Caja Reductora 4p1o4t

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y LA MECÁNICA CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA DISEÑO DE ELEMENTOS Y MAQUINAS ING. JOSE FRANCISCO PAZMIÑO

CAJA REDUCTORA Autores: Pablo Ayala Juan Sebastián Díaz 8vo Mecatronica

Sangolquí, 19 de Diciembre del 2012

ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO

TEMA: Diseño de una caja reductora y de todos sus componentes OBJETIVOS:  Desarrollar el diseño de un reductor de velocidades utilizando todos los conocimientos adquiridos por la teoría de diseño de elementos y maquinas.  Seleccionar los materiales y los parámetros adecuados para el diseño de cada pieza necesarios para el diseño del reductor de velocidades.  Realizar el cálculo respectivo de cada elemento para la selección para l adecuado funcionamiento del reductor. METODOLOGÍA Este proyecto se centra en diseñar por medio de los conocimientos adquiridos una caja reductora la cual constara de diferentes partes que han sido revisadas durante la clase, y analizarlas por medio de sus respectivos parámetros, para obtener resultados realistas ya que la caja se la empleara en una aplicación real. De esta manera este proyecto se realiza bajo una metodología descriptiva ya que la implementación del trabajo se ejecutará por medio de procedimientos que nos permiten interactuar de forma directa con la variables que intervienen en el proyecto; y así se pueda aplicar nuestro conocimiento relacionado al diseño mecánico de dichas variables para lograr el desarrollo de la caja en la aplicación determinada que en este caso es la de un elevador de malacate ; todo esto se complementara con ayudas de diferentes textos relacionados al diseño mecánico y todo el material tecnológico necesario que garanticen el adecuado y correcto diseño de una caja reductora para la aplicación ya mencionada. MARCO TEORICO Para determinar la caja reductora se tienen varios parámetros los cuales a continuación van a ser definidos de una manera rápida para entender su teoría y su funcionamiento y poder aplicarlo de manera correcta en la conformación y diseño de mencionada caja. Hay que tomar en cuenta que cada componente que tendrá un papel fundamental para el funcionamiento de la caja reductora tiene un apropiado procedimiento y selección del mismo.

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ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO Flechas Toda maquinaria rotatoria está dotada de flechas de transmisión o simplemente flechas, con el fin de transferir movimiento y par de torsión rotatorios de un sitio a otro. Por lo general una flecha transmite a la maquina por lo menos un par de torsión proveniente de un dispositivo impulsor. Algunas veces las flechas servirán de soporte para engranes, poleas o ruedas dentadas, mismas que transmiten un movimiento rotatorio de una flecha a otra, vía engranes, bandas o cadenas. Cuñas Es un componente de maquinaria que se instala en la interfaz entre un eje y el cubo de un elemento de transmisión de potencia, con el objeto de transmitir par torsional. La cuña es desmontable para facilitar el ensamblado y desemsamblado del sistema en el eje. Se instala en una ranura axial, maquinada en el eje llamada cuñero. Se hace una ranura similar en el cubo del elemento transmisor de potencia denominada, siento de cuñero pero su nombre correcto es cuñero o chavetero. Engranajes de sinfín Un engranaje de sinfín está formado por un tornillo sinfín y una rueda helicoidal. Este engranaje une flechas que no son paralelas y que no se cruzan, por lo común en ángulo recto una con la otra. El tornillo sinfín es un engranaje helicoidal, con un ángulo de hélice tan grande que un solo diente se enrolla de manera continua alrededor de su circunferencia. El tornillo sinfín se parece a la rosca de un tornillo común y la rueda es como su tuerca. Cojinetes Un cojinete está formado por dos materiales en o uno contra el otro. En un cojinete por lo general una de las partes en movimiento será de acero o de hierro fundido o de algún otro material estructural, a fin de alcanzar la resistencia y dureza requerida. Los cojinetes simples se diseñan en especial para para cada aplicación, en tanto que los elementos rodante se seleccionan de catálogos de fabricantes para adecuarlos a cargas, velocidades y vida deseada de la aplicación en particular. Los cojinetes de elementos rodantes, dependiendo de su diseño, soportan cargas radiales y empuje o combinaciones de ella. EL funcionamiento de un cojinete varía en forma radical, dependiendo de que tipo de lubricación tenga.

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DISEÑO DISEÑO CINEMATICO DE UN CONJUNTO TORNILLO SIN FIN Y CORONA DATOS DE ENTRADA: P = 0.59 Potencia de Entrada [Hp] ne = 1750 Velocidad de Entrada [rpm] mG = 50 Razón requerida de Engranaje o Relación de Transmisión Velocidad de Salida [rpm] nD = 35 Velocidad de Salida [rpm] El proceso de Diseño del Engranaje se realizara siguiendo los lineamientos del libro de Diseño de Elementos de Maquinas de Robert L. Norton, además del libro de Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley y las recomendaciones de AGMA Se utilizara un ángulo de presión común de 20 grados Ángulo de Presión [rad] Se va a suponer un número de inicios del sinfín de: Nw = 3 Se va a asumir una distancia entre centros para determinar los demás parámetros del sistema Ce = 2.5 Distancia entre centros asumida [pulg] Utilizando el criterio de Dudley se obtiene el diámetro de paso del sinfín: Diámetro de paso del sinfín [pulg] Este valor queda dentro del promedio de los valores que recomienda AGMA Ahora se calcula el ancho de cara de la rueda dado por la siguiente ecuación: Ancho de cara de la rueda [pulg] El diámetro de paso de la rueda se puede relacionar con el correspondiente del sinfín por: Diámetro de paso de la rueda [pulg] El número de dientes en la rueda está dado por: Dientes (como se ve supera el mínimo dado por AGMA de 21 para un ángulo de presión de 20°) El avance de la rueda está dado por: Avance de la rueda [pulg] Por lo tanto el ángulo de avance está dado por: Angulo de avance [rad]

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ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO Se procede a obtener los valores de cargas tangenciales y fuerzas de fricción en la rueda Factor del Material Según AGMA, para el bronce fundido enfriado al aire, el valor de este factor será: Si Ce < 8 [pulg] Cs = 1000 Si Ce ≥ 8 *pulg+ Cs = 1411.6518 – 455.8259 log (dg) Por lo tanto tenemos un factor de material de 1000 Factor de Corrección de Razón definido por AGMA Si 3 < mG ≤ 20 √ Si 20 < mG ≤ 76 √ Si 76 < mG Cm = 0.7896 Velocidad Tangencial en el diámetro de paso del sinfín Velocidad tangencial [fpm] Factor de Velocidad definido por AGMA Si 0 < Vt ≤ 700 fpm Si 700 < Vt ≤ 3000 fpm Si 3000 < Vt fpm Por lo que tenemos, para nuestro caso un factor de velocidad de: Cv = 0.3948 Entonces la carga tangencial sobre la rueda está dada por: Carga tangencial en la rueda [lb] El coeficiente de fricción en un acoplamiento de un engranaje sinfín no es constante. Es función de la velocidad y AGMA propone los siguientes valores Si Vt = 0 fpm µ = 0.15 Si 0 < Vt ≤ 10 fpm Si 10 < Vt fpm Por lo que tenemos, para nuestro caso un coeficiente de fricción de: µ = 0.02997 Coeficiente de fricción obtenido Entonces la fuerza de fricción sobre la rueda es: Wf = 20.4714

Fuerza de Fricción [lb]

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CALCULOS DE POTENCIAS DEL SISTEMA CORONA Y SINFIN La potencia de salida está dada por la expresión: = 0.7086

Potencia de Salida [Hp]

La potencia perdida por fricción en el acoplamiento se da por: = 0.2889

Potencia perdida por fricción [Hp]

La potencia de entrada permisible es: = + = 0.9975 Potencia Permisible La eficiencia de la rueda es: Porcentaje de Eficiencia del Mecanismo El par de torsión nominal de salida está dado por: Tg = 1275.527

Par de salida [lb-in]

TABLA DE RESULTADOS DEL DISEÑO CINEMATICO λ = 0.07852 Angulo de Avance [rad] Lr = 0.2505 Avance de la Rueda [pulg] Paso Axial del tornillo sin fin [pulg] pc = px = 0.0835 Paso Circular de la rueda [pulg] dg = 3.9866 Diámetro de Paso de la rueda [pulg] d = 1.0134 Diámetro de Paso del sinfín [pulg] ϕ = 0.349 Angulo de Presión [rad] mG = 50 Relación de Transmisión ne = 1750 Velocidad de Entrada [rpm] no =35 Velocidad de Salida [rpm] Nw = 3 Número de Entradas del Sinfín Ce = 2.5 Distancia entre centros [pulg] Fmax = 0.67897 Ancho de Cara de la rueda [pulg] Ng = 150 Número de Dientes en la rueda [pulg] Vt = 465.723 Velocidad Tangencial en el diámetro del sinfín [fpm] = 639.9072 Carga Tangencial sobre la Rueda [lb] μ = 0.02997 Coeficiente de Fricción de Acoplamiento Wf = 20.4714 Fuerza de Fricción sobre la rueda [lb] = 0.7086 Potencia de Salida Obtenida [Hp] = 0.9975 Potencia de Entrada Permisible [Hp] 6

ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO ef = 71.036

Porcentaje de Eficiencia del Mecanismo [%]

Waw = Wtg =

= 639.9072

Carga Axial sobre el Tornillo sinfín [lb] Fuerza Radial que separa la rueda del tornillo [lb]

a = 0.3183 * px = 0.02657 b = 0.3683 * px = 0.03075 Tg = 1275.527

Altura de la Cabeza de diente [pulg] Profundidad de la Raíz de diente [pulg] Par de Torsión Nominal de Salida [lb-pulg]

( ) pn = px * cos(λ) = 0.08324

Longitud del tornillo [pulg] Paso Normal Paso diametral Par de Torsión Nominal de entrada [lb-pulg] Carga axial sobre la Rueda [lb]

Nota: En la Siguiente Tabla (Tabla 15-10 Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley) se puede comprobar que el ángulo de presión y el número de dientes en la rueda es aceptable según la AGMA

y = 0.125 [psi]

Esfuerzo en la rueda

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Para la rueda se puede seleccionar el siguiente material:

CA170 – Cobre al Berilio recocido en tiras más envejecimiento Syr = 145 [kpsi] Y para el tornillo sinfín según la recomendación AGMA:

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Acero SAE 1030 templado y revenido a 1000F Syt = 75 [ksi] - 255 BHN La resistencia a la fluencia de este material es un tanto elevada pero el factor dureza es más influyente en el diseño.

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CALCULO DEL PESO DE LA RUEDA δb = 0.323 mb = Vol * δb mb = 2.7375

[pulg^3] [lb/pulg^3] Peso específico del bronce [lb] Masa final de la rueda

ANÁLISIS DE CARGA EN EL EJE DE LA RUEDA dx = 2.5 [pulg] distancia desde el centro de la cara del engrane hacia los rodamientos

Sumatoria de momentos respecto a B Eje z [lb] Fuerza de reacción en el eje z del rodamiento A Eje y [lb] Fuerza de reacción en el eje y del rodamiento A Sumatoria de fuerzas en el eje y RBy = -RAy + mb + Wr = 117.8021 [lb] Fuerza de reacción en el eje z del rodamiento B Sumatoria de fuerzas en el eje z RBz = - RAz = 319.9536 [lb] Fuerza de reacción en el eje y del rodamiento B Sumatoria de fuerzas en el eje x [lb] Fuerza de reacción en el eje x del rodamiento A RBx = RAx = [lb] Fuerza de reacción en el eje x del rodamiento B

DISEÑO DEL EJE 11

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Primero planteamos el diseño geométrico del eje

Nota: Por cuestiones de diseño d2=1.3(d1) y d3=1.3(d2)

Trazamos los diagramas de cortantes y momentos Diagrama de cortantes en el plano x-y

Diagramas de cortante en el plano x-z

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Según los gráficos podemos notar que la fuerza cortante y momento flector más altos se dan en la zona en la que se encuentra el engrane a 2.5 pulg del extremo izquierdo de la flecha Luego realizamos el diseño por resistencia mecánica, determinando los esfuerzos en las zonas más críticas del eje Tomando como material a maquinar, una acero SAE/AISI 1040 templado y revenido a 400 F Datos del material: Sy = 86000 [psi] Sut = 113000 [psi] Se' = 0.5 * Sut Se' = 5.65 * 104 [psi] Constantes de corrección Ktamano = 0.8 Valor asumido Ksuperficie = 0.74 Tabla libro de Norton Kcarga = 1 Debido a los Momentos flectores Kotros = 1 Se = Ktamano * Ksuperficie * Kcarga * Kotros * Se' Se = 3.345 * 104 [psi] Calculo de diámetro mínimo Sección 1 V1y = RAy [lb] V1z = RBz [lb] M1y = RAy * dx M1z = RBz * dx M1y = 294.505 [lb.pulg] M1z = 799.884 Modulo del Momento √ M1 = 852.3776 [lb.plg] Módulo de la cortante √ V1 = 340.951 [lb] Calculo de esfuerzos En donde: d1 es el diámetro de la sección 1 13

[lb.pulg]

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Cortantes Puros Esfuerzo Cortante por Torsión

Esfuerzos Cortantes Τ1 = Τt1 Esfuerzos Normales por flexión

Esfuerzos medios σm1 = σb1 Τm1 = T1 Esfuerzos Alternantes σa = 0 Τeqa = 0 Concentradores de esfuerzos Debido a que se seleccionó un material Dúctil, q = 1; entonces: Kt = kf Además por condiciones de diseño, se define para los concentradores de esfuerzo: r/d=0.1 y D/d=1.3 Para el esfuerzo Normal de flexión medio: Figura A-15-9, Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley: kt1_1 = 1.65; kf1_1 = 1.65 σeqm1' = σm1 * kt1_1 σeqa1' = 0 Para el esfuerzo cortante por torsión medio: Figura A-15-8, Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley: kt1_2 = 1.4; kf1_2 = 1.4 Τeqm1' = Τm1 * kt1_2 Τeqa1' = 0 Aplicación de teoría de fallas √ √ Teoría de Fallas por fatiga Soderberg FS = 1.2

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d1 = 0.785 [pulg] diámetro mínimo del eje d2 = 1.3 * d1 = 1.0205 [pulg] d3 = 1.3 * d2 = 1.3267 [pulg] TABLA DE RESULTADOS OBTENIDOS DEL DISEÑO MECÁNICO DEL EJE d1 = 0.785 Diámetro mínimo del eje [pulg] RAx = 35.4493 Reacción axial del rodamiento A [lb] RAy = 117.802 Reacción del rodamiento A en el plano xy [lb] RAz = 319.9536 Reacción del rodamiento A en el plano xz [lb] RBx = 35.4493 Reacción axial del rodamiento B [lb] RBy = 117.8021 Reacción del rodamiento B en el plano xy [lb] RBz = 319.9536 Reacción del rodamiento B en el plano xz [lb] σ = 90578.33905 Esfuerzo en la rueda [psi]

SELECCION DE COJINETES (RODAMIENTOS) Se asume una vida util de rodamientos de: LD= 10 kh Confiabilidad= 0.9 (90%) Selección de rodamientos en el eje de la corona Como se vio anteriormente en el diseño mecánico del eje las reacciones resultantes tanto para el rodamiento A como para el B son de la misma magnitud, por cuanto el sistema es simétrico. Es de esta manera que solo hace falta seleccionar un solo rodamiento que cumpliría las especificaciones tanto para el punto A como B.

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La selección de rodamientos entre el eje de rueda y el eje de tornillo por el contrario si varia, por cuanto la velocidad de giro del eje es diferente por la relación de transmisión.

vida útil del rodamiento [ciclos] √ √

; carga que soportara el rodamiento [lb]

Recurriendo al catálogo NTN para un diametro ϕ=0.78 in igual a 20mm. La capacidad de carga estatica se determina por Para el diseño se va a seleccionar un rodamiento NTN 6804 con d=20mm.

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Tenemos del catálogo: Calculo Carga Radial Equivalente Mediante la relación

Entonces

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Con este valor, se revisa la tabla del mismo catalogo:

Como tenemos un valor de 6.72, procedemos a interpolar 5.17 6.72 6.89

0.42 x 0.44

x= e= 0.438 Entonces como

se obtienen los siguientes de X y Y

X=0.56 Y el cálculo de Y se obtiene mediante la interpolación:

5.17 6.72 6.89

Y 1.04 x 1.00

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Entonces: 40.82

carga equivalente a aplicar en el rodamiento [lb] carga equivalente a aplicar en el rodamiento en [kN]

0.49

Capacidad de carga dinámica obtenida en [kN]

Siendo a =3 ya que tenemos un cojinete de bolas. De acuerdo al catálogo para un rodamiento 6804: De d=20mm se tiene Cr=28.5KN Por lo que podemos decir que el rodamiento seleccionado es el adecuado ya que este valor deberá igualar o excederá la C calculada.  Por lo tanto para eje de la corona se empleara un rodamiento NTN 6804 de tipo abierto de diámetro 20mm.

Selección de rodamientos en el eje tornillo sinfín

vida útil del rodamiento [ciclos] √ √

-

; carga que soportara el rodamiento [lb]

Recurriendo al catálogo NTN para un diámetro ϕ=0.78 in igual a 20mm.

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Tenemos del catálogo: Calculo Carga Radial Equivalente Mediante la relación

Entonces

Con este valor, se revisa la tabla del mismo catalogo:

Como tenemos un valor de 6.72, procedemos a interpolar

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ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO 5.17 6.72 6.89

0.42 x 0.44

x= e= 0.438 Entonces como

se obtienen los siguientes de X y el valor de Y igualmente interpolando se

tiene: X=0.56

Entonces: 40.82

carga equivalente a aplicar en el rodamiento [lb] carga equivalente a aplicar en el rodamiento en [kN]

Capacidad de carga dinámica obtenida en [kN] Siendo a =3 ya que tenemos un cojinete de bolas. De acuerdo al catálogo para un rodamiento 6804: De d=20mm se tiene Cr=28.5KN

De esta manera podemos decir que el rodamiento seleccionado es el adecuado ya que este valor deberá igualar o excederá la C calculada.  Por lo tanto para el eje del sinfin se empleara un rodamiento NTN 6804 de tipo abierto de diámetro 20mm.

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DISEÑO DE CHAVETAS Se escogerá una cuna de sección cuadrad y de planos paralelos según las tablas del libro: Deutschman Aaron - Diseño De Maquinas - Teoría Y Práctica

Se recomienda, para las chavetas, utilizar materiales más resistentes a condiciones de ambiente extremas. Escogimos un acero inoxidable común: AISI 302. La aleación 302 es un acero inoxidable austenítico de uso general con una estructura cúbica de caras centradas. Con un Sy = 80000 psi den = 1.3 * d1 = 1.0205 Diámetro del eje en la sección del engrane [pulg] Ancho de la cuña [pulg] Longitud de la cuña basada en corte

[pulg]

Dando fin a todos los parámetros que se tenía que calcular, se da lugar a la construcción de cada componente de la caja reductora con dichos datos calculados experimentalmente mediante el software SolidWorks

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ESCUELA POLITECNICA DEL EJÉRCITO  No hay que olvidar que por medio de cada parámetro que es muy importante para el funcionamiento de nuestra caja, se logró anidar la misma con una aplicación la cual es un Elevador de Malacate el cual tendrá una potencia de salida como alrededor de 0.70 [HP], con una reducción de 50:1, y una velocidad de entrada al tornillo sinfín de 1750 [rpm].

CONCLUSIONES Mediante la realización de cada parámetro que es necesario para el diseño se tiene una adecuada caja reductora la cual se adapta a los requerimientos de la aplicación tanto como en materiales como en un alto rendimiento ya que trabajara montada en un vehículo el cual podrá mover autos dañados, etc. Es de muy gran ayuda el diseño de nuestro proyecto mediante la utilización del tornillo sinfín con la rueda, la cual el movimiento de rotación del helicoide del tornillo se traduce en un efecto de sucesivas cremalleras cuyos perfiles avanzan en la dirección axial del mismo, y al ponerse en movimiento el engranaje, se originan líneas de o que progresan desde la cabeza hasta el pie del diente de la rueda

Cada parámetro en la clase fue de gran ayuda, ya que al momento de diseñar se requiere de mucho criterio para que el dicho sea eficiente y cumpla con lo especificado, sin olvidar que la teoría de diferentes fuentes bibliográficas enriquece el detalle de cada parámetro. Mediante la experiencia del proyecto realizado se pudo conocer que algunos de los valores calculados no son los reales para las piezas ya que dichos valores calculados se apegan a catálogos de fabricantes y estos a su vez determinan el valor real que existe en el mercado para de esta manera si poder fabricarlo con los estándares adecuados que requerira cualquier pieza que necesite de un catálogo.

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BIBLIOGRAFÍA: http://190.41.189.210/oficinas/investigaciones/metodologia_proyectos_tesis.pdf http://biblioteca.cujae.edu.cu/Tesis/Doctorado%5CTesis32.pdf http://www.misrespuestas.com/que-es-una-metodologia.html http://www.slideshare.net/kriss2505/tipos-de-estudios-3596659#btnPrevious http://www.reocities.com/Athens/rhodes/7714/InvestExploratorias.htm DEUTSCHMAN AARON, Diseño De Maquinas - Teoría Y Práctica. MOTT Robert L., Diseño de elementos y maquinas, 4ta edición, Pearson. BUDYNAS Richard G., Diseño en Ingeniera Mecanica de Shigley, 9na Edicion, McGrawHill. NORTON Robert L., Diseño de Maquinas, Prentice Hall

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