Curso De Circuitos Electricos.pdf 6a1h5s

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CURSO DE CIRCUITOS ELECTRICOS

TULIO E . MUENTES CERVANTES

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CURSO DE CIRCUITOS ELECTRICOS

Autor: TULIO ENRIQUE MUENTES CERVANTES

Diseño de la Plantilla y Estructura del módulo: Astrid Calderón Hernández Diagramación, Portadas y Arte Gráfico: Douglas Jesús Elles Torres

Primera Edición: Febrero 2014 - [Número de Ejemplares]

CURSO DE CIRCUITOS ELECTRICOS Fundación Antonio de Arévalo - TECNAR 2014; [N°] Pág.; 21.5 X 27.9 cm

Prohibida su reproducción parcial o total, por cualquier medio o método de este módulo sin previa autorización de TECNAR y la Empresa Editorial.

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FUNDACIÓN TECNOLOGICA ANTONIO DE AREVALO- TECNAR

Dr. Dionisio Vélez White Rector Dr. Alejandro Jaramillo Vicerrector Académico Dr. Amaury Vélez Trujillo Vicerrector de Desarrollo Institucional Dra. María Mercedes Villalba Porto Secretaria General Dr. Alfonso P. Trujillo Vélez Director de Planeación Dra. Olga Guerra Gerente General Dr. Guillermo Gómez Paz Decano Facultad Ciencias Sociales Dr. Rosa Meza Lastra Directora Consultorio Jurídico. Facultad Ciencias Sociales Dra. Andrea Serrano Directora Centro de Relaciones Nacionales e Internacionales Dr. Eduardo Bonfante Herazo Director Centro de Investigaciones Científicas y Tecnológicas Dr. Oswaldo Guerrero Muñoz Director Centro de Proyección Social Dr. Martin de Mares Salas Director Centro de Calidad Académica

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Volumen 1. No 1.

ISBN: Dirección Postal Av. Pedro Hereda Calle 49 A No. 31-45 Sector Tesca Teléfono (57) + (5) 6600671 – Ext.: 1141 Página web www.tecnar.edu.co Diseño de Carátula Douglas Elles Torres

. Mg.Eduardo Bonfante Herazo Mg. Roberto Torres M.Sc. Harold A. Rodríguez Arias Mg. Martha Benítez Izquierdo Comité Editorial/ Editorial Commite Dr. Eduardo Bonfante Herazo Director – Editor

Composición, Diseño e Impresión FUNDACIÒN TECNOLÒGICA ANTONIO DE ARÈVALO - TECNAR 2014 CENTRO DE INVESTIGACIONES CIENTIFICAS Y TECNOLOGICAS Cartagena de Indias, Diciembre de 2014.

Las opiniones expresadas en el libro de Circuitos I, son de estricta responsabilidad de los autores y no representa necesariamente la posición de la Fundación Tecnológica Antonio de Arévalo. La reproducción total o parcial de esta obra debe ir acompañada de los nombres de sus autores 2014

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TABLA DE CONTENIDO

Pag 1.

GENERALIDADES ............................................................................................................ 9

2.

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 10

3.

OBJETIVOS EDUCATIVOS ........................................................................................... 11

3.1.

OBJETIVO GENERAL..................................................................................................... 11

4.

JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................. 11

5.

COMPETENCIAS ........................................................................................................... 11

5.1.

COMPETENCIAS GENÉRICAS. .................................................................................... 11

5.2.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS. ................................................................................. 12

5.3.

PROCEDIMENTALES/INSTRUMENTALES:................................................................. 12

5.4.

ACTITUDINALES: .......................................................................................................... 13

6.

METODOLOGÍA ............................................................................................................. 13

7.

UNIDADES DE APRENDIZAJE ..................................................................................... 13

1.

UNIDAD1: CONCEPTOS BASICOSDE ELECTRICIDAD Y SISTEMA………………………………….…..16 INTERNACIONAL DE MEDIDAS

1.1.

Objetivos………………………………………………………………………………………..16

1.2.

Competencias…………………………………………………………………………………..16

1.3.

Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizaje……………………………….16

1.4.

Recursos de aprendizaje……………………………………………………………………..16

1.5.

Lección I: EL FENOMENO DE LA ELECTRICIDAD………………………………………17

1.5.1 Sistema Internacional de Unidades (SI)……………………………………………………20 1.5.2 Ejemplos de conversiones entre magnitudes físicas…………………………………..22 1.5.3 Ejercicios de conversiones entre magnitudes físicas………………………………….23 1.6.

Lección 2: CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD……………...........................2.3

1.6.1. Cargas Eléctricas y clasificación de los elementos……………………........................23 1.6.2 Ejemplos sobre variables de un circuito eléctrico…………………….........................30 1.6.3 Ejercicios de autoevaluación de variables de un circuito eléctrico…......................31

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2.

UNIDAD II: LEYES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE…………………………………………………………..…34

2.1.

Objetivos………………………………………………………………………………………….34

2.2.

Competencias…………………………………………………………………………………….34

2.3.

Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizaje……………………………..……...34

2.4

Recursos de aprendizaje………………………………………………………………………34

2.5

Lección 1. RESISTENCIA ELÉCTRICA Y CONEXIONES ENTRE RESISTENCIA……34

2.5.1 Código de colores de las resistencias eléctricas………………………………………..34 2.5.2 Ejemplos de arreglos de resistencia eléctricas…………………………………………..38 2.5.3 Ejercicios autoevaluación sobre resistencia eléctricas…………………………………39 2.6.

Lección 2. LEY DE OHM, CIRCUITOS SERIE Y PARALELOS………………………..40

2.6.1 Ley de ohm……………………………………………………………………………………....40 2.6.2 Ejemplos de ley de ohm, circuitos serie y paralelo…………………………………….44 2.6.3 Ejercicios de autoevaluación sobre circuitos serie y circuito paralelo……………..45 2.7

Lección 3. TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITO POR DIVISIÓN DE TENSIÓN

Y DE CORRIENTE…………………………………………............................................................47 2.7.1 Divisor voltaje y de corriente………………………………………………………….……47 2.7.2 Ejemplos de circuitos por divisores de corriente y divisores de voltaje………….49 2.7.3 Ejercicios de autoevaluación de circuitos por divisores de corriente y divisores de voltaje………………………………………………………………………………………………..51 2.8

Lección 4: PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF…………………………………………….....53

2.8.1. Leyes de Kirchhoff de las corrientes-LKC………………………………………………..53 2.8.2 Ejemplos sobre análisis nodal……………………………………………………………...56 2.8.3 Ejercicios de autoevaluación sobre técnicas de análisis nodal………………………57 2.9

Lección 5: SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF-LKV……………………………………….59

2.9.1 Ley de Kirchhoff de los voltajes LKV………………………………………………………59 2.9.2 Ejemplos sobre análisis de malla…………………………………………………………..60 2.9.3 Ejercicios de autoevaluación sobre técnicas de análisis de malla…………………..62 3.

UNIDAD III: TÉCNICAS ÚTILES PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITO………………………………………..65

3.1 Objetivos…………………………………………………………………………………………...65 3.2 Competencias……………………………………………………………………………………..65 3.3 Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizaje………………………………….65 3.4 Recursos de aprendizaje………………………………………………………………………....65 3.5

Lección 1 : TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL PRINCIPIO…..

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DE SUPERPOSICIÓN…………………………………………………………………………...65 3.5.1 El Principio de superposición…………………………………………………………………65 3.5.2 Ejemplos sobre el principio de superposición…………………………………………….67 3.5.3 Ejercicios de autoevaluación principio de superposición………………………………70 3.6

Lección 2: TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL TEOREMAS DE THEVENIN………………………………………………………………………………….…71

3.6.1 Teoremas de Thevenin…………………………………………………………………………71 3.6.2 Ejemplos sobre el teorema Thevenin………………………………………………………72 3.6.3. Ejercicios de autoevaluación sobre equivalente de Thevenin…….……………………74 3.7

Lección 3: TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL TEOREMAS DE NORTON……………………………………………………………………………………..75

3.7.1 Teoremas de Norton……………………………………………………………………………75 3.7.2 Ejemplos sobre teorema de Norton…………………………………………………………76 3.7.3. Ejercicios de autoevaluación sobre equivalente de Norton……………………………78 3.8

Lección 4: TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL TEOREMAS DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA……………………………………………78

3.8.1. Máxima Transferencia de potencia………………………………………………………….78 3.8.2. Ejemplos sobre Máxima Transferencia de potencia……………………………………..80 3.8.3. Ejercicios de autoevaluación sobre Máxima Transferencia de potencia…………….82 4.

Recursos ………………………………………………………………………………………..83

4.1.

Físicos…………………………………………………………………………………………….83

4.2.

Tecnológicos…………………………………………………………………………………….83

4.3.

Audiovisuales……………………………………………………………………………………83

4.4.

Telecomunicaciones…………………………………………………………………………...83

5.

Sistema de Evaluación…………………………..…………………………………………….83

6.

Cronograma o Calendario ............................................................................................. .84

7.

Glosario……………………………….………………………………………………………….87

8.

Bibliografía.. .................................................................................................................... 87

9

Enlaces de interés……………………………………………………………………………..87

10.

Tiempo máximo del módulo .......................................................................................... 89

11.

Perfil del Tutor ............................................................................................................... 89

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INDICE DE ILUSTRACIONES

Pág.

Ilustración 1

Tales de Mileto…………………………………………………………………….…17

Ilustración 2 William Gilbert………………………………………………………………………..17 Ilustración 3

Benjamín Franklin…………………………………………………………………..18

Ilustración 4

Alessandro Volta…………………………………………………………………….18

Ilustración 5

Hans Oersted…………………………………………………………………………19

Ilustración 6

Michael Faraday….………………………………………………………………….19

Ilustración 7

Distribución Atómica.……………………………………………………………. 23

Ilustración 8

Cargas eléctricas….………………………………………………………………...24

Ilustración 9

Generación de electricidad estática……….…………………………………….24

Ilustración 10 Clasificación de elementos…..……………………………………………………25 Ilustración 11 Señal de corriente directa………….……………………………………………….26 Ilustración 12Señal de corriente alterna………..………………………………………………….26 Ilustración 13 Medición de voltaje…………………………………………………………………..28 Ilustración 14 Elementos básicos de Circuito Eléctrico………………………………………..29 Ilustración 15 Elementos almacenadores de energía…………………………………………..29 Ilustración 16 Dispositivos electrónicos pasivos………………………………………….……30 Ilustración 17 señal alterna con amplitud y periodo definido……..………………….……...31 Ilustración 18 Resistencia de cuatro colores………………………..…………………………..35 Ilustración 19 Resistencia de 4 colores de carbón…………………..………………………...39

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INDICE DE TABLAS

Pág. TABLA 1

GENERALIDADES DEL CURSO…………….…………………………………….………………9

Tabla 2

Magnitudes físicas básicas en el sistema SI…………………………..……………...20

Tabla 3

Magnitudes físicas derivadas…..…………….………………………………………….21

Tabla 4

Notación de ingeniería………..…………………………………………………………...22

Tabla 5

Ejemplos de conversiones entre magnitudes físicas…………………………………22

Tabla 6

Ejercicios de conversiones entre magnitudes físicas………………………………..23

Tabla 7

Código de cuatro colores- resistencia de carbón……………………………………..35

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PRESENTACIÓN

El presente libro de circuitos, se constituye en una herramienta de apoyo para los estudiantes que cursan el primer semestre de los programas de electrónica y carreras afines en la modalidad a distancia, el cual busca fortalecer el dominio disciplinar y los contenidos básicos en el área de análisis de circuitos eléctricos. En tal sentido y reiterando la necesidad que tienen los estudiantes por conocer las temáticas planteadas en el módulo, las cuales están acompañadas de una serie de ejercicios que permiten la reflexión individual y/o colectiva de los estudiantes.

Se espera que estas ideas puedan contribuir al fortalecimiento de las habilidades de los estudiantes brindándoles herramientas pedagógicas que permitan tener una actitud activa, reflexiva participativa y constructiva para mejorar sus prácticas en el análisis de circuitos eléctricos con fuentes de corriente directa. Se pretende que con la elaboración de este módulo el estudiante encuentre en su proceso de aprendizaje una forma más fácil de explorar el contenido que se aborda en dicho modulo y así pueda alcanzar los objetivos trazados en el análisis de circuitos eléctricos.

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1 Generalidades

TABLA 1. GENERALIDADES DEL CURSO

PRESENTACIÓN DEL CURSO Nombre del curso: Circuitos I

Código del curso (opcional)

Programa: Técnica Profesional en Electrónica

Semestre: Primero

Área de Formación: Fundamentación Básica

Tipo de curso: Teórico

Créditos Académicos: Tres (3)

Prerrequisitos o saberes previos

Horas de acompañamiento: Treinta y Seis (36, 12 presenciales y 24 virtuales)

Horas de Trabajo Independiente: Ciento Ocho (108)

Tutor: Tulio Enrique Muentes Cervantes

Email: [email protected]

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2. Introducción El módulo de Circuitos I se constituye en una herramienta básica para los programas de electricidad y electrónica de la Fundación Tecnológica Antonio de Arévalo y es el primer encuentro que los estudiantes tienen con su área de formación. El material aquí expuesto puede ser de fácil comprensión para los estudiantes siempre y cuando tenga algunas nociones básicas de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales con 2 y 3 incógnitas, matrices y regla de Cramer entre otros. Para ayudar al estudiante en la comprensión del material del texto, se ha suministrado una serie de ejemplos prácticos sobre el análisis de circuitos eléctricos, los cuales pueden ser implementados a través de un software de simulación, tales como: Circuitmaker, Proteus entre otros .Esto le permitirá tener una mayor claridad sobre el comportamiento de las variables de corriente y voltaje en dichos circuitos. Como se podrá apreciar en este módulo de Circuitos I, se ha procurado que la lectura sea amena y de interés para todos los profesionales interesados en el análisis de circuito eléctricos. El Módulo de circuitos I está conformado por las siguientes unidades.   

Unidad I: Conceptos básicos de electricidad Unidad II: Leyes de tensión y de corriente Unidad III: Técnicas útiles para el análisis de circuito.

En la primera unidad se exponen los conceptos básicos para iniciar el curso de circuitos I, definiciones, simbologías, nomenclaturas utilizadas en el análisis de circuitos En la segunda unidad análisis de circuitos.

se explican las leyes de tensión y voltaje, como base fundamental para el

En la tercera unidad se desarrollan las técnicas más comunes para la solución de circuitos eléctricos, tales como: Teorema de Thevenin y Norton, principio de superposición, teorema de máxima transferencia de potencia, y transformación de fuentes.

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3. Objetivos educativos 3.1. Objetivo General

Desarrollar en los estudiantes del programa Técnico Profesional en Electrónica y carreras afines a distancia , las destrezas requeridas en los razonamientos deductivos y en los aspectos operacionales, indispensables en el análisis de circuitos eléctricos , que serán utilizadas en su desempeño profesional

3.2. Objetivos Específicos

Identificar los elementos básicos que forman parte de un circuito eléctrico y la función que estos realizan dentro de los mismos. Adquirir los conceptos fundamentales de la teoría de circuitos tales como: intensidad de corriente, Voltaje, energía y potencia eléctrica entre otros. Resolver circuitos de corriente continua aplicando directamente las Leyes de Kirchhoff de las corrientes y de los voltajes. Resolver circuitos eléctricos en corriente continua mediante los teoremas fundamentales de Circuitos (Principio de superposición, Thevenin, Norton y el Teorema de máxima transferencia de potencia) para la solución de problemas de dos o más redes. Manejar las técnicas de malla y nodo en el análisis de circuitos eléctricos

4. Justificación

El análisis de circuitos eléctricos se ha constituido en la base fundamental para todos los estudiantes de electrónica y carreras afines. El conocimiento de las estructuras circuitales se hace indispensable para resolver problemas de la vida real. Por tal razón, indispensable contar con un módulo para la asignatura de circuitos I para los programas a distancia, como herramienta de formación , que permita orientar a los técnicos tecnólogos o profesionales en el manejo de técnicas utilizadas en el análisis de circuitos eléctricos , que muy seguramente serán transcendentales en su desempeño profesional.

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5. Competencias 5.1 Competencias Genéricas. 

Desarrolla habilidades y destrezas que le permitan, razonar, analizar, reflexionar e interpretar diversos modelos en términos de circuitos eléctricos.



Propone y plantea problemas prácticos y teóricos mediante la formulación matemática.



Simula y estructura a partir de datos teóricos y empíricos, partiendo de las teorías de circuitos que han adquirido durante el curso.



Argumenta y justifica el porqué de las técnicas de análisis de circuito a utilizar en la resolución de problemas prácticos y teóricos específicos de las diferentes áreas de actividad de su profesión utilizando lenguaje y simbología apropiados para las representaciones que requiera.



Estimula la creatividad mediante la realización de proyectos basados en situaciones reales en un ambiente de cooperativismo



Utiliza las TICS como herramientas de apoyo en el proceso de autoaprendizaje.

5.2. Competencias Específicas



Comprende y domina los conceptos básicos sobre las leyes generales de los circuitos eléctricos (Ohm, Joule, Kirchhoff) en el dominio de la corriente Directa.



Resuelve problemas de análisis, de circuitos eléctricos que puedan plantearse en el dominio de la corriente Directa.



Conoce las técnicas básicas de malla y nodo para el del análisis de circuitos eléctricos.



Distingue los diferentes instrumentos de medidas utilizados para registrar las variables de tensión, voltaje y resistencias entre otros.

5.3. Procedimentales/Instrumentales: 

Realiza medidas de corrientes y tensiones que varían en circuitos DC



Calcula la potencia absorbida por un circuito eléctrico con elementos resistivos.

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

Plantea las relaciones tensión-intensidad en los componentes pasivos con distintos sentidos en la tensión y la intensidad.



Determina el número mínimo de ecuaciones necesarias para analizar un circuito en corriente directa.



Aplica los métodos de análisis de un circuito por malla y por nodos.



Realiza simulaciones de circuitos eléctricos para constatar con los resultados obtenidos en el análisis de circuito.

5.4.

Actitudinales



Actitud positiva y creativa ante los trabajos a desarrollar.



Rigurosidad y claridad a la hora de realizar las actividad e encomendadas



Autonomía, perseverancia



Confianza en la propia capacidad de abordar y solucionar problemas reales



Interés y respeto hacia las ideas y soluciones aportadas por sus compañeros.



y responsabilidad ante las actividades a realizar

Elabora conclusiones y redacta informes ( redacción matemático).

de ideas y conceptos en lenguaje

6. Metodología El análisis de circuito hace énfasis en la adquisición significativa de los conceptos, reglas y procedimientos, que pretende un equilibrio adecuado entre el desarrollo conceptual, y la solución de problemas. Para esto se promueve la participación activa de los estudiantes en el proceso de aprendizaje- enseñanza mediante actividades que plantean solución de problemas, formulación y verificación de conjeturas, a lo largo de todo el curso, en vez de incluirlas como actividades aisladas o de forma ocasional con relación a algunas unidades. 7. Unidades de Aprendizaje

1. Unidad I:

CONCEPTOS BASICOS DE ELECTRICIDAD

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2. Unidad II: LEYES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE 3. Unidad III: TÉCNICAS ÚTILES PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITO

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UNIDAD I: CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD

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TABLA DE CONTENIDO Pág.

1.

UNIDAD1: CONCEPTOS BASICOSDE ELECTRICIDAD Y SISTEMA………………………………………….16 INTERNACIONAL DE MEDIDAS

1.1

Objetivos………………………………………………………………………………………….16

1.2

Competencias……………………………………………………………………………………16

1.3

Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizaje…………………………………....16

1.4

Recursos de aprendizaje……………………………………………………………………….16

1.5

Lección I: EL FENOMENO DE LA ELECTRICIDAD……………………………………….17

1.5.1 Sistema Internacional de Unidades (SI)……………………………………………………...20 1.5.2 Ejemplos de conversiones entre magnitudes físicas……………………………………….22 1.5.3 Ejercicios de conversiones entre magnitudes físicas………………………………….…..23 1.6

Lección 2: CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD…………….............................23

1.6.1 Cargas Eléctricas y clasificación de los elementos…………………….............................23 1.6.2 Ejemplos sobre variables de un circuito eléctrico……………………...............................30 1.6.3 Ejercicios de autoevaluación de variables de un circuito eléctrico…..............................31

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1.

UNIDAD 1: CONCEPTOS BASICOS DE ELECTRICIDAD Y SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS

1.1

Objetivos

Conocer la reseña histórica de la electricidad. Conocer las magnitudes físicas básicas del sistema internacional de medidas. Realizar conversiones entre los sistemas de medidas. 1.2

Competencias

Compara números o indicaciones de cifras significativas en la notación científica o de ingeniería. Reconoce y mide las diferentes variables de un circuito. 1.3

Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizaje

Lectura, comprensión, análisis y apropiación del material expuesto. Foro de apoyo para dudas y preguntas a través de la plataforma virtual SPLAVIA. Tutoría presencial opcional de material de estudio. Realización de ejercicios propuestos y seleccionados. 1.4

Recursos de aprendizaje

Módulo de Circuitos I de la Institución. Programa de Word y manejo de Software de simulación. Sitios de internet.

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1.5

Lección I: EL FENOMENO DE LA ELECTRICIDAD

No se sabe a ciencia cierta en que momento el hombre descubrió el fenómeno de la electricidad, pero se tienen algunos indicios de que hace más de 600 años antes de Cristo, un filósofo griego llamado Tales de Mileto, había descubierto un misterioso poder de atracción y repulsión, cuando frotaba un trozo de papel sobre un pedazo de tela o piel. Se creía que la electricidad residía en el objeto frotado. De ahí que el término "electricidad" provenga del vocablo griego "elektron", que significa ámbar.

Ilustración 1. Tales de Mileto

Fuente: Vázquez Alejandro. Electricidad y Magnetismo. (2007).

Durante la época del renacimiento el inglés William Gilbert también estuvo experimentando con otras sustancias que tenían el mismo comportamiento del ámbar. Éstas sustancias como el vidrio, el azufre y la resina al ser frotadas podían atraer objetos livianos las cuales las llamo "eléctricas", y las otras como el cobre o plata no generaban ninguna tipo de atracción, a estas las llamó "aneléctricas". A mediados del siglo XVIII se estableció la distinción entre materiales aislantes y conductores. Estos permitieron que se construyera el primer elemento almacenador de energía, el cual fue conocido como la botella de Leyden

Ilustración 2. William Gilbert.

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Fuente: Vázquez Alejandro. Electricidad y Magnetismo. (2007). En junio de 1752 el inventor Benjamín Franklin fue quien determinó que la electricidad era un flujo de cargas y calificó a las sustancias en eléctricamente positivas y negativas de acuerdo con el exceso o defecto de ese flujo. Franklin confirmó también que el rayo era efecto de la conducción eléctrica, a través de un célebre experimento, en el cual la chispa bajaba desde una cometa remontada a gran altura hasta una llave que él tenía en la mano. Ilustración 3. Benjamín Franklin

Fuente: Vázquez Alejandro. Electricidad y Magnetismo. (2007). A principios del siglo XIX, el conde Alessandro Volta construyó una pila galvánica. Colocó capas de Zinc, papel y cobre, y descubrió que si se unía la base de Zinc con la última capa de cobre, el resultado era una corriente eléctrica que fluía por el hilo de unión. Este sencillo aparato fue el prototipo de las pilas eléctricas, de los acumuladores y de toda corriente eléctrica producida hasta la aparición de la dínamo. Mientras tanto, Georg Simón Ohm sentó las bases del estudio de la circulación de las cargas eléctricas en el interior de materias Ilustración 4. Alessandro Volta

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Fuente: Vázquez Alejandro. Electricidad y Magnetismo. (2007). André-Marie Ampère denominó todos estos estudios, Electrostática y durante 1820 definió la corriente eléctrica y concibió medios para medirla, fue honrado dando su nombre a la unidad de corriente eléctrica; el ampere, en 1881. En 1819, Hans Oersted descubrió que una aguja magnética colgada de un hilo se apartaba de su posición inicial cuando pasaba próxima a ella una corriente eléctrica y postuló que las corrientes eléctricas producían un efecto magnético. De esta simple observación salió la tecnología del telégrafo eléctrico. Sobre esta base, André Ampère dedujo que las corrientes eléctricas debían comportarse del mismo modo que los imanes. En el año 1819 descubre el electromagnetismo, cuando en un experimento para sus estudiantes, la aguja de la brújula colocada accidentalmente cerca de un cable se movió. Ilustración 5. Hans Oersted

Fuente: Vázquez Alejandro. Electricidad y Magnetismo. (2007). Este descubrimiento fue crucial en el desarrollo de la electricidad, ya que puso en evidencia la relación existente entre la electricidad y el magnetismo. Esto llevó a Michael Faraday a suponer que una corriente que circulara cerca de un circuito induciría otra corriente en él. El resultado de su experimento fue que esto sólo sucedía al comenzar y al finalizar el fluido de la corriente en el primer circuito.

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Sustituyó la corriente por un imán y encontró que su movimiento en la proximidad del circuito inducía en éste una corriente. De este modo pudo comprobar que el trabajo mecánico empleado en mover un imán podía transformarse en corriente eléctrica. Los experimentos de Faraday fueron expresados matemáticamente por James Maxwell, quien en 1873 presentó sus ecuaciones, que unificaban la descripción de los comportamientos eléctricos y magnéticos, y su desplazamiento, a través del espacio en forma de ondas. Ilustración 6. Michael Faraday

Fuente: Vázquez Alejandro. Electricidad y Magnetismo. (2007). 1.5.1 Sistema Internacional de Unidades (SI) Es el más aceptado por casi todos los países, preferido para la publicación de trabajos científicos y técnicos. Existen siete unidades básicas en él SI y las demás se derivan de estas.

Tabla 2. Magnitudes físicas básicas en el sistema SI SÍMBOLO SÍMBOLO

UNIDAD

DIMENSIONAL

BÁSICA

MAGNITUD FÍSICA BÁSICA

DE LA UNIDAD

Longitud

L

metro

m

Masa

M

kilogramo3

Kg

Tiempo

T

segundo

S

Corriente eléctrica

I

amperio

A

kelvin

K

Temperatura

Θ

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Cantidad de sustancia

N

mol

mol

Intensidad luminosa

J

candela

Cd

Fuente: Mulero A., Suero M.A., Vielba A., Cuadros F. (2002)

1.5.1.1 Unidades derivadas Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas básicas. En la siguiente tabla se especifican alguna de estas unidades que son importantes para el desarrollo del análisis de circuito eléctrico.

Tabla 3. Magnitudes físicas derivadas

Magnitud física

Frecuencia Fuerza Presión Energía, trabajo, calor Potencia Carga eléctrica Potencial eléctrico, voltaje inducido Resistencia eléctrica Conductividad eléctrica Capacitancia eléctrica Flujo luminoso Aceleración

Nombre de la unidad

Símbolo de la unidad

Hercio Newton Pascal Jul Vatio

Hz N P.a. J W

Culombio

C

Voltio Ohmio Siemens Faradio Lumen

V Ω S F lm

Expresada en unidades derivadas

Expresada en unidades básicas

N·m-2 N·m J·s-1

s-1 m·kg·s-2 m-1·kg·s-2 m2·kg·s-2 m2·kg·s-3 A·s

J·C-1 V·A-1 A·V-1 C·V-1 cd·sr

m2·kg·s-3·A-1 m2·kg·s-3·A-2 m-2·kg-1·s3·A2 m-2·kg-1·s4·A2 m·s-2

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Conductividad térmica Intensidad de campo eléctrico

W·m-2·K-1

m·kg·s-3·K-1

V·m-1

m·kg·s-3·A-1

Fuente: Mulero A., Suero M.A., Vielba A., Cuadros F. (2002)

1.5.1.2 Notación científica Sirve para la comparación de números o indicaciones de cifras significativas. Un número en notación científica se escribe con el punto decimal a la derecha del primer digito y, un multiplicador 10N para indicar el valor del número. Ejemplos: pasar las siguientes cifras a notación científica 0.012= 1.2 X 10-2 0.000068 = 6.8 X 10-5 2500000 = 2.5 X 106 73.4 = 7.34 X 10 1.5.1.3 Notación de Ingeniería Es la aplicación de prefijos y sus derivaciones. Recomendable para simplificar las representaciones cuando se emplean magnitudes muy grandes o muy pequeñas. Tabla 4. Notación de ingeniería

PREFIJO POTENCIA DE 10

NOMBRE

ABREVIATURA

1012 109 106 103 10-3 10-6 10-9 10-12

Tera Giga Mega Kilo Mili Micro Nano Pico

T G M K M µ N P

Fuente: Mulero A., Suero M.A., Vielba A., Cuadros F. (2002) Para convertir una unidad de medida a otra se deben tener en cuenta las siguientes reglas.

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1.

Si el valor a convertir se da entre una unidad mayor a una menor , se debe multiplicar este valor por 103 , por cada escala que se recorra 2. Si el valor a convertir pasa de una unidad menor a una mayor, se debe dividir por 103 por cada escala que se recorra. Ejemplo convertir 24 mili (m) a nano (n). En este ejemplo vemos que se está pasando de una unidad mayor a una unidad menor, para llegar de mili a nano hay que hacer dos escalas, por tal razón, el valor de 24 se debe multiplicar dos veces por 103. El resultado final es 24X106 nano 1.5.2 Ejemplos de conversiones entre magnitudes físicas En la siguiente tabla se ilustra algunos ejemplos de conversiones de magnitudes físicas. Tabla 5. Ejemplos de conversiones entre magnitudes físicas NOTACIÓN CIENTIFICA 2000 V = 2.0 X 10 3 V 15000 V 128000 V 2450000 V 0.00000000123 V 0.000005 V

NOTACIÓN DE INGENIERIA 2 Kv

= 1.5 X 104 V = 1.28 X 105 V = 2.45 X 106 V = 1.23 X 10-9 V = 5 X 10 -6 V

15 Kv 128 Kv 2.45 Mv 1.23 nV 5 µV

Fuente: Elaborada por Autor del módulo 1.5.3 Ejercicios o autoevaluación de conversiones entre magnitudes físicas 1. En la primera columna a la izquierda se encuentran algunos valores a convertir de acuerdo a magnitudes físicas especificadas en la columna del centro, exprese los resultados en notación científica y notación de ingeniería Tabla 6. Ejercicios de conversiones entre magnitudes físicas Valores a convertir 1000 V

Unidades a convertir en Notación científica Kv

32500 V

Kv

450000 V

Mv

Unidades a convertir en Notación de ingeniería

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0.000000234 V

nV

0.0000010 V

µV

Fuente: Elaborada por el Autor del módulo. 1.6

Lección 2: CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTRICIDAD

1.6.1 Cargas Eléctricas y clasificación de los elementos

Ilustración 7.Distribución Atómica

Fuente: Pinzón Lozano Natalia. (2013). Los Átomos y las cargas eléctricas. La carga eléctrica (q) es una magnitud física característica de los fenómenos eléctricos. Existen dos tipos de carga, una negativa, la cual se denomina electrón, y una carga positiva que se denomina protón. Estas cargas se contrarrestan unas a otras, dando como resultado una neutra (no cargado).Toda materia está compuesta por partículas llamadas átomos, éstos en condiciones normales (equilibrio), poseen el mismo número de protones y electrones. Electrón: Es una partícula básica para el estudio de la electricidad, el electrón tiene un carga de 1.602 x 10-19 C. se mueven alrededor del núcleo. El protón: Tiene la misma carga eléctrica que el electrón, pero su polaridad es positiva. Se encuentran ubicados en el núcleo. Neutrones: No poseen carga y se encuentran en el núcleo, Las partículas pueden cargarse positivamente al ceder electrones (ion positivo) a otras partículas y cargarse negativamente (ion negativo) al obtener electrones de otras. Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de signo contrario se atraen.

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Ilustración 8. Cargas eléctricas

Fuente: Zúñiga Pedro. (2011). La materia tiene cargas eléctricas

Ilustración 9. Generación de electricidad

Estática

Fuente: Francis W. Sears y Mark W. Zemansky. (1970) Se produce una carga negativa Por ejemplo, si se frota un tubo de plástico sobre un paño, los electrones saltan del paño al tubo, cargándose con electricidad estática. La Electricidad Estática se origina por la pérdida o ganancia de electrones al someter dos material al frotamiento.

1.6.1.2

Conductores, aisladores y semiconductores Ilustración 10.Clasificacion de los elementos

Fuente: Rodríguez Carlos. (2013).Conductores, aisladores y semiconductores.

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El fenómeno de la electrización consiste en una pérdida o ganancia de electrones. Para que se produzca, los electrones han de tener movilidad. Existen algunos materiales, como los metales, que tienen la propiedad de permitir el movimiento de cargas eléctricas, y por ello reciben el nombre de conductores eléctricos. En cambio, hay otros, como el vidrio, el plástico, la seda, etc., que impiden el movimiento de cargas eléctricas a través de ellos, y por esto reciben el nombre de aisladores o aislantes eléctricos. Los elementos semiconductores están en el punto medio, no se inclina ni hacia los conductores, ni hacia los aisladores. A este grupo pertenecen el germanio y el silicio. 1.6.1.3

Corriente Eléctrica

Es el movimiento o transferencia de cargas a través de un conductor. Formalmente la corriente i es la razón de cambio de la carga respecto al tiempo. 𝒅𝒒 𝒊= 𝑬𝒄. 𝟏 𝒅𝒕 La unidad básica de la corriente eléctrica es el amperio (A). Un amperio es la corriente que fluye cuando 1 C (coulomb) de carga pasa durante un segundo en un punto dado de la trayectoria (1A= 1C/ S). 𝒒 𝒊= 𝐸𝑐. 2 𝒕 Donde q es la carga y t es el tiempo La carga eléctricas está definida como 𝒒 = 𝒆𝑵

𝐸𝑐. 3

Donde e es la carga del electro y N el número de electrones

En el ramo de la electricidad se puede hallar dos tipos de corriente eléctrica; la corriente alterna (CA) y la corriente directa (DC). 1.6.1.3.1 Corriente Directa Es una corriente en donde las cargas siempre fluyen en la misma dirección y sentido. La amplitud se mantiene constante durante todo el tiempo. Este tipo de corriente es suministrada por las pilas, baterías y fuentes reguladas de voltaje. Ilustración 11. Señal de corriente directa

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Fuente: Elaborado por el Autor del módulo. 1.6.1.3.2

Corriente Alterna

La mayor parte de la energía eléctrica se produce y se distribuye en forma de corriente alterna. Esta energía proviene de generadores instalados a grandes distancia de nuestras casas. Estos generadores emplean el principio de inducción electromagnética para producir energía de corriente Alterna. La energía generada es transmitida hasta las subestaciones eléctricas, la cual finalmente Se distribuye a los hogares. La corriente alterna a diferencia de la corriente directa, invierte su polaridad periódicamente y su la amplitud varia durante ese mismo periodo.

Ilustración 12. Señal de corriente alterna

Fuente: Mejía Julio. (2013). Fallas LCD. El valor de máximo a máximo (voltaje vico a pico) de un voltaje de corriente alterna (CA) es el valor en voltios desde el máximo positivo al máximo negativo de la forma de onda. A la distancia entre el valor de cero a al valor máximo positivo a máximo negativo se le conoce como voltaje pico.

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Frecuencia (F): Es otra variable de la señal alterna. Esta indica el número de ciclos o veces que la señal periódica se repite en un tiempo de un segundo, generalmente se expresa en Hertz y su abreviatura es Hz.

Periodo (T): Es el tiempo que demora en forma la señal periódica. Por lo regular se expresa en segundos (S) Formalmente el periodo esta dado como el inverso de la frecuencia

𝑇=

1 𝐹

𝐸𝑐. 4

La medición de la corriente que fluye por un circuito se realiza por medio de un amperímetro, conectado en serie a dicho circuito eléctrico.

Valor eficaz o RMS El Valor eficaz o rms tanto de una tensión como de una corriente alterna, es aquel que registran los instrumentos de medida como los multímetros. Este concepto es importante a la hora de tomar correctamente las medidas de ciertos parámetros. Por ejemplo cuando medimos con un voltímetro la tensión alterna suministrada por la red domiciliaria de 60 Hz , esta marca un valor cercano de 120V. Estos 120V es el valor eficaz o rms( raíz cuadrada media) , sin embargo al observarlo con el osciloscopio este valor no corresponde al que está en el osciloscopio. Ahora existe una expresión matemática que relaciona el voltaje máximo pico de la señal alterna con el valor rms tomado con el voltímetro. 𝑉𝑟𝑚𝑠 = 1.6.1.4

𝑉𝑚𝑎𝑥 √2

𝐸𝑐. 5 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑉𝑚𝑎𝑥 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑝𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎

Voltaje, Energía y Potencia.

Las cargas eléctricas, como el caso de los electrones libres pueden moverse en forma aleatoria a través de un conductor. Si queremos un movimiento ordenado de esas cargas debemos aplicar una fuerza externa llamada fuerza electromotriz (FEM). De este modo se ejerce trabajo sobre las cargas. Definiremos el voltaje o diferencia de potencial como la fuerza o impulso que hace mover una carga unitaria de +1 Coulomb de un punto a otro a través de un conductor. . La unidad de medida es el voltio (V). El instrumento requerido para medir la diferencia de potencial, tensión o voltaje es el voltímetro. Este se conecta en paralelo sobre el elemento a medir. Ilustración 13 Medición de voltaje

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Fuente: Martínez Juan. (2013). ¿Qué es un multímetro ? Para poder mover las cargas en un conductor de una forma ordenada, como una corriente eléctrica es necesario aplicar una fuerza externa llamada voltaje, de esta manera se ejerce un trabajo sobre las cargas, entonces la diferencia de potencial o voltaje en un campo eléctrico es por definición; el trabajo o energía necesaria para mover una carga eléctrica de un punto a otro en contra o a favor de las fuerzas del campo donde esta se encuentra. 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑎𝑗𝑒 =

𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠 = = 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑠

𝐸𝑐. 6

Como podemos observar el trabajo se encuentra en joule y la carga en coulomb, por lo tanto el voltaje se encuentra en voltios.

La potencia eléctrica es la rapidez con que la energía se transforma en calor o luz, la unidad de la potencia eléctrica es el vatio (W) 1.6.1.5 Circuito eléctrico Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos eléctricos interconectados entre sí, cuya función es la de realizar un trabajo. En el interior de un circuito eléctrico se transforma la energía eléctrica en calor o luz; esto se debe en gran medida a las colisiones que sufren las cargas eléctricas (electrones o protones) en el interior del material, debido a la fuerza externa ( voltaje ) que suministran las pilas o baterías conectadas en el circuito eléctrico.

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Ilustración 14. Elementos básicos de Circuito Eléctrico

Fuente: Ámbar Ricardo. (2012). Circuito Eléctrico. 1.6.1.5.1

Elementos de uno circuito eléctrico

Un elemento de circuito puede estar formado por dos o más terminales, tal como se muestra en la figura 1. Los resistores, condensadores, transistores y bobina, son ejemplos típicos de estos elementos. Los elementos de circuitos cumplen tarea específicas como regular la corriente, amplificarla, almacenarla etc. Desde el punto de vista de la potencia eléctrica, estos elementos pueden clasificarse en Activo o Pasivos, dependiendo si la entrada de energía al resto del circuito o si la reciben de él. Elementos activos: Un elemento se considera activo si es capaz de suministrar energía al resto de los elementos que hacen parte del circuito eléctrico. Entre estos elementos se encuentran las pilas, baterías y generadores de voltaje. Un elemento también es considerado activo si éste modifica sustancialmente la señal (amplifica, reduce, atenúa), por lo que para su funcionamiento requieren de fuentes de alimentación, como por ejemplo si tenemos los dispositivos hechos a base de semiconductores (transistores, diodos circuitos integrados). En un elemento activo la corriente entra por la terminal negativa y sale por la terminal positiva Ilustración 15. Elementos almacenadores de energía

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Fuente: Hornero Luque Alberto. (2013). Comprobar el estado de una pila sin voltímetro. La energia entregada por un elemento activo esta dada por la expresion matematica. 𝑡

𝑤(𝑡) = ∫ 𝑝(𝑡)𝑑𝑡 ≥ 0

𝐸𝑐. 7

−∞

Donde p(t) es la potencia entregada por el elemento activo. Elementos pasivos: Un elemento es considerado pasivo, si es capaz de absorber energía del resto del circuito. En los elementos pasivos la corriente entra por la terminal positiva y sale por la terminal negativa. Un claro ejemplo de estos elementos son las resistencias, condensadores y bobinas Ilustración 16. Dispositivos electrónicos pasivos

Fuente: Granda Macgyber. (2011). Componentes de electrónica. 1.6.2

Ejemplos sobre variables de un circuito eléctrico

1. Calcular la intensidad de la corriente en un circuito si por una sección cualquiera del conductor pasan 600 coulombios cada minuto. De acuerdo a la Ec.2

𝑞 600𝐶 = = 10 𝐴 𝐸𝑐. 8 𝑡 60 𝑠 En un circuito eléctrico la intensidad de corriente es de 300 miliamperio ( mA); ¿ Cuánto tiempo tardara en circular 15 Coulomb?. 𝑖=

2.

Despejando el tiempo t de la Ec.2 𝑡 =

𝑞 𝑖

;

Ahora como 300ma= 0.3 A,

remplazamos

𝑞 15 𝐶 = = 50𝑠 𝐸𝑐. 9 𝑖 0.3 𝐴 Una señal alterna tiene una amplitud Pico de 110V y una frecuencia de 60 Hz. Calcular el tiempo que tarda en formarse la señal y el voltaje rms o eficaz. 𝑡=

3.

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Para hallar el periodo remplazamos la frecuencia en la Ec.4

𝑇=

1 1 = = 16.6 𝑚𝑠 𝐹 60𝐻𝑧

𝐸𝑐. 10

Para hallar el valor del voltaje en rms , remplazamos el voltaje máximo o voltaje pico en la Ec.5 𝑉𝑚𝑎𝑥 110𝑉 𝑉𝑟𝑚𝑠 = = = 78.1𝑉 𝐸𝑐. 11 , √2 √2 1.6.3

ejercicios de autoevaluación de variables de un circuito eléctrico.

1. Dibujar un circuito eléctrico básico y un circuito hidráulico básico, luego compárelos. ¿Cuáles son las variables similares entre los dos circuitos? ¿Qué función cumple cada una de las variables dentro del circuito? 2. Sobre un resistor de 10 ohms se mantiene una corriente de 5 A durante 4 minutos. ¿Cuántos coulomb y cuantos electrones pasan a través de la sección transversal del resistor durante ese tiempo. 3. De acuerdo a la siguiente figura, hallar : a) El voltaje RMS o eficaz b) El periodo y la frecuencia Ilustración 17 señal alterna con amplitud y periodo definido

Fuente: Álvarez Castro Ronnie. (2014). Diferencia entre corriente alterna y corriente directa.

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U N I D A D I I : LEYES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE

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TABLA DE CONTENIDO

Pág 2 UNIDAD II: LEYES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE…………………………………………………………...…34 5.5.

Objetivos……………………………………………………………………………………….…34

5.6.

Competencias…………………………………………………………………………………….34

5.7.

Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizaje………………………………….....34

2.4

Recursos de aprendizaje…………………………………………………………………..….34

2.5

Lección 1. RESISTENCIA ELÉCTRICA Y CONEXIONES ENTRE RESISTENCIA…...34

2.5.1 Código de colores de las resistencias eléctricas………………………………………..34 2.5.2 Ejemplos de arreglos de resistencia eléctricas…………………………………………..38 2.5.3 Ejercicios autoevaluación sobre resistencia eléctricas…………………………………39 2.6.

Lección 2. LEY DE OHM, CIRCUITOS SERIE Y PARALELOS………………………..40

2.6.1 Ley de ohm……………………………………………………………………………………....40 2.6.2 Ejemplos de ley de ohm, circuitos serie y paralelo…………………………………….44 2.6.3 Ejercicios de autoevaluación sobre circuitos serie y circuito paralelo……………..45 2.7

Lección 3. TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITO POR DIVISIÓN DE TENSIÓN

Y DE CORRIENTE…………………………………………............................................................47 2.7.1 Divisor voltaje y de corriente………………………………………………………….…….47 2.7.2 Ejemplos de circuitos por divisores de corriente y divisores de voltaje………….49 2.7.3 Ejercicios de autoevaluación de circuitos por divisores de corriente y divisores de voltaje………………………………………………………………………………………………..51 2.8

Lección 4: PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF………………………………………………....53

2.8.1. Leyes de Kirchhoff de las corrientes-LKC………………………………………………...53 2.8.2 Ejemplos sobre análisis nodal……………………………………………………………....56 2.8.3 Ejercicios de autoevaluación sobre técnicas de análisis nodal……………………....57 2.9

Lección 5: SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF-LKV………………………………………..59

2.9.1 Ley de Kirchhoff de los voltajes LKV………………………………………………………59 2.9.2 Ejemplos sobre análisis de malla…………………………………………………………..60 2.9.3 Ejercicios de autoevaluación sobre técnicas de análisis de malla…………………..62

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UNIDAD II: LEYES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE 1.7

Objetivos

Leer el valor nominal de las resistencias de colores. Hallar las resistencias equivalentes en circuitos series y paralelos Identificar los circuitos series, paralelo y mixtos. Solucionar circuitos serie, paralelos y mixtos mediante los divisores de corriente y voltaje Diferenciar cada una de las leyes que se deben aplicar en un circuito Realizar ejercicios de circuitos eléctricos en DC con dos o más mallas Realizar ejercicios de circuitos eléctricos en DC con dos o más nodos. 1.8

Competencias

Analiza y resuelve problemas de circuitos eléctricos en DC Reconoce circuitos series, paralelos y mixtos. Aplica las leyes de análisis de circuitos a redes complejas de resistencias y fuentes independientes. 1.9

Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizaje

Lectura, comprensión, análisis y apropiación del material abordado. Foro de apoyo para dudas y preguntas a través de la plataforma virtual SPLAVIA. Tutoría presencial opcional del material de estudio. Realización de Ejercicios propuestos por el docente. 1.10

Recursos de aprendizaje

Módulo de Circuitos I de la Institución. Programa de Word y manejo de Software de simulación. Sitios de internet.

2.5 lección 1. RESISTENCIA ELÉCTRICA Y CONEXIONES ENTRE RESISTENCIA 2.5.1 Código de colores de las resistencias eléctricas Existe una gran variedad de resistencias eléctricas, pero las más comunes son las resistencias de Carbón. El valor de estas resistencias se encuentra codificado por medio de un código de colores

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impreso en el cuerpo del mismo componente, este valor codificado específico el valor nominal dado por el fabricante.

Ilustración 18. Resistencia de cuatro colores

Fuente: Rodríguez Ernesto. (2010). Resistencia Eléctrica

Tabla 7. Código de cuatro colores- resistencia de carbón

Color Negro Café Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta Gris Blanco Dorado Plateado

Cifras Multiplicador Tolerancia 1a y 2a Banda 3a Banda 4a Banda 0 0 10 _ 1 101 1% 2 102 2% 3 103 _ 4 104 _ 5 105 _ 6 106 _ 7 107 _ 8 108 _ 9 109 _ _ 10-1 5% _ 10-2 10% Fuente: Rodríguez Ernesto. (2010). Resistencia Eléctrica

¿Cómo se obtiene el valor nominal de una resistencia de cuatro Colores? Tomando como ejemplo la resistencia de la figura 18.Se puede observar que el primer color (café) que se encuentra a la izquierda del elemento equivale a la primera Cifra significativa, cuyo valor en la tabla corresponde al 2 , seguido del segundo color ( negro) que representa la segunda cifra significativa , cuyo valor en la tabla corresponde al 0 . El tercer color ( rojo) representa el multiplicador o número de ceros, que para este caso es el 100 0 102 , ahora a este resultado se le debe sumar o restar la tolerancia que indica el cuarto color , para este caso corresponde al 5% ( color oro).

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R= 10 X 102 Ω ± 5% = 1000 Ω x 0.05 = 50 Ω

Ec.12

R= 1000 Ω ± 50 Ω

Ec.13

2.5.1.1 Conexión de resistencia en serie. En un circuito en serie los receptores están instalados uno a continuación de otro en la línea eléctrica, de tal forma que la corriente que atraviesa el primero de ellos será la misma que la que atraviesa el último En el siguiente circuito se muestra la conexión en serie de tres resistencias, note que cada elemento está conectado uno seguido del otro. La corriente que circula a través de ellos es la misma.

Grafico 1 Conexión de resistencias en serie R1 1k

R2 1k

R3 1k

Fuente: Elaborada por el Autor del módulo La resistencia total de un circuito en serie es la suma de las resistencias individuales. RT= R 1 + R 2 +R3….RN

Ec.14

Donde RN representa el número de resistores en el circuito

Ejemplo. Calcular resistencia total (RT) para el circuito mostrado en el siguiente circuito Grafico 2. Circuito serie de 5 resistencia y i fuente de voltaje

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R1 100

R2 47

R3 68

R5 180

+

Vs1 10V

-

R4 39

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

La resistencia total es la suma de todos los valores de las resistencias, RT = 39+ 100 + 47 + 100+ 180 + 68 = 534 Ω Ec.15 2.5.1.2 Conexión de Resistencia en paralelo. La resistencia equivalente de un circuito paralelo está dada por la siguiente formula

𝑅𝑒𝑞 =

1 −−−−−−−−−− −−− 1 1 1 1 + + +⋯ 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅𝑁

𝐸𝑐. 16

Si se tienen dos resistencias R1 y R2 en paralelo la Resistencia equivalente se puede obtener mediante la fórmula siguiente.

𝑅𝑒𝑞 =

𝑅1𝑥𝑅2 𝑅1 + 𝑅2

𝐸𝑐. 17

Ejemplo Dado siguiente circuito hallar la resistencia equivalente Req total

Grafico 3. Circuito paralelo de 4 resistencias

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

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Se puede usar la técnica de combinación de dos resistencias, para facilitar los cálculos. 1. Combinando R3 y R3 𝑅𝑒𝑞1 =

𝑅3𝑥𝑅4 200𝑥200 = = 100Ω. 𝑅3 + 𝑅4 200 + 200

𝐸𝑐. 18

𝑅𝑒𝑞1𝑥𝑅2 100𝑥100 = = 50Ω. 𝑅𝑒𝑞1 + 𝑅2 100 + 100

𝐸𝑐. 19

2. Combinando Req1 y R2 𝑅𝑒𝑞2 =

3. Combinando Req2 y R 1 obtenemos la Resistencia total

𝑅𝑇 =

𝑅𝑒𝑞2𝑥𝑅1 50𝑥50 = = 25Ω. 𝑅𝑒𝑞2 + 𝑅1 50 + 50

𝐸𝑐. 20

2.5.2 Ejemplos de arreglos de resistencia eléctricas 1. Dado el siguiente circuito serie, hallar la resistencia equivalente total del circuito Grafico 4 circuito serie de 4 resistencias

Fuente: Elaborada por el autor del módulo Solución La resistencia total de un circuito en serie es la suma de las resistencias individuales. La RT= R 1 + R 2 +R3….RN

Ec.14

Por lo tanto RT = 100Ω + 200Ω + 300Ω + 400Ω = 1000Ω = 1KΩ

Ec. 21

2. Dado el siguiente circuito paralelo, hallar la resistencia equivalente total del circuito Grafico 5. Circuito paralelo de 3 resistencias

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Fuente: Elaborada por el autor del módulo Solución La resistencia total de un circuito en paralelo es el inverso de la suma del inverso de cada resistencia individual. 1 −−−−−−−−−− −−− 𝐸𝑐. 22 𝑅𝑒𝑞 = 1 1 1 + + 𝑅1 𝑅2 𝑅3 Ahora remplazando los valor de cada resistencia

𝑅𝑒𝑞 =

1 −−−−−−− −− 1 1 1 + + 300

2.5.3

600

=

100Ω

Ec.23

200

Ejercicios autoevaluación sobre resistencia eléctricas

1¿Cuáles es el valor mínimo y máximo de la siguiente resistencia? Ilustración 19 .Resistencia de 4 colores de carbón

Fuente: Cyber. (2011). Como saber el valor de una resistencia a través del código de colores

En el circuito en serie, ¿la resistencia equivalente es mayor o menor que las resistencias instaladas? .

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En el circuito en paralelo, ¿la resistencia equivalente es mayor o menor que las resistencias instaladas? ¿Si agregamos una nueva resistencia en el circuito en paralelo cómo piensas que será la nueva resistencia equivalente: mayor que ahora o menor? ¿por qué? una resistencia presenta las bandas de colores en el siguiente orden: Rojo – violeta-café-oro ¿Cuál es su valor nominal? Dado el circuito mostrado en la figura 6 con las resistencias R1= 3 9 0 Ω , R2= 1 .2 K Ω, R3= 1.8 K Ω a y R4 = 2 .2 Ω . Calcular: a) La conductancia total

Nota: La conductancia es el inverso de la resistencia, 𝐺=

1 1 = = 𝑆𝑖𝑚𝑒𝑛 𝑅 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜

𝐸𝑐. 24

b) La resistencia equivalente Req.

Grafico 6 Circuito paralelo de 4 resistencias

Fuente: Elaborada por el autor del módulo Dado el circuito mostrado en la figura 7 con las resistencias R1= 100 Ω , R2= 1K Ω, R3= 2 K Ω a y R4 = 500Ω . Calcular la resistencia equivalente. Grafico 7 Circuito serie de 4 resistencias

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R1 100

R2 1k

R3 2k

R4 500

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

2.6. Lección 2. LEY DE OHM, CIRCUITOS SERIE Y PARALELOS. 2.6.1 Ley de ohm La ley de ohm fue postulada por el físico alemán Georg Simón Ohm ; En la cual enuncia que si en los extremos de una resistencia de valor R, se aplica una tensión o voltaje de valor V, la corriente I que circula por dicho conductor es directamente proporcional al voltaje V e inversamente proporcional a la resistencia R, es decir:

𝑅=

𝑉 𝐼

𝐸𝑐 25

Donde R= resistencia; V= voltaje e I= corriente Ejemplo, si a través de una resistencia de valor 10 Ω, fluye una corriente de 2 A, calcular el voltaje que se encuentra entre los terminales de dicho elemento. Despejamos el valor de V en la Ec 20 se obtiene

𝑉 = 𝑅𝐼

𝐸𝑐 26

Ahora, remplazamos los valores de corriente y resistencia eléctrica en la Ec.21, se tiene que V= 10 Ωx 2 A = 20V Todos los materiales presentan una cierta oposición al movimiento de los electrones de una corriente eléctrica. La oposición a dicho movimiento de cargas se denomina corriente eléctrica. La resistencia eléctrica es el elemento pasivo que se utiliza con mayor frecuencia en el análisis de circuitos en corriente directa. La unidad de resistencia eléctrica es el Ohmio (Ω) en muchas ocasiones se utilizan unidades grandes como el Kilo-ohmio (K Ω) y los Mega-ohmios (MΩ) .Este valor se mide con un instrumento llamado ohmímetro, el cual se conecta en paralelo a la resistencia. El símbolo de la resistencia está dado por una línea quebrada tal como se muestra a continuación.

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Los elementos pasivos como la resistencia están diseñados para disipar la potencia; Esta se manifiesta en calor o luz. La razón de cambio de disipación de energía es lo que se conoce como potencia instantánea. Por lo general el valor de la potencia elegida para la resistencia debe ser mayor al valor que va a disipar en el circuito al cual está conectado, de lo contrario se destruirá. Por lo general el valor de la potencia máxima que disipan las resistencias de colores (resistencia de carbón), están dadas por el tamaño de las mismas. Comercialmente podemos encontrar resistencias de colores de ½ W, ¼ W,1/8 W, 1/ 16 W , 1W y 2 W, las cuales son utilizadas para manejar pequeñas corriente.

𝑝 = 𝑣. 𝑖 = 𝑅𝑖 2 =

𝑣2 𝑅

𝐸𝑐. 27

Otra cantidad importante en el análisis de circuito es la conductancia (G), la cual es una medida de la facilidad con la cual un material conduce una corriente eléctrica, su valor esta dado como el inverso de la resistencia. La unidad de la conductancia es el Siemens (A/V). Su expresión matemática es:

𝐺=

1 𝑅

𝐸𝑐 28

Al combinar las Ec 2.4 y Ec 2.5 se obtiene la siguiente expresión de corriente instantánea.

𝑖 = 𝐺. 𝑉

𝐸𝑐. 29

Así mismo la expresión matemática para la potencia instantánea es:

𝑃 = 𝐺. 𝑣 2

=

𝑖2 𝐺

𝐸𝑐 30

Ejemplo 1. Calcular la conductancia para cada uno de los siguientes resistores: 10 Ω y 120Ω Solución G=

1 𝑅

=

1 10 Ω

= 0.1 Siemens

Ec.31

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G=

1 𝑅

=

1 120 Ω

= 8,3 x 10 -3 Siemens Ec.32

2. Un tostador demanda 6 A de un toma corriente de 110 V. ¿Calcular la potencia consumida por dicho elemento? ¿Cuál es el valor de la conductancia? Remplazando los valores de i y v en la Ec. 27 se tiene

𝑝 = 𝑣. 𝑖

𝐸𝑐. 27

P= 110V X 6 A =660W Ec.33 Despejando de Ec 2.9 la conductancia G queda. G=

𝑝 𝑣2

=

600 𝑤

(110𝑣)2

= 0.049 siemens Ec. 34

2.6.1.1 Circuito en serie Siempre que las partes o componentes de un circuito estén conectadas de manera que se constituya en una trayectoria única para el paso de la corriente, se dice que las partes están conectadas en serie. Cuando todas las partes de un circuito incluyendo la fuente están conectadas en serie, se tiene un circuito serie ''La corriente en un circuito serie es la misma en cualquier parte del circuito. Este concepto debe ser claro, a partir del hecho de que sólo hay una trayectoria de Corriente. Por lo tanto: /a corriente que entra al circuito circula a través del mismo, es decir, entra y sale de la fuente y debe ser la misma.

Caídas de voltaje Cada vez que circula una corriente a través de una resistencia, se produce un voltaje de acuerdo a la ley de ohm (V= RxI).Esta caída de voltaje esta dado como la diferencia de potencial entre los extremos de dicha resistencia. Gráfico 8. Circuito divisor de voltaje

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Fuente: Elaborada por el autor del módulo 2.6.1.2 Circuitos en paralelo Los resistores se conectan en paralelo y otros elementos de los circuitos e instalaciones eléctricas tienen a esta conexión como más común, y se dice que en esta conexión la característica relevante es que aparece el mismo voltaje a través de cada componente. Si los valores de las resistencias en una conexión paralela son distintos, entonces circulan diferentes valores de corriente a través de cada resistencia. La corriente total es la suma de las corrientes de los resistores tomados en forma individual. En la siguiente figura, se muestra un circuito elemental con dos resistores en paralelo y una batería como fuente: Gráfico 9. Circuito paralelo

Fuente: Elaborada por el autor del módulo La corriente a través de cada resistor es:

𝐼1 =

𝐸𝑥 (𝑅1)

; 𝐸𝑐. 35

𝐼2 =

𝐸𝑥 𝑅2

𝐸𝑐. 36

Se observa, la dirección de las corrientes con respecto a la unión A, I1 circulando a través de R1, está saliendo del Nodo A, La corriente I de la batería está circulando hacia A. Las corrientes I1 y I2 son las únicas corrientes salientes de la unión, en consecuencia I = I1+I2

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2.6.2 Ejemplos de ley de ohm, circuitos serie y paralelo Ejemplo circuito serie Una batería de 100 volts está conectada en serie con tres resistores de 20 Ω, 40 Ω y 140 Ω. Calcular la caída de voltaje en cada resistor. Grafico 10. Circuito resistivo serie R10 20

+

R6 40

Vs2 100V R9 140

Fuente: Elaborada por el autor del módulo La resistencia tota! del circuito es Rt= 20 + 40+ 140:+140 = 200 Ω.

Ec.37

De acuerdo con la ley de Ohm la caída de voltaje total es: Vt= Rt x It

Ec. 38

De donde la corriente es:

It =

Vt

=

100V

=0.5 A

Ec.39

V1= R1xI= 20x0.5 = 10V V2=R2xI= 40x0.5 = 20V V3=R3xI= 140x0.5 = 70V

Ec.40 Ec.41 Ec.42

Rt

200Ω.

La caída de voltaje en cada resistor es entonces

El voltaje local se debe cumplir: Vt= V1+V2+V3= 10V+20V+70V= 100V

Ec.43

Ejemplo circuito paralelo Se tienen 3 resistencias en paralelo de 600 O cada una, conectadas a través de una fuente de 60V, calcular: a) La resistencia total del circuito. b) La corriente total que se demanda de la fuente. c) La corriente en cada resistencia en paralelo

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Grafico 11 Circuito paralelo de 3 resistencia

+

R1 600

Vs3 60V

R2 600

R3 600

-

Fuente: Elaborada por el autor del módulo Solución a) La resistencia total del circuito es:

𝑅𝑒𝑞 =

1 1 = = 200Ω. 𝐸𝑐. 44 1 1 1 1 1 1 + + + + 𝑅1 𝑅2 𝑅3 600 600 600

b) La corriente total es: 𝐼𝑡 =

𝐸 60𝑉 = = 03 𝐴 𝐸𝑐. 45 𝑅𝑒𝑞 200Ω.

c) La corriente en cada resistencia en paralelo 𝐼1 =

𝐸 60𝑉 = = 0.1𝐴 𝐸𝑐. 46 𝑅1 600Ω

𝐼2 =

𝐸 60𝑉 = = 0.1𝐴 𝐸𝑐. 47 𝑅2 600Ω

𝐼3 =

𝐸 60𝑉 = = 0.1𝐴 𝐸𝑐. 48 𝑅3 600Ω

2.6.3 Ejercicios de autoevaluación sobre circuitos serie y circuito paralelo. 1

En un circuito alimentado con una tensión constante, la resistencia pasa de 10 KΩ a 100 Ω. Esto quiere decir que la corriente: a) Disminuye

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b) c) d) e)

Aumenta Es constante Es nula Ninguna de las anteriores.

2

Una lámpara incandescente que tiene una resistencia de 150 Ω, se conecta a un toma corriente (Socket) que está conectado a una alimentación de 110 V, ¿Calcular el valor de la corriente que circula por la lámpara?

3

En el siguiente circuito la corriente Is= 0.3A, calcular : a) El valor de R2 b) El voltaje para cada resistencia.

Grafico 12. Circuito paralelo con fuente de corriente definida Is 0.3A 1

+

R1 30

Vs3 6V

R2

-

Fuente: El Autor

4. Dado el siguiente circuito, si el voltaje Vs es de 100V calcular: a) la resistencia total b) La caída de voltaje en cada resistencia con las resistencias

Grafico 13. Circuito serie con fuente de voltaje definida R1 30

R2 40

R3 50

R5 60

R4 20

-

+

Vs1 100V

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Fuente: Elaborada por el autor del módulo 5

¿Cuál es el valor de una corriente que circula por una resistencia de 4,7 KΩ sometida a un voltaje de 110 V? a. En el circuito en serie, ¿Cuál de las dos resistencias es mayor a la caída de tensión? b. En el circuito en paralelo, ¿Cuál de las dos resistencias es mayor a la intensidad por rama? c. Teniendo en cuenta que, a igual intensidad, es la tensión la que hace dar más o menos luz a una bombilla, ¿qué bombilla iluminará más en el circuito en serie? d. Teniendo presente que, a igual tensión, es la intensidad la que hace dar más o menos luz a una bombilla, en el circuito en paralelo, ¿Cuál de las dos bombillas iluminará más?

6.

Se tienen 3 resistencias en paralelo de 600 O cada una, conectadas a través de una fuente de 60V, calcular: a) La resistencia total del circuito. b) La corriente total que se demanda de la fuente. c) La corriente en cada resistencia en paralelo

2.7 Lección 3. TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE CIRCUITO POR DIVISIÓN DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE. 2.7.1 Divisor voltaje y de corriente Este método facilita el desarrollo de ejercicios que se encuentren en serie o paralelos 2.7.1.1 Divisores de voltaje La división de tensión se usa para expresar la tensión en una o varias resistencias en serie, en términos de la tensión de la combinación. La tensión de excitación aplicada produce una corriente igual a lo largo de toda la resistencia del divisor de voltaje; por lo tanto la caída de voltaje entre dos puntos de cualquier resistencia es igual a la corriente multiplicada por la resistencia de la del circuito. En el siguiente grafico la tensión en R2 se determina por medio de la LVK y de la ley de Ohm: Grafico 14 .Divisor de voltaje

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Fuente: Elaborado por el autor del módulo v = v1 + v2 = i R1 + i R2 = i (R1 + R2) De modo que,

𝑖=

𝑣

Ec.50

𝑅1+𝑅2

𝑣2 = 𝑖𝑅2 = (

En consecuencia:

Ec.49

𝑅2 𝑅1+𝑅2

)𝑣

𝐸𝑐. 51

Y la tensión en R1 es, de modo similar:

𝑣1 = 𝑖𝑅1 = (

𝑅1 )𝑣 𝑅1 + 𝑅2

𝐸𝑐. 52

Si se generaliza la red de la figura anterior mediante la eliminación de R2 y se la sustituye por la combinación en serie R2, R3, RN, entonces se tiene el resultado general de la división de tensión en una cadena de N resistencias en serie, lo cual nos permite calcular la tensión vk que aparece entre los extremos de una resistencia arbitraria Rk de la serie. lo cual nos permite calcular la tensión vk que aparece entre los extremos de una resistencia arbitraria Rk de la serie. 𝑣𝑘 = (

𝑅𝑘 )𝑣 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑁

𝐸𝑐. 53

2.7.1.2 Divisor de corrientes. En el siguiente grafico se muestra una corriente total de entrada 𝑖 resistencias en paralelo,

Grafico 15 .Divisor de corriente

Fuente: Elaborada por el autor del módulo La corriente que fluye por R2 es

que alimenta a varias

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𝑖2 =

𝑣 (𝑅1𝑥𝑅2) =𝑖 𝑅2 𝑅2(𝑅1 + 𝑅2)

𝑖2 = 𝑖

𝑅1 (𝑅1 + 𝑅2)

𝐸𝑐. 54 𝐸𝑐. 55

De forma similar, la corriente que fluye por R1 es. 𝑖1 = 𝑖

𝑅2 (𝑅1 + 𝑅2)

𝐸𝑐. 56

2.7.2 Ejemplos de circuitos por divisores de corriente y divisores de voltaje Ejemplo divisor de voltaje 1. De acuerdo al siguiente circuito calcular: a) La resistencia equivalente del circuito. . b) La diferencia de potencial o voltaje en los extremos de cada una de las resistencias.

Grafico 16 Circuito Mixto R1 8k

+

a

R2 3k

Vs1 100V -

R3 6k

b

Fuente: Elaborada por el autor del módulo Solución a) Calcula la resistencia equivalente del circuito El circuito mostrado corresponde a un circuito mixto, las resistencias R2 y R3 están en paralelo, por tanto la resistencia equivalente será.

𝑅𝑒𝑞1 = (

𝑅2𝑥𝑅3 ) 𝑅2 + 𝑅3

𝐸𝑐. 57

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𝑅𝑒𝑞1 = (

Remplazando dichos valores resulta

3𝑘𝑥6𝑘 3𝑘+6𝑘

) = 2𝑘.

Ec.58

Grafico 17. Circuito Mixto R1 8k

a

Req1

+

Vs1 100V -

2k

b

Fuente: Elaborada por el autor del módulo Se observa ahora que la resistencia equivalente del circuito será igual a la suma de las resistencias asociadas en serie: 𝑅𝑒𝑞𝑇 = 𝑅1 + 𝑅𝑒𝑞1 = 8𝑘 + 2𝑘 = 10𝑘

𝐸𝑐. 59

b) Calcula la diferencia de potencial o voltaje en los extremos de cada una de las resistencias

Nótese que el voltaje entre los punto a y b del circuito original es el mismo para las resistencia R2 R3, y Req1, debido a que están en paralelo 𝑉𝑅𝑒𝑞1 = 𝑉𝑅2 = 𝑉𝑅3

𝐸𝑐. 60

Aplicando divisor de voltaje al circuito serie se tiene

𝑅𝑒𝑞1 𝑉𝑅𝑒𝑞1 = ( ) 𝑣𝑠1 𝑅𝑒𝑞1 + 𝑅1

𝐸𝑐. 61

Remplazando valores en la ecuación anterior resulta

𝑉𝑅𝑒𝑞1 = (

2𝑘 ) 100𝑣 = 20𝑣 2𝑘 + 8𝑘

𝐸𝑐. 62

Y también 𝑉𝑅𝑒𝑞1 = 𝑉𝑅2 = 𝑉𝑅3 = 20𝑣

𝐸𝑐. 63

De igual forma el voltaje sobre la resistencia R1 será 𝑅1 𝑉𝑅1 = ( ) 𝑣𝑠1 𝑅𝑒𝑞1 + 𝑅1

𝐸𝑐. 64

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Remplazando valores se tiene 𝑉𝑅1 = ( Si sumamos los voltajes serie

8𝑘 ) 100𝑣 = 80𝑣 2𝑘 + 8𝑘

𝐸𝑐. 65

VR1 y Vequ1 tendremos el voltaje total

𝑉𝑇 = 80𝑣 + 20𝑣 = 100𝑣

𝐸𝑐. 66

Ejemplo divisor de corriente 1. De acuerdo al siguiente circuito, calcular: a) La resistencia equivalente del circuito. . b) La corriente que circula por los extremos de cada una de las resistencias.

Grafico 18. Circuito divisor de corriente

Fuente: Elaborada por el autor del módulo. a) Calcula la resistencia equivalente del circuito El circuito mostrado corresponde a un circuito mixto, las resistencias R1 y R2 están en paralelo, por tanto la resistencia equivalente será.

𝑅𝑒𝑞1 = (

𝑅1𝑥𝑅2 ) 𝑅1 + 𝑅2

𝐸𝑐. 67

Remplazando dichos valores resulta

𝑅𝑒𝑞1 = (

3𝑘𝑥6𝑘 ) = 2𝑘 3𝑘 + 6𝑘

𝐸𝑐. 68

Se observa ahora que la resistencia equivalente del circuito será igual a la suma de las resistencias asociadas en serie:

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𝑅𝑒𝑞𝑇 = 𝑅 + 𝑅𝑒𝑞1 = 2𝑘 + 2𝑘 = 4𝑘

𝐸𝑐. 69

b) La corriente que circula por los extremos de cada una de las resistencias. Aplicando el divisor de corriente se tiene que 𝑖2 = 𝑖

𝑅1 3𝑘 = (0.3𝐴) = 0.1𝐴 (𝑅1 + 𝑅2) (3𝑘 + 6𝑘)

𝐸𝑐. 70

𝑖1 = 𝑖

𝑅2 6𝑘 = (0.3𝐴) = 0.2𝐴 (𝑅1 + 𝑅2) (3𝑘 + 6𝑘)

𝐸𝑐. 71

De igual forma

2.7.3 Ejercicios de autoevaluación de circuitos por divisores de corriente y divisores de voltaje 1. Utilizar el divisor de tensión para calcular la tensión en la resistencia de 47 k del siguiente circuito Grafico 19. Circuito Mixto con fuente de voltaje

Fuente: Elaborado por el autor del módulo

2. En el circuito de la siguiente figura, utiliza los métodos de combinación de resistencias y de división de corriente para determinar Is2, y Vx.

Grafico 20. Circuito mixto con fuente de corriente

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Fuente: Elaborada por el autor del módulo 3

Con referencia al circuito que se muestra en la siguiente figura, utilizar el divisor de corriente para calcular la corriente que fluye hacia abajo a través de a) la resistencia de 33 Ωy b) la resistencia de 134 Ω que se encuentra a la derecha.

Grafico 21. Circuito mixto con fuente de corriente

Fuente: Elaborada por el autor del texto

2.8 Lección 4: PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF

Las leyes de Kirchhoff son leyes fundamentales para el análisis de los circuitos eléctricos, estas fueron enunciadas por el físico alemán Gustav Kirchhoff en 1947. Con la ley de Ohm se pueden encontrar los valores de voltaje y corriente para un elemento de un circuito, pero para circuitos más complejos se pueden resolver por medio de la aplicación de leyes de Kirchhoff, ya que la aplicación de esta no depende de que los circuitos estén en serie o en paralelo

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2.8.1. Leyes de Kirchhoff de las corrientes-LKC La LKC enuncia que en cualquier nodo o cualquier unión del circuito, la suma algebraica de las corrientes que entran es igual a la suma algebraica de las corrientes que salen de dicho nodo.

Grafico 22 Representación de un nodo

∑𝐼𝑖𝑛 = ∑𝐼𝑜𝑢𝑡 Fuente: Elaborado por el autor del módulo De acuerdo a la figura XX, las corrientes I1, I2, I3 entran al nodo, mientras que las corrientes I4 y I5 salen del mismo nodo, por lo tanto I1+I2+I3= I4+I5 Antes de empezar a utilizar esta ley veamos algunas terminologías importantes para el análisis de nodo. Nodos: Son los puntos donde se unen dos o más elementos, que conforman el circuito en general, se denominan Nodos. Un cable donde están conectados varios elementos se considera un nodo. Rama: Es una trayectoria única en la red conformada por elementos simples de circuito, por los cuales fluye una corriente eléctrica. La resistencia, fuentes de voltaje, fuente de corriente etc. Son ejemplos de Ramas.

En el circuito del siguiente grafico se puede observar que existen 3 nodos y 5 ramas (4 resistencias y una fuente de corriente).

Grafico 23. Identificación de los nodos de un circuito

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Fuente: Elaborado por el autor del módulo

2.8.1.1 Análisis nodal

En el análisis nodal se aplica la ley de Kirchhoff de corrientes para determinar los voltajes presentes en los nodos. 

En el análisis nodal las variables de los circuitos se eligen como los voltajes en los nodos.



Los voltajes de los nodos se miden respecto a un nodo de referencia.



El nodo de referencia es aquel que tiene más elementos interconectados.



Si uno o más voltajes de los nodos son negativos con respecto al nodo de referencia, el análisis lo indicara.



En un circuito de N nodos se obtiene N-1 ecuaciones nodales.

Pasos para el análisis nodal.

1.

Asignar el nodo de referencia.

2.

Marcar o etiquetar los nodos restantes del circuito

3.

Elegir en forma arbitraria el sentido de la corrientes de los elementos del circuito y luego aplicar la ley de Kirchhoff de corriente

4.

Aplicación de la ley de ohm

5.

Despeje de la corriente la ecuación obtenida.

Ejemplo 1: Análisis de circuito con un par de nodo. 1. Determinar la tensión, la corriente y la potencia asociada con cada elemento del circuito de la siguiente figura.

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Gráfico 24. Circuito de un par de nodos

Fuente: Elaborado por el autor del módulo Solución: Gráfico 25. Identificación del par de nodos

(b) Fuente: Elaborado por el autor del módulo 1. Si se observa la gráfico 2.20, se puede asignar el nodo de referencia o tierra 2. Se marca o etiqueta el nodo restante del circuito con la letra V 3. Se elige arbitrariamente el sentido de las corrientes i1 y i2. A la aplicación la ley de Kirchhoff de corriente en el nodo V, resulta la siguiente ecuación. 120 A = i1+i2+30A

Ec.72

4. Aplicación la ley de ohm, para cambiar las variables i1 y i2 a variables de voltaje. 𝑖1 =

𝑉 − 0𝑣 1/30

𝑖2 =

𝑉 − 0𝑣 1/15

𝐸𝑐. 73

𝐸𝑐. 74

Remplazando i1 y i2 en la ecuación anterior resulta

120𝐴 =

𝑉 − 0𝑣 𝑉 − 0𝑣 + + 30 𝐴 1/30 1/15

𝐸𝑐. 75

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5. Despejar v de esta ecuación, se tiene como resultado,

v=2V

Reemplazando este valor de 2V en i1 e i2 resulta conque. i1 = 60 A y i2 = 30 A Ahora puede calcularse la potencia absorbida por cada elemento. En las dos resistencias: PR1 = 30(2)2 = 120 W

Ec.76

y

PR2 = 15(2)2 = 60 W

2.8.2 Ejemplos sobre análisis nodal Calcular los voltajes nodales del circuito que se muestra en la figura siguiente. . Grafico 26. Circuito de 4 nodos

Fuente: Elaborado por el autor del módulo

Aplicando LKC en el Nodo V1 4𝑚𝐴 + 𝑖1 + 𝑖2 + 2𝑚𝐴 = 0

𝐸𝑐. 78

Aplicando ley de ohm 4𝑚𝐴 +

𝑉1 − 0𝑣 𝑉1 − 𝑉2 + + 2𝑚𝐴 = 0 3𝑘 6𝑘

𝐸𝑐. 79

Ahora multiplicando la ecuación por 6K, resulta 24𝑉 + 2𝑉1 + 𝑉1 − 𝑉2 + 12𝑉 = 0

𝐸𝑐. 80

Ec.77

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1) 3𝑉1 − 𝑉2 = −36𝑉

Sumando términos semejantes.

Ec.81

Aplicando LKC en el Nodo V2 2𝑚𝐴 + 𝑖2 = 𝑖3 + 𝑖4

𝐸𝑐. 82

Aplicando ley de ohm 2𝑚𝐴 +

𝑉1 − 𝑉2 𝑉2 𝑉2 − 𝑉0 = + 6𝑘 12𝑘 2𝑘

𝐸𝑐. 83

Ahora multiplicando la ecuación por 12K, resulta 24𝑉 + 2𝑉1 − 2𝑉2 = 𝑉2 + 6𝑉2 − 6𝑉0

𝐸𝑐. 84

Sumando términos semejantes. 2) 2𝑉1 − 9𝑉2 + 6𝑉0 = −24𝑉

Ec.85

Aplicando LKC en el Nodo V0 𝑖4 = 𝑖5

𝐸𝑐. 86

Aplicando ley de ohm 𝑉2 − 𝑉0 𝑉0 = 2𝑘 2𝑘

𝐸𝑐. 87

De donde v0= V2/2 y remplazando en ecuación 2. 2) 2𝑉1 − 9𝑉2 + 6 3) 2𝑉1 − 6𝑉2 = −12𝑉

𝑉2 = −24𝑉 2

𝐸𝑐. 88

Ec.89

Resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 3 , resulta que V0= 0V, V1= 0V y V2=2V 2.8.3 Ejercicios de autoevaluación sobre técnicas de análisis nodal 1. Determinar la tensión, la corriente y la potencia asociada con cada elemento del circuito de la siguiente grafica

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Grafico 27. Circuito de 4 resistencias y 2 fuentes

+

R5 2k

Vs1 10V

-

R1 6k

R3 3k

R4 12k

Is2 4mA

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

2. Determinar la tensión, la corriente y la potencia asociada con cada elemento del circuito de la siguiente figura. Grafico 28 Circuito de 4 resistencias y 2 fuentes R2 1k

Is2 2mA

R4 12k

+

Vs1 3V

R1 1k

R3 2k

Fuente: Elaborada por el autor del módulo 3. Calcular la potencia absorbida por cada uno de los elementos del circuito que se muestra en la siguiente gráfica y verificar que la suma sea igual a cero.

Grafica 29 Circuito de 2 resistencias y 4 fuentes

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Fuente: Elaborada por el autor del módulo

2.9 Lección 5: SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF-LKV

2.9.1 Ley de Kirchhoff de los voltajes LKV Esta segunda ley enuncia que la sumatoria algebraica de las caídas de voltaje a través de una malla o lazo, recorrida en dirección de las manecillas del reloj o en contra de estas es cero voltios.

Resulta que si traza una trayectoria cerrada, la suma algebraica de las tensiones en los elementos individuales, a lo largo de ella, debe ser nula.

Grafico 30. Circuito simple de una solo malla

Aplicando la Ley de Kirchhoff de los voltajes al circuito de la figura xx se tiene que −𝑣1 + 𝑣2 + 𝑣3 = 0

𝐸𝑐. 90

Nótese que cuando la corriente de malla ix entra por el terminal negativo de un elemento el voltaje de dicho elemento será negativo (-) de lo contrario será positivo. Por tal razón el voltaje de la fuente es −𝑣1 y el de las resistencias R1 y R2 son +𝑣2 𝑦 + 𝑣3 respectivamente.

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Terminología para el análisis de malla Malla: Es la trayectoria cerrada o lazo más simple posible. Esta se forma en el momento en que la corriente parte de un nodo y recorre todos los elementos del circuito (incluyendo los circuitos abiertos) y regresando al nodo de partida, sin que se haya tocado dos veces un mismo nodo. Si se sigue imaginariamente el camino que recorre la corriente dentro de un circuito y se regresa al punto donde partió la corriente, se tiene un lazo o camino cerrado, con estos conceptos se puede entrar a estudiar las técnicas básicas, para resolver circuitos que contengan varios elementos y caminos. Ver gráfico 2.29

2.9.1.1 Análisis de Malla En el análisis de malla se aplica la ley de Kirchhoff de los voltajes para determinar las corrientes que circulan por las mallas. Existen algunos pasos que se deben tener en cuenta a la hora de resolver los circuitos con lazos cerrados. A continuación se anotan los siguientes pasos: Se Asigna una dirección para la corrientes de malla en forma horaria o anti horaria Se Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes, para cada malla asignada Se Aplica la ley de ohm, en cada ecuación obtenida para expresar los voltajes en términos de corriente de malla Se resuelve el sistema de ecuaciones de las corrientes de malla obtenidas. Veamos el siguiente ejemplo, para ilustrar estos pasos para el análisis de un circuito con una malla. Ejemplo: El circuito que se muestra en el grafico siguiente determinar el valor de Vx e ix Grafico 31 Circuito de dos fuentes de voltaje y una resistencia

Fuente: Elaborada por el autor del módulo 1. Se asignó la corriente en el sentido de las manecillas del reloj y se le dio el nombre de ix. 2. Se aplica la ley de LKV.

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−5−7+vx=0 ; por lo que Vx=12V. 3. Aplicamos la ley de ohm , para llevar el voltaje Vx a corriente de malla

𝑖𝑥 =

𝑉𝑥 12𝑣 = = 120𝑚𝐴 100Ω 100Ω

𝐸𝑐. 91

2.9.2 Ejemplos sobre análisis de malla. Dado el circuito del siguiente gráfico, hallar el voltaje sobre la resistencia R2

Grafico 32. Circuito eléctrico con dos fuentes y cuatro resistencias.

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

1. Se asignaron las corrientes de malla, buscando la manera de que por la fuente de corriente de 2mA solo pasara una sola corriente de malla, esto es con el fin de que la malla i1 sea conocida, para este caso i1= 2mA. 2. Se aplica la ley de Kirchhoff de los simultáneamente la ley de ohm

voltajes en cada malla desconocida y se aplica

Malla interna i2 Observen la malla 2, hay tres elementos resistivos, que la conforman ( R1, R2, R3), El voltaje de R1 es VR1= 6KxI2 , por la resistencia R2 pasan dos corrientes en el mismo sentido por tal razón el voltaje de R2 es el VR2= 4k(i2+i3) , por la resistencia de R3 pasan dos corrientes en sentido contrario por tal razón el voltaje en R3 es 12K( i2-i1)

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VR1+VR2+VR3=0 Remplazando por la ley de ohm resulta. 4𝑘 (𝑖2 + 𝑖3) + 12𝑘(𝑖2 − 𝑖1) + 6𝑘𝑖2 = 0

𝐸𝑐, 92

De donde 22𝑘𝑖2 + 4𝑘𝑖3 − 12𝑘𝑖1 = 24𝑚𝐴 Remplazando el valor de i1= 2mA, resulta 1)

𝐸𝑐. 93

22𝑘𝑖2 + 4𝑘𝑖3 = 24𝑚𝐴

𝐸𝑐. 94

Malla externa i3 Aplicando LKV y ley de ohm, resulta la siguiente ecuación −6𝑣 + 4𝑘 (𝑖2 + 𝑖3) + 12𝑘(𝑖1 + 𝑖3) = 0

𝐸𝑐. 95

Remplazando el valor de i1= 2mA, resulta −6𝑣 + 4𝑘 (2𝑚𝐴 + 𝑖3) + 12𝑘(𝑖1 + 𝑖3) = 0

𝐸𝑐. 96

De donde 2) 4𝑘𝑖2 + 16𝑘𝑖3 = −18𝑚𝐴

𝐸𝑐. 97

Ahora resolviendo el sistema de ecuación 1 y ecuación 2. Resulta. I2=1,35mA;

I3= -1.46 mA

Ec.98

El voltaje de salida Vo= VR2=4k (i2+i3) = 4k (1.35mA-1.46mA) = -0.457 V

Ec.99

2.9.3 Ejercicios de autoevaluación sobre segunda ley de Kirchhoff 1) Determinar ix y vx en el circuito de la siguiente gráfica. Grafico 33. Circuito eléctrico con dos fuentes y una resistencia

Fuente: Elaborado por el autor del módulo.

2. Hallar el voltaje sobre la resistencia R1, del circuito de la gráfica siguiente

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Grafico 34. Circuito eléctrico con 3 fuentes y 3 resistencias

+

-

Vs1 6V

Is1 100mA

R1 3k

+ VR1 R2 2k

R3 6k

Is2 10mA

Fuente: Elaborado por el autor del módulo

3. Dado el circuito de la siguiente figura, si la corriente de fuente es Is= 4A, Hallar el valor de Vx.

Grafico 35. Circuito eléctrico con 1 fuente y 5 resistencias

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

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UNIDAD III: TÉCNICAS ÚTILES PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITO

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TABLA DE CONTENIDO

Pag

3. UNIDAD III: TÉCNICAS ÚTILES PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITO………..………………..65 3.6 Objetivos……………………………………………………………………………………………..65 3.7 Competencias……………………………………………………………………………………….65 3.8 Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizaje…………………………………….65 3.9 Recursos de aprendizaje…………………………………………………………………………....65 3.10 Lección 1 : TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN………………………………………………………………………………65 3.5.1 El Principio de superposición…………………………………………………………………..65 3.5.2 Ejemplos sobre el principio de superposición………………………………………………67 3.5.4 Ejercicios de autoevaluación principio de superposición………………………………..70 3.6

Lección 2: TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL TEOREMAS DE THEVENIN……………………………………………………………………………………..71

3.6.1 Teoremas de Thevenin…………………………………………………………………………..71 3.6.2 Ejemplos sobre el teorema Thevenin………………………………………………………..72 3.6.3. Ejercicios de autoevaluación sobre equivalente de Thevenin …………………………..74 3.7

Lección 3: TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL TEOREMAS DE NORTON……………………………………………………………………………………….75

3.7.1 Teoremas de Norton……………………………………………………………………………...75 3.7.2 Ejemplos sobre teorema de Norton…………………………………………………………...76 3.7.3. Ejercicios de autoevaluación sobre equivalente de Norton………………………………78 3.8

Lección 4: TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL TEOREMAS DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA………………………………………………78

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3.8.1. Máxima Transferencia de potencia…………………………………………………………….78 3.8.2. Ejemplos sobre Máxima Transferencia de potencia………………………………………..80 3.8.3. Ejercicios de autoevaluación sobre Máxima Transferencia de potencia……………….82

3.

UNIDAD III: TÉCNICAS ÚTILES PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITO

3.1Objetivos Conocer las técnicas que se aplican en el análisis de circuito Aplicar las técnicas fundamentales del análisis de circuito para resolver circuitos de dos o más mallas. 3.2Competencias Aplica las técnicas de análisis de circuito. Resuelve los ejercicios, aplicando la técnica más adecuada para el análisis de circuito. 3.3Estrategias pedagógicas o actividades de aprendizaje

Lectura, comprensión, análisis y apropiación del material abordado. Foro de apoyo para dudas y preguntas a través de la plataforma virtual SPLAVIA. Tutoría presencial opcional de material de estudio. Realización de Ejercicios propuestos por el docente. 3.4Recursos de aprendizaje

Módulo de circuitos I Programa de Word y manejo de herramienta de simulación Sitios de internet.

3.5 Lección 1: TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.

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3.5.1 El Principio de superposición Este principio enuncia que en cualquier circuito resistivo que contenga dos o más fuentes independientes, ya sea de voltaje o corriente puede calcularse como la suma algebraica de todos los voltajes o corrientes individuales originados por cada fuente independiente. Para obtener las respuestas individuales de circuito se debe llevar las fuentes independientes a cero excepto una y se repite el proceso por cada fuente que exista en el circuito. Nota: Una fuente independiente de corriente igual a cero equivale a un circuito abierto, mientras que una fuente independiente de voltaje equivale a un corto circuito, tal como se ilustra en la siguiente gráfica. La justificación del principio de superposición se basa en el concepto de linealidad. Grafico 36 Equivalencias de fuentes independientes iguales a cero

Fuente: Elaborado por el autor del módulo Veamos el caso sencillo de un resistor conectado a dos fuentes de voltaje Grafico 37 .Circuito con 2 fuentes de voltaje y 1 resistencia

Fuente: Elaborado por el autor del módulo. El voltaje total es

𝑉𝑇 = 𝑉𝑠1 + 𝑉𝑠2

𝐸𝑐. 100

Si hacemos la fuente de voltaje 𝑉𝑠1 = 0𝑉 , se cortocircuito 𝑉𝑠1 , resultando el siguiente circuito.

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Grafico 38. Circuito con V1=0v

Fuente: Elaborado por el autor del módulo.

Como el voltaje es Vs2, entonces i2 = R1xi2 Si hacemos la fuente de voltaje 𝑉𝑠2 = 0𝑉 , se cortocircuito 𝑉𝑠2 , resultando el siguiente circuito. Grafico 39. Circuito con V2=0v

Fuente: Elaborada por el autor del módulo Como el voltaje es Vs1, entonces i1 = R1xi1 Ahora, ya se tienen las respuestas individuales dadas por las fuentes independientes, para hallar el voltaje total se suman las respuestas individuales de corriente. 𝑉𝑇 = 𝑅1𝑥𝑖1 + 𝑅1𝑥𝑖2 = 𝑉𝑠1 + 𝑉𝑠2

Ec.101

3.5.2 Ejemplos sobre el principio de superposición. 1. Dado el siguiente circuito, hallar el voltaje de salida V x Grafico 40. Circuito con fuentes de I y V

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R1 6 Is1 15A

R2 1

+

R3 2

Is2 15A

Vs3 10V

R4 3

Vx

-

Fuente: Elaborada por el autor del módulo. Solución: Recordemos que la suma algebraica de todos los voltajes y corrientes individuales originados por cada fuente independiente, dará como resultado el voltaje de salida total 𝑽𝒙𝒕 O sea que 𝑉𝑥𝑡 = 𝑉𝑥1 + 𝑉𝑥2 + 𝑉𝑥3, donde 𝑽𝒙𝟏 es el resultado de hacer las fuentes de corrientes Is1 e Is2 iguales a cero, por tal razón se abre el circuito como lo muestra la siguiente figura .

Grafico 41. Circuito con 2 fuentes de I =0 A R1 6

R2 1

+

R3 2

R4 3

Vs3 10V

Vx

-

Fuente: Elaborada por el autor del módulo. Reduciendo el circuito, vemos que R1// (R2+R3), por tal razón la resistencia equivalente es Req= 2Ω; De donde

𝑖1 =

10𝑣 5Ω

= 2𝐴 Ec.102

y

𝑉𝑥1 = 2𝐴𝑥 3 Ω= 6V

Ec.103

Hallando Vx2 El voltaje 𝑉𝑥2 , se obtiene haciendo la fuente de voltaje VS= 0V (corto circuito) y la fuente de corriente Is1=0 (circuito abierto), tal como se ilustra a continuación. Grafico 42. Circuito con 1 fuentes de I =0 A y 1 de V=0V

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R1 6

R2 1

R3 2

Is2 15A

R4 3

Vx

Fuente: Elaborada por el autor del módulo Las resistencias R1 y R4 están en paralelo por tal razón la Req= 2Ω Grafico 43. Circuito con 1 fuentes de I =0 A y 1 de V=0V

Fuente: Elaborada por el autor del texto. Aplicando la LKC en el nodo V1 𝑖1 = 15𝐴 + 𝑖2

Ec.104

Aplicando ley de ohm a la corrientes 𝑖1 𝑒 𝑖2 0 − 𝑣1 𝑣1 − 𝑜𝑣 = 15𝐴 + 1Ω 4Ω De donde 𝑣1 = −12𝑉 y

𝑖2 =

𝑣1

−12𝑣

= −3𝐴

𝐸𝑐. 106

𝑉𝑥2 = 3𝐴𝑥2Ω = −6𝑣

𝐸𝑐. 107

4Ω

=

𝐸𝑐. 105

4

Hallando 𝑽𝒙𝟑 , se obtiene haciendo la fuente de voltaje VS= 0V (Corto circuito) y la fuente de corriente Is2=0 (circuito abierto), tal como se ilustra a continuación Grafico 44 Circuito con 1 fuente de I =0 A y 1 de V=0V

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R1 6 Is1 15A

R2 1

R3 2

R4 3

Vx

Fuente: Elaborada por el autor del módulo. Las resistencias R1 y R4 están en paralelo por tal razón la Req= 2Ω redibujando el circuito anterior queda el siguiente circuito.

Grafico 45. Circuito de 2 mallas

Fuente: Elaborada por el autor del módulo.

La corriente de malla I1=15 A. Aplicando la LKV a la Malla I2, resulta 1𝑥𝑖2 + 2𝑥𝑖2 + 2(𝑖2 − 𝑖1) = 0

𝐸𝑐. 108

De donde 5𝑥𝑖2 + 𝑖1 = 0 ; remplazando I1, en la ecuación anterior resulta que Entonces el Vx3 = Reqx i2 = 2Ω𝑥6𝐴 = 12𝑉

Ec.109

𝑖2 = 6𝐴

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La respuesta final se obtiene sumando los tres voltajes obtenido anteriormente. 𝑉𝑥𝑡 = 𝑉𝑥1 + 𝑉𝑥2 + 𝑉𝑥3 = 6𝑣 − 6𝑣 + 12𝑣 = 12𝑉

𝐸𝑐. 110

3.5.3 Ejercicios de autoevaluación principio de superposición 1. Hallar el voltaje sobre la resistencia de 50Ω Grafico 46. Circuito de 4 mallas

Fuente: Elaborada por el autor del módulo. 2. Hallar la corriente Ix que fluye sobre la resistencia de 12 Ω

Grafico 47. Circuito de 4 mallas

Fuente: Elaborada por el autor del módulo.

3. Hallar el voltaje v sobre la resistencia de 1 Ω Grafico 48 Circuito de 4 mallas

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Fuente: Elaborada por el autor del módulo.

3.6 Lección 2: TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL TEOREMAS DE THEVENIN 3.6.1

Teoremas de Thevenin

En los capítulos anteriores se han empleado las leyes de ohm y Kirchhoff para analizar circuitos sencillos de corriente continua. En el análisis de los circuitos eléctricos más complejos son indispensables algunas otras herramientas de cálculo como el teorema de Thevenin, que proporciona los medios adecuados para simplificar en análisis de dichos circuitos. El teorema de Thevenin enuncia que cualquier red de dos terminales se puede sustituir por un circuito sencillo equivalente, el cual consiste en una fuente de voltaje de Thevenin (VTh) en serie con una resistencia equivalente de Thevenin (RTh). El comportamiento eléctrico de los dos circuitos será idéntico. Grafico 49 Circuito equivalente de Thevenin

Fuente: Elaborado por el autor del módulo. El circuito lineal como se muestra en la figura puede tener cualquier número de resistencias y fuentes, no importa si son dependientes o independientes, lo importante es que si a cualquiera de los tres circuitos se le conecta la misma carga (resistencia de carga o un circuito cualquiera), tanto el voltaje entre sus terminales como la corriente que circule por estos deben ser idénticos. Las reglas para hallar los valores de VTh y RTh son las siguientes.

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El voltaje Thevenin es el que aparece entre los terminales de la carga en la red original, cuando se separa la resistencia de carga que puede estar representado por uno o más elementos, este voltaje Thevenin es el voltaje de circuito abierto. Para obtener este voltaje de circuito abierto (VTh), se separa la resistencia de carga (circuito A) del resto del circuito (circuito B), y luego se obtiene el voltaje visto entre los nodos de separación de dichas partes. La resistencia Thevenin, RTh, es la que aparece desde los terminales de la carga abierta, hacia la red que hacia parte del circuito original, una vez que todas las fuentes independientes del circuito se han hecho cero. Las de voltaje son corto circuito y las de corriente circuito abierto. 3.6.2

Ejemplos sobre el teorema Thevenin.

1. Dado el circuito hallar el equivalente de Thevenin visto entre los puntos a y b, de dicho circuito. Grafico 50 Circuito de 3 mallas R1 0.5

Vs1 3V

R2 0.5

Is1 2A

+

-

a

R3 0.25

R4 0.33

b

Fuente: Elaborada por el autor del módulo. Solución: Primero separemos la resistencia R4 (circuito A) del resto del circuito (circuito B) Ahora el voltaje Thevenin o voltaje de circuito abierto VOC, se obtiene entre los nodos a y b. Grafico 51. Circuito sin RL

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𝑉𝑜𝑐 = 3𝑉 + 𝑉𝑅3. De donde

Fuente: Elaborada por el autor del módulo Ec.111

𝑉𝑅3 = −𝐼𝑠1𝑥𝑅3 = −2𝐴𝑥0.25Ω = −0.5𝑣

Por lo tanto 𝑉𝑜𝑐 = 3𝑉 − 0.5𝑉 = 2.5𝑉

𝐸𝑐. 112 Ec.113

Grafico 52.Circuito para hallar RTh

Fuente: Elaborada por el autor del módulo La resistencia R1 y R2 están en serie por lo tanto la Req= R1+R2= 0.5Ω+0.5Ω= 1Ω.

Grafico 53. Circuito simplificado

Fuente: Elaborada por el autor del módulo.

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La resistencia Req está en paralelo con un cable cuya resistencia ideal es de 0Ω, por tal razón el resultado es una resistencia de 0Ω Grafico 54. Resistencia de RTh

Fuente: Elaborada por el autor del módulo.

La resistencia RTh es la resistencia total que se ve entre los terminales a y b, para este caso la RTh= 0.25Ω; finalmente el equivalente Thevenin se muestra en el siguiente circuito. Grafico 55. Equivalente de RTh con RL

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

3.6.3 Ejercicios de autoevaluación sobre el teorema de Thevenin. 1. Remplazar la red que se encuentra a la izquierda de los puntos a y b, por su circuito equivalente de Thevenin y usar el resultado para encontrar la corriente que fluye por la resistencia R4 Grafico 56. Circuito con 2 fuentes y 3 resistencias

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Fuente: Elaborada por el autor del módulo 2. Remplazar la red que se encuentra a la izquierda de los puntos a y b, por su circuito equivalente de Thevenin y usar el resultado para encontrar la corriente que fluye por la resistencia R4 Grafico 57.Circuito con 2 fuentes y 3 resistencias

Fuente: Elaborada por el autor del módulo 3.7. Lección 3: TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL TEOREMAS DE NORTON 3.7.1.

Teoremas de Norton

El equivalente de Norton es el teorema dual del equivalente de Thevenin. Este teorema es por consiguiente una simplificación de los circuitos complejos. El cual se enuncia de la siguiente manera. Cualquier red de dos terminales puede ser reemplazada por un circuito sencillo equivalente que consiste en una fuente ideal de corriente (corriente de Norton IN), en paralelo con una resistencia (Resistencia de Norton, RN). La siguiente figura muestra el circuito equivalente de Norton. Grafico 58. Circuito equivalente de Norton

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Fuente: Elaborada por el autor del módulo. Las reglas para determinar la corriente de Norton y la resistencia de Norton son las siguientes. Resistencia Nortor 1. Igualar a cero todas las fuentes independientes internas de la red sustituyéndolas por corto circuitos o circuitos abiertos según corresponda. 2. Determinar la resistencia equivalente vista desde los terminales a y b, para ello utilizamos métodos de reducción de circuitos sencillos. 3. Si existen fuentes dependientes, se dejan invariables y se conecta entre los terminales una fuente independiente de corriente (Io) de valor 1 A y se halla el valor de voltaje (Vo) sobre estos terminales, luego se halla la resistencia equivalente a partir de la siguiente ecuación. Corriente de Norton La corriente de Norton, IN es la que circula en el cortocircuito producido entre los terminales a y b de la resistencia de carga o circuito de carga. 3.7.2.

Ejemplos sobre teorema de Norton.

1. Hallar el equivalente de Norton Visto entre los terminales a y b hacia la izquierda del siguiente circuito.

Grafico 59. Circuito de 2 mallas R1 3k

+

Vs1 10V

R3 1k

R2 6k

a

R4 5k

-

b

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

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Solución  Para hallar la resistencia Norton, RN se separa la resistencia de carga de 5k del resto del circuito. Grafico 60. Circuito sin RL

Fuente: Elaborada por el autor del módulo 

Hacemos las fuentes independientes iguales a cero, si es de voltaje se cortocircuita sus terminales y si es de corriente se abren los terminales de dicha fuente. Para el ejemplo se debe cortocircuitar la fuente de voltaje. Grafico 61. Circuito con Vs1=0v

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

La resistencia RN= (R1//R2 ) +R3 = 2K+1K=3K

Ec.114

La corriente de cortocircuito ISC o Corriente Norton se obtiene cortocircuitando los nodos a y b del circuito original. Grafico 62. Circuito con RL en cortocircuito

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Fuente: Elaborada por el autor del módulo

Ahora, asignando las corrientes nodales al circuito anterior resulta Grafico 63. Circuito con 2 nodos

Fuente: Elaborada por el autor del módulo Ahora aplicando la ley de Kirchhoff en el nodo v1l, se puede decir que 𝑖2 = 𝑖1 + 𝐼𝑠𝑐 Aplicando ley de ohm se tiene

10𝑣−𝑣1 3𝑘

=

𝑣1 6𝑘

𝐸𝑐. 115

+

𝑣1

Ec.116

1𝑘

De donde resulta que 𝑣1 =2.2v La corriente de cortocircuitó, o Norton es: 𝑣1 2.2𝑣 𝑖𝑠𝑐 = = = 2.2𝑚𝐴 1𝑘 1𝑘

𝐸𝐶. 117

El siguiente circuito muestra el equivalente de Norton Grafico 64. Circuito equivalente de Norton

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Fuente: Elaborada por el autor del módulo

3.7.3. Ejercicios de autoevaluación sobre equivalente de Norton. 1 Remplazar la red que se encuentra arriba de los puntos a y b, por su circuito equivalente de Norton y usar el resultado para encontrar el voltaje sobre la resistencia R5 Grafico 65. Circuito Mixto R1 3k

Vs1 20V

+

R3 10k

R2 6k

-

R4 10k

R5 1k

a

b

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

2. Remplazar la red que se encuentra la izquierda de los puntos a y b, por su circuito equivalente de Norton y usar el resultado para encontrar el voltaje sobre la resistencia R4 Grafico 66. Circuito Mixto con 2 fuentes R1 2k R2 3k

Is1 15mA

a R4 30k

+

Vs3 30V

-

R3 6k

b

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

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Fecha: 25/03/2015 Versión: 1 Página 89 de 113

3.8 Lección 4: TÉCNICA DE ANÁLISIS DE CIRCUITO CON BASE EN EL TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA. 3.8.1. Máxima Transferencia de potencia. En algunos circuitos tales como amplificadores, transmisores de radio, radares etc., la cantidad de energía transferida a la carga es más importante que la eficiencia total de operación del circuito. El teorema de máxima transferencia de potencia establece que para obtener la máxima transferencia de potencia de una fuente a una carga, la resistencia de la carga debe ser igual a la resistencia de la fuente. 𝑅𝑠 = 𝑅𝐿 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 Mediante el equivalente de Thevenin se puede hallar la máxima trasferencia de potencia y para algunos circuitos sencillos se puede hacer uso de las transformaciones de fuentes. Grafico 67. Circuito serie

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

La potencia que disipa la resistencia de carga RL está dada por: 𝑃𝑅𝑙 =

𝑉𝑅𝑙 2 𝑅𝐿

𝐸𝑐. 118

Pero el VRL por divisor de tensión es: 𝑉𝑅𝑙 =

𝑅𝐿𝑥𝑉𝑠 𝑅𝑠 + 𝑅𝐿

𝐸𝑐. 119

Ahora reemplazando el VRL en la fórmula de potencia resulta: 𝑃𝑅𝑙 =

𝑅𝐿𝑥𝑉𝑠 2 (𝑅𝑠 + 𝑅𝐿)2

𝐸𝑐. 120

Cuando 𝑅𝑠 = 𝑅𝐿 , la potencia instantánea se convierte en potencia máxima.

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𝑃𝑚𝑎𝑥 =

𝑉𝑠 2 4𝑅𝐿

𝐸𝑐. 121

Transformación de fuentes reales Una fuente de corriente con una resistencia en paralelo se puede convertir en una fuente de voltaje es serie con la misma resistencia. Grafico 68. Equivalencias entre una fuente de voltaje y una fuente de corriente

Fuente: Elaborada por el autor del módulo 𝑉𝑠

De donde la fuente de corriente es:

𝐼𝑠 =

Y la fuente de voltaje es:

𝑉𝑠 = 𝑅𝑠 𝑥 𝐼𝑆

𝑅𝑠

𝐸𝑐. 122 Ec.123

3.8.2. Ejemplos sobre Máxima Transferencia de potencia. 1. De acuerdo al siguiente circuito. ¿Qué valor debe tener la resistencia de carga para que absorba la máxima transferencia de potencia del circuito? Si RL=1K ¿Cuál es la potencia máxima? Grafico 69. Circuito de 2 mallas

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

Solución

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Una forma de resolver el problema sería mediante la transformación de fuentes, para lograr llevar el circuito a una resistencia con una fuente de voltaje Otra forma podría ser aplicando el teorema de Thevenin entre los extremos de la resistencia de carga. Grafico 70 Circuito de 2 mallas

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

Resolviendo el ejercicio por transformación de fuente, procedemos a convertir, la fuente de corriente que se encuentra encerrada en el círculo en una fuente de voltaje. 𝑉𝑠 = 𝑅1 𝑥 𝐼𝑆 = 2𝑘 𝑥 100𝑚𝐴 = 200𝑉

Ec.124

El siguiente circuito muestra la transformación de la fuente de corriente a voltaje, note que la resistencia R1 de 2K se coloca en serie con la fuente de voltaje. Grafico 71 Circuito de 1 mallas

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

Ahora sumando las resistencias R1 y R2, resulta una Req= 5K. Grafico 72. Circuito de 1 mallas

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Fecha: 25/03/2015 Versión: 1 Página 92 de 113

Fuente: Elaborado por el autor del módulo

Finalmente se puede concluir, que la resistencia de carga RL debe tener un valor igual a la resistencia equivalente Req de 5K, Para obtener la máxima transferencia de potencia. Si RL= 1K, la potencia máxima es 𝑃𝑚𝑎𝑥 =

𝑉𝑠 2 (200𝑣)2 = = 10𝑊 4𝑅𝐿 4𝑥1𝑘

𝐸𝑐. 125

Nota: No todo los circuitos se pueden resolver por transformación de fuentes, para obtener la máxima transferencia de potencia: el teorema de Thevenin se convierte en una buena opción para aquellos circuitos complejos. 3.8.3. Ejercicios de autoevaluación sobre Máxima Transferencia de potencia 1. De acuerdo al siguiente circuito. ¿Qué valor debe tener la resistencia de carga para que absorba la máxima transferencia de potencia del circuito?.¿Cuál es la potencia máxima? Grafico 73. Circuito de 2 mallas RL 2k

Is 10mA

R1 1k

+

Vs4 10V

-

Fuente: Elaborada por el autor del módulo

2. De acuerdo al siguiente circuito. ¿Qué valor debe tener la resistencia de carga para que absorba la máxima transferencia de potencia del circuito?.¿Cuál es la potencia máxima absorbida por la RL? Grafico 74. Circuito de 4mallas

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Is1 10mA

R1 1k

RL 2k

Is2 2mA

R7 2k

Fuente: Elaborado por el autor del módulo

4. Recursos 4.1 Físicos 

Computadoras



Aula para encuentros presenciales



Módulo de Circuitos I

4.2 Tecnológicos 

Computadora con conexión a internet

4.3 Audiovisuales 

1 Video Beam



1 Retroproyector.



1 Cámara de video

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4.4 Telecomunicaciones

5



Correo institucional



Chat en aula Virtual.



Foro en aula Virtual.



Plataforma SPLAVIA

Sistema de Evaluación

Corte

Actividad

Porcentaje 50%

Primero

Primer parcial Guía de Aprendizaje: Unidad 1 Total

100%

Segundo parcial Guía de Aprendizaje: Unidad 3

50%

Total

100%

Tercer parcial Guía de Aprendizaje: Unidad 3

50%

Total Total

100%

Segundo

Tercero

6

Cronograma o Calendario

Unidades de aprendizaje

Porcentaje Corte

50% 30%

50%

50%

30%

Temas 1. El fenómeno de la electricidad 2. Sistema internacional de medida, conversión de unidades 1. Leyes de Kirchhoff y ohm y resistencia eléctrica 2. Análisis nodal y de malla

40%

100%

1. Técnicas utilices para el análisis de circuito

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CRONOGRAMA (FECHA INICIO - FECHA FINAL)

Actividad

Entregable (Evidencias que el

Inicial

Aprendiz entrega)

Guía

de Un

Documento

Resultado

Aprendizaje

Ejercicios

e: Unidad 1

s.doc

Resueltos

Aprendizaj

Entrega

Puntuación

ó Fecha

Máxima

Limite

Word:

SuApellido_Nombre_Conversione

de Un

s de

ó

de

Aprendizaj

Guía

Tiempo

Porcentaje

Documento

Word:

SuApellido_Nombre_Leyes.doc

Ejercicios Resueltos.

Semana

30

4

Semana

35

6

e: Unidad 2 Guía

de Un

Aprendizaj

Documento

Word:

SuApellido_SuNombre_Técnicas.doc

Ejercicios Resueltos

Semana

35

6

e: Unidad 3 Encuentros presenciales Fechas Primera semana

Actividad

Aula

Socialización de conversiones entres Asignada sistemas internacional de medidas

Sede Asignada

por el D.R.E por

el

D.R.E Segunda semana

Socialización de ejercicios de análisis Asignada de nodo y malla

Asignada

por el D.R.E por

el

D.R.E Tercera semana

Socialización

de

ejercicios

de Asignada

Asignada

Thevenin, Norton, superposición y por el D.R.E por máxima transferencia de potencia

D.R.E

el

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Evaluaciones Fechas

Aula

Sede

Semana 2

Asignada por el D.R.E

Asignada por el D.R.E

Semana 3

Asignada por el D.R.E

Asignada por el D.R.E

Semana 4

Asignada por el D.R.E

Asignada por el D.R.E

Semana 5

Asignada por el D.R.E

Asignada por el D.R.E

Talleres Nombre

Descripción

Fecha

Sede

Sistemas

Realizar ejercicios conversiones entres Semana 1 Asignada por el

Internacional

sistemas Internacional de medidas

D.R.E

de medidas Leyes para el Realizar ejercicios de análisis de nodo y Semana 2 Asignada por el D.R.E análisis de malla circuito Técnicas útiles Realizar ejercicios de Thevenin, Norton, Semana 3 Asignada por el D.R.E para el análisis superposición y máxima transferencia de circuito

de potencia

Sesiones de Chat Fecha y hora

Tareas

Título

Semana 1

De acuerdo a la unidad que se esté desarrollando.

Semana 2

De acuerdo a la unidad que se esté desarrollando.

Semana 3

De acuerdo a la unidad que se esté desarrollando.

Semana 4

De acuerdo a la unidad que se esté desarrollando.

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Temas

Fecha

Presentar propuesta

Semana 2

Presentar primer avance

Semana 4

Presentar informe final y sustentación

Semana 5

Video conferencias Fecha

Tema

Se encuentra sujeta a la fecha que se Se encuentra sujeta a la temática que se esté orientando en el momento esté orientando en el momento Práctica de campo Fecha

Tema

Se encuentra sujeta a la fecha que se Se encuentra sujeta a la temática que se esté programando en el momento esté orientando en el momento Eventos Fecha

Tipo de evento

Ciudad y/o país

Se encuentra sujeta a la fecha Se encuentra sujeta al Asignado por el D.R.E que se esté programando en evento que se esté el momento programando en el momento 7

Glosario

Elemento Activo: Son aquellos que responden linealmente a la corriente, es decir no modifican sustancialmente sus características de corriente y voltaje Ej. Resistencias, bobinas Elemento pasivo: Procesan las señales en una forma no lineal, estos elementos son los que realizan el trabajo fundamental del circuito. Ej. Los transistores, diodos, baterías.

Circuito eléctrico: Conexión de dos o más elementos, cuya función es la realizar un trabajo Fuente ideal de voltaje: Fuente que produce una salida de voltaje que no depende del valor de la resistencia de carga Ej. Una Batería

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Fuente real de voltaje: Es una fuente ideal de voltaje en serie con una resistencia interna de la batería Nodo: Punto de conexión de dos o más elementos del circuito Malla: Es un lazo generado por la trayectoria de la corriente en el momento que sale de un punto x del circuito y regresa al mismo punto.

8

Bibliografía 

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Fecha: 25/03/2015 Versión: 1 Página 99 de 113

9

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Pérez Salvador. (2006). Problemas de Teoría de Circuito (1ª edición). Editorial Andaluza.

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Magnetismo.

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Fecha: 25/03/2015 Versión: 1 Página 101 de 113

10 Tiempo máximo del módulo 48 horas (16 semanas)

11 Perfil del TUTOR(A)

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Fecha: 25/03/2015 Versión: 1 Página 102 de 113

Ingeniero Electrónico, Especialista en istración de Empresas, especialista en Entornos Virtuales de Aprendizaje. 15 años de experiencia en educación formal en Instituciones Universitarias (Fundación Instituto Tecnológico Comfenalco FITC, Universidad Antonio Nariño, Universidad de San Buena ventura y actualmente en la Fundación Tecnológica Antonio de Arévalo TECNAR.

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FA C U LTA D D E C I E N C I A S D E L A I N G E N I E R Í A TÉCNICA PROFESIONAL EN ELECTRÓNICA GUÍA DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE CIRCUITOS I

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Fecha: 25/03/2015 Versión: 1 Página 105 de 113

TULIO E . MUENTES CERVANTES

CIRCUITOS I Programas de Educación a Distancia Fundación Antonio de Arévalo, TECNAR

Autor: TULIO ENRIQUE MUENTES CERVANTES

Diseño de la Plantilla y Estructura del módulo: Astrid Calderón Hernández Diagramación, Portadas y Arte Gráfico: Douglas Jesús Elles Torres

Primera Edición: Febrero 2014 - [Número de Ejemplares]

TULIO ENRIQUE MUENTE S CERVANTES

CIRCUITOS I Programas de Educación a Distancia Fundación Antonio de Arévalo - TECNAR 2014; [N°] Pág.; 21.5 X 27.9 cm

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GUÍA DE TRABAJO UNIDAD I: CONCEPTOS BASICOS DE ELECTRICIDAD Y SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS

Prohibida su reproducción parcial o total, por cualquier medio o método de este módulo sin previa autorización de TECNAR y la Empresa Editorial.

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Fecha: 25/03/2015 Versión: 1 Página 107 de 113

1.

GUÍA DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE

GUIA DE APRENDIZAJE ACTIVIDAD 1 - SEMANA n 1. Titulo CONCEPTOS BASICOS DE ELECTRICIDAD Y SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS 2. Temáticas revisadas Reseña histórica de la electricidad Conceptos básicos de Electricidad Conceptos sobre conversión entre sistemas internacional de medidas 3. Fecha de entrega 4. Actividad problematizadora general Cada estudiante realizará un listado de ejercicios de autoevaluación de la unidad I (lección 1 y lección 2) propuestos por el docente en que demuestre la utilización correcta y la comprensión de cada una de los conceptos estudiados. La lista de ejercicios estará en un documento Word. 5. Producto esperado Ejercicios Resueltos en un Documento Word 6. Forma de Entrega El trabajo será re remitido al docente en archivo Word con nombre y extensión: SuApellido_SuNombre_Conversiones.doc

7. Rubrica de evaluación RUBRICA TRABAJO INDIVIDUAL DE REALIZACION DE EJERCICIOS Criterios de EXELENTE BUENO MEJORABLE CON SERIAS Evaluación DIFICULTADES Errores 90-100% de Casi todas La mayor Más del 45% de Matemáticos las (80-89%) parte (65las soluciones soluciones las 79%) de las que no tienen soluciones tienen errores

Máximo Puntaje 100%

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Uso Correcto de las Operaciones

errores matemáticos

que no tienen errores matemático s

Soluciones que no tienen errores Matemáticos.

matemáticos

Es acertado en escoger las operaciones de forma correcta en más de un 90%.

En la mayoría de los ejercicios (entre 8089%) tiene claridad en las operacione s que debe Utilizar.

Tiene muchos errores en el momento de escoger la operación que debe aplicar en cada Ejercicio. Entre el 6579%)

Tiene poca claridad en el momento de escoger la operación que debe aplicar en Cada ejercicio. Mayor al 35%

100%

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GUÍA DE TRABAJO U N I D A D I I : LEYES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE

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GUÍA DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE

GUIA DE APRENDIZAJE ACTIVIDAD 2 - SEMANA n 8. Titulo LEYES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE 9. Temáticas revisadas

Resistencia eléctrica y conexiones entre resistencias Ley de ohm, circuitos serie y paralelos. Técnicas de análisis de circuito por división de tensión y de corriente Leyes de Kirchhoff, análisis nodal y malla 10. Fecha de entrega 11. Actividad problematizadora general Cada estudiante realizará un listado de ejercicios de autoevaluación de la unidad II (lección 1 y lección 2, lección 3, lección 4 y lección 5) propuestos por el docente en que demuestre la utilización correcta y la comprensión de cada una de los conceptos estudiados. La lista de ejercicios estará en un documento Word. 12. Producto esperado Ejercicios Resueltos en un Documento Word 13. Forma de Entrega

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El trabajo será re remitido al docente en archivo Word con nombre y extensión: SuApellido_SuNombre_Leyes.doc

14. Rubrica de evaluación RUBRICA TRABAJO INDIVIDUAL DE REALIZACION DE EJERCICIOS Criterios de Máximo EXELENTE BUENO MEJORABL CON SERIAS Evaluación E DIFICULTADES Puntaje Errores 90-100% de Casi todas La mayor Más del 45% de 100% Matemáticos las (80-89%) las parte (65las soluciones soluciones soluciones 79%) de las que tienen no tienen no tienen soluciones errores errores errores no tienen matemáticos matemáticos matemáticos errores Matemáticos. Uso Correcto de las Operaciones

Es acertado en escoger las operaciones de forma correcta en más de un 90%.

En la mayoría de los ejercicios (entre 8089%) tiene claridad en las operaciones que debe Utilizar.

Tiene muchos errores en el momento de escoger la operación que debe aplicar en cada Ejercicio. Entre el 6579%)

Tiene poca claridad en el momento de escoger la operación que debe aplicar en cada ejercicio. Mayor al 35%

100%

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GUÍA DE TRABAJO U N I D A D I I I : T É C N I C A S Ú T I L E S PA R A E L ANÁLISIS DE CIRCUITO

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GUIA DE APRENDIZAJE ACTIVIDAD 3 - SEMANA n 15. Titulo TÉCNICAS ÚTILES PARA EL ANÁLISIS DE CIRCUITO 16. Temáticas revisadas Principio de superposición Teorema de Thevenin Teorema de Norton Máxima transferencia de potencia

17. Fecha de entrega 18. Actividad problematizadora general Cada estudiante realizará un listado de ejercicios de autoevaluación de la unidad II (lección 1 y lección 2, lección 3, y lección 4) propuestos por el docente en que demuestre la utilización correcta y la comprensión de cada una de los conceptos estudiados. La lista de ejercicios estará en un documento Word. 19. Producto esperado Ejercicios Resueltos en un Documento Word 20. Forma de Entrega El trabajo será re remitido al docente en archivo Word con nombre y extensión: SuApellido_SuNombre_Tecnicas.doc

21. Rubrica de evaluación RUBRICA TRABAJO INDIVIDUAL DE REALIZACION DE EJERCICIOS Criterios de Máximo EXELENTE BUENO MEJORABL CON SERIAS Evaluación E DIFICULTADES Puntaje Errores 90-100% de Casi todas La mayor Más del 45% de 100% Matemáticos las (80-89%) las parte (65las soluciones soluciones soluciones 79%) de las tienen errores no tienen no tienen soluciones

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Uso Correcto de las Operaciones

errores matemáticos

errores matemáticos

no tienen errores Matemáticos.

matemáticos

Es acertado en escoger las operaciones de forma correcta en más de un 90%.

En la mayoría de los ejercicios (entre 8089%) tiene claridad en las operaciones que debe Utilizar.

Tiene muchos errores en el momento de escoger la operación que debe aplicar en cada Ejercicio. Entre el 6579%)

Tiene poca claridad en el momento de escoger la operación que debe aplicar en Cada ejercicio. Mayor al 35%

100%

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