Concreto Armado k455m

UAM - Estruturas de Concreto Armado

Estruturas de Concreto Armado Dimensionamento e Detalhamento Prof. Claydson M. Moro

São Paulo Março/2017


Sumário 1

2

3

CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO............................................................................................ 9

1.1

Massa Específica ................................................................................................... 9

1.2

Propriedades Mecânicas........................................................................................ 9

1.2.1

Resistência a Compressão ............................................................................... 9

1.2.2

Resistência a tração ....................................................................................... 10

1.2.3

Resistência a tração na compressão diametral (spliting test) .......................... 11

1.2.4

Relação aproximadas obtidas através dos ensaios ........................................ 12

1.2.5

Módulo de Elasticidade ................................................................................... 13

1.2.6

Coeficiente de Poisson e módulo de Elasticidade Transversal ....................... 15

AÇOS ............................................................................................................................................. 16

2.1

Aços de Armadura iva .................................................................................. 16

2.2

Massa Específica ................................................................................................. 16

2.3

Módulo de Elasticidade – Es ................................................................................ 16

2.4

Valores de coeficiente de aderência .................................................................... 17

CARGAS NAS EDIFICAÇÕES ...................................................................................................... 18

3.1

Nomenclatura das Cargas ................................................................................... 18

3.2

Cargas Permanentes ........................................................................................... 18

3.2.1 3.3

Ações variáveis diretas ................................................................................... 19

3.3.2

Cargas acidentais previstas para o uso da construção ................................... 20

3.3.3

Ação do Vento ................................................................................................ 20

3.3.4

Ação da água ( Item 11.4.1.3 – NBR-6118/14 ) .............................................. 20

3.3.5

Ações variáveis durante a construção ( Item 11.4.1.4 – NBR-6118/14 ) ......... 20

Classe de agressividade ambiental, cobrimento e qualidade do concreto ............ 25

PRÉ-DIMENSIONAMENTO ........................................................................................................... 27

5.1

Lajes .................................................................................................................... 27

5.1.1

Vão efetivos .................................................................................................... 27

5.1.2

Altura útil para lajes ........................................................................................ 28

5.1.3

Pré-dimensionamento das lajes ...................................................................... 28

5.1.4

Altura útil para lajes em balanço ..................................................................... 29

5.1.5

Cálculo da altura (h) da laje ............................................................................ 29

5.1.6

Espessuras Mínimas ...................................................................................... 30

5.2

Vigas.................................................................................................................... 30

5.2.1

Vão teórico ..................................................................................................... 30

5.2.2

Pré-dimensionamento das Vigas .................................................................... 31

5.3 6

Materiais .............................................................................................................. 20

DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS ........................................................................................... 24

4.1 5

Ações Variáveis ................................................................................................... 19

3.3.1

3.4 4

Peso Próprio ................................................................................................... 18

Pilares.................................................................................................................. 32

Estados Limites .............................................................................................................................. 33

6.1

Estado Limite Ultimo (ELU) .................................................................................. 33

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6.2

Estado Limite de Serviço (ELS) ........................................................................... 33

6.3

Combinações da Ações ....................................................................................... 33

6.3.1

Generalidades ................................................................................................ 33

6.3.2

Combinações últimas ..................................................................................... 34

6.3.3

Coeficientes de ponderação das ações no estado-limite último (ELU) ............ 34

6.3.4

Combinações Últimas Usuais ......................................................................... 35

6.3.5

Combinações de Serviço ................................................................................ 37

6.4 6.4.1

Estádio I ......................................................................................................... 38

6.4.2

Estádio 2 ........................................................................................................ 39

6.4.3

Estádio 3 ........................................................................................................ 40

6.5

7

Domínio 2a ..................................................................................................... 41

6.5.2

Domínio 2b ..................................................................................................... 41

6.5.3

Domínio 3 ....................................................................................................... 42

6.5.4

Domínio 4 ....................................................................................................... 43

6.5.5

Domínio 4a ..................................................................................................... 43

6.5.6

Domínio 5 ....................................................................................................... 43

Dimensionamento a Flexão Simples .............................................................................................. 44

Seção Retangular à Flexão.................................................................................. 44

7.1.1

Diagrama de tensões no Concreto ................................................................. 45

7.1.2

Modelo de Flexão – Formulação geral utilizando y=λx e αc ............................ 45

7.1.3

Modelo de Flexão - Dimensionamento - Para fck  50 MPa, λ=0,8 e αc=0,85 . 49

7.1.4

Momento Resistente ....................................................................................... 50

7.2

Seção Retangular com Armadura Dupla .............................................................. 51

7.3

Seção “T” à Flexão .............................................................................................. 53

DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO ................................................................................ 55

8.1

Mecanismos Resistentes Internos ....................................................................... 55

8.2

Modelo de Cálculo I ............................................................................................. 55

8.2.1

Verificação da compressão diagonal do concreto ........................................... 55

8.2.2

Cálculo da armadura transversal .................................................................... 56

8.3

Área mínima ........................................................................................................ 57

8.4

Condições de Disposição das armaduras ............................................................ 57

8.5

Modelo de Cálculo II ............................................................................................ 59

8.5.1

Verificação da compressão diagonal do concreto ........................................... 59

8.5.2

Cálculo da armadura transversal .................................................................... 59

8.6 9

Domínios de Deformação na Seção Transversal ................................................. 41

6.5.1

7.1

8

Estádios ............................................................................................................... 38

Armadura de Suspensão ..................................................................................... 61

DISPOSIÇÕES GERAIS ................................................................................................................ 63

9.1 9.1.1 9.2

Aderência ............................................................................................................ 63 Valores de resistência de aderência ............................................................... 63 Ancoragem das Armaduras ................................................................................. 64




9.2.1

Ancoragem por aderência............................................................................... 64

9.2.2

Comprimento de ancoragem básico ............................................................... 64

9.2.3

Comprimento de ancoragem necessário ........................................................ 66

9.2.4 barras

Ganchos das armaduras de tração e Diâmetros dos pinos de dobramento das 66

9.2.5

Ganchos para estribos.................................................................................... 67

9.3 9.3.1

Ancoragem da armadura de tração nas seções de apoio ............................... 69

9.3.2

Ancoragem da armadura de tração no apoio .................................................. 69

9.4

10

ANCORAGEM NO APOIO ................................................................................... 69

EMENDAS ........................................................................................................... 70

9.4.1

Tipos .............................................................................................................. 70

9.4.2

Emendas por luvas rosqueadas ou prensada ................................................. 72

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS) ...................................................................................... 74

10.1

Momento de Fissuração....................................................................................... 74

10.2

Homogeneização da seção .................................................................................. 74

10.3

Parâmetros no Estádio II Puro ............................................................................. 75

10.3.1

Determinando a posição da linha neutra no Estádio II .................................... 75

10.3.2

Momento de Inércia no Estádio II ................................................................... 77

10.4

10.4.1

Flechas Imediata em vigas de concreto armado ............................................. 77

10.4.2

Flechas Diferidas ao longo do tempo .............................................................. 78

10.4.3

Limites de deslocamento dos elementos estruturais ....................................... 78

10.5

11

Deformação ......................................................................................................... 77

Estado-limite de fissuração .................................................................................. 80

10.5.1

Determinação de 𝝈𝒔𝒊 ...................................................................................... 80

10.5.2

Valor Limite .................................................................................................... 81

LAJES ............................................................................................................................................. 82

11.1

Introdução ............................................................................................................ 82

11.2

Definição .............................................................................................................. 82

11.3

Laje Maciça.......................................................................................................... 82

11.3.1

Classificação quanto a direção ....................................................................... 82

11.3.2

Vão efetivos .................................................................................................... 82

11.3.3

Altura útil para lajes ........................................................................................ 83

11.4

Reação das Lajes em vigas ................................................................................. 83

11.4.1

Método das Charneiras Plásticas ................................................................... 83

11.4.2

Tabelas de Reação das Lajes ........................................................................ 83

11.5

Determinação dos momentos – Czerny ............................................................... 83

11.5.1

Tabela de Czerny ........................................................................................... 83

11.5.2

Balanceamento dos Momentos ...................................................................... 85

11.6

Dimensionamento à Flexão ................................................................................. 85

11.7

Força cortante em laje e Elementos Lineares ...................................................... 85

11.7.1

Lajes sem armadura para força cortante ........................................................ 85




11.7.2 11.8

Dimensionamento de Lajes a Punção .................................................................. 85

11.8.1 12

Lajes com armadura para força cortante ........................................................ 85 Modelo de Cálculo .......................................................................................... 85

VIGAS ............................................................................................................................................. 86

12.1

Aproximações Permitidas .................................................................................... 86

12.1.1

Dimensionamento à Flexão ............................................................................ 86

12.1.2

Dimensionamento à Força Cortante ............................................................... 86

12.1.3

Dimensionamento à Torção ............................................................................ 86

12.2

Detalhamento dos elementos Lineares ................................................................ 86

12.2.1 12.3

Armaduras Longitudinais Máxima e Mínimas.................................................. 86

Seção “T” ............................................................................................................. 86

12.3.1

Largura da mesa colaborante ......................................................................... 86

12.3.2

Armadura de Pele ........................................................................................... 89

12.4

Alocação das Armaduras ..................................................................................... 90

12.5

Instabilidade lateral .............................................................................................. 91

13

PILARES ........................................................................................................................................ 92

13.1

14

Métodos Aproximados ......................................................................................... 92

13.1.1

Método do pilar padrão com curvatura aproximada ........................................ 92

13.1.2

Método do pilar padrão com rigidez κ aproximada .......................................... 92

FUNDAÇÕES ................................................................................................................................. 93

14.1

Sapatas ............................................................................................................... 93

14.1.1

Geometria....................................................................................................... 93

14.1.2

Distribuição das Tensões................................................................................ 93

14.1.3

Armadura........................................................................................................ 93

14.2

Blocos .................................................................................................................. 93

14.2.1

Geometria....................................................................................................... 93

14.3

Vigas de Transição e Alavancas .......................................................................... 93

14.4

Estacas ................................................................................................................ 93

14.4.1 15

Definição do Comprimento de Flambagem ..................................................... 93

ANEXO A - RESUMOS .................................................................................................................. 94

15.1

Pré-Dimensionamento ......................................................................................... 94

15.1.1

Lajes ............................................................................................................... 94

15.1.2

Lajes em balanço ........................................................................................... 94

15.2

Flexão .................................................................................................................. 95

15.3

Calculo da Armadura Transversal ........................................................................ 96

15.3.1

Modelo I.......................................................................................................... 96

15.3.2

Área mínima ................................................................................................... 96

15.3.3

Condições de Disposição das armaduras ....................................................... 96

15.4

Ganchos e ancoragem ......................................................................................... 97

15.4.1

Armaduras Longitudinais ou de tração............................................................ 97

15.4.2

Ganchos para Estribos ................................................................................... 99




15.5

16

Comprimento de ancoragem .............................................................................. 100

15.5.1

Comprimento de ancoragem Básico ............................................................. 100

15.5.2

Comprimento de ancoragem necessário ...................................................... 100

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 102




Lista de Figuras

Figura 1 - Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão ........................... 10 Figura 2 - Ensaio à tração Direta ......................................................................................... 11 Figura 3 – Ensaio de tração por compressão diametral ....................................................... 11 Figura 4 - Módulo de deformação tangente inicial (Eci) ........................................................ 13 Figura 5 – Deformações longitudinais e transversais ........................................................... 15 Figura 6 - Vão efetivo ou teórico .......................................................................................... 27 Figura 7 - Vão efetivo ou teórico .......................................................................................... 31 Figura 8 - Áreas de influência dos pilares ............................................................................ 32 Figura 9 - Gráfico Momento x Curvatura correlacionado com os estádios. .......................... 38 Figura 10 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio I) ..................................... 39 Figura 11 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio II) .................................... 39 Figura 12 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio III) ................................... 40 Figura 13 - Simplificação - Linearização das tensões de compressão no concreto .............. 45 Figura 14 - Treliça Clássica de Mörsch-Ritter ...................................................................... 55 Figura 15 - Modelo I e Modelo II de cálculo ......................................................................... 55 Figura 16 - Espaçamentos Smáx e Stmáx ................................................................................ 58 Figura 17 - Viga apoiada diretamente

Figura 18 - Viga apoiada indiretamente................ 61

Figura 19 - Distribuição das Armaduras de Suspensão ....................................................... 61 Figura 20 - Situações de boa e má aderência ...................................................................... 63 Figura 21 - Aderência por atrito ........................................................................................... 64 Figura 22 – Aderência por meio de dispositivos Mecânicos - 𝜂1 .......................................... 64 Figura 23 - Ancoragem no concreto ..................................................................................... 64 Figura 24 - Ancoragem com barras transversais soldadas .................................................. 66 Figura 25 - Diâmetros de dobramento ................................................................................. 67 Figura 26 - Diâmetros de dobramento para estribos ............................................................ 68 Figura 27 - Exemplos de dobras de estribos para barras de ɸ 6,3 e ɸ8mm ......................... 68 Figura 28 - Emenda por trase - Barras de alta aderência (CA-50) ................................ 70 Figura 29 - Emenda por trase - Barras Lisas (CA-25) ................................................... 70 Figura 30 - Consideração de emendas por trase na mesma seção .............................. 71 Figura 31 – Etapas de prensagem com uma barras (esquerda) e duas barras (direita) ....... 72 Figura 32 - Barra devidamente prensada ............................................................................. 73 Figura 33 - Vista luva em corte, mostrando a prensagem e o pino rosqueado ..................... 73 Figura 34 – Luvas embutidas em barras dentro do concreto................................................ 73 Figura 35 - Disposição das Armaduras de Pele ................................................................... 89 Figura 36 - Alocação das barras na seção transversal da viga ............................................ 90 Prof. Claydson Moro Material Didático Registrado



Lista de tabelas

Tabela 1- Resistências a tração do concreto ......................................................................................... 12 Tabela 2- Valores Estimados de Módulo de Elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto (considerando granito como agregado graúdo) .......................... 14 Tabela 3- Características das Barras ..................................................................................................... 16 Tabela 4- Valores de coeficiente de aderência 𝜂1 ................................................................................. 17 Tabela 5- Peso específico dos materiais de construção ....................................................................... 21 Tabela 6- Valores Mínimos de cargas verticais ..................................................................................... 22 Continuação da Tabela 6 - Valores Mínimos de cargas verticais .......................................................... 23 Tabela 7- Classes de Agressividade Ambiental (CAA) .......................................................................... 25 Tabela 8- Correspondência entre classe de agressividade e a qualidade do concreto ........................ 25 Tabela 9- Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para c=10mm.............................................................................................................................. 26 Tabela 10- Coeficiente γf = γf1. γf3 ...................................................................................................... 34 Tabela 11- Coeficiente ᵞf2 ...................................................................................................................... 35 Tabela 12- Combinações últimas ........................................................................................................... 36 Tabela 13- Combinações de serviço ...................................................................................................... 37 Tabela 14- Valores de λ e αc .................................................................................................................. 44 Tabela 15- Comprimento de ancoragem básico (cm) para aço CA-50 e concretos até 50 MPa .......... 65 Tabela 16- Comprimento de ancoragem básico (cm) para aço CA-25 e concretos até 50 MPa .......... 65 Tabela 17- Diâmetro dos pinos de dobramento (D) ............................................................................... 67 Tabela 18- Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos (Dt) ........................................................ 68 Tabela 19- Valores do coeficiente 𝛼𝑜𝑡 ................................................................................................... 71 Tabela 20- Valores do coeficiente 𝜉 em função do tempo ..................................................................... 78 Tabela 21- Limites de deslocamento ..................................................................................................... 79 Tabela 22- Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e a proteção da armadura, em função das classes de agressividade ambiental .............................................................................. 81 Tabela 23- Taxas mínima de armadura de flexão para vigas ................................................................ 86 Tabela 24- Valores de βfl ........................................................................................................................ 91



UAM - Estruturas de Concreto Armado 1 - Características do Concreto

1

CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO

1.1

Massa Específica

A NBR-6118/14, explicita no item 1.2, que a norma se aplica a concretos normais com massa específica seca maior do que 2000 kg/m³ não excedendo 2800 kg/m³, do grupo I de resistência (C20 a C50), e do grupo II de resistência (C55 a C90), conforme classificação da ABNT NBR 8953. Porém, para efeito de cálculo, a NBR-6118/14, considera para concreto simples o valor de 2400 kg/m³ e para concreto armado 2500 kg/m³. Quando conhecida a massa específica do concreto simples, pode-se adotar como a massa do concreto armado, a massa específica do concreto simples acrescida de 100 kg/m³ a 150 kg/m³.

1.2

Propriedades Mecânicas

De acordo com PINHEIRO (2006), as propriedades mecânicas do concreto são: resistência a compressão, resistência a tração, e módulo de elasticidade. Essas propriedades são determinadas a partir de ensaios, executados em condições específicas. Na falta de ensaios específicos pode-se adotar as resistências a compressão para cada classe, resistências a tração conforme item 1.2.2, e módulos de elasticidade conforme item 1.2.5.

1.2.1 Resistência a Compressão A resistência a compressão simples, denominada fc, é uma característica mecânica o na qual nos guiamos para todos os dimensionamentos apresentados na norma NBR-6118/14, a partir dele onde estima-se o módulo de elasticidade e as resistências a tração do concreto. Para estima-la em um lote de concreto, são moldados corpos de prova para ensaio segundo a NBR-5738 – Moldagem e cura de corpos de prova cilíndricos ou prismáticos, ensaiados de acordo com os parâmetros da NBR-5739 – Concreto – Ensaio de compressão de corpos-deprova cilíndricos. O corpo-de-prova utilizado como padrão no Brasil, são corpos cilíndricos de 15cm de diâmetro de 30 cm de altura, tendo como idade média de referência para ensaio de 28 dias. Após um grande número de corpos-de-prova, pode ser feito um gráfico com os valores obtidos de fc versus a quantidade de corpos-de-prova relativos a determinado valor de fc, também denominada de densidade de frequência. A curva encontrada denomina-se Curva Estatística de Gauss ou Curva de distribuição normal, conforme Figura 1. Prof. Claydson Moro Material Didático Registrado



Figura 1 - Curva de Gauss para a resistência do concreto à compressão Fonte: PINHEIRO, 2006.

Através da curva de Gauss, podemos extrair dois valores de suma importância: fcm sendo a resistência média a compressão, e o fck como a resistência característica. Sendo fcm é a media aritmética dos valores de fc para um conjunto de corpos-de-prova ensaiados, podemos determinar a resistência característica por meio da fórmula:

fck = fcm - 1,65s O desvio padrão s corresponde a distância entre a abcissa de fcm e do ponto de inflexão da curva, ponto onde a curva muda de concavidade. O valor de 1,65 corresponde ao quantil de 5%, ou seja, apenas 5% dos corpos de prova terão resistência menor que fck (fc
1.2.2 Resistência a tração A resistência a tração indireta fct.sup e a resistência à tração na flexão f ct,f , devem ser obtidos em ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 1214, respectivamente. Neste ensaio é aplicada uma carga de tração axial, até a ruptura, em corpos de prova de concreto simples. A central é retangular, medindo 9 cm por 15 cm, e as extremidades são quadradas de lado 15cm.




Figura 2 - Ensaio à tração Direta Fonte: PINHEIRO, 2006.

1.2.3 Resistência a tração na compressão diametral (spliting test) O ensaio de compressão diametral é realizado feito com corpos-de-prova cilíndricos de 15 cm de diâmetro e 30 cm de altura, colocado numa prensa com o eixo horizontal entre pratos, sendo aplicada uma força até a sua ruptura tração indireta (ruptura por fendilhamento). Este ensaio é o mais utilizado, e foi desenvolvido por um brasileiro, Lobo Carneiro em 1947, também conhecimento como ensaio brasileiro.

Figura 3 – Ensaio de tração por compressão diametral Fonte: PINHEIRO, 2006

De acordo com a NBR-7222/11, a resistência à tração por compressão diametral deve ser calculada pela expressão:

fct,sp =

2. 𝐹 𝜋𝑑𝑙

Onde: fct,sp

é a resistência à a tração por compressão diametral, em MPa;

𝐹

é a força máxima obtida no ensaio, expresso em newtons (N);

𝑑

é o comprimento do corpo de prova, expresso em milímetros (mm);

𝑙

é o comprimento do corpo de prova, expresso em milímetros (mm).




1.2.4 Relação aproximadas obtidas através dos ensaios A resistência a tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9.fct,sup ou 0,7.fct,inf, ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sup e fct,inf, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das equações: fctk,inf = 0,7. fct,m fctk,sup = 1,3. fct,m - Para concreto de classe até C50 fct,m = 0,3. fck 2/3 - Para concretos de classes C55 até C90 fct,m = 2,12. ln. (1 + 0,11. 𝑓𝑐𝑘 ) fct,m e fck são expressos em megapascal (MPa). Onde: fct,m

resistência do concreto a tração média;

fctk,inf

resistência do concreto a tração na flexão;

fctk,sup

resistência do concreto a tração indireta;

Desta forma, temos: Tabela 1- Resistências a tração do concreto

fct,m

fck

fctk,inf

fctd

(MPa)

MPa

kN/cm²

MPa

kN/cm²

MPa

kN/cm²

20

2,210

0,221

1,547

0,155

1,105

0,110

25

2,565

0,256

1,795

0,180

1,282

0,128

30

2,896

0,287

2,028

0,203

1,449

0,145

35

3,210

0,321

2,247

0,225

1,605

0,160

40

3,509

0,351

2,456

0,246

1,754

0,175

45

3,795

0,380

2,657

0,266

1,898

0,190

50

4,072

0,407

2,850

0,285

2,036

0,204

55

4,140

0,414

2,898

0,290

2,070

0,207

60

4,300

0,430

3,010

0,301

2,150

0,215

70

4,586

0,459

3,210

0,321

2,293

0,229

80

4,839

0,484

3,387

0,339

2,419

0,242

5,064 0,506 90 Fonte: Autor (2017)

3,545

0,354

2,532

0,253




1.2.5 Módulo de Elasticidade O modulo de deformação tangente inicial (Eci) deve ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na NBR-8522/08 - Concreto - Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão, sendo considerado o módulo de deformação tangente inicial, obtido na idade de 28 dias. Quando não forem realizados os ensaios, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade inicial usando as expressões descritas na NBR-6118/14, item 8.2.8, conforme a seguir:

Eci = αE . 5600√𝑓𝑐𝑘

Eci = 21,5. 10

3

𝑓 . αE . ( 𝑐𝑘 10

para fck de 20 MPa até 50 MPa; 1 3

+ 1,25)

para fck de 55 MPa até 90 MPa;

Sendo: αE = 1,2 para basalto e diabásio; αE = 1,0 para granito e gnaisse; αE = 0,9 para calcário; αE = 0,7 para arenito; Eci e 𝑓𝑐𝑘 são dados em Megapascal (MPa). Eci

módulo de deformação tangencial inicial

Figura 4 - Módulo de deformação tangente inicial (Eci)

Fonte: PINHEIRO (2006)




O módulo de deformação secante pode ser obtido segundo o método de ensaio estabelecido na NBR-8522/08, ou estimado pela expressão: Ecs = αi . Eci Sendo: 𝑓𝑐𝑘 ≤ 1,0 80

𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2 .

Ecs

módulo de deformação secante

Valores estimados de módulo de elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto (considerando o uso de granito como agregado graúdo), conforme tabela 2. Tabela 2- Valores Estimados de Módulo de Elasticidade em função da resistência característica à compressão do concreto (considerando granito como agregado graúdo) Classe de Resistência

C20

C25

C30

C35

C40

C45

C50

C60

C70

C80

C90

25

28

31

33

35

38

40

42

43

45

47

21

24

27

29

32

34

37

40

42

45

47

0,85

0,86

0,88

0,89

0,90

0,91

0,93

0,95

0,98

1,00

1,00

Eci (GPa) Ecs (GPa) αi

Fonte: Tabela 8.1 da NBR-6118/14, pg. 25.

Os módulos de elasticidade em uma idade menor que 28 dias pode ser avaliado pelas expressões a seguir, substituindo fck por fcj: 𝑓 (𝑡) 0,5

𝐸𝑐𝑖 (𝑡) = [ 𝑐

𝑓𝑐

]

𝑓 (𝑡) 0,3

𝐸𝑐𝑖 (𝑡) = [ 𝑐

𝑓𝑐

]

. E𝑐𝑖 , para os concretos com fck de 20 MPa a 45 MPa; . E𝑐𝑖, para os concretos com fck de 50 MPa a 90 MPa;

Onde: Eci(t)

é a estimativa do módulo de elasticidade do concreto em uma idade entre 7 dias e 28

dias. Fc(t)

é a resistência a compressão do concreto na idade em que se pretende estimar o

módulo de elasticidade, em megapascal (MPa).




1.2.6 Coeficiente de Poisson e módulo de Elasticidade Transversal O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação longitudinal do concreto causada por uma carga uniaxial aplicada em sua direção, resultando em uma deformação transversal com sinal contrário. (Figura 5).

Figura 5 – Deformações longitudinais e transversais

Fonte: LIBÂNIO (2004)

Porém no item 8.2.9 da NBR-6118/14, ite-se que para tensões de compressão menores que 0,5.fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson 𝜐, pode ser tomado igual a 0,2.

De forma geral, pode-se itir que o módulo de elasticidade transversal igual a:

𝐺𝑐 =

𝐸𝑐𝑠 2. (1 + 𝜐)

itindo-se um coeficiente de Poisson de 0,2, pode-se escrever o módulo de elasticidade transversal da seguinte maneira:

𝐺𝑐 =

𝐸𝑐𝑠 𝐸𝑐𝑠 𝐸𝑐𝑠 → → 2. (1 + 0,2) 2. (1,2) 2,4



UAM - Estruturas de Concreto Armado 2 – Aços

2

AÇOS

2.1

Aços de Armadura iva

Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480, com valor característico da resistência ao escoamento nas categorias CA25, CA-50 e CA-60. Os diâmetros e seções transversais nominais devem ser os estabelecidos pela NBR-7480. Tabela 3- Características das Barras Diâmetro Nominal

Massa e tolerância por unidade de comprimento

Valores Nominais

Barras (mm)

Massa kg/m

Máxima variação permitida para a massa nominal

Área da Seção (cm²)

Área da Seção utilizadas para projeto (cm²)

Perímetro (cm)

6,3

0,245

± 7%

0,312

0,31

198

8,0

0,395

± 7%

0,503

0,50

251

10,0

0,617

± 6%

0,785

0,79

314

12,5

0,963

± 6%

1,227

1,23

393

16,0

1,578

± 5%

2,011

2,00

503

20,0

2,466

± 5%

3,142

3,14

628

22,0

2,984

± 4%

3,801

3,80

691

25,0

3,853

± 4%

4,909

4,91

785

32,0

6,313

± 4%

8,042

8,04

1.005

40,0

9,865

± 4%

12,566

12,6

1.257

Fonte: NBR-7480/07 – Características das Barras – Anexo B

2.2

Massa Específica

Pode-se adotar para a massa específica do aço de armadura iva o valor de 7850 kg/m³.

2.3

Módulo de Elasticidade – Es

Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser itido igual a 210 GPa ou 21000 kN/cm².



UAM - Estruturas de Concreto Armado 2 – Aços

2.4

Valores de coeficiente de aderência

Tabela 4- Valores de coeficiente de aderência

𝜂1

Categoria Aço

Tipo de Superfície

𝜂1

CA-25

Lisa

1,00

CA-50

Nervurada

2,25

CA-60

Entalhada

1,40

Fonte: NBR-6118/14 – Tabela 8.3



UAM - Estruturas de Concreto Armado 3 – Cargas

3

3.1

CARGAS NAS EDIFICAÇÕES

Nomenclatura das Cargas

Carga Permanente

Carga Concentrada

Carga Distribuída

Peso Próprio

G0

g0

Outras

G*

g*

Acidental

Q

q

Perm.+Acidental

P

p

3.2

Cargas Permanentes

3.2.1 Peso Próprio O peso próprio nas edificações é ligado diretamente ao peso específicos dos materiais (tabela 5), sendo desta forma todos calculados de acordo com o volume do material x peso específico. Porém as composições das cargas variam de acordo com cada elemento a ser dimensionado, sendo que alguns carregamentos serão por m², e outros por metro linear. 3.2.1.1 Lajes

As lajes por serem placas de grandes dimensões, que para a determinação dos esforços internos solicitantes são separadas em faixas de 1m x 1m, compondo desta forma cargas por m². 3.2.1.2 Vigas

As vigas são elementos lineares, e todos os diagramas de esforços internos solicitantes são determinados através de barras carregadas com cargas lineares, pontuais, e/ou variáveis linearmente. Desta forma, a composição de carregamento de peso próprio para as vigas, será realizado através de cargas por metro linear. 3.2.1.3 Revestimento de Lajes

Os revestimentos são determinados de acordo com os materiais empregados (tabela 5) sobre o piso ou parede, e da mesma forma que a laje, são aplicados em grandes áreas, especificados em cargas por m². Pela expressão geral, podemos calcular:




𝑔𝑟𝑒𝑣. = 𝑒1 𝛾1 + 𝑒2 𝛾2 + ⋯ + 𝑒𝑛 𝛾𝑛

Pesos Específicos adotados para alguns revestimentos utilizados: 1. Argamassa de cimento e areia

γ=21,0 kN/m³

2. Argamassa de cal, cimento e areia

γ=19,0 kN/m³

3. Argamassa de gesso

γ=12,5 kN/m³

4. Lajotas de cerâmica

γ=18,0 kN/m³

5. Mármore ou granito

γ=28,0 kN/m³

6. Tacos de madeira

γ=10,0 kN/m³

7. Basalto

γ=30,0 kN/m³

Quando não conhecemos os carregamentos de revestimento aplicados, pode-se de forma simplificada adotar:

qrev.piso = 0,85 kN/m² qrev.teto = 0,35 kN/m² qtotal

= 1,20 kN/m²

Vale ressaltar que pode haver revestimento apenas na parte superior, ou apenas na parte inferior, ou ainda em ambos. Em casos específicos de revestimento, tais como impermeabilizações, deve-se consultar o fabricante para informações mais precisas.

3.3

Ações Variáveis

3.3.1 Ações variáveis diretas As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o uso da construção, pela ação do vento e da água, respeitando as prescrições feitas por normas específicas.




3.3.2 Cargas acidentais previstas para o uso da construção As cargas acidentais correspondem a ações variáveis, onde é estimado seus esforços, e não atuando em todo tempo da estrutura, normalmente correlacionadas a: - cargas verticais de uso de construção conforme mostrada na tabela 6; - cargas móveis, considerando o impacto vertical; - impacto lateral; - força longitudinal de frenagem ou aceleração; - força centrifuga.

3.3.3 Ação do Vento As pressões dinâmicas de vento nas edificações devem ser consideradas, devendo de forma recomendativa a utilização da NBR 6123/88, ou a apostila 1 de estruturas metálicas UAM, ações dos ventos nas edificações.

3.3.4 Ação da água (Item 11.4.1.3 – NBR-6118/14 ) O nível da água adotado para cálculo dos reservatórios, tanques, decantadores e outros deve ser igual ao máximo possível com o sistema de extravasão, considerando apenas o coeficiente 𝛾𝑓 = 𝛾𝑓3 = 1,2, conforme ABNT NBR-8681 (item 11.7 e 11.8). Nas estruturas em que a água possa ficar retida, deve ser considerada a presença de uma lamina de água correspondente ao nível da drenagem efetivamente garantida pela construção.

3.3.5 Ações variáveis durante a construção (Item 11.4.1.4 – NBR-6118/14 ) As estruturas em que todas as fases construtivas não tenham sua segurança garantida pela verificação da obra pronta devem ser incluídas no projeto de verificações das fases construtivas mais significativas e sua influência na fase final. A verificação de cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura já executada e as estruturas provisórias auxiliares com seus respectivos pesos próprios. Além disso devem ser consideradas as cargas acidentais de execução.

3.4

Materiais De acordo com a NBR-6120/80, na falta de ensaios específicos experimentais, adotar os

valores dos pesos específicos aparentes dos materiais de construção mais frequentes, conforme tabela 5. Prof. Claydson Moro Material Didático Registrado



Tabela 5- Peso específico dos materiais de construção Peso específico

Materiais

aparente (kN/m³)

1

2

3

4

Rochas

Blocos Artificiais

Revestimentos e concretos

Madeiras

Arenito

26

Basalto

30

Gnaisse

30

Granito

28

Mármore e Calcáreo

28

Blocos de argamassa

22

Cimento Amianto

20

Lajotas Cerâmicas

18

Tijolos Furados

13

Tijolos Maciços

18

Tijolos Sílico-calcáreos

20

Argamassa de cal, cimento e areia

19

Argamassa de cimento e areia

21

Argamassa de gesso Concreto Simples

24

Concreto Armado

25

Pinho, Cedro

5

Louro, imbuia, pau óleo

Metais

8

Angico, cabriúva, ipê róseo

10

Materiais Diversos

78,5

Aluminio e Ligas

28

Bronze

85

Chumbo

114

Cobre

89

Ferro Fundido

6

6,5

Guajuvirá, guatambu, grápia

Aço

5

12,5

72,5

Estanho

74

Latão

85

Zinco

72

Alcatrão

12

Asfalto

13

Borracha

17

Papel

15

Plástico em folhas

21

Vidro Plano

26

Fonte: NBR-6120 – Tabela 1




Tabela 6- Valores Mínimos de cargas verticais Carga

Local 1

(kN/m²)

4

Arquibancadas A mesma carga da peça com a qual se comunicam

2

Balcões

Corrimãos - Horizontal - Vertical

3

Bancos

Escritórios e banheiros Salas de diretoria e gerência Sala de Leitura

4

5 6

Bibliotecas

Casa de Maquinas

Cinemas

Sala para depósitos de livros Sala com estantes de livros a ser determinada em cada caso ou kN/m² por metro de altura observado, porém o valor mínimo de (incluindo o peso da maquinas) a ser determinada em cada caso porém com valor mínimo de Plateia de Assentos fixos

A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo de

3

Sala de assembleia com assentos móveis Salão de danças e salão de esportes Sala de bilhar e banheiro

8

Corredores

9

Cozinhas não residenciais

10

Depósitos

11

Edifícios Residenciais

12

Escadas

Com o ao público

A ser determinada em cada caso e na falta de valores experimentais determinar o peso total através do pesos apresentados na tabela 6 Dormitórios, salas, cozinhas, e banheiro Despensa, área de serviço e lavanderia Com o ao público Sem o ao público Anfiteatro com assentos fixos

13

Escolas

Corredor e sala de aula Outras salas

14 15 16 17 18 19 20

Escritórios

Salas de uso geral e banheiro

Forros

Sem o a pessoas

Galerias de arte

A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo

Galerias de Lojas Garagens e Estacionamentos Ginásio de Esportes

A ser determinada em cada caso, porém com o mínimo Para veículos de ageiros ou semelhantes com carga máxima de 25 kN por veículo.

Hospitais

21

Laboratórios

22

Lavanderias

7,5

Sem o ao público

Estúdio e plateia com assentos móveis Sala de Refeições e de assembleia com assentos fixos

Clubes

6

3 4 2 3 4 5 2 3 2

Banheiro

7

0,8 kN/m 2 kN 2 1,5 2,5 4

1,5 2 3 2,5 3 3 2 2 0,5 3 3 3 5

Dormitórios, enfermarias, sala de recuperação, sala de cirurgia, sala de raio x, e banheiro Corredor Incluindo equipamentos, a ser determinado em cada caso, porém com o mínimo Incluindo equipamentos


2 3 3 3



Continuação da Tabela 6 - Valores Mínimos de cargas verticais 23 24

Lojas Restaurantes

25

Teatros

Palco Demais dependências: cargas iguais às especificadas para cinemas Sem o ao público Com o ao público

26

27

Terraços

Vestíbulo

Inível ao público Destinados a helipontos elevados: as cargas deverão ser fornecidas pelo órgão competente do ministério da Aeronáutica Sem o ao público Com o público

4 3 5 2 3 0,5 1,5 3

Fonte: NBR-6120 – Tabela 2



UAM - Estruturas de Concreto Armado 4 – Durabilidade

4

DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS

Em sua grande maioria, a estruturas de concreto são definidas como estruturas de grande durabilidade, porém a sua durabilidade ao longo dos anos depende de uma série de fatores para que este conceito esteja correto. O concreto pode ser dividido em três tipo, podemos conceber estruturas armadas, simples e protendidas, que se são analisadas de formas totalmente diferentes. Quando trabalhamos com estruturas de concreto armado, estas por sua vez, são mais resistentes as compressões, transferindo as zonas de tração para as armaduras ivas. O concreto por ser menos suscetível as degradações ao meio que o aço, o concreto entra para envolver as barras e proteger o aço de agentes externos. Conforme RELVAS (2015), para os aços entrarem em processo de corrosão, já é suficiente o simples contato com a umidade e o oxigênio (oxidação/corrosão). O material concreto, pela sua constituição básica de cimento Portland, areia, brita e água, é naturalmente alcalino, criando um meio protetivo para a armadura, contra a sua corrosão. Para que isto ocorra, os agregados que compõem o concreto devem estar livres de agentes químicos/contaminantes/agressivos, que interfiram nas características do concreto. O concreto por sua vez, não um solido perfeito, apresenta poros após a evaporação da água presente na argamassa, ganhando uma porosidade dependendo de sua composição (agua/cimento), desta forma sujeita a efeitos de capilaridade, permeabilidade. Esta porosidade apresentada permiti a penetração de agentes agressivos, que podem vir a atingir as armaduras e provocando sua deterioração. A NBR-6118/14, com base nesta filosofia, estabelece critérios mais rigorosos para a espessura mínima de envolvimento das armaduras (Cmin), denominado cobrimento. Estes critérios ficam separados em quatro classes de agressividade ambiental, determinando requisitos mínimos de cobrimento, resistência e relação de adição de água (a/c).




4.1

Classe de agressividade ambiental, cobrimento e qualidade do concreto

Tabela 7- Classes de Agressividade Ambiental (CAA) Classe de Agressividade Ambiental

Agressividade

I

Fraca

II

Moderada

Classificação geral do tipo de Ambiente para efeito de projeto

Risco de deterioração da estrutura

Rural

Insignificante

Submersa Urbana a,b Marinha

III

Forte

IV

Muito Forte

Pequeno

a

Grande

Industrial a,b Industrial a,c

Elevado

Respingos de Maré

a

Pode-se itir um microclima com uma classe de agressividade ambiental mais branda (uma classe acima) para ambiente internos secos (salas, dormitórios, banheiros, cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos comerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura.

b

Pode-se itir uma classe de agressividade mais branda (uma classe acima) em obras e regiões de clima seco, com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientes predominantemente secos ou regiões onde raramente chove.

c

Ambiente quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em industrias de celulose e papel, armazéns de fertilizantes, indústrias químicas.


Tabela 8- Correspondência entre classe de agressividade e a qualidade do concreto Concreto a

TIPO b,c

Relação água / cimento em massa Classe de Concreto (ABNT NBR 8953) a

Classe de agressividade Ambiental (Tabela 7) I

II

III

IV

CA

≤ 0,65

≤ 0,60

≤ 0,55

≤ 0,45

≤ 0,60

≤ 0,55

≤ 0,50

≤ 0,45

CA

≥ C20

≥ C25

≥ C30

≥ C40

≥ C25

≥ C30

≥ C35

≥ C40

O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir com os requisitos estabelecidos na ABNT NBR 12655.

b c

CA corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto armado. corresponde a componentes e elementos estruturais de concreto protendido.





Tabela 9- Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para c=10mm Classe de agressividade Ambiental (Tabela 7)

Concreto Armado

Concreto Protendido a

II

II

IV c

Componente ou elemento

I

Laje b

20

25

35

45

Viga/Pilar Elementos Estruturais em contato com Solo d Laje

25

30

40

50

40

50

25

30

40

50

Viga/Pilar

30

35

45

55

Tipo de Estrutura

Cobrimento Nominal mm

30

a

Cobrimento nominal da bainha ou dos fios, cabos e cordoalhas. O cobrimento da armadura iva deve respeitar os cobrimentos para concreto armado.

b

Para a face superior de lajes e vigas que serão revestidas com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira, com argamassa de revestimento e acabamento, como pisos de elevado desempenho, piso cerâmicos, pisos asfálticos e outros, as exigências desta Tabela, podem ser substituídas pelas indicações abaixo, respeitando o cobrimento nominal ≥ 15mm. a) cnom ≥  barra; b) cnom ≥  feixe = n = √𝑛 c) cnom ≥ 0,5  bainha

c

Nas superfícies expostas a ambientes agressivos, com reservatórios, estações de tratamento de água e esgoto, condutos de esgoto, canaletas de efluentes e outras obras em ambientes químicos e intensamente agressivos, devem ser atendidos os cobrimentos da classe de agressividade IV.

d

Nos trechos de pilares em contato com solo junto com elementos de fundação, a armadura deve ter cobrimento nominal ≥ 45mm.


Deve-se destacar que: - Para garantir o cobrimento mínimo (Cmin), o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal (Cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução (c). Assim as dimensões das armaduras e os espaçadores devem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecidos na tabela 9, para c=10mm. (Item 7.4.7.2, NBR-6118/14) - Quando houver um controle adequado de qualidade e limites rígidos de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução, pode ser adotado o valor de c=5mm, mas a exigência de controle rigoroso deve ser explicitada em projeto. Permite-se, então, a redução dos cobrimentos nominais, prescritos na tabela 9, em 5mm. (Item 7.4.7.4, NBR-6118/14)



UAM - Estruturas de Concreto Armado 5 – Pré-dimensionamento

5

PRÉ-DIMENSIONAMENTO

O pré-dimensionamento dos elementos estruturais é necessário para que se possa ter conhecimento das dimensões iniciais dos elementos, desta forma podendo determinar o peso próprio da estrutura, sendo esta uma das primeiras parcelas considerada no cálculo das ações. O conhecimento das dimensões permite determinar os vãos equivalentes e as rigidezes, desta forma podendo determinar as rigidezes das ligações, e determinar as redistribuições dos momentos.

5.1

Lajes

5.1.1 Vão efetivos Os vãos efetivos (Lef), também conhecido como vão teórico (L), das lajes nas direções principais para cálculo, são determinados conforme a seguir, considerando que os apoios são suficientemente rígidos quanto a translação vertical (NBR-6118/14 – Item 14.7.2.2). L = l0 + a1 + a2: a1

t1 2

Menor entre os dois valores

0,3.h a2

t2. 2

Figura 6 - Vão efetivo ou teórico

É muito comum em lajes que se utilize os eixos das vigas como vão efetivo, porém em alguns casos onde as vigas de borda apresentam uma largura excessiva, ou lajes que engastam em maciços de concreto, pode-se realizar as considerações apresentadas acima.




5.1.2 Altura útil para lajes a) Laje Armada em duas Direções

b) Laje Armada em uma Direção

5.1.3 Pré-dimensionamento das lajes A altura útil das lajes pode ser estimada conforme equação abaixo:

d = L. (0,028 − 0,006.

∑ Leng ) U

U

Perímetro da laje

∑ Leng

Somatória dos comprimentos de lados engastados da laje

L

Lx 0,67.Ly

d


altura útil de cálculo




De maneira geral, podemos escrever da seguinte maneira: ∑ Leng 1 1 d = L. ( − . ) 35,71 166,66 U Caso todos os lados da laje sejam engastados, temos a fração

∑ Leng

=1, obtendo desta

U

forma: 1

L

d = L. (0,028 − 0,006.1) ou d = L. (0,022), podendo ser escrito como d = L. (45,45) = 45,45. Caso todos os lados da laje sejam apoiados, temos a fração

∑ Leng

=0, obtendo desta

U

forma: 1

L

d = L. (0,028 − 0,006.0) ou d = L. (0,028), podendo ser escrito como d = L. (35,71) = 35,71. L

L

Desta forma podemos dizer que a altura útil da laje (d), varia de 35,71 a 45,45, sendo o L o menor valor entre Lx e 0,67.Ly. Lx

Algumas bibliografias indicam pré-dimensionamento de lajes maciças como 40, porém L

L

como podemos perceber, os valores apresentados de pré-dimensionamento variam de 35 a 45 aproximadamente, ou seja,

Lx 40

sendo um valor intermediário ao apresentado nas formulações

acima. O pré-dimensionamento apresentado torna a estimativa da altura útil um pouco mais refinada, variando de acordo com o número de engastes da que a laje possui.

5.1.4 Altura útil para lajes em balanço d = 2. L𝑏𝑎𝑙 . (0,028) L𝑏𝑎𝑙

Comprimento do balanço da laje

5.1.5 Cálculo da altura (h) da laje h = d + c + ∅ (Laje Armada em duas Direções) ∅

h = d + c + 2 (Laje Armada em uma Direção) Nesta fase de projeto, iremos estimar um diâmetro de barra, sendo que adota-se ø=10mm por uma questão de praticidade nos cálculos.




5.1.6 Espessuras Mínimas A NBR-6118/14, indica no item 13.2.4 os limites mínimos de espessura a seguir:

- 7 cm para laje de cobertura não em balanço; - 8 cm para lajes de piso não em balanço; - 10 cm para lajes em balanço; - 10 cm para lajes que em veículos de peso total menor ou igual a 30 kN; - 12 cm para lajes que em veículos de peso total maior que 30 kN; - 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo, sendo estas lajes fora do capitel, em um sistema de laje/pilar.

Vale notar que estas espessuras são mínimas, sendo que as espessuras finais vão depender da classe de agressividade ambiental (CAA), sendo desta forma os cobrimentos (C) irão definir a espessura final. Como podemos notar na Tabela 9, os cobrimentos nominais variam de acordo com a classe de agressividade ambiental, podendo chegar até a 45mm, impactando diretamente nas espessuras das lajes de modo a permitir uma boa acomodação das barras dentro do concreto, bem como a verificação das flechas imediatas e progressivas.

5.2

Vigas

5.2.1 Vão teórico Vão livre (l0) é a distância entre as faces dos apoios. O vão efetivo ( lef), também conhecido como vão teórico (L), pode ser calculado por: L = l0 + a1 + a2: a1

t1 2


0,3.h a2

t2. 2

No entanto, é usual adotar o vão teórico como sendo, simplesmente, a distância entre os eixos dos apoios. Este modelo acaba se tornando mais utilizados quando temos vigas engastadas em pilares parede, que possuem dimensões muito grandes. Nas vigas em balanço, vão livre é a distância entre a extremidade livre e a face externa do apoio, e o vão teórico é a distância até o centro do apoio.





5.2.2 Pré-dimensionamento das Vigas As vigas não devem apresentar largura menor que 12cm. Esse limite pode ser reduzido, respeitando-se um mínimo absoluto de 10cm em casos excepcionais, sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições (item 13.2.2 da NBR6118, 2014): - alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais, respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos nessa Norma; - lançamento e vibração do concreto de acordo com a NBR-14931/04 – Execução de Estruturas de Concreto - Procedimento. Sempre que possível, a largura das vigas deve ser adotada de maneira que elas fiquem embutidas nas paredes. Porém, nos casos de grandes vãos ou de tramos muito carregados, pode ser necessário adotar larguras maiores. Nesses casos, procura-se atenuar o impacto na arquitetura do edifício. De forma grosseira, podemos estimar as alturas das vigas conforme a seguir: - tramos intermediários: hest= l0/12 - tramos extremos ou vigas bi-apoiadas: hest= l0/10 - balanços: hest= l0/5 As vigas não podem invadir os espaços de portas e de janelas. Considera-se a abertura de portas com 2,20m de altura. Para simplificar o cimbramento, procura-se padronizar as alturas das vigas. Não é usual adotar mais que duas alturas diferentes. Tal procedimento pode, eventualmente, gerar a necessidade de armadura dupla, em alguns trechos. Os tramos mais carregados, e principalmente os de maiores vãos, devem ter suas flechas verificadas posteriormente.




5.3

Pilares

O pré-dimensionamento dos pilares deve ser previsto para ar todas as cargas verticais da edificação, e junto com as vigas, formar pórticos de contraventamento capazes de resistir aos esforços horizontais, em sua grande maioria causada por pressões dinâmicas de ventos. Para isso, deve-se separar cada pilar por áreas de influência, desta forma estimando suas cargas atuantes.

Ainf P.8

Figura 8 - Áreas de influência dos pilares



UAM - Estruturas de Concreto Armado 6 – Estados Limites – ELU e ELS

6

6.1

Estados Limites

Estado Limite Ultimo (ELU)

A segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada em relação aos seguintes estados-limites últimos: - Perda de equilíbrio da estrutura, itida como corpo rígido. - Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, devido às solicitações normais tangenciais; - Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem; - Colapso progressivo; - Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em parte, considerando a exposição ao fogo, conforme ABNT NBR 15200; - Esgotamento da capacidade resistente da estrutura, considerando ações sísmicas, de acordo com a ABNT NBR 15421.

6.2

Estado Limite de Serviço (ELS)

Estados-limites de serviço são aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade, aparência e boa utilização das estruturas, seja em relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos equipamentos ados pela estrutura. A segurança das estruturas de concreto pode exigir a verificação de alguns estados limites de serviço conforme item 10. Em construções especiais, podem ser necessários outras verificações não previstas pela NBR 6118, sendo avaliado a cada caso.

6.3

Combinações da Ações

6.3.1 Generalidades Um carregamento é definido pela combinação das ações que têm probabilidade não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura, durante período préestabelecido. A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mas desfavoráveis para a estrutura; a verificação da segurança em relação aos estados-limites últimos e aos estados-limites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e de serviço respectivamente.




6.3.2 Combinações últimas Uma combinação última, pode ser classificada como normal, especial ou de construção; 6.3.2.1 Combinações últimas Normais

Em cada combinação devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal, com seus valores característicos e demais ações variáveis, consideradas secundárias, com seus valores reduzidos de combinação. 6.3.2.2 Combinações últimas especiais ou de construção

Em cada combinação devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial, quando existir, com seus valores característicos e as demais ações variáveis com a probabilidade não desprezível, de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação. 6.3.2.3 Combinações últimas excepcionais

Em cada combinação devem figurar as ações permanentes e a ação variável excepcional, quando existir, com seus valores representativos e demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea, com seus valores reduzidos de combinação. Nesse caso se enquadram, entre outras, sismo e incêndio.

6.3.3 Coeficientes de ponderação das ações no estado-limite último (ELU)

Os valores-base para a verificação são apresentados nas Tabelas 10 e 11, para γf1 . γf3 e γf2, respectivamente. Para elementos estruturais esbeltos críticos para a segurança da estrutura, como pilares e pilares-paredes, com espessura inferior a 19 cm e lajes em balanço com espessura inferior a 19 cm, os esforços solicitantes de cálculo devem ser multiplicados pelo coeficiente de ajustamento γn . (ver itens 12 e 14, lajes e pilares respectivamente)




Tabela 10- Coeficiente γf = γf1 . γf3 Ações Combinações de ações

Permanentes (g)

D

F

Variáveis (q)

G

Protensão (p)

T

D

Recalque de apoio e retração

F

D

F

Normais 1,4a 1,0 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0 Especiais de 1,3 1,0 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0 Construção Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0 1,2 0,9 0 0 onde: D é desfavorável, F é favorável, G representa as cargas variáveis em geral e T é a temperatura a

Para as cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estruturas, especialmente pré-moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.

Fonte: NBR-6118/14 – Tabela 11.1 Tabela 11- Coeficiente γf2 Ações

Cargas acidentais em edifícios

Vento

ᵞf2 Ψ0

Ψ1 a

Ψ2

Locais em que não há predominância de peso de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem elevadas concentrações de pessoas b

0,5

0,4

0,3

Locais em que há predominância de peso de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas c

0,7

0,6

0,4

Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens

0,8

0,7

0,6

Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral

0,6

0,3

0

Variação uniforme de temperatura em relação à média 0,6 0,5 0,3 anual local Para valores de Ψ1 relativos a pontes e principalmente para problemas de fadiga, ver seção 23 da NBR-6118/14. Edifícios residenciais

Temperatura a b c

Edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos.


6.3.4 Combinações Últimas Usuais




Tabela 12- Combinações últimas Combinações Ultimas (ELU)

Normais

Descrição

Cálculo das Solicitações

Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto armado

𝐹d = γg 𝐹gk + γεg 𝐹εgk + 𝛾𝑞 (𝐹𝑞1𝑘 + 𝛴𝛹0𝑗 𝐹𝑞𝑗𝑘 ) + 𝛾𝜀𝑞 𝛹0𝜀 𝐹𝜀𝑞𝑘

Esgotamento da capacidade resistente para elementos estruturais de concreto protendido

Deve ser considerada, quando necessário, a força de protensão como carregamento externo com os valores Pkmáx e Pkmín para a força desfavorável e favorável, respectivamente, conforme definido na seção 9 da NBR-6118/14

Perda de Equilíbrio como corpo Rígido

𝑆(𝐹𝑠𝑑 ) ≥ 𝑆(𝐹𝑛𝑑 ) 𝐹𝑠𝑑 = 𝛾𝑔𝑠 𝐺𝑠𝑘 + 𝑅𝑑 = 𝛾𝑔𝑛 𝐺𝑛𝑘 + 𝛾𝑞 𝑄𝑛𝑘 − 𝛾𝑞𝑠 𝑄𝑠,𝑚𝑖𝑛 , onde: 𝑄𝑛𝑘 = 𝑄1𝑘 + 𝛴𝛹0𝑗 𝑄𝑗𝑘

Especiais ou de construção

𝐹𝑛𝑑

𝐹d = γg 𝐹gk + γεg 𝐹εgk + 𝛾𝑞 (𝐹𝑞1𝑘 + 𝛴𝛹0𝑗 𝐹𝑞𝑗𝑘 ) + 𝛾𝜀𝑞 𝛹0𝜀 𝐹𝜀𝑞𝑘

b

𝐹d = γg 𝐹gk + γεg 𝐹εgk + 𝐹𝑞1𝑒𝑥𝑐 + 𝛾𝑞 𝛴𝛹0𝑗 𝐹𝑞𝑗𝑘 + 𝛾𝜀𝑞 𝛹0𝜀 𝐹𝜀𝑞𝑘

Excepcionais b 𝐹d

é o valor de cálculo das ações para combinações última;

𝐹gk

representa as ações permanentes diretas;

𝐹𝑞𝑘

representa as ações indiretas permanentes como retração 𝐹εgk e variáveis com a temperatura 𝐹𝜀𝑞𝑘 ; representa as ações variáveis das quais 𝐹𝑞1𝑘 é escolhida como principal;

γg , γεg , 𝛾𝑞 , 𝛾𝜀𝑞

ver tabela 10;

𝛹0𝑗 , 𝛹0𝜀

ver tabela 11;

𝐹𝑠𝑑

representa as ações estabilizantes;

𝐹𝑛𝑑

representa as ações não-estabilizantes;

𝐺𝑠𝑘

é o valor característico da ação permanente estabilizante;

𝑅𝑑

é o esforço resistente considerado estabilizante, quando houver;

𝐹𝜀𝑘

𝐺𝑛𝑘

é o valor característico da ação permanente instabilizante; 𝑚

𝑄𝑛𝑘 = 𝑄1𝑘 + ∑ 𝛹0𝑗 𝑄𝑗𝑘 ; 𝑗=2

𝑄𝑛𝑘

é o valor característico das ações variáveis instabilizantes;

𝑄1𝑘

é o valor característico das ação variável instabilizante considerada principal;

𝛹0𝑗 𝑒 𝑄𝑗𝑘

são as demais ações variáveis instabilizantes, consideradas com seu valor reduzido;

𝑄𝑠,𝑚𝑖𝑛

é o valor característico mínimo da ação variável estabilizante que acompanha obrigatóriamente uma ação variável instabilizante;

a

No caso geral, devem ser consideradas inclusive combinações onde o efeito favorável das cargas permanentes seja reduzido pela consideração de γg = 1,0. No caso de estruturas usuais de edifícios, essas combinações que consideram γg reduzido (1,0) não precisam ser consideradas.

b

Quando 𝐹𝑞1𝑘 ou

𝐹𝑞1𝑒𝑥𝑐 atuarem em tempo muito pequeno ou tiverem probabilidade de ocorrência muito baixa, 𝛹0𝑗 𝛹2𝑗 . Este pode ser o caso para ações sísmicas e situação de incêndio.

pode ser substituído por

Fonte: NBR-6118/14 – Tabela 11.3 Prof. Claydson Moro Material Didático Registrado



6.3.5 Combinações de Serviço São classificados de acordo com sua permanência na estrutura e devem ser verificadas como estabelecido a seguir, conforme item 11.8.3 da NBR-6118/14: a) quase permanentes: podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de deformações excessivas;

b) frequentes: repetem-se muitas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estados-limites de formação de fissura, de abertura de fissuras e de vibrações excessivas. Podem também ser consideradas para verificações de estados-limites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações.

c) raras: ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura, e sua consideração pode ser necessária na verificação do estado-limite de formação de fissuras. Tabela 13- Combinações de serviço Combinações de Serviço (ELS)

Descrição

Cálculo das Solicitações

Combinações quase Permanente de serviço (CQP)

Nas combinações quase permanente de serviço, todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes 𝛹2 𝐹𝑞𝑘

𝐹d,ser = Σ 𝐹gi,k + 𝛴𝛹2𝑗 𝐹𝑞𝑗,𝑘

Combinações frequentes de serviço (CF)

Nas combinações frequentes de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com o seu valor frequente 𝛹1 𝐹𝑞1,𝑘 e todas as demais ações variáveis são tomadas com seus valores quase permanentes 𝛹2 𝐹𝑞𝑘

𝐹d,ser = Σ 𝐹gi,k + 𝛹1𝑗 𝐹𝑞1,𝑘 + 𝛴𝛹2𝑗 𝐹𝑞𝑗,𝑘

Combinações raras de serviço (CR)

Nas combinações raras de serviço, a ação variável principal Fq1 é tomada com seu valor característico 𝐹𝑞1,𝑘 e todas as demais ações são tomadas com seus valores frequentes

𝐹d,ser = Σ 𝐹gi,k + 𝐹𝑞1,𝑘 + 𝛴𝛹1𝑗 𝐹𝑞𝑗,𝑘

𝛹1 𝐹𝑞𝑘 Onde:

𝐹d,ser

é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço;

𝐹𝑞1𝑘

é o valor característico das ações variáveis principais diretas;

𝛹1

é o fator de redução de combinação frequente para ELS;

𝛹2

é o fator de redução de combinação quase permanente para ELS.





6.4

Estádios

Estádios é um procedimento para se caracterizar o comportamento da seção de concreto da aplicação de carregamentos, iniciando-se em zero e indo até a ruptura. O concreto por ser um material muito heterogêneo, apresenta diferentes comportamentos ao longo do seu aumento de curvatura, abrindo fissuras e alterando suas características de trabalhabilidade, podendo ser distinguidas em três fases distintas: Estádio I, Estádio 2 e Estádio 3. A Figura 9 abaixo demonstra os estádios de acordo com o aumento de momento x curvatura.

Figura 9 - Gráfico Momento x Curvatura correlacionado com os estádios.

6.4.1 Estádio I No estádio I pode-se dizer que a peça se comporta como um material elástico linear, respeitando a lei de hook, onde as tensões normais que surgem são de baixa magnitude e desta forma o concreto conseguindo resistir aos esforços de tração. Desta forma podemos definir em duas etapas: - Estádio 1a

M<Mr0

Comportamento elástico linear, com resistência a tração (fct) menor que as forças de tração na peça - Estádio 1b

Mr0<M<Mrn

A fibra tracionada do concreto atinge a resistência a tração do concreto (fct), dando início a plastificação do concreto e sua fissuração progressiva, não resultando em um digrama linear;




Figura 10 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio I)


Devido à baixa resistência do concreto a tração, percebe-se a inviabilidade da utilização de estádio para dimensionamento. É no estádio I que determinamos o momento de fissuração (Mr), sendo este o limite para a separação entre o estádio I e estádio II. Desta forma, com as fissuras estabilizadas, e a peça fissurada, encerra-se o estádio I.

6.4.2 Estádio 2 Para este nível de carregamento, a peça se encontra em um estado fissurado o concreto não possui nenhuma resistência a tração, apresentando uma abertura crescente das fissuras, porém ainda assim apresentando um comportamento elástico-linear (Mr<M<Mu).

Figura 11 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio II)


O estádio II, de forma simplificada, serve para a verificação da peça em serviço, devendo ser usada nos estados limites de abertura de fissura (ELS-W) e estado limite de deformação excessiva (ELS-DEF).




Com a evolução dos carregamentos, a fissuras caminham no sentido da borda comprimida, fazendo com as tensões das armaduras cresçam devido à perda de rigidez da peça, podendo atingir o escoamento. O estádio II termina com a plastificação do concreto comprimido.

6.4.3 Estádio 3 No estádio III, a zona comprimida do concreto encontra-se em processo de plastificação crescente e em eminência de ruptura. Desta forma, ite-se que o diagrama de tensões no concreto seja parabólico-retangular, também conhecido como parábola-retângulo. Neste estádio que é feito o dimensionamento das peças para ELU, e adotamos as simplificações propostas pela norma NBR- 6118/14, conforme demonstrado no item 7.

Figura 12 - Comportamento do concreto na flexão pura (Estádio III)




UAM - Estruturas de Concreto Armado 6 – Estados Limites – Domínios de deformação

6.5

Domínios de Deformação na Seção Transversal

6.5.1 Domínio 2a No domínio 2, a ruptura se dá por deformação plástica excessiva do aço, com deformação máxima de 10%0, portanto σs=fyd. A Deformação do concreto para o sub-domínio 2a varia de 0 a 2,0%0. 0,002 0,01 = 𝑥 (𝑑 − 𝑥) 0,002(𝑑 − 𝑥) = 0,01𝑥 0,002𝑑 − 0,002𝑥 = 0,01𝑥 0,002𝑑 = 0,012𝑥 0,002 𝑑=𝑥 0,012 0,167𝑑 = 𝑥 ou

𝑥 𝑑

- 𝑥 = 0,167𝑑

= 0,167

6.5.2 Domínio 2b A Deformação do concreto para o sub-domínio 2b varia de 2,0 a 3,5%0 0,0035 0,01 = 𝑥 (𝑑 − 𝑥) 0,0035(𝑑 − 𝑥) = 0,01𝑥 0,0035𝑑 − 0,0035𝑥 = 0,01𝑥 0,0035𝑑 = 0,0135𝑥 0,0035 𝑑=𝑥 0,0135 0,259𝑑 = 𝑥 𝑥 = 0,259 𝑑

- 𝑥 = 0,259𝑑

ou

De maneira geral, podemos utilizar apenas o Domínio 2a e 2b, apenas como domínio 2, da maneira que a NBR-6118/14 classifica.




6.5.3 Domínio 3

𝜎𝑠 = 𝐸𝑠. 𝜀𝑠 𝜎𝑠 = 𝑓𝑦𝑑

εyd =

fyd Es

Deformação específica de escoamento do aço de cálculo fyk γs

fyd

resistência de cálculo do aço

fyd =

Es

Modulo de elasticidade do aço

Es= 21000 kN/cm² ou 210 GPa

ᵞs

Coeficiente de ponderação do aço = 1,15

Para aço CA-25

Para aço CA-50

Para aço CA-60

fyk = 25 kN/cm²

fyk = 50 kN/cm²

fyk = 60 kN/cm²

εyd =

25/1,15 = 0,00103 21000

εyd =

50/1,15 = 0,00207 21000

εyd =

60/1,15 = 0,00248 21000

Devido a linearidade dos diagramas, determina-se os limites de dimensionamento por semelhança de triângulos: Para aço CA-25

Para aço CA-50

Para aço CA-60

0,0035 0,00103 = 𝑥 (𝑑 − 𝑥)

0,0035 0,00207 = 𝑥 (𝑑 − 𝑥)

0,0035 0,00248 = 𝑥 (𝑑 − 𝑥)

0,0035(𝑑 − 𝑥) = 0,00103𝑥

0,0035(𝑑 − 𝑥) = 0,00207𝑥

0,0035(𝑑 − 𝑥) = 0,00248𝑥

0,0035𝑑 − 0,0035𝑥 = 0,00103𝑥

0,0035𝑑 − 0,0035𝑥 = 0,00207𝑥

0,0035𝑑 − 0,0035𝑥 = 0,00248𝑥

0,0035𝑑 = 0,00453𝑥

0,0035𝑑 = 0,00557x

0,0035𝑑 = 0,00598𝑥

0,0035 𝑑=𝑥 0,00453

0,0035 𝑑=𝑥 0,00557

0,0035 𝑑=𝑥 0,00598

0,772𝑑 = 𝑥 𝑥 = 0772𝑑 𝑥 = 0,772 𝑑

ou


0,628𝑑 = 𝑥 𝑥 = 0,628𝑑 𝑥 = 0,628 𝑑

ou

0,585𝑑 = 𝑥 𝑥 = 0,585𝑑 𝑥 = 0,585 𝑑

ou



6.5.4 Domínio 4

6.5.5 Domínio 4a

6.5.6 Domínio 5



UAM - Estruturas de Concreto Armado 7 – Dimensionamento à Flexão Simples

7

Dimensionamento a Flexão Simples

7.1

Seção Retangular à Flexão

No item 17.2.2 da NBR-6118/14 – Hipóteses básicas, recomenda as seguintes hipóteses para o dimensionamento em concreto armado, com armaduras ivas:

a) a seções transversais se mantém planas após a deformação; b) a deformação das barras ivas aderentes em tração ou compressão deve ser a mesma do concreto e em seu entorno, quando houver a necessidade de armadura dupla; c) a distribuição de tensões no concreto é feita de acordo com o diagrama de parábolaretângulo, com tensão de pico igual a αc.fcd. Esse diagrama pode ser substituído pelo retângulo de profundidade y=λx, onde o parâmetro λ pode ser tomado igual a: - λ=0,8, para fck≤ 50 MPa; - λ=0,8-(fck-50)/400, para fck > 50 MPa - αc.fcd - αc = 0,85, para fck≤ 50 MPa; - αc = 0,85*(1-(fck-50)/200), para fck > 50 MPa

Desta forma, obtemos: Tabela 14- Valores de λ e αc

fck (MPa)

λ

1/λ

αc

≤ 50

0,8000

1,250

0,8500

55

0,7875

1,270

0,8287

60

0,7750

1,290

0,8075

65

0,7625

1,311

0,7862

70

0,7500

1,333

0,7650

75

0,7375

1,356

0,7437

80

0,7250

1,379

0,7225

85

0,7125

1,403

0,7012

90

0,7000

1,428

0,6800

Fonte: Autor (2017)




7.1.1 Diagrama de tensões no Concreto

αc.fcd

λ.X

Figura 13 - Simplificação - Linearização das tensões de compressão no concreto

Fonte: Adaptado de PAPPALARDO, 2004.

7.1.2 Modelo de Flexão – Formulação geral utilizando y=λx e αc

Área Comprimida Fonte: Adaptado de Projeto Fapesp - LEM




Equilíbrio Forças

Rsd = Rcd

ou

αc.bw.λ.x.fcd = As.σsd

Eq.1

Momentos ( Mu - Momento Ultimo ou Mr - Momento Resistente) Mu = Rsd (d - 0,5.λ.x) ou

Mu = As.fyd (d-0,5.λx)

ou

Mu=Rcd (d - 0,5.λ.x)

Eq.2

Mu = αc.bw.λ.x.fcd (d - 0,5.λ.x)

Eq.3

Onde: x

altura da linha neutra;

λ

profundidade da linha neutra conforme fck;

αc

efeito Rüsch para cada fck;

d

altura útil;

As

área de aço;

σsd

tensão atuante no aço;

Rsd

força de tração no aço;

bw

largura da peça e/ou elemento;

Rcd

esforço resistente de cálculo no concreto;

fcd

tensão máxima de cálculo do concreto;

Isolando X: 𝑀𝑑 = αc . 𝑏𝑤 . 𝜆. 𝑥. 𝑓𝑐𝑑. (𝑑 − 0,5. 𝜆. 𝑥)

𝜆. 𝑥. (𝑑 − 0,5. 𝜆. 𝑥) =

𝑀𝑑 (αc . 𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑)

𝑑. 𝜆. 𝑥. −0,5. 𝜆2 . 𝑥 2 =


𝑑. 𝜆. 𝑥 − 0,5. 𝜆2 . 𝑥 2 −


0,5. 𝜆2 . 𝑥 2 − 𝑑. 𝜆. 𝑥 +


. (−1)




Resolvendo Equação de 2° grau: a= 0,5.λ² b= -d.λ c= (α

𝑀𝑑 .𝑏 c 𝑤 .𝑓𝑐𝑑)

𝑥=

𝑥=

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎

d. λ ± √𝑑2 λ2 − 4.0,5. 𝜆2 . (α

𝑀𝑑 c .𝑏𝑤 .𝑓𝑐𝑑)

2.0,5. 𝜆2

d. λ ± √𝑑2 λ2 − 𝑥=

1,0. 𝜆2

d. λ ± √𝑑2 λ2 − 𝑥=

𝑥=

2.𝑀𝑑.𝜆2 αc .𝑏𝑤 .𝑓𝑐𝑑

2.𝑀𝑑.𝜆2 αc .𝑏𝑤 .𝑓𝑐𝑑

𝜆2

d. λ ± 𝜆2

2.𝑀𝑑.𝜆2 c .𝑏.𝑓𝑐𝑑

√𝑑2 λ2 − α 𝜆2

Retirando o d²λ² de dentro da raiz:

𝑥=

d 1 2. 𝑀𝑑 ± 2 √(1 − ) . d2 . 𝜆2 𝜆 𝜆 αc . 𝑏𝑤 . 𝑑2 . 𝑓𝑐𝑑

𝑥=

d d. λ 2. 𝑀𝑑 ± 2 √1 − 𝜆 𝜆 αc . 𝑏𝑤 . 𝑑2 𝑓𝑐𝑑

𝑥=

d d 2. 𝑀𝑑 ± √1 − 𝜆 𝜆 αc . 𝑏𝑤 . 𝑑2 𝑓𝑐𝑑

𝑑

Isolando 𝜆

d 𝑀𝑑 𝑥′ = (1 + 1√1 − ) 𝜆 0,5. αc . 𝑏𝑤 . 𝑑2 𝑓𝑐𝑑




d 𝑀𝑑 𝑥′′ = (1 − 1√1 − ) 𝜆 0,5. αc . 𝑏𝑤 . 𝑑2 𝑓𝑐𝑑

Utilizando a opção válida x'', pois apresenta a linha neutra dentro da seção calculada.

d 𝑀𝑑 𝑥 = [1 − (√1 − )] 𝜆 0,5. αc . 𝑏𝑤 . 𝑑2 𝑓𝑐𝑑

Eq. 4

Utilizando a Equação 3:

𝐴𝑠 = 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠

𝑀𝑑

.(𝑑−0,5.𝜆.𝑥)


Eq.5



7.1.3 Modelo de Flexão - Dimensionamento - Para fck  50 MPa, λ=0,8 e αc=0,85


Como a grande maioria de nossas edificações possuem concreto menores que 50 MPa, utilizaremos a formulação com os valores de λ=0,8 e αc=0,85, conforme mostrado abaixo. Equilíbrio λ=0,8 e αc=0,85 Forças para Rsd = Rcd

ou

0,68.bw.x.fcd = As.σsd

Eq.1

Momentos (Mu - Momento Ultimo ou Mr - Momento Resistente) Mu = Rsd (d - 0,4x)

ou

Mu = As.fyd (d-0,4x) ou

Mu=Rcd (d - 0,4x)

Eq.2

Mu = 0,68.bw.x.fcd (d - 0,4x)

Eq.3

Onde:

x

altura da linha neutra em cm;

d

altura útil em cm;

As

área de aço cm²;

σsd

tensão atuante no aço em kN/cm²;

Rsd

força de tração no aço em kN;

bw

largura da peça e/ou elemento em cm;

Rcd

esforço resistente de cálculo no concreto em kN;

fcd

tensão máxima de cálculo do concreto em kN/cm²;




Substituindo λ=0,8 e αc=0,85, obtemos: 𝑥=

d 𝑀𝑑 )] [1 − (√1 − 0,8 0,5.0,85. 𝑏𝑤 . 𝑑2 𝑓𝑐𝑑

𝑥 = 1,25. 𝑑 [1 − (√1 −

𝑀𝑑 )] 0,425. 𝑏𝑤 . 𝑑2 𝑓𝑐𝑑

Eq. 4

Substituindo λ=0,8 e αc=0,85 na Equação 5:



𝑀𝑑 .(𝑑−0,5.0,8.𝑋) 𝑀𝑑 .(𝑑−0,4.𝑋)

Eq.5

7.1.4 Momento Resistente itindo-se Rsd = Rcd, temos: 0,68.b.x.fcd = As.σsd

Eq. 1

Conhecendo a quantidade de armadura empregada, pode utilizar a Eq. 1 isolando o X. Desta forma obtemos: 𝐴𝑠.𝜎𝑠𝑑

𝑥 = 0,68.𝑏.𝑓𝑐𝑑

Eq.6

Desta maneira nos permite verificar se a peça encontra-se no Domínio 4 (X>0,658d), ou se ainda a armadura de compressão As’ (X<0,45.d) se faz necessária. Para a determinação do momento resistente, Mu ou Mr, utiliza-se a equação 3.

Mu = 0,68.b.x.fcd (d - 0,4x)

Eq.3

ou Mu = As.fyd (d-0,4x)




7.2

Seção Retangular com Armadura Dupla


Equilíbrio λ=0,8 e αc=0,85

Equilíbrio das forças Rsd = Rcd + Rsd’ ou As.σsd=0,68.bw.x.fcd + As’.σs’

Eq.1

Equilíbrio de Momentos Mu=Rcd (d - 0,4x) + Rsd’(d-d’)

Eq.2

Mu = 0,68.bw.x.fcd (d - 0,4x) + As’.σs’(d-d’)

Eq.3

𝑥

Tendo como limite de ductilidade 𝑑 ≤ 0,45 para fck≤50MPa, estabelecido pelo item 14.6.4.3 da NBR-6118/14, temos:

𝑀𝑤𝑑 = 0,68. 𝑏𝑤 . 𝑥. 𝑓𝑐𝑑 (𝑑 − 0,4𝑥)

Assim fica conhecida a parcela do momento resistente: ∆𝑀𝑑 = 𝑀𝑑 − 𝑀𝑤𝑑




Desta forma, temos: 𝐴𝑠1 = 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠

Mwd . (𝑑 − 0,4. 𝑥)

∆𝑀𝑑 = 𝑅′𝑠𝑑 . (𝑑 − 𝑑′ ) = 𝐴′𝑠 . 𝜎′𝑠𝑑 . (𝑑 − 𝑑′ ) e ∆𝑀𝑑 = 𝑅𝑠𝑑2 . (𝑑 − 𝑑′ ) = 𝐴𝑠2 . 𝜎𝑠𝑑 . (𝑑 − 𝑑′ ) 𝐴𝑠2 = 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠

∆𝑀𝑑 . (𝑑 − d′)

Como x=0,45.d, tem-se, no domínio 3: 𝜀𝑐 𝜀′𝑠 = (0,45. 𝑑) (0,45. 𝑑 − 𝑑 ′ ) 𝜀𝑐 . (0,45. 𝑑 − 𝑑′ ) = 𝜀′𝑠 (0,45. 𝑑) ε′𝑠 =

𝜎′𝑠𝑑 E𝑠

𝜎′𝑠𝑑 = ε′𝑠 . E𝑠

E𝑠 = 21000 𝑘𝑁⁄ 𝑐𝑚²

E por fim, obtemos: 𝑅′𝑠𝑑 . (𝑑 − 𝑑′ ) = 𝐴′𝑠 . 𝜎′𝑠𝑑 . (𝑑 − 𝑑′ ) 𝐴′𝑠 =

𝑅′𝑠𝑑 𝜎′𝑠𝑑

∆𝑀𝑑 = 𝑅′𝑠𝑑 . (𝑑 − 𝑑′ ) = 𝐴′𝑠 . 𝜎′𝑠𝑑 . (𝑑 − 𝑑′ ) ∆𝑀𝑑 = 𝐴′𝑠 𝜎′𝑠𝑑 . (𝑑 − 𝑑′ ) Desta forma, temos as armaduras como: 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 𝐴′𝑠 =

∆𝑀𝑑 𝜎′𝑠𝑑 . (𝑑 − 𝑑′ )




7.3

Seção “T” à Flexão

Desta forma, se a altura comprimida for menor ou igual a espessura da laje (hf), tem-se uma seção retangular de armadura simples, devendo ser dimensionada com largura comprimida igual a bf. Porém quando a linha neutra (x) for maior que bf, a forma da zona comprimida tem forma de “T”, devendo ser feita conforme figura acima e equações a seguir:

Resultante do concreto na mesa colaborante

𝑅𝑐𝑓𝑑 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 ). ℎ𝑓

Resultante do concreto na alma

𝑅𝑐𝑤𝑑 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑤 . (0,8. 𝑥) = 0,68. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑤 . 𝑥

Equações de equilíbrio de momentos: 𝑀𝑢 = 𝑀𝑑 = 𝑀𝑐𝑓𝑑 + 𝑀𝑐𝑤𝑑 𝑀𝑐𝑓𝑑 = 𝑅𝑐𝑓𝑑 . (𝑑 − ℎ𝑓 ⁄2)

𝑀𝑐𝑓𝑑 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 (𝑏𝑓 − 𝑏𝑤 ). ℎ𝑓 . (𝑑 − ℎ𝑓 ⁄2)

𝑀𝑐𝑤𝑑 = 𝑅𝑐𝑤𝑑 . (𝑑 − 0,4 𝑥)

𝑀𝑐𝑤𝑑 = 0,68. 𝑓𝑐𝑑 . 𝑏𝑤 . 𝑥. (𝑑 − 0,4 𝑥)

Desta forma, o residual de momento é absorvido pela parte 2, que está é uma seção retangular bw, por d, portanto devendo ser calculado da seguinte forma: 𝑀𝑐𝑤𝑑 = 𝑀𝑑 − 𝑀𝑐𝑓𝑑

𝑥 = 1,25. 𝑑 [1 − (√1 −

𝑀𝑐𝑤𝑑 )] 0,425. 𝑏𝑤 . 𝑑 2 𝑓𝑐𝑑

Definida a posição da linha neutra, obtém-se a resultante do concreto da alma, através da seção 2. 𝑅𝑠𝑑 = 𝐴𝑠 . 𝑓𝑦𝑑 = 𝑅𝑐𝑓𝑑 + 𝑅𝑐𝑤𝑑




𝐴𝑠 =

𝑅𝑐𝑓𝑑 + 𝑅𝑐𝑤𝑑

𝑓𝑦𝑑

Ou podemos determinar as áreas de aço, da seguinte forma: 𝑀𝑐𝑓𝑑 = 𝐴𝑠1 . 𝑓𝑦𝑑 . (𝑑 − ℎ𝑓 ⁄2)

𝐴𝑠1 =

𝑀𝑐𝑤𝑑 = 𝐴𝑠2 . 𝑓𝑦𝑑 . (𝑑 − 0,4 𝑥)

𝐴𝑠2 =

𝑀𝑐𝑓𝑑 𝑓𝑦𝑑 .(𝑑−ℎ𝑓 ⁄2) 𝑀𝑐𝑤𝑑 𝑓𝑦𝑑 .(𝑑−0,4 𝑥)

Sendo: 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2



UAM - Estruturas de Concreto Armado 9 – Disposições gerais das armaduras

8

DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO

Figura 14 - Treliça Clássica de Mörsch-Ritter

Fonte: PAPPALLARDO, 2004

8.1

Mecanismos Resistentes Internos

Na Figura 15, demonstra graficamente as diferenças entre o modelo de cálculo I e II,

Figura 15 - Modelo I e Modelo II de cálculo


8.2

Modelo de Cálculo I

8.2.1 Verificação da compressão diagonal do concreto Independente da armadura transversal adotada, deve-se verificar a condição: Vsd ≤ Vrd2 Prof. Claydson Moro Material Didático Registrado



Vsd

é a força solicitante de cálculo, neste caso com os fatores de ponderação ᵞf.Vsd;

Vrd2

é a força cortante resistente de cálculo, relativa à a ruína da biela; no modelo I

Vrd2 = 0,27. αv2 . fcd. bw. d αv2 = (1 − αv2

fck ) 250

, e fck expresso em MPa ou αv2 = (1 −

fck ) 25

em kN/cm²

coeficiente redutor de resistência;

8.2.2 Cálculo da armadura transversal Além da verificação da compressão diagonal do concreto, deve ser satisfeita a condição: Vsd ≤ Vrd3 VRd3 = Vc + Vsw Onde: Vrd3

é a força cortante resistente de cálculo, relativa a ruína por tração diagonal;

Vc

é a parcela de força cortante absolvida por mecanismos complementares ao

de treliça (resistência ao cisalhamento da seção sem armadura transversal); Vsw

é a parcela de força absorvida pela armadura transversal;

No cálculo da armadura transversal considera-se Vrd3 = Vsd, resultando: Vsw = Vsd − Vc a) Cálculo de Vc Vc0 = 0,6. fctd . bw . d

fctd =

fctk,inf γc

=

2⁄ 0,21.𝑓 3 𝑐𝑘 1,4

10

ver item 1.2.2

Onde: fctd Vc0= 0

resistência à tração de cálculo do concreto, em MPa; nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa

fora da seção; Vc= Vc0

na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção;

Vc = Vc0 (1 + M

M0

sd,max


) ≤ 2. Vc0

na flexo-compressão.



b) Cálculo da Armadura Transversal De acordo com o modelo I: Asw Vsw = ( ) . 0,9. d. fywd . (senα + cosα) s Onde: Asw

é a área da seção transversal dos estribos;

s

é o espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural;

α

é a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, podendo-se tomar 45º ≤ α ≤ 90º;

8.3

b𝑤

largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção;

fywd

é a resistência característica ao escoamento do aço da armadura transversal;

Área mínima

ρsw =

Asw fct,m ≥ 0,2 b𝑤 . S. senα fywk

Onde: fywk


fct,m

resistência média à tração do concreto, ver item 1.2.2;

Podendo ser expresso da seguinte forma: Asw b𝑤 . fct,m . senα ≥ 0,2 S fywk

8.4

Condições de Disposição das armaduras

Os estribos para forças cortantes devem ser fechados através de um ramo horizontal, envolvendo as barras da armadura longitudinal de tração, e ancorados na face oposta. Quando esta face também puder estar tracionada, o estribo deve ter o ramo horizontal nessa região, ou complementado por meio de barra adicional.




O espaçamento mínimo entre estribos, medido do eixo longitudinal do elemento estrutural, deve ser suficiente para permitir a agem do vibrador, garantindo um bom adensamento da massa. O espaçamento máximo deve atender às seguintes condições: - Se Vd ≤ 0,67.Vrd2, então Smax= 0,6.d ≤ 300 mm - Se Vd > 0,67.Vrd2, então Smax= 0,3.d ≤ 200 mm

O espaçamento transversal entre ramos sucessivos da armadura constituída por estribos não pode exceder os seguintes valores: - Se Vd ≤ 0,20.Vrd2, então St,max= d ≤ 800 mm - Se Vd > 0,20.Vrd2, então St,max= 0,6.d ≤ 350 mm Outras condições devem ser respeitadas quanto ao diâmetro dos estribos, conforme item: - t ≥ 5mm; - t ≥ 4,2, para quando os estribos são formados por telas soldadas, desde de que respeite todas as condições de corrosão da armadura; - t ≤ bw/10 - Barras de CA-25 não devem possuir  > 12mm.

Figura 16 - Espaçamentos Smáx e Stmáx




8.5

Modelo de Cálculo II O modelo II ite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo

longitudinal do elemento estrutural, com θ variável livremente entre 30º e 45º. ite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de Vsd.

8.5.1 Verificação da compressão diagonal do concreto Independente da armadura transversal adotada, deve-se verificar a condição: Vsd ≤ Vrd2 Vsd

é a força solicitante de cálculo, neste caso com os fatores de ponderação ᵞf.Vsd;

Vrd2

é a força cortante resistente de cálculo, relativa à a ruína da biela; no modelo II

Vrd2 = 0,54. αv2 . fcd. bw. d. sen2 𝜃 (𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃) αv2 = (1 − αv2

fck ) 250

, e fck expresso em MPa ou αv2 = (1 −

fck ) 25

em kN/cm²

coeficiente redutor de resistência;

8.5.2 Cálculo da armadura transversal Além da verificação da compressão diagonal do concreto, deve ser satisfeita a condição: Vsd ≤ Vrd3 VRd3 = Vc + Vsw Onde: Vrd3

é a força cortante resistente de cálculo, relativa a ruína por tração diagonal;

Vc

é a parcela de força cortante absolvida por mecanismos complementares ao

de treliça (resistência ao cisalhamento da seção sem armadura transversal); Vsw

é a parcela de força absorvida pela armadura transversal;

No cálculo da armadura transversal considera-se Vrd3 = Vsd, resultando: Vsw = Vsd − Vc




c) Cálculo de Vc1 Onde: Vc0= 0

nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa

fora da seção; Vc = Vc1


Vc = Vc1 (1 + M

M0

sd,max

) ≤ 2. Vc0

Vc1= Vc0

quando Vsd ≤ Vc0;

Vc1= 0

quando Vsd = Vrd2;

na flexo-compressão.

Para valores intermediários entre Vc1= Vc0 e Vc1= 0, deve-se interpolar linearmente, conforme ilustrado na Figura 15 - Modelo I e Modelo II de cálculo. Desta forma, por interpolação linear, obtém-se: Vc1 = Vco .

(Vrd2 − Vsd ) (Vrd2 − Vco )

d) Cálculo da Armadura Transversal De acordo com o modelo II: Asw Vsw = ( ) . 0,9. d. fywd . (cotg α + cotg θ). sen α s Onde: Asw

á a área da seção transversal dos estribos;

s

é o espaçamento dos estribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural;

α

é a inclinação dos estribos em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, podendo-se tomar 45º ≤ α ≤ 90º;

θ

é o ângulo da biela de compressão variando entre 30º ≤ θ ≤ 45º

b𝑤

largura média da alma, medida ao longo da altura útil da seção;

fywd





8.6

Armadura de Suspensão

Em geral as vigas ficam apoiada em pilares. Neste caso diz-se que os pilares constituem apoios do tipo direto. Porém em muitos casos, as vigas podem se apoiar em vigas, desta forma constituindo apoios indiretos.

Figura 17 - Viga apoiada diretamente

Figura 18 - Viga apoiada indiretamente

Figura 19 - Distribuição das Armaduras de Suspensão





𝐀𝐬𝐮𝐬𝐩 = (

𝐡𝐈 𝐑𝐝 ). 𝐡𝐈𝐈 𝐟𝐲𝐰𝐝

hI

viga apoiada indiretamente em outra viga;

hII

viga de sustentação;

Rd

Reação da viga apoiada indiretamente;

fywd

resistência de cálculo das armaduras utilizadas para suspensão.




9

DISPOSIÇÕES GERAIS

9.1

Aderência

Figura 20 - Situações de boa e má aderência

Fonte: LIBÂNIO APUD PROMON (2003)

9.1.1 Valores de resistência de aderência fbd = η1 . η2 . η3 . fctd Sendo: fctd =

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑐

ver item 1.2.2.

𝜂1 – Condições de aderência devido a nervura das barras (ver Figura 22) 𝜂1

1,0 para barras lisas (CA-25);

𝜂1

1,4 para barras entalhadas (CA-60);

𝜂1

2,25 para barras nervuradas (CA-50).

𝜂2 – Condições de aderência devido a porosidade do concreto (ver Figura 20) 𝜂2

1,0 para situações de boa aderência;

𝜂2

0,7 para situações de má aderência);

𝜂3 – Condições de aderência devido ao  da barra 𝜂3

1,0 para  < 32mm;




𝜂3

(132 - )/100, para  ≥ 32mm;

 é o diâmetro da barra, expresso em milímetros.

9.2

Ancoragem das Armaduras

9.2.1 Ancoragem por aderência

Figura 21 - Aderência por atrito Fonte: FUSCO. 2013

Figura 22 – Aderência por meio de dispositivos Mecânicos - 𝜂1 Fonte: FUSCO. 2013

9.2.2 Comprimento de ancoragem básico Define-se comprimento de ancoragem básico como o comprimento reto de uma barra de armadura iva necessário para ancorar a força-limite Rstd=As.fyd nessa barra, itindose, ao longo desse comprimento, resistência uniforme e igual a f bd, conforme

Figura 23 - Ancoragem no concreto




lb. π. d. fbd = As . fyd Sendo As =

π.d2 , 4

obtemos:

π. d2 . fyd 4 Simplificando, temos: lb. π. d. fbd =

d fyd lb = . 4 fbd ou lb =

∅ fyd . ≥ 25 4 fbd

Tabela 15- Comprimento de ancoragem básico (cm) para aço CA-50 e concretos até 50 MPa fck (MPa) fctd (kN/cm²) fbd (kN/cm²)

20 0,111 BA MA 0,249 0,174

25 0,128 BA MA 0,289 0,202

30 0,145 BA MA 0,326 0,228

35 0,160 BA MA 0,361 0,253

40 0,175 BA MA 0,395 0,276

45 0,190 BA MA 0,427 0,299

50 0,204 BA MA 0,458 0,321

Barra (mm) / lb (ø)

44 ø

62 ø

38 ø

54 ø

33 ø

48 ø

30 ø

43 ø

28 ø

39 ø

25 ø

36 ø

24 ø

34 ø

6,3

28

39

24

34

21

30

19

27

17

25

16

23

15

21

Aderênci a

8

35

50

30

43

27

38

24

34

22

31

20

29

19

27

10

44

62

38

54

33

48

30

43

28

39

25

36

24

34

12,5

55

78

47

67

42

60

38

54

34

49

32

45

30

42

16

70

100

60

86

53

76

48

69

44

63

41

58

38

54

20

87

125

75

108

67

95

60

86

55

79

51

73

47

68

22

96

137

83

118

73

105

66

95

61

87

56

80

52

75

25

109

156

94

135

83

119

75

107

69

98

64

91

59

85

32

140

200

121

172

107

152

96

138

88

126

81

116

76

108

Tabela 16- Comprimento de ancoragem básico (cm) para aço CA-25 e concretos até 50 MPa fck (MPa) fctd (kN/cm²) fbd (kN/cm²)

20 0,111 BA MA 0,111 0,077

25 0,128 BA MA 0,128 0,090

30 0,145 BA MA 0,145 0,101

35 0,160 BA MA 0,160 0,112

40 0,175 BA MA 0,175 0,123

45 0,190 BA MA 0,190 0,133

50 0,204 BA MA 0,204 0,143


49 ø

70 ø

42 ø

61 ø

38 ø

54 ø

34 ø

48 ø

31 ø

44 ø

29 ø

41 ø

27 ø

38 ø

6,3

31

44

27

38

24

34

21

30

20

28

18

26

17

24

8

39

56

34

48

30

43

27

39

25

35

23

33

21

31

10

49

70

42

61

38

54

34

48

31

44

29

41

27

38

12,5

61

88

53

76

47

67

42

60

39

55

36

51

33

48

16

79

112

68

97

60

86

54

77

50

71

46

65

43

61

20

98

140

85

121

75

107

68

97

62

89

57

82

53

76

22

108

155

93

133

83

118

74

106

68

97

63

90

59

84

25

123

176

106

151

94

134

85

121

77

111

72

102

67

95

32

157

225

136

194

120

172

108

155

99

142

92

131

85

122

Aderênci a

BA – Boa Aderência MA – Má Aderência




9.2.3 Comprimento de ancoragem necessário Os comprimentos de ancoragem podem ser reduzidos dependendo de como a barras está ancorada no concreto, e a quantidade de armadura utilizada para a força de tração calculada. lb,nec = α. lb

As,nec ≥ lb,min As,ef

α=1,0 para barras sem gancho; α=0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3 ; α=0,7 quando houver barras transversais soldadas, conforme Figura 24; α=0,5 quando houver barras transversais soldadas e gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3 , conforme Figura 24.

Figura 24 - Ancoragem com barras transversais soldadas

Fonte: NBR-6118/14 – Figura 9.1

lb,min Comprimento de ancoragem mínimo, podendo ser: -

0,3.lb

-

10 

-

100 mm

9.2.4 Ganchos das armaduras de tração e Diâmetros dos pinos de dobramento das barras

Os diâmetros internos da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na tabela




Tabela 17- Diâmetro dos pinos de dobramento (D) Tipo de Aço

Bitola mm

CA-25

CA-50

CA-60

<20

4ø

5ø

6ø

≥20

5ø

8ø

-


No item 9.4.2.3 da NBR-6118-14, recomenda-se que em ganchos de extremidade da armadura longitudinal podem ser:

- em ângulo reto, com ponte reta de comprimento não inferior a 8 ø. - em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não inferior a 4 ø; - semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 ø;

A Figura 25 ilustra a três situações descritas acima.

Figura 25 - Diâmetros de dobramento

9.2.5 Ganchos para estribos Os ganchos de estribos podem ser:

a) semicirculares ou em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento igual a 5øt, porém não inferior a 5cm; b) em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10øt, porém não inferior a 7cm (este tipo de gancho não pode ser utilizado para barras e fios lisos CA25) O diâmetro interno da curvatura dos estribos deve ser no mínimo igual ao valor dado na tabela 17.




Tabela 18- Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos (Dt) Tipo de Aço

Bitola mm

CA-25

CA-50

CA-60

≤10

3 øt

3 øt

3 øt

10 < ø < 20

4 øt

5 øt

-

≥20

5 øt

8 øt

-


Figura 26 - Diâmetros de dobramento para estribos

Figura 27 - Exemplos de dobras de estribos para barras de ɸ 6,3 e ɸ8mm




9.3

ANCORAGEM NO APOIO

9.3.1 Ancoragem da armadura de tração nas seções de apoio al Fsd = ( ) . Vd + Nd d Onde: 𝑉𝑑

é a força cortante no apoio;

𝑁𝑑

é a força de tração no apoio eventualmente existente;

𝐹𝑠𝑑

é o esforço a se ancorado;

A área de aço neste caso é calculada pela equação:

As,calc =

Fsd fyd

9.3.2 Ancoragem da armadura de tração no apoio

lbe, min

lb,nec, conforme item 9.2.3; (r+5,5ø), onde r é o raio de curvatura dos ganchos, conforme definido na tabela 17; 60 mm




9.4

EMENDAS

9.4.1 Tipos A NBR-6118/14 item 9.5, descreve algumas emendas mais comuns no mercado, conforme transcrito a seguir. - por transe; - por luvas com preenchimento metálico, rosqueada ou prensada - por solda; - por outros dispositivos devidamente justificados; 9.4.1.1 Por trase

Emendas de barras de barras tracionadas são feitas apenas pela justaposição de dias barras ao longo do comprimento de transmissão 𝑙𝑜 . No caso de barras de barras de alta aderência (CA-50), o uso de ganchos é facultativo, e no caso de barras lisas (CA-25), este uso é obrigatório.

Figura 28 - Emenda por trase - Barras de alta aderência (CA-50)

Figura 29 - Emenda por trase - Barras Lisas (CA-25)

Fonte: adaptado de FUSCO (2013)

Nas emendas por trase, a transmissão de esforços é feita por solicitações tangenciais no concreto situado entre as barras, com a mobilização de bielas comprimidas de concreto e o aparecimento de tensões transversais de tração. (FUSCO, 2013). As barras a serem emendas podem ser colocadas bem próximas umas das outras. No caso de barras de alta aderência, com nervuras e saliências, as barras podem ser postas em contato direto, pois a presença das saliências garante o envolvimento da argamassa. De




forma a garantir a locação das barras, estas podem ser amarradas com arames recosidos para manter a posição durante a concretagem. 9.4.1.2 Comprimento de trase de barras tracionadas, isoladas

Tendo a distância livre entre as barras emendadas compreendida entre 0 e 4ø, o comprimento do trecho de trase para barras tracionadas deve ser: 𝑙𝑜𝑡 = 𝛼𝑜𝑡 . 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙𝑜𝑡,𝑚í𝑛 𝑙𝑜𝑡,𝑚í𝑛

0,3. αot . lb

maior valor

15∅ 200mm 𝛼𝑜𝑡

é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas na mesma seção;

Tabela 19- Valores do coeficiente 𝛼𝑜𝑡 Barras emendadas na mesma seção % Valores de 𝛼𝑜𝑡

≤20

25

33

50

>50

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

Consideram-se como mesma seção transversal as emendas que se superpõe ou cujas as extremidades mais próximas estejam afastadas de menos de 20% do comprimento de trase. Quando as barras têm diâmetros diferentes, o comprimento de trase deve ser calculado pela barra de maior diâmetro.

Figura 30 - Consideração de emendas por trase na mesma seção

Fonte: adaptado de NBR-6118/14 - Figura 9.3, pg.42.




9.4.1.3 Comprimento por trase de barras comprimidas, isoladas

Quando as barras estiverem comprimidas, adotar as seguintes expressões para cálculo do comprimento de trase: 𝑙𝑜𝑐 = 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 ≥ 𝑙𝑜𝑐,𝑚í𝑛 𝑙𝑜𝑐,𝑚í𝑛

0,6. lb

maior valor

15∅ 200mm

9.4.2 Emendas por luvas rosqueadas ou prensada As emendas por luvas rosqueadas ou prensadas, devem ter a resistência da emenda atendidas de acordo com as normas específicas. Na ausência destes, a resistência deve ser no mínimo 15% maior que a resistência de escoamento da barra a ser emendada, obtida em ensaio. Há muitos fabricantes de luvas no mercado, cada um com um tecnologia e/ou formas diferenciadas. Abaixo são apresentados alguns tipos de luvas rosqueadas e prensadas presentes no mercado.

Figura 31 – Etapas de prensagem com uma barras (esquerda) e duas barras (direita)

Fonte: RUDLOFF, Catálogo de Emendas (2011)




Figura 32 - Barra devidamente prensada


Figura 33 - Vista luva em corte, mostrando a prensagem e o pino rosqueado


Os métodos de montagem são variados, sendo avaliado a cada caso. Muito utilizadas no concreto pré-moldado, deixando desta forma a montagem pronta para ser realizada, sem a necessidade de solda de campo, que muitas vezes não se apresentam de forma adequada.

Figura 34 – Luvas embutidas em barras dentro do concreto




UAM - Estruturas de Concreto Armado 10 – Estados Limites de Serviço - ELS

10 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO (ELS)

10.1 Momento de Fissuração Conforme item 17.3 da NBR-6118/14, as estruturas em sua grande maioria, trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II. A separação entre estes dois comportamentos é definida pelo momento de fissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão:

Mr =

α. fct . Ic yt

Sendo: α = 1,2

para seções T ou duplo T;

α = 1,3

para seções I ou T invertido;

α = 1,5

para seções retangulares.

Onde: α

é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência a tração na flexão com a resistência a tração direta.

yt

é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;

Ic

é o memento de inércia da seção bruta de concreto;

fct

é a resistência à tração direta do concreto, conforme item 1.2.2, sendo: fct,m =

0,3.fck 2/3 10

fctk,inf =

0,21.fck 2/3 10

em kN/cm², para estado limite de deformação excessiva; em kN/cm², para estado limite de formação de fissura;

10.2 Homogeneização da seção Conforme descrito por PINHEIRO (2006), os elementos de concreto armado por serem formados por dois materiais diferentes – concreto e aço - com propriedades diferentes, é necessário homogeneizar a seção para determinados cálculos. Essa homogeneização é feita substituindo-se a área de aço por uma correspondente de concreto, obtida a partir da área de aço As, multiplicando-a por αe = Es ⁄E𝑐𝑠 .




10.3 Parâmetros no Estádio II Puro

Equações de Compatibilidade

Equações Constitutivas

𝜀𝑐 𝜀𝑠 = 𝑥𝐼𝐼 𝑑 − 𝑥𝐼𝐼

𝜎𝑐 = 𝐸𝑐𝑠 . 𝜀𝑐

𝜀𝑐. (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼 ) 𝜀𝑠 = 𝑥𝐼𝐼

𝜎𝑠 = 𝐸𝑠 . 𝜀𝑠 → 𝐸𝑠 .

Equações de Equilíbrio

Equações dos Esforços

𝑅𝑐 =

𝑏. 𝑥𝐼𝐼 . 𝜎𝑐 𝑏. 𝑥𝐼𝐼 . 𝐸𝑐𝑠 . 𝜀𝑐 → 2 2

𝑅𝑠 = 𝐴𝑠 . 𝜎𝑠

𝜀𝑐. (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼 ) → 𝐴𝑠 . 𝐸𝑠 . 𝑥𝐼𝐼

𝜀𝑐. (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼 ) 𝑥𝐼𝐼

𝑅𝑐 = 𝑅𝑠 𝑀 = 𝑅𝑐 . 𝑍 = 𝑅𝑠 . 𝑍 Onde: 𝑍=𝑑−

𝑥𝐼𝐼 3

10.3.1 Determinando a posição da linha neutra no Estádio II 𝑅𝑐 = 𝑅𝑠 𝑏. 𝑥𝐼𝐼 . 𝐸𝑐𝑠 . 𝜀𝑐 𝜀𝑐. (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼 ) = 𝐴𝑠 . 𝐸𝑠 . 2 𝑥𝐼𝐼 𝑏. 𝑥𝐼𝐼 𝜀𝑐. (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼 ) = 𝐴𝑠 . 𝐸𝑠 . 2 𝐸𝑐𝑠 . 𝜀𝑐 . 𝑥𝐼𝐼 Adotando-se: αe =

Es E𝑐𝑠




(𝑑 − 𝑥𝐼𝐼 ) 𝑏. 𝑥𝐼𝐼 = 𝐴𝑠 . αe . 2 𝑥𝐼𝐼 𝑏. 𝑥𝐼𝐼 2 = 𝐴𝑠 . αe . (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼 ) 2 𝑥𝐼𝐼 2 =

2. 𝐴𝑠 . αe . (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼 ) 𝑏

𝑥𝐼𝐼 2 −

2. 𝐴𝑠 . αe . (𝑑 − 𝑥𝐼𝐼 ) =0 𝑏

𝑥𝐼𝐼 2 +

2. 𝐴𝑠 . αe . 𝑥𝐼𝐼 2. 𝐴𝑠 . αe . 𝑑 − 𝑏 𝑏

Resolvendo a equação de 2º grau: 𝑎=1 𝑏=

2. 𝐴𝑠 . αe 𝑏

𝑐=−

𝑥𝐼𝐼 =

2. 𝐴𝑠 . αe . 𝑑 𝑏

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎

− 𝑥𝐼𝐼 =

2.𝐴𝑠 .αe 𝑏

2.𝐴𝑠 .αe 2 ) 𝑏

± √(

− 4.1. −

2.𝐴𝑠 .αe .𝑑 𝑏

2.1 2.𝐴𝑠 .αe 2 ) 𝑏

2. 𝐴𝑠 . αe √( 𝑥𝐼𝐼 = − ± 2. 𝑏

√(1 +

+ 4.

2.𝐴𝑠 .αe .𝑑 𝑏

2

2.𝑏.𝑑 2.𝐴𝑠 .αe 2 ) . ( ) 𝐴𝑠 .αe 𝑏

𝑥𝐼𝐼 = −

2. 𝐴𝑠 . αe ± 2. 𝑏

𝑥𝐼𝐼 = −

2. 𝐴𝑠 . αe 2. 𝐴𝑠 . αe 2. 𝑏. 𝑑 ±( ) . √(1 + ) 2. 𝑏 2. 𝑏 𝐴𝑠 . αe

𝑥𝐼𝐼 =

2

𝐴𝑠 . αe 2. 𝑏. 𝑑 [−1 ± 1. √1 + ] 𝑏 𝐴𝑠 . αe




itindo-se a opção valida:

xII =

A s . αe 2. b. d [−1 + √1 + ] b A s . αe

Sendo: b

seção transversal da viga de concreto;

xII

linha neutra no estádio II;

As

é a área de aço da armadura de flexão;

d

é a altura de cálculo;

Es

é o módulo de elasticidade do aço, 𝐸𝑠 = 21000 𝑘𝑁⁄ 𝑐𝑚²

Ecs

é o módulo de elasticidade secante do concreto, conforme item 1.2.5.

10.3.2 Momento de Inércia no Estádio II O momento de inércia no estádio II pode ser determinado pela seguinte equação:

III =

3 b. xII + As . αe (d − xII )2 3

10.4 Deformação 10.4.1 Flechas Imediata em vigas de concreto armado Para uma avaliação aproximada da flecha imediata, pode-se usar a expressão de rigidez equivalente, também conhecida como fórmula de Branson: Mr 3 Mr 3 (EI)eq,t0 = E𝑐𝑠 {( ) . Ic + [1 − ( ) ] . III } ≤ Ecs . Ic Ma Ma Onde: Ic

é inércia da seção bruta de concreto;

III

é o momento de inércia da seção fissurada do concreto no estádio II,

Ma

é o momento fletor na seção crítica do vão considerado, ou seja, o momento máximo no vão para vigas bi apoiadas ou contínuas e momentos no apoio para balanços, para a combinação de ações consideradas nesta avaliação;




Ma

é o momento de fissuração do elemento estrutural, cujo o valor deve ser reduzido pela metade no caso de utilização de barras lisas;

Ecs

é o módulo de elasticidade secante do concreto, conforme item 1.2.5.

10.4.2 Flechas Diferidas ao longo do tempo A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator 𝛼𝑓 dado pela expressão: 𝛼𝑓 =

𝛥𝜉 1 + 50𝜌′

𝜌′ =

𝐴𝑠′ 𝑏𝑑

𝛥𝜉 = 𝜉(𝑡) − 𝜉(𝑡0 ) 𝜉

é o coeficiente em função do tempo, que pode ser obtido diretamente na tabela 20, ou ser obtido pelas expressões a seguir:

𝜉(𝑡) = 0,68(0,996)𝑡 𝑡 0,32 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 < 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝜉(𝑡) = 2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≥ 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 Tabela 20- Valores do coeficiente 𝜉 em função do tempo Tempo (t) meses Coeficiente

𝜉(𝑡)

0

0,5

1

2

3

4

5

10

20

40

≥70

0

0,54

0,68

0,84

0,95

1,04

1,12

1,36

1,64

1,89

2


A flecha final deve ser obtida através da multiplicação da flecha imediata por (1 + 𝛼𝑓 ), conforme a seguir: 𝑓𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑓. (1 + 𝛼𝑓 )

10.4.3 Limites de deslocamento dos elementos estruturais Os limites de deslocamento dos elementos estruturais em concreto armado, está estabelecido na tabela 13.3 da NBR-6118/14. Estes limites de deslocamento são os máximos que podem ser atingidos após serem determinadas as flechas diferidas dos elementos em concreto.




Tabela 21- Limites de deslocamento Tipo de Efeito

Razão da Limitação

Visual Aceitabilidade sensorial Outro

Efeitos Estruturais em serviço

Efeitos em Elementos não estruturais

Superfícies que devem drenar água Pavimentos que devem permanecer planos Elementos que am equipamentos sensíveis

Paredes

Exemplo

Deslocamentos visíveis em elementos estruturais Vibrações sentidas no piso Coberturas em varandas Ginásios e pistas de boliche

Laboratórios Alvenaria, caixilho e revestimentos Divisórias leves e caixilhos telescópios Movimento lateral de edifícios Movimentos térmicos verticais

a

b

c

Deslocamento a considerar

DeslocamentoLimite

Total

𝑙/250

Devido as Cargas Acidentais

𝑙/350

Total

𝑙/250 a l⁄ 350 + contraflecha

Total

b

Ocorrido após a construção do piso

𝑙/600

Ocorrido após nivelamento do equipamento

De acordo com recomendação do fabricante do equipamento

Após a construção da parede

𝑙/500 c e 10mm e θ=0,0017 rad d

Ocorrido após a instalação da divisória

𝑙/250 c e 25mm

Provocado pela a ação do vento para combinação frequente (Ψ1=0,30) Provocado pela diferença de temperatura

𝐻

𝐻

e 𝑖 e entre 850 pavimentos f

1700

𝑙/400 g e 15mm

As superfícies devem ser suficientemente inclinadas ou o deslocamento previsto compensado por contraflechas, de modo a não se ter acúmulo de água Os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pelas especificações de contraflechas. Entretanto a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que 𝑙/300 O vão 𝑙 deve ser tomado na direção na qual a parede ou divisória se desenvolve.

d

Rotação dos elementos que am a parede

e

𝐻 é a altura total do edifício e 𝐻𝑖 o desnível entre dois pavimentos vizinhos

f

Esse limite aplica-se ao deslocamento lateral entre dois pavimentos consecutivos, devido à atuação de ações horizontais. Não podem ser incluídos ao deslocamentos devidos a deformações axiais no pilares. O limite também se aplica ao deslocamento vertical relativo das extremidades de lintéis conectados a duas paredes de contraventamento, quando 𝐻𝑖 representa o comprimento do lintel. O valor 𝑙 refere-se à distância entre pilar externo e o primeiro pilar interno.

g





10.5 Estado-limite de fissuração Na seção 17.3.3 da NBR-6118/14, estipula os critérios e os limites de abertura de fissura em nos elementos estruturais em concreto.

wk =

∅i σsi 3σsi 12,5η1 Esi fctm

wk =

∅i σsi 4 ( + 45) 12,5η1 Esi ρri

Acri

é a área de região de envolvimento protegida pela barra ∅i ;

Esi

é o módulo de elasticidade do aço da barra considerada, de diâmetro ∅i ;

∅i

é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada;

ρri

é a taxa de armadura iva ou ativa aderente em relação a área da região de 𝐴𝑠

envolvimento (Acri), podendo ser expresso da seguinte forma ρri = A ; cri

σsi

é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada, calculada no estádio II.

η1

é o coeficiente de conformação superficial, conforme item 9.1.1. 𝜂1=1,0 barras lisas (CA-25); 𝜂1=1,4 para barras entalhadas (CA-60); 𝜂1=2,25 para barras nervuradas (CA-50).

10.5.1 Determinação de 𝝈𝒔𝒊 Conforme demonstrado no item 10.3, utilizando um diagrama triangular de tensões, podemos extrair os valores de 𝑅𝑠 e o braço 𝑍, resultando em:




𝑅𝑠 = 𝐴𝑠 . 𝜎𝑠 𝑥𝐼𝐼 𝑍=𝑑− 3

e

𝑀 = 𝑅𝑐 . 𝑍 = 𝑅𝑠 . 𝑍

O momento em estádio II pode ser escrito da seguinte forma, sendo determinado o a tensão atuante para a armadura pré-determinada 𝜎𝑠𝑖 :

𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟 = 𝐴𝑠 . 𝜎𝑠𝑖 . (𝑑 −

𝜎𝑠𝑖 =

𝑥𝐼𝐼 𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟 ) → = 𝜎𝑠𝑖 𝑥 3 𝐴𝑠 . (𝑑 − 3𝐼𝐼)

𝑀𝑑,𝑠𝑒𝑟 𝐴𝑠 . (𝑑 −

𝑥𝐼𝐼 ) 3

10.5.2 Valor Limite Em função da classe de agressividade ambiental, a abertura máxima característica wk das fissuras é dada pela tabela 22. Tabela 22- Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e a proteção da armadura, em função das classes de agressividade ambiental Tipo de Concreto estrutural

Classe de agressividade ambiental (CAA)

Exigência relativas à fissuração

Combinação de ações em serviço a utilizar

Concreto Simples

CAA I a CAA IV

Não há

-

CAA I

ELS-W wk ≤ 0,4mm

CAA II e CAA III

ELS-W wk ≤ 0,3mm

CAA IV

ELS-W wk ≤ 0,2mm

Concreto armado

Combinação frequente


Os limites são estimados, sendo que em determinados casos podem ser adotados limites de abertura de fissura menores, como em presença de água ou regiões de agressividade marítima, podendo ser adotado limites de 0,1mm.



UAM - Estruturas de Concreto Armado 11 – Lajes

11 LAJES

11.1 Introdução 11.2 Definição 11.3 Laje Maciça 11.3.1 Classificação quanto a direção 11.3.2 Vão efetivos Os vãos efetivos (Lef), também conhecido como vão teórico (L), das lajes nas direções principais para cálculo, são determinados conforme a seguir, considerando que os apoios são suficientemente rígidos quanto a translação vertical (NBR-6118/14 – Item 14.7.2.2). L = l0 + a1 + a2: a1

t1 2


0,3.h a2

t2. 2


É muito comum em lajes que se utilize os eixos das vigas como vão efetivo, porém em alguns casos onde as vigas de borda apresentam uma largura excessiva, ou lajes que engastam em maciços de concreto, pode-se realizar as considerações apresentadas acima.




11.3.3 Altura útil para lajes c) Laje Armada em duas Direções

d) Laje Armada em uma Direção

11.4 Reação das Lajes em vigas 11.4.1 Método das Charneiras Plásticas 11.4.2 Tabelas de Reação das Lajes 11.5 Determinação dos momentos – Czerny 11.5.1 Tabela de Czerny



UAM - Estruturas de Concreto Armado 11 – Lajes TIPO

A1

A2

l y/l x

1,25

1,3

1,35

1,55

1,6

1,65

1,7

1,75

1,8

1,85

1,9

1,95

2

3

α2

20,5 18,7 17,1 15,8 14,7 13,7

13

12,4 11,8 11,2 10,8 10,4

10

9,7

9,4

9,2

8,9

8,7

8,6

8,4

8,2

6,7

αx

27,2 24,5 22,4 20,7 19,1 17,8 16,8 15,8

14,3 13,7 13,2 12,7 12,3 11,9 11,5 11,3

11

10,8 10,6 10,4

8

αy

27,2 27,5 27,9 28,4 29,1 29,9 30,9 31,8 32,8 33,8 34,7 35,4 36,1 36,7 37,3 37,9 38,5 38,9 39,4 39,8 40,3

40

1,5

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

l y/l x

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1,75

1,8

1,85

1,9

1,95

2

3

16,6 15,5 14,5 13,7 12,8 12,3 11,7 11,2 10,8 10,4 10,1

9,7

9,5

9,2

9

6,7

14,3 13,8 13,2 12,8 12,3

12

11,6 11,4

α2

29,9 26,5 23,7 21,4 19,5

αx

41,2 36,5 31,9 28,3 25,9 23,4 21,7 20,1 18,8 17,5 16,6 15,7

αy

29,4

29

-

-

28,8 28,8 28,9 29,2 29,7 30,2 30,8 31,6 32,3 -

-

-

11,9 11,3 10,9 10,4 10,1 1

18

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

9,6

9,3

9,2

9

8,9

8,8

8,7

8,6

8,5

8,5

8,4

8,4

8,3

8,3

8,2

8

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1,75

1,8

1,85

1,9

1,95

1,1

1,15

33

29,2 26,1 23,5 21,4 19,6 18,1 16,8 15,6 14,7 13,9 13,1 12,5 11,9 11,4 10,9 10,5 10,2

αx

62,5 52,6 45,5

αy

35,7 33,3 33,3 32,3 31,3 31,3 31,3 31,3 31,3 31,3 32,3 32,3 33,3 34,5 34,5 35,7 -

-

-

1,1

12

3 6,7 8

41,7 41,7 41,7

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

9,7

9,5

9,3

9,2

9

8,9

8,8

8,7

8,6

8,5

8,4

8,4

8

1,2

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1,75

1,8

1,85

1,9

1,95

2

3

1

1,05 28

αx

31,3 29,4

αy

41,7 43,5 45,5 47,6

βx

11,9 11,4 10,9 10,5 10,2

-

40

-

29,9

-

38,5

10

α2

-

37

11,5 11,1 10,8 10,3

l y/l x

1,25

1,3

1,35

26,3 24,9 23,8 22,8

22

21,2 20,6 20,1 19,6 19,2 18,8 18,5 18,2

27

1,15

2 9,9

35,7 31,3 28,6 25,6 23,8 22,2 20,4 18,9 17,9 16,9 15,9 15,2 14,7 13,9 13,3 12,8 12,5

-

8

9,8

1,05

14,3 13,3 12,7

-

33,6 34,3 34,9 35,6 36,2 36,9 37,5 38,2 38,8 38,8

43,5 37,6

40

1,2

33

15

α2

18

17,8 17,6 17,4 17,2 17,1 16,7

25,6 24,4 23,3 22,2 21,7 20,8 20,4 19,6 19,2 18,9 18,5 18,2 17,9 17,9 17,5 17,5 17,2 17,2 14,3 50

50

52,6 52,6 55,6 55,6 55,6 55,6 55,6 58,8 58,8 58,8 58,8 58,8 58,8 58,8 58,8 58,8

9,9

9,7

9,4

9,3

9,1

9

8,9

8,8

8,7

8,6

8,5

8,4

8,3

8,3

8,3

8,3

Βy

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

l y/l x

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1,75

1,8

1,85

1,9

1,95

2

3

8

α2

39,7 35,6 33,1 30,4 28,7 27,1 25,7 24,5 23,5 22,6 21,8 21,2 20,7 20,2 19,7 19,3 18,9 18,6 18,3 18,1 17,8 16,7

αx

43,5 38,5 35,7 32,3 30,3 27,8 26,3 40

41,7 41,7 43,5 43,5 45,5 47,6

25 50

24,4 23,3 22,2 21,7 20,8 20,4

20

19,6 19,2 18,9 18,5 18,2 17,9 14,3

50

52,6 52,6 55,6 55,6 55,6 55,6 55,6 58,8 58,8 58,8 58,8 58,8 58,8

10

9,8

βx

14,3 13,3 12,7

Βy

14,3 13,9 13,5 13,3 13,2 12,8 12,8 12,7 12,7 12,5 12,3 12,3 12,3 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2 12,2

l y/l x

1

1,8

16,1 15,4 14,7 14,3 13,9 13,5 13,3 13,2

20

1,9

1,95

9,7

9,5

9,4

9,2

3

19,6 19,2 18,9 14,3

52,6 55,6 58,8 62,5 66,7 71,4 76,9 76,9 83,3 90,9 100 9,9

2

8

Βy

24,4 23,3 22,7 21,7 21,3 20,4

1,85

8,4

18,2 16,7 15,4 14,5 13,5 12,7 12,2 11,6 11,2 10,9 10,6 10,3 10,1 1,35

1,75

8,4

βx

1,3

1,7

8,5

43,5 43,5 43,5 43,5 45,5 45,5 47,6 47,6

1,25

1,65

8,6

55,6 52,6 45,5 41,7

25

1,6

8,7

αy

50

1,55

8,8

αx

34,5 32,3 29,4 27,8 28,3

1,5

8,9

25,6 24,4 23,5 22,6 21,9 21,2 20,7 20,2 19,7 19,3 18,9 18,6 16,7

1,2

1,3

9,1

1,45

37

1,25

9,2

27

1,15

1,2

9,4

1,4

1,1

1,15

9,6

1,35

1,05

1,1

11,5 11,1 10,8 10,3

53,2 47,2 42,4 38,5 35,2 32,5 30,4 28,5

1

1,05

12

α2

l y/l x

9

8,9

100

100

8,8

8

13

12,8 12,7 12,7 12,7 12,5 12,5 12,3 12,3 12,3 12,3 12,3 12,3 12,3

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1,75

1,8

1,85

1,9

1,95

2

3

α2

43,5 41,5 39,8 38,5 37,5 36,4 35,7 35,1 34,6 34,1 33,7 33,3 33,1 32,8 32,6 32,5 32,4 32,3 32,2 32,1 31,9 31,3

αx

35,7 33,3 31,3 30,3 29,4 28,6 27,8

αy

62,5 62,5 66,7 71,4 71,4 71,4 71,4 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9 76,9

βx

14,3 13,9 13,5 13,2

13

27

26,3 26,3 25,6 25,6

12,7 12,7 12,3 12,3 12,2 12,2

25

25

25

24,4 24,4 24,4 24,4 24,4 24,4 23,8

12

12

12

12

12

12

12

12

12

12

Βy

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

l y/l x

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

1,35

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

1,7

1,75

1,8

1,85

1,9

1,95

2

3

12

33,6 33,2

33

32,8 32,6 32,5 32,4 31,3

α2

53,2 49,5 46,7 44,2 42,4 40,8 39,5 38,3 37,3 36,5 35,7 35,1 34,6

αx

43,5

αy

55,6 58,8 58,8 62,5 66,7 66,7 71,4 71,4 71,4 71,4 76,9 76,9 76,9 83,3 83,3 83,3 83,3 90,9 90,9 90,9 100

100

βx

16,1 15,4 14,7 14,3 13,9 13,5 13,2 12,8 12,7 12,7 12,5 12,3 12,3 12,2 12,2

12

Βy

18,2 17,9 17,9 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5

l y/l x

C3

15

1,45

-

αy

C2

1,4

-

βx

C1

1,2

-

Βy

B3

1,15

-

l y/l x

B2

1,1

βx

βx

B1

1,05

Βy

Βy

A3

1

1

40

1,05

38,5 35,7 33,3 32,3 31,3 30,3 29,4 28,6 27,8

1,15

1,4

1,45

1,5

1,55

1,6

1,65

12

12

αx

55,6

αy

55,6 58,8 58,8 62,5 66,7 71,4 71,4 76,9 83,3 90,9 90,9 100

100

100

βx

19,2 18,2 17,2 16,4 15,4 14,9 14,5 14,1 13,7 13,3 13,2

12,8 12,7 12,5 12,3 12,3 12,2

Βy

19,2 18,9 18,5 18,2 17,9 17,9 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5 17,5

13

1,95

12

33,7 33,3 33,1 32,9 31,3

100

1,9

24,4 24,4 23,8

1,85

34,5 33,3 32,3 30,3 29,4 28,6 27,8 27,8

1,7

12

25

34


1,35

12

25

1,8

37

1,3

12

25

1,75

40

1,25

25

65,8 59,9 55,2 51,3 48,3 45,7 43,5 41,7 40,3 38,9 37,9 36,9 36,1 35,5 34,8 34,4 45,5 41,7

1,2

34

26,3 26,3 25,6

α2

50

1,1

27

2

3

27

26,3 26,3 25,6 25,6

25

25

23,8

100

100

100

100

100

100

12

12

12

12

100



11.5.2 Balanceamento dos Momentos 11.6 Dimensionamento à Flexão 11.7 Força cortante em laje e Elementos Lineares 11.7.1 Lajes sem armadura para força cortante 11.7.2 Lajes com armadura para força cortante 11.8 Dimensionamento de Lajes a Punção 11.8.1 Modelo de Cálculo



UAM - Estruturas de Concreto Armado 12 – Vigas

12 VIGAS

12.1 Aproximações Permitidas 12.1.1 Dimensionamento à Flexão 12.1.2 Dimensionamento à Força Cortante 12.1.3 Dimensionamento à Torção 12.2 Detalhamento dos elementos Lineares 12.2.1 Armaduras Longitudinais Máxima e Mínimas Tabela 23- Taxas mínima de armadura de flexão para vigas Forma de Seção Retangular

Valores de ρmin (Asmin/Ac) 20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

0,150

0,150

0,150

0,164

0,179

0,194

0,208

0,211

0,219

0,226

0,233

0,239

0,245

0,251

0,256


12.3 Seção “T” De acordo com o item 14.6.2.2, a consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos, tensões, deformações e deslocamentos da estrutura, de uma forma mais realista. A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw, acrescida de no máximo 10 % da distância 𝑎 entre os pontos de momento fletor nulo, para cada lado da viga em que haja laje colaborante.

12.3.1 Largura da mesa colaborante A distância 𝑎 pode se estimada, em função do comprimento 𝑙 do tramo considerado, como se apresenta a seguir: - viga simplesmente apoiada: 𝑎 = 1,00 𝑙 - tramo com momento em uma só extremidade: 𝑎 = 0,75 𝑙 - tramo com momentos nas duas extremidades: 𝑎 = 0,60 𝑙 - tramo em balanço: 𝑎 = 2,00 𝑙 Alternativamente, a determinação da distância 𝑎 pode ser feito ou verificado diretamente nos diagramas de momentos fletores na estrutura.




No caso de vigas contínuas, permite-se cácula-las com uma mesa colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima. Devem ser respeitados os limites 𝑏1 e 𝑏3 , conforme indicado na Figura 36.

𝑏1 ≤ 0,5. 𝑏2

𝑏1 ≤ 0,1. 𝑎

𝑏3 ≤ 𝑏4

𝑏3 ≤ 0,1. 𝑎

Figura 36 - Largura da mesa colaborante


Quando a laje apresentar aberturas ou interrupções na região da mesa colaborante, a variação da largura efetiva (𝑏𝑒𝑓 ) da mesa de respeitar o máximo 𝑏𝑓 e limitações impostas pelas aberturas, conforme mostra a Figura 37.




Figura 37 – Largura efetiva com abertura





12.3.2 Armadura de Pele A armadura de pele se faz necessária em vigas com 60cm ou mais, atendendo os requisitos abaixo: - 0,10% da Ac,alma em cada face da alma da viga, com espaçamento ≤ 20cm; - Aspele,máx= 5,0cm²/m por face. - As armaduras de tração e compressão não podem ser computadas como armaduras de pele.

Figura 38 - Disposição das Armaduras de Pele




12.4 Alocação das Armaduras A correta disposição das armaduras se faz necessária que não haja problema de concretagem (“bicheiras”), e tenha espaço suficiente para a correta vibração do concreto, preenchendo do espaço que se deseja concretar. Na figura 12, é mostrado os espaços mínimos recomendados para alocação das barras.

Valores Recomendáveis para vigas de grande porte, com previsão de grande número de emendas por trase: dagregado≤ 2,5cm ah ≥ 3 cm av ≥ 2 , 2cm a = 6cm + 

Figura 39 - Alocação das barras na seção transversal da viga

Fonte: adaptado de FUSCO (2013)

ah

a

≥1 ≥ 2,0cm ≥ 1,2 dagregado

av

1 2,0cm

av ah

≥

1 2,0cm

largura livre para a agem do vibrador - obrigatório para armadura inferiores com mais de 3 camadas; - para armaduras superiores, sempre deve ser previsto a agem do vibrador. - os espaçamentos variam de acordo com o vibrador disponível em obra. (25mm a 63mm)

c

cobrimento nominal das armaduras (ver tabela ;

ø

diâmetro da armadura longitudinal;

øt

diâmetro dos estribos.




12.5 Instabilidade lateral A segurança à instabilidade lateral de vigas deve ser garantida através de procedimentos apropriados. Como procedimento aproximado pode-se adotar, para vigas de concreto, com armaduras ivas ou ativa, sujeitas a flambagem lateral, as seguintes condições: - b ≥ l0/50 - b ≥ βfl.h Onde: b é a largura da zona comprimida; h é a altura total da viga; l0 é o comprimento do flange comprimido, medido entre os es que garantam o contraventamento lateral; βfl é o coeficiente que depende da forma da viga (ver tabela 24) Tabela 24- Valores de βfl Tipologia da Viga

βfl

0,40

0,20

Fonte: NBR-6118/14 - Tabela 15.1



UAM - Estruturas de Concreto Armado 13 – Pilares

13 PILARES

13.1 Métodos Aproximados 13.1.1 Método do pilar padrão com curvatura aproximada 13.1.2 Método do pilar padrão com rigidez κ aproximada



UAM - Estruturas de Concreto Armado 14 – Fundações

14 FUNDAÇÕES

14.1 Sapatas 14.1.1 Geometria 14.1.1.1 Rígidas 14.1.1.2 Flexíveis

14.1.2 Distribuição das Tensões 14.1.3 Armadura 14.2 Blocos 14.2.1 Geometria 14.3 Vigas de Transição e Alavancas 14.4 Estacas 14.4.1 Definição do Comprimento de Flambagem



UAM - Estruturas de Concreto Armado 15 – ANEXO A - RESUMOS

15 ANEXO A - RESUMOS

15.1 Pré-Dimensionamento 15.1.1 Lajes

d = L. (0,028 − 0,006.

∑ Leng ) U

U

Perímetro da laje

∑ Leng

Somatória dos comprimentos de lados engastados da laje

L

Lx 0,67.Ly

d


altura útil de cálculo

15.1.2 Lajes em balanço d = 2. L𝑏𝑎𝑙 . (0,028) L𝑏𝑎𝑙

Comprimento do balanço da laje




15.2 Flexão Valores de λ e αc fck (MPa)

λ

1/λ

αc

≤ 50

0,8000

1,250

0,8500

55

0,7875

1,270

0,8287

60

0,7750

1,290

0,8075

65

0,7625

1,311

0,7862

70

0,7500

1,333

0,7650

75

0,7375

1,356

0,7437

80

0,7250

1,379

0,7225

85

0,7125

1,403

0,7012

90

0,7000

1,428

0,6800

Equação Geral Linha Neutra d 𝑀𝑑 𝑥 = [1 − (√1 − )] 𝜆 0,5. αc . 𝑏𝑤 . 𝑑2 𝑓𝑐𝑑 Determinação do As - Geral 𝐴𝑠 = 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠

𝑀𝑑 . (𝑑 − 0,5. λ. 𝑋)

Momentos (Mu - Momento Ultimo ou Mr - Momento Resistente) Mu = Rsd (d - 0,5.λ.x) Mu = As.fyd (d-0,5.λx)

ou

Mu=Rcd (d - 0,5.λ.x)

Mu = αc.bw.λ.x.fcd (d - 0,5.λ.x)

ou

Equação Linha Neutra - 𝜶𝒄 = 𝟎, 𝟖𝟓 e 𝝀 = 𝟎, 𝟖 𝑥 = 1,25. d [1 − (√1 −

𝑀𝑑 )] 0,425. 𝑏. 𝑑2 𝑓𝑐𝑑

Determinação do As 𝐴𝑠 = 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑠

𝑀𝑑 . (𝑑 − 0,4. 𝑋)

Momentos (Mu - Momento Ultimo ou Mr - Momento Resistente) Mu = Rsd (d - 0,4x) Mu = As.fyd (d-0,4x) ou


ou

Mu=Rcd (d - 0,4x)

Mu = 0,68.bw.x.fcd (d - 0,4x)



15.3 Calculo da Armadura Transversal 15.3.1 Modelo I Vsd ≤ Vrd2 Vrd2 = 0,27. αv2 . fcd. bw. d fck

αv2 = (1 − 250) , e fck expresso em MPa ou αv2 = (1 −

fck ) 25

em kN/cm²

a) Cálculo da armadura transversal Vsd ≤ Vrd3 VRd3 = Vc + Vsw No cálculo da armadura transversal considera-se Vrd3 = Vsd, resultando: Vsw = Vsd − Vc b) Cálculo de Vc Vc0 = 0,6. fctd . bw . d Vc0= 0

nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa

fora da seção; Vc= Vc0


c) Cálculo da Armadura Transversal Asw Vsw = ( ) . 0,9. d. fywd . (senα + cosα) s

15.3.2 Área mínima ρsw =

Asw fct,m ≥ 0,2 b𝑤 . S. senα fywk

Asw b𝑤 . fct,m . senα ≥ 0,2 S fywk

15.3.3 Condições de Disposição das armaduras - Se Vd ≤ 0,67.Vrd2, então Smax= 0,6.d ≤ 300 mm - Se Vd > 0,67.Vrd2, então Smax= 0,3.d ≤ 200 mm - Se Vd ≤ 0,20.Vrd2, então St,max= d ≤ 800 mm - Se Vd > 0,20.Vrd2, então St,max= 0,6.d ≤ 350 mm - t ≥ 5mm; - t ≥ 4,2, para quando os estribos são formados por telas soldadas, desde de que respeite todas as condições de corrosão da armadura; - t ≤ bw/10 - Barras de CA-25 não devem possuir  > 12mm. Prof. Claydson Moro Material Didático Registrado



15.4 Ganchos e ancoragem 15.4.1 Armaduras Longitudinais ou de tração







15.4.2 Ganchos para Estribos




15.5 Comprimento de ancoragem 15.5.1 Comprimento de ancoragem Básico

lb =

∅ fyd . ≥ 25 4 fbd

Comprimento de ancoragem básico (cm) para aço CA-50 e concretos até 50 MPa fck (MPa) fctd (kN/cm²) fbd (kN/cm²)

20 0,111 BA MA 0,249 0,174

25 0,128 BA MA 0,289 0,202

30 0,145 BA MA 0,326 0,228

35 0,160 BA MA 0,361 0,253

40 0,175 BA MA 0,395 0,276

45 0,190 BA MA 0,427 0,299

50 0,204 BA MA 0,458 0,321


44 ø

62 ø

38 ø

54 ø

33 ø

48 ø

30 ø

43 ø

28 ø

39 ø

25 ø

36 ø

24 ø

34 ø

6,3

28

39

24

34

21

30

19

27

17

25

16

23

15

21

8

35

50

30

43

27

38

24

34

22

31

20

29

19

27

10

44

62

38

54

33

48

30

43

28

39

25

36

24

34

12,5

55

78

47

67

42

60

38

54

34

49

32

45

30

42

16

70

100

60

86

53

76

48

69

44

63

41

58

38

54

20

87

125

75

108

67

95

60

86

55

79

51

73

47

68

22

96

137

83

118

73

105

66

95

61

87

56

80

52

75

25

109

156

94

135

83

119

75

107

69

98

64

91

59

85

32

140

200

121

172

107

152

96

138

88

126

81

116

76

108

Aderênci a

Comprimento de ancoragem básico (cm) para aço CA-25 e concretos até 50 MPa fck (MPa) fctd (kN/cm²) fbd (kN/cm²)

20 0,111 BA MA 0,111 0,077

25 0,128 BA MA 0,128 0,090

30 0,145 BA MA 0,145 0,101

35 0,160 BA MA 0,160 0,112

40 0,175 BA MA 0,175 0,123

45 0,190 BA MA 0,190 0,133

50 0,204 BA MA 0,204 0,143


49 ø

70 ø

42 ø

61 ø

38 ø

54 ø

34 ø

48 ø

31 ø

44 ø

29 ø

41 ø

27 ø

38 ø

6,3

31

44

27

38

24

34

21

30

20

28

18

26

17

24

8

39

56

34

48

30

43

27

39

25

35

23

33

21

31

10

49

70

42

61

38

54

34

48

31

44

29

41

27

38

12,5

61

88

53

76

47

67

42

60

39

55

36

51

33

48

16

79

112

68

97

60

86

54

77

50

71

46

65

43

61

20

98

140

85

121

75

107

68

97

62

89

57

82

53

76

22

108

155

93

133

83

118

74

106

68

97

63

90

59

84

25

123

176

106

151

94

134

85

121

77

111

72

102

67

95

32

157

225

136

194

120

172

108

155

99

142

92

131

85

122

Aderênci a

BA – Boa Aderência MA – Má Aderência

15.5.2 Comprimento de ancoragem necessário

lb,nec = α. lb

As,nec ≥ lb,min As,ef




α=1,0 para barras sem gancho; α=0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3 ; α=0,7 quando houver barras transversais soldadas; α=0,5 quando houver barras transversais soldadas e gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho ≥ 3 . lb,min Comprimento de ancoragem mínimo, podendo ser: -

0,3.lb

-

10 

-

100 mm




16 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

PINHEIRO, Libânio M. Fundamentos do Concreto e Projetos de Edifícios. São Carlos, EESC, 2006.

PAPPALARDO, Alfonso. Aula 4 - Dimensionamento a Flexão. Mackenzie, 2004.

PAPPALARDO, Alfonso. Aula 7 - Dimensionamento Transversal. Mackenzie, 2004.

Investigação de novas metodologias para o ensino de engenharia de estruturas utilizando recursos

de

multimídia

interativa.

Projeto

Fapesp.

Disponível

em

http://www.lmc.ep.usp.br/pesquisas/TecEdu/

RELVAS, Fernando. Material de Apoio a Aula - Concreto 1. São Paulo, UAM, 2015.

FUSCO, Américo B. Técnicas de Armar Estruturas de Concreto. Ed. PINI, 2013. NBR-8953/15 – Concreto para Fins Estruturais - Classificação pela Massa específica, por grupo de resistência e consistência. NBR-6118/14 – Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento NBR-6122/10 – Projeto de Execução de Fundações

BASTOS, Paulo S. dos Santos. Estruturas de Concreto I. Notas de Aula. Bauru, UNESP. 2015.



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