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CUADRO SINOPTICO DE CONCEPTOS

Determinista: un experimento que siempre que se repita con las mismas condiciones iniciales se obtiene igual resultado. Aleatorio: cuando al repetirse con las mismas condiciones iniciales, no se puede predecir el resultado. (Ejemplo: lanzar un dado o extraer una carta).

CLASES

P R O B A B I L I D A D

EXPERIMENTOS ALEATORIOS, ESPACIO MUESTRAL, SUCESOS

ESPACIO MUESTRAL

Es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos con la letra . Ejemplo: lanzar una moneda, lanzar dos dados

SUCESOS

Es cada uno de los subconjuntos del espacio muestral. Para designar cualquier suceso, también llamado suceso aleatorio, de un experimento aleatorio utilizaremos letras mayúsculas.

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Sucesos elementales Están formados por un sólo elemento del espacio muestral, por ejemplo, al lanzar un dado que ocurra el suceso "sacar nº 3 Sucesos compuestos son los que están formados por dos o más sucesos elementales. Por ejemplo: "sacar número impar al lanzar un dado" {1, 3, 5} Suceso seguro es el que se verifica al realizar el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral. Suceso imposible es aquel suceso que nunca se cumple cuando se realiza el experimento. Se representa por .

Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una vez que este ha ocurrido, otro evento B puede n2 maneras diferentes entonces, el número total de formas diferentes en que ambos eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es igual a n1 x n2.

TÉCNICAS DE CONTEO



La técnica de la multiplicación



La técnica aditiva



La técnica de la suma o Adición



La técnica de la permutación



La técnica de la combinación.

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Probabilidad Clásica: la probabilidad clásica de un evento es la razón entre el número de casos favorables (suceso) y el número total de casos posibles (sucesos) 1

.𝑃(𝐴) = 𝑛 TIPOS DE PROBABILIDAD

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Probabilidad Empírica o Frecuencial: es aquella que se determina de forma experimental, al repetir un experimento bajo las mismas condiciones 𝑃𝑓(𝐴) =

P R O B A B I L I D A D

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𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒 𝐴 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜

Probabilidad subjetiva: se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intuición del individuo .

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Regla de la Adición

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Reglas de Multiplicación

o

Para eventos mutuamente excluyentes 𝑃 (𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵)

o

Para eventos que no son mutuamente excluyentes 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

AXIOMAS DE PROBABILIDAD o

Probabilidades bajo condiciones de independencia estadística 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴) ∗ 𝑃(𝐵)

o

Probabilidades bajo condiciones de dependencia estadística 𝐵 𝐴 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴) = 𝑃 ( ) ∗ 𝑃(𝐴) Ó 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴) = 𝑃 ( ) ∗ 𝑃(𝐵) 𝐴 𝐵

Es la suma exhaustiva de las probabilidades de todos los casos mutuamente excluyentes que conducen a dicho evento,

P R O B A B I L I D A D

PROBABILIDAD TOTAL

𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴1 ) + 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴2 ) + ⋯ + 𝑃(𝐵 ∩ 𝐴𝑛 ) 𝐵 𝐵 𝐵 𝑃(𝐵) = 𝑃 ( ) ∗ 𝑃(𝐴1 ) + 𝑃 ( ) ∗ 𝑃(𝐴2 ) + ⋯ + 𝑃 ( ) ∗ 𝑃(𝐴𝑛 ) 𝐴1 𝐴2 𝐴𝑛

TEOREMAS DE PROBABILIDAD

Nos expresa la posibilidad que ocurra un suceso determinado, condicionado a que el suceso ya ha ocurrido

TEOREMA DE BAYES

𝐵 𝑃(𝐴𝑖 ) ∗ 𝑃( ) 𝐴𝑖 𝐴𝑖 𝑃( ) = 𝐵 𝐵 𝐵 𝐵 𝑃(𝐴1 ) ∗ 𝑃 ( ) + 𝑃(𝐴2 ) ∗ 𝑃 ( ) + ⋯ + 𝑃(𝐴𝑛 ) ∗ 𝑃( ) 𝐴1 𝐴2 𝐴𝑛