Derivacion Implicita, Exponencial, Logaritmica 2w6x6e

Derivadas Derivación Implícita

Derivadas inversas

En los siguientes ejercicios del 1 al 23, implícitamente, hallar

dy dx

derivando

3 x 2 −4 y=1 xy− x 2=5 y 2=4 p x 3 xy 2− x 2 y 2= x1 1 5.  y 2=2 x x 1 6. x 3 = xy y

13.

5. y =cot −1

2

15. a cos ( x y )=b 16. tan y= xy 17. cot ( xy )= xy 18. cos ( xy )= y sen x 19. y=1−x e y 20. y e y =e x 1 21. 2 x 2 y =2 x y 22. 2 y ln y =x 23. ln xe −y / x =c

Utilizando la técnica de Derivación logarítmica, hallar la derivada de las siguientes funciones: 3

4. y= ln x  3

ln x

8. y = x 1  2

Gatsby M orgado

sen x cos x

9. y=( sen x )

 

1 10. y= 1 x

x

5. y=2 x a 6. y =a x x 7. y = x

  1x 1−x

6. y=x  4−x 2 4 sen−1 ( x /2 ) 7. y= 1−x 2  x cosec −1 ( 1 / x ) 8. y =sen−1  sen x 1 9. y=tan −1  e x −e−x  2

[

]

10. y=cos−1 ( ln x ) 11. y=tan −1 xcot −1 x 12. y=tan cos−1 x  1 13. y=2 cos−1 1− x   4 x−x 2 2





Derivadas de orden superior

Derivación logarítmica

1. y= x x 2. y=x  x , x0 3. y =x ln x , x0

x 9

12. x 2−2 axy  y 2=0

 x  y=b 3 14.  y  y =x

trigonométricas



2. y=sec−1 ( x /3 ) 3. y=sen−1  x 4. y=tan −1  x 21 

11. x2  xy y =b

7.  y −2 x y  =4 y−3 y 8. − x3 −1=0 x− y 9. x 2 y 2=r 2 x2 y2 10. 2  2 =1 a b

funciones

Hallar la derivada de las funciones especificadas:

1. y =sen−1

1. 2. 3. 4.

2

las

. Las letras a, b, c, d y r

denotan constantes.

2

de

11. y= 12. y=

En los siguientes ejercicios hallar

1. y = b2− x 2 3

2. y=ln  1 x 2 3. y=( 1 x 2 )

y '' .

4. y= 1− x 2 sen−1 x 5. y =e  x 6. y= sen −1 x 

2

x

En los siguientes problemas hallar las derivadas de segundo y tercer orden.

x  x 2−1 

 x 21

 3

x  x 2−1  ( x1 )2

1. y= x 5−4 x 3 1 1 1 2. z= x 8− x6 − x 2 4 3 2 4 3. f  x=( x−1 ) 4. g  x= x 113

5. y=  x x 2x 7. y =sen x 8. y= x 3 e 2 x 6. h x =

1

Derivadas En los siguientes problemas hallar indicados.

y ''

para los valores

1. y=( 2−x 2 ) 4 , x=1 2. y=x  x 23 , x=−1 1 3. y = x  , x=1 x 4. x 22 y 2=6 ; x=2, y=1 En los siguientes problemas, hallar

1. 2. 3. 4. 5. 6.

y '' .

x y=1 y 2=4 ax x 3 y 3=1 x 2= y 3  x y=1 b2 x 2a 2 y 2=a 2 b 2 , a y b constantes

Derivada de las funciones hiperbólicas y sus inversas. En

los

siguientes

problemas

hallar

la

derivada

y '=D x y 1. y =tanh−1 ( cosh x ) 2. y=e senh2 x 3. y=x tanh x , x0 1 x 1 x 4. y= tanh  tanh3 2 2 6 2 ax 5. y =e cosh bx



1tanh x 1−tanh x y=( cosech −1 x ) 2 x2 y =senh−1 2 a −1 y=tanh ( sec x ) y=tan−1 xtanh−1 x

6. y= 4 7. 8. 9. 10.

2