Examen 1 4l5c6g

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

PARTE I 1. En la demostración de la ecuación de continuidad se habla se habla que las tuberías están conformadas por líneas de corriente, explicar. Es la línea de trayectoria por donde van las partículas dentro de la tubería. Lugar geométrico de los puntos tangentes al vector velocidad de las partículas de fluido en un instante determinado. 2. Diferencia entre flujo permanente y flujo uniforme Flujo permanente

Las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo

Flujo uniforme Cuando el vector velocidad en todos los puntos del escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como en dirección para un instante dado

3. ¿Qué es un fluido ideal? Explicar.

Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. 4. Demuestre la fórmula de Torricelli: De la imagen se deduce: *P1 = P2 * V1 = 0

1

*Z2 = 0 Lo deducimos a partir de la ecuación de Bernoulli.

2

𝑝1 𝛾

+

𝑣12 2𝑔

+ 𝑍1 =

𝑃2 𝛾

+

𝑣22 2𝑔

+ 𝑍2

𝑉2 = √2𝑔ℎ 5. enumerar la pérdida del siguiente sistema de tuberías y la ecuación de energía en A Y B. H

A

F

E D B

C

MECÁNICA DE FLUIDOS II

G

C

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL Punto y/o tramo B C D E,F G B-C,C-D, D-E, E-F, F-G

Perdidas Perdida por entrada Perdida en la bomba Perdida local en válvula Perdida local en codos Perdida por salida Perdida longitudinal

6. Diferencia entre las fórmulas de Paulov y Colebrook  La fórmula de Colebrook se utiliza solamente para un flujo turbulento; esta es más compleja al estar el f en función del propio f.  La fórmula de Paulov para se utiliza para un flujo transitorio; esta está más simplificada. 7. Reynolds clasifica el régimen de un flujo, explicar. 𝑹𝒆 =  Flujo laminar:  Flujo transitorio:  Flujo turbulento :

𝝆𝑽𝑫 𝝁

2000< 𝑅𝑒 2000< 𝑅𝑒 < 4000 4000< 𝑅𝑒

8. Describir la ecuación general de la energía considerando dos puntos:

𝑃1 𝑣1 2 𝑃2 𝑣2 2 + + 𝑍1 = + + 𝑍2 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 9. Indicar las formula de Darcy-weisach en funcion del caudal. Para un sistema de tuberias. Hf=0.0827

𝑓.𝑙

𝐷5

𝑄5

10. Indicar la ecuacion de continuidad y la ecuacion de gasto.  Ecuacion de continuidad:  Ecuacion de Gasto MECÁNICA DE FLUIDOS II

Q1 = Q2 , Caudales constantes. Q = V*A . V: velocidad ; A: area Q: gasto

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL 11. ¿ Cual es la diferencia entre la perdida de energia longitudinal y perdida de energia menores o singulares?  Perdida de energia Longitudinal: Producida por la friccion de la energia lo largo de la tuberia.  Perdida de energia Menores: Producido por accesesorios. 12. El Golpe de Ariete es llamado choque hidraulico ocurre cuando: Incremento momentaneo en la presion, que ocurre en un sistema de agua cuando hay un cambio repentino de velocidad o direccion de este fluido a causa de una valvula o llave al momento de abrir y cerrar. 13. De los sistemas de tuberia se debe cumplir lo siguiente.

L1D1 A

B L2D3C3

L3D3C3

A) PA=PB=Patmosferica B) ℎ𝑓𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 = ∑ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠 + ∑ 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 M A B

C

D

N A) QA = QD B) QA = QM+QN=QD C) Los caudales de M y N son proporcionales a sus diámetros. 14. De la ecuación de Bernoulli exprese la energía específica, determinar sus partes:

𝑃 𝑣2 + + 𝑍 = 𝐶𝑡𝑡𝑒 𝛾 2𝑔  V1= velocidad; P1 = Presión; Z= altura; g = aceleración de la gravedad; 𝛾= peso específico. 𝑝1  𝜌 = energía de presión  

𝑣12 2𝑔

= 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎

z1 = energía potencial

15. ¿Por qué el coeficiente de Coriolis (𝜶) en la ecuación de Bernoulli es igual a 1?, explicar. Factor de corrección de energía cinética para tuberías circulares y para un flujo laminar es 2 y para un flujo turbulento es 1.05 = 1 se le toma. MECÁNICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL 16. Explicar el fenómeno de cavitación: La cavitación es la formación de bolsas localizadas de vapor dentro del líquido, pero casi siempre en las proximidades de las superficies solidas que limitan el líquido. Es el contraste con la ebullición, la cual puede ser causada por la introducción de calor o por una reducción de la presión estática ambiente del líquido, la CAVITACION es una vaporización local del líquido, inducido por la reducción hidrodinámica de la presión. 17. Indicar las unidades de densidad: Densidad: kg/𝑐𝑚3 Gravedad: m/𝑠 2

peso específico: kg/𝑐𝑚3

fuerza: KN presión: Pascal

18. Cuál es la diferencia entre el factor k y el factor f en la ecuación de perdida de energía. y como obtengo f en el diagrama de Moddy.  k: se usa en las pérdidas locales.  f: se usa en las pérdidas longitudinales Para obtener f en el diagrama de Moody debo conocer los valeres de la rugosidad relativa y el número de Reynolds, ubicando e intersectando en el diagrama se obtendrá f. 19. De la imagen, explicar con respecto a la tubería encerrada

Este fenómeno se produce por la socavación del golpe de ariete y la cavitación.

20. Que es un sistema de bombeo, ¿cuál es su importancia? Desarrollo de la ecuación de resistencia. ¿Mediante un esquema identificar sus partes?

 El sistema de bombeo tiene como objeto elevar la presión del fluido térmico para vencer la resistencia que opondrá el circuito a su circulación. Las presiones de trabajo deben ser tales que se garantice en todo momento que el fluido permanece en estado líquido y que no hay vaporización.  Ecuación de resistencia

ℎ𝑓 = 𝑘𝑄2

MECÁNICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL PARTE II

1. Según la figura ¿Qué potencia debe tener la bomba para elevar 70 ls? Las tuberías son de fierro fundido, nuevas. El fluido es agua con una viscosidad de 𝟏. 𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎𝟐 /𝒔. No considerar perdidas de carga locales. La eficiencia de la bomba es de 80%. Hallar la energía de presión a la entrada y salida de la bomba.

Solución a. Calculamos las velocidades en cada una de las tuberías, designándolas por el subíndice que corresponde al diámetro: 𝑽𝟖 = 2.1585 𝑚/𝑠 𝑽𝟔 = 3.8374 𝑚/𝑠

b. Tenemos como dato. 𝒇 = 0.020

c. Se puede entonces calcular la perdida de carga en cada tramo: 𝒉𝒇𝟖 = 7.0119 𝑚

𝒉𝒇𝟔 = 59.0978 𝑚

d. La energía que debe suministrar la bomba es: 𝑉62 𝐸 = 30 + 𝒉𝒇𝟖 + 𝒉𝒇𝟔 + = 96.8602 𝑚 2𝑔

e. La potencia teórica es (H=ΔE). A un 80% de eficiencia. 𝑃𝐻 =

𝛾 ∗ 𝑄𝐻 = 90.4029𝐻 76

→La potencia efectiva es 113.0036 HP MECÁNICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

f. La presión a la entrada de la bomba (𝑃𝐸 ) se obtiene aplicando la ecuación de la energía: -

A la entrada: 𝑉02 𝑃0 𝑉82 𝑃𝐸 + + 𝑍0 = + + 𝑍𝐸 + ℎ𝑓8 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾

Reemplazando:

𝑃𝐸 = −𝟎. 𝟐𝟑𝟕𝟒𝟔 + 𝟑 − 7.0119 𝛾

Se llega finalmente a: 𝑃𝐸 = −4.2493𝑚 = −0.4249 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝛾 -

A la salida:

𝑉82 𝑃𝐸 𝑉62 𝑃𝑠 + = + − ∆𝐸 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝛾

0.24 = 0.75 +

𝑃𝑠 = 0.23746 + 96.8602 − 0.7505 − 4.62 𝛾

𝑃𝑠 = 101.12 𝑚 = 10.11 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝛾

MECÁNICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

2. Una tubería de acero de 15 cm de diámetro tiene una rugosidad absoluta de 0.3 mm conecta un tanque elevado con una piscina. El tanque produce una altura de 12 m por encima de la piscina, en donde el flujo sale como chorro libre, es decir, a presión atmosférica. La longitud total de la tubería es de 126 m y tiene un coeficiente global de perdidas menores de 9,6. Calcule el caudal de agua que fluye por la tubería. Si el fluido es agua a 80°C con las siguientes características 𝒌𝒈 físicas: Densidad 999.1 ⁄ 𝟑 ; viscosidad dinámica 𝟏. 𝟏𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟏 𝑷𝒂 ∗ 𝒔. 𝒎

Solución: a. Supongamos que los puntos 1 (tanque elevado) y 2 (superficie de la piscina) se encuentran con presión atmosférica, lo cual aplicando la ecuación general de energía del Sistema tenemos: 𝑃1 𝑣1 2 𝑃2 𝑣2 2 + + 𝑍1 − ℎ𝑙 = + + 𝑍2 … (1) 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 Dónde: 𝑃1 = 𝑃2 = 0 𝑦 𝑣1 = 𝑣2 Por lo tanto, de la ecuación (1) nos queda de la siguiente manera: 𝑍1 − ℎ𝑙 = 𝑍2 ⇒ 𝑍1 − 𝑍2 = ℎ𝑙 ⇒ ∆𝑧 = ℎ𝑙

b. Tenemos como dato. 𝒇 = 0.020 c. Perdidas de carga. Hallamos la velocidad 𝐿 ∗ 𝑣2 𝑣2 𝐿 𝑣2 ℎ𝑙 = 𝑓 + ∑𝑘 = (𝑓 + ∑ 𝑘) 𝐷 ∗ 2𝑔 2𝑔 𝐷 2𝑔

ℎ𝑙 = (0.020 MECÁNICA DE FLUIDOS II

126 𝑣2 + ∑ 9.6) 0.15 19.62

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

12 ∗ 19.62 ∗ 0.15 𝑣=√ 0.02 ∗ 126 + 9.6 ∗ 0.15 𝑣 = 2.9863 d. calculamos el caudal: 𝑄 =𝑣∗𝐴=𝑣∗

𝜋 𝜋 ∗ 𝐷2 = ( ) (2.9863 𝑚⁄𝑠)(0.15𝑚)2 4 4 𝟑

Q= 𝟎. 𝟎𝟓𝟐𝟖 𝒎 ⁄𝒔 𝑸 = 𝟓𝟐. 𝟕𝟕𝟐𝟗𝑳/𝒔

3. Se tiene un sistema de tuberías como el de la figura. La caída de presión total entre A y B es de 150 kPa, y la diferencia de nivel es zA - zB = 5 m. Los datos de las tuberías son:

L (m)

D (m)

e (mm)

1

100

0.08

0.24

2

150

0.06

0.12

3

80

0.04

0.20

El fluido es agua, con densidad ρ = 1000 kg/m 3 y viscosidad cinemática v = 1.02 10 6 m2/s. Se pide determinar el caudal circulante.

Solución a. Se puede plantear la ecuación de la energía entre A y B: 𝐏𝐀 𝐕𝐀 𝟐 𝐏𝐁 𝐕𝐁 𝟐 + 𝐳𝐀 + − 𝐡𝐕 = + 𝐳𝐁 + 𝛒𝐠 𝟐𝐠 𝛒𝐠 𝟐𝐠 b. La presión total, PT , se define de la manera siguiente: MECÁNICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

𝐏𝐓 𝐏 𝐯𝟐 = + 𝛒𝐠 𝛒𝐠 𝟐𝐠 Entonces: ∆𝐏𝐓 = 𝐳𝐁 − 𝐳𝐀 + 𝐡𝐏 𝛒𝐠 c. Como ΔPT = 150 10 3 Pa: 𝐡𝐕 =

𝟏𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 + 𝟓 = 𝟐𝟎. 𝟑 𝐦 𝟏𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟗. 𝟖

d. Por estar las tuberías en serie: 𝐡𝐕 = 𝐡𝐏𝟏 + 𝐡𝐏𝟐 + 𝐡𝐏𝟑 =

𝟖 𝐟𝟏 𝐋𝟏 𝐟𝟐 𝐋𝟐 𝐟𝟑 𝐋𝟑 𝟐 ( + + )𝐐 𝐠𝛑𝟐 𝐃𝟏 𝟓 𝐃𝟐 𝟓 𝐃𝟑 𝟓

En principio se supondrá flujo turbulento completamente desarrollado. La expresión para el coeficiente de fricción f será: 𝟏

𝐃 = 𝟐 𝐥𝐨𝐠 (𝟑. 𝟕 ) 𝛆 √𝐟 Despejando de esta ecuación se obtiene: f1 = 0.026 f2 = 0.023 f3 = 0.030 e. Llevando estos valores a la expresión (5), se obtiene Q = 0.0029 m3/s. A partir de este valor se hallan los Re para cada tramo, utilizando la expresión: 𝐑𝐞 = Se obtienen los siguientes valores: Re1 = 45250 Re2 = 60333 Re3 = 90500

MECÁNICA DE FLUIDOS II

𝟒𝐐 𝛑𝐃𝐯

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

f. Ahora debe comprobarse si la hipótesis de flujo turbulento completamente desarrollado era válida. Se toma la ecuación de Colebrook y White, que es válida para todo tipo de flujos turbulentos: 𝟏 √𝐟

= −𝟐𝐥𝐨𝐠 (

𝛆 𝟐. 𝟓𝐥 + ) 𝟑. 𝟕𝐃 𝐑𝐞√𝐟

En el segundo miembro de esta expresión se introducen los valores de f obtenidos anteriormente. Se calculan así unos nuevos valores: f1= 0.029 f2 = 0.026 f3 = 0.031 g. El nuevo caudal es Q = 0.00285 m3/s, y los Re resultantes: Re1 = 44469 Re2 = 59293 Re3 = 88939 Con estos valores de Re y f se acude de nuevo a la expresión anterior y ya se obtienen unos valores para f muy similares a los anteriores. Por tanto, la solución correcta para este ejemplo es: Q = 0.00285 m3/s Q= 2.85 l/s

MECÁNICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

4. Una tubería de 800 m de longitud y 0.6 m de diámetro conecta dos depósitos tal como se muestra en la figura, El caudal que circula, causado por la diferencia de niveles entre los depósitos es de 0.5 m^3/s. el coeficiente de fricción de la tubería es 0.04. Determine el caudal que circularía entre los dos depósitos si se conecta, en paralelo, otra tubería de 0.5 m de diámetro, desde el depósito elevado hasta un punto situado a 550 m del mismo. El coeficiente de fricción de esta tubería es 0.02. Solución:

a. Se desconoce el desnivel H existente entre las superficies las superficies libres de los depósitos .para obtenerlo, se utilizan los datos suministrados para el caso (a). Se plantea la ecuación de la energía entre dos puntos A y B que están sobre la superficie libre de los depósitos superior e inferior, respectivamente: 𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 + ℎ𝑝𝐴𝐵 𝐻 = ℎ𝑝𝐴𝐵 = 𝐻 = ℎ𝑝𝐴𝐵 =

8 ∗ 𝑓1 ∗ 𝐿1 ∗ 𝑄𝑇2 𝑔 ∗ 𝜋 2 ∗ 𝐷15

8 ∗ (0.04) ∗ (800) 2 5 ∗ 0.5 2 𝑔 ∗ 𝜋 ∗ (0.6)1 𝐻 = 8.5𝑚

b. Ahora se desconoce el valor de los caudales que circulan por cada tubería. Se plantea la ecuación de la energía entre los puntos A y B a lo largo de una línea de corriente que pasa por la tubería de diámetro D1 : 𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 + ℎ𝑝𝐿2,𝐷1 + ℎ𝑝𝐿1−𝐿2,𝐷1 8∗𝑓 ∗𝐿

𝐻 = ℎ𝑝𝐴𝐵 = 𝑔∗𝜋12 ∗𝐷25 ∗ 𝑄12 + 1

8∗𝑓1 ∗(𝐿1 −𝐿2 ) 𝑔∗𝜋 2 ∗𝐷15

2 ∗ 𝑄𝑇1 ……………(1)

c. Ahora Se plantea la ecuación de la energía entre los puntos A y B a lo largo de una línea de corriente que pasa por la tubería de diámetro D2 : 𝑍𝐴 = 𝑍𝐵 + ℎ𝑝𝐿2,𝐷2 + ℎ𝑝𝐿1−𝐿2,𝐷1 MECÁNICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL 8∗𝑓 ∗𝐿

𝐻 = ℎ𝑝𝐴𝐵 = 𝑔∗𝜋22 ∗𝐷25 ∗ 𝑄22 + 2

8∗𝑓1 ∗(𝐿1 −𝐿2 ) 𝑔∗𝜋 2 ∗𝐷15

2 ∗ 𝑄𝑇1 ……………(2)

Restando ambas expresiones: 8 ∗ 𝑓1 ∗ 𝐿2 8 ∗ 𝑓2 ∗ 𝐿2 2 ∗ 𝑄 = ∗ 𝑄22 1 𝑔 ∗ 𝜋 2 ∗ 𝐷15 𝑔 ∗ 𝜋 2 ∗ 𝐷25 𝑄2 = √(𝑓1 ∗ 𝐷15 )/(𝑓2 ∗ 𝐷15 ) ∗ 𝑄1 𝑄2 = 0.896𝑄1 ……………(3) 𝑄𝑇1 = 𝑄1 + 𝑄2 ……………(4) d. Entre (3) y (4) se obtiene 𝑄𝑇1 = 1.896𝑄1 Llevando esta expresión a (1) se obtiene una expresión en la que la única incógnita es Q1: 𝐻 = ℎ𝑝𝐴𝐵 =

8 ∗ 𝑓1 ∗ 𝐿2 8 ∗ 𝑓1 ∗ (𝐿1 − 𝐿2 ) 2 ∗ 𝑄 + ∗ 1.896𝑄12 1 5 5 2 2 𝑔 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷1 𝑔 ∗ 𝜋 ∗ 𝐷1

𝐻 = ℎ𝑝𝐴𝐵 =

8∗𝑓1 ∗(𝐿1 ) 𝑔∗𝜋 2 ∗𝐷15

∗ 2.896𝑄12 ……………(5)

Reemplazando en (5) nuestros datos para hallar los caudales 𝑄1 𝑦 𝑄𝑇1 : H=550, f=0.04 𝐻=

8 ∗ 𝑓1 ∗ (𝐿1 ) ∗ 2.896𝑄12 𝑔 ∗ 𝜋 2 ∗ 𝐷15

550𝑚 =

8 ∗ 0.04 ∗ 800 ∗ 2.896𝑄12 2 5 𝑔 ∗ 𝜋 ∗ 0.6

𝑄12 = √5.5853 𝑸𝟏 = 𝟐. 𝟑𝟔𝟑𝟑 𝑸𝑻𝟏 = 𝟒. 𝟒𝟖𝟎𝟗

MECÁNICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

5. Determinar los caudales circulantes en el sistema de la figura, cuyos niveles están en metros:

L1 = 5000 m; L2 = 5000 m; L3 = 3000 m; D1 = 800 mm; D2 = 400 mm; D3 = 500 mm; k1 = k2 = k3 = 1 mm Nota: Se tendrán sólo en cuenta las pérdidas de carga continuas y la pérdida de carga de las desembocaduras de los tramos 2 y 3 a los depósitos B y C, respectivamente. Solución a. Como hipótesis inicial se parte de los sentidos de circulación representados en la figura.

b. Suponiendo que los tres tramos de tubería están en régimen turbulento rugoso se halla el valor del coeficiente de fricción para cada tubería, que están recogidos en la siguiente tabla: L

D (m)

A(m2)

k(mm)

k/D

f(Turbo Rugoso)

(m) Tramo 1

5000

0.8

0.502

1

0.0013

0.021

Tramo 2

5000

0.4

0.126

1

0.0025

0.025

Tramo 3

3000

0.5

0.196

1

0.002

0.0235

MECÁNICA DE FLUIDOS II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

c. Aplicando la ecuación de la energía entre cada depósito y el nudo E, de energía HE, así como la ecuación de continuidad en el nudo E: 𝑓1𝐿1

100 − 𝐻𝑒 = 𝐻𝑒 − 50 = (

𝑓2𝐿2 𝐷2

𝐻𝑒 − 80 = (

𝐷1

𝑄22

+ 1) 2𝑔𝐴22 ;

𝑓3𝐿3 𝐷3

𝑄12

∗ 2𝑔∗𝐴12 ;

𝑄32

+ 1) 2𝑔𝐴32 ;

100 − ℎ𝑒 = 26.53𝑄12 …(1) 𝐻𝑒 − 50 = 1013.92𝑄22 …(2) 𝐻𝑒 − 80 = 188.11𝑄32 …(3) Q1  Q2  Q3…(4)

Q1 = Q2 + Q3

d. Despejando Q1, Q2 y Q3 de las ecuaciones (1), (2) y (3) y sustituyendo en (4) se obtiene:

e. Sustituyendo el valor de HE en las ecuaciones (1), (2) y (3) se obtiene: Q1 = 0.480 m3/s

;

Q2 = 0.272 m3/s

;

Q3 = 0.208 m3/s

El tipo de régimen correspondiente a estos caudales es el turbulento rugoso, como se supuso inicialmente.

MECÁNICA DE FLUIDOS II