Dipolo Plegado 4r595d

El Dipolo Plegado Laboratorio de Electr´onica de Comunicaciones Dpto. de Se˜ nales y Comunicaciones, U.L.P.G.C

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Introducci´ on

Una antena muy utilizada en la pr´actica como receptora es el dipolo plegado. Este tipo de dipolo presenta las mismas caracter´ısticas de radiaci´on que el dipolo simple pero tiene una mayor rigidez mec´anica y es m´as facil de mecanizar. La geometr´ıa de este tipo de dipolo se puede ver en la figura 1(a) y como en ella se muestra, tiene forma de un rect´angulo muy delgado (s << λ) y su impedancia de entrada es aproximadamente cuatro veces la del dipolo sencillo.

2a

+ l

V -

-V2

+

a

b -

- e

+f

Ia -2

Ia -2

It

It

-V2

-V2

+ -

c

g

d -V2 h

+

s

(a) Geometr´ıa del dipolo.

(b) Modo l´ınea de transmisi´ on.

(c) Modo antena.

Figura 1: Dipolo plegado; geometria y modos de funcionamiento.

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Funcionamiento

Un dipolo plegado opera b´ asicamente como una l´ınea de transmisi´on desbalanceada y puede ser analizado asumiendo que la corriente que por ´el circula se descompone en dos modos diferentes: un modo linea de transmisi´on [figura 1(b)] y un modo antena [figura 1(c)]. Este modelo anal´ıtico es capaz de predecir de una manera muy precisa la impedancia de entrada suponiendo que la separaci´on entre los hilos que forman la antena es muy peque˜ na (s << λ). Para obtener la ecuaci´on que nos de la impedancia de entrada volvamos al la figura 1. Para el modo l´ınea de transmisi´on de la figura 1(b), la impedancia de entrada vista entre los terminales a y b o entre e y f corresponde a la de una l´ınea de transmisi´on terminada en corto ZL + jZ0 tan(kl0 ) l Zt = Z0 (1) 0 = l/2 = jZ0 tan k 0 l Z0 + jZL tan(kl ) 2 ZL = 0 donde Z0 es la impedancia caracter´ıstica de una l´ınea de transmisi´on bifilar " # p 2 − a2 s/2 + (s/2) η s/2 η Z0 = cosh−1 = ln π a π a que cuando s/2 >> a puede aproximarse por " # p s s/2 + (s/2)2 − a2 η η s ' ln = 0.733η log10 Z0 = ln π a π a a

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Como la diferencia de potencial entre los puntos a y b es de V /2, y se aplica a una l´ınea de transmisi´on de longitud l/2, la corriente que fluye por la l´ınea es It =

V /2 Zt

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En el modo antena que se representa en la figura 1(c), los puntos c − d y g − h est´an cada uno de ellos situados al mismo potencial y pueden conectarse entre s´ı para formar un dipolo. Cada uno de los brazos del dipolo est´a formado por un par de hilos muy juntos (s << λ) que van desde la alimentaci´on (c − d o g − h) hasta el corto. De esta manera, la corriente en el modo antena viene dada por V /2 Ia = (5) Zd donde Zd es la impedancia de entrada de un dipolo de longitud l y di´ ametro d. Para la configuraci´ on de la figura 1(c), el radio que se debe usar para calcular la impedancia Zd puede ser la semidistancia entre los hilos s/2 o un radio equivalente ae . Este radio equivalente ae se relaciona con el radio a y con la distancia s de la siguiente manera √ √ 1 1 1 s ln(ae ) = ln(a) + ln(s) = ln(a) + ln = ln as ae = as (6) 2 2 2 a 2

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Impedancia de entrada

La corriente total que fluye por el brazo izquierdo del dipolo plegado de la figura 1 vale Iin = It +

Ia V V V (2Zd + Zt ) = + = 2 2Zt 4Zd 4Zt Zd

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y la impedancia en el punto de alimentaci´on Zin =

V 2Zt (4Zd ) Zt Zd = = Iin 2Zt + 4Zd 2Zd + Zt

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La ecuaci´on 8 nos proporciona una interpretaci´on circuital de c´omo contribuyen cada uno de los modos de funcionamiento en la impedancia de entrada del dipolo plegado. Dicha interpretaci´on circuital se representa en la figura 2 2:1

Zin

2Zt

Zd

Figura 2: Interpretaci´on circuital del modelo del dipolo plegado. Cuando la longitud del dipolo es la mitad de la longitud de onda (l = λ/2) la impedancia de entrada del dipolo plegado queda reducida a Zin = 4Zd

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o lo que es lo mismo; la impedancia de entrada de un dipolo plegado de longitud λ/2 es cuatro veces la de un dipolo aislado de la misma longitud.

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Impedancia de entrada de un dipolo sencillo

La impedancia de entrada de un dipolo de longitud l por el que se supone circula una corriente sinusoidal l 0 Iz = Im sin k − |z | (10) 2 3

viene dada por la ecuaci´on Zin = Rin + jXin

(11)

La parte real de Zin que aparece en 11 vale Rin =

Rm sin (kl/2) 2

(12)

siendo Rm Rm

η 1 = γ + ln(kl) − Ci (kl) + sin(kl) [Si (2kl) − 2Si (kl)] 2π 2 1 + cos(kl) [γ + ln(kl/2) + Ci (2kl) − 2Ci (kl)] 2

(13)

γ es la constante de Euler; γ ' 0.5772 y Ci y Si son las funciones seno y coseno integral. La parte imaginaria de Zin que aparece en 11 vale Xin =

Xm sin (kl/2) 2

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siendo Xm Xm

η = 2Si (kl) + cos(kl) [2Si (kl) − Si (2kl)] 4π 2ka2 − sin(kl) 2Ci (2kl) − 2Ci (kl) − Ci l

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Seg´ un estas ecuaciones el radio del hilo s´olo influye en la parte imaginaria de la impedancia; evidentemente esto es as´ı debido al modelo simple utilizado. En la pr´ actica el radio del hilo influye en la parte real y en la imaginaria si bien es verdad que la influencia en la parte imaginaria es mucho mayor que en la parte real. Para un dipolo de longitud λ/2 la impedancia te´orica es de 73 + j42.5 Ω Normalmente, las antenas se dise˜ nan para que funcionen en resonancia. Esto es, para que la parte imaginaria de la impedancia de entrada sea muy peque˜ na. En el caso del dipolo esta resonancia se produce en las cercan´ıas de λ/2. Una f´ ormula emp´ırica que nos da la frecuencia de resonancia dice que la primera se produce cuando l = 0.48λF donde F es una funci´ on de la relaci´on longitud/radio F =

l/2a 1 + l/2a

La resistencia que presenta el dipolo a esta frecuencia es de 67 Ω resistiva pura.

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Transformaci´ on de impedancias

A la vista de los resultados anteriores, es evidente que la impedancia del dipolo plegado ser´a del orden de 270 Ω Impedancia bastante alejada de los 50 Ω de impedancia caracter´ıstica de las l´ıneas utilizadas en el laboratorio y de los equipos. Adem´as, el dipolo plegado es una estructura balanceada mientras que el cable coaxial es una estructura desbalanceada. Entonces hay que solucionar dos problemas: adaptar la impedancia del dipolo plegado para que sea cercana a 50 Ω y pasar de una estructura balanceada a otra sin balancear. Los circuitos que transforman una estructura balanceada en otra desbalanceada se conocen como BALUN (BALanced-UNbalanced). No entraremos en los diversos tipos existentes sino que nos fijaremos en uno solo que adem´ as tiene la propiedad de funcionar como un transformador de impedancias. Este tipo de balun es el que se muestra en la figura 3 Zs I Za

I

V V

Zc

Zs=4Za

λ/2

Figura 3: Balun transformador de impedancias.

A partir de la figura 3 se puede ver que la tensi´on en los extremos de la l´ınea equilibrada es sim´etrica respecto a masa y de valor doble que en la l´ınea no equilibrada mientras que la corriente es la mitad en la una que en la otra por lo que la impedancia que se ver´a desde la l´ınea equilibrada ser´a 4 veces la de la no equilibrada. En principio la impedancia de la l´ınea equilibrada de λ/2 no es relevante. A la vista de lo expuesto, podemos concluir que esta estructura cumple con los dos objetivos propuestos: transforma una estructura sim´etrica en otra asim´etrica y funciona como un transformador de impedancias de valor 1:2. Evidentemente, este tipo de balun es de banda estrecha y s´olo funciona como tal cuando la longitud de la l´ınea es λ/2 y a frecuencias muy cercanas.

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Realizaci´ on de la pr´ actica

La pr´ actica consta de dos partes bien diferenciadas. Primero el alumno deber´a medir respuesta en frecuencia (COE) de un BALUN desconocido utilizando una impedancia de carga de 200 Ω. En la segunda parte deber´a dise˜ nar y construir un dipolo plegado midiendo la respuesta en frecuencia (COE) del conjunto antena-balun.

6.1

Medida del balun

A cada grupo se le entregar´a un balun cuya frecuencia de trabajo es desconocida. El balun puede tener o no una resistencia de 200 Ω conectada en sus bornas. Si no la tuviera, conecte una resistencia de 200 Ω en bornas del balun. Utilizando el mismo esquema que us´o para medir el coeficiente de reflexi´on de las antenas en la pr´ actica anterior, mida la respuesta en frecuencia del balun anotando la frecuencia de funcionamiento ´optima y el ancho de banda para un COE de 1.5. Dibuje, aproximadamente, la respuesta en frecuencia para un COE de 2.0.

6.2

Dise˜ no del dipolo plegado

Utilizando las f´ormulas del apartado te´orico, calcule cu´al debe ser la longitud del dipolo para que ´este resuene a la misma frecuencia que el balun. Es importante que el alumno obtenga anal´ıticamente la influencia del grosor del hilo en la longitud resonante. Utilizando una distancia entre varillas menor que λ0 /10 construya un dipolo plegado de las dimensiones calculadas. Conecte dicho dipolo al balun y repita las mismas medidas que hizo para el balun pero use esta vez el conjunto balun-antena.

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