Evidencia 2p1e31

Nombre: Elvia Marcela Chavez Martinez

Matrícula: 2880488

Nombre del curso: Seminario de

Nombre del profesor:

desarrollo de razonamiento lógico-

María Elsa Molina Díaz

matemático Módulo : Módulo 2

Actividad: Evidencia Final

Fecha: 14/04/2018

Bibliografía G. ZILL, D., & M.DEWAR. (2012). ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA. D.F.: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V. Mi curso Tec milenio. (s.f.). Taller de razonamiento logico matematico. Obtenido de Taller de razonamiento logico matematico: https://miscursos.tecmilenio.mx/webapps/blackboard/content/contentWrapper.jsp?content _id=_3131797_1&displayName=Seminario+de+desarrollo+de+razonamiento+l%C3%B3 gicomatem%C3%A1tico&course_id=_110265_1&navItem=content&href=https%3A%2F%2 Fmiscursos.tecmilenio

Competencia Utiliza los principios aritméticos y algebraicos para la solución de problemas de la vida cotidiana, aplicando el razonamiento lógico matemático.

Descripción Aplicar el razonamiento lógico matemático para resolver problemas de la vida cotidiana, utilizando los conocimiento aritméticos y algebraicos.

Instrucciones En las siguientes secciones encontrarás diferentes situaciones a las cuales deberás dar una solución, utilizando el método que sea más adecuado para cada caso. Para cada escenario deberás incluir lo siguiente:  

El procedimiento que utilizaste para dar solución. En caso de utilizar algún software, debes incluir las capturas de pantallas.

Sección A. Resuelve las siguientes problemáticas:

1. La fábrica de dulces “El Paletón” tiene un almacén central en Santa Catarina, y tres almacenes distribuidores localizados en tres puntos estratégicos del área metropolitana: San Nicolás, San Pedro y Escobedo. El gerente de la fábrica ordena un abastecimiento de los almacenes por dos días del dulce “La Bolita”, en los cuales no se ha de vender este dulce en lo absoluto. Antes del abastecimiento, San Nicolás tenía 3,500 paquetes de este dulce, San Pedro tenía 2,500 y Escobedo tenía 2,000. Una vez abastecidas estas tres bodegas con paquetes de “La Bolita”, un empleado hace un inventario en cada centro distribuidor y reporta al gerente que en los tres centros se tienen disponibles 35000 paquetes del dulce “La Bolita” para la venta. Si el gerente había ordenado que desde el almacén central se repartieran los paquetes en partes iguales en los tres centros distribuidores,

• •

•

Datos con los que cuento: R = SnN + SnP + Esc = 35000 Fórmula: (3500+x)+(2500+x)+(2000+x)= 35000 8000+3x= 35000 3x= 35000-8000 3x= 27000 X= 27000/3 R = X = 9000 Con esto se tiene que; R = Se repartieron 9000 en las bodegas.



¿Cuánto se repartió en cada centro distribuidor?



  

 RSe enviaron 9000 paquetes a cada uno de los centros de distribución  ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Nicolás?  R = 9000+3500= 12500  ¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene San Pedro?  R = 9000+2500= 11500



¿Cuántos paquetes de “La Bolita” tiene Escobedo?  R = 9000+2000= 11000



Dibuja un diagrama que represente esta situación. 

ALMACÉN STA. CATARINA

SAN NICOLAS

INICIAL: 3500 PQ. REPARTIERON: 900 PQ TOTAL: 12500.



SAN PEDRO

INICIAL: 2500 PQ. REPARTIERON: 900PQ. TOTAL: 11500.

ESCOBEDO

INICIAL: 2000PQ. REPARTIERON: 900PQ. TOTAL: 11000.

DULCE BOLITA TOTAL ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos? 35000 PQ.  

R =12500+11500+11000= 35000 (Resultado correcto)

2. José trabaja haciendo cortinas. Para hacer las cortinas de una casa tiene que cortar una tela de 17 metros de largo en una parte grande, una mediana y una pequeña. La parte mediana debe medir 1.75 metros más que la pequeña, y la parte grande debe medir 3.25 metros más que la pequeña. • Fórmula: X+(x+1.75)+(x+3.25) =17 3x = 17-1.75-3.25 3x =12 X = 12/3 R = X = 4 (la tela pequeña mide 4 metros) 

 

 





¿Cuánto mide la parte pequeña de la tela?  R = 4 metros  ¿Cuánto mide la parte mediana de la tela? R = 4+1.75= 5.75mts.





¿Cuánto mide la parte grande de la tela? R = 4+3.25= 7.25mts.   De igual manera dibuja un diagrama que represente esta situación. 

CORTINAS DE LA CASA

PEQUEÑA

4 METROS

MEDIANA

5.75 METROS TELA TOTAL 17 METROS.

GRANDE

7.25 METROS

  

 ¿Cómo puedes estar seguro que tus resultados son correctos? R = 4+5.75+7.25= 17mts.

3. Utilizando 6 palillos del mismo tamaño, ¿cómo puedes formar cuatro triángulos equiláteros iguales?

El triángulo con cuatro caras tendría esta vista si se ve desde arriba.

Escribe un reporte en el que describas cómo fue tu proceso de pensamiento, aun en el caso de que no encuentres una solución. R: Intente acomodar palillos en triángulos, de manera que fueran iguales, pero solo me salían dos triángulos, y me pide 4. Los cambie de lugar más de dos veces y obtenía el mismo resultado, hasta que me di cuenta que estaba pensando en una sola dimensión. Si acomodaba un triángulo abajo con tres palillos, tenía tres libres para acomodarlos encima, hacer un triángulo equilátero en tercera dimensión. Así pude obtener 4 triángulos equiláteros iguales.

4. Claudia se encuentra en un cuarto en el cual para salir tiene que conectar dos cables. Los cables están separados de tal manera que Claudia no puede tomar uno y caminar hacia el otro para ponerlos juntos. Al tratar de acercarse a uno tiene que soltar el otro.

El electricista que armó los cables olvidó sus pinzas en el suelo. ¿Cómo puede Claudia conectar los cables y salir del cuarto?

R:Si los cables cuelgan del techo, Claudia puede amarrar las pinzas a uno de ellos, así, balancearlo mientras sujeta el otra el otro cable y cuando el cable con las pinzas amarradas regrese balanceado hacia ella, tomarlo y conectarlos. 5. Te han asignado la tarea de vender tortas por la zona de tu casa.

Realiza lo siguiente:  ¿Cuánto cuesta una torta de jamón en el lugar en donde vives? 

R = 20.00 Pesos M.N. 

Elabora una lista de cantidades y precios realistas para producir un producto competitivo de la torta de jamón.  CANTIDAD POR PRECIO POR PRODUCTO COSTO TORTA. UNIDAD PAN $1.50 C/U 1 pan $1.50 MAYONESA $50.00 frasco(1000gr.) 20 gr. mayonesa $1.00 JAMÓN $60.00 Kg. 50 gr. Jamón $3.00 QUESO $99.00 Kg 70 gr. Queso $6.93 JITOMATE $12.00 Kg 30 gr. Jitomate $0.36 AGUACATE $30.00 Kg 25 gr. Aguacate $0.75 CEBOLLA $10.00 Kg 15 gr. cebolla $0.15     ¿En cuánto puedes ofrecer una torta de jamón de buena calidad? 

R = $13.69 Pesos M.N.  ¿Es competitiva con los precios que conoces en tu área?

R = Si, es competitiva 

Menciona su ecuación de costos.  20 50 70 30 𝑇 = 𝑃 +𝑀( ) + 𝐽𝑎 ( )+𝑄( ) + 𝐽𝑖 ( ) 1000 1000 1000 1000 25 15 +𝐴 ( )+𝐶( ) 1000 1000  20 50 7 3 25 15 𝑇 = 𝑃 +𝑀( ) + 𝐽𝑎 ( )+𝑄( ) + 𝐽𝑖 ( )+𝐴( )+𝐶( ) 100 100 100 100 1000 1000   1 1 7 3 1 15 𝑇 = 𝑃 + 𝑀 ( ) + 𝐽𝑎 ( ) + 𝑄 ( ) + 𝐽𝐼 ( )+𝐴( )+𝐶( ) 50 20 100 100 40 1000  

 Estima cada costo. 



R = La tabla está en el punto b.  Fija el precio final si deseas obtener un 10 % de ganancia.



Formula: Precio por cada torta = $13.69 El 10% de 13.69 = 1.36 13.69+1.36 = 15.05 R = $15.05 Pesos  Sección B. 6. Analiza y resuelve los siguientes problemas:  El saldo de la tarjeta de crédito de Guadalupe Martínez es de –450 (debe $450) y paga 1/3 de dicha cifra:  i. ¿Cuánto pago?

R = 450/3= 150 (Guadalupe pago $150.00) ii. ¿Cuál es su saldo nuevo?

R = $ -300.00 Pesos M.N. 

El mayor cambio de temperatura que se haya registrado en un periodo de 24 horas ocurrió en Montana en 1916. La temperatura pasó de 44 o F a -56 o F. ¿Cuánto cambió la temperatura?

R = la temperatura cambio 100°F

┴ -60

┴ -50

┴ -40

  

┴ -30

┴ -20

┴ -10

┴ 0

┴ 10

┴ 20

┴ 30

┴ 40

┴ 50







 Dos trenes arrancan de la misma estación al mismo tiempo. El tren el “Tarahumara” viaja a 68 millas por hora y el “Pacífico” recorre 80 millas en una hora.  Si los dos trenes viajan en direcciones opuestas, ¿qué tan lejos estarán uno del otro en 1 hora?  R: Dt= 68+80= 148 Millas  Y si viajan en la misma dirección, ¿qué tan lejos estarán uno del otro en 1 hora? R: Dt=80-68=12 Millas



Escribe una expresión para calcular el área total de la figura o figuras que se muestran.

Formula: A = (7x)(x) = 7x 2 A = (a*b) + (a ½ b) + (b*b) = b(a+b) + (a*b/2 ) = (a+b) + (ab/2) A = b(a+b+a/2)

7. Revisa las siguientes expresiones y desarrolla e procedimiento para obtener su resultado. Considera lo siguiente para presentar tu resultado:  Si la expresión está en número entero su resultado deberá ser en número entero.  Si la expresión se encuentra en fracciones su resultado deberá estar en fracciones. Expresión Resultado 3

−

8 5 20

−(

6

3 6 144 + 48 96 12 3 1 + = = = = = 8 48 384 384 48 12 4

48 −1 8

)

5 −1 40 − 20 −60 6 3 −( )= = = = 20 8 160 −160 16 8

Reste 8 de -8

=8−8=0

Reste -11 de -5

= −11 − 5 = −16

9 6 ( )( ) −10 −7

9 6 54 27 ( )( ) = = −10 −7 70 35

(−6)(6)(4)(−4)

54 27 = 70 35 −1 −1 −1 −1 −1 −1 = ( )+( )−( )+( )−( )= 2 2 2 2 2 32

−1 5 ( ) 2

=

52 ∗ 73

= (25)(343) = 8575

3

√32 3

√4

=

3213 32 8 = = =8 4 1 413

8. Resuelve las siguientes situaciones:  Una compañía produce cierto endulzante artificial, que es bajo en calorías. El fabricante afirma que 4 onzas de su producto equivalen a una libra. Plantea una ecuación que relacione el peso del endulzante artificial con un endulzante convencional. R: 1lb = 16oz 1 = 4oz 4 

Un automovilista afirma que su vehículo puede recorrer 500 kilómetros con 40 litros de combustible. Obtén una expresión que relacione el costo en pesos por litro de gasolina en términos de la distancia recorrida.

 R: 12.50 es el costo en pesos por litro de gasolina Expresión: X = costo Km = 500km Litros = 40 X = km/Litros X = 500/40 X = 12.50

9. Para las siguientes expresiones deberás simplificarlas a su máxima expresión e incluir el procedimiento de cada una de ellas.  4b + 7b + 12ab + 15c + 12a − 7ab − 10c + a  3xy 3 – 32xy 3 + 7xy 3   (9x3y2)5  (6a2 − a − 40) ÷ (2a + 5)  (x + 7)(x + 3) 5



7

 (√4ab) (√9ab) (−4x5 + 2x3 + 8) ÷ 2x2    4b + 7b + 12ab + 15c + 12a + 7ab + 10c + a = 11b + 5ab + 5c + 13a = b(11 + 5𝑎)  3xy 3 – 32xy 3 + 7xy 3 = xy 3 (3 − 32 − 7) = xy 3 (−22) = −22xy 3   (9𝑥 3 𝑦 2 )5 = (92 )(𝑥15 )(𝑦 10 ) = 95 𝑥15 𝑦10  6𝑎2 −𝑎−40

(6𝑎 − 𝑎 − 40) ÷ (2𝑎 + 5) = (

2𝑎+5

) = 2𝑎 + 5 = 3𝑎 + 8

(𝑋 + 7)(𝑋 + 3) = 𝑋 + 3𝑋 + 7𝑋 + 21 = 𝑋 2 + 10𝑋 + 21 2

5

1

(√4𝑎𝑏) (√9𝑎𝑏) = (4𝑎𝑏)3 (9𝑎𝑏)5 = (32 𝑎6 𝑏 6 ) (2187) = 69984𝑎6 𝑏 6 

7.- (−45 + 2𝑥 3 + 8) ÷ (2𝑥 2 ) = =

−2𝑥5 +𝑥3 +4

−4𝑥 5 +2𝑥 3 +8 2𝑥 2

=2

(−2𝑥 5 +𝑥 3 +4) 2𝑥 2

𝑥2

10. Clasifica los siguientes binomios colocando una cruz (X) donde corresponda (si son binomios cuadrados, conjugados, con término común, con término semejante), y coloca el resultado.

Producto Notable Cuadrado (3x+5)(2x-4) (2x-3)(2x-3) (2x-3)(2x+3) (2x+5y)(2x-4y) (a-b)(a+b) (3a+b-)(3a+b)

Conjugado

con termino comun

con termino semejante X

X X X x x

(3𝑥 + 5)(2𝑥 − 4) = 6𝑥 2 − 12𝑥 + 10𝑥 − 20 = 6𝑥 2 − 2𝑥 − 20 (2𝑥 − 3)(2𝑥 − 3) = 4𝑥 2 + 6𝑥 − 6𝑥 + 9 = 4𝑥 2 − 12 + 9 (2𝑥 − 3)(2𝑥 + 3) = 4𝑥 2 + 6𝑥 − 6𝑥 − 9 = 4𝑥 2 − 9 (2𝑥 + 5𝑦)(2𝑥 − 4𝑦) = 4𝑥 2 − 8𝑥𝑦 + 10𝑥𝑦 − 20𝑦 2 = 4𝑥 2 + 2𝑥𝑦 − 20 (𝑎 − 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 + 𝑎𝑏 − 𝑏 2 − 𝑎𝑏 = 𝑎2 − 𝑏 2 (3𝑎 + 𝑏)(3𝑎 + 𝑏) = 9𝑎2 + 3𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 + 𝑏 2 = 9𝑎2 + 6𝑎𝑏 + 𝑏

11. Obtén el resultado de los siguientes productos notables:

 (x + a)(x +b)

 

(x −2)(x + 2)  1 (2a − 6) (a − ) 3 



1

2

(x − −2 y)  

  R=(𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏) = 𝑥 2 + 𝑥𝑏 + 𝑎𝑥 + 𝑎𝑏

(𝑥 − 2)(𝑥 + 2) = 𝑥 2 + 2𝑥 − 2𝑥 − 4 = 𝑥 2 − 4 1

2

6

(2𝑎 − 6) ((𝑎 − ) = 2𝑎2 − 𝑎 − 6𝑎 + 3 3 3 2𝑎−18𝑎

= 2𝑎2 + 2 − (

3

−16𝑎

= 2𝑎2 + 2 − ( = 2𝑎2 + 2 − (𝑥 −

3

16 3

)

)

𝑎

𝑛 1 1 1 1 1 1 𝑦) = (𝑥 − 𝑦) (𝑥 − 𝑦) = 𝑥 2 − 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 − 𝑦 −2 −2 2 2 2 2 1

= 𝑥2 − 2 𝑦2

12. Factoriza el MCD de cada término en las siguientes expresiones:  x2 – 3x + 2 

t2 – 28t − 60



3x3y2 +3y2 

  

𝑥 2 − 3𝑥 + 2 = (𝑥 − 2)(𝑥 − 1) 𝑡 2 + 28𝑡 + 60 = (𝑡 − 30)(𝑡 + 2) 3𝑥 3 𝑦 2 + 3𝑦 2 = 3𝑦 2 (𝑥 3 + 1)



13. Resuelve los siguientes problemas 

El área de un terreno está dada por la expresión A = 9x2 + 3x, si se sabe que su ancho mide 3x, determina el área.  𝐴 = 9𝑥 2 + 3𝑥 = 9(3𝑥)2 + 3(3𝑥) = 27𝑥 2 + 9𝑥  

2



 Se dispara un cohete de juguete verticalmente y hacia arriba. Si la velocidad inicial es de 8 m/seg y la única fuerza que actúa es la gravedad, entonces la altura h (en metros) del cohete sobre el suelo después de t segundos está dada por ℎ = −t2 + 8t. Determine los valores exactos para los cuales la altura es de 12 metros. 12 = -t2 + 8t t2 -8t +12 (t – 6)(t - 2) = t2 -2t – 6t + 12 t = 6, t = 2 igualamos la ecuación a 0, y obtenemos un polinomio al cuadrado, para obtener dos valores de t, factorizamos el polinomio en dos binomios. t=6 h = - t2 + 8t h = - (6)2 + 8(6) h = -36 + 48 h = 12 t=2 h = - t2 + 8t h = - (2)2 + 8(2) h = -4 + 16 h = 12

14. Simplifica a su mínima expresión las siguientes fracciones algebraicas:





𝑎2 𝑏3 𝑎𝑏4

y+1 y−1 1 1 − y−1 y+1

1+

= 

÷

𝑎2 𝑏2 𝑎4𝑏

𝑎2−1 𝑎4−4

=

𝑎

=

𝑏−1

𝑎 𝑏

(y−1)+(y+1)

=

(y−1)

=(

2𝑦(𝑦−1)(𝑦−1)(𝑦+1) 2(𝑦−1)

+ 2−3𝑎−4

5−𝑎 𝑎2 +2𝑎+1

=

2y

(y−1)(2+1)

)(

y−1

2y (y+1)−(y−1) y−1 = 2 (y−1) (y+1) (y−1)(y+4)

𝑎

𝑎

=

2

)

= (𝑦 + 1)𝑦 = 𝑦2 + 𝑦 5−𝑎 𝑎2 +2𝑎+1

𝑎

= (𝑎−4)(𝑎+1) =

𝑎

5−𝑎

= (𝑎 + 1)(𝑎 + 1) ((𝑎−4)(𝑎+1)) + (𝑎 − 4)(𝑎 + 1) ((𝑎+1)(𝑎+1)) = 

𝑎(𝑎+1)(𝑎+1)+(5−𝑎)(𝑎−4)(𝑎+1) (𝑎+4)(𝑎+1)+(𝑎+1)(𝑎+1)

2𝑦 8 𝑦 3

∗

6𝑥 2 𝑦 2

÷ −2

54𝑥

6𝑥𝑦 18𝑦 18𝑦 2 5 2 2 2+2 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦

(𝑦

2

)(

9

=[

2𝑥 8 𝑦 3 6𝑥 3

∗

=𝑎+5−𝑎 =5 6𝑥 2 𝑦 2 18𝑦 2

]÷[

54𝑥

) ÷ 18𝑦 2

𝑥7𝑦6 54𝑥 𝑥 7 𝑦 6 18𝑦 2 18𝑥 7 =( = = )÷ ( ) ( ) 27 18𝑦 2 27 54𝑥 1458𝑥

54𝑥 18𝑦 2

]=

15. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando dos métodos distintos para cada sistema: método de eliminación (método de suma y resta), método de sustitución, método de igualación, método por determinantes (regla de Cramer) y método gráfico.  2x +3y = 2 x –2y = 6 

3a +4b = 3 a –2b = −4



2𝑥 + 8𝑦 = 7 3𝑥 − 5𝑦 = 4

2𝑥 + 3𝑦 = 2 (2) 𝑥 − 2𝑦 = 6 (3)

4𝑥 + 6𝑦 = 4 3𝑥 − 6𝑦 = 18 7𝑥 = 22 22 𝑥 = 7 3.14

𝑆𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑥 − 2𝑦 = 6 (3.14) − 2𝑦 = 6 −2𝑦 = 6 − 3.14 2.85 𝑦 = −2 = 1.42  

3𝑎 + 4𝑏 = 3 𝑎 − 2𝑏 = −4

Deberás presentar el resultado en números enteros o en fracciones dependiendo el caso. 16. Resuelve los siguientes problemas:  Un estudiante recibe un préstamo para realizar sus estudios de $8 250 sin intereses. El estudiante debe pagar $125 al mes hasta saldar su deuda. Traza la gráfica de esta relación.  125m = 8250 m=8250/125 m=66

Saldo

Prestamo sin Intereses 10000 8000 6000 4000 2000 0 0

10

20

30

40

50

60

Meses



  Si 12 bultos de cemento y 6 bultos de yeso cuestan $1 020, mientras que 9 bultos de cemento y 13 bultos de yeso

70

cuestan $1 530, ¿Cuánto se tiene que pagar por 3 bultos de cemento y 2 bultos de yeso? Planteamos dos sistemas de ecuaciones con los datos que nos dan: 12c + 6y = 1020 9c + 13 y = 1530 Aplicamos el método para resolver sistemas de ecuaciones: Método de igualación para obtener el valor de c = cemento y y=yeso 1020 – 12𝑐 𝑦 = 6 1530 – 9𝑐 𝑦 = 13 13(1020 – 12c) = (1530 – 9c)6 13260 – 156c = 9180 – 54c -156c + 54c = 9180 -13260 -102c = -4080 c =- 4080/-102 c= 40 12c + 6y = 1020 12(40) + 6y = 1020 480 + 6y = 1020 6y = 1020 – 480 Y = 540/6 Y = 90 3c + 2y = 3(40) + 2(90) = 120 + 180 = 300



Joaquín invirtió su dinero a 12 % y a 15 % obteniendo unos intereses de $3 000. Si las cantidades que invirtió hubieran sido intercambiadas, habría tenido un retorno de $2 940. ¿Cuánto dinero invirtió a 15 %? Ec1. 12x + 15y = 3000 Ec2. 15x + 12y = 2940 12x + 15y = 3000 15y = 3000 -12x 𝑦=

3000 − 12𝑥 15

3000−12𝑥 15

=

2940−15𝑥 12

12(3000 – 12x) = (2940 – 15x)(15) 36,000 -144x = 44100 - 225x 225x – 144x = 44100 – 36000 81x = 8100 x=

8100 81

x = 100 15x + 12y = 2940 12y = 2940 -15x 𝑦=

2940−15𝑥 12

12(100) + 15 y = 3000 1200 + 15y = 3000 15y= 3000 – 1200 y=

1800 15

y = 120 12(100) + 15(120) = 1200 + 1800 = 3000 15(100) + 12(120) = 1500 +1440 = 2940

 

  Se vendieron 12 000 boletos para un juego de basquetbol a un precio de $25 VIP y $15 general. Si hubo un ingreso total de $220 000, ¿cuántos boletos se vendieron de VIP?

Ec.1 v + g = 12000 Ec.2 25v + 15g = 220000 Método por eliminación: Suma y Restas Multiplicamos la Ec.1 por -15 (-15) v + g = 12000 25v + 15g = 220000 -15v – 15g = -180,000 25v + 15g = 220000 10v = 40000 v = 40000/10 v = 4000

Sustituimos el valor de v en la Ec.2 para encontrar el valor de g 25(4000) + 15g = 220000 100000 + 15g = 220000 15g= 220000 – 100000 120,000 g = 15 g = 8000 Sustituimos los valores obtenidos de v y g en la Ec.2 25(4000) + 15(8000) =220000 100000 + 120000 = 220000 220000 = 220000

Reporte



Una lancha viaja a favor de la corriente a 20 km/h. Al viajar a contracorriente su velocidad es de 8 km/h. ¿Cuál es la velocidad del agua? velocidad lancha + velocidad corriente = 20 km/h velocidad lancha – velocidad contracorriente = 8km/h

vl + vc = 20 (-1) vl – vc = 8 vl + vc = 20 -vl + vc = -8 2vc = 12 vc= 12/2 vc = 6 

 Un comerciante desea mezclar nueces que cuestan $9 por gramo con almendras que valen $8 el gramo, para obtener 60 gramos de una mezcla con valor de $7 por gramo. ¿Cuántos gramos de cada variedad debe mezclar?  x+y=60 9x+8y=420 Despejamos x en la 1ª ec. x=60-y Sustituimoes en la 2ª ec. 9(60-y)+8y=420 Despejamos y 540-9y+8y=420 540-y=420 -y=-120 y=120 Sustituimos en la ecuación ya despejada x X+120=60 120-60=x x=-60 9(-60)+8(120)=(60)7 -540+960=420 420=420