2 Ano Otica Espelhos Concavo Convexo 6f264a

OPTICA – GEOMETRICA PROF: Homeilton 2º ANO

1 – Na gravação de um programa de televisão, o produtor colocou uma bailarina dançando entre dois espelhos planos, formando um ângulo de 180 entre si. Com este efeito, o número de bailarinas que am a constituir o corpo de dança é: a) b) c) d) e)

19 20 25 30 40

a) Aumenta de tamanho, aproxima-se do espelho e é real. b) Diminui de tamanho, aproxima-se do espelho e é real. c) Diminui de tamanho, aproxima-se do espelho e é virtual. d) Diminui de tamanho, afasta-se do espelho e é real. e) Aumenta de tamanho, afasta-se do espelho e é virtual. 6 – (UEG) Por possuir propriedades de ampliar o campo visual do observador, os espelhos esféricos apresentam várias aplicações.

2 – (UnB-DF) Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto situado a uma distancia de 10 cm do espelho. Afastando-se o espelho 20 cm em uma direção normal ao seu plano, que distancia separará a antiga imagem da nova imagem? 3 – (ITA-SP) Considere as seguintes afirmações: I – Se um espelho plano transladar de uma distancia d ao longo da direção perpendicular a seu plano, a imagem real de um objeto fixo transladará de 2d. II – Se um espelho plano girar de um ângulo α em torno de um eixo fixo perpendicular à direção de incidência da luz, o raio refletido girará de um ângulo 2α. III – Para que uma pessoa de altura h possa observar seu corpo inteiro em um espelho plano, a altura deste deve ser de no mínimo 2h/3. Então, podemos dizer que: a)apenas I e II são verdadeiras. b) apenas I e III são verdadeiras. c) apenas II e III são verdadeiras. d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas. 4 – (UFMG) Um espelho côncavo tem raio de curvatura igual a 24 cm. Um objeto de 4 cm de altura é colocado a 48 cm à frente desse espelho. a) A que distancia do espelho se forma a imagem? b) Que se pode dizer a respeito da natureza e do tamanho dessa imagem? 5 – (PUC-Campinas-SP) Um objeto real desloca-se do plano focal no sentido do vértice de um espelho côncavo. Com relação à sua imagem, podemos afirmar que:

As imagens fornecidas por espelhos convexos: a) b) c) d)

São sempre reais, menores e invertidas. São sempre virtuais, maiores e invertidas. São sempre virtuais, menores e direitas. São sempre reais, maiores e direitas.

7 – (UF Viçosa) Um objeto real está colocado a 15 cm de um espelho côncavo com raio de curvatura de 20 cm. Se o espelho for afastado mais 5 cm do objeto, a imagem, em relação ao objeto: a) b) c) d) e)

Afastar-se-á 15 cm Aproximar-se-á 10 cm Não se afastará nem se aproximará. Aproximar-se-á 15 cm. Afastar-se-á 10 cm.

8 – (UFG) A que distancia de um espelho esférico convexo, de 60 cm de raio (em módulo), devemos colocar um objeto sobre o eixo principal do espelho para que sua imagem seja seis vezes menor? 9 – (FAAP-SP) Um objeto de 75 mm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo, de distancia focal igual a 30 cm. Obtém-se um aumento de 1,5. A imagem sendo real, pergunta-se: a) Qual é a altura da imagem obtida? Ela é direita ou invertida? b) Qual é a distancia da imagem ao espelho? c) Qual é a distancia do objeto ao espelho? 10 – (ITA) Um jovem estudante, para fazer a barba mais eficiente, resolve comprar um espelho esférico

que aumente duas vezes a imagem do seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? a) b) c) d) e)

Convexo com r = 50 cm. Côncavo com r = 2,0 m. Côncavo com r = 33 cm. Convexo com r = 67 cm. Um espelho diferente dos mencionados.

11 – (UFU-MG) Um dentista mantém um espelho esférico côncavo de raio de curvatura de 50 mm a uma distancia de 20 mm da cavidade de um dente.

Determine: a) A posição da imagem. b) O tamanho da imagem comparada ao tamanho da cavidade. c) As características da imagem da cavidade. 12 – (Mackenzie) Diante de um espelho esférico côncavo, coloca-se um objeto real no ponto médio do segmento definido pelo foco principal e pelo centro de curvatura. Se o raio de curvatura desse espelho é de 2,4 m, a distancia entre o objeto e sua imagem conjugada é de: a) b) c) d) e)

0,60 m 1,2 m 1,8 m 2,4 m 3,6 m

13 – (UFRRJ) Numa sala com uma parede espelhada, uma pessoa se afasta perpendicularmente dela, com velocidade escalar de 2,0 m/s. A velocidade escalar com que a pessoa se afasta de sua imagem é de: a) b) c) d) e)

1,0 m/s 2,0 m/s 4,0 m/s 6,0 m/s 10 m/s

14 – (FAAP) Com três bailarinas colocadas entre dois espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena na qual são vistas no máximo 24 bailarinas. O ângulo entre os espelhos vale, em graus: a) 10

b) c) d) e)

25 30 45 60

15 - (MACKENZIE) Seja E um espelho que pode girar em torno do eixo O de seu plano, com velocidade angular constante, como mostra a figura. M é o ponto iluminado, quando o espelho está na posição E, e N é o ponto iluminado, quando o espelho está em outra posição, de modo que OM = MN.

Desse modo, dizemos que o espelho girou de um ângulo j igual a: 16) (MACKENZIE) Em relação ao teste anterior, se o ponto iluminado levou 0,50s para ir de M até N, a velocidade angular do espelho é: 17 - (Mackenzie 2001) Quando colocamos um pequeno objeto real entre o foco principal e o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjugada será: a) real, invertida e maior que o objeto. b) real, invertida e menor que o objeto. c) real, direita e maior que o objeto. d) virtual, invertida e maior que o objeto. e) virtual, direita e menor que o objeto. 18 - (Pucmg 1999) Se um espelho forma uma imagem real e ampliada de um objeto, então o espelho é: a) convexo e o objeto está além do foco. b) convexo e o objeto está entre o foco e o espelho. c) côncavo e o objeto está entre o foco e o centro do espelho. d) côncavo e o objeto está além do foco. e) côncavo ou convexo e com o objeto entre o foco e o centro do espelho. 19 – (UFG-2007) Um objeto AB postado verticalmente sobre o eixo principal de um espelho côncavo de distancia focal FV=CF = 12 cm, move-se da posição P até C, distantes 6 cm, com velocidade constante V = 3 cm/s, conforme figura abaixo:

solares, produzindo fogo nas galeras inimigas. O esquema a seguir representa um desses espelhos, em operação de acordo com as condições de Gauss, e a trajetória seguida pela luz até um ponto fatal P, de alta concentração energética.

Com base no exposto: a) Construa graficamente as imagens do objeto nas posições P e C. b) Calcule o módulo da velocidade média do deslocamento da imagem. 20 – (Unimontes-MG) A figura abaixo representa um espelho esférico côncavo em que a imagem tem uma altura três vezes maior que a do objeto. As posições do objeto e da imagem são, respectivamente:

a) b) c) d)

10 cm e 20 cm 10 cm e 30 cm 20 cm e 30 cm 30 cm e 40 cm

Supondo-se conhecidos os comprimentos d e h, o raio de curvatura do espelho fica determinado por:

23 – (Vunesp-SP) Um observador O encontra-se no vértice P de uma sala, cuja planta é um triangulo eqüilátero de lado igual a 6,0 m. Em um dos cantos da sala, existe um espelho vertical de 3,0 m de largura ligando os pontos médios das paredes PQ e QR

21 – (UFF-RJ) Um ponto luminoso desloca-se com velocidade constante sobre o eixo de um espelho côncavo, de raio R = 20,0 cm. A posição P desse ponto é medida a partir do espelho e está representada como função do tempo t no gráfico abaixo

Nessas condições, olhando através do espelho, o observador vê (no plano horizontal que a pelos seus olhos):

Em que instante a imagem do ponto luminoso será invertida e com a mesma altura? 22 – No século III a.C., Arquimedes teria liderado guerreiros da Sicilia – na época pertencente à Magna Grécia - na defesa da cidade de Siracusa, vítima constante de ataques marítimos de frotas romanas. Conta-se que ele instalava na região costeira da ilha espelhos ustórios (ou incendiários), que consistiam em enormes calotas esféricas, polidas na parte interna (côncava), que “concentravam” os raios

a) b) c) d) e)

Metade de cada parede da sala. Um terço de PR e metade de QR. Um terço de PR e um terço de PQ. Metade de QR e metade de PR. PR inteira e metade de QR.

24 – A figura representa um espelho esférico côncavo de centro de curvatura C e vértice V. Um raio de luz, ao incidir paralelamente ao eixo CV, reflete-se duas vezes, deixando o espelho também paralelamente ao eixo CV: Sabendo que o raio de curvatura do espelho vale √2 , calcule o comprimento de L.

GABARITO

25 – Considere um corredor delimitado por duas paredes planas, verticais e paralelas entre si. Numa das paredes (A) está incrustada uma lâmpada puntiforme (L) acesa. Na outra parede (B) está fixado um espelho plano (MN), que reflete luz proveniente de L, iluminando a região M´N´

29 – (FAAP-SP) Um cilindro de altura 25 cm e de diâmetro desprezível foi abandonado de uma posição tal, que sua base inferior estava alinhada com a extremidade superior de um espelho plano de 50 cm de altura e a 20 cm deste. Durante sua queda, ele é visto, assim como a sua imagem, por um observador, que se encontra a 1 m do espelho e a meia altura deste (ver figura). Calcule por quanto tempo o observador ainda vê a imagem do cilindro, que permanece vertical durante a queda. Adote (g = 10 m/s²)

itindo-se que a parede A e a se aproximar da parede B com velocidade constante de módulo V, permanecendo, porem, paralela a B, pode-se afirmar que a velocidade de M´ em relação a N´ terá: a) b) c) d) e)

Módulo nulo: Módulo V/2. Módulo V Módulo 2V Um outro valor.

26 – (Unicamp) A figura mostra um ponto objeto P e um ponto imagem P´, conjugadas por um espelho côncavo de eixo 0102:

30 – (ITA-SP) Dois espelhos planos formam entre si um certo ângulo. Reduzindo-se esse ângulo de 15°, o número de imagens de um dado objeto, produzidas pelo sistema, aumenta de 4. Obtenha um possível valor para o ângulo inicial entre os espelhos. 31 – (F.Carlos Chagas-SP) Considere dois espelhos planos E1 e E2, ortogonais entre si, e um objeto P, conforme esquema. Nessa situação, formam-se três imagens do ponto P. As distancias entre o ponto P e as imagens são, em centímetros, iguais a:

a) Localize graficamente o espelho côncavo. b) Indique a natureza da imagem P´(se é real ou virtual). 27 – (UFGO) A que distancia de um espelho esférico convexo, de 60 cm de raio (em módulo), devemos colocar um objeto sobre o eixo principal do espelho para que sua imagem seja seis vezes menor? 28 – (Mack-SP) Um pequeno lápis de altura L se encontra sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, de distancia focal f, a uma distancia p do vértice do mesmo. A imagem desse lápis terá altura:

a) b) c) d) e)

6,0 – 8,0 – 10,0 6,0 – 8,0 – 14,0 12,0 – 16,0 – 20,0 12,0 – 16,0 – 28,0 12,0 – 16,0 – 16,0

32 – (PUCC-SP) A figura representa dois pontos, A e B, que distam 15 cm de um espelho plano E. A distancia entre A e B é de 40 cm. Podemos afirmar que a distância de A à imagem de B, em cm, é de: a) b) c) d) e)

100 70 55 50 30

33 – (UFGO) Dados os sistemas ópticos S1, S2 e S3 e os pontos A, B, C e D, qual das afirmativas abaixo é verdadeira?

a) Para o sistema S3, C é um ponto objeto virtual e D é um ponto imagem virtual. b) Para o sistema S3, C é um ponto imagem real e D é um ponto objeto virtual. c) Para o sistema S2, B é um ponto objeto virtual e C é um ponto imagem real. d) Para o sistema S1, A é ponto imagem virtual e B é um ponto objeto real.

Se um objeto luminoso P for fixado diante dos dois espelhos, a 5,0 cm de E1 e a 8,0 cm de E2, conforme está ilustrado, pode-se afirmar que a distancia entre as duas imagens de P, obtidas por simples reflexão da luz nos espelhos, será igual a: a) b) c) d) e)

12,0 cm 14,0 cm 16,0 cm 18,0 cm 26,0 cm

36 – (ITA-SP) Um espelho pelano está colocado em frente de um espelho côncavo, perpendicularmente ao eixo principal. Uma fonte luminosa pontual A, colocada sobre o eixo principal entre os dois espelhos, emite raios que see refletem sucessivamente nos dois espelhos e formam, sobre a própria fonte A, uma imagem real desta. O raio de curvatura do espelho é 40 cm e a distancia do centro da fonte A até o vértice do espelho esférico é de 30 cm. A distancia d do espelho plano até o vértice do espelho côncavo é, então:

34 – (PUC-SP) No esquema, A é ponto de luz, E é espelho plano, B é ponto que deve ser iluminado por luz proveniente de A, após reflexão em E. MN é obstáculo que não permite iluminação direta de B.

Determine: a) O raio de luz emitido por A, e que após reflexão atinge B, incide no espelho sob ângulo de: b) O caminho percorrido pelo raio que parte de A, bate no espelho e atinge B mede: 35 – Considere dois espelhos planos E1 e E2, associados conforme representa a figura a seguir, com suas superfícies refletoras formando um ângulo de 120° entre si.

37 - (Unemat 2010) Uma pessoa encontra-se de pé a uma distância de 10 cm de um espelho esférico. Esta pessoa vê, no espelho, sua imagem direita e aumentada em 5 vezes. Com os dados acima, pode-se dizer que a sua distância focal em relação ao espelho é: a) 12,5 cm. b) 10 cm. c) 20 cm. d) 30,5 cm. e) 25,5 cm

38 - (Ueg 2008) Conforme a ilustração a seguir, um objeto de 10 cm de altura move-se no eixo de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura R = 20 cm, aproximando-se dele. O objeto parte de uma distância de 50 cm do vértice do espelho, animado com uma velocidade constante de 5 cm/s.

Responda ao que se pede. a) No instante t = 2 s, quais são as características da imagem formada? Justifique. b) Em qual instante a imagem do objeto se formará no infinito? Justifique. c) No instante t = 7 s, qual é a posição e tamanho da imagem formada? Justifique. 39 – . (Unicamp 2012) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que a pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:

3- lentes convergentes nunca formam imagens virtuais 4- lentes divergentes nunca formam imagens ampliadas, ao contrário das convergentes, que podem formá-las 5- dependendo dos índices de refração da lente e do meio externo, uma lente que é divergente em um meio pode ser convergente em outro Com relação a estas proposições, pode-se afirmar que: a) somente a 5 é falsa b) a 1 e a 2 são falsas c) a 1 e a 4 são falsas d) somente a 3 é falsa e) a 3 e a 5 são falsas 41 - . (Upe 2011) No esquema a seguir, E1 é um espelho plano, e E2 é um espelho esférico côncavo cujo raio de curvatura é 60cm. Considere relativo ao espelho E2 , C como sendo o centro de curvatura, F, o foco e V, o vértice. Em F, é colocada uma fonte pontual de luz.

Considere que a luz sofre dupla reflexão, primeiramente no espelho E1 e, posteriormente, no espelho E2 .

a) 1, 4, 5 e 9. b) 4, 7, 8 e 9. c) 1, 2, 5 e 9. d) 2, 5, 6 e 9. 40 - (Uff 1997) Considere as seguintes proposições: 1- no foco de uma lente de óculos de pessoa míope, não se consegue concentrar a luz do Sol que a atravessa 2- lentes divergentes nunca formam imagens reais

Analise as afirmações a seguir e conclua. ( ) A distância focal do espelho esférico é de 30 cm. ( ) Considerando a primeira reflexão, pode-se afirmar que a distância da imagem ao vértice do espelho E2 é de 90 cm. ( ) Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a nova imagem está a uma distância em relação à primeira imagem igual a 30 cm. ( ) Após a segunda reflexão, pode-se afirmar que a distância da fonte pontual de luz à sua imagem é igual a 15 cm. ( ) Após a segunda reflexão, observa-se que a imagem formada no espelho E2 é virtual e está posicionada a 45 cm à direita do vértice. 42 - (Ufpb 2010) A figura a seguir mostra dois espelhos planos, E1 e E2, que formam um ângulo de 140º entre eles. Um raio luminoso R1 incide e é

refletido no espelho E1, de acordo com a figura a seguir.

Nessa situação, para que o raio refletido R2 seja paralelo ao espelho E2, o ângulo de incidência de R1 no espelho E1 deve ser de: a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º

espelho esférico convexo. A imagem do palito possui comprimento de 1,6 cm e a mesma orientação deste. Pode-se concluir que o valor absoluto da distância focal do espelho vale: a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm 47 - (G1 - cftce 2008) Dois espelhos planos, dispostos paralelamente, têm suas faces refletoras voltadas uma para a outra. Um raio de luz penetra na região entre os espelhos, fazendo um ângulo de 5,7° com a horizontal, conforme a figura. O número de reflexões que o raio sofre, até deixar a região entre os espelhos, é: (use tan 5,7° = 0,1).

43 - (Ufpe 2002) Uma criança corre em direção a um espelho vertical plano, com uma velocidade constante de 4,0m/s. Qual a velocidade da criança, em m/s, em relação à sua imagem? a) 1,0 b) 2,0 c) 4,0 d) 6,0 e) 8,0 44 - (Ufpe 2000) Um espelho côncavo tem 24cm de raio de curvatura. Olhando para ele de uma distância de 6,0cm, qual o tamanho da imagem observada de uma cicatriz de 0,5cm, existente no seu rosto? a) 0,2 cm b) 0,5 cm c) 1,0 cm d) 2,4 cm e) 6,0 cm

48 - (Ufpb 2011) Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre. Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo.

45 - (Uece 1996) Um menino, parado em relação ao solo, vê sua imagem em um espelho plano E colocado à parede traseira de um ônibus. Se o ônibus se afasta do menino com velocidade de 2 m/s, o módulo da velocidade da imagem, em relação ao solo, é:

46 - (Ufal 2010) Um palito de fósforo, de 8 cm de comprimento, é colocado a 80 cm de distância de um

Com relação a essa figura, considere: • A altura da torre é de 100 m; • A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m;

• A luz do sol incide verticalmente sobre a área plana; • As dimensões do espelho E devem ser desprezadas.

GABARITO: 1) A

Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 0º

2) 40 cm 3) A 4) 16 cm real-invertida- 1,33 cm 5) C 6) C

49 - (G1 - ifce 2011) Um garoto parado na rua vê sua imagem refletida por um espelho plano preso verticalmente na traseira de um ônibus que se afasta com velocidade escalar constante de 36 km/h. Em relação ao garoto e ao ônibus, as velocidades da imagem são, respectivamente, a) 20 m/s e 10 m/s. b) Zero e 10 m/s. c) 20 m/s e zero. d) 10 m/s e 20 m/s e) 20 m/s e 20 m/s. 50 - Ufpi 2000) Um raio de luz incide, verticalmente, sobre um espelho plano que está inclinado 20° em relação à horizontal (ver figura).

7) D 8) 150 cm 9) a) 112,5 mm; invertida b) 75 cm c) 50 cm 10) B 11) a)100mm b)5 vezes maior c) direita 12) C 13) C 14) D 15)P/8 rad 16)p/4 s 17) A 18) C 19) 2 cm/s

O raio refletido faz, com a superfície do espelho, um ângulo de: a) 10° b) 30° c) 50° d) 70° e) 90°

20) B

37) A

21) 20s

38) 40 cm do vértice; 8 s;

22) B

p´= 30 cm i = - 20 cm

23) D

39) C

24) 2 m

40) D

25) A

41) V V F V F

26) Real

42) D

27) 150 cm

43) E

28) A

44) C

29) 4s

45) 4 m/s

30) 45°

46) B

31) C

47) 5

32) D

48) D

33) A

49) A

34) 45°; 5√2

50)D

35) B 36) 45 cm