Analisis Trend 6pd18

STATISTIK II Silabus : 1. Analisis Deret Berkala Analisis Trend (Linier) Persamaan Trend Linier K= a + b . X Variabel Waktu / Variabel periode (Origin Tahun? ; 1 Unit X a dan b) Ada dua metode mencari a dan b 1. Metode kuadrat terkecil 2. Metode setengah rata-rata 2. Teori Peluang 3. Distribusi Peluang 4. Teori Manaksir (Estimasi) 5. Pengajian Hipotesis 6. Kuji Chi Kuadrat 7. Analisi Relasi dan Korelasi Berganda ANALISIS TREND (Analsis Deret Berkala)  

Analisis Trend :Trend merupakan salah satu komponen deret berkala (Time Series). Pendertian Trend : Adalah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkecendrungan menuju kesatu arah, arah menaik atau arah menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya lebih dari 8 tahun. Y Y tg

=+

X Y = a + b. X Fungsi Konsumen C=a+b.X MPC

S = ( 1 - a) + (1 - b) MPT

X Y=a–b.X

Trend digunakan untuk melakukan peramalan (Misal : Penjulan) dimasa yang akan datang. Metoda-metoda yang sering dipergunakan dalam mencar persamaan garis tren antara lain: 1. Metode Semi Average ( Setengah Rata-rata) Caranya sebagai berikut : - Kelompokan data menjadi dua kelompok, kelompok pertama pada tahun-tahun awal dan kelompok kedua pada tahun-tahun akhir. - Carilah rata-rata dari tiap kelompok kemudian letakan tiap rata-rata pada tahun pertengahan tiap kelompok - Carilah selisih tahun dari letak kedua rata-rata itu. Kemudian carilah selisih dari kedua rata-rata itu (Rata-rata Kedua – Rata-rata Pertama) - Bagilah selisih rata-rata itu dengan selisih tahunhnya, sehingga diperoleh nilai ratarata kenaikan/ penurunan setiap tahun. - Untuk menentukan nilai trend pada tahun dasar/ origin dapat dipilih salah satu nilai rata-rata kelompok yang bersangkutan. - Apabila jumlah datanya ganjil, dalam melakukan pembagian kedalam dua kelompok, maka data yang ditengah bisa diabaikan atau dihitung dua kali. 2. Metode Least Square Metode ini paling sering digunakan, karena perhitunganya lebih teliti. Persamaan garis trend yang akan dicari adalah : =a+b.X Y = Taksiran Nilai Trend a = Nilai Trend Pada Tahun Origin b = Rata-rata Pertambahan Nilai Trend Tiap Tahun X = Skala Tahun Dihitung Dari Tahun Dasar (X=0) Untuk mencari a dan b , digunakan rumus : Y = n. a + b. X XY = a. X + b. X2 Apabila X=0 diletakan ditengah-tengah, maka X = 0 Sehingga rumus di atas dapat diubah menjadi : a=

bisa digunakan jika origin ada ditrngah-tengah tahun, tahun (X=0) ada di tengah-tengah tahun dan (

)harus sama dengan 0

b= untuk setiap persamaan trend yang telah dibuat harus ditambahkan keterangan yang menyebutkan, variable Y menunjukan apa, berapa tahun untuk setiap unit X, dan kapan originnya (origin adalah dimana X=0)

CONTOH KASUS Dibawah ini disajikan data hasil penjualan suatu perudahaan selama periode 1989 – 1998 TAHUN

PENJUALAN

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

102 120 95 105 108 114 112 120 117 124

(MILYAR Rp)

Buatlah persamaan Trend-nya dengan a. Menggunakan metode semi average b. Menggunakan metode kuadrat terkecil JAWABAN A TAHUN

PENJUALAN

1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

102 120 95 105 108 114 112 120 117 124

TOTAL SEMI AVERAGE

SEMI AVERAGE

530

530 : 5 = 106 ( a1)

587

587 : 5 = 117,4 ( a2)

b= = Persamaan trend penjualan (dengan origin 1991) = 106 + 2,28 . X

(origin tahun 1991; 1 unit X = 1 tahun; Y = penjualan) Persamaan trend penjualan ( dengan origin1996) = 11,4 + 2,28 . X (origin tahun 1996; 1 unit X = 1 tahun; X = penjualan) JAWABAN B TAHUN

PENJUALAN

1989

102

1990

120

1991

95

1992

105

1993

108

1994

114

1995

112

1996

120

1997

117

1998

124

X

x

-4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1

-9

-0,5 0 0,5

-1

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Jumlah

a= b=

= =

-7 -5 -3

1 3 5 7 9 0

Y

X.Y

X2

102

-981

81

120

-840

99

95

-475

25

105

-315

9

108

-108

1

114

114

1

112

336

9

120

600

25

117

819

49

124

116

81

1117

329

330

= 111,7 = 0,997

Persamaan Trend Penjualan adalah : = 111,7 + 0,997 . X (Origin tahun 1993/1994; 1 unit X= tahun; Y= Penjualan) Berapa lamaran penjualan tahun 2003 ? =?

= 111,7 + 0,997 (19) = 130,643 Milyar Rupiah

Ramalan keadaan penjalan pada 2003

TAHUN

PENJUALAN

X

Y

X.Y

X2

1989

102

-5

102

-510

25

1990

120

-4

120

-480

16

1991

95

-3

95

-285

9

1992

105

-2

105

-210

4

1993

108

-1

108

-108

1

1994

114

0

114

0

0

1995

112

1

112

112

1

1996

120

2

120

240

4

1997

117

3

117

351

9

1998

124

4

124

496

16

1999

126

5

126

630

25

a= b=

= =

= 113 = 2,14

Pemasaran trend penjualan adalah : = 113 + 2,14 . X (Origin tahun 1994; 1 unit X = 1 tahun; Y Penjualan) Berapa perkiraan penjualan tahun 2003