Estadistica Inferencial 2y4w4

ESTADISTICA INFERENCIAL

CURSO: ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDADES

ING. MANUEL SOTERO MURGA

DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES Se utiliza este tipo de distribuciones cuando por ejemplo queremos saber la proporción de artículos defectuosos que hay de un total de artículos de una muestra. Luego el estadístico utilizado en este caso es la proporción (p=x/n) en donde "x" es el número de éxitos y "n" el tamaño de la muestra.

CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL


DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES Una distribución binomial está estrechamente relacionada con la distribución muestral de proporciones; pues una población binomial es una colección de éxitos ó fracasos, mientras que una distribución muestral de proporciones contiene las proporciones de todos los números posibles de éxitos en un experimento binomial.



DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES Luego las proporciónes muestral pueden evaluarse usando la aproximación normal a la binomial, siempre que np ≥ 5 y n(1-p)≥ 5. Cualquier evento se puede convertir en una proporción si se divide el número de éxitos obtenido entre el número de intentos



DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES FORMULAS DE LAS DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE LAS PROPORCIONES



FORMULAS DE LA DISTRIBUCION MUESTRAL DE PROPORCIONES A. SI N ES SUFICIENTEMENTE GRANDE, y el muestreo es con reposición, entonces la variable aleatoria p, tiene distribución aproximadamente normal N(0,1) y se cumple que: X: número de éxitos Z= = n: tamaño de muestra π: proporción de población

B. El error estándar de P es

C. SI LA POBLACIÓN ES FINITA DE TAMAÑO N y el muestreo es sin reposición el error estándar de la proporción muestral es: Ơ


=


DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION EJEMPLO1: El 10% de las familias que tienen auto en el distrito de Los Olivos son de color rojo. Si se selecciona una muestra aleatoria de 900 familias. Cual es la probabilidad de que la proporción muestral de familias con auto de color rojo? a) Sea mayor a 12% b) Sea menor a 10,5% c) Este entre 11% y 13%



DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION SOLUCION: DATOS DE POBLACION Π=0,10 a)P(P>0,12)=? P(> = P(Z> ) P(Z> 2)= 1- P(Z≤2) = 1- 0,977 = 0,023

DATOS DE MUESTRA n=900 P=?

La proporción de familias con autos de color rojo será de 2,3% CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL


DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION EJEMPLO2: Un proceso productivo tiene el siguiente procedimiento, seleccionar una muestra de 36 artículos, si el % de artículos en la muestra es p* por ciento ó más, el proceso debe detenerse en caso contrario debe continuar. Determinar el valor de p* de modo que haya una probabilidad de 90% de que sea detenido un proceso que esta produciendo un 10% de piezas defectuosas en promedio?



DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION SOLUCION: DATOS DE POBLACION Π=0,10 a)P(P ≥ p*)=0,90 P( )= 0,90 P(Z≥ )= 0,90 P(Z≥ )= 0,90 1- P(Z< )= 0,90 0,10 = P(Z< )= Z=-1,28

DATOS DE MUESTRA n=36 P*=? -1,28= -1,28 x 0,25=

P*= 3,6%



DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION EJEMPLO: La asociación de Bancos, indica que el índice de morosidad el 2015 fue de 2%, este año 2016 un auditor de carteras de clientes del Banco Scotiabank, revisa semanalmente las cuentas de los clientes para enviar las notificaciones de alerta y efectivizar las cobranzas. a. Calcule la probabilidad de que en una cartera de 300 clientes, el índice de morosidad sea de 4%.



DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION SOLUCION: POBLACION: π = 0.02

MUESTRA: n=300

nπ= 0,02x300=6 nπ ≥ 5

0,04)=? P (p =

Aplicando la correccion de Yates:

≤p≤ ≤p≤


≤p≤ F(z=2,68) – F(z=2,27)= 0,996-0,988 0,04)=0,8%


DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION EJEMPLO: La asociación de Bancos, indica que el índice de morosidad el 2015 fue de 2%, este año 2016 un auditor de carteras de clientes del Banco Scotiabank, revisa semanalmente las cuentas de los clientes para enviar las notificaciones de alerta y efectivizar las cobranzas. a) El auditor acepta que el índice de morosidad es 2% si cada vez que revisa una muestra de 100 clientes encuentra menos de 3 cuentas impagas. Cuál es la probabilidad de que el auditor acepte que es 2% el índice de morosidad, cuando realmente el índice es 4%?



DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION POBLACION: π = 0.04

MUESTRA: n=100 x=3

0,03)=? P (Z < P (Z < P(Z< -0,255 F(Z=-0,26)=0,397 0,03)=39,7%


0,03)=? P (Z < P (Z < P(Z< -0,51 F(Z=-0,51)=0,305 0,03)=30,5%

Aplicando la correccion de Yates:


DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION PARA POBLACION FINITA EJEMPLO: De los 629 automóviles importados por IZA MOTOR, el año pasado, 117 fueron de la marca HYUNDAY. Si para este año se toma una muestra aleatoria simple de 300 automóviles para su revisión. Cuál es la probabilidad de que cuando menos 15% de los automóviles de esta muestra sean Hyunday?



DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION SOLUCION: POBLACION: 629 DATOS DE POBLACION Π=117/ 629 Π=0,186 P(P ≥ 0,15)=? P( P(Z P(Z≥ ) 1- P(Z< ) 1- P(Z<-2,25)


DATOS DE MUESTRA n=300

1-0,0122=0,9878 P(P ≥ 0,15)= 98,78%


DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION Por experiencia el departamento de créditos de una tienda comercial se sabe que sus ventas se pagan: con dinero en efectivo, con cheque o al crédito, con probabilidades respectivas: 0,3 , 0,3 y 0,4. La probabilidad de que una venta sea por más de $50 es igual a 0,2 si esta es en efectivo, es igual a 0,9 si está es con cheque y es igual a 0,6 si está es al crédito. Si se escoge una muestra aleatoria de 256 personas que ingresan a la tienda, ¿Cuál es la probabilidad de que el porcentaje de personas de la muestra que hayan comprado por más de $50 sea al menos 50 %?



DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROBABILIDAD DATOS DE POBLACION Π=0,57 a)P(p≥0,50)=? P(≥ = P(Z≥ ) P(Z≥-2,258)= 1- P(Z≤-2,258) = 1- 0,005 = 0,995




DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION EJEMPLO: Se escogen al azar 300 empleados de los 3000 empleados que tiene la Empresa “RC” con el fin de realizar una encuesta sobre condiciones laborales. Cuál es la probabilidad de que la proporción muestral a favor de las condiciones laborales esté comprendida en el intervalo 0,76 a 0,84, si se estima en 80% del total de empleados el porcentaje a favor de las condiciones laborales?



DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION DATOS DE POBLACION Π=0,80 a)P(0.76≤p≤0,84)=? P(≤ = P(-1,78≤Z≤1,78) P= P(Z≤-1,78) - P(Z≤1,78) = 0,962462-0,03754 = 0,924922




DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA PROPORCION

INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION



INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION POBLACIONAL A. CUANDO LA POBLACION ES GRANDE: LOS LIMITES DE INTERVALO PARA LA PROPORCION POBLACIONAL CUANDO n ≥ 30

Límites: p +/- Z x

Donde: p=proporción de la muestra

B. CUANDO LA POBLACION ES FINITA Y LA MUESTRA S/REPOSICION: LOS LIMITES DE INTERVALO PARA LA PROPORCION POBLACIONAL SERA:

Límites: p +/- Z x Si el valor de n es pequeño, habría que probar si np ≥ 5, en caso contrario no se podrá aplicar, y se le debe tratar como distribución binomial. CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL


INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION POBLACIONAL EJEMPLO3: En una muestra aleatoria de 400 familias del Distrito de SMP, se observo que 80 de ellas tenían mas de 01 televisor. Obténgase un intervalo de confianza al 98% para estimar la proporción de familias que poseen más de un televisor.



INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION POBLACIONAL SOLUCION: Los límites del intervalo de la Proporción muestral son los siguientes:

Límites: p +/- Z x

Datos Población: I.C.(98%) de la Proporción Poblacional=π En este caso P(Zα/2)=0,01

Datos Muestra n=400 x=80 p= 80/400 p=0,20

Z= 2,32 Luego reemplazando en la fórmula: p +/- Z x = 0,20 +/- 2,32 x = 0,20 +/- 0,0464 IC (98%)= [0,1536 – 0,2464]



INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION POBLACIONAL EJEMPLO4: En una encuesta a 1069 jovenes acerca de los problemas que aquejan a la juventud, el 27% opino que la drogadicción era el principal problema, 20% la falta de comunicación con los padres, el 7% el alcoholismo y el 6% el desempleo. Si los 1069 jóvenes se pueden considerar como una muestra aleatoria de toda la población juvenil, estimar la fracción que considera que la drogadicción es el problema número uno de la juventud. Usar un intervalo de confianza del 99%?.




Límites: p +/- Z x



Z= - 2,58 Luego reemplazando en la fórmula: p +/- Z x = 0,27 +/- 2,58 x = 0,27 +/- 0,035 IC (99%)= [0,235– 0,305]



INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION POBLACIONAL

PRACTICANDO



INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION POBLACIONAL EJEMPLO5: El departamento medico de la UTP desea saber la proporción de estudiantes que usan algún tipo de lentes. Para ello escogió una muestra de 400 estudiantes encontrando que 280 de ellos usan algún tipo de lente. Estimar la proporción de la población total que usa algún tipo de lentes, utilizar un intervalo de confianza de 95%?




Límites: p +/- Z x



Z= - 1,96 Luego reemplazando en la fórmula: p +/- Z x = 0,70 +/- 1,96 x = 0,70 +/- 0,045 IC (99%)= [0,655 – 0,745]



INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION EJEMPLO: En las elecciones del Colegio de Abogados de Lima, la empresa IPSOS APOYO, para dar su resultado a boca de urna, utilizó una muestra aleatoria de 600 electores después de sufragar. A)Si el resultado de la muestra indica que 240 electores votaron a favor del candidato A obtenga un intervalo de estimación del % de electores a favor de A en toda la población con un nivel de confianza de 95%? b) Cuanto es el error máximo que se comete en la proyección puntual del parámetro de proporción?



INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION SOLUCION: POBLACION

MUESTRA = = 0,4

= 600

Estadístico de Contraste a utilizar:

Z=

A) Si el Nivel de confianza es 0,95 entonces 1 – α= 0,95 y α= 0,05 Hallando Zα/2= -1,96 Z1-α/2= 1,96 Los limites de Confianza del Intervalo están dados por:

zα/2 x ≤ π ≤ z1-α/2 x 1,96 x ≤ π ≤ 1,96 x CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL


INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION SOLUCION: Reemplazando datos tenemos:

1,96 x ≤ P ≤ 1,96 x 1,96 x 0,02 ≤ P ≤ 1,96 x 0,02 0,0392 ≤ P ≤ 0,0392 0,3608 ≤ P ≤ 0,4392 B) Luego el error máximo de estimación del parámetro de la proporción (π) es: 0,0392

e = ρ – P =0,0392= CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL


INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION B)Si la misma muestra revela que el competidor B obtendría un 36% de votación con un error de estimación de +/- 4% y un nivel de confianza del 95% ¿ Se puede proclamar al candidato A como ganador absoluto de las elecciones? C)Si la proporción real a favor de A, se estima en el intervalo [0,359, 0,441], que nivel de confianza se aplicó?



INTERVALO DE ESTIMACION DE LA PROPORCION SOLUCION: B) Para el caso del candidato B tenemos, que el error máximo de estimación sería de +/- 4% Luego su intervalo estaría dado por:

0,04 ≤ P ≤ 0,04 0,32 ≤ P ≤ 0,40

Para el candidato B

0,36 ≤ P ≤ 0,44

Para el candidato A

Dado que la intersección de los intervalos no es vacío , no se puede proclamar a A como ganador absoluto. En este caso se dice que hay un empate técnico. C) Para el caso que el intervalo del candidato A este entre [0,359, 0,441], el nivel de confianza será Z= Luego Zα/2 x ≤ P ≤ Z1-α/2 x Z=+/-2,05 1-α = 0,954 F(z)=0,977 95,4% CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL


ESTADISTICA INFERENCIAL



Estadistica Inferencial 2y4w4

Overview 3e4r5l

More details w3441

Related Documents 3m3m1z

Estadistica Inferencial-estadistica Inferencial 1y3n67

Estadistica Inferencial 2y4w4

Estadistica Inferencial t3z2v

Estadistica Inferencial 2y4w4

Estadistica Inferencial 2y4w4

Estadistica Inferencial 2y4w4

More Documents from "Cesar Ruben Mamani Vargas" 2452f

Estadistica Inferencial t3z2v

Geometria Maruuu 22222222222 m1j1n

Mantenimiento De Puentes 5s4w2u

Especificaciones Tecnicas Obras Provisionales 6y37o

6l6m1j

Origen Y Composicion Del Aluminio 40441s