Dibujos - Teorema De Thales 5e6i4x

DIBUJO TÉCNICO I TEMA 02. IGUALDAD, TEOREMA DE TALES, SEMEJANZA, POTENCIA. •

IGUALDAD

HOJA

Dos figuras son iguales cuando tienen sus lados y ángulos iguales y dispuestos en el mismo orden.

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Igualdad por copia de ángulos Dado el polígono ABCDE 1. Sobre una recta r se dibuja A’B’ = AB 2. Con centro en B’ se traza un ángulo igual al B 3. Se transporta el segmento B’C’ = BC 4. Se repite la operación con todos los vértices

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Igualdad por coordenadas

Dado el polígono ABCDE 1. Se dibujan dos ejes coordenados X e Y 2. Se proyectan los vértices sobre el eje X 3. Se proyectan los vértices sobre el eje Y 4. Se trazan perpendiculares a X’ e Y’ 5. Se unen los vértices hallados

HOJA

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HOJA

Igualdad por radiación Dado el polígono ABCDE 1. Se elige un punto O y se une con los vértices del polígono 2. Con centros en O y O’ se trazan dos circunferencias del mismo radio 3. Por copia de ángulos se trazan las rectas que parten de O’ 4. Sobre cada recta se llevan las distancias O’A’, O’B’, etc

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Igualdad por triangulación Dado el polígono ABCDE 1. Se une un vértice con todos los demás 2. Por copia de triángulos se construyen todos los que se han formado

HOJA

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HOJA

Teorema de Tales. División de un segmento en partes iguales

1. Por uno de los extremos A se traza una recta cualquiera s 2. Sobre la recta s se llevan tantos segmentos iguales, de longitud arbitraria, como número de partes se quiera dividir el segmento 3. Se traza la recta t uniendo el último punto con el extremo B del segmento dado 4. Se trazan paralelas a t por los puntos 1, 2, 3, ... de la recta s.

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HOJA

División de un segmento en partes proporcionales

1. Por uno de los extremos A se traza una recta cualquiera s 2. Sobre la recta s se van llevando cada uno de los segmentos CD, EF, GH e IJ 3. Se une el último punto J con el otro extremo B mediante la recta t. 4. Se trazan paralelas a t por los puntos E, G e I

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HOJA

Producto y división entre dos segmentos

Producto entre dos segmentos B

A C

D s D

1

C r

B

A

E

División entre segmentos A

B C

A D

s

C1

r A

B

E

1. Se trazan dos rectas cualesquiera r y s que se cortan en A 2. Sobre la recta r se traslada el segmento AB y sobre la otra el segmento unidad AC y a continuación el segmento CD 3. Por el punto D se traza paralela a BC hasta cortar a r en el punto E 4. El segmento BE es el producto de los segmentos dados 1. Se trazan dos rectas cualesquiera r y s que se cortan en A 2. Sobre la recta r se traslada el segmento AB y sobre la otra el segmento AC y a continuación el segmento unidad CD 3. Por el punto D se traza paralela a BC hasta cortar a r en el punto E 4. El segmento BE es el producto de los segmentos dados

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HOJA

Dado un segmento, hallar su raíz cuadrada

Dado el segmento AB B

A

1. Sobre una recta se toma el segmento AB y a continuación el segmento unidad BC E

2. Hallamos D, punto medio del segmento AC y trazamos semicircunferencia de diámetro AC 1

A

D

B

C

3. La perpendicular al diámetro por el punto B corta a la semicircunferencia en el punto E 4. El segmento BE es la raíz cuadrada del segmento AB

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HOJA

Media proporcional

1. Sobre una recta se trasladan los segmentos dados 2. Se traza el punto medio E del segmento AD y la semicircunferencia de radio EA 3. La perpendicular trazada por B a la recta r corta a la circunferencia en el punto F 4. El segmento BF es la media proporcional a los segmentos dados.

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HOJA

Tercera proporcional

1. Se trazan dos rectas r y s que se corten 2. A partir del punto A se lleva AB sobre r y CD sobre s 3. Con centro en A y radio AD se describe un arco 4. Por el punto E se traza la paralela a BD 5. El segmento AF es la tercera proporcional

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HOJA

Cuarta proporcional

1. Se trazan dos rectas r y s cualesquiera que se corten 2. A partir del punto A se lleva AB sobre la recta r y CD sobre la recta s 3. Sobre la recta r y a continuación del segmento AB se traslada EF 4. Por el punto F se traza la recta paralela a BD 5. El segmento DG es al cuarta proporcional

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HOJA

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Dos figuras son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales. A la relación entre los segmentos proporcionales se le llama razón de semejanza.

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Semejanza directa por radiación Dado el polígono ABCDE Sea la razón de semejanza 2/3 1. Se elige un punto O y se une con todos los vértices 2. La recta OA se divide en tantas partes como indique el denominador de la razón de semejanza (3) y a partir de O se toman tantas partes como indique el numerador (2) 3. A partir del punto A’ se trazan paralelas

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Semejanza por coordenadas

Dado el polígono ABCDE 1. Se dibujan dos ejes coordenados X e Y 2. Se proyectan los vértices sobre el eje X 3. Se proyectan los vértices sobre el eje Y 4. Sobre dos nuevos ejes se llevan las distancias O’C’x = 2/3(OCx), O’C’y = 2/3(OCY), ... 5. Se trazan perpendiculares a X e Y 6. Se unen los vértices hallados

HOJA

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Semejanza inversa por radiación

Dado el polígono ABCDE Sea la razón de semejanza -2/3 1. Se elige un punto O y se une con todos los vértices 2. La recta OA se divide en tantas partes como indique el denominador de la razón de semejanza (3) y a partir de O se toman, en sentido contrario, tantas partes como indique el numerador (2) 3. A partir del punto A’ se trazan paralelas

HOJA

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HOJA

Escala gráfica

1. Sobre una cartulina se trazan dos rectas paralelas

El objeto real se mide siempre con la regla natural (E.1:1)

2. Se trasladan tantas unidades reducidas como quepan 3. La primera división se divide en diez partes iguales (contraescala) 4. Se numeran todas las divisiones

En el dibujo se mide con la escala gráfica Se hace coincidir el extremo derecho del segmento con una división entera Los decimales se observan en la contraescala gráfica

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HOJA

Escala transversal

1. Sobre una recta r se construye una escala gráfica 2. Se trazan 10 rectas paralelas a r con distancias iguales entre sí 3. Se trazan perpendiculares a r por los puntos de división de la escala gráfica 4. En las contraescalas de la primera y última paralelas se unen los puntos 1 y 2, 2 y 3, 3 y 4, etc Para medir, las unidades se observan en la escala gráfica, las décimas en la contraescala inferior y las centésimas en el número de la paralela

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HOJA

Triángulo universal de escalas 1. Se construye un triángulo de manera que uno de los lados quede dividido en 10 cm 2. Se une cada uno de los puntos de división con el vértice opuesto A 3. Otro de los lados se divide en diez partes y se trazan paralelas al primer lado, donde van formándose las diversas escalas 4. Por debajo de la escala natural se forman las escalas de ampliación

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