Ejemplo Diseno Muros De Corte(1).pdf 2e106k
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Máster Internacional
Proyectos Sismorresistentes Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido
B3
Estudio de sistemas estructurales de concreto armado y precomprimido
T2 Muros estructurales P3
Ejemplo de un muro estructural especial con comportamiento a flexión
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No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita a ZIGURAT.
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ig ur at
ic a
IN ES A
Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P3 Ejemplo de un muro estructural especial con comportamiento a flexión
a
A IN ES ic a
Sí sm
ic a
ic
a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
En el siguiente enlace se podrá acceder al conjunto de vídeos que lo conforman:
Sí sm
ic
comportamiento a flexión.
Sí sm
A continuación, se presenta un ejemplo del diseño de un muro estructural especial con
Sí sm A
a ic Sí sm
t
zi
gu
ra
t
zi gu ra
A
a ic Sí s
Sí sm
m
ic a
ES IN
IN
© INESA adiestramiento
© Sísmica adiestramiento
IN
© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.
ES A
IN
ES A
zi gu ra
t
t ra gu zi
ES IN
ic m Sí s
ES A
at gu r
A
gu zi
a
zi
ES A IN
t
zi
IN t ra
t gu ra
A ES IN
ES
ES A IN
ic a Sí sm
Sí
IN
sm
ic
a
ES A
zi
gu
ra t
zi g
Sí
ur
sm
at
Video Ejemplo de un muro estructural especial con comportamiento a flexión
at
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.
2
ig ur at ic a
IN ES A
Sí sm
ic
Aplicación de la Norma ACI 318-14
a
Sí sm
Ejemplo de un muro estructural especial con comportamiento a flexión
ur at
1.- Datos Geométricos
a ic Sí sm
ur
hW ≔ 15 m
at
zi g
Sí
sm
ur at
ic
Altura entre piso
zi g
Altura total
S
a
Número de niveles
hn ≔ 3 m
sm
A
zi g
zi gu ra t ic a
n≔5
Sí
IN ES A
Ancho del muro
IN ES
lW ≔ 5 m
ic
a
m
Altura útil de la sección
Sí s
m
ic
Sí s
d ≔ lW − rc = 4.95 m
ES A IN
ES A IN
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
zi
gu
ra
t
bW ≔ 40 cm
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A
IN b) Se fija un espesor para el muro:
IN
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
bW ≔ max ⎛⎝bW1 , bW2 , bW3⎞⎠ = 20 cm
zi
IN ES
zi gu
zi g a
ES A
IN hn bW3 ≔ ― = 12 cm 25
A
ra
at
t
Recubrimiento de cálculo al centro de las barras longitudinales
ur
A ES IN
A
c) Recubrimientos y altura útil
rc ≔ 5 cm lW bW2 ≔ ― = 20 cm 25
IN
ic a
Sí sm
bW1 ≔ 10 cm
ES
IN ES A
a ic
sm
Se debe tomar en cuenta el máximo de las siguientes opciones:
Sí
IN ES A
a) Definición del espesor mínimo:
ig ur at Sí sm
ic a
IN ES A
a ic
ur
at
zi g
S
zi g
Carga axial de compresión en la base del muro.
t ra
at ic m
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu
gu r zi a ic m Sí s
Sí sm
ic
a
IN
t
Carga axial de compresión en el segundo nivel
zi
at
ra
zi
ES A
ES A
IN
gu
ra
Corte en el segundo nivel
Pu2 ≔ 395.80 tonnef
ra
t
Sí s
t
Momento en el segundo nivel
Vu2 ≔ 204.06 ⋅ tonnef
gu
A
a
m Sí s
Mu2 ≔ 590.68 tonnef ⋅ m
zi
IN ES
Carga axial de compresión en el primer nivel
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES
Nivel 2
Nivel 3
IN
ic a Sí sm
Momento en el primer nivel
Corte en el primer nivel
Pu1 ≔ 496.58 tonnef
gu
ES
IN ES A
a ic sm
Sí
Mu1 ≔ 713.19 tonnef ⋅ m
A
Nivel 1
Vu1 ≔ 223.45 tonnef
IN
Sí sm
sm
Sí Pu0 ≔ 519.82 tonnef
IN ES A
Corte en la base del muro
ur at
ic
sm
Vu0 ≔ 223.62 tonnef
Sí
A
Momento en la base del muro
a
ic a
Mu0 ≔ 843 tonnef ⋅ m
IN ES
zi gu ra t
zi g
Nivel 0
IN ES A
ur at
Sí sm
ic
a
Se toman las solicitaciones en la base del muro y en la parte inferior de cada uno de los niveles. La base del muro es el punto más crítico y es donde se enfocará el diseño, sin embargo, con las solicitaciones en los demás niveles se busca conocer el refuerzo en toda la altura. Estas solicitaciones son el resultado de la combinación crítica.
zi
at
2.- Datos de cargas
ig ur at
ES
IN ES A
a ic
ra
A IN ES
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A
at
t
Sí sm
IN
Carga axial en el cuarto nivel
ic a
sm
Sí
A
Corte en el cuarto nivel
Pu4 ≔ 192.28 tonnef
ES
S
at
ur zi g
Vu4 ≔ 122.586 tonnef
IN
a a ic
Momento en el cuarto nivel
zi g
Sí
Mu4 ≔ 83.93 tonnef ⋅ m
Sí sm
sm
ur at
ic
a
IN ES
Carga axial de compresión en el tercer nivel
A
IN ES A
zi g
zi gu ra t ic a sm
ic
Corte en el tercer nivel
Sí sm
Vu3 ≔ 166.48 tonnef
Nivel 4
IN ES A
Sí sm
Momento en el tercer nivel
ur at
Mu3 ≔ 260.59 tonnef ⋅ m
Pu3 ≔ 296.57 tonnef
Sí
ic a
IN ES A
Nivel 3
ig ur at ic a
IN ES A
a ic A
ES A IN
ES A IN
zi a ic
m Sí s
Sí sm
t
Factor de sobre-resistencia del acero
ra
gu zi
gu r
gu zi a
Deformación última del concreto
ic t
∝ ≔ 1.25
at
t
ra
Sí s
ES A
εcu ≔ 0.003
IN
ES A
IN
Deformación cedente del acero
ra
gu
IN ES
a ic
kgf Es ≔ 2100000 ―― Módulo de cm 2 elasticidad del acero
m
‾‾‾‾‾‾‾ kgf ⎛ kgf f'c ⋅ ―― Módulo de = ⎝2.527 ⋅ 10 5 ⎞⎠ ―― 2 cm cm 2 elasticidad del concreto
εs_min ≔ 0.005 Deformación mínima del acero para falla controlada por tracción
zi
S A ES
IN t
zi gu
zi g
a Sí s
m
ic
IN gu zi
εy ≔ 0.002
a Sí sm
A IN ES ra
at
ur
Esfuerzo cedente del acero de refuerzo
ra
t
IN ES A
ic a Sí sm kgf fy ≔ 4200 ―― cm 2
Resistencia del concreto
ES A
A
ES
ur
zi g
a
ic
sm
Sí 4.- Materiales
IN
at
zi g
π ⋅ db#7 2 Ab#7 ≔ ―――= 3.879 cm 2 4
7 db#7 ≔ ―in = 2.223 cm 8
IN ES A
Sí sm
sm
ur at
ic
a
ic a sm Sí
Sí
π ⋅ db#6 2 Ab#6 ≔ ―――= 2.85 cm 2 4
3 db#6 ≔ ―in = 1.905 cm 4
at
π ⋅ db#4 2 Ab#4 ≔ ―――= 1.267 cm 2 4 π ⋅ db#5 2 Ab#5 ≔ ―――= 1.979 cm 2 4
5 db#5 ≔ ―in = 1.588 cm 8
Ec ≔ 15100 ⋅
IN ES A
ur at
zi gu ra t
zi g
1 db#4 ≔ ―in = 1.27 cm 2
ic
π ⋅ db#3 2 Ab#3 ≔ ―――= 0.713 cm 2 4
3 db#3 ≔ ―in = 0.953 cm 8
kgf f'c ≔ 280 ―― cm 2
Sí sm
3.- Diámetros y áreas de barras de acero de refuerzo
ig ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
Se requiere revisar la relación de esbeltez del muro, a fin de garantizar que el mismo tenga un comportamiento principalmente a flexión.
A
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
hW =3 ―― lW
IN ES a ic
ic a
S A A IN ES
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Sí sm
Área gruesa de la sección del muro
A ES
IN
ic
sm
Acw ≔ lW ⋅ bW = 2 m 2
IN
ES
IN ES A
Factor de modificación para concretos livianos. Tabla 19.2.4 ACI-318-14
a
λ≔1
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
6.- Número de capas de refuerzo a colocar
Sí sm
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
⎛ hW ⎞ if ⎜―― > 2 , “Muro a Flexión” , “Muro a Corte”⎟ = “Muro a Flexión” ⎝ lW ⎠
ES A IN
ES A IN
zi a ic Sí s
t ra gu zi
gu r
gu a
ic
Sí sm
t ra gu zi
at
ra
t
Sí s
m
IN
⎛ ⎛ hW ⎞⎞ ‾‾‾‾‾‾‾ kgf #capas ≔ if ⎜Vu0 > 0.53 ⋅ Acw ⋅ λ ⋅ f'c ⋅ ―― 2 if 2 2 1 , , > , , ⎟=2 ―― ⎜ ⎟ cm 2 ⎝ lW ⎠⎟⎠ ⎜⎝
m
IN
hW >2 ―― lW
zi
ES A
gu
ra
t
ó
ES A
Vu > 0.53 ⋅ Acv ⋅ λ ⋅ ‾‾ fc
ic
Sí s
a
m
Deben usarse al menos 2 capas de acero refuerzo cuando se cumple alguna de las siguientes condiciones:
zi
at
5.- Verificación del comportamiento del muro
ig ur at
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
7.- Cuantía mínima del acero longitudinal
A IN ES
zi gu ra t
zi g
Vu < 0.27 ⋅ Acv ⋅ λ ⋅ ‾‾ f'c
IN ES A
ur at
Sí sm
Para los muros estructurales especiales la cuantía mínima es 0.0025 en las dos direcciones del refuerzo, a menos que se cumpla la siguiente consideración:
a
ρlmin ≔ ρl1 = 0.0025
ic Sí sm t ra
at
IN ES
A
zi gu
ur zi g t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
IN
ic a Sí sm
Cuantía mínima de acero transversal
A ES IN
ES
IN ES A
a ic sm ρtmin ≔ 0.0025
A
Cuantía mínima de acero longitudinal
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
⎛ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾ kgf ρl1 ≔ if ⎜Vu0 < 0.27 ⋅ Acw ⋅ λ ⋅ f'c ⋅ ―― 0.0015 0.0025 , , = 0.0025 ⎟ cm 2 ⎜⎝ ⎟⎠
S
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
En cuyo caso, se pueden reducir las consideraciones mínimas a la de los muros no sismorresistentes.
ig ur at ic a
IN ES A
ic
a
Sí sm
ur at
Sí sm
Se predimensiona con un acero longitudinal uniformemente distribuido, que permita cumplir con los parámetros de acero mínimo y de acero máximo para muros estructurales.
A a ic
ic m Sí s
t ES A IN
ES A IN
zi a ic m Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
IN
a
ES A
ES A IN
t ra
at
ra
t ra gu
A
a
m Sí s
Separación máxima normativa
if ⎛⎝S1 < Smax , “OK” , “Disminuir separación”⎞⎠ = “OK”
zi
IN ES
Separación propuesta de barras longitudinales
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Sí sm
Recubrimiento de cálculo
Smax ≔ 45 cm
gu
S A
IN
ic a
ES
IN ES A
a ic sm Sí
lW − 2 ⋅ rc S1 ≔ ―――= 17 cm Nbc − 1
ES IN
IN ES
zi g
ur
at
zi g
Número de barras a colocar por capa
A
IN ES A
Nbc ≔ 30
rc = 5 cm
Sí sm
sm
ur at
ic
a
Área de acero propuesto por barra
Sí
Sí
IN ES A
zi gu ra t ic a sm
As_l ≔ Ab#4
Diámetro propuesto de barras longitudinales
zi g
db_l ≔ db#4 = 1.27 cm
zi
at
8.- Descripción del acero longitudinal a utilizar.
ic a
ig ur at IN ES A
Sí sm
Área gruesa del muro
Cuantía mínima en la sección del muro
A
Cuantía máxima en la sección del muro
a ic A ES
ic a Sí sm
t ra
at
A IN ES
ic
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
Sí s
if ⎛⎝ρmax ≥ ρl , “OK” , “Disminuir área de acero”⎞⎠ = “OK”
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES
IN
IN ES A
a
sm
Cuantía real generada por la propuesta del refuerzo
if ⎛⎝ρlmin ≤ ρl , “OK” , “Aumentar área de acero”⎞⎠ = “OK”
IN
S
Sí sm
ur
zi g
Número de barras
ic
Nb ⋅ As_l ρl ≔ ――― = 0.004 Acw
Sí
IN ES A
Nb ≔ Nbc ⋅ #capas = 60
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
ρmax ≔ 0.02
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
ρlmin = 0.0025
Sí sm
ic
a
Acw = 20000 cm 2
ig ur at ur at
ic
a
Sí sm
Sí sm
A a ic
S A
zi gu
IN ES
ic
ES A IN
ES A IN
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu
zi a Sí sm
ic
IN
ES A
ES A IN
ra
t
t ra
t
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
Rango de cálculo
Locación de las barras de refuerzo.
ra
gu zi
t
ra
at
ur zi g a
ES A IN
lW − 2 ⋅ rc Sl ≔ ―――⋅ i i Nbc − 1
gu
IN
ic a Sí sm
Número de espacios entre barras de acero longitudinal
A ES IN
ES
IN ES A
a ic sm
Cuantía de acero en el muro
n ≔ Nbc − 1 = 29
i≔0‥n
A
Número de barras en el muro por capa
Sí
IN ES A
Nbc = 30
ρl = 0.004
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
IN ES
zi g
zi gu ra t
β1_opcionC ≔ 0.65
IN ES A
β1 ≔ if 17 MPa ≤ f'c ≤ 28 MPa = 0.85 ‖β ‖ 1_opcionA else ‖ if 28 MPa < f' < 55 MPa c ‖ ‖ ‖ β1_opcionB ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ β1_opcionC ‖ ‖
ic a
ic a
IN ES A
⎛ 0.05 ⋅ ⎛⎝f'c − 28 MPa⎞⎠ ⎞ β1_opcionB ≔ 0.85 − ⎜――――――― ⎟ 7 MPa ⎝ ⎠
β1_opcionA ≔ 0.85
zi
at
9.- Diseño por flexo-compresión.
ig ur at Sí sm
ic a
IN ES A
Profundidad del eje neutro para la falla balanceada
A IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
εcu ⋅ d cb ≔ ――― = 297 cm εy + εcu
Sí sm
ic
a
Sl T = [[ … 118 135 152 169 186 203 220 237 253 270 287 304 … ]] cm
a
Sí sm
IN
ic a
Mínimo esfuerzo
zi gu
ur
ra
at
t
Limite de esfuerzo
A ES
ES
IN ES A
a
ic
sm
Sí
kgf fy = 4200 ―― cm 2
A
Factor para obtener el mínimo esfuerzo
kgf −αi ⋅ fy = −4200 ―― cm 2
A IN ES
ic
IN
a
ES A
zi g
Rango de valores j que definen todos los puntos para que ϕ Pn y ϕ Mn sean calculados
ic
Sí s
a
m
⎛ cb ⎞ j ≔ 0 ‥ mi + ⎜―⎟ ⎝ in ⎠
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
zi a ic m Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi a Sí sm
ic
IN
⎛ ⎛ cb ⎞⎞ ceil ⎜mi + ⎜―⎟⎟ = 157 ⎝ ⎝ in ⎠⎠
ES A
IN
zi
ES A
gu
Total de valores calculados de ϕ Pn y ϕ Mn
at
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
IN
S
at
ur
zi g
αi ≔ 1
IN ES A
Sí sm
ic
ur at
Número de puntos en falla por compresión
zi g
Sí
mi ≔ 40
sm
Sí
ic
sm
a
ic a
A continuación, se indican los parámetros que permiten que la gráfica se desarrolle en el rango de estudio:
ig ur at
A IN t ra
at
A IN ES
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES IN
ES
IN ES A
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
ic
ur at
sm
Sí
j
S
a
ic
sm Sí
a
Sl i εs ≔ εs − ― ⋅ ⎛εcu + εs ⎞ i,j 0,j 0 , j⎟ d ⎜⎝ ⎠
Sí sm
ic a
Deformaciones en las barras de refuerzo en cada posición εcu ⋅ (d) εs ≔ ――― − εcu 0,j c
Sí sm
A IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
⎛ ⎛ ⎞⎞ εcu ⋅ (d) εcu ⋅ (d) c ≔ if ⎜j ＝ 0 , ――― , if ⎜⎛⎝j ≤ mi⎞⎠ , ―――――――――― , cb − ⎛⎝j − mi⎞⎠ ⋅ in⎟⎟ j ⎛ ⎛ 1 + αi ⎞⎞ εcu − εy ⎜ ⎜ ⎟⎟ ((j − 1))⎟⎟ εcu − εy ⋅ ⎜αi − ⎜――― ⋅ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ mi − 1 ⎠⎠ ⎠⎠
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
Distancia desde la fibra extrema de compresión al eje neutro
ES A
ES A
t
a
zi
ra
gu t
ic
m
Sí s a
a ur
A
t
at
ra
zi gu
zi g
IN ES
ic
A
ES
IN
IN ES A
ic a
Sí sm
a
ic
at
ic
S
Sí sm
ur
zi g
a
ur at
zi g
ic a
ur at
A
IN ES
IN ES A
zi g
ic
Sí sm
≔ if ⎛εs ⋅ Es < −fy , −fy , if ⎛εs ⋅ Es > fy , fy , εs ⋅ Es⎞⎞ i,j ⎜⎝ i , j ⎜⎝ i , j ⎟⎠⎟⎠
at
gu r
zi
ES A
ES A
sm
sm
a ≔ if ⎛β1 ⋅ c ≤ lW , β1 ⋅ c , lW⎞ j j j ⎝ ⎠
ic
m
Sí s
a
ic
Sí sm
IN
m
Sí s
IN
Sí
Sí
zi gu ra t Profundidad del bloque de compresión equivalente
IN
IN
ra
ES A
IN
t
A
ic a
sm i,j
gu
t
ra
ra
ES
IN
IN ES A
Sí fs
zi
gu
zi
gu
zi
at
a
ic a
Sí sm
IN ES A
Esfuerzos en cada barra de refuerzo
ig ur at
ig ur at
ic Sí sm A IN ES ic
sm
ur at
ic
a
a
ic a
⎛ a ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ lW ⎞ j⎟ ⎜ Mn ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ bW ⋅ ⎜d − ―⎟ − As_l ⋅ 2 ⋅ ⎜ ∑ ⎛fs ⋅ Sl ⎞⎟ − Pn ⋅ ⎜― − rc⎟ j j i⎟ j 2⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ i ⎜⎝ i , j ⎠⎠
sm Sí
IN ES A
ur at
zi gu ra t
zi g
Momento nominal, Mn
a
Sí sm
ic a
IN ES A
⎛ ⎞ Pn ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ bW − As_l ⋅ 2 ⋅ ⎜ ∑ fs ⎟ j j ⎝ i i , j⎠
A
Sí sm
IN
ic a
ES
IN ES A
a
ic
sm
S
Sí sm
⎛ ⎛ ⎛|εs | − εy⎞ ⎞⎞ ⎜ ⎜ ⎜⎝| 0 , j| ⎟⎠ ⎟⎟ ϕ ≔ if ⎜|εs | ≤ εy , 0.65 , if ⎜εy < |εs | < 0.005 , 0.65 + 0.25 ⋅ ――――, 0.9⎟⎟ j 0.005 − εy | 0 , j| ⎝| 0 , j| ⎝ ⎠⎠
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Factor de minoración que cambia respecto al comportamiento que se va presentando en el diagrama de interacción
ra
at j
j
IN ES
j
A
zi gu
ϕMn ≔ ϕ Mn
zi g
ic m
m
ic
Sí s
a
j
a
j
IN
j
ES A
ϕPn ≔ ϕ Pn
ur
A ES IN
t
Diseño de carga axial y momento ϕPn y ϕMn
at gu r
gu
zi
zi
ES A
ES A
gu
ra
ra
t
t
Sí s
La compresión máxima resistente se limita al 80% de la compresión pura incluyendo el factor de minoración correspondiente.
zi
ic m Sí s
ES A IN
ES A IN
a
a
t ra gu zi
gu
ra
t
ϕPn_max ≔ 0.65 ⋅ ⎛⎝0.8 ⋅ Pn_max⎞⎠ = 2632 tonnef
Sí sm
ic
IN
IN
Pn_max ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ ⎛⎝⎛⎝lW ⋅ bW⎞⎠ − As_l ⋅ Nb⎞⎠ + As_l ⋅ Nb ⋅ fy = 5061 tonnef
zi
at
Carga axial nominal Pn
ig ur at
a
Sí sm
ic a
IN ES A
ϕPn ((tonnef) j
Sí sm
ic
Pn ((tonnef)) j
A
5500
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Pu0 (tonnef)
2632
S
Sí sm
ur zi g
3300
at
zi g
Sí
3850
ic
ur at
ic sm
Sí
sm
4400
a
a
ic a
4950
2750
A ES IN
Sí sm
Sí
1650
ic a
sm
ic
a
2200
IN ES A
IN ES A
2301
1100 520
t 3150
a ic m
t
gu r zi a ic m Sí s
ES A IN
ES A IN
zi
gu
ra
t
ra
gu
at
ra gu zi Sí sm
ic
a
ES A
ES A
Mu0 ((tonnef ⋅ m)
t
IN
j
IN
ra
t
Mn ((tonnef ⋅ m))
Si el punto rojo se encuentra dentro del diagrama minorado y no supera la compresión máxima, el muro cumple. Por recomendación, se espera el punto este por debajo de la carga balanceada del diagrama nominal manteniendo criterios de ductilidad.
zi
3500
Sí s
at
j
gu
2800
ic m Sí s
ϕMn ((tonnef ⋅ m))
zi
2450
A
2100
IN ES
1750
zi gu
1400
ra
at 1050
ur
700
IN
-550
350
zi g
0
a
IN
ES
0
ES A
A
550
ig ur at Sí sm
Sí sm
ic
a
ic a
IN ES A
Para definir el cortante por capacidad, es necesario obtener el diagrama de interacción del muro sustituyendo los valores de fy por 1.25fy y colocando el factor de minoración igual a 1.
zi g
IN ES A
ur at
Se describen las expresiones que se utilizaron en el diagrama de interacción pasado, pero agregando los nuevos parámetros:
A
a ic
ur at
IN
ES
IN ES A
ic a
sm
A
≔ if ⎛εs ⋅ Esm < −∝ ⋅ fy , −∝ ⋅ fy , if ⎛εs ⋅ Esm > ∝ ⋅ fy , ∝ ⋅ fy , εs ⋅ Esm⎞⎞ i,j ⎜⎝ i , j ⎜⎝ i , j ⎟⎠⎟⎠
a
i,j
ic
fs
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
kgf Esm ≔ Es ⋅ ∝ = ⎛⎝2.625 ⋅ 10 6 ⎞⎠ ―― cm 2
S
sm
Sí
IN ES
a ic
sm
∝ = 1.25
Sí sm
ic a
zi gu ra t
Esfuerzos en cada barra de refuerzo utilizando un módulo de elasticidad modificado y el nuevo fy:
ra t
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
zi a ic m Sí s
Sí sm
t
ra
gu
gu r
gu zi a ic
IN
ES A
ES A
IN
⎛ a ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ lW ⎞ j⎟ ⎜ Mnα ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ bW ⋅ ⎜d − ―⎟ − As_l ⋅ 2 ⋅ ⎜ ∑ ⎛fs ⋅ Sl ⎞⎟ − Pnα ⋅ ⎜― − rc⎟ j j i⎟ j 2⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ i ⎜⎝ i , j ⎠⎠
zi
at
ra
t
ra gu
IN ES
a ic m Sí s
⎛ ⎞ Pnα ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ bW − As_l ⋅ 2 ⋅ ⎜ ∑ fs ⎟ j j ⎝ i i , j⎠
Momento nominal Mn con α ≔ 1.25
A
zi gu
ur zi g a ic
Sí s
IN
Carga axial nominal Pn con α ≔ 1.25
m
IN
ES A
ES
A
at
a ≔ if ⎛β1 ⋅ c ≤ lW , β1 ⋅ c , lW⎞ j j j ⎝ ⎠
t
Sí sm
Profundidad del bloque de compresión equivalente
zi
at
10.- Determinación del cortante por capacidad
ig ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
Pnα ((tonnef)) j
ur at
Pu0 ((tonnef))
A
zi gu ra t
5500
IN ES
zi g
IN ES A
1911
a zi g
3300
S
Sí sm
at
zi g
Sí
3850
ic
ur at
sm
Sí
ic
sm
a
4400
ur
ic a
4950
A IN
Sí sm
Sí
1400
1750
ra
2100
zi gu
zi g
1050
2450
2800
3150
3500
a
700
ic
a Sí s
m
ic
Sí s
-550
350
m
0
ES A
IN
0
IN
ES
ur
A
at
550
t
520
A
1100
IN ES
1650
ic a
sm
ic
2200
ES
IN ES A
a
IN ES A
2750
ES A IN
ES A IN
gu r zi a ic m Sí s
t
ra
gu
zi
at
ra gu zi
Sí sm
ic
a
ES A
ES A IN
zi
gu
ra
t
Con el marcador vertical se busca la intersección entre el marcador horizontal que muestra la carga axial del muro y la curva del diagrama de interacción.
Mu0 ((tonnef ⋅ m))
IN
t
j
ra gu zi
t
at
Mnα ((tonnef ⋅ m))
ig ur at ic a
IN ES A
Mpr ≔ 1911 tonnef ⋅ m
Longitud hasta el punto de inflexión. Este dato se debe obtener en el diagrama de momento del muro a través del análisis estructural.
A
IN ES a ic A ES IN t ra
at
A IN ES
ES A IN
ES A IN
at zi ic m
Sí s
t ra gu zi
a
a ic Sí sm
t ra gu zi
gu r
gu zi
Corte por capacidad
IN
IN
zi
ES A
Mpr Vp ≔ ―― = 255 tonnef Li
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES IN
S
Sí sm
IN ES A
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
hW Li ≔ ―― = 7.5 m 2
Sí sm
ic
a
Sí sm
Momento máximo probable
ig ur at
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
db_t ≔ db#4 = 1.27 cm
zi gu ra t
Sí sm A
zi g
IN ES A
ur at
Diámetro propuesto de barras transversales
As_t ≔ Ab#4
Smax ≔ 45 cm
IN ES a ic
S
Sí sm
IN
ic a
ES
IN ES A
a ic sm
A
Separación máxima normativa
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
Separación propuesta de barras transversales.
Sí sm
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
Área de acero propuesto para las barras transversales
S2 ≔ 20 cm
ra
at
A
Cuantía del acero transversal
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
#capas ⋅ As_t ρt ≔ ――――― = 0.003 S2 ⋅ bW
IN ES
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES IN
t
if ⎛⎝S1 < Smax , “OK” , “Disminuir separación”⎞⎠ = “OK”
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi a
Sí sm
if ⎛⎝ρmax ≥ ρt , “OK” , “Disminuir área de acero”⎞⎠ = “OK”
ic
IN
IN
ES A
ES A
gu
ra
ra
t
t
if ⎛⎝ρtmin ≤ ρt , “OK” , “Aumentar área de acero”⎞⎠ = “OK”
zi
at
11.- Resistencia por cortante
Sí sm
Sí sm
ic
Coeficiente para el cortante
a
ic a
ig ur at IN ES A
⎛ hW ⎛ hW ⎛ hW ⎞ ⎛ ⎞⎞⎞ αc ≔ if ⎜―― ≤ 1.5 , 0.80 , if ⎜―― ≥ 2 , 0.53 , ⎜−0.54 ⋅ ⎜―― ⎟ + 1.61⎟⎟⎟ = 0.53 ⎝ lW ⎝ lW ⎝ ⎝ lW ⎠ ⎠⎠⎠
A ES IN ES
A
zi gu
zi g a ic
a ic m
t
Sí s ES A IN
ES A IN
zi a ic
m Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi a Sí sm
ic
IN
ES A
ES A IN
Demanda/Capacidad a cortante del muro
t ra
at
ra
t ra gu zi
a
t ra
at ur
Cortante de diseño
m Sí s
at
gu
IN
ic a Sí sm
Cortante por capacidad
if ⎛⎝Vn ≥ Vd , “Ok” , “Aumentar acero”⎞⎠ = “Ok”
zi
ic
IN ES A
a ES A IN
IN
A Cortante último en la base
ic sm
Sí
ES
A
Vd ≔ max ⎛⎝Vu0 , Vp⎞⎠ = 255 tonnef
Vd = 0.958 ――― ϕv ⋅ Vn
S
zi g
ur
at
zi g
Sí
IN ES A
Sí sm
sm
ur at
ic
a
Factor de minoración de resistencia al corte sísmico
Vu0 = 224 tonnef
Vp = 255 tonnef
Resistencia a cortante del muro
IN ES
zi g
zi gu ra t ic a sm
ϕv ≔ 0.60
Sí
IN ES A
ur at
⎛ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾ kgf Vn ≔ Acw ⋅ ⎜αc ⋅ λ ⋅ f'c ⋅ ―― ρ f + ⋅ = 443 tonnef ⎟ t y cm 2 ⎜⎝ ⎟⎠
ic a
ig ur at IN ES A
IN ES
zi gu ra t
A
IN ES A
Desplazamiento inelástico del tope del muro obtenido del modelo de análisis.
zi g
ur at
δu ≔ 86 mm
Sí sm
ic
a
Sí sm
12.- Evaluación de requerimientos de elementos especiales de borde.
a ic IN
ic a
Sí sm
A IN ES
ic
Profundidad límite del eje neutro para que no se requiera elementos de borde
at
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
zi gu
zi g
ur
ra
at
t
Límite para la deriva del muro
a
ES A
IN
ES
IN ES A
a ic sm
Sí
A ES IN
A
Longitud del eje neutro desde la fibra más comprimida para las solicitaciones dadas y el refuerzo propuesto
⎛ δu δu ⎞ Factor ≔ if ⎜―― < 0.005 , 0.005 , ―― ⎟ = 0.006 hW ⎠ ⎝ hW
lW clim ≔ ――――――= 96.9 cm 600 ⋅ ((1.5 ⋅ Factor))
S
ccalc ≔ root ⎛⎝f ⎛⎝cmax⎞⎠ , cmax⎞⎠ = 89.26 cm
IN ES A
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
El cálculo para obtener la distancia al eje neutro es muy complejo y su formulación es extensa, por tal motivo no se muestra en la hoja.
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
zi a ic m Sí s
t ra gu zi
gu r
gu
zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
if ⎛⎝ccalc > clim , “Requiere elementos de borde” , “No requiere”⎞⎠ = “No requiere”
ig ur at IN ES a A
Sí sm
IN
ES
IN ES A
ic a
sm
ic
a
Altura mínima que debe tener el elemento de borde.
S
Sí sm
ic
⎛ Mu0 ⎞ heb1 ≔ max ⎜lW , ――― ⎟=5 m 4 ⋅ Vu0 ⎠ ⎝
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
Mu0 heb2A ≔ ――― = 0.942 m 4 ⋅ Vu0
A
IN ES A
ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
ic a
zi gu ra t
zi g
heb1A ≔ lW = 5 m
ra
at
ES A IN
ES A IN
A at gu r Sí s
m
ic
a
a
t ra gu zi
zi
gu
ra
t
Sí sm
ic
IN
if Esfc0 > Esfcmax = “Requiere elementos de borde” ‖ “Requiere elementos de borde” ‖ else ‖ “No requiere” ‖
zi
zi
ES A
ES A IN
gu
ra
ra
t
Esfuerzo de compresión máximo
t
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
a
Esfuerzo de compresión del análisis
kgf Esfcmax ≔ 0.2 ⋅ f'c = 56 ―― cm 2
gu
IN ES
zi g
ES A
IN
Pu0 6 ⋅ Mu0 kgf Esfc0 ≔ ―― + ――― = 76.57 ―― 2 Acw bW ⋅ lW cm 2
zi gu
ur
A ES IN
t
Si el muro no requiere elementos de borde según el primer criterio, se tiene que revisar que el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema no sobrepase el valor de 0,2f'c
zi
at
Si el muro requiere elementos de borde según este criterio, la longitud mínima antes de descontinuar el confinamiento debe ser el máximo entre los siguientes dos valores:
ig ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
ic
Pu1 6 ⋅ Mu1 kgf Esfc1 ≔ ―― + ――― = 67.62 ―― 2 Acw bW ⋅ lW cm 2
S
IN A IN ES
ic
a
m
Esfuerzo de compresión máximo
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at gu r zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
t
gu
zi
Sí sm
ic
a
ES A
IN
IN
ES A
ra gu zi
ra
if Esfc1 > Esfcmin = “Requiere elementos de borde” ‖ “Requiere elementos de borde” ‖ else ‖ “No requiere” ‖
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
IN
kgf Esfcmin ≔ 0.15 ⋅ f'c = 42 ―― cm 2
a
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Esfuerzo de compresión del análisis
A ES IN
ES
IN ES A
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
Nivel 1
A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí sm
sm
ur at
ic
a
a
IN ES
A
IN ES A
ur at zi g
zi gu ra t ic a sm Sí
Si el muro requiere elementos de borde según este criterio, el punto para descontinuar el confinamiento debe ser aquel en el que el esfuerzo de compresión en la fibra extrema sea menor que 0.15f'c:
ig ur at Pu2 6 ⋅ Mu2 kgf Esfc2 ≔ ―― + ――― = 55.231 ―― 2 Acw bW ⋅ lW cm 2
A
Esfuerzo de compresión máximo
a ic Sí sm A IN
ES
IN ES A t ra
ur
Esfuerzo de compresión del análisis
A IN ES
zi g a
a
Esfuerzo de compresión máximo
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at gu r a ic m
Sí s
t ra gu zi
zi
zi Sí sm
ic
a
ES A
IN
IN
zi
ES A
gu
if Esfc3 > Esfcmin = “No requiere” ‖ “Requiere elementos de borde” ‖ else ‖ “No requiere” ‖
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
kgf Esfcmin ≔ 0.15 ⋅ f'c = 42 ―― cm 2
m
ic
IN
IN
ES A
ES
A
at
Pu3 6 ⋅ Mu3 kgf Esfc3 ≔ ―― + ――― = 30.464 ―― 2 Acw bW ⋅ lW cm 2
zi gu
Nivel 3
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
if Esfc2 > Esfcmin = “Requiere elementos de borde” ‖ “Requiere elementos de borde” ‖ else ‖ “No requiere” ‖
S
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
kgf Esfcmin ≔ 0.15 ⋅ f'c = 42 ―― cm 2
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Esfuerzo de compresión del análisis
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
Nivel 2
ig ur at A
Esfuerzo de compresión máximo
a ic
S A ES
IN ES A
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
if Esfc4 > Esfcmin = “No requiere” ‖ “Requiere elementos de borde” ‖ else ‖ “No requiere” ‖
Sí sm
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
kgf Esfcmin ≔ 0.15 ⋅ f'c = 42 ―― cm 2
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Esfuerzo de compresión del análisis
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
Pu4 6 ⋅ Mu4 kgf Esfc4 ≔ ―― + ――― = 14.65 ―― 2 Acw bW ⋅ lW cm 2
IN
ra
A IN ES
a ic m
at zi a ic m
Sí s
t
Si en nigún nivel el esfuerzo es menor a 0.15 f'c, el elemento de borde no se puede descontinuar.
ES A IN
ES A IN
zi
gu
ra
t
ra gu zi
gu r
gu zi a ic Sí sm
IN
IN
ES A
ES A
gu
ra
ra
t
t
Sí s
Sí s
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES IN
= “No req. elementos de borde en N3”
at
heb2 ≔ if Esfc1 < Esfcmin ‖ “No req. elementos de borde en N1” ‖ else ‖ if Esf < Esf c2 cmin ‖ ‖ ‖‖ “No req. elementos de borde en N2” ‖ ‖ else ‖ ‖ if Esfc3 < Esfcmin ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ “No req. elementos de borde en N3” ‖ ‖ else ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ if Esfc4 < Esfcmin ‖ ‖ ‖ ‖ “No req. elementos de borde en N4” ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ ‖ ‖ “No descontinuar” ‖‖ ‖‖ ‖ ‖
t
Sí sm
Sí
ic a
sm
De acuerdo al resultado por nivel, se hace posible conocer en que nivel se puede descontinuar el elemento de borde, conforme al criterio de esfuerzos máximos.
zi
at
Nivel 4
ig ur at
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
En conclusión:
Sí sm
A
S A ES
IN
ic a
A IN ES
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Sí sm
A ES IN
a
IN ES A
a
ic
sm
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí sm
ur at
sm
Sí
Sí
ic
heb ≔ if ccalc > clim = “No req. elementos de borde en N3” ‖h ‖ eb1 else ‖ if Esf > Esf c0 cmax ‖ ‖ ‖ heb2 ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO req. elementos de borde ” ‖ ‖
ic
sm
a
IN ES
zi g
zi gu ra t ic a
IN ES A
ur at
Reb ≔ if ccalc > clim = “Si req. elementos de borde ” ‖ “Si req. elementos de borde ” ‖ else ‖ if Esf > Esf c0 cmax ‖ ‖ ‖‖ “Si req. elementos de borde ” ‖ ‖ else ‖ ‖ “No req. elementos de borde ” ‖ ‖
ig ur at
Sí sm
ic
a) Longitud del elemento de borde
a
Sí sm
ic a
IN ES A
13.- Geometría de los elementos de borde
A IN ES a A
ES
Sí sm
A
Opción 2 de longitud del elemento de borde
ic
m
Sí s
ES A
ES A IN
IN
t ra gu zi
a
a ic Sí sm
Longitud del elemento de borde seleccionado. Este valor viene condicionado por el área de acero que se genera por el método simplificado C=T
t ra gu zi
zi
zi
ES A
leb ≔ 70 cm
gu r
gu
Longitud mínima de elemento de borde
IN
IN
zi
ES A
gu
leb ≔ max ⎛⎝leb1 , leb2⎞⎠ = 44.629 cm
at
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ccalc leb2 ≔ ―― = 44.63 cm 2
IN ES
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Opción 1 de longitud del elemento de borde
A ES
S
Sí sm
ic
ic a
sm leb1 ≔ ccalc − 0.1 lW = 39.26 cm
IN
IN
a
IN ES A
Longitud máxima al eje neutro desde la fibra extrema a compresión
ic
ccalc = 89.26 cm
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
El elemento de borde debe extenderse en una distancia horizontal desde la fibra extrema en compresión hasta el mayor de los siguientes valores.
ig ur at ic a
IN ES A
ic
a
Sí sm
b) Definición del espesor del elemento de borde:
Sí sm A
IN ES
zi gu ra t
zi g
beb_1 ≔ bW = 40 cm
IN ES A
ur at
.- Espesor mínimo del elemento de borde, de acuerdo al espesor del muro
a ic
Sí sm
IN
ic a
ES
IN ES A
A
zi g a
ic
sm
Sí
IN ES A
⎛ ccalc 3 ⎛ hn ⎞ hn ⎞ beb_2 ≔ if ⎜―― ≥― , max ⎜300 mm , ―⎟ , ―⎟ = 18.75 cm 16 ⎠ 16 ⎠ 8 ⎝ ⎝ lW
S
Sí sm
at
zi g
Sí
hn ― = 18.75 cm 16
ur
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
.- Espesor mínimo del elemento de borde, de acuerdo a la relación de esbeltez del muro
ra
at t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
A at gu r zi a ic m Sí s
t ra gu zi
IN ES
ra gu
Sí sm
ic
a
ES A
zi
Es necesario comprobar que el espesor genere valores racionales de cuantía de refuerzo.
IN
IN
zi
gu
beb ≔ 40 cm
ES A
ra
t
t
Sí s
at
.- Espesor seleccionado del elemento de borde
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
beb ≔ max ⎛⎝beb_1 , beb_2⎞⎠ = 40 cm
zi gu
ur
A ES IN
t
.- Espesor mínimo definitivo del elemento de borde
ig ur at
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
14.- Método simplificado T=C
A IN ES a ic
Pu0 Mu0 Ptracción ≔ ―― − ――――――― = 64 tonnef 2 lW − 0.5 ⋅ leb − 0.5 ⋅ leb
A ES IN ra
at
t
Carga axial a tracción en el elemento de borde
A IN ES
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A
ic
IN
Pu0 Mu0 Pcompresión ≔ ―― + ――――――― = 456 tonnef 2 lW − 0.5 ⋅ leb − 0.5 ⋅ leb
a
t
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
a ic m
Sí s
Factor de minoración para tracción
ra gu zi
zi
zi
ic Sí sm
ϕ1 ≔ 0.90
gu r
gu
Área gruesa del elemento de borde
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
Aeb ≔ beb ⋅ leb = 2800 cm 2
at
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
Sí s
m
Carga axial a compresión en el elemento de borde
ic
ES IN
S
Sí sm
IN ES A
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Sí sm
Con la geometría especificada, se procede a obtener en la base del muro las fuerzas axiales en cada uno de los elementos de borde, uno en tracción y otro en compresión.
ig ur at ic a
IN ES A
Ptracción Ast ≔ ――― = 16.9 cm 2 ϕ1 ⋅ fy
f ≔ 0.8
ic
t ra
a m
ic
Sí s
Sí s
t
gu r zi a ic Sí s
m
Sí sm ES A
ES A IN
IN
t
Número de barras que se colocarán en el elemento de borde
ra gu
at
ra gu zi a
Área de acero propuesto para barras del elemento de borde
ic
IN
ES A
ES A IN zi
gu
ra
t
Nb_ebl ≔ 28
zi
IN ES
a m
ic
IN t ra gu zi
A
zi gu
at zi g
ur
Área de acero a utilizar
Diámetro de barra longitudinal del elemento de borde
at
As_ebl ≔ Ab#5
IN
ic a
Si Asc es negativo implica que no requiere acero por compresión.
Sí sm
ES A
ES
IN ES A
a ic sm
Sí
A ES IN
A
Área de acero requerido por la fuerza de compresión
Asc ≔ if ⎛⎝Asc ≤ 0 , 0 cm 2 , Asc⎞⎠ = 53.11 cm 2
db_ebl ≔ db#5 = 1.59 cm
S
zi g
ur
at
zi g
Sí
IN ES A
Sí sm
sm
ur at
ic
sm Sí
||Pcompresión|| ――――− 0.85 ⋅ f'c ⋅ Aeb 0.8 ⋅ ϕ2 Asc ≔ ――――――――― = 53.11 cm 2 fy − 0.85 ⋅ f'c
As ≔ max ⎛⎝Ast , Asc⎞⎠ = 53.11 cm 2
a
Resistencia a compresión de un miembro de concreto armado
a
ic a
Pn ＝ f ⋅ ϕ2 ⋅ ⎛⎝0.85 ⋅ f'c ⋅ ⎛⎝Aeb − Asc⎞⎠ + fy ⋅ Asc⎞⎠
A
zi g
zi gu ra t
Factor para carga axial por excentricidad horizontal
IN ES A
ur at
Factor de minoración para falla controlada por compresión
IN ES
ϕ2 ≔ 0.65
Sí sm
ic
a
Sí sm
Área de acero requerido por la fuerza de tracción
ig ur at IN ES A
ur at
ic Sí sm
Demanda/capacidad respecto al acero propuesto en el elemento de borde
a
Sí sm
ic a
IN ES A
As DC ≔ ――――= 0.96 As_ebl ⋅ Nb_ebl
A a ic
ic a
S ES
IN ES A
A
Cuantía máxima y mínima
ic sm
Sí sm
Sí
IN ES
zi g
ur
at
zi g ρlmin = 0.0025
a
IN ES A
ρmax ≔ 0.02
IN
sm
Sí
Sí
Cuantía del elemento de borde
ur at
ic
sm
a
As_ebl ⋅ Nb_ebl ρl_eb ≔ ――――= 0.0198 Aeb
Sí sm
ic a
zi gu ra t
zi g
if (DC ≤ 1 , “OK” , “Aumentar área de acero”) = “OK”
ra
at
IN ES
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
if ⎛⎝ρmax ≥ ρl_eb , “OK” , “Disminuir área de acero”⎞⎠ = “OK”
A
zi gu
ur
A ES IN
t
if ⎛⎝ρlmin ≤ ρl_eb , “OK” , “Aumentar área de acero”⎞⎠ = “OK”
ig ur at ic a
IN ES A
ic
a
Sí sm
15.- Refuerzo transversal del elemento de borde.
zi g
S A
IN
ic a Sí sm
t ra
at
IN ES
A
zi gu
ur zi g
ES A IN
ES A IN
at zi a ic m
t ra gu zi
gu r
gu zi
Unidades en cm
ra gu zi
Sí s
t
Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
ES
IN ES A
a ic sm Sí
Número de ramas en dirección y
A ES
ic
Número de ramas en dirección x
Nramas_y ≔ 6
IN
a
IN ES
zi g
ur
at
zi g
Sí sm
ur at
Área de barra transversal del elemento de borde
Nramas_x ≔ 3
IN ES A
A
Diámetro de barra transversal del elemento de borde
a
Sí
Sí
sm
sm
ic
ic a
zi gu ra t
db_ebt ≔ db#4 = 1.27 cm
As_ebt ≔ Ab#4
IN ES A
ur at
Sí sm
Se propone una configuración de acero transversal y se revisa con los requerimientos de confinamiento normativo.
ig ur at ic a
IN ES A
A a ic A t
ra
at
IN ES
Máximo xi propuesto según armado longitudinal en dirección "y" medido de centro a centro entre ramas de estribo.
ic
Sí s
a
m
ic
a
Colocar distancia entre centroides de barras longitudinales
A
zi gu
ur zi g
ES A IN
IN
ic a
Sí sm
A ES
ES
IN ES A
a
Máximo xi propuesto según armado longitudinal en dirección "x" medido de centro a centro entre ramas de estribo.
Colocar distancia entre centroides de barras longitudinales
xi_max_x ≔ xi_x + db_ebt + db_ebl = 14.86 cm
xi_y ≔ 15 cm
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
zi m
Sí s
t ra
ic
a
a ic
Sí sm
Estos valores se obtienen del armado propuesto del elemento de borde.
gu
at gu r
gu
zi
if ⎛⎝hx ≤ xi , “Ok” , “NC”⎞⎠ = “Ok”
IN
IN
zi
hx ≔ max ⎛⎝xi_max_x , xi_max_y⎞⎠ = 17.86 cm
ES A
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
xi_max_y ≔ xi_y + db_ebt + db_ebl = 17.86 cm
zi
S
Sí sm
zi g
Distancia máxima entre ramas del acero transversal, medida centro a centro.
ic sm
xi_x ≔ 12 cm
Sí
IN ES A
⎛ ⎞ 2 xi ≔ min ⎜350 mm , ―⋅ beb⎟ = 26.67 cm 3 ⎝ ⎠
IN
IN ES
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
El espaciamiento de las barras longitudinales, soportadas lateralmente por la esquina de un gancho o una rama de estribo cerrado, no debe exceder del siguiente valor
ig ur at ic a
IN ES A
beb S1 ≔ ―― = 13.33 cm 3
A IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Separación 1
S2 ≔ 6 ⋅ db_ebl = 9.53 cm
Separación 2
a ic IN
ic a Sí sm
A IN ES
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Separación seleccionada
A ES
ES
IN ES A
a
S2_eb ≔ 9.5 cm
IN
S
at
ur zi g
Separación máxima entre el refuerzo transversal
ic
sm Sí
IN ES A
St ≔ min ⎛⎝S1 , S2 , S3⎞⎠ = 9.53 cm
A
Separación 3
zi g
Sí
⎛ 350 mm − hx ⎞ S3 ≔ 100 mm + ⎜――――― ⎟ = 15.71 cm 3 ⎝ ⎠
Sí sm
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
Sí sm
ic
a
Sí sm
El refuerzo transversal tendrá como separación mínima alguno de los siguientes valores.
ic a
ig ur at IN ES A
a
ic m
Sí s
t
gu r
gu a Sí s
m
ic
ic Sí sm ES A
ES A IN
IN
t
Mínimo normativo de acero transversal (Opción 2)
ra
gu zi
gu
ra
t
f'c lim2 ≔ 0.09 ⋅ ―= 0.006 fy
zi
zi Mínimo normativo de acero transversal (Opción 1)
a
ES A IN
ES A
IN
at
ra
t ⎞ f'c ⎛ Ag lim1 ≔ 0.3 ⋅ ⎜―― − 1⎟ ―= 0.0057 ⎝ Ach ⎠ fy
zi
A
IN ES
a
m
ic
IN
Sí s
Área confinada del elemento de borde
ra gu
S A
IN
t ra
zi gu
at ur zi g
Ancho confinado en dirección y (centro a centro de ramas externas).
a
ES A
ES
IN ES A
ic a Sí sm
Ancho confinado en dirección x (centro a centro de ramas externas).
at
Ach ≔ bc1 ⋅ bc2 = 2182.68 cm 2
zi
a
ic
zi g
a
A ES
bc2 ≔ beb − 2 ⋅ rest = 32.86 cm
IN
A
ur
at
zi g
Distancia del borde al centroide del estribo
ic sm
Sí
IN ES A
db_ebl db_ebt rest ≔ rc − ――− ――= 3.57 cm 2 2
bc1 ≔ leb − rest = 66.43 cm
Sí sm
sm
Sí
Sí
Área gruesa del elemento de borde
ur at
ic
sm
Ag ≔ Aeb = 2800 cm 2
IN ES
zi g
zi gu ra t ic a
IN ES A
ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
Se debe verificar el confinamiento con el acero transversal propuesto.
ig ur at
a ic A IN
ic a Sí sm
IN ES
ic
IN
a
ES A
A
zi gu
ra
at
t
Cuantía de acero transversal de confinamiento en dirección Y, conforme al ancho confinado bc2
zi g
ur
A ES
ES
IN ES A
a
ic
sm
Ash2 ―――= 0.012 S2_eb ⋅ bc2
IN
S
zi g
ur
at
zi g
Cuantía de acero transversal de confinamiento en dirección X, conforme al ancho confinado bc1
⎛ Ash1 ⎞ if ⎜―――≥ max ⎛⎝lim1 , lim2⎞⎠ , “Ok” , “Aumentar área en Y”⎟ = “Ok” ⎝ S2_eb ⋅ bc1 ⎠
Sí
IN ES A
Sí sm a
Sí sm
ic
ur at
ic sm
Sí
A
Área de acero transversal en dirección y, conforme al ancho confinado bc2
a
ic a sm
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Área de acero transversal en dirección x, conforme al ancho confinado bc1
Ash2 ≔ As_ebt ⋅ Nramas_x = 3.8 cm 2
Sí
Sí sm
Mínimo normativo de acero transversal
Ash1 ≔ As_ebt ⋅ Nramas_y = 7.6 cm 2
Ash1 ―――= 0.012 S2_eb ⋅ bc1
ic a
IN ES A
Lim_def ≔ max ⎛⎝lim1 , lim2⎞⎠ = 0.006
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
⎛ Ash2 ⎞ if ⎜―――≥ max ⎛⎝lim1 , lim2⎞⎠ , “Ok” , “Aumentar área en X”⎟ = “Ok” ⎝ S2_eb ⋅ bc2 ⎠
ig ur at ic a
IN ES A
Reb = “Si req. elementos de borde ”
a ic at
zi g
Sí
Sí sm
sm
ur at
ic
sm Sí
A
Si se requiere elementos de borde, se muestra la altura aproximada hasta donde se requiere
a
ic a
heb = “No req. elementos de borde en N3”
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Requerimiento de elementos de borde en la base
Sí sm
ic
a
Sí sm
16.- Confinamiento en la zona extrema del muro cuando no se requieren elementos de borde
S A
IN
t
Se coloca la carga axial en el nivel donde ya no se requieren elementos de borde
a
Se coloca el cortante en el nivel donde ya no se requieren elementos de borde
IN ES
A
zi gu
zi g a ic
ES A IN
ES A IN
a m Sí s
t ra gu zi
ic
ic Sí sm t ra gu zi
at gu r
zi
gu
Altura desde la base donde se está obteniendo las solicitaciones
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
heb_d ≔ hn ⋅ 3 = 9 m
zi
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
Vud ≔ Vu3 = 166.48 tonnef
m
IN
IN
ES A
ES
ur
A
at
Pud ≔ Pu3 = 296.57 tonnef
ra
ic a
Se coloca el momento en el nivel donde ya no se requieren elementos de borde
Sí sm
Sí
sm
Mud ≔ Mu3 = 260.59 tonnef ⋅ m
ES
IN ES A
ic
a
IN ES A
zi g
ur
Mediante el método simplificado T=C se puede obtener los requerimientos de acero en la zona donde ya no se requiera elementos de borde. Las solicitaciones serán:
ig ur at A IN ES a A ES
Sí sm
ra
at
t
Carga axial a compresión en la zona del borde
A IN ES
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A
m
ic
Aeb ≔ beb ⋅ leb = 2800 cm 2
Área gruesa del elemento de borde
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at a ic
Sí s
m
Área de acero requerido por la fuerza de tracción
t ra gu
zi
zi
ic Sí sm
Ptracción Ast ≔ ――― = 23.2 cm 2 ϕ1 ⋅ fy
zi
gu r
gu
Factor de minoración para tracción
a
ES A IN
IN
zi
gu
ϕ1 ≔ 0.90
ES A
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
ES
IN
ic a
sm
ic
a
IN ES A
Carga axial a tracción en la zona del borde
Pud Mud Pcompresión ≔ ―― + ――――――― = 209 tonnef 2 lW − 0.5 ⋅ leb − 0.5 ⋅ leb
IN
S
Sí sm
ic
Pud Mud Ptracción ≔ ―― − ――――――― = 88 tonnef 2 lW − 0.5 ⋅ leb − 0.5 ⋅ leb
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Sí sm
ic
Sí sm
a
ic a
IN ES A
Con las solicitaciones y la geometría especificada, se procede a obtener en el nivel seleccionado del muro, las fuerzas axiales en cada uno de los extremos, tanto en tracción como en compresión.
ig ur at f ≔ 0.8
Factor para carga axial por excentricidad horizontal
Sí sm
ic
a
Sí sm
Factor de minoración para compresión
ic a
IN ES A
ϕ2 ≔ 0.65
zi g
A ES IN ES
a ic m
Sí s t
ES A IN
IN
ES A
ra
gu
zi
gu r
zi a ic
m
Sí s
t ra
at
t
ra
gu
zi a
Sí sm
ic
IN
ES A
ES A IN
Demanda/capacidad respecto al acero propuesto en la zona extrema del muro
if (DC ≤ 1 , “OK” , “Aumentar área de acero”) = “OK”
gu
A
zi gu
zi g a ic m Sí s
t ra As DC ≔ ――――= 0.65 As_exl ⋅ Nb_ebl
zi
a
t ra
at ur
Área de acero de barra longitudinal del elemento de borde
Número de barras que se colocarán en el elemento de borde. Se recomienda mantener el mismo número desde la zona inferior por temas constructivos
at
gu
IN
ic a
Diámetro de barra longitudinal del elemento de borde
Sí sm
ES A IN
Nb_ebl = 28
zi
ic
IN ES A
a
A ES
As_exl ≔ Ab#4
IN
A
zi g
ur
at
zi g
Área de acero a utlizar
ic sm
Sí
IN ES A
As ≔ max ⎛⎝Ast , Asc⎞⎠ = 23.2 cm 2
db_exl ≔ db#4 = 1.27 cm
Sí sm
sm
Sí
Sí
Si Asc es negativo implica que no requiere acero por compresión.
ur at
ic
sm
Asc ≔ if ⎛⎝Asc ≤ 0 , 0 cm 2 , Asc⎞⎠ = 0 cm 2
S
a
Área de acero requerido por la fuerza de compresión
IN ES
zi gu ra t ic a
IN ES A
ur at
||Pcompresión|| ――――− 0.85 ⋅ f'c ⋅ Aeb 0.8 ⋅ ϕ2 Asc ≔ ――――――――― = −66.81 cm 2 fy − 0.85 ⋅ f'c
ig ur at Sí sm
ic a
IN ES A ur at
Sí sm
ic
a
Cuantía de la zona del borde
ρlmin = 0.0025
IN ES
zi gu ra t
A
IN ES A
Cuantía máxima y mínima
zi g
ρmax ≔ 0.02
a ic A IN
ES
IN ES A
ic a
sm
ic
a
IN ES A
if ⎛⎝ρmax ≥ ρl , “OK” , “Disminuir área de acero”⎞⎠ = “OK”
S
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
if ⎛⎝ρlmin ≤ ρl , “OK” , “Aumentar área de acero”⎞⎠ = “OK”
t
Cuantía mínima de acero para que la zona del borde no requiera ningún tipo de confinamiento.
a
m
ic
IN ES
A
zi gu
ra
at ur zi g a
ES A IN
IN
ES
A
28 ρl_eb > ― fy
Sí sm
Sí
Cuando ya no se requiere elemento de borde, la norma específica un confinamiento de las barras longitudinales en los bordes con un menor grado exigencia al cumplirse lo siguiente:
IN
t
at
ra
gu r
gu
zi
zi
ES A
ES A
gu
ra
t
Sí s
m
ic
Sí s
⎞ ⎛ kgf 28 ―― ⎜ ⎟ cm 2 if ⎜ρl_eb > ―――, “Confinar” , “No req. confinamiento”⎟ = “Confinar” ⎜⎝ ⎟⎠ fy
zi
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
ic m Sí s
t ra gu
a
a
Sí sm
ic
IN
Esta verificación se debe realizar con el acero real que se va a colocar en la zona del borde en el nivel donde se espera descontinuar el elemento de borde.
zi
at
As_ebl ⋅ Nb_ebl ρl_eb ≔ ――――= 0.02 Aeb
ig ur at ic a
IN ES A
Sí sm
ic
a
Sí sm
Si se requiere confinamiento en la zona del borde del muro se propone una configuración de acero transversal y se revisa con los requerimientos normativos.
db_ext ≔ db#3 = 0.953 cm
A
Área de barra transversal del elemento de borde
a ic IN
ic a Sí sm
t ra
at
IN ES
A
zi gu
ur zi g t
ES A IN
ES A
Unidades en cm
IN
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
ES
IN ES A
a ic sm Sí
Número de ramas en dirección y
A ES
A
Número de ramas en dirección x
Nramas_y = 6
IN
S
Nramas_x = 3
IN ES A
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
As_ext ≔ Ab#3
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Diámetro de barra transversal del elemento de borde. No se permite utilizar barras menores que #3 ni barras mayores a las utilizadas en el acero longitudinal
ig ur at ic a
IN ES A
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic t
ra
at Sí s
t
zi ic m Sí s
ES A IN
ES A IN
a
a Sí sm
ic
IN t ra gu
zi
gu r
gu zi
ES A
ES A
IN
if ⎛⎝hx ≤ xi , “Ok” , “NC”⎞⎠ = “Ok”
t ra
at
ra
t ra hx ≔ max ⎛⎝xi_max_x , xi_max_y⎞⎠ = 17.22 cm
gu
IN ES
ic
a
Máximo xi propuesto según armado longitudinal en dirección "y" medido de centro a centro entre ramas de estribo.
m
Sí s
m
Colocar distancia entre centroides de barras longitudinales
xi_max_y ≔ xi_y + db_ext + db_exl = 17.22 cm
zi
A
zi gu
ur zi g ic
a
ES A IN
IN
ic a Sí sm
A ES IN
ES
IN ES A
a ic sm Sí
Máximo xi propuesto según armado longitudinal en dirección "x" medido de centro a centro entre ramas de estribo.
Colocar distancia entre centroides de barras longitudinales
xi_max_x ≔ xi_x + db_ext + db_exl = 14.22 cm
xi_y ≔ 15 cm
A
Distancia máxima entre soportes laterales
xi_x ≔ 12 cm
gu
S
zi g
ur
at
zi g
Sí
IN ES A
Sí sm
sm
ur at
ic
a
a
IN ES
A
IN ES A
ur at zi g
zi gu ra t ic a sm Sí
xi ≔ 35 cm
zi
at
El espaciamiento de las barras longitudinales soportadas lateralmente por la esquina de un gancho o una rama de estribo cerrado no debe exceder del siguiente valor:
ig ur at ic a
IN ES A
zi g
a Sí sm a ic
at
zi g
Sí
Sí sm
sm
ur at
ic
A
Separación máxima entre el refuerzo transversal (Opción 1)
a
ic a
IN ES
zi gu ra t
Separación 2 (Opción 1)
S2a_ex ≔ min ⎛⎝S1 , S2⎞⎠ = 10.16 cm
sm
Sí sm
IN ES A
ur at
Separación 1 (Opción 1)
S2 ≔ 8 ⋅ db_exl = 10.16 cm
Sí
ic
S1 ≔ 20 cm
a ic m Sí s
gu r
zi a
ic
m Sí s
ES A
ES A IN
IN
t
Separación seleccionada entre barras transversales
ra gu zi
at
t
ra
gu
zi Sí sm
ic
IN
Separación máxima entre barras transversales
a
ES A
ES A IN
ra
t
S2_ex ≔ 10 cm
S A
ic m Sí s
ra
S2_ex ≔ if ⎛⎝heb_d ≥ heb1 , S2a_ex , S2b_ex⎞⎠ = 10.16 cm
gu
IN ES
Separación máxima entre el refuerzo transversal (Opción 2)
Longitud mínima desde la zona crítica del muro para seleccionar la separación entre barras transversales
t
⎛ Mu0 ⎞ heb1 ≔ max ⎜lW , ――― ⎟=5 m 4 ⋅ Vu0 ⎠ ⎝
zi
A
t zi gu
zi g a
ES A
IN
ra
at ur
A ES
ES
ic a Sí sm
Separación 2 (Opción 2)
S2b_ex ≔ min ⎛⎝S1 , S2⎞⎠ = 7.62 cm
gu
IN
ic sm
S2 ≔ 6 ⋅ db_exl = 7.62 cm
IN
IN ES A
Separación 1 (Opción 2)
a
S1 ≔ 15 cm
Sí
IN ES A
zi g
ur
Sin embargo, según norma, si la zona estudiada se encuentra suficientemente cercana a la zona crítica del muro, en este caso la base, la separación debe ser menor.
zi
at
El espaciamiento de las barras transversales debe ser el menor de los siguientes valores:
IN
ES A
ES A
IN
ra
gu
zi
ic
m
a
zi
ra
at
gu r
t
t
ra
gu
zi
ES A
ES A
IN
IN
a
ic
Sí sm
Sí s
t
ra
t
gu
zi
gu
zi
ic a
a ur
A
t
at
ra
zi gu
zi g
ES A
A
ES
IN
IN ES
ic
IN
m
Sí s
m
Sí s
at
A
ES
IN
IN ES A
ic a
Sí sm
a
ic
sm
Sí
IN ES A
at
ic
a
a
ur at
⎛ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾ kgf R ≔ if ⎜Vud ≤ 0.27 ⋅ Acw ⋅ λ ⋅ f'c ⋅ ―― “No requiere ganchos” “Requiere ganchos” , , ⎟ cm 2 ⎜⎝ ⎟⎠
A
IN ES
IN ES A
zi g
zi gu ra t
ic
Sí sm
Vu ≤ 0.27 ⋅ Acv ⋅ λ ⋅ ‾‾ f'c
S
Sí sm
ur
zi g
ur at
zi g
ic
sm
Sí
ic a
sm
Sí
a
ic a
Sí sm
IN ES A
Se requieren ganchos que amarren del refuerzo longitudinal en el borde si:
R = “Requiere ganchos”
ig ur at
ig ur at ic a
IN ES A
ic
a
Sí sm
17.- Método simplificado para la determinación de la resistencia a flexión del muro con acero uniformemente distribuido
ur at
Sí sm
Debido a la complejidad de obtener la resistencia a flexo-compresión de un muro, se muestra el siguiente procedimiento simplificado, en el cual se asume lo siguiente:
zi g
IN ES A
Todo el acero en la zona de tracción cede por tensión.
IN ES
La fuerza por tracción actúa en el punto medio de la zona de tensión.
A
zi gu ra t
Todo el acero en la zona de compresión cede en compresión.
a ic zi g
Solicitaciones de diseño
IN t
zi gu
ra
at
ur zi g
A
ic a Sí sm
ES A
ES
IN ES A
ic sm Sí
Componente de tracción ⎛ lW − c ⎞ T ＝ As_l ⋅ Nb ⋅ fy ⎜――⎟ ⎝ lW ⎠
A
m
ic
IN
a
IN ES
Componente de compresión del acero
⎛ c ⎞ CS ＝ As_l ⋅ Nb ⋅ fy ⎜―⎟ ⎝ lW ⎠
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
ES IN
A
Mu ≔ Mu0
a
IN ES A
Nu ≔ Pu0
S
Sí sm
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
La compresión total actúa en el punto medio de la zona de compresión.
ES A IN
ES A IN
at zi
ic m Sí s
t ra gu zi
a
a ic Sí sm
t ra gu zi
gu r
gu zi
ES A
CC ＝ 0.85 ⋅ fc ⋅ bW ⋅ β1 ⋅ c
IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
Componente de compresión del concreto
ig ur at Sí sm
ic a
IN ES A
Sí sm
ic
a
Cuantía geométrica
a
ic
t a
Sí s
ic m
ES A IN
ES A IN
a
ic m Sí s
t ra gu zi
zi
gu r
gu zi a
Sí sm
ic
IN
ES A
ES A
IN
Profundidad del eje neutro calculada con el diagrama de interacción
t ra
at
ra
t
t
Sí s
Se obtiene la profundidad del eje neutro según el método simplificado
ra gu ccalc = 89.26 cm
gu
IN ES
zi gu
zi g
m
ic
IN
⎛ ⎞ η+w csimp ≔ ⎜――――― ⎟ lW = 89.56 cm ⎝ 0.85 ⋅ β1 + 2 ⋅ w ⎠
zi
A
ra
at
ur
Se divide la expresión entre lW bW f'c
a
ES A
IN
ic a
Suma de fuerzas alrededor del punto de aplicación de la compresión
Sí sm
A
ES
IN ES A
a ic
sm
Sí
Nu c ⎛ 2 ⋅ c ⎞ Ast ⋅ Nb fy 0.85 ⋅ β1 ⋅ ―− ⎜1 − ―― ⋅ ―＝ ―――― ⎟ ⋅ ――― lW ⎝ lW ⎠ bW ⋅ lW f'c bW ⋅ lW ⋅ f'c
ES
A
Suma de fuerzas alrededor del punto de aplicación de la compresión
⎛ lW − c ⎞ ⎛ c ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⋅ bW ⋅ β1 ⋅ c + Ast ⋅ Nb ⋅ fy ⋅ ⎜―⎟ − Ast ⋅ Nb ⋅ fy ⋅ ⎜――⎟ ＝ Nu ⎝ lW ⎠ ⎝ lW ⎠
IN
S
zi g
ur
at
zi g
Sí CS + CC − T ＝ Nu
IN ES A
Sí sm
sm
ur at
ic
sm Sí
A Parámetro de esfuerzo axial. Se toma la carga axial en la base del muro
a
ic a
Nu η ≔ ――― = 0.093 Acw ⋅ f'c
Cuantía mecánica
IN ES
IN ES A
ur at
zi gu ra t
zi g
fy w ≔ ρl ⋅ ―= 0.057 f'c
zi
at
Nb ⋅ As_l ρl ≔ ――― = 0.004 Acw
ig ur at Sí sm
ic a
IN ES A
a
Resultante de tracción
Sí sm
ic
⎛ lW − csimp ⎞ T ≔ Nb ⋅ As_l ⋅ fy ⋅ ⎜―――⎟ = 262.05 tonnef lW ⎝ ⎠
A
Momento resistente nominal
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
⎛ lW ⎞ ⎛ lW − csimp ⎞ Mn ≔ T ⋅ ⎜―⎟ + Nu ⋅ ⎜―――⎟ = 1721.9 tonnef ⋅ m 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠
a ic m Sí s
ES A IN
ES A IN
zi ic m
Sí s
t ra gu zi
a
a Sí sm
t ra
gu r
gu
zi
Demanda/capacidad
ic
IN
ES A
ES A
IN
if (DC < 1 , “Ok” , “No cumple”) = “Ok”
gu
at
ra
t
t
Momento resistente minorado
ra Mu DC ≔ ――= 0.54 ϕMn
zi
IN ES
a m Sí s
at
gu
A
zi gu
Factor de minoración
ic
IN ϕMn ≔ ϕ ⋅ Mn = 1549.71 tonnef ⋅ m
zi
S
t ra
at ur
zi g
ϕ ≔ if ⎛⎝csimp < cmax , 0.9 , “Sección no dúctil”⎞⎠ = 0.9
ES A
ES
ic a Sí sm
Profundidad máxima del eje neutro para una falla controlada por tracción
A ES
IN
a
IN ES A
Altura útil de la sección del muro
ic
sm Sí
Relación de deformaciones para una falla controlada por tracción
A
d ≔ lW − rc = 4.95 m
⎛ ⎞ εcu cmax ≔ ⎜―――― ⎟ ⋅ d = 1.856 m ⎝ εs_min + εcu ⎠
IN
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
εcu = 0.375 ―――― εs_min + εcu
IN ES A
ic
ur at
sm Sí
Sí
a
a
ic
sm
ic a
Para garantizar un comportamiento dúctil del muro se debe cumplir que c < 0.375d y, por lo tanto, el factor de minoración a flexión es de 0.9. En caso contrario, dicho factor de minoración se debe determinar según el tipo de falla que aplique (compresión o transición)
ig ur at ic a
IN ES A
ic
a
Sí sm
18.- Método simplificado para la determinación de la resistencia a flexión del muro con elementos de borde.
A IN ES a A
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a
ic
Sí s
m
Sí sm
ic
Valor que define la profundidad del bloque de whitney
t
ra gu
gu r
gu
zi
a
ES A IN
ES A
IN
Componente de tracción del acero
t
T + Nu a ≔ ――――= 79.05 cm 0.85 ⋅ f'c ⋅ beb
zi
A
ra
t ra gu
T ≔ As_ebl ⋅ Nb_ebl ⋅ fy = 232.77 tonnef
zi
IN ES
Número de barras
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
ES ra
Área de acero en el elemento de borde
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES
IN t
Solicitaciones de diseño
As_ebl = 1.98 cm 2
Nb_ebl = 28
S
Sí sm
ic
Mu ≔ Mu0
at
Nu ≔ Pu0
IN
IN ES A
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Sí sm
Al calcular el momento resistente para muros, la contribución del acero longitudinal en el alma es usualmente ignorado debido a que su contribución con la resistencia a flexión del muro es mucho menor comparado con la contribución del acero vertical concentrado en los bordes del muro.
ig ur at Distancia desde el extremo comprimido al centroide del elemento de borde en tracción
a
ic
t ra
at
m Sí s
Momento resistente minorado
ES A IN
ES A IN
at gu r a ic
Sí s
m
Sí sm
t
ra gu zi
zi
gu
ra
t
if (DC ≤ 1 , “Ok” , “No cumple”) = “Ok”
zi
zi a
Demanda/capacidad
ic
IN
IN
Mu DC ≔ ――= 0.449 ϕMn
ES A
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
gu
A
ic
Sí s
a
m
ic
IN ϕMn ≔ ϕ ⋅ Mn = 1876.01 tonnef ⋅ m
zi
IN ES
zi g
zi gu
ur
Factor de minoración
a
ES A
IN
ic a
Sí sm
A ES
ES
IN ES A
a
Profundidad máxima del eje neutro para una falla controlada por tracción
ϕ ≔ if ⎛⎝csimp < cmax , 0.9 , “Sección no dúctil”⎞⎠ = 0.9
IN
A
Momento resistente
ic sm
⎞ ⎛ εcu cmax ≔ ⎜―――― ⎟ ⋅ d = 1.856 m ⎝ εs_min + εcu ⎠
Sí
IN ES A
⎛ lW − a ⎞ ⎛ a⎞ Mn ≔ T ⋅ ⎜dcc − ― N + ⋅ ⎜ ⎟ u ――⎟ = 2084.45 tonnef ⋅ m 2⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠
S
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
leb dcc ≔ lW − ―= 4.65 m 2
Componente de compresión del concreto
A
zi gu ra t
zi g
IN ES A
C ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ beb ⋅ a = 752.59 tonnef
IN ES
ur at
Sí sm
ic
Se obtiene la profundidad del eje neutro según el método simplificado
a
Sí sm
ic a
IN ES A
a csimp ≔ ―= 93 cm β1
Proyectos Sismorresistentes Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido
B3
Estudio de sistemas estructurales de concreto armado y precomprimido
T2 Muros estructurales P3
Ejemplo de un muro estructural especial con comportamiento a flexión
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ig ur at
ic a
IN ES A
Máster de Estructuras de Concreto Armado y Precomprimido B3 Estudio de sistemas estructurales de concreto armado T2 Muros estructurales P3 Ejemplo de un muro estructural especial con comportamiento a flexión
a
A IN ES ic a
Sí sm
ic a
ic
a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
En el siguiente enlace se podrá acceder al conjunto de vídeos que lo conforman:
Sí sm
ic
comportamiento a flexión.
Sí sm
A continuación, se presenta un ejemplo del diseño de un muro estructural especial con
Sí sm A
a ic Sí sm
t
zi
gu
ra
t
zi gu ra
A
a ic Sí s
Sí sm
m
ic a
ES IN
IN
© INESA adiestramiento
© Sísmica adiestramiento
IN
© Zigurat Consultoría de Formación Técnica S.L.
ES A
IN
ES A
zi gu ra
t
t ra gu zi
ES IN
ic m Sí s
ES A
at gu r
A
gu zi
a
zi
ES A IN
t
zi
IN t ra
t gu ra
A ES IN
ES
ES A IN
ic a Sí sm
Sí
IN
sm
ic
a
ES A
zi
gu
ra t
zi g
Sí
ur
sm
at
Video Ejemplo de un muro estructural especial con comportamiento a flexión
at
No se permite un uso comercial. No se permite copiar, distribuir, exhibir, ejecutar el trabajo y realizar otros trabajos derivados del mismo con propósitos comerciales. Siempre se debe reconocer y citar al autor original, previa autorización escrita.
2
ig ur at ic a
IN ES A
Sí sm
ic
Aplicación de la Norma ACI 318-14
a
Sí sm
Ejemplo de un muro estructural especial con comportamiento a flexión
ur at
1.- Datos Geométricos
a ic Sí sm
ur
hW ≔ 15 m
at
zi g
Sí
sm
ur at
ic
Altura entre piso
zi g
Altura total
S
a
Número de niveles
hn ≔ 3 m
sm
A
zi g
zi gu ra t ic a
n≔5
Sí
IN ES A
Ancho del muro
IN ES
lW ≔ 5 m
ic
a
m
Altura útil de la sección
Sí s
m
ic
Sí s
d ≔ lW − rc = 4.95 m
ES A IN
ES A IN
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
zi
gu
ra
t
bW ≔ 40 cm
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A
IN b) Se fija un espesor para el muro:
IN
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
bW ≔ max ⎛⎝bW1 , bW2 , bW3⎞⎠ = 20 cm
zi
IN ES
zi gu
zi g a
ES A
IN hn bW3 ≔ ― = 12 cm 25
A
ra
at
t
Recubrimiento de cálculo al centro de las barras longitudinales
ur
A ES IN
A
c) Recubrimientos y altura útil
rc ≔ 5 cm lW bW2 ≔ ― = 20 cm 25
IN
ic a
Sí sm
bW1 ≔ 10 cm
ES
IN ES A
a ic
sm
Se debe tomar en cuenta el máximo de las siguientes opciones:
Sí
IN ES A
a) Definición del espesor mínimo:
ig ur at Sí sm
ic a
IN ES A
a ic
ur
at
zi g
S
zi g
Carga axial de compresión en la base del muro.
t ra
at ic m
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu
gu r zi a ic m Sí s
Sí sm
ic
a
IN
t
Carga axial de compresión en el segundo nivel
zi
at
ra
zi
ES A
ES A
IN
gu
ra
Corte en el segundo nivel
Pu2 ≔ 395.80 tonnef
ra
t
Sí s
t
Momento en el segundo nivel
Vu2 ≔ 204.06 ⋅ tonnef
gu
A
a
m Sí s
Mu2 ≔ 590.68 tonnef ⋅ m
zi
IN ES
Carga axial de compresión en el primer nivel
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES
Nivel 2
Nivel 3
IN
ic a Sí sm
Momento en el primer nivel
Corte en el primer nivel
Pu1 ≔ 496.58 tonnef
gu
ES
IN ES A
a ic sm
Sí
Mu1 ≔ 713.19 tonnef ⋅ m
A
Nivel 1
Vu1 ≔ 223.45 tonnef
IN
Sí sm
sm
Sí Pu0 ≔ 519.82 tonnef
IN ES A
Corte en la base del muro
ur at
ic
sm
Vu0 ≔ 223.62 tonnef
Sí
A
Momento en la base del muro
a
ic a
Mu0 ≔ 843 tonnef ⋅ m
IN ES
zi gu ra t
zi g
Nivel 0
IN ES A
ur at
Sí sm
ic
a
Se toman las solicitaciones en la base del muro y en la parte inferior de cada uno de los niveles. La base del muro es el punto más crítico y es donde se enfocará el diseño, sin embargo, con las solicitaciones en los demás niveles se busca conocer el refuerzo en toda la altura. Estas solicitaciones son el resultado de la combinación crítica.
zi
at
2.- Datos de cargas
ig ur at
ES
IN ES A
a ic
ra
A IN ES
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A
at
t
Sí sm
IN
Carga axial en el cuarto nivel
ic a
sm
Sí
A
Corte en el cuarto nivel
Pu4 ≔ 192.28 tonnef
ES
S
at
ur zi g
Vu4 ≔ 122.586 tonnef
IN
a a ic
Momento en el cuarto nivel
zi g
Sí
Mu4 ≔ 83.93 tonnef ⋅ m
Sí sm
sm
ur at
ic
a
IN ES
Carga axial de compresión en el tercer nivel
A
IN ES A
zi g
zi gu ra t ic a sm
ic
Corte en el tercer nivel
Sí sm
Vu3 ≔ 166.48 tonnef
Nivel 4
IN ES A
Sí sm
Momento en el tercer nivel
ur at
Mu3 ≔ 260.59 tonnef ⋅ m
Pu3 ≔ 296.57 tonnef
Sí
ic a
IN ES A
Nivel 3
ig ur at ic a
IN ES A
a ic A
ES A IN
ES A IN
zi a ic
m Sí s
Sí sm
t
Factor de sobre-resistencia del acero
ra
gu zi
gu r
gu zi a
Deformación última del concreto
ic t
∝ ≔ 1.25
at
t
ra
Sí s
ES A
εcu ≔ 0.003
IN
ES A
IN
Deformación cedente del acero
ra
gu
IN ES
a ic
kgf Es ≔ 2100000 ―― Módulo de cm 2 elasticidad del acero
m
‾‾‾‾‾‾‾ kgf ⎛ kgf f'c ⋅ ―― Módulo de = ⎝2.527 ⋅ 10 5 ⎞⎠ ―― 2 cm cm 2 elasticidad del concreto
εs_min ≔ 0.005 Deformación mínima del acero para falla controlada por tracción
zi
S A ES
IN t
zi gu
zi g
a Sí s
m
ic
IN gu zi
εy ≔ 0.002
a Sí sm
A IN ES ra
at
ur
Esfuerzo cedente del acero de refuerzo
ra
t
IN ES A
ic a Sí sm kgf fy ≔ 4200 ―― cm 2
Resistencia del concreto
ES A
A
ES
ur
zi g
a
ic
sm
Sí 4.- Materiales
IN
at
zi g
π ⋅ db#7 2 Ab#7 ≔ ―――= 3.879 cm 2 4
7 db#7 ≔ ―in = 2.223 cm 8
IN ES A
Sí sm
sm
ur at
ic
a
ic a sm Sí
Sí
π ⋅ db#6 2 Ab#6 ≔ ―――= 2.85 cm 2 4
3 db#6 ≔ ―in = 1.905 cm 4
at
π ⋅ db#4 2 Ab#4 ≔ ―――= 1.267 cm 2 4 π ⋅ db#5 2 Ab#5 ≔ ―――= 1.979 cm 2 4
5 db#5 ≔ ―in = 1.588 cm 8
Ec ≔ 15100 ⋅
IN ES A
ur at
zi gu ra t
zi g
1 db#4 ≔ ―in = 1.27 cm 2
ic
π ⋅ db#3 2 Ab#3 ≔ ―――= 0.713 cm 2 4
3 db#3 ≔ ―in = 0.953 cm 8
kgf f'c ≔ 280 ―― cm 2
Sí sm
3.- Diámetros y áreas de barras de acero de refuerzo
ig ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
Se requiere revisar la relación de esbeltez del muro, a fin de garantizar que el mismo tenga un comportamiento principalmente a flexión.
A
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
hW =3 ―― lW
IN ES a ic
ic a
S A A IN ES
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Sí sm
Área gruesa de la sección del muro
A ES
IN
ic
sm
Acw ≔ lW ⋅ bW = 2 m 2
IN
ES
IN ES A
Factor de modificación para concretos livianos. Tabla 19.2.4 ACI-318-14
a
λ≔1
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
6.- Número de capas de refuerzo a colocar
Sí sm
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
⎛ hW ⎞ if ⎜―― > 2 , “Muro a Flexión” , “Muro a Corte”⎟ = “Muro a Flexión” ⎝ lW ⎠
ES A IN
ES A IN
zi a ic Sí s
t ra gu zi
gu r
gu a
ic
Sí sm
t ra gu zi
at
ra
t
Sí s
m
IN
⎛ ⎛ hW ⎞⎞ ‾‾‾‾‾‾‾ kgf #capas ≔ if ⎜Vu0 > 0.53 ⋅ Acw ⋅ λ ⋅ f'c ⋅ ―― 2 if 2 2 1 , , > , , ⎟=2 ―― ⎜ ⎟ cm 2 ⎝ lW ⎠⎟⎠ ⎜⎝
m
IN
hW >2 ―― lW
zi
ES A
gu
ra
t
ó
ES A
Vu > 0.53 ⋅ Acv ⋅ λ ⋅ ‾‾ fc
ic
Sí s
a
m
Deben usarse al menos 2 capas de acero refuerzo cuando se cumple alguna de las siguientes condiciones:
zi
at
5.- Verificación del comportamiento del muro
ig ur at
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
7.- Cuantía mínima del acero longitudinal
A IN ES
zi gu ra t
zi g
Vu < 0.27 ⋅ Acv ⋅ λ ⋅ ‾‾ f'c
IN ES A
ur at
Sí sm
Para los muros estructurales especiales la cuantía mínima es 0.0025 en las dos direcciones del refuerzo, a menos que se cumpla la siguiente consideración:
a
ρlmin ≔ ρl1 = 0.0025
ic Sí sm t ra
at
IN ES
A
zi gu
ur zi g t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
IN
ic a Sí sm
Cuantía mínima de acero transversal
A ES IN
ES
IN ES A
a ic sm ρtmin ≔ 0.0025
A
Cuantía mínima de acero longitudinal
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
⎛ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾ kgf ρl1 ≔ if ⎜Vu0 < 0.27 ⋅ Acw ⋅ λ ⋅ f'c ⋅ ―― 0.0015 0.0025 , , = 0.0025 ⎟ cm 2 ⎜⎝ ⎟⎠
S
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
En cuyo caso, se pueden reducir las consideraciones mínimas a la de los muros no sismorresistentes.
ig ur at ic a
IN ES A
ic
a
Sí sm
ur at
Sí sm
Se predimensiona con un acero longitudinal uniformemente distribuido, que permita cumplir con los parámetros de acero mínimo y de acero máximo para muros estructurales.
A a ic
ic m Sí s
t ES A IN
ES A IN
zi a ic m Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
IN
a
ES A
ES A IN
t ra
at
ra
t ra gu
A
a
m Sí s
Separación máxima normativa
if ⎛⎝S1 < Smax , “OK” , “Disminuir separación”⎞⎠ = “OK”
zi
IN ES
Separación propuesta de barras longitudinales
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Sí sm
Recubrimiento de cálculo
Smax ≔ 45 cm
gu
S A
IN
ic a
ES
IN ES A
a ic sm Sí
lW − 2 ⋅ rc S1 ≔ ―――= 17 cm Nbc − 1
ES IN
IN ES
zi g
ur
at
zi g
Número de barras a colocar por capa
A
IN ES A
Nbc ≔ 30
rc = 5 cm
Sí sm
sm
ur at
ic
a
Área de acero propuesto por barra
Sí
Sí
IN ES A
zi gu ra t ic a sm
As_l ≔ Ab#4
Diámetro propuesto de barras longitudinales
zi g
db_l ≔ db#4 = 1.27 cm
zi
at
8.- Descripción del acero longitudinal a utilizar.
ic a
ig ur at IN ES A
Sí sm
Área gruesa del muro
Cuantía mínima en la sección del muro
A
Cuantía máxima en la sección del muro
a ic A ES
ic a Sí sm
t ra
at
A IN ES
ic
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
Sí s
if ⎛⎝ρmax ≥ ρl , “OK” , “Disminuir área de acero”⎞⎠ = “OK”
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES
IN
IN ES A
a
sm
Cuantía real generada por la propuesta del refuerzo
if ⎛⎝ρlmin ≤ ρl , “OK” , “Aumentar área de acero”⎞⎠ = “OK”
IN
S
Sí sm
ur
zi g
Número de barras
ic
Nb ⋅ As_l ρl ≔ ――― = 0.004 Acw
Sí
IN ES A
Nb ≔ Nbc ⋅ #capas = 60
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
ρmax ≔ 0.02
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
ρlmin = 0.0025
Sí sm
ic
a
Acw = 20000 cm 2
ig ur at ur at
ic
a
Sí sm
Sí sm
A a ic
S A
zi gu
IN ES
ic
ES A IN
ES A IN
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu
zi a Sí sm
ic
IN
ES A
ES A IN
ra
t
t ra
t
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
Rango de cálculo
Locación de las barras de refuerzo.
ra
gu zi
t
ra
at
ur zi g a
ES A IN
lW − 2 ⋅ rc Sl ≔ ―――⋅ i i Nbc − 1
gu
IN
ic a Sí sm
Número de espacios entre barras de acero longitudinal
A ES IN
ES
IN ES A
a ic sm
Cuantía de acero en el muro
n ≔ Nbc − 1 = 29
i≔0‥n
A
Número de barras en el muro por capa
Sí
IN ES A
Nbc = 30
ρl = 0.004
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
IN ES
zi g
zi gu ra t
β1_opcionC ≔ 0.65
IN ES A
β1 ≔ if 17 MPa ≤ f'c ≤ 28 MPa = 0.85 ‖β ‖ 1_opcionA else ‖ if 28 MPa < f' < 55 MPa c ‖ ‖ ‖ β1_opcionB ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ β1_opcionC ‖ ‖
ic a
ic a
IN ES A
⎛ 0.05 ⋅ ⎛⎝f'c − 28 MPa⎞⎠ ⎞ β1_opcionB ≔ 0.85 − ⎜――――――― ⎟ 7 MPa ⎝ ⎠
β1_opcionA ≔ 0.85
zi
at
9.- Diseño por flexo-compresión.
ig ur at Sí sm
ic a
IN ES A
Profundidad del eje neutro para la falla balanceada
A IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
εcu ⋅ d cb ≔ ――― = 297 cm εy + εcu
Sí sm
ic
a
Sl T = [[ … 118 135 152 169 186 203 220 237 253 270 287 304 … ]] cm
a
Sí sm
IN
ic a
Mínimo esfuerzo
zi gu
ur
ra
at
t
Limite de esfuerzo
A ES
ES
IN ES A
a
ic
sm
Sí
kgf fy = 4200 ―― cm 2
A
Factor para obtener el mínimo esfuerzo
kgf −αi ⋅ fy = −4200 ―― cm 2
A IN ES
ic
IN
a
ES A
zi g
Rango de valores j que definen todos los puntos para que ϕ Pn y ϕ Mn sean calculados
ic
Sí s
a
m
⎛ cb ⎞ j ≔ 0 ‥ mi + ⎜―⎟ ⎝ in ⎠
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
zi a ic m Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi a Sí sm
ic
IN
⎛ ⎛ cb ⎞⎞ ceil ⎜mi + ⎜―⎟⎟ = 157 ⎝ ⎝ in ⎠⎠
ES A
IN
zi
ES A
gu
Total de valores calculados de ϕ Pn y ϕ Mn
at
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
IN
S
at
ur
zi g
αi ≔ 1
IN ES A
Sí sm
ic
ur at
Número de puntos en falla por compresión
zi g
Sí
mi ≔ 40
sm
Sí
ic
sm
a
ic a
A continuación, se indican los parámetros que permiten que la gráfica se desarrolle en el rango de estudio:
ig ur at
A IN t ra
at
A IN ES
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES IN
ES
IN ES A
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
ic
ur at
sm
Sí
j
S
a
ic
sm Sí
a
Sl i εs ≔ εs − ― ⋅ ⎛εcu + εs ⎞ i,j 0,j 0 , j⎟ d ⎜⎝ ⎠
Sí sm
ic a
Deformaciones en las barras de refuerzo en cada posición εcu ⋅ (d) εs ≔ ――― − εcu 0,j c
Sí sm
A IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
⎛ ⎛ ⎞⎞ εcu ⋅ (d) εcu ⋅ (d) c ≔ if ⎜j ＝ 0 , ――― , if ⎜⎛⎝j ≤ mi⎞⎠ , ―――――――――― , cb − ⎛⎝j − mi⎞⎠ ⋅ in⎟⎟ j ⎛ ⎛ 1 + αi ⎞⎞ εcu − εy ⎜ ⎜ ⎟⎟ ((j − 1))⎟⎟ εcu − εy ⋅ ⎜αi − ⎜――― ⋅ ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ mi − 1 ⎠⎠ ⎠⎠
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
Distancia desde la fibra extrema de compresión al eje neutro
ES A
ES A
t
a
zi
ra
gu t
ic
m
Sí s a
a ur
A
t
at
ra
zi gu
zi g
IN ES
ic
A
ES
IN
IN ES A
ic a
Sí sm
a
ic
at
ic
S
Sí sm
ur
zi g
a
ur at
zi g
ic a
ur at
A
IN ES
IN ES A
zi g
ic
Sí sm
≔ if ⎛εs ⋅ Es < −fy , −fy , if ⎛εs ⋅ Es > fy , fy , εs ⋅ Es⎞⎞ i,j ⎜⎝ i , j ⎜⎝ i , j ⎟⎠⎟⎠
at
gu r
zi
ES A
ES A
sm
sm
a ≔ if ⎛β1 ⋅ c ≤ lW , β1 ⋅ c , lW⎞ j j j ⎝ ⎠
ic
m
Sí s
a
ic
Sí sm
IN
m
Sí s
IN
Sí
Sí
zi gu ra t Profundidad del bloque de compresión equivalente
IN
IN
ra
ES A
IN
t
A
ic a
sm i,j
gu
t
ra
ra
ES
IN
IN ES A
Sí fs
zi
gu
zi
gu
zi
at
a
ic a
Sí sm
IN ES A
Esfuerzos en cada barra de refuerzo
ig ur at
ig ur at
ic Sí sm A IN ES ic
sm
ur at
ic
a
a
ic a
⎛ a ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ lW ⎞ j⎟ ⎜ Mn ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ bW ⋅ ⎜d − ―⎟ − As_l ⋅ 2 ⋅ ⎜ ∑ ⎛fs ⋅ Sl ⎞⎟ − Pn ⋅ ⎜― − rc⎟ j j i⎟ j 2⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ i ⎜⎝ i , j ⎠⎠
sm Sí
IN ES A
ur at
zi gu ra t
zi g
Momento nominal, Mn
a
Sí sm
ic a
IN ES A
⎛ ⎞ Pn ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ bW − As_l ⋅ 2 ⋅ ⎜ ∑ fs ⎟ j j ⎝ i i , j⎠
A
Sí sm
IN
ic a
ES
IN ES A
a
ic
sm
S
Sí sm
⎛ ⎛ ⎛|εs | − εy⎞ ⎞⎞ ⎜ ⎜ ⎜⎝| 0 , j| ⎟⎠ ⎟⎟ ϕ ≔ if ⎜|εs | ≤ εy , 0.65 , if ⎜εy < |εs | < 0.005 , 0.65 + 0.25 ⋅ ――――, 0.9⎟⎟ j 0.005 − εy | 0 , j| ⎝| 0 , j| ⎝ ⎠⎠
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Factor de minoración que cambia respecto al comportamiento que se va presentando en el diagrama de interacción
ra
at j
j
IN ES
j
A
zi gu
ϕMn ≔ ϕ Mn
zi g
ic m
m
ic
Sí s
a
j
a
j
IN
j
ES A
ϕPn ≔ ϕ Pn
ur
A ES IN
t
Diseño de carga axial y momento ϕPn y ϕMn
at gu r
gu
zi
zi
ES A
ES A
gu
ra
ra
t
t
Sí s
La compresión máxima resistente se limita al 80% de la compresión pura incluyendo el factor de minoración correspondiente.
zi
ic m Sí s
ES A IN
ES A IN
a
a
t ra gu zi
gu
ra
t
ϕPn_max ≔ 0.65 ⋅ ⎛⎝0.8 ⋅ Pn_max⎞⎠ = 2632 tonnef
Sí sm
ic
IN
IN
Pn_max ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ ⎛⎝⎛⎝lW ⋅ bW⎞⎠ − As_l ⋅ Nb⎞⎠ + As_l ⋅ Nb ⋅ fy = 5061 tonnef
zi
at
Carga axial nominal Pn
ig ur at
a
Sí sm
ic a
IN ES A
ϕPn ((tonnef) j
Sí sm
ic
Pn ((tonnef)) j
A
5500
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Pu0 (tonnef)
2632
S
Sí sm
ur zi g
3300
at
zi g
Sí
3850
ic
ur at
ic sm
Sí
sm
4400
a
a
ic a
4950
2750
A ES IN
Sí sm
Sí
1650
ic a
sm
ic
a
2200
IN ES A
IN ES A
2301
1100 520
t 3150
a ic m
t
gu r zi a ic m Sí s
ES A IN
ES A IN
zi
gu
ra
t
ra
gu
at
ra gu zi Sí sm
ic
a
ES A
ES A
Mu0 ((tonnef ⋅ m)
t
IN
j
IN
ra
t
Mn ((tonnef ⋅ m))
Si el punto rojo se encuentra dentro del diagrama minorado y no supera la compresión máxima, el muro cumple. Por recomendación, se espera el punto este por debajo de la carga balanceada del diagrama nominal manteniendo criterios de ductilidad.
zi
3500
Sí s
at
j
gu
2800
ic m Sí s
ϕMn ((tonnef ⋅ m))
zi
2450
A
2100
IN ES
1750
zi gu
1400
ra
at 1050
ur
700
IN
-550
350
zi g
0
a
IN
ES
0
ES A
A
550
ig ur at Sí sm
Sí sm
ic
a
ic a
IN ES A
Para definir el cortante por capacidad, es necesario obtener el diagrama de interacción del muro sustituyendo los valores de fy por 1.25fy y colocando el factor de minoración igual a 1.
zi g
IN ES A
ur at
Se describen las expresiones que se utilizaron en el diagrama de interacción pasado, pero agregando los nuevos parámetros:
A
a ic
ur at
IN
ES
IN ES A
ic a
sm
A
≔ if ⎛εs ⋅ Esm < −∝ ⋅ fy , −∝ ⋅ fy , if ⎛εs ⋅ Esm > ∝ ⋅ fy , ∝ ⋅ fy , εs ⋅ Esm⎞⎞ i,j ⎜⎝ i , j ⎜⎝ i , j ⎟⎠⎟⎠
a
i,j
ic
fs
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
kgf Esm ≔ Es ⋅ ∝ = ⎛⎝2.625 ⋅ 10 6 ⎞⎠ ―― cm 2
S
sm
Sí
IN ES
a ic
sm
∝ = 1.25
Sí sm
ic a
zi gu ra t
Esfuerzos en cada barra de refuerzo utilizando un módulo de elasticidad modificado y el nuevo fy:
ra t
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
zi a ic m Sí s
Sí sm
t
ra
gu
gu r
gu zi a ic
IN
ES A
ES A
IN
⎛ a ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ lW ⎞ j⎟ ⎜ Mnα ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ bW ⋅ ⎜d − ―⎟ − As_l ⋅ 2 ⋅ ⎜ ∑ ⎛fs ⋅ Sl ⎞⎟ − Pnα ⋅ ⎜― − rc⎟ j j i⎟ j 2⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎝ i ⎜⎝ i , j ⎠⎠
zi
at
ra
t
ra gu
IN ES
a ic m Sí s
⎛ ⎞ Pnα ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ a ⋅ bW − As_l ⋅ 2 ⋅ ⎜ ∑ fs ⎟ j j ⎝ i i , j⎠
Momento nominal Mn con α ≔ 1.25
A
zi gu
ur zi g a ic
Sí s
IN
Carga axial nominal Pn con α ≔ 1.25
m
IN
ES A
ES
A
at
a ≔ if ⎛β1 ⋅ c ≤ lW , β1 ⋅ c , lW⎞ j j j ⎝ ⎠
t
Sí sm
Profundidad del bloque de compresión equivalente
zi
at
10.- Determinación del cortante por capacidad
ig ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
Pnα ((tonnef)) j
ur at
Pu0 ((tonnef))
A
zi gu ra t
5500
IN ES
zi g
IN ES A
1911
a zi g
3300
S
Sí sm
at
zi g
Sí
3850
ic
ur at
sm
Sí
ic
sm
a
4400
ur
ic a
4950
A IN
Sí sm
Sí
1400
1750
ra
2100
zi gu
zi g
1050
2450
2800
3150
3500
a
700
ic
a Sí s
m
ic
Sí s
-550
350
m
0
ES A
IN
0
IN
ES
ur
A
at
550
t
520
A
1100
IN ES
1650
ic a
sm
ic
2200
ES
IN ES A
a
IN ES A
2750
ES A IN
ES A IN
gu r zi a ic m Sí s
t
ra
gu
zi
at
ra gu zi
Sí sm
ic
a
ES A
ES A IN
zi
gu
ra
t
Con el marcador vertical se busca la intersección entre el marcador horizontal que muestra la carga axial del muro y la curva del diagrama de interacción.
Mu0 ((tonnef ⋅ m))
IN
t
j
ra gu zi
t
at
Mnα ((tonnef ⋅ m))
ig ur at ic a
IN ES A
Mpr ≔ 1911 tonnef ⋅ m
Longitud hasta el punto de inflexión. Este dato se debe obtener en el diagrama de momento del muro a través del análisis estructural.
A
IN ES a ic A ES IN t ra
at
A IN ES
ES A IN
ES A IN
at zi ic m
Sí s
t ra gu zi
a
a ic Sí sm
t ra gu zi
gu r
gu zi
Corte por capacidad
IN
IN
zi
ES A
Mpr Vp ≔ ―― = 255 tonnef Li
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES IN
S
Sí sm
IN ES A
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
hW Li ≔ ―― = 7.5 m 2
Sí sm
ic
a
Sí sm
Momento máximo probable
ig ur at
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
db_t ≔ db#4 = 1.27 cm
zi gu ra t
Sí sm A
zi g
IN ES A
ur at
Diámetro propuesto de barras transversales
As_t ≔ Ab#4
Smax ≔ 45 cm
IN ES a ic
S
Sí sm
IN
ic a
ES
IN ES A
a ic sm
A
Separación máxima normativa
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
Separación propuesta de barras transversales.
Sí sm
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
Área de acero propuesto para las barras transversales
S2 ≔ 20 cm
ra
at
A
Cuantía del acero transversal
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
#capas ⋅ As_t ρt ≔ ――――― = 0.003 S2 ⋅ bW
IN ES
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES IN
t
if ⎛⎝S1 < Smax , “OK” , “Disminuir separación”⎞⎠ = “OK”
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi a
Sí sm
if ⎛⎝ρmax ≥ ρt , “OK” , “Disminuir área de acero”⎞⎠ = “OK”
ic
IN
IN
ES A
ES A
gu
ra
ra
t
t
if ⎛⎝ρtmin ≤ ρt , “OK” , “Aumentar área de acero”⎞⎠ = “OK”
zi
at
11.- Resistencia por cortante
Sí sm
Sí sm
ic
Coeficiente para el cortante
a
ic a
ig ur at IN ES A
⎛ hW ⎛ hW ⎛ hW ⎞ ⎛ ⎞⎞⎞ αc ≔ if ⎜―― ≤ 1.5 , 0.80 , if ⎜―― ≥ 2 , 0.53 , ⎜−0.54 ⋅ ⎜―― ⎟ + 1.61⎟⎟⎟ = 0.53 ⎝ lW ⎝ lW ⎝ ⎝ lW ⎠ ⎠⎠⎠
A ES IN ES
A
zi gu
zi g a ic
a ic m
t
Sí s ES A IN
ES A IN
zi a ic
m Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi a Sí sm
ic
IN
ES A
ES A IN
Demanda/Capacidad a cortante del muro
t ra
at
ra
t ra gu zi
a
t ra
at ur
Cortante de diseño
m Sí s
at
gu
IN
ic a Sí sm
Cortante por capacidad
if ⎛⎝Vn ≥ Vd , “Ok” , “Aumentar acero”⎞⎠ = “Ok”
zi
ic
IN ES A
a ES A IN
IN
A Cortante último en la base
ic sm
Sí
ES
A
Vd ≔ max ⎛⎝Vu0 , Vp⎞⎠ = 255 tonnef
Vd = 0.958 ――― ϕv ⋅ Vn
S
zi g
ur
at
zi g
Sí
IN ES A
Sí sm
sm
ur at
ic
a
Factor de minoración de resistencia al corte sísmico
Vu0 = 224 tonnef
Vp = 255 tonnef
Resistencia a cortante del muro
IN ES
zi g
zi gu ra t ic a sm
ϕv ≔ 0.60
Sí
IN ES A
ur at
⎛ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾ kgf Vn ≔ Acw ⋅ ⎜αc ⋅ λ ⋅ f'c ⋅ ―― ρ f + ⋅ = 443 tonnef ⎟ t y cm 2 ⎜⎝ ⎟⎠
ic a
ig ur at IN ES A
IN ES
zi gu ra t
A
IN ES A
Desplazamiento inelástico del tope del muro obtenido del modelo de análisis.
zi g
ur at
δu ≔ 86 mm
Sí sm
ic
a
Sí sm
12.- Evaluación de requerimientos de elementos especiales de borde.
a ic IN
ic a
Sí sm
A IN ES
ic
Profundidad límite del eje neutro para que no se requiera elementos de borde
at
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
zi gu
zi g
ur
ra
at
t
Límite para la deriva del muro
a
ES A
IN
ES
IN ES A
a ic sm
Sí
A ES IN
A
Longitud del eje neutro desde la fibra más comprimida para las solicitaciones dadas y el refuerzo propuesto
⎛ δu δu ⎞ Factor ≔ if ⎜―― < 0.005 , 0.005 , ―― ⎟ = 0.006 hW ⎠ ⎝ hW
lW clim ≔ ――――――= 96.9 cm 600 ⋅ ((1.5 ⋅ Factor))
S
ccalc ≔ root ⎛⎝f ⎛⎝cmax⎞⎠ , cmax⎞⎠ = 89.26 cm
IN ES A
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
El cálculo para obtener la distancia al eje neutro es muy complejo y su formulación es extensa, por tal motivo no se muestra en la hoja.
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
zi a ic m Sí s
t ra gu zi
gu r
gu
zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
if ⎛⎝ccalc > clim , “Requiere elementos de borde” , “No requiere”⎞⎠ = “No requiere”
ig ur at IN ES a A
Sí sm
IN
ES
IN ES A
ic a
sm
ic
a
Altura mínima que debe tener el elemento de borde.
S
Sí sm
ic
⎛ Mu0 ⎞ heb1 ≔ max ⎜lW , ――― ⎟=5 m 4 ⋅ Vu0 ⎠ ⎝
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
Mu0 heb2A ≔ ――― = 0.942 m 4 ⋅ Vu0
A
IN ES A
ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
ic a
zi gu ra t
zi g
heb1A ≔ lW = 5 m
ra
at
ES A IN
ES A IN
A at gu r Sí s
m
ic
a
a
t ra gu zi
zi
gu
ra
t
Sí sm
ic
IN
if Esfc0 > Esfcmax = “Requiere elementos de borde” ‖ “Requiere elementos de borde” ‖ else ‖ “No requiere” ‖
zi
zi
ES A
ES A IN
gu
ra
ra
t
Esfuerzo de compresión máximo
t
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
a
Esfuerzo de compresión del análisis
kgf Esfcmax ≔ 0.2 ⋅ f'c = 56 ―― cm 2
gu
IN ES
zi g
ES A
IN
Pu0 6 ⋅ Mu0 kgf Esfc0 ≔ ―― + ――― = 76.57 ―― 2 Acw bW ⋅ lW cm 2
zi gu
ur
A ES IN
t
Si el muro no requiere elementos de borde según el primer criterio, se tiene que revisar que el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema no sobrepase el valor de 0,2f'c
zi
at
Si el muro requiere elementos de borde según este criterio, la longitud mínima antes de descontinuar el confinamiento debe ser el máximo entre los siguientes dos valores:
ig ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
ic
Pu1 6 ⋅ Mu1 kgf Esfc1 ≔ ―― + ――― = 67.62 ―― 2 Acw bW ⋅ lW cm 2
S
IN A IN ES
ic
a
m
Esfuerzo de compresión máximo
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at gu r zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
t
gu
zi
Sí sm
ic
a
ES A
IN
IN
ES A
ra gu zi
ra
if Esfc1 > Esfcmin = “Requiere elementos de borde” ‖ “Requiere elementos de borde” ‖ else ‖ “No requiere” ‖
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
IN
kgf Esfcmin ≔ 0.15 ⋅ f'c = 42 ―― cm 2
a
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Esfuerzo de compresión del análisis
A ES IN
ES
IN ES A
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
Nivel 1
A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí sm
sm
ur at
ic
a
a
IN ES
A
IN ES A
ur at zi g
zi gu ra t ic a sm Sí
Si el muro requiere elementos de borde según este criterio, el punto para descontinuar el confinamiento debe ser aquel en el que el esfuerzo de compresión en la fibra extrema sea menor que 0.15f'c:
ig ur at Pu2 6 ⋅ Mu2 kgf Esfc2 ≔ ―― + ――― = 55.231 ―― 2 Acw bW ⋅ lW cm 2
A
Esfuerzo de compresión máximo
a ic Sí sm A IN
ES
IN ES A t ra
ur
Esfuerzo de compresión del análisis
A IN ES
zi g a
a
Esfuerzo de compresión máximo
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at gu r a ic m
Sí s
t ra gu zi
zi
zi Sí sm
ic
a
ES A
IN
IN
zi
ES A
gu
if Esfc3 > Esfcmin = “No requiere” ‖ “Requiere elementos de borde” ‖ else ‖ “No requiere” ‖
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
kgf Esfcmin ≔ 0.15 ⋅ f'c = 42 ―― cm 2
m
ic
IN
IN
ES A
ES
A
at
Pu3 6 ⋅ Mu3 kgf Esfc3 ≔ ―― + ――― = 30.464 ―― 2 Acw bW ⋅ lW cm 2
zi gu
Nivel 3
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
if Esfc2 > Esfcmin = “Requiere elementos de borde” ‖ “Requiere elementos de borde” ‖ else ‖ “No requiere” ‖
S
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
kgf Esfcmin ≔ 0.15 ⋅ f'c = 42 ―― cm 2
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Esfuerzo de compresión del análisis
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
Nivel 2
ig ur at A
Esfuerzo de compresión máximo
a ic
S A ES
IN ES A
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
if Esfc4 > Esfcmin = “No requiere” ‖ “Requiere elementos de borde” ‖ else ‖ “No requiere” ‖
Sí sm
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
kgf Esfcmin ≔ 0.15 ⋅ f'c = 42 ―― cm 2
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Esfuerzo de compresión del análisis
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
Pu4 6 ⋅ Mu4 kgf Esfc4 ≔ ―― + ――― = 14.65 ―― 2 Acw bW ⋅ lW cm 2
IN
ra
A IN ES
a ic m
at zi a ic m
Sí s
t
Si en nigún nivel el esfuerzo es menor a 0.15 f'c, el elemento de borde no se puede descontinuar.
ES A IN
ES A IN
zi
gu
ra
t
ra gu zi
gu r
gu zi a ic Sí sm
IN
IN
ES A
ES A
gu
ra
ra
t
t
Sí s
Sí s
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES IN
= “No req. elementos de borde en N3”
at
heb2 ≔ if Esfc1 < Esfcmin ‖ “No req. elementos de borde en N1” ‖ else ‖ if Esf < Esf c2 cmin ‖ ‖ ‖‖ “No req. elementos de borde en N2” ‖ ‖ else ‖ ‖ if Esfc3 < Esfcmin ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ “No req. elementos de borde en N3” ‖ ‖ else ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ if Esfc4 < Esfcmin ‖ ‖ ‖ ‖ “No req. elementos de borde en N4” ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ ‖ ‖ “No descontinuar” ‖‖ ‖‖ ‖ ‖
t
Sí sm
Sí
ic a
sm
De acuerdo al resultado por nivel, se hace posible conocer en que nivel se puede descontinuar el elemento de borde, conforme al criterio de esfuerzos máximos.
zi
at
Nivel 4
ig ur at
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
En conclusión:
Sí sm
A
S A ES
IN
ic a
A IN ES
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Sí sm
A ES IN
a
IN ES A
a
ic
sm
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí sm
ur at
sm
Sí
Sí
ic
heb ≔ if ccalc > clim = “No req. elementos de borde en N3” ‖h ‖ eb1 else ‖ if Esf > Esf c0 cmax ‖ ‖ ‖ heb2 ‖ ‖ ‖ else ‖ ‖ “NO req. elementos de borde ” ‖ ‖
ic
sm
a
IN ES
zi g
zi gu ra t ic a
IN ES A
ur at
Reb ≔ if ccalc > clim = “Si req. elementos de borde ” ‖ “Si req. elementos de borde ” ‖ else ‖ if Esf > Esf c0 cmax ‖ ‖ ‖‖ “Si req. elementos de borde ” ‖ ‖ else ‖ ‖ “No req. elementos de borde ” ‖ ‖
ig ur at
Sí sm
ic
a) Longitud del elemento de borde
a
Sí sm
ic a
IN ES A
13.- Geometría de los elementos de borde
A IN ES a A
ES
Sí sm
A
Opción 2 de longitud del elemento de borde
ic
m
Sí s
ES A
ES A IN
IN
t ra gu zi
a
a ic Sí sm
Longitud del elemento de borde seleccionado. Este valor viene condicionado por el área de acero que se genera por el método simplificado C=T
t ra gu zi
zi
zi
ES A
leb ≔ 70 cm
gu r
gu
Longitud mínima de elemento de borde
IN
IN
zi
ES A
gu
leb ≔ max ⎛⎝leb1 , leb2⎞⎠ = 44.629 cm
at
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ccalc leb2 ≔ ―― = 44.63 cm 2
IN ES
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Opción 1 de longitud del elemento de borde
A ES
S
Sí sm
ic
ic a
sm leb1 ≔ ccalc − 0.1 lW = 39.26 cm
IN
IN
a
IN ES A
Longitud máxima al eje neutro desde la fibra extrema a compresión
ic
ccalc = 89.26 cm
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
El elemento de borde debe extenderse en una distancia horizontal desde la fibra extrema en compresión hasta el mayor de los siguientes valores.
ig ur at ic a
IN ES A
ic
a
Sí sm
b) Definición del espesor del elemento de borde:
Sí sm A
IN ES
zi gu ra t
zi g
beb_1 ≔ bW = 40 cm
IN ES A
ur at
.- Espesor mínimo del elemento de borde, de acuerdo al espesor del muro
a ic
Sí sm
IN
ic a
ES
IN ES A
A
zi g a
ic
sm
Sí
IN ES A
⎛ ccalc 3 ⎛ hn ⎞ hn ⎞ beb_2 ≔ if ⎜―― ≥― , max ⎜300 mm , ―⎟ , ―⎟ = 18.75 cm 16 ⎠ 16 ⎠ 8 ⎝ ⎝ lW
S
Sí sm
at
zi g
Sí
hn ― = 18.75 cm 16
ur
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
.- Espesor mínimo del elemento de borde, de acuerdo a la relación de esbeltez del muro
ra
at t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
A at gu r zi a ic m Sí s
t ra gu zi
IN ES
ra gu
Sí sm
ic
a
ES A
zi
Es necesario comprobar que el espesor genere valores racionales de cuantía de refuerzo.
IN
IN
zi
gu
beb ≔ 40 cm
ES A
ra
t
t
Sí s
at
.- Espesor seleccionado del elemento de borde
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
beb ≔ max ⎛⎝beb_1 , beb_2⎞⎠ = 40 cm
zi gu
ur
A ES IN
t
.- Espesor mínimo definitivo del elemento de borde
ig ur at
ic
a
Sí sm
ic a
IN ES A
14.- Método simplificado T=C
A IN ES a ic
Pu0 Mu0 Ptracción ≔ ―― − ――――――― = 64 tonnef 2 lW − 0.5 ⋅ leb − 0.5 ⋅ leb
A ES IN ra
at
t
Carga axial a tracción en el elemento de borde
A IN ES
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A
ic
IN
Pu0 Mu0 Pcompresión ≔ ―― + ――――――― = 456 tonnef 2 lW − 0.5 ⋅ leb − 0.5 ⋅ leb
a
t
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
a ic m
Sí s
Factor de minoración para tracción
ra gu zi
zi
zi
ic Sí sm
ϕ1 ≔ 0.90
gu r
gu
Área gruesa del elemento de borde
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
Aeb ≔ beb ⋅ leb = 2800 cm 2
at
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
Sí s
m
Carga axial a compresión en el elemento de borde
ic
ES IN
S
Sí sm
IN ES A
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Sí sm
Con la geometría especificada, se procede a obtener en la base del muro las fuerzas axiales en cada uno de los elementos de borde, uno en tracción y otro en compresión.
ig ur at ic a
IN ES A
Ptracción Ast ≔ ――― = 16.9 cm 2 ϕ1 ⋅ fy
f ≔ 0.8
ic
t ra
a m
ic
Sí s
Sí s
t
gu r zi a ic Sí s
m
Sí sm ES A
ES A IN
IN
t
Número de barras que se colocarán en el elemento de borde
ra gu
at
ra gu zi a
Área de acero propuesto para barras del elemento de borde
ic
IN
ES A
ES A IN zi
gu
ra
t
Nb_ebl ≔ 28
zi
IN ES
a m
ic
IN t ra gu zi
A
zi gu
at zi g
ur
Área de acero a utilizar
Diámetro de barra longitudinal del elemento de borde
at
As_ebl ≔ Ab#5
IN
ic a
Si Asc es negativo implica que no requiere acero por compresión.
Sí sm
ES A
ES
IN ES A
a ic sm
Sí
A ES IN
A
Área de acero requerido por la fuerza de compresión
Asc ≔ if ⎛⎝Asc ≤ 0 , 0 cm 2 , Asc⎞⎠ = 53.11 cm 2
db_ebl ≔ db#5 = 1.59 cm
S
zi g
ur
at
zi g
Sí
IN ES A
Sí sm
sm
ur at
ic
sm Sí
||Pcompresión|| ――――− 0.85 ⋅ f'c ⋅ Aeb 0.8 ⋅ ϕ2 Asc ≔ ――――――――― = 53.11 cm 2 fy − 0.85 ⋅ f'c
As ≔ max ⎛⎝Ast , Asc⎞⎠ = 53.11 cm 2
a
Resistencia a compresión de un miembro de concreto armado
a
ic a
Pn ＝ f ⋅ ϕ2 ⋅ ⎛⎝0.85 ⋅ f'c ⋅ ⎛⎝Aeb − Asc⎞⎠ + fy ⋅ Asc⎞⎠
A
zi g
zi gu ra t
Factor para carga axial por excentricidad horizontal
IN ES A
ur at
Factor de minoración para falla controlada por compresión
IN ES
ϕ2 ≔ 0.65
Sí sm
ic
a
Sí sm
Área de acero requerido por la fuerza de tracción
ig ur at IN ES A
ur at
ic Sí sm
Demanda/capacidad respecto al acero propuesto en el elemento de borde
a
Sí sm
ic a
IN ES A
As DC ≔ ――――= 0.96 As_ebl ⋅ Nb_ebl
A a ic
ic a
S ES
IN ES A
A
Cuantía máxima y mínima
ic sm
Sí sm
Sí
IN ES
zi g
ur
at
zi g ρlmin = 0.0025
a
IN ES A
ρmax ≔ 0.02
IN
sm
Sí
Sí
Cuantía del elemento de borde
ur at
ic
sm
a
As_ebl ⋅ Nb_ebl ρl_eb ≔ ――――= 0.0198 Aeb
Sí sm
ic a
zi gu ra t
zi g
if (DC ≤ 1 , “OK” , “Aumentar área de acero”) = “OK”
ra
at
IN ES
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
if ⎛⎝ρmax ≥ ρl_eb , “OK” , “Disminuir área de acero”⎞⎠ = “OK”
A
zi gu
ur
A ES IN
t
if ⎛⎝ρlmin ≤ ρl_eb , “OK” , “Aumentar área de acero”⎞⎠ = “OK”
ig ur at ic a
IN ES A
ic
a
Sí sm
15.- Refuerzo transversal del elemento de borde.
zi g
S A
IN
ic a Sí sm
t ra
at
IN ES
A
zi gu
ur zi g
ES A IN
ES A IN
at zi a ic m
t ra gu zi
gu r
gu zi
Unidades en cm
ra gu zi
Sí s
t
Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
ES
IN ES A
a ic sm Sí
Número de ramas en dirección y
A ES
ic
Número de ramas en dirección x
Nramas_y ≔ 6
IN
a
IN ES
zi g
ur
at
zi g
Sí sm
ur at
Área de barra transversal del elemento de borde
Nramas_x ≔ 3
IN ES A
A
Diámetro de barra transversal del elemento de borde
a
Sí
Sí
sm
sm
ic
ic a
zi gu ra t
db_ebt ≔ db#4 = 1.27 cm
As_ebt ≔ Ab#4
IN ES A
ur at
Sí sm
Se propone una configuración de acero transversal y se revisa con los requerimientos de confinamiento normativo.
ig ur at ic a
IN ES A
A a ic A t
ra
at
IN ES
Máximo xi propuesto según armado longitudinal en dirección "y" medido de centro a centro entre ramas de estribo.
ic
Sí s
a
m
ic
a
Colocar distancia entre centroides de barras longitudinales
A
zi gu
ur zi g
ES A IN
IN
ic a
Sí sm
A ES
ES
IN ES A
a
Máximo xi propuesto según armado longitudinal en dirección "x" medido de centro a centro entre ramas de estribo.
Colocar distancia entre centroides de barras longitudinales
xi_max_x ≔ xi_x + db_ebt + db_ebl = 14.86 cm
xi_y ≔ 15 cm
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
zi m
Sí s
t ra
ic
a
a ic
Sí sm
Estos valores se obtienen del armado propuesto del elemento de borde.
gu
at gu r
gu
zi
if ⎛⎝hx ≤ xi , “Ok” , “NC”⎞⎠ = “Ok”
IN
IN
zi
hx ≔ max ⎛⎝xi_max_x , xi_max_y⎞⎠ = 17.86 cm
ES A
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
xi_max_y ≔ xi_y + db_ebt + db_ebl = 17.86 cm
zi
S
Sí sm
zi g
Distancia máxima entre ramas del acero transversal, medida centro a centro.
ic sm
xi_x ≔ 12 cm
Sí
IN ES A
⎛ ⎞ 2 xi ≔ min ⎜350 mm , ―⋅ beb⎟ = 26.67 cm 3 ⎝ ⎠
IN
IN ES
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
El espaciamiento de las barras longitudinales, soportadas lateralmente por la esquina de un gancho o una rama de estribo cerrado, no debe exceder del siguiente valor
ig ur at ic a
IN ES A
beb S1 ≔ ―― = 13.33 cm 3
A IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Separación 1
S2 ≔ 6 ⋅ db_ebl = 9.53 cm
Separación 2
a ic IN
ic a Sí sm
A IN ES
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
ra
at
t
Separación seleccionada
A ES
ES
IN ES A
a
S2_eb ≔ 9.5 cm
IN
S
at
ur zi g
Separación máxima entre el refuerzo transversal
ic
sm Sí
IN ES A
St ≔ min ⎛⎝S1 , S2 , S3⎞⎠ = 9.53 cm
A
Separación 3
zi g
Sí
⎛ 350 mm − hx ⎞ S3 ≔ 100 mm + ⎜――――― ⎟ = 15.71 cm 3 ⎝ ⎠
Sí sm
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
Sí sm
ic
a
Sí sm
El refuerzo transversal tendrá como separación mínima alguno de los siguientes valores.
ic a
ig ur at IN ES A
a
ic m
Sí s
t
gu r
gu a Sí s
m
ic
ic Sí sm ES A
ES A IN
IN
t
Mínimo normativo de acero transversal (Opción 2)
ra
gu zi
gu
ra
t
f'c lim2 ≔ 0.09 ⋅ ―= 0.006 fy
zi
zi Mínimo normativo de acero transversal (Opción 1)
a
ES A IN
ES A
IN
at
ra
t ⎞ f'c ⎛ Ag lim1 ≔ 0.3 ⋅ ⎜―― − 1⎟ ―= 0.0057 ⎝ Ach ⎠ fy
zi
A
IN ES
a
m
ic
IN
Sí s
Área confinada del elemento de borde
ra gu
S A
IN
t ra
zi gu
at ur zi g
Ancho confinado en dirección y (centro a centro de ramas externas).
a
ES A
ES
IN ES A
ic a Sí sm
Ancho confinado en dirección x (centro a centro de ramas externas).
at
Ach ≔ bc1 ⋅ bc2 = 2182.68 cm 2
zi
a
ic
zi g
a
A ES
bc2 ≔ beb − 2 ⋅ rest = 32.86 cm
IN
A
ur
at
zi g
Distancia del borde al centroide del estribo
ic sm
Sí
IN ES A
db_ebl db_ebt rest ≔ rc − ――− ――= 3.57 cm 2 2
bc1 ≔ leb − rest = 66.43 cm
Sí sm
sm
Sí
Sí
Área gruesa del elemento de borde
ur at
ic
sm
Ag ≔ Aeb = 2800 cm 2
IN ES
zi g
zi gu ra t ic a
IN ES A
ur at
Sí sm
ic
a
Sí sm
Se debe verificar el confinamiento con el acero transversal propuesto.
ig ur at
a ic A IN
ic a Sí sm
IN ES
ic
IN
a
ES A
A
zi gu
ra
at
t
Cuantía de acero transversal de confinamiento en dirección Y, conforme al ancho confinado bc2
zi g
ur
A ES
ES
IN ES A
a
ic
sm
Ash2 ―――= 0.012 S2_eb ⋅ bc2
IN
S
zi g
ur
at
zi g
Cuantía de acero transversal de confinamiento en dirección X, conforme al ancho confinado bc1
⎛ Ash1 ⎞ if ⎜―――≥ max ⎛⎝lim1 , lim2⎞⎠ , “Ok” , “Aumentar área en Y”⎟ = “Ok” ⎝ S2_eb ⋅ bc1 ⎠
Sí
IN ES A
Sí sm a
Sí sm
ic
ur at
ic sm
Sí
A
Área de acero transversal en dirección y, conforme al ancho confinado bc2
a
ic a sm
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Área de acero transversal en dirección x, conforme al ancho confinado bc1
Ash2 ≔ As_ebt ⋅ Nramas_x = 3.8 cm 2
Sí
Sí sm
Mínimo normativo de acero transversal
Ash1 ≔ As_ebt ⋅ Nramas_y = 7.6 cm 2
Ash1 ―――= 0.012 S2_eb ⋅ bc1
ic a
IN ES A
Lim_def ≔ max ⎛⎝lim1 , lim2⎞⎠ = 0.006
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
⎛ Ash2 ⎞ if ⎜―――≥ max ⎛⎝lim1 , lim2⎞⎠ , “Ok” , “Aumentar área en X”⎟ = “Ok” ⎝ S2_eb ⋅ bc2 ⎠
ig ur at ic a
IN ES A
Reb = “Si req. elementos de borde ”
a ic at
zi g
Sí
Sí sm
sm
ur at
ic
sm Sí
A
Si se requiere elementos de borde, se muestra la altura aproximada hasta donde se requiere
a
ic a
heb = “No req. elementos de borde en N3”
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Requerimiento de elementos de borde en la base
Sí sm
ic
a
Sí sm
16.- Confinamiento en la zona extrema del muro cuando no se requieren elementos de borde
S A
IN
t
Se coloca la carga axial en el nivel donde ya no se requieren elementos de borde
a
Se coloca el cortante en el nivel donde ya no se requieren elementos de borde
IN ES
A
zi gu
zi g a ic
ES A IN
ES A IN
a m Sí s
t ra gu zi
ic
ic Sí sm t ra gu zi
at gu r
zi
gu
Altura desde la base donde se está obteniendo las solicitaciones
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
heb_d ≔ hn ⋅ 3 = 9 m
zi
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
Vud ≔ Vu3 = 166.48 tonnef
m
IN
IN
ES A
ES
ur
A
at
Pud ≔ Pu3 = 296.57 tonnef
ra
ic a
Se coloca el momento en el nivel donde ya no se requieren elementos de borde
Sí sm
Sí
sm
Mud ≔ Mu3 = 260.59 tonnef ⋅ m
ES
IN ES A
ic
a
IN ES A
zi g
ur
Mediante el método simplificado T=C se puede obtener los requerimientos de acero en la zona donde ya no se requiera elementos de borde. Las solicitaciones serán:
ig ur at A IN ES a A ES
Sí sm
ra
at
t
Carga axial a compresión en la zona del borde
A IN ES
IN
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A
m
ic
Aeb ≔ beb ⋅ leb = 2800 cm 2
Área gruesa del elemento de borde
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at a ic
Sí s
m
Área de acero requerido por la fuerza de tracción
t ra gu
zi
zi
ic Sí sm
Ptracción Ast ≔ ――― = 23.2 cm 2 ϕ1 ⋅ fy
zi
gu r
gu
Factor de minoración para tracción
a
ES A IN
IN
zi
gu
ϕ1 ≔ 0.90
ES A
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
ES
IN
ic a
sm
ic
a
IN ES A
Carga axial a tracción en la zona del borde
Pud Mud Pcompresión ≔ ―― + ――――――― = 209 tonnef 2 lW − 0.5 ⋅ leb − 0.5 ⋅ leb
IN
S
Sí sm
ic
Pud Mud Ptracción ≔ ―― − ――――――― = 88 tonnef 2 lW − 0.5 ⋅ leb − 0.5 ⋅ leb
Sí
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Sí sm
ic
Sí sm
a
ic a
IN ES A
Con las solicitaciones y la geometría especificada, se procede a obtener en el nivel seleccionado del muro, las fuerzas axiales en cada uno de los extremos, tanto en tracción como en compresión.
ig ur at f ≔ 0.8
Factor para carga axial por excentricidad horizontal
Sí sm
ic
a
Sí sm
Factor de minoración para compresión
ic a
IN ES A
ϕ2 ≔ 0.65
zi g
A ES IN ES
a ic m
Sí s t
ES A IN
IN
ES A
ra
gu
zi
gu r
zi a ic
m
Sí s
t ra
at
t
ra
gu
zi a
Sí sm
ic
IN
ES A
ES A IN
Demanda/capacidad respecto al acero propuesto en la zona extrema del muro
if (DC ≤ 1 , “OK” , “Aumentar área de acero”) = “OK”
gu
A
zi gu
zi g a ic m Sí s
t ra As DC ≔ ――――= 0.65 As_exl ⋅ Nb_ebl
zi
a
t ra
at ur
Área de acero de barra longitudinal del elemento de borde
Número de barras que se colocarán en el elemento de borde. Se recomienda mantener el mismo número desde la zona inferior por temas constructivos
at
gu
IN
ic a
Diámetro de barra longitudinal del elemento de borde
Sí sm
ES A IN
Nb_ebl = 28
zi
ic
IN ES A
a
A ES
As_exl ≔ Ab#4
IN
A
zi g
ur
at
zi g
Área de acero a utlizar
ic sm
Sí
IN ES A
As ≔ max ⎛⎝Ast , Asc⎞⎠ = 23.2 cm 2
db_exl ≔ db#4 = 1.27 cm
Sí sm
sm
Sí
Sí
Si Asc es negativo implica que no requiere acero por compresión.
ur at
ic
sm
Asc ≔ if ⎛⎝Asc ≤ 0 , 0 cm 2 , Asc⎞⎠ = 0 cm 2
S
a
Área de acero requerido por la fuerza de compresión
IN ES
zi gu ra t ic a
IN ES A
ur at
||Pcompresión|| ――――− 0.85 ⋅ f'c ⋅ Aeb 0.8 ⋅ ϕ2 Asc ≔ ――――――――― = −66.81 cm 2 fy − 0.85 ⋅ f'c
ig ur at Sí sm
ic a
IN ES A ur at
Sí sm
ic
a
Cuantía de la zona del borde
ρlmin = 0.0025
IN ES
zi gu ra t
A
IN ES A
Cuantía máxima y mínima
zi g
ρmax ≔ 0.02
a ic A IN
ES
IN ES A
ic a
sm
ic
a
IN ES A
if ⎛⎝ρmax ≥ ρl , “OK” , “Disminuir área de acero”⎞⎠ = “OK”
S
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
if ⎛⎝ρlmin ≤ ρl , “OK” , “Aumentar área de acero”⎞⎠ = “OK”
t
Cuantía mínima de acero para que la zona del borde no requiera ningún tipo de confinamiento.
a
m
ic
IN ES
A
zi gu
ra
at ur zi g a
ES A IN
IN
ES
A
28 ρl_eb > ― fy
Sí sm
Sí
Cuando ya no se requiere elemento de borde, la norma específica un confinamiento de las barras longitudinales en los bordes con un menor grado exigencia al cumplirse lo siguiente:
IN
t
at
ra
gu r
gu
zi
zi
ES A
ES A
gu
ra
t
Sí s
m
ic
Sí s
⎞ ⎛ kgf 28 ―― ⎜ ⎟ cm 2 if ⎜ρl_eb > ―――, “Confinar” , “No req. confinamiento”⎟ = “Confinar” ⎜⎝ ⎟⎠ fy
zi
t
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
ic m Sí s
t ra gu
a
a
Sí sm
ic
IN
Esta verificación se debe realizar con el acero real que se va a colocar en la zona del borde en el nivel donde se espera descontinuar el elemento de borde.
zi
at
As_ebl ⋅ Nb_ebl ρl_eb ≔ ――――= 0.02 Aeb
ig ur at ic a
IN ES A
Sí sm
ic
a
Sí sm
Si se requiere confinamiento en la zona del borde del muro se propone una configuración de acero transversal y se revisa con los requerimientos normativos.
db_ext ≔ db#3 = 0.953 cm
A
Área de barra transversal del elemento de borde
a ic IN
ic a Sí sm
t ra
at
IN ES
A
zi gu
ur zi g t
ES A IN
ES A
Unidades en cm
IN
ra gu zi
at zi a ic m
Sí s
t ra gu zi
gu r
gu zi Sí sm
ic
a
ES A IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
a
ES A
ES
IN ES A
a ic sm Sí
Número de ramas en dirección y
A ES
A
Número de ramas en dirección x
Nramas_y = 6
IN
S
Nramas_x = 3
IN ES A
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
As_ext ≔ Ab#3
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Diámetro de barra transversal del elemento de borde. No se permite utilizar barras menores que #3 ni barras mayores a las utilizadas en el acero longitudinal
ig ur at ic a
IN ES A
Sí sm
ic
a
Sí sm
ic t
ra
at Sí s
t
zi ic m Sí s
ES A IN
ES A IN
a
a Sí sm
ic
IN t ra gu
zi
gu r
gu zi
ES A
ES A
IN
if ⎛⎝hx ≤ xi , “Ok” , “NC”⎞⎠ = “Ok”
t ra
at
ra
t ra hx ≔ max ⎛⎝xi_max_x , xi_max_y⎞⎠ = 17.22 cm
gu
IN ES
ic
a
Máximo xi propuesto según armado longitudinal en dirección "y" medido de centro a centro entre ramas de estribo.
m
Sí s
m
Colocar distancia entre centroides de barras longitudinales
xi_max_y ≔ xi_y + db_ext + db_exl = 17.22 cm
zi
A
zi gu
ur zi g ic
a
ES A IN
IN
ic a Sí sm
A ES IN
ES
IN ES A
a ic sm Sí
Máximo xi propuesto según armado longitudinal en dirección "x" medido de centro a centro entre ramas de estribo.
Colocar distancia entre centroides de barras longitudinales
xi_max_x ≔ xi_x + db_ext + db_exl = 14.22 cm
xi_y ≔ 15 cm
A
Distancia máxima entre soportes laterales
xi_x ≔ 12 cm
gu
S
zi g
ur
at
zi g
Sí
IN ES A
Sí sm
sm
ur at
ic
a
a
IN ES
A
IN ES A
ur at zi g
zi gu ra t ic a sm Sí
xi ≔ 35 cm
zi
at
El espaciamiento de las barras longitudinales soportadas lateralmente por la esquina de un gancho o una rama de estribo cerrado no debe exceder del siguiente valor:
ig ur at ic a
IN ES A
zi g
a Sí sm a ic
at
zi g
Sí
Sí sm
sm
ur at
ic
A
Separación máxima entre el refuerzo transversal (Opción 1)
a
ic a
IN ES
zi gu ra t
Separación 2 (Opción 1)
S2a_ex ≔ min ⎛⎝S1 , S2⎞⎠ = 10.16 cm
sm
Sí sm
IN ES A
ur at
Separación 1 (Opción 1)
S2 ≔ 8 ⋅ db_exl = 10.16 cm
Sí
ic
S1 ≔ 20 cm
a ic m Sí s
gu r
zi a
ic
m Sí s
ES A
ES A IN
IN
t
Separación seleccionada entre barras transversales
ra gu zi
at
t
ra
gu
zi Sí sm
ic
IN
Separación máxima entre barras transversales
a
ES A
ES A IN
ra
t
S2_ex ≔ 10 cm
S A
ic m Sí s
ra
S2_ex ≔ if ⎛⎝heb_d ≥ heb1 , S2a_ex , S2b_ex⎞⎠ = 10.16 cm
gu
IN ES
Separación máxima entre el refuerzo transversal (Opción 2)
Longitud mínima desde la zona crítica del muro para seleccionar la separación entre barras transversales
t
⎛ Mu0 ⎞ heb1 ≔ max ⎜lW , ――― ⎟=5 m 4 ⋅ Vu0 ⎠ ⎝
zi
A
t zi gu
zi g a
ES A
IN
ra
at ur
A ES
ES
ic a Sí sm
Separación 2 (Opción 2)
S2b_ex ≔ min ⎛⎝S1 , S2⎞⎠ = 7.62 cm
gu
IN
ic sm
S2 ≔ 6 ⋅ db_exl = 7.62 cm
IN
IN ES A
Separación 1 (Opción 2)
a
S1 ≔ 15 cm
Sí
IN ES A
zi g
ur
Sin embargo, según norma, si la zona estudiada se encuentra suficientemente cercana a la zona crítica del muro, en este caso la base, la separación debe ser menor.
zi
at
El espaciamiento de las barras transversales debe ser el menor de los siguientes valores:
IN
ES A
ES A
IN
ra
gu
zi
ic
m
a
zi
ra
at
gu r
t
t
ra
gu
zi
ES A
ES A
IN
IN
a
ic
Sí sm
Sí s
t
ra
t
gu
zi
gu
zi
ic a
a ur
A
t
at
ra
zi gu
zi g
ES A
A
ES
IN
IN ES
ic
IN
m
Sí s
m
Sí s
at
A
ES
IN
IN ES A
ic a
Sí sm
a
ic
sm
Sí
IN ES A
at
ic
a
a
ur at
⎛ ⎞ ‾‾‾‾‾‾‾ kgf R ≔ if ⎜Vud ≤ 0.27 ⋅ Acw ⋅ λ ⋅ f'c ⋅ ―― “No requiere ganchos” “Requiere ganchos” , , ⎟ cm 2 ⎜⎝ ⎟⎠
A
IN ES
IN ES A
zi g
zi gu ra t
ic
Sí sm
Vu ≤ 0.27 ⋅ Acv ⋅ λ ⋅ ‾‾ f'c
S
Sí sm
ur
zi g
ur at
zi g
ic
sm
Sí
ic a
sm
Sí
a
ic a
Sí sm
IN ES A
Se requieren ganchos que amarren del refuerzo longitudinal en el borde si:
R = “Requiere ganchos”
ig ur at
ig ur at ic a
IN ES A
ic
a
Sí sm
17.- Método simplificado para la determinación de la resistencia a flexión del muro con acero uniformemente distribuido
ur at
Sí sm
Debido a la complejidad de obtener la resistencia a flexo-compresión de un muro, se muestra el siguiente procedimiento simplificado, en el cual se asume lo siguiente:
zi g
IN ES A
Todo el acero en la zona de tracción cede por tensión.
IN ES
La fuerza por tracción actúa en el punto medio de la zona de tensión.
A
zi gu ra t
Todo el acero en la zona de compresión cede en compresión.
a ic zi g
Solicitaciones de diseño
IN t
zi gu
ra
at
ur zi g
A
ic a Sí sm
ES A
ES
IN ES A
ic sm Sí
Componente de tracción ⎛ lW − c ⎞ T ＝ As_l ⋅ Nb ⋅ fy ⎜――⎟ ⎝ lW ⎠
A
m
ic
IN
a
IN ES
Componente de compresión del acero
⎛ c ⎞ CS ＝ As_l ⋅ Nb ⋅ fy ⎜―⎟ ⎝ lW ⎠
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
ES IN
A
Mu ≔ Mu0
a
IN ES A
Nu ≔ Pu0
S
Sí sm
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
La compresión total actúa en el punto medio de la zona de compresión.
ES A IN
ES A IN
at zi
ic m Sí s
t ra gu zi
a
a ic Sí sm
t ra gu zi
gu r
gu zi
ES A
CC ＝ 0.85 ⋅ fc ⋅ bW ⋅ β1 ⋅ c
IN
IN
zi
ES A
gu
ra
ra
t
t
Componente de compresión del concreto
ig ur at Sí sm
ic a
IN ES A
Sí sm
ic
a
Cuantía geométrica
a
ic
t a
Sí s
ic m
ES A IN
ES A IN
a
ic m Sí s
t ra gu zi
zi
gu r
gu zi a
Sí sm
ic
IN
ES A
ES A
IN
Profundidad del eje neutro calculada con el diagrama de interacción
t ra
at
ra
t
t
Sí s
Se obtiene la profundidad del eje neutro según el método simplificado
ra gu ccalc = 89.26 cm
gu
IN ES
zi gu
zi g
m
ic
IN
⎛ ⎞ η+w csimp ≔ ⎜――――― ⎟ lW = 89.56 cm ⎝ 0.85 ⋅ β1 + 2 ⋅ w ⎠
zi
A
ra
at
ur
Se divide la expresión entre lW bW f'c
a
ES A
IN
ic a
Suma de fuerzas alrededor del punto de aplicación de la compresión
Sí sm
A
ES
IN ES A
a ic
sm
Sí
Nu c ⎛ 2 ⋅ c ⎞ Ast ⋅ Nb fy 0.85 ⋅ β1 ⋅ ―− ⎜1 − ―― ⋅ ―＝ ―――― ⎟ ⋅ ――― lW ⎝ lW ⎠ bW ⋅ lW f'c bW ⋅ lW ⋅ f'c
ES
A
Suma de fuerzas alrededor del punto de aplicación de la compresión
⎛ lW − c ⎞ ⎛ c ⎞ 0.85 ⋅ f'c ⋅ bW ⋅ β1 ⋅ c + Ast ⋅ Nb ⋅ fy ⋅ ⎜―⎟ − Ast ⋅ Nb ⋅ fy ⋅ ⎜――⎟ ＝ Nu ⎝ lW ⎠ ⎝ lW ⎠
IN
S
zi g
ur
at
zi g
Sí CS + CC − T ＝ Nu
IN ES A
Sí sm
sm
ur at
ic
sm Sí
A Parámetro de esfuerzo axial. Se toma la carga axial en la base del muro
a
ic a
Nu η ≔ ――― = 0.093 Acw ⋅ f'c
Cuantía mecánica
IN ES
IN ES A
ur at
zi gu ra t
zi g
fy w ≔ ρl ⋅ ―= 0.057 f'c
zi
at
Nb ⋅ As_l ρl ≔ ――― = 0.004 Acw
ig ur at Sí sm
ic a
IN ES A
a
Resultante de tracción
Sí sm
ic
⎛ lW − csimp ⎞ T ≔ Nb ⋅ As_l ⋅ fy ⋅ ⎜―――⎟ = 262.05 tonnef lW ⎝ ⎠
A
Momento resistente nominal
IN ES
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
⎛ lW ⎞ ⎛ lW − csimp ⎞ Mn ≔ T ⋅ ⎜―⎟ + Nu ⋅ ⎜―――⎟ = 1721.9 tonnef ⋅ m 2 ⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠
a ic m Sí s
ES A IN
ES A IN
zi ic m
Sí s
t ra gu zi
a
a Sí sm
t ra
gu r
gu
zi
Demanda/capacidad
ic
IN
ES A
ES A
IN
if (DC < 1 , “Ok” , “No cumple”) = “Ok”
gu
at
ra
t
t
Momento resistente minorado
ra Mu DC ≔ ――= 0.54 ϕMn
zi
IN ES
a m Sí s
at
gu
A
zi gu
Factor de minoración
ic
IN ϕMn ≔ ϕ ⋅ Mn = 1549.71 tonnef ⋅ m
zi
S
t ra
at ur
zi g
ϕ ≔ if ⎛⎝csimp < cmax , 0.9 , “Sección no dúctil”⎞⎠ = 0.9
ES A
ES
ic a Sí sm
Profundidad máxima del eje neutro para una falla controlada por tracción
A ES
IN
a
IN ES A
Altura útil de la sección del muro
ic
sm Sí
Relación de deformaciones para una falla controlada por tracción
A
d ≔ lW − rc = 4.95 m
⎛ ⎞ εcu cmax ≔ ⎜―――― ⎟ ⋅ d = 1.856 m ⎝ εs_min + εcu ⎠
IN
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
εcu = 0.375 ―――― εs_min + εcu
IN ES A
ic
ur at
sm Sí
Sí
a
a
ic
sm
ic a
Para garantizar un comportamiento dúctil del muro se debe cumplir que c < 0.375d y, por lo tanto, el factor de minoración a flexión es de 0.9. En caso contrario, dicho factor de minoración se debe determinar según el tipo de falla que aplique (compresión o transición)
ig ur at ic a
IN ES A
ic
a
Sí sm
18.- Método simplificado para la determinación de la resistencia a flexión del muro con elementos de borde.
A IN ES a A
ES A IN
IN
ES A
ra gu zi
at zi a
ic
Sí s
m
Sí sm
ic
Valor que define la profundidad del bloque de whitney
t
ra gu
gu r
gu
zi
a
ES A IN
ES A
IN
Componente de tracción del acero
t
T + Nu a ≔ ――――= 79.05 cm 0.85 ⋅ f'c ⋅ beb
zi
A
ra
t ra gu
T ≔ As_ebl ⋅ Nb_ebl ⋅ fy = 232.77 tonnef
zi
IN ES
Número de barras
t
at
Sí s
m
ic
Sí s
a
m
ic
IN
ES ra
Área de acero en el elemento de borde
a
ES A
zi g
zi gu
ur
A ES
IN t
Solicitaciones de diseño
As_ebl = 1.98 cm 2
Nb_ebl = 28
S
Sí sm
ic
Mu ≔ Mu0
at
Nu ≔ Pu0
IN
IN ES A
Sí sm
Sí
ic a
sm
ic
a
IN ES A
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
zi gu ra t
zi g
IN ES A
ur at
Sí sm
Al calcular el momento resistente para muros, la contribución del acero longitudinal en el alma es usualmente ignorado debido a que su contribución con la resistencia a flexión del muro es mucho menor comparado con la contribución del acero vertical concentrado en los bordes del muro.
ig ur at Distancia desde el extremo comprimido al centroide del elemento de borde en tracción
a
ic
t ra
at
m Sí s
Momento resistente minorado
ES A IN
ES A IN
at gu r a ic
Sí s
m
Sí sm
t
ra gu zi
zi
gu
ra
t
if (DC ≤ 1 , “Ok” , “No cumple”) = “Ok”
zi
zi a
Demanda/capacidad
ic
IN
IN
Mu DC ≔ ――= 0.449 ϕMn
ES A
ES A
gu
ra
ra
t
t
at
gu
A
ic
Sí s
a
m
ic
IN ϕMn ≔ ϕ ⋅ Mn = 1876.01 tonnef ⋅ m
zi
IN ES
zi g
zi gu
ur
Factor de minoración
a
ES A
IN
ic a
Sí sm
A ES
ES
IN ES A
a
Profundidad máxima del eje neutro para una falla controlada por tracción
ϕ ≔ if ⎛⎝csimp < cmax , 0.9 , “Sección no dúctil”⎞⎠ = 0.9
IN
A
Momento resistente
ic sm
⎞ ⎛ εcu cmax ≔ ⎜―――― ⎟ ⋅ d = 1.856 m ⎝ εs_min + εcu ⎠
Sí
IN ES A
⎛ lW − a ⎞ ⎛ a⎞ Mn ≔ T ⋅ ⎜dcc − ― N + ⋅ ⎜ ⎟ u ――⎟ = 2084.45 tonnef ⋅ m 2⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎠
S
Sí sm
zi g
ur
at
zi g
Sí
Sí
sm
ur at
ic
sm
a
ic a
leb dcc ≔ lW − ―= 4.65 m 2
Componente de compresión del concreto
A
zi gu ra t
zi g
IN ES A
C ≔ 0.85 ⋅ f'c ⋅ beb ⋅ a = 752.59 tonnef
IN ES
ur at
Sí sm
ic
Se obtiene la profundidad del eje neutro según el método simplificado
a
Sí sm
ic a
IN ES A
a csimp ≔ ―= 93 cm β1
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