Est 48691q

DEFINICION ESTADÍSTICA Disciplina encargada de:

BIOESTADISTICA 1 -

- Recolección de datos. - Organización datos. Procesamiento información. - Interpretar Para la toma de decisiones.

INTRODUCCION Y CONCEPTOS GENERALES

¿Cuándo se RECOLECTAN datos ?

"Parte de la matemática que estudia las propiedades variables de las cosas, generalmente a partir de muestras, para describir, inferir y predecir acerca de los sucesos o fenómenos".

¿Cuándo se ORGANIZAN datos ?

Cuando se registran

Cuando se ordenan para

características

una mejor comprensión y

(medición, observación,

facilitar sus análisis.

conteo).

(tablas, gráficos y figuras)

Tabla de Distribución Edad 30 35 40 45

-

34 39 44 49

N° Pacientes 6 12 8 2

¿ Cuándo se ANALIZAN datos ? Cuando

se

calculan

promedios y medidas de variabilidad y Diagrama Circular

cuando relaciones

se

establecen entre

ellas

(regresión y correlación).

¿ Cuándo se INTERPRETAN datos ?

TIPOS DE ESTADISTICA

Cuando se le otorga un sentido práctico

a

los

resultados

obtenidos en el análisis

METODOS DEL CONOCIMIENTO

DEDUCCION

CONCEPTOS BASICOS INDUCCION INFERENCIA

DEFINICIONES 1.

MARCO POBLACIONAL: conjunto de individuos o elementos (unidades de análisis o elementales) que cumplen ciertas propiedades comunes.

2.

POBLACION: Es el conjunto total de características de interés del estudio de todos los individuos del marco poblacional.

3.

MARCO MUESTRAL: subconjunto representativo de un marco poblacional.

4.

MUESTRA: subconjunto representativo de la población.

5.

PARAMETRO: función definida sobre los valores numéricos de una población.

6.

ESTADISTICO: función definida sobre los valores numéricos de una muestra.

7.

INDIVIDUOS o elementos (unidades elementales): personas u objetos que contienen la información (carácter) que se desea estudiar. Son las unidades de análisis.

8.

CARÁCTER o CARACTERISTICA: propiedades, atributo, rasgos o cualidades de los individuos, que son materia de interés el estudio.

9.

VARIABLE O DATO (modalidad): son los diferentes valores posibles de un carácter o característica.

10. CLASES: conjunto de variables (intervalos) en el que se verifica que cada modalidad (variable) pertenece a una y sólo una de las clases.

MARCO MUESTRAL Y MUESTRA

INDIVIDUO o ELEMENTO

MARCO POBLACIONAL Y POBLACION

EDAD

41 AÑOS

CARÁCTER o VARIABLE

DATO O MODALIDAD

Población y muestra

Población Estadística

y Población (‘population’) es el conjunto de características

sobre las que estamos interesados en obtener conclusiones (hacer inferencia).

Registro de UNA CARACTERISTICA EN TODOS los elementos del marco poblacional.

y Normalmente es demasiado grande para poder abarcarlo. y Puede ser FINITA O INFINITA

Tiene tantos datos marco poblacional.

y Muestra (‘sample’) es un subconjunto de la población al que

tenemos y sobre el que realmente hacemos las observaciones (mediciones)

como

elementos

el

Habrán tantas poblaciones como características que se deseen registrar en un marco poblacional.

y Debería ser “representativo” y Esta formado por “seleccionados” de la

población (individuos, unidades experimentales).

MARCO POBLACIONAL

Técnicas

Marco Muestral

de muestreo

75 pacientes de un hospital

Marco Poblacional

(1200 pacientes de un Hospìtal)

1200 pacientes de un hospital

Característica

Característica

Edad

Población Registro de la característica

P1 (1200 datos)

Peso

Edad

Enfer. Anteriores

Peso

Enf. Ant.

Población

Población

P2

P3

Registro de la característica.

...

POBLACIÓN

POBLACIÓN

P1

P2

Pn

...

P3

Marco Poblacional

Pn

Técnicas

Registro de una característica en todos los elementos del marco muestral.

Característica Edad

Peso

Marco Muestral

de muestreo

1200 pacientes de un hospital

y

POBLACIÓN

POBLACIÓN

(1200 datos)

Muestra y

Estado civil

Estado Civil

Enf. Ant.

Estado civil

Tiene tantos datos como elementos el marco

75 pacientes de un hospìtal

Edad

Peso

MUESTRA

MUESTRA

m1 75 datos

muestral. y

Habrán tantas muestras como características se deseen registrar en un marco muestral.

Registro de la característica.

POBLACIÓN

POBLACIÓN

P1

P2

POBLACIÓN

P3

POBLACIÓN

...

Pn

m2

Énf. Ant.

Estado civil

MUESTRA

m3

MUESTRA

mn

Parámetro y Estimador (Estadístico) Parámetro: Valor representativo de una población. Se simboliza por letras griegas. Sólo hay un parámetro en cada población. μ

σ2 σ π

Media poblacional Varianza poblacional Desviación estándar poblacional Proporción poblacional

Estimador (Estadístico): Valor representativo de una muestra. Se simboliza por letras latinas. Existen tantos estimadores como muestras se extraigan de una población.

x s

2

Media muestral. Varianza muestra.

s

Desviación estándar muestral.

p

Proporción muestral.

¿Qué son DATOS ?

n1

x1

Son los registros de una característica. Ejemplo:

n2 POBLACIÓN

x2 x3

n3 . .

. .

nm PARÁMETRO

xm

Consultas externas Peso Estatura Profesión

Datos 250 75 1,80 Médico

Unidad de medida día Kg. mts. ----

ESTIMADOR

DIFERENTES MUESTRAS OCASIONAN DIFERENTES VALORES DEL ESTIMADOR

¿Qué tipos de datos existen?

¬

Características

CONSTANTE: Si el registro de la característica toma un sólo valor en todas las unidades elementales.

Ejemplo: • Sexo de las alumnas de la Escuela de Enfermeras • Profesión de los integrantes del Colegio Médico del Perú

Si el DATO es útil para tomar decisiones se convierte en INFORMACIÓN.

- VARIABLE:

Si el registro de la característica toma diversos valores en las unidades elementales.

Ejemplo: • Edad de los pacientes. • Profesión de los profesores de Universidad Daniel Alcides Carrión

la

Las constantes no son de mayor interés en Estadística. Una misma característica puede generar constantes ó variables.

Los Datos Variables pueden ser : 1.-Cualitativos : Registro de un atributo que no se puede expresar por números sino por cualidades o categorías. Provienen de una observación Las operaciones posibles son: la tasa porcentual y proporciones Ejemplo: Profesión de los participantes a un curso. 80% son médicos (tasa porcentual). 8 de cada 10 participantes son médicos (proporción). Las variables cualitativas pueden ser:

a) Dicotómicas o Binarias (si o no) b) Ordinales (orden creciente o decreciente) c) Nominales (Profesiones, Estado Civil, etc.)

RESUMEN DE CLASIFICACIÓN DE VARIABLES

VARIABLES

⎧ ⎪ ⎪ NUMÉRICAS ⎪ cuantitativas ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ CATEGORICAS ⎪ cualitativas ⎩

⎧ CONTÍNUAS ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ DISCRETAS

⎧ DICOTOMICAS ⎪ ⎨ ORDINALES ⎪ ⎩ NOMINALES

TIPOS DE ESCALAS DE MEDIDA O MEDICION: a) Escala Nominal o Intensiva: variables cualitativas nominales.

2.- Cuantitativos : Registro de una característica a través de un conteo o una medición. Las operaciones posibles son los promedios y las medidas de dispersión, entre otras. Las variables cuantitativas pueden ser: - DISCRETA : Cuando la variable sólo puede tomar determinados valores dentro de una escala de valores. Proviene de un conteo.

Ejemplo: Número de emergencias médicas por día.

- CONTINUA : Cuando la variable puede tomar cualquier valor, dentro de una escala de valores. Provienen de una medición.

Ejemplo: Tiempo de permanencia de un paciente en un consultorio externo

ESCALAS DE MEDIDA O MEDICION:

DEFINICION Una escala es un patrón convencional de medición, y básicamente consiste en un instrumento capaz de representar con gran fidelidad verbal, gráfica o simbólicamente el estado de una variable

Escalas de Medición Escala Nominal: y La escala de medida nominal, consiste en la asignación arbitraria de números o

b) Escala Ordinal: variables cualitativas ordinales. c) Escala de Intervalo: cuantitativo (P. ej. la Tº). d) Escala de Proporción o Razón: cuantitativo (Ej. Talla, peso, nivel de glucosa).

símbolos a cada una de las diferentes categorías en las cuales podemos dividir el carácter que observamos, sin que puedan establecerse relaciones entre dichas categorías.

y Por ejemplo,

podemos estar interesados en clasificar los estudiantes de la Universidad San Carlos de acuerdos a la carrera que cursan. Clasificar a los equipos de futbol según una característica predefinida.

Escala Ordinal: y En caso de que puedan detectarse diversos grados de un atributo o

propiedad de un objeto, la medida ordinal es la indicada, puesto que entonces puede recurrirse a la propiedad de "orden" de los números asignándolo a los objetos en estudio de modo que, si la cifra asignada al objeto A es mayor que la de B, puede inferirse que A posee un mayor grado de atributo que B.

Ejemplo: y Al asignar un número a los pacientes de una consulta médica, según el orden de

llegada, estamos llevando una escala ordinal, es decir que al primeo en llegar le asignamos el nº 1, al siguiente el nº 2 y así sucesivamente, de esta forma, cada número representará una categoría en general, con un solo elemento y se puede establecer relaciones entre ellas, ya que los números asignados guardan la misma relación que el orden de llegada a la consulta.

Escalas de intervalos iguales: y Se basa en la afirmación de la existencia de un continuo, seccionable en partes iguales,

en donde cada parte seccionada contiene la misma cantidad de unidades que cualquier otra sección. y Es importante destacar que el punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo. y Esta escala, además de poseer las características de la escala ordinal, encontramos que la asignación de los números a los elemento es tan precisa que podemos determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala. Ejemplo: y El lapso transcurrido entre 1998-1999 es igual al que transcurrió entre 2000-2001.

Escala de coeficientes o Razones:

Ejercicio Aplicativo 1

y El nivel de medida más elevado es el de coeficientes o razones, y se

En un programa para la detección de hipertensión en una muestra de 30 hombres en edades entre 30 y 40 años, la distribución de la presión diastólica (mínima) en mm Hg fue la siguiente:

diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. y Además, siendo que cero ya no es arbitrario, sino un valor absoluto, podemos decir que A. Tiene dos, tres o cuatro veces la magnitud de la propiedad presente en B.

70

85

85

75

65

90

110

95

90

70

60

75

80

120

85

95

90

70

100

65

80

90

95

90

95

110

100

85

80

75

Cual es el Marco Poblacional:

Ejemplo:

Cual es la Población:

y En una encuesta realizada en un barrio de esta localidad se observó que hay familias que no

tienen hijos, otras tienen 6 hijos que es exactamente el doble de hijos que aquellas que tienen 3 hijos.

Cual es el Marco Muestral: Cual es la Muestra: Cual es el Elemento o individuo Cual es el dato Que tipo de variable es: Cual es la Unidad de Media..

Ejercicio Aplicativo 2

En esta situación, identifique: La característica

En un Centro Médico se desea estimar el número promedio diario de procesos que no cumplen las normas de calidad. Con este fin se elige por sorteo 10 días laborales del último mes. En uno de los días elegidos se registraron 32 procesos médicos deficientes.

: Número de procesos deficientes por día.

La unidad elemental

:

Un día (laboral).

El marco poblacional : Número de días (laborales) que viene funcionando el Centro Médico.

La población :

Registro diario de procesos médicos deficientes en todo el tiempo que viene funcionando el Centro Médico.

El marco muestral :

Diez días laborales (elegidos al azar)

La muestra

:

Registro diario de procesos deficientes durante los 10 días elegidos al azar.

Tipo de dato

:

Variable cuantitativa discreta

Un dato registrado

:

32

La unidad de medida :

Procesos

El estimador

:

Media aritmética muestral (

El parámetro

:

Media aritmética poblacional (µ)

PRESENTACION DE DATOS

x)

PARTES DE UNA TABLA EFECTUADA LA RECOLECCION DE DATOS, ESTOS DEBEN SEGUIR LOS SIGUIENTES PASOS: 1)DESCRIPCION 2)ANALISIS 3)GENERALIZACION

‰ ‰ ‰ ‰

TITULO TALON CUERPO NOTAS EXPLICATIVAS TITULO

PARA LA DESCRIPCION SE UTILIZAN TRES FORMAS DE PRESENTACION:

TALON

•TABULAR •GRAFICA •RESUMEN NUMERICO

CUERPO

NOTAS EXPLICATIVAS

TABLAS ESTADISTICAS

Ejercicio Aplicativo 3 Ordenamos los datos en forma creciente: 60

65

65

70

70

70

75

75

75

80

inteligente:

80

80

85

85

85

85

90

90

90

90

y Frecuencias absolutas: Contabilizan el número de individuos de

90

95

95

95

95

100

100

110

110

120

y Exponen la información recogida en la muestra de manera

cada modalidad.

y Frecuencias relativas (porcentajes unitarios): Ídem, pero dividido

por el total, normalizadas.

y Frecuencias acumuladas absolutas y relativas: Acumulan las

frecuencias absolutas y relativas. Son especialmente útiles para calcular cuantiles (como veremos más adelante).

La amplitud total :

A = 120 – 60 = 60

Número de clases:

K = √30 = 5.48

Extensión del intervalo :

H = A/ K = 60/6 = 10

Aprox. 6 clases

En este caso , entonces, la tabla de frecuencias tendrá aprox. 6 clases de amplitud 10 unidades en cada clase.

TABLA DE FRECUENCIAS

Variable

Frecuencia

Frecuencia normalizada

Frecuencia acumulada

Frecuencia acumuada norm.

x

f

60 - 70

3

0.1

70 - 80

6

0.2

9

0.3

80 - 90

7

0.23

16

0.53

90 - 100

9

0.3

25

0.83

100 - 110

2

0.07

27

0.90

110 - 120

2

0.07

29

0.97

120 - 130

1

0.03

30

1.00

30

1.0

total

fr

F

Fr

3

0.1

PARTES DE UN GRAFICO ‰ ‰ ‰ ‰

TIPOS DE GRAFICOS TIPOS DE GRÁFICOS

Gráficos de barra CARGO

Se utilizan para representar variables de tipo cualitativa, por lo general de nivel nominal.

TITULO ESCALAS GRAFICO PROPIAMENTE DICHO NOTAS EXPLICATIVAS

OPERARIO GENERAL OPERADOR DE MAQUINA AUTOMATICA DESPACHADOR DE PRODUCTO TERMINADO LOCAL OPERADOR DE DOBLE FILO OPERARIO GENERAL OPERADOR DE DOBLE FILO

Para graficarla, la variable debe haberse resumido previamente en una tabla de frecuencias...

GRAFICO PROPIAMENTE DICHO

CARGO

Frec

OPERARIO GENERAL

145

OPERADOR DE MAQUINA AUTOMATICA DESPACHADOR DE PRODUCTO TERMINADO LOCAL

10 8

OPERADOR DE DOBLE FILO

4

OPERADOR DE MAQUINA ST

12

OPERADOR DE SERVICIOS GENERALES

1

OPERADOR GRAL. ALMACEN MATERIA PRIMA Y PRODUCTOS

NOTAS EXPLICATIVAS

5

TERMINADOS

Gráficos de barra

Diagrama de Pareto Se trata de una variante del gráfico de barras, en el que la tabla de frecuencias está ordenada de mayor a menor ...

Elaborado con el Asistente para gráficos de Excel, el gráfico puede verse como el que se muestra... 203 operarios clasificados en

Este gráfico coloca los valores con mayor frecuencia hacia la izquierda y los de menor frecuencia a la derecha

203 operarios clasificados en 160

140

160

120

140

100

120

145

Nú m e r o d e o p e r ar io s

Núm ero de operarios

145

80

60

40

10

20

8

12 4

1

5

0 OPERARIO GENERAL

OPERADOR DE MAQUINA

DESPACHADOR DE

OPERADOR DE DOBLE

AUTOMATICA

PRODUCTO TERMINADO

FILO

LOCAL

OPERADOR DE MAQUINA OPERADOR DE SERVICIOS ST

GENERALES

OPERADOR GRAL.

100

80

60

40

12

20

10

8

5

4

OPERADOR GRAL.

OPERADOR DE DOBLE

OPERADOR DE SERVICIOS

PRODUCTO TERMINADO

ALMACEN MATERIA

FILO

GENERALES

LOCAL

PRIMA Y PRODUCTOS

ALMACEN MATERIA PRIMA Y PRODUCTOS TERMINADOS

Tipo de operario

OPERARIO GENERAL

OPERADOR DE MAQUINA OPERADOR DE MAQUINA ST

AUTOMATICA

DESPACHADOR DE

TERMINADOS

Las barras están separadas entre si, y el ancho de las mismas no es representativo

1

0

Tipo de operario

Gráficos circulares

Gráficos para variables cualitativas

Al igual que los gráficos de barra, se utilizan para representar variables de tipo cualitativa, generalmente para representar distribuciones porcentuales respecto a una clasificación.

y Pictogramas y Fáciles de entender. y Cada modalidad debe ser

203 operadores según tipo 1%

proporcional a la frecuencia.

2% 3% 4%

OPERARIO GENERAL 5%

OPERADOR DE MAQUINA ST 6%

OPERADOR DE MAQUINA AUTOMATICA DESPACHADOR DE PRODUCTO TERMINADO LOCAL OPERADOR GRAL. ALMACEN MATERIA PRIMA Y PRODUCTOS TERMINADOS OPERADOR DE DOBLE FILO OPERADOR DE SERVICIOS GENERALES 79%

Excel brinda diferentes opciones respecto a la información mostrada

DISCRETAS GRAFICO DE BARRAS

GRAFICO INTEGRAL

Ejemplo de variable discreta Se lanzan tres monedas al aire en 8 ocasiones y se contabiliza el número de caras, X, obteniéndose los siguientes resultados:

Histogramas Se utilizan para representar un conjunto de datos cuantitativos continuos. En general se requiere previamente el cálculo de una tabla de frecuencia, y su posterior representación. máximo

16,61

2,1,0,1,3,2,1,2

mínimo rango épsilon

10,92 5,69 0,0569

Representar gráficamente el resultado.

n k h

Están vinculados al histograma porque trabajan con la misma información. Resultado Evaluación 60

10,89 11,53

1

12,17 12,81 13,45

8 13 37

14,08 14,72 15,36

53 46 24

16,00 16,64

17 4

0 11,21 11,85 12,49 13,13 13,77 14,40 15,04 15,68 16,32 Salarios en miles de Bs.

No es un gráfico muy difundido a pesar de sus ventajas sobre el histograma:

10,89 11,55

12,22 12,88

13,54

14,21 14,87

15,53 16,20

Salarios en miles de Bs.

También se vincula a los histogramas, ya que usa la información de la tabla de frecuencia (frecuencia acumulativa) para generar un gráfico muy usado para hacer estimaciones y generar respuestas Ojiva Resultado Evaluación

30 10

Resultado Evaluación 70 60 50 40 30 20 10 0

Ojiva

40

20

1 9

Operadores

O p erad o re s

50

Con dos pequeños cambios se puede convertir un histograma en este polígono.

% Sturges

Frecuencia

Solución: En primer lugar observamos que la variable X es cuantitativa discreta, presentando las modalidades: 0,1,2,3

Polígonos de frecuencia

203 8,67 0,64

Operadores

Gráficos para variables cuantitativas

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 11,53 12,17 12,81 13,45 14,08 14,72 15,36 16,00 16,64 Salarios en miles de Bs.

Asimismo permite comparar varios conjunto de datos Permite comparar varios conjunto de datos

Ojiva

Gráficos de caja

Por sus características, este gráfico se construye ubicando las frecuencias relativas acumulativas sobre los límites superiores de cada clase, en lugar de la marca de clase.

Son gráficos muy simples que ayudan, entre otras cosas, a comparar la dispersión de dos o mas grupos de datos. Cuartil 3

Cuartil 1

máximo

Operadores

Ojiva Resultado Evaluación 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0

mínimo mediana 11,53 12,17 12,81 13,45 14,08 14,72 15,36 16,00 16,64 Salarios en miles de Bs.

• Si la mediana está muy cerca del Q1, se dice que existe un sesgo positivo. • Si la mediana está muy cerca del Q3, se dice que existe un sesgo negativo

Distintos diagramas de dispersión

• Si la mediana está en el centro entre Q1 y Q3, se dice que la distribución es simetría en el 50% de los datos centrales

Gráficos temporales Se utilizan para representar series de datos donde el eje horizontal está representado por el tiempo, es decir la variable evoluciona en el tiempo. Energía Consumida Mensual 8.000 7.500 GWh

7.000 6.500 6.000 5.500 5.000 1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Meses

Estos gráficos son útiles para explorar datos donde no hay relaciones causales conocidas con otras variables

Ejercicio Aplicativo 5 RESUMEN DE GRAFICAS ESTADISTICAS

1. L a estadística es una ciencia que sólo analiza datos 2. Los datos se organizan para mejorar su comprensión 3. El análisis de datos abarca el cálculo de promedio y medidas de variabilidad 4. La interpretación de datos consiste en dar un sentido real a los resultados obtenidos 5. Todo dato constituye información 6. Característica: 70 kgs 7. Una misma carácterística puede generar constantes o variables, dependiendo del marco muestral de referencia

Ejercicio Aplicativo 5 8. El color de automóvil de los participantes es una variable cualitativa, pues hay 13 cuyo automóvil es de color azul, 7 de color beige y 2 rojos 9. La variable cuantitativa proviene de un conteo 10.El tiempo que demora un proceso productivo es una variable cuantitativa continua 11.Los médicos del IPSS constituyen una población estadística 12.Habrán tantas poblaciones como características que se deseen registrar en un marco poblacional 13.Cuanto más grande es la muestra, necesariamente será más representativa 14.El muestreo permite disponer de los datos en menor tiempo, reduciendo costos.

Ejercicio Aplicativo 5 15.El parámetro representa a una población

16.Existen tantos parámetros como muestras se extraigan de una población 17.Diferentes muestras, extraidas de una misma población, ocasionan diferentes valores del estimador 18.Los estimadores se representan por letras griegas 19.En la estadística descriptiva, el análisis se limita a un conjunto de datos 20.Las técnicas que permiten estimar un parámetro a partir de datos muestrales se denomina Estadística Inferencial 21.El error del muestreo consiste en la equivocación cuando seleccionamos la población.