Applet Vectores 32531d

AppletFislets Usos, aplicaciones Integrantes: Darwin Landeta Byron Padilla Samy Fiallos Dennis Tribules Roberto Vega

enero 28

2013 Fislets programas o animaciones aplicadas a representar los vectores en 2 y 3 dimensiones

Aplicación de los fislets en la enseñanza de la física

TABLA DE CONTENIDOS 1.-OBJETIVO GENERAL:

2

2.-OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

2

3.-MARCO TEÓRICO:

2

3.1-CARACTERISTICAS DE LOS FISLETS 3.2-¿CUÁNDO EL USO DE LOS FISLETS ES RECOMENDABLE? 3.3-LO QUE DEBE TENER UN FISLET

2 2 3

4.-EJEMPLO DE FISLETS APLICADOS AL ESTUDIO DE VECTORES

3

5.-PROGRAMAS A UTILIZAR

3

6.-PROBLEMAS DE APLICACIÓN

3

7.-CONCLUSIONES:

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Aplicación de los fislets en la enseñanza de la física

1.-Objetivo General: Presentar las características de los applets orientado al aprendizaje de los vectores en dos y tres dimensiones, adaptados a la enseñanza de la física, mediante simulaciones que permitan comprender el fenómeno que se produce en dicha situación de estudio.

2.-Objetivos Específicos: Representar la suma y resta de vectores en dos y tres dimensiones, mediante la utilización de applets. Representar el producto escalar y vectorial, mediante la utilización de applets. Relacionar los resultados obtenidos, para reconocer el beneficio que brindan los simuladores (applets).

3.-Marco teórico: Un applet es un programa informático realizado en lenguaje JAVA que permite realizar simulaciones, por tanto, los Fislets son applets muy flexibles, diseñados para la enseñanza en Ciencias, y particularmente en Física, utilizables en una amplia variedad de aplicaciones Web. El fislet es un programa que se ejecuta directamente sobre la página web. Suele estar insertado en una página que contiene texto, imágenes y sonido y que incorpora un con los botones y mandos necesarios para manipular el applet de forma interactiva. 3.1-Caracteristicas de los Fislets  El fislet suele ser un programa relativamente pequeño.  Los fislets están programados para poder ser incorporados en una página web y utilizarlos directamente sobre la misma página.  Los fislets son configurables. La mayoría de los fislets permiten que el profesor los adapte a sus necesidades específicas.  Los fislets son interactivos. El puede manipular determinados elementos, con lo cual el resultado que aparece en la pantalla, sea textual o gráfico, queda modificado.  La mayoría de los fislets se distribuyen gratuitamente en la Web. 3.2-¿Cuándo el uso de los fislets es recomendable? 1) Investigación de sistemas físicos de forma controlada. 2) Simulación de sistemas físicos difícilmente reproducibles en el laboratorio.

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Aplicación de los fislets en la enseñanza de la física 3) Ayuda en el aprendizaje de conceptos abstractos. 3.3-Lo que debe tener un fislet Sencillez de utilización (de fácil manipulación) Grado de interactividad (cambiar parámetros, valores, variables, características, etc. de las magnitudes y elementos que intervienen en el fislet) Grado de configuración (las variables que se puedan modificar sean distintas) Fiabilidad del origen (pruebas sobre la veracidad de los resultados que nos muestra el fislet)

4.-Ejemplo de Fislets aplicados al estudio de vectores

5.-Programas a utilizar Los programas que permitirán realizar las simulaciones son los siguientes:

6.-Problemas de aplicación 1.-Calcular el vector proyección del vector A = 3i+4j+5k n el vector B= -3i+5j-4k AB= (A.µB) B 𝐵

B= (B.µB);

µB= 𝐵 =

−3𝑖+5𝑗−4𝑘 √(−3)2 +52 +(−4)2 −3𝑖+5𝑗−4𝑘

AB= [(3𝑖 + 4𝑗 + 5𝑘) (

√50

=

−3𝑖+5𝑗−4𝑘 √50

−3𝑖+5𝑗−4𝑘

)] (

√50

)

−9+20−20

AB= (

√50

) (−3𝑖 + 5𝑗 − 4𝑘)

9

AB= − 50 (−3𝑖 + 5𝑗 − 4𝑘) AB= 0,54𝑖 − 0,9𝑗 + 0,72𝑘 2.-Cual es la componente vectorial de B paralela a al vector A siendo: A= 6i-2j+3k; B= -2i+4j+16k A= √36 + 4 + 9 =7; B=√4 + 16 + 256 =16,6 Página 3 de 9

Aplicación de los fislets en la enseñanza de la física BA= BA=

(𝐵.𝐴)𝐴 𝐴2

[(−2𝑖+4𝑗+16𝑘)(6𝑖−2𝑗+3𝑘)](6𝑖−2𝑗+3𝑘) 49

BA=

[(−12−8−48)](6𝑖−2𝑗+3𝑘) 49

BA= 0,6(6𝑖 − 2𝑗 + 3𝑘) BA= 3,6𝑖 − 1,2𝑗 + 1,8𝑘

3.-Dados los vectores: A= 2i+3j+6k y B= 12i+4j+3k. Encontrar el ángulo comprendido entre ellos. A•B= ABcosα Cosα=

A•B AB

A= √4 + 9 + 36 =7 B= √144 + 16 + 9 =13 Cosα=

(2𝑖+3𝑗+6𝑘)(12𝑖+4𝑗+3𝑘) (7)(13)

Cosα=

24+12+18 91

α= 53,6° 4.-Para que valores de m son perpendiculares entre si los vectores que parten del origen a los puntos (3;-6; 2) y (-4; 8; m) A= 3i-6j+2k B=-4i+8j+mk A•B= 0 (3𝑖 − 6𝑗 + 2𝑘)(−4𝑖 + 8𝑗 + 𝑚𝑘)=0 −12 − 48 + 2𝑚=0 2𝑚 = 60 𝑚 = 30 A= 3i-6j+2k B=-4i+8j+30k

5.-Hallar el producto vectorial de los siguientes vectores: A= 4i+7j+5k y B= 11i-8j+2k 𝑖 A x B= 4 11

𝑗 𝑘 7 5 −8 2

A x B= (14 + 40)𝑖 − (8 − 55)𝑗 + (−32 − 77)𝑘 Página 4 de 9

Aplicación de los fislets en la enseñanza de la física

A x B= 54𝑖 + 47𝑗 − 109𝑘 6.-Determinar la distancia mínima entre el punto (1; 4; 8) y la recta que pasa por (0;0;0) y (2;14;5) A= i+4j+8k

B= 2i+14j+5k

𝑖 𝑗 𝑘 B x A= 2 14 5 1 4 8 B x A= (112 − 20)𝑖 − (16 − 5)𝑗 + (8 − 14)𝑘 B x A= 98𝑖 − 11𝑗 − 6𝑘 Recordando el producto cruz entre dos vectores es: 𝐴 𝑥 𝐵 = 𝐵𝐴𝑠𝑒𝑛𝛽 |𝐴 𝑥 𝐵|

𝐴𝑠𝑒𝑛𝛽=

𝐵

|𝐵 𝑥 𝐴| = √922 + (−11)2 + (−6)2 |𝐵 𝑥 𝐴| = 93 |𝐵| = √22 + 142 + 52 |𝐵| = 15 ℎ=

|𝐵 𝑥 𝐴| 𝐵

ℎ=

93 15

ℎ = 6,5 𝑢 7.-Si: P= ni+j y Q=2ni+nj. Hallar “n” para que P sea paralelo a Q. P x Q= 0

𝑛 1 2𝑛 𝑛 0 = 𝑛2 − 2𝑛 0 = 𝑛(𝑛 − 2) 0 =

𝑛=0

𝑛=2 P= 2i+j y Q=4i+2j

8.-Teniendo los vectores A= 2i+5j-k y B= -2i-j+3k, restar el vector B del vector A. B-A=B + (-A) 𝐵 + (−𝐴) = (−2𝑖 − 𝑗 + 3𝑘) + [−(2𝑖 + 5𝑗 − 𝑘)] Página 5 de 9

Aplicación de los fislets en la enseñanza de la física 𝐵 + (−𝐴) = (−2𝑖 − 𝑗 + 3𝑘) + [−2𝑖 − 5𝑗 + 𝑘] 𝐵 + (−𝐴) = −2𝑖 − 𝑗 + 3𝑘 − 2𝑖 − 5𝑗 + 𝑘 𝐵 + (−𝐴) = −4𝑖 − 6𝑗 + 4𝑘 9.-Considerando los siguientes vectores: V1= (2;-1; 5); V2= 7U2, con un ángulo de 30° con en el eje X, un ángulo de 80° con el eje Y, y está en el espacio, y V3= 3U3, donde U3= 0,5i+0,5j+0,7k, efectuar la operación R= V1-V3+2V2 V1= 2i-j+5k V2= 7U2= 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 + 𝑐𝑜𝑠𝛽𝑗 + 𝑐𝑜𝑠Ø𝑘 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 2 + 𝑐𝑜𝑠𝛼Ø2 α=30° β=80° 𝑐𝑜𝑠 2 30° + 𝑐𝑜𝑠 2 80° + 𝑐𝑜𝑠 2 Ø = 1 𝑐𝑜𝑠 2 Ø = 1 − 0,75 − 0,03 Ø = 62° U2= 𝑐𝑜𝑠30°𝑖 + 𝑐𝑜𝑠80°𝑗 + 𝑐𝑜𝑠62°𝑘 U2= 0,866𝑖 + 0,174𝑗 + 0,469𝑘 V2= 7(0,866𝑖 + 0,174𝑗 + 0,469𝑘) V2= 6,062i+1,228j+3,283k V3= 3U3 V3= 3(0,5𝑖 + 0,5𝑗 + 0,7𝑘) V3= 1,5𝑖 + 1,5𝑗 + 2,12𝑘 𝑅 = 𝑉1 − 𝑉3 + 2𝑉2 𝑅 = (2i − j + 5k) − (1,5𝑖 + 1,5𝑗 + 2,12𝑘) + 2(6,062i+1,228j+3,283k) 𝑅 = 12,6𝑖 − 0,1𝑗 + 9,5𝑘

10.-Indique la suma y resta de los siguientes vectores: A=3i-5j+6k y B=2i+3j-5k, diga si son iguales o diferentes. A + B= (3i − 5j + 6k) + (2i + 3j − 5k) A + B= 3𝑖 − 5𝑗 + 6𝑘 + 2i + 3j − 5k A + B= 5𝑖 − 2𝑗 + 𝑘

A - B= A + (-B) A + (-B)= (3i − 5j + 6k) + [−(2i + 3j − 5k)] A + (-B)= 3𝑖 − 5𝑗 + 6𝑘 − 2i − 3j + 5k A + (-B)= 𝑖 − 8𝑗 + 11𝑘 A + B ≠ A + (-B) 11.-Una partícula colisiona con otra y sale despedida en dirección S-O, con un ángulo de elevación de 60°, una distancia de 1,5m. Luego colisiona con otra y se dirige a un Página 6 de 9

Aplicación de los fislets en la enseñanza de la física punto representado por un vector de módulo 8,4m y en dirección -0,7i+0,6j-0,36k. Determinar el vector desplazamiento entre las dos posiciones. Ay= 1,5𝑠𝑒𝑛60° Ay= 1,3𝑚 Axz= 1,5𝑐𝑜𝑠60° Axz= 0,75𝑚 Ax= −0,75𝑠𝑒𝑛45 Ax= −0,53𝑚 Az= 0,75𝑐𝑜𝑠45° Az= 0,53𝑚 A= −0,53𝑖 + 1,30𝑗 + 0,53𝑘 B= B.µB B= 8,4(−0,7i + 0,6j − 0,36k) B= −6𝑖 + 5𝑗 − 3𝑘 El vector desplazamiento será el vector: A\B= B – A A\B= B + (-A) A\B= −6𝑖 + 5𝑗 − 3𝑘 + [−(−0,53𝑖 + 1,30𝑗 + 0,53𝑘)] A\B= −6𝑖 + 5𝑗 − 3𝑘 + 0,53𝑖 − 1,30𝑘 − 0,53𝑘 A\B= −5,5𝑖 + 3,7𝑗 − 3,53𝑘 12.-Sumar los vectores: A= (4u; 45°); B= (3u; 270°); C= (3u; 180°); D= (4u; 135°) ∑ 𝑅 = 𝐴𝑥 − 𝐷𝑥 − 𝐶 𝑥

∑ 𝑅 = 𝐴𝑐𝑜𝑠45° − 𝐷𝑐𝑜𝑠45° − 3 𝑥

∑ 𝑅 = 4(0,707) − 4(0,707) − 3 𝑥

∑ 𝑅 = 2,83 − 2,83 − 3 𝑥

∑ 𝑅 = −3 𝑥

∑ 𝑅 = 𝐴𝑦 + 𝐷𝑦 − 𝐵 𝑦

∑ 𝑅 = 𝐴𝑠𝑒𝑛45° + 𝐷𝑠𝑒𝑛45° − 3 𝑦

∑ 𝑅 = 4(0,707) + 4(0,707) − 3 𝑦

∑ 𝑅 = 2,83 + 2,83 − 3 𝑦

∑ 𝑅 = 2,66 𝑦

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Aplicación de los fislets en la enseñanza de la física 2

2

𝑅 = √(∑ 𝑅 ) + (∑ 𝑅 ) 𝑥

𝑦

𝑅 = 4,01 u ∑𝑦 𝑅

α= 𝑡𝑎𝑛−1 (∑ 𝑅 ) α= −41,6°

𝑥

β=180 − 𝛼 β=138,4° R= (𝑅; 𝛽) R= (4.04 𝑢; 138,4°) 13.- Sume y reste los vectores: D= 5i-8j y E=2i+9j, indique si son iguales o diferentes D + E= (5i − 8j ) + (2i + 9j) D + E= 5𝑖 − 8𝑗 + 2𝑖 + 9𝑗 D + E= 7𝑖 + 𝑗 D - E= D + (-E) D + (-E)= (5𝑖 − 8𝑗 ) + [−(2𝑖 + 9𝑗)] D + (-E)= 5𝑖 − 8𝑗 − 2𝑖 − 9𝑗 D + (-E)= 3𝑖 − 17𝑗 D + E ≠ D + (−E) 14.-Se tiene tres vectores en el plano cartesiano tales como son: A= 3i+5j; B= 6i-4j y C= i+j; se pide restar de la suma de A+C el vector B [A + C] –B = [A+ B]+ (-C) [A+ B]+ (-C)= [(3i + 5j) + (i + j)] + [−(6i − 4j)] [A+ B]+ (-C)= 3𝑖 + 5𝑗 + 𝑖 + 𝑗 − 6𝑖 − 4𝑗 [A+ B]+ (-C)= −2𝑖 + 2𝑗 15.-Determine la suma y resta de los vectores en el espacio dado de la siguiente manera: A+B-C; A-B+C; A-B-C. Si los vectores son: A= 4i+5j; B= 3i-k; C= 2j-4k A+B-C= A + B + (-C) A + B + (-C)= (4i + 5j) + (3i − k) + [−(2j − 4k)] A + B + (-C)= 4𝑖 + 5𝑗 + 3𝑖 − 𝑘 − 2𝑗 + 4𝑘 A + B + (-C)= 7𝑖 + 3𝑗 + 3𝑘 A-B+C= A + (-B) + C A + (-B) + C= (4i + 5j) + (−[3i − k]) + (2j − 4k) A + (-B) + C= 4𝑖 + 5𝑗 − 3𝑖 − 𝑘 + 2𝑗 − 4𝑘 A + (-B) + C= 𝑖 + 7𝑗 − 7𝑘

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Aplicación de los fislets en la enseñanza de la física A-B-C= A + (-B) + (-C) A + (-B) + (-C)= ( 4i + 5j) + [−(3i − k)] + [−(2j − 4k)] A + (-B) + (-C)= 4𝑖 + 5𝑗 − 3𝑖 − 𝑘 − 2𝑗 + 4𝑘 A + (-B) + (-C)= 𝑖 + 3𝑗 + 3𝑘

7.-Conclusiones:  Las simulaciones nos permitió encontrar sentido a las relaciones entre diferentes representaciones de fenómenos físicos.  Las simulaciones nos ayudaron a entender las ecuaciones como relaciones físicas entre medidas.  Las simulaciones nos orientó a construir modelos mentales de sistemas físicos.

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