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ADVERTENCIA
I I
« ) • • 11I1()n's 'li'I"'."IIt;l(ias
e a Editora acreditam que todas as informaC;6es aqui esUio corretas e podem ser utilizadas para qualquer fim
(, 1'·11
nao existe qualquer garantia, seja explfcita ou implfcita, de de tais informac;6es conduzira sempre ao resultado desejado.
( 1111<'1;11110,
'jill' OIIS{)
'I
.,
\" :"'"
SUMARIO
CAPITULO 01 - SISTEMAS DE NUMERA<;AO
1.1 - Introduc;ao ...................................................................................................... 0 \
1.2 - 0 Sistema Binario de Numerayao .................................................................. OI
1.2.1 - Conversao do Sistema Bimirio para 0 Sistema Decimal .................. 03
1.2.1.1 Exercicios Resolvidos ....................................................... 04
1.2.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema Bimirio ................. 05
1.2.2.1 - Exercicios Resolvidos ....................................................... 08
1.2.3 - Conversao de Numeros Binarios Fracionarios ern Decimais ........... 09
1.2.3.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 10
1.2.4 - Conversao de Numeros-Decimais Fracionarios em Bimirios ........... 11
1.2.4.1 Exercfcios Resolvidos ....................................................... 13
1.3 - 0 Sistema Octal de Numeras;ao ..................................................................... 14
1.3.1 Conversao do Sistema Octal para Sistema Decimal.. ....................... 16
1.3.1.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 16
1.3.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema OctaL.................... 17
1.3.2.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 17
1.3.3 - Conversao de Sistema Octal para 0 Sistema Binario ....................... 17
1.3.3.1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 18
1.3.4 - Conversao do Sistema Binario para 0 Sistema Octal ....................... 18
1 1 - Exercfcios Resolvidos ....................................................... 19
1.4 - Sistema Hexadecimal de Numerac;ao ............................................................. 19
1.4.1 - Conversao do Sistema Hexadecimal para 0 Sistema Decimal .........21
1.4.1.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................21
1.4.2 - Conversao do Sistema Decimal para 0 Sistema Hexadecimal ......... 22
1.4.2.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................22
1.4.3 - Conversao do Sistema Hexadecimal para 0 Sistema Binario ...........23
1.4.3.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................23
1.4.4 - Conversao do Sistema Binario para 0 Sistema Hexadecimal.. ......... 24
1.4.4.1 - Exercfcios Resolvidos .......................................................24
1.5 - Operac;6es Aritmeticas no Sistema Binario ...................................................24
1.5.1 Adis;ao no Sistema Binario ............................................................... 25
1.5.1.1 Exercfcios Resolvidos .......................................................26
\.5,2 SlIhlrayao no Sistema Bimirio ...................................................... .
j'i lIal e somarmos as expressoes referentes aos agrupamentos. A j'illalllIinimizada sera: S = AB + C.
( ) jl:l~;~;Cl , \ plt " ,' ,;!Cl
( 't 1I11l) outro exemplo, vamos minimizar I,
° circuito que executa a tabela
A expressao minimizada sera: S = AC + AB + AC. Poderfamos tambem ter agrupado de outra maneira, conforme mos(ra :\ figura 3.29.
t)
B
~
A
'$,'1'»"'"".".
()
'm'"
A
.':
><:'~":'.....
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
J
1
0
1
1
1
1
0
A
_~I
f1+
1--
1
0
I1
I~ ....
:v , ~ C +AC+AC 0
(~-=-~ C
C
Figura 3.29 A expressao gerada, seria, entao: S
= AC
+ AC + BC .
Estas duas express6es, aparentemente diferentes, possuem 0 mesmo comportamento em cada possibilidade, fato este comprovado, levantando-se as respectivas tabelas da verdade.
3.9.3 Diagrama de Veitch-Karnaugh para 4 Varhlveis
Transpondo para B
A
--, C
Tabela 3.9
7i.
0
B
--, 1I
0
diagrama, temos:
o diagrama para 4 variaveis e vi,sto na figura 3.30,
B
c
0
1
1
o
I
1
1
0
1
I
,
C
B
.
A
I
C
C
B
C A
Figura 3.27 urctuando os agrupamentos, notamos que obtemos apenas 3 pares: B ,I
7i.
-A
0
,- --, 11 11 ~--
7'7\ I 11
I-~-
~I)
c Figllrtl
IW
1--
0
C
B
D
D
D
B
o I <= ParAC
,-
12
<= Pares: AC e AS
Figura 3.30 A figura 3.31 mostra as regioes assumidas pelas variaveis A, neste mapa.
n, C
('
C
'1.28
r I, '//I , '111 ,,,
,I, ' 1-/<'11 "'//1' '" /)1.':1/,,1
A lgl " ',1i ,I, ' /I f'' '/''
t'
Sill/I,fi/il 'f/ l
fi ji
til'
,'1/, Ill/,'.\' r,'.': ',:,. \
II
f)
n
Ii
II
A
B is
(a) Regiao onde A = 1.
C
0 1 2
ri
D
J)
D
A =
(b) Regiao onde
1 (A = 0).
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
3
C
4 5
B
B
A
A I>SSS~SSS~SSXS-jSl B A
6
-i--t--t---+-----il B
7
A
8 B
o
D
B
9
o
(c) Regiao onde B = 1.
(d) Regiao onde B = 1 (B
C
10 11 12 13 14 15
= 0).
C
B
ri
A
A ISSSstSSSSI B
ISSSstSSSSI
A
IB
A
B
B
o
D
(e) Regiao onde C = 1.
(f) Regiao onde
C
S;IO
= 1 (C = 0);
C
IB
ISSSstSSSSI
ISSSSi
ISSSSI B
B
Rcg ifio onde D = 1.
h,l)1I1"II
OJ
00 Po
a
C
Casoo Caso I Caso3 Caso2 0000 o 0 0 I o 0 1 1 o 0 1 0 ABCD ABeD ABCD ABCD T!
j,
Caso4 CasoS Caso 7 Caso6 o 100 o 1 0 1 011 1 o 1 1 0 liBCO ABeD ABCD ABCD
J
Caso 12 Caso 13 Caso IS Caso 14 1 1 0 0 1 101 1 111 1 1 1 0 ABCO ABeD ABCD ABCO A
10
(l
--=-
Caso 8 Caso9 Caso II Caso 10 1 000 1 0 0 1 101 1 1 0 1 0 II ABeD ABeD AriCD ABCD
is
D
is
0
de uma das possibilidades, vito que as
0111 Ill "
caso 8:
1000
--i>
l)a
illll;rsec~ao
=0
(C = 1) e D
=0
B D
(h) Regiao onde
D
= 1 (D
(D = 1)
dessas regi6es, obtemos a regiao ABC 1), qu t: " :\
caso k:
=0).
3.3 1
I- "''''''11 /,·" ,/, ' /'/"/"'"/'1/ /J'!:I/fl/
JJ
c
coloca~ao
Tomemos, como exemplo,
11'1"11'1111' ;1\)
o
OcJ
Figura 3.32
1\ = I, B = 0 (B = 1), C
A
D
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
B A
A
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
Vamos analisar a analogas.
1\ BCD B
A
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
Tabela 3.10
o
II (,
fi ll
,v/uy/C,'yI/'Y///j B
A
(g)
d ll
A v:nA7777b77A77nol B
-
Neste tipo de diagrama, tembem temos uma reglao para cada casu tabela da verdade, como podemos verificar no diagrama completo, visto figura 3.32.
1/,.', '/"" .1.' /1" •./, , \/ 1111·1,//, ,, ,1''' '/'
.
c
t!
Transpondo a tabela para
n
c
fi.
-
-
0
c -
-,
0
diagrama, temos:
-
1
11
1 , B
1
'I I
0
B A
A
~ r5
n
0 ~-
A ,1
r5
D
1 --
Figura 3,33
I
I
1 ,,
1
0
,1)
1
0
r
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 1
C 0 0
D 0
S 0
a oitava,
1
1
1 1
0
1 1
Devemos ressaltar aqui, que no diagrama, os lados extremos opostos S l ' comunicam, ou seja, podemos formar oitavas, quadras e pares com os tem HI' localizados nos lados extremos opostos,
0 0 1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0 0 0 0
0 0 1
0
1 1
1
1
0
1
0 0
0 1 0
1
1
1
Figura 3.34
~-
1 1 1
1 1
Li
D
Para efetuarmos asimplifica!;uo, seguimos 0 mesmo processo para ()', diagramas de 3 variaveis, somente que neste caso, 0 principal agrupamento S (; r CI
"
B
B
.:.-:.. ' ,
Li
Para esclarecermos melhor a coloca
B
,
~
1
1
Vamos, como exemplo, verificar alguns desses casos no diagrama: a) Exemplos de Pares:
\,11 j PilTABi5~
1
1
,0
0
1
1
B
11 -_. '- B
-1" X ,- --~ A
1 1
1
c
~
(1) I
i'5
B
I
•
I
i'5
fl
Parse D Tabela 3,11
1''/.l.;lIm
3, 35
Expressao de S, extrafda da tabela da verdade: ~
/\ B C D + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD I
AB('I)
II X
-l /\
BCD + ABCD + ABCD
" '!,'I/II',,I,I\' tI.' I,"(' (r/l ,, ;('/I I 1i,f.l it.1I
1/" ", ,/11 ,Ii," /I"" /f " \ /I /l ltll {" '--il/1i! ,/,~ C'ldiii l'" l . u.'iN '
II
c
C
I
1
11\
I I
1
1
~- .... \ I 1 I
I
I
I
t 1J _'>.:/
h) r-;:xl..: llJplos de Quadras:
C
i I
l1 _J)
1'1
i\ L)"adra B is :)
\ -
I}
I
I
1)
I
--
III
(l I
D
D
A
¢=Quadra SO
-
B
!
( 1 A
\ 1
r; B
1 ,
I
D
'-
-
"
quadra--'/
I
D'
D
S
c) Exemplos de Oitavas: -,, c
c/ I /1 S I
\
1\\ I I I
I1
I
I
,
/
I
1/ I
~
. /D
c
C
" A
-
~,1
1
1
-- ---
1
--~
B
D
, I I I I
0
-_Il
0
oitava: D quadra: AC
B
par: ABC
....
B
is
1
A
B
15\,
...-1
1-
/
--I -- 1
-1'
/
D
~~
is
D
Il
0
minimizada:
circuito que executa a tabcla
3.12.
~~ " \
_
(b)
Figura 337 Convem observar que, neste mapa, as oitavas representam as pr6prias 1I"',iocs A, A, B, B, C, C, D e D e que 0 agrupamento maximo (mapa 11I1;dllll:nte preenchido com 1) constitui-se em uma hexa, ou seja, agrupamento ,',,"I I() rcgi6es valendo 1. essa ressalva, vamos minimizar a expressao do nosso exemplo, 1II II 'l:I l llIl'nte, agrupamos as oitavas, em seguida as quadras, a seguir os pares e, 1'11 1 HIIIIIIO, os tcrmos isolados, se existirem, Express6es dos agrupamentos: !\p()S
teremos a expressao final
B
Oitava B
(a)
=
Somando as express6es, D + AC + ABC.
B
\ 1
/
1
Como outro exemplo, vamos minimizar I
I
1I
0
Figura 338
(b)
Figura 336
A
I I I
B
oitava
(a)
Quadra 0 =>
....
0
'D
Quadra SD
1
-1~ '-4 -_
I
is
1\
A
I
~--
B A
I
0
\.,1_ J~
B
\.L -
-_-:/
,_ _1...1
B
'
'e
C'
C
0
A
~par
/ - - ~7""-
o o o
1 1. 1
o
1
1 1
o
1 1
o o o o
o o
o 1
o o
1 1
o
1/
1 1.
o o
o
1.
o
1
1 1
1 1 1
o" o o o 1
/,,1""'11 .1. 1 I!U
/ / , '/ 11 , '11/,' \ ,/.'
r1" /1 ,111/.,1 I I/gll,tI
\/,1: ' /"" ,I, ' /1. "./, , ,\'/111/"'/', Ii ~' / " 01,
1 '1/.
111/, ,, I d.I'I. ~ ! :' \
12]
'I'I .lJlsp"lldo a tabela da verdade para 0 diagrama, temos:
c
c A
a)
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
B B
A
i5
B
i5
D
Figura 3.39 No diagrama, temos: 2 quadras, 1 par e 1 termo isolado. r-qUadraAD
c _
0
A
(1"-
c
-1~
I
, - --
11
1"-- -,.:,4- --, \~ 11), 11
'--- -.!'.... M-"~
o
0
-B
I
I
0
--'
D
D..
0
t
1
1
1
1
a
0
1
1
1
1
a
a
1
a a
1
1
1
1
a
a
1
1
1
1
Transpondo para 0 diagrama de 3 variaveis e reconhecencl o agrupamentos, temos: .. B B B B A A
(DB D
a
Tabela 3.13
A~--+---+---~--~-
000
a a
quadraAB
I
I
l!)
_
a a a a
' - - - - termo isolado ABC is
parB C D
Figura 3.40 A expressao minimizada de S sera a soma de todos esses agrupamentos : S=ABCD+BCD+AB+AD
.t9.4 Exercicios Resolvidos
-il' -1'1
rf- j
0
'-- _1)
0
C
C
\1
\,0
=
o
1
I
1
C
C
A expressao minimizada sera: S
~
Quadra C
,.,
C + _A B
b)
A ';; -B .1:: .,.... "";,!ffi.>~ .....- ',' , 0
a a
0 0 0
1
:
C""" ,~~~;fr a a a 1 a a ,,"e
••
1
1
:1
J 0
a
1
'(
0
1
a 1
'(
0 J
'/'1/ ht'
1·'1"/11/'11("\ ./" 1~,/",, (lIl It '11 1);.1: 111/ 1
A
\1 '---
Figura 3.41
.I
)
(--
\
0
C
C
()
I - Simplifique as express6es obtidas das tabelas a seguir, utilizando os diagramas de Veitch-Karnaugh.
0
1
1
0
parAS =>
1.
1
1
"I
()
3. '"
1/,1; 1'1111/
tI,. 11,,, 1/, ' ,
\ III,/ ' /,!I, ,11.,1, / ,/. - 1'", /III.··. I P,':" "',
n :l
c
i, : 1I1~;p()lld() para 0 diagrama e agrupando, temos:
n U
1\ 1\
J
B
B 1
0
0
C
0 1
0 C
0
0
(j)
.
-_'D
0
0
A
C
C
1
0
0
1
A
1
1
1
1
A
1
0
1
1
1
0
0
1
B
A
C
0
(!~
<= termo isolado ABC
C
B
B
~parAC
C
/:igura 3.42
0
:.S=AC+ABC
B
0
0
Figura 3.43 (:)
Agrupando
0
diagrama, temos:
C
--- .....
C
0 0 0
0 0 0
0 0 1
1
0
1\
I
J
1
0 1
0
'II
\,..j.. I
A
1\
I
-
f1
0
0
B
m I
.....+ ----
A
.... /
\
'I 1-4- I ---- ~l--I I \d 0 \V ' -r 1
B
<= oitava 0 <= quadras: As e BC
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
A expressao minimizada sera: S
0
0
0
1
d)
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
'/illw/(/ .U5
'1', :IIISPtll)(\O da labela para
0
diagrama, temos:
11 /
----15
II
0
0
B
\
0---'
0
Figura 3.44
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
'\
()
()
=
A B + B C + D.
1'11/11'/(/ 3. / (j (part,-)
124
" 'f,'I/WIII. ',\ ,f,. P/,'II (iI/i. 'II I )f.t; i/rll
11..;1.1""
II,
11, 10 ,1, .' ," 1111/,1,/"
"', III ''{'
f
'/1 1 /1 11 111 /
,,"1. ,! '.
1(<< '
Neste diagrama, temos 5 pares gerando a expressao:
~
n
C
()
0
0
0
S
.I
0
0
1
0
Tambem podemos agrupar desta outra maneira:
:1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
A
1
1
0
1
0
-
1
1
1
0
0
A
D
~
K
(!S111:'"
=
ACD + ABD + ABD + ACD + ABC
C --- .....
i IC I
111 1_.1
G= -_!.) 1,
0
0
0
111
0
0
~
0
B
I~I
1
1
1
1
A
1
Tabela 3.16 Transpondo para
0
c
C
..... A
1
1
1
, 0
0
-
Da mesma forma, gerando a expressao:
B
0
S = ABC + ABD + BCD + ACD + ABC
1 B
0
0
1
0
0
0
1
1
0
!
-1'1 B
--.;
Figura 3.47
1' 0
1
0
diagrama, temos: .
,',
A
0
0
B
n--I-' '-- -
---'
. 1--
0
0
Podemos notar que simplificamos a expressao S por dois modos de agrupamentos, obtendo dois resultados aparentemente diferentes . S ~· analisarmos esses resultados nas respectivas tabelas da verdade, VerCIl11 1;. que terao 0 mesmo comportamento.
B
0
Expressao simplificada de S:
Fi{{ura 3.45
S
=
ACD + ABD + ABD + ACD +ABC
Poclemos agrupar da seguinte maneira:
c III
7\
I I
I I
C[=
, 1iiJ -
ou
C
-11 --.;
0
r' rT '---
0
0
0
111
0
~+ (~- -11 B
-1.=
B
I~I
0
I
1\
0
B
[)
I
0
+ /
S = ABC + ABD + BCD + ACD + ABC 2 - Minimize as express6es a seguir, utilizando os diagramas de Vl:ill..: l1 Karnaugh: a) S = A
13 C
+ ABC + ABC + ABC
--.;
0
0
Figllm f ·16
11(,
/, '''/I'//I r l'.
.I,' /,'/"(/"//;, ',, / 1/.0;11"/
I /gd'/II ,/, ' /11111/. ' " .'11/111'/'/ 11' /1(01/1 rlI ' ( /I, /II IIH
/ "8" "-'"
( '1I111candn os termos diretamente no diagrama, temos: regiaoABC
B
1i'!lI~lQi\BC
AI
quadra SO ~ CI I
regiao ABC;
0
A
Agrupando os termos no diagrama, temos:
IJ 1(I'I
'-_ ....
0
0
"C
~
C
A
Figura 3.48
---....
1
A
0
0
c::
'1"-' i'\1 ,--
, 1
~parAC
....
(1
0
~parABD
B
1 10
0
o
A expressao simplificada sera: S = A B D + CD + B D
_/
"C
C 1t
parBC
c) S = ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + ABCD
Figura 3.49
+ ABCD.f. ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
A expressao rninirnizada sera: S b) S
B
0
Figura 3.51
1
III
-
quadra C 0
B 0
n
B
0
0
I I 1\ '....!) I
0
--'
I
I
-"1 -_-D hi 1--1
0
Tcmos, neste diagrama, 2 pares:
A -I'
1
I
....
I 1I
0
regiaoABC
B
CI
I 0 \1
= ABCD
=AC +
BC
ando a expressao para 0 diagrama, temos: C
+ ABCD + ABCD + ABCD + ABCD
ABCD
ABCD
+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Transportando diretamente a expressiio para 0 diagrama, temos:
C
0
1
A
ABCD ABCD
regiaoABCD regiaoABCD
C// 1
1
0
A
0
1
v
--A
0
1
1
1
1
D
t\.'\. 0
B
B
0
0 1
1
1
A
B
1
1
B 0
regiao ABeD
Figllra
1
0
0
B regiaoABCD regiaoABCD
1
ABCD ABCD
regiaoABCD regiaoABCD
0
1
ABCD ABCD ABCD ABCD
regiaoABCD regiaoABCD
n
0
0
C 1
B
0
1
D
1
0
3.52
Fig/INI 3 .50
12X
1:1,.1111'111,1\". til" 1:1"u bl/ i"1I 1);1';1111 "
\/.11"/"" rll' /1",,/,
I
~ I/II" "I" "~/I/ · tli ( './/. IIIJ ,", I" I~'f- ! ' ._\
I ! -,
,....-
l'it'lll:IlIdil
I It 'IIII()
(I,..,
Vamos verificar algumas das regioes deste diagrama:
agrupamcntos, temos:
ABC D
Isolado:
a) Regiao onde A = 1:
c
I qlladras: AB, CD, BC e AC
'1'1 '_.I A A
0
C
0
fi', i 1
0
0
I.... -! 11I
-t,
,- -- 0
AlA
D
C
8
814444444444444444
e
.J.L D
__1)I
c c
B
BI4444444444444444
B
1
0
D
I
~- r--~
,,L ,..- 1
i5
B
B E
D
Figura 3.53
E
E
E
Figura 3.55
b) Regiao onde B
E
import ante ressaltar que uma oitava agrupada representa maior simplifica~ao que uma quadra, e uma quadra agrupada maior simplifica~ao que urn par, e este, maior simplifica~ao que urn termo isolado. Assim sendo, deve-se preferir agrupar em oitavas, e se nao for possivel, em quadras e tambem se nao for possivel, em pares, mesmo que alguns casos ja tenham sido considerados em outros agrupamentos, lembrando sempre, que devemos ter 0 menor numero de agrupamentos possivel.
c
C
i5
= 1: A
D
I
I
81
e 1 e
B 1777$77~777$77~ E
A expressao final minimizada sera:
A
I
8
B
e
IE
i5
D
I I
I Ie I Ie
~e E
E
Figura 3.56
S=ABCD+AB+CD+BC+AC c) Regiao onde C = 1:
3.9.5 Diagrama para 5 Varhiveis
i5
I
o
diagrama de Veitch-Kamaugh para simplificar express5es com 5 variaveis de entrada e visto na figura 3.54. i5
AlA
D
i5
B
'C B
13
c
c B
B
E
I
I£::L.!4£££4 L £L4.!£L4
E'I
E
A
I
8
i5
D
I I
I
Ie
~~A%ac
B
e
1
IE'
E
I
1 E
1('
IE
Figura 3.57
e
C I
A
D
e 8~ e
D
'C
I
E
E
E
E
f<'ig 1/ ,,,')-1
1.\0
I, 1<'111 <'11 {. '.\ .1,'
,.'1'11. '111.<1
1 )1,1:1{
\I,I~()J/,I
,I, /(, ,I, , \f/II,'/'II, I(
til
'f"
1/'
(
I!
I
frll,
I',
I
r ),'[,
, J',
I \
1:
d) Regiao onde D
i'5
AlA
i'5
i3 1
1«;091<%04
i'5
D
C
C
i'5
c
AlA
D
i3
i3
i3 I
1
c
c
c
c
~
C
B
B
C
C B
1
1";";";4";-;;-;;4
BI
14(,(,44444
E
E
E
E
c
c E
= 1: c
1«;-;;";1«;-;;«;4
B1
c BI
144444444
E
E
E
E
Para efetuarmos a simplifica~ao num diagrama de 5 variaveis, deVll ten tar primeiramente em hexas, em seguida em oitavas, em quadras, em por ultimo em termos isolados. Para visualizarmos melhor as hexas, oitavas, quadras e pares, deVCIII" enxergar 0 diagrama da esquerda sobreposto ao da direita, conforme mosl!.1 figura 3.61.
AlA i31
E
E
Figura 3.60
E
Figura 3.58 e) Regiao onde E
E
c
ISSS1SSS1
,I
c f\
c E
I
1";";';;1-;;-;;-;;4 E
E
c
QUADRA
E
Figura 3.59 De forma analoga, 0 diagrama possui as regi6es relativas as variaveis C, DeE. Todas eslas regi6es opostas as mostradas, ou seja, A, dcnominam-se hexas. A coloca~ao de uma its anteriores.
t'
condi~ao,
PAR
Y
,tIo'. /
'//
,1
neste diagrama, faz-se de mane ira analoga
Vamos, por exemplo, verificar a regiao ondc: A I,: =0, ollseja, A C D E:
= 1, B = 0, C = 1, D =
° Figura 3.61 Podemos visualizar, por exemplo, que se nos dois pIanos.
0
par, a oitava e a quadr;1 1'1111l.1I!!
Vamos, agora, fazer a transposi~ao e a simplificac.:flo da labela \ I I. I mel hOI' entcndilllcnto dcstes conceitos.
U~
I/,'I/I,f/I, ,\
,I. 1-1.-1/ ",1/.
II
/111:111//
1/':'/',<1./, /I,
",
,It·
~
II
j
1111/
I"
I
(I
i' /. ,
I'
1\\
Transpondo para
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ]
1
1
1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0
1
0
diagrama, temos:
parABDE parABDE
0
A
i:i
()
0
0
{1' I I
B
0 1 0 II 1 0 1 0 1 0 0 1 0 J
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
D
0
0
I
1'1
4-T
'-- ~Jll
B
Y
0
/E
0
C
III I I
C
0
0
--(I 1 -l"i'1 0
E
par AU
/
0
quadra /\I \( .
C
E
I"r,,' parABCD
Figura 3.62 ()
0 1 ()
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1
Resumindo
OS
agrupamentos obtidos, temos:
CDE 2 quadras: { ABC ABDE ABCD· 5 pares:
1A B D E ABDE
ACDE
A expressao minimizada sera:
S
CDE+ABC+A~DTI+AR
+ABDTI+A~DE+ACDTI
JIlhdil 3. 17
u·.
I
1.1//,11/, ' ..
,I,' /''/''{I "1/1,
II
11/.':1/11/
\ 1.1:?·/IJ If fl,' JL,~ '/1 •
II"
til
~ 1/(' ('('F~'IIl/fJ\'
J 1'I;Jj
,'"
L\S
I. I).S.I
Bxercicio Resolvido
Simpiifique a expressao da tabeia 3.18.
Numerando os casos das 32 possibilidades das 5 variavcis
()
0 ()
0 0 ()
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ]
1
()
0 0 0 1 1
1
0 0
1
1 ()
0
0
I
1 1
0 1 0
0 0
1
0 0 0 0 0 0 0
1
3
2
4
5
7
6
12
13
15
14
8
9
11
10
E
0
1 1
0 1
0 0
()
1
1
1
()
0 0
Figura 3.64
0 0
0
1 1
Os agrupamentos vistos na figura 3.65.
1 1
0
]
1
0
0 0 0 0
0 0
0
1
I
1 1
0
1 1 1
0 0
0
0 1 1 0 0
1
0
1
0 0
0 0 0 0
1 1
1
1
1 1
1 1
/II,
I I Ie C
E
Colocando os casos no diagram a, temos:
Bfftt
1
000
0
0
1
0
I I 0
C
obten<;:ao da expressao final simplificada sao ----__, AlA
o
o Ie
o
m 0
1
E
E
r-----oilava SD
-
0
C
B
ole
E
o
0
e
0
o
0
B 1
1 E
B
D
110
B~
B
.
AlA
i'5
0
11 Iii I C
.1"
C
par ACDE
0
~e
c
E quadraABD
quadraeDE
J\ cxprcssao simplificada ser{l: S
I I.· /II<
29
Figura 3.65
1;//1,'/11 >'/8
I \(.
28
3.63
0 0
1
21
24
C
E
E
1
1
1
20
B
B
1 1
I
B~ 1191181e
C
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0
]
1
1
0
0
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D
B
1 1
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1
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0
0 0 0 0 0
0
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0 0 1
AlA
D
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"1,11"/11,01 /lll:tI,t/
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III II,'
E + A B D + J\ C J) I·: .
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1.\7