Analisis Regresi Sederhana 2m3k6

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Statistika adalah ilmu pengetahuan yang telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Pemerintah menggunakan statistika untuk menilai hasil pembangunan masa lalu dan juga untuk mengambil rencana masa datang. Selain itu pimpinan mengambil manfaat dari kegunaan statistika untuk melakukan tindakan yang perlu dalam menjalani tugasnya. Di dunia penelitian atau riset, dimana pun dilakukan, bukan saja telah mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Seperti untuk mengetahui apakah cara yang baru ditemukan lebih baik dari pada cara lama atau apakah model untuk sesuatu hal dapat kita anut atau tidak dengan menganalisis model atau metode tersebut. Untuk mengetahui hal-hal diatas, perlu diadakan salah satunya dengan menganalisis regresi linier terhadap statistika. Regresi linear merupakan suatu metode analisis statistik yang mempelajari pola hubungan antara dua atau lebih variabel. Pada kenyataan sehari-hari sering dijumpai sebuah kejadian dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel, oleh karenanya dikembangkanlah analisis regresi linier sederhana untuk menganalisis suatu persoalan. Adanya metode analisis regresi ini sangat menguntungkan bagi banyak pihak, baik di bidang sains, sosial, industri maupun bisnis. Salah satu manfaat analisis regresi adalah memperkirakan suatu kejadian yang akan terjadi dengan menganalisis penyebab yang mungkin mempengaruhi kejadian tersebut. Makalah ini akan membahas cara menganalisis regresi sederhana dengan membuat tabel belanja statistik, mencari jumlah kuadrat dan persamaan regresi, serta menguji signifikansi uji F regresi.

1

B. Identifikasi Masalah Dari latar belakang di atas penulis melalukan pengidentifikasian masalh sebagai berikut: 1. Statistika merupakan pengetahuan yang tanpa kita sadari telah banyak dipergunakan dalam sehari-hari, 2. Dalam metode analisis statistik perlu mempelajari pola hubungan antara dua atau lebih variabel secara sistematis menggunakan analisis regresi sedehana.

C. Pembatasan Masalah Untuk mempermudah arah pembahasan masalah ini penulis membuat batasan masalah sebagai berikut: 1. Pengertian dan cara membuat tabel belanja statistik. 2. Mencari jumlah kuadrat, persamaan regresi sederhana dan signifikansi uji F regresi.

D. Rumusan Masalah Dari latar belakang dan identifikasi masalah yang ada maka rumusan maslah yang dugunakan adalah: 1. Apa yang dimaksud dengan analisis regresi sederhana? 2. Bagaimana membuat tabel belanja statistik? 3. Bagaimana mencari jumlah kuadrat dan persamaan regresi sederhana? 4. Bagaimana menguji signifikansi uji F regresi?

2

E. Tujuan Pembahasan Tujuan dari makalah ini, antara lain: 1. Memahami pengertian analisis regresi sederhana. 2. Mengetahui cara membuat tabel belanja statistik. 3. Mengetahui cara mencari jumlah kuadrat dan persamaan regresi sederhana. 4. Dapat menguji signifikansi uji F regresi.

F. Manfaat Pembahasan Penulis berharap makalah ini memiliki manfaat bagi kita semua. Dimana dengan adanya makalah ini dapat membantu semua kalangan baik itu mahasiswa, pelajar dan masyarakat umum dalam mendalami penggunaan statistika. Selain itu dapat menambah wawasan mengenai statistika terutama dalam menganalisis regresi sederhana.

3

BAB II PEMBAHASAN

A.

Pengertian Analisis Regresi Analisis regresi merupakan metode statistika yang amat banyak digunakan

dalam peneltian. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Sir Francis Galton pada tahun 1886. Galton menemukan adanya hubungan bahwa orang tua yang memeliki tubuh tinggi memiliki anak-anak yang tinggi pula, orang tua yang pendek memiliki anak-anak yang pendek pula. Kendati demikian ia mengamati bahwa adanya kecenderungan tinggi anak, cenderung bergerak menuju rata-rata tinggi populasi secara menyeluruh. Dengan kata lain, ketinggian anak yang amat tinggi atau orang tua yang amat pendek cenderung bergerak kearah tinggi populasi. Secara umum regresi adalah studi mengenai ketergantungan satu variabel (variabel tak bebas/ variabel respon) dengan satu atau lebih variabel bebas/ variabel penjelas. Hasil dari analisi regresi merupakan suatu persamaan, yaitu persamaan matematika. Persamaan tersebut digunakan sebagai prediksi. Dengan demikian analisis regresi sering disebut dengan analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai realnya, semakin kecil tingkat penyimpangannya antar prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Persamaan

regresi

adalah

suatu

persamaan

matematika

yang

mendefinisikan hubungan antara dua variabel yaitu hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel yang nilainya belum diketahui, sifat hubungan antara dalam persamaan meruoakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, bahwa variabel-variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi variabel tersebut disebut variabel bebas (X). 4

sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel lain adalah variabel tergantung (Y). Analisis regresi dikelompokkan menjadi dua bagian yaitu analisis regresi sederhana (analisis regresi tunggal) dan analisis regresi ganda. Regresi sederhana dimaksudkan untuk menganalisis hubungan antara satu variabel bebas (X) dengan satu variabel terikat (Y). Regresi berganda digunakan untuk analisis hubungan dua atau lebih variabel bebas (misalnya X1 dan X2) dengan satu variabel terikat (Y).

B.

Regresi Linier Sederhana Sebagaimana diketahui, banyaknya kejadian didunia ini yang merupakan

kejadian yang saling menyebabkan. Kejadian yang saling menyebabkan adalah suatu kejadian yang keterjadiannya akan menyebabkan keterjadian kejadian yang lain. Contoh yang kongkrit adalah penggunaan metode belajar think pair share meningkatkan hasil belajar siswa. Untuk mencari suatu pengaruh variabel terhadap variabel lain, alat analisis yang kita gunakan adalah analisis regresi. Hasil analisis regresi berupa persamaan regresi yang merupakan fungsi prediksi suatu variabel dengan menggunakan variabel lain. Model regresi linier sederhana merupakan persamaan yang menyatakan hubungan antara satu variabel predictor (X) dan satu variabel respon (Y), yang biasanya digambarkan dalam suatu garis lurus. Yˆ  a  bX

Persamaan regresi linier sederhana : Keterangan:

Yˆ  regresi (dibaca Y topi)

a = konstanta b = koefisien regresi Y = Variabel dependen/ variabel terikat/ variabel tak bebas (kejadian)

5

X = Variabel independen/ variabel bebas/ variabel predictor (penyebab) Koefisien-koefisen regresi dapat dihitung dengan rumus:

a

( Yi )( X i )  ( X i )( X i Yi )

b

n( X iYi ) ( X i )( Yi )

2

C.

n  X i  ( X i ) 2 2

n X i  ( X i ) 2 2

Langkah-langkah Melakukan Analisis Regresi Sederhana Langkah langkah yang ditempuh dalam melakukan analisis regresi

sederhana adalah: 1. Membuat Tabel Belanja Statistik 2. Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) dan Jumlah Produk (JP) dan Korelasi 3. Mencari Persamaan Garis Regresi 4. Mencari f Regresi dan Menguji Taraf Signifikansi Untuk contoh akan dibahas tentang hubungan penguasaan Dasar Manajemen dengan Keterampilan Manajerial. X = Dasar Manajemen Y = Keterampilan Manajerial Data disajikan sebagai Berikut:

6

Penyelesaian :

1. Membuat tabel belanja statistik

2. Mencari JK (Jumlah Kuadrat) dan JP (Jumlah Produk) dan Korelasi Jumlah Kuadrat (JK): JKx   x 2   X i  2

JKy   y 2   Yi  2

( X i ) 2 n ( Yi ) 2 n

 65.651 

(885) 2 783.225  65.651   382,25 12 12

 90.707 

(1.039) 2 1.079.521  90.707   746,91 12 12

Jumlah Produk (JP): JPxy   xy  X i Yi 

( X i )( Yi ) n

Korelasi: 7

 76.677 

(885)(1.039) 919.515  76.677   50,75 12 12

r

 xy ( x )( y 2

2

50,75



)

(382,25)(746,91)



50,75 285.506,34



50,75  0,0949 534,3279

3. Mencari Persamaan Garis Regresi

( Yi )( X i )  ( X i )( X i Yi ) 2

a a

n X i  ( X i ) 2 2

a

(1.039)(65.651)  (885)(76.677) (12)(65.651)  (885) 2

(68.211.389)  (67.859.145) 352.244   76,79 4.587 (787.812)  (783.225) ( Yi )( X i )  ( X i )( X i Yi ) 2

a



n  X i  ( X i ) 2

2



(1.039)(65.651)  (885)(76.677) (12)(65.651)  (885) 2

(68.211.389)  (67.859.145) 352.244   76,79 4.587 (787.812)  (783.225)

Persamaan garis regresinya adalah:

Yˆ = a + bX Yˆ = 76,79 + 0,13 X

4. Mencari F Regresi dan Menguji Taraf Signifikansi JK (total)

=

Y

JK (a)

=

( Yi ) 2



JK regresi  b  

JK residu

2

i

 90.707

n

X Y i

i





(1.039) 2 1.079.521   89.960,083 12 12

  X   Y    i

i

n

(885)(1.039)    0,13 76.677    0,13(50,75)  6,7379 12   

= JK (total) –JK (a) – JK regresi = 90.707 – 89.960,083 – 6,7379 = 740,1791

dk regresi

=m=1 8

dk residu RJK regresi 

RJK residu 

= n – m – 1 = 12 – 1 – 1 = 10 JK regresi dk regresi



6,73  6,73 1

JK residu 740,17   74,01 dk residu 10

Hipotesis diuji dengan uji F : F

RJK regresi RJK residu



6,73  0,09 74,01

dk pembilang 1 dan dk penyebut 10 maka F tabel (1,10) pada p = 0,05 atau F (1,10) (0,05)

= 4,96

Berdasarkan data tersebut dapat disusun tabel rangkuman analisis regresi untuk persamaan garis

Yˆ  76,79  0,13 X

sebagai berikut :

Hipotesis: Ho

= Koefisien arah regresi tidak berarti

Ha

= Koefisien arah regresi berarti

Dari hasil perhitungan ternyata Fh (0,09) < Ft (4,96) Hasil pengujian : Ho diterima Kesimpulan : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara Penguasaan Dasar-dasar

Manajemen dengan Keterampilan Manajerial

pada taraf signifikansi 5 persen.

9

BAB III PENUTUP

A. Kesimpulan Model regresi linier sederhana merupakan persamaan yang menyatakan hubungan antara satu variabel predictor (X) dan satu variable respon (Y). Analisis 10

ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan.

B. Saran Sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, bahwa variabel-variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat. Dalam menganalisis regresi sederhana kita harus memperhatikan langkah-langkah yang kita ambil. Lakukan seperti yang tertera di dalam makalah ini. Perhatikan langkah-langkah pengerjaannya, supaya saat dalam proses pengerjaan tidak terjadi kesalahan yang dapat mengakibatkan analisis regresi sederhananya menjadi salah total. Pahami baik-baik penjelasan yang ada dalam makalah ini.

11