Contoh Soal 24o1h

TUGAS KEDUA KOMPUTASI PROSES

Penyelesaian Sistem Persamaan Linier

1

Penyelesaian Persamaan Tak Linear (Tunggal) Perhatikan Gambar 2.10. Tujuannya adalah untuk menentukan laju alir air dari reservoir A ke reservoir B. Berdasarkan Bird et.al. (1960); aplikasi persamaan Bernoulli pada titik (1) dan (2) menghasilkan: ̂

∑( ⟨ ⟩

)

∑( ⟨ ⟩

Pipa lurus

)

fitting, dll

dimana: g = gravitasi ∆h = beda tinggi dari (1) ke (2) W = kerja ‹v› = kecepatan rata-rata L = panjang pipa D = diameter pipa f = faktor friksi ev = faktor hilang friksi

Asumsi pompa adalah 0.5 hp, diameter dalam pipa 1”, panjang pipa 21 ft, faktor friksi mengikuti formula Blasius

dimana ⟨ ⟩ dan W juga merupakan fungsi kecepatan rata-rata ̂ ⟨ ⟩ Karena dari titik (1) dan (2) melibatkan 1 buah pembesaran mendadak di titk (1), pipa sepanjang 21 ft, 3 buah elbow 90o, ∆h = 5 ft, dan satu buah pengecilan mendadak di titik (2); maka jika disusun ulang persamaan Bernoulli di atas berubah menjadi:

⟨ ⟩

⟨ ⟩

⟨ ⟩

dimana ‹v› dalam feet per detik. Buktikan persamaan di atas dan buatlah program Matlab untuk menghitung ‹v›.

2

Penyelesaian Persamaan Tak Linear (Sistem) Reaksi fasa cair berikut → → ← → Diamana

k1 = 1 s-1 k2 = 0.2 liter0.5(mol-0.5.s-1) k3 = 0.05 lter/(mol.s) k4 = 0.4 lter/(mol.s) Continuously stirred tank reactor (CSTR) digunakan untuk sstem reaksi ini dengan volume, VR adalah 100 liter, laju alir volumetrik, Q adalah 50 lter/s, konsentrasi awal komponen A, C A adalah 1 mol/liter, dan CB0 = CC0 = CD0= 0. Karena CSTR beroperasi pada keadaan tunak dan diasumsikan isotermal, maka neraca komponen adalah seperti berikut KELUAR = MASUK + GENERASI – KONSUMSI Komponen A:

CAQ

=

CA0Q

+ VR(r3)

- VR(r1 + r2)

Komponen B:

CBQ

=

0

+ VR(2r1)

- VR(r4)

Komponen C:

CCQ

=

0

+ VR(r2 + r4)

- VR(r3)

Komponen D:

CCQ

=

0

+ VR(r4)

-0

Subtitusi r1, r2, r3, r4, dan nilai-nilai k dan nilai-nilai yg telah diketahui lainnya kemudian susunlah menjasi sistem persamaan tak linier. Buatlah program Matlab untuk menhitunglah nilai CA, CB, CC, dan CD.

3

Persamaan Diferensial Biasa Suatu reaksi

A  B  R  S

Laju reaksi berdasarkan Langmuir-Hinshelwood untuk reaksi yang berlangsung dipermukaan katalis:

rA 

KT (C ACB C R CS / K ) 1  K AC A  K BCB  K RCR  K S CS

Dimana: KT=0.2 L/mol.s, K=3.0, KA=3.0 L/mol, KB=2.0 L/mol, KR=0.5 L/mol, KS=0.2 L/mol. Neraca komponen untuk Reaktor batch isotermal:

dCA  rA dt dimana:

CB  CB 0  (C A0  C A ) CR  CR 0  (C A0  C A ) CS  CS 0  (C A0  C A )

Jika CA0 = 0.7 mol/L, CB0 = 1.0 mol/L, CR0 = 0.1 mol/L, dan CS0 = 0.05 mol/L. Tentukan konsentrasi A, B, R, dan S setelah 100 detik.

4