Clase Transporte De Pulpa y5e4x

75$163257( +,'5$Ò/,&2 '( 38/3$

75$163257('(38/3$ Los casos típicos de movimiento de pulpas en una planta son: ¾Transporte de pulpa desde la descarga de los molinos a los hidrociclones (equipos de clasificación por tamaño). Empleo de bombas. ¾ Transporte de pulpa de la planta de molienda (overflow de hidrociclones) a la etapas de concentración de minerales (ejm. flotación). ¾ Transporte de concentrados desde los espesadores a los filtros. ¾Transporte de relaves de flotación a los depósitos de relaves, etc. En estos casos si las condiciones topográficas son favorables se utiliza el transporte hidráulico gravitacional, el que puede realizarse, dependiendo del caso, en: tuberías (flujo a presión), en canaletas (superficie libre) o en acueductos (tubería con superficie libre). Si las condiciones no son favorables se requiere de bombeo, en este caso se emplean tuberías (flujo a presión).

3HUIRUDFLyQ\ WURQDGXUD 0LQD &DUJXtR\7UDQVSRUWH 0ROLHQGD

&KDQFDGR

$FRSLR

7UDVSDVRGH0LQHUDO

(VSHVDPLHQWR

&RQFHQWUDGRV D)XQGLFLyQ



5HODYHV



3LURPHWDOXUJLD

&ODVLILFDFLyQ SRUWDPDxRV

&RQFHQWUDFLyQ SRU)ORWDFLyQ

9$5,$%/(635,1&,3$/(648(&21',&,21$1(/ 75$163257(+,'5È8/,&2'(6Ï/,'26 &DUDFWHUtVWLFDVGHOVyOLGRPLQHUDO

¾Gravedad específica. ¾Distribución granulométrica (tamaños característicos). ¾Forma de las partículas. ¾Angulo de fricción interna. &DUDFWHUtVWLFDVGHOIOXLGR ¾Viscosidad ¾Densidad &DUDFWHUtVWLFDVGHODSXOSD ¾Densidad de la pulpa ¾Concentración de sólidos en peso () y en volumen (Cv). ¾Viscosidad de la pulpa.

9$5,$%/(635,1&,3$/(648(&21',&,21$1(/ 75$163257(+,'5È8/,&2'(6Ï/,'26 'XFWR WXEHUtDFDQDORDFXHGXFWR): ¾Forma ¾Tamaño ¾Pendiente ¾Rugosidad

&DXGDOYROXPpWULFR47

$FHOHUDFLyQGHJUDYHGDGJ &RHILFLHQWHGHIULFFLyQVyOLGR± SDUHGGHOGXFWR .

3$5$48(816,67(0$3$57,&8/$'26(38('$ 75$163257$5+,'5È8/,&$0(17(6('(%(&803/,5&21 /26,*8,(17( ¾El sólido no debe reaccionar químicamente ni con la fase líquida, ni con la tubería. ¾No debe existir problemas de aglomeración y posterior obstrucción de la tubería. ¾Las partículas de mineral deben poder mezclarse y separarse de la fase líquida. ¾El desgaste y ruptura de las partículas producto de su transporte hidráulico no debe afectar las etapas posteriores.

&$5$&7(5Ë67,&$6'(/)/8,'2 9LVFRVLGDGP Es la propiedad de un fluido mediante la cual se ofrece resistencia al esfuerzo tangencial, depende de la temperatura. La unidad de medida más utilizada es el centipoise, , (1 poise es equivalente a 1 g/(cm s)). El agua pura a 20 º C tiene una viscosidad de 1,002 . En el sistema internacional la unidad de viscosidad es kg/ (m s). Para el agua a 20ºC, µ vale 1,005 10-3 kg/ (m s). La viscosidad se puede expresar como:

µ =

τ GY G\

donde: τ dv/dy

= Esfuerzo de corte. = Tasa de deformación angular de la mezcla (velocidad del fluido, v / distancia perpendicular a la dirección del flujo, y).

&$5$&7(5Ë67,&$6'(/$38/3$ Algunas de las ecuaciones típicas utilizadas para la determinación de la viscosidad de la pulpa µp, son:

µS µ

= 1 + 2,5 &9 + 10,05 &92 + 0,00273 exp16,16 &



¾(FXDFLyQ GH 7KRPDV (estudio experimental con esferas uniformes, sin restricción para Cv):

=





exp (− 10, 4

&    1 − 0,62  

) 8



µ µ



¾(FXDFLyQ GH :HOOPDQ (experiencias realizadas con relaves Chilenos, entrega mejores resultados)

Las ecuaciones anteriores sólo dependen de CV, no consideran otras variables que afectan de manera importante en la viscosidad como es el pH.

&203257$0,(1725+(2/2*,&2'(/26)/8,'26 Las expresiones anteriores son válidas para suspensiones que se comportan como fluido newtoniano, es decir, existe una relación lineal entre la magnitud del esfuerzo de corte aplicado y la rapidez de la deformación resultante, en este caso µ es constante. El aumento de la concentración de sólidos puede hacer que cambie el comportamiento rheológico de la pulpa. Considerando rheologías que no dependen del tiempo, las más comunes de encontrar en pulpas son: ¾Plástico de Bingham ¾Pseudoplástico ¾Pseudo plástico con esfuerzo de fluencia.

&203257$0,(1725(2*Ï*,&2'(/26)/8,'26 W W K GYG\

W W .GYG\ Q

W

W .GYG\ Q K FRHILFLHQWHGHULJLGH]

GYG\

&$5$&7(5Ë67,&$6'(/)/8,'2 9LVFRVLGDG&LQHPiWLFDX Este término se utiliza frecuentemente y corresponde al cuociente entre la viscosidad y la densidad del fluido.

υ =

donde: υ ρ

= =

µ ρ

viscosidad cinemática (m2/s). densidad del fluido (kg/m3).

9$/25(6'(9,6&26,'$'5(&20(1'$'$(1 )81&,Ï1'(/3+

&$5$&7(5Ë67,&$6'(/)/8,'2 1~PHURGH5H\QROV Permite caracterizar la naturaleza del escurrimiento. En un flujo en tuberías se puede expresar como: ℜH =

donde: D Y ρf

= = =

' Y ρI

µ

diámetro del ducto. velocidad media del flujo. densidad del fluido.

Para flujo de líquidos: ¾Re < 2000 Flujo laminar ¾2000 ” Re ” 4000 Flujo de transición (inestable) ¾ Re > 4000 Flujo turbulento

Flujo Laminar

7LSRVGH)OXMRGH3XOSDV ¾El transporte de pulpas se realiza típicamente en flujo turbulento, ya que la turbulencia permite la suspensión de las partículas. ¾En algunos casos particulares puede presentarse régimen de flujo laminar, si la concentración de sólidos es grande ( entre 75% - 80%).

&/$6,),&$&,Ï1'(/26)8-26%,)È6,&26

Los flujos de mezclas bifásicas se pueden clasificar de acuerdo a la forma como son arrastradas las partículas en el fondo de la siguiente forma: ¾Suspensión homogénea ¾Suspensión heterogénea ¾Saltos y movimiento en el fondo ¾Saltos y lecho estacionario

5(*,0(1(6'()/8-2(181$78%(5Ë$&2138/3$

9HORFLGDG/tPLWHGH)OXMRVHQ7XEHUtDV ¾La velocidad límite (VL) corresponde al parámetro que determina la mínima velocidad de flujo para que no exista riesgo de depositación y obstrucción de la tubería. ¾Corresponde a la velocidad a la cual los sólidos gruesos permanecen detenidos por períodos importantes en el fondo de la tubería (formación de dunas móviles y/o lecho fijo en el fondo).

3$5È0(752648(,1)/8<(1(1/$9(/2&,'$'/Ë0,7(9/ /DYHORFLGDGOtPLWHHQXQIOXMRGHSXOSDGHSHQGHGH: Granulometría de las partículas. *UDYHGDGHVSHFtILFDGHORVVyOLGRV. Concentración de sólidos en la mezcla Inclinación de la tubería 'LiPHWURde la tubería

'HSHQGHWDPELpQSHURHQPHQRUJUDGRGH: Factor de forma de las partículas Temperatura S+

,QIOXHQFLDGHOD*UDQXORPHWUtD La velocidad de sedimentación (vs), con que se mueve una partícula en un fluido en reposo, depende del tamaño de las partículas de la siguiente forma: ¾(QUpJLPHQGH6WRNHV:

YV

1 J G 2 (ρ V − ρ ) = 18 µ

En este caso el Reynols de partícula, Rep < 0,2 con

Re p =

G YU ν

donde “vr” corresponde a la velocidad relativa partícula y fluido y “d” al diámetro de la partícula. En régimen laminar: YV HVSURSRUFLRQDODG

,QIOXHQFLDGHOD*UDQXORPHWUtD

¾(QUpJLPHQ7XUEXOHQWR YV

=

1

&G

(ρ − ρ ) 4 JG V ρ 3

donde Cd corresponde al coeficiente de arrastre de las partículas, su valor es de 0,44. En régimen turbulento: YV HVSURSRUFLRQDODG

,QIOXHQFLDGHOD*UDQXORPHWUtD 9DORUHVGH&G VHJ~QUpJLPHQGHWUDQVSRUWH: ¾5pJLPHQ/DPLQDU:

Rep < 0,2 ¾5pJLPHQGH7UDQVLFLyQ 0,2 < Rep < 103

&G

&G

=

=

24 Re S

(

24 1 + 0,15 Re 0S, 687 Re S

)

otra expresión utilizada es; 2 < Rep < 5 . 103 ¾5pJLPHQ7XUEXOHQWR 103 < Rep < 3 . 105

&G

= 18,5 Re −0, 6

Cd = 0,44

Las partículas por lo general no son esféricas, por lo tanto debe considerarse el factor de forma. Se utiliza el gráfico de Heywood para determinar la velocidad de sedimentación.

*5È),&2'(+(<:22''(7(50,1$&,Ï1'(/$ 9(/2&,'$''(6(',0(17$&,Ï1 K = a/(b c)2 a

Determinación de la velocidad de sedimentación: Considerando las siguientes expresiones:

(&

G

(Re

Re S

S

)

2 1/ 3

/ &G

)

1/ 3

 4 J (ρ V − ρ ) ρ  =   2 3 µ     3 ρ2 =    4 J (ρ V − ρ ) µ 

1/ 3

1/ 3

G

= αG

YV

= β YV

Se calculan y β y se ingresa al gráfico con (Cd Rep2)1/3 y dependiendo de la forma de la partícula se determina el valor (Rep /Cd)1/3, con este valor y β, se despeja el valor de la velocidad de sedimentación.

Correcciones a la velocidad de sedimentación: Las velocidades de sedimentación, anteriormente presentadas, corresponden a las de una partícula aislada que cae en un medio infinito. Para el caso real de pulpas de mineral donde la velocidad de sedimentación es afectada por la concentración de sólidos (sedimentación obstruida), debe corregirse vs. La ecuación (empírica) más utilizada para esta corrección es la de Richardson y Kaki:

Y VL YV

=

(1 − F Y )Q

donde vsi corresponde a la velocidad de sedimentación obstruida cuando la concentración es Cv.

Valores para n: Los valores de n son los siguientes: Q = 4,65 + 19,5

G '

Rep < 0,2

G  Q =  4,35 + 17,5  Re −S0, 03 ' 

0,2 < Rep < 1

G  Q =  4,45 + 18  Re −S0,1 ' 

1 < Rep < 200

Q = 4,45 Re −S0 ,1

200 < Rep < 500

Q = 2,39

Rep > 500

donde D corresponde al diámetro del ducto, si D >>> d, d/D es despreciable..

Relación entre VL y tamaños característicos de la distribución granulométrica: Los resultados experimentales indican que para partículas que sedimentan en régimen de transición o en régimen turbulento existe la siguiente proporcionalidad: VL

G 500 , 4 D 0,8

VL

D

o bien

d50 tamaño característico de la distribución

Relación entre VL y tamaños característicos de la distribución granulométrica: Si el espectro granulométrico es muy ancho, se presenta una velocidad límite superior a la de una curva granulométrica normal, en tal caso se tiene que:

9/

 G 80 =   G 50

  

0 , 05 D 0, 25

Ejemplo: mismo d50 producto de chancado y producto de molienda, pero diferente curvas de distribución de tamaño.

Relación entre VL y la Gravedad Específica de los sólidos 6 : VL

(S - 1)

VL

(S D

Relación entre VL y la Concentración de Sólidos (Cv) :



9



&Y



5HODFLyQHQWUH9/ \OD,QFOLQDFLyQGHOD7XEHUtD 5HTXHULPLHQWR PD\RUGH9/ ž

9/SHQGLHQWHDVFHQGHQWHž

9/KRUL]RQWDOL ž

9/YHUWLFDODVFHQGHQWHL ž

9/YHUWLFDOGHVFHQGHQWHL ž

,QIOXHQFLDGHO'LiPHWURGHOD7XEHUtDHQOD9/ /DFDSDFLGDGSRUWDQWHGHFUHFHFRQHODXPHQWRGHOGLiPHWURGHOD WXEHUtD OR TXH VH WUDGXFH HQ TXH OD YHORFLGDG OtPLWH FUHFH FRQ HO GLiPHWURGHODWXEHUtD 9/ 9/

'D WXEHUtDGHSHTXHxRGLiPHWUR´ D´ 'D WXEHUtDGHJUDQGLiPHWUR´ D´

(VWDUHODFLyQHVPX\LPSRUWDQWHHQHOGLVHxRGHWXEHUtDV

,QIOXHQFLDGHOS+ HQOD9/ ¾3DUD&S ” pH prácticamente no influye en VL ¾3DUD&S ” pH influye notablemente en VL pH entre 11 y 11,5 requieren hasta un 20% menos de VL que para pH 10

0RGHORVSDUD3UHGHFLUOD9HORFLGDG/tPLWH En las plantas lo más común es encontrar un régimen heterogéneo de transporte de pulpa. Existen muchos modelos para el cálculo de la velocidad límite, pero la mayoría no son muy aplicables a nivel industrial. Dentro de los modelos más utilizados destacan: ¾0RGHORGH'XUDQG





9 = o )carb 2ó J n' (con 6 − 1) agua, llegan a la siguiente Realizó experiencias con arena expresión:

9/

= )/ ' 2 J ' (6 − 1)

donde FL corresponde a un parámetro que depende de la concentración de sólidos en volumen y del d50, para el autor Cv < 15%. La dependencia la presenta el autor gráficamente.

0RGHORVSDUD3UHGHFLUOD9HORFLGDG/tPLWH ¾0RGHORGH0F (OYDLQ \&DYH . Estos autores presentaron un gráfico alternativo para determinar FL, llegando a Cv de 30%.

9/

= )/ ' 2 J ' (6 − 1)

Dado que la ecuación anterior no es muy representativa de una pulpa con sólidos de densidad alta, existen correcciones para la ecuación dadas por:

*UiILFRGH0F (OYDLQ \&DYH

0RGHORVSDUD3UHGHFLUOD9HORFLGDG/tPLWHFRUUHFFLRQHV Dado que la ecuación anterior no es muy representativa de una pulpa con sólidos de densidad alta, existen correcciones para la ecuación dadas por JRI: ¾Para sólidos de granulometría fina y espectro granulométrico angosto (ductos de pequeño diámetro < 6” ). 9/

= 1,1 )/ 2 J ' (6 − 1)

0,6

¾Para sólidos de granulometría gruesa y espectro granulométrico ancho (ductos de pequeño diámetro < 6” ). 9/

= )/

G  2 J ' (6 − 1)  80   G 50 

0 ,1

0RGHORVSDUD3UHGHFLUOD9HORFLGDG/tPLWHFRUUHFFLRQHV ¾Para sólidos de granulometría fina y espectro granulométrico angosto (ductos de gran diámetro del orden de 8” a 24” ).

9/

= 1,25 )/ [2 J ' (6 − 1)]

(unidades de las ecuaciones MKS)

0 , 25

0RGHORVSDUD3UHGHFLUOD9HORFLGDG/tPLWHGDWRVDGLFLRQDOHV La tabla siguiente muestra algunos valores de diseño utilizados por consultores extranjeros para transporte de relaves y mineral. 7DEOD9DORUHVSDUD9/ 9/ PV



1,5 2,1 2,4 2,7

5 15 20 25

3e5','$6'(&$5*$ La pérdida de carga lineal por unidad de longitud (J) para la pulpa comparada con la pérdida de carga para el agua para distintas velocidades del flujo (v) tiene el siguiente comportamiento: 9/

&9 &9

&9

$JXD /RJ9











/RJ-

& & &

3e5','$6'(&$5*$

(VWHFRPSRUWDPLHQWRSXHGHH[SOLFDUVHGHODVLJXLHQWHPDQHUD:

¾El aumento de concentración, para una velocidad dada, implica un aumento en la energía gastada en mantener las partículas sólidas en suspensión. ¾El aumento de velocidad homogeniza la suspensión y la mezcla tiende a comportarse como un líquido puro. ¾Si la velocidad es muy elevada, la presencia de partículas sólidas tiende a amortiguar los efectos turbulentos en el fluido y la pérdida de carga de la pulpa ser menor que para el caso del agua pura. ¾Al producirse depositación de partículas sobre el fondo, el choque de estas partículas contra la pared provoca una disipación muy fuerte de energía, y la pérdida de carga aumenta considerablemente aunque la velocidad de flujo disminuya. ¾Si el depósito provoca la formación de dunas, ello crea disminución del área de flujo con el consiguiente aumento de la pérdida de carga del sistema. Para un caudal dado la pérdida de carga es proporcional a la quinta potencia del diámetro.

0RGHORVSDUD3UHGHFLUOD3pUGLGDGH&DUJD Se han propuesto muchas ecuaciones empíricas para determinar la pérdida de carga en régimen heterogéneo, a continuación se presentan las más utilizadas. (FXDFLyQGH'XUDQG

φ

=

-P − -0 &Y - 0

Donde es un parámetro adimensional y representa al corresponde el coeficiente de proporcionalidad. Jm y J0 son las pédidas de carga de la pulpa y del líquido puro.

0RGHORVSDUD3UHGHFLUOD3pUGLGDGH&DUJD 'XUDQG \&RQGROLRV Para incluir el efecto de la densidad relativa del material, los autores hicieron correcciones a la ecuación original de Durand:

φ

donde: CD

=

v D g

= = =

=

-P − -0 &Y - 0

 v2 &'  = 81    J ' (6 − 1)

−1, 5

= 81ψ −1,5

coeficiente de arrastre de las partículas (determinado a partir del gráfico de Heywood). velocidad del flujo diámetro de la tubería aceleración de gravedad.

0RGHORVSDUD3UHGHFLUOD3pUGLGDGH&DUJD (FXDFLyQGH1HZLWW HWDO Esta ecuación es deducida a partir de un análisis semiteórico e introduce la gravedad específica de los sólidos. Se aplica a flujos heterogéneos. donde vs es la velocidad de sedimentación de las partículas.

φ

=

-P − -0 &Y - 0

= 1100

La ecuación es válida para en el rango: 17 vs

J ' Y V (6 − 1) v3

< v <

(1800 g D vs) 1/3.

0RGHORVSDUD3UHGHFLUOD3pUGLGDGH&DUJD 0pWRGRGH0F (OYDLQ \&DYH Los autores proponen, a partir de monogramas y diagramas construidos empíricamente, calcular la pérdida de carga de una pulpa considerando el siguiente postulado: “ si una pulpa posee una velocidad de flujo cercana a un 30% sobre la velocidad límite, entonces la pérdida de carga de la pulpa es aproximadamente un 10% superior a la pérdida de carga del agua “ (en metros). Si: v > 1,3 VL

⇒

Jm = 1,1 J0

Los autores proponen, basados en un conjunto de datos de granulometrías finas y para velocidades de flujo superiores en un 5% a la velocidad límite, lo siguiente:

“ Calcular la pérdida de carga como si fuera un líquido puro pero considerando el valor de la densidad y viscosidad de la pulpa. Además se debe considerar el efecto de alisamiento de las paredes de la tubería, producto del flujo de pulpa” .

5HODFLyQHQWUH9HORFLGDGGH)OXMR\9HORFLGDG/tPLWH En la práctica se fijan velocidades de flujo en relación con la velocidad límite de depósito de la siguiente forma: v • 0,9 VL

en sectores con pendientes a favor del flujo mayores a un 5%.

v • 1,1 VL

en sectores con pendientes en contra o a favor del flujo menores a 2%.

v • 1,15 VL

en sectores con pendientes en contra del flujo superiores al 5%. (Rango 1,05 a 1,15)

3ULQFLSDOHV3pUGLGDVGHFDUJDHQXQD7XEHUtD 3pUGLGDV)ULFFLRQDOHV +I PFD RPFS Para flujos con velocidades superiores a la velocidad límite, éste se transporte en régimen heterogéneo y las pérdidas de carga friccionales se calculan con la fórmula de Darcy para fluido puro, considerando la viscosidad de la pulpa transportada.

+I donde: L D g v

= = = =

=

- / =

/ Y2 I ' 2J

largo de la tubería (m). diámetro interno de la tubería (m) aceleración de gravedad (m/s2) velocidad media de escurrimiento de la pulpa (m/s)

3ULQFLSDOHV3pUGLGDVGHFDUJDHQXQD7XEHUtD )DFWRUGHIULFFLyQI Es función del Reynols y la rugosidad de la tubería, ε(mm) dividida por diámetro interno de la tubería, D (mm). Se determina por la expresión de Colebrook & White, iterando.

1

I

 ε 2,51 = − 2 /RJ  +  3,71 ' ℜH I 

   

Donde ℜe corresponde al número de Reynols (vD/υ). También puede utilizase el Abaco de Moody, dado en la siguiente figura, considerando la viscosidad de la pulpa.

È%$&2022'< ε/D

f

f

Re D

v

D

3ULQFLSDOHV3pUGLGDVGHFDUJDHQXQD7XEHUtD 3pUGLGDVGH&DUJD6LQJXODUHV+V PFD RPFS

+6

Y2 = N 2J

donde k corresponde al factor de pérdidas singulares (codos, válvulas, etc.), se determina de tablas. Las pérdidas singulares se pueden expresar en términos de una longitud equivalente de tubería, Le = k D /f. Luego se puede determinar las pérdidas. Friccionales + singulares como:

+ IV

= =

I

(/ + /H ) Y 2 '

2J

)DFWRUGH3pUGLGDGH&DUJD6LQJXODUHV.

)DFWRUGH3pUGLGDGH&DUJD6LQJXODUHV.

6 6

6 6

%20%$6'(38/3$ Cuando las condiciones topográficas no son adecuadas (pendientes en contra del flujo, distancias muy grandes, etc.), se requiere mover la pulpa con un sistema de bombeo. Las bombas utilizadas para esto son de características distintas a las bombas para agua pura, dada la alta densidad, viscosidad y abrasividad de la pulpa. Las bombas más utilizadas son: ¾%RPEDVFHQWUtIXJDV ¾%RPEDVGHGHVSOD]DPLHQWRSRVLWLYRSOXQJHU \SLVWyQ ¾%RPEDVFHQWUtIXJDV Son las bombas más utilizadas sobre todo para distancias cortas o circuitos de planta. Son similares a las bombas de agua pero están revestidas interiormente con goma, materiales sintéticos, poliuretano o hechas con aleaciones con níquel. Características principales: YHORFLGDG SHULIpULFD GHO URGHWH GHO LPSXOVRU OtPLWH PV D USP DOWXUD GH LPSXOVLyQ P \ OD SUHVLyQ GH YDULDV ERPEDVHQVHULHQRGHEHQVXSHUDUORVSVL Hay que considerar en su selección los efectos de pérdida de eficiencia por contenido de sólidos.

%20%$6'(38/3$'LVSRVLFLyQ

(MHEDMRVXSHUILFLHOLEUHOtTXLGR

(MHVREUHVXSHUILFLHOLEUHOtTXLGR

%20%$6'(38/3$(IHFWRGHORVVyOLGRV

+:PGHDJXD &XUYDGHRIHUWDDJXD

,QHILFLHQFLDSRUVyOLGRV

47PK

%20%$6'(38/3$3XQWRGHRSHUDFLyQ +:PGHDJXD &XUYDGHRIHUWD

+

&XUYDGHGHPDQGD 47PK

32 − 31 γ

==

+

Y 22 − Y12 2J

+ +



3XQWRGHRSHUDFLyQ

%20%$6'(38/3$$OWXUDGH,PSXOVLyQ+

La $OWXUDGH,PSXOVLyQ+ , se define como la sumatoria de las pérdidas de carga por fricción, por singularidades y por desnivel geométrico.

+

=

+ I + +6 + +*

En el cálculo de bombas la altura de impulsión considera también otras pérdidas de carga como son por: presión, velocidad y succión. En el caso de trabajar con pulpas hay que considerar lo siguiente: ¾Determinar la altura de la pulpa como si fuera agua. ¾Corregir la altura de impulsión de la pulpa por el factor HR = RSP = Jm/Jo.

%20%$6'(38/3$&RUUHFFLRQHVD$OWXUDGH,PSXOVLyQ+ Los catálogos de bombas de pulpa presentan las curvas de funcionamiento para agua pura por lo cual éstas deben ser corregidas para las características de la pulpa a impulsar. Para las bombas centrífugas se considera lo siguiente: Ecuación General:

+ Z (HTXLYDOHQWH + 2 2 ) =

+ ( SXOSD) +5

Donde HR < 1 Para determinar HR se pueden utilizar diversos métodos empíricos

%20%$6'(38/3$&RUUHFFLRQHVD$OWXUDGH,PSXOVLyQ+

0RGHORGH0F (OYDLQ \&DYH

. &9 +5 = 1 − 20 donde K se obtiene de un ábaco parametrizado por la gravedad específica de los sólidos (S). Ver figuras:

%RPEDVGH3XOSD0DF (OYDLQ \&DYHGHWHUPLQDFLyQGH+5 K

%RPEDVGH3XOSD0DF (OYDLQ \&DYHGHWHUPLQDFLyQGH+5 HR 6 VyOLGRV &S

GPP

%20%$6'(38/3$&RUUHFFLRQHVD$OWXUDGH,PSXOVLyQ+ 0RGHORGH6LOOJUHQ La ecuación es más rigurosa y tiene la siguiente forma:

+5 = 1 − 5+ Donde: 5+

0,32 & 0S, 7 (6 − 1)

0 ,7

=

& G0 , 25

Válido para concentraciones de sólidos en YROXPHQVyORKDVWD

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾&iOFXORGH$OWXUDGH,PSXOVLyQFRUUHJLGD+Z >PFD@:

+Z = donde: HT = HR = RSP = d50 S Cs

= = =

+7 +5 & 6

altura de impulsión en [m.c.p] factor de corrección por efecto de sólidos en la pulpa HR(d50, S, ). diámetro medio de partículas a transportar [mm] gravedad específica de los sólidos. coeficiente de seguridad; 0,9 pulpa no espumosa (relaves) 0,7 pulpa espumosa (concentrados)

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWRFiOFXOR+7 $OWXUDGH,PSXOVLyQFRQSXOSD+7 PFS

+7

= + I + + 6 + + * + + L + + 3 (R + F ) − + VXF

Donde: Hf = pérdida de carga friccional, J L. HS = pérdida de carga por singularidades. HG = pérdida de carga por diferencia de cota (Zf – Zi). Hi = pérdida de isión desde el estanque de bombeo a la tubería de aspiración (0,5 v2/2g). Hsuc = altura estática de succión. HP = altura de presión en el sistema de ciclonaje. Si se descarga a la atmósfera HP se omite y se usa He, que corresponde a la pérdida a la salida de la tubería v2/2g)

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾3RWHQFLD&RQVXPLGD30SRWHQFLDOILQDOUHTXHULGD+3 GRQGH

30 3% K7

=

3% η7

SRWHQFLDGHERPEHR>+3@ HILFLHQFLDPRWRUWUDQVPLVLyQ

¾3RWHQFLDGH%RPEHR3% +3

3% 37 K5 K5

37 = η5

SRWHQFLDWHyULFD>+3@ HILFLHQFLDUHDOGHODERPEDIXQFLRQDQGRFRQSXOSD K& +5&V

%20%$6'(38/3$&DWiORJR +:

K&

47>PK@

%20%$6'(38/3$&DWiORJR

NPSH

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾ 3RWHQFLDWHyULFD37 +S :

37 donde: ρT = QT = ηC =

=

ρ7 47 + 7 75

densidad de la pulpa [t/m3] caudal de pulpa [l/s] eficiencia de catálogo, ηC (QT, Hw)

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾ %RPEDVHQ6HULH:

Si la altura de impulsión requerida es muy grande y no se puede utilizar una sola bomba, se colocan bombas en serie y el número de bombas (n) se calcula como sigue:

Q=

+ UHTXHULGR + FDWi log R

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾ %RPEDVHQ3DUDOHOR

Si el caudal a impulsar es muy grande y no se puede utilizar una sola bomba, se colocan bombas en paralelo y el número de bombas (n) se calcula como sigue (configuración para agua):

Q=

47 ( D ERPEHDU ) 47 (FDWi log R )

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾ $OWXUD1HWD3RVLWLYDGH$VSLUDFLyQ136+ Dentro de los cálculos que hay que realizar para el dimensionamiento de una bomba está el de determinar la DOWXUDQHWDSRVLWLYDGHDVSLUDFLyQ, si no se considera pueden existir problemas de “ cavitación” . La cavitación ocurre cuando la SUHVLyQDEVROXWDGHOOtTXLGRHQDOJ~Q SXQWRGHVFLHQGHDYDORUHVPHQRUHVTXHODSUHVLyQGHYDSRU. La presión de vapor corresponde a la presión absoluta a la cual el líquido hierve y forma burbujas de vapor, las cuales al pasar a zona de mayor presión revientan generando ruidos, movimiento y otros fenómenos en la las bombas y tuberías. ƒ A 20ºC la presión de vapor es 0,25 mca ƒ A 100ºC la presión de vapor es 10,34 mca = 1 atmósfera (Kgf/cm2)

%20%$6'(38/3$'LPHQVLRQDPLHQWR ¾ 136+ (QXQDERPEDFHQWUtIXJDFRUUHVSRQGHDODHQHUJtDPtQLPDQHWDH[SUHVDGDHQPHWURV GHDJXDVREUHODSUHVLyQDWPRVIpULFD TXHGHEHWHQHUHOIOXLGRHQODDGPLVLyQGHOURGHWH FRQHOILQGHHYLWDUODFDYLWDFLyQ

136+G 'RQGH 3D 3Y

=

3D

− 39

γ7

− =6 − + I − +6

SUHVLyQDWPRVIpULFDNJIP SUHVLyQGHYDSRUGHOOtTXLGRDODWHPSHUDWXUDGHERPEHRNJIP SHVRHVSHFtILFRGHODSXOSDNJIP 7 =6 DOWXUDHVWiWLFD SDUDDVSLUDFLRQHVSRVLWLYDVERPEDVREUHODVXSHUILFLHOLEUH GHOOtTXLGR DVSLUDGR HQFDVRFRQWUDULRDVSLUDFLyQQHJDWLYD +I \+6 FRUUHVSRQGHQDODVSpUGLGDVIULFFLRQDOHV \SRUVLQJXODULGDGHVUHVSHFWLYDPHQWH

/D136+G GLVSRQLEOHGHEHVHUPD\RU DOD136+U DODUHTXHULGDSRUODERPEDGH FDWiORJR FRQHOILQGHHYLWDUFDYLWDFLyQ 136+G !136+U

)OXMRV,PSHUPDQHQWHV R7UDQVLHQWHV Los flujos impermanentes o transientes se producen como consecuencias de una variación de caudal por el accionamiento de algún mecanismo de regulación (válvulas, bombas, turbinas), y es dependiente del tiempo. Los flujos transientes ocacionan: ¾ Cambios de presión a lo largo del sistema de transporte que lo podrían hacer colapsar (tuberías). ¾ Problemas de ruidos excesivo, fatiga de los materiales, etc., para el caso de tuberías. ¾ En el caso de canales pueden producir cambios en la velocidad y altura de escurimiento (olas) *ROSHGH$ULHWH En el caso de tuberías, los flujos impermanentes tienen el nombre genérico de Golpe de Ariete, los que pueden provocar cambios de presiones muy altos. Según la operación puede ocurrir sobrepresiones o subpresiones.

¾ 6XESUHVLRQHV

)OXMRV,PSHUPDQHQWHV R7UDQVLHQWHV

Provocadas por el aumento del caudal aguas abajo, por ejemplo por aberturas de válvulas, activación de turbinas, etc.. En estos casos se debe procurar que la presión mínima en la tubería sea mayor a la aceptable por el ducto.

¾ 6REUHSUHVLRQHV Provocadas por la disminución del caudal aguas abajo, por ejemplo por el cierre de válvulas, detención de turbinas, etc.. En estos casos se debe procurar que el aumento de presión sea aceptable por el ducto.

(FXDFLyQGH-RXNRZVNL (operación instantánea de cambio de velocidad):

∆S =

D ∆Y J

Donde: ∆p = aumento de la presión, junto al punto de operación [mc fluido]. a = velocidad del sonido en el fluido (aprox. 1000 m/s para el agua en tubería de acero). ∆v = variación de la velocidad instantánea [m/s] Si se considera el transporte de agua para una tubería de acero que cierra completamente, se tiene que: ∆p § 100 v0 (velocidad media previa al cierre instantaneo)

78%(5,$6 • • • •

•

$FHUR&RPHUFLDO(se fatiga a 28.000 psi).

$FHURV(VSHFLDOHV(bajo contenido de carbono y/o aleaciones de manganeso y/o niquel).

$FHURVGH$OWD5HVLVWHQFLD(grados X60, X65 o superior => el acero se fatiga a 65.000 psi, para el último ejemplo). 3OiVWLFDV 39& (polipropileno) o HDP (polietileno de alta densidad). Resistentes a la corrosión y a la abrasión. No pueden operar a más de 100 – 200 psi, pueden ser inflamables o rotas por equipo pesado. $VEHVWRV± &HPHQWRV(sólo aplicables a pulpas de granulometrías finas y baja velocidad).

•

$FHURUHYHVWLGRHQ*RPD(flujos a alta velocidad, cambios de dirección y sólidos abrasivos, el problema es el costo y el envejecimiento de la goma).

•

$FHUR UHYHVWLGR HQ 3ROLXUHWDQR (flujos a alta velocidad, cambios de dirección y sólidos abrasivos, el problema es el costo, es mejor que el anterior).

78%(5,$6$QLOORV'LVLSDGRUHVGH(QHUJtD

75$163257(+,'5$Ò/,&2(1&$1$/(6< $&8('8&726 ¾ &iOFXORGHOD9HORFLGDG/tPLWH9/ PV :

9/ = 1,25 )/ (2 J K ( 6 − 1) )

0 , 25

donde: FL = h = S =

parámetro función del tamaño y del Cv (gráfico Mc Elvain y Cave). altura de escurrimiento (m). gravedad específica de los sólidos.

9HORFLGDGGH)OXMR9) PV : Se consideran velocidades de flujo mínimas superiores a un 10% de la velocidad límite: 9) > 1,1 9/

75$163257(+,'5$Ò/,&2(1&$1$/(6< $&8('8&726 ¾ $OWXUDQRUPDOGH(VFXUULPLHQWRKP

47 Q L

=

$ 52 / 3

h b b

QT = n = i = A = R =

caudal de pulpa [m3/s] coeficiente de rugosidad de Manning (de tablas según material del canal o acueducto), n para pulpa = 1,05 n. pendiente del ducto (en tanto por uno), del orden de 0,5 a 3 %. sección de escurrimiento, superficie mojada (m2). radio hidráulico = A/P (m), donde P corresponde al perímetro mojado (m) = b + 2h

75$163257(+,'5$Ò/,&2(1&$1$/(6< $&8('8&726&RHILFLHQWHGH0DQLQJ ³Q´ ¾ &RHILFLHQWHGHUXJRVLGDGGH0DQQLQJ ³Q´ n para pulpa = 1,05 n.

Material HDP Acero Hormigón

n 0,010 - 0,011 0,010 - 0,011 0,011 – 0,013

75$163257(+,'5$Ò/,&2(1&$1$/(6<$&8('8&726 ¾ 5HVWULFFLRQHV$FXHGXFWRV $OWXUDGHHVFXUULPLHQWR³K´ GHEHHVWDUHQWUH\GHOGLiPHWURGHODWXEHUtD DFXHGXFWRV RDQFKREDVDOGHOFDQDO³E´ L

L h => 0,3b a 0,6b b

b

/DDOWXUDGHOHVFXUULPLHQWRGHEHGHWHUPLQDUVHSDUDXQUpJLPHQOHMDQRDODFULVLVHVGHFLU DELHUWDPHQWHUtRFRUULHQWHVWUDQTXLODV )U RWRUUHQWH)U t )UFRUUHVSRQGHDO Q~PHURGH)URXG

)U =

9) J$ /

GRQGH/FRUUHVSRQGHDODQFKRVXSHUILFLDOP &iOFXORGHOD9HORFLGDG/tPLWH9/ PV :

75$163257(+,'5$Ò/,&2(1&$1$/(6<$&8('8&726 ¾ $OWXUDHQ&DQDOHV En el criterio de dimensionamiento de la altura de canales se debe dejar una revancha, es decir la altura entre el borde del canal y la altura de escurrimiento debe considerar: • •

En tramos sin singularidades dejar una altura de velocidad (v2/2g). En tramos con singularidades dejar al menos dos alturas de velocidad (v2/g).

El cálculo de las alturas de velocidad debe efectuarse con respecto al caudal máximo.

¾ 0DWHULDOHV\)RUPDV 8VXDOPHQWHGHKRUPLJyQ\GHIRUPDUHFWDQJXODU

75$163257(+,'5$Ò/,&2(1&$1$/(6<$&8('8&726 ¾ 5HVDOWR+LGUiXOLFR Se denomina resalto hidráulico al paso brusco de un escurrimiento de torrente a un escurrimiento de río. Este fenómeno va acompañado de alta turbulencia y agitación, lo que genera una pérdida de energía.

Llamando 1 a la sección de aguas arriba donde se tiene el torrente y 2 a la sección de aguas abajo donde existe río, y despreciando el peso del fluido en la dirección del escurrimiento y los esfuerzos de corte sobre el fondo, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones: M1 = M2

B1 = B2 +

donde es la pérdida de energía debida al resalto y Bi corresponde al Bernoulli en el punto i. Para el caso de canal rectangular se tiene: 3

Λ=

(K2 − K1 ) 4K1 K2