Ejercicios Resueltos De Fundamentos De Matematica 1l2n1f
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- Words: 2,055
- Pages: 31
Nombre del Docente: Arq. Eduardo Salgado Nombre: Lisseth Salazar Fecha: 19 de junio de 2013
Paralelo: M04 Aula: 22
1.- Sean los conjuntos A, B, C no vacíos tales que cumplen las siguientes condiciones: { }, { }, { }, { }, { }. Hallar: A= {1,2} B= {2,3,4} C= {3,4} A∩B= {2} (A∩B)C = {1,3,4} C-(A∩B)C ={1}
2.- Determinar cuáles pares de los siguientes conjuntos son iguales:
3.- Demostrar que: a) Si
{ }
.
b) Si
entonces
c) Si
d) Si
4.- Demostrar que { } {a}={a,a} {a}={a}
{
}
{
5.- Sean los conjuntos
} {
{
}
}
{
{
}
}
Cuáles de estos conjuntos pueden ser X, donde X satisface las siguientes condiciones: a) X y B son disjuntos B
B∩E ⎨2, 4, 6, 8⎬
⎨1, 3, 5, 7, 9⎬= ø
⎨2, 4, 6, 8⎬
⎨3, 5⎬=ø
Solución: conjuntos C y E b) X
DyX
E=⎨3, 5⎬
B D=⎨3, 4, 5⎬ y E=⎨3, 5⎬
B=⎨2, 4, 6, 8⎬ Solución: conjunto E
c) X
AyX
C
B=⎨2, 4, 6, 8⎬
A=⎨1,2,…,8, 9⎬
y
B=⎨2, 4, 6, 8⎬
C=⎨1, 3, 5, 7, 9⎬
Solución: conjunto B d) X
CyX
DyE
A
C y B, D, E
A
Solución: ningún conjunto satisface las condiciones 6.- Encontrar el conjunto
{
}
P(C)= P(C)= P(C)= 8 P(C)= {
}
7.- Dados los conjuntos: {
}
{
}
Representar mediante diagramas de Venn- Euler: a)
{
}
{
}
8.- Mediante diagramas de Venn-Euler demostrar la ley distributiva
{
9.- Sean
}
{
}
Hallar: a) A x B ={
}
b) AxA
{
BxB
{
}
c) }
d) B x A ={
}
e) (A∪B) x B {
}
xB
f)
= = (
)(
) (
(
)(
)
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
{(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
}
g) AxAxA= (
)(
) (
10.- Si
)(
)
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
)
(
)(
)(
)(
(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
{(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)}
{
}
{
}
Representar gráficamente:
a)
(
AxB = ⎨(-3,19,(-3,3),(2,1),(2,3)⎬
{
}
b) B x A = ⎨(1,-3),(1,2),(3,-3),(3,2)
c) (A∪B) x C = ⎨(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,2),(3,-1),(3,2),(-3,-1),(-3,2)⎬
d) (A∩C) x B = ⎨(2,1),(2,3)⎬
11.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos, probar que: [
]
[
]
Diferencia simétrica
[
]
Conmutativa Distributiva
[
]
{
Distributiva
[
]}
[
Complemento
]
Identidad L.Q.Q.D
12.- Utilizando las propiedades de las potencias entre conjuntos, probar que: [
]
[
]
[
]
[
]
[
[
]
]
]
]
[
Dif. Simétrica Distributiva
[ {[
[
] ]}
[
Distributiva ]
Distributiva
[
]
[
[
]
[
[
]
[
] Complemento
]
Distributiva
]
Morgan Conmutativa Diferencia
13. Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos, probar que: { {
[
]} [
]}
[
Diferencia
]
Absorción Idempotencia Distributiva Complemento Identidad L.Q.Q.D
14.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos, probar que:
Morgan Identidad L.Q.Q.D 15.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos, simplificar: {
}
Diferencia Simétrica
{
[
] }
Diferencia
{
[
]}
Absorción Morgan Distributiva
Complemento Identidad L.Q.Q.D
16. Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos, probar que:
[ [
] ]
Asociativa [
]
Distributiva Conmutativa L.Q.Q.D
17.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos probar que:
{[
] [
[
]}
]
[
]
[
]
[
]
[
]
)
18.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos probar que: Diferencia Simétrica [
]
Morgan Morgan, conmutativa L.Q.Q.D
19.- Demostrar que:
[
]
=
[
]
=[
B ]
[
]
Morgan Distributiva Complemento Diferencia simétrica Diferencia Conmutativa Morgan Diferencia L.Q.Q.D
20.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos probar que: [
]
[
[
]
] [
[ ]
Distributiva
] ]
[
Diferencia
[
[
] ]
Complemento Identidad Distributiva
[
]
Complemento Identidad Distributiva Complemento
V
Identidad L.Q.Q.D
21.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos probar que:
[ [
]
Diferencia simétrica ]
Distributiva
[
]
[
]
Distributiva L.Q.Q.D
22. Simplificar:
{
[
]}
[ [
[
] ]
]
Absorción Identidad, complemento Identidad Diferencia simétrica
[
]
Complemento Identidad, complemento Identidad L.Q.Q.D
23.- De un grupo de 20 profesores del propedéutico se obtuvo los siguientes resultados:
10 enseñan matemáticas 9 enseñan física 7 enseñan química 4 enseñan matemática y física Ninguno enseña matemática y química
a). Cuantos enseñan química y física? b). Cuantos enseñan solo física?
5-X
6
7-X
Respuestas: a. b. 24.- Con el objeto de hacer una prueba los periódicos El Hoy, El Comercio y el Universo, vendieron el mismo número de ejemplares entre 497 lectores. El análisis de dicha prueba revela que:
26 personas leen El Comercio y El Universo 38 leen El Comercio y El Hoy 50 leen El Hoy y El Universo 11 leen los tres periódicos
a). Cuantas personas leen solamente El Hoy? b). Cuantas personas leen solo uno de los periódicos?
X-53
X-65
147
135
X-11 123
Respuestas a. b. 25.-Una encuesta a 200 estudiantes reveló que:
68 estudiantes se comportan bien 138 estudiantes son inteligentes 160 estudiantes son habladores 120 estudiantes son habladores e inteligentes 20 estudiantes se comportan bien pero no son inteligentes 13 estudiantes se comportan bien pero no son habladores 15 estudiantes se comportan bien y son habladores pero no son inteligentes
Cuántos de los 200 estudiantes entrevistados no se comportan bien, son habladores y no son inteligentes?
5
25
10
Respuesta:
26.-. Un total de 60 clientes visitaron una tienda de artículos de computadores.
52 compraron algún artículo 20 compraron papel 36 compraron flash-memories 12 compraron cintas para impresoras 6 compraron papel y flash memories 9 compraron flash memories y cintas 5 compraron papel y cintas
Cuántos compraron los tres artículos?
9+X
21+X
X-2|
1.- Completar el siguiente cuadro marcando con una X la(s) casilla(s) correspondiente(s).
5 -3 0 -12
Z
R
Q
C
Z+
X X
X X
X X
X X X X X X X X X X X X
X
X
√ 5/3 Π 8 2 2i 0,6…
X X
X X X X
X X X
X
√
Z-
P
I
N
{0}
X
R+ X
X
X X
X
X
X
X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X X
3.- Usando los teoremas y las propiedades de los números reales demostrar que: <
[
]
[
5.- Demostrar que
]
, se cumple que:
P1V P (1) =3
P (1) =3
R-
P (2) =11
P (2) = 11
P (k) P (k+1) P (k+1)1.3+2.4+3.5+....+k (k+2) = P (k+1)1.3+2.4+3.5+…+k (k+2) + k+ (k+3) = 1.3+2.4+3.5+…+k (k+2) + k+1 (k+3) =
7.- Demostrar que ( P (n) = P (2) = 48(1) = 1p P (4) = 144 = 3p HI: P (k) P (k+1) Pk P (k+1) P (k+1)
, n es par:
es divisible por 48.
9.- Demostrar que
11. Demostrar que
n
N -1
P(n)= ∑i(i !)=1(1 ¡)+2(2!)+3(3!)+…+n(n!)=(n+1)! P (1) →V P1=1
P1=2 -1= 1
P2=5
P2=6 -1= 5
P3=23
P3=24 -1 = 23
h1. P (k)= 1(1 ¡)+2(2!)+3(3!)+…+k (k!)= (k+1)! -1 t1. P (k+1)= 1(1 ¡)+2(2!)+3(3!)+…+k (k!)= (k+1) (k+1)! = (k+2)! -1 D= 1(1 ¡)+2(2!)+3(3!)+…+k (k!)= (k+1) (k+1)! = (k+1)! -1+ (k+1) (k+1)! = (k+1)! [1+ (k+1)]-1 = (k+1)! (K+2)-1 = (k+2)! -1
13.- Hallar el coeficiente de (
)
en el desarrollo de
(
)
(
)
(
) (
( )
∑ ∑
15. Hallar el término medio en el desarrollo de (
∑
( )
( )
(
(
)
)
(
)
)
(
)
17. Hallar el coeficiente de x en el desarrollo de ( (
) (
( √ ) ) ( √ )
√ ) .
)
∑
(
)
( √ )
(
(
( √ )
)
19. Hallar el valor de
.Se conoce que x + y = x y = 3.
21. Simplificar
23.
)
Efectuar y simplificar (
)
25. Efectuar Y simplificar
27.
En una progresión aritmética de 4 términos la diferencia es 4 y el producto de los 4 términos es 585.
Escribir la progresión n=4 d=4
a1=a1 a2=a1 4 a1=a2 8 a1=a3 12
29 En un concurso hay 12 premios que en total suman $ 100.000 USD. Si existe una diferencia de $ 1.000 USD entre cada premio sucesivo, determinar el menor premio del concurso.
Sumo 12 → 100000
100000=
an=a1
d=1000
an=a1
an=a1
31. Cada succión de una bomba de vacío extrae el 4% del aire contenido en un tanque. ¿Qué cantidad de aire habrá en el tanque después de 50 succiones si al principio contenía 1 m3? 1 ----- 4%
100% ------- 1 m3 4% ------- x
Falta
para poder completar las 50 succiones.
33. - Hallar los valores de y tales que la sucesión tales que una progresión geométrica y la suma de ellos es igual a 1.
sea
35.- Racionalizar el numerador de la expresión √
√
√
√
(√ √ 37.- Resolver
39.- Resolver |
|
√
√
√
√ )
√ √
(√
) (√
(√
√
(√
)
√
)
)
41. Resolver |
|
∞
-5
∞
2
43. Resolver |
|
[
45.
]
Resolver:
||x| - 2|
∧
47. Resolver:
| |
| |
49. Resolver: ∧
(X + 3) (x – 5) – (- x + 2) (x -1) (x – 1) (x – 5)
≤0
x2 - 5x + 3x -15 + x2 - x – 2x + 2 (x – 1) (x – 5)
≤0
2x2 -5x – 13 ≤ 0 (x – 1) (x – 5)
√
X= X=
√
X= X1=
x1= 4,07
-∞
X2=
-1,5
X2= -1,5
4,07 [-1,5; 1 [Ʊ [4,07; 5[
∞
51. Resolver: ||
|
|
||
∞ |x
]
|
|
-1
∞ [ [ ∞[ |
∞
2
|
[
[
|
[ ∞] [
∞
-1
∞
∞]
∞
-1
3
∞
53. Resolver: √ ∧
∧
[
I1 =[ √
√
(-1)
[ [
∞
[ [ [
]
∞
4
|
|x
∧
]
[ ]
[ I2= ]
[ ]
]
√ √ ∞ |x
[∞
]
[
[
]
]
[
]
]
|
3
∞
55. Resolver: √ (x -1)2 ≤ (√ )2 (x – 1)2 ≤ x2 – 1 X2 – 2x + 1 ≤ x2 – 1 X2 -2x +1 –x2 +1 ≤0 -2x + 2 ≤ 0 x≤ -2/2 x≤ 1
x2 – 1 ≥ 0 (x -1) (x +1) ≥ o
-∞
-1
x -1 ≥ 0
x+≥0
x≥1
x ≥ -1
∞
1
[-∞; -1] Ʊ [1; ∞ [Ω [1; +∞ [ [1; ∞ [ 57. Resolver: |
√
|
2x -1 ≥ 0 ʌ 4x2 +1 ≥ 0 ᴧ x ≠ 0 2x ≥ 1 X≥½ X – 1/2
-
+
X – 1/2
-
+
X
+
+
[1] o + ∞ϵ (-2x+1)2≤ (
√
)2
12 – 4x + 4x2 ← 1-4x +4x2 X2 4x4 - 4x3 -3x2 – 4x -1 ≤ 0 4–4-3 4-1 4 0-3 1
xϵ]-∞;+ x≠0
x2 ≥ 0 x
(x-1) (x-1) (x-1/2) ≤ 0 -∞ (x+1) (x-1) (x-1/2) P(x)
-1 -
+ +
½ 1 + + -
∞ + + + +
xϵ [1; 1/2] 59) Resolver
2x -1 ≥ 0 ʌ 4x2 +1 ≥ 0 ᴧ x ≠ 0 2x ≥ 1 X≥½ X – 1/2
-
+
X–½
-
+
X
+
+
[1] o + ∞ϵ (-2x+1)2≤ (
√
)2
xϵ]-∞;+
12 – 4x + 4x2 ← 1-4x +4x2 X2
x≠0
x2 ≥ 0
4x4 - 4x3 -3x2 – 4x -1 ≤ 0 4–4-3 4-1 4 0-3 1
x
(x-1) (x-1) (x-1/2) ≤ 0 -∞ (x+1) (x-1) (x-1/2) P(x)
-1 -
½ 1 - + + - + + -
xϵ [1; 1/2]
∞ + + + +
Paralelo: M04 Aula: 22
1.- Sean los conjuntos A, B, C no vacíos tales que cumplen las siguientes condiciones: { }, { }, { }, { }, { }. Hallar: A= {1,2} B= {2,3,4} C= {3,4} A∩B= {2} (A∩B)C = {1,3,4} C-(A∩B)C ={1}
2.- Determinar cuáles pares de los siguientes conjuntos son iguales:
3.- Demostrar que: a) Si
{ }
.
b) Si
entonces
c) Si
d) Si
4.- Demostrar que { } {a}={a,a} {a}={a}
{
}
{
5.- Sean los conjuntos
} {
{
}
}
{
{
}
}
Cuáles de estos conjuntos pueden ser X, donde X satisface las siguientes condiciones: a) X y B son disjuntos B
B∩E ⎨2, 4, 6, 8⎬
⎨1, 3, 5, 7, 9⎬= ø
⎨2, 4, 6, 8⎬
⎨3, 5⎬=ø
Solución: conjuntos C y E b) X
DyX
E=⎨3, 5⎬
B D=⎨3, 4, 5⎬ y E=⎨3, 5⎬
B=⎨2, 4, 6, 8⎬ Solución: conjunto E
c) X
AyX
C
B=⎨2, 4, 6, 8⎬
A=⎨1,2,…,8, 9⎬
y
B=⎨2, 4, 6, 8⎬
C=⎨1, 3, 5, 7, 9⎬
Solución: conjunto B d) X
CyX
DyE
A
C y B, D, E
A
Solución: ningún conjunto satisface las condiciones 6.- Encontrar el conjunto
{
}
P(C)= P(C)= P(C)= 8 P(C)= {
}
7.- Dados los conjuntos: {
}
{
}
Representar mediante diagramas de Venn- Euler: a)
{
}
{
}
8.- Mediante diagramas de Venn-Euler demostrar la ley distributiva
{
9.- Sean
}
{
}
Hallar: a) A x B ={
}
b) AxA
{
BxB
{
}
c) }
d) B x A ={
}
e) (A∪B) x B {
}
xB
f)
= = (
)(
) (
(
)(
)
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
{(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
}
g) AxAxA= (
)(
) (
10.- Si
)(
)
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)
)
(
)(
)(
)(
(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
{(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)}
{
}
{
}
Representar gráficamente:
a)
(
AxB = ⎨(-3,19,(-3,3),(2,1),(2,3)⎬
{
}
b) B x A = ⎨(1,-3),(1,2),(3,-3),(3,2)
c) (A∪B) x C = ⎨(1,-1),(1,2),(2,-1),(2,2),(3,-1),(3,2),(-3,-1),(-3,2)⎬
d) (A∩C) x B = ⎨(2,1),(2,3)⎬
11.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos, probar que: [
]
[
]
Diferencia simétrica
[
]
Conmutativa Distributiva
[
]
{
Distributiva
[
]}
[
Complemento
]
Identidad L.Q.Q.D
12.- Utilizando las propiedades de las potencias entre conjuntos, probar que: [
]
[
]
[
]
[
]
[
[
]
]
]
]
[
Dif. Simétrica Distributiva
[ {[
[
] ]}
[
Distributiva ]
Distributiva
[
]
[
[
]
[
[
]
[
] Complemento
]
Distributiva
]
Morgan Conmutativa Diferencia
13. Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos, probar que: { {
[
]} [
]}
[
Diferencia
]
Absorción Idempotencia Distributiva Complemento Identidad L.Q.Q.D
14.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos, probar que:
Morgan Identidad L.Q.Q.D 15.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos, simplificar: {
}
Diferencia Simétrica
{
[
] }
Diferencia
{
[
]}
Absorción Morgan Distributiva
Complemento Identidad L.Q.Q.D
16. Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos, probar que:
[ [
] ]
Asociativa [
]
Distributiva Conmutativa L.Q.Q.D
17.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos probar que:
{[
] [
[
]}
]
[
]
[
]
[
]
[
]
)
18.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos probar que: Diferencia Simétrica [
]
Morgan Morgan, conmutativa L.Q.Q.D
19.- Demostrar que:
[
]
=
[
]
=[
B ]
[
]
Morgan Distributiva Complemento Diferencia simétrica Diferencia Conmutativa Morgan Diferencia L.Q.Q.D
20.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos probar que: [
]
[
[
]
] [
[ ]
Distributiva
] ]
[
Diferencia
[
[
] ]
Complemento Identidad Distributiva
[
]
Complemento Identidad Distributiva Complemento
V
Identidad L.Q.Q.D
21.- Utilizando las propiedades de las operaciones entre conjuntos probar que:
[ [
]
Diferencia simétrica ]
Distributiva
[
]
[
]
Distributiva L.Q.Q.D
22. Simplificar:
{
[
]}
[ [
[
] ]
]
Absorción Identidad, complemento Identidad Diferencia simétrica
[
]
Complemento Identidad, complemento Identidad L.Q.Q.D
23.- De un grupo de 20 profesores del propedéutico se obtuvo los siguientes resultados:
10 enseñan matemáticas 9 enseñan física 7 enseñan química 4 enseñan matemática y física Ninguno enseña matemática y química
a). Cuantos enseñan química y física? b). Cuantos enseñan solo física?
5-X
6
7-X
Respuestas: a. b. 24.- Con el objeto de hacer una prueba los periódicos El Hoy, El Comercio y el Universo, vendieron el mismo número de ejemplares entre 497 lectores. El análisis de dicha prueba revela que:
26 personas leen El Comercio y El Universo 38 leen El Comercio y El Hoy 50 leen El Hoy y El Universo 11 leen los tres periódicos
a). Cuantas personas leen solamente El Hoy? b). Cuantas personas leen solo uno de los periódicos?
X-53
X-65
147
135
X-11 123
Respuestas a. b. 25.-Una encuesta a 200 estudiantes reveló que:
68 estudiantes se comportan bien 138 estudiantes son inteligentes 160 estudiantes son habladores 120 estudiantes son habladores e inteligentes 20 estudiantes se comportan bien pero no son inteligentes 13 estudiantes se comportan bien pero no son habladores 15 estudiantes se comportan bien y son habladores pero no son inteligentes
Cuántos de los 200 estudiantes entrevistados no se comportan bien, son habladores y no son inteligentes?
5
25
10
Respuesta:
26.-. Un total de 60 clientes visitaron una tienda de artículos de computadores.
52 compraron algún artículo 20 compraron papel 36 compraron flash-memories 12 compraron cintas para impresoras 6 compraron papel y flash memories 9 compraron flash memories y cintas 5 compraron papel y cintas
Cuántos compraron los tres artículos?
9+X
21+X
X-2|
1.- Completar el siguiente cuadro marcando con una X la(s) casilla(s) correspondiente(s).
5 -3 0 -12
Z
R
Q
C
Z+
X X
X X
X X
X X X X X X X X X X X X
X
X
√ 5/3 Π 8 2 2i 0,6…
X X
X X X X
X X X
X
√
Z-
P
I
N
{0}
X
R+ X
X
X X
X
X
X
X X
X X X X X
X X X X X
X X X X X X
3.- Usando los teoremas y las propiedades de los números reales demostrar que: <
[
]
[
5.- Demostrar que
]
, se cumple que:
P1V P (1) =3
P (1) =3
R-
P (2) =11
P (2) = 11
P (k) P (k+1) P (k+1)1.3+2.4+3.5+....+k (k+2) = P (k+1)1.3+2.4+3.5+…+k (k+2) + k+ (k+3) = 1.3+2.4+3.5+…+k (k+2) + k+1 (k+3) =
7.- Demostrar que ( P (n) = P (2) = 48(1) = 1p P (4) = 144 = 3p HI: P (k) P (k+1) Pk P (k+1) P (k+1)
, n es par:
es divisible por 48.
9.- Demostrar que
11. Demostrar que
n
N -1
P(n)= ∑i(i !)=1(1 ¡)+2(2!)+3(3!)+…+n(n!)=(n+1)! P (1) →V P1=1
P1=2 -1= 1
P2=5
P2=6 -1= 5
P3=23
P3=24 -1 = 23
h1. P (k)= 1(1 ¡)+2(2!)+3(3!)+…+k (k!)= (k+1)! -1 t1. P (k+1)= 1(1 ¡)+2(2!)+3(3!)+…+k (k!)= (k+1) (k+1)! = (k+2)! -1 D= 1(1 ¡)+2(2!)+3(3!)+…+k (k!)= (k+1) (k+1)! = (k+1)! -1+ (k+1) (k+1)! = (k+1)! [1+ (k+1)]-1 = (k+1)! (K+2)-1 = (k+2)! -1
13.- Hallar el coeficiente de (
)
en el desarrollo de
(
)
(
)
(
) (
( )
∑ ∑
15. Hallar el término medio en el desarrollo de (
∑
( )
( )
(
(
)
)
(
)
)
(
)
17. Hallar el coeficiente de x en el desarrollo de ( (
) (
( √ ) ) ( √ )
√ ) .
)
∑
(
)
( √ )
(
(
( √ )
)
19. Hallar el valor de
.Se conoce que x + y = x y = 3.
21. Simplificar
23.
)
Efectuar y simplificar (
)
25. Efectuar Y simplificar
27.
En una progresión aritmética de 4 términos la diferencia es 4 y el producto de los 4 términos es 585.
Escribir la progresión n=4 d=4
a1=a1 a2=a1 4 a1=a2 8 a1=a3 12
29 En un concurso hay 12 premios que en total suman $ 100.000 USD. Si existe una diferencia de $ 1.000 USD entre cada premio sucesivo, determinar el menor premio del concurso.
Sumo 12 → 100000
100000=
an=a1
d=1000
an=a1
an=a1
31. Cada succión de una bomba de vacío extrae el 4% del aire contenido en un tanque. ¿Qué cantidad de aire habrá en el tanque después de 50 succiones si al principio contenía 1 m3? 1 ----- 4%
100% ------- 1 m3 4% ------- x
Falta
para poder completar las 50 succiones.
33. - Hallar los valores de y tales que la sucesión tales que una progresión geométrica y la suma de ellos es igual a 1.
sea
35.- Racionalizar el numerador de la expresión √
√
√
√
(√ √ 37.- Resolver
39.- Resolver |
|
√
√
√
√ )
√ √
(√
) (√
(√
√
(√
)
√
)
)
41. Resolver |
|
∞
-5
∞
2
43. Resolver |
|
[
45.
]
Resolver:
||x| - 2|
∧
47. Resolver:
| |
| |
49. Resolver: ∧
(X + 3) (x – 5) – (- x + 2) (x -1) (x – 1) (x – 5)
≤0
x2 - 5x + 3x -15 + x2 - x – 2x + 2 (x – 1) (x – 5)
≤0
2x2 -5x – 13 ≤ 0 (x – 1) (x – 5)
√
X= X=
√
X= X1=
x1= 4,07
-∞
X2=
-1,5
X2= -1,5
4,07 [-1,5; 1 [Ʊ [4,07; 5[
∞
51. Resolver: ||
|
|
||
∞ |x
]
|
|
-1
∞ [ [ ∞[ |
∞
2
|
[
[
|
[ ∞] [
∞
-1
∞
∞]
∞
-1
3
∞
53. Resolver: √ ∧
∧
[
I1 =[ √
√
(-1)
[ [
∞
[ [ [
]
∞
4
|
|x
∧
]
[ ]
[ I2= ]
[ ]
]
√ √ ∞ |x
[∞
]
[
[
]
]
[
]
]
|
3
∞
55. Resolver: √ (x -1)2 ≤ (√ )2 (x – 1)2 ≤ x2 – 1 X2 – 2x + 1 ≤ x2 – 1 X2 -2x +1 –x2 +1 ≤0 -2x + 2 ≤ 0 x≤ -2/2 x≤ 1
x2 – 1 ≥ 0 (x -1) (x +1) ≥ o
-∞
-1
x -1 ≥ 0
x+≥0
x≥1
x ≥ -1
∞
1
[-∞; -1] Ʊ [1; ∞ [Ω [1; +∞ [ [1; ∞ [ 57. Resolver: |
√
|
2x -1 ≥ 0 ʌ 4x2 +1 ≥ 0 ᴧ x ≠ 0 2x ≥ 1 X≥½ X – 1/2
-
+
X – 1/2
-
+
X
+
+
[1] o + ∞ϵ (-2x+1)2≤ (
√
)2
12 – 4x + 4x2 ← 1-4x +4x2 X2 4x4 - 4x3 -3x2 – 4x -1 ≤ 0 4–4-3 4-1 4 0-3 1
xϵ]-∞;+ x≠0
x2 ≥ 0 x
(x-1) (x-1) (x-1/2) ≤ 0 -∞ (x+1) (x-1) (x-1/2) P(x)
-1 -
+ +
½ 1 + + -
∞ + + + +
xϵ [1; 1/2] 59) Resolver
2x -1 ≥ 0 ʌ 4x2 +1 ≥ 0 ᴧ x ≠ 0 2x ≥ 1 X≥½ X – 1/2
-
+
X–½
-
+
X
+
+
[1] o + ∞ϵ (-2x+1)2≤ (
√
)2
xϵ]-∞;+
12 – 4x + 4x2 ← 1-4x +4x2 X2
x≠0
x2 ≥ 0
4x4 - 4x3 -3x2 – 4x -1 ≤ 0 4–4-3 4-1 4 0-3 1
x
(x-1) (x-1) (x-1/2) ≤ 0 -∞ (x+1) (x-1) (x-1/2) P(x)
-1 -
½ 1 - + + - + + -
xϵ [1; 1/2]
∞ + + + +
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