Acople De Impedancias 2b195s

MATCHING IMPEDANCES ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS Franklin Iván Gualan Carchi Estudiante de VIII modulo UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA AREA DE LA ENERGIA, LAS INDUSTRIAS Y LOS RECURSOS NATURALES NO RENOVABLES Carrera de Ingeniería en Electrónica y Telecomunicaciones Electrónica de alta frecuencia [email protected] Loja-Ecuador

Summary: Presently document is a consultation about the topic of it couples of impedances topic treaty in the matter of electronic of high frequency, in the same one it is explained the basic basics for the one it couples so much of impedances with concentrated and distributed elements. Resumen: En el presente documento es una consulta acerca del tema de acople de impedancias tema tratado en la materia de electrónica de alta frecuencia, en el mismo se explica los fundamentos básicos para el acople de impedancias tanto con elementos concentrados y distribuidos. Keywords: Transmission Lines, PAE (Power added efficient), VSWR (Voltage Standing Wave Ratio), balanced Lines, unbalanced lines, Baluns. Palabras Clave: líneas de transmisión, eficiencia de potencia entregada (PAE), ROE (relación de onda estacionaria), líneas balanceadas, líneas desbalanceadas, Balunes

1. INTRODUCCION. A la hora de diseñar e implementar circuitos o sistemas de alta frecuencia uno de los factores más críticos es la máxima transferencia de potencia entre dos puntos, lo cual implica que la señal necesariamente deberá propagarse en una sola dirección con un mínimo de señales reflejadas. En un contexto más general, el propósito de los circuitos acopladores de impedancias puede ser entendido como una transformación para convertir una impedancia dada a otra con un valor más adecuado. Por ejemplo, el acoplo de impedancias es una parte esencial en el a la hora de diseñar un amplificador, ya que esto ayudaría a optimizar factores de interés como la cifra de ruido, la ganancia, potencia entregada eficiente (PAE) en relación al ancho de banda, por lo cual , a la hora de seleccionar los circuitos de acoplo los factores más importantes son: ancho de banda, respuesta en frecuencia, complejidad , donde además la facilidad de implementación es un parámetro de interés ya que esto determina la tecnología que se requerirá para la construcción del sistema.

2. CONCEPTOS DE ACOPLES DE IMPEDANCIAS. Para el proceso de acoplar las impedancias de la fuente de señal y la carga, es necesario el uso de redes (circuitos) sin perdidas (generalmente de tipo no resistivo), entre fuente y la carga, este proceso está encaminado a la maximización de la potencia que la fuente suministra a la carga, dando por sentado que no existe una fuente capaz de suministrar una potencia infinita, lo cual al idealizarlo para simplificar su estudio se puede asumir que la fuente es un generador de tensión ideal en serie con la impedancia de la fuente.

FIG.1. EQUIVALENTE DE THEVENIN

Si consideramos la figura 3 en donde la línea de transmisión termina en 𝑧 = 0 en la carga 𝑍𝐿 , donde además la impedancia característica de la línea está dada por 𝑍𝑂 , en donde además se supone que existe una onda de tensión que se propaga en hacia la carga, y su respectiva corriente: 𝑉 + 𝑒 −𝛾𝑧

𝐼 + 𝑒 −𝛾𝑧

∴ 𝑍𝑂 = FIG.2. EQUIVALENTE DE NORTON.

Según los conceptos de circuitos eléctricos, se puede modelar una fuente tanto con su equivalente de Thevenin o de Norton, teniendo en cuenta que en ambos modelos se tiene el mismo voltaje en circuito abierto y la misma corriente en corto circuito, entonces, la máxima transferencia de potencia se da cuando la impedancia de carga es igual a la impedancia de la fuente. Aunque cabe indicar que en algunas aplicaciones solo basta con cumplir con ciertos requerimientos de perdidas mínimas de potencia a la hora de adaptar impedancias, lo cual se logra con restricciones adicionales tales como:   

Minimizar la influencia del ruido. Maximizando las capacidades para el manejo de potencia Mediante la linealización de la respuesta en frecuencia.

Para frecuencias inferiores a 1GHz se puede hacer el acoplo de impedancias mediante componentes discretos, en cambio las redes de acoplo mediante elementos distribuidos son ideales para circuitos microstrip, este tipo de redes de acoplo son necesarias para operar en frecuencias que exceden a 1GHz o donde se requieran dimensiones de circuito de nivel integrado. 2.1. REFLEXION DESACOPLADA.

DESDE

UNA

CARGA

𝑉+ 𝐼+

Luego en la carga, normalmente una parte de la potencia dela onda que se propaga es reflejada mientras que otra es absorbida por la carga. La onda de voltaje y corriente reflejada está dada por: 𝑉 − 𝑒 +𝛾𝑧

𝐼 − 𝑒 +𝛾𝑧

∴ 𝑍𝑂 =

𝑉− 𝐼−

Se debe tener en cuenta que 𝑉 + , 𝑉 − , 𝐼 + y 𝐼 − son amplitudes complejas, y además se debe notar que para 𝑧 = 0 la tensión de la línea y de la carga son iguales, siendo aplicable un concepto similar para las corrientes: 𝑉 + + 𝑉 − = 𝑉𝐿 𝐼 + − 𝐼 − = 𝐼𝐿

⟹

𝑉+ 𝑍𝑂

−

𝑉− 𝑍𝑂

=

𝑉𝐿 𝑍𝐿

Entonces el coeficiente de reflexión se lo define como: 𝜌𝐿 =

𝑉− 𝑍𝐿 − 𝑍𝑜 𝑧𝐿 − 1 = = + 𝑉 𝑍𝐿 + 𝑍𝑜 𝑧𝐿 + 1

⟺ 𝑧𝐿 = 𝑍𝐿 /𝑍0 (𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎) El coeficiente de transmisión de voltaje es: 𝜏𝐿 =

𝑉𝐿 2𝑍𝐿 = 1 + 𝜌𝐿 = + 𝑉 𝑍𝐿 + 𝑍𝑜

Si la impedancia de carga y la impedancia característica de la línea son iguales, no tendremos la presencia de onda reflejada, este caso corresponde a la carga acoplada a la línea. En el caso opuesto cuando la carga no está acoplada 𝑍𝐿 ≠ 𝑍𝑜 , en este caso tendremos propagación de ondas en ambas direcciones, quedando el voltaje y la corriente en función de z expresada como: 𝑉(𝑧) = 𝑉 + 𝑒 −𝛾𝑧 + 𝑉 − 𝑒 +𝛾𝑧

FIG.3. ONDA ESTACIONARIA

𝐼(𝑧) = 𝐼 + 𝑒 −𝛾𝑧 + 𝐼 − 𝑒 +𝛾𝑧 =

𝑉 + −𝛾𝑧 𝑉 − +𝛾𝑧 𝑒 − 𝑒 𝑍𝑂 𝑍𝑂

Teniendo en cuenta que longitud de la línea de transmisión es 𝑙, entonces el coeficiente de reflexión para 𝑧 = 𝑙 estará dado por: 𝜌(−𝑙) =

𝑉 − 𝑒 −𝛾𝑙 = 𝜌𝐿 𝑒 −2𝛾𝑙 𝑉 + 𝑒 +𝛾𝑙

Entonces la impedancia de entrada se la podrá expresar para 𝑧 = 𝑙 como: 𝑍(−𝑙) =

= 𝑍𝑂

𝑉(−𝑙) 𝐼(−𝑙)

𝑉 + 𝑒 +𝛾𝑧 + 𝑉 − 𝑒 −𝛾𝑧 𝑉 + 𝑒 +𝛾𝑧 − 𝑉 − 𝑒 −𝛾𝑧

= 𝑍𝑂

1 + 𝜌𝐿 𝑒 −2𝛾𝑙 1 − 𝜌𝐿 𝑒 −2𝛾𝑙

= 𝑍𝑂

1 + 𝜌(−𝑙) 1 − 𝜌(−𝑙)

Teniendo en cuenta que 𝑒 𝑥 = sinh(𝑥) + cosh(𝑥), fácilmente se puede obtener:

Si este valor es máximo, tanto los voltajes incidentes y reflejados están en fase por lo que su amplitud estará dada por: 𝑉𝑚𝑎𝑥 = |𝑉 + | + |𝑉 − | Caso contrario si este valor es mínimo, significa que los voltajes están en fase opuesta por lo tanto: 𝑉𝑚𝑖𝑛 = |𝑉 + | − |𝑉 − | Cabe aclarar el hecho de que la corriente es mínima cuando la tensión es máxima y viceversa. Con todo lo anterior se puede definir el termino Relación de Onda estacionaria (ROE) o VSWR (Voltaje Standing Wave Ratio). 𝑅𝑂𝐸 = 𝑉𝑆𝑊𝑅 =

El 𝑅𝑂𝐸 es igual a 1 cuando la carga esta acoplada, y 1 < 𝑅𝑂𝐸 ≤ ∞ cuando la carga esta desacoplada. Además la impedancia de entrada en la línea es:

𝑍𝐿 + 𝑍𝑂 tanh(𝛾𝑙) 𝑍(−𝑙) = 𝑍𝑂 [ ] 𝑍𝑂 + 𝑍𝐿 tanh(𝛾𝑙) Dado que en la práctica se hace uso de líneas de transmisión con bajas perdidas, lo más adecuado es trabajar con la constante de atenuación (la cual en una buena línea de transmisión es pequeña), la cual esta definida por:

𝑍𝑖𝑛 = {



Parte de la potencia no es absorbida por la carga. la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, por lo tanto el coeficiente de reflexión es |𝜌𝐿 |2 . si la potencia de la onda incidente es 𝑃 , entonces la potencia reflejada estará dada por |𝜌𝐿 |2 ∗ 𝑃 , por lo cual la potencia absorbida por la carga es (1 − |𝜌𝐿 |2 ) ∗ 𝑃 determinando las perdidas por reflexión como: 1 𝐿𝑟𝑒𝑓𝑙 = 10 𝑙𝑜𝑔 ( ) (𝑑𝐵) 1 − |𝜌𝐿 |2 Las pérdidas por retorno describen cuan pequeña es la potencia reflejada en comparación con la potencia incidente 𝑃 se define por : 1 𝐿𝑟𝑒𝑡𝑛 = 10 𝑙𝑜𝑔 ( ) (𝑑𝐵) |𝜌𝐿 |2



La reflexión puede ocasionar que la fuerza de los campos dupliquen la onda estacionaria máxima, lo cual provocaría daños en sistemas de alta potencia (Radares).

𝑍𝐿 + 𝑗𝑍𝑂 tanh(𝛽𝑙) 𝑍(−𝑙) = 𝑍𝑂 [ ] 𝑍𝑂 + 𝑗𝑍𝐿 tanh(𝛽𝑙)

En caso de que no haya pérdidas el voltaje dela line a en función de z es: 𝑉(𝑧) = 𝑉 + 𝑒 −𝑗𝛽𝑧 (1 + 𝜌𝐿 𝑒 2𝑗𝛽𝑧 ) Dado que tanto el voltaje o la fuerza campo electromagnético se repiten periódicamente cada media longitud de onda, tenemos la existencia de una onda estacionaria en la línea de transmisión.

FIG.4. ONDA INCIDENTE Y ONDA REFLEJADA

𝑍0 ∗ 𝑅𝑂𝐸 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑍0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑅𝑂𝐸

2.2. PROBLEMAS RELACIONADOS CON LAS CARGAS DESACOPLADAS.

𝛾 = 𝑗𝛽 ∴

𝑉𝑚𝑎𝑥 |𝑉 + | + |𝑉 − | 1 + |𝜌𝐿 | = = 𝑉𝑚𝑖𝑛 |𝑉 + | − |𝑉 − | 1 − |𝜌𝐿 |









La onda estacionaria las perdidas en el conductor de la línea. Las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la corriente. Para la corriente máxima hay un incremento de perdidas más alto que el decrecimiento de la corriente mínima comparada con el caso de que este acoplada la carga. Un desacoplo a la entrada de un receptor sensible deteriora la relación señal ruido (SNR) del receptor. Si la línea de transmisión es larga, la impedancia de entrada fluctúa rápidamente en comparación a la frecuencia. Esto es una gran desventaja para dispositivos activos como los amplificadores debido a que su rendimiento depende de la impedancia de entrada lo que afecta directamente a la ganancia del mismo. En sistemas de radio digital la reflexión de los pulsos puede causar errores en los símbolos.



En un array de antenas un solo elemento desacoplado puede ocasionar un deterioro del rendimiento total del sistema, debido a errores de fase y amplitud.

3. REDES DE ADAPTACION DE IMPEDANCIAS 3.1. REDES TIPO L Es el diseño más simple de redes de acoplo, también se las conoce con el nombre de redes de dos componentes, se caracterizan por el uso de dos elementos reactivos para transformar la impedancia de carga 𝑍𝐿 en la impedancia de entrada deseada 𝑍𝑖𝑛 , estos elementos reactivos junto con las impedancias de carga y de la fuente pueden ser conectadas en varias configuraciones posibles.

FIG.5. TIPO DE REDES DE ACOPLAMIENTO TIPO L

Para el diseño de este tipo de redes los métodos más usados son el método analítico y otro grafico mediante el uso del diagrama de Smith. El primer método resulta adecuado para su implementación en software, mientras que el método grafico resulta mucho más intuitivo y de fácil, en especial para la verificación o el planteamiento inicial del problema. Ejemplo:

La impedancia de salida de un transmisor que opera a frecuencias de 2GHz es 𝑍𝑇 = (150 + 𝑗75)Ω. Diseñar una red de acoplo tipo L como el que se propone en la figura 6, de manera de entregar el máximo de potencia a una antena que tiene una impedancia 𝑍𝐴 = (75 + 𝑗15)Ω

si sustituimos 𝐵𝐶 en la ecuación de entonces determinar 𝑋𝐿 esta dada por: 𝑋𝐿 =

𝑅𝑇 podemos

1 𝑅𝐴 (1 − 𝐵𝐶 𝑋𝑇 ) − − 𝑋𝐴 𝐵𝐶 𝐵𝐶 𝑅𝑇

Mediante la inserción de valores en las ecuaciones correspondientes a 𝐵𝐶 y 𝑋𝐿 se pueden determinar los siguientes valores: FIG.6. ACOPLE CON RED TIPO L

La condición para la transferencia máxima de potencia de la fuente a la carga se necesita que la impedancia de la fuente sea igual al complejo conjugado de la impedancia de la carga, en el grafico se puede ver que para cumplir con este principio se requiere que la impedancia 𝑍𝑀 de la red de acoplo tiene que ser igual al complejo conjugado de 𝑍𝐴 . ∴ 𝑍𝑀 = 𝑍𝐴 ∗ = (75 − 𝑗15)Ω 𝑍𝑀 =

1 𝑍𝑀 −1 + 𝑗𝐵𝐶

𝐵𝐶 = 𝜔𝐶

+ 𝑗𝑋𝐿 = 𝑍𝐴 ∗

𝑦 𝑋𝐿 = 𝜔𝐿

Expresando las impedancias del transmisor y la antena en términos de sus partes real e imaginaria:

𝐵𝐶 = 9.2𝑚𝑠

→ 𝐶=

𝑋𝐿 = 76.9Ω → 𝐿 =

𝐵𝐶⁄ 𝜔 = 0.73𝑝𝐹 𝑋𝐿⁄ 𝜔 = 6.1𝑛𝐻

3.2. REDES TIPO 𝑻 Este tipo de redes tienen una dependencia directa del factor de calidad. Ejemplo: Diseñar una red de acoplo tipo T para transformar una impedancia de carga 𝑍𝐿 = (60 − 𝑗30)Ω en una impedancia de entrada 𝑍𝐼𝑁 = (10 − 𝑗20)Ω, y con un máximo factor de calidad nodal igual a 3. Calcular los valores de los componentes de la red de acoplo asumiendo una 𝑓 = 1𝐺𝐻𝑧.

𝑍𝑇 = 𝑅𝑇 + 𝑗𝑋𝑇 𝑍𝐴 = 𝑅𝐴 + 𝑗𝑋𝐴 ∴

𝑅𝑇 + 𝑗𝑋𝑇 + 𝑗𝑋𝐿 = 𝑅𝐴 − 𝑗𝑋𝐴 1 + 𝑗𝐵𝐶 ( 𝑅𝑇 + 𝑗𝑋𝑇 )

Separando las partes real e imaginaria dela ecuación anterior se tiene: 𝑅𝑇 = 𝑅𝐴 (1 − 𝐵𝐶 𝑋𝑇 ) + (𝑋𝐴 + 𝑋𝐿 )𝐵𝐶 𝑅𝑇 𝑋𝑇 = 𝑅𝑇 𝑅𝐴 𝐵𝐶 − (1 − 𝐵𝐶 𝑋𝑇 )(𝑋𝐴 + 𝑋𝐿 ) Resolviendo la primera ecuación para 𝑋𝐿 y sustituyendo en la segunda ecuación y resolviéndola para 𝐵𝐶 tenemos:

𝐵𝐶 =

𝑋𝑇 ± √

𝑅𝑇 ( 𝑅𝑇 2 + 𝑋𝑇 2 ) − 𝑅𝑇 2 𝑅𝐴 𝑅𝑇 2 + 𝑋𝑇 2

En el caso de que 𝑅𝑇 > 𝑅𝐴 , el argumento de la raíz cuadrada es positivo y mucho mayor que 𝑋𝑇 2 , por lo cual para asegurarnos que 𝐵𝐶 sea positiva se tiene que resolver la operación de suma en la operación anterior,

FIG.7. RED ACOPLO TIPO T

El primer elemento de esta red está conectado en serie con la impedancia de carga. Porque 𝑍1 es puramente reactiva, la impedancia combinada 𝑍𝐴 , que en la carta de Smith se ubica en un círculo de resistencia constante descrita como 𝑟 = 𝑟𝐿 . De manera similar 𝑍3 está conectada en serie con la entrada resultando en la impedancia combinada 𝑍𝐵 (la cual consiste de 𝑍𝐿 , 𝑍3 𝑦 𝑍2 ) , la cual en el diagrama de Smith se ubica en un círculo de resistencia constante 𝑟 = 𝑟𝑖𝑛 . Debido a que se requiere de un factor de calidad nodal igual a 3 , podemos entonces elegir los valores de la impedancia ubicando 𝑍𝐵 en la intersección de la intersección del circulo de resistencia constante 𝑟 = 𝑟𝑖𝑛 y el circulo Q=3.

FIG.8. DIAGRAMA DE SMITH PARA ACOPLAMIENTO TIPO T

A continuación podemos ubicar la intersección del punto A del círculo de conductancia constante que pasa a través del punto B obtenido en los pasos anteriores. El circulo de resistencia constante 𝑟 = 𝑟𝐿 ahora esto nos permite determinar el valor requerido de los componentes en dela red para el punto 𝑍𝑖𝑛 , finalmente se realizan los cálculos para la frecuencia de 1GHz

3.3. REDES TIPO PI Para un amplificador se requiere diseñar una red de acoplo tipo PI para transformar la impedancia de carga 𝑍𝐿 = (10 − 𝑗10)Ω en una impedancia de entrada 𝑍𝐼𝑁 = (20 − 𝑗40)Ω . El diseño debe cumplir con el factor de calidad nodal más bajo que sea posible. Encontrar los valores de los componentes asumiendo que se trabajara con una frecuencia de 2.4GHz. Dado que las impedancias de entrada y de salida, se puede obtener una red de acople más bajo que el máximo valor posible que se pueda obtener para las ubicaciones de 𝑍𝐿 y 𝑍𝐼𝑁 , por loa tanto el valor mínimo para el valor de calidad nodal se lo puede determinar para la impedancia de entrada para la ubicación:

𝑄𝑛 =

|𝑋𝑖𝑛 | 40 = =2 𝑅𝑖𝑛 20

Para el diseño podemos seguir un método similar al seguido para diseñar una red tipo T. Primero ubicamos un circulo de conductancia constante 𝑔 = 𝑔𝑖𝑛 y ubicamos su intersección con el contorno 𝑄𝑛 = 2 , a continuación ubicamos el punto de intersección del circulo de conductancia constante 𝑔 = 𝑔𝐿 con el circulo de resistencia constante que pasa a través del punto de intersección de 𝑔 = 𝑔𝑖𝑛 y 𝑄𝑛 = 2.

FIG.9. DIAGRAMA DE SMITH PARA RED DE ACOPLAMIENTO TIPO PI

Los valores de los componentes pueden ser determinados convirtiendo los puntos ubicados en la carta de Smith.

4. ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS POR TRANSFORMADOR. Como se había dicho anteriormente para circuitos de microonda se puede utilizar líneas de transmisión para el acople de impedancias, y al igual que las redes de acople de componentes de parámetros concentrados el objetivo es eliminar reflexiones y lograr la máxima transferencia de potencia, pero mediante el uso de parámetros distribuidos, el acople se puede lograr mediante líneas de trasmisión de un cuarto de longitud de onda de una línea de transmisión de impedancia 𝑍𝑂 .

Entonces se tiene: 𝛽𝑙 =

2𝜋 𝜆 𝜋 = 𝜆 4 2

⟺ 𝑍(−𝑙) = 𝑍1 𝜋 𝜋 𝑍2 cos ( ) + 𝑗𝑍𝑂 𝑠𝑒𝑛 ( ) 𝑍𝑂 2 2 2 ⟹ 𝑍1 = 𝑍𝑂 𝜋 𝜋 = 2 𝑍𝑂 cos ( ) + 𝑗𝑍2 𝑠𝑒𝑛 ( ) 𝑍2 2 2 Por lo que para cumplir con la condición de acoplamiento se necesita que la impedancia característica de la línea de transmisión de 𝜆/4 sea: 𝑍𝑂 = √𝑍1 𝑍2 5. BALUNES PARA ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS.

FIG.10. TRANSFORMADOR DE CUARTO DE ONDA

Los balunes son adecuados para adaptación de antenas, ya que estos transforman la impedancia balanceada del dipolo a la impedancia desbalanceada de la línea

coaxial, cuyo funcionamiento puede ser explicado por los modos balanceado y desbalanceado de una línea de transmisión de tres conductores (cables).

Las aplicaciones mas típicas de los balunes son para frecuencias inferiores a la banda VHF.

FIG.11. LINEA DE TRANSMISION CONECTADA AL DIPOLO

De la figura 11 se puede ver que los voltajes en los terminales de la antena al ser simétricos son iguales en magnitud pero opuestos en fase (dipolo), la acción conjunta de ambas tensiones producen un flujo de corriente en el exterior de la línea coaxial, si estas corrientes son iguales la corriente neta es cero, sin embargo al conectar el terminal de una antena al conductor exterior de la línea, la tensión 𝑉𝑏 una corriente mayor que la producida por 𝑉𝑎 . Es decir, al llegar la corriente 𝐼2 hasta el terminal b se transforma en 𝐼2 − 𝐼3 , la cual de dirige por un elemento del dipolo mientras que 𝐼3 se dirige afuera de la línea coaxial.

FIG.13. BALUNES DE BANDA ANGOSTA

FIG.14. BALUNES DE BANDA ANCHA FIG.12. CONEXIÓN LINEA DE TRANSMISION , BALUN, DIPOLO

Para realizar un adecuado acoplamiento se usa el balun tipo bazuca de la figura 12 , donde el brazo i el conductor interno de la línea coaxial forman una nueva línea coaxial de impedancia 𝑍𝑂 ′ la cual está limitada a un cuarto de longitud de onda medida de los terminales de la antena, lo que provoca que las corrientes 𝐼1 𝑒 𝐼2 sean iguales.

6. CONCLUSIONES: 





Las redes de acoplamiento de impedancias nos permiten transferir la mayor cantidad de potencia a la carga, por lo que su conocimiento es importante a la hora de la instalación de equipos de radiofrecuencia. Es importante el conocimiento de las técnicas de medición de parámetros como el ROE, PAE y SNR. Las técnicas de acoplamiento de impedancias están relacionadas directamente con la frecuencia por lo que un adecuado conocimiento de las diversas bandas de frecuencia es fundamental a la hora de elegir una red adaptación de impedancias.

7. RECOMENDACIONES. 



Se debe tener conocimientos actualizados sobre las diversas tecnologías RF, y sus mecanismos de adaptación de impedancias, incluyendo el tipo de conectores que se usan para este fin. A la hora de realizar la adaptación de impedancias en un array de antenas se deben realizar los procesos de medición de una manera adecuada ya que una falla en cualquier de los elementos del array provoca un mal funcionamiento del sistema.

8. BIBLIOGRAFIA. DA SILVA,2001, “High Frequency and Microwave Engineering”, Butterworth– Heinemann-Ed, Cap 2. RAISANEN, 2003,” Radio Engineering for Wireless Communication and Sensor Applications”, Artech-House-Ed, Cap 4. Pp 88115. MISRA, 2010,” Radio-Frequency and Communications Circuits”, Wiley Interscience -Ed, Cap 6.pp 129-186. LUDWING-BRETCHKO, 2000, “RF Circuit Design Theory and Applications”, Prentice-HallEd. Cap 8, pp 405-432. PEREZ, 2007,”Telecomunicaciones ”, Cap 9, pp 293-295. HAGEN, 2009, “Radio-Frequency Electronics”, Cambridge, 2da Ed, Cap 2, pp 10-17.

STUTZMAN-THIELE, 2010, “Antenna Theory and Desing”, Wiley,3ra Ed, Cap 6, pp 181-186.