Clase1 Supuestos Del Mrlc 5s1b6m
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 3b7i
Overview 3e4r5l
& View Clase1 Supuestos Del Mrlc as PDF for free.
More details w3441
- Words: 1,182
- Pages: 11
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL CLÁSICO (MRLC) Patricia Lengua Lafosse Curso: Econometría intermedia - Escuela de Posgrado PU
Abril 2017
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
Modelo de regresión lineal clásico
Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + ... + βk Xki + ui , i = 1, 2, ..., N. En forma matricial: 2 2 3 1 X21 X31 Y1 61 X22 X32 6Y2 7 6 6 7 6 .. 7 = 6 .. .. .. 4 . 5 4. . . Yn 1 X2n X3n Yn
1
=
Xn
Patricia Lengua Lafosse
32 3 2 3 β1 . . . Xk 1 u1 6 β 7 6u2 7 . . . Xk 22 7 7 6 27 6 7 .. 7 6 .. 7 + 6 .. 7 .. . . 54 . 5 4 . 5 βk . . . Xkn un k
βk
1
+ un
1
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 1: Linealidad en parámetros La relación entre la variable endógena Y y las variables exógenas (X 0 s) es lineal en parámetros: Y = Xβ + u
(S1)
Además, se asume que los parámetros desconocidos del vector β son constantes. Incumplimiento de S1: 1 2
No linealidad: Relación no lineal en parámetros entre Y y X 0 s. Parámetros cambiantes: los parámetros β0 s no son contantes durante el período de la muestra.
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 2: Exogeneidad de las variables independientes (exogeneidad estricta) La esperanza condicional del término de perturbación ui es igual a 0 dados los valores de las variables exógenas: 3 2 3 2 0 E ( u1 j X) 6 E ( u2 j X) 7 6 0 7 7 6 7 6 (S2) E [ uj X] = 6 7 = 6 .. 7 .. 5 4 . 5 4 . 0 E ( un j X) El valor esperado del término de perturbación de la obervación (ui ) NO es función de las variables exógenas de cualquier observación. No solo se condiciona a los valores de la i ésima observación sino a todas las observaciones. El S2 implica que E (u) = 0 y Cov (X, u) = 0. Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 2: Exogeneidad de las variables independientes (exogeneidad estricta) Incumplimiento de S2: Problema de endogeneidad Cov (ui , Xi ) 6= 0
Patricia Lengua Lafosse
)
E ( ui j Xi ) 6= 0.
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 3: Las perturbaciones son esféricas Se cumple que: Var ( uj X) = σ2 In
(S3)
n
S3 implica: 2
var (u1 j X) 6 cov (u2 , u1 j X) 6 Var ( uj X) = 6 .. 4 .
cov (u1 , u2 j X) . . . ... var (u2 j X) .. .. . . cov (un , u1 j X) cov (un , u2 j X) . . . 3 2 2 2 1 0 ... σ 0 ... 0 6 0 σ2 . . . 0 7 60 1 . . . 6 7 26 = 6 .. .. . . .. 7 = σ 6 .. .. . . 4. 4. . . .5 . . 0
0
. . . σ2
Patricia Lengua Lafosse
3 cov (u1 , un j X) cov (u2, un j X)7 7 7 .. 5 . var (un j X) 3
0 07 7 .. 7 .5
0 0 ... 1
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 3: Las perturbaciones son esféricas Implica homocedásticidad: todos los términos de perturbación tienen la misma varianza σ2 : var (ui ) = σ2 8i.
Implica no autocorrelación: Cov (ui , uj ) = 0 8i 6= j.
De forma equivalente, tomando varianza en matrices, Var ( uj X) se puede expresar como: h i 0 Var ( uj X) = E ( u E (u )j X) ( u E (u )j X) 2
3 E u12 X E [ u1 u2 j X] . . . E [ u1 un j X] 6E [ u2 u1 j X] E u 2 X . . . E [u2 un X] 7 2 6 7 E uu0 X = 6 7 .. .. .. .. 4 5 . . . . 2 E [ un u1 j X] E [ un u2 j X] . . . E un X Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 3: Las perturbaciones son esféricas Incumplimiento de S3: Perturbaciones no esféricas 1
Heterocedasticidad: los términos de perturbación no tienen la misma varianza.
2
Autocorrelación: los términos de perturbación están correlacionados unos con otros.
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 4: Las variables exógenas son …jas en muestras repetidas Los supuestos 2 y 3 bajo este supuesto toman la forma de:
(S2.1) E (u) = 0 (S3.1) Var (u) = E uu0 = σ2 In
n
Incumplimiento de S4: 1
Error en la medición de las variables exógenas.
2
Autoregresión: usar la variable dependiente rezagada como explicativa.
3
Ecuaciones simultáneas: la variable dependiente se determina simultáneamente con otras relaciones.
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 5: Los términos de perturbación siguen una distribución normal
u
N (0,σ2 I)
(S5)
S5 no implica que los términos de perturbación ui0 s sean independientes entre sí. Solo implica que sus Cov (ui , uj ) = 0. Este supuesto es usado por conveniencia para hacer inferencia (intervalos de con…anza y pruebas de hipótesis sobre los coe…cientes estimados).
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 6: Rango X=k
Las variables explicativas (columnas de la matriz X) deben ser linealmente independientes: ninguna de las variables exógenas puede ser combinación lineal exacta de otras variables explicativas. Si n < k, entonces rango X 6=k y la estimación de β se hace imposible. Supuesto necesario para la estimación de parámetros. Incumplimiento de S6: Problema de multicolinealidad perfecta.
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
EL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL CLÁSICO (MRLC) Patricia Lengua Lafosse Curso: Econometría intermedia - Escuela de Posgrado PU
Abril 2017
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
Modelo de regresión lineal clásico
Yi = β1 + β2 X2i + β3 X3i + ... + βk Xki + ui , i = 1, 2, ..., N. En forma matricial: 2 2 3 1 X21 X31 Y1 61 X22 X32 6Y2 7 6 6 7 6 .. 7 = 6 .. .. .. 4 . 5 4. . . Yn 1 X2n X3n Yn
1
=
Xn
Patricia Lengua Lafosse
32 3 2 3 β1 . . . Xk 1 u1 6 β 7 6u2 7 . . . Xk 22 7 7 6 27 6 7 .. 7 6 .. 7 + 6 .. 7 .. . . 54 . 5 4 . 5 βk . . . Xkn un k
βk
1
+ un
1
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 1: Linealidad en parámetros La relación entre la variable endógena Y y las variables exógenas (X 0 s) es lineal en parámetros: Y = Xβ + u
(S1)
Además, se asume que los parámetros desconocidos del vector β son constantes. Incumplimiento de S1: 1 2
No linealidad: Relación no lineal en parámetros entre Y y X 0 s. Parámetros cambiantes: los parámetros β0 s no son contantes durante el período de la muestra.
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 2: Exogeneidad de las variables independientes (exogeneidad estricta) La esperanza condicional del término de perturbación ui es igual a 0 dados los valores de las variables exógenas: 3 2 3 2 0 E ( u1 j X) 6 E ( u2 j X) 7 6 0 7 7 6 7 6 (S2) E [ uj X] = 6 7 = 6 .. 7 .. 5 4 . 5 4 . 0 E ( un j X) El valor esperado del término de perturbación de la obervación (ui ) NO es función de las variables exógenas de cualquier observación. No solo se condiciona a los valores de la i ésima observación sino a todas las observaciones. El S2 implica que E (u) = 0 y Cov (X, u) = 0. Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 2: Exogeneidad de las variables independientes (exogeneidad estricta) Incumplimiento de S2: Problema de endogeneidad Cov (ui , Xi ) 6= 0
Patricia Lengua Lafosse
)
E ( ui j Xi ) 6= 0.
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 3: Las perturbaciones son esféricas Se cumple que: Var ( uj X) = σ2 In
(S3)
n
S3 implica: 2
var (u1 j X) 6 cov (u2 , u1 j X) 6 Var ( uj X) = 6 .. 4 .
cov (u1 , u2 j X) . . . ... var (u2 j X) .. .. . . cov (un , u1 j X) cov (un , u2 j X) . . . 3 2 2 2 1 0 ... σ 0 ... 0 6 0 σ2 . . . 0 7 60 1 . . . 6 7 26 = 6 .. .. . . .. 7 = σ 6 .. .. . . 4. 4. . . .5 . . 0
0
. . . σ2
Patricia Lengua Lafosse
3 cov (u1 , un j X) cov (u2, un j X)7 7 7 .. 5 . var (un j X) 3
0 07 7 .. 7 .5
0 0 ... 1
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 3: Las perturbaciones son esféricas Implica homocedásticidad: todos los términos de perturbación tienen la misma varianza σ2 : var (ui ) = σ2 8i.
Implica no autocorrelación: Cov (ui , uj ) = 0 8i 6= j.
De forma equivalente, tomando varianza en matrices, Var ( uj X) se puede expresar como: h i 0 Var ( uj X) = E ( u E (u )j X) ( u E (u )j X) 2
3 E u12 X E [ u1 u2 j X] . . . E [ u1 un j X] 6E [ u2 u1 j X] E u 2 X . . . E [u2 un X] 7 2 6 7 E uu0 X = 6 7 .. .. .. .. 4 5 . . . . 2 E [ un u1 j X] E [ un u2 j X] . . . E un X Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 3: Las perturbaciones son esféricas Incumplimiento de S3: Perturbaciones no esféricas 1
Heterocedasticidad: los términos de perturbación no tienen la misma varianza.
2
Autocorrelación: los términos de perturbación están correlacionados unos con otros.
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 4: Las variables exógenas son …jas en muestras repetidas Los supuestos 2 y 3 bajo este supuesto toman la forma de:
(S2.1) E (u) = 0 (S3.1) Var (u) = E uu0 = σ2 In
n
Incumplimiento de S4: 1
Error en la medición de las variables exógenas.
2
Autoregresión: usar la variable dependiente rezagada como explicativa.
3
Ecuaciones simultáneas: la variable dependiente se determina simultáneamente con otras relaciones.
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 5: Los términos de perturbación siguen una distribución normal
u
N (0,σ2 I)
(S5)
S5 no implica que los términos de perturbación ui0 s sean independientes entre sí. Solo implica que sus Cov (ui , uj ) = 0. Este supuesto es usado por conveniencia para hacer inferencia (intervalos de con…anza y pruebas de hipótesis sobre los coe…cientes estimados).
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
El modelo de regresión lineal clásico (MRLC)
El Modelo de regresión lineal clásico Supuestos del MRLC
Supuesto 6: Rango X=k
Las variables explicativas (columnas de la matriz X) deben ser linealmente independientes: ninguna de las variables exógenas puede ser combinación lineal exacta de otras variables explicativas. Si n < k, entonces rango X 6=k y la estimación de β se hace imposible. Supuesto necesario para la estimación de parámetros. Incumplimiento de S6: Problema de multicolinealidad perfecta.
Patricia Lengua Lafosse
Supuestos del MRLC (Econometría Intermedia: M2)
Related Documents 3m3m1z
Clase1 Supuestos Del Mrlc 5s1b6m
September 2021 0
Clase1 314j52
November 2020 0
Clase1 314j52
April 2020 13
Clase1 314j52
June 2022 0
Supuestos Del Derecho Hereditario 6z1d4c
September 2021 0
Anova Supuestos 1k6k5k
February 2021 0More Documents from "Trent Novikov" 1i482a
Clase2 Endogeneidad De Los Regresores 2i70
June 2021 0
Rorty, Derechos Humanos, Racionalidad Y Sentimentalismo 5k1v69
May 2021 0
Clase1 Supuestos Del Mrlc 5s1b6m
September 2021 0
Evolution By Carl T Bergstrom Pdf 1r2q2s
November 2019 47
Masbate Bicol March 3w4v6v
November 2021 0