Fuerza Fisica c5i1z

CAPÍTULO 5 TRABAJO, ENENRGÍA Y POTENCIA

TRABAJO Al aplicar una fuerza a un objeto e imprimirle movimiento decimos que hemos obtenido algo a cambio de nuestro esfuerzo que se define en física como Trabajo. Para que se realice un trabajo han de cumplirse tres requisitos: 1. Debe haber una fuerza aplicada. 2. La fuerza debe actuar a través de cierta distancia, llamada desplazamiento. 3. La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento. Trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

Ejemplo 5.1: ¿Qué trabajo realiza una fuerza de 60 N al arrastrar un carro a través de una distancia de 50 m, cuando la fuerza transmitida por el manubrio forma un ángulo de 30º con la horizontal? Solución: Al trabajo solo contribuye la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

Ejemplo 5.2: Un hombre aplica una fuerza para subir un refrigerador por una rampa de 14 m de longitud formando una ángulo de 30°con la horizontal, como se muestra en la figura 5.1, si el trabajo total requerido es de 1,460 J, ¿Qué fuerza debe de aplicar el hombre?

Figura 5.1: (a) figura del problema.

Solución: Utilizando la formula de trabajo despejaremos la fuerza y sustituimos valores.

TRABAJO RESULTANTE Cuando varias fuerzas actúan sobre un objeto realizan determinado trabajo que se puede sumar de manera algebraica para encontrar el trabajo resultante. Se utiliza una convención para determinar el signo del trabajo; tomando como positivo el trabajo que realiza una fuerza en la misma dirección del desplazamiento. Ejemplo 5.3: Un granjero engancha su tractor a un trineo cargado con leña y lo arrastra 20 m sobre el suelo horizontal. El peso total del trineo y la carga es de 14,700 N. El tractor ejerce una fuerza constante de 5000 N a 36.9º sobre la horizontal. Una fuerza de fricción de 3500 N se opone al movimiento del trineo. Calcule el trabajo realizado por cada fuerza que actúa sobre el trineo y el trabajo total de todas las fuerzas. Solución: Dibuje el diagrama de cuerpo libre del trineo.

(a)

(b) (b)

Figura 5.2: (a) figura del problema, (b) diagrama de cuerpo libre.

Reconocemos que el trabajo realizado por el peso del trineo y el realizado por la fuerza normal es cero porque ambas son perpendiculares al desplazamiento del trineo. La fuerza que ejerza el tractor si realiza trabajo

siendo este:

=Componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

La fuerza de fricción realiza trabajo

siendo este:

=Componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

Para calcular el trabajo total Tse suman algebraicamente todos los trabajos:

ENERGÍA La energía se puede considerar como algo que es posible convertir en trabajo. Cuando decimos que un objeto tiene energía, significa que es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para realizar un trabajo sobre él. Nos interesara principalmente dos tipos de energía. Energía cinética K: Es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento Energía Potencial U: Es la energía que tiene un sistema en virtud de su posición o condición. Nos concentraremos en el sistema Tierra-cuerpo. ENERGÍA CINÉTICA K Se define la energía cinética como la capacidad de realizar trabajo como resultado del movimiento de un cuerpo.

Ejemplo 5.4: Calcule la energía cinética de un automóvil de 3 200 lb que viaja a 60 mi/h (88 ft/s). Solución: Primero se convierte el peso a masa con ayuda del valor de la gravedad y luego se multiplica por el cuadrado de la velocidad.

TEOREMA DE TRABAJO-ENERGÍA El trabajo de una fuerza externa resultante ejercida sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética de ese cuerpo.

Ejemplo 5.5: ¿Qué fuerza media F es necesaria para detener una bala de 16 gramos que viaja a 260 m/s y que penetra en un trozo de madera a una distancia de 12 cm? Solución: Tomando la velocidad inicial vo = 260 m/s y la velocidad final vf = 0, aplicamos directamente la ecuación tenemos:

ENERGÍA POTENCIAL U Como la energía se expresa en sí misma en forma de trabajo, la energía potencial implica que debe haber un potencial para realizar el trabajo. Cuando se levanta un objeto de masa hasta una altura por arriba del suelo decimos que el sistema Tierra-cuerpo tiene una energía potencial gravitacional que se expresa así:

La energía potencial depende de un nivel de referencia y tiene un significado físico únicamente cuando se establece dicho nivel. Ejemplo 5.6: Una caja de herramientas de 12 kg se halla a 2 m por encima de una mesa que está a su vez a 80 cm del piso. Determine la energía potencial respecto a la parte superior de la mesa y respecto al piso Solución: Se utiliza la definición de energía potencial gravitacional. a) Primero respecto a la parte superior de la mesa.

b) Respecto al piso.

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipadoras, la suma algebraica de las energías potencial y cinética es una constante, siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema.

Cuando se aplique el principio resulta conveniente pensar solo en el principio y el final del proceso.

Ejemplo 5.7: Una bola de masa se deja caer desde una altura sobre el suelo, como se muestra en la figura. Considere .

A) Ignore la resistencia del aire y determine la rapidez de la bola cuando está a una altura sobre el suelo. Calcule para Figura 5.4: Figura del problema.

B) Determine la rapidez de la bola en el punto , si en el instante de liberación ya tiene una rapidez inicial en la altitud inicial . Calcule para y

Solución: Aplicar la fórmula para la conservación de la energía mecánica y despejar de allí la velocidad final. A)

B)

Ejemplo 5.8: Una bola de demolición es impulsada lateralmente hasta que queda 1.6 m por arriba de su posición más baja. Despreciando la fricción, ¿cuál será su velocidad cuando regrese a su punto más bajo? Solución: Se utiliza la conservación de energía, al inicio a una altura 1.6 m y al final en su posición más baja.

ENERGÍA Y FUERZAS DE FRICCIÓN Existen fuerzas, como la fricción, que transforman la energía del sistema pero no en energía cinética ni en energía potencial a estas fuerzas se les llama no conservativas.

Al considerar la fricción se puede dar un enunciado más general de la conservación de la energía: La energía total en un sistema siempre se conserva, aun cuando se transforme la energía de una forma a otra dentro del sistema.

Ejemplo 5.9 Una caja de 3.00 kg se desliza hacia abajo por un rampa. La rampa mide 1.00 m de largo y está inclinada en un ángulo de 30.°, como se muestra en la figura. La caja parte del reposo en lo alto, experimenta una fuerza de fricción constante de 5 N de magnitud y continúa su movimiento una corta distancia sobre el piso horizontal, después de dejar la rampa. A) Determinar la rapidez de la caja en el fondo de la rampa. B) ¿A qué distancia se desliza la caja sobre el piso horizontal si continúa experimentando una fuerza de fricción de 5 N de magnitud?

Figura 5.5: Figura del problema.

A) Solución: Ya que parte del reposo no tiene energía cinética inicial; se dan los valores de altura, distancia, masa y fuerza de fricción para utilizarlos en la ecuación de conservación de energía.

B) Solución: Esta parte del problema se maneja exactamente igual que el inciso A), pero en este caso se considera que la energía mecánica del sistema consiste sólo en energía cinética, porque la energía potencial del sistema permanece fija.

Ejemplo 5.10 Un trineo de 20 kg descansa en la cima de una pendiente de 80 m de longitud y 30º de inclinación. Si . ¿Cuál es la velocidad al pie del plano inclinado? Solución: Se determina como inicio al trineo en la cima y como final el trineo al pie del plano inclinado.

Ejemplo 5.11: En un martinete, un martillo de acero con masa de 200 kg se levanta 3.00 m sobre el tope de una viga en forma vertical, que se está clavando en el suelo. El martillo se suelta, metiendo la viga 7.4 cm en el suelo. Los rieles verticales que guían el martillo ejercen una fuerza de fricción constante de 60 N sobre éste. Determine: a) La rapidez del martillo justo antes de golpear la viga b) La fuerza media que el martillo ejerce sobre la viga. Ignore los efectos del aire.

Figura 5.3: (a) figura del problema, (b) y (c) diagrama de cuerpo libre.

a) Solución: Se considera la conservación de energía al inicio como el trabajo realizado por la fuerza neta sobre el martillo y se despeja la velocidad final.

b) Solución: Se desea saber la fuerza que el martillo ejerce a la viga que es igual en magnitud al que la viga ejerce al martillo, es decir, la fuerza normal.

POTENCIA Suponga que una persona desea elevar una caja por medio de una rampa; primero por una rampa corta y luego una más larga. Esta persona sabe que realiza la misma cantidad de trabajo; entonces ¿dónde está la diferencia? La diferencia es el tiempo en el que se realiza la tarea. La relación con el tiempo de transferencia de energía se llama potencia. Potencia es la razón de cambio con la que se realiza el trabajo.

Puesto que el trabajo se realiza de manera continua, es útil disponer de una expresión de potencia que incluya la velocidad.

La unidad del SI para la potencia es el joule por segundo (J/s), y se denomina watt (W). Por tanto, un foco de 80 W consume energía a razón de 80 J/s. En unidades del sistema ingles, se utiliza la libra-pie por segundo (lb*ft/s) y no se da ningún nombre en particular a esta unidad. Estas dos unidades tiene el inconveniente de ser unidades demasiado pequeñas para la mayoría de los propósitos industriales. Por ello, se usa el Kilowatt (KW) y el caballo de fuerza (hp), que se define como: 1 KW 1 hp 1 hp 1 KW

= 1,000 W = 746 W = 550 lb*ft/s = 1.34 hp

Ejemplo 5.10 Cada uno de los dos motores a reacción de un avión Boeing 767 desarrolla un empuje (fuerza hacia adelante sobre el avión) de 197,000 N (44,300 lb). Cuando el avión está volando a 250 m/s (900 km/h) ¿cuántos caballos de potencia, desarrolla cada motor? Solución: Se utiliza la definición de potencia con la velocidad.

Ejemplo 5.11 Una maratonista de 50 kg sube corriendo las escaleras de la Torre Sears de Chicago de 443 m de altura. ¿Qué potencia media en watts desarrolla si llega a la azotea en 15 minutos? Solución: Se utiliza la definición de potencia como trabajo por unidad de tiempo. Considerando que la maratonista debe hacer trabajo al subir su peso.

Ejemplo 5.12 Un ascensor tiene una masa de 1,600 kg y transporta pasajeros con una masa combinada de 200 kg. Una fuerza de fricción constante de 4,000 N retarda su movimiento. A) ¿Cuánta potencia debe proporcionar un motor para levantar el elevador y a sus pasajeros con una rapidez constante de 3 m/s? B) ¿Qué potencia debe entregar el motor en el instante en que la rapidez del elevador es si el motor está diseñado para proporcionar al ascensor una aceleración hacia arriba de ?

Figura 5.6: (a) figura del problema, (b) diagrama de cuerpo libre.

A) Solución: Dibujar el diagrama de cuerpo libre del ascensor modelándolo como una partícula en equilibrio, se calcula la potencia multiplicando la fuerza necesaria para subir el ascensor y la velocidad a la que sube.

B) Solución: El proceso es el mismo que en el inciso A) pero ahora el ascensor tiene aceleración.

Cuando la velocidad es

¿Cuánta potencia se desarrolla?