Consulta Medidas Descriptivas 2i5a2m

ESCUELA POLITÉNICA DEL EJÉRCITO DPTO. DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA

CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA

Consulta N.-2 Estadística 1. DATOS INFORMATIVOS: Fecha: 2013-18-13 I. Nombre del Alumno: José Eduardo Ávila Brito. II. Nombre de la Consulta: Medidas Descriptivas, Tendencia Central, Dispersión, Posición y Forma. III. Curso: 6to Ing. Mecánica, NRC: 1809 IV. Nombre del profesor: Ing. Carlos Balseca. Medidas Descriptivas Definición: Sirven para resumir a la variable a través de una sola medida. Las siguientes variables descriptivas solo se utilizan para variables cuantitativas a excepción de la moda que se utiliza para variables cualitativas. Medidas de Tendencia Central:  Media.  Mediana.  Moda. Medidas de Dispersión:  Rango.  Varianza.  Desviación Estándar.  Coeficiente de Variación. Medidas Posición:  Cuartiles.  Deciles.  Centiles.  Percentiles. Medidas de Forma:  Coeficiente de Asimetría.  Coeficiente de Curtosis. Medidas de Tendencia Central. Estas medidas tienden a agruparse hacia el centro de una distribución.

Media.- También conocida como el promedio es la medida descriptiva más utilizada. 1. Media Poblacional: ∑

∑

∑

Media Aritmética

Media Ponderada

2. Media Muestral: ̅

∑

∑

Dónde: N: Tamaño de la población. N: Tamaño de Muestra. M: Número de observaciones diferentes. Mediana: Divide el conjunto de datos en dos partes iguales. Se requiere que los datos estén ordenados. Y es recomendable su uso cuando existen datos anómalos o extremos. Existen fórmulas para su respectivo cálculo y depende si la muestra de datos es impar o par. Si n es impar entonces

;

Si n es par entonces Moda: La observación que más se repite de acuerdo al número de moda se puede tener distribuciones: Unimodales Bimodales Multimodales

Una Moda. Dos Modas. Varias Modas.

Medidas de Dispersión Sirven para estudiar la variabilidad de los datos. Rango: Amplitud de variación de los datos. Rango=Xmáx-Xmín Varianza: Ayuda a estudiar la dispersión que existe entre los datos y la media.

Varianza Poblacional:

∑

∑

∑

Varianza Muestral: ̅

∑

Desviación Estándar: √

(Varianza Poblacional)

S √ (Varianza Muestral) Coeficiente de Variación: El coeficiente de variación se utiliza para comparar la variabilidad entre grupos son dos tipos de coeficiente, el que extraemos de la población y el de la muestra.

̅ Medidas de Posición Éstas medidas determinan el porcentaje de observaciones que son iguales en un percentil o mayores que éste percentil (Se requiere ordenar los datos). Cuartiles: Se dividen en porcentajes de 25 en 25 hasta 100, es decir en 4 partes iguales. Deciles: Dividen a una distribución en 10 partes. Quintiles: Dividen a una distribución en 5 partes iguales. Percentiles: Dividen a la distribución en 100 partes. Fórmula:

Dónde: 0 ≤ p ≤ 1 Medidas de Forma Ayudan a determinar la forma de la distribución de los datos. Coeficiente de Asimetría: Permite analizar el sesgo de la distribución de los datos. ∑

̅

Coeficiente de Curtosis: Permite analizar la puntiagudez de la gráfica. ( ) ∑

̅

( ) ∑

̅

Dónde: Si el coeficiente es igual a cero es una distribución mesocúrtica. Si el coeficiente es mayor a cero es una distribución leptocúrtica. Si el coeficiente es menor a cero es una distribución platicúrtica.

Bibliografía:  http://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm  http://www.ematematicas.net/estadistica/medidas/index.php  http://www.ucasal.net/recursos/MEDIDAS_DESCRITIVAS.pdf