Flujo Unidimensional Y Bidimensional 3f4149

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS Escuela Profesional de Ingeniería Civil

MECANICA DE SUELOS I

FLUJO UNIDIMENSIONAL Y BIDIMENSIONAL (REGIMEN ESTATICO O FLUJO ESTABLECIDO CONFINADO) PROFESOR:

EGRES. MSC ING. SÓCRATES MUÑOZ P.

INTRODUCCION El ingeniero debe de conocer los principios del flujo de los fluidos para resolver problemas correspondientes a: • La velocidad con que el fluye a través del suelo • La consolidación • La resistencia Este capítulo pretende resaltar la influencia del flujo sobre el suelo a través del cual se produce, en lo particular referente al esfuerzo efectivo

Todos los poros de un suelo están conectados con sus vecinos. En el caso de las arcillas formada como es habitual por partículas aplanadas, podrían existir un pequeño porcentaje de huecos aislados

La velocidad del agua que fluye en un punto cualquiera de su trayectoria depende del tamaño del poro y de su posición en el mismo especialmente de la distancia a su superficie de la partícula de suelo más próxima.

LEY DE DARCY Alrededor de 1850, H. Darcy trabajando en Paris realiá un experimento clásico. Utilizó un dispositivo semejante a la Figura 01, para estudiar las propiedades del flujo del agua através del hecho filtrante de arenas. Hizo variar la longitud de la muestra L y la presión del agua a través de la parte superior e inferior de la misma, midiendo el gasto Q a través de la arena. Darcy encontró experimentalmente que Q es proporcional a:

𝑸=𝒌

𝒉𝟑 − 𝒉𝟒 𝑳

A = kiA

Ec. (01)

 h  Q  kA   l 

Q = Gasto (descarga) k = coeficiente de permeabilidad h3 = Altura sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la entrada de la capa filtrante h4 = Altura sobre el plano de referencia que alcanza el agua en un tubo colocado a la salida de la capa filtrante L = Longitud de la muestra A = Area total interior de la sección transversal del recipiente que contien la muestra i = gradiente hidráulico

La ecuación 01 conocida como Ley de Darcy es válida para la mayoría de los tipos de flujo de fluidos en los suelos. Para la filtración de líquidos a velocidades muy altas y la de gases a velocidades muy bajas o muy altas de la ley de Darcy deja de ser válida.

.- Flujo unidimensional .- Flujo bidimensional

VELOCIDAD DE FLUJO Volviendo a considerar la velocidad a la que una gota de agua se mueve al filtrarse a través de un suelo se puede comprender el flujo de un fluido. La ecuación 01 puede escribirse en la forma. 𝑸 𝑨

= ki = 𝝂

De la posición 3 a 4 una gota de agua fluye a mayor velocidad que de la posición 1 a la de 2 ya que el área media de los canales de flujo es más pequeña . Mediante el principio de la continuidad podemos relacionar la velocidad de descarga 𝜈 con la velocidad efectiva media de flujo a través del suelo 𝜈 s de la forma siguiente

𝑸 = 𝝂𝑨 = 𝝂𝒔 𝑨𝒗

𝝂s = 𝝂

𝑨 𝑨𝒗

= 𝝂

𝑨𝑳 𝑨𝒗𝑳

=

𝑽 𝝂 𝝂 = 𝑽𝝂 𝒏

La velocidad media de flujo a través del suelo 𝜈𝑠, denominada velocidad de filtración es, por tanto igual a la velociad de descarga dividida por la porosidad

𝝂s =

𝝂 𝒏

=

𝒌𝒊 𝒏

FLUJO UNIDIMENSIONAL (infiltración)

Aplicación de la ley de Darcy, para cálculo de infiltración, gradiente, carga en cada punto. Ejm. la velocidad de infiltración es función de :  - Tamaño del poro  - Posición del poro (distancia entre poros)

En problemas de ingeniería de suelos, el agua se considera que fluye según una línea recta con cierta velocidad efectiva.

FLUJO BIDIMENSIONAL Infraestructuras que están en o con el agua (presas, puertos, etc.) Los problemas son resueltos mediante análisis de redes de flujo.

CARGAS DEL AGUA En el estudio de flujo de fluidos es conveniente expresar la anergía, tanto potencial como cinéetica, en términos de altura o cargas correspondiente a la energía unidad de masa. Deben de considerarse las tres cargas siguientes en los problemas de flujo de un fluido a través del suelos. CARGA DE PRESION : hp = a la presión dividida por el peso específico del fluido CARGA DE ALTURA O GEOMETRICA , he = distancia a un plano de comparación CARGA TOTAL h = hp + he = suma de la carga de altura y la de presión

Al estudiar el flujo a través de tubos o canales abiertos debemos de considerar también la carga de velocidad. Sin embargo en los suelos la carga de velocidad es demasiado pequeña para tener importancia y por tanto puede despreciarse.

Los ingenieros que estudian el flujo de agua en tubos y canales definen la carga total como la suma de la carga de velocidad, la carga de presión y la carga geométrica y definen la carga piezométrica como la carga de presión más la carga geométrica.

Como tanto la carga de presión como la de altura pueden contribuir al movimiento del fluido a través del terreno, el flujo viene determinado por la carga total y el gradiente a utilizar en la ley de Darcy se calcula por la diferencia de carga total. La importancia y exactitud de este planteamiento puede deducirse de los dos casos representados en la Fig Nª02

Fig. Nª02 Carga hidrostática a)En un recipiente b)En un tubo capilar

En la Fig. Nª02 a) muestra un cubo lleno de agua en estado estático, se han numerado y representado las cargas de los dos puntos número 1, en la parte superior y número 2 en el fondo del cubo.

Entre los puntos 1 y 2 existe una gradiente de presiones y un gradiente de alturas, sin embargo no existe gradiente de carga total ya que la carga total en los dos puntos es idéntica e igual a h

De la figura Nª02 ilustran dos importantes principios: 1 EL flujo entre dos puntos cualesquiera depende solo de la diferencia de carga total 2 Puede elegirse un plano de referencia cualquiera para medir las cargas de altura. La magnitud absoluta de estas cargas tiene escaso significado, es más interesante la diferencia de carga de altura, la cual es independiente del plano de referencia elegido

PIEZOMETROS

En la mecánica de suelos existe mayor interes por la carga de presión ya que de ella puede deducirse la presión intersiticial necesaria para calcular las presiones efectivas. La carga de presión en un punto puede medirse directamente o calcularla mediante los principios de la mecánica de fluidos

PIEZÓMETRO Los piezómetros son instrumentos empleados para monitorear los

niveles piezométricos de agua, empleados en:  controles de colocación del material de relleno, .- predicción de la estabilidad de los taludes,

.- monitoreo de la infiltración . TIPOS DE PIEZOMETROS a).- Piezómetros hidráulicos tipo casagrande b).- Piezómetros eléctricos de cuerda vibrante (vw)

TIPOS DE PIEZÓMETROS a).- Piezómetros hidráulicos tipo casagrande - El piezómetro de base porosa, se fija a una determinada profundidad dentro de la perforación realizada para tal fin, consiste en un tubo de PVC, en el extremo inferior se encuentra una piedra porosa, o la base se encuentra ranurada y cubierta con un material filtrante

Piezómetros de base porosa

Tipos de piezómetros b).- Piezómetros eléctricos de cuerda vibrante (vw) Son instalados y sellados en pozos de perforación y embebidos en rellenos para medir las presiones de poros La presión de agua convierte a una señal de frecuencia a través de un diafragma y una cuerda de acero tensionada.

El piezómetro está diseñado de manera que un cambio en la presión en el diafragma genera un cambio en la tensión de la cuerda. Cuando es activada por una bobina magnética genera una señal de frecuencia que es transmitida al aparato lector. El aparato lector procesa la señal y muestra la lectura en la pantalla

STATUS DE ENERGIA EN PIEZOMETROS

z = altura de elevación (energía de posición) P/γ = carga de presión (energía de presión) h = Potencial hidráulico total

Línea equipotencial corresponde a la línea vertical en donde h permanece constante

ENERGÍA POTENCIAL DE FLUIDOS o POTENCIAL HIDRÁULICO EN CONDICIONES ESTÁTICAS Energía potencial

= capacidad latente para realizar trabajo = F * e (concepto mecánico)

Rolando Apaza Campos - Hidrogeólogo

h    Ep  Eg

ENERGÍA DINÁMICA O CINÉTICA DE FLUIDOS EN ESTADO DE MOVIMIENTO

P  presión V  volumen Energía Cinética. (Ec) Energía resultante del movimiento de las aguas

M  masa V  velocidad

M  masa g  gravedad z  elevación

h    Ep  Ec  Eg

POTENCIAL O CARGA HIDRÁULICA DE UN FLUIDO EN

Energía Gravitacional

Eg  M .g.z = Masa x Gravedad x elevación

MOVIMIENTO

( ), (h)

Energía cinética

Energía de presión

1 2 Ec  Mv 2

Ep  PV = presión x volumen

  h  Eg  Ec  Ep  ...Et  Eq

POTENCIAL HIDRAULICO

Conociendo el valor que alcanza el potencial hidráulico en cualquier punto de un acuífero, se puede definir superficies equipotenciales, que representan el lugar geométrico de los puntos en que el potencial hidráulico total tiene el mismo valor.

DIRECCION DE FLUJO El agua se desplaza de un punto de mayor energía potencial a otro de menor energía potencial

Condiciones en el sistema Agua-Suelo-Aire Durante la perforación de pozos o piezómetros, se encuentra una serie de condiciones en el sistema “agua-suelo-aire”. Conforme profundiza la perforación, se puede analizar:  Contenido de humedad (ZNS)  Distribución de presiones  Dirección de flujos

Carga hidráulica Total y Potencial Piezómetrico

Medición de altura piezométrica en el punto P,

Flujo vertical inducido por un gradiente piezométrico

Rolando Apaza Campos - Hidrogeólogo

CARGAS HIDRÁULIAS DETERMINAN CONDICIONES DE FLUJO

Flujos ascendentes y verticales

Cargas hidráulicas y tendencias de flujo

Rolando Apaza Campos - Hidrogeólogo

CONDICIONES PARA DETERMINAR DIRECCIÓN DE FLUJOS .- Realizar un inventario de fuentes naturales de agua y fuentes de captación: Pozos, bofedales, manantiales, lagos , rios, .- Instalar una red de piezómetros de observación en áreas sin información. Distribuir espacialmente y a diferentes profundidades

Observaciones.- En forma Individual las componentes presión o gravitacional no controlan el movimiento. El movimiento de las aguas es determinado por la carga total h.(Fetter 1994)

PIEZOMETRIA

• Medidas piezométricas – Instantáneas, con sonda de nivel – Con un limnímetros, limnígrafos – Estaciones remotas

LEVANTAMIENTO DE DATOS DE CAMPO

PROCESO DE ELABORACIÓN DE MAPAS ISOPIEZAS Interpolación triangular -Tratamiento por ordenador - Trazar líneas que unan puntos de igual cota piezometrica

TRAZADO DE LAS CURVAS ISOPIEZAS • Cada curva equipotencial corresponde a una cota piezométrica. • Trazado de la línea de flujo perpendicular a las curvas equipotenciales según dirección de máxima pendiente (gradiente hidráulico). • Las flechas indican el sentido del flujo.

MAPAS PIEZOMÉTRICAS • Se refieren a una determinada fecha. • La equidistancia de curvas depende de: – – – –

Precisión y la densidad de medidas, Precisión de la nivelación Gradiente hidráulico, Escala del mapa

• Trazado de curvas: – Cada 0.5, 1 ó 2 m. para mapas 1:10.000 y 1:25.000; – Cada 5 ó 10 m. para los 1:50.000 y 1:100.000.

Mapas de isopiezas o equipotenciales : • Muestran la forma de la superficie freática o de la superficie piezométrica según corresponda a acuífero libre o confinado en flujos horizontales

Características de superficies piezometricas Cuando la curva equipotencial intercepta o cruza una curva topográfica de igual cota, corresponde a área de bofedales

La superficie piezométrica intercepta la superficie topografíca en una extensa área formando bofedal

FORMA DE SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

• Acuíf. libre: Muestra la morfología de la Sup. freática • Acuíf.confinado: superf. piezométrica o potenciometrica

Característica de la superficie piezometrica en zonas de drenaje (ríos) interacción río -Acuífero 1er caso: Cuando la curva equipotencial atraviesa transversalmente un río. La interacción río acuífero puede ser • 1) Río ganador

• h acuífero > h río • Acuífero alimenta al río

Fte. Jesus Carrera

2do caso:

Cuando la curva equipotencial atraviesa transversalmente un río. La interacción río acuífero puede ser • 1) Río perdedor • h acuífero < h río • Causas posibles: bombeo o natural • Río alimenta al acuífero

Fte. Jesus Carrera

3cer caso:

• 1) Río perdedor: acuífero y río con diferencia de cotas • h acuífero < < h río • Causas posibles: bombeo intenso • Río alimenta al acuífero

Fte. Jesus Carrera

Definición: Superficie piezométrica o Potenciometrica Lugar geométrico que representa puntos de igual altura piezométrica referidas a una determinada profundidad de nivel de agua

Uso de mapas equipotenciales a).- Permite conocer la morfología de la superficie freática o piezométrica y aspectos relacionados a ella: • Trazado de líneas de corriente (Direc. de flujo) • Trazado de ejes principales de flujo • Perfiles piezométricos • Régimen de flujo: uniforme o no uniforme • Tipos de superficie

PERFILES

Determinación de Dirección preferencial de flujo

Uso de mapas equipotenciales b).- Estudio de la estructura del acuífero

• Diferenciar áreas de recarga y descarga • Relaciones río – acuífero Cono de bombeo