Fisika Modern 153u6s

SOAL DAN JAWABAN 1. Apa yang dimaksud dengan kerangka acuan secara klasik! Jawab : Suatu kerangka yang berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan terhadap kerangka acuan lainnya pada suatu garis lurus dan tidak mengalami percepatan dan tidak berotasi, dimana hukum Newton berlaku di dalamnya. 2. Sebutkan jenis-jenis kerangka acuan! Jawab :  Kerangka acuan lembam (inersial) adalah kerangka acuan yang tidak berotasi (hanya bertranslasi) dan pusat koordinatnya bergerak dengan kecepatan konstan di sepanjang

sebuah

garis

lurus

(dengan

kecepatan

tetap,

tanpa

adanya

komponen percepatan).  Kerangka acuan non-inersial adalah kerangka acuan yang bergerak lurus dipercepat atau bergerak melingkar (rotasi). 3. Beri contoh penggunaan kerangka acuan dalam permasalahan fisika! Jawab : Contoh pada kerangka acuan inersial :

Seorang pengamat P1 sedang berada di atas sebuah bus B yang bergerak lurus beraturan (v = tetap) terhadap pengamat lain P2 yang diam di suatu tempat. Sebuah obyek O dijatuhbebaskan di atas bus. Kedua pengamat harus mengukur jarak tempuh dan waktu tempuh yang sama (dari posisi awal dijatuhkan sampai mencapai atap bus) karena kedua pengamat dilihat dari yang lainnya berada pada kerangka acuan inersial.

Contoh pada kerangka acuan non-inersial:

Suatu contoh sederhana kerangka acuan non-inersia adalah kerangka acuan yang diletakkan dalam suatu lift dipercepat (baik ke atas maupun ke bawah). Suatu benda dan

pegas

diletakkan

di

dalam

lift

untuk

membuktikan

hal

tersebut.

Pengamat P1 adalah pengamat dalam lift yang tidak bergerak terhadap obyek O berupa suatu massa dan pegas, sedangkan pengamat P2 adalah pengamat yang diam terhadap tanah. Bila lift merupakan suatu kerangka acuan inersial (a = 0) maka panjang pegas adalah sama seperti panjang pegas mula-mula. Akan tetapi bila lift dipercepat maka panjang pegas akan berubah. Pengamat P1 akan menyaksikan suatu gaya fiktif bekerja pada pegas yang menyebabkan panjangnya berubah, padahal tidak ada gaya yang dikenakan padanya. Lain halnya dengan pengamat P2 yang dengan jelas melihat mengapa pegas dapat berubah panjangnya. Hal ini dikarenakan lift yang bergerak dipercepat memberikan gaya normal kepada pegas sehingga panjangnya berubah.

4. Serta bagaimana cara melakukan transformasi dari kerangka acuan ke kerangka acuan yang lain! Jawab : Lokasi dan waktu dari suatu kejadian dapat dinyatakan oleh koordinat (x, y, z, t ). Kita dapat mentransformasi koordinat ruang dan waktu suatu kejadian dari suatu sistim inersial ke sistem lain yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap sistim inersial pertama. Misalkan dua sistim inersial S dan S’ ,sistim inersial S dinyatan oleh koordinat (x, y, z, t) dan sistim inersial S’ dinyatakan oleh koordinat (x’, y’, z’, t’), dimana pada keadaan awal kedua sistim kerangka referensi berimpit, selanjutnya sistim inersial S’ bergerak kekanan searah sumbu x dengan kecepatan konstan v relatif terhadap kerangka S. Maka kedua sistim koordinat dihubungkan oleh persamaan

x’ = x – vt y’ = y z’ = z t’ = t Catatan bahwa koordinat keempat yaitu waktu diasumsikan sama dikedua sistim inersial, konsekuensinya ialah interval waktu antara dua kejadian yang berurutan haruslah sama diamati oleh kedua pengamat di kerangka S dan S’.

RANGKUMAN Sebelum pergantian abad ke-20, Fisika klasik dikembangkan dalam tiga besar disiplin ilmu: mekanika, termodinamika dan elektromagnetika. Rumus alternatif mekanika Newton ada pada dinamika Lagrangian, persamaan Hamilton, Teori Hamilton-Jacobi. Pada tahun 1864, Elektromagnetika terdiri dari empat persamaan differensial parsial; persamaan Maxwell, yang mewujudkan semua hukum listrik, magnet, optik, dan penyebaran radiasi elektromagnetika. Pada tahun 1890-an beberapa fisikawan menyadari keterbatasan fisika klasik dalam menjelaskan banyak fenomena fisik secara akurat. Pada tahun 1900 muncul teori Max Planck, dimana atom-atom berperilaku seperti osilator elektromagnetik, dan pada tahun 1905 muncul teori relativitas khusus oleh Albert Einstein. Teori-teori tersebut menggantikan mekanika newtonian dan membawa teori-teori baru mengenai konsep ruang, waktu, materi dan energi. Secara khusus, perubahan persamaan klasik untuk ruang, waktu, kecepatan, dan percepatan dikembangkan untuk dua kerangka acuan inersia, bersama dengan frekuensi yang sesuai dan persamaan panjang gelombang untuk pengaruh Doppler klasik. Pandangan ilmiah menunjukkan empat dasar di alam: panjang, massa, waktu dan muatan listrik.

MEKANIKA KLASIK Pada kinematika berkaitan dengan gerak dan lintasan partikel yang digambarkan sebagai titik matematika. Gerakan partikel digambarkan oleh posisi titik yang mewakili pada ruang sebagai fungsi waktu, relatif terhadap beberapa kerangka acuan atau sistem koordinat yang dipilih. Pada sistem koordinat kartesius, letak partikel pada waktu t dalam tiga dimensi digambarkan oleh vektor perpindahan r, relatif terhadap koordinat asal. Dengan asumsi, kita tahu koordinat spasial sebagai fungsi waktu. r = xi + yj + zk, x = x(t) y = y(t)

z = z(t),

Maka kecepatan translasi sesaat partikel

Vektor kecepatan tiga-dimensi dapat dinyatakan sebagai v = vxi + vyj + vzk, dimana komponen kecepatannya

Sementara untuk percepatan translasi sesaat,

Sehingga,

TRANSFORMASIK KLASIK RUANG-WAKTU Persamaan transformasi klasik atau Galilean-Newtonian untuk ruang dan waktu dengan mudah diperoleh dengan mempertimbangkan dua kerangka acuan inersial (kerangka acuan dimana hukum I newton berlaku). Galileo dan Newton mengemukakan bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial. Relativitas berhubungan dengan dua kerangka acuan yang saling bergerak dengan kecepatan konstan. Lokasi dan waktu dari suatu kejadian dapat dinyatakan oleh koordinat (x, y, z, t ). Kita dapat mentransformasi koordinat ruang dan waktu suatu kejadian dari suatu sistim inersial ke sistem lain yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap sistim inersial pertama. Misalkan dua sistim inersial S dan S’, sistem inersial S dinyatan oleh koordinat (x, y, z, t) dan sistem inersial S’ dinyatakan oleh koordinat (x’, y’, z’, t’), dimana pada keadaan awal kedua sistim kerangka referensi berimpit, selanjutnya sistim inersial S’ bergerak kekanan searah sumbu x dengan kecepatan konstan v relatif terhadap kerangka S.

Maka kedua sistim koordinat dihubungkan oleh persamaan x’ = x – vt

(S  S’)

y’ = y z’ = z t’ = t persamaan tersebut dikenal sebagai transformasi koordinat Galilean. Catatan bahwa koordinat keempat yaitu waktu diasumsikan sama dikedua sistim inersial, konsekuensinya ialah interval waktu antara dua kejadian yang berurutan haruslah sama diamati oleh kedua pengamat di kerangka S dan S’. Transformasi kebalikannya adalah x = x’ + vt

(S’  S)

y = y’ z = z’ t = t’ TRANSFORMASI KLASIK KECEPATAN DAN PERCEPATAN Untuk memperoleh transformasi Galileo untuk kecepatan, persamaan (5.1-1) kita diferensialkan terhadap waktu. x' = x – v t

sehingga kita peroleh transformasi Galileo untuk kecepatan adalah: vx’ = vx - u

vy’ = vy vz’ = vz Transformasi kebalikannya adalah vx = vx’ + u vy = vy’ vz = vz’ Transformasi Galileo untuk percepatan kita peroleh dengan mendeferensialkan Persamaan diatas terhadap waktu vx’ = vx - u

dan

sebab v konstan, sehingga

Dengan cara yang sama, kita peroleh

Jadi, transformasi Galileo untuk percepatan adalah

Dari persamaan diatas, dapat disimpulkan bahwa F' = ma' sama dengan F = ma, sebab a' = a. sekali lagi tampak bahwa hukum-hukum mekanika berlaku sama, baik

pada kerangka acuan S' ataupun kerangka acuan S. Hal ini sesuai dengan prinsip relativitas. EFEK DOPPLER KLASIK Effek Doppler adalah peristiwa berubahnya harga frekuensi bunyi yang diterima oleh pendengar (R) dari frekuensi suatu sumber bunyi (E’) apabila terjadi gerakan relatif antara R dan E’. Gelombang bunyi dikenal sebagai gelombang longitudinal, yang memerlukan media untuk perambatannya. Sehingga pada saat R stasioner: vs = λv Pada saat E’ menjauhi R:

Karena penyebut selalu lebih besar dari satu (1 + K > 1), dan v < v’. λ = λ’ (1 + K) Pada saat E’ mendekati R:

Karena 1 – K < 1, v > v’. Persamaan diatas diubah dari frekuensi ke panjang gelombang yang merupakan kondisi dimana E’ mendekati R λ = λ’ (1 – K) dimana, λ < λ’, karena 1 – K < 1. Dalam kasus diatas, pendengar R dianggap stasioner terhadap media. Bila sumber gelombang bunyi stasioner terhadap media maka persamaan transformasi untuk frekuensi dan panjang gelombang memiliki sedikit bentu yang berbeda. v  v’

v’  v

u  u’

sehingga pada saat R menjauhi E’: v = v’ (1 – K) v = vs – u = λv. λ = λ’ dan pada saat R mendekati E’ v = v’ (1 + K) v = vs + u = λv, λ = λ’

CONTOH SOAL DAN JAWABAN 1.

Apakah hukum penjumlahan kecepatan Galilean tersebut berlaku untuk seluruh rentang kecepatan benda? Misalkan dua orang pengamat jane dan jun sama sama mengamati cepat rambat cahaya. Jun berada gerbong kereta api, dimana kereta api bergerak dengan kecepatan konstan v relatif terhadap jane yang ada di pinggir rel kereta api. Jun menyalakan senter dengan arah rambat cahaya searah dengan arah gerak kereta. Menurut jun cepat rambat cahaya tersebut ialah C . Berdasarkan hukum penjumlahan kecepatan Galilean berapah cepat rambat cahaya menurut jane ?

Jawab: Cepat rambat cahaya menurut jane ialah Ux =U’x + v = C + v Hal itu berarti Ux > C , dan ini bertentangan dengan fakta bahwa cepat rambat cahaya diruang hampa adalah kecepatan objek terbesar, dan ini menunjukan bahwa hukum penjumlahan kecepatan Galilean memiliki keterbatasan keberlakuan yaitu hanya berlaku untuk gerak benda yang kecepatannya jauh lebih kecil dari cepat rambat cahaya, dan menjadi salah bila diterapkan pada kasus gerak benda yang kecepatannya mendekati cepat rambat cahaya.

2. Mobil polisi dengan frekuensi sirene 300Hz bergerak menuju sebuah gedung dengan kecepatan 30 m/s, dan bermaksud menabrak pintunya. Frekuensi berapakah yang didengar oleh pengemudi mobil polisi itu yang direfleksikan dari gudang itu?

Jawab: Ada dua pergeseran Doppler yang terjadi. Dalam pergeseran pertama, gudang itu adalah “ pendengar” stasioner, frekuensi bunyi yang mencapai gudang itu, yang dinamakan fw, lebih besar dari 300Hz karena sumber itu mendekati gudang. Dalam pergeseran kedua, gudang itu bertindak sebagai sumber bunyi dengan frekuensi fw, dan pendengar adalah pengemudi mobil polisi; dia mendengar sebuah frekuensi yang lebih besar daripada fw karena dia mendekati sumber itu. Gudang itu diam, sehingga vL = 0; sirene bergerak dalam arah negatif dari sumber ke pendengar sehingga vs = -30m/s sehingga

Gudang sebagai sumber, jadi vs = 0, dan kecepatan pendengar vL = +30m/s; vL adalah positif karena diarahkan dari pendengar ke sumber, sehingga

3.

Sebuah sirene polisi memancarkan gelombang sinusodial dengan frekuensi fs = 300Hz. Laju bunyi adalah 340 m/s. a) Cari panjang gelombang dari gelombang itu jika sirene itu diam dalam udara. B) Jika sirene itu bergerak dengan kecepatan 30m/s (108km/jam atau 67 mil/jam), cari panjang gelombang di depan dan di belakang sumber itu. Jawab: a) Bila sumber itu diam, λ=

b) Di depan sirene, λ=

c) Di belakang sirene, λ=

4.

Dua buah mobil melaju dengan laju tetap di sepanjang sebuah jalan lurus dalam arah yang sama. Mobil A bergerak dengan laju 60 km/jam, sedangkan mobil B 40 km/jam. Masingmasing laju di ukur relatif terhadap seorang pengamat di tanah. Berapalah laju mobil A terhadap mobil B? Jawab: Misalkan O adalah pengamat di tanah yang mengamati mobil A bergerak dengan laju v = 60 km/jam. Anggaplah O’ bergerak dengan mobil B dengan laju u = 40 km/jam. Maka : ⁄

5.

⁄

Apakah yang dimaksud dengan pergeseran merah (red shift)? Jawab: Pergeseran merah (red shift) merupakan efek dimana cahaya dari kebanyakan galaksi digeserkan menuju panjang gelombang yang lebih panjang atau ujung merah dari spektrum tampak.