Amortizacion 3m275h

INDICE

AMORTIZACIÓN.......................................................................................................3 DEFINICIÓN..............................................................................................................3 SISTEMA DE AMORTIZACIÓN.................................................................................3 COMPOSICION DE LOS PAGOS.............................................................................3 TABLA DE AMORTIZACION......................................................................................4 CALCULO DEL SALDO ABSOLUTO........................................................................4 SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN..............................................................................4 AMORTIZACIÓN MEDIANTE ABONO CONSTANTE A CAPITAL............................5 AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES........................................................7 AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS PACTADAS.9 AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS PUNTUALES PACTADAS................................................................................................................9 AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS PERIÓDICAS PACTADAS..............................................................................................................11 AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS NO PACTADAS..............................................................................................................14 AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS NO PACTADAS AFECTANDO EL VALOR DE LAS CUOTAS UNIFORMES................14 AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS NO PACTADAS AFECTANDO EL NÚMERO DE CUOTAS UNIFORMES....................17 AMORTIZACIÓN CON PERÍODOS DE GRACIA...................................................18 AMORTIZACIÓN CON PERÍODOS DE GRACIA MUERTOS................................19 AMORTIZACIÓN CON PERÍODOS DE GRACIA CON CUOTAS REDUCIDAS....22

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CONCLUSION.........................................................................................................24

AMORTIZACIÓN DEFINICIÓN La amortización es, desde el punto de vista financiero, el proceso de pago de una deuda y sus intereses mediante una serie de cuotas (periódicas o no), en un tiempo determinado. La amortización es el proceso que mata una deuda. SISTEMA DE AMORTIZACIÓN

Cuando se adquiere una obligación, su pago se pacta con una serie de condiciones mínimas que determinan el comportamiento que debe asumir el deudor. Es necesario conocer cuatro datos básicos.   

Valor de la Deuda Plazo durante el cual estará vigente la obligación. Costo financiero que debe asumir el deudor en la cancelación de la deuda. Este costo financiero es la tasa de interés cobrada en la operación



financiera. El patrón de pago del crédito. Se debe especificar la forma de pago de las cuotas.

A partir de los datos anteriores se puede conocer en cualquier momento el estado del crédito: Valor de las cuotas por pagar, composición de la cuota y el saldo insoluto de la deuda. COMPOSICION DE LOS PAGOS Por lo general, cada cuota de pago que amortiza una deuda tiene dos componentes, interés y abono al capital. Existen casos especiales en los cuales al principio del plazo del crédito, las cuotas no cubren el costo financiero y el saldo

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del crédito se incrementa, por ejemplo, los sistemas de crédito de financiación de vivienda. En estos casos el saldo de la deuda crece en lugar de bajar. TABLA DE AMORTIZACION Al diseñar un plan de amortización de una deuda se construye la tabla amortización, que registra periodo a periodo la forma como va evolucionando el pago de la deuda. Esta tabla debe contener 5 columnas.     

Periodos de pago Valor de la cuota periódica Valor del interés Abono a Capital Saldo de la deuda

Para conocer la composición de la cuota basta con calcularle los intereses al capital insoluto del periodo inmediatamente anterior y restárselos al valor de la cuota, para conocer que parte corresponde a la amortización.

CALCULO DEL SALDO ABSOLUTO El saldo de una deuda es lo que se está debiendo en cualquier momento, dentro del plazo. Conocer el saldo de una deuda es de mucha importancia en las operaciones financieras, por razones presupuestales, para hacer proyecciones y control financiero, hacer abonos parciales a la deuda, o conocerlo para cancelar la deuda total. SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN En el pago del crédito, cualquiera que sea su naturaleza, el deudor se compromete a cubrir dos rubros: primero, el costo financiero (pago de interés), que es el pago por el uso del dinero tomado en préstamo durante el plazo pactado. El segundo, es la restitución del capital recibido en préstamo. De las múltiples formas que existen para restitución del capital recibido en préstamo.

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AMORTIZACIÓN MEDIANTE ABONO CONSTANTE A CAPITAL Se configura este sistema de amortización cuando se pacta el pago del préstamo en cuotas iguales de amortización de capital. Para el caso, la cuota de capital se calcula como el valor del préstamo dividido por el número de periodos acordados para el pago.

El interés (Ik) en cada periodo se calculan como se indicó en la sección anterior, es decir sobre los saldos de capital, considerando el interés efectivo del periodo; el saldo de capital se determina como el saldo del periodo anterior menos la cuota pagada de capital y el pago (Ak) como la suma de la cuota de capital Vk más el interés periodo (Ik). Ejercicio. Una mediana empresa acuerda con un banco de la ciudad un préstamo por $10 millones para ser cancelado en 10 cuotas trimestrales, con cuotas de amortización de capital iguales. El banco aplica una tasa de interés del 11.16% N-t. Elaborar la tabla de amortización. Cálculos. Solución. Valor del préstamo N. de pagos Periodos T. de interés

$ 10,000,000.00 10 Trimestrales 11.16%

0.0279

Para elaborar la tabla de amortización se debe inicialmente determinar la tasa de interés efectiva trimestral a partir de la tasa nominal utilizando la fórmula:

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i=

0.1116 =0.0279=2.79 4

Adicionalmente, se debe calcular el valor de la cuota de amortización de capital a partir de la fórmula:

Vk=

10' 000.000 ' =1 000.000 10

Considerando la tasa de interés y la cuota constante de amortización de capital se puede elaborar la tabla de amortización, como sigue:

AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES En este sistema de amortización se pacta el pago del préstamo en cuotas iguales �. En este caso, la cuota se calcula utilizando la formula siguiente, teniendo en cuenta el valor del préstamo (��), la tasa de interés efectiva (�), y el número de periodos (�).

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El interés (��) de cada periodo se calcula sobre los saldos de capital, considerando el interés efectivo del periodo; el saldo de capital se determina como el saldo del periodo anterior menos la cuota pagada de capital; finalmente el valor de la cuota de amortización de capital (��) se calcula como la diferencia entre la cuota e interés del periodo (��). Ejercicio. Una mediana empresa acuerda con un banco de la ciudad un préstamo por $10 millones para ser cancelado en 10 cuotas trimestrales, con cuotas de amortización de capital iguales. El banco aplica una tasa de interés del 11.16% N-t. Elaborar la tabla de amortización. Solución. Solución. Valor del préstamo N. de pagos Periodos T. de interés

$ 10,000,000.00 10 Trimestrales 11.16%

0.0279

Cálculos. Para elaborar la tabla de amortización se debe inicialmente determinar la tasa de interés efectiva trimestral a partir de la tasa nominal utilizando la fórmula:

i=

0.1116 =0.0279=2.79 4

Adicionalmente, se debe calcular el valor de la cuota o pago trimestral a partir de la fórmula: 6

0.0279 1+¿ ¿ ¿−10 1−¿ A=10 ´ 000.000

0.0279 ¿

Considerando la tasa de interés y la cuota constante de amortización de capital se puede elaborar la tabla de amortización, como sigue:

AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS PACTADAS

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Bajo este sistema deudor y acreedor acuerdan el pago de un préstamo a través de pagos uniformes y pagos extraordinarios. En este caso, el sistema puede tener, a su vez, dos variantes: la amortización del compromiso con cuotas uniformes y cuotas extras puntuales o a través de cuotas uniformes y cuotas extras con pagos periódicos, a continuación se analizan ambas situaciones: 

Amortización con cuotas uniformes y cuotas extras puntuales pactadas

Este sistema aparte de las cuotas uniformes periódicas, el deudor se compromete al pago de una o varias cuotas extraordinarias en diferentes periodos durante el tiempo de amortización. Es decir, se pacta el pago del préstamo en cuotas iguales �, y algunas cuotas extraordinarias (��). En este caso, la cuota se calcula utilizando una combinación de las formulas siguientes teniendo en cuenta el valor del préstamo (��), la tasa de interés efectiva (�), el número de periodos (�) y los pagos extras pactados (��).

Se tiene que el valor presente (préstamo) es igual al valor presente de la anualidad más los valores presentes de cada una de las cuotas extraordinarias.

De la anterior ecuación se puede despejar �, considerando que es la única incógnita. El interés (��) de cada periodo se calcula sobre los saldos de capital, considerando el interés efectivo del periodo; el saldo de capital se determina como el saldo del periodo anterior menos la cuota pagada de capital; finalmente el valor de la cuota de amortización de capital (��) se calcula como la diferencia entre la cuota e interés del periodo (��). 8

Ejercicio. Una mediana empresa acuerda con un banco de la ciudad un préstamo por $10 millones para ser cancelado en 12 cuotas mensuales iguales y una cuota extraordinaria en el mes 8 por el valor de $3000. El banco aplica una tasa de interés del 6.66% EM. Elaborar la tabla de amortización. Solución. Valor del $ préstamo 10,000,000.00 N. de pagos 12 $ Cuota. Extra 3,000.00 Periodos mensuales T. de interés 6.66%

Cálculos. Para elaborar la tabla de amortización se debe inicialmente determinar la cuota o pago mensual a partir de las formulas:

0.0666 1+¿ ¿ 0.0666 1+¿ ¿ ¿ 3.000 1−¿+ ¿ ¿ 10' 000.000= A ¿ Despejando A, se obtiene: A = 1’236.082.339

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Considerando la tasa de interés y la cuota constante de amortización de capital se puede elaborar la tabla de amortización, teniendo en cuenta que en el mes 8 se hace un pago extra de $3.000, como sigue:

Nótese que en el mes 8 el pago se compone de la cuota uniforme que se paga en cada periodo más la cuota extra. 

AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS PERIÓDICAS PACTADAS

Este sistema aparte de las cuotas uniformes periódicas, el deudor se compromete al pago de una serie de cuotas extraordinarias durante el tiempo de amortización. Es decir, se pacta el pago del préstamo en cuotas iguales �, y una serie de cuotas extraordinarias ( ). En este caso, la cuota se calcula utilizando la formula siguiente, teniendo en cuenta el valor del préstamo (��), la tasa de interés efectiva (�), el número de periodos (�) y la serie de pagos extras pactados (� )

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Se tiene que el valor presente (préstamo) es igual al valor presente de la anualidad � más el valor presente de la anualidad �’.

En este caso hay que tener en cuenta que la periodicidad de la cuota extraordinaria no es necesariamente igual a la cuota ordinaria, por lo cual se deberá considerar la tasa de interés y periodo correspondiente. De la anterior ecuación se puede despejar �, considerando que es la única incógnita. El interés (��) de cada periodo se calcula sobre los saldos de capital, considerando el interés efectivo del periodo; el saldo de capital se determina como el saldo del periodo anterior menos la cuota pagada de capital; finalmente el valor de la cuota de amortización de capital (��) se calcula como la diferencia entre la cuota e interés del periodo (��). Ejercicio. Una mediana empresa acuerda con un banco de la ciudad un préstamo por $10 millones para ser cancelado en 24 cuotas mensuales iguales y una cuota extraordinaria cada seis meses por el valor de $500. El banco aplica una tasa de interés del 7.61% EM. Elaborar la tabla de amortización. Solución. Valor préstamo N. de pagos

del

$ 10,000,000.00 24 $

Cuota. Extra Periodos T. de interés

500.00 mensuales 7.61%

Cálculos.

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Antes de hallar la cuota se debe determinar la tasa efectiva de interés que se aplicara a la anualidad extraordinaria, para ello se utiliza la formula siguiente, teniendo en cuenta la tasa de interés efectiva mensual, para lo cual �1= 12y�2= 2.

0.0761 1+ ¿ ¿ i2 =¿ Ahora para elaborar la tabla de amortización se debe determinar la cuota o pago mensual a partir de la combinación de la fórmula:

0.0761 1+¿ ¿ ¿−24 0.552800951 1+¿ ¿ ¿−4 1−¿ ¿ 1−¿+500 ¿ ¿ 10' 000.000= A ¿

Despejando A, se obtiene: A = 919.017.0 Considerando la tasa de interés mensual y la cuota constante de amortización de capital se puede elaborar la tabla de amortización, teniendo en cuenta que en los meses 6, 12, 18 y 24 se hacen pagos extras de $500, como sigue: 12

Nótese que en los meses 6, 12, 18 y 24 el pago se compone de la cuota uniforme que se paga en cada periodo más la cuota extra. AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS NO PACTADAS Bajo este sistema, deudor y acreedor acuerdan la cancelación del préstamo a través de cuotas uniformes con la posibilidad de realizar pagos extraordinarios. En caso de realizarse el pago extra existen dos posibilidades: afectar el valor de las cuotas periódicas, o disminuyendo el número de pagos, a continuación se analizan ambas situaciones: 

AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS NO PACTADAS AFECTANDO EL VALOR DE LAS CUOTAS UNIFORMES.

En este caso se calcula la tabla de amortización considerando solo las cuotas uniformes. Al momento de realizar el pago extra, con el capital insoluto se

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recalcula el valor de la cuotas uniformes para el número de periodos faltantes, utilizando para ello el procedimiento explicado en cuotas uniformes. Ejercicio. Una mediana empresa acuerda con un banco de la ciudad un préstamo por $60 millones para ser cancelado en 24 cuotas mensuales iguales; si al momento de realizar el pago 10 se efectúa un abono no pactado de $8000. Se pide elaborar la tabla de amortización re liquidando la cuota. El banco aplica una tasa de interés del 11.16% EM. Elaborar la tabla de amortización. Solución. Valor del préstamo N. de pagos Cuota. Extra No acordada Periodos T. de interés

$ 24

60,000,000.00

$

8,000.00

mensuales 11.16%

Cálculos. Inicialmente se elabora la tabla de amortización considerando que no hay cuotas extras. Inicialmente se determina la cuota uniforme utilizando la fórmula:

0.1116 1+¿ ¿ ' 1−¿=7 269795,703 0.1116 ¿ ' A=60 000.000 ¿

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Considerando la tasa de interés mensual y la cuota uniforme se elabora la tabla de amortización, sin considerar ningún pago extra, como sigue:

Cuando se realiza un pago extra de 8.000 en el mes 10, el saldo de capital es:

Con este saldo de capital, se recalcula la cuota uniforme para 14 periodos, utilizando para ellos la fórmula:

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0.1116 1+¿ ¿ ' 1−¿=7 268.640.181 0.1116 ¿ A=50' 322.739,9¿ Con esta nueva cuota de amortización se recalcula la tabla de amortización, quedando:



AMORTIZACIÓN CON CUOTAS UNIFORMES Y CUOTAS EXTRAS NO PACTADAS AFECTANDO EL NÚMERO DE CUOTAS UNIFORMES.

En este caso se calcula la tabla de amortización considerando solo las cuotas uniformes. Se hace el pago extra y con el saldo de capital, la misma cuota

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uniforme y la misma tasa efectiva de interés se calcula el número de periodos espejando � de la formula.

Del Ejercicio anterior. Con este saldo de capital, se recalcula el número de periodos.

n=

log 7269795.7−log ⁡( 7269795.7−0.1116 x 50322739.9) =13.90 log ⁡( 1+ 0.1116)

Con base en estos periodos de amortización se puede recalcular la tabla de amortización, quedando:

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Después del pago extra se requieren 13 pagos y una fracción 0,90. En la tabla se puede ver que esta fracción significa que en este último periodo se realiza un pago que no es igual a la cuota uniforme. AMORTIZACIÓN CON PERÍODOS DE GRACIA Los préstamos se pueden pactar con un período de gracia para iniciar el pago; es decir, después de desembolsado el préstamo pasara cierto tiempo antes de iniciar los pagos. Bajo esta modalidad, existen dos formas: el período de gracia muerto y el periodo de gracia con cuota reducida.

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

AMORTIZACIÓN CON PERÍODOS DE GRACIA MUERTOS

En este caso el préstamo se pacta con la condición de que durante cierto tiempo no se realizan pagos; este lapso de tiempo se denomina “Período de gracia muerto”. Durante este tiempo aunque no se realizan pagos, los intereses son causados y acumulados a la deuda, con lo cual esta se incrementa. Ejercicio. Una mediana empresa acuerda con un banco de la ciudad un préstamo por $80 millones para ser cancelado en 36 cuotas mensuales iguales; adicionalmente se pacta un periodo de gracia muerto de 6 meses; Se pide elaborar la tabla de amortización para todo el periodo de duración de la deuda. El banco aplica una tasa de interés del 11.16% EM. Elaborar la tabla de amortización. Solución. Valor del préstamo N. de pagos Periodo de gracia muerto Periodos T. de interés

$ 80,000,000.00 36 6 meses mensuales 11.16%

Cálculos. Considerando que durante el periodo de gracia no se realizan pagos, los intereses causados en cada periodo se deben sumar al capital, para a partir del mes 7 iniciar con los pagos para amortizar el crédito. La deuda acumulada en el periodo 6 se calcula con la fórmula:

Vf = 80’000.000 (1 + 0.1116)^6 = 150’931.961,00

La situación de la capitalización de intereses se muestra en la tabla de amortización siguiente: 19

Considerando que a partir del mes 7 se inician los pagos y que estos son uniformes se puede calcular la cuota, utilizando la formula siguiente, considerando como valor inicial el saldo de capital acumulado, la tasa de interés y el número de cuotas.

0.1116 1+¿ ¿ 1−¿=17' 225.983,39 0.1116 ¿ A=150 ' 931.961,32 ¿ Considerando la tasa de interés mensual y la cuota uniforme se elabora la tabla de amortización, como sigue:

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

AMORTIZACIÓN REDUCIDAS

CON

PERÍODOS

DE

GRACIA

CON

CUOTAS

En este caso el préstamo se pacta con la condición de que durante cierto tiempo no se realizan pagos de capital; este lapso de tiempo se denomina “Período de gracia con cuota reducida”. Se denomina de cuotas reducidas ya que el deudor durante el periodo de gracia solo paga las los intereses causados, sin hacer abonos al capital, con los cual el capital permanece constante durante este periodo. Ejercicio. Una mediana empresa acuerda con un banco de la ciudad un préstamo por $10 millones para ser cancelado en 12 cuotas mensuales iguales; adicionalmente se pacta un periodo de gracia con pagos reducidos por 6 meses; Se pide elaborar la tabla de amortización para todo el periodo de duración de la deuda. El banco aplica una tasa de interés del 6.66% EM. Elaborar la tabla de amortización. Solución. Valor del préstamo N. de pagos Periodo de gracia con cuota reducida Periodos T. de interés

$ 10,000,000.00 12 6 meses mensuales 6.66%

Cálculos. Considerando que durante el periodo de gracia, los seis primeros meses, se realizan los pagos de los intereses causados, el capital en el mes 6 va ser igual a la deuda; y teniendo en cuenta que a partir del mes 7 se inician los pagos y que estos son uniformes se puede calcular la cuota, utilizando la formula siguiente, considerando como valor inicial el capital inicial, la tasa de interés y el número de cuotas. 22

1+0.0666−12 1−¿=1' 236.303,767 0.0666 ¿ A=10' 000.000¿ Considerando la tasa de interés mensual y la cuota uniforme se elabora la tabla de amortización, como sigue:

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CONCLUSION

Se debe elegir un tipo de amortización adecuado a las necesidades individuales de cada quien esto ayuda a istrar mejor los recursos y a optimizar el pago de deudas. Es importante evaluar las posibilidades y consultar a un asesor financiero que ayude a decidir qué clase de amortización es la más conveniente para la empresa. El tipo de amortización más conveniente dependerá de cada caso en particular. El interesado deberá evaluar sus ingresos pasados, actuales y esperados. Las entidades financieras sugieren que las cuotas mensuales no sean mayores al 40% del ingreso neto del cliente puesto que de otra forma, el pago puede verse comprometido. Así mismo, como sucede con todos los planes a futuro, para planear el tipo de amortización más conveniente debe tener en cuenta el propósito de su deuda.

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