Anualidades Ordinarias v5z12

ESCUELA PROFESIONAL DE TURISMO Y NEGOCIOS

CIUDAD UNIVERSITARIA CARRETERA A PIMENTEL KM 5 SEDE CHICLAYO

MATEMÁTICA FINANCIERA

SEMESTRE ACADEMICO 2014 - II

Anualidades 1. DEFINICIÓN.Es una serie de pagos iguales efectuados a intervalos iguales de tiempo. Algunos ejemplos de anualidades son: abonos semanales, pagos de renta mensuales, dividendos trimestrales sobre acciones, pagos semestrales de interés sobre bonos, primas anuales en pólizas de seguro de vida, etc. 2. CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES.Existen cuatro criterios de clasificación de las anualidades:  Según su tiempo pueden ser:  ANUALIDADES CIERTAS: Si se conocen las fechas de inicio y terminación de la anualidad.  ANUALIDADES EVENTUALES o CONTINGENTES: Si una de las dos fechas de inicio o terminación se desconocen.  Según los periodos de capitalización o de pagos:  ANUALIDADES SIMPLES: Si el periodo de capitalización y el de pago son iguales.  ANUALIDADES GENERALES: Si los periodos de pago y de capitalización son diferentes.  Según el momento en que se realiza el pago de la renta:  ANUALIDAD ORDINARIA: Si el pago de la renta se realiza al final de cada periodo. Se le llama también ANUALIDAD VENCIDA.  ANUALIDAD ANTICIPADA: Se llama así porque los pagos se realizan al principio de cada periodo. Lic. Robert Suclupe S.

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 Según el periodo en que se realiza el primer pago:  ANUALIDAD INMEDIATA: Si el primer pago de la renta se realiza en el primer periodo.  ANUALIDAD DIFERIDA: Si el primer pago de la renta se realiza varios periodos después del inicio.

3. ELEMENTOS QUE INTERVIENEN. Monto de la anualidad (M): es el valor futuro de los pagos.  Valor Actual de la Anualidad (C): es el valor presente del sistema de pagos.  Tasa de interés de la anualidad (j/m): Es la tasa que se aplica al sistema de pagos y se obtiene dividiendo la tasa

nominal entre la frecuencia de

capitalización (o número de pagos por año).  Renta(R): es el valor de cada pago periódico.  Número de Pagos.- Es el número de pagos que se realiza en todo el plazo de la anualidad.

Lic. Robert Suclupe S.

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Anualidades Ordinarias Es aquella en que los pagos se efectúan al final del periodo. En una anualidad ordinaria simple, los pagos se efectúan periódicamente según un cierto intervalo de pago que coincide con los periodos de interés y, además, cada pago se realiza al final del primer intervalo, el segundo al final del segundo intervalo, etc.  Monto de la anualidad Simple cierta ordinaria e inmediata  1  i n  1 M  R  i  

 Valor actual o presente de la anualidad ordinaria e inmediata

1  1  i  n  C  R  i   M = Monto de la anualidad. A = C = Valor Actual o Presente de la anualidad. R = Valor de la Renta o cada pago periódico. i = Tasa de la anualidad. n = Número de periodos de capitalización o de pago de la anualidad.

EJERCICIOS APLICATIVOS 1. Encontrar el valor presente de una anualidad de 100 dólares por mes durante 3 ½ años a una tasa de interés de 6% compuesto cada mes. Solución: tomamos R = $ 100, i = 0.06/12 y n = (3 ½ )(12). Aplicamos fórmula de valor presente. Lic. Robert Suclupe S.

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2. Dada una tasa de interés de 5% compuesto anualmente, encontrar el valor presente de una anualidad de $ 2000 que vencen al final de cada año, durante 3 años, y $ 5 000 pagaderos de ahí en adelante al final de cada año durante 4 años. (véase fig. 8.6)

Solución: el valor presente se obtiene sumando los valores presentes de todos los pagos. 2000(1.05)-1 + 2000(1.05)-2 + 2000(1.05)-3 + 5000(1.05)-4 + 5000(1.05)-5 + 5000(1.05)-6 + 5000(1.05)-7 En lugar de evaluar esta expresión, podemos simplificar nuestro trabajo considerando que los pagos serán una anualidad de $ 5000 durante 7 años, menos una anualidad de $ 3000 durante 3 años, de modo que los tres primeros pagos serán de $ 2000 cada uno. Por tanto el valor presente es: 5000(5.786373) – 3000(2.723248) = $ 20 762.12


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GUÍA DE SEMINARIO Nº 5 TEMA

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Anualidades

Anualidades Ordinarias 1.

Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ordinarias: a) $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente. b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente. c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual Respuesta: $ 47 395.07 - $ 24 331.34; $ 28 830.35 - $ 18 890.85; $ 9 133.50 - $ 7 001.81

2.

Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses, y un último pago de $ 2500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual. Respuesta: $ 48 758.17

3.

¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $ 14000 de cuota inicial, $ 1600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $ 2500, si se carga el 12% con capitalización mensual? Respuesta: $ 57128.78

4.

Una mina en explotación tiene una producción anual de $8’000.000 y se estima que se agotará en 10 años. Hallar el valor presente de la producción, si el rendimiento del dinero es del 8%. Respuesta: $ 53 680 651.19

5.

Considerando los datos del problema 4, se estima que al agotarse la mina habrá activos recuperables por el valor de $1’500.000. Encontrar el valor presente, incluidas las utilidades, si estas representan el 25% de la producción. Respuesta: $ 14 114 953.03


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6.


En el momento de nacer su hija, un señor depositó $1.500 en una cuenta que abona el 8%; dicha cantidad la consigna cada cumpleaños. Al cumplir 12 años, aumento sus consignaciones a $3.000. Calcular la suma que tendrá a disposición de ella a los 18 años. Respuesta: $ 75 553.60

7.

Una persona deposita $100 al final de cada mes en una cuenta que abona el 6% de interés, capitalizable mensualmente. Calcular su saldo en la cuenta, al cabo de 20 años. Respuesta: $ 46 204.09

8.

¿Qué monto habré acumulado si efectúo 4 depósitos mensuales iguales de $ 150 en mi cuenta de ahorros la cual me paga una tasa mensual de 0.56% con capitalización mensual? Respuesta: $ 605.06

9.

¿Cuántos depósitos de fin de mes de S/. 500 serán necesarios ahorrar, para acumular un monto de S/. 5474.86 en un banco que paga una TNA del 24% con capitalización mensual? Respuesta: 10

10. ¿Con cuántas cuotas constantes trimestrales vencidas de S/. 500 se podrá amortizar un préstamo de S/. 5000 por el cual se paga una TET de 6.1208%?. Respuesta: 16

11. Obtener el monto y el valor presente de una anualidad vencida de $ 4 000.00 semestrales por 3 años con interés al 22.2% capitalizable cada trimestre. Respuesta: $ 31 979.20 y $ 16 725.10

12. El ordenador del gasto municipal consigna en un banco a un empleado al final de cada mes su sueldo equivalente a $ 750 000. Este banco paga una tasa de interés del 15% EA, ¿Cuánto puede retirar el empleado dentro de 12 meses? Respuesta: $ 9 602 342.73


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13. El señor López deposita $150 000 cada fin de año en una cuenta de ahorros que abona 4% de interés. ¿Cuánto habrá ahorrado al hacer el cuarto depósito? Respuesta: $ 636 969.60

14. Una empresa contrata una deuda de $100 000 con un banco. Si éste carga a este tipo de préstamos 22% anual convertible mensualmente, ¿cuánto tendría que pagar mensualmente la empresa para saldar su deuda dentro de 15 meses? Respuesta: $ 7685.84

15. Cuánto debo depositar al cabo de cada trimestre durante 2 años en una corporación que paga una tasa de interés de 4% ET, para poder retirar $ 8 000 000 dentro de dos años. Respuesta: $ 868 222.66

16. Una persona contrató una deuda que le obliga a pagar $150 000 el 1o. de enero de cada uno de varios años. Como ahora se da cuenta de que le sería más fácil pagar mediante abonos trimestrales vencidos, ¿de cuánto tendrían que ser los pagos en el nuevo plan, si se considera un interés de 8% convertible trimestralmente? Respuesta: $ 36 393.56

17. Para saldar un préstamo de $785 000 contratado hoy, el deudor acuerda hacer 5 pagos semestrales iguales y vencidos y, finalmente, un pago único de $300 000, 2 años después de realizado el último pago semestral. ¿De cuánto deberá ser cada uno de los pagos iguales, si el interés es de 25% capitalizable semestralmente? Respuesta: $ 136 214.21

18. Calcule el monto y el valor actual de las siguientes anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas: a) $20 000 semestrales durante 4 años y medio a 10% capitalizable semestralmente. Lic. Robert Suclupe S.

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b) $40 000 anuales durante 6 años a una tasa anual de 14%. c) $500 mensuales durante 7 años y 5 meses, a una tasa anual de 8% capitalizable mensualmente. Respuesta: $ 220531.29 - $142156.43; $ 341420.75 - $ 155546.70; $ 60483.85 - $ 3482.14

19. En la compra de un automóvil nuevo que cuesta $145 000 al licenciado Ugalde le reciben su automóvil usado en $55 000. ¿Le convendría pagar el resto en 36 mensualidades vencidas de $3 500 si lo más que se desea pagar de interés es 2% mensual? Respuesta: Si le conviene pagar el resto en 36 cuotas mensuales

20. En una cuenta de ahorros depositamos $450.000 al final de cada trimestre durante 4 años, si la entidad financiera paga una tasa de interés del 4% E.T cuánto dinero tenemos reunido al final de los 4 años. Respuesta: $ 7 766 039.021


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