Eurocodigo Tolvas 701q2m

EL EUROCÓDIGO 1993-1-6 EL CÁLCULO DE PANDEO DE ELEUROCÓDIGO 1993-1-6 EN ENELCÁLCOLODEPANDEO SILOS AGRÍCOLAS METÁLICOS. (EUROCODE 1-6 N IN BUCKLING CALCULATION OF AGRICULTURAL STEEL SILOS) M3 Morán del Pozo* Pozo· y Pedro J. Aguado Rodríguez'. Rodríguez·. Valdés·, Julia M" Andrés de Juan Valdés', "Dr. Ingeniero Agrónomo. Universidad de León. 'Dr. Fecha de recepción: recepción: 16-VII-02

ESPAÑA

RESUMEN RESUMEN

Existen en la actualidad numerosas aplicaciones a nivel agrícola. ganadero e industrial que se sirven de estructuras agrícola, fines productivos. Este tipo de de contención para sus fines estructuras presentan una problemática propia en cuanto a su diseño, no existiendo a nivel nacional normativa que oriente para materiales ensilados; la sobre el cálculo de acciones para aparición de las últimas versiones del Eurocódigo 1-4 cubre vacío. La reciente aparición del parcialmente este vacío. Eurocódigo 1993-1-6 y Eurocódigo 1993-4-1 viene a paliar paliar la ausencia de normativa referente al cálculo de silos metálicos, proponiendo la utilización de métodos numéricos para un óptimo diseño de los mismos e indicando los distintos estados límites que deben considerarse. considerarse. Numerosos estudios previos han demostrado la capacidad de Numerosos los 10s métodos numéricos. numéricos, y concretamente del Método de los Elementos Finitos para el cálculo de silos agrícolas en diferentes diferentes estados. estados.

582-19

l

SUMMARY

SuMMARY Nowadays numerous applications farm applica/ions exist in agricultural, agricultural,farm for and industrialprocessing industrial processing which use contention structures struc/uresfor theirproductions. structurespresent /heir produclions. This type of ofs/ructures presen/ many problems for o f a national standard for its design with the /he lack ofa actionsfor that /ha/ guides on the calculation calcula/ion of ofac/ions for silaged material, material, the of the las! of Eurocode 1-4 partially /he appearance ofthe last versions of par/ia//y covers this recent appearance ofEurocode of Eurocode 1993/his paucity. The recen/ 1-6 and Eurocode 1993-4-1 fries tries to to cover the lack of of normative for calculation of silos, proposing the use of of normativefor ofsilos, numeric methods for for a correct design and indicating the ddifferen/ f i r e n t limits states that should be considered. considered. Numerous previous studies have demonstrated the utility of of numeric methods, and specially the Finite Element Method for agricultura1 silos in differen/ d~gerent for calculation ofpressures on agricul/ural states. sta/es.

Uno fallos más típicos tipicos en estas estructuras es es debido debido a Uno de los fallos pared por por acción del material almacenado. pandeo de la pared almacenado. El objeto objeto de este artículo es comparar los métodos de de cálculo de pandeo propuestos por el nuevo ENV 1993-1-6 y 1993-4-1 1993-4-1 con con un un modelo global calculado mediante el Método Método de de los los Elementos Finitos obteniendo conclusiones sobre el comportamiento del silo ante las lasfuerzas que pueden provocar pandeo y determinando las las tensiones a las las que puede verse verse sometida la la estructura. estructura.

in these structures is One ofthe most common failures in of barrels due to tofriction exerted by stored materials. materials. buckling ofbarreIs fric/ion exer/ed The object ofthis of this paper to compare /he the calculation calculation The paper is to methods proposed 1993-4-1 with a me/hods proposed by new ENV 1993-1-6 and 1993-4-1 Method, global model calculated by the Finite Element Method, and fo'orces which obtaining conclusions about silo behavior andforces the stress stress s/ate state exerted can provoke buckling and determining the can the structure. structure. on /he

l. INTRODUCCIÓN

Además de la problemática propia en en este este tipo tipo de de estrucAdemás como consecuencia de de la dificultad de de cálculo de de turas, como acciones, acciones, la variabilidad en en los 10s materiales materiales almacenados, 10s cambios cambios en las las propiedades fisico-químicas físico-químicas de de los 10s mismislos mos, las variaciones variaciones en en los 10s estados estados de carga carga (llenado, vamos, las ciado, estado estado estático), estático), la la presencia de de fuerzas fuerzas de de rozaciado,

Los LOS silos son estructuras ampliamente ampliamente utilizadas en gran número número de de aplicaciones, aplicaciones, siendo, siendo, desde desde tiempos tiempos remotos, una de de las las soluciones soluciones constructivas constructivas más utilizadas utilizadas por el el hombre. hombre.

30 Informes de la Construcción, Vol. 54, no nO 480, julio-agosto 2002 la Constmccibn, Informes

miento sobre la pared, etc.; se une por otro lado la dificuldificultad de cálculo de la propia estructura tipo "membrana", "membrana", es decir, de paredes delgadas. delgadas. decir, delgadas ofreLas estructuras estructuras tipo membrana o de paredes delgadas cen la utilización más eficiente del material empleado empleado y se convierten muchas veces en la mejor elección para muchas aplicaciones en la ingeniería, ingeniería, como es el caso de los silos, depósitos, etc. En la normativa utilizada a nivel nacional es bien conociestrucda la carencia de guías de diseño para este tipo de estructuras y concretamente concretamente en el caso que nos ocupa sobre siexperimental ENV 1-4. los agrícolas. agrícolas. La norma experimental 1-4. "Acciones en silos y depósitos", viene a cubrir parcialmente el normativo existente en cuanto al cálculo de acciovacío normativo nes en silos y depósitos. Es obvio que debe completarse completarse con el desarrollo de una norma que cubra su diseño. diseño. En este sentido y para construcciones construcciones metálicas se puede contar con la norma experimental ENV 1993 1993 "Diseño de estructuras de acero".

ingeniero proyectista debe, primeramente, El ingeniero primeramente, calcular las acciones acciones propias del material almacenado, almacenado, para después, realizar el diseño diseño estructural más adecuado, siguiendo, siguiendo, no económicos. sólo criterios técnicos sino también económicos. 2. CALCULO DE PANDEO EN SILOS SILOS METÁLICOS 2. CÁLCULO MEDIANTE EL EUROCÓDIGO MEDIANTE EUROCÓDIGO 3 importancia de este tipo de estructuras estructuras es tanta que La importancia dentro dentro del Eurocódigo 3 se han desarrollado desarrollado dos partes específicas para el cálculo de estructuras estructuras laminares específicas laminares y en concreto silos: silos: l. Eurocódigo 1. Eurocódigo 3: 3: diseño de estructuras estructuras de acero. acero. Parte 1-6: reglas generales-reglas generales-reglas suplementarias suplementarias para estructuestructulaminares. Conocida y denominada habitualmente, a denominada habitualmente, ras laminares. nivel internacional, internacional, como Shell Eurocode.

2. 2. Eurocódigo Eurocódigo 3: diseño de estructuras de acero. acero. Parte 4-1: 41: silos, tanques y tuberías-silos. tuberías-silos. Ambos son de reciente aparición (finales de 1999). 1999). 1-6 sienta las bases generales que deben deben El Eurocódigo Eurocódigo 1-6 aplicadas para el cálculo de estructuras laminares, así ser aplicadas en su apartado 4 define los estados limite límite últimos a consiestructuras, éstos son: son: derar en este tipo de estructuras, l. 1): este estado límite se tomará como 1. Límite Limite plástico (LS (LSI): como la condición en la cual la capacidad de la estructura para resistir las acciones acciones actuantes se agota debido a deformación del material. material. La resistencia de la estructura estructura en este estado límite puede ser calculada como la carga de colapso plástico. plástico.

2. Plasticidad cíclica (LS2): el estado límite plasticilímite de plasticidad cíclica será la condición en la cual ciclos repetidos de tracción y carga y descarga produzcan deformaciones por tracción compresión compresión en el mismo punto, de forma que causen trabajo plástico repetitivo sobre la estructura, conduciendo conduciendo a rotura local por agotamiento de la capacidad de absorción energía del material. de energía material. 3. Pandeo (LS3): este estado límite limite se cumplirá cuando cuando grandes toda o parte de la estructura sufra súbitamente súbitamente grandes desplazamientos desplazamientos perpendiculares a la superficie de la misma, causados causados por pérdida de estabilidad bajo tensiones tensiones de compresión compresión o cortantes sobre la pared de la estructura laconduciendo a la incapacidad de sostener cualquier minar, conduciendo incremento incremento de tensiones y, por tanto, al colapso total de la estructura. estructura.

(LS4): será aquél en el cual los ciclos repetidos 4. Fatiga (LS4): 4. de aumento aumento y disminución disminución de tensiones conduzcan a rotura por fatiga. fatiga. límite el Eurocódigo Para verificar los distintos distintos estados límite 1-6 propone 3 tipos de diseño: diseño por tensiones (stress design), - diseño -- diseño directo por aplicación de expresiones expresiones estándar (direct design), -- diseño por análisis numérico global (por ejemplo, por medio de programas basados en el Método de los Elementos Finitos). mentos Finitos).

-

En el diseño por tensiones los estados límite límite deben ser evaluados considerando el equilibrio global de la estrucevaluados estructura.

En el caso de diseño directo, los estados límite serán calculados calculados por expresiones estándar obtenidas por teoría análisis de membranas, teoría de mecanismo mecanismo plástico o análisis elástico lineal. lineal. En el caso de análisis numérico numérico global pueden utilizarse utilizarse distintos tipos de cálculo, estos son: distintos l. Análisis lineal elástico (LA: Linear Analysis) Analysis) puede ser 1. Análisis utilizado utilizado para determinar tensiones o resultantes resultantes para la evaluación de estados límite 2 óÓ 4. Las tensiones de membrana derivadas de las totales pueden servir para la evaluación LS3 y puede también utilizarse para LSI LS 1 evaluación del LS3 pero sólo proporciona valores aproximados y los resultados deben ser cuidadosamente interpretados. interpretados. 2. Análisis Análisis elástico de no linealidad geométrica, geométrica, tanto el GNA: Geometrically Analysis como el Geometrical(y Non-linear Elastic Anaiysis GNIA: Geometrically Non-linear Elastic Analysis with Imperfections, el primero incluye incluye geometría perfecta de lmpelfections, la estructura mientras que el segundo segundo tiene en cuenta la geometría real -es decir, decir, imperfectaimperfecta- de la misma. misma. Ambos Ambos geometría consideran consideran las deformaciones deformaciones que puede sufrir la estrucestruc-

31

informes de la Construcción, Constniccibn, Vol. 54, no 480, julio-agosto 2002 Informes n° 480. 2002

tura fuera del dominio elástico. Son los más adecuados para el cálculo de pandeo, tanto de estructura perfecta como imperfecta.

camente, de su capacidad de almacenamiento, que corresponden a la clase o nivel de fiabilidad, fiabilidad, estas son las que se indican en la tabla 2.

3. Análisis de no linealidad material (MNA: materially material/y nonlinear ana/ysis) analysis) puede ser utilizado para determinar cargas límite de plasticidad para la evaluación de estado límite 1 (LS 1). 1). Bajo condiciones de cargas cíclicas puede también evaluar LS2.

1-6 permite Como resumen de lo anterior el Eurocódigo 1-6 los siguientes tipo de análisis de membranas, expuestos en la tabla 1.

Como se ha mencionado anteriormente en este trabajo, la norma experimental europea reconoce y apoya el diseño de estas estructuras mediante métodos numéricos, específicamente mediante el Método de los Elementos Finitos (M.E.F.); concretamente en aquellos silos que pertenezcan a la Clase 3, el ENV 3-4-1 establece como único método válido de cálculo de las fuerzas y momentos en la estructura, el análisis mediante elementos finitos, finitos, en el caso recurrirse a análisis mediante teode silos Clase 2 puede recunirse ría de membrana o métodos numéricos, quedando únicamente los silos de Clase 1 como aquéllos que pueden ser calculados por métodos de teoría de membrana mediante coeficientes de seguridad, expresiones simplificadas y coeficientes for circomo se establece en su Anexo B. Simplified Simp/ified rules ruleslar Reliablity C/ass Class 1/ (Reglas simplificadas para cular silos in Reliabliw silos circulares de Clase 1). 1).

Otro parámetro de gran importancia, desarrollado en la norma experimental europea, es la división de los silos metálicos en 3 situaciones de diseño dependientes, bási-

A continuación se desarrolla el cálculo de la tensión crítica de pandeo en un silo sometido a compresión axial de acuerdo al ENV 1993-4-1, a partir de los principios esta-

4. Análisis de no linealidad geométrica y material, tanto de estructura perfecta (GMNA) como imperfecta (GMNIA) pueden ser utilizados para determinar cargas LSl y LS3; máximas para la evaluación de estados límites LS1 bajo cargas cíclicas puede también ser utilizado para calcular LS2. LS2.

TABLA 1 Tipos de análisis de membranas de acuerdo al ENV 1993-1-6 Tipo de análisis análisls

Abreviatura

.

Teoria de delgadas delaadas

t

L A LA GNA MNA GMNA GMNA

GNlA GNIA GMNIA

Teoria Teoría de membrana

Ley Ley de comportamiento del material material

membranas para membranas para láminas láminas

Análisis elástico Análisis elástico lineal lineal Análisis elástico Análisis elástico de no no linealidad linealidad geombtrica oeométrica Análisis de no no linealidad linealidad material material Análisis de geom6trica y Análisis linealidad geométrica Análisis de no linealidad material material elástico linealidad Análisis elástico de no linealidad Análisis aeométrica geométrica con con lámina lámina imperfecta imperfecta Análisis no lineal geométrico y material material con con Análisis lineal geombtrico lámina lámina imperfecta imperfecta

Geometrla de la dela membrana membrana

Equilibrio de membrana Equilibrio membrana No aplicable aplicable

Perfecta Perfecta

estiramiento Flexión Flexi6n y estiramiento Lineal lineal lineal

Perfecta Perfecta

No No linealidad linealidad

Lineal Lineal

Perfecta Perfecta

Linealidad Linealidad

No lineal lineal

Perfecta Perfecta

No linealidad No linealidad

No lineal lineal No

Perfecta Perfecta

No linealidad No linealidad

Lineal Lineal

Imperfecta Imperfecta

No No linealidad

No lineal lineal No

Imperfecta Imperfecta

TABLA 2 Clases de silos según ENV 1993-4-1 DescrlDclón Descrlpcl6n Silos soportados totalmente extendido sobre terreno - Silos soportados sobre sobre terreno terreno de asiento asiento o sobre fald6n faldón totalmente extendido sobre de asiento con capacidad toneladas. asiento con capacidad superior a 5.000 toneladas. - Silos con con soportes soportes discretos con con capacidad capacidad superior superior a 1.000 toneladas. en los que se produzca - Silos Silos con con capacidad capacidad superior a 200 toneladas toneladas en produzca cualquiera de las las siguientes diseiio: siguientes situaciones situaciones de diseño: a) Descarga Descarga excéntrica. excbntrica. b) Patch Palch load locales b) load locales Llenado asimétrico c) asimbtriw cl Llenado Cualquier el ENV 1993-4-1 1993-4-1yy Que que no pertenezca otra clase clase pertenezca a otra Cualauier otro silo cubierto cubierto en el Clase Clase 2 Silos con con capacidad capacidad entre toneladas Silos entre 10 10 y 100 100 toneladas Clase Clase 1 Los Parte 4.1. Los silos silos de capacidad capacidad inferior inferior a 10 10 toneladas toneladas no son cubiertos cubiertos por el el EurocódiQo Euroc6digo 3 Parte

Clase Clase de Rabilldad fiabilidad Clase 3 Clase

-

32 --

-

-

- -

lnfonnes de de la Vol. 54, no nO 480, julio-agosto 2002 2002 informes la Construcción, Consimccib, Vol.

blecidos en el ENV 1993-1-6 1993-1-6 (figura 1) 1) yY fundamentalfundamentaltravés de la ecuación mente a través ecuación de Donnell (DONNELL, (DONNELL, 1934). sigue lo desarro1934). El método de cálculo cálculo propuesto sigue desarro1998) en su artículo articulo Shell llado por Rotter (ROTTER, 1998) the new European standard and curren! structures: !he current modificaciones. research needs, aunque con ligeras modificaciones.

eCxbes un parámetro que depende depende de las condiciones condiciones de de

Para una mejor comprensión comprensión del método, éste se ilustra con una aplicación aplicación a un silo modelo de acero de 12 12 metros de altura, altura, 3 metros de radio y un espesor de pared de l'4.10. 1'4.10"3 metros; el peso específico específico del material almacenaalmacenado es de 9 kN/m kNlm33 (supuestamente (supuestamente trigo).

El sistema de coordenadas coordenadas más adecuado adecuado sería un sistema sistema de coordenadas coordenadas cilíndrico, en el caso de silos circulares, circulares, según se muestra en la figura 2.

xb

contorno (BC o boundary conditions) respecto al plano conditions) respecto contorno XZ, según la tabla 3. respecto al plano XZ, son Las condiciones condiciones de contorno respecto (tabla 4).

intermedios, que englobaría Para cilindros cilindros intermedios, englobaría la mayor parte agrícolas (ejemplo (ejemplo propuesto), en los que: de silos silos agrícolas que: 1'7,:: 'ID:::: 0'5.r/t 1 ' 7 5 a
1 Clase clase 1 1

-'

2

-

Parámetros geométricos Figura l1.. Parámefros ENV 1993-1-6. 1993-1-6. según EhV se&,

3

de Final de cilindro Final 1 Final Final 2 Final Final 1 Final Final 2 Final Final 1 Final Final 2 Final

Condicián de Condición de contorno BC1 BC1 BC1 BC2 BC2 BC2 BC2 BC2 BC2

1 Cxb Cxb 1 6

3 1

Donde BCI establecidasseDonde BC1 y BC2 BC2 son las las condiciones condiciones de contorno contorno establecidas gún 1993-1-6. gún ENV 1993-1-6.

En primer lugar se calcula el coeficiente coeficiente 'a ID que relaciona los 3 parámetros geométricos los geométricos básicos: altura, radio y espesor. pesor.

1 w - -- -

12 = 185 '16 - .j'¡t - .J3.1'4.1O- 3

TABLA 4 TABLA contorno en estructuras estructuras Condiciones de contorno laminares según ENV 1993-1-6 laminares 1993-1-6 Condición Condlclon de contorno IBC) (BC)

BClr BC1r (BORDE EMPOTRADO) EMPOTRADO) BClf BC1f

Donde: Donde: BC2r

1: altura del silo. silo. radio del silo. r: radio silo. t: espesor de la pared.

BC2f

BC3 (BORDE LIBRE)

A partir de este coeficiente coeficiente se corrige el valor de la tensión elástica crítica de pandeo.

Descripción DescrlDclón Radialmente restringido restringido Meridionalmente Meridionalmente restringido restringido Rotación restrinaida restringida Rotación Radialmente restringido restringido Radialmente Meridionalmente restringido restringido Meridionalmente Rotación Rotación libre libre Radialmente restringido restringido Meridionalmente libre libre Meridionalmente Rotación restrinaida restringida Rotación Radialmente restringido restringido Meridionalmente Meridionalmente libre libre Rotación libre libre Rotación libre Radialmente libre Meridionalmente libre libre Meridionalmente Rotación libre libre Rotación

cilindros cortos, en los cuales a 'ID 5 ':: 1'7, ex se calcula Para cilindros Cxse como: como:

e = 1'36 _

1'83 + 2'07

ro 2 cilindros largos, largos, en los cuales 'ID> r/t), e, Para cilindros a > (0'5 . rlt), C. se calcula como: como: x

e

x

W

t) siendo e

0'2 ( 1 - 2w= 1 + -_. C xb

r

>0'6

x -

Z. MERIDIONAL 2. MERIDIONAL

x RADIAL

1

2. - Sistema Sistema de coFigura 2.según el ENV ordenadas segun yY (el. TANGENCIAL 3-1-6. cei. TANGENCLAL 3-1-6.

33 33

lnformes de de la la Construcción, Construcci6n, Vol. Vol. 54, nO no480, 480. julio-agosto julio-agosto 2002 2002 Informes

del coeficiente coeficiente de de corrección corrección Cx es es la unidad, unidad, con El valor del lo que que corresponde corresponde aplicación aplicación directa de de la fórmula fórmula de de lo Donnell. Donnel!.

~~3000

=

W ok

25

= 2'59 mm

1'4

A continuación continuación se se calcula calcula el el factor factor de de imperfección imperfección-knockdown down factor- para membranas membranas sin presurizar (caso (caso más más

(J Re

habitual en silos) silos) habitual Donde:

E: módulo de elasticidad lineal lineal para el el acero. acero. E: de la pared del del silo. silo. t:t: espesor considerado de del silo. silo. r:r: radio del %: coeficiente coeficiente de de Poisson para el acero acero (supuesto (supuesto consconsY2: lo que que frecuentemente frecuentemente la tante, y con un valor de 0'3) por lo tante, expresión para el el caso de membranas de acero acero toma la expresión forma: forma: (J Re

= 0'605 .E .!. r

acero = 200.000 Nlmm2=2.108 E = módulo de Young del acero N/mm2=2.1 08 2 kN/m2.• kN/m = 1'4 .lo-' t == espesor de la pared = .10-3 m. r == radio del silo == 3 m.

(J Re

(J Re

= 0'605 .E

.!. = 0'605 r

= 56'467 N/mm

2

.2.10

S

a. o =

t

1+1'91.'P.(W

3000

= 56467 kN/m

22

La denominación meridional corresponde a la dada por el Eurocódigo y se refiere al sentido de la tensión, tensión, en este caso correspondería a un sentido axial en el silo (ver figufigura 2).

'P: parámetro de no-uniformidad Y: parámetro no-uniformidad de tensiones tensiones perimetrales. t:t: espesor. espesor. En el caso de compresión uniforme uniforme circunferencial circunferencia1 (caso más habitual) 'P= Y=ll.. más habitual)

0

-= 0'11

0'62

0. =

1 + 1'91.1.( 2'59 )"44 1'4

(considerando La tensión de pandeo característica del acero (considerando 8235 -EN 10025-, N/mm2), un acero S235 10025, de límite elástico 235 N/&), según el ENV 3-1-6 es: (J

... Rk

= Xx . fy = 0'0264. 235 = 6'2 N/mm2

determinar el parámetro xX X. debe calcularse calcularse la esbeltez esbeltez Para determinar

h.

relativa de la membrana ~ . Existen 3 posibilidades:

A continuación el Eurocódigo introduce un novedoso sistema de corrección de la tensión original, calculada a través del conocimiento de la calidad de construcción del silo.

Aa =

~

f

y

=

(J aR e

AO

La amplitud de la máxima imperfección teórica representativa wOk w ok es:

~~

r

Donde: Donde:

~

Por tanto, la tensión crítica meridional meridional de pandeo tendría un valor de 56.467 kN/mZ. kN/m2•

w ok =

0'62

-----=-.:..---44

i

p

~235 56 '5

'" 2'04

= 0'2

= ../2'5.0. = ../2'5.0'11 = 0'524

Cuando: Cuando:

t: espesor. r: radio del silo. Q: parámetro de calidad o calidad de fabricación. Qm., Qnonnal = = 16 (obligatorio para silos Clase 1). Qal.a = = 25 Qsiia Qcxccienic Qmelen.e = = 40 (sólo permitido en silos Clase 3). En Qaha = = 25. En nuestro caso seleccionaremos Qaha

Ao < Aa < Ap q Xa

-

A,,S

= 1 _ 0'6.

% e~ Xx

=--2a

hx

[i i a

Ap

-

o

Ao

)

34 -

--

-~

Lnformes de la la Construcción, 2002 lnfonnes Construcción, Vol. 54, no n° 480, julio-agosto 2002

hx

~ hp Ap (2'04 ?0'524) En nuestro caso, al ser Ax 2 0 ' 5 2 4 ) el factor

cualquier punto de la estructura En cualquier estructura cumplirse cumplirse que:

será: de reducción será:

Xx

=~= ~= -2 2'042

Donde nAsd n.Sd es la resultante resultante de tensiones tensiones meridionales de diseño diseño que no debe ser mayor de:

0'0264

Ax

La tensión característica, característica, puede también ser calculada calculada a factor de partir de la tensión crítica elástica y conocido conocido el factor imperfección, como: como: 0xRk

= eLo • oRe =

O, 11. 56'5 H = 6'2 N/mm2

Y, por tanto, la tensión de diseño de pandeo en la membrana tendrá un valor de:

y,, = = 1'10 l' 1O coeficiente de resistencia de la pared a estabilidad. estabilidad.

YM3

En la figura figura 3 se aprecia la importante reducción sobre la tensión crítica inicial que plantea el Eurocódigo Eurocódigo 1993-1-6, pasando de 56467 56467 kPa a poco más de 5600, 5600, lo 1993-1-6, tomo al 90% sobre el disminución en torno que representa representa un disminución valor inicial. Obsérvese Obsérvese también como la altura del silo no aparece en los cálculos de tensión crítica y de diseño, siendo independientes de dicho parámetro. siendo éstas independientes dicho parámetro.

t·

0xRd=

1'4,5'65

=

7'91 N/mm

3. MODELOS MODELOS EN ELEMENTOS FINITOS PARA EL ELEMENTOS FiNITOS METÁLICOS CÁLCULO DE PANDEO EN SILOS CÁLCULO SILOS METALICOS comentado anteriormente, A pesar de que, que, como como se ha comentado anteriormente, el Eurocódigo Eurocódigo 3 justifica y recomienda recomienda la utilización utilización de mésilos metálicos todos numéricos para el cálculo de silos metálicos en ninmomento se incluyen directrices gún momento directrices o normas para dicho cálculo. La utilización utilización de métodos numéricos, como, como, por cálculo. ejemplo, Método de los Elementos Elementos Finitos, requieren el ejemplo, el Método específicos, que que muchas manejo de programas de cálculo específicos, veces no se encuentran al alcance alcance de la mayoría de ingenieros utilización no resulnieros o diseñadores, diseñadores, por otro lado su utilización ta sencilla sencilla y a menudo menudo el uso de dichos programas exige un importante esfuerzo esfuerzo de aprendizaje, aprendizaje, no sólo de la herramienta informática, si no de una serie serie de conceptos conceptos y conocimientos iniciales. iniciales. conocimientos Por lo tanto, se plantea la realización de un modelo global, tridimensional, mediante el Método de los Elementos

•..

--.- O/sallo 1'4 mm

12,0

••

.. •:•

11.0

•••

10.0 --4-

Tensión crltk. de Donne/l

•• ••

9.0

••

8,0 7,0

.•. •.

w

6.0

,.-----------------------------i~:

:::>

5,0

I

o

= '" ...J

o ~ ~

••

1 Reducci6n sobre tensi6n inicial Reducción tensión inicial hasta tensi6n tensión de diseno. hasta diseno.

~

4,0

..

•

3,0 2,0 1.0 0.0

oO

10000 10000

20000 20000

30000 30000

40000

50000

TENSIONES MRIDDNALES MERIDIONALES (LPi) (kPo) TENSIONES

3.- Tensibn TellsiólI critica crítica elástica. característica y de diselio ejemplo. Figura 3.elastica, caracierisiica diseño para el silo ejemplo.

60000 60000

35

hfomes de la Construcción, Constmcci6n, Vol. Vol. 54, nO no480, julio-agosto 2002 2002 lnfonnes

Finitos, en el cual podamos estudiar el comportamiento Finitos, comportamiento y las tensiones sometida la estructura tensiones a las que se ve sometida estructura en estado estático. estático. El programa de cálculo elegido elegido es ANSYS solvencia para la simulación de de este tipo 6.0, de probada solvencia de estructuras, estructuras, y que ha sido sido utilizado utilizado anteriormente anteriormente para la simulación de silos 2D axilsimétricos axilsimétricos y 3D, en estado estado estático en descarga, etc. (AGUADO, (AGUADO, AYUGA, yYotros, otros, yen estático y 1999). estudio profundo y 1999). No es objeto de este artículo artículo un estudio minucioso minucioso del del modelo desarrollado, desarrollado, por lo que detallaredetallareelementos empleados mos a grandes rasgos los tipos tipos de elementos empleados y características lectores características del mismo, a fin de que posibles lectores familiarizados con el Método no familiarizados Método de los Elementos Finitos desarrollado. puedan hacerse una idea del trabajo desarrollado. los siEn todo silo intervienen como elementos elementos básicos los guientes: guientes:

-- El material almacenado. material granular almacenado. -- La pared del silo que soporta dicho dicho material. -- El rozamiento que se produce entre el material almacenado y la pared. Para simular simular un modelo lo más realista posible deberedeberemos, por tanto, incluir estos tres elementos, elementos, asignando asignando las propiedades y características características apropiadas apropiadas a fin fin de que el exactamente posible la realimodelo represente lo más exactamente dad. Inicialmente Inicialmente debemos debemos elegir los elementos elementos más adecuados que simulen el material almacenado, la material granular almacenado, o, estos elementos son: pared metálica del silo y el o, estos elementos son: l. Para el material granular almacenado se selecciona selecciona un 1. granular almacenado sólido de la biblioteca de elementos elemento sólido elementos del programa ANSYS, concretamente concretamente el elemento elemento Solid45, Solid45, elemenelemento tridimensional isotrópico, adecuado adecuado para simular matridimensional isotrópico, sas tridimensionales y que permite permite introducir comsas sólidas tridimensionales ejemportamiento elástico o elasto-plástico, elasto-plástico, como, por ejemDrucker-Prager frecuentemente frecuentemente utilizado utilizado para la siplo, Drucker-Prager materiales granulares, granulares, este elemento elemento ha sido mulación de materiales sido utilizado en numerosas simulaciones previas (AGUADO, (AGUADO, utilizado numerosas simulaciones AYUGA y Yotros, presenotros, 1999; 1999; MORÁN MoRÁN y otros, otros, 2002) 2002) y presenta un comportamiento comportamiento muy adecuado adecuado para el tipo de modelos buscados. En nuestro nuestro caso optamos delos buscados. optamos por simular un comportamiento comportamiento elástico del material almacenado. almacenado. 2. Para la pared metálica debemos debemos elegir un elemento elemento memdelgada pared de acero acero que conbrana que represente represente la delgada tiene el material, el seleccionado seleccionado es el elemento She1l43, She1143, elemento membrana adecuado elemento adecuado para la simulación de estructuras laminares permite la introductructuras laminares delgadas delgadas y que que permite elasto-plástico, así ción de comportamiento comportamientoelástico elástico o elasto-plástico, así como la posibilidad de variar el espesor de dicha membrana en deseada. En nuestro nuestro caso optafunción de la simulación deseada. función mos por simular elástico de la pared. simular comportamiento comportamiento elástico 3. El rozamiento entre ambos materiales materiales es generado generado a o se define partir de un par de o. o. Un par de o define superficies, una en o por dos superficies, o con la pared de acero acero

y que correspondería correspondería a la superficie superficie interior interior de la lámina de acero acero en o con el grano grano (superficie (superficie objetivo objetivo o grano, es decir, decir, la target) y otra que limita el volumen de grano, superficie almacenada (superficie (superficie consuperficie exterior de la masa almacenada superfície objetivo objetivo se emplea un tacto o ). Para la superficie 170, mientras que para simuelemento denominado denominado Targe Targel70, superficie o o se emplea el elemento elemento Conta173. Conta 173. lar la superficie El tipo de o seleccionado seleccionado es el superficie-superficie y flexible-flexible flexible-flexible que permite la deformación, deformación, tanto de la masa almacenada almacenada como de la pared metálica simulada (figura 4). Una vez seleccionados los distintos elementos deben asignárseles características características adecuadas, asignárseles adecuadas, a fm fin de que que la sifunción del tipo mulación sea lo más realista posible. En función elegido las propiedades que deben ser introde elemento elegido ducidas varian, ducidas varían, así, así, por ejemplo, para el elemento elemento memdeterminado espesor, brana shell debe introducirse introducirse un determinado espesor, sin asignación de espesor como propiedad no tieembargo la asignación sentido para la masa sólida almacenada, por lo que el ne sentido continuaelemento solid salid no incluye incluye dicho parámetro. A continuaexponen las propiedades asignadas asignadas a los distintos distintos ción se exponen elementos (tabla 5).

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Figura 4.4.- Modelo Modelo planteado (sin (sin escala): volumen generado. generado, supe@superficies "", pared laminar: laminar. "coniaci ': "target" "iarget "yypared

TABLA 5 Propiedades de los distintos Propiedades distintos materiales en la simulación simulación M.E,F. mediante M.E,E CARACTERI5TICA5 DEL MATERIAL Material almacenado almacenado Módulo de elasticidad (kN/m~) Coeficiente Coeficiente de Poisson Coeficiente de rozamiento arano-oared Peso especifico (kN/mO)

ALMACENADO Granular (triaol 5000 0'3 0'25 9

CARACTERI5TICA5 CARACTERISTICASDE LA PARED Acero liso Material Material Módulo de elasticidad (kN/m~) 2E8 0'3 Coeficiente de Poisson Coeficiente Peso esoeclfico (kN/mOl 80 1'4 1'4 Espesor (mm)

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Informes de la Construcción, Constmcción, Vol. Vol. 54, no Infonnes de n° 480, julio-agosto 2002

introducidos las propiedades de cada material se Una vez introducidos discretización de las dismallado, es decir la discretización procede al mallado, tintas partes geométricas geométricas constituidas constituidas por un determinado determinado shell. o con/ac/ o target), /arge/), como (solid, shell, como se se ha menelemento (solid. cionado anteriormente anteriormente no es objeto de este trabajo un anácionado lisis prolijo del modelo creado, por lo que nos limitarelisis mos a exponer exponer que por resultar más adecuado adecuado para este tipo de simulaciones simulaciones se realiza un mallado regular con un superiores de la estructamaño tamaño de O'5 0'5 m en los dos dos tercios superiores tura y 0'25 m en el tercio inferior. inferior. Por último, se procede a introducir coacciointroducir las cargas cargas y coacciosobre el modelo, nes sobre modelo, básicamente la carga principal principal está constituida almacenada (la constituida por el peso propio de la masa almacenada capacidad del silo modelo sería, para el peso específico capacidad específico considerado, superior a las 300 toneladas, toneladas, con lo que nos considerado, encontraríamos Clase 1), l), aunque aunque también encontraríamos ante un silo de Clase se introduce introduce el peso de la propia pared de acero así como supeuna carga uniformemente repartida sobre el borde supe0'16 m a fin de propiciar el pandeo de la es16 W kN/m rior de O' tructura (tabla 6) -esta carga pretende simular el peso de una ligera estructura estructura de cubierta-o cubierta-. cuanto a las condiciones condiciones de contorno establece un En cuanto contorno se establece inferior, tanto empotramiento empotramiento total del borde inferior, tanto de los elementos membrana como de los sólidos, coaccionando mentos los sólidos, coaccionando todos dos los grados de libertad de los mismos. mismos.

desarrollo del modelo se genera de forma forma parametrizada, El desarrollo parametrizada, existe la posibilidad de variar los distintos distintos de manera que existe parámetros considerados parámetros considerados en el cálculo cálculo (altura, (altura, radio, esPoisson, pesor de la pared, pesos específicos, específicos, coeficiente coeficiente de Poisson, coeficiente coeficiente de rozamiento, rozamiento, etc.) a fin de generar nuevos desarrollar nuevamente todo el conmodelos sin tener que desarrollar junto de órdenes órdenes de programación. programación. Se realiza un cálculo cálculo de pandeo lineal lineal para el modelo anteriormente obtenido, en el cual, teriormente obtenido, cual, inicialmente, se se determitensiones en estado estático nan las tensiones estático sobre la estructura, estructura, obtenidos en para, posteriormente posteriormente y a partir de los datos obtenidos ese primer estado estado de carga, realizar el cálculo del pandeo propiamente dicho. dicho.

4. RESULTADOS Los resultados de tensiones meridionales, para el silo (122 m altura, 3 m radio, 1'4 mm espemodelo planteado (1 sor) a lo largo de una generatriz generatriz del del cilindro que que constituye la pared son expuestos expuestos a continuación. continuación. resultados de tensiones mefigura 5 se comparan los resultados En la figura compresión (producidas ridionales o verticales, verticales, de compresión ridionales (producidas básialmacenado ejercamente por el rozamiento rozamiento que el material almacenado ce sobre la pared del silo) con los los valores máximos de de diseño Eurocódigo. La norma expediseíío ante pandeo según según el Eurocódigo. establece que, si dichos valores de diseño son rimental establece superados superados en algún punto se produciría pandeo en la paresultados obtenidos de la comparación red del silo. silo. Los resultados de ambos métodos serían: serían: l. En el modelo planteado para su análisis 1. análisis de pandeo lineal en elementos elementos finitos se produjo pandeo de la pafinitos no se red para el espesor considerado considerado según el análisis efectuaanálisis efectuado. apreciarse en la figura 5, las tensiones me2. Como puede apreciarse ridionales obtenidas mediante el M.E.F. superan ridionales obtenidas mediante superan en los 2/33 inferiores 21' inferiores del silo a las tensiones de referencia calculadas ladas mediante mediante la aplicación del método propuesto en el Eurocódigo. tensiones 3. Por otro lado, lado, se aprecia claramente claramente que las tensiones meridionales varían con la altura, aumentando aumentando con la promeridionales fundidad desde nulos en el borde supedesde valores iniciales iniciales nulos rior de la estructura estructura hasta máximos cercanos a los 50.000 fondo del silo. alcanzados en el fondo kPa alcanzados máximo de tensiones kPa) 4. Este máximo tensiones (cercano (cercano a los 50.000 H a) se acerca mucho al valor de tensión crítica crítica elástica elástica o de ligeramente superior a los 56.500 kPa, Donnell, de valor ligeramente representa la tensión crítica de pandeo en membrala cual representa na geométricamente perfecta (coincidente (coincidente con el modelo simulado mediante el M.E.F.) simulado

CONCLUSIONES 5. CONCLUSIONES

De todo ello podemos extraer las siguientes siguientes conclusiones: TABLA 6 Variables consideradas consideradas en el modelo VARIABLES CONSIDERADAS EN EN LA ESTRUCTURA Cilíndrica Cilindrica Forma del silo silo Plano Fondo Altura (m) 12 12 (m) Radio (m) (m) 3 inferior: emootrado empotrado Condiciones de contorno Borde inferior: Condiciones Peso propio grano Cargas impuestas Cargas Peso propio pared acero Peso estructura cubierta=O'i kNlm cubierta=O'166 kN/m

meridionales obtenidos ll.. Los valores de tensiones tensiones meridionales obtenidos mediante aplicación aplicación del Método de los Elementos Finitos considerados como referencia en el ENV difieren de los considerados M.E.E 1993-4-1. Los resultados 1993-4-1. resultados obtenidos obtenidos mediante el M.E.F. indican claramente variación de la tensión meridional meridional claramente una variación con la altura. altura.

2. En gran parte de la altura del silo (2/3 (213 inferiores) inferiores) se de algún punto a los valores supera en algún valores máximos de disefio diseño de pandeo obtenidos a través de la norma experimental.

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TENSI<:N:5 MEHOONALES (kPa)

5.. Comparación de tensiones lensiones meridionales obtenidas oblenidas medianle M.E.F. /993-/-6. Figura 5.. mediante el M . E . F . y medianle mediante ENV 1993-1-6.

3. Existen, Existen, por tanto, zonas con tensión meridional meridional calculada a través del M.E.F. en exceso sobre el valor de referencia diseño. rencia de diseño. 4. Por tanto, plantea4. tanto, y según según el Eurocódigo Eurocódigo en el modelo modelo planteado se produciría pandeo en algún punto, sin embargo, embargo, la comprobación mediante el Método de los Elementos Elementos Ficomprobación mediante nitos arroja resultados distintos, distintos, comprobándose comprobándose que en este modelo fenómeno, según modelo no se produce dicho fenómeno, según el tipo de análisis efectuado.

5. 5. Es destacable como en el modelo planteado (en el que se considera una geometría perfecta de la pared) los valores máximos máximos alcanzados coinciden con los calculados calculados según Donnell, sin embargo según embargo el pandeo de la pared, según M.E.F., no se produce. M.E.F.,

6 . De lo anterior se puede deducir que el Eurocódigo 1993 6. Eurocódigo 1993 plantea un método de cálculo de tensiones de pandeo altamente conservador con altos márgenes márgenes de seguridad, seguridad, ya geométricas que trata de cubrir el efecto de imperfecciones imperfecciones geométricas sobre la pared.

38 Infonnes de la Conshuccibn, Construcción, Vol. 54, no nO 480, julio-agosto 2002 informes

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