismos parásitos, sin quetos, Ejemplo: el Hirudo sp. (La sanguijuela), las cuales poseen poderosas ventosas musculares en los extremos anterior y posterior, con las cuales se fijan a sus presas.
3. La cavidad interna de los anélidos se le denomina……………………………… 4. El tubo digestivo de los anélidos esta formado por…………………………………………………… ……………………………………………………….. 5. El hábitat de los anélidos es ……………………… ………………………………….……………………. ……………………………………………………….. 6. FILO MOLUSCO (Mollis = blando) -Presentan simetría bilateral
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS grandes ojos. Ejemplo: Octopus sp (pulpo), Loligo sp (calamar), otros como el nautilo, jibias, potas, etc.
-Son triblásticos, con celoma reducido (hemoceloma) -Comprende unas 128000 especies de diferentes tamaños y formas. -Presentan órganos mejor diferenciados ubicados externamente o dentro de la cavidad interior o celoma. ESTRUCTURA INTERNA DE UN MOLUSCO
ACTIVIDAD Nº 5 1. ¿Cual es la función de las ventosas que tienen en los tentáculos algunos moluscos? 2. Indique cinco ejemplos de moluscos que son usados en la alimentación 3. Por medio de que respiran los moluscos 4. ¿Qué diferencias encuentras entre anélidos y moluscos?
CLASE IMPORTANTES:
PRACTICA Nº 5 1. Algunos moluscos pueden presentar una o dos valvas .......................................... 2. La vista es bastante desarrollado en los cefalópodos ............................................ 3. El caracol presenta reproducción asexual ......................................................... 4. Los pelecipodos presentan tentáculos ......... 5. Todos los moluscos son acuáticos ..............
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
7. FILO EQUINODERMOS (Echi = espina, dermis = piel) -Triblásticos y celomados -Con simetría radial, simetría bilateral en estado larvario. -Carecen de cefalización -Presentan forma variable -Viven en ecosistemas marinos netamente
CLASE PELECIPODA: concha con dos valvas (bivalbos), cabeza ausente, pie en forma de hacha adaptado para excavar, Ejemplo: Aulacomya ater (choro), Argopecten purpuratus (concha de abanico), otro como las machas, mejillones, ostras, almejas, etc.
CLASES IMPORTANTES: CLASE ASTEROIDEA, con un cuerpo en forma de disco central del que parten brazos, generalmente 5. Ej. Estrellas de mar.
CLASE CEFALOPODOS: Con o sin concha, cabeza muy diferenciada, con 8 a 10 tentáculos derivados del pie, muy activos, contiene un gran cerebro y
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BIOLOGÍA 1º
CLASE GASTEROPODA: Algunos sin concha, y si tienen con una sola valva en forma de coraza aplanada o en espiral. Cabeza diferenciada con dos pares de tentáculos. Ejemplos: Helix aspersa (caracol), otros como las babosas, lapas, etc.
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS ACTIVIDAD Nº 6 1. ¿A qué se debe el nombre de equinodermos? 2. ¿Cuáles son las formas que presentan los equinodermos? 3. ¿Qué es la madreporita? 4. ¿Que presentan en la boca los equinodermos?
PRACTICA Nº 6 1. El erizo de mar pertenece al grupo A) Asteroidea B) Holoturoidea C) Cefalópoda D) Echinoidea E) Equinodermos 2. Las estrellas de mar presentan la boca: A) Dorsalmente B) Lateralmente C) Ventralmente D) En la punta de los tentáculos E) En los extremos de las espinas
CLASE ECHINOIDEA, animales ovales, aplanados o esféricos, con cubierta de largas espinas. Ej. Erizo de mar
3. Los tentáculos están presentes en la clase…………………………….de equinodermos 4. El movimiento de los es……………………………….
equinodermos
5. La reproducción de los es……………………………
equinodermos
BIOLOGÍA 1º
FILO ARTROPODA Podos = Patas)
(Arthros
=Articulación,
CARACTERÍSTICAS GENERALES CLASE HOLOTUROIDEA. Equinodermos de cuerpo blando, largos, ovoideos. Ej. Pepinos de mar.
- Animales con cuerpo segmentado exteriormente y con extremidades y apéndices articulados - Simetría bilateral y cefalización evidente - Viven en la tierra, agua, libres comensales, parásitos, solitarios o gregarios - Se conocen casi un millón de especies, de las cuales 800000 son insectos. - Externamente el cuerpo esta cubierto por un exoesqueleto, quitinoso (formado por quitina), a modo de armadura, que cubre todo el cuerpo. - El cuerpo de los artrópodos este dividido en tres regiones: Cabeza, compuestos siempre de 6 segmentos exactamente, tórax y abdomen, ambos formados por un número variable de segmentos. En algunos casos hay fusión de la cabeza con el tórax formando el cefalotórax
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS que se descargan por tres pares de tubitos situados en la parte ventral llamadas hieras, son ovíparos, presentan 8 paras y no presentan capacidad de vuelo Ejemplo: Latrodectus mactans (viuda negra), Loxoceles laeta (Araña casera parda)
ESTRUCTURA INTERNA APARATO DIGESTIVO....................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ........................................
ESTRUCTURA DE UNA ARAÑA
APARATO RESPIRATORIO............................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................. SISTEMA NERVIOSO.......................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ..................................................
-Orden Escorpionidos (escorpiones). pedipalpos con el ultimo segmento modificado en queta (pinzas), el abdomen se diferencia en regiones como anterior y posterior (cola) cuyo ultimo segmento (telson) esta transformada en una uña venenosa., son ovíparos a veces vivíparos. Ejemplos: Hadruroides lunatus (alacrán), escorpiones, etc.
REPRODUCCIÓN....................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .......................................................... SISTEMA MUSCULAR........................................................ .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................
-Orden Acarina (ácaros), cuerpo no diferenciado en cefalotórax y abdomen, patas con ventosas o ganchos, muchos parásitos de animales y el hombre. 2. CLASE CRUSTACEA. Animales habitualmente acuáticas con antenas y branquias, comprende a las órdenes como: -Copépodos, como los cyclopos -Cladóceros, como las pulgas de agua -Isópodos, como el Porcellio laevis (cochinitos de la humedad) -Decapodos, como el Cryphiops caementarius (camarón de rió), cangrejos, langostas, langostinos, muy muy, etc. -Eufausiaceos, como el Euphausia spp. (camaroncito chino), este grupo constituyen el krill, principal alimento de la ballena azul.
CLASES IMPORTANTES: 1. CLASE ARACNHIDA. Su cuerpo consta de un cefalotórax y un abdomen, dentro de esta clase encontramos a las órdenes: -Orden Araneidos (Arañas), con glándulas venenosas que se descargan a través de los quelíceros, tienen glándulas productoras de hilos,
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BIOLOGÍA 1º
CIRCULACIÓN........................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS ESTRUCTURA DE UN CRUSTÁCEO (CAMARON)
ACTIVIDAD Nº 7 1. ¿Cómo es el habitad de los artrópodos? 2. Haz una tabla indicando las características mas resaltantes de cada grupo de artrópodos 3. ¿En qué consiste la metamorfosis? 4. ¿Qué importancia tienen los insectos?, indique algunos ejemplos 5. Investiga acerca del efecto que causa el veneno de los arácnidos en nuestro cuerpo 6. Busca las siguientes palabras: Metamorfosis, Cefalotórax, Quelícero, Pedipalpos, Muda, Quitina VERTEBRADOS FILUM CORDADOS
3. CLASE INSECTA. El grupo más numeroso de los animales principalmente terrestres. El cuerpo se divide distintamente en cabeza con cuatro pares de extremidades; tórax con tres pares de patas y generalmente dos pares de alas; abdomen sin apéndices.
CARACTERÍSTICAS GENERALES -Tienen simetría bilateral -Son triblasticos y celomados -Presentan tres característica diferenciales, presente por lo menos en alguna etapa de su vida embrionaria:
BIOLOGÍA 1º
Presentan piezas bucales o boca de distintos tipos, chupador, masticador, picador, etc. Las alas presentan diferentes modificaciones pudiendo ser: membranosas, elitro (endurecidas), Alteres (reducidas), etc.
Notocorda: es el eje de sostén del cuerpo Tubo neural: cordón nerviosos tubular y dorsal Hendiduras branquiales: ubicadas en la región faringea -Presentan sistemas bastante desarrollados como el nervioso, digestivo, excretor, etc.
Se conocen unas 24 órdenes de insectos de los cuales los más importantes son: Orthoptera (saltamontes, grillo, mantis); Anoplura (piojos chupadores), Mallophaga (piojos masticadores), Sifonápteros (pulgas), Hemípteros (chinches), Lepidóptera (mariposas y polillas), Diptera (moscas y mosquitos), Hymenoptera (hormigas, avispas, abejas).
CLASIFICACION
SUBFILO UROCORDADOS
SUPERCLASE PISCES
SUBFILO CEFALOCORDADOS
SUBFILO VERTEBRATA
SUPERCLASE TETRAPODA
ANFIBIOS REPTILES AVES MAMIFEROS
SUB FILO UROCORDADOS O TUNICADOS: Sin cráneo ni encéfalo, su cuerpo adulto en forma de sacos, sensibles, filtran su alimento, pueden unirse
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS en colonias. Todos marinos Ej. Ascidias, Salpas y Doliolos. SUB FILO CEFALOCORDADOS: Animales marinos con cuerpo segmentado y alargado, al modo de un pez. Labran galerías en la arena y atraen el alimento con los movimientos de los cilios anteriores. Ej. Amphioxus. SUB FILO VERTEBRATA: Animales con cabeza bien diferenciada, columna con vértebras, encéfalo desarrollado. Corazón en posición ventral. Ojos y otros órganos de los sentidos en general bien desarrollados. Se divide en dos superclases:
APARATO EXCRETOR............................................ .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ..................................................................................
1. SUPERCLASE PISCES (peces) Animales vertebrados acuáticos que suele tener branquias en la fase adulta y cuyas extremidades, cuando existen, adoptan la forma de aletas. Al contrario que otros grupos de animales comúnmente reconocidos, los peces son un conjunto heterogéneo de grupos existiendo una gran variedad de especies.
SISTEMA NERVIOSO Y SENTIDOS ....................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ..................................................................................
ESTRUCTURA PIEL............................................................................ .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................
CICLO VITAL............................................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ..................................................................................
BIOLOGÍA 1º
APARATO DIGESTIVO............................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... APARATO CIRCULATORIO..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... APARATO RESPIRATORIO..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
1:faringe; 2:riñón cefálico; 3: 10:aleta caudal; 11:cavidad bucal; 12: branquias; 13: bulbo arterial; 14:ventrículo; 15:aurícula; 16 seno venoso; 17: peritoneo; 18: hígado; 19:intestino; 20:testículo; 21: aleta ventral; 22:canal deferente; 23: ano; 24: abertura urogenital; 25:aleta anal; 26:línea lateral.
APARATO REPRODUCTOR..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................. MOVIMIENTO............................................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................
CLASES IMPORTANTES: CLASE AGNATA: Son agnatas es decir sin mandíbulas, no tienen aletas laterales. Ej. Lampreas. CLASE CHONDRICTHYES (Condrictios). Esqueleto cartilaginoso y escamas de dentina y esmalte incrustadas en la piel, sin vejiga natatoria.
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Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS Sistema digestivo con tiflosol. Fecundación interna con forceps en los machos, desarrollo directo ovovivíparo, la mayoría marinos Ej. Tiburones, rayas, quimera, tollo, pez sierra, pez martillo etc.
APARATO DIGESTIVO............................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
CLASE OSTEICHTHYES (Osteictios) Peces óseos con esqueleto óseo, aparato digestivo sin tiflosol, con escamas pacoideas modificadas, reproducción externa, machos sin forceps, con desarrollo larvario, oviparos, marinos o de agua dulce Ej. Salmón, anchoveta, pejerrey, bonito, atún, caballa caballito de mar, truchas, pirañas, suche, etc.
APARATO RESPIRATORIO..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
ACTIVIDAD Nº 8 1. ¿Qué importancia tienen los peces? 2. ¿Cómo funciona la branquia de un pez? 3. ¿Como es la circulación de la sangre en los peces? 4. Pegue en tu cuaderno diferentes tipos de peces que hay en el mar peruano 5. Busque el significado de: Cloaca, Branquia, cartílago, escama,
APARATO CIRCULATORIO..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................. APARATO REPRODUCTOR.................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
2. SUPERCLASE TETRAPODA. Vertebrados terrestres con 4 patas. Sus clases son:
CLASE ANFIBIA (ANFIBIOS). Organismos que en la escala evolutiva, se encuentra entre los peces y los reptiles. Cuando emergieron de los océanos, hace casi 400 millones de años, los anfibios se convirtieron en los primeros vertebrados (animales con espina dorsal) terrestres. La clase, que contiene unas 4.000 especies existentes
APARATO EXCRETOR............................................ .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
BIOLOGÍA 1º
SISTEMA NERVIOSO Y SENTIDOS......................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... CICLO VITAL............................................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... ESTRUCTURA
CLASIFICACION
PIEL............................................................................ .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
Las órdenes mas importantes son: ANUROS: como los sapos ranas, CAUDADOS o Urodelos: salamandras, tritones APODOS: viboritas ciegas o cecilias ACTIVIDAD Nº 9
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 1. ¿Cuales son las diferencias entre un organismo vivíparo y uno ovíparo y entre fecundación interna y externa? 2. ¿Por qué los anfibios requieren del agua para reproducirse? 3. ¿Cómo se da la metamorfosis del sapo? 4. ¿Por qué los anfibios son animales de sangre fría? 5. Mediante un cuadro indique las características de los anuros, urodelos y apodos 6. Pegar dibujos de diferentes tipos de anfibios 7. Buscar el significado de las siguientes palabras: Vivípara, Ovípara, Renacuajo, Poiquilotermos, branquias
.................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... APARATO EXCRETOR............................................ .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... SISTEMA NERVIOSO Y SENTIDOS......................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................
CLASE REPTILIA Los reptiles son animales vertebrados. Se estima que hace unos 310 millones de años descendieron de los anfibios, pero no de los anfibios modernos de hoy en día sino otros anfibios que vivían en la tierra en aquellos tiempos. Con el transcurso del tiempo los mamíferos y las aves surgieron de los reptiles. Las siete mil especies de reptiles que viven hoy en día se clasifican en cuatro grupos básicos. Estos grupos son:
CICLO VITAL............................................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... CLASIFICACION Los reptiles se clasifican principalmente en los siguientes grupos: SAURIOS: Normalmente tienen cuatro patas, apertura externa de oído y párpados móviles. El rango de longitudes va de unos pocos centímetros hasta los 3 metros. En este grupo se encuentra los: Geckos, Dragón de Cómodo
ESTRUCTURA PIEL............................................................................ .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
BIOLOGÍA 1º
APARATO DIGESTIVO............................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... QUELONIOS: Se caracterizan por tener todo el cuerpo encerrado por encima y por debajo en un caparazón, a excepción de la cabeza, la cola y las patas. A este orden pertenecen nuestras actuales tortugas, tanto terrestres como acuáticas.
APARATO RESPIRATORIO..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... APARATO CIRCULATORIO..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... APARATO REPRODUCTOR..................................... .................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................
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Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS OFIDIOS: Formado por las serpientes son reptiles sin patas, de cuerpo alargado, para desplazarse realizan movimientos ondulatorios con todo su cuerpo, algunas poseen mordidas venenosas que utilizan para matar a sus presas antes de ingerirlas. Otras serpientes matan a sus presas por constricción (estrangulación).
TUATARAS: Son reptiles similares a los lagartos, tienen cabeza grande en relación a su cuerpo, una cola robusta y una cresta espinosa que va desde la cabeza hasta la cola. Poseen un tercer ojo pequeño, localizado en la parte superior de su cabeza que crece bajo su piel y posee retina. Algunos científicos piensan que este ojo ayuda al tuatara en su ciclo de vida captando la luz del sol, otros que no tiene ninguna función.
La visión detallada es limitada, pero no impide la detección de movimiento. Algunas serpientes poseen receptores infrarrojos en profundos surcos entre las fosas nasales y el ojo, los cuales les permiten "ver" el calor irradiado por otros animales. El sentido del oído de la serpiente está limitado a la detección de vibraciones del suelo, ya que las serpientes no poseen oídos. Una serpiente huele a través de su nariz y la lengua pasa las partículas de aire al órgano de Jacobson en la boca para su examen. El pulmón izquierdo es muy pequeño o a veces incluso estar ausente, ya que el cuerpo tubular de la serpiente requiere que todos los órganos sean alargados y delgados.
ACTIVIDAD Nº 10
BIOLOGÍA 1º
Las serpientes se encuentran emparentadas con los lagartos, con los que comparten el orden Squamata.
1. Hace cuantos millones de años aparecen los reptiles 2. ¿De dónde se originan los reptiles? 3. ¿Cómo es el corazón de los reptiles? 4. ¿Por qué se dice que los reptiles pueden ser vivíparos, ovovivíparos o vivíparos? 5. ¿Cómo es la piel de los reptiles? 6. ¿Cómo se mueven los reptiles? 7. ¿Qué quiere decir que los reptiles son exotérmicos? 8. Realice un cuadro indicando las diferencias entre los grupos de reptiles indicados
PRÁCTICA Nº 10 1. Las serpientes presentan al grupo de reptiles llamado: A).Saurios B).Quelonios C).Ofidios D).Tuataras E).N.A.
COCODRILIA: reptiles con el cuerpo cubierto por una coraza de placas duras, el hocico alargado y las mandíbulas poseen numerosos dientes. Son los reptiles mejor adaptados a regular su temperatura, por lo que se consideran animales de sangre caliente. Viven en las orillas de los ríos, permaneciendo mucho tiempo sumergido y casi invisible. En este grupo se encuentran los caimanes, cocodrilos, aligatores, gaviales.
2. Cuál de los siguientes reptiles presenta una placa dura en la espalda y tiene el hocico largo con abundantes dientes: A) Ofidios B).Saurios C).Cocodrilos D).Quelonios E).todos 3. El órgano de Jacobson esta relacionado con: A).La reproducción B).Visión C).Gusto D).Respiración E).Olfato 4. El reptil que esta protegido por un caparazón se denominan: A).Ofidios B).Quelonios C).Saurios D).Tuataras E).Cocodrilos
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 5. Complete las siguientes oraciones - Los……………………….presentan el cuerpo alargado - Las ………………………….presentan un tercer ojo interno - Las escamas sirven para ……………………… ……………………………………………………… - El plumón izquierdo esta poco desarrollado en…………………………………………….
.................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... APARATO EXCRETOR............................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
CLASE AVES
Las aves descienden de los reptiles. Hace unos 200 millones de años, las escamas se desarrollaron en plumas, surgiendo de esta forma la primera ave. Se estima que existen alrededor de unas 9,700 especies diferentes en estos momentos. El pico esta adaptado al tipo de alimento y puede ser de diferente forma. Sus huesos son neumáticos, es decir presentan espacios internos para disminuir el peso y ayudar al vuelo.
SISTEMA NERVIOSO Y SENTIDOS......................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... CICLO VITAL............................................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
ESTRUCTURA PIEL............................................................................ .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... APARATO DIGESTIVO............................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
ESTRUTIONIFORMES: avestruz REINIFORMES: ñandú, suri ESFENISCIFORMES: pingüinos PELECANIFORMES: pelicano CICONIFORMES: garzas, cigueñas, flamencos ANSERIFORMES: gansos, patos, cisnes FALCONIFORMES: halcones, cernícalos, águilas, gavilanes, gallinazos. GALLIFORMES: gallinas, pavos, codorniz, faisán, etc. COLUMBIFORMES: palomas, tortolas. PSITACIFORMES: loros, pericos, guacamayos, cacatúas. STRINGIFORMES: lechuzas, búhos. APODIFORMES: picaflores, colibrí. PASERIFORMES: gorrión, golondrinas, canarios, galito de las rocas, jilgueros, etc.
APARATO RESPIRATORIO..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... APARATO CIRCULATORIO..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... APARATO REPRODUCTOR.....................................
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BIOLOGÍA 1º
CLASIFICACION Existen una gran cantidad de órdenes de aves, entre los más importantes tenemos:
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS - Las aves no varían su temperatura corporal por ello son llamados…………………………..
CLASE MAMIFEROS Vertebrados de sangre caliente caracterizados principalmente por que las hembras tienen glándulas mamarias desarrolladas productoras de leche con la cual alimentan a sus crías, el cuerpo cubierto de pelo, junto con las aves son los animales mejor adaptados a la vida terrestre, aunque algunas especies son acuáticas y algunas se han adaptado al vuelo Los mamíferos descienden de los reptiles. No aparentamos parecernos mucho porque los mamíferos surgieron hace unos 195 millones de años. Aunque es posible que las dos ramas se hayan separado mucho antes que eso, porque no eran los mismos reptiles de los que descienden los reptiles de hoy en día. En aquel entonces los reptiles dominaban el mundo, y nosotros éramos pequeñas musarañas. Con el transcurso del tiempo cada grupo evolucionó en diferentes direcciones, ellos se volvieron más chiquitos y nosotros más grandes.
ACTIVIDAD Nº 11 1. ¿Hace cuanto tiempo aparecen las aves en el planeta? 2. ¿Por qué los huesos de las aves son huecos? 3. ¿Cómo es el corazón y circulación de las aves? 4. ¿Cómo son las extremidades superiores de las aves? 5. ¿Cómo son las extremidades inferiores de las aves? 6. ¿Qué hábitat tienen las aves?
ESTRUCTURA PIEL............................................................................ .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
BIOLOGÍA 1º
PRÁCTICA Nº 11 1. Los pingüinos son aves no voladoras que pertenecen al grupo de: A).Galliformes B).Esfenisciformes C).Falconiformes D).Columbiformes E).N.A. 2. La pata de las aves tiene……..dedos A).3 B).4 C).5 D).6
APARATO DIGESTIVO............................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ....................................................................................
E).2
3. El pico de las aves tiene diferentes formas, esto se debe: A).A su tamaño B).A su forma de reproducirse C).A su tipo de alimentación D).A la forma de respiración E).Todas
APARATO RESPIRATORIO..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
4. Las aves descienden de: A).Mamíferos B).Reptiles C).Peces D).Anfibios E).Cordados
APARATO CIRCULATORIO..................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
5. Complete: - La…………………..es el órgano de fonación en las aves - El músculo…………………..es el que ayuda al vuelo y esta bien desarrollado - Los patos pertenecen al orden …………...…… ………………
APARATO REPRODUCTOR.....................................
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... APARATO EXCRETOR............................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
ACTIVIDAD Nº 12 1. 2. 3. 4. 5. 6.
SISTEMA NERVIOSO Y SENTIDOS......................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ................................................................................... CICLO VITAL............................................................. .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... .................................................................................... ...................................................................................
¿A qué se debe el término mamíferos? ¿De dónde se origina los mamíferos? Hace cuanto tiempo aparecen los mamíferos ¿Cómo es la piel de los mamíferos? ¿Cuál es el hábitat de los mamíferos? Realice un cuadro indicando las diferencias entre aves mamíferos y reptiles
PRÁCTICA Nº 12 1. Los mamíferos adaptados para pertenecen al orden: A).Lagomorfa B).Chiroptera C).Cetácea D).Sirenios E).Roedores
el
vuelo
Las principales órdenes son: Monotremas ornitorrinco Marsupiales canguros Chiroptera murciélagos Carnívora perros, gatos, osos, focas, etc. Lagomorfa liebres, conejos Primates monos, simios, hombre Cetáceo ballena Sinerios manatís Insectivora musarañas, topos Edentados perezosos, osos hormigueros, armadillos Roedores puerco espin, marmotas, castores, ratas, ratones, cuy, ardillas, etc. Artiodactilos camellos, llama, alpaca, guanaco, vicuña, venados, tarucas, etc
3. Los mamíferos según su reproducción son: A).Ovíparos B).Vivíparos C).Ovovivíparos D).Asexuados E).Todas 4. El mamífero que presentan una bolsa o marsupio es el: A).Oso B).Canguro C).Ballenas D).Perros E).Camellos 5. Relacione las dos columnas: 1 Camello 2. Ballena 3. Topo 4. Murciélago 5. Ornitorrinco
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( ( ( ( (
) Cetáceo ) Chiróptera ) Artiodáctilos ) Monotrema ) Insectívora
BIOLOGÍA 1º
2. El hombre pertenece al orden: A).Primates B).Cetáceos C).Carnívora D).Insectívora E).N.A.
CLASIFICACION
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS hay un flujo de energía, reciclamiento de nutrientes (intercambio de materiales entre las partes vivas e inertes) y una interrelación mutua entre todos ellos actuando como un todo es decir como un sistema
ECOLOGIA
COMPONENTES DEL ECOSISTEMA
Definición.- La ecología es la rama de la biología que se ocupa del estudio del medio ambiente y de las interrelaciones entre los organismos y sus ambientes, y por tanto de los factores físicos y biológicos que influyen en estas relaciones.
A. COMPONENTES BIOTICOS Son todos aquellos que tienen vida, dentro de este componente tenemos: - AUTOTROFOS O PRODUCTORES, donde se encuentran los vegetales, algas, etc. que tienen la capacidad de ligar la energía de la luz, junto con componentes inorgánicos como CO2, agua, sales; fabrican sus alimentos (fotosíntesis).
NIVELES DE ORGANIZACION ECOLOGICA POBLACIÓN- Es un conjunto de individuos que pertenecen a la misma especie y que ocupan el mismo hábitat. Por ejemplo, población de amibas en un estanque, población de ballenas en el Golfo de California, población de encinos en New Braunfels, población de cedros en Líbano, etc.
- HETEROTROFOS O CONSUMIDORES, formados por animales, protozoos, etc. que consumen los componentes producidos por los autótrofos.
COMUNIDAD- Es un conjunto de poblaciones interactuando entre sí, ocupando el mismo hábitat. Por ejemplo, una comunidad de semidesierto, formada por nopales, mezquites, gramíneas, escorpiones, escarabajos, lagartijas, etc.
- MICROCONSUMIDORES, DESINTEGRADORES O SAPROTROFOS, son aquellos formados por bacterias, hongos, etc. encargados de descomponer tanto a los autótrofos o heterótrofos y devolver sus componentes al medio para su reutilización, contribuyendo de esta manera al reciclaje de los elementos básicos y manutención del equilibrio de la vida.
BIOLOGÍA 1º
ECOSISTEMA- Es la combinación e interacción entre los factores bióticos (vivos) y los factores abióticos (inertes) en la naturaleza. También se dice que es una interacción entre una comunidad y el ambiente que le rodea. Ejemplo, charcas, lagos, océanos, cultivo, bosque, etc. El BIOMA es un conjunto de comunidades vegetales que ocupan la misma área geográfica. Por ejemplo, Tundra, Taiga, Desierto, Bosque Templado Caducifolio, Bosque de Coníferas, Bosque tropical lluvioso, etc.
B. COMPONENTES ABIÓTICOS: Son todos aquellos que no tienen vida, entre ellos tenemos: - Sustancias inorgánicas como CO2, H2O, N, P, O2, etc. Participan en los ciclos. - Sustancias orgánicas como lípidos, carbohidratos, proteínas, sintetizados en la fase biótica y se encargan de enlazar lo biótico con lo abiótico. - Factores físicos, como el clima, temperatura, luz, presión, etc.
BIÓSFERA (BIOSFERA)Unidad ecológica constituída por el conjunto de todos los ecosistemas del planeta Tierra. Es la parte de nuestro planeta habitada por todos los seres vivos.
NIVELES TROFICOS y CADENAS ALIMENTICIAS Todas las plantas compiten por la luz solar, los minerales del suelo y el agua, pero las necesidades de los animales son más diversas y muchos de ellos dependen de un tipo determinado de alimento. Los animales que se alimentan de vegetales son los consumidores primarios de todas las comunidades; a su vez, ellos sirven de alimento a otros animales, los consumidores secundarios, que también son consumidos por otros; así, en un sistema viviente pueden reconocerse varios niveles de alimentación o niveles tróficos. Los productores son los organismos autótrofos y en especial las plantas verdes, que ocupan el primer nivel trófico; los herbívoros o consumidores primarios ocupan el segundo nivel, y así sucesivamente. La muerte tanto de plantas como de animales, así como los productos de desecho de la digestión, dan la vida a los descomponedores o desintegradores, los
Nicho ecológico Es un término muy amplio que abarca no solo el espacio físico ocupado por un organismo sino su papel funcional como miembro de una comunidad. Depende no solo de donde vive sino también la función que desempeña en ella. Hábitat ecológico Es un territorio en el que una especie o un grupo de especies encuentran un complejo uniforme de condiciones de vida a las que están adaptadas. Lugar donde puede encontrarse habitualmente los individuos de una especie determinada. ECOSISTEMA El ecosistema puede definirse como un nivel de organización muy complejo constituido por un conjunto de factores físicos y químicos, denominado BIOTOPO, y el conjunto de seres vivos que en se encuentran, que recibe el nombre de BIOCENOSIS. Así un ecosistema es un sistema complejo constituido por un biotopo y una biocenosis, donde
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
heterótrofos que se alimentan de materia orgánica muerta o en descomposición procedente de los productores y los consumidores, que son principalmente bacterias y hongos. De modo que la energía procedente originariamente del sol pasa a través de una red de alimentación. Las redes de alimentación normalmente están compuestas por muchas cadenas de alimentación entrelazadas, que representan vías únicas hasta la red. Cualquier red o cadena de alimentación es esencialmente un sistema de transferencia de energía. Las numerosas cadenas y sus interconexiones contribuyen a que las poblaciones de presas y depredadores se ajusten a los cambios ambientales y, de este modo, proporcionan una cierta estabilidad al sistema.
Bosques templados __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
BIOMA Un bioma es una gran comunidad unitaria caracterizada por el tipo de plantas y animales que alberga. No suele haber línea de demarcación precisa entre biomas adyacentes, sino que, por el contrario, cada uno se superpone en una vasta zona de transición llamada ecotono o ecotonia. En el norte de Canadá, por ejemplo, hay una dilatada región en que se mezclan la tundra y los bosques de coníferas. La comunidad ecotónica consta típicamente de algunos organismos de cada bioma, más otros característicos y a veces incluso restringidos a la ecotonía. Constituye tendencia de la ecotonía (que se llama efecto de borde) incluir mayor número de especies y tener mayor densidad de población que cualquiera de los biomas vecinos.
Bioma del Chaparral __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ Bioma del Desierto __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
CLASES DE BIOMAS a). BIOMAS TERRESTRES Bioma de la Tundra __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
BIOMAS MARINOS Los océanos Se pueden reconocer dos zonas en los océanos: el piso, denominado zona béntica, y el agua del océano, llamada zona pelágica. La zona béntica está dividida por llanura continental en la zona litoral y la zona de mar profundo. Uno de los factores abióticos más importantes es la profundidad a la que penetra la luz en el océano. Algo de luz pasa a través de las aguas sobre la plataforma continental y
Biomas del bosque __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
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BIOLOGÍA 1º
Bosque de confieras o Taiga __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________
BIOLOGÍA 1º
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS adaptados a adherirse a las rocas. La trucha es una nadadora activa. Se alimenta de las larvas de los triganos (efemerópteros), de las ninfas de la mariposa efímera, libélulas y moscas negras. Todos son habitantes comunes de arroyos y ríos, donde las algas viven adheridas a rocas, troncos sumergidos o piedras. En los lagos hay con frecuencia una mezcla de aguas de la superficie y aguas profundas. Esto se debe a diferencias en la temperatura del agua. En los grandes lagos, las corrientes también pueden ser un factor. La mezcla de agua del fondo y de la superficie permite que los nutrientes y el oxígeno se distribuyan en todo el lago. La temperatura del lago es un factor importante en la supervivencia invernal de algunos organismos. Se necesita una mayor cantidad de calor para elevar la temperatura de cierto volumen de agua que la necesaria para elevar la temperatura del mismo volumen de tierra o de aire. La temperatura de un cuerpo de agua no sube o baja con tanta rapidez como la temperatura del aire. Organismos como las ninfas de las libélulas, que vien en los arroyos todo el invierno, no están sujetas a extremos de temperatura. El agua puede estar fría, pero su temperatura cambia con lentitud. Los animales que viven en tierra pueden estar sujetos a un congelamiento y un descongelamiento alternados que suelen ser dañinos para sus tejidos. Esta propiedad del agua también significa que el tiempo necesario para que un cuerpo de agua se caliente en la primavera toma mucho tiempo, aunque las temperaturas del aire sean mayores. De igual forma, el agua pierde poco a poco su calor. Por ello, en el otoño un cuerpo de agua permanee cálido mucho tiempo después que las temperaturas del aire se han enfriado. El agua se aligera o se vuelve menos densa al congelarse. Por ello es hielo flota. En los lagos y en los charcos, esto significa que el hielo forma una capa en la superficie en vez de hundirse en el fondo. La capa de hielo superficial evita el o con el aire, de manera que no se disuelve más oxígeno en el agua. Si cae nieve sobre el hielo, toda la luz es eliminada. Las plantas verdes y las algas ya no pueden fotosintetizar. Por lo tanto, se elimina otra fuente de oxígeno. Los organismos descomponedores utiizan el oxígeno, como los peces, las tortugas, y las ranas. Al no haber más oxígeno disolviéndose en el agua, la cantidad de éste puede alcanzar un nivel demasiado bajo para sostener la vida. Debido a esto, ciertos organismos que habitan en lagos cubiertos con hielo y nieve, en ocasiones se sofocan durante el invierno.
la zona pelágica. La luz baja hasta una profundidad cercana a los 180 metros. Esta área con luz es la región más productiva. En términos generales, existen mayor número de nutrientes aquí. Es en esta región donde crecen las algas microscópicas y las grandes algas flotadoras. Estos organismos oceánicos son importantes en la producción de energía, aunque sin fuerte influencia sobre el medio en la forma que la tienen las plantas de los biomas terrestres. El alimento básico en la zona pelágica es el planctón. El planctón incluye a las diatomeas, los dinoflagelados, las algas unicelulares, los protozoaios y las formas larvarias de muchos animales. También forman parte del Plancton muchos copépodos, camarones pequeños, aguamalas pequeñas y gusanos. Las algas unicelulares son los productores de alimento más importantes del océano. Los copépodos se alimentan de algas microscópicas. A su vez, los copépodos son comidos por pequeños camarones conocidos como krill. El krill es el principal alimento de las ballenas. Los animales que viven bajo el nivel de penetración de luz dependen del plancton que se hunde, los animales muertos y aquellos organismos nadadores que cruzan el límite entre los dos niveles. Se han descubierto muchos animales que viven en el fondo de los océanos. Su alimento consiste en organismos muertos que llegan de arriba. En el lodo suave de fondo del océano existen bacterias que degradan los organismos muertos que han llegado hasta allí. Al igual que en la tierra, en el océano se lleva a cabo un intercambio mineral. El alimento se acabaría pronto si no fuese pro las corrientes y las subidas. Las corrientes superficiales y las diferencias de temperatura en el agua causan que las aguas más profundas suban periódicamente a la superficie. Las subidas también acarrean minerales y sustancias esenciales a la superficie. Aquí son utlizadas por todos los tipos de vida marina. En las áreas de subidas hay muchos peces que son atraídos por la grna abundancia del alimento. Así, existen importantes áreas de pesca mantenidas pro esta subidas cerca de la scostas de Marruecos, el suroeste de África, California y Perú. Estuarios BIOMAS DULCEACUICOLAS Los biomas de agua dulce, incluyen a los lagos, los charcos, los pantanos interiores, los manantiales, los arroyos y los ríos. Muchos organismos plantónicos que se encuentran en las aguas quietas de los lagos y de los charcos no pueden sobrevivir n el agua corriente de los arroyos y los ríos. Dos factores físicos son la fuerza de la corriente y el tipo de fondo. Aquellos arroyos que fluyen con lentitud o tienen encharcamientos ofrecen más posibilidades a la vida. Allí viven muchos organismos entre la vegetación. Los ríos de corrientes rápidas con fondo rocoso son el hábitat de peces de nado activo o animales
BIOMAS POLARES Polo Sur El continente Antártico está situado en el Polo Sur. Se trata de un continente muy grande, casi del tamaño de Estados Unidos y Canadá combinados. La masa terrestre del Antártico está cubierta de hielo. La profundidad promedio del hielo es d emás de un kilómetro. Aquí se encuentra más del 90% del hielo de todo el mundo. Los vientos del Antártico han
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS -INQUILINISMO (+/0): Es cuando un organismo busca guarida o protección en otro. Ejm: cangrejos dentro de los mejillones.
sido medidos a más de 300 km/hora. La temperatura promedio annual no es mayor de 0 en ningún mes. Debido a ello, el agua siempre está helada. Por lo tanto, la Antártida es tan seca como un desierto. Pero no siempre fue así. Se cree que este continente estuvo conectado a África y Sudamérica. Los científicos han encontrado allí hojas fósiles y depósitos de carbón. Estos descubrimientos sugieren que en algún momento del tiempo el continente tuvo un clima tropical. Aquí sólo existen tres tipos de plantas productoras de flores, y únicamente en la punta de la península antártica. Aun los tipos de plantas simples como los líquenes y musgos, son raros. Los animales de la Antártida son los pingüinos, unas pocas aves de visita, ácaros, una mosca sin alas y un raro insecto que vive en la punta de la península. Un 50% de estos pequeños animales son parásitos. Los cuales son mantenidos por las algas flotantes del bioma marino pelágico que rodea la Antártida.
-SIMBIOSIS
O
MUTUALISMO
(+/+):
Es
la
asociación de dos organismos o poblaciones con beneficio mutuo y obligatorio. Ejm. El liquen formado por la unión de un alga verde y un hongo.
-PARASITÍSMO: (+/-): Asociación donde ellas (parásito)
obtiene
una de
sustancias alimenticias
de la otra (huésped), bien tomando alimentos que
Polo Norte El Ártico es muy diferente al Antártico. Allí se han identificado más de 100 especies de plantas productoras de flores además de muchos musgos, líquenes, insectos, aves y mamíferos. Y también viven en esta región casi un millón de personas. Son en su mayoría esquimales y criadores de renos del norte de Norteamérica, Europa, Asia y Groelandia. El Ártico tienen una masa terrestre mucho menor que el Antártico, y está distribuido en varios continentes. La capa de hielo que recubre la mayor parte de esta zona rara vez tienen un grosor mayor de cinco metros. El calor almacenado en el océano debajo del continente mantiene la temperatura dentro de ciertos límites. La temperatura promedio del Ártico es 17°C mayor que la del Antártico. El 90% de la superficie terrestre del Ártico pierde su cubierta de hielo en el verano. Las temperaturas pueden ser mayores a 25°C. Muchas plantas reciben agua al descongelarse el hielo de las capas superiores. Parte del bioma de tipo tundra se extiende hasta el Artico. Sin embargo, al igual que en el Antártico, los principales productores se encuentran en el bioma marino pelágico. Muchos de lso animales terrestres, como los osos polares y la zorra del Artico, obtienen la mayor parte de su alimento del mar.
éste tenía para sí, bien nutriéndose de partes integrantes de su cuerpo (tejidos, sangre, savia). Ejm. La tenía solium y el hombre, los nemátodos y el ajo, etc.
-AMENSALISMO (-/0): Relación de un individuo donde uno de ellos se afecta y el otro no. Ejm, las bacterias y el hongo penicillium.
BIOLOGÍA 1º
-DEPREDACIÓN (+/-): Una población u organismo se
RELACIONES BIOLOGICAS Los seres vivos no se encuentran aislados en el medio ambiente, si no que están relacionados en forma mutua unos con otros, las relaciones biológicas pueden ser: ASOSCIACIONES INTERESPECIFICAS -COMENSALISMO (+/0): Es una relación donde una población u organismo se beneficia y la otra no se afecta. El comensal puede vivir fuera del individuo o dentro de él. Ejm: tiburón y la rémora, el hombre y las bacterias intestinales, etc.
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BIOLOGÍA 1º
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
ACIDO SULFURICO
FECHA _____/______/ 2009
FUNCIONES QUIMICAS INORGANICAS Ácido nítrico
Generalmente se obtiene a partir de dióxido de azufre, por oxidación con óxidos de nitrógeno en disolución acuosa. Normalmente después se llevan a cabo procesos para conseguir una mayor concentración del ácido. Antiguamente se lo denominaba aceite o espíritu de vitriolo, porque se producía a partir de este mineral. El compuesto químico ácido nítrico o ácido trioxonítrico (V) (HNO3) es un líquido corrosivo, tóxico, que puede ocasionar severas quemaduras.
La molécula presenta una estructura piramidal, con el átomo de azufre en el centro y los cuatro átomos de oxígeno en los vértices. Los dos átomos de hidrógeno están unidos a los átomos de oxígeno no unidos por enlace doble al azufre. Dependiendo de la disolución, estos hidrógenos se pueden disociar. En agua se comporta como un ácido fuerte en su primera disociación, dando el anión hidrogenosulfato, y como un ácido débil en la segunda, dando el anión sulfato.
Es utilizado comúnmente como un reactivo de laboratorio, se utiliza para fabricar explosivos como la nitroglicerina y trinitrotolueno (TNT), así como fertilizantes como el nitrato de amonio. Tiene usos adicionales en metalurgia y en refinado, ya que reacciona con la mayoría de los metales y en la síntesis química. Cuando se mezcla con el ácido clorhídrico forma el agua regia, un raro reactivo capaz de disolver el oro y el platino. El ácido nítrico también es un componente de la lluvia ácida.
Además reacciona violentamente con agua y compuestos orgánicos con desprendimiento de calor.
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QUÍMICA I 1º
El ácido sulfúrico es un compuesto químico muy corrosivo cuya fórmula es H2SO4. Es el compuesto químico que más se produce en el mundo, por eso se utiliza como uno de los tantos medidores de la capacidad industrial de los países. Una gran parte se emplea en la obtención de fertilizantes. También se usa para la síntesis de otros ácidos y sulfatos y en la industria petroquímica.
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS Sulfuro de hidrógeno Teluro de hidrógeno Acido yodhídrico Acido sulfhídrico
FECHA _____/______/ 2009
Acido Fluorhídrico Floruro de Hidrógeno
FUNCION ACIDO
Seleniuro de hidrógeno Yoduro de hidrógeno
Son compuestos que poseen en su estructura molecular uno o mas átomos de hidrógeno. Los cuales al disolverse en el agua se liberan en forma de catión H+1 llamado Ion hidrógeno, protón o hidrogenión.
Cloruro de hidrógeno Selenuro de hidrógeno Acido selenhídrico
1.- PROPIEDADES - Enrojecen el papel tornasol. - enrojecen el anaranjado de metilo - No colorean a la fenolftaleína. - desnaturalizan las proteínas - Son muy corrosivos - Sabor amargo - Reaccionan los metales originando hidrógeno gaseoso. 2.- CLASIFICACION Según su composición los ácidos inorgánicos son de dos clases: oxácidos e hidrácidos. A) Acidos hidrácidos
QUÍMICA I 1º
VIA (Calcógeno) (-2) o VIIA (Halógenos) (-1)
+ H → Ac. Hidrácido
PRACTICA DIRIGIDA 1.-Nombrar los siguientes ácidos hidrácidos FORMULA HF HCl HI HBr H2S H2Te H2Se
CLASICO
SISTEMATICO
2.- Escribe la fórmula de los siguientes ácidos hidrácidos FORMULA
SISTEMATICO ácido clorhídrico Ácido Bromhídrico Acido Fluorhídrico Bromuro de hidrógeno
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS Ac. Permangánico Ac. Selenoso Ac. vanádico Ac. Brómico Ac. Yódico Ac. Telurico Ac. Antimonioso Ac. Fosfórico Ac. Nitroso Ac. hipofosforoso Ac. Hiposelenioso Ac. Bromico Ac. Hipocloroso Ac. Brómico Ac. Cloroso Ac. Vanadoso Ac. Nitroso Ac. Cromoso Acido Bismútico
FECHA _____/______/ 2009 B) Acidos oxácidos
ANHÍDRIDO + AGUA ---------------AC.-OXACIDO
Ejemplo: SO2 + Anh. Sulfuroso
H2O → H2SO3 Agua Ac. Sulfuroso
CO2 + H2O → H2CO3 Anh. Carbónico Agua Ac. Carbónico Cl2O3 + Anh. Cloroso
H2O → 2HClO2 Agua Ac. Cloroso
FORMULACION DIRECTA Valencia impar HEOv+2/2 N, Cl, Br, I
Valencia par H2EOv+1/2 C,S, Se, Te
excepciones H3EOv+3/2 P,As, Sb, B
FECHA _____/______/ 2009 PRACTICA DIRIGIDA
E=elemento H=Hidrógeno O=oxígeno
1.- Escribe el nombre de los siguientes ácidos oxácidos
PRACTICA DIRIGIDA
FORMULA
H2CO2 H3PO4 HClO3 HNO3 H2TeO4 HIO4 HMnO4 H2CrO4 HIO3 H2TeO2 H2MnO4 H2SeO3 H2SeO2 HClO H2MnO3 HBrO3 H2SO4 H2TeO3 H3BO3 H3PO2 HClO2 HNO2 H2TeO3 H2SiO2 HClO H3 SbO3 H2SeO2
CLASICA O TRADICIONAL Ac. Carbónico Ac. Nítrico Ac. Carbonoso Ac. Hipobromoso Ac. Selenoso Ac. hipoyodoso Ac. CiánicoAc. Perclórico Ac. Mangánico Ac. Crómico Ac. Selénico Ac. Manganoso Ac. Sulfúrico Ac. Hiposelenoso Ac. Nitroso Ac. Hipobromoso Ac. Periódico Ac. Hipoyodoso Ac. Clórico Ac. Hipoteluroso Ac. Perastático Ac. Periódico
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CLASICA O TRADICIONAL
QUÍMICA I 1º
FORMULA 1.- Escribe la formula de los siguientes ácidos oxácidos
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS H2SO3 H3PO4 HBrO4 H3AsO4 H3SbO4 H2SO2 HIO H3AsO4 HClO3 H3PO2 H3SbO4 HBrO2 H3AsO3 HNO3 HIO4 HClO4 H3BO3 H2CrO4 HIO3
HClO4 H3BO3 H2CrO4 HIO3
FECHA _____/______/ 2009 AUTOEVALUACION PRACTICA DIRIGIDA
1.- Escribe el nombre de los oxácidos
QUÍMICA I 1º
FORMULA
1. Indique la fórmula mal nombrada a) H3PO2 ...............................Ac. Fosforoso b) H2SiO3 .............................Ac. Silícico c) H2TeO2 ............................Ac Hipoteluroso d) H2CO3 ..............................Ac. Carbónico e) HCl ....................... Ac. Clorhídrico
siguientes ácidos
NOMBRE TRADIONAL
2. Cuáles de los siguientes ácidos son hidrácidos?
H2CO2 H3PO4 HClO3 HNO3 H2TeO4 HIO4 HMnO4 H2CrO4 HIO3 H2TeO2 H2MnO4 H2SeO3 H2SeO2 HClO H2MnO3 HBrO3 H2SO4 H2TeO3 H3BO3 H3PO2 HClO2 HNO2 H2TeO3 H2SiO2 HClO H3 SbO3 HClO3 H3PO2 H3SbO4 HBrO2 H3AsO3 HNO3 HIO4
I. HCl … III. HClO V..H2SO4.
II. H2S IV. H3PO4.
a) I Y III b) II y IV c) IV y V d) I y II e) Sólo V 3. ¿Cuál de los siguientes oxácidos posee la fórmula incorrecta? a) Acido silicico......................... H2SiO3 b) Acido arsenioso.................... HAsO3. c) Acido hipofosforoso .............. H3PO2 d) Acido Antimonioso ............... H3SbO3 e) Acido Carbónico ................... H2CO3 4. Formule los siguientes compuestos: Acido perclórico y Acido hipoyodoso, respectivamente a) HClO3 ; HIO b) HClO ; HIO2 c) HClO4....;....HIO d) HClO2.....,..HIO3 e) HClO........,..HIO2 5. Qué nombre recibe el H2MnO4 a) Acido Mangánoso b) Acido Mangánico c) Acido hipomangánico
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS d) Acido Permangánico e) Acido Hipermangánico 6. El nombre correcto de H2SeO2 es:
FECHA _____/______/ 2009
a) Acido selenioso b) Acido selenhidrico c) Acido hiposelenioso d) Acido selénico e) Acido perselénico
IONES
7. Los óxidos pueden ser metálicos mixtos y a metálicos, a los óxidos metálicos se les denomina también óxidos básicos porque en solución acuosa producen.
1.- CATIONES MONOATOMICOS
a) Acidos oxácidos b) Hidróxidos c) Sales haloideas d) Hidruros e) sales básicas
N. STOCK
N. TRADICIONAL
Mn+2 Mg+3
I.Manganeso(II)
I. Manganoso
Li+1
8. La fórmula correcta del Ácido nitroso es:
Cu+
a) NO b) HNO3 c) HNO2 d) NO2 e) N2O
Cu2+ Fe2+ Fe3+ Na+ Ca2+
indica cuántos son
Sn+4 Ag+
I. H3PO4 II. HIO III. H2S IV. H2Te
Be+2 Zn+2 Ra+2 In+3
a) I y III b) I Y II c) III y IV d) sólo II e) sólo III
Al+3 Tl+3 Sc+3 Ni+3
10. La siguiente notación literal: Calcógeno + hidrógeno ---------------------corresponde a la formación de:
Co+2 Pb+2 Pb+4
a) hidróxido b) Acido hidrácido c) hidruros d) Acidos oxácidos, e) sales
Pt+2 Pd+4 Hg+1 Hg+2 Au+3 Au+2
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QUÍMICA I 1º
9. De los siguientes ácidos ácidos oxácidos
CATION
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
PRACTICA DIRIGIDA ACIDOS
FECHA _____/______/ 2009
HCl HBr
2.- ANIONES
HI
(iones de Ácidos hidrácidos oxácidos o radicales ácidos)
H2Se
RADICALES ACIDOS
H2Te
Son moléculas incompletas que resultan de la liberación de uno o más hidrógenos de la molécula de un ácido.
HF
H2S
HI HClO H2SO4
la molécula de un ácido al desprender iones hidrógeno se convierte en un ión electro negativo. todo radical ácido tiene una valencia determinada por el número de hidrógenos que desprende dicho ácido
H2CrO4 HClO2 HMnO4 H3PO4 HNO3
EJEMPLO: HNO3
(NO3)-1-
H2SO4
(SO4)-2
HCl
Cl-1
HClO4 H2SO2 HI03 H3BO3
QUÍMICA I 1º
Nomenclatura de los radicales ácidos:
HBrO
Ac hidrácido
....hidrico
.Uro
Ac. oxácido
.....oso
...Ito
.....ico
..ato
H2SiO2 H2CO4 H2SO3 H3PO2 H3SbO4 H2MnO4 H2Cr2O7 HClO3 HClO2 HIO4 HIO2 H3PO3 H2CO2
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NOMBRE Ac.Clorhidr ico
PIE RDE 1H
ION
NOMBRE
Cl-
I. Cloruro
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
FECHA _____/______/ 2009 FUNCION SAL
Fórmula
Son compuestos iónicos, sólidos cristalinos a temperatura ambiente. Abundan en la tierra y en los océanos. Algunos son fundamentales para la vida. HCl + NaOH ---------NaCl + H2O CLASIFICACION Según el ácido de origen las sales se clasifican en : Haloideas y oxisales A)
Sal Haloidea
AC. HIDRÁCIDO + BASE
SAL HALOIDEA + AGUA
Sabias que! El cloruro de sodio, popularmente denominado sal común, sal de mesa, o en su forma mineral halita, es un compuesto químico con la fórmula NaCl. El cloruro de sodio es una de las sales responsable de la salinidad del océano y del fluido extracelular de muchos organismos. También es el mayor componente de la sal comestible, es comúnmente usada como condimento y preservativo de comida.
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Nombre Bromuro de sodio Fluoruro de calcio Cloruro de magnesio Sulfuro de zinc Sulfuro de calcio Bromuro manganoso Seleniuro de sodio Bromuro ferroso Bromuro férrico Fluoruro decio Yoduro plumboso Sulfuro plúmbico Seleniuro de zinc Cloruro de estroncio Cianuro de cobre Cianuro de fierro (II) Cloruro de cromo (III) Teluro de estroncio Nitruro de potasio Cianuro de aluminio Cloruro mangánico Fluoruro de sodio Yoduro de calcio Sulfuro plumbicoi Sulfuro plumboso Yoduro germanoso Cloruro mercurioso Cloruro mercúrico Cloruro cobáltico Cloruro de niquel (III) Fluoruro de niquel Teluro de potásico Sulfuro de sodio
QUÍMICA I 1º
PRACTICA 10
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS Zn+2 Ra+2 In+3 Ag+ Tl+3 Sc+3 Ni+3 Co+2 Pb+2 Pb+4 Pd+4 Hg+1 Hg+2 Au+3 Au+1 Cr+2 Cr+3 N+2 N+4 V+2 Mn+3
FECHA _____/______/ 2009 B) Sales Oxisales
OXACIDO + HIDROXIDO
OXISAL + AGUA
Sabias que! El hipoclorito de sodio o hipoclorito sódico, (conocido popularmente como lejía, cloro, agua lavandina o agua de Javel) es un compuesto químico, además de un fuerte oxidante químico cuya fórmula es NaClO. Contiene el cloro en estado de oxidación +1 y por lo tanto es un oxidante fuerte y económico. Debido a esta característica destruye muchos colorantes por lo que se utiliza como blanqueador. Además se aprovechan sus propiedades de desinfectantes.
2.- Completa el siguiente cuadro Catión
Anión
QUÍMICA I 1º
Ca+2 Na+ Al+3 Mg+2 Fe+3 Pb+2 Pb+4 Fe2+ Fe3+ PRACTICA DIRIGIDA
(ClO)-
(PO4)-3
(SO4)-2
Nombre tradicional
BrO3ClOSO4-2 PO4-3 NO3ClOSO4-2 PO4-3 NO3-
3.- Escribe la fórmula de las siguientes sales
1.- Analiza y completa el siguiente cuadro (BrO)-
Sal oxisal
FORMULA (IO4)-
+3
Al Li+2 K+1 Cu+ Cu2+ Fe2+ Fe3+ Na+ Ca2+ Sn+4 Ag+ Be+2 Ba+2
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NOMBRE Nitrato de potasio Clorito de potasio Carbonato de calcio Hipocloritop de bario Sulfato de amonio Seleniato de sodio Hipoyodito de cesio Vanadato de potasio Fosfato de calcio Hipoclorito de sodio Peryodato de sodio Perbromato de estroncio Nitrato férrico Clorato de potasio
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Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS Cromato crómico Clorato de sodio Antimoniato de potasio Sulfato de bario Nitrito de bario Nitrato de sodio Carbonato de litio Yodito de calcio Peryodato ferroso Hipotelurito de bario Nitrato de plata Bromato aurico Clorito estannico Cromato cúprico Hipoclorito mercúrico Hiponitrito férrico Bromato de magnesio Arsenito bismútico Silicato estannoso Hiposulfito argéntico Selenato paltinoso Peryodato crómico Hipobromito cuproso
FECHA _____/______/ 2009
Selenito crómico Silicato de bario Fosfato de calcio Fosfito de sodio Hipofosfito de potasio Hipotelurito de plata Silicato de calcio Hipodromito platinoso Nitrito Argéntico Yodato cromoso Selenito cúprico Nitrito ferroso Nitrato férrico Sulfato de sodio Sulfato Aurico Sulfato de bario Fosfato cuproso Permanganato de potasio Permanganato de sodio Manganato de aluminio Selenato estannoso Carbonato de sodio Nitrato de bario Borato de amonio
Sabias que! El mármol es el carbonato de calcio cristalino. La piedra caliza, las conchas de los moluscos, las perlas y el sarro del fondo de la tetera son básicamente la misma oxisal.
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QUÍMICA I 1º
Escribe la fórmula de las siguientes sales
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS e) Hipoclorito de sodio 5. Indique la sal que no lleva su correspondiente. a) CuI2 Yoduro cúprico b) Fe2(CO3)3 Carbonato ferroso c) NiS03 Sulfito de niquel IV d) Na2S Sulfuro de sodio e) AgNO3 Nitrato de plata
FECHA _____/______/ 2009 AUTOEVALUCION 1. Indique lo incorrecto: Las sales se pueden obtener por reacción :
6. Completa las reacciones químicas a) H2CO3 + NaOH → ……….+…….... b) HI + Ca(OH)2 → ……….+…….... c) HPO3 + Mg(OH)2 → ……….+…….... d) H2SO4 + LiOH → ………+……….. e) HIO4 + Zn(OH)2→ ……… +………
a) De un ácido con una base b) De un anhídrido con óxido básico c) De descomposición de otra sal d) Entre un ácido con un óxido básico e) Desplazamiento del oxígeno de un ácido por un metal.
7. ¿Cuál es la fórmula correcta del fosfato de potasio?
2. Cuál de los siguientes iones está mal nombrado?
a) K4PO3 b) K3PO4 c) HPO3 d) Na2PO3 e) NaHPO3
a) Li+1 Ión lítico b) Na+1 Ión Sódico c) Pb+2 Ión plumbico d) Sn+4 Ión Estannico e) K+1. Ion Potásico
8. Cuál de ls siguientes iones esta bien nombrado: a) Fosfato (P04) -3 b) Sulfato (SO4)-2 c) Permanganato ( MnO4)-2 d) Cloruro Cle) Nitrato (NO3)-
3. Indique Las sales que derivan de los ácidos hidrácidos I. CaCo3 II. Na2S III. H3PO4 IV. ZnBr2
QUÍMICA I 1º
a) I y II b) I y III c) II y IV d) IV e) III y II
9. Escriba la fórmula del fluoruro de sodio a) F2Na b) Na F c9 Na FO d) Na2F e) HFNa
4. Que reacción es incorrecta? a) Metal + O2 ------- Oxido básico b) No metal + O2 ---------Oxido ácido c) ácido oxácido + base ----- sal oxisal d) ác. hidrácido + hidróxido ----sal haloidea e) ác. oxácido + hidrógeno-------sal haloidea 5. ¿Cuántos conjunto?
aniones
nombre
existen
en
el
10. Indique Las sales que derivan de los ácidos oxácidos I. CaCl II. Na2S04 III. Na3PO4 IV. ZnBr2 a) I y II b) I y III c) II y III d) IV e) III y II
siguiente
* Ión cúprico * ión permanganato * ión niqueloso * ión hipoclorito * ión bromuro * ión carbonato a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) Más de tres 4.- Quién tiene mayor número de átomos por molécula? a) Carbonato sódico b) Peryodato cúprico c) Sulfato crómico d) fosfato cálcico
40
41
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 5. Al reaccionar el ácido sulfúrico con el hidróxido de aluminio se forma sulfato de aluminio más agua. Los coeficientes que llevan en orden las sustancias son: a) 3-2-6-1 b) 2-3-1-6 c) 1-6-2-3 d) 6-3-2-1 e) 2-6-1-3
FECHA _____/______/ 2009 PRACTICA DIRIGIDA 1.- Resuelve la sopa de letras. Ubica las respuestas de la lista que presentamos a continuación. L O E Y E S O I A
E X O G T O X T M
H I D R A X I D O
A D I I L I D R N
L O O R M A I A I
O B O R M A I S A
I A R E I L L G C
D S D T N U O E O
E I I M A R M O L
A C H I D R U R O
3H2SO4 + 2Fe(OH)3 → X + 6H20 es:
S O C A L V I V A
a) FeSO4 b) Fe2(SO3)3 c) Fe2(SO4)3 d) FeSO4 e) FeS 7. Analiza el siguiente cuadro y clasifica las funciones marcando con una X en el recuadro correspondiente.
A. Combinación de metal con oxígeno: -----------------------------------------B. Elemento más hidrógeno forma:------------------------------------------C. Una base más un oxácido forma -----------D. Una base más un hidrácido forma una sal-----------------------------E. Grupo funcional de los hidróxidos:----------------------------------------F. Un hidruro no metálico en solución acuosa forma un-----------------------------G. Nombre del compuesto NH3 H- Carbonato de calcio cristalino--------------I.- CaO industrial ----------------------------J. CaSO4 industrial-------------------------K. Al2 (SO4)3 Comercial :----------------------
a) b) c) d) e) f) g)
Oxido metálico Sal haloidea Oxácido Anhídrido Hidróxido Hidrácido Sal oxisal
Sustancia P 2 05 NaOH HBrO CuO KNO3 Zn(OH)2 H2SO4 CaCO3 MgO CaCl2 HI HClO4 N2O3 NaCl H2S FeCl3 Ca(OH)2 CrO3 Mn2O7 VO Na2S HPO3 Na2PO3 CuI2 H2SiO2
2. Cuántos átomos de oxígeno existen en una molécula de ácido perbrómico? a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 7 3. En las siguientes alternativas, indicar la molécula que no es un oxido ácido a) Cl2O7 b) Cr2O3 c) Mn2O3 d) CrO3 e) Mn2O7 4. Cuántos óxidos básicos hay en el siguiente compuesto? Na2O , Cl2O5 , Li2O, Fe0 , N2O3 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a
b
c
d
e
f
g
8.- Balancear por tanteo las siguientes reacciones químicas
41
QUÍMICA I 1º
O D I C A R D I H
6. Un compuesto X que se forma en la reacción.
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS a. b. c.
Fe + Ca + Na2O
O2
Fe2O
O2
KClO3
x.
Al2S3 + H2O →
KCl +O2
CaO
+
H2O
Al(OH)3 + H2S
NaOH
d.
Cl2 +
O2
Cl2O3
e.
P
O2
P2O3
f.
H2SO4
+
w.
“ El ser excelente es hacer las cosas, no buscar las razones para demostrar que no se puede hacerlo. Ser excelente es trazarse un plan y lograr los objetivos deseados a pesar de todas circunstancias. Ser excelente es levantarse cada vez que se fracasa con un espíritu de aprendizaje. Ser excelente es levantar los ojos de la tierra, elevar el espíritu y soñar con lograr lo imposible.”
+ Ca(OH)2→ CaSO4 +H2O
Miguel Ángel Cornejo g.
Rb2O
+ H2O → RbOH
h.
HNO3
+ NaOH→ NaNO3 +H2O
i.
H2CO3
+ Ca(OH) →
CaCO3+H2O
j.
H2SO3
+ Al(OH)3
Al2(SO3)3 + H2O
k.
Mg(OH)2 +H2S
l.
Al(OH)3 + HI
QUÍMICA I 1º
m. Ca(OH)2 + HBr
MgS + H2O AlI3 + H2O CaBr2 + H2O
→
n.
Au(OH)3 + H2S
Au2S3 + H2O
o.
K +O2
K 2O
p.
Al + O2
Al2O3
q.
Au2O3 + H2O → Au(OH)3
r.
Cl2+O2
s.
CaO + H2O
t.
Ba(OH)2 + HCl
u.
H2SO4 + Fe(OH)3-→ Fe2(SO4)3 +H2O
v.
C3H8 + O2
Cl2O3 Ca(OH)2 BaCl2 +H2O
CO2 + H2O
42
147
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS Posiciones Relativas de dos rectas en el plano Rectas coincidentes: Más de dos puntos comunes.
L1
L2
L 1 y L 2 : Rectas Coincidentes
Rectas Secantes: Tienen un punto en común. Pueden ser:
Posiciones de una recta en el plano Recta Vertical: Es aquella que sigue la dirección de la plomada
a.
Rectas Perpendiculares (Ortogonales): Cuando al cortarse forman un ángulo de 90º.
L L1 L: Recta Vertical
L 1 y L 2 : Rectas Perpendiculares = 90º
L2
L1 L2 Recta Horizontal: Es aquella que al cortarse con una vertical forma con ella un ángulo de 90º.
b. Rectas Oblicuas: Cuando al cortarse forman un ángulo diferente de 90º.
L: Recta Horizontal
L1 L2
Recta Inclinada: No es vertical ni horizontal
L 1 y L 2 : Rectas Oblicuas
L
90º
L: Recta Inclinada Rectas Paralelas: No tienen puntos en común, es decir no se cortan, incluso así sean prolongadas ya que mantienen la misma dirección.
43
GEOMETRÍA 1º
L
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS Ángulos Alternos Externos:
L1
1 con 7 y 2 con 8
L2
Ángulos Conjugados Internos: 4 con 5 y 3 con 6
L 1 y L 2 : Rectas Paralelas
L 1 // L 2 Ángulos Conjugados Externos: 1 con 8 y 2 con 7
Ángulos Formados por dos Rectas Paralelas y un Secante.
Ángulos Formados por dos rectas y una secante Dos rectas al ser cortadas por una secante forman en total 8 ángulos que los podemos enumerar de la siguiente manera:
LS
1
2
4
3
L1
LS
2 5 8
L 1 // L 2
6 Se cumplen las siguientes propiedades: 1. Los ángulos correspondientes son iguales.
8
7
5
7
2
Pudiendo nombrarlos así:
L1 iguales
Ángulos Interiores:
GEOMETRÍA 1º
3
6
4
L2
L1
L2
1
6
4; 3 ; 5 y 6
L2 L 1 // L 2
Ángulos Exteriores:
2. Los ángulos alternos internos son iguales.
1; 2 ; 8 y 7
L1
Ángulos Correspondientes:
4
iguales
1 con 5 ; 2 con 6 ; 4 con 8 ; 3 con 7
6
Ángulos Alternos Internos:
L2 L 1 // L 2
4 con 6 y 3 con 5
44
149
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 3. Los ángulos conjugados son suplementarios.
= ………..
05. Hallar “x”
L1
3 suman 180º
6
x = ………..
L2
06. Hallar “x”
L 1 // L 2 TALLER DE EJERCICIOS EN CLASE
Nivel 1 x = ……….. 01. Hallar “x” 07. Hallar , si OB es bisectriz del
AOC.
x = ……….. 02. Hallar “x”
……….
BOD.
x = ……….. 03. Hallar y
……….
09. Hallar “x” = ………..
= ………..
04. Hallar y
x = ……….. 10. Hallar “x” = ………..
45
GEOMETRÍA 1º
08. Hallar , si OC es bisectriz del
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
x
15. Hallar “x”
x = ……….. 11. Complete los valores de los ángulos que faltan.
x = ……….
16. Hallar “x”
12. Complete los valores de los ángulos que faltan.
x = ………. 17. Hallar “x”
GEOMETRÍA 1º
13. Hallar “x”
x = ………. x = ……….. 18. Hallar “x” 14. Hallar “x”
x = ……….
x = ………..
19. Hallar “x”
Propiedad: Si L y L1 son paralelas se cumple:
46
151
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
x = ………. x = ……….
20. Hallar “x”
04. Si L // L1 , encontrar el valor de “x” Solución:
x = ……….
Taller de Ejercicios en Clase 2
x = ……….
01. Si las rectas L y L1 son paralelas hallar el valor de “x”. Solución:
05. Hallar “x”,si L // L1
x = ………. x = ………. 06. Si L // L1 , Hallar “x”
02. Si L // L1 , encontrar el valor de “x”
Solución:
Solución:
x = ………. x = ………. 07. Si M // N . Hallar “x”
03. Hallar “x”, si L // L1 .
Solución: Solución:
47
GEOMETRÍA 1º
Solución:
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
a) 151º d) 154º x = ……….
b) 152º e) 155º
c) 153º
12. Si L1 // L2 // L3 , Hallar “x”
08. Si P // Q . Halar “x” Solución:
a) 100º d) 130º
b) 110º e) 140º
c) 120º
13. Si A // B . Hallar “x”
x = ………. 09. Si L // L1 , Hallar “ ” Solución:
GEOMETRÍA 1º
a) 50º d) 80º
= ……….
b) 60º e) 90º
c) 70º
14. Si P // Q . Hallar “x”
EJERCICIOS PARA RESOLVER EN CASA 10. Si H // F , Hallar “x”
a) 11º d) 10º a) 33º d) 36º
b) 34º e) 37º
b) 14º e) 9º
c) 35º 15. Si L1 // L2 . Hallar
11. Si D // E , Hallar “x”
48
c) 17º
153
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
a) 120º d) 130º
b) 124º e) 135º
c) 128º
a) 4º d) 8º
c) 6º
20. Hallar “x” si L // L1
16. Si L1 // L2 . Hallar " x "
a) 114º d) 140º
b) 5º e) 10º
b) 124º e) 144º
a) 50º d) 80º
c) 130º
b) 60º e) 40º
c) 70º
EJERCICIOS PROPUESTOS 17. Calcular “x”, si L // L1 , L2 // L3
01
L 1 // L 2 02
140º
L 1 // L 2
L1 2x
b) 20º e) 15º
L2
c) 30º
18. Calcular “x” si L // L01 1
140º
L1
x
L 1 // L 2 02 04
L 1 // L 2
L 1 // L 2
03 05
2x
x
x+ 15º
120º
x L2
L1
L2 b) 18º e) 30º
L 1 // L
L L1 1
L1
a) 16º d) 28º
L2
GEOMETRÍA 1º
a) 10º d) 40º
x+
x
L2
L1
c) 20º
L2
75º
62º
5x L2
L 1 // L 2
L1 19. Calcular “x” si L // 04
05 07
L1
L2
L 1 // L 2 06 L 1 // L 2 08
L
L 1 // L 2 // L 3
L1
xx
45º
120º 110º
L1 49 L2
L 1L
2
x 52º
L2
L1
x
L2
L2
62º
75º 5x L2
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 01 L1
L 1 // L 2 L 1 // L 2
L 1 // L 2 02 04 L 1 // L 2 L //LL1 2 // L 2 02 140º 1
0301140º L L 11
2x
x+ 15º
120º
2x
L2 L2
x
04
L1 L L // 1 2 05 L 1 // L 2 03
L1
2x
52º
L1
LL1 1
L1
L1
07
L 1 // L 2 L1
L1
07 05 09 03 L1
110º x+ 15º
10
L2
L1
x
L L 21
xx
L 1L 2
45º
L2
L L 21 x L1
x
5x
x L 2 L1 L 2L 2 L1
110º
x
x
60º
L2 L3
85º 45º
L 1 // L 2 11 L 1 // L 12 09 L 1 // L 2
L1 L 1 // L 2 L1
52ºx
300º
300º
x
5x
L1
x x
L 1 // L 2
60º
11 L L 1 //L L 2 1 // 2
L1
L2
85º
x L1
x
x
L2
300º
x
L3
12 L 1 10 L 1 LL//1 L//2 L 2 12 1 L2 L 1 L2
L2
L 1 // L 2
12
L1
L 1 // L 2 L2 85º 50
x
85º 300º
x
x
5x
60º
L1
x
L2
x 5x
60º
60º
L 1 // L 2
L1
L 1 // L 2 12 L 1 // L 2 08 LLL 1 // L 2 // L 3 1 1 // L 2 L2 L2
x
x
x 11 09
75º
2
LL23
L1
5x
60º
L2
300º
60º L2
x
x
x 11
45º 85º
L2
300º
L2
62º
L 1 // L 2 10 LL 1 ////LL 2 // L L 1 // L 2 08 1 2 3 L 1 // L 2 12 06 L1 L
L L
LL2 1
60º
L L 32
75º
60º
52º L 1
x
L 1 // L 2 L1 L 1 //L 1LL2 1 09
x 52º
x
L2
09 05 L L 1 L 11 1L 1//// 2L 2 L1
5x
L2
L2
x x L1
45º
xx
11 09 07
x
x
x L2
x
L1
75º
62º
L2
L1
L2 L3 L2
10 LL11 //// LL22 // L 3 L 1 // L 2 08 L L1 L 2 LLL111 //////LLL222 06 08 L 1 // L 2 // L 3 1 L 2 L 1 // L 2
L1 110º
GEOMETRÍA 1º
60º
75º
L2 5x
L2
L 11 // L122
x+
45º
62º L 3
x 120º 52º
LL1 2 L1
L2
L
45º
x
x
L2
L 5x L2 1
xx
x+110º 15º
120º
62º
08 L 1 // L 2 // L 3 06 04 L // L L10 1L21 // 2L 2 06 1 // L
LL11 // LL22
L2
52º
L1 L2 L2 L 1
x
L2
07 05
2x
L2
L2 L2 75º
L2
62º
04 L 1 // L 2 LL11 //// LL22 02 06
120º
L1
5x
x
L 1 // L 2
x
L2
x x x
x
x+ 15º L110º 2
L1
L1
L1
x+ 15º
x
L2
1 L// L 2 L 1 L//L 06 L // L 1 2 // L 2 02 L 1 //LL112// L 22 // L 3 L 1 03 140º L 2 L 1 // L 2 08
05 03 01 07 L1L1 L1
60º
x
x
L2 L3
60º
155
x
L1
13
L1
11 09
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS L 1 // L 2 14 13 L 1 // L 2 L 1 // L 2L 1 14 L 1 330º // L 2 12 L 1 // L 2 15 L 1 // L 2 L 1 // L 2 L1 L2 L1 L2 L2 L1 35º L1
35º 300º
L
L2
85º
x x
30º
x2 L 5x
L2
330º
x
x
x+ 10º
L1
x
x+ 10º
L1
60º
L2
60º
12
L1
L1
x
35º
L 135º
x
L1 L1
35º
L2 L2
x+ 10º
16 14
L1 / L1
L1
100º
x
x
L2
x-10º
L2
330º
Lx1
x
L1
L1
L1
80º
x
L1 72º
x L2
45º
x 100º
xL
L1
L 2x 100º
L 1 L//1 L//2 L 2
xL 2 L 1 x
30º L 2 100º 3x
2
20 18 L 1 // L 2 L 1 // L 2 L1 L1
x+ 18ºx
L2
L2
x
L1 L2
L2
x+ x50º
L2
x
x+ x50º
22 L 1 // L 2 23 L 1 // L 2 20 21 L // LL2 24 LL11 // L 2 18 L 1L 1 L// L 2 L12 // 1 // 3 L 1 // L 2 L 1 // L 2 18 LL21 L1 L 1 // L 2 x L1 x L1 L1 x x 40º
100º
L
L1
30º
L2
52º 30º
45º
x
x
19 1// LL2 17 23 LL11L// 2 17 L L 2 15 // 1 L2
L // L 2 L 11 // L2
L 1 // L 2
19 L 1 // L 2 17 L L 1 L 1 // 2 21 L 330º // L 2 15 14 L 2 LL 1 //LL 2 15 1 L 2 // 1 2 L L1 1
80º
L x+ 10º2 L2
L2
L 2x+ 50º L1
x+ 100º 10º
45º
80º L2
L2
80º
16 14 20 L 1 330º // L 2
L L 11 // L L 22
13
L1
L1
L 1 // L 2
L2
60º
L 1 // L 2 L1
L2
30º
x
80º
L1
L 1 // L 2 17 L 1 // L 2 15
85º
x
L2
9
L1 L1
L2
L1
6 22
L2
L2
19 13
13 17 L 1L 1// //L 2L 2
L 1 // L 2
16 330º 14 L 18 1 // L 2 L1
GEOMETRÍA 1º
16
L 1 // L 2
52º
x+ 18
x
xx+ 50º 100º x-10º 25º 72º L3
x-10º
L L
L2
L2
L2
100 x-1
3x
L2
L2 L2
L 1 L//1 L 2
L1
45º
22 20 L 1 // L 2 20 L1 18
L 1 // L 2 19 1 L2 17 L 1 L//
x 45º
x
L1 x
x
L1
L 1 // L 2 L L 1 // L 2 1 // LL 2 1
51
23 21
L 1 // L 2 L1 L 2
L 1 // L 2 L 1 // L 2
21 L1 L2
x
L 1 // L 2 L2
52º
L 1 // L
24
x+ 18º
40º
x
L1 x+ 18º
x
80º L 2L 2
L 1 // L 2 22
L2
x
x
23xL 1
L 1 // L 2
L30º 1
Lx1 // L 2
L1 L 1 // L 2
L1
x+ 50º
L1
20
80º
L
x
x-10º
L2
x
100º
L2
18
25º L 1 // L 2
L1 // L 2
x
L1 01. Calcular “x” si L // L1
L2
x-10º
x+ 18º 52º
L1
3x
40º
L1
x
L2
x L 1 // L 2
L 1 // L 2
72º xL 2
L1
L 1 // L 2 L2
45º
x+ 18º 52º
L 2 100º
3x
L2
x
20 18
21
L 1 // L 2
L2 L 1 // L 2 L1 L2 A. 20º D. 60º
L1
L1
x
23
x
100º
L 1 // L320º 2 // L 3
L x L 1 // L 2x+ 24 50º
100º
100º
19 L1 L2 17 L 1 // 21 L1
3
L2
L2
x
L 1 // L 2
3xL L1
2 L Nivel 1 // L 2
L2 L 1 // L 2
L2
L2
x
L2
L1
40º
L 1 // L 2
x
L 1 // L 2
L 1 30º 23
L 1 // L 2
x
L 1 // L 2 // L 3
L1
x-10º
21
L 1 // L 2
22 L1 1 L 2x+ 50º L1
x
L 1 // L 2 17 L L 2 1 // L 2 L 1 // L 2 15 L2 L1
L 2
30º
x+ 18º
x L2
21
L 1 // L 2
52º
L2
L1
24
L1 L 1
x
L2 72º 330º L 1 // L 2
L2
x
x+ 10º
100º
L 1 // L 2 L1
// L 2 20
L2 16 14 18
L 1 // L 2 15
L2
x
45º
L 1 // L 2
3x
330º
14
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS L1 L 1 L 1 // L 2 17 18 L 1 // L 2 35º 19 L1
L1
L2
L2 L 1 // L 2 L 1 // L 2
L 1 // L 2 1513
L2
100º
x
B. 50º
02. Calcular L 1 “x” si L // L1 x 40º 100º 3x x-10º
x+ 50º
x
L1
L1
L 1 // L 2
L3 C. 40º E. 30º
L2
L 1 // L 2 // L 3
24
L2
25º
x+ 18º
L2
140º
GEOMETRÍA 1º
x L 1 // L 2
22 20
L 1 // L 2 24 L2 L1 52º
L2 L 1 // L 2
L1
L // L L 1 // L12 // L23
x
40º
x
L1
x L2
L2
25º
100º
L
25º
L3
23 21 L2
L1
L1
52º
L2
x+ 18º
x 3x
72º
23
52º
L2
L2 A. 70º D. 30º
L 1 // L 2 // L 3
24
L1 L2
40º
L1
x
L2
25º
L3
52
40º
L1
x
L2
25º B. 60º
03. Calcular “x” si L // L1
L 1 // L 2
x
L1 x
L3 L2
L 1 // L 2
L 1 // L 2 // L 3
L 1 // L 2 24 L 1 // L 2
L1
L 3 C. 40º E. 50º
157
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
L
L
x
x L1
40º
A. 30º D. 60º
B. 40º
42º
C. 50º E. 70º
L1
04. Calcular “x” si L // L1 A. 130º D. 136º
306º
B. 132º
C. 134º E. 138º
07. Encontrar “x”, si L // L1 // L2
L
278º L
x
L1 B. 36º
C. 45º E. 63º
L1 x
05. Encontrar “x”, si L // L1 // L2
L
x
L1
A. 131º D. 137
2
L2
B. 133º
L2 08. Calcular “x” si L // L1 A. 110º D. 140º
B. 120º
C. 130º E. 150º
06. Calcular “x”, si L // L1
53
C. 135º E. 139º
GEOMETRÍA 1º
A. 27º D. 54º
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
L
x
68º -
x
L
L1
290º
3 A. 24º D. 25º30’
L1
310º
L2 C. 25º E. 26º
B. 24º30’
11. Encontrar “x”, si L // L1 // L2 A. 40º D. 70º
B. 50º
L
C. 60º E. 80º
68º
L1 x 09. Calcular “x” si L // L1
A. 134º D. 130º
L
GEOMETRÍA 1º
80º
L2 B. 146º
C. 126º E. 136º
12. Calcular “x”, si L // L1 y = 170º
L
x
150º
x
50º
L1 A. 275º D. 290º
B. 280º
+ 10º
C. 285º E. 295º
10. Hallar “x” si L // L1 // L2
A. 120º D. 150º
B. 130º
13. Calcular “x + y”, si L // L1
54
L1 C. 140º E. 160º
159
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS L
24º
x
118º
110º y
x
152º
A. 140º D. 150º
36º B. 130º
30º L1
20º
C. 160º E. 170º A. 60º D. 40º
14. Encontrar “x”, si L // L1
L
80º
L
L1
B. 50º
C. 70º E. 30º
17. Calcular “x”, si L // L1
2 130º
x
2
6
x
60º
4
L1
4
3 B. 110º
C. 135º E. 115º
A. 30º D. 70º
15. Calcular “x”, si L // L1
310º x
L1
L
340º
A. 15º D. 40º
B. 30º
B. 60º
L1 C. 50º E. 40º
GEOMETRÍA 1º
A. 100º D. 120º
L
3
C. 20º E. 50º
16. Calcular “x”, si L // L1
55
GEOMETRÍA 1º
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
56
161
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 2
“El cuadrado de un número, aumentado en 2”: x + 2 “El cuadrado, de un número aumentado en 2”: (x + 2 2) “El cubo del doble de un número, disminuido en 5”: 3
(2 x) – 5 “El cubo, del doble de un número disminuido en 5”: (2 x – 5)
3 2
“La suma de los cuadrados de dos números”: x + y “El cuadrado de la suma de dos números”: (x + y) 3
“La suma de los cubos de dos números”: a + b
Plantear una ecuación es convertir el enunciado de un problema, dado en lenguaje oral o escrito, a un lenguaje simbólico o matemático que obviamente representan lo mismo; por ejemplo:
“El cubo de la suma de dos números”: (a + b) 2
3
3
2
“El cuadrado de la diferencia de dos números”: (a – 2 b)
“El doble de un número”: 2 x “El séxtuplo de un número” : 6x
2
“Dos cuadrados consecutivos”: x ; (x + 1)
1 x “La mitad de un número”: xó 2 2
2
1. El doble de un número más el triple del mismo número equivale a al cuádruplo del mismo número aumentado en 18. ¿Cuál es el número?
x 5
“El triple de un número, disminuido en 11”: 3 x – 11 “Números enteros consecutivos”: x ; (x + 1) ; (x + 2) ; ........ “Números pares consecutivos”: x;( x + 2);(x + 4) ;.......
2. La mitad de un número más la tercera parte del mismo número es igual a 25. ¿Cuál es el número?
“Números impares consecutivos”:( x + 2);(x +4);(x+6) ; ...... “x excede a y en m unidades”: x – y = m “x es dos veces y”: x = 2 y “x es dos veces más que y”: x = 3 y “x es 2 unidades más que y”: x = y + 2 “x es 2 unidades menos que y”:
x=y–2
3. El triple de un número disminuido en 30 es equivalente al triple de la mitad del mismo número. ¿Cuál es el número?
“x excede en m unidades a y”: x – y = m “Un número es tanto como otro”:
x=y
57
RAZ. MATEMÁTICO 1º
Actividad No. 1
2 2x xó 5 5
“Un número aumentado en su quinta parte”: x
2
“La diferencia de los cuadrados de dos números”: a –b
“Los 2/5 de un número”:
2
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
4. Un número aumentado en 15 equivale al triple del número disminuido en 3. ¿Cuál es el número?
9. Se tienen 6 números pares consecutivos, la suma de los tres últimos es igual al doble de la suma del segundo y tercero más el primero. Hallar el mayor.
5. El dinero que tiene Carlos aumentado en 5 soles equivale a un tercio de su dinero más 35 soles. ¿Cuánto tiene Carlos? 10. La suma de 3 enteros consecutivos es equivalente a la suma de los 2 enteros consecutivos siguientes más 9. ¿Cuál es el menor de ellos?
RAZ. MATEMÁTICO 1º
6. La suma de tres números enteros consecutivos es igual a 102. ¿Cuál es el mayor?
Tarea de casa. No.1. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.
7. La suma de tres números pares consecutivos excede al mayor de ellos en 18. ¿Cuál es el mayor?
1. La tercera parte de un número más su doble es igual 70. ¿Cuál es el número? A 12 B 15 C 21 D 30 E 50
2. El quíntuplo de un número excede a la tercera parte del número en 70. ¿Cuál es el triple del número? A 10 B 15 C 20 D 25 E 35 8. Se tiene 5 números impares consecutivos, la suma de los tres números que ocupan lugar impar es igual a la suma de los que ocupan lugar par más 11. ¿Cuál es el número intermedio?
3. La suma de tres enteros consecutivos es igual a 60. ¿Cuál es el mayor de estos números? A 18 B 19 C 20 D 21 E 22
58
163
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 4. La suma de 5 números pares consecutivos es igual al triple del siguiente número par más la mitad del menor de ellos. ¿Cuál es el número menor de ellos? A2 B3 C4 D 6 E N. A.
4. Un número de 3 cifras es igual a 26 veces la suma de sus cifras. ¿Cuál es este número, si la cifra de las unidades es el doble de la cifra de las centenas?
Actividad No. 2
1. La suma de 4 pares consecutivos equivale al triple del entero consecutivo siguiente a ellos menos 1. ¿Cuál es el menor de ellos?
5. En un año del siglo pasado la suma de sus cifras es igual a 18 y la cifra de las centenas es el triple de la cifra de las unidades. ¿Cuál es este año?
6. No recuerdo cuántos caramelos tenía, sólo se que luego de comerme el doble de la quinta parte, más 7, me quedan 11. ¿Cuántos caramelos tenía?
3. En una familia de 4 hermanos, que nacieron cada 2 años, el doble de la suma de las edades de ellos equivale a la suma de las edades de sus padres más 10. Si las edades de sus padres son pares consecutivos y la madre tenía 24 cuando nació el mayor de los hijos, ¿cuál es la edad del menor?
7. La suma de dos números es 74 y su diferencia dividida entre el menor da 3 de
59
RAZ. MATEMÁTICO 1º
2. Cierta semana del mes de octubre la suma de las fechas de esa semana era igual a 126. ¿Qué día fue el 1 de octubre?
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS cociente y 4 de residuo. Halle el producto de los números.
Tarea de casa. No.2. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos. 1. La mitad de un número más la tercera parte del mismo número menos la cuarta parte del mismo número es igual a 35. ¿Cuál es dicho número? A 20 B 30 C 40 D 60 E 90
8. Se toma un número impar se le suma los 3 números pares que le preceden y el cuádruplo del número impar que le sigue, obteniéndose en total 199 unidades. ¿Cuál es el número?
2. La suma de 3 pares consecutivos es igual al doble del menor más 38. ¿Cuál es el mayor número? A 30 B 34 C 36 D 40 E N. A.
RAZ. MATEMÁTICO 1º
3. La octava parte de un número más la quinta parte del mismo número menos la sexta parte del mismo número es igual a 19. ¿Cuál es el número? A 30 B 40 C 60 D 90 E 120 4. En una semana, la suma de las fechas de los 5 primeros días es 60. ¿Qué día fue el primer día de dicho mes? A jueves B viernes C sábado D domingo E N. A.
9. Se tienen tres números impares consecutivos, si se le añade 9 al primero y 7 al último se forman dos pares consecutivos cuya suma es 42. ¿Cuál es el intermedio de los impares?
10. En una semana del mes de agosto la suma de las fechas de los días lunes, miércoles, viernes y domingo es igual a 56. ¿Qué fecha es el jueves?
60
165
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
Actividad No. 3 1. Hace 5 años la edad de Carlos era la mitad de su edad actual. ¿Cuál es su edad actual? Los problemas de edades son una variante de los problemas sobre planteo de ecuaciones. En su solución se deben tener en cuenta los siguientes criterios: 1) El tiempo transcurre de la misma manera para todos los personajes involucrados en un problema.
2. Dentro de 10 años la edad de Mario será igual al doble de la edad que tenía hace 8 años. ¿Cuál es su edad actual?
2) La diferencia de las edades de dos personas es una cantidad constante a través del tiempo. 3) La edad de una persona es igual a la diferencia del año actual menos el año de nacimiento.
5) Con frecuencia es útil llamados “cuadros de cuadros se consignan personas a través del futuro.
emplear uno de los tiempos”. En estos las edades de las pasado, presente y
4. Ramiro tiene el cuádruplo de la edad que tenía Teresa, cuándo Ramiro tenía la edad que tiene Teresa que es 25 años. ¿Cuál es la edad de Ramiro?
Trucazo: En un cuadro de tiempos, las sumas cruzadas son iguales.
A
Pasado Presente
Futuro
B
5. Dentro de 5 años Rosario tendrá el triple de la edad que ahora tiene Damián, si en ese tiempo la suma de las edades de ellos será igual a 29. ¿Cuánto años tiene Rosario?
61
RAZ. MATEMÁTICO 1º
3. La edad de Juan es el triple de la edad que tenía Nancy, cuando Juan tenía la edad que ahora tiene Nancy. Si Nancy tiene 6. ¿Cuál es la edad de Juan?
4) Si se suman el año de nacimiento de una persona con su edad, se presentan dos posibilidades: a) Si la persona ya ha cumplido años, entonces la suma es igual al año actual. b) Si la persona aún no ha cumplido años, entonces la suma es igual al año anterior.
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
Tarea de casa. No. 3. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos. 1. Ramiro tiene el triple de la edad que tiene Lucho, y hace 4 años Ramiro tenía cinco veces la edad que en ese entonces tenía Lucho. ¿Cuántos años tiene Lucho?
6. La edad de Dora es el triple de la edad de Carmen y dentro de 10 años será el doble de la edad de Carmen. ¿Cuál es la edad de Carmen?
A 10
C 14
D8
E N. A
2. Si la suma de nuestras edades actualmente es 72 años, pero cuando yo nací Alberto tenía 6 años, y cuando Daniel nació yo había cumplido 3 años. ¿Cuál es la edad de Alberto?
7. Tomas tiene el triple de la edad de Ursula y hace 4 años era el quintuplo. ¿Cuál es la edad de Tomas?
A 20
B 23
C 29
D 25
E N. A
3. Nancy tiene el triple de la edad de Coco, y Brenda tiene el cuádruplo de la edad de Nancy. Si dentro de 6 años la suma de las edades de Brenda y Nancy será cinco veces la edad que tenga Coco, más 2 años. ¿Cuántos años tiene Nancy?
8. María tiene el cuádruplo de la edad de Pablo y hace 6 años María tenía el triple de la edad que ahora tiene Pablo más 2. ¿Cuántos años tiene actualmente María?
RAZ. MATEMÁTICO 1º
B 19
A6
B9
C 40
D 30
E N. A
4. Celia tiene el triple de la edad que David tenía cuando Eduardo tenía 3 años más de la edad actual de Celia. Si actualmente David tiene el doble de la edad que en ese entonces tenía David y la suma de las tres edades actuales es 30 años. ¿Cuántos años tiene Eduardo?
9. Eduardo tiene el triple de la edad de Fernando y dentro de 3 años Eduardo tendrá 5/2 de la edad de Fernando. ¿Cuántos años tiene Eduardo?
A 10
B 12
C 14
D 15
E N. A
Actividad No. 4 1. La edad de Juan es el cuádruple de la edad de Rosa, pero dentro de 4 años la edad de Juan será el doble de la edad de Rosa. ¿Qué edad tiene Juan?
10. La edad de María es la mitad de la edad de Javier, pero hace 20 años la edad de Javier era el triple de la edad de María. ¿Qué edad tienen María?
62
167
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
6. La edad de Oscar es seis veces la edad de Carmen y dentro de 2 años será el cuádruple. ¿Cuántos años tiene Carmen?
2. Marisol le dice a Noelia: Mi edad es el doble de tu edad y hace 6 años mi edad era el triple. ¿Qué edad tiene Noelia?
3. La edad de Alberto es cinco veces la edad de Gabriela y dentro de 2 años la edad de Alberto será el triple de la edad de Gabriela. ¿Qué edad tiene Gabriela?
8. ¿Cuántos años tiene una persona sabiendo que actualmente tiene cinco veces las edad de su hermano y dentro de 2 años sólo tendrá cuatro veces la edad de su hermano?
4. José le dice a Paola : “Yo tengo el triple de tu edad y hace 2 años yo tenía diez veces la edad que tu tenías”. ¿Qué edad tiene Paola?
Tarea de casa. No. 4. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.
5. Roberto le dice a Walter: “Hace 3 años mi edad era siete veces tu edad y actualmente mi edad es el cuádruple de tu edad” ¿Qué edad tiene Roberto?
1. María tiene el doble de la edad de Juan y hace 5 años era el triple. ¿Qué edad tiene Juan? A 15 B 5 C 10 D 20 E N. A. 2. Juan tiene el triple de Carlos y hace 3 años tenía 6 veces la edad de Carlos. ¿Qué edad tiene Carlos?
63
RAZ. MATEMÁTICO 1º
7. Antonio tiene 4 veces la edad de Carlos y hace 4 años Antonio tenía 8 veces la edad de Carlos. ¿Cuál es la edad de Antonio?
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS A5
B3
C 15 D 20
E N. A.
quedan tocándole a cada uno 6000 soles más. ¿Cuál era la herencia?
3. María nació cuando Ana tenía 3 años y Brenda nació cuando Ana habiá cumplido 6 años. Si actualmente la suma de sus edades es 30 años. ¿Cuántos años tiene Ana? A7 B 10 C 13 D 21 E N. A. 4. En el año 2000 la edad de Luis era igual al número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años tenía Luis en el 2002? A 56 B 55 C 51 D 52 E N. A.
4. Un batallón de soldados puede ubicarse en filas de 11 cada una. Pero si hubieran dos soldados menos en cada fila, habría que poner dos filas más. ¿Cuántos soldados hay?
PROBLEMAS VARIADOS Actividad No. 5
RAZ. MATEMÁTICO 1º
1. En una tienda se puede comprar 40 polos del mismo precio por una cantidad de dinero, en otra tienda, con la misma cantidad de dinero, se puede comprar 60 polos por que cada polo cuesta 3 soles menos. ¿Cuánto de dinero se tiene para poder comprar estos polos?
5. En un teatro, 10 entradas de adulto y 9 de niños cuestan 512 soles, y 17 de niño y 15 de adulto 831 soles. Hallar la diferencia de los valores de las entradas en soles. 2. Un padre entrega cierta cantidad de dinero a sus hijos, si a cada uno le da 6 soles, pero si a uno de ellos no le da, los demás reciben 9 soles cada uno. ¿Cuánto de dinero distribuye este padre?
6. 6 cajas da café y 5 bolsas de azúcar costaron 227 soles y 5 cajas da café y 4 bolsas de azúcar (a los mismos precios) costaron 188 soles. Hallar el precio de una caja de café con una bolsa de azúcar.
3. Se lee una herencia, donde a 6 de una familia les toca partes iguales de esta herencia, pero 2 familiares no se encuentran por lo que su parte es repartida entre los que
64
169
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS uno de los restantes debe pagar 21 soles. ¿Cuántos viajaron a la excursión? A 18 B 20 C 21 D 25 E N. A.
2. Deciden lo nietos hacer un regalo a la abuelita de 540 soles, para lo cual todos debe dar la misma cantidad de dinero. Pero al final dos no pueden hacerlo por lo que los restantes deben dar 30 soles cada uno. ¿Cuántos eran los nietos que entregaron dinero? A 18 B 17 C 16 D 20 E N. A.
7. Si a la mitad de los días del año que ya transcurrieron se le agrega la tercera parte de los que faltan para acabar el año, se obtiene el número de días transcurridos. ¿Qué fecha es?
3. Para ensamblar 50 vehículos entre bicicletas, motocicletas y automóviles se utilizaron entre otros elementos 38 motores y 148 llantas. ¿Cuántas motocicletas se ensamblaron? A 10 B 12 C 14 D 16 E 24
4. La mitad de un número más la tercera parte de su consecutivo es igual a 17. ¿Cuál es el número? A 20 B 21 C 24 D 22 E N. A.
8. Cuatro hermanos tienen 45 dólares, si el dinero del primero es aumentado en 2 dólares, el del segundo reducido en 2 dólares, se duplica el del tercero y el del cuarto se reduce a la mitad, todos los hermanos tendrán la misma cantidad en dólares. ¿Cuánto dinero tiene el más rico?
1. En una fiesta se observan 8 mujeres sentadas y tantas parejas bailando como hombres sentados. En la siguiente pieza se observa que todas las mujeres se encuentran bailando y 8 hombres se encuentran sentados. ¿Cuántas personas hay en la fiesta?
Tarea de casa. No. 5. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.
2. Una persona compró un cierto número de naranjas por 180 soles. Al día siguiente le hubieran dado 10 naranjas más por la misma cantidad, con lo cual le hubiera resultado 20 céntimos más barata cada naranja. ¿Cuál fue el precio de cada naranja?
1. Cierto número de personas deciden ir a una excursión por lo cual contratan un ómnibus en 420 soles, pagando cada uno 20 soles. Pero al final uno de ellos no viajan por lo que cada
65
RAZ. MATEMÁTICO 1º
Actividad No. 6
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
7. En el primer piso de una biblioteca hay 500 mil libros, en el segundo piso hay 300 mil y en el tercer piso 100 mil. ¿Cuántos libros deben trasladarse del primero al tercer piso para que en el primer piso haya tantos libros como en el segundo y tercero juntos? 3. Un comerciante compró algunos radios por 5300 soles y luego queriendo tener una ganancia de 50 soles por radio los vendió por 5700 soles. ¿Cuántos radios compró? 8. Si la mitad del tiempo que ha pasado desde las 7 a.m. es una tercera parte del tiempo que falta para las 10 p.m. ¿Qué hora es?
RAZ. MATEMÁTICO 1º
4. Dos cilindros contienen un total de 688 galones de aceite. Si se saca 1/4 del contenido del primero y 2/5 del segundo, quedan 30 galones más en el primero que en el segundo. ¿Cuántos galones, hay en el segundo?
Tarea de casa. No. 6. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.
5. En un negocio de aves, se venden pavos; gallinas y codornices. Son todos gallinas menos 5; son todos pavos menos 7, y son todas las gallinas y codornices:
1. La edad de Antonio es la quinta parte de la de Elisa; hace 5 años, la de Antonio era la séptima parte de la de Elisa. Hallar la suma de las edades actuales. A 75 B 66 C 90 D 55 E N. A.
2. ¿Cuál será el triple de la mitad del número, cuya cuarta parte sumada con su séptima parte resulte 11? A 33 B 42 C 24 D 21 E N. A. 6. Se reunieron varios amigos quienes tomaron cuatro tazas de leche y dos tazas de café y tuvieron que pagar 20 soles. Si en otra oportunidad; consumiendo 1 taza de leche y 3 tazas de café pagaron 10 soles. Entonces una taza e leche cuesta.
3. No recuerdo cuántos caramelos tenía, sólo se que luego de comerme el doble de la quinta parte, más 7, me quedan 11. ¿Cuántos caramelos tenía? A 30 B 25 C 15 D 55 E. N.A.
66
171
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 4. Se reparten 400 chocolates en partes iguales a un grupo de niñas. Si hubiese 5 niños más, entonces a cada niño le tocaría 4 chocolates menos. ¿Cuántas niñas son? A 15 B 20 C 25 D 40 E N. A.
8. Hallar el mayor número entero consecutivo de 5 si la suma de los 5 es igual a 520. A 106 B 104 C 103 D 105 E N. A. 9. Dentro de 10 años, la edad de un padre será el doble de la edad de su hijo. ¿Cuál es la edad actual del hijo, si hace 2 años, la edad del padre era el triple de la de su hijo? A 20 B 15 C 16 D 18 E N. A.
AUTOEVALUACIÓN
1. Cuatro personas recibieron respectivamente la mitad, el doble, el tercio y el triple de otra persona. Además las 4 junta recibieron 58 soles más que la otra. ¿Cuánto tiene una de ellas? A 12 B 24 C 18 D 48 E8
10. Una persona tiene en 1988, tantos años como el producto de las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuál es la suma de cifras de su edad? A4 B5 C6 D8 E N. A.
2. En un almanaque se observa que al sumar los días de una semana de cierto mes se obtiene 63. ¿Qué día de la semana empezó dicho mes? A sábado B domingo C lunes D martes E miércoles
LECTURA DE EXTENSIÓN
3. En cierto momento del día se observa que las horas transcurridas son el doble de las horas que faltan transcurrir. ¿Qué hora es en ese momento? A 6 pm B 4.am. C 4pm D 6am E N. A.
Pastaba una cabra la verde hierba del prado y escuchaba las notas lejanas de un violín tan fascinada que sus pies se iban bailando al son de la música. Vio un poco más allá a un caballo y queriendo impresionarlo, le dijo:
4. Si Rosa recibe 12 soles, tendría el doble que si hubiera recibido 2 soles. ¿Cuánto tiene Rosa? A5 B9 C6 D2 E N. A.
- ¿Escuchas esa linda melodía, amigo caballo?, pues sabrás que las cuerdas de ese violín fueron hechas con las tripas de una gran amiga mía.
5. Gerardo recibe de su mamá una propina que es tanto como lo que tiene; luego su mamá le da otra propina que es tanto como el doble de lo que tiene hasta entonces. Si Gerardo ahora tiene 60 soles, ¿Cuánto tenía inicialmente? A 10 B 15 C 12 D 18 E N. A.
- Pues óyeme tú, - respondió el caballo – que esas cuerdas solas no pueden sonar, si no por un arco hecho con los crines que me sacaron de mi cola. Me siento satisfecho de poder aportar a tan bella ejecución musical que puedo oír, en cambio tú tendrás que morir para poder gozar.
6. En una oficina trabajan 9 empleados por cada escritorio; si se ponen dos escritorios más en la oficina entonces ahora hay 8 empleados en cada escritorio. ¿Cuántos empleados hay en dicha ofcina? A 144 B 120 C 180 D 160 E N. A.
PROBLEMAS DE EXTENSIÓN 1.
7. Hallar el mayor de tres números impares consecutivos si la suma de ellos es 480. A 190 B 161 C 160 D 181 E N. A.
La edad de Lucho es el triple de la edad de Carmena hace 3 años la edad de Carmela era “a – 3b” años. ¿Dentro de cuántos años la edad de Lucho será el doble de la edad de Carmela? A a + b + 3 B 3a + b + 3 Da- b+3
67
C a + 3b + 3 E N. A.
RAZ. MATEMÁTICO 1º
LA CABRA Y EL CABALLO
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
2.
¿Cuántos años tiene una persona sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 5 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 6 años suman 11? A 27 B 31 C 35 D 32 E N. A.
9.
La relación de dos edades A y B es de 5 a 4; la relación de B a otra C es de 3 a 7, si la suma de las tres edades es 165. Hallar la diferencia entre el mayor y el menor. A 36 B 45 C 84 D 48 E N. A.
10. En el 2002 mi edad era igual a la suma de las cifras del año de mi nacimiento. ¿Qué edad tengo? A 12 B 15 C 20 D 24 E N. A.
3.
4.
Dentro de cuántos años la relación entre las edades de dos personas será igual a 7/6 si sus edades actualmente son de 40 y 30 años. A 25 B 30 C 32 D 28 E N.A.
5.
La edad de un hombre es “m” veces la edad de un niño. Dentro de cuántos años su edad será solamente “n” veces la edad del niño?. A
(m n ) x n 1
B
RAZ. MATEMÁTICO 1º
D
(m n)x n 1
(m n ) x n 1
C
(m n ) x n 1
E N. A.
6.
La edad de un abuelo es un número de dos dígitos y la del hijo es el mismo pero invertido Tiene dos nietos cuyas edades son los dos dígitos de las edades del abuelo. La edad del padre es 5 veces la edad del mayor. Hallar la relación de la edad del abuelo con la del nieto menor. A 20 B 25 C 26 D 28 E N. A.
7.
Pedro le dice a Pilar: “Yo tengo el doble de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tú tengas la edad que yo tengo, la diferencia de nuestras edades será 8. Hallar la edad de Pilar. A 24
8.
B8
C 16
D 20
Marino le dice a Guillermo: “La suma de nuestras edades dentro de 5 años será 130. Actualmente mi edad es el doble del tuyo”. ¿Qué edad tenía Mariano hace 20 años? A 20 B 40 C 60 D 50 E N. A.
E N. A.
El cuadrado de la edad de Juan menos 3 es mayor que 165. En cambio el doble de su edad más 3 da un número menor que 30. ¿Cuántos años tiene Juan? A 12 B 13 C 15 D 10 E N. A.
68
173
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
Representación literal de los numerales. 1. Encima de las letras debe de ir una línea para indicar que es un número. abc 2. Toda expresión entre paréntesis nos indicará una cifra. a(2b)(a b) 3 cifras.
En el mundo prácticamente sólo se usa el sistema decimal, este sistema ha tenido su origen en los diez dedos de la mano del hombre. Existen aparte del sistema decimal, muchos otros sistemas de numeración, que en este capítulo vamos a estudiar.
3. Las letras diferentes no necesariamente representan valores diferentes, excepto se indique que deben ser diferentes. Numeral capicúa. Es todo numeral simétrico. Ejemplos: 22; 343; 5445; 65756; aba .
Sistema de numeración. Es el conjunto de reglas y principios que nos permiten una buena escritura y lectura de los números.
Cifras significativas. Son las cifras que son diferentes de 0.
Base de un sistema de numeración. Es el número de unidades de un orden cualquiera, necesarios para formar una unidad de orden inmediato superior. Recordemos que se llama orden a la posición que ocupa cada cifra dentro de un numeral, estos órdenes se consideran de derecha a izquierda.
Descomposición polinómica. Consiste en expresar al número como la sumatoria de los valores relativos de cada una de sus cifras.
La base de un sistema de numeración, es un número entero y positivo mayor que uno y todas las cifras de dicho sistema son menores al número de la base. Así entonces tenemos infinitos sistemas de numeración y los principales son:
3452 3 103 4 102 5 101 2
1279 1 92 2 91 1
abcd a 103 b 102 c 101 d c3ab6 c 63 3 62 a 61 b
Base 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …. …. ….
Sistema Binario Trinario Cuaternario Quinario Senario Heptal Octal Nonario Decimal Undecimal Duodecimal ……….….…. ……….….…. ……….….….
También se puede descomponer un número por bloques.
Cifras ha utilizar 0; 1 0;1; 2 0;1;2;3 0;1;2;3;4 0;1;2;3;4;5; 0;1;2;3;4;5;6 0;1;2;3;4;5;6;7 0;1;2;3;4;5;6;7;8 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;a 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;a;b ….….….………………. ….….….………………. ….….….……………….
abab ab 102 ab
abcabc8 abc8 83 abc8 5a5a9 5a9 92 5a9
Conversión de un numeral de un sistema a otro Caso I. De una base cualquiera “n” a base 10. Primer método: Descomposición polinómica. Ejemplo: Convertir 43156 a base 10. 43156 5 1.61 3.62 4.63 5 6 108 864 98310
Segundo método: “Ruffini”.
69
RAZ. MATEMÁTICO 1º
210435 2 54 1 53 0 52 4 51 3
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS Cifra o dígito. Son los símbolos que por convención se usaran en la formación de los numerales y estos son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Ejemplo: Convertir 43156 a base 10. 4
6
3
1
5
+
+
+
Principios posicionales de numeración.
24 162 978 27 163 983
1. De Orden. Toda cifra que forma parte de un numeral, ocupa un orden determinado, el cual se considera de derecha a izquierda. Ejemplo: 6892
Caso II. De base 10 a base cualquiera “n”. Método Divisiones sucesivas.
Unidades, 1er. Orden: 2x1 Decenas, 2do. Orden: 9x10
Ejemplo: Convertir 485 a base 9.
Centenas. 3er. Orden: 8x100
485 │9
Unidades de millar, 4to. Orden: 6x1000
35
53 │9
8
8 5
Y así sucesivamente.
RAZ. MATEMÁTICO 1º
El nuevo número en base 9 es: 588 9
2. De la Base. Todo sistema de numeración tiene una base que es un número entero positivo que es un número entero positivo mayor que uno, el que nos indica el número de unidades suficientes y necesarias de un orden cualquiera para formar una unidad del orden inmediato superior.
En el transcurso del desarrollo de la humanidad, el hombre tuvo la necesidad de expresarse con números. Al inicio presumiblemente utilizo el lenguaje simbólico. Cada pueblo en la antigüedad definía su propio sistema de numeración. Algunos aprovechando los diez dedos de la mano, utilizaban el sistema decimal. Otros utilizaban el sistema duodecimal, ya que los cuatro dedos de la mano, excepto el pulgar, tienen cada uno tres falanges con lo que se recibe 12. Los ingleses conservan vestigios de este sistema, así un “pie” equivales a 12 pulgadas, un chelín equivale a doce peniques. Actualmente utilizamos el sistema decimal que fue simbolizado por los hindúes y difundido por los árabes, por eso se le llama sistema indo árabe.
3. De las cifras. Las cifras de un numeral deben ser enteras no negativas, la primera debe ser diferente de cero, además deben ser menores que la base. Representación literal de los numerales. 4. Encima de las letras debe de ir una línea para indicar que es un número. abc 5. Toda expresión entre paréntesis nos indicará una cifra. a(2b)(a b) 3 cifras. 6. Las letras diferentes no necesariamente representan valores diferentes, excepto se indique que deben ser diferentes. Numeral capicúa. Es todo numeral simétrico. Ejemplos: 22; 343; 5445; 65756; aba
Numeración. Es la parte de la matemática que se encarga del estudio de la correcta formación, escritura y lectura de los números.
Número. Es un ente matemático que nos permite cuantificar los objetos de la naturaleza.
Cifras significativas. Son las cifras que son diferentes de 0. Descomposición polinómica. Consiste en expresar al número como la sumatoria de los valores relativos de cada una de sus cifras.
Numeral. Es la representación simbólica o figurativa de un número.
3452 3 103 4 102 5 101 2
70
175
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 1279 1 92 2 91 1
4. Convertir 5678 a base decimal:
210435 2 54 1 53 0 52 4 51 3 abcd a 103 b 102 c 101 d c3ab6 c 63 3 62 a 61 b
También se puede descomponer un número por bloques. abab ab 102 ab abcabc8 abc8 83 abc8 5a5a9 5a9 92 5a9
5. Convertir 3bc13 a base decimal: Actividad No. 7 1. Descomponer polinómicamente cada uno de los siguientes números: 637 = 4238 =
35469 = 34x68 =
6. Convertir 567 a base ocho: 2. Las siguientes expresiones, descomposiciones polinómicas, a numerales corresponden:
son que
2.73 3.72 5.7 1
4.52 3.53 0 2.5 6.124 7.123 1.122 5.12 4 3.64 2.63 1.62 5.6 0 5.93 1.92 4
3. Convertir 31014 a base decimal:
7. Convertir 2187 a base seis:
71
RAZ. MATEMÁTICO 1º
32yy16 =
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 3. Convertir 485 a base ocho. A 2343 B 745 C 344 D 665
E N. A.
4. Eduardo nació en el año 19XX y en el año
19YY cumplió (4x + 5y) años. Hallar x+y. A5
B 10
C 12
D7
E N. A.
8. Convertir 986 a base cinco: Actividad 8 1. Si un número de tres cifras del sistema nonario se escribe en el sistema eptal con las mismas cifras pero dispuestas en orden invertido. Hallar las cifras.
RAZ. MATEMÁTICO 1º
9. Hallar la base del sistema de numeración en el cual el número 72 del sistema decimal se escribe como 1020.
10. Calcular cuantos números impares comprendidos entre 321(5) y 313(9).
2. ¿Cuántos términos tiene la progresión aritmética? 25(x), 40(x), 51(x), ............., 4121(x)
3. Se tiene una colección de pesas de: 1 kg, 3 kg, 9 kg, 27 kg, .... etc, y se desean pesar 3171 kg. ¿Cuál es el menor número de pesas que deben tomarse?
están
Tarea de casa. No. 7. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.
4. Se arrojan 3 dados. El resultado del primer dado se multiplica por 7, se suma el resultado del segundo dado y se multiplica todo por 7, por último se suma el resultado del tercer dado, obteniéndose así 136. ¿Cuál fue el resultado de cada dado?
1. Convertir 23104 a base decimal: A 140
B 190
C 110
D 180
E N. A.
2. Convertir 1110 2 a base decimal. A 14
B 19
C 18
D 17
E N. A.
72
177
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 5. Hallar: a + b, si:
Tarea de casa. No. 8. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos.
11(ab ba) ab ba
1. Hallar el mayor número capicúa que sea igual a 46 veces la suma de sus cifras. Indicar la suma de sus cifras. A6 B8 C7 D9 E N. A 6. Lleva a base decimal:
10110110(2)
2. Hallar “n”, si: A8 B9
440(n) = 170(8) C 10 D 7 E N. A.
3. Hallar n: 370n 153 x.y, si xy yx 33 A3
B7 C9
D6
E8
4. Hallar n: 321n 86 A9
7. Hallar “n”: 222(n) = 182
D7
B2
E5
C6
Actividad No. 9
4x1( 7) 1xxx ( 5)
9. Hallar x + y, si :
10. Hallar:
x( x 1)x( 9 ) 6y6
a+b+c
2. ¿Cuál es el valor de “A”?. Si: A = 12 15 18 14 17 11 9
abab(5) bcb
3. Si: 1115n = abc7 Hallar la representación
abnc
73
decimal de:
RAZ. MATEMÁTICO 1º
8. Hallar “x” :
1. ¿Cuál es el valor de “a . b” sabiendo que: (a b)a(2b)8 abba5 ?
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 7. ¿Cuál es el numeral de 3 cifras de la base 7, que en el sistema nonario se escribe con las mismas cifras pero en orden invertido?
4. Si: 3(2a)7 4an ; el valor de (a + n) es:
RAZ. MATEMÁTICO 1º
5. ¿Cuántos números se escriben con tres cifras tanto en el sistema de base 7 como en el sistema de base 9?
8. Determinar el valor de: a + x + y, si: (a 1)(a 1)(3) xy(4)
6. Si abab(8) mn0n(7) . Calcular: (a + b)
Tarea de casa. No. 9. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios. 1. Se desea pesar 385 g de una balanza, utilizando una colección de pesas de 1, 6, 36, 216,. ¿Cuántas pesas, como mínimo, serán necesarias? A6 B8 C 10 D F. D. E N. A. 2. Si los números: 46(n) : 44(n+1) y 60(7), son pares consecutivos, el valor de “n es igual a: A3 B8 C6 D5 E N. A. 3. Hallar a+b+c+n: 122n 101 . A 8 B 10 C 9
D6
4. Hallar a+n+n: 121n 484 .
74
E N. A.
179
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS A 34
B 33
C 32
D 21
E 17
Actividad No. 10 1.
Si: aaaa(5) bc8 . Calcule (a + b + c)
5. Si: xxx............x(2) 4095 " n"
cifras iguales
hallar: N nnn(13) ; expresado en base 10.
2
2
2. Calcule (x + y ) sabiendo que: xyyx(5) 666(7)
6. ¿Cuál es el valor de a + n? si:
RAZ. MATEMÁTICO 1º
280 aa0(n) 3. Hallar (m + n + p), si:
136(m) 33n(p) 13m(n) 44p
4. Calcular: (a + b), si 6aa(n) 50b(8) 7. Si:
222.....2(3) 6560 . Halle la suma de " n " cifras
cifras de
(n 1)(n 2)(n)
sistema senario.
75
escrito en el
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
La teoría de probabilidad es un modelo matemático que analiza los fenómenos que no de ciñen a una regla uniforme. El estudio de probabilidades nos permite hacer observaciones de situaciones de las cuales no estamos absolutamente seguros de lo que va a suceder, pero expresan ciertas características de predicción.
8. Convertir el menor número de 4 cifras del sistema senario al sistema ternario. Dar la suma de sus cifras.
Experimento aleatorio finito .- Es toda prueba o ensayo cuyos resultados no pueden predecirse sin realizar previamente la prueba, ya que consta con más de un resultado posible. Ejemplos: 1) el número de muertes, que se van a suceder en una ciudad en 1 mes; 2) al lanzar un dado no sabemos exactamente el número que saldrá. Espacio muestral finito () .- Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio finito. Ejemplos: 1) Al lanzar una moneda CC;SS;CS;SC ;2) al lanzar un dado
RAZ. MATEMÁTICO 1º
el 1;2,3;4;5;6 Tarea de casa. No. 10. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos. 1. Decir cuál es la menor base en que se podría escribir la expresión. ESTA ES MI META ,
Evento o suceso.- Es cualquier subconjunto del espacio muestral. Se denota generalmente por letras mayúsculas del alfabeto. Ejemplos: 1)Al lanzar una moneda que salga dos caras; 2) al lanzar el dado obtener el 6.
sabiendo que cada letra representa una cifra diferente. A1 B2 C3 D4 E6
Clases de eventos: 1. Evento seguro.- denominado también evento universal, porque siempre ocurre. 2. Evento imposible.- denominado también evento vacío, porque nunca ocurre. 3. Eventos mutuamente excluyentes.- cuando dos eventos no pueden ocurrir a la vez, al mismo tiempo. 4. Eventos independientes.- al ocurrir uno de ellos cualquiera no afecta la ocurrencia del otro. 5. Eventos contrarios.- Sea el evento A un evento cualquiera, se denomina evento C contrario o complementario al evento A .
2. Convierta el mayor número de 3 cifras del sistema heptanario al sistema duodecimal. dar el producto de sus cifras. A 30 B 36 C 42 D 48 E N. A.
3. Si: aba(8) 1106(n) Hallar: a + b A4
B5
C6
4. Si: xyxy2 aban A7
B6
D7
E N. A.
Hallar a+b+n: C5
D4
E N. A.
76
181
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS Definición de probabilidad.- Si A es un evento de un espacio muestral , entonces la probabilidad de ocurrencia P[ A ] está dada por la relación:
Ejemplos:
No.deresultados favorablesa A n(A) No.deresultadosposibles de n()
3. Al lanzar dos monedas, ¿cuál probabilidad que salga un sello?
es
la
1) Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado legal el resultado sea mayor que 3. ={1;2;3;4;5;6} n( )=6 A = {4;5;6} n(A) = 3 Luego : PA
n(A) 3 1 n() 6 2
2) Se tiene una caja donde hay 4 monedas de 1 sol, 6 monedas de 5 soles y 10 monedas de 2 soles. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger una moneda esta sea de 2 soles? ={4;6;10] n( )=20 A = {10} n(A) = 10 P A
4. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar tres monedas salga 2 caras?
n(A) 10 1 n() 20 2
Actividad No. 11
5. Al sacar una carta de un juego de cartas (52 cartas) ¿Cuál es la probabilidad de que salga un as?
1. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar 1 dado, el resultado sea un número par?
6. Hallar la probabilidad que al sacar una carta de un juego de cartas, salga una carta negra mayor que 8. 2. Hallar la probabilidad que al lanzar 2 dados salga un número primo.
77
RAZ. MATEMÁTICO 1º
P[A]
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 7. En un partido de fútbol, hallar la probabilidad de que uno de ellos gane.
2. Calcular la probabilidad que al lanzar dos monedas salga una cara. A 1/4 B 1/2 C 1/3 D 2/3 E N. A.
3. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar una carta de un juego de naipes sea negra y mayor que 10? A 3/26 B 1/13 C 2/13 D 5/12 E N. A.
8. En un torneo de fútbol triangular. ¿Cuál es la probabilidad que uno de los equipos sea el campeón?
4. Calcular la probabilidad que al lanzar un dado este resultado sea mayor que 3 y par? A 1/2 B 1/3 C ¼ D 1/5 E N. A.
Actividad No. 12 1. Una caja contiene 6 esferas blancas y 8 esferas verdes, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer una esfera, al azar, esta no sea verde?
RAZ. MATEMÁTICO 1º
9. Juan le dice a Carlos “Adivina el número de 2 cifras que pienso, si este es menor de 70 y mayor de 26” ¿Cuál es la probabilidad de que Carlos adivine dicho número?
10. Ramiro escribe un número de tres cifras en un papel y dice que es múltiplo de 5 y que empieza en cifra impar. ¿Cuál es la probabilidad de acertar dicho número?
2. Una caja contiene 8 fichas numeradas del 1 al 8 y 5 fichas azules numeradas del 9 al y 13, ¿cuál es la probabilidad de que al extraer dos esferas la suma sea igual a 11?
3. Un jugador de ajedrez principiante empieza la partida con las blancas. ¿Cuál es la probabilidad que su movida sea con el caballo?
Tarea de casa. No. 11. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos. 1. Hallar la probabilidad que al lanzar dos dados la suma de estos sea 10. A 1/2 B 1/3 C ¼ D 1/12 E N. A.
78
183
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
8. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola de una urna donde hay 3 bolas rojas, 7 bolas azules, 4 bolas blancas y 2 bolas negras, esta no sea roja? 4. Una bola se extrae al azar de una caja que contiene 4 bolas blancas, 5 bolas rojas y 2 bolas azules. Determinar la probabilidad de que sea azul o roja.
9. En una urna hay 13 fichas verdes, 15 azules, 19 rojas y 10 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar 1 ficha no sea roja ni blanca?
5. Calcular la probabilidad de obtener sello al lanzar una moneda, y un puntaje impar mayor que 2 al lanzar un dado, si se lanzan a la vez.
6. A una señora embarazada le diagnosticaron que tendría mellizos. ¿Cuál es la probabilidad de que el día del parto nazcan 2 mujeres? Tarea de casa. No. 12. En el cuaderno resuelve los siguientes ejercicios y de tu imaginación crea 2 problemas parecidos. 1. En una bolsa oscura hay 20 pares de medias rojas y 24 pares de medias azules. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una de ellas esta sea roja? A 6/11 B 5/11 C 5/12 D 5/13 E N. A.
7. Tres empleados A, B y C trabajan en una empresa. Se les asignan 2 oficinas numeradas 1 y 2. ¿Cuál es la probabilidad de que A Y C no estén en la misma oficina?
2. En una urna hay 5 bolas negras y 3 bolas rojas. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una al azar sea negra? A 3/8 B 2/7 C 5/8 D 7/10 E N. A. 3. En una bolsa hay 9 caramelos de piña, 7 de limón, 6 de manzanas y 8 de naranjas. ¿Cuál es la probabilidad de al sacar uno al azar este no sea de naranja?
79
RAZ. MATEMÁTICO 1º
10. En una caja hay 10 bolas blancas, 8 azules y 5 rojas. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una de ellas esta sea azul o roja?
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS A 9/22 B 7/22 C 15/22
D 21/22 E N. A. 9. En un cajón hay 7 pares de zapatos idénticos. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar un par de zapatos al azar, este sea utilizable? A 1/3 B 1/2 C 1/4 D 1/6 E N. A.
4. En una urna hay 10 bolas blancas, 7 bolas negras, 5 bolas verdes y 12 bolas azules. ¿CuáL es la probabilidad de que sea azul o blanca? A 13/17 B 15/17 C 11/17 D 12/17 E N. A.
10. Se tiene un juego completo de 52 cartas, ¿cuál es la probabilidad que al sacar una esta sea roja y mayor que 9? A 1/26 B 2/13 C 1/4 D 2/13 E N. A.
AUTOEVALUACIÓN
LECTURA DE EXTENSIÓN
1. Hallar la base del sistema de numeración en el cual el número 36 del sistema de base 5 se escribe como 102. A3 B 5 C 6 D 7 E N. A. 2. Calcular cuantos números impares comprendidos entre 232(7) y 232(9). A 32 B 33 C 34 D 35 E N. A.
LA ARDILLA Y EL CABALLO
están
Mirando estaba una ardilla a un generoso alazán que, dócil a espuela y rienda, se adiestraba a galopar.
RAZ. MATEMÁTICO 1º
3. Se tiene una colección de pesas de: 1 kg, 5 kg, 25 kg, 125 kg, .... etc, y se desean pesar 2453 kg. ¿Cuál es el menor número de pesas que deben tomarse? A 13 B 12 C 11 D 10 E N. A.
Viéndole hacer movimientos tan veloces y a compás, de aquella suerte le dijo con muy poca cortedad. - Señor mío: de ese brío, ligereza y destreza, no me espanto, que otro tanto suelo hacer y acaso más. Yo soy viva, soy activa, me meneo, me paseo; yo trabajo, subo y bajo, no me estoy quieta jamás.
4. Se arrojan 3 dados. El resultado del primer dado se multiplica por 9, se suma el resultado del segundo dado y se multiplica todo por 9, por último se suma el resultado del tercer dado, obteniéndose así 137. ¿Cuál fue la suma del resultado de los tres dados? A 12 B 11 C 10 D 9 E N. A.
El paso detiene entonces el buen potro y muy formal en los términos siguientes respuesta a la ardilla da:
5. Hallar: a + n, si:
- Tantas idas y venidas; tantas vueltas y revueltas, quiero, amiga, que me diga: ¿son de alguna utilidad? Yo me afano mas no en vano se mi oficio; y en servicio de mi dueño tengo empeño de lucir mi habilidad.
a4an a006
A8
B 9 C 10 D 11
E N. A.
6. Si: aba(4) 1201(n) Hallar: a + b + n A4
B5
C6
7. Si: xxxx2 xb0n A7 B6
D8
Hallar x+b+n: C5 D4
E N. A.
E N. A.
8. En una caja hay 4 pares de zapatos de diferentes colores. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar un zapato al azar este sea derecho? A 1/3 B 1/2 C 1/4 D 1/6 E N. A.
80
185
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
PROBLEMAS DE EXTENSIÓN 1. Al escribir 4 números consecutivos en la base 9 de 4 cifras, se han empleado 6 tres, 5 ceros, 2 dos y otras 3 cifras diferentes. Dar la suma de las cifras del menor de los números escrito en base 10. A 6 B 7 C 8 D 9 E N. A. 2. Si todos los números de 3 cifras del sistema de numeración de base 7 se escriben en base decimal. ¿Cuántos terminan en cero? A 30 B 20 C 22 D 33 E N. A. 2
3. Si se cumple que: MM(n) AAAA(n) Hallar M + n – A A 12 B8 C7
D4
E N. A.
4. El número 676767 .............. , tiene 83 cifras y está representado en base 8. convertirlo a base 2, e indicar cuántos “unos” se cumplen en dicho sistema. A 121 B 747 C 206 D 207 E N. A.
RAZ. MATEMÁTICO 1º
5. ¿En qué sistema de numeración existen 57 números desde el 1 al 1, 501, tal que sólo s emplean cifras impares en su escritura? A8 B9 C5y6 D67y7 E N. A. 6. Si: 1abc(6) 1abc(3) . Escribir el mayor número abc (6) en la base 5.
A 123 B 122 C 121
D 131 E N. A.
81
RAZ. MATEMÁTICO 1º
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
82
187
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS SISTEMA DE ECUACIONES Es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas. Así:
2x + 3y = 13 4x – y = 5
Es un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones del sistema. La solución del sistema anterior es x = 2, y = 3.
FECHA _____/______/ 2009 EN EL AULA ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS
Dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas son simultáneas cuando se satisface para iguales valores de las incógnitas Así, las ecuaciones x+y=5 x–y=1 Son simultaneas porque x = 3, y = 2 satisfacen ambas ecuaciones.
Son las que se obtienen una de la otra. Así: x + y=7 2x + 2y = 14 Son equivalentes porque dividiendo por 2 la segunda ecuación se obtiene la primera. Las ecuaciones equivalentes tienen infinitas soluciones comunes.
SISTEMAS DE DOS ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INGÓGNITAS
ECUACIONES INDEPENDIENTES
RESOLUCIÓN
Son las que no se obtienen una de la otra. Cuando las ecuaciones independientes tienen una sola solución común son simultanees. Así, las ecuaciones x + y = 5; y la ecuación: x–y=1
Para resolver un sistema de esta clase es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola ecuación con una incógnita. Esta operación se llama eliminación, recuerda bien amiguita y amiguito Bryce, se llama eliminación.
Son independientes porque no se obtienen una de la otra y simultáneas porque el único valor par de valores que satisface ambas ecuaciones es: x = 3; y = 2.
METODOS DE ELIMINACIÓN MÁS USUALES Son tres: método de igualación, de comparación y de reducción.
ECUACIONES INCOMPATIBLES Son ecuaciones independientes que no tienen solución común. Así, las ecuaciones x + 2y = 10 2x + 4y = 5
I.
ELIMINACIÓN POR IGUALACIÓN
7x 4y 13 Resolver el sistema 5x 2y 19
Son incompatibles porque no hay ningún par de valores de x e y que verifique ambas ecuaciones.
(1) (2)
Despejamos una de las incógnitas, cualquiera, por ejemplo x, en ambas ecuaciones.
83
ÁLGEBRA 1º
Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución. Un sistema compatible es indeterminado cuando tiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.
ECUACIONES EQUIVALENTES
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
Despejando x en (1): 13-4y . x 7
7x
=
13
–
4y
Despejando x en (2): 5x = 19 + 2y 19 2y x 5 Ahora se igualan entre sí los dos valores de x que hemos obtenido:
FECHA _____/______/ 2009 EN EL AULA
13 4y 19 2y 7 5 y ya tenemos una sola ecuación con una incógnita; hemos eliminado la x. Resolviendo esta ecuación: 5(13 –4y) = 7(19 + 2y) 65 – 20y = 133 + 14y -20y –14y = 133 – 65 -34y = 68 y = -2.
Resolver por el método de igualación:
1. 2.
Sustituyendo este valor de y en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1) (generalmente debes escoger la más sencilla ), se tiene: 7x + 4(-2) = 13 7x – 8 = 13 7x = 21 x=3 Rpta: x = 3 ; y = -2
x 6y 27 7x - 3y 9 3x - 2y -2 5x 8y -60
3.
3x 5y 7 2x - y -4
4.
7x - 4y 5 9x 8y 13
5.
9x 16y 7 4y - 8x 30
Verificación: Sustituyendo x = 3, y = -2 en las dos ecuaciones dadas, ambas se convierten en identidad. ¡inténtalo tu mismo(a) !
ÁLGEBRA 1º
PARA LA CASA
84
6.
14x - 11y 29 13y -8x 30
7.
15x - 11y 87 -12x - 5y -27
8.
7x 9y 42 -12x - 5y 27
9.
6x - 18y 85 24x -5y -5
189
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
1. 2.
5x 7y -1 -3x 4y -24
3.
4y 3x 8 8x - 9y -77
4.
x -5y 8 -7x 8y 25
5.
15x 11y 32 7x - 9y 8
FECHA _____/______/ 2009 EN EL AULA
II.
ELIMINACIÓN POR SUSTITUCIÓN
2x 5y -24 (1) Resolver el sistema: (2) 8x - 3y 19 Despejamos una de las incógnitas, cualquiera, por ejemplo s, en una de las ecuaciones. La despejaremos en la ecuación (1). Y tendremos:
PARA LA CASA
-24 - 5y 2
2x = -24 – 5y x
x 3y 6 5x - 2y 13
6.
14x - 11y 29 13y -8x 30
7.
15x - 11y 87 -12x - 5y -27
Observemos, amiguitos Bryce que ahora tenemos una ecuación con una sola variable o incógnita; es decir que hemos eliminado la x
8.
10x 18y -11 16x - 9y 5
Ahora resolveremos esta ecuación, simplificando 8 y 2 . nos quedará:
9.
-13y 11x 163 -8x 7y 94
este valor de x se sustituye en la ecuación (2): 24 5y 8 - 3y 19 2
ÁLGEBRA 1º
4(-24 - 5y) – 3y = 19 -96 – 20y – 3y = 19 -20y – 3y = 19 + 96 -23y = 115 y = -5 sustituyendo y = 5 en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1) se tiene: 2x + 5(-5) = -24 2x – 25 = -24 2x = 1 1 x= 2 Rpta: x =
1 ; y = -5 2
Verificación 1 ; y = -5 en las dos ecuaciones 2 dadas, ambas se convierten en identidades. ¡Disfruta la prueba tu mismo(a)!
Haciendo x =
Resolver por el método de sustitución:
85
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 40x + 36y = 32 -40x + 75y = 5 como los coeficientes que hemos igualado tienen signos diferentes, se suman ambas ecuaciones y de ese modo se elimina la x. Así:
FECHA _____/______/ 2009
40x + 36y = 32 -40x + 75y = 5
EN EL AULA
III.
ELIMINACIÓN POR REDUCCIÓN
111y = 37 1 y= 3
5x 6y 20 (1) Resolver el sistema: 4x - 3y -23 (2) sustituyendo y =
En este método lo que se hace es igualar los coeficientes de una de las variables o incógnitas, claro que deben ser opuestos para luego eliminarlos Vamos a igualar los coeficientes de y en ambas ecuaciones ( si observas amiguito y amiguita Bryce, Joyce, Freud, Bryce Pedregal , Bryce Camaná y Bryce Mollendo se prefiere la más sencilla) El m.c.m. de los coeficientes de y, 6 y 3 es 6. Ya que la primera ecuación ya tiene 6 se deja como está Multiplicamos la segunda ecuación por 2 porque 2x3 = 6, y tendremos:
Rpta: x =
1 1 ; y = en las dos ecuaciones 2 3 dadas, ambas se convierten en identidades. ¡Disfruta la prueba tu mismo(a)!
Haciendo x =
Como los coeficientes de y que hemos igualado tienen signos distintos, se suman estas ecuaciones para eliminar la variable y:
Resolver por el método de reducción:
ÁLGEBRA 1º
5x + 6y = 20 8x – 6y = -46 = -26 x = -2
sustituyendo x = -2 en cualquiera de las ecuaciones dadas, por ejemplo en (1), se tiene: 5(-2) + 6y = 20 -10 + 6y = 20 6y = 30 y=5 Verificación:
1 1 ;y= 2 3
Verificación
5x + 6y = 20 8x – 6y = -46
13x
1 en (2), tendremos: 3 1 8x – 15( ) = -1 3 8x – 5 = -1 8x = 4 1 x= 2
Rpta: x = -2; y = 5
Haciendo x = -2; y = 5 en las dos ecuaciones dadas, ambas se convierten en identidades. ¡ Disfruta la prueba tu mismo(a) !
1.
6x - 5y -9 4x 3y 13
2.
7x - 15y 1 -x - 6y 8
3.
3x - 4y 41 11x 6y 47
4.
9x 11y -14 6x - 5y -34
5.
10x - 3y 36 2x 5y -4
6.
11x - 9y 2 13x -15y -2
7.
18x 5y 11 12x 11y 31
Otro ejemplo:
PARA LA CASA
10x 9y 8 (1) Resolver el sistema: 8x - 15y -1 (2) ahora vamos a igualar los coeficientes de x. El m.c.m. de 10 y 8 es 40; multiplico la primera ecuación por 4 porque 4x10 = 40 y la segunda por – 5 porque –5x8 = -40, es decir también debemos de buscar los coeficientes con diferente signo para poder eliminar sus variables, así:
86
8.
9x 7y -4 11x - 13y 48
9.
12x - 14y 20 12y -14x 1 9
191
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
10.
15x - y 40 19x 8y 236
11.
36x - 11y -14 24x - 17y 10
12.
12x - 17y 104 15x 19y 31
FECHA _____/______/ 2009 EN EL AULA
Resolver los siguientes sistemas: 3x 2 y 11 1. x y 7 2 5x 12 y 9 2. x 3y 15 4
FECHA _____/______/ 2009 EN EL AULA
Resolver los siguientes sistemas:
2.
3. 4.
x y 7 3 5 3. 3y x 26 14
8x - 5 7y -9 6x 3y 6 x - 1 y 1 x -3 3y - 7 3(x 2) 2y 2(y 5) 7x x - 1 2(y 6) x 6 3(1 - 2y)
4.
5.
30 -(8 -x) 2y 30 5x -29 x (5 4y)
6.
3x -(9x y) 5y -(2x 9y) 4x - (3y 7) 5y 47
7.
(x-y)-(6x 8y) (10x 5y 3) (x y) -(9y-11x) 2y 2x
3 2 3 x 4 y 1 5. 1 y 5 x 2 8 6 1 x y 8 5 110 6. x y 119 5 4 40 x y 7 8 0 7. 1 x 3 y 7 7 4
PARA LA CASA
8.
5(x 3y) (7x 8y) 6 7x - 9y -2(x -18y) 0
9.
2(x 5) 4(y 4x) 10(y-x) 11y-12x
1 3 5 x 4 y 2 2x 5 y 2
3x -4y -2(2x-7) 0 10. 5(x - 1)-(2y-1) 0
ÁLGEBRA 1º
1.
PARA LA CASA
12(x 2y)-8(2x y) 2(5x 6y) 11. 20(x -4y) 10
2x 1 y 8. 5 4 2x 3y 8
x(y-2) -y(x-3) 14 12. y(x-6) -x(y 9) 54
12x 5y 6 0 9. 5x 7y 3 6 12
87
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
x 5 3(y 2) 10. y 3x 44 4 5 5
FECHA _____/______/ 2009
1 x y 5 6 30 11. x y 1 1 12 3 20
EN EL AULA
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
x 3 y 4 3 4 0 12. x 4 y 2 3 2 5
Son aquellas ecuaciones de la forma:
ÁLGEBRA 1º
Llamada también forma canónica.
RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Estas ecuaciones presentan 2 raíces que se pueden obtener utilizando cualquiera de los dos siguientes métodos 1er. Método En la ecuación ax² + bx + c = 0, se factoriza por aspa simple: ax² + bx + c y luego cada factor obtenido se iguala a cero, con lo que se obtiene las dos raíces de la ecuación.
88
193
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
Ejemplo: Resolver:
3x² + 8x + 4 = 0
Factorizando:
3x² + 8x + 4 = 0 3x
2
x
2
FECHA _____/______/ 2009 EN EL AULA
I. Resolver las siguientes ecuaciones señalando su conjunto solución "CS"
(3x + 2)(x + 2) = 0
1. x² + 5x + 6 = 0
CS = {
}
2. x² + 7x + 6 = 0
CS = {
}
3. x² - 5x + 6 = 0
CS = {
}
4. x² - 3x - 28 = 0
CS = {
}
Se aplica la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado. Así tendremos que:
5. x² + 16x - 36 = 0
CS = {
}
En:
6. 12x² - 4x - 1 = 0
CS = {
}
7. 18x² + 3x - 1 = 0
CS = {
}
3x + 2 = 0
x +2=0 x = -2
x = -2/3 2do. Método
ax2 bx c 0 x
b b2 4ac 2a ;
PARA LA CASA
válido a,b,c C Osea las dos raíces son:
b b2 4ac b b2 4ac x1 x2 2a 2a ; Ejemplo:
por Fórmula: x
5 52 4(3)( 7) 2(3)
5 109 6
Es decir la raíces son: x
5 109 6
ó
x
CS = {
}
9. 2x² + 5x + 3 = 0
CS = {
}
10. 6x² + 11x = -3
CS = {
}
11. 4x² + 9 = 15x
CS = {
}
12. -3x² + 12 = 5x
CS = {
}
ÁLGEBRA 1º
2 3 5x x 7 0 a c b Resolver:
8. 2x² - 7x + 3 = 0
5 109 6
89
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
FECHA _____/______/ 2009 FECHA _____/______/ 2009
EN EL AULA
EN EL AULA
II. Resolver las siguientes señalando su conjunto solución
III. Resolver las siguientes ecuaciones: 1. Resolver: 3x(x - 2) - (x + 1)(x - 13) = 13 Indique la mayor solución
ecuaciones
1. x² = 25
CS = {
}
2. x² = 49
CS = {
}
3. x² = 5
CS = {
}
4. x² = 18
CS = {
}
5. x² = 9x
CS = {
}
6. x² = 2x
CS = {
}
7. 4x² = -25x
CS = {
}
8. 25x² = 2
CS = {
}
9. (x - 5)² = 49
CS = {
}
10. (2x + 3)² = 25
CS = {
}
a) 3 d) -6
b) -3 e) 0
c) 6
2. Resolver: (2x - 3)² + 23 = (x + 5)² Indique la mayor solución a) 70 d) -1/3
b) 7 e) -7
c) 1/3
3. Resolver: 1 + 4(2x - 3)² = 4(2x - 3)
ÁLGEBRA 1º
Indique una solución a) 1/2 d) 7/4
b) 3/2 e) 7/2
c) 5/2
4. Resolver: (x-1)(x+2) - (2x-3)(x+4) - x + 14 = 0 Indique la menor solución a) 3 d) -2
PARA LA CASA
11. x² + 7x + 5 = 0
x1 =
x2 =
12. x² + 2x - 1 = 0
x1 =
x2 =
13. x² + 4x + 2 = 0
x1 =
x2 =
14. x² + 6x + 2 = 0
x1 =
x2 =
15. x² - 7x + 5 = 0
x1 =
x2 =
b) 4 e) 8/3
c) -8
5. Resolver: (x-3)² - (2x-6) = 9 - x²; siendo "p" y "q" sus raíces: Indique: R=p4 + q5; (p>q) a) 82 d) 15
b) 80 e) 9
c) 17
6. Resolver: (5x-4)2 - (3x+5)(2x-1) = 20x(x-2) + 27 Siendo "m" y "n" sus raíces Indique: V = m² + n² a) 37 d) -35
90
b) 1 e) 4
c) -37
195
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
FECHA _____/______/ 2009
FECHA _____/______/ 2009
EN EL AULA EN EL AULA
Resolver las 2doGrado:
1. Resolver: x² - x - 20 = 0
2. Resolver: x² + x – 72 = 0
3. Resolver:
X2 = 9
4. Resolver:
X2 – 49 = 0
5. Resolver:
-X2 + 7X = 0
siguientes
1.
x2 + 4x + 3 = 0
2.
x2 - 6x - 40 = 0
3.
x2 + 8x + 12 = 0
4.
x2 - 10x + 9 = 0
5.
x2 + 4x – 5 =0
6.
x2 + 3x – 4 = 0
7.
x2 - x - 20 = 0
8.
x2 - 6x – 7 = 0
ecuaciones
de
6. Resolver: (x - 2)2 =16
9.
x2 - 6x – 40 = 0
10.
(x+1)2 + (x+2)2 = (x+3)2
7. Resolver: (x - 5)2 = 4; indicar un intervalo
11.
3x2 + 10x + 3 = 0
8. Resolver: (x2 - 9)2 = 0
12.
2x2 - 7x + 3 = 0
9. Resolver: x2 - 4x + 1 =0
13.
5x2 + x - 6 = 0
14.
4x2 + 7x + 3 = 0
15.
20x2 - x – 1 = 0
16.
6x2 - 13x + 6 = 0
PARA LA CASA
10. Resolver: (x - 4)2 = 9
91
ÁLGEBRA 1º
PARA LA CASA
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
FECHA _____/______/ 2009 EN EL AULA
1 Resolver:
(x - 3)2 = 0
2. Resolver:
x2 - 8x + 16 = 9
10.
(x - 3)2 + (x - 1)2 = 16
11.
(x - 5)2 - 2(x - 9) = 11
12.
(3+x)2 + (2-x)2 = x2 + 37
13.
(5x - 1)2 + (3x+1)2 = 33x2 – 31
FECHA _____/______/ 2009 EN EL AULA AUTOEVALUACIÓN
3. Resolver:
4. Resolver:
ÁLGEBRA 1º
5. Resolver:
6. Resolver:
7.
8.
x2 - 10x + 16 = 0
2x2 + 5x - 12 = 0
x2 - 5x + 6 = 0
2.
x2 + 3x – 10 = 0
3.
x2 - 5x – 14 = 0
4.
x2 + 8x + 15 = 0
5.
a2 - 3a + 2 = 0
6.
x2 - 16 + 48 = 0
7.
b2 - 4b + 23 = 7 + 4b
(5 + 2x)(3 - 4x) = 0
2x2 + x - 10 = 0
ax2 + (a+1)x +1 = 0
nx2 + (n+2)x + 2 = 0
PARA LA CASA
9.
Resolver: 1.
(x+2)2 + (x-1)2 = 9
92
197
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 8.
(x + 2)2 + 7(x + 2) = -12
9.
x2 - 6x – 91 = 0
10.
x2 + 3x - 8 = 20
PARA LA CASA
11.
x2 + 4x + 4 = 0
12. Hallar el producto de las raíces de: (x - 3)2 = 11(x - 3) - 30
13.
x2 - 81x + 158 = 0
ÁLGEBRA 1º
14. Hallar la suma de raíces: 2x2 = 94x - 180
15. Hallar la diferencia de raíces: m2 - 12m + 27 = 0
93
ÁLGEBRA 1º
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
94
199
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
Ejercicio Dados los conjuntos: A = {1, 2, 3} y B = {a, b, c, d , e} serán las funciones:
1. f = {(1; b), (2; a), (3;c )} 2. f = {(1; b), (1; c),(2; a), (3; d)} Resolución
FECHA _____/______/ 2009
1. Graficando: f = {(1; b), (2; a), (3; c)} 2. Diagrama sagital
DEFINICION
f
Dados los conjuntos no vacíos A y B, y una
1●
●a ●b ●c ●d ●e
2● 3● 3●
relación F A x B, definimos a F como una función de A en B, es si y solamente si, para cada x A existe a los mas un
Diagrama Cartesiano
elemento y B, tal que el par ordenado (x; y) F.
d
Esto significa que dos pares ordenados distintos tener
no la
ARITMÉTICA 1º
B
c
pueden
b
misma a
F = {(x; y) A x B / elemento y B}
x A, a lo mas un
1
2
3
A
Si, es una función de A B, porque cada elemento de A, le corresponde uno y solamente un único elemento de B. Vemos que no es necesario que se cubra a todo el conjunto B.
3. Graficando: f = {(1; b), (1; c),(2; a), (3; d)} Diagrama Sagital
95
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
f
Diagrama Cartesiano
1●
B
●a ●b ●c ●d ●e
2● 3● 3●
e d c b
Diagrama cartesiano a
B d
2
1
c
El dominio es:
Df = {1, 2, 3}
b
El rango es
Rf = {c}
3
A
REGLA DE CORRESPONDENCIA
a
Es la relación que existe entre los elementos del 2
1
3
dominio y rango de una función. Es decir en una función f de elementos (x; y), a la ecuación y = f( x ) se la llama regla de
A
No es una función de A B, por que un mismo
correspondencia de la función f, la cual se lee “y
elemento de A, “el 1”, le corresponde a dos elemento de B, que son b y c, incumpliendo con la definición de función.
es una función de x” Donde: x es la variable independiente
Sin embargo si es una relación.
y es la variable dependiente
ARITMÉTICA 1º
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCION
Ejercicio
Ejercicio:
Dados los conjuntos
Sea f: x y una función definida por el diagrama:
A = {1, 2, 3} y B = { a, b, c, d, e} Dada la función
PRACTICA 1
1. f = {(1; c), (2; c), (3; c)} Hallar Df y Rf
1.
Sabiendo que el siguiente conjunto de pares ordenados; R = {(a + b; 3b), (a+b; a - b), (a + b, 12)} Es una función: a + b a) 12
Resolución:
b) 14 c) 16 d) 18
1. Graficando f = {(1; c), (2; c), (3; c)} Diagrama sagital
e) 20
f 1● 2● 3●
2.
●a ●b ●c ●d ●e
96
Para que valores de m y n, la relación R = {(a; m +n ), (b; m- n), (a; 9), (b; 1)} es una función. a) m = 4 b) m = 5 c) m = 6
n=5 n=4 n=5
d) m = 6 e) m = 4
n=3 n=4
201
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
Hallar el valor de a – b, si la siguiente relación:
R 3; 3 , 2;3 a ,
2;a b ,
5;7 ,
2;2
d) 7 e) 11
es
una función a) -2 b) -1
3. Indicar la suma de los elementos del rango de la función “F” tal que F(x) 2x 1
c) 0 d) 1 e) 2
Donde: x 1; 2; 3; 4
4. Si F(x) es función: F
3; 7 : 5;3;(3;a
a) 4
b) 8 c) 16 d) 12
3); a; 7 ; 2; 3
a5 3
Indicar:
a)
2
7 3
e) 20 b)
d) 1
3 7
c)
5 3
4. ¿Cuál debe ser el valor de “a” para que la relación R = {(a + 3; 5a - 1), (a+3; 14)} sea una función? a). 6 b). 5
e) 3
5. Si H(x) es función:
c). 4 d). 3 e). 2
H (3; 2);(5; 3)(3;m 2n);(6; 2);(7; 3n m)
Además: F(7) = 13, indique: mn a) 12 d) -12
5. Sea la función:
b) 6 e) -15
c) 15
F = {(3; 5), (6; b), (3; a), (ab; a +b ), (6; 1)}
TAREA DOMICILIARIA 1 1. Sea F una función definida por:
Hallar F(5) a) 10
F (1; 5);(9; 6)(3;a2 );(3; 2a 3););( a; 7)
b) 8
Hallar el valor de a.
c) 6 d) 4
a) 3
e) 2
b)1 c) -1 y 3 d)
6. Dada la función
1 2
e) -3 2. Dado el conjunto
H = {(2; m - n), (3; m + 2n), (4; 3), (3; 8)} A 1; 2; 3; 4 , se define la
Si H(2) = 2. Hallar m +n
función F con dominio en A donde:
a) 7
F (1;1);(2; 5);(3; 5);(1;p k)(p;k)
b) 6 c) 5 d) 4
Hallar: p + k
e) 3 a) 9
97
ARITMÉTICA 1º
3.
b) 8 c) 10
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
7. ¿Cuál es el rango de la función? F = {(1; 4), (1; a - 2), (2; 3 + b), (2; 2b + 2)}
FECHA _____/______/ 2009
a) {1; 4} b) {2; 4}
FUNCIÓN LINEAL
c) {4} d) {5}
Es la función determinada por la siguiente regla de correspondencia.
e) {6} 8. ¿Cuál es el rango de la función? F ;a 2 ,
1 3; 3 ;5 a , 0,25;3a 15 4
a) {-3, 0, 3} b) {-3, 0, 5} c) {-3, 0} d) {-3; 3} e) {0; 3}
Dominio
:R
Rango
:R
m = tg θ
: pendiente de la recta
b
: intercepto con el eje y
07. Indicar cuales son funciones: I)
m 0 m, b R
f(x) = mx + b
1.- Graficar la función: f x 2x 4
II)
Resolución Despejando la variable y
ARITMÉTICA 1º
f x 2 x 4 m
como m < 0, la recta baja hacia a la derecha
III)
Su grafica es: Intercepto y Intercepto
x
Dominio: Rango: a) I y II d) Sólo II
b
b) I y III e) Sölo III
c) Sólo I
2.- Graficar: f x x 6
y Intercepto x ntercepto
Dominio: Rango:
98
203
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
PRACTICA 2
FUNCION IDENTIDAD
I.Graficar.Hallar dominio y rango
Es una función lineal, cuando m = 1, b = 0
1.
f(x) = x Siempre pasa por el origen de la coordenadas
f x 3x 6 Intercepto y Intercepto x Dominio: Rango:
(0; 0) Es la bisectriz del I y III cuadrante La pendiente es m = tg 45º = 1 Su grafica es: Intercepto y Intercepto
x
Dominio: Rango:
2.
f x 4 x 8 Intercepto y Intercepto x Dominio: Rango:
3. f x 5x 20
FUNCIÓN CONSTANTE
Intercepto Intercepto
Es una función lineal cuando m = 0
y x ARITMÉTICA 1º
Dominio: Rango:
f(x) = b
Es una recta paralela al eje x.
Graficar:
f x 5
Su grafica es: Intercepto y Intercepto
x 4. f x 2x 10
Dominio: Rango:
Intercepto Intercepto Dominio: Rango:
99
y x
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 5. f x 4x 18 Intercepto Intercepto
y x
2. f x 4x 7 ; x 5,2 .Hallar el rango.
Dominio: Rango:
7 5
3. f x x 2 ; x 5,10 .Hallar el rango.
6. f x 7x 1 Intercepto Intercepto
4. Si
y x
f x 3x 6 . Hallar el área de la región
a)
Dominio: Rango:
formada por f(x) y los ejes de coordenadas. 5 u2
b)14 u2 c) 8 u2 d)6 u2 e)10 u2 TAREA DOMICILIARIA 2
7. f x
3 x 12 4
Intercepto
ARITMÉTICA 1º
Intercepto
I.Graficar.Hallar dominio y rango 1. f x 7x 42
y x
2. f x 5x 40
Dominio:
3. f x 6x 30
Rango:
4. f x 3x 10 5. f x 4x 42 4 3
6. f x x 16 7. f x 2 x 20 5
8. f x 10 Intercepto Intercepto
8. f x 2x 1
y x
9. f x
Dominio: Rango:
4 x 3
10. f x 5x II.Hallar lo que se pide: 1. f x 2x 20 ; x 2,4 .Hallar el rango. 2. f x 5x 6 ; x 3,0 .Hallar el rango.
II.Graficar.Hallar dominio y rango 1. f x 3x 6 ; x 2,4 .Hallar el rango.
3. f x
5 x 6 ; x 2,4 .Hallar el rango. 3
4. f x
7 x 14 ; x 2,4 .Hallar el rango. 2
5. f x 140 ; x 20.2 .Hallar el rango.
100
205
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 6. Si f x 3x 9 . Hallar el área de la región formada por f(x) y los ejes de coordenadas. a) d) 7.
u2
27 2
12 5
Si
u
b)
2
27 4
u2
e) 7 u
c)15 u2
FECHA _____/______/ 2009
2
f x 5x 10 . y
Es la función determinada por la siguiente regla de correspondencia
g x 20 Hallar el
área de la región formada por f(x), g(x) y el eje de ordenadas. PRACTICA 3 2
b)4 u
2
c)18 u d)12 u
2
e)10 u
2
I.GRAFICAR.Indicar punto de corte con los ejes, maximos o minimos, el eje de simetría, dominio y
8. si f x 8x 16 . y g x 8 Hallar el área de la
rango(nivel 1)
región formada por f(x), g(x) y el eje de ordenadas
1. f x x 5 2 2. f x 2 x 4 10
a) 25 u2 b)36 u2 c)18 u2 d)16 u2 e)20 u2 9. Dada la función constante
3. f x 3 x 7 21
f (x) = (b + 1)x + 2
4. f x x 2 8
Calcule
II.GRAFICAR (nivel 2)
f (b) – b a)7
1. f x x x 4
b)6 c)5
d)4
e)3
2. f x x x 7 3. f x x x 6
10. Dada la función constante f(x) = (a -2)x + 5
4. f x x x 2 5. f x x 10 x
Calcule
6. f x x 4 x 2
a + f(a)
7. f x x 6 x 5 a)3 b)4
c)5
d)6
e)7
8. f x x 2 x 7 9. f x 7 x x 4 10.
f x 4 x x 9
TAREA DOMICILIARIA 3
I.GRAFICAR 1. f x 2 x 5 8 2. f x 2 x 6 10 3. f x 3 x 1 12 4. f x 5 x 5 25 5. f x x x 10 6. f x x x 8
101
ARITMÉTICA 1º
a) 15 u
2
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 7. f x x x 5 8. f x x 6 x 4 9. f x 6 x x 14
FECHA _____/______/ 2009
10. f x 1 x x 8
Es la función determinada por la siguiente regla de correspondencia
PRACTICA 4
I.Hallar el rango 1. Si: f x 3 x 5 2 ; x 2;4 2. Si: f x 3 x 2 2 ; x 2;4
PRACTICA 5
3. Si: f x 5 x 4 7 ; x 6,3
I.GRAFICAR.Indicar punto de corte con los ejes, maximos o minimos, el eje de simetría, dominio y
4. Si: f x 7 x 6 2 ; x 2,0
rango(nivel 1) 1. f x 2 x 5 3
II.Problemas sobre areas:
2
1. Hallar el área de la región formada por f(x), g(x) y el eje de las abscisas:
2. f x 2 x 5 4 2
3. f x 2 x 3 8 2
f(x) = x 7 - 6 g(x) = 4
4. f x 3 x 7 12 2
5. f x x 1 25 2
2. Hallar el área de la región formada por f(x), g(x) y el eje de las abscisas: f(x) = -3
x-4
6. f x 5 x 2 10 2
+12 II.GRAFICAR.Indicar maximos o minimos, el eje de
ARITMÉTICA 1º
g(x) = -6
simetría, dominio y rango (nivel 2)
3. Hallar el área de la región formada por f(x), g(x) y el eje de las ordenadas: f(x) = - 6 g(x) = -2x -2
1. f x 2x2 4x 10 2. f x 3x2 6x 20 3. f x 2x2 8x 8
4. Hallar el área de la región formada por f(x), g(x) y el eje de las abscisas: f(x) =
x7
4. f x x2 10x 22 5. f x x2 25
-6
g(x) = 4
III.Hallar el rango:
5. Si f x 3x 9 . Hallar el área de la región formada por f(x) y los ejes de coordenadas.
102
x 2;4
1.
Si: f x 2 x 5 3 ;
2.
Si: f x 3 x 2 9 ;
3.
Si: f x x 6 3 ;
x 4,0
4.
Si: f x 3 x 1 8 ;
x 3,2
5.
Si: f x 2x2 4x 10 ;
2
2
2
2
x 4,3
x 1,5
207
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
TAREA DOMICILIARIA 5
I.GRAFICAR: 1.
f x 3 x 1 10
2.
f x 3 x 4 7
3.
f x x 6 100
4.
f x 4 x 2 16
5.
f x 3 x 1 10
6.
f x x2 11
7.
f x x 2 4
8.
f x x 11
1.
f x x 5 7
9.
f x x 1 1
2.
f x x 4 5
3.
f x x 6 3
4.
f x 9 x 8
5.
f x 4 x 7
6.
f x x 1 10
7.
f x 2 16 x 2
2
FECHA _____/______/ 2009
2
Es la función determinada por la siguiente regla de correspondencia.
2
2
2
PRACTICA 6
I.GRAFICAR
2
2
10. f x 4 x 5 20 2
II.Hallar el rango f x 2 x 5 3 ;
x 2;4
2.
f x 2 x 5 4 ;
x 3,2
3.
f x 2 x 3 8 ;
4.
f x x 1 25 ;
x 6,3
5.
f x 2x2 4x 10 ;
x 2,2
2
2
2
2
x 4,3
II.FUNCIÓN RAIZ DE INDICE PAR , IMPAR Hallar el dominio:
III. Hallar el vertice
1.
Si: F(x) 4 x 2 16 3 x 32 x
2.
Si: f x 1 x 2 7 x 3 8 x 7
3.
Si: f x 8 x 411 x 3 82 x 4
4.
Si: f x Si: f x
1.
f x 5x2 10x 21
2.
f x 4x2 8x 15
3.
f x x2 6x 14
4.
f x x 8x
5.
5.
f x x2 12x 1
6.
Si: f x
7.
Si: f x
x 8 10 x7 x 5
8.
Si: f x
x2 9 9 x6 x8
9.
Si: g x
2
103
1 x 27 x 3 8 x9 x 5
x 1 x x3 x 7
8 x7
21 x 7
1 1 10 x 4
9 x8 9 5
x8
ARITMÉTICA 1º
1.
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
TAREA DOMICILIARIA 6
I.GRAFICAR 1.
f x x 9 6
2.
f x x 5 2
3.
f x x 8 11
4.
f x 9 x 3
5.
f x x 5 2
6.
f x x 5
7.
f x x 9
8.
Indicar el dominio de la función: f x
FECHA _____/______/ 2009 Es la función determinada por la siguiente regla de correspondencia.
x 1 x2 4 3x x
a) <0,1>
b) [-2,0>
d) [-2,3] – {0}
e) <-2,3> {0}
9.
a) <-1,1> d) <1,∞>
I.GRAFICAR 1.
f x
1 4 x3
2.
f x
2 6 x5
3.
f x
1 5 x7
4.
f x
5 7 x4
5.
f x
4x 11 x 3
6.
f x
6x 28 x5
7.
f x
2x 8 x3
8.
f x
2x 11 x8
1 c) ; 5; 2
9.
f x
x 11 2x 8
e) 2; 5
10. f x
1 1 x2
c) <-1,1]
b) [1,∞> e) [-1,∞>
10. Dada la función H(x) =
x 2 8 x 2x² ,
cuyo Df =[a,b] indique el valor de
ARITMÉTICA 1º
c) [0,2]
Determine parte del dominio de la función g x
a) 1.2 d) 1.8
11.
PRACTICA 7
Sea:
b) 1.4 e) 2.4
H(x)
ab ab
c) 1.6
2x 1 x 5
Hallar su dominio. 1 a) [ ; 5 2
b)
d) ; 2 5;
1 ;5 2
12. Sea la función: F(x) x 20 3 x 40 . Hallar su
TAREA DOMICILIARIA 7
dominio: a) 20; 40
b) 40;
d) ; 20
e) ; 40
6x 1 4x 12
c) 20;
104
1. f x
2 7 x5
2. f x
3 5 x7
3. f x
3 4 x2
4. f x
x 1 x9
209
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 5. f x
x 1 x4
6. f x
2x 1 3x 9
7. f x
2x 1 2x 10
8. f x
5x 1 4x
16. Sea
f x
2x 7 ,que 4x 8
podemos
a)
" f " es creciente de
b)
f
es decreciente de 2,
c)
f
tiene una asintota horizontal
2,
y 2
d) Domf x 2 e) Ranf x 2 3
x4 10. f x 5x 9
17. Dadas las funciones f(x) = 5x 1 3x 2
g(x) =
5 b) R 3
a) R 5 1 d) R 3
2 c) R 3
a) R 3
b) R 3;3
d) R 3;3
e) R 3
c) <-1,1> d) <-1,∞> e) <-∞,-10>
x 2 10 x2 9
c) 3;3
e) 2.4 18. Halle el dominio de ƒ(x) =
13. Hallar el dominio de la función: F( x) a) x R
b) x R 2
c) x R 4
d) x R 4
x2 1 x² 4 x
a) <-2,∞>
4x 2 x4
b) <0,∞> - {2} c) <-∞,0> d) <0,2> e) <-2,2>
e) x R 1
…..El mal florece cuando los hombres malos no
14. Hallar el rango de la función: F( x)
b) y R 4 c) y R 2
d) y R 2
e) y f x
hacemos nada……
4x 1 2x 3
a) y R 4
función
Hallar Df Dg.
a) <-10,∞> - {-1,1} b) <-10,-1>
5 e) R 3
12. Hallar el domino de la función: F( x)
1 1 4 10 x
x y x2 1
2x 7 ,que x 3
juntos si podemos
podemos
afirmar: a)
" f " tiene una asintota vertical x 3
b)
f
tiene una asintota horizontal
y3
c)
f
tiene una asintota horizontal
y 2
d)
Domf x 3
e) Ranf x 2
105
ARITMÉTICA 1º
11. Hallar el rango en: g(x)
la
función
afirmar:
3 x 9. f x x9
15. Sea
la
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 04. Dadas las funciones:
F 1;3 , 2;6 , 4;8 , 6;2
G 0;1 , 1;2 , 2; 1 , 4;5 , 7;0
FECHA _____/______/ 2009
Indicar la suma de elementos del rango de la función F+G
01. Sean las funciones:
a) 10 b) 5 c) 13 d) 23 e) 18
F(x) x 1 . x 2 G(x)
x 1 x 2
Indicar lo correcto: a) F = G b) F = 2G c) F = -G d) F = 3G e) F G
05. Sean las funciones:
F 3;2 , 0;0 , 2;4 , 3; 1 , 4;3 G 2;0 , 3;4 , 4;7 , 6;2 2 Hallar el mayor elemento del rango de F 3G
02. Sean las funciones:
a) 13 b) 16 c) 30 d) 36 e) 48
f 3;2 , 0;0 , 2;4 , 3 : 1 , 4,3 g 2;0 , 3;4 , 4,7 , 6;2
Hallar el rango de
f g
1 2 a) ; 4 3
06. Dadas las funciones:
F(x) 2 x
ARITMÉTICA 1º
1 3 b) ; 4 7
;
x [0;
G(x) 3;6 , 2;1 , 0;2 , 1;2 , 2;3 , 4; 2
1 3 c) ; 4 7
Hallar
la
2
3
suma
de
valores
F G
1 2 d) ; 2 5
a) 8 b) 20 c) 47 d) 43 e) 50
1 2 e) ; 2 3 03. Dadas las funciones:
F(x) 1;0 , 0;1 , 1;2 , 2,5
07. Sean las funciones:
G(x) 0;3 , 1;0 , 2;1 , 3;6 , 4;8
f(x) x 2 3x 7
g(x) 2;1 , 0;1 , 1;4 , 2;5
Hallar la suma de valores extremos de la función FxG
Calcular:: 3f 2 2g
a) 3 b) 0 c) -1 d) 5 e) 8
a) 25 b) 29 c) 31 d) 17 e) -6
106
2
extremos
de
211
Cuaderno de Trabajo: Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS
08. Sean las funciones:
12. Sean:
f(x) 2x 3 ; x 3;6
f(x) 6 x x 2
¿Para que intervalo existe f 2 g2
Hallar: f g(N) a) f g(x) 3x 1 ;
x 3;6
b) f g(x) 3x 1 ;
x 2;5
a) [-2; 4] b) [-3; 4]
c) f g(x) 3x 1 ;
x 3;5
c) ; 2]
d) f g(x) 3x 1 ;
x 3;6
e) f g(x) 3x 1 ;
x 3;5
d) [-2; 3] e) R
(x) ?
13. Sean: F(x) 2;0 , 3;1 , 4;0 , 3;1 G(x) x 2
09. Sean: F x x 3
g(x) 4 x
g(x) x 2 ; x 2;5
G(x) 0;1 , 1;4 , 2;3 , 4;5 , 6; 2
Dar la suma de elementos del rango de:
Indicar el producto de elementos del rango de: H 2F 3G2
F2 (x) 3G(x) a) 16 b) 32 c) -32 d) -48 e) 54
a) 18 b) -18 c) -14 d) -31 e) -34
10. Sean las funciones: G(x) x 1
14. Sean las funciones:
f(x) 3x 1 ; x 1; 6 Hallar el dominio de la función <
>
g(x) x 2
; x 1; 3
Hallar f(x) + g(x)
a) 2; 8 b) [1; 13] c) [1; 6] d) [1; 4] e) 1;13
11. Sea. f(x) x 2 , son Dom f = R y la función:
a) f g x 4x 1 ;
x 1; 6
b) f g x 4x 1 ;
x 1; 3
c) f g x 4x 1
x 1; 3
;
d) f g x 4x 1 ;
x 1; 3
e) f g x 4x 1 ;
x 1; 6
15. Sean las funciones:
F 3; 2 , 0; 0 , 2; 4 , 3; 1 , 4; 3
g 1;1 , 2;4 , 0;0 , 1;1
G 2; 0 , 3; 4 , 4; 7 , 6; 2
La suma de los elementos del dominio de:
Determinar Ran(F + G)
f 2g g
a) 4; 3;10 b) 4; 3
a) 1 b) 2 c) 0 d) -2
c) 3;10 d) 4; 3;10;12 e) 4; 3;10;14
e) -1
107
ARITMÉTICA 1º
F(x) 6 x ;
Colegio de Fomento ANDERS CELSIUS 16. Sean las funciones F y G tales que:
F 1, 3 , 2; 0 , 4; 1 , 5; 4 2G 8; 2 , 4; 6 , 2; 6 , 1; 9 Entonces encuentre el rango de FG a) φ b) 0 c) 3 d) 0;3 e) 0;6 17. Dadas las funciones numéricas: F 3;1 , 4,2 , 7;3 , 0;6 , 1;4 G 1;3 , 2;5 , 3;0 , 8;4 , 7;1
Determinar la función (F + G)
1;7 , 3;4 , 0;3 b) 4;7 , 2;4 , 0;4 c) 1;7 , 3;1 , 7,4 d) 4;7 , 2;1 , 0;7 e) 3;1 , 2;7 , 4;1
ARITMÉTICA 1º
a)
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259
109
110
261
111
112
263
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269
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273
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124
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127
128
Es un programa software para poder escribir tareas que te dejan en tu escuela.
Desde el escritorio haz clic en el botón inicio con el ratón.
1
Después se abrirá una pantalla en la cual te aparecerá así:
129
Ahora da clic en donde aparezcan todos los programas:
2
Busca esta figurita: 3
4
Después que ya la hayas encontrado dale un clic para que se pueda abrir:
130
5
Ahora te aparecerá una hoja en blanco como esta:
6
tiene muchasherramientas que puedes utilizar para hacer tus trabajos o tareas por ejemplo:
Archivo que se encuentra en la parte de arriba a la derecha:
131
7
La primera opción que tiene es guardar como y te sirve para guardar tu tarea o trabajo y no tengas problemas cuando lo quieras revisar:
8
Otra opción que tiene la herramienta archivo es Abrir y Cerrar estas te sirven para dirigirte a abrir la biblioteca de archivos que se encuentran en la computadora:
132
9
La siguiente es la herramienta información en la cual tú puedes ver toda la información respecto a tu archivo :
10
La herramienta reciente en la cual puedes ver tus archivos recientes en la computadora:
133
11
Nuevo en la cual puedes abrir otro documento de Word en blanco:
12
GUARDAR esta herramienta como su nombre lo indica aparece asi y t e sirve para enviarlo a otro lado de tu computadora:
13
IMPRIMIR esta opción es para cuando tu deseas imprimir tu trabajo solo seleccionas esta ventana y das imprimir e inmediatamente tus hojas saldrán:
134
13
Portapapeles
En el portapapeles, Word 2010 se va guardando lo que copiamos o cortamos. Cada vez que realizamos las acciones Copiar, Pegar, Cortar estamos usando el portapapeles, aunque no seamos conscientes de ello; es el funcionamiento automático.
135
¿Cómo se usa?
El portapapeles está siempre activo pero no tiene sentido verlo en pantalla cuando sólo queremos pegar o copiar el último elemento. Podemos hacerlo visible en cualquier momento activando el Portapapeles de Office, para ello ir a la pestaña Inicio, y hacer clic en el botón inferior derecho del grupo Portapapeles, según se ve en la figura.
Fuentes
En el área de fuentes se encuentran diferentes apartados como el tipo de letra marca una pestañita en donde puedes cambiar diversos tipos estilos de letras.
136
En la parte inferior se encuentra el formato para aplicar Negrita la letra, Cursiva al texto seleccionado y por último el texto subrayado.
Alado de la aplicación de cambiar la fuente “estilos de letras” podrás encontrar la fuente de tipos de tamaños.
Posteriormente a lado derecho va ligado aumentar fuente y encoger fuente.
137
De lado derecho se encuentra el borrador de formato ¡! Selecciona y deja en blanco nuevamente la página.
De lado derecho se encuentran las aplicaciones de trazar una línea media del texto: Ejemplo:
mochila
Después se encuentra la aplicación de crear letras minúsculas de bajo del texto base Ejemplo:
Torta Lápiz
Posteriormente se encuentra la aplicación de crear letra minúscula encima de la line del texto
138
Ejemplo: Mesa Silla
A lado derecho se encuentra la aplicación a el cambio de mayúsculas y minúsculas solamente seleccionando la aplicación al igual que la tecla Bloqueo Mayúsculas & Minúsculas.
Posteriormente encontraras el color de resalto del texto Color de resaltado del texto: Al pulsar sobre este botón el cursor cambiará y tomará la forma de un rotulador de resaltado. Colorea el fondo del texto del color indicado, del mismo modo que resaltaríamos sobre una hoja de papel con un rotulador.
139
Color de fuente se encuentra enseguida .,Para dar algo de color al texto, utilizamos las herramientas que también se pueden aplicar a la vez: Color de fuente: Es el color del texto. La línea que se dibuja bajo la letra A del icono es el color que hay seleccionado actualmente. También dispone de una paleta de colores que se muestra al pulsar su correspondiente flecha. Si no encuentras el color que deseas, puedes pulsar Más colores... y seleccionarlo de la paleta más completa que se mostrará en un cuadro de diálogo.
Párrafo
140
Viñetas: Puede agregar rápidamente viñetas o números a líneas de texto existentes, o bien, Word puede crear automáticamente listas mientras escribe. De manera predeterminada, si empieza un párrafo con un asterisco o un número 1., Word reconoce que está intentando iniciar una lista numerada o con viñetas. Si no desea que el texto se convierta en una lista, puede hacer clic en el botón Opciones de Autocorrección que aparece.
Numeración: Se identifica a lado de viñetas Haga clic en la flecha para seleccionar diferentes formatos de numeración.
141
Alineación de textos: Seleccione el texto que desee alinear o presione CTRL+E para seleccionar todo el texto del documento. A continuación, en la ficha Inicio, en el grupo Párrafo, haga clic en Alinear a la izquierda ( derecha (
), Centrar (
) o Justificar (
) o en Alinear a la
).
Espacios entre líneas y párrafos: Posteriormente encontraremos la siguiente aplicación
142
Estilos: Nos ayuda a cambiar darle estilo al texto color fuentes espacios entre párrafos.
La herramienta insertar nos ayuda a hacer las siguientes operaciones en tu tarea
Salto de pagina Tablas Imágenes Encabezado y pie de pagina Numeración de la pagina Texto Símbolos especiales
143
1.- Portada aquí podemos poner una portada a tu tarea encontraremos muchos modelos y solo deberás hacer clic en el que más te guste.
Si no te gusta la portada que elegiste puedes también quitarla y escoger otra esto lo encuentras en la parte de debajo de la opción.
144
2.-La página en blanco puede ser parte de tu presentación En la siguiente ventana tenemos
Una tabla está formada por celdas o casillas, agrupadas por filas y columnas. En cada celda se puede insertar letras, números. Para retocar una tabla dibujando sus bordes deberemos situarnos en ella. De este modo veremos que disponemos de una pestaña de Herramientas de tabla. En su pestaña Diseño > grupo Dibujar bordes, encontraremos las herramientas que nos ayudarán a dar la distribución deseada a la tabla.
145
El modo correcto de proceder es elegir el estilo, grosor y color del borde y a continuación pulsar Dibujar tabla para empezar a dibujar. Si nos equivocamos podemos utilizar la herramienta Borrador, que cambiará el dibujo del cursor y nos permitirá eliminar cualquier línea de la tabla simplemente haciendo clic sobre ella. IMÁGENES
Aquí tenemos dos opciones para tu tarea la primera es imagen las cuales podemos obtener del internet o de alguna memoria la segunda imagen prediseñada la cual se encuentra en tu computadora En el cuadro Insertar imagen, vaya a la carpeta que contiene la imagen guardada. Seleccione la imagen y, a continuación, haga clic en Insertar.
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FORMAS
Aquí podemos escoger la figura que más te puede servir para tu tarea. 147
Aquí podemos escoger cual te puede ayudar a tu trea ya que es un elemento gráfico.
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Aquí puedes escoger gráficas para tu tarea además de arañas
El encabezado es lo que encabeza tu tarea el pie de página es lo último que escribes sobre tu tarea y el número de página es definir con numero cada hoja de tu tarea
149
Cuadro de texto te ayuda a definir un la difromacion mas importante de tu tarea
El elemento rápido Ya tenemos disponible nuestro “Elemento Rápido” junto con los que anteriormente hayamos guardado y lo podemos visualizar en el menú “Elementos Rápidos” del “Grupo Texto” de la “Ficha Insertar”. Para insertar un “Elemento Rápido” , simplemente seleccione el que desee del menú desplegable anterior
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WORDART
Aquí podemos modificar nuestro título a alguna información importante además podemos insertar firma, fecha y alguno objeto.
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GRUPO-TEMAS TEMAS.
COLORES.
Los Temas incluyen Fuentes, colores, formatos y fondos. Selecciona la que más te guste y haz algunas pruebas.
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FUENTES
EFECTOS
FUENTE.- CON ESTA OPCION PUEDES ESCOGER UN TIPO DE LETRA PARATU TRABAJO.
EFECTOS.- AQUÍ PUEDES APLICAR UN TIPO DE EFECTO QUE TE GUSTE PARA TU TAREA.
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GRUPO.- CONFIGURAR PÁGINA EN ESTE GRUPO PODEMOS CONFIGURAR LOS MARGENES, LA ORIENTACION, TAMAÑO, COLUMNAS, ETC, MARGEN
ORIENTACION
Margen.- En Márgenes personalizados podremos ajustarlos a nuestras medidas. Los márgenes, tendremos que tenerlos en cuenta, a la hora de imprimir.
Orientación.- Seleccionando una opción nuestro documento se colocara en la posición que le seleccionemos (horizontal o vertical).
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TAMAÑO
COLUMNAS
TAMAÑO.- Le indicaremos que tipo de documento vamos a crear para darle unas medidas más ajustadas al trabajo que tenemos pensado hacer.
COLUMNAS.- Podemos seleccionar si queremos que el documento tenga varias columnas.
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GRUPO.- FONDO DE PÁGINA MARCA DE AGUA
COLOR DE PAGINA
MARCA DE AGUA.- PODEMOS AGREGAR UN FONDO EN LAS PÁGINAS YA SEA TEXTO O IMAGEN.
COLOR DE PAGINA.- NOS PERMITE PINTAR LA HOJA DEL COLOR QUE NOSOTROS QUIERAMOS.
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Bordes de página
Sirve para dar un diseño a la hoja y se vea más presentable.
Ejemplo de borde
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Grupo.- párrafo En este menú podemos aplicar diferentes opciones a los párrafos.
Grupo.- organizar En este menú podemos aplicar diferentes posiciones y ajustes de textos de imágenes.
Con esta opción puedes poner la imagen en cualquier parte de la hoja.
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LA VIDA DE LAZARILLO DE TORMES Y DE SUS FORTUNAS Y ADVERSIDADES Autor desconocido.
Edición de Burgos, 1554. {Interpolaciones de la edición de Alcalá, 1554}
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Prólogo
Yo por bien tengo que cosas tan señaladas, y por ventura nunca oídas ni vistas, vengan a noticia de muchos y no se entierren en la sepultura del olvido, pues podría ser que alguno que las lea halle algo que le agrade, y a los que no ahondaren tanto los deleite; y a este propósito dice Plinio que no hay libro, por malo que sea, que no tenga alguna cosa buena; mayormente que los gustos no son todos unos, mas lo que uno no come, otro se pierde por ello. Y así vemos cosas tenidas en poco de algunos, que de otros no lo son. Y esto, para ninguna cosa se debría romper ni echar a mal, si muy detestable no fuese, sino que a todos se comunicase, mayormente siendo sin perjuicio y pudiendo sacar della algún fruto; porque si así no fuese, muy pocos escribirían para uno solo, pues no se hace sin trabajo, y quieren, ya que lo pasan, ser recompensados, no con dineros, mas con que vean y lean sus obras, y si hay de que, se las alaben; y a este propósito dice Tulio: “La honra cría las artes.” ¿Quien piensa que el soldado que es primero del escala, tiene más aborrecido el vivir? No, por cierto; mas el deseo de alabanza le hace ponerse en peligro; y así, en las artes y letras es lo mesmo. Predica muy bien el presentado, y es hombre que desea mucho el provecho de las animas; mas pregunten a su merced si le pesa cuando le dicen: “¡Oh, qué maravillosamente lo ha hecho vuestra reverencia!” Justo muy ruinmente el señor don Fulano, y dio el sayete de armas al truhán, porque le loaba de haber llevado muy buenas lanzas. ¿Qué hiciera si fuera verdad? Y todo va desta manera: que confesando yo no ser mas santo que mis vecinos, desta nonada, que en este grosero estilo escribo, no me pesara que hayan parte y se huelguen con ello todos los que en ella algún gusto hallaren, y vean que vive un hombre con tantas fortunas, peligros y adversidades. Suplico a Vuest ra Merced reciba el pobre servicio de mano de quien lo hiciera más rico si su poder y deseo se conformaran. Y pues V.M. escribe se le escriba y relate el caso por muy extenso, parecióme no tomalle por el medio, sino por el principio, porque se tenga entera noticia de mi persona, y también porque consideren los que heredaron nobles estados cuán poco se les debe, pues Fortuna fue con ellos parcial, y cuanto más hicieron los que, siéndoles contraria, con fuerza y maña remando, salieron a buen puerto.
3
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Tratado Primero: Cuenta Lázaro su vida, y cúyo hijo fue.
Pues sepa V.M. ante todas cosas que a mí llaman Lázaro de Tormes, hijo de Tomé González y de Antona Pérez, naturales de Tejares, aldea de Salamanca. Mi nacimiento fue dentro del río Tormes, por la cual causa tome el sobrenombre, y fue desta manera. Mi padre, que Dios perdone, tenía cargo de proveer una molienda de una aceña, que esta ribera de aquel río, en la cual fue molinero mas de quince años; y estando mi madre una noche en la aceña, preñada de mí, tomóle el parto y parióme allí: de manera que con verdad puedo decir nacido en el río. Pues siendo yo niño de ocho años, achacaron a mi padre ciertas sangrías mal hechas en los costales de los que allí a moler venían, por lo que fue preso, y confesó y no negó y padeció persecución por justicia. Espero en Dios que está en la Gloria, pues el Evangelio los llama bienaventurados. En este tiempo se hizo cierta armada contra moros, entre los cuales fue mi padre, que a la sazón estaba desterrado por el desastre ya dicho, con cargo de acemilero de un caballero que allá fue, y con su señor, como leal criado, feneció su vida. Mi viuda madre, como sin marido y sin abrigo se viese, determinó arrimarse a los buenos por ser uno dellos, y vínose a vivir a la ciudad, y alquiló una casilla, y metióse a guisar de comer a ciertos estudiantes, y lavaba la ropa a ciertos mozos de caballos del Comendador de la Magdalena, de manera que fue frecuentando las caballerizas. Ella y un hombre moreno de aquellos que las bestias curaban, vinieron en conocimiento. Éste algunas veces se venía a nuestra casa, y se iba a la mañana; otras veces de día llegaba a la puerta, en achaque de comprar huevos, y entrábase en casa. Yo al principio de su entrada, pesábame con él y habíale miedo, viendo el color y mal gesto que tenía; mas de que vi que con su venida mejoraba el comer, fuile queriendo bien, porque siempre traía pan, pedazos de carne, y en el invierno leños, a que nos calentábamos. De manera que, continuando con la posada y conversación, mi madre vino a darme un negrito muy bonito, el cual yo brincaba y ayudaba a calentar. Y acuérdome que, estando el negro de mi padre trebejando con el mozuelo, como el niño vía a mi madre y a mí blancos, y a él no, huía dél con miedo para mi madre, y señalando con el dedo decía: “¡Madre, coco!”. Respondió él riendo: “¡Hideputa!” Yo, aunque bien mochacho, noté aquella palabra de mi hermanico, y dije entre mí “¡Cuántos debe de haber en el mundo que huyen de otros porque no se ven a sí mesmos!”
4
163
Quiso nuestra fortuna que la conversación del Zaide, que así se llamaba, llegó a oídos del mayordomo, y hecha pesquisa, halloóe que la mitad por medio de la cebada, que para las bestias le daban, hurtaba, y salvados, leña, almohazas, mandiles, y las mantas y sábanas de los caballos hacií perdidas, y cuando otra cosa no tenía, las bestias desherraba, y con todo esto acudía a mi madre para criar a mi hermanico. No nos maravillemos de un clérigo ni fraile, porque el uno hurta de los pobres y el otro de casa para sus devotas y para ayuda de otro tanto, cuando a un pobre esclavo el amor le animaba a esto. Y probósele cuanto digo y aun más, porque a mí con amenazas me preguntaban, y como niño respondía, y descubría cuanto sabía con miedo, hasta ciertas herraduras que por mandado de mi madre a un herrero vendí. Al triste de mi padrastro azotaron y pringaron, y a mi madre pusieron pena por justicia, sobre el acostumbrado centenario, que en casa del sobredicho Comendador no entrase, ni al lastimado Zaide en la suya acogiese. Por no echar la soga tras el caldero, la triste se esforzó y cumplió la sentencia; y por evitar peligro y quitarse de malas lenguas, se fue a servir a los que al presente vivían en el mesón de la Solana; y allí, padeciendo mil importunidades, se acabó de criar mi hermanico hasta que supo andar, y a mí hasta ser buen mozuelo, que iba a los huéspedes por vino y candelas y por lo demás que me mandaban. En este tiempo vino a posar al mesón un ciego, el cual, pareciéndole que yo sería para adestralle, me pidió a mi madre, y ella me encomendó a él, diciéndole como era hijo de un buen hombre, el cual por ensalzar la fe había muerto en la de los Gelves, y que ella confiaba en Dios no saldría peor hombre que mi padre, y que le rogaba me tratase bien y mirase por mí, pues era huérfano. Él le respondió que así lo haría, y que me recibía no por mozo sino por hijo. Y así le comencé a servir y adestrar a mi nuevo y viejo amo. Como estuvimos en Salamanca algunos días, pareciéndole a mi amo que no era la ganancia a su contento, determinó irse de allí; y cuando nos hubimos de partir, yo fui a ver a mi madre, y ambos llorando, me dio su bendición y dijo: “Hijo, ya sé que no te veré más. Procura ser bueno, y Dios te guíe. Criado te he y con buen amo te he puesto. Válete por tí.” Y así me fui para mi amo, que esperándome estaba. Salimos de Salamanca, y llegando a la puente, está a la entrada della un animal de piedra, que casi tiene forma de toro, y el ciego mandóme que llegase cerca del animal, y allí puesto, me dijo: “Lázaro, llega el oído a este toro, y oirás gran ruido dentro de él.” Yo simplemente llegue, creyendo ser ansí; y como sintió que tenía la cabeza par de la piedra, afirmó recio la mano y dióme una gran calabazada en el diablo del toro, que más de tres días me duró el dolor de la cornada, y díjome: “Necio, aprende que el mozo del ciego un punto ha de saber mas que el diablo”, y rió mucho la burla. 5
164
Parecióme que en aquel instante desperté de la simpleza en que como niño dormido estaba. Dije entre mí: “Verdad dice éste, que me cumple avivar el ojo y avisar, pues solo soy, y pensar cómo me sepa valer.” Comenzamos nuestro camino, y en muy pocos días me mostró jerigonza, y como me viese de buen ingenio, holgábase mucho, y decía: “Yo oro ni plata no te lo puedo dar, mas avisos para vivir muchos te mostraré.” Y fue ansi, que después de Dios, éste me dio la vida, y siendo ciego me alumbró y adestró en la carrera de vivir. Huelgo de contar a V.M. estas niñerías para mostrar cuanta virtud sea saber los hombres subir siendo bajos, y dejarse bajar siendo altos, cuánto vicio. Pues tornando al bueno de mi ciego y contando sus cosas, V.M. sepa que desde que Dios crió el mundo, ninguno formó más astuto ni sagaz. En su oficio era un águila; ciento y tantas oraciones sabía de coro: un tono bajo, reposado y muy sonable que hacía resonar la iglesia donde rezaba, un rostro humilde y devoto que con muy buen continente ponía cuando rezaba, sin hacer gestos ni visajes con boca ni ojos, como otros suelen hacer. Allende desto, tenía otras mil formas y maneras para sacar el dinero. Decía saber oraciones para muchos y diversos efectos: para mujeres que no parían, para las que estaban de parto, para las que eran malcasadas, que sus maridos las quisiesen bien; echaba pronósticos a las preñadas, si traía hijo o hija. Pues en caso de medicina, decía que Galeno no supo la mitad que él para muela, desmayos, males de madre. Finalmente, nadie le decía padecer alguna pasión, que luego no le decía: “Haced esto, haréis estotro, cosed tal yerba, tomad tal raíz.” Con esto andábase todo el mundo tras él, especialmente mujeres, que cuanto les decían creían. Destas sacaba él grandes provechos con las artes que digo, y ganaba más en un mes que cien ciegos en un año. Mas también quiero que sepa vuestra merced que, con todo lo que adquiría, jamás tan avariento ni mezquino hombre no vi, tanto que me mataba a mi de hambre, y así no me demediaba de lo necesario. Digo verdad: si con mi sotileza y buenas mañas no me supiera remediar, muchas veces me finara de hambre; mas con todo su saber y aviso le contaminaba de tal suerte que siempre, o las más veces, me cabía lo mas y mejor. Para esto le hacía burlas endiabladas, de las cuales contare algunas, aunque no todas a mi salvo. Él traía el pan y todas las otras cosas en un fardel de lienzo que por la boca se cerraba con una argolla de hierro y su candado y su llave, y al meter de todas las cosas y sacallas, era con tan gran vigilancia y tanto por contadero, que no bastaba hombre en todo el mundo hacerle menos una migaja; mas yo tomaba aquella lacería que él me daba, la cual en menos de dos bocados era despachada. Después que cerraba el candado y se descuidaba pensando que yo estaba
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165
entendiendo en otras cosas, por un poco de costura, que muchas veces del un lado del fardel descosía y tornaba a coser, sangraba el avariento fardel, sacando no por tasa pan, mas buenos pedazos, torreznos y longaniza; y ansí buscaba conveniente tiempo para rehacer, no la chaza, sino la endiablada falta que el mal ciego me faltaba. Todo lo que podía sisar y hurtar, traía en medias blancas; y cuando le mandaban rezar y le daban blancas, como él carecía de vista, no había el que se la daba amagado con ella, cuando yo la tenía lanzada en la boca y la media aparejada, que por presto que él echaba la mano, ya iba de mi cambio aniquilada en la mitad del justo precio. Quejábaseme el mal ciego, porque al tiento luego conocía y sentía que no era blanca entera, y decía: “¿Qué diablo es esto, que después que conmigo estás no me dan sino medias blancas, y de antes una blanca y un maravedí hartas veces me pagaban? En tí debe estar esta desdicha.” También el abreviaba el rezar y la mitad de la oración no acababa, porque me tenía mandado que en yéndose el que la mandaba rezar, le tirase por el cabo del capuz. Yo así lo hacia. Luego el tornaba a dar voces, diciendo: “¿Mandan rezar tal y tal oración?”, como suelen decir. Usaba poner cabe si un jarrillo de vino cuando comíamos, y yo muy de presto le asía y daba un par de besos callados y tornábale a su lugar. Mas turóme poco, que en los tragos conocía la falta, y por reservar su vino a salvo nunca después desamparaba el jarro, antes lo tenía por el asa asido; mas no había piedra imán que así trajese a sí como yo con una paja larga de centeno, que para aquel menester tenía hecha, la cual metiéndola en la boca del jarro, chupando el vino lo dejaba a buenas noches. Mas como fuese el traidor tan astuto, pienso que me sintió, y dende en adelante mudo propósito, y asentaba su jarro entre las piernas, y atapabale con la mano, y ansí bebía seguro. Yo, como estaba hecho al vino, moría por él, y viendo que aquel remedio de la paja no me aprovechaba ni valía, acordé en el suelo del jarro hacerle una fuentecilla y agujero sotil, y delicadamente con una muy delgada tortilla de cera taparlo, y al tiempo de comer, fingiendo haber frío, entrabame entre las piernas del triste ciego a calentarme en la pobrecilla lumbre que teníamos, y al calor della luego derretida la cera, por ser muy poca, comenzaba la fuentecilla a destillarme en la boca, la cual yo de tal manera ponía que maldita la gota se perdía. Cuando el pobreto iba a beber, no hallaba nada: espantábase, maldecía, daba al diablo el jarro y el vino, no sabiendo que podía ser. “No diréis, tío, que os lo bebo yo -decía-, pues no le quitáis de la mano.” Tantas vueltas y tiento dio al jarro, que halló la fuente y cayó en la burla; mas así lo disimuló como si no lo hubiera sentido, y luego otro día, teniendo yo rezumando mi jarro como solía, no pensando en el daño que me estaba aparejado ni que el mal ciego me sentía, sentéme como solía, estando recibiendo aquellos dulces tragos, 7
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mi cara puesta hacia el cielo, un poco cerrados los ojos por mejor gustar el sabroso licor, sintió el desesperado ciego que agora tenía tiempo de tomar de mí venganza y con toda su fuerza, alzando con dos manos aquel dulce y amargo jarro, le dejó caer sobre mi boca, ayudándose, como digo, con todo su poder, de manera que el pobre Lázaro, que de nada desto se guardaba, antes, como otras veces, estaba descuidado y gozoso, verdaderamente me pareció que el cielo, con todo lo que en él hay, me había caído encima. Fue tal el golpecillo, que me desatinó y sacó de sentido, y el jarrazo tan grande, que los pedazos dél se me metieron por la cara, rompiéndomela por muchas partes, y me quebró los dientes, sin los cuales hasta hoy día me quedé. Desde aquella hora quise mal al mal ciego, y aunque me quería y regalaba y me curaba, bien vi que se había holgado del cruel castigo. Lavóme con vino las roturas que con los pedazos del jarro me había hecho, y sonriéndose decía: “¿Que te parece, Lázaro? Lo que te enfermó te sana y da salud”, y otros donaires que a mi gusto no lo eran. Ya que estuve medio bueno de mi negra trepa y cardenales, considerando que a pocos golpes tales el cruel ciego ahorraría de mí, quise yo ahorrar del; mas no lo hice tan presto por hacello más a mi salvo y provecho. Y aunque yo quisiera asentar mi corazón y perdonalle el jarrazo, no daba lugar el maltratamiento que el mal ciego dende allí adelante me hacía, que sin causa ni razón me hería, dándome coxcorrones y repelándome. Y si alguno le decía por que me trataba tan mal, luego contaba el cuento del jarro, diciendo: “¿Pensareis que este mi mozo es algún inocente? Pues oíd si el demonio ensayara otra tal hazaña.” Santiguándose los que lo oían, decían: “¡Mira, quién pensara de un muchacho tan pequeño tal ruindad!”, y reían mucho el artificio, y decíanle: “Castigaldo, castigaldo, que de Dios lo habréis.” Y él con aquello nunca otra cosa hacía. Y en esto yo siempre le llevaba por los peores caminos, y adrede, por le hacer mal y daño: si había piedras, por ellas, si lodo, por lo más alto; que aunque yo no iba por lo mas enjuto, holgábame a mí de quebrar un ojo por quebrar dos al que ninguno tenía. Con esto siempre con el cabo alto del tiento me atentaba el colodrillo, el cual siempre traía lleno de tolondrones y pelado de sus manos; y aunque yo juraba no lo hacer con malicia, sino por no hallar mejor camino, no me aprovechaba ni me creía más: tal era el sentido y el grandísimo entendimiento del traidor. Y porque vea V.M. a cuánto se estendía el ingenio deste astuto ciego, contaré un caso de muchos que con él me acaecieron, en el cual me parece dio bien a entender su gran astucia. Cuando salimos de Salamanca, su motivo fue venir a tierra de Toledo, porque decía ser la gente mas rica, aunque no muy limosnera. Arrimábase a este refrán: “Más da el duro que el desnudo.” Y venimos a este
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camino por los mejores lugares. Donde hallaba buena acogida y ganancia, deteníamonos; donde no, a tercero día hacíamos Sant Juan. Acaeció que llegando a un lugar que llaman Almorox, al tiempo que cogían las uvas, un vendimiador le dio un racimo dellas en limosna, y como suelen ir los cestos maltratados y también porque la uva en aquel tiempo esta muy madura, desgranábasele el racimo en la mano; para echarlo en el fardel tornábase mosto, y lo que a él se llegaba. Acordó de hacer un banquete, ansí por no lo poder llevar como por contentarme, que aquel día me había dado muchos rodillazos y golpes. Sentamonos en un valladar y dijo: “Agora quiero yo usar contigo de una liberalidad, y es que ambos comamos este racimo de uvas, y que hayas dél tanta parte como yo. Partillo hemos desta manera: tú picarás una vez y yo otra; con tal que me prometas no tomar cada vez más de una uva, yo haré lo mesmo hasta que lo acabemos, y desta suerte no habrá engaño.” Hecho ansí el concierto, comenzamos; mas luego al segundo lance; el traidor mudó de propósito y comenzó a tomar de dos en dos, considerando que yo debría hacer lo mismo. Como vi que el quebraba la postura, no me contente ir a la par con él, mas aun pasaba adelante: dos a dos, y tres a tres, y como podía las comía. Acabado el racimo, estuvo un poco con el escobajo en la mano y meneando la cabeza dijo: “Lázaro, engañado me has: juraré yo a Dios que has tu comido las uvas tres a tres.” “No comí -dije yo- mas ¿por que sospecháis eso?” Respondió el sagacísimo ciego: “¿Sabes en que veo que las comiste tres a tres? En que comía yo dos a dos y callabas.”{, a lo cual yo no respondí. Yendo que íbamos ansí por debajo de unos soportales en Escalona, adonde a la sazón estábamos en casa de un zapatero, había muchas sogas y otras cosas que de esparto se hacen, y parte dellas dieron a mi amo en la cabeza; el cual, alzando la mano, toco en ellas, y viendo lo que era díjome: “Anda presto, mochacho; salgamos de entre tan mal manjar, que ahoga sin comerlo.” Yo, que bien descuidado iba de aquello, mire lo que era, y como no vi sino sogas y cinchas, que no era cosa de comer, dijele: “Tío, ¿por qué decís eso?” Respondióme: “Calla, sobrino; según las mañas que llevas, lo sabrás y verás como digo verdad.” Y ansí pasamos adelante por el mismo portal y llegamos a un mesón, a la puerta del cual había muchos cuernos en la pared, donde ataban los recueros sus bestias. Y como iba tentando si era allí el mesón, adonde él rezaba cada día por la
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mesonera la oración de la emparedada, asió de un cuerno, y con un gran sospiro dijo: “¡Oh, mala cosa, peor que tienes la hechura! ¡De cuántos eres deseado poner tu nombre sobre cabeza ajena y de cuán pocos tenerte ni aun oír tu nombre, por ninguna vía!” Como le oí lo que decía, dije:“Tío, ¿qué es eso que decís?” “Calla, sobrino, que algún día te dará éste, que en la mano tengo, alguna mala comida y cena.” “No le comeré yo -dije- y no me la dará.” “Yo te digo verdad; si no, verlo has, si vives.” Y ansí pasamos adelante hasta la puerta del mesón, adonde pluguiere a Dios nunca allá llegáramos, según lo que me sucedía en él. Era todo lo más que rezaba por mesoneras y por bodegoneras y turroneras y rameras y ansí por semejantes mujercillas, que por hombre casi nunca le vi decir oración.} Reíme entre mí, y aunque mochacho noté mucho la discreta consideración del ciego. Mas por no ser prolijo dejo de contar muchas cosas, así graciosas como de notar, que con este mi primer amo me acaecieron, y quiero decir el despidiente y con él acabar. Estábamos en Escalona, villa del duque della, en un mesón, y dióme un pedazo de longaniza que la asase. Ya que la longaniza había pringado y comídose las pringadas, sacó un maravedí de la bolsa y mandó que fuese por el de vino a la taberna. Púsome el demonio el aparejo delante los ojos, el cual, como suelen decir, hace al ladrón, y fue que había cabe el fuego un nabo pequeño, larguillo y ruinoso, y tal que, por no ser para la olla, debió ser echado allí. Y como al presente nadie estuviese sino él y yo solos, como me vi con apetito goloso, habiéndome puesto dentro el sabroso olor de la longaniza, del cual solamente sabía que había de gozar, no mirando que me podría suceder, pospuesto todo el temor por cumplir con el deseo, en tanto que el ciego sacaba de la bolsa el dinero, saque la longaniza y muy presto metí el sobredicho nabo en el asador, el cual mi amo, dándome el dinero para el vino, tomó y comenzó a dar vueltas al fuego, queriendo asar al que de ser cocido por sus deméritos había escapado. Yo fui por el vino, con el cual no tardé en despachar la longaniza, y cuando vine halle al pecador del ciego que tenía entre dos rebanadas apretado el nabo, al cual aun no había conocido por no lo haber tentado con la mano. Como tomase las rebanadas y mordiese en ellas pensando también llevar parte de la longaniza, hallose en frío con el frío nabo. Alterose y dijo: “¿Que es esto, Lazarillo?” “¡Lacerado de mi! -dije yo-. ¿Si queréis a mi echar algo? ¿Yo no vengo de traer el vino? Alguno estaba ahí, y por burlar haría esto.” “No, no -dijo él-,que yo no he dejado el asador de la mano; no es posible “ Yo torné a jurar y perjurar que estaba libre de aquel trueco y cambio; mas poco me aprovechó, pues a las astucias del maldito ciego nada se le escondía. Levantóse y
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asióme por la cabeza, y llegóse a olerme; y como debió sentir el huelgo, a uso de buen podenco, por mejor satisfacerse de la verdad, y con la gran agonía que llevaba, asiéndome con las manos, abríame la boca más de su derecho y desatentadamente metía la nariz, la cual el tenía luenga y afilada, y a aquella sazón con el enojo se habían augmentado un palmo, con el pico de la cual me llegó a la gulilla. Y con esto y con el gran miedo que tenía, y con la brevedad del tiempo, la negra longaniza aún no había hecho asiento en el estomago, y lo más principal, con el destiento de la cumplidísima nariz, medio cuasi ahogándome, todas estas cosas se juntaron y fueron causa que el hecho y golosina se manifestase y lo suyo fuese devuelto a su dueño: de manera que antes que el mal ciego sacase de mi boca su trompa, tal alteración sintió mi estomago que le dio con el hurto en ella, de suerte que su nariz y la negra malmaxcada longaniza a un tiempo salieron de mi boca. ¡Oh, gran Dios, quien estuviera aquella hora sepultado, que muerto ya lo estaba! Fue tal el coraje del perverso ciego que, si al ruido no acudieran, pienso no me dejara con la vida. Sacáronme de entre sus manos, dejándoselas llenas de aquellos pocos cabellos que tenía, arañada la cara y rascuñazo el pescuezo y la garganta; y esto bien lo merecía, pues por su maldad me venían tantas persecuciones. Contaba el mal ciego a todos cuantos allí se allegaban mis desastres, y dábales cuenta una y otra vez, así de la del jarro como de la del racimo, y agora de lo presente. Era la risa de todos tan grande que toda la gente que por la calle pasaba entraba a ver la fiesta; mas con tanta gracia y donaire recontaba el ciego mis hazañas que, aunque yo estaba tan maltratado y llorando, me parecía que hacía sinjusticia en no se las reír. Y en cuanto esto pasaba, a la memoria me vino una cobardía y flojedad que hice, por que me maldecía, y fue no dejalle sin narices, pues tan buen tiempo tuve para ello que la meitad del camino estaba andado; que con solo apretar los dientes se me quedaran en casa, y con ser de aquel malvado, por ventura lo retuviera mejor mi estomago que retuvo la longaniza, y no pareciendo ellas pudiera negar la demanda. Pluguiera a Dios que lo hubiera hecho, que eso fuera así que así. Hicieronnos amigos la mesonera y los que allí estaban, y con el vino que para beber le había traído, laváronme la cara y la garganta, sobre lo cual discantaba el mal ciego donaires, diciendo: “Por verdad, más vino me gasta este mozo en lavatorios al cabo del año que yo bebo en dos. A lo menos, Lázaro, eres en más cargo al vino que a tu padre, porque él una vez te engendró, mas el vino mil te ha dado la vida.” Y luego contaba cuántas veces me había descalabrado y harpado la cara, y con vino luego sanaba. “Yo te digo -dijo- que si un hombre en el mundo ha de ser bienaventurado con vino, que serás tu.” Y reían mucho los que me lavaban con esto, aunque yo renegaba. Mas el pronostico del ciego no salió mentiroso, y después acá muchas veces me acuerdo
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de aquel hombre, que sin duda debía tener spiritu de profecía, y me pesa de los sinsabores que le hice, aunque bien se lo pagué, considerando lo que aquel día me dijo salirme tan verdadero como adelante V.M. oirá. Visto esto y las malas burlas que el ciego burlaba de mí, determiné de todo en todo dejalle, y como lo traía pensado y lo tenía en voluntad, con este postrer juego que me hizo afirmelo más. Y fue ansí, que luego otro día salimos por la villa a pedir limosna, y había llovido mucho la noche antes; y porque el día también llovía, y andaba rezando debajo de unos portales que en aquel pueblo había, donde no nos mojamos; mas como la noche se venía y el llover no cesaba, díjome el ciego: “Lázaro, esta agua es muy porfiada, y cuanto la noche más cierra, más recia. Acojámonos a la posada con tiempo.” Para ir allá, habíamos de pasar un arroyo que con la mucha agua iba grande. Yo le dije: “Tío, el arroyo va muy ancho; mas si queréis, yo veo por donde travesemos más aína sin nos mojar, porque se estrecha allí mucho, y saltando pasaremos a pie enjuto.” Parecióle buen consejo y dijo: “Discreto eres; por esto te quiero bien. Llévame a ese lugar donde el arroyo se ensangosta, que agora es invierno y sabe mal el agua, y más llevar los pies mojados.” Yo, que vi el aparejo a mi deseo, saquéle debajo de los portales, y llevélo derecho de un pilar o poste de piedra que en la plaza estaba, sobre la cual y sobre otros cargaban saledizos de aquellas casas, y digole: “Tío, este es el paso mas angosto que en el arroyo hay.” Como llovía recio, y el triste se mojaba, y con la priesa que llevábamos de salir del agua que encima de nos caía, y lo más principal, porque Dios le cegó aquella hora el entendimiento (fue por darme dél venganza), creyóse de mi y dijo: “Ponme bien derecho, y salta tú el arroyo.” Yo le puse bien derecho enfrente del pilar, y doy un salto y pongome detrás del poste como quien espera tope de toro, y díjele: “!Sus! Salta todo lo que podáis, porque deis deste cabo del agua.” Aun apenas lo había acabado de decir cuando se abalanza el pobre ciego como cabrón, y de toda su fuerza arremete, tomando un paso atrás de la corrida para hacer mayor salto, y da con la cabeza en el poste, que sonó tan recio como si diera con una gran calabaza, y cayó luego para atrás, medio muerto y hendida la cabeza. “¿Cómo, y olistes la longaniza y no el poste? !Ole! !Ole! -le dije yo. Y dejéle en poder de mucha gente que lo había ido a socorrer, y tomé la puerta de la villa en los pies de un trote, y antes que la noche viniese di conmigo en Torrijos. No supe más lo que Dios dél hizo, ni curé de lo saber.
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Tratado Segundo: Cómo Lázaro se asentó con un clérigo, y de las cosas que con él pasó.
Otro día, no pareciéndome estar allí seguro, fuime a un lugar que llaman Maqueda, adonde me toparon mis pecados con un clérigo que, llegando a pedir limosna, me preguntó si sabía ayudar a misa. Yo dije que sí, como era verdad; que, aunque maltratado, mil cosas buenas me mostró el pecador del ciego, y una dellas fue ésta. Finalmente, el clérigo me recibió por suyo. Escapé del trueno y di en el relámpago, porque era el ciego para con éste un Alejandro Magno, con ser la mesma avaricia, como he contado. No digo más sino que toda la lacería del mundo estaba encerrada en éste. No sé si de su cosecha era, o lo había anexado con el hábito de clerecía. Él tenía un arcaz viejo y cerrado con su llave, la cual traía atada con un agujeta del paletoque, y en viniendo el bodigo de la iglesia, por su mano era luego allí lanzado, y tornada a cerrar el arca. Y en toda la casa no había ninguna cosa de comer, como suele estar en otras: algún tocino colgado al humero, algún queso puesto en alguna tabla o en el armario, algún canastillo con algunos pedazos de pan que de la mesa sobran; que me parece a mí que aunque dello no me aprovechara, con la vista dello me consolara. Solamente había una horca de cebollas, y tras la llave en una cámara en lo alto de la casa. Destas tenía yo de ración una para cada cuatro días; y cuando le pedía la llave para ir por ella, si alguno estaba presente, echaba mano al falsopecto y con gran continencia la desataba y me la daba diciendo: “Toma, y vuélvela luego, y no hagáis sino golosinar”, como si debajo della estuvieran todas las conservas de Valencia, con no haber en la dicha cámara, como dije, maldita la otra cosa que las cebollas colgadas de un clavo, las cuales él tenía tan bien por cuenta, que si por malos de mis pecados me desmandara a más de mi tasa, me costara caro. Finalmente, yo me finaba de hambre. Pues, ya que conmigo tenía poca caridad, consigo usaba más. Cinco blancas de carne era su ordinario para comer y cenar. Verdad es que partía comigo del caldo, que de la carne, ¡tan blanco el ojo!, sino un poco de pan, y ¡pluguiera a Dios que me demediara! Los sábados cómense en esta tierra cabezas de carnero, y envíabame por una que costaba tres maravedís. Aquella le cocía y comía los ojos y la lengua y el cogote y sesos y la carne que en las quijadas tenía, y dábame todos los huesos roídos, y dábamelos en el plato, diciendo: “Toma, come, triunfa, que para ti es el mundo. Mejor vida tienes que el Papa.” “¡Tal te la de Dios!”, decía yo paso entre mí. A cabo de tres semanas que estuve con él, vine a tanta flaqueza que no me podía tener en las piernas de pura hambre. Vime claramente ir a la sepultura, si Dios y mi saber no me remediaran. Para usar de mis mañas no tenía aparejo, por no 13
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tener en que dalle salto; y aunque algo hubiera, no podía cegalle, como hacía al que Dios perdone, si de aquella calabazada feneció, que todavía, aunque astuto, con faltalle aquel preciado sentido no me sentía; mas estotro, ninguno hay que tan aguda vista tuviese como él tenía. Cuando al ofertorio estábamos, ninguna blanca en la concha caía que no era dél registrada: el un ojo tenía en la gente y el otro en mis manos. Bailábanle los ojos en el caxco como si fueran de azogue. Cuantas blancas ofrecían tenía por cuenta; y acabado el ofrecer, luego me quitaba la concheta y la ponía sobre el altar. No era yo señor de asirle una blanca todo el tiempo que con el viví o, por mejor decir, morí. De la taberna nunca le traje una blanca de vino, mas aquel poco que de la ofrenda había metido en su arcaz compasaba de tal forma que le turaba toda la semana, y por ocultar su gran mezquindad decíame: “Mira, mozo, los sacerdotes han de ser muy templados en su comer y beber, y por esto yo no me desmando como otros.” Mas el lacerado mentía falsamente, porque en cofradías y mortuorios que rezamos, a costa ajena comía como lobo y bebía mas que un saludador. Y porque dije de mortuorios, Dios me perdone, que jamás fui enemigo de la naturaleza humana sino entonces, y esto era porque comíamos bien y me hartaban. Deseaba y aun rogaba a Dios que cada día matase el suyo. Y cuando dábamos sacramento a los enfermos, especialmente la extrema unción, como manda el clérigo rezar a los que están allí, yo cierto no era el postrero de la oración, y con todo mi corazón y buena voluntad rogaba al Señor, no que la echase a la parte que más servido fuese, como se suele decir, mas que le llevase de aqueste mundo. Y cuando alguno de estos escapaba, !Dios me lo perdone!, que mil veces le daba al diablo, y el que se moría otras tantas bendiciones llevaba de mi dichas. Porque en todo el tiempo que allí estuve, que sería cuasi seis meses, solas veinte personas fallecieron, y éstas bien creo que las maté yo o, por mejor decir, murieron a mi recuesta; porque viendo el Señor mi rabiosa y continua muerte, pienso que holgaba de matarlos por darme a mí vida. Mas de lo que al presente padecía, remedio no hallaba, que si el día que enterrábamos yo vivía, los días que no había muerto, por quedar bien vezado de la hartura, tornando a mi cuotidiana hambre, más lo sentía. De manera que en nada hallaba descanso, salvo en la muerte, que yo también para mí como para los otros deseaba algunas veces; mas no la vía, aunque estaba siempre en mí. Pensé muchas veces irme de aquel mezquino amo, mas por dos cosas lo dejaba: la primera, por no me atrever a mis piernas, por temer de la flaqueza que de pura hambre me venía; y la otra, consideraba y decía: “Yo he tenido dos amos: el primero traíame muerto de hambre y, dejándole, tope con estotro, que me tiene ya con ella en la sepultura. Pues si deste desisto y doy en otro mas bajo, ¿que será sino fenecer?” Con esto no me osaba menear, porque tenía por fe que todos los grados había de hallar mas ruines; y a abajar otro punto, no sonara Lázaro ni se oyera en el mundo.
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Pues, estando en tal aflicción, cual plega al Señor librar della a todo fiel cristiano, y sin saber darme consejo, viéndome ir de mal en peor, un día que el cuitado ruin y lacerado de mi amo había ido fuera del lugar, llegóse acaso a mi puerta un calderero, el cual yo creo que fue ángel enviado a mí por la mano de Dios en aquel hábito. P reguntóme si tenía algo que adobar. “En mí teníades bien que hacer, y no haríades poco si me remediásedes”, dije paso, que no me oyó; mas como no era tiempo de gastarlo en decir gracias, alumbrado por el Spiritu Santo, le dije: “Tío, una llave de este arca he perdido, y temo mi señor me azote. Por vuestra vida, veáis si en esas que traéis hay alguna que le haga, que yo os lo pagaré.” Comenzó a probar el angelico caldedero una y otra de un gran sartal que dellas traía, y yo ayudalle con mis flacas oraciones. Cuando no me cato, veo en figura de panes, como dicen, la cara de Dios dentro del arcaz; y, abierto, díjele: “Yo no tengo dineros que os dar por la llave, mas tomad de ahí el pago.” Él tomó un bodigo de aquellos, el que mejor le pareció, y dándome mi llave se fue muy contento, dejándome más a mí. Mas no toqué en nada por el presente, porque no fuese la falta sentida, y aun, porque me vi de tanto bien señor, parecióme que la hambre no se me osaba allegar. Vino el mísero de mi amo, y quiso Dios no miró en la oblada que el ángel había llevado. Y otro día, en saliendo de casa, abro mi paraíso panal, y tomo entre las manos y dientes un bodigo, y en dos credos le hice invisible, no se me olvidando el arca abierta; y comienzo a barrer la casa con mucha alegría, pareciéndome con aquel remedio remediar dende en adelante la triste vida. Y así estuve con ello aquel día y otro gozoso. Mas no estaba en mi dicha que me durase mucho aquel descanso, porque luego al tercero día me vino la terciana derecha, y fue que veo a deshora al que me mataba de hambre sobre nuestro arcaz volviendo y revolviendo, contando y tornando a contar los panes. Yo disimulaba, y en mi secreta oración y devociones y plegarias decía: “¡Sant Juan y ciégale!” Después que estuvo un gran rato echando la cuenta, por días y dedos contando, dijo: “Si no tuviera a tan buen recaudo esta arca, yo dijera que me habían tomado della panes; pero de hoy más, solo por cerrar la puerta a la sospecha, quiero tener buena cuenta con ellos: nueve quedan y un pedazo.” “¡Nuevas malas te dé Dios!”, dijo yo entre mí. Parecióme con lo que dijo pasarme el corazón con saeta de montero, y comenzóme el estomago a escarbar de hambre, viéndose puesto en la dieta pasada. Fue fuera de casa; yo, por consolarme, abro el arca, y como vi el pan, comencelo de adorar, no osando recebillo. Contélos, si a dicha el lacerado se errara, y hallé su cuenta más verdadera que yo quisiera. Lo más que yo pude hacer fue dar en ellos mil besos y, lo más delicado que yo pude, del partido partí un poco al pelo que él estaba; y con aquél pasé aquel día, no tan alegre como el pasado.
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Mas como la hambre creciese, mayormente que tenía el estomago hecho a más pan aquellos dos o tres días ya dichos, moría mala muerte; tanto, que otra cosa no hacía en viéndome solo sino abrir y cerrar el arca y contemplar en aquella cara de Dios, que ansí dicen los niños. Mas el mesmo Dios, que socorre a los afligidos, viéndome en tal estrecho, trujo a mi memoria un pequeño remedio; que, considerando entre mi, dije: “Este arquetón es viejo y grande y roto por algunas partes, aunque pequeños agujeros. Puédese pensar que ratones, entrando en él, hacen daño a este pan. Sacarlo entero no es cosa conveniente, porque vera la falta el que en tanta me hace vivir. Esto bien se sufre.” Y comienzo a desmigajar el pan sobre unos no muy costosos manteles que allí estaban; y tomo uno y dejo otro, de manera que en cada cual de tres o cuatro desmigaje su poco; después, como quien toma gragea, lo comí, y algo me consolé. Mas él, como viniese a comer y abriese el arca, vio el mal pesar, y sin dubda creyó ser ratones los que el daño habían hecho, porque estaba muy al propio contrahecho de cómo ellos lo suelen hacer. Miro todo el arcaz de un cabo a otro y vióle ciertos agujeros por do sospechaba habían entrado. Llamóme, diciendo: “¡Lázaro! !Mira, mira que persecución ha venido aquesta noche por nuestro pan!” Yo híceme muy maravillado, preguntándole que sería. “¡Que ha de ser! -dijo él-. Ratones, que no dejan cosa a vida.” Pusímonos a comer, y quiso Dios que aun en esto me fue bien, que me cupo más pan que la lacería que me solía dar, porque rayó con un cuchillo todo lo que pensó ser ratonado, diciendo: “Cómete eso, que el ratón cosa limpia es.” Y así aquel día, añadiendo la ración del trabajo de mis manos, o de mis uñas, por mejor decir, acabamos de comer, aunque yo nunca empezaba. Y luego me vino otro sobresalto, que fue verle andar solicito, quitando clavos de las paredes y buscando tablillas, con las cuales clavó y cerró todos los agujeros de la vieja arca. “!Oh, Señor mío! -dije yo entonces-, ¡A cuánta miseria y fortuna y desastres estamos puestos los nacidos, y cuan poco turan los placeres de esta nuestra trabajosa vida! Heme aquí que pensaba con este pobre y triste remedio remediar y pasar mi lacería, y estaba ya cuanto que alegre y de buena ventura; mas no quiso mi desdicha, despertando a este lacerado de mi amo y poniéndole más diligencia de la que él de suyo se tenía (pues los míseros por la mayor parte nunca de aquella carecen), agora, cerrando los agujeros del arca, ciérrase la puerta a mi consuelo y la abriese a mis trabajos.” Así lamentaba yo, en tanto que mi solícito carpintero con muchos clavos y tablillas dio fin a sus obras, diciendo: “Agora, donos traidores ratones, conviéneos mudar propósi to, que en esta casa mala medra tenéis.” De que salió de su casa, voy a ver la obra y hallé que no dejó en la triste y vieja arca agujero ni aun por donde le pudiese entrar un moxquito. Abro con mi desaprovechada llave, sin esperanza de sacar provecho, y vi los dos o tres panes
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comenzados, los que mi amo creyó ser ratonados, y dellos todavía saque alguna lacería, tocándolos muy ligeramente, a uso de esgremidor diestro. Como la necesidad sea tan gran maestra, viéndome con tanta, siempre, noche y día, estaba pensando la manera que ternía en sustentar el vivir; y pienso, para hallar estos negros remedios, que me era luz la hambre, pues dicen que el ingenio con ella se avisa y al contrario con la hartura, y así era por cierto en mí. Pues estando una noche desvelado en este pensamiento, pensando cómo me podría valer y aprovecharme del arcaz, sentí que mi amo dormía, porque lo mostraba con roncar y en unos resoplidos grandes que daba cuando estaba durmiendo. Levantéme muy quedito y, habiendo en el día pensado lo que había de hacer y dejado un cuchillo viejo que por allí andaba en parte do le hallase, voyme al triste arcaz, y por do había mirado tener menos defensa le acometí con el cuchillo, que a manera de barreno dél usé. Y como la antiquísima arca, por ser de tantos años, la hallase sin fuerza y corazón, antes muy blanda y carcomida, luego se me rindió, y consintió en su costado por mi remedio un buen agujero. Esto hecho, abro muy paso la llagada arca y, al tiento, del pan que halle partido hice según deyuso está escrito. Y con aquello algún tanto consolado, tornando a cerrar, me volví a mis pajas, en las cuales repose y dormí un poco, lo cual yo hacía mal, y echábalo al no comer; y ansí sería, porque cierto en aquel tiempo no me debían de quitar el sueño los cuidados del rey de Francia. Otro día fue por el señor mi amo visto el daño así del pan como del agujero que yo había hecho, y comenzó a dar a los diablos los ratones y decir: “¿Qué diremos a esto? ¡Nunca haber sentido ratones en esta casa sino agora!” Y sin dubda debía de decir verdad; porque si casa había de haber en el reino justamente de ellos privilegiada, aquella de razón había de ser, porque no suelen morar donde no hay qué comer. Torna a buscar clavos por la casa y por las paredes y tablillas a atapársel os. Venida la noche y su reposo, luego era yo puesto en pie con mi aparejo, y cuantos él tapaba de día, destapaba yo de noche. En tal manera fue, y tal priesa nos dimos, que sin dubda por esto se debió decir: “Donde una puerta se cierra, otra se abre.” Finalmente, parecíamos tener a destajo la tela de Penélope, pues cuanto el tejía de día, rompía yo de noche; ca en pocos días y noches pusimos la pobre despensa de tal forma, que quien quisiera propiamente della hablar, más corazas viejas de otro tiempo que no arcaz la llamara, según la clavazón y tachuelas sobre sí tenía. De que vio no le aprovechar nada su remedio, dijo: “Este arcaz está tan maltratado y es de madera tan vieja y flaca, que no habrá ratón a quien se defienda; y va ya tal que, si andamos más con él, nos dejará sin guarda; y aun lo peor, que aunque hace poca, todavía hará falta faltando, y me pondrá en costa de tres o cuatro reales. El mejor remedio que hallo, pues el de hasta aquí no aprovecha, armaré por de dentro a estos ratones malditos.” Luego busco prestada una ratonera, y con cortezas de queso que a los vecinos pedía, contino el gato estaba armado dentro del arca, lo cual era para mi singular auxilio; porque, puesto caso que yo no había menester muchas salsas para comer,
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todavía me holgaba con las cortezas del queso que de la ratonera sacaba, y sin esto no perdonaba el ratonar del bodigo. Como hallase el pan ratonado y el queso comido y no cayese el ratón que lo comía, dábase al diablo, preguntaba a los vecinos qué podría ser comer el queso y sacarlo de la ratonera, y no caer ni quedar dentro el ratón, y hallar caída la trampilla del gato. Acordaron los vecinos no ser el ratón el que este daño hacía, porque no fuera menos de haber caído alguna vez. Díjole un vecino: “En vuestra casa yo me acuerdo que solía andar una culebra, y esta debe ser sin dubda. Y lleva razón que, como es larga, tiene lugar de tomar el cebo; y aunque la coja la trampilla encima, como no entre toda dentro, tornase a salir.” Cuadró a todos lo que aquel dijo, y alteró mucho a mi amo; y dende en adelante no dormía tan a sueño suelto, que cualquier gusano de la madera que de noche sonase, pensaba ser la culebra que le roía el arca. Luego era puesto en pie, y con un garrote que a la cabacera, desde que aquello le dijeron, ponía, daba en la pecadora del arca grandes garrotazos, pensando espantar la culebra. A los vecinos despertaba con el estruendo que hacía, y a mí no me dejaba dormir. Íbase a mis pajas y trastornábalas, y a mí con ellas, pensando que se iba para mí y se envolvía en mis pajas o en mi sayo, porque le decían que de noche acaecía a estos animales, buscando calor, irse a las cunas donde están criaturas y aun mordellas y hacerles peligrar. Yo las más veces hacía dél dormido, y en las mañanas decíame él: “Esta noche, mozo, ¿no sentiste nada? Pues tras la culebra anduve, y aun pienso se ha de ir para ti a la cama, que son muy frías y buscan calor.” “Plega a Dios que no me muerda -decía yo-, que harto miedo le tengo.” De esta manera andaba tan elevado y levantado del sueño, que, mi fe, la culebra (o culebro, por mejor decir) no osaba roer de noche ni levantarse al arca; mas de día, mientras estaba en la iglesia o por el lugar, hacia mis saltos: los cuales daños viendo él y el poco remedio que les podía poner, andaba de noche, como digo, hecho trasgo. Yo hube miedo que con aquellas diligencias no me topase con la llave que debajo de las pajas tenía, y parecióme lo más seguro metella de noche en la boca. Porque ya, desde que viví con el ciego, la tenía tan hecha bolsa que me acaeció tener en ella doce o quince maravedís, todo en medias blancas, sin que me estorbasen el comer; porque de otra manera no era señor de una blanca que el maldito ciego no cayese con ella, no dejando costura ni remiendo que no me buscaba muy a menudo. Pues ansí, como digo, metía cada noche la llave en la boca, y dormía sin recelo que el brujo de mi amo cayese con ella; mas cuando la desdicha ha de venir, por demás es diligencia. Quisieron mis hados, o por mejor decir mis pecados, que una noche que estaba durmiendo, la llave se me puso en la boca, que abierta debía tener, de tal manera y postura, que el aire y resoplo que yo durmiendo echaba salía por lo hueco de la llave, que de canuto era, y silbaba, según mi desastre quiso, muy recio, de tal
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manera que el sobresaltado de mi amo lo oyó y creyó sin duda ser el silbo de la culebra; y cierto lo debía parecer. Levantóse muy paso con su garrote en la mano, y al tiento y sonido de la culebra se llegó a mi con mucha quietud, por no ser sentido de la culebra; y como cerca se vio, pensó que allí en las pajas do yo estaba echado, al calor mío se había venido. Levantando bien el palo, pensando tenerla debajo y darle tal garrotazo que la matase, con toda su fuerza me descargó en la cabeza un tan gran golpe, que sin ningún sentido y muy mal descalabrado me dejó. Como sintió que me había dado, según yo debía hacer gran sentimiento con el fiero golpe, contaba el que se había llegado a mí y dándome grandes voces, llamándome, procuro recordarme. Mas como me tocase con las manos, tentó la mucha sangre que se me iba, y conoció el daño que me había hecho, y con mucha priesa fue a buscar lumbre. Y llegando con ella, hallome quejando, todavía con mi llave en la boca, que nunca la desampare, la mitad fuera, bien de aquella manera que debía estar al tiempo que silbaba con ella. Espantado el matador de culebras que podría ser aquella llave, mirola, sacándomela del todo de la boca, y vio lo que era, porque en las guardas nada de la suya diferenciaba. Fue luego a proballa, y con ell a probo el maleficio. Debió de decir el cruel cazador: “El ratón y culebra que me daban guerra y me comían mi hacienda he hallado.” De lo que sucedió en aquellos tres días siguientes ninguna fe daré, porque los tuve en el vientre de la ballena; mas de com o esto que he contado oí, después que en mi torne, decir a mi amo, el cual a cuantos allí venían lo contaba por extenso. A cabo de tres días yo torné en mi sentido y vine echado en mis pajas, la cabeza toda emplastada y llena de aceites y ungüentos y, espantado, dije: “¿Que es esto?” Respondióme el cruel sacerdote: “A fe, que los ratones y culebras que me destruían ya los he cazado.” Y miré por mí, y víme tan maltratado que luego sospeché mi mal. A esta hora entró una vieja que ensalmaba, y los vecinos, y comiénzanme a quitar trapos de la cabeza y curar el garrotazo. Y como me hallaron vuelto en mi sentido, holgáronse mucho y dijeron: “Pues ha tornado en su acuerdo, placerá a Dios no será nada.” Ahí tornaron de nuevo a contar mis cuitas y a reírlas, y yo, pecador, a llorarlas. Con todo esto, diéronme de comer, que estaba transido de hambre, y apenas me pudieron remediar. Y ansí, de poco en poco, a los quince días me levanté y estuve sin peligro, mas no sin hambre, y medio sano. Luego otro día que fui levantado, el señor mi amo me tomó por la mano y sacóme la puerta fuera y, puesto en la calle, díjome: Lázaro, de hoy mas eres tuyo y no mío. Busca amo y vete con Dios, que yo no quiero en mi compañía tan diligente servidor. No es posible sino que hayas sido mozo de ciego.” Y santiguándose de mí como si yo estuviera endemoniado, tornase a meter en casa y cierra su puerta.
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Tratado Tercero: Cómo Lázaro se asentó con un escudero, y de lo que le acaeció con él.
Desta manera me fue forzado sacar fuerzas de flaqueza y, poco a poco, con ayuda de las buenas gentes di comigo en esta insigne ciudad de Toledo, adonde con la merced de Dios dende a quince días se me cerró la herida; y mientras estaba malo, siempre me daban alguna limosna, mas después que estuve sano, todos me decían: “Tú, bellaco y gallofero eres. Busca, busca un amo a quien sirvas.” “¿Y adónde se hallará ese -decía yo entre mí- si Dios agora de nuevo, como crió el mundo, no le criase? Andando así discurriendo de puerta en puerta, con harto poco remedio, porque ya la caridad se subió al cielo, topóme Dios con un escudero que iba por la calle con razonable vestido, bien peinado, su paso y compás en orden. Miróme, y yo a él, y díjome: “Mochacho, ¿buscas amo?” Yo le dije: “Sí, señor.” “Pues vente tras mí -me respondió- que Dios te ha hecho merced en topar comigo. Alguna buena oración rezaste hoy.” Y seguile, dando gracias a Dios por lo que le oí, y también que me parecía, según su hábito y continente, ser el que yo había menester. Era de mañana cuando este mi tercero amo topé, y llevóme tras sí gran parte de la ciudad. Pasábamos por las plazas do se vendía pan y otras provisiones. Yo pensaba y aun deseaba que allí me quería cargar de lo que se vendía, porque esta era propria hora cuando se suele proveer de lo necesario; mas muy a tendido paso pasaba por estas cosas. “Por ventura no lo vee aquí a su contento -decía yo- y querrá que lo compremos en otro cabo.” Desta manera anduvimos hasta que dio las once. Entonces se entró en la iglesia mayor, y yo tras él, y muy devotamente le vi oír misa y los otros oficios divinos, hasta que todo fue acabado y la gente ida. Entonces salimos de la iglesia. A buen paso tendido comenzamos a ir por una calle abajo. Yo iba el más alegre del mundo en ver que no nos habíamos ocupado en buscar de comer. Bien consideré que debía ser hombre, mi nuevo amo, que se proveía en junto, y que ya la comida estaría a punto tal y como yo la deseaba y aun la había menester. En este tiempo dio el reloj la una después de mediodía, y llegamos a una casa ante la cual mi amo se paró, y yo con él; y derribando el cabo de la capa sobre el lado izquierdo, saco una llave de la manga y abrió su puerta y entramos en casa; la cual tenía la entrada obscura y lóbrega de tal manera que parece que ponía
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temor a los que en ella entraban, aunque dentro della estaba un patio pequeño y razonables cámaras. Desque fuimos entrados, quita de sobre sí su capa y, preguntando si tenía las manos limpias, la sacudimos y doblamos, y muy limpiamente soplando un poyo que allí estaba, la puso en él. Y hecho esto, sentóse cabo della, preguntándome muy por extenso de dónde era y cómo había venido a aquella ciudad; y yo le di más larga cuenta que quisiera, porque me parecía más conveniente hora de mandar poner la mesa y escudillar la olla que de lo que me pedía. Con todo eso, yo le satisfice de mi persona lo mejor que mentir supe, diciendo mis bienes y callando lo demás, porque me parecía no ser para en cámara. Esto hecho, estuvo ansí un poco, y yo luego vi mala señal, por ser ya casi las dos y no le ver mas aliento de comer que a un muerto. Después desto, consideraba aquel tener cerrada la puerta con llave ni sentir arriba ni abajo pasos de viva persona por la casa. Todo lo que yo había visto eran paredes, sin ver en ella silleta, ni tajo, ni banco, ni mesa, ni aun tal arcaz como el de marras: finalmente, ella parecía casa encantada. Estando así, díjome:“Tú, mozo, ¿has comido?” “No, señor -dije yo-, que aun no eran dadas las ocho cuando con vuestra merced encontré.” “Pues, aunque de mañana, yo había almorzado, y cuando ansí como algo, hágote saber que hasta la noche me estoy ansí. Por eso, pásate como pudieres, que después cenaremos. Vuestra merced crea, cuando esto le oí, que estuve en poco de caer de mi estado, no tanto de hambre como por conocer de todo en todo la fortuna serme adversa. Allí se me representaron de nuevo mis fatigas, y torné a llorar mis trabajos; allí se me vino a la memoria la consideración que hacía cuando me pensaba ir del clérigo, diciendo que aunque aquél era desventurado y mísero, por ventura toparía con otro peor: finalmente, allí llore mi trabajosa vida pasada y mi cercana muerte venidera. Y con todo, disimulando lo mejor que pude: “Señor, mozo soy que no me fatigo mucho por comer, bendito Dios. Deso me podré yo alabar entre todos mis iguales por de mejor garganta, y ansí fui yo loado della fasta hoy día de los amos que yo he tenido.” “Virtud es esa -dijo él- y por eso te querré yo más, porque el hartar es de los puercos y el comer regladamente es de los hombres de bien.” “¡Bien te he entendido! -dije yo entre mí- ¡maldita tanta medicina y bondad como aquestos mis amos que yo hallo hallan en la hambre!” Púseme a un cabo del portal y saque unos pedazos de pan del seno, que me habían quedado de los de por Dios. Él, que vio esto, díjome: “Ven acá, mozo. ¿Qué comes?” Yo lleguéme a él y mostréle el pan. Tomóme él un pedazo, de tres que eran el mejor y más grande, y díjome: “Por mi vida, que parece este buen pan.” “¡Y cómo! ¿Agora -dije yo-, señor, es bueno?” “Sí, a fe -dijo él-. ¿Adonde lo hubiste? ¿Si es amasado de manos limpias?”
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“No sé yo eso -le dije-; mas a mí no me pone asco el sabor dello.” “Así plega a Dios” -dijo el pobre de mi amo. Y llevándolo a la boca, comenzó a dar en él tan fieros bocados como yo en lo otro. “Sabrosísimo pan está -dijo-, por Dios.” Y como le sentí de que pié coxqueaba, dime priesa, porque le vi en disposición, si acababa antes que yo, se comediría a ayudarme a lo que me quedase; y con esto acabamos casi a una. Y mi amo comenzó a sacudir con las manos unas pocas de migajas, y bien menudas, que en los pechos se le habían quedado, y entró en una camareta que allí estaba, y sacó un jarro desbocado y no muy nuevo, y desque hubo bebido convidóme con él. Yo, por hacer del continente, dije: “Señor, no bebo vino.” “Agua es, -me respondió-. Bien puedes beber.” Entonces tomé el jarro y bebí, no mucho, porque de sed no era mi congoja. Ansí estuvimos hasta la noche, hablando en cosas que me preguntaba, a las cuales yo le respondí lo mejor que supe. En este tiempo metióme en la cámara donde estaba el jarro de que bebimos, y díjome: “Mozo, párate allí y veras, como hacemos esta cama, para que la sepas hacer de aquí adelante.” Púseme de un cabo y él del otro y hecimos la negra cama, en la cual no había mucho que hacer, porque ella tenía sobre unos bancos un cañizo, sobre el cual estaba tendida la ropa que, por no estar muy continuada a lavarse, no parecía colchón, aunque servía del, con harta menos lana que era menester. Aquel tendimos, haciendo cuenta de ablandalle, lo cual era imposible, porque de lo duro mal se puede hacer blando. El diablo del enjalma maldita la cosa tenía dentro de sí, que puesto sobre el cañizo todas las cañas se señalaban y parecían a lo proprio entrecuesto de flaquísimo puerco; y sobre aquel hambriento colchón un alfamar del mesmo jaez, del cual el color yo no pude alcanzar. Hecha la cama y la noche venida, díjome: “Lázaro, ya es tarde, y de aquí a la plaza hay gran trecho. También en esta ciudad andan muchos ladrones que siendo de noche capean. Pasemos como podamos y mañana, venido el día, Dios hará merced; porque yo, por estar solo, no estoy proveído, antes he comido estos días por allá fuera, mas agora hacerlo hemos de otra manera.” “Señor, de mí -dije yo- ninguna pena tenga vuestra merced, que se pasar una noche y aun más, si es menester, sin comer.” “Vivirás más y más sano -me respondió-, porque como decíamos hoy, no hay tal cosa en el mundo para vivir mucho que comer poco.” “Si por esa vía es -dije entre mí-, nunca yo moriré, que siempre he guardado esa regla por fuerza, y aun espero en mi desdicha tenella toda mi vida.” Y acostóse en la cama, poniendo por cabecera las calzas y el jubón, y mandome echar a sus pies, lo cual yo hice; mas ¡maldito el sueño que yo dormí! Porque las canas y mis salidos huesos en toda la noche dejaron de rifar y encenderse, que con mis trabajos, males y hambre, pienso que en mi cuerpo no había libra de
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carne; y también, como aquel día no había comido casi nada, rabiaba de hambre, la cual con el sueño no tenía amistad. Maldíjeme mil veces -¡Dios me lo perdone!y a mi ruin fortuna, allí lo más de la noche, y (lo peor) no osándome revolver por no despertalle, pedí a Dios muchas veces la muerte. La mañana venida, levantámonos, y comienza a limpiar y sacudir sus calzas y jubón y sayo y capa -y yo que le servía de pelillo- y vístese muy a su placer de espacio. Echéle aguamanos, peinóse y puso su espada en el talabarte y, al tiempo que la ponía, díjome: “!Oh, si supieses, mozo, que pieza es esta! No hay marco de oro en el mundo por que yo la diese. Mas ansí ninguna de cuantas Antonio hizo, no acertó a ponelle los aceros tan prestos como esta los tiene.” Y sacóla de la vaina y tentóla con los dedos, diciendo: “¿Vesla aquí? Yo me obligo con ella cercenar un copo de lana.” Y yo dije entre mí: “Y yo con mis dientes, aunque no son de acero, un pan de cuatro libras.” Tornóla a meter y ciñósela y un sartal de cuentas gruesas del talabarte, y con un paso sosegado y el cuerpo derecho, haciendo con él y con la cabeza muy gentiles meneos, echando el cabo de la capa sobre el hombro y a veces so el brazo, y poniendo la mano derecha en el costado, salió por la puerta, diciendo: “Lázaro, mira por la casa en tanto que voy a oír misa, y haz la cama, y ve por la vasija de agua al rió, que aquí bajo está, y cierra la puerta con llave, no nos hurten algo, y ponla aquí al quicio, porque si yo viniere en tanto pueda entrar.” Y suúbese por la calle arriba con tan gentil semblante y continente, que quien no le conociera pensara ser muy cercano pariente al conde de Arcos, o a lo menos camarero que le daba de vestir. “!Bendito seáis vos, Señor -quedé yo diciendo-, que dais la enfermedad y ponéis el remedio! ¿Quién encontrará a aquel mi señor que no piense, según el contento de sí lleva, haber anoche bien cenado y dormido en buena cama, y aun agora es de mañana, no le cuenten por muy bien almorzado? !Grandes secretos son, Señor, los que vos hacéis y las gentes ignoran! ¿A quién no engañará aquella buena disposición y razonable capa y sayo y quien pensará que aquel gentil hombre se paso ayer todo el día sin comer, con aquel mendrugo de pan que su criado Lázaro trujo un día y una noche en el arca de su seno, do no se le podía pegar mucha limpieza, y hoy, lavándose las manos y cara, a falta de paño de manos, se hacia servir de la halda del sayo? Nadie por cierto lo sospechara. !Oh Señor, y cuántos de aquestos debéis vos tener por el mundo derramados, que padecen por la negra que llaman honra lo que por vos no sufrirían!” Ansí estaba yo a la puerta, mirando y considerando estas cosas y otras muchas, hasta que el señor mi amo traspuso la larga y angosta calle, y como lo vi trasponer, tornéme a entrar en casa, y en un credo la anduve toda, alto y bajo, sin hacer represa ni hallar en qué. Hago la negra dura cam a y tomo el jarro y doy comigo en el rió, donde en una huerta vi a mi amo en gran recuesta con dos rebozadas mujeres, al parecer de las que en aquel lugar no hacen falta, antes
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muchas tienen por estilo de irse a las mañanicas del verano a refrescar y almorzar sin llevar que por aquellas frescas riberas, con confianza que no ha de faltar quien se lo dé, según las tienen puestas en esta costumbre aquellos hidalgos del lugar. Y como digo, él estaba entre ellas hecho un Macias, diciéndoles más dulzuras que Ovidio escribió. Pero como sintieron dél que estaba bien enternecido, no se les hizo de vergüenza pedirle de almorzar con el acostumbrado pago. Él, sintiéndose tan frió de bolsa cuanto estaba caliente del estomago, tomóle tal calofrío que le robó la color del gesto, y comenzó a turbarse en la plática y a poner excusas no válidas. Ellas, que debían ser bien instituidas, como le sintieron la enfermedad, dejáronle para el que era. Yo, que estaba comiendo ciertos tronchos de berzas, con los cuales me desayuné, con mucha diligencia, como mozo nuevo, sin ser visto de mi amo, torné a casa, de la cual pensé barrer alguna parte, que era bien menester, mas no halle con qué. Púseme a pensar qué haría, y parecióme esperar a mi amo hasta que el día demediase y si viniese y por ventura trajese algo que comiésemos; mas en vano fue mi experiencia. Desque vi ser las dos y no venía y la hambre me aquejaba, cierro mi puerta y pongo la llave do mandó, y tornóme a mi menester. Con baja y enferma voz e inclinadas mis manos en los senos, puesto Dios ante mis ojos y la lengua en su nombre, comienzo a pedir pan por las puertas y casas mas grandes que me parecía. Mas como yo este oficio le hobiese mamado en la leche, quiero decir que con el gran maestro el ciego lo aprendí, tan suficiente discípulo salí que, aunque en este pueblo no había caridad ni el año fuese muy abundante, tan buena maña me di que, antes que el reloj diese las cuatro, ya yo tenía otras tantas libras de pan ensiladas en el cuerpo y más de otras dos en las mangas y senos. Volvime a la posada y al pasar por la tripería pedí a una de aquellas mujeres, y diome un pedazo de una de vaca con otras pocas de tripas cocidas. Cuando llegue a casa, ya el bueno de mi amo estaba en ella, doblada su capa y puesta en el poyo, y él paseándose por el patio. Como entro, vínose para mí. Pensé que me quería reñir la tardanza, mas mejor lo hizo Dios. Preguntóme do venía. Yo le dije: “Señor, hasta que dio las dos estuve aquí, y de que vi que V.M. no venía, fuime por esa ciudad a encomendarme a las buenas gentes, y hanme dado esto que veis.” Mostréle el pan y las tripas que en un cabo de la halda traía, a lo cual el mostró buen semblante y dijo: “Pues esperado te he a comer, y de que vi que no veniste, comí. Mas tu haces como hombre de bien en eso, que mas vale pedillo por Dios que no hurtallo, y ansí Él me ayude como ello me parece bien. Y solamente te encomiendo no sepan que vives comigo, por lo que toca a mi honra, aunque bien creo que será secreto, según lo poco que en este pueblo soy conocido. ¡Nunca a él yo hubiera de venir!” “De eso pierda, señor, cuidado -le dije yo-, que maldito aquel que ninguno tiene de pedirme esa cuenta ni yo de dalla.”
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“Agora pues, come, pecador. Que, si a Dios place, presto nos veremos sin necesidad; aunque te digo que después que en esta casa entre, nunca bien me ha ido. Debe ser de mal suelo, que hay casas desdichadas y de mal pie, que a los que viven en ellas pegan la desdicha. Esta debe de ser sin dubda de ellas; mas yo te prometo, acabado el mes, no quede en ella aunque me la den por mía.” Sentéme al cabo del poyo y, porque no me tuviese por glotón, calle la merienda; y comienzo a cenar y morder en mis tripas y pan, y disimuladamente miraba al desventurado señor mío, que no partía sus ojos de mis faldas, que aquella sazón servían de plato. Tanta lástima haya Dios de mí como yo había del, porque sentí lo que sentía, y muchas veces había por ello pasado y pasaba cada día. Pensaba si sería bien comedirme a convidalle; mas por me haber dicho que había comido, temía me no aceptaría el convite. Finalmente, yo deseaba aquel pecador ayudase a su trabajo del mío, y se desayunase como el día antes hizo, pues había mejor aparejo, por ser mejor la vianda y menos mi hambre. Quiso Dios cumplir mi deseo, y aun pienso que el suyo, porque, como comencé a comer y él se andaba paseando llegóse a mi y díjome: “Dígote, Lázaro, que tienes en comer la mejor gracia que en mi vida vi a hombre, y que nadie te lo verá hacer que no le pongas gana aunque no la tenga.” “La muy buena que tú tienes -dije yo entre mí- te hace parecer la mía hermosa.” Con todo, parecióme ayudarle, pues se ayudaba y me abría camino para ello, y dijele: “Señor, el buen aparejo hace buen artífice. Este pan está sabrosísimo y esta uña de vaca tan bien cocida y sazonada, que no habrá a quien no convide con su sabor.” “¿Una de vaca es?” “Sí, señor.” “Dígote que es el mejor bocado del mundo, que no hay faisán que ansí me sepa.” “Pues pruebe, señor, y verá qué tal está.” Póngole en las uñas la otra y tres o cuatro raciones de pan de lo más blanco y asentóseme al lado, y comienza a comer como aquel que lo había gana, royendo cada huesecillo de aquellos mejor que un galgo suyo lo hiciera. “Con almodrote -decía- es este singular manjar.” “Con mejor salsa lo comes tú”, respondí yo paso. “Por Dios, que me ha sabido como si hoy no hobiera comido bocado.” “¡Ansí me vengan los buenos años como es ello!” -dije yo entre mí. Pidióme el jarro del agua y díselo como lo había traído. Es señal que, pues no le faltaba el agua, que no le había a mi amo sobrado la comida. Bebimos, y muy contentos nos fuimos a dormir como la noche pasada. Y por evitar prolijidad, desta manera estuvimos ocho o diez días, yéndose el pecador en la mañana con aquel contento y paso contado a papar aire por las calles, teniendo en el pobre Lázaro una cabeza de lobo. Contemplaba yo muchas veces mi desastre, que escapando de los amos ruines que había tenido y
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buscando mejoría, viniese a topar con quien no solo no me mantuviese, mas a quien yo había de mantener. Con todo, le quería bien, con ver que no tenía ni podía más, y antes le había lástima que enemistad; y muchas veces, por llevar a la posada con que el lo pasase, yo lo pasaba mal. Porque una mañana, levantándose el triste en camisa, subió a lo alto de la casa a hacer sus menesteres, y en tanto yo, por salir de sospecha, desenvolvile el jubón y las calzas que a la cabecera dejo, y hallé una bolsilla de terciopelo raso hecho cien dobleces y sin maldita la blanca ni señal que la hobiese tenido mucho tiempo. “Este -decía yo- es pobre y nadie da lo que no tiene. Mas el avariento ciego y el malaventurado mezquino clérigo que, con dárselo Dios a ambos, al uno de mano besada y al otro de lengua suelta, me mataban de hambre, aquellos es justo desamar y aqueste de haber mancilla.” Dios es testigo que hoy día, cuando topo con alguno de su hábito, con aquel paso y pompa, le he lástima, con pensar si padece lo que aquel le vi sufrir; al cual con toda su pobreza holgaría de servir más que a los otros por lo que he dicho. Solo tenía dél un poco de descontento: que quisiera yo me no tuviera tanta presunción, mas que abajara un poco su fantasía con lo mucho que subía su necesidad. Mas, según me parece, es regla ya entre ellos usada y guardada; aunque no haya cornado de trueco, ha de andar el birrete en su lugar. El Señor lo remedie, que ya con este mal han de morir. Pues, estando yo en tal estado, pasando la vida que digo, quiso mi mala fortuna, que de perseguirme no era satisfecha, que en aquella trabajada y vergonzosa vivienda no dur ase. Y fue, como el año en esta tierra fuese estéril de pan, acordaron el Ayuntamiento que todos los pobres estranjeros se fuesen de la ciudad, con pregón que el que de allí adelante topasen fuese punido con azotes. Y así, ejecutando la ley, desde a cuatro días que el pregón se dio, vi llevar una procesión de pobres azotando por las Cuatro Calles, lo cual me puso tan gran espanto, que nunca ose desmandarme a demandar. Aquí viera, quien vello pudiera, la abstinencia de mi casa y la tristeza y silencio de los moradores, tanto que nos acaeció estar dos o tres días sin comer bocado, ni hablaba palabra. A mí diéronme la vida unas mujercillas hilanderas de algodón, que hacían bonetes y vivían par de nosotros, con las cuales yo tuve vecindad y conocimiento; que de la lacería que les traían me daban alguna cosilla, con la cual muy pasado me pasaba. Y no tenía tanta lástima de mí como del lastimado de mi amo, que en ocho días maldito el bocado que comió. A lo menos, en casa bien lo estuvimos sin comer. No sé yo cómo o dónde andaba y qué comía. !Y velle venir a mediodía la calle abajo con estirado cuerpo, más largo que galgo de buena casta! Y por lo que toca a su negra que dicen honra, tomaba una paja de las que aun asaz no había en casa, y salía a la puerta escarbando los dientes que nada entre sí tenían, quejándose todavía de aquel mal solar diciendo:
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“Malo esta de ver, que la desdicha desta vivienda lo hace. Como ves, es lóbrega, triste, obscura. Mientras aquí estuviéremos, hemos de padecer. Ya deseo que se acabe este mes por salir della.” Pues, estando en esta afligida y hambrienta persecución un día, no se por cuál dicha o ventura, en el pobre poder de mi amo entro un real, con el cual el vino a casa tan ufano como si tuviera el tesoro de Venecia; y con gesto muy alegre y risueño me lo dio, diciendo: “Toma, Lázaro, que Dios ya va abriendo su mano. Ve a la plaza y merca pan y vino y carne: ¡Quebremos el ojo al diablo! Y más, te hago saber, porque te huelgues, que he alquilado otra casa, y en esta desastrada no hemos de estar más de en cumplimiento el mes. ¡Maldita sea ella y el que en ella puso la primera teja, que con mal en ella entre! Por Nuestro Señor, cuanto ha que en ella vivo, gota de vino ni bocado de carne no he comido, ni he habido descanso ninguno; mas ¡tal vista tiene y tal obscuridad y tristeza! Ve y ven presto, y comamos hoy como condes.” Tomo mi real y jarro y a los pies dándoles priesa, comienzo a subir mi calle encaminando mis pasos para la plaza muy contento y alegre. Mas ¿qué me aprovecha si esta constituido en mi triste fortuna que ningún gozo me venga sin zozobra? Y ansí fue este; porque yendo la calle arriba, echando mi cuenta en lo que le emplearía que fuese mejor y mas provechosamente gastado, dando infinitas gracias a Dios que a mi amo había hecho con dinero, a deshora me vino al encuentro un muerto, que por la calle abajo muchos clérigos y gente en unas andas traían. Arriméme a la pared por darles lugar, y desque el cuerpo paso, venían luego a par del lecho una que debía ser mujer del difunto, cargada de luto, y con ella otras muchas mujeres; la cual iba llorando a grandes voces y diciendo: “Marido y señor mío, ¿adónde os me llevan? ¡A la casa triste y desdichada, a la casa lóbrega y obscura, a la casa donde nunca comen ni beben!” Yo que aquello oí, juntóseme el cielo con la tierra, y dije: “!Oh desdichado de mí! Para mi casa llevan este muerto.” Dejo el camino que llevaba y hendí por medio de la gente, y vuelvo por la calle abajo a todo el mas correr que pude para mi casa, y entrando en ella cierro a grande priesa, invocando el auxilio y favor de mi amo, abrazándome del, que me venga a ayudar y a defender la entrada. El cual algo alterado, pensando que fuese otra cosa, me dijo: “¿Qué es eso, mozo? ¿Qué voces das? ¿Qué has? ¿Por qué cierras la puerta con tal furia?” “!Oh señor -dije yo- acuda aquí, que nos traen acá un muerto!” “¿Cómo así?”, respondió él. “Aquí arriba lo encontré, y venía diciendo su mujer: Oh Marido y señor mío, ¿Adónde os llevan? ¡A la casa lóbrega y obscura, a la casa triste y desdichada, a la casa donde nunca comen ni beben! Acá, señor, nos le traen.” Y ciertamente, cuando mi amo esto oyó, aunque no tenía por qué estar muy risueño, rió tanto que muy gran rato estuvo sin poder hablar. En este tiempo tenía ya yo echada la aldaba a la puerta y puesto el hombro en ella por más defensa.
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Pasó la gente con su muerto, y yo todavía me recelaba que nos le habían de meter en casa; y después fue ya mas harto de reír que de comer, el bueno de mi amo díjome: “Verdad es, Lázaro; según la viuda lo va diciendo, tú tuviste razón de pensar lo que pensaste. Mas, pues Dios lo ha hecho mejor y pasan adelante, abre, abre, y ve por de comer.” “Dejalos, señor, acaben de pasar la calle”, dije yo. Al fin vino mi amo a la puerta de la calle, y ábrela esforzándome, que bien era menester, según el miedo y alteración, y me tornó a encaminar. Mas aunque comimos bien aquel día, maldito el gusto yo tomaba en ello, ni en aquellos tres días torné en mi color; y mi amo muy risueño todas las veces que se le acordaba aquella mi consideración. De esta manera estuve con mi tercero y pobre amo, que fue este escudero, algunos días, y en todos deseando saber la intención de su venida y estada en esta tierra; porque desde el primer día que con él asenté, le conocí ser estranjero, por el poco conocimiento y trato que con los naturales della tenía. Al fin se cumplió mi deseo y supe lo que deseaba; porque un día que habíamos comido razonablemente y estaba algo contento, contóme su hacienda y díjome ser de Castilla la Vieja, y que había dejado su tierra no más de por no quitar el bonete a un caballero, su vecino. “Señor -dije yo- si él era lo que decís y tenía más que vos, ¿no errábades en no quitárselo primero, pues decís que el también os lo quitaba?” “Sí es, y sí tiene, y también me lo quitaba él a mí; mas, de cuantas veces yo se le quitaba primero, no fuera malo comedirse él alguna y ganarme por la mano.” “Paréceme, señor -le dije yo- que en eso no mirara, mayormente con mis mayores que yo y que tienen más.” “Eres mochacho -me respondió- y no sientes las cosas de la honra, en que el día de hoy está todo el caudal de los hombres de bien. Pues te hago saber que yo soy, como vees, un escudero; mas ¡vótote a Dios!, si al conde topo en la calle y no me quita muy bien quitado del todo el bonete, que otra vez que venga, me sepa yo entrar en una casa, fingiendo yo en ella algún negocio, o atravesar otra calle, si la hay, antes que llegue a mí, por no quitárselo. Que un hidalgo no debe a otro que a Dios y al rey nada, ni es justo, siendo hombre de bien, se descuide un punto de tener en mucho su persona. Acuérdome que un día deshonré en mi tierra a un oficial, y quise ponerle las manos, porque cada vez que le topaba me decía: ¡Mantenga Dios a vuestra merced.! ¡Vos, don villano ruin -le dije yo- ¡ ¿por qué no sois bien criado? ¿Manténgaos Dios, me habéis de decir, como si fuese quienquiera? De allí adelante, de aquí acullá, me quitaba el bonete y hablaba como debía.” “¿Y no es buena manera de saludar un hombre a otro -dije yo- decirle que le mantenga Dios?” “¡Mira mucho de enhoramala! -dijo él-. A los hombres de poca arte dicen eso, mas a los mas altos, como yo, no les han de hablar menos de: ¡Beso las manos de
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vuestra merced!, o por lo menos: ¡Besoos, señor, las manos!, si el que me habla es caballero. Y ansí, de aquél de mi tierra que me atestaba de mantenimiento nunca más le quise sufrir, ni sufriría ni sufriré a hombre del mundo, del rey abajo, que ¡Mantengaos Dios! me diga.” “Pecador de mí -dije yo-, por eso tiene tan poco cuidado de mantenerte, pues no sufres que nadie se lo ruegue.” “Mayormente -dijo- que no soy tan pobre que no tengo en mi tierra un solar de casas, que a estar ellas en pie y bien labradas, diez y seis leguas de donde nací, en aquella Costanilla de Valladolid, valdrían más de doscientas veces mil maravedís, según se podrían hacer grandes y buenas; y tengo un palomar que, a no estar derribado como está, daría cada año más de doscientos palominos; y otras cosas que me callo, que dejé por lo que tocaba a mi honra. Y vine a esta ciudad, pensando que hallaría un buen asiento, mas no me ha sucedido como pensé. Canónigos y señores de la iglesia, muchos hallo, mas es gente tan limitada que no los sacarán de su paso todo el mundo. Caballeros de media talla, también me ruegan; mas servir con estos es gran trabajo, porque de hombre os habéis de convertir en malilla y si no, ¡anda con Dios! os dicen. Y las más veces son los pagamentos a largos plazos, y las más y las más ciertas, comido por servido. Ya cuando quieren reformar conciencia y satisfaceros vuestros sudores, sois librados en la recámara, en un sudado jubón o raída capa o sayo. Ya cuando asienta un hombre con un señor de título, todavía pasa su lacería. ¿Pues por ventura no hay en mi habilidad para servir y contestar a éstos? Por Dios, si con él topase, muy gran su privado pienso que fuese y que mil servicios le hiciese, porque yo sabría mentille tan bien como otro, y agradalle a las mil maravillas: reille ya mucho sus donaires y costumbres, aunque no fuesen las mejores del mundo; nunca decirle cosa con que le pesase, aunque mucho le cumpliese; ser muy diligente en su persona en dicho y hecho; no me matar por no hacer bien las cosas que el no había de ver, y ponerme a reñir, donde lo oyese, con la gente de servicio, porque pareciese tener gran cuidado de lo que a él tocaba; si riñese con algún su criado, dar unos puntillos agudos para la encender la ira y que pareciesen en favor del culpado; decirle bien de lo que bien le estuviese y, por el contrario, ser malicioso, mofador, malsinar a los de casa y a los de fuera; pesquisar y procurar de saber vidas ajenas para contárselas; y otras muchas galas de esta calidad que hoy día se usan en palacio. Y a los señores dél parecen bien, y no quieren ver en sus casas hombres virtuosos, antes los aborrecen y tienen en poco y llaman necios y que no son personas de negocios ni con quien el señor se puede descuidar. Y con estos los astutos usan, como digo, el día de hoy, de lo que yo usaría. Mas no quiere mi ventura que le halle.” Desta manera lamentaba también su adversa fortuna mi amo, dándome relación de su persona valerosa. Pues, estando en esto, entró por la puerta un hombre y una vieja. El hombre le pide el alquiler de la casa y la vieja el de la cama. Hacen cuenta, y de dos en dos meses le alcanzaron lo que él en un año no alcanzara: pienso que
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fueron doce o trece reales. Y él les dio muy buena respuesta: que saldría a la plaza a trocar una pieza de a dos, y que a la tarde volviese. Mas su salida fue sin vuelta. Por manera que a la tarde ellos volvieron, mas fue tarde. Yo les dije que aun no era venido. Venida la noche, y él no, yo hube miedo de quedar en casa solo, y fuime a las vecinas y contéles el caso, y allí dormí. Venida la mañana, los acreedores vuelven y preguntan por el vecino, mas a estotra puerta. Las mujeres le responden: “Veis aquí su mozo y la llave de la puerta.” Ellos me preguntaron por él y díjele que no sabía adónde estaba y que tampoco había vuelto a casa desde que salió a trocar la pieza, y que pensaba que de mí y de ellos se había ido con el trueco. De que esto me oyeron, van por un alguacil y un escribano. Y helos do vuelven luego con ellos, y toman la llave, y llámanme, y llaman testigos, y abren la puerta, y entran a embargar la hacienda de mi amo hasta ser pagados de su deuda. Anduvieron toda la casa y halláronla desembarazada, como he contado, y dícenme: “¿Qué es de la hacienda de tu amo, sus arcas y paños de pared y alhajas de casa?” “No sé yo eso”, le respondí. “Sin duda -dicen ellos- esta noche lo deben de haber alzado y llevado a alguna parte. Señor alguacil, prended a este mozo, que él sabe dónde está.” En esto vino el alguacil, y echome mano por el collar del jubón, diciendo: “Mochacho, tú eres preso si no descubres los bienes deste tu amo.” Yo, como en otra tal no me hubiese visto -porque asido del collar, si, había sido muchas e infinitas veces, mas era mansamente dél trabado, para que mostrase el camino al que no vía- yo hube mucho miedo, y llorando prometíle de decir lo que preguntaban. “Bien está -dicen ellos-, pues di todo lo que sabes, y no hayas temor.” Sentóse el escribano en un poyo para escrebir el inventario, preguntándome qué tenía. “Señores -dije yo-, lo que este mi amo tiene, según el me dijo, es un muy buen solar de casas y un palomar derribado.” “Bien está -dicen ellos-. Por poco que eso valga, hay para nos entregar de la deuda. ¿Y a qué parte de la ciudad tiene eso?”, me preguntaron. “En su tierra”, respondí. “Por Dios, que esta bueno el negocio -dijeron ellos-. ¿Y adónde es su tierra?” “De Castilla la Vieja me dijo él que era”, le dije yo. Riéronse mucho el alguacil y el escribano, diciendo: “Bastante relación es esta para cobrar vuestra deuda, aunque mejor fuese.” Las vecinas, que estaban presentes, dijeron: “Señores, este es un niño inocente, y ha pocos días que está con ese escudero, y no sabe dél más que vuestras merecedes, sino cuanto el pecadorcico se llega aquí a nuestra casa, y le damos de comer lo que podemos por amor de Dios, y a las noches se iba a dormir con él.”
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Vista mi inocencia, dejáronme, dándome por libre. Y el alguacil y el escribano piden al hombre y a la mujer sus derechos, sobre lo cual tuvieron gran contienda y ruido, porque ellos alegaron no ser obligados a pagar, pues no había de qué ni se hacía el embargo. Los otros decían que habían dejado de ir a otro negocio que les importaba más por venir a aquel. Finalmente, después de dadas muchas voces, al cabo carga un porquerón con el viejo alfamar de la vieja, aunque no iba muy cargado. Allá van todos cinco dando voces. No sé en que paró. Creo yo que el pecador alfamar pagara por todos, y bien se empleaba, pues el tiempo que había de reposar y descansar de los trabajos pasados, se andaba alquilando. Así, como he contado, me dejó mi pobre tercero amo, do acabé de conocer mi ruin dicha, pues, señalándose todo lo que podría contra mí, hacía mis negocios tan al revés, que los amos, que suelen ser dejados de los mozos, en mí no fuese ansí, mas que mi amo me dejase y huyese de mí.
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Tratado Cuarto: Cómo Lázaro se asentó con un fraile de la Merced, y de lo que le acaeció con él.
Hube de buscar el cuarto, y este fue un fraile de la Merced, que las mujercillas que digo me encaminaron, al cual ellas le llamaban pariente: gran enemigo del coro y de comer en el convento, perdido por andar fuera, amicísimo de negocios seglares y visitar, tanto que pienso que rompía el más zapatos que todo el convento. Este me dio los primeros zapatos que rompí en mi vida, mas no me duraron ocho días, ni yo pude con su trote durar más. Y por esto y por otras cosillas que no digo, salí del.
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Tratado Quinto: Cómo Lázaro se asentó con un buldero, y de las cosas que con él pasó.
En el quinto por mi ventura di, que fue un buldero, el más desenvuelto y desvengonzado y el mayor echador dellas que jamás yo vi ni ver espero ni pienso que nadie vio; porque tenía y buscaba modos y maneras y muy sotiles invenciones. En entrando en los lugares do habían de presentar la bula, primero presentaba a los clérigos o curas algunas cosillas, no tampoco de mucho valor ni substancia: una lechuga murciana, si era por el tiempo, un par de limas o naranjas, un melocotón, un par de duraznos, cada sendas peras verdiñales. Ansí procuraba tenerlos propicios porque favoreciesen su negocio y llamasen sus feligreses a tomar la bula. Ofreciéndosele a él las gracias, informábase de la suficiencia dellos. Si decían que entendían, no hablaba palabra en latín por no dar tropezón; mas aprovechábase de un gentil y bien cortado romance y desenvoltísima lengua. Y si sabía que los dichos clérigos eran de los reverendos, digo que más con dineros que con letras y con reverendas se ordena, hacíase entre ellos un Santo Tomas y hablaba dos horas en latín: a lo menos, que lo parecía aunque no lo era. Cuando por bien no le tomaban las bulas, buscaba como por mal se las tomasen, y para aquello hacía molestias al pueblo e otras veces con mañosos artificios. Y porque todos los que le veía hacer sería largo de contar, diré uno muy sotil y donoso, con el cual probaré bien su suficiencia. En un lugar de la Sagra de Toledo había predicado dos o tres días, haciendo sus acostumbradas diligencias, y no le habían tomado bula, ni a mi ver tenían intención de se la tomar. Estaba dado al diablo con aquello y, pensando qué hacer, se acordó de convidar al pueblo, para otro día de mañana despedir la bula. Y esa noche, después de cenar, pusiéronse a jugar la colación él y el alguacil, y sobre el juego vinieron a reñir y a haber malas palabras. Él llamo al alguacil ladrón, y el otro a él falsario. Sobre esto, el señor comisario, mi señor, tomó un lanzón que en el portal do jugaban estaba. El alguacil puso mano a su espada, que en la cinta tenía. Al ruido y voces y que todos dimos, acuden los huéspedes y vecinos y métense en medio, y ellos muy enojados procurándose desembarazar de los que en medio estaban, para se matar. Mas como la gente al gran ruido cargase y la casa estuviese llena della, viendo que no podían afrentarse con las armas, decíanse palabras injuriosas, entre las cuales el alguacil dijo a mi amo que era falsario y las bulas que predicaba que eran falsas. Finalmente, que los del pueblo, viendo que no bastaban a ponellos en paz, acordaron de llevar el alguacil de la posada a otra parte. Y así quedo mi amo muy 34
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enojado; y después que los huéspedes y vecinos le hubieron rogado que perdiese el enojo y se fuese a dormir, se fue. Y así nos echamos todos. La mañana venida, mi amo se fue a la iglesia y mando tañer a misa y al sermón para despedir la bula. Y el pueblo se juntó, el cual andaba murmurando de las bulas, diciendo como eran falsas y que el mesmo alguacil riñendo lo había descubierto; de manera que tras que tenían mala gana de tomalla, con aquello de todo la aborrecieron. El señor comisario se subió al púlpito y comienza su sermón, y a animar la gente a que no quedasen sin tanto bien e indulgencia como la santa bula traía. Estando en lo mejor del sermón, entra por la puerta de la iglesia el alguacil y, desque hizo oración, levantóse y con voz alta y pausada cuerdamente comenzó a decir: “Buenos hombres, oídme una palabra, que después oiréis a quien quisiéredes. Yo vine aquí con este echacuervo que os predica, el cual engaño y dijo que le favoreciese en este negocio y que partiríamos la ganancia. Y agora, visto el daño que haría a mi conciencia y a vuestras haciendas, arrepentido de lo hecho, os declaro claramente que las bulas que predica son falsas, y que no le creáis ni las toméis, y que yo directe ni indirecte no soy parte en ellas, y que desde agora dejo la vara y doy con ella en el suelo; y si algún tiempo este fuere castigado por la falsedad, que vosotros me seáis testigos como yo no soy con él ni le doy a ello ayuda, antes os desengaño y declaro su maldad.” Y acabo su razonamiento. Algunos hombres honrados que allí estaban se quisieron levantar y echar el alguacil fuera de la iglesia, por evitar escándalo. Mas mi amo les fue a la mano y mandó a todos que so pena de excomunión no le estorbasen, mas que le dejasen decir todo lo que quisiese. Y ansí, el también tuvo silencio, mientras el alguacil dijo todo lo que he dicho. Como calló, mi amo le preguntó, si quería decir más, que lo dijese. El alguacil dijo: “Harto hay más que decir de vos y de vuestra falsedad, mas por agora basta.” El señor comisario se hincó de rodillas en el púlpito y, puestas las manos y mirando al cielo, dijo ansí: “Señor Dios, a quien ninguna cosa es escondida, antes todas manifiestas, y a quien nada es imposible, antes todo posible, tú sabes la verdad y cuan injustamente yo soy afrentado. En lo que a mí toca, yo lo perdono porque tú, Señor, me perdones. No mires a aquel que no sabe lo que hace ni dice; mas la injuria a ti hecha, te suplico, y por justicia te pido, no disimules; porque alguno que está aquí, que por ventura pensó tomar aquesta santa bula, dando crédito a las falsas palabras de aquel hombre, lo dejara de hacer. Y pues es tanto perjuicio del prójimo, te suplico yo, Señor, no lo disimules, mas luego muestra aquí milagro, y sea desta manera: que si es verdad lo que aquél dice y que traigo maldad y falsedad, este púlpito se hunda conmigo y meta siete estados debajo de tierra, do él ni yo jamás parezcamos. Y si es verdad lo que yo digo y aquel, persuadido del demonio, por quitar y privar a los que están presentes de tan gran bien, dice maldad, también sea castigado y de todos conocida su malicia.”
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Apenas había acabado su oración el devoto señor mío, cuando el negro alguacil cae de su estado y da tan gran golpe en el suelo que la iglesia toda hizo resonar, y comenzó a bramar y echar espumajos por la boca y torcella, y hacer visajes con el gesto, dando de pie y de mano, revolviéndose por aquel suelo a una parte y a otra. El estruendo y voces de la gente era tan grande, que no se oían unos a otros. Algunos estaban espantados y temerosos. Unos decían: “El Señor le socorra y valga.” Otros: “Bien se le emplea, pues levantaba tan falso testimonio.” Finalmente, algunos que allí estaban, y a mi parecer no sin harto temor, se llegaron y le trabaron de los brazos, con los cuales daba fuertes puñadas a los que cerca dél estaban. Otros le tiraban por las piernas y tuvieron reciamente, porque no había mula falsa en el mundo que tan recias coces tirase. Y así le tuvieron un gran rato, porque más de quince hombres estaban sobre él, y a todos daba las manos llenas, y si se descuidaban, en los hocicos. A todo esto, el señor mi amo estaba en el púlpito de rodillas, las manos y los ojos puestos en el cielo, transportado en la divina esencia, que el planto y ruido y voces que en la iglesia había no eran parte para apartalle de su divina contemplación. Aquellos buenos hombres llegaron a él, y dando voces le despertaron y le suplicaron quisiese socorrer a aquel pobre que estaba muriendo, y que no mirase a las cosas pasadas ni a sus dichos malos, pues ya dellos tenía el pago; mas si en algo podría aprovechar para librarle del peligro y pasión que padecía, por amor de Dios lo hiciese, pues ellos veían clara la culpa del culpado y la verdad y bondad suya, pues a su petición y venganza el Señor no alargó el castigo. El señor comisario, como quien despierta de un dulce sueno, los miró y miró al delincuente y a todos los que alderredor estaban, y muy pausadamente les dijo: “Buenos hombres, vosotros nunca habíades de rogar por un hombre en quien Dios tan señaladamente se ha señalado; mas pues é nos manda que no volvamos mal por mal y perdonemos las injurias, con confianza podremos suplicarle que cumpla lo que nos manda, y Su Majestad perdone a este que le ofendió poniendo en su santa fe obstáculo. Vamos todos a suplicalle.” Y así bajó del púlpito y encomendó a que muy devotamente suplicasen a Nuestro Señor tuviese por bien de perdonar a aquel pecador, y volverle en su salud y sano juicio, y lanzar dél el demonio, si Su Majestad había permitido que por su gran pecado en él entrase. Todos se hincaron de rodillas, y delante del altar con los clérigos comenzaban a cantar con voz baja una letanía. Y viniendo él con la cruz y agua bendita, después de haber sobre él cantado, el señor mi amo, puestas las manos al cielo y los ojos que casi nada se le parecía sino un poco de blanco, comienza una oración no menos larga que devota, con la cual hizo llorar a toda la gente como suelen hazer en los sermones de Pasión, de predicador y auditorio devoto, suplicando a Nuestro Señor, pues no quería la muerte del pecador, sino su vida y arrepentimiento, que aquel encaminado por el demonio y persuadido de la
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muerte y pecado, le quisiese perdonar y dar vida y salud, para que se arrepintiese y confesase sus pecados. Y esto hecho, mandó traer la bula y púsosela en la cabeza; y luego el pecador del alguacil comenzó poco a poco a estar mejor y tornar en sí. Y desque fue bien vuelto en su acuerdo, echóse a los pies del señor comisario y demandóle perdón, y confesó haber dicho aquello por la boca y mandamiento del demonio, lo uno por hacer a él daño y vengarse del enojo, lo otro y mas principal, porque el demonio recibía mucha pena del bien que allí se hiciera en tomar la bula. El señor mi amo le perdonó, y fueron hechas las amistades entre ellos; y a tomar la bula hubo tanta priesa, que casi ánima viviente en el lugar no quedó sin ella: marido y mujer, e hijos e hijas, mozos y mozas. Divulgóse la nueva de lo acaecido por los lugares comarcanos, y cuando a ellos llegábamos, no era menester sermón ni ir a la iglesia, que a la posada la venían a tomar como si fueran peras que se dieran de balde. De manera que en diez o doce lugares de aquellos alderredores donde fuimos, echó el señor mi amo otras tantas mil bulas sin predicar sermón. Cuando él hizo el ensayo, confieso mi pecado que también fui dello espantado y creí que ansí era, como otros muchos; mas con ver después la risa y burla que mi amo y el alguacil llevaban y hacían del negocio, conocí como había sido industriado por el industrioso e inventivo de mi amo. {Acaeciónos en otro lugar, el cual no quiero nombrar por su honra, lo siguiente; y fue que mi amo predicó dos o tres sermones y do a Dios la bula tomaban. Visto por el asunto de mi amo lo que pasaba y que, aunque decía se fiaban por un año, no aprovechaba y que estaban tan rebeldes en tomarla y que su trabajo era perdido, hizo tocar las campanas para despedirse. Y hecho su sermón y despedido desde el púlpito, ya que se quería abajar, llamó al escribano y a mí, que iba cargado con unas alforjas, e hízonos llegar al primer escalón, y tomó al alguacil las que en las manos llevaba y las que no tenía en las alforjas, púsolas junto a sus pies, y tornóse a poner en el púlpito con cara alegre y arrojar desde allí de diez en diez y de veinte en veinte de sus bulas hacia todas partes, diciendo: “Hermanos míos, tomad, tomad de las gracias que Dios os envía hasta vuestras casas, y no os duela, pues es obra tan pía la redención de los captivos cristianos que están en tierra de moros. Porque no renieguen nuestra santa fe y vayan a las penas del infierno, siquiera ayudadles con vuestra limosna y con cinco paternostres y cinco avemarías, para que salgan de cautiverio. Y aun también aprovechan para los padres y hermanos y deudos que tenéis en el Purgatorio, como lo veréis en esta santa bula.” Como el pueblo las vio ansí arrojar, como cosa que se daba de balde y ser venida de la mano de Dios, tomaban a más tomar, aun para los niños de la cuna y para todos sus defuntos, contando desde los hijos hasta el menor criado que tenían, contándolos por los dedos. Vímonos en tanta priesa, que a mi aínas me acabaran de romper un pobre y viejo sayo que traía, de manera que certifico a V.M. que en
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poco más de una hora no quedó bula en las alforjas, y fue necesario ir a la posada por más. Acabados de tomar todos, dijo mi amo desde el púlpito a su escribano y al del concejo que se levantasen y, para que se supiese quien eran los que habían de gozar de la santa indulgencia y perdones de la santa bula y para que él diese buena cuenta a quien le había enviado, se escribiesen. Y así luego todos de muy buena voluntad decían las que habían tomado, contando por orden los hijos y criados y defuntos. Hecho su inventario, pidió a los alcaldes que por caridad, porque el tenía que hacer en otra parte, mandasen al escribano le diese autoridad del inventario y memoria de las que allí quedaban, que, según decía el escribano, eran mas de dos mil. Hecho esto, él se despedió con mucha paz y amor, y ansí nos partimos deste lugar; y aun, antes que nos partiésemos, fue preguntado él por el teniente cura del lugar y por los regidores si la bula aprovechaba para las criaturas que estaban en el vientre de sus madres, a lo cual él respondió que según las letras que él había estudiado que no, que lo fuesen a preguntar a los doctores mas antiguos que él, y que esto era lo que sentía en este negocio. E ansí nos partimos, yendo todos muy alegres del buen negocio. Decía mi amo al alguacil y escribano: “¿Que os parece, como a estos villanos, que con solo decir ¡Cristianos viejos somos!, sin hacer obras de caridad, se piensan salvar sin poner nada de su hacienda? Pues, por vida del licenciado Pascasio Gómez, que a su costa se saquen más de diez cautivos.” Y ansí nos fuimos hasta otro lugar de aquel cabo de Toledo, hacia la Mancha, que se dice, adonde topamos otros más obstinados en tomar bulas. Hechas mi amo y los demás que íbamos nuestras diligencias, en dos fiestas que allí estuvimos no se habían echado treinta bulas. Visto por mi amo la gran perdición y la mucha costa que traía, (y) el ardideza que el sotil de mi amo tuvo para hacer despender sus bulas, fue que este día dijo la misa mayor, y después de acabado el sermón y vuelto al altar, tomó una cruz que traía de poco más de un palmo, y en un brasero de lumbre que encima del altar había, el cual habían traído para calentarse las manos porque hacía gran frío, púsole detrás del misal sin que nadie mirase en ello, y allí sin decir nada puso la cruz encima la lumbre. Y, ya que hubo acabado la misa y echada la bendición, tomóla con un pañizuelo, bien envuelta la cruz en la mano derecha y en la otra la bula, y ansí se bajó hasta la postrera grada del altar, adonde hizo que besaba la cruz, e hizo señal que viniesen adorar la cruz. Y ansí vinieron los alcaldes los primeros y los más ancianos del lugar, viniendo uno a uno como se usa. Y el primero que llego, que era un alcalde viejo, aunque él le dio a besar la cruz bien delicadamente, se abrasó los rostros y se quitó presto afuera. Lo cual visto por mi amo, le dijo: “¡Paso, quedo, señor alcalde! ¡Milagro!” Y ansí hicieron otros siete o ocho, y a todos les decía: “¡Paso, señores! ¡Milagro!”
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Cuando él vido que los rostriquemados bastaban para testigos del milagro, no la quiso dar más a besar. Subióse al pie del altar y de allí decía cosas maravillosas, diciendo que por la poca caridad que había en ellos había Dios permitido aquel milagro y que aquella cruz había de ser llevada a la santa iglesia mayor de su Obispado; que por la poca caridad que en el pueblo había, la cruz ardía. Fue tanta la prisa que hubo en el tomar de la bula, que no bastaban dos escribanos ni los clerigos ni sacristanes a escribir. Creo de cierto que se tomaron mas de tres mil bulas, como tengo dicho a V.M. después, al partir, él fue con gran reverencia, como es razón, a tomar la santa cruz, diciendo que la había de hacer engastonar en oro, como era razón. Fue rogado mucho del concejo y clérigos del lugar les dejase allí aquella santa cruz por memoria del milagro allí acaecido. Él en ninguna manera lo quería hacer y al fin, rogado de tantos, se la dejó; con que le dieron otra cruz vieja que tenían antigua de plata, que podrá pesar dos o tres libras, según decían. Y ansí nos partimos alegres con el buen trueque y con haber negociado bien. En todo no vio nadie lo susodicho sino yo, porque me subía par del altar para ver si había quedado algo en las ampollas, para ponello en cobro, como otras veces yo lo tenía de costumbre. Y como allí me vio, púsose el dedo en la boca haciéndome señal que callase. Yo ansí lo hice porque me cumplía, aunque, después que vi el milagro, no cabía en mi por echallo fuera, sino que el temor de mi astuto amo no me lo dejaba comunicar con nadie, ni nunca de mi salió, porque me tomo juramento que no descubriese el milagro. Y ansí lo hice hasta agora}. Y aunque mochacho, cayóme mucho en gracia, y dije entre mí: “¡Cuantas destas deben hacer estos burladores entre la inocente gente!” Finalmente, estuve con este mi quinto amo cerca de cuatro meses, en los cuales pase también hartas fatigas{, aunque me daba bien de comer a costa de los curas y otros clérigos do iba a predicar.}
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Tratado Sexto: Cómo Lázaro se asentó con un capellán, y lo que con él pasó.
Después desto, asenté con un maestro de pintar panderos para molelle los colores, y también sufrí mil males. Siendo ya en este tiempo buen mozuelo, entrando un día en la iglesia mayor, un capellán della me recibió por suyo, y púsome en poder un asno y cuatro cantaros y un azote, y comencé a echar agua por la ciudad. Este fue el primer escalón que yo subí para venir a alcanzar buena vida, porque mi boca era medida. Daba cada día a mi amo treinta maravedís ganados, y los sábados ganaba para mí, y todo lo demás, entre semana, de treinta maravedís. Fueme tan bien en el oficio que al cabo de cuatro años que lo usé, con poner en la ganancia buen recaudo, ahorré para me vestir muy honradamente de la ropa vieja, de la cual compré un jubón de fustán viejo y un sayo raído de manga tranzada y puerta, y una capa que había sido frisada, y una espada de las viejas primeras de Cuellar. Desque me vi en hábito de hombre de bien, dije a mi amo se tomase su asno, que no quería más seguir aquel oficio.
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Tratado Séptimo: Cómo Lázaro se asentó con un alguacil, y de lo que le acaeció con él.
Despedido del capellán, asenté por hombre de justicia con un alguacil, mas muy poco viví con él, por parecerme oficio peligroso; mayormente, que una noche nos corrieron a mi y a mi amo a pedradas y a palos unos retraídos, y a mi amo, que esperó, trataron mal, mas a mi no me alcanzaron. Con esto renegué del trato. Y pensando en que modo de vivir haría mi asiento por tener descanso y ganar algo para la vejez, quiso Dios alumbrarme y ponerme en camino y manera provechosa; y con favor que tuve de amigos y señores, todos mis trabajos y fatigas hasta entonces pasados fueron pagados con alcanzar lo que procuré, que fue un oficio real, viendo que no hay nadie que medre sino los que le tienen; en el cual el día de hoy vivo y resido a servicio de Dios y de vuestra merced. Y es que tengo cargo de pregonar los vinos que en esta ciudad se venden, y en almonedas y cosas perdidas, acompañar los que padecen persecuciones por justicia y declarar a voces sus delitos: pregonero, hablando en buen romance{, en el cual oficio un día que ahorcábamos un apañador en Toledo y llevaba una buena soga de esparto, conocí y caí en la cuenta de la sentencia que aquel mi ciego amo había dicho en Escalona, y me arrepentí del mal pago que le di por lo mucho que me enseñó, que, después de Dios, él me dio industria para llegar al estado que ahora estó.} Hame sucedido tan bien, yo le he usado tan fácilmente, que casi todas las cosas al oficio tocantes pasan por mi mano: tanto que en toda la ciudad el que ha de echar vino a vender o algo, si Lázaro de Tormes no entiende en ello, hacen cuenta de no sacar provecho. En este tiempo, viendo mi habilidad y buen vivir, teniendo noticia de mi persona el señor arcipreste de Sant Salvador, mi señor, y servidor y amigo de vuestra merced, porque le pregonaba sus vinos, procuró casarme con una criada suya; y visto por mí que de tal persona no podía venir sino bien y favor, acordé de lo hacer. Y así me casé con ella, y hasta agora no estoy arrepentido; porque, allende de ser buena hija y diligente, servicial, tengo en mi señor arcipreste todo favor y ayuda. Y siempre en el año le da en veces al pie de una carga de trigo, por las Pascuas su carne, y cuando el par de los bodigos, las calzas viejas que deja; e hízonos alquilar una casilla par de la suya. Los domingos y fiestas casi todas las comíamos en su casa. Mas malas lenguas, que nunca faltaron ni faltaran, no nos dejan vivir, diciendo no sé qué, y sí sé qué, de que veen a mi mujer irle a hacer la cama y guisalle de comer. Y mejor les ayude Dios que ellos dicen la verdad;{ aunque en este tiempo siempre he tenido alguna sospechuela y habido algunas malas cenas por esperalla algunas noches hasta las laudes y aun más, y se me ha venido a la 41
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memoria lo que mi amo el ciego me dijo en Escalona estando asido del cuerno; aunque de verdad siempre pienso que el diablo me lo trae a la memoria por hacerme malcasado, y no le aprovecha} porque, allende de no ser ella mujer que se pague destas burlas, mi señor me ha prometido lo que pienso cumplirá. Que él me habló un día muy largo delante della, y me dijo: “Lázaro de Tormes, quien ha de mirar a dichos de malas lenguas, nunca medrará. Digo esto porque no me maravillaría alguno, viendo entrar en mi casa a tu mujer y salir della. Ella entra muy a tu honra y suya, y esto te lo prometo. Por tanto, no mires a lo que pueden decir, sino a lo que te toca, digo a tu provecho.” “Señor -le dije-, yo determiné de arrimarme a los buenos. Verdad es que algunos de mis amigos me han dicho algo deso, y aun, por más de tres veces me han certificado que, antes que comigo casase, había parido tres veces, hablando con reverencia de V.M., porque esta ella delante.” Entonces mi mujer echó juramentos sobre sí, que yo pensé la casa se hundiera con nosotros, y después tomóse a llorar y a echar maldiciones sobre quien comigo la había casado, en tal manera que quisiera ser muerto antes que se me hobiera soltado aquella palabra de la boca. Mas yo de un cabo y mi señor de otro, tanto le dijimos y otorgamos que cesó su llanto, con juramento que le hice de nunca más en mi vida mentalle nada de aquello, y que yo holgaba y había por bien de que ella entrase y saliese, de noche y de día, pues estaba bien seguro de su bondad. Y así quedamos todos tres bien conformes. Hasta el día de hoy, nunca nadie nos oyó sobre el caso; antes, cuando alguno siento que quiere decir algo della, le atajo y le digo: “Mira: si sois amigo, no me digáis cosa con que me pese, que no tengo por mi amigo al que me hace pesar; mayormente si me quieren meter mal con mi mujer, que es la cosa del mundo que yo mas quiero, y la amo más que a mí. Y me hace Dios con ella mil mercedes y más bien que yo merezco; que yo juraré sobre la hostia consagrada que es tan buena mujer como vive dentro de las puertas de Toledo. Quien otra cosa me dijere, yo me mataré con él.” Desta manera no me dicen nada, y yo tengo paz en mi casa. Esto fue el mesmo año que nuestro victorioso Emperador en esta insigne ciudad de Toledo entró y tuvo en ella cortes, y se hicieron grandes regocijos, como vuestra merced habrá oído. Pues en este tiempo estaba en mi prosperidad y en la cumbre de toda buena fortuna{, de lo que de aquí adelante me sucediere avisare a vuestra merced.}
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Índice: 0.- Prólogo. 1.- Cuenta Lázaro su vida, y cúyo hijo fue. 2.- Cómo Lázaro se asentó con un clérigo, y de las cosas que con él pasó. 3.- Cómo Lázaro se asentó con un escudero, y de lo que le acaeció con él. 4.- Cómo Lázaro se asentó con un fraile de la Merced, y de lo que le acaeció con él. 5.- Cómo Lázaro se asentó con un buldero, y de las cosas que con él pasó. 6.- Cómo Lázaro se asentó con un capellán, y lo que con él pasó. 7.- Cómo Lázaro se asentó con un alguacil, y de lo que le acaeció con él.
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