Garis Sejajar Dan Pembuktiannya 3v2w4k

1 Rohmad Wahid R,S.Pd

Postulat 11(Postulat Sejajar): Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka besar sudut-sudut sehadap yang terbentuk adalah sama. . Teorema 13 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut dalam berseberangan Pernyataan 1 3

5 7

2 4

∠4

∠5

Alasan Buktikan

∠4 = ∠8

Sehadap ( postulat 11 )

∠8 = ∠5

Vertical

∠4

Terbukti

∠5

6 8

Teorema 14 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudutsudut luar berseberangan besarnya sama.

1 3

2 4

Pernyataan ∠2

5 6 7

8

∠7

Alasan Buktikan

∠2 = ∠6

Sehadap ( pospat 11)

∠6 = ∠7

Bertolak belakang ( vertical )

∠2

Terbukti

∠7

2 Rohmad Wahid R,S.Pd

Teorema 15 : Jika dua sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudut-sudut dalam sepihaknya akan berupa sudut pelurus (jumlahnya 1800).

1 3

2 4

5 6 7 8

Pernyataan

Alasan

∠4 + ∠6 = 180°

Buktikan

∠2

Sehadap

∠6

∠4 + ∠2 = 180°

Pelurus

∠4 + ∠6 = 180°

Terbukti

Teorema 16 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh garis melintang, maka sudutsudut luar sepihaknya akan berupa sudut pelurus.

3

1

2 4

5 7

Pernyataan ∠2 + ∠8 = 180°

Alasan Buktikan

∠2

Sehadap ( postulat 11 )

∠6

∠6 + ∠8 =180° ∠2 + ∠8 = 180°

6

Pelurus Terbukti

8

Teorema 17 : Jika dua garis sejajar terpotong oleh sebuah garis meintang, maka setiap pasang sudut yang terbentuk akan sama atau berupa sudut pelurus.

1 3

5 6 7 8

2 4

3 Rohmad Wahid R,S.Pd

Pernyataan

Alasan

I. II. I.

4 = 5 2 + 8 = 180°  4 = 1 I = 5 4 = 5 II. 2 = 6 6 + 8 = 180° 2 + 8 = 180°

Buktikan Bertolak belakang Sehadap ( postulat 11) Terbukti Sehadap Pelurus Terbukti

Teorema 18 : Jika sebuah garis melintang tegak lurus dengan salah satu dari dua garis sejajar, maka akan juga tegak lurus dengan garis yang satunya.

Pernyataan m±p⇒n

p

a°

n

b°

m

a° = 90° a° = b° b = 90° m±p⇒n

p

Alasan Buktikan Penyiku Sehadap ( postulat 11 )

p

Terbukti

Postulat 12 : Jika dua garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut sehadap yang sama besarnya, maka dua garis-garis tersebut sejajar. Teorema19: jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudutsudut dalam bersebarangan yang besarnya sama,maka kedua garis tersebut sejajar. 1 3

5 7

1

1 1

1 1 1

1

1

2 4

6 1 8

1

1 1 1

1 1 1

∠4 dan ∠6, berseberangan dalam sejajar

4 Rohmad Wahid R,S.Pd

∠4 dan ∠6 ? pernyataan ∠4 = ∠8 ∠8 = ∠5

Alasan Sehadap Bertolak belakang

∠4 = ∠5 ∠4 = ∠5 ∠4 II ∠5 (AB II CD)

Bersebrangan Terbukti Sejajar terbukti

Teorima 20: jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut luar berseberangan yang besarnya sama,maka kedua garis tersebut sejajar. 1 3

2

∠1 dan ∠7, berseberangan luar sejajar

4

5

6

7

8

∠1 dan ∠7 ? pernyataan ∠1 = ∠5 ∠ 5 = ∠8

Alasan Sehadap Bertolak belakang

∠1 = ∠8 ∠1 ∠8 ∠4 II ∠5 (PQ II RS)

Bersebrangan Terbukti Sejajar terbukti

Teorema 21 : Jika dua garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut dalam sepihak yang saling berpelurus,maa kedua garis tersebut sejajar.

5 Rohmad Wahid R,S.Pd

1 3

5

1 1 1

1

∠3+∠5= 180ᵒ ,sejajar (sepihak dalam)

2 4

1 1 1

6 1

1 1 7 8 1 1 1 1 1

∠3+∠5=180ᵒ?

1

Pernyataan ∠3 + ∠5 = 1800 (dalam sepihak) terbukti

Alas an ∠3 + ∠5 = 1800 ∠3 = 1800 - ∠5 ∠5 = 1800 - ∠3 ∠3 + ∠5 = 1800 (pelurus)

Pernyataan ∠4 + ∠6 = 1800 (dalam sepihak) terbukti

Alas an ∠4 + ∠6 = 1800 ∠4 = 1800 - ∠6 ∠6 = 1800 - ∠4 ∠4 + ∠6 = 1800 (pelurus)

Pernyataan Sejajar

Alasan DE II FG

Teorema 22 : Jika dua buah garis dan sebuah garis melintang membentuk sudut-sudut lluar sepihak yang saling berpelurus, maka kedua garis tersebut sejajar.

6 Rohmad Wahid R,S.Pd

pernyataan n // m ?  2+7 = 180 6 +7 = 180 _ 2 +6 = 0 2 = 6 n // m

alasan buktikan sepihak berpelurus sehadap terbukti Prostulat 12

1 3

2

n

4

5

6

7

8

m

Teorema 23 : Pada sebuah bidang jika dua garis sejajar dengan garis yang ketiga, maka kedua garis tersebut saling sejajar.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

7 Rohmad Wahid R,S.Pd

Pernyataan

I.

4 = 5 1 = 4 1 = 5 II. 12 = 5 9 = 12 9 = 5  I. 1 = 5 II. 5 = 9 1 = 9 I // II

Alasan Bersebrangan Vertical Sehadap Bersebrangan Berpelurus Sehadap

Sehadap Terbukti

Teorema 24 : Pada sebuah bidang, jika dua garis tegak lurus dengan garis yang sama, maka kedua garis tersebut saling sejajar. a

b

12

43

Pernyataan

Alasan

1 = 2 4 =1 4 = 2

Berpelurus

4

Terbukti

a // b

2

Sehadap

Terbukti

8 Rohmad Wahid R,S.Pd

Teorema 25 : Jumlah sudut dalam setiap segitiga adalah 180°.

4

b

a

d

5

2

1

3

Pernyataan BD // AC

3 =  5 1 = 4 4 + 2 + 5 = 180°

c

Alasan Buktikan Sehadap Pelurus Terbukti

Teorema 26 : Besar sudut luar segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berdampingan dengan sudut tersebut.

b°

d° c°

b°

a°

c°

Pernyataan d° = b° + c° c° = c°’ b° = b°’ c°’ + b°’ =d°

Alasan Buktikan Sehadap ( postulat 11 ) Bersebrangan Terbukti

Teorema 27 : Setiap sudut segitiga sama sudut memiliki sudut yang sama, yaitu yang berukuran 60°.

a°

a°

a°

Pernyataan a° = 60° a° + a° +a° = 180° 3a° = 180° a° = 60°

Alasan Buktikan Sifat sudut Terbukti