Algebra Lineal Examen Parcial 4i1z11

Algebra lineal – Quiz II INTENTO 1 Pregunta 1 7.5 / 7.5 ptos. Los valores de α tales que el siguiente sistema de ecuaciones TIENE INFINITAS 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 3 𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 4 SOLUCIONES son: 𝑥 + 2𝑦 + 𝛼 2 𝑧 = 𝛼 + 2 = -2 =1 ≠1 y ≠ -1 =1 =1 y = -1 Pregunta 2 7.5 / 7.5 ptos. Dado el siguiente procedimiento: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 ( 0 1 −1) 𝑅3 → 𝑅3 . 𝑅2 (0 1 −1) 𝑅2 → 𝑅2 + 𝑅3 (0 1 0) −1 0 −1 0 0 1 0 0 1 Usted puede concluir que: El sistema asociado es inconsistente. El sistema asociado tiene única solución. La segunda operación de filas es incorrecta. La primera operación de filas es incorrecta. Pregunta 3 15 / 15 ptos. 1−λ 4

Los valores de λ que hacen que 𝑑𝑒𝑡 ( λ= 2 y λ= -1 λ= -2 y λ= 5 λ= 1 y λ= 0 λ= 0 y λ= -5 λ= 0

3 ) = 0 son: 2−λ

Pregunta 4 15 / 15 ptos. 0 1 −1 Sea 𝐴 = (4 −3 4 ) Entonces es posible afirmar que: 3 −3 4 det A= -1 1

det A= -2 det A= 1 det A= 0 det A= 2

Pregunta 5 15 / 15 ptos. En una caminata una persona realiza el siguiente recorrido durante tres días. Los recorridos están dados en kilómetros.

Si la persona desea regresar desde el punto final de su recorrido el tercer día hasta el lugar de inicio de la caminata, siguiendo una trayectoria en línea recta, ¿cuántos kilómetros debe recorrer? √64 kilómetros 𝟐√𝟏𝟕 kilómetros 10 kilómetros

10 kilómetros Pregunta 6 15 / 15 ptos. Los valores de a y b que hacen la siguiente ecuación matricial verdadera son: −3 −1 −1 −1 𝑎 𝑏 𝑏 (−1 −3 −1) = (𝑏 𝑎 𝑏 ) −1 −1 −3 𝑏 𝑏 𝑎 1

3

𝑎=8 𝑦𝑏=8 𝑎=

5 11 4

𝑦𝑏=

10

11 6

𝑎=9 𝑦𝑏=7 5

6

𝑎=7 𝑦𝑏=7 −𝟐

𝒂=

𝟓

𝟏

𝒚 𝒃 = 𝟏𝟎

Pregunta 7 15 / 15 ptos. Dados u=(1,−2,3) y v=(−1,α,−3), el valor de α que hace que u⊥v es: = -5 = 5 = 2 Ningún valor de α hace que u⊥v = 0

Pregunta 8 15 / 15 ptos. Sean u,v vectores en R3 y dadas las siguientes operaciones: I. u⋅v+2 II. u⋅(v+2) Podemos decir: Es posible operar II, pero no I. No es posible operar I ni II Es posible operar I, pero no II

Es posible operar I y II.

INTENTO 2

Pregunta 1 7.5 / 7.5 ptos. Dado el siguiente procedimiento: 1 1 0 1 1 ( 0 1 −1) 𝑅1 → 𝑅1 − 𝑅2 ( 0 1 −1 0 −1 −1 0 Usted puede concluir que:

0 1 0 0 −1) 𝑅2 → 𝑅1 + 𝑅3 ( 0 0 0 ) −1 −1 0 −1

La primera operación de filas es incorrecta. La segunda operación de filas es incorrecta. El sistema asociado tiene infinitas soluciones pues tiene una fila de ceros. El sistema asociado tiene única solución.

Pregunta 2 7.5 / 7.5 ptos. Los valores de α tales que el siguiente sistema de ecuaciones TIENE INFINITAS 𝑥 + 2𝑦 + 4𝑧 = 1 SOLUCIONES son: 𝑥 + 3𝑦 + 3𝑧 = 2 𝑥 + 2𝑦 + 𝛼 2 𝑧 = 𝛼 − 1 = -2 ≠ 2 y ≠ -2 = 1 = 2 = 2 y = -2 Pregunta 3 1−λ 6

Los valores de λ que hacen que 𝑑𝑒𝑡 ( λ= 4 λ= 7 y λ= -4 λ= 4 y λ= 6 λ= 0 y λ= -1

5 ) = 0 son: 2−λ

λ= 7 y λ= -1 Pregunta 4 15 / 15 ptos. 2−λ 1

Los valores de λ que hacen que 𝑑𝑒𝑡 (

1 ) = 0 son: 2−λ

λ= 1 y λ= 0 λ= 0 y λ= -1 λ= 1 y λ= -1 λ= 1 y λ= 3 λ= -1 Pregunta 5 15 / 15 ptos. En una caminata una persona realiza el siguiente recorrido durante tres días. Los recorridos están dados en kilómetros.

Por cada kilómetro que se recorre una persona se necesita tomar un litro y medio de agua para hidratarse. ¿Cuántos litros de agua se deben consumir durante el recorrido total? 1.5√10 litros 1.5(2√10 + √34)10 litros 1.5√64 litros 1.5[2√5 + √10 + √34] litros

Pregunta 6 15 / 15 ptos. Los valores de a y b, tales que se cumpla la siguiente ecuación 1 2 0 −1 1 𝑎 𝑎𝑏 (0 1 3) = (0 1 𝑏 ) son: 0 0 1 0 0 1 𝒂 = −𝟐 𝒚 𝒃 = −𝟑 1

𝑎=2 𝑦𝑏=1 𝑎 = 1 , 𝑏 = −2 𝑎 = 1 𝑦 𝑏 = −1 1

𝑎=2 𝑦𝑏=

−1 4

Pregunta 7 15 / 15 ptos. Dados u=(1,−2,3) y v=(−1,α,−3), el valor de α que hace que u⊥v es: = -5 Ningún valor de α hace que u⊥v = 5 = 0 Pregunta 7 15 / 15 ptos. Los vectores (a,2,1,a) y (a,−1,−2,−3) son ortogonales si: a= 4 y a= -1 a= -4 y a= 1 a= 4 y a= 1 a= -4 y a= -1 Calificación de la evaluación: 75 de 75