Esercizi Svolti - Derivate 65724t

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Test di autovalutazione CALCOLO 1

Contenuti

JJ

II

J

I

Pagine 1 di 26

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Pieno Schermo

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Sommario Lo scopo di questo lavoro `e quello di fornire all’utente uno strumento per verificare il suo grado di preparazione relativamente agli argomenti trattati nel corso di recupero di CALCOLO 1

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Indice 1 Derivate

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JJ

II

J

I

Pagine 2 di 26

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Pieno Schermo

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3

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JJ

II

J

I

Pagine 3 di 26

1.

Derivate

In questa sezione sono presentati esercizi a risposta multipla che riguardano le Derivate delle funzioni. Per cominciare un qualsiasi esercizio, bisogna selezionarlo cliccando su Inizio Quiz e dunque cliccare sulla casellina che si ritiene corrisponda alla risposta corretta. Alla fine dell’esercizio, cliccando su Fine Quiz il programma proceder`a ad indicare il numero di risposte corrette date ed eventualmente a correggere quelle errate. Inizio Quiz 1. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = 8x + 5

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(a) 1 Pieno Schermo

(b) −8 Chiudi

Esci

(c) 8 (d) 13

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2. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = 5x2 − 3x + 1

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JJ

II

J

I

(a) (b) (c) (d)

3. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

Pagine 4 di 26

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Pieno Schermo

10x − 3 5x − 3 10x − 3 + 1 5x2

(a) (b) (c) (d)

x4 x3 3x2 − + −x 4 3 2

x3 + x2 + 3x + 1 3x3 − x2 + 6x + 1 3x3 + 2x x3 − x2 + 3x − 1

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4. Calcolare la derivata della seguente funzione: Esci

f (x) =

x3 − x2 + x 3

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(a) (b) (c) (d)

x2 − 2x − 1 (x − 1)2 (x + 1)2 −2x + 1

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JJ

II

5. Calcolare la derivata della seguente funzione: J

I

f (x) = x + sin x − cos x

Pagine 5 di 26

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Pieno Schermo

Chiudi

(a) (b) (c) (d)

sin x + cos x sin x + cos x + 1 1 − sin x 1 + cos x − sin x

6. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = ln(x) − exp(x)

Esci

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JJ

II

J

I

Pagine 6 di 26

(a) x1 − exp(x) (b) x1 + exp(x) (c) x1 − x (d) x − exp(x) 7. Calcolare la derivata della seguente funzione: √ f (x) = 3 x √ (a) 32 x 1 (b) 2√ x (c) Impossibile 3 (d) 2√ x

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Pieno Schermo

8. Calcolare la derivata della seguente funzione: Chiudi

Esci

f (x) = (3 − 4x)(x2 − 3x + 1)

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(a) (b) (c) (d)

12x2 − 30x + 13 −12x2 + 30x − 13 12x + 30 − 13 12x2 − 13

9. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (x2 − 1)(3x + 4)

JJ

II

J

I

Pagine 7 di 26

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(a) (b) (c) (d)

10. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = 2x(3x + 1)(5 − 2x)

Pieno Schermo

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Esci

9x2 + 8x − 3 9x2 + 8x 6x − 4 x2 − 3x

(a) (b) (c) (d)

2(5 + 26x − 18x2 ) 52x − 36x2 18x − 9x2 10 + 26x − 18x2

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11. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (2x3 + 3)(x2 − 2) + (3 + x2 )(5 − x2 )

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(a) x4 − x3 − x2 + x Contenuti

(b) x4 − x3 JJ

II

J

I

Pagine 8 di 26

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Pieno Schermo

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Esci

(c) 10x4 − 4x3 − 12x2 + 10x (d) 10x4 + 4x3 + 12x2 − 10x

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12. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x sin x

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JJ

II

J

I

(a) (b) (c) (d)

sin(x) + x cos(x) sin(x) − cos(x) sin(x) − x cos(x) tan(x)

13. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x sin x + cos x

Pagine 9 di 26

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Pieno Schermo

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(a) (b) (c) (d)

− sin x −x sin x cos x x cos x

14. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x − sin x cos x

Esci

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(a) (b) (c) (d)

2 cos2 x 2 sin2 x −2 sin2 x −2 cos2 x

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JJ

II

J

I

Pagine 10 di 26

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Pieno Schermo

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15. Calcolare la derivata della seguente funzione: x(ln(x) − 1)

(a) ln(x) − 1 (b) ln(x) (c) 1 (d) x1 16. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = sin x(sin x − cos x)

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JJ

II

J

I

Pagine 11 di 26

(a) sin 2x − cos 2x (b) cosx x (c) sin x − cos x (d) sin2 x − cos2 x 17. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = exp(x) ln(x)

(a) ln(x) exp(x) (b) x1 ln(x) (c) exp(x) (d) exp(x)(ln(x) + x1 )

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Pieno Schermo

18. Calcolare la derivata della seguente funzione: Chiudi

Esci

f (x) = x3 ln(x)

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(a) 3x (b) x2 (3 ln(x) + 1) (c) ln(x) + 3x2 (d) x3 19. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

JJ

II

J

I

Pagine 12 di 26

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(a) − x32 (b) x32 (c) 3x2 (d) −3x2 20. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

Pieno Schermo

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Esci

3 x

(a) (b) (c) (d)

−4 (x−2)2 x (x−2)2 −8 (x−2)2 x+2 (x−2)2

x+2 x−2

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21. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

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JJ

II

J

I

(a) (b) (c) (d)

5x2 − 1 x+2

5x2 +20x+1 (x+2)2 10x (x+2)2 −1 (x+2)2 −10x (x+2)2

22. Calcolare la derivata della seguente funzione: Pagine 13 di 26

f (x) = Indietro

Pieno Schermo

(a) (b) (c)

Chiudi

(d) Esci

2x−6 (x−3)2 12x (x−3)2 2 −6x+5 2 − x(x−3) 2 2 −6x+5 2 + x(x−3) 2

x2 − 6x + 5 x−3

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23. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

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JJ

II

J

I

2 (a) (x−3) 3 6x (b) (x−3)2 (c) 1 2 −6x (d) 4x (x−3)2

24. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x2 −

Pagine 14 di 26

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Pieno Schermo

x2 − 6x + 8 x2 − 6x + 9

(a)

6x2 + 7x − 3 2x + 3

2x+6 (2x+3)2 x2 +1 (2x+3)2

(b) (c) 1 (d) 2x − 3

Chiudi

Esci

25. Calcolare la derivata della seguente funzione: cos x − 1 f (x) = cos x + 1

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JJ

II

J

I

(a) 1 2 sin x (b) − 1+cos 2x cos x (c) 1−sin x (d) sin x + cos x

26. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = tan x +

1 cos x

Pagine 15 di 26

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Pieno Schermo

Chiudi

(a) sin x (b) cos1 x 1 (c) 1−sin x cos x (d) 1−cos x 27. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = x2 cos(x) + x sin(x)

Esci

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JJ

II

J

I

Pagine 16 di 26

(a) (1 − x2 ) sin x + 3x cos x (b) tan1 x (c) sin x + cos x (d) (1 − x) sin x cos x 28. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

(a) sin x − cos x x−sin x (b) cos (x−sin x)2 tan x (c) (x−sin x2 (d)

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x + sin x x − sin x

2(x cos x−sin x (x−sinx)2

Pieno Schermo

29. Calcolare la derivata della seguente funzione: Chiudi

f (x) = Esci

ln(x) x

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JJ

II

J

I

Pagine 17 di 26

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(a) x12 (b) 1−ln(x) x2 (c) ln(x) (d) − ln(x) x2 30. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = sin x(tan x − 1) − (a) sin x − cos x sin x (b) cos 2x (c) sin x + cos x (d) 1 − tan x 31. Calcolare la derivata della seguente funzione: 2x2 f (x) = √ x

Pieno Schermo

Chiudi

Esci

1 cos x

√ (a) 3 √ x (b) 0 2x (c) 4 (d) x4

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32. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

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JJ

II

J

I

(a) x ln−1 2 (x) 1 (b) ln(x) (c) ln2x(x) (d) 1 33. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (5x2 − 3x + 1)2

Pagine 18 di 26

Indietro

(a) 2(10x − 3)

Pieno Schermo

(b) (10x − 3)2

Chiudi

(c) 2(10x − 3)(5x2 − 3x + 1) (d) −∞

Esci

1 ln(x)

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34. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (x3 − 4x)3

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JJ

II

J

I

(a) (b) (c) (d)

3(3x2 − 4)(x3 − 4x)2 3(3x2 − 4)(x3 − 4x)3 3(3x2 − 4)2 (x3 − 4x)3 (3x2 − 4)(x3 − 4x)2

35. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (4x + 1)3 − (x3 − 1)2

Pagine 19 di 26

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Pieno Schermo

Chiudi

(a) (b) (c) (d)

(−x5 + 33x2 + 16x + 2) 6(−x5 + 33x2 + 16x + 2)2 6(x5 + 33x2 − 16x + 2) 6(−x5 + 33x2 + 16x + 2)

36. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = (2x + 3)2 (3 − 2x)3

Esci

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(a) (b) (c) (d)

2(2x + 3)(10x + 3)(3 − 2x)2 −2(2x + 3)(10x + 3)(3 − 2x)2 2(2x + 3)(10x + 3)(3 − 2x) 2(10x + 3)(3 − 2x)2

Contenuti

JJ

II

J

37. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

I

Pagine 20 di 26

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Pieno Schermo

(x + 1)3 (x − 1)2

(a) (x − 5) x+1 (b) (x−1) 4 (c) (d)

(x+1)2 ·(x−5) (x−1)3 x−5 (x−1)3

38. Calcolare la derivata della seguente funzione: Chiudi

f (x) = x + sin 2x cos 2x Esci

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JJ

II

J

I

Pagine 21 di 26

(a) 1 + 2 cos 4x (b) sin12x (c) 1 + 4 sin 2x (d) 1 + 2 cos 2x 39. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = −x + sin 3x cos 3x

(a) (b) (c) (d)

3 cos 6x + 1 3 sin 3x − 1 3 cos 3x + 1 3 cos 6x − 1

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Pieno Schermo

40. Calcolare la derivata della seguente funzione: Chiudi

Esci

f (x) = sin2 x · cos 2x

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(a) (b) (c) (d)

sin 2x(1 − 4 cos2 x) sin 2x(1 − 4 sin2 x) cos 2x(1 + 4 sin2 x) sin 2x(1 + 4 sin2 x)

41. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

JJ

II

J

I

Pagine 22 di 26

Indietro

(a) (b) (c) (d)

2 sin x cos3 x 2 cos x sin3 x − sin x cos3 x 2 sin x cos x sin3 x

42. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

Pieno Schermo

Chiudi

Esci

1 − cos 2x 1 + cos2x

(a) cos x sin x (b) 1−cos x (c) sin x + cos x (d) − sin x

sin 2x + sin x 2 cos x + 1)

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43. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = sin(

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JJ

II

J

I

(a) x32 cos( x−3 x ) (b) cos( x−3 x ) (c) −3 x (d) cos2 x 44. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) =

Pagine 23 di 26

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(a) Pieno Schermo

x−3 ) x

√ 5

x+ 1

7 5

√ 4

√ 5

2x 1

7

(b) 45 x 5 + 23 x 3 − 25 x− 5

Chiudi

(c) 45 x− 5 − 23 x− 3 − 25 x− 5

Esci

(d) 65 x− 5 − 13 x− 3 − 75 x− 5

1

1

7

3

2

7

x4 −

√ 3

1 x2 + √ 5 x2

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45. Calcolare la derivata della seguente funzione: p 3 f (x) = 3x4 − x3 + 2

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(b) JJ

II

(c)

J

I

(d)

Pagine 24 di 26

4x3 −x2 (3x4 −x3 +2)2 3 2 √ 4x −x 3 3 (3x4 −x3 +2) 3 2 √ 4x −x 3 3 (3x4 −x3 +2)2 4x3 −x2 √ 3 (3x4 −x3 +2)

(a) √ 3

46. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = ln(

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Pieno Schermo

Chiudi

Esci

(a) (b) (c) (d)

2 1+x2 −2 1+x2 −2 (1+x)2 −2 1−x2

1−x ) 1+x

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JJ

II

J

I

47. Calcolare la derivata della seguente funzione: r sin x f (x) = ln( ) 2 cos x + 1 (a) (b) (c) (d)

2+cos x 2 sin x(cos x−1) 2+cos x 2 sin x(2 cos x+1) 2+sin x 2 cos x(2 cos x+1) cos x sinx(2 sin x+1)

Pagine 25 di 26

48. Calcolare la derivata della seguente funzione: Indietro

f (x) = exp( Pieno Schermo

Chiudi

Esci

(a) (b) (c) (d)

−2x x−2 x2 exp( x ) x−2 −2 x2 exp( x ) 2 x−2 x2 exp( x ) x−2 2 x exp( x )

x−2 ) x

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49. Calcolare la derivata della seguente funzione: f (x) = exp(

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JJ

II

J

I

(a) (b) (c) (d)

1 −1 x2 exp( x ) −1 −1 x2 exp( x ) −1 −1 x exp( x ) 1 −1 x exp( x )

50. Calcolare la derivata della seguente funzione:

Pagine 26 di 26

f (x) = exp(2x) ln(1 + x)

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Pieno Schermo

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−1 ) x

(a) (b) (c) (d)

2 exp(2x)(ln(1 + x) − 2 exp(2x)(ln(1 + x) + exp(2x)(2 ln(1 + x) − exp(2x)(2 ln(1 + x) +

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1 1+x ) 1 1+x ) 1 1+x ) 1 1+x )