Campo De Una Linea De Carga. 2i3j3g

Campo de una línea de carga   (carga lineal)

Si se dispone de una distribución lineal continua de carga, el campo producido en un punto cualquiera puede calcularse dividiendo la carga en elementos infinitesimales dq. Entonces, se calcula el campo d E que produce cada elemento en el punto en cuestión, tratándolos como si fueran cargas. La magnitud de d E está dada por:

El campo resultante en el punto se encuentra, entonces, sumando; esto es, integrando; las contribuciones debidas a todos los elementos de carga, o sea,

Si la distribución continua de carga que se considera tiene una densidad lineal de carga , entonces Por lo tanto,

•   Campo especial para una carga de una línea finita

Campo especial para una carga de una línea infinita

•   Ejemplo de carga Lineal Las tres cargas de un triángulo equilátero tienen cargas de línea uniformes , y . Halle el campo eléctrico en el centro del triángulo si cada lado tiene 50 cm de largo Como se muestra en la figura 4.7.

Para el ejemplo a) E debido a una carga lineal finita (general); b) E debido a una espira triangular.

•   Ahora aplicamos la formula E debido a la carga finita al problema sea y el campo total E. En donde son las contribuciones a E debidas a los lados del triángulo marcados 1,2,3, respectivamente.

  Al sumar se obtiene Pero Nótese que si las densidades de carga fueran iguales, E seria cero en el centro del triángulo.

Campo de una lámina de carga.

• Si se dispone de una distribución superficial continua de carga, el campo producido en un punto cualquiera puede calcularse dividiendo la carga en elementos infinitesimales dq. Entonces, se calcula el campo dE que produce cada elemento en el punto en cuestión, tratándolos como si fueran cargas. • La magnitud de dE está dada por:

• El campo resultante en el punto se encuentra, entonces, sumando; esto es, integrando; las contribuciones debidas a todos los elementos de carga, o sea,

• Si la distribución continua de carga que se considera tiene una densidad superficial de carga , entonces . • Por lo tanto,

Campo de una lámina de carga. • Considérese una lámina infinita de carga en el plano   xy con densidad de carga uniformela carga asociada con una área elemental dS es Y por lo tanto, la carga superficial es De la ecuación, la contribución al campo E en el punto (0,0,h) que hace la superficie elemental (Carga superficial) El campo E debido a una lámina infinita de carga Si la carga está en el plano xy, E tiene solo componente z. En general, para una lámina infinita de carga

•  Ejemplo: La lamina finita situada en el plano z=0 tiene una densidad de carga . Halle

Solución. Como (o cambiamos variables: de manera que  

b)   en donde

Líneas de flujo

Conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo.

Le relación entre las líneas de fuerza y el vector intensidad de campo es la siguiente: 1 - El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.   2 – Las líneas de fuerza se dibujan de modo que el número de líneas por unidad de superficie de sección transversal sea proporcional a la magnitud de campo. En donde las líneas están muy cercanas, el campo es grande y en donde están separadas es pequeño.

Reglas para trazar las líneas de campo eléctrico 1. Las líneas de campo eléctrico empiezan en las cargas positivas (o en el infinito) y terminan en las cargas negativas (o en el infinito). Las cargas positivas se denominan por esta razón fuentes de campo, y las cargas negativas son sumideros de campo. 2. Las líneas deben dibujarse espaciadas uniformemente entrando a o saliendo de cada carga puntual. 3. El número de líneas entrantes o salientes de una carga negativa o positiva debe ser proporcional a la magnitud de la carga. 4. La densidad de líneas (número de líneas por unidad de área perpendicular a las líneas) en cualquier punto debe ser proporcional al valor del campo en ese punto. 5. A grandes distancias de un sistema de cargas dotado de carga neta las líneas de campo deben dibujarse radiales e igualmente espaciadas, como si proviniesen de un único punto donde estuviese concentrada la carga neta del sistema. 6. Dos líneas de campo no pueden cruzarse, puesto que si lo hicieran esto indicaría que en el punto de intersección el campo eléctrico tiene dos direcciones diferentes (recordemos que la dirección del campo en cada punto es tangente a la línea de campo que pasa por allí).