Gestion Integral De Riesgos 2r74m

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(7.6)

donde: Sb = Desviación semi-estándar n = Número de ocurrencias de la variable aleatoria, cuando la variable se mide a partir de un muestreo ri = Valor que toma la ocurrencia b = Límite de control u objetivo estratégico de la variable aleatoria ri

La figura 7.2 muestra gráficamente el concepto de la desviación semiestándar representado en un histograma de frecuencia obtenido como resultado de una simulación de Montecarlo. El límite de control b se ha definido en este caso como el valor $0, permitiendo medir la dispersión de los valores negativos del VPN esperado para un proyecto. 232

CAPITULO 7: Pérdida Esperada

Figura 7.2. Histograma del VPN para un proyecto considerando la desviación semi-estándar.

Una aproximación similar puede hacerse aplicando el concepto de valor en riesgo (VaR) en lugar de la desviación semi-estandar, con la ventaja de que la medición es más sencilla, pero a costa de sacrificar exactitud en la definición del límite de control. 2.3 Coeficiente de variación Un proyecto puede tener muy alta desviación estándar o dispersión de los flujos de caja y simultáneamente un alto promedio o valor esperado; o en contraste, tener una menor variación pero con un valor esperado bajo. El primer caso sería preferible a los ojos de muchas personas, ya que en promedio el valor de la primera situación sería superior al segundo, indicando que es aceptable tener una alta incertidumbre siempre y cuando los retornos lo justifiquen. Así, en muchos casos se tiene el cálculo de la desviación estándar, pero esa cifra dice muy poco a un observador desprevenido hasta tanto no se ofrezca a manera de comparación, el valor esperado. De aquí que se requiere parametrizarla, a fin de hacer que tenga mayor sentido y sea más fácil de comprender. Por ello, se debe introducir una herramienta estadística adicional que permita normalizar las oportunidades por riesgo y rentabilidad, para posteriormente compararlos entre sí: el coeficiente de variación, el cual se obtiene como la razón entre la desviación estándar y su media. El coeficiente de variación es de gran utilidad para incorporar la magnitud del valor esperado al cálculo de la incertidumbre, a fin de facilitar la comprensión de la variabilidad, y así permitir comparar oportunidades entre sí, ya que no tiene sentido relacionar desviaciones estándar de 233

SEGUNDA ETAPA: ANALISIS SEMICUANTITATIVO

situaciones con diferentes valores esperados. Recomendamos la lectura de la guía NTC GTC51 para ampliar los conceptos asociados a la expresión de incertidumbre en las diferentes mediciones, que ofrece una completa adaptación de la guía ISO publicada en 1997. Ejemplo 7.3. Los flujos de caja esperados para cuatro distintos oportunidades se presentan en 4 hojas de cálculo. Para cada uno de ellas se debe establecer la media, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Al final se pide que se comparen de acuerdo con el nivel de incertidumbre que presentan y que se defina la más riesgosa. ¿Qué pasaría si en lugar de $7.000, el flujo de caja del proyecto B se incrementara a $70.000 manteniendo la misma probabilidad de ocurrencia? ¿Es el proyecto más riesgoso? Note cómo el monto de la desviación estándar aumenta a pesar de que el valor del proyecto también lo hace. ¿Es esto necesariamente malo? ¿Cuál es la diferencia en el riesgo de los proyectos B y D? ¿Qué opina del proyecto?

3. Valor esperado y Pérdida esperada En 1662 Blas Pascal publicó un libro en el que por primera vez describe el concepto de pérdida esperada a partir del temor a los truenos. Estableció que la reacción individual no solamente depende de la gravedad de la consecuencia si no de su probabilidad de ocurrencia. Para tomar la decisión de salir a caminar bajo lluvia en medio de una tormenta eléctrica, se debe considerar además la motivación o deseo de salir en estas condiciones, así como el grado de comprensión o percepción del impacto y posibilidad de muerte o lesión personal, como resultado de la ocurrencia del evento de un rayo. Posteriormente se incorporó el hecho de que el grado de percepción está también influenciado por el nivel de información que se tenga sobre la situación en consideración, el cual es diferente en todos los casos. Este razonamiento aplica a aquellas situaciones en que se desea definir una acción en circunstancias inciertas: cruzar una calle, tomar un seguro, estudiar una carrera, casarse, etc. En condiciones de incertidumbre, es decir, cuando se evalúan los resultados de un proceso de ensayo y error (lanzar un dado, seleccionar una carta al azar de una baraja, etc.), o cuando se sopesan diferentes escenarios (crecimiento económico, duración de la temporada de lluvias, etc.), al promedio aritmético que vimos en la sección anterior, se le denomina valor esperado (E(r)), también conocido como media o 234


esperanza matemática, y se define como el promedio ponderado del conjunto de eventos que se puedan definir para la situación analizada, ya sean de éxito o de fracaso, de acuerdo con la siguiente expresión: n

E (r ) = ∑ hri i

(7.7)

i=1

donde: E(r) = Valor esperado de las ocurrencias hi = Probabilidad de las diferentes ocurrencias ri ri = Valor de las ocurrencias i

En términos financieros, al valor esperado se le da el nombre de valor monetario esperado (VME), y se utiliza para tomar decisiones de inversión para proyectos u oportunidades de negocio, toda vez que existen riesgos asociados a su viabilidad futura. Al aplicar la ecuación 7.7, se pondera el Valor Presente Neto (VPN) de los diferentes escenarios de éxito o fracaso que se consideren, así como la probabilidad de ocurrencia que se tiene para cada uno de ellos, en lo que en estadística se conoce como media ponderada. Como resultado se obtiene un valor más probable de ocurrencia o valor esperado, el cual sirve de guía fundamental en el proceso de toma de decisiones. En repetidas ocasiones hemos puntualizado la necesidad de llevar la totalidad de impactos de los riesgos a términos económicos, gracias a lo cual es posible no solamente sumar indistintamente todos ellos, determinando la pérdida máxima esperada, sino que se agiliza la comunicación con la alta istración, y se facilita la toma de decisiones en cuanto al establecimiento de acciones de control efectivas. Un ejemplo que permite aplicar los conceptos anteriormente descritos consiste en la evaluación de la conveniencia de perforar un pozo de avanzada adyacente a un campo petrolero, para el cual se han definido cuatro escenarios: uno de fracaso y tres de éxito que varían de acuerdo a la magnitud de reservas de petróleo a ser encontradas, tal como se ilustra en la tabla 7.6.

Tabla 7.6. Escenarios asociados a la perforación de un pozo de avanzada.

235


La forma de determinar el valor monetario esperado, la desviación estándar y el coeficiente de variación se ilustran en la tabla 7.7. ¿Haría usted el proyecto? ¿Qué puede decir de su nivel de riesgo?

Tabla 7.7. Valor esperado, desviación estándar y coeficiente de variación para los escenarios de la perforación en un bloque exploratorio.

Ejemplo 7.4. Se presentan las diferencias en el valor percibido para cuatro esquemas de financiamiento y diversificación de un prospecto exploratorio. Observe cómo se utiliza el criterio del valor esperado para diferenciar las alternativas presentadas en forma similar a como se hizo en el ejemplo 7.3. El valor esperado se constituye en el indicador más importante en lo que respecta a la medición en condiciones de incertidumbre, al punto de que es la base sobre la que se trabajan otras herramientas tales como el análisis de escenarios, los árboles de decisiones, la simulación de Montecarlo, la utilidad esperada y las opciones reales, de ahí que sea fundamental conocer sus ventajas y limitaciones. Conviene tener en mente que el valor esperado es un promedio, el cual sirve como un indicador pero que en ocasiones no ocurre en la realidad, razón por la cual se puede malinterpretar, olvidando su significado. Por ejemplo, al lanzar una moneda de $1.000 al aire, el valor esperado para los participantes en el juego es de $0. Este resultado promedio nunca se va a presentar, ya que quien ingrese en el juego se gana los $1.000 o pierde la misma cantidad. En forma similar, cuando se establece que de cada dos personas una muere antes de 50 años y la otra llega a los 70, se podría afirmar que el promedio de vida es de 60 años o un poco menor, lo cual no quiere decir en ningún caso que todas las personas vivan hasta los sesenta años. La piedra angular sobre la que reposa el proceso de toma de decisiones en condiciones de incertidumbre es el cálculo del valor esperado para la captura de oportunidades y la pérdida esperada para la posible 236


materialización de riesgos. Esto implica modificar la estructura de pensamiento y la cultura de riesgos en la organización, para pasar de lo subjetivo a lo cuantitativo, con los objetivos y beneficios que se ilustran en la figura 7.3.

Figura 7.3. Las implicaciones de pasar de lo cualitativo a lo cuantitativo.

Al evaluar oportunidades empleando el concepto de valor esperado, no debe perderse de vista que se trata de establecer la ruta media de lo que puede ocurrir en medio de incertidumbre, la cual facilita el proceso mental que nos lleva a escoger la mejor alternativa a seguir en determinadas circunstancias. Más aún, cuando se determina mediante el método de evaluación de escenarios la ganancia esperada, el número obtenido es un promedio que pretende resumir todo lo que pudiera suceder, lo cual sin duda es de gran utilidad para la toma efectiva de decisiones. En muchas ocasiones de nuestra vida empresarial hemos observado situaciones en que las personas se desencantan porque al final la realidad se aparta del valor esperado que se usó para llegar a la definición de la mejor alternativa. Olvidan la naturaleza del cálculo usado. En otros casos, es difícil obtener y confiar en las probabilidades empleadas en el cálculo. En esta situación es útil construir un análisis 237


de sensibilidad como los que se muestran más adelante en el capítulo 9, en los que se hace evidente que es factible tomar una decisión más informada cuando se considera la variabilidad y la dominancia de alguna de las alternativas bajo un rango específico de posibilidades. Finalmente, la decisión última va a ser afectada por el grado de aversión al riesgo y los intereses específicos de quien toma la decisión, ya que la misma es diferente si se trata de una compañía grande o una pequeña. ¿Aceptaría jugar un millón de pesos como resultado del lanzamiento de una moneda al aire? Como vimos anteriormente, el valor esperado del juego es de cero, y la decisión de participar o no dependerá de la propensión o aversión particular al riesgo. En este sentido los árboles de decisión dinámicos constituyen una metodología de apoyo muy útil, ya que facilitan el uso de probabilidades, así como incorporar los riesgos y posibilidades visualizadas. Estos aspectos se discuten en detalle en el capítulo 15, donde veremos que mediante la función de utilidad es posible ajustar el valor esperado para reflejar las preferencias de quien toma la decisión. Cuando se desea rediseñar un sistema con el propósito de reducir el número de fallas y sus costos asociados, es necesario estimar los costos de las pérdidas esperadas. De esta manera será posible evaluar las inversiones requeridas para mejorar el sistema, y sopesar la conveniencia de adelantarlas. Para determinar estos costos se utiliza la ecuación de Henley y Kumamoto, (1981): n

E (c) = ∑ hici

donde: E(c) = hi = ci =

i=1

(7.8)

Pérdida esperada Probabilidad de las diferentes ocurrencias i Costo de las fallas i

Ejemplo 7.5. Se estima la pérdida esperada de los riesgos más importantes que se establecieron para el ejemplo 7.1. La pérdida total es la sumatoria de la ocurrencia de los riesgos, que en este caso corresponden al 10% del presupuesto de la entidad. Ejemplo 7.6. Se agrega la pérdida esperada mediante la sumatoria de los 20 riesgos principales de la construcción de un edificio. El presionar [F9] se obtiene el valor total actualizado mediante la combinación de la ocurrencia de 1.000 escenarios distintos. En los capítulos 9 y 10 se profundiza en el uso y simulación de escenarios de ocurrencia de eventos de riesgo. 238


Una vez estimada la pérdida esperada, y como parte del proceso de mejoramiento continuo implícito en la implementación de los Sistemas de Gestión de Riesgos, conviene revisar el reporte de riesgos hecho previamente a partir de análisis cualitativo y discutido en la sección 5.3. Es posible que al estimar la pérdida esperada sea necesario reclasificar parte de los riesgos previamente evaluados. Más aún, conviene incorporar el cálculo en algunos de los reportes, como el que se presentó en la figura 5.6. En ocasiones en que la existencia del evento a analizar es muy rara (un terremoto, un accidente, un ataque terrorista, etc), o cuando durante algún tiempo se materializa una amenaza (exposición a una enfermedad, desastres ambientales, etc.) se suele presentar el riesgo en términos ya sea de exposición o de vulnerabilidad. Por ejemplo, se puede estimar la vulnerabilidad que posee una subestación eléctrica a amenazas e incidentes que la pudieran hacer colapsar, tales como: desastres naturales, condiciones climáticas adversas, fallas técnicas, factores humanos, conflictos sociales o laborales, sabotajes, ataques terroristas y actos de guerra. En contraste, la exposición se considera para situaciones que implican permanencia en el tiempo, como el o con material radiactivo o una enfermedad contagiosa. Una vez más, recurriremos al concepto de pérdida esperada como medida de riesgo en estas condiciones. En este caso, el riesgo se expresa como la exposición al peligro multiplicada por la vulnerabilidad al mismo y el nivel de impacto. En la situación del análisis del riesgo potencial de una persona que cruza la calle, la pérdida esperada depende de la exposición, que es función del número de veces que cruza en el día, o año, según sea el caso, considerando los días hábiles, fines de semana y vacaciones. La vulnerabilidad se representa como las consecuencias potenciales que pudiera sufrir en caso de ser atropellada, el cual dependerá de su condición personal (edad, estatura, peso, estado de salud) y de la contundencia del accidente, en el evento de ocurrir, representado por la probabilidad asociada. Podría estimarse la pérdida esperada del peligro agrupando a todas las personas que cruzan la calle durante un día específico, o incluso del costo asociado a los posibles accidentes que pudieran ocurrir, que no sería otra cosa que el riesgo económico perteneciente a la situación analizada. 239


4. Reducción de la pérdida esperada El objetivo de toda organización en materia de gestión de riesgos apunta a la disminución costo-efectiva de la exposición que presente en un momento determinado, que no es otra cosa que conseguir un menor valor de pérdida esperada total. Para el caso de las personas que cruzan la calle, es factible determinar el impacto económico de colocar un semáforo peatonal, gracias al cual es posible lograr una reducción en el nivel de riesgo, para lo que se utiliza la siguiente expresión: n

E (r ) = ∑ nivicie i=1

donde: E(r) ni vi ci e

= = = = =

(7.9)

Nivel de reducción del riesgo Número de personas que cruzan la calle por día Vulnerabilidad al evento (valor entre 0 y 1) Costo ahorrado por persona expuesta al accidente Efectividad del semáforo (valor entre 0 y 1)

Una vez se realiza el cálculo de la pérdida esperada asociada a un evento, se compara con el nivel de tolerancia al riesgo aceptado por la organización, y se identifican estrategias y acciones de reducción de riesgos, surge la necesidad de evaluar la conveniencia económica de llevarlas a cabo. Para ello, se aplica la relación costo-beneficio, la métrica universalmente aceptada para este tipo de situaciones. No siempre es óptimo realizar acciones de reducción de riesgos. Existen circunstancias en las que es más costoso adelantarlas que dejarlos en la situación actual. Es por ello que se debe evaluar la conveniencia económica de las actividades que se planea adelantar, para lo cual es necesario emplear métricas que permitan facilitar la tarea. Dentro de los indicadores más utilizados se encuentran la relación costo-beneficio (B/C) y el Factor de Reducción de Riesgo o Risk Reduction Leverage Factor (RRL), que mide la diferencia entre el costo del impacto sin acción de control y luego de realizarla, menos el costo de ejecutar dicha acción. La relación costo-beneficio es el método más empleando para medir el impacto de las acciones de mitigación de riesgos. Se suele utilizar en combinación del análisis de punto de equilibro para determinar el grado de exposición que se enfrenta ante determinada situación. Su ventaja radica en que permite tomar decisiones sin necesidad de contar 240


con valores precisos que afectan los riesgos, sus costos de manejo, y las ventajas asociadas a las actividades que se plantean para su control. Ejemplo 7.7. Se evalúa la conveniencia de implementar la solución tecnológica iPAQ para agilizar la toma de pedidos del restaurante “El Regio”, y con ello mejorar la rapidez de atención y la satisfacción de los clientes.

B/C =

B/C =

Reducción de riesgo

Costo de la solución

(7.10)

PE situación actual – PE al implementar la solución Costo de la solución

donde: B/C > 1: Se ahorra más dinero del que se gasta, normalmente se justifica la alternativa. B/C < 1: No debe implementarse la alternativa, se ahorra menos dinero del que se gasta. PE : Pérdida esperada como consecuencia del riesgo.

La propuesta de valor de la istración de riesgo consiste en la reducción efectiva (B/C >1) de los costos del riesgo, con lo que es posible agregar valor a los dueños de la compañía. Ejemplo 7.8. Se presentan varios ejemplos de estimación de incertidumbre. Se determina la relación costo-beneficio para dos actividades de mejora planteadas para la situación de riesgo de pérdida de horas por incapacidad laboral. Por la simplicidad en su cálculo, la relación costo-beneficio se utiliza de manera extensiva para priorizar las diferentes acciones de control que se puedan diseñar para resolver una situación riesgosa en particular. Sin embargo, tal vez el aspecto más crítico relacionado con su estimación lo constituye el cálculo del costo del riesgo. El costo de los impactos del riesgo base es a veces difícil de estimar, por lo que es útil entender sus componentes, denominados costo directo, indirecto y oculto. En el caso de una persona que posee un vehículo último modelo, quien teme a la posibilidad de hurto, o de sufrir lesiones personales en un accidente, en cuyo caso puede perder la vida si se llega a ver envuelta en una situación extrema. Suponga que se trata de un vehículo nuevo de marca popular, que compró con los ahorros de varios años de esfuerzos y privaciones, lo cual dentro de su evaluación personal se trata de un riesgo de alta probabilidad e impacto tanto económico, como de ser atacado violentamente. Desea plantear acciones 241


de reducción de riesgos para la probabilidad de que lo roben o sufra un accidente, ya que no puede aceptar pasivamente la ocurrencia de estos eventos. Para adelantar el análisis correspondiente a la mitigación de riesgos es primordial para el propietario del vehículo, establecer el costo del riesgo de hurto y daños materiales por posibles accidentes. Para ello, es importante identificar y clasificar los costos asociados al riesgo: 1. Directos: daños materiales, reposición total del vehículo, curación de lesiones personales, indemnizaciones a terceros. 2 Indirectos: alquiler de otro automóvil mientras se repara, incomo didades asociadas, dolores e incapacidades, problemas con propietarios de otros vehículos, etc. 3 Ocultos: trauma familiar por el incidente, necesidad de cambiar de automóvil, temores e inseguridades, devaluación del valor del bien, etc. A nivel empresarial los costos ocultos son los que ofrecen mayor dificultad en su cálculo debido su naturaleza. Sin embargo, suelen ser de lejos los más importantes, ya que para una empresa representan por ejemplo la posibilidad de perder clientes o proveedores, afectar su reputación, reducción de la moral de los empleados, etc. En forma similar, ocurre muchas veces que se adelantan acciones basadas en la relación costo-beneficio, utilizando elementos adicionales a los criterios económicos, en los que el bienestar tiene un peso importante. Por ejemplo, cuando se opta por hacer una instalación de celdas solares para la generación de electricidad en una entidad, el criterio netamente económico arrojaría como resultado no realizar la inversión. Sin embargo, cuando se tiene en cuenta el componente ambiental y los beneficios en ahorro de energía para el país y la sociedad en general, la decisión puede replantearse. Este tipo de ventajas podrían denominarse beneficios no económicos u ocultos, En el siguiente capítulo ofreceremos algunas formas de estimar los beneficios económicos para una empresa. Este tipo de situaciones en las que se consideran los costos y beneficios ocultos, o no económicos, son de común ocurrencia a nivel de situaciones personales, en cuyo caso únicamente es necesario argumentar al grupo familiar las razones de la decisión y convencerlos. Sin embargo, cuando la determinación se debe justificar a nivel empresarial esto no es tan sencillo, por lo que se recomienda el tratar de establecer numéricamente 242


los beneficios o costos más relevantes de una situación evaluada. Por ejemplo, el impacto del accidente de una persona se puede determinar además de por los servicios médicos utilizados, por las horas-hombre perdidas por concepto de la incapacidad, los sobrecostos de contratar a un reemplazo, la disminución en productividad, etc. Una vez cuantificados, se deben sumar a los beneficios por la reducción del riesgo. Complementario al análisis de costos está el de las probabilidades de ocurrencia del evento, que depende de la ciudad donde reside el dueño, sus hábitos de conducción y el grado de utilización del vehículo. Ya que, a pesar de lo altas que puedan ser las posibilidades de ocurrencia de un incidente en una metrópoli moderna, se reducen considerablemente si el vehículo no se usa frecuentemente. Adicionalmente, se debe involucrar el grado de aversión al riesgo del propietario, debido a que no es lo mismo la situación de una persona a quien le prestaron ocasionalmente el automóvil, que para alguien con prácticas de conducción muy responsable y que nunca ha sufrido un incidente automovilístico mayor. Como vimos, la pérdida máxima probable se determina al multiplicar los costos ya calculados, por la probabilidad de ocurrencia del evento, y el grado de exposición particular (punto 1a en la figura 7.4).

Figura 7.4. Acciones para la reducción del riesgo de siniestro de un vehículo.

Las acciones de mitigación normalmente van encaminadas inicialmente a reducir la exposición o las posibilidades de ocurrencia, ya que suelen 243


ser más costo-efectivas y posteriormente se busca reducir el impacto de la pérdida. Supongamos que el costo del vehículo es de $40 millones, y la probabilidad de robo o accidente en un año en las condiciones de uso actual es del 10%, con lo que el monto de la pérdida esperada será de $4 millones. Adicionalmente, las posibilidades de daño físico e incluso muerte son menores, pero su impacto es muy alto. En este punto es complicado definir el costo de una vida, aunque sí es factible estimar el costo de oportunidad del tiempo perdido, gastos médicos, perjuicios morales y compensación a terceros, que para el individuo en cuestión se estimaron en $100 millones con una probabilidad de ocurrencia del 1%, con lo que la pérdida esperada se incrementa en $1 millón. Dentro de las categorías de impacto tal vez la más difícil de cuantificar se refiere a la medición económica de las fatalidades y accidentes que involucran personas. En estos casos, conviene emplear lo que los economistas que trabajan en el campo de la medición de riesgos denominan como el valor estadístico de la vida, o el de un individuo accidentado. Para ello, se determina lo que una persona o familia está dispuesta a pagar para proteger su vida de un evento catastrófico en particular. Cuando alguien está decidido a desembolsar $1.000 para asegurar su vida de un riesgo que podría ocurrir con una probabilidad de uno en un millón, el valor estadístico de su vida será de $1.000 millones. Ejemplos de esto se evidencian en los costos incurridos para la protección de tornados, terremotos, ó tormentas eléctricas. En el caso de construcciones, es necesario considerar su vida útil, los costos de mantenimiento y el número de personas beneficiadas para conseguir un VPN del valor del inmueble igual a cero. En caso de que fuese necesario incorporar en los cálculos las consecuencias de pérdida de imagen, la cual suele ser muy sensible para las empresas, especialmente aquellas que cotizan en bolsa, se acostumbra a establecer el ingreso total anual de la industria a la que pertenece la entidad, el número de competidores y la participación de mercado. Posteriormente, se puede estimar que como consecuencia del daño en la reputación de la compañía, se disminuye participación de mercado en un porcentaje dado de acuerdo con la severidad impacto del riesgo. 244


La reducción en valor o pérdida esperada, será el monto de ingresos que se dejará de recibir como consecuencia del deterioro en la imagen. Continuando con nuestro ejemplo, la manera de reducir el grado de exposición es la de evitar manejar el vehículo a horas críticas como los fines de semana a altas horas de la noche, con lo que se reduce la posibilidad de un accidente o un robo. Para reducir la probabilidad de robo se pueden plantear acciones como las de colocar una alarma y bloqueo central, hacer marcación al automóvil, o nunca dejarlo estacionado en la calle, entre otras, las cuales además son económicas y fáciles de aplicar, a pesar de que puedan ocasionar molestias (punto 1b en la figura 7.4). El costo estimado de este tipo de actividades de mitigación se estima en $1 millón en el año. Adicionalmente, se pueden complementar con hábitos de manejo seguro y nunca conducir bajo el estado de embriaguez o exceso de velocidad (1c), las cuales implican costos de tarifas de transporte en taxi y el bienestar que produce la sensación de velocidad, las cuales se estimaron en $0,2 millones en el año. Finalmente, debido a que a pesar de todas las anteriores precauciones que se pueden tomar, existe la posibilidad de un percance o evento que conlleve a la materialización de los riesgos, el propietario puede decidirse a adquirir una póliza de seguros, la cual mediante el pago de una prima de $1,3 millones anuales le permite cubrir el valor de los daños y perjuicios hasta un monto específico (1d). Al plantear las actividades de reducción o aprovechamiento de los riesgos, no siempre es conveniente adelantar todas las acciones identificadas. Por ejemplo, al adquirir un perro para cuidar el automóvil, se disminuye la probabilidad de un robo (1e), pero el hecho de tenerlo, implica que éste pueda dañar la cojinería, o llenar de pelos y pulgas el vehículo, todo lo cual es más costoso que los beneficios esperados. Se estima que los costos de comprar y alimentar un perro, y efectuar reposición de la tapicería averiada, así como la afectación al bienestar por el mal olor ascienden a $3 millones por año. No se considera el valor que tiene para los propietarios el contar con una mascota que les ofrecerá compañía y afecto, dado que esta no es la motivación inicial. Una vez definidas las acciones costo-efectivas para el tratamiento de los riesgos, es importante asegurar que tales actividades permitan llevar los riesgos a niveles tolerables. De aquí que poder definir el umbral de aceptación para cada situación es necesario, a fin de que no se produzcan gastos excesivos por no establecer esta frontera con claridad. 245


En el capítulo 15 se establecen los procedimientos que puede seguir una organización para determinar el nivel de tolerancia a los riesgos y la forma en que afecta el proceso de toma de decisiones, los cuales en vista de que los recursos no son infinitos, deben ser cabalmente comprendidos e interiorizados. La relación entre: reducción de consecuencias, costo del riesgo, las acciones de mitigación y el umbral de tolerancia al riesgo, se presenta en la figura 7.5 La zona 2 es la más deseable, dado que se llevan los riesgos a un nivel aceptable sin con ello sacrificar recursos de manera ineficiente. Mover los riesgos a la zona 3 implica una gestión costosa en términos de beneficios, como ocurriría en el caso de la compra del perro para cuidar el automóvil. La zona 1 significaría que no se reducen lo suficiente como sería el caso de no adquirir una póliza de seguros.

Figura 7.5. Reducción de riesgo y relación Costo-Beneficio

En situaciones en que reducir los riesgos calificados como «Alto» o «Muy Alto» en la matriz de riesgos, implique niveles de asignación de recursos excesivos y/o el indicador B/C sea menor que 1, deberán considerarse alternativas para gestionar el riesgo. En casos excepcionales de riesgos inaceptables y debidamente justificadas y evaluadas sus alternativas de acción, se podrá optar por asignar recursos aún cuando la relación costobeneficio sea inferior a uno, previo un análisis con la alta dirección o el comité de Riesgos de la empresa. Este caso sería el de costos del riesgo 246


difíciles de establecer, para los que el buen juicio y la experiencia, obran en favor de la preservación de la compañía. Una de las ventajas del indicador costo-beneficio es que es posible priorizar las propuestas de mitigación de riesgos, con lo que aquellas mayores que 1 se ordenarían para hacer primero las que ofrezcan mayores beneficios por el dinero que se paga por ellas. Normalmente es factible adelantar inicialmente grandes progresos a bajo costo, pero después de cierto punto, la reducción del riesgo se vuelve menos eficiente en términos de asignación de recursos. El riesgo remanente una vez aplicados los planes de mitigación se conoce como riesgo residual, que en la figura 7.5 se presenta en la zona 2. Tener un riesgo ubicado en esta posición implica que se han adoptado las medidas de control económicamente posibles, y que se acepta ese nivel porque una reducción mayor es inaceptable. En el ejemplo del siniestro para el automóvil que hemos discutido, el costo total de las acciones de reducción de riesgos que se han identificado se resume así: 1. Menor exposición, alarma, parqueadero y otros: $1 millón. 2. Conducción con cautela y prevención: $0,2 millones. 3. Seguro del vehículo: $1,3 millones. 4. Adquirir un perro: $3 millones. El costo total de las acciones de istración de riesgos que se han identificado asciende a $5,5 millones. Es optativo para el dueño del vehículo implementarlas todas o no. Para estimar la relación costo-beneficio es necesario determinar el costo del riesgo residual, el cual en este caso asciende al valor del deducible del seguro que equivale al 10% del monto asegurado, así como el costo de oportunidad de no contar con el vehículo, lo que alcanza un total de $1,2 millones. Si se llevan a cabo todas las acciones de reducción identificadas este asciende a:

B/C1 =

Reducción de riesgo Costo de la solución

=

$5 - $1,2

$5,5

= 0,69

Viendo que los costos son más altos que los beneficios, y que los puntos 1d y 1e se ubican en la zona de aceptación del riesgo de siniestro definida por el propietario, se decide eliminar la alternativa de comprar 247


un perro, con lo que el cálculo de la relación costo-beneficio queda de la siguiente forma: B/C2 =

Reducción de riesgo Costo de la solución

=

$5 - $1,2 $2,5

= 1,5

El conjunto de las tres primeras acciones genera mayores beneficios que los costos de reducción asociados. La adquisición de un perro cae en la zona 3, por lo que su selección es subóptima. En esta condición se encuentran gran número de conductores que cuentan con una póliza de seguro de amparo completo para su vehículo y responsabilidad civil contra acciones de terceros. Lo que sumado a una buena alarma, prácticas de manejo defensivo y buenas costumbres como la de no dejar el automotor parqueado en la calle, generan tranquilidad y bienestar. Acciones adicionales serían demasiado costosas en términos de calidad de vida y confort, que en conjunto son suficientes para permitirles dedicar su vida a otras prioridades, con lo cual se logra cumplir con una de las premisas fundamentales de la gestión de riesgos. No obstante lo anterior, existen propietarios de vehículos que no adquieren una póliza de seguros. Las razones son diversas: pueden no contar con recursos suficientes, les falta tiempo para realizar el trámite, o no confían en las compañías aseguradoras. En cualquiera de estos casos, el nivel de tolerancia al riesgo es más alto que el de la persona que discutimos previamente, y prefieren no contar con el aseguramiento, pese a que se trata de una decisión costo-efectiva. Para optimizar los siempre escasos recursos, conviene apuntar los mayores esfuerzos a los inductores de riesgos identificados mediante el diagrama causa-efecto integrado. Al atacar las causas más importantes, los beneficios se multiplican mientras los costos de las acciones de mitigación se mantienen constantes. Así mismo, se reduce la cantidad de iniciativas, lo que facilita el reporte y control. Ejemplos de aplicación se presentan en el capítulo 19. Como podemos ver, emplear la pérdida máxima esperada como medida de riesgo es bastante útil e intuitivo. Sin embargo, el multiplicar la vulnerabilidad por la amenaza y la consecuencia, puede en ocasiones llevar a conclusiones erradas, ya que no siempre la ecuación se comporta en forma lineal. La razón obedece a que el nivel de impacto en algunos sistemas depende en forma exponencial al grado de exposición, y en forma creciente de acuerdo con la interdependencia con otros 248


subsistemas. Por ejemplo, consideremos las situaciones en que el costo del riesgo es mayor si se excede un determinado nivel de frecuencia, como ocurre con las primas de seguros, las cuales se incrementan considerablemente en ciertas situaciones. En el capítulo 8 veremos que para situaciones con algún grado de complejidad es necesario construir un modelo, en el que se genere una función de respuesta ante una amenaza de acuerdo con el grado de exposición y vulnerabilidad. De esta forma evitaremos que se minimicen y enmascaren las consecuencias de una situación de riesgo, lo que puede llevar a sacar conclusiones erróneas. Recolectar datos e información que permitan evaluar de una manera objetiva los riesgos, así como el valor del riesgo residual luego de implementar acciones correctivas requiere de disciplina y dedicación por parte del analista. Para facilitar esta labor, es importante acudir a diferentes estrategias, entre ellas: 1. Consultar reportes de incidentes de la compañía. Los informes de auditoría de los sistemas de gestión que se encuentren implementados son de gran utilidad para este propósito. 2.

Revisar bases de datos propias, de compañías de seguros o especializadas. Por ejemplo, FACTS (Failure and Accidents Technical Information System) contiene más de 15.000 registros de accidentes industriales ocurridos a partir de 1980. Dentro de las bases datos especializadas en riesgos se destaca IRIS (Integrated Risk Information Service), istrada por la EPA (Enviromental Protection Agency).

3. Revisar la bibliografía especializada (libros, estudios y revistas), en los que se recopile el tipo de información requerida. 4. Realizar un referenciamiento (benchmarking) o análisis de empresas similares. 5. Llevar a cabo búsquedas por la Internet. 6. Adelantar estudios y entrevistas enfocados a resolver las necesidades específicas de información a partir de cuestionarios estructurados dirigidos a la población objetivo. 7. Examinar los resultados de experimentos diseñados especialmente para arrojar resultados concretos sobre las causas de los riesgos y poder entender sus implicaciones y consecuencias. 8. Efectuar simulaciones de la situación analizada mediante la cons- trucción de sistemas que permitan replicar los riesgos presentes. 249


Estamos abordando uno de los grandes inconvenientes para la implementación del SGR: obtener información sobre las incertidumbres que sea suficiente y relevante. En muchas ocasiones es difícil contar con hechos y datos, que permitan evaluar objetivamente el impacto y la probabilidad de ocurrencia de cada uno de los riesgos. A manera de ilustración, en la figura 7.6 se presentan algunos de los diferentes riesgos de la cadena de restaurantes «El Regio», ordenados de acuerdo con el grado de dificultad que presentan en su medición y posibilidad de evaluar las consecuencias de los esquemas diseñados para su manejo.

Figura 7.6. Grado de dificultad en la obtención de información sobre los riesgos de la cadena de restaurantes «El Regio».

BIBLIOGRAFÍA Bartlett J., «Using Risk Concept Maps in a Project or Programme». 5th European Project Conference. PMI. 2002. Bernstein P., «Against the Gods. The remarkable story of risks». John Wiley & Sons. 1996. Chapman, A., «Regulating Chemicals – From Risks to Riskiness». Risk Analysis, Vol. 26, No.3, 2006. Pgs. 603-616. Dawes S. et al, «Making Smart IT Choices», Center for Technology in Government, University at Albany. Segunda Edición. Abril de 2004. ICONTEC, Norma Técnica Colombiana GTC 51. «Guía para la expresión de la incertidumbre en las mediciones». 1997. ICONTEC, Proyecto de Norma Técnica Colombiana NTC 5254. «Gestión de Riesgo». Primera actualización. 2005. Peterson P., «Financial Management and Analysis», Ed. Mc Grew Hill. 1999. Cap.10. Simmons K. y Sutter D., «Direct Estimation of the Cost Effectiveness of Tornado Shelters». Risk Analysis, Vol. 26, No.4, 2006. Pgs. 945-954. www.epa.gov/iris

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TERCERA ETAPA

Medir el Riesgo

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Capítulo 8

Evaluación sin Considerar Incertidumbres

L

aceptados, entre los que se destacan: el Valor Presente Neto (VPN), la tasa interna de retorno (TIR), el punto de equilibrio, la relación costo-beneficio (B/C), el precio de equilibrio y el tiempo de repago. A lo largo del capítulo realizaremos un recorrido por los aspectos relevantes de algunos de ellos.

a tercera etapa de la GIR tiene el propósito de fortalecer la istración de los recursos utilizados para la gestión de riesgos, para lo cual es nececesario adelantar su medición, esto requiere en principio de análisis sin considerar incertidumbres, también conocidos como evaluaciones en condiciones de certidumbre plena.

Si bien existen excelentes textos que cubren estos temas en profundidad, consideramos necesario abordar algunos aspectos importantes a la hora de evaluar la conveniencia de asignar recursos, los cuales se convierten en el fundamento sobre el que posteriormente se tomarán decisiones en condiciones de incertidumbre.

Existen muchas formas de evaluar situaciones que implican la asignación de recursos para controlar riesgos o la definición de la realización de una oportunidad de crecimiento, ya sea que se trate de un proyecto o de una nueva iniciativa de negocio. En todos estos casos, es necesario determinar si es conveniente la propuesta de valor que se está planteando o si esta se debe seleccionar entre varias alternativas disponibles.

Caso especial que merece cuidadosa atención es la evaluación económica de los flujos de caja descontados de un proyecto u oportunidad de negocio y la evaluación social de proyectos, para los cuales siempre hay que tener clara la propuesta de valor que se espera obtener.

Para este efecto, existe una serie de métodos y herramientas que tienen en común el cálculo de parámetros de evaluación universalmente 253

TERCERA ETAPA: MEDIR EL RIESGO

La aproximación más simple a la incorporación del riesgo en un proyecto es aumentar la tasa de descuento para que de esta manera refleje la mayor dificultad de obtener los ingresos que se esperan. Esta práctica se fundamenta en la lógica de que los inversionistas exigen un retorno mayor en condiciones en las que los flujos de caja son más difíciles de lograr. Si bien es bastante simple de aplicar en principio, se torna complicada e inexacta cuando se quiere utilizar en situaciones reales, debido por una parte, a la dificultad para establecer la prima que pueda incorporar acertadamente el riesgo que se va a correr, y de otro lado porque este no es constante a lo largo de la vida de la oportunidad. Así, es necesario considerar el costo de oportunidad de los inversionistas y la pérdida del poder adquisitivo como consecuencia de la inflación. Adicionalmente, se debe incorporar el costo del endeudamiento -en el caso de existir- y las ventajas tributarias asociadas al pago de intereses por las diferentes alternativas de financiamiento utilizadas. El tema se vuelve más complejo cuando se requiere evaluar empresas o proyectos en el extranjero, debido a la dificultad existente para valorar el riesgo país y sus implicaciones en los ingresos esperados. El consenso casi unánime de los expertos y los libros de finanzas es que se debe utilizar el spread o diferencial entre los bonos del tesoro norteamericano y los del país en el que se va a realizar la evaluación, como prima de riesgo y adicionarla a la tasa de descuento a emplear. Como resultado de esta práctica común, simple pero errónea, se dejan perder oportunidades en los países emergentes, los cuales a su vez tienen problemas para atraer la inversión extranjera, situación que dificulta su desarrollo y capacidad de competir con otras economías mejor posicionadas. Al final del capítulo dejamos un espacio para la revisión de algunos métodos complementarios a la relación costo-beneficio, utilizados para tomar decisiones de asignación de recursos para gestión de riesgos: punto de equilibro, tiempo de repago y otros indicadores, para los que se presenta un esquema práctico de aplicación en el Anexo.

1. Evaluación de oportunidades sin considerar incertidumbre La forma de poder establecer la conveniencia económica de adelantar una oportunidad de negocio o de mejora, es a partir de la definición de un factor que permita medir el monto de la inversión que se va 254

CAPITULO 8: Evaluación sin Considerar Incertidumbres

a realizar, contra los beneficios que se esperan recibir. El umbral contra el que se sopesa la rentabilidad mínima requerida es la tasa de descuento, también denominada tasa de interés de oportunidad (TIO), la cual se aplica a los flujos de caja esperados. Así, los pasos para adelantar la evaluación los siguientes: 1. Construir el flujo de caja sin considerar financiación. 2. Asignar la tasa de descuento de acuerdo con la rentabilidad mínima esperada. 3. Calcular el valor presente (VPN) y la rentabilidad (TIR) del flujo de caja descontado. 4. Se evalúa la conveniencia de realizar la oportunidad sopesando otras alternativas, disponibilidad de recursos y grado de aversión a los riesgos que se tengan. La construcción del flujo de caja (FCL) requiere de estimar los ingresos futuros, los costos de operación (OPEX), las inversiones de capital (CAPEX) y la normatividad regulatoria y tributaria que aplique, para lo cual se necesita realizar estimativos por un horizonte de tiempo que en algunos casos excede de 20 años. Esta tarea no es sencilla, y exige consultar a conocedores y diferentes bases de datos. En la figura 8.1 podemos apreciar el FCL característico de un proyecto de las industrias extractivas. Note que el FCL acumulado muestra que el tiempo de repago de las inversiones tan sólo se consigue luego de 9 años. Los detalles relacionados con este indicador se discuten en la sección 8.6.

Figura 8.1. Componentes del flujo de caja de un proyecto para las industrias petrolera y minera.

255


1.1. Análisis incremental Las consideraciones a tener en cuenta para la construcción de un flujo de caja son diferentes cuando se trata de un proyecto incremental, ya que muchas de las inversiones y costos se encuentran incorporadas como parte de la operación normal del negocio. Por esta razón en muchos casos al adelantar la evaluación de la conveniencia económica y estratégica de realizar las inversiones necesarias para expandir la capacidad de una planta o un negocio en marcha, sus resultados son considerablemente superiores que lo que suele ocurrir con una nueva oportunidad, ya que en muchos casos se está haciendo uso de las opciones reales asociadas a la inversión inicial. Así mismo, los niveles de riesgo son inferiores, ya que se cuenta con la experiencia y el conocimiento, y se ha probado la efectividad del modelo de negocios. Para construir los flujos de caja incrementales es necesario establecer una diferencia muy clara entre la operación básica y la incremental, incluyendo únicamente aquellos aspectos que se modificarán como consecuencia de la decisión de inversión. Dentro de los más importantes a considerar se encuentran: • • • •

Inversiones adicionales. Incremento en el capital de trabajo. Costos istrativos adicionales. Costos variables asociados a los nuevos volúmenes de producción.

La construcción del flujo de caja incremental para el desarrollo de un campo petrolero debe ser objeto de un cuidadoso análisis, debido a que incluso las reservas de la porción básica se podrán aumentar como consecuencia de la realización de(l) (los) proyecto(s) adicionales que se planee realizar, lo que además tendrá repercusiones en los cálculos de acuerdo al régimen fiscal que se tenga, ya que como consecuencia del crecimiento en la producción se podrán modificar aspectos tales como: • Regalías. • Factores de repartición de producción. • Contribuciones especiales. Ejemplo 8.1. Se presenta el análisis incremental asociado a la perforación de 5 pozos de desarrollo en un campo petrolero. Observe la forma en 256


que se proyectan los costos operacionales y la modificación en el valor al cambiar el periodo para la depreciación de inversiones. Estimar adecuadamente los costos operacionales es uno de los aspectos clave a tener en cuenta al momento de construir del flujo de caja incremental. Nunca se deben proyectar costos unitarios, ya que invariablemente llevarán a errores. Antes que utilizarlos, es importante pronosticar los inductores de los costos, y a partir de ellos, definir los costos incrementales. En la figura 8.2 se puede observar la forma en que evolucionan los costos de un campo petrolero como consecuencia de la realización del proyecto incremental presentado en el ejemplo 8.1.

Figura 8.2. Evolución de los costos operacionales en un campo petrolero.

1.2. Recomendaciones generales No está de más revisar algunos aspectos que en ocasiones se pasan por alto en la construcción de flujos de caja para evaluar proyectos de inversión o valorar empresas y oportunidades de negocio, ya que si el modelo base se encuentra mal, lo demás también lo estará. Las siguientes son algunas recomendaciones prácticas para quienes no están del todo familiarizados con la práctica de construir y evaluar flujos de caja: 1. Emplee únicamente los ingresos y egresos de efectivo. La contabilidad tradicional permite tratar en forma diferente aspectos tales como la depreciación, la amortización y las provisiones, entre otras. Estas figuras se utilizan en muchas ocasiones como ventajas tributarias a pesar de que no constituyen salidas reales de caja. Se debe excluir del flujo de caja toda consideración que 257


no implique una erogación de dinero, aunque sí se deben considerar sus efectos impositivos. 2. Sea muy cuidadoso con el tratamiento de los costos. Olvídese por completo de que los costos operacionales se clasifican únicamente en fijos y variables. Existe una gran serie de matices entre estas categorías, incluyendo los costos escalonados, semivariables, y los imputables a factores indirectos, como ocurre con la producción e inyección de agua en un campo petrolero. Caso aparte lo constituyen los costos unitarios y los costos indirectos. Nunca se le ocurra proyectar costos por unidad y menos tomar decisiones de cierre o expansión únicamente sobre esa base. Normalmente detrás del costo unitario hay una alta cantidad de costos istrativos asociados, que suelen ser distribuidos sobre toda la producción, los cuales no se incrementarán ni reducirán si se decide ampliar o cerrar un producto específico. Para el análisis de costos se requiere un tratamiento especial enfocado en la identificación de los inductores fundamentales, que desafortunadamente muchas veces se omite. 3. Considere el manejo de capital de trabajo. Por definición este se determina como la diferencia entre activo corriente y pasivo corriente. Desafortunadamente en ocasiones se ignoran las implicaciones de su uso en un proyecto, ya que rara vez se incorpora el balance financiero de una nueva oportunidad de negocio. El capital de trabajo exige estimar el circulante necesario para operar, incluyendo el pago de materiales, salarios, servicios y publicidad, entre otros. Como en muchas ocasiones estos se deben realizar en efectivo y esperar la cancelación de las cuentas por pagar, que en la mayoría de los casos tardan meses en ser canceladas, se deben tomar como parte de la evaluación económica estas sumas de dinero, especialmente en los casos en los que se espera un rápido crecimiento del negocio o cuando se estudia la adquisición de una compañía. 4. Incluya los costos de oportunidad. Además de que la contabilidad tradicional no maneja este concepto entre sus partidas, es difícil de considerar, especialmente cuando no se trata de nuestro dinero. En contraste, los individuos siempre suelen pensar en las oportunidades alternas que tendrían al momento de analizar un negocio. En caso de estar proyectando el utilizar una bodega para un fin específico, el cálculo debe realizarse sobre la base de la mejora que se tendría con respecto a lo que se hace hoy, o con una alternativa potencialmente atractiva. Los costos de oportunidad suelen ser complejos de estimar, 258


tal vez por esa razón se omitan consuetudinariamente en las evaluaciones empresariales. 5. Olvídese de los costos o inversiones hundidas. Un error común es el de incluir las inversiones pasadas cuando se desea analizar si una oportunidad debe continuar o ser cancelada. El caso de un puente que se ha construido en un 90% y se quiere decidir sobre la conveniencia de invertir el remanente para poder materializar los beneficios esperados luego de su finalización y entrada en operación. La evaluación económica a esta altura va a ser bastante rentable, ya que con un 10% del valor total se podrá contar con todos los ingresos proyectados. Esto no es un error, es una realidad económica, ya que el dueño de los recursos a quien le ofrecieran una alternativa muy rentable, podría verse tentado de no acabar la construcción del puente y dedicarlos a la nueva oferta, que le haría perder el dinero invertido hasta el momento en la obra.

Lo cual no quiere decir que para propósito de evaluación posterior o depreciación de las inversiones estas deban ignorarse, tan sólo es una consideración relacionada con el proceso de toma de decisiones. Ahora bien, también es una salvaguarda para la situación contraria, en la que se decide seguir «tirando» dinero sobre una oportunidad a la que se le han asignado gran cantidad de recursos y que no ofrece los resultados esperados. Lo indicado en este último caso es ignorar las inversiones del pasado, y concentrarse en la rentabilidad. Aunque en el caso de que ayude a disminuir las pérdidas, eso es ganancia, y se debe estimar como tal al momento de tomar la determinación.

6. Trate la inflación y las monedas extranjeras con cuidado. En ocasiones se manejan elementos del flujo de caja considerando la inflación y se ignoran otros. Es importante aclarar desde el principio si se va a realizar la evaluación en dinero constante (reales) o corriente (nominales), y corregir la tasa de descuento para que refleje cada situación. Dejando de lado los efectos tributarios, el análisis con cualquiera de los dos métodos debe arrojar exactamente el mismo resultado. En cuanto a las diferentes monedas que pueda utilizar el proyecto, es importante designar una divisa para efectos de la construcción del flujo de caja, y convertir todas las partidas y la tasa de descuento a esa moneda. Mayor detalle al respecto se presenta en la sección 8.5. 7. Trabaje en forma independiente los flujos de fondos del proyecto, el de los accionistas y el de financiamiento. En ocasiones 259


se determinan los flujos de efectivo de los inversionistas y se descuentan al costo promedio de capital, que incluye los efectos del endeudamiento y sus ventajas tributarias, lo cual es un error. Debe darse un tratamiento consistente al aplicar la tasa de descuento apropiada de acuerdo al tipo de flujo de caja que se esté evaluando. Por ejemplo, la valoración de una empresa debe arrojar el mismo resultado sin importar el método que se utilice. 8. Los impuestos no se suelen pagar en el mismo año en que se causan. Cuando se construye el flujo de caja en muchas ocasiones por razones de practicidad se desembolsan dentro del periodo en que se generan, lo cual en el caso de proyectos con altas salidas de efectivo puede tener un impacto considerable en la evaluación final. 9. Verifique el periodo de evaluación de los diferentes componentes del flujo de caja. Es una práctica común el considerar las salidas de efectivo al final del periodo, a pesar de que ocurren a lo largo del mismo, lo cual implica un error significativo cuando los periodos del modelo son anuales y existen importantes montos de capital involucrado. En concordancia con lo anterior, revise cuándo ocurre en la realidad el periodo inicial considerado. Los aspectos adicionales para la construcción del FCL para evaluar y valorar empresas se presentan en los capítulos 20 y 21. 1.3. Evaluación Económica Luego de construir los flujos de caja, se busca determinar si la oportunidad de negocio ofrece la rentabilidad mínima exigida por los accionistas o propietarios de la empresa. El criterio más empleado para decidir la conveniencia de realizarla o no es el Valor Presente Neto (VPN), cuya fórmula de cálculo, basada en el principio de equivalencia del dinero en el tiempo, se ilustra en la ecuación 8.1. La discusión sobre la tasa de descuento a utilizar se realiza en la sección 8.3. VPN = FC0 + donde: VPN = FC = n = i =

FC1 FC2 FCn + + 2 (1+ i) (1+ i) (1+ i)n

Valor presente de los flujos de caja Flujos de caja esperados de la oportunidad Tiempo de vida útil de la oportunidad Tasa de descuento

260

(8.1)


Si el VPN es positivo, se cuenta con los recursos suficientes, y el perfil de riesgo se ajusta a los requerimientos de la empresa, se toma de decisión de ejecutar la oportunidad evaluada. El reto consiste en poder estimar con suficiente consistencia los flujos de caja esperados, y seleccionar la tasa de descuento adecuada para reflejar el nivel de riesgo que implica la ejecución del proyecto. Para la evaluación preliminar de riesgos se deben utilizar las técnicas que hemos presentado en los capítulos anteriores: identificación de riesgos, análisis cualitativo y reporte de riesgos. Usualmente la dificultad radica en comprender la forma más adecuada de llevar las diferentes incertidumbres a los estados financieros e indicadores de resultado. Un criterio complementario al VPN para evaluar la conveniencia de realizar un proyecto es la Tasa Interna de Retorno (TIR), que permite determinar la rentabilidad a la cual el VPN es igual a cero. Su determinación se ha simplificado mucho con el advenimiento de las hojas de cálculo y las calculadoras financieras, sin embargo, a pesar de la facilidad con la que se interpreta el resultado, presenta algunas limitaciones en su aplicación e interpretación: • • • • •

Intuición de relación inversa. Múltiples tasas de retorno. No considera la tasa a la que se reinvierten las utilidades. Es imposible sumar la rentabilidad de diferentes oportunidades. Se ignora la magnitud del proyecto.

Este último aspecto es tal vez el más importante, ya que puede llegar a la selección de proyectos de menor cuantía, lo cual no ocurre cuando se utiliza el criterio del VPN. Está lejos de nuestro propósito el presentar en forma detallada las técnicas utilizadas para la formulación, dirección y evaluación económica de proyectos de inversión en los que no se considera la incertidumbre. Existe en la literatura una innumerable cantidad de excelentes libros que cumplen con ese objetivo y que el lector puede consultar. Por esta razón, como parte del CD que acompaña este libro, encontrará un taller donde se repasa y compara el uso de estas herramientas, junto con un buen número de ejercicios resueltos utilizando funciones de Excel®. . 261


Figura 8.3. Cálculo del VPN de uno de los locales considerados para el restaurante «El Regio» a partir de los estados financieros proyectados.

262


Taller. Para comprender los contenidos de este libro es necesario que se tenga claro el uso de los indicadores de bondad financiera de proyectos, entre ellos el VPN, la relación costo-beneficio, la tasa interna de retorno y el costo anual uniforme equivalente. Ejemplo 8.2. Se presenta el flujo de caja libre para considerar la conveniencia económica de abrir un negocio de venta de helados. Note la diferencia en los resultados al realizar una provisión para el pago de impuestos. Ejemplo 8.3. Se calcula el VPN y la TIR para un proyecto en el que se evalúa la importación de bienes para ser comercializados en el país. Ejemplo 8.4. Se construyen los flujos de caja libre y de tesorería para las 3 alternativas de local que ha identificado el gerente del restaurante “El Regio”. Se determina además el VPN de cada una de las 3 posibilidades evaluadas. En la figura 8.3 se presentan los resultados para uno de los locales considerados. El VPN y la TIR ofrecen esquemas claros y ampliamente usados para evaluar la conveniencia económica de una oportunidad de inversión, ya sea la ejecución de un proyecto, la compra de una empresa o la rentabilidad de un bono, entre otras aplicaciones. De ahí que sea tan importante conocer y entender los principios que los soportan, así como estar en capacidad de aplicarlos apropiadamente.

2. Evaluación social de proyectos En aquellas situaciones en que se desean estudiar oportunidades en que se busca un beneficio de carácter social por encima de la rentabilidad, es conveniente también el realizar una evaluación que permita considerar el uso efectivo de los recursos empleados, para así posteriormente contar con una plataforma que facilite la medición y gestión de los riesgos. No es isible la respuesta que muchas veces escuchamos cuando preguntamos por un esquema para la evaluación de proyectos sociales: no existe. En las ocasiones en que la hay, se revisa primordialmente la cantidad de inversión realizada, sin posibilidades de incorporar elementos que permitan analizar la eficiencia de los recursos empleados. 263


Luego de adelantar diversos análisis para el sector público a nivel académico y gubernamental, y sin pretender desconocer los grandes avances que se han hecho en este campo, hemos encontrado útil para propósitos de la gestión de riesgos, definir claramente el contexto de ejecución de la iniciativa, para lo cual es importante conocer los siguientes aspectos: • Claridad en el problema a resolver y los objetivos que se persiguen. • Identificar los grupos de interés impactados. • Determinar cobertura nacional/regional del grupo beneficiado. • Definir características especiales del grupo beneficiado: minorías, indígenas, discapacitados, estratos bajos. • Legislación y políticas vigentes que la regulan. • Programas similares que se estén desarrollando. • Aclarar el alcance y la forma en que el proyecto beneficiará a la población objetivo. Adicionalmente, es importante evaluar 5 aspectos fundamentales, independientemente de que se trate de iniciativas lideradas por el sector privado o por entidades gubernamentales: 1. Propuesta de valor. 2. Recursos empleados. 3. Indicadores de eficiencia según el tipo de iniciativa. 4. Sostenibilidad de los beneficios. 5. Costo de los riesgos identificados. 2.1. Propuesta de valor A diferencia de las oportunidades, en que se puede medir con relativa sencillez los ingresos financieros esperados, en los proyectos sociales se dificulta dar un valor a los beneficios que se persiguen. Las ventajas asociadas a la reducción del nivel de pobreza, la pavimentación de una vía, o al mejoramiento de la calidad del agua, educación o del aire, son difíciles de establecer en términos monetarios, y si bien, los resultados económicos son incontrovertibles, no son fáciles de estimar para todo el mundo. Existen 4 formas de establecer los beneficios de un proyecto de infraestructura o uno de carácter social: • Lo que un consumidor está dispuesto a pagar por la mejora, o la reducción en el precio que usualmente paga por el bien o servicio. 264


• La reducción en el costo para los productores de bienes y servicios. • Los aumentos en productividad de la mano de obra. • El costo de oportunidad de lo que se tendría que desembolsar si no se realiza el proyecto. A partir de estas posibilidades, en la tabla 8.1 se presentan a manera de referencia algunos de los beneficios tangibles estimados a partir de la diferencia entre si se realiza o no el proyecto, de acuerdo a la naturaleza del mismo.

Tabla 8.1. Características y posibilidades de medición de proyectos de infraestructura y sociales.

265


La magnitud de la propuesta de valor de la iniciativa normalmente está asociada a lograr una serie de beneficios para un grupo humano, para lo cual es de gran utilidad emplear la medición de la cobertura. Este indicador se puede establecer en diferentes dimensiones: total de la población a nivel nacional o regional, población directamente impactada, factor multiplicador para incorporar beneficiados en forma indirecta y personal involucrado en el proyecto. Para asegurar la propuesta de valor del proyecto es fundamental comprometer a los actores involucrados: población beneficiada, Gobierno local y entidad benefactora, así como contar con el concurso de organizaciones independientes, como las ONGs. 2.2. Recursos empleados Así mismo, como todo proyecto requiere de una serie de recursos para lograr llevarlo a cabo, dentro de los que se destacan: dinero, tiempo y personal. En su conjunto, estos se cuantifican de manera global en la categoría de costos. Es de vital importancia reconocer la cantidad de recursos que se planean utilizar, a efectos de poder adelantar la istración de riesgos y el costeo de las actividades a desarrollar. 2.3. Indicadores de eficiencia Habida cuenta de la dificultad para estimar monetariamente los beneficios, conviene utilizar indicadores que permitan medir la eficiencia en el uso del recurso y la eficacia o nivel de calidad con que se lleve a cabo el proyecto. Dentro de estos encontramos: • • • • • •

Relación Costo-Beneficio. Precios sombra o métodos de cuenta. Coeficiente de Impacto Distributivo. Rentabilidad de la Inversión (ROIC: Return on Invested Capital). Ahorros que genera la inversión (SIR: Savings to Investment Ratio). Indicadores específicos de acuerdo al tipo de iniciativa.

Para seleccionar los indicadores específicos, basta con revisar el nivel de progreso para la población objetivo que persigue la iniciativa, que puede ser: alfabetización, generación de empleo, reducción de emisiones de contaminantes, disminución en la desnutrición, inclusión o en el nivel de pobreza, entre muchas otras posibilidades. En la 266


tabla 8.2 se aprecian algunos indicadores definidos para la realización de un proyecto de mejora en la cobertura de educación para un grupo de población vulnerable. En el ejemplo 8.5 se comparan 3 alternativas para el cumplimiento del programa, los cuales pueden ser complementarios en la medida que existan recursos disponibles.

Tabla 8.2. Indicadores de eficiencia establecidos para un proyecto social.

Ejemplo 8.5. Se presenta el cálculo de indicadores de eficiencia para la evaluación de 3 alternativas que buscan el mejoramiento de la cobertura de educación. El costo por persona beneficiada y el costo anual equivalente se constituyen en elementos útiles para comparación y definición de metas. Si la meta anual de cobertura para los próximos años fuera de 400 personas promedio año, se requeriría de la implementación de los programas 1 y 3. Si los recursos disponibles son de $2.500 millones al año, sería posible implementar los 3 programas y conseguir una cobertura anual de 753 personas. Claro está, si los proyectos apuntan a públicos diferentes, ya que en el evento contrario se traslaparían, en cuyo caso no es conveniente sumar los resultados. 267


Observe que es posible establecer metas e indicadores a partir de las evaluaciones de los proyectos. Lo importante es que sean claros los objetivos que persigue la entidad gubernamental o la empresa que desee poner en marcha este tipo de programas, para así conseguir la alineación mínima requerida y facilitar la identificación de riesgos. No siempre es fácil establecer indicadores de eficiencia y calidad, sin embargo basta revisar los objetivos y metas a los que apunta la iniciativa, para poder identificarlos. Las bases de datos de entidades gubernamentales pueden ser consultadas a fin de obtener información sobre indicadores de eficiencia. En Colombia, el Departamento de Planeación Nacional (DNP) cuenta con información en el SIGOB, que es de utilidad en este propósito. Ejemplo 8.6. Además del cálculo de indicadores económicos tradicionales, se estima el valor de algunos indicadores sociales para el ejemplo 4.4, en el que se evalúa un proyecto de siembra y comercialización de yuca. Ahora bien, en ocasiones es necesario realizar una priorización entre iniciativas y proyectos a fin de lograr una asignación efectiva de recursos, A diferencia de las oportunidades de negocio, existe dificultad para ordenar por criterios de rentabilidad tales como el VPN o la eficiencia de inversión, por lo que recomendamos utilizar una matriz de calificación como la que se presenta en la tabla 8.3, en combinación con indicadores de valor estandarizados.

Tabla 8.3. Factores utilizados para la priorización de iniciativas sociales.

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2.4. Sostenibilidad de los beneficios Uno de los peligros más grandes que enfrenta un proyecto social es su sostenibilidad en el tiempo. Dada la temporalidad de los actores que intervienen, la ausencia de participación activa de la población involucrada, la falta de seguimiento en el tiempo y otra serie de factores que se discuten en mayor detalle en el capítulo 23. Si bien esta variable es difícil de medir, se deben realizar análisis, que conduzcan a la generación de alertas tempranas. 2.5. Costo de los riesgos identificados El impacto de la materialización de los riesgos en un proyecto social, puede darse en la disminución de la propuesta de valor, incremento en los recursos presupuestados, afectación en la eficiencia de la implementación y disminución en la sostenibilidad de los beneficios. Para la identificación, priorización y caracterización de riesgos, se pueden aplicar las técnicas discutidas en los capítulos 4 y 5. La consecuencia de la materialización de los riesgos conlleva a la disminución de los beneficios esperados. Se debe buscar la cuantificación de los riesgos como un menor valor, mayor necesidad de recursos, menores factores de eficiencia y/o afectación en el nivel de cobertura.

3. Selección de la tasa de descuento Es notorio el impacto de la selección de una adecuada tasa de descuento en la evaluación de la conveniencia económica, tal como se puede ver en el ejemplo a continuación. Suponga que de acuerdo con su experiencia, una empresa que produce ropa infantil y posee un costo promedio de capital del 10%, utiliza para la evaluación de proyectos el siguiente criterio:

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Es evidente que a pesar de tratarse de la misma industria, no todos los proyectos poseen igual nivel de riesgo. Así, en el caso de aplicar una diferente tasa de descuento para cada caso específico, su utilización llevaría a la empresa a afectar proyectos con oportunidades de negocio atractivas y favorecer aquellos de corta vida y que mantienen el status quo, lo cual atenta contra los intereses de los accionistas. Al utilizar elevadas tasas de descuento en el cálculo del valor presente de los flujos de caja de largo plazo, estos se verán severamente disminuidos, debido al componente geométrico del denominador. En consecuencia, el uso de altas tasas afecta proyectos estratégicos y de largo plazo a favor de otros de corto plazo. Tradicionalmente se considera que la tasa de descuento debe reflejar el costo de oportunidad del inversionista para realizar un proyecto, en lo que también se conoce como Tasa de Interés de Oportunidad (TIO). Las posibilidades de inversión son diferentes entre individuos y las empresas, de ahí que se trate de una variable en ocasiones difícil de establecer, dado su carácter constantemente cambiante y en ocasiones subjetivo. Para citar un ejemplo, con frecuencia el negocio de la ganadería genera rentabilidades superiores al promedio, sin embargo, no todo el mundo tiene al mismo, por lo que la TIO exigida por alguien con posibilidades de invertir en este segmento de la economía suele ser mayor a la de los individuos que tan sólo tienen la oportunidad de colocar sus ahorros en una cuenta bancaria. En la medida que existen oportunidades similares de inversión para todo el mundo -especialmente en el caso de las empresas que cotizan en bolsael concepto de interés de oportunidad se ve desplazado por el perfil de riesgo de mercado y el de la industria a la que pertenece la entidad. La rentabilidad o TIO de un proyecto de inversión es igual a la tasa de retorno exigida por los inversionistas del mercado accionario y que se encuentran expuestos a los mismos riesgos que los de la oportunidad. Adicionalmente, debe involucrar el costo de los recursos empleados, el cual tiene en cuenta la tasa de interés del endeudamiento o apalancamiento financiero y los beneficios tributarios asociados. Así mismo, también es necesario incorporar en la tasa de descuento tanto la pérdida de poder adquisitivo, como el perfil de riesgo adicional de la oportunidad de negocio, ya que si se debe asumir un riesgo superior al normal, los inversionistas desearán una compensación adicional por la 270


mayor exposición. Así, los componentes de la tasa de descuento, son los siguientes: 1. Tasa libre de riesgo. 2. Riesgo específico o de negocio. 3. Riesgo soberano o riesgo país. La tasa libre de riesgo recoge el concepto del valor del dinero en el tiempo, el cual no es otra cosa que la pérdida de poder adquisitivo a consecuencia de la inflación, o la razón por la que no se deja el dinero debajo del colchón, en donde además de la inseguridad a que se ve expuesto, pierde capacidad de compra, en la medida que los bienes y servicios aumentan su costo con el transcurso de los años. Para determinar el valor de la tasa libre de riesgo, tradicionalmente se acepta utilizar el interés pagado por los bonos de deuda soberana del país de origen, con una madurez similar a la vida del proyecto, ya que se considera que son completamente ajenos a la posibilidad de no pago por parte del Gobierno, aunque luego de la crisis financiera de 2008, y la posible moratoria de los Estados Unidos y Grecia en 2011, aún los de los países desarrollados han sido cuestionados. En años recientes los costos de financiación de las economías desarrolladas disminuyeron considerablemente comparados con los años ochenta, en donde en promedio eran del cinco por ciento, ya que tuvieron una reducción aproximada de un punto y medio porcentual en la década de los noventa y otra similar en los primeros años del siglo XXI, debido a una disminución generalizada de la inflación y una economía mundial que se consideraba menos vulnerable a las fluctuaciones de los ciclos económicos. A mayor estabilidad y confianza, menor riesgo. Una vez la inflación mundial subió como consecuencia del aumento del costo de las materias primas y el transporte, fue necesario su ajuste, lo cual en combinación con otros factores, terminó por desencadenar la recesión mundial de 2009. La estabilidad, prosperidad y confianza que caracterizó a los albores del siglo XXI se reflejó en las bajas tasas de interés que debían asumir por una hipoteca los individuos, o el reducido costo y abundante crédito que con el que contaban las empresas. Entre las razones adicionales empleadas para explicar este fenómeno se encuentra la mayor competencia bancaria y el descenso de las tasas de morosidad, lo cual implicó una disminución en los riesgos percibidos que debían asumir las instituciones de crédito. 271


El exceso de confianza generalizado llevó al sector financiero y a los ciudadanos en general a asumir riesgos muy altos, que a la postre llevaron a la quiebra de importantes entidades bancarias, y a una posterior restricción en el otorgamiento de créditos para empresas e individuos. Mayores detalles al respecto se discuten en el capítulo 12. El riesgo específico, o de negocio, está relacionado con la industria a la que pertenece la oportunidad evaluada, cuya rentabilidad depende no sólo de los ciclos económicos, sino de factores estructurales, los cuales se ilustraron en el capítulo 1. Adicionales a los riesgos propios del sector, se encuentran los riesgos inherentes a la empresa y a la oportunidad analizada, y que dependen del nivel de inversión necesaria para su implementación, la capacidad gerencial del equipo de trabajo y las ganancias y costos esperados en el futuro. La metodología que tradicionalmente se utiliza para medir el riesgo de negocio se conoce como el CAPM (Capital Asset Pricing Model), el cual se basa en el modelo riesgo-retorno que fue descrito por primera vez por William Sharpe y Harry Markowitz en 1963, donde se establece una rentabilidad consistente con el nivel de riesgo asumido, y que se presenta en la ecuación 8.2. Rp = Rf + β (Rm − Rf ) donde: Rp Rf β Rm

= = = =

(8.2)

Retorno del capital propio o del patrimonio Tasa libre de riesgo Beta, medida de riesgo del activo Retorno del mercado

De esta forma, en la medida que el riesgo del activo sea mayor, la rentabilidad exigida crecerá proporcionalmente. Así se recompensa al inversionista con un retorno superior en la medida que esté dispuesto a asumir más incertidumbres (prima de riesgo). No en vano, los negocios ilegales son los que tradicionalmente ofrecen más altos retornos a quienes están dispuestos a correr con los grandes riesgos asociados. Aquí nuevamente aplica el concepto de preferencia al riesgo discutido previamente. Un individuo neutral al riesgo estará dispuesto a exigir el retorno proporcional al nivel de riesgo asumido. En caso de que se trate de una persona aversa, exigirá mayor rentabilidad. En contraste, alguien arriesgado se contentará con un menor retorno por el mismo nivel de exposición. Debido a que la aversión al riesgo es función del nivel de riqueza y características de cada empresa o individuo, el asignar una tasa de 272


descuento es en muchas ocasiones un criterio subjetivo que depende de la percepción y motivación que se pueda tener. Por ejemplo, en los últimos años algunas empresas petroleras interesadas en comprar reservas de hidrocarburos aplican tasas inferiores a las empleadas en sus operaciones tradicionales, reflejando el gran interés por incrementar el inventario de reservas. Lo que hacen es exigir una prima de riesgo menor que el mercado, hecho que se refleja en la menor rentabilidad exigida en este tipo de negocios, sin considerar los aspectos estratégicos involucrados. Por su parte, la rentabilidad del mercado es el promedio del retorno de todas las inversiones realizadas en un país en un momento dado, la cual depende en buena medida de los ciclos económicos, ya sean de recesión o crecimiento. Establecer el retorno de mercado es una tarea casi imposible, por lo que tradicionalmente en el caso de los Estados Unidos y otros países desarrollados, se suele considerar la rentabilidad del mercado accionario. Para facilitar el cálculo se utilizan las firmas más grandes, que se reflejan en el índice S&P 5001, que diariamente registra el desempeño de las quinientas empresas de mayor capitalización. Así, si alguien en los Estados Unidos en 1940 invirtió $1.000 dólares en el mercado accionario, al final del siglo hubiera obtenido $276.726 dólares, lo cual implica un retorno geométrico anual promedio de 11,9%2. Sin embargo, anteriormente discutimos que la tasa libre de riesgo no es constante, y al igual que la rentabilidad del mercado depende de los ciclos económicos. Por esta razón, se contabiliza la diferencia entre la rentabilidad del mercado y la tasa libre de riesgo, también conocida como prima de riesgo de mercado (Rm – Rf), para un lapso de tiempo dado. Así, para el mismo periodo, el retorno de los bonos del tesoro de los Estados Unidos fue de 4,4%, por lo que la diferencia entre los dos es de 6,5%. El mismo valor calculado desde 1929 arroja un valor de 6,2%, lo que muestra la consistencia en su utilización. En la figura 8.4 se ve cómo a pesar de la variación en las tasas de interés, el diferencial se mantiene constante a lo largo del tiempo. De acuerdo con el modelo CAPM el riesgo del activo o beta (β) se calcula como la relación entre la covarianza de los retornos del negocio y el mercado, y la varianza de los retornos del mercado, tal como se presenta en la ecuación 8.3. 1 Standard & Poor’s 500 Stock Index. Este índice incorpora el valor de las acciones de las 500 empresas más grandes que cotizan en bolsa en los Estados Unidos.

r = ($276.726/$1000)^1/50 – 1 = 11,9%. Aquí se aplica el concepto de retorno promedio geométrico, el cual considera las utilidades asociadas a la reinversión de utilidades a lo largo del tiempo. 2

β = Covrarb / Varianzarm

donde: Covrarm = ra = rm = Varianzarm =

Covarianza entre las rentabilidades del activo y del mercado Rentabilidad del activo Rentabilidad del mercado Varianza de la rentabilidad del mercado 273

(8.3)


Figura 8.4. Prima de riesgo adicional exigida al mercado bursátil de los Estados Unidos.

El valor de beta depende en buena medida de la forma en que se comporta la rentabilidad de la industria o la empresa comparada con el mercado. Para obtenerlo, se grafican los retornos de las acciones de la firma evaluada y los del mercado; la pendiente entre ellos es el valor beta. El beta del mercado es 1. Un valor de beta superior al retorno del mercado, indica que los retornos de la empresa son más volátiles que el mercado, y en caso contrario, será menor que uno. Luego de revisar estos conceptos, conviene retomar el ejemplo de la empresa que produce ropa infantil. En el cálculo de la tasa de descuento, se asume que todos los proyectos poseen un riesgo similar, algo que, como vimos, no es necesariamente cierto. Existen dificultades generalizadas para estimar los valores beta para un proyecto específico, especialmente por el hecho de que dentro de una industria (es decir, con iguales betas) existen grandes diferencias entre un proyecto y otro, aún al interior de una misma empresa, así como para su manejo entre distintas compañías. Así, no es lo mismo hablar del beta de una empresa, que el de las oportunidades que pueda tener. Estimar el beta adecuado para cada proyecto es uno de los grandes retos de la teoría financiera, que aún no ha podido ser resuelto satisfactoriamente. Afortunadamente existen enfoques alternativos que permiten un mejor tratamiento del riesgo de las oportunidades, y que por ahora dejaremos para la sección 8.4. Suponga ahora que usted es socio de una empresa dedicada a la construcción de edificaciones. Al cabo de cierto tiempo descubre que 274


en ciclos de crecimiento económico, la demanda y los precios de la vivienda aumentan, lo cual hace que la rentabilidad se incremente y lo opuesto ocurre en épocas de recesión. Igualmente, es evidente la correlación entre los costos de la vivienda, los materiales de construcción y su relación inversa con las tasas de interés. Toda la volatilidad asociada a este tipo de circunstancias se conoce como el riesgo de mercado. Adicionalmente, puede observar que los riesgos propios de la construcción de cada edificio y vivienda son individuales, es decir, si, por ejemplo, hay problemas de demoras en la obtención de permisos en una obra, no se presentan en otras. Lo mismo ocurre con otros riesgos específicos de cada proyecto, tales como accidentes, atrasos, demoras en la venta de unidades residenciales, entre muchos otros. Al poseer diferentes proyectos simultáneamente, la firma constructora se encuentra diversificando el riesgo, el cual puede reducirse para un portafolio de activos en la manera en que se aumenta el número, ya que en conjunto no es posible que todos los riesgos ocurran simultáneamente. A los riesgos inherentes a cada activo, que son independientes del riesgo de mercado se conocen como riesgos diversificables o únicos. Hay un momento en que por más activos que se tengan no será posible reducir más el riesgo, a esto se conoce con el nombre de riesgo no diversificable o de mercado. Esto aplica de igual forma para la compra de acciones en el mercado bursátil. Pero a diferencia de estos casos, no sobra resaltar que las limitaciones asociadas a las competencias de la empresa para emprender proyectos de igual naturaleza, afectarán por igual a todas las oportunidades. Más aún, existe un número determinado de iniciativas que la entidad puede adelantar por encima de los cuales no posee capacidad de respuesta, con lo que con un mayor número de proyectos se aumenta el riesgo total, en lugar de disminuirlo. Esta es una consideración a tener en cuenta cuando se manejan portafolios de activos reales, en contraste con sus similares financieros. En el capítulo 19 veremos más en detalle los conceptos de diversificación de riesgos, que es posible al contar con un portafolio de iniciativas o de oportunidades, según sea el caso. La industria petrolera, debido al alto nivel de riesgo asociado a la perforación de pozos exploratorios, ha comprendido hace rato el efecto de diversificación. Para ello, en lugar de realizar unos pocos pozos 275


con alta probabilidad de que resulten secos, se prefiere disminuir la participación individual compartiendo el riesgo con otras empresas y perforar muchos más, con lo que al final la posibilidad de encontrar hidrocarburos se incrementa y se evita la excesiva exposición de la firma al fracaso exploratorio. El tercer componente de la tasa de descuento es el riesgo soberano o riesgo país, gracias al cual se concede una prima a las empresas internacionales por hacer negocios allende sus fronteras. La discusión sobre este tipo de riesgo, y la forma de medirlo y manejarlo se presentan en la sección 8.4 y el capítulo 20. La gran mayoría de los riesgos corresponden a la categoría de riesgos únicos, por lo que pueden ser diversificados, haciendo factible aprovechar las fortalezas de la teoría de portafolio. En la tabla 8.4 se encuentra un listado con las categorías principales de los riesgos en la industria petrolera, cuyo impacto en el valor esperado puede ser positivo o negativo de acuerdo con las circunstancias. Las posibilidades de diversificación son factibles para gran parte de ellos.

Tabla 8.4. Categoría de riesgos y posibilidades de diversificación para la industria petrolera.

Esta situación, sin embargo, no es aplicable a todos los sectores. Muchas empresas se ven afectadas por los ciclos económicos, los cuales impactan 276


en buena medida los ingresos. En el caso de la industria petrolera, el precio de los hidrocarburos es tan significativo, que por sí mismo explican en buena medida la rentabilidad obtenida. En contraste, en el caso del sector de artes gráficas, los costos dependen del precio del papel y los insumos, que han disminuido considerablemente en los últimos años a consecuencia del fortalecimiento de las monedas locales. Adicionalmente, la globalización y la incorporación de tecnología, han reducido el costo de producción, lo cual en su conjunto ha estrechado los márgenes e incrementado la competencia, y con ello, ha afectado las posibilidades de diversificación. El ganador sin lugar a dudas es el cliente, y para poder subsistir se exige una mayor capacidad de istración de riesgo de los participantes. El sentido común advierte que a mayor nivel de riesgo se exige una rentabilidad superior. Sin embargo, al revisar la racionalidad de la diversificación dentro de la teoría de portafolio, el ajuste de las tasas de descuento debe hacerse únicamente cuando la oportunidad tiene un riesgo de mercado diferente al de la compañía, como por ejemplo cuando se está entrando en nuevas líneas de negocios o se evalúa la posibilidad de operar en el extranjero, y no en todos los casos. La tasa de descuento no se debe modificar cuando lo que cambia es el riesgo específico del negocio. Una consideración adicional es la que típicamente el riesgo no es constante a lo largo del la vida del proyecto; normalmente es alto al inicio y muy bajo en la fase final, en lo que se conoce como el efecto de diversificación en el tiempo. Ejemplo 8.7. Verifique la diferencia en el cálculo del valor presente de un proyecto de reposición en el que se utiliza la tasa de descuento constante del 15%. Ejemplo 8.8. Note que al utilizar una tasa de descuento cambiante cada año de acuerdo con el riesgo al que se estará expuesto, el valor de la oportunidad aumenta. Esto limita el uso de la función de Excel® VNA, que no permite el uso de una tasa variable en el tiempo, razón por la que se debe formular en forma específica. Hasta ahora hemos hablado de rentabilidad suponiendo que las empresas se han financiado en su totalidad con recursos propios, es decir, sin considerar las posibilidades de endeudamiento. En muchas ocasiones estas pueden contar con algún nivel de apalancamiento 277


para financiar sus operaciones y adicionalmente poder ejecutar proyectos. Al hacerlo, además de poder contar con mayores recursos -que suelen ser más baratos- se disminuyen los costos del capital debido a la factibilidad de reducir la base gravable mediante el pago de intereses. Las empresas medianas y grandes suelen emplear como parámetro para definir la tasa de descuento a utilizar, el costo promedio ponderado de capital (WACC por sus siglas en inglés), que incorpora no solamente la tasa de interés de oportunidad, sino además, el costo de los recursos financieros y los beneficios tributarios asociados al endeudamiento, y que se resume en la ecuación 8.4. WACC = Rp ⋅ Xp + Rd (1− T) Xd donde: WACC = Rp = Xp = Rd = Xd = T =

(8.4)

Costo promedio de capital Retorno del capital propio o patrimonio Proporción del capital propio o patrimonio Tasa de interés promedio de la deuda Proporción de deuda Tasa impositiva

Cuando se traen al presente los flujos de caja de una inversión utilizando como tasa de descuento el WACC y el valor obtenido es igual a cero, quiere decir que la oportunidad genera suficiente rentabilidad para pagar los intereses y principal de la deuda, y además pagar los dividendos y ganancias esperadas en el valor del capital a los accionistas. En caso de que dicho monto sea superior, este excedente irá a manos de estos últimos, debido a que ellos son quienes asumen los mayores riesgos y poseen el derecho sobre los flujos de caja excedentes. Para estimar el valor del costo de la deuda y del patrimonio, se sigue en primer lugar la solución de Modigliani y Miller, quienes en 1966 recomendaron que primero se defina la relación de deuda objetivo de la compañía, posteriormente se determine la rentabilidad de la deuda para los acreedores, y finalmente se calcule el costo del patrimonio mediante el método del CAPM que discutimos anteriormente. Mayor detalle sobre el nivel óptimo de endeudamiento se encuentra en el capitulo 21. La gran ventaja de trabajar con una tasa de descuento igual al WACC es que no se requiere estimar los flujos de caja de financiamiento (deuda e intereses), sino que se pueden tratar en la misma forma que 278


los flujos financiados en su totalidad con el patrimonio. El único cuidado es que la relación de endeudamiento se mantenga constante a lo largo del tiempo. En el capítulo 17 veremos la forma de tratar flujos de efectivo de proyectos altamente apalancados, en lo que se suele conocer como Project Financing. En sectores maduros, en las que las nuevas oportunidades son simplemente extensiones de los negocios existentes, y los riesgos son conocidos y controlados, es más fácil que potenciales inversionistas ingresen dado que ya se conocen las reglas necesarias para triunfar, como lo discutimos en el análisis de industria en el capítulo 1. En estos casos, la rentabilidad para los accionistas es limitada, ya que la alta competencia y la imitación afectan los retornos obtenidos. En contraste, cuando se analizan negocios en industrias emergentes los riesgos y las oportunidades son altas, por lo que se premia a quienes están dispuestos a tomarlos mediante mayores retornos a la inversión. Por ejemplo, en los años 90s con el advenimiento de los computadores fue posible el nacimiento de Microsoft Corporation y al mismo tiempo se observó el declive del hasta entonces gigante IBM. Algo similar le ocurre a las compañías petroleras dispuestas a diversificar sus ingresos al asumir mayores riesgos en la arena internacional. Sin embargo, en la medida en que los ingresos por altos precios fortalecieron a las empresas nacionales (NOCs) y el a la tecnología es factible para la industria en general, los grandes retornos se reservan a quienes están dispuestos a asumir grandes riesgos, ya sea en países con inestabilidad política, o explorando en áreas frontera, en las que es más complejo y costoso obtener hidrocarburos, pero en caso de hallarse, deparan posibilidades de volúmenes superiores de reservas. Se agrega valor en el momento en que la diferencia entre el retorno del capital invertido (ROIC por sus siglas en inglés) menos el costo promedio del capital empleado es positivo. Todo proyecto que exceda la tasa de retorno mínima se considera que agrega valor, de ahí que tradicionalmente se aceptan oportunidades con VPN mayor que cero. En la figura 8.5 se aprecia que ese diferencial fue negativo durante la década de los años ochenta y buena parte de los noventa para las 485 compañías petroleras más grandes. A partir del desplome de los precios esta situación tiende a repetirse, dejando en el camino a las empresas más vulnerables, que suelen ser las que se encuentran más endeudadas. Como se puede inferir de la figura 8.4, la rentabilidad objetivo es directamente proporcional al costo promedio de capital. Sin embargo, 279


para facilitar las cosas en el largo plazo se suele utilizar la tendencia histórica. En el caso de la industria petrolera, la rentabilidad está fuertemente asociada al precio del petróleo y el costo promedio de capital se acerca al 10%, por lo que la tasa mínima de rentabilidad suele ser del 12% en dólares reales, para compensar por las fluctuaciones en los ciclos económicos. Adicionalmente, se acostumbra a trabajar con precios conservadores de hidrocarburos, a fin de no perder valor cuando estos se encuentren deprimidos como ocurrió durante buena parte de las décadas de los 80s y 90s, y de nuevo en 2008 y 2009.

Figura 8.5. Retorno del capital de la industria petrolera y costo de capital.

En ocasiones la rentabilidad se presenta en términos constantes o reales, es decir, en situaciones en que no se considera la inflación dentro de los flujos de efectivo. En el evento de que se incorpore esta última, se habla de flujos en moneda corriente o nominal. El uso de la inflación para la evaluación de proyectos depende de quien realiza el análisis y de los objetivos que persigue. Al utilizarla es es posible estimar con mayor exactitud el impacto real en la depreciación y la amortización de obligaciones financieras, entre otras consideraciones. Sin embargo, cuando se adelantan evaluaciones en el largo plazo (más de 10 años) es difícil obtener estimativos con respecto a la inflación, por lo que simplifica las cosas el ignorarla e incorporarla en la tasa de descuento. Al final el resultado es igual por cualquiera de los dos métodos, como se puede ver en el ejemplo 8.9. Ejemplo 8.9. Para un proyecto de ampliación de una planta de refinación se muestra el cálculo del valor presente neto utilizando 280


moneda constante y corriente. Observe que al final se consigue el mismo resultado, lo cual se debe lograr a partir de un apropiado manejo de la tasa de descuento y la inflación. Modifique la celda B2 de la hoja [FCL] para ajustar las respuestas mediante los dos métodos. Taller. El archivo denominado «Taller para manejo de tasa de descuento» ofrece la oportunidad al lector de familiarizarse con los conceptos del uso de la tasa de descuento utilizada para la evaluación de proyectos. Las soluciones a los ejercicios propuestos se encuentran en el archivo complementario.

4. Riesgos reflejados en los flujos de caja De la discusión anterior, se puede desprender que los riesgos diversificables se deben incluir en el numerador de la ecuación utilizada para el cálculo de la bondad financiera de una oportunidad; es decir, ajustando los flujos de caja. Adicionar el riesgo a la tasa de descuento genera errores que llevan a que se rechacen iniciativas viables, con lo que se pierden alternativas de crecimiento para la compañía. Al valorar proyectos tecnológicos y nuevas ideas de negocio, se hacen evidentes los errores señalados en cuanto al uso de la tasa de descuento en la evaluación de oportunidades, especialmente para situaciones tan complejas como los proyectos de investigación y desarrollo, los cuales se ven considerablemente afectados cuando se emplean los métodos tradicionales. Existe sin embargo, un método alternativo menos conocido pero más exacto, que permite obtener igual resultado si se aplica de la manera adecuada. Consiste en ajustar los flujos de caja en lugar de hacerlo con la tasa de descuento. Para ello, se aplica una prima de riesgo a los flujos de efectivo, convirtiéndolos en equivalentes de certeza al restarles lo que costaría librarse por completo del riesgo que se espera encontrar. Para obtener el valor presente tan sólo se requiere descontar los flujos de caja a la tasa libre de riesgo para incorporar el valor del dinero en el tiempo, lo cual es muy útil, debido a las siguientes razones: 1. Separa los conceptos de valor del dinero en el tiempo y el riesgo. 2. El ajuste a los flujos de caja se realiza no de manera constante, sino de acuerdo con la evolución del riesgo en la medida que se obtiene mayor información. 3. Es más fácil incorporar el concepto de preferencias al riesgo, ya que 281


los flujos de caja se pueden afectar más, en la medida que exista un mayor grado de aversión al riesgo. El concepto es bastante tentador, a pesar de lo cual su aplicación práctica es muy limitada, debido en buena medida a que en principio no parece muy sensato el descontar los flujos de caja a la tasa libre de riesgo, y que no es sencilla la tarea de incorporar todos los posibles riesgos y oportunidades a los flujos de caja. Este enfoque sin embargo, es de gran utilidad para el cálculo de la flexibilidad gerencial, el cual se recoge en la evaluación mediante opciones reales. Por ahora, dejaremos la discusión más detallada de la estimación de los equivalentes de certeza para el capítulo 15 y la descripción del enfoque de las opciones reales para el 18. Ahora bien, sin necesidad de llegar al uso del concepto del equivalente de certeza, es posible emplear un proceso intermedio en el que se dejan los riesgos no diversificables o de mercado dentro del denominador, como parte del cálculo de la rentabilidad del patrimonio, que vimos anteriormente. En el numerador se deben reflejar los riesgos y oportunidades que son diversificables asociándolos a los flujos de caja. Los pasos a seguir son los siguientes: 1. Elabore el flujo de caja sin considerar incertidumbres para el proyecto. 2. Realice los ajustes requeridos a los diferentes aspectos inciertos de los flujos de caja, ya sea en ingresos, costos, inversiones o tiempo, mediante herramientas o procedimientos que permitan reflejar la incertidumbre, incorporando los conceptos de valor esperado y pérdida esperada. 3. La tasa de interés de oportunidad a utilizar para descontar los flujos de caja, es el costo de capital de la compañía, siempre y cuando el proyecto tenga el mismo riesgo de mercado que la empresa. El utilizar este método garantiza un estudio objetivo de las expectativas de generación de caja futura de acuerdo con las incertidumbres que se puedan visualizar al momento de la evaluación. El hecho de ajustar los flujos de caja proporciona una proyección no sesgada de los posibles ingresos y egresos del proyecto, lo que permite diseñar y evaluar mecanismos de protección y brindar los elementos para una adecuada toma de decisiones. Este procedimiento para efectuar el análisis es más completo y exacto, pero al mismo tiempo muy retador, ya que exige que se incluyan los efectos de TODAS las incertidumbres diversificables esperadas, por lo que se discutirá y empleará en forma extensiva a 282


lo largo del libro, especialmente a partir del uso de los conceptos de pérdida esperada, análisis de escenarios, la simulación de Montecarlo y las opciones reales.

5. Evaluación de proyectos en el extranjero Cuando una empresa decide internacionalizarse busca obtener ingresos adicionales a los que consigue en su operación doméstica; o lo hace con el propósito de tener a insumos tales como tecnología, materiales o mano de obra y con ello lograr mayor competitividad y eficiencia; o simplemente para diversificar sus ingresos y no depender del estado de la economía de una región. Para ello debe asumir una serie de riesgos diferentes a los del país de origen, ya que no es lo mismo gestionar recursos en un país que en otro. Existen diferencias debido a particularidades en: posibilidades de expropiación, dificultades para repatriar utilidades, corrupción, problemas de orden público, inestabilidad jurídica, disponibilidad de obra de mano calificada, diferencias en el tratamiento de tasas de cambio, inflación, regímenes impositivos, riesgo de no pago o de fraude, disputa comercial, la costumbre mercantil y manejo contable, entre otros. Se conoce como riesgo país al conjunto de inconvenientes diferentes a los propios del negocio que puede tener una empresa que pretende adelantar actividades en otra nación. Ese riesgo será mayor en la medida en que el nivel de inversión en el país sea superior, ya que no es lo mismo exportar productos y tener el riesgo de devaluación o el no pago oportuno de las obligaciones, a construir una planta industrial y operarla por un largo período de tiempo. En la medida que existe un mayor compromiso de inversión y manejo las operaciones de una actividad productiva en un país, el riesgo potencial es mayor, tal como se muestra en la tabla 8.5.

Tabla 8.5. Nivel de riesgo de acuerdo con la forma de internacionalización.

283


Los componentes del riesgo país son diversos y en muchos casos subjetivos debido a la diferente percepción que posee cada persona en particular. Desde luego no todos los riesgos son de alto impacto, ya que muchas situaciones pueden ser solucionadas tomando medidas especiales de protección o utilizando seguros que en su conjunto si bien disminuyen la rentabilidad, los llevan a no ser considerados como amenazas significativas. En contraste, los riesgos de alto impacto son aquellos que afectan seriamente la continuidad y rentabilidad de la operación. Dentro de estos se encuentran: expropiación, dificultad para repatriar utilidades debido a controles a los flujos de capitales, cambios en la regulación tributaria e iliquidez de los mercados. De lejos, los riesgos que más importan a los inversionistas son los de alto impacto debido a que afectan drásticamente los flujos de caja esperados. En primer lugar, expropiaciones como las ocurridas con la industria petrolera en Venezuela, Ecuador y Bolivia, y el incumplimiento de las cláusulas contractuales, pueden incidir seriamente sobre el funcionamiento de una empresa localizada en un país extranjero. Este tipo de riesgos son muy difíciles de predecir, sin embargo, las empresas multinacionales han aprendido a manejarlos bastante bien, por lo que suelen aplicar dos estrategias para protegerse: fuerte control de la casa matriz y endeudamiento con la banca multilateral. El primer caso se emplea en empresas con alta dependencia para su operación de la casa matriz, ya que difícilmente un Gobierno querrá expropiar una entidad que no pueda operar por sí misma, o que requiera para su funcionamiento de los diseños y partes que suministra la casa matriz u otras filiales. Esta acción de mitigación no aplica muy bien para industrias extractivas tales como las mineras o petroleras, o que requieren la explotación de recursos naturales como las bananeras. Otra forma de manejar estos riesgos es mediante un fuerte endeudamiento con la banca multilateral o local, o la utilización de la figura del project financing. El nivel de vulnerabilidad de los flujos de caja de una empresa, luego de considerar las coberturas naturales y el apalancamiento financiero se conoce como grado de exposición. Con un alto endeudamiento, las organizaciones se cubren de las posibilidades de expropiación, especialmente considerando el hecho de que pocos Gobiernos estarían dispuestos a dejar de pagar préstamos a la banca multilateral o al Banco Mundial por las implicaciones que ello tiene. Para el cubrimiento de las limitaciones que se puedan tener al repatriar sus utilidades, muchas empresas utilizan la práctica de sobre valorar los 284


costos de los insumos que la casa matriz ofrece a fin de disminuir el monto de los dividendos. El riesgo de los cambios en la regulación tributaria afecta la rentabilidad de un proyecto u oportunidad de negocio en la medida en que disminuye el flujo de caja libre, lo cual normalmente no se incluye dentro de las consideraciones iniciales al momento de valorarlos. A pesar de su indudable efecto en los ingresos, muchas empresas provienen de países desarrollados que suelen tener una carga impositiva superior a las economías emergentes. Para evitar la doble tributación, los Gobiernos suelen aplicar un crédito tributario a los impuestos generados en el exterior, de manera que estas pagan el diferencial entre el porcentaje cancelado por la subsidiaria, y los impuestos locales, siempre y cuando existan acuerdos firmados en ese sentido entre las naciones. Por ejemplo, si las utilidades de una filial en un país fueron de 1 billón de dólares y pagó 40% en impuestos locales, tan sólo deberá desembolsar el 10% restante, o $100 millones de dólares de impuestos en los Estados Unidos. En ocasiones, modifican los tributos, como ocurrió en Inglaterra en 2011, cuando aumentaron las regalías a la explotación petrolera, afectando los ingresos de empresas como Talisman y BP, entre otras. En ese sentido, llama la atención el primer contrato de estabilidad jurídica suscrito por la empresa Alpina con el Gobierno colombiano en diciembre de 2005, figura que prontamente fue replicada por otras empresas. La firma del novedoso convenio, le permitió generar una cobertura para garantizar la estabilidad jurídica en algunos impuestos como el de renta, el de patrimonio y la tasa de interés de istración financiera. En contraprestación la entidad pagó una prima a la nación, equivalente al 1% del monto de inversión a realizar en los siguientes años. Un segundo grupo lo constituyen los riesgos de menor impacto, entre los que se encuentran: corrupción, alteraciones del orden público, tramitomanía, dificultades para adelantar proyectos, guerra y desórdenes civiles, entre otros. Existen países en donde el nivel de corrupción y las incertidumbres sobre el manejo económico son considerables, a pesar de lo cual reciben una muy alta inversión extranjera. Esto demuestra que a pesar de los posibles problemas que pueda tener una nación, puede contar con este tipo de inversión, siempre y cuando tenga oportunidades de generar ingresos, como ocurre en el caso de Nigeria, país considerado como uno de los más corruptos y violentos del mundo, pero con sinnúmero de 285


empresas petroleras dispuestas a invertir a pesar de los inconvenientes locales. Es por ello que los riesgos de segundo nivel se deben tener en cuenta en la evaluación como atrasos y sobrecostos a la hora de hacer inversiones u operar en un país. Por ejemplo, los problemas de orden público o la falta de mano de obra calificada implican que se han de tomar medidas especiales de seguridad, en el primer caso y contratar personal extranjero que no significa otra cosa que costos adicionales para operar. En forma similar se procede con los demás factores de riesgo, para los que se recomienda adelantar un cuidadoso análisis, en razón a lo difícil que puede ser estimar este tipo de costos para quien no conoce el país o no maneja las circunstancias locales específicas. En ocasiones las compañías prefieren crear sociedades con empresas locales, las cuales por tener un mejor conocimiento de los trámites y requisitos para poder operar en forma eficiente, facilitan los procesos y con ello, se busca reducir los impactos de los riesgos de menor grado. Los riesgos de carácter económico debido a cambios inesperados en la tasa de cambio, nivel de inflación o variaciones en las tasas de interés no tienen un fuerte impacto en el largo plazo de una oportunidad, siempre y cuando se trate de economías de libre mercado, es decir, sin controles externos como el que pueda ejercerse sobre la tasa de cambio mediante la utilización de regímenes de cambio fijo. La razón de su baja afectación en el largo plazo obedece a la paridad cambiaria, que es una situación de los mercados en la que se compensan los desequilibrios que se lleguen a presentar en las variables señaladas, por lo que usualmente se descarta su consideración como parte del riesgo país. El desempeño de la economía del país extranjero tiene un impacto notorio en el flujo de caja de una oportunidad. En primer lugar, una contracción del crecimiento tiene el efecto de disminuir la capacidad de compra de los residentes y con ello, afectar la rentabilidad. Este riesgo normalmente suele estar correlacionado con países de la región, los cuales se encuentran cada vez más expuestos a las consecuencias de la globalización mundial. Otro tipo de riesgos tienen que ver con el manejo cambiario del país y el componente de las tasas de interés. Los flujos de caja dependen del costo de las materias primas ya sea que se trate de nacionales o extranjeras, los costos de mano de obra que están afectados por la inflación interna, las tasas de interés que cobran los bancos nacionales, y la variación de 286


la tasa de cambio que afecta tanto compras como ventas realizadas en moneda extranjera, entre otros. La magnitud del impacto de los riesgos cambiarios es función de la exposición de los flujos de caja, los cuales dependerán de la vocación exportadora e importadora de bienes y servicios de la empresa. Para medir este impacto se recomienda en principio la generación de escenarios y a partir de los mismos se debe identificar y modelar el comportamiento de las variables macroeconómicas fundamentales, tales como: PIB, inflación, evolución de la tasa de cambio, tasas de interés, y con ellas, determinar su efecto en la rentabilidad y vulnerabilidad ante cambios macroeconómicos, un componente importante de riesgos de entorno. Como se mencionó anteriormente, desde el punto de vista financiero, las incertidumbres relevantes a tener en cuenta en la evaluación de riesgos tienen que ver con los flujos de caja que pueden ser repatriados periódicamente a la casa matriz. Teniendo esto en cuenta, existen dos métodos para valorar oportunidades en el exterior: Método 1: 1. Construya el flujo de caja en moneda extranjera. 2. En el caso de existir varias monedas, utilice tasas de cambio para llevar los valores a la moneda del país de origen. 3. Descuente los flujos de caja a la tasa de oportunidad del país de origen ajustada de acuerdo a los riesgos no diversificables. 4. Convierta el VPN y otros indicadores a la tasa de cambio local usando tasas del día (spot) o la tasa de cambio oficial al momento de la evaluación. Método 2: 1. Construya el flujo de caja del país en moneda de la casa matriz (dólares por ejemplo). 2. Utilice la tasa de descuento de la moneda de la casa matriz ajustándola de acuerdo a los riesgos no diversificables que se tenga. Este método es menos exacto que el anterior ya que no permite incluir las diferencias de manejo contable, tributario, etc. Sin embargo, es simple en todos sus pasos excepto por la definición de la tasa de descuento más apropiada.

287


6. Métodos de evaluación complementarios Además de los métodos de evaluación más comunes que hemos descrito de manera general, existe una serie de indicadores complementarios que utilizan algunas empresas de acuerdo con sus políticas de toma de decisiones. A continuación revisaremos algunos de ellos. 6.1. Punto de equilibrio Una variación del cálculo de la relación costo-beneficio lo constituye el análisis del punto de equilibro, el cual consiste en estimar el número de unidades que se deben vender para pagar las inversiones y costos operacionales y asegurarse que no se tienen pérdidas. En otros casos, se quiere saber el número de unidades requeridas para obtener cierto nivel de ganancias, también conocido como volumen objetivo. Por ejemplo, suponga que un concesionario desea saber el número de automóviles que debe entregar durante el mes de abril para obtener ganancias de $120’000.000, si los autos se venden por un precio de $30’000.000. Los costos variables por unidad son de $22’000.000, y los costos fijos ascienden a $ 200’000.000. La forma de determinar el valor del volumen objetivo, en este caso las utilidades de $120’000.000, se hace posible a partir de la siguiente ecuación: (8.5)

El riesgo en el negocio depende de la capacidad real que tenga el concesionario de poder vender ese volumen, o el de que los costos y precio de venta puedan ser los estimados. Por analogía, el punto de equilibrio es el número de unidades objetivo con una utilidad igual a cero. Es decir,

(8.6)

288


Figura 8.6. Punto de equilibrio para el concesionario.

La figura 8.6 muestra la forma gráfica de representar esta situación. Los costos fijos se identifican por la línea azul y son independientes del volumen de ventas. La línea gris refleja el costo por unidad vendida, también conocido como margen de contribución por unidad. En el punto de equilibrio, los costos son iguales a los ingresos y la utilidad es de cero, lo cual ocurre cuando se realizan 25 unidades. Al vender 40 unidades, los ingresos son de $1.200 millones y los costos son de $1.080 millones, por lo que la utilidad es de $120 millones. Ejemplo 8.10. Una variación del análisis de punto de equilibrio ocurre cuando se desea comparar entre dos alternativas mutuamente excluyentes. Se distingue entre las posibilidades de compra o leasing de una fotocopiadora para una oficina. Debido a los costos de mantenimiento y el valor de salvamento, la decisión de cuál de las dos comprar obedece a la cantidad de copias que se saquen anualmente. Para elaborar la gráfica del punto de equilibrio entre las dos alternativas, dentro del menú de Datos de Excel®, señale la opción Tabla, y construya la variación de la utilización (celda B8), a partir de los cambios en sus costos. En la figura 8.7 se ilustra la forma de calcular el punto de equilibrio; que en este caso corresponde al número de unidades en que la diferencia en costos es indiferente. Para eso, utilice la función Buscar objetivo dentro del menú Herramientas, encontrando el valor de la celda 289


B8, que determina que la celda F24 sea igual a 0. Para los s de la versión 2007 de Excel® busque dentro del menú Datos la opción Análisis Y si, y siga el mismo procedimiento.

Figura 8.7. Punto de equilibrio para dos alternativas mutuamente excluyentes del ejemplo 8.10.

Cuando se estima el flujo de caja para un campo petrolero o una mina, el punto de equilibrio representa el momento en el cual deja de ser económico extraer los recursos. Hasta ese instante en el tiempo se consideran los volúmenes a extraer que permiten determinar las reservas. De aquí que para poder valorar un activo de esta naturaleza, a la par de la proyección los perfiles de producción, se deben evaluar las regalías y costos desembolsables a un precio de venta predeterminado. En el caso de un proyecto u oportunidad de negocio, se habla de punto de equilibrio en aquellos casos en que el VPN es cercano a cero, en esta situación se justifica adelantar el proceso de identificación y valoración de opciones reales. 6.2. Tiempo de repago Una medida bastante intuitiva del riesgo de una oportunidad lo constituye el tiempo de repago, es decir, el lapso necesario para que este devuelva el capital invertido y empiece a generar excedentes a los propietarios o accionistas. Dicho de otra forma, el nivel de exposición de los flujos de caja antes de que se recuperen los montos 290


invertidos. Entre mayor sea ese tiempo, la iniciativa estará más expuesta, y el nivel de riesgo se considerará superior. La figura 8.8 ilustra el concepto a partir del flujo de caja libre del proyecto del ejemplo 8.11.

Figura 8.8. Tiempo de repago y exposición máxima de un proyecto.

Ejemplo 8.11. Para el flujo de caja esperado por una empresa operadora de un campo con reservas de 50 millones de barriles de petróleo, bajo la modalidad contractual de producción compartida, observe la inversión requerida y el tiempo necesario para que se recupere. El momento de mayor exposición de los flujos de caja ocurre durante el cuarto año de haber iniciado las inversiones. Determine el precio al que dejan de ser económicas las reservas evaluadas. 6.3. Precio de Equilibrio La gran mayoría de las oportunidades de crecimiento involucran el poder producir y vender un volumen específico de producto a un precio, que normalmente depende de la competencia y la propuesta de valor asociada. El precio de equilibrio es aquel en el que el VPN se hace igual a cero, indicando a quienes deberán tomar la decisión de inversión, el umbral mínimo que hará al proyecto funcionar, aislando las demás variables de incertidumbre asociadas. Los proyectos que tengan mayores precios de equilibrio serán más vulnerables, por lo que se deberá adelantar un análisis de riesgos más exhaustivo. El precio de equilibrio se constituye en otro de los indicadores complementarios para establecer la bondad de una oportunidad que se somete a evaluación, los cuales podrán utilizarse en combinación con 291


los análisis de sensibilidad y otras herramientas que trabajaremos más adelante. 6.4. Perfil de Riesgo Al tener claro cuál es la probabilidad de que un proyecto u oportunidad de negocio de perder dinero, quienes deben tomar la decisión podrán considerar de acuerdo a su nivel de tolerancia o perfil de riesgo, si están dispuestos a colocar los recursos necesarios para llevarlo a cabo. La figura 8.9 muestra la distribución de resultados para el VPN de un proyecto evaluado utilizando la herramienta conocida como simulación de Montecarlo, la cual discutiremos en el capítulo 10. Se trata de la forma más estructurada de poder evaluar los riesgos y oportunidades existentes en un proyecto, pero exige el poder identificar y valorar todas las incertidumbres involucradas.

Figura 8.9. Perfil de riesgo de una oportunidad evaluada empleando simulación de Montecarlo.

El perfil de riesgo puede ser empleado como el coeficiente “b” utilizado para calcular la desviación semi-estándar que se utilizará para la optimización de un portafolio de oportunidades. De esta forma es posible maximizar el valor disminuyendo las posibilidades de perder dinero, al diversificar las posibilidades de inversión. 6.5. Indicadores de bondad operacional y financiera Existen circunstancias en las que no es posible adelantar los anteriores análisis por razones de tiempo, o porque se desea chequear el resultado obtenido y compararlo a la luz de proyectos semejantes. Para eso, 292


cada industria o sector posee una serie de indicadores que reflejan las bondades de la oportunidad contrastándolos con otras similares. Por ejemplo, se revisan aspectos tales como inversiones, costos e ingresos y se comparan con indicadores como ingreso unitario por monto invertido, egresos totales contra ingresos esperados, etc. En el Anexo se pueden observar algunos indicadores recomendados para la evaluación de la conveniencia de adelantar el proyecto descrito en el ejemplo 8.11. Taller. Se presentan una serie de ejemplos que le permitirán al lector revisar y practicar conceptos tales como: depreciación, nominales versus reales, tasas de descuento y equivalencias.

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ANEXO

Lista de chequeo para Evaluar el Desarrollo de un Proyecto Petrolero La evaluación de los flujos de caja descontados y su riesgo, son los pilares del análisis de oportunidades de negocio y proyectos dentro de la industria petrolera, debido a que, como características predominantes, se manejan grandes inversiones, y los niveles de incertidumbre son bastante altos comparados con otros sectores. Desgraciadamente (¿o afortunadamente?), la ciencia de los modelos económicos y el análisis de riesgo no proveen todas las respuestas, también se necesita un poco de intuición y experiencia. El tener una lista de chequeo es mejor que no contar con nada. Muchas personas encargadas de tomar decisiones gustan de complementar los cuadros y análisis de sensibilidad con algunos indicadores que ayudan a localizar las debilidades existentes y los errores que pueden haberse tenido al desarrollar el modelo y adicionalmente comprender mejor los resultados obtenidos. Algunos de los puntos que se pueden revisar en un proyecto de desarrollo petrolero son los siguientes (el promedio del país en que se ubica la oportunidad está al final de cada indicador, entre paréntesis): 1. CAPEX (Capital Expenditures o inversiones de capital) unitario US$ 3,5/bbl). 2. CAPEX por BOPD (Barriles de petróleo producido por día) (US$ 10.000/BOPD). 3. CAPEX como porcentaje de los ingresos brutos (15%). 4. Costos totales como porcentaje de los ingresos brutos (30-35%). 5. OPEX (Operational Expenditures o costos operacionales) del año de máxima producción/CAPEX total (3-8%). 6. OPEX de los primeros años (US$ 3,5/bbl). 295


7. OPEX para el ciclo total o tiempo de vida del proyecto (>US$ 3,5bbl). 8. Producción máxima / Reservas de petróleo totales (10 – 12 %). 9. Tasa de declinación anual de la producción (10 – 12 %). 10. Tasa de producción inicial por pozo (depende de cada área). 11. Éxito de perforación en pozos de desarrollo (88%). Cada uno de los índices anteriores provee su propia visión de la veracidad del modelo y la calidad del proyecto. Algunos adquieren mayor significado cuando son revisados en contexto con otros, y/o cuando se toma en cuenta el área o la región. Algunos son más útiles que otros, el objetivo sin embargo, es el de ofrecer ciertas pautas y herramientas para dar a los analistas, auditores y empresarios más confianza y entendimiento de los flujos de caja. La mejor forma de conocer sobre los indicadores es a partir de su aplicación práctica. Para el ejemplo 8.12, además de las métricas financieras tradicionales (tabla 8.6), se calculan aquellos propios de la industria (tabla 8.7).

Tabla 8.6. Indicadores financieros de un proyecto petrolero.

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La rentabilidad y otros indicadores financieros muestran un proyecto saludable y con suficiente fortaleza para justificar la decisión de inversión. Sin embargo, observe que no se toma en consideración el riesgo exploratorio, el cual se puede reflejar al utilizar el Valor Monetario Esperado, tal como se discutió en el capítulo anterior.

Tabla 8.7. Indicadores de industria para un proyecto petrolero.

Se trata de una oportunidad un poco por debajo de los estándares de la industria, los cuales si bien varían de acuerdo con la región en el mundo, permiten analizar la calidad del activo. Cabe considerar otros factores tales como el potencial de conseguir proyectos adicionales, el riesgo país, o las posibilidades de optimizar costos. En este caso, si bien los precios del petróleo utilizados en la evaluación son bajos comparados con los esperados para los siguientes años, el potencial no se captura completamente por la empresa operadora en un régimen contractual como el del contrato de producción compartida. 297


Ejemplos Contratación Petrolera. Se presentan una serie de Flujos de Caja para diferentes régimenes fiscales dentro de la industria petrolera.

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Capítulo 9

Incorporación de Incertidumbres en las Evaluaciones

F

impacto que pueden llegar a tener sobre los resultados esperados.

rancis Bacon solía decir: «si un hombre inicia un análisis con certidumbres, finalizará en medio de dudas; pero si desea empezar con incertidum bres, su trabajo terminará con certidumbres». En las dos primeras etapas de la implementación del SGR hemos aprendido a identificar, caracterizar, priorizar, valorar y reportar las distintas fuentes de riesgo. Gracias a estos conceptos, sumados a las herramientas empleadas para valorar acciones de mitigación y tomar decisiones en condiciones de certidumbre plena que discutimos en los capítulos 7 y 8, nos será posible realizar un acercamiento a la incorporación de las diferentes incertidumbres en las evaluaciones que se hagan en adelante.

El análisis de sensibilidad se suele realizar como antesala a la medición de los riesgos, y en muchos casos constituye la única aproximación empleada por las organizaciones para hacerse a una idea de la forma en que las incertidumbres pueden afectar para bien o para mal la decisión que se esté evaluando, ya sea que se trate de considerar la adquisición de una compañía, definir la viabilidad de un préstamo o de un proyecto, o evaluar la conveniencia de ingresar a un nuevo mercado, entre muchas otras posibilidades. El tipo de herramientas y la forma de aplicarlas varía de acuerdo con cada persona o entidad. Sin embargo, a pesar de su sencillez, o gracias a ella, son ampliamente utilizados por grandes empresas como complemento de análisis económicos y de riesgo más sofisticados.

En primer lugar, estudiaremos el análisis de sensibilidad que permite realizar variaciones en los supuestos cuantitativos básicos de manera individual, para así observar el 299


Al final, lo que se persigue en todos los casos es el tratar de revisar la vulnerabilidad de la iniciativa ante los cambios en los supuestos más relevantes, por lo que su importancia radica en que facilitan el realizar un análisis ágil de las condiciones generales, el grado de exposición de la situación que se requiere estudiar y permitir hacerse a una idea rápida de la consistencia del modelo que se está utilizando. El análisis de sensibilidad de variables independientes facilita el primer acercamiento a la medición de incertidumbres, y gracias a ello, permite confirmar la priorización realizada previamente con la matriz de riesgos. Su relevancia radica en que se trata de una herramienta simple de construir e interpretar, ofreciendo un buen punto de partida para evaluaciones más estructuradas, como el análisis de escenarios y la simulación de Montecarlo. Pero su valor se multiplica cuando se usa como el complemento ideal de los árboles de decisiones. Sin embargo, para que pueda ser utilizado en la forma debida, es necesario que los riesgos identificados y priorizados en las primeras etapas del SGR, sean reflejados como variables independientes en el modelo, algo que desafortunadamente no se realiza en todas las ocasiones, lo cual lleva a que desaparezcan de los análisis, y que en últimas sean ignorados. Una vez existe claridad sobre las variables con mayor influencia sobre el resultado de la acción que se está analizando, surge la necesidad de establecer un esquema más robusto y consistente de evaluación, conocido como análisis de escenarios. De esta forma, es posible adelantar los estudios de las incertidumbres de manera más estructurada, buscando incorporar el impacto que pueden tener eventos que se desencadenan simultáneamente como consecuencia de los inductores de riesgo, tales como una disminución en el crecimiento de la economía o la masificación de los canales de información. El análisis de escenarios ofrece además de la posibilidad de evaluar lo que pasa en el caso base o esperado, la factibilidad de incorporar al menos 2 situaciones adicionales en las que normalmente se busca estudiar lo que ocurriría en el evento de que las cosas vayan mejor o peor, gracias a lo cual, se fortalecen los criterios involucrados en la decisión que se va a tomar. En la medida que se consigue una mayor comprensión acerca de la forma en que se comporta una incertidumbre, sus particularidades y variación en condiciones extremas, se hace necesario incorporar los conceptos de histogramas y las funciones de distribución de probabilidad. De esta manera será posible terminar de caracterizar 300

CAPITULO 9: INCORPORACION DE INCERTIDUMBRES

cada incertidumbre, y así, permitir la construcción de modelos de simulación, los cuales son extremadamente útiles para comprender la interacción de riesgos y fortalecer el proceso de toma de decisiones. Hemos aprendido que muchas incertidumbres se amplifican cuando los inductores de riesgo se activan o incrementan. Para incorporar esta interactividad se hace necesario involucrar los conceptos de covarianza y correlación, y de esta manera asegurar que las conclusiones que se deriven del análisis sean más válidas. En el Anexo se incluye una lista de las funciones de distribución más empleadas, junto con el compendio de las situaciones en que se suelen utilizar con mayor frecuencia.

1. Análisis de sensibilidad La relación costo-beneficio ofrece una forma rápida de percibir las bondades de una acción de mitigación de riesgos, pero no permite la posibilidad de identificar y sopesar las variables más críticas que pueden afectarlos. La primera aproximación para revisar y validar el impacto de los riesgos que fueron identificados y valorados previamente es el análisis de sensibilidad, que constituye asimismo el enfoque inicial para adelantar la evaluación cuantitativa en condiciones de incertidumbre. El análisis de sensibilidad es comúnmente empleado antes de adelantar evaluaciones más rigurosas, tal como el análisis de escenarios o la simulación de Montecarlo. Para ello, es necesario que cada riesgo que se desea estudiar, se encuentre especificado como una variable independiente dentro del modelo que se ha construido previamente. Una vez hecho esto, se procede a multiplicar cada una de ellas por un factor, comúnmente por el 10 por ciento del valor original, y se revisa el impacto relativo sobre las variables dependientes. Existen cuatro diferentes esquemas del análisis de sensibilidad que son empleados de acuerdo con el nivel de complejidad deseado: • Sensibilidad de una variable. • Análisis de tornado. • Análisis tipo araña. • Análisis multivariable. Al utilizar los tres primeros métodos, se busca visualizar el comportamiento de una variable de resultado, tal como el Valor Presente 301


Neto, a un factor cambiante, que pudiera ser el precio del producto vendido. En contraste, el análisis multivariable utiliza el comportamiento estadístico de cada variable, y considera las interrelaciones entre ellas para determinar el impacto real, razón por la cual es mucho más exacto, pero requiere mayor elaboración, por lo que se construye a partir de la simulación de Montecarlo. El análisis de sensibilidad de una variable se emplea en forma extensiva para observar el cambio que puede tener un factor independiente, tal como el nivel de ventas, sobre una o más variables dependientes, que bien podrían ser los ingresos o las utilidades. Es común que se presenten los resultados mediante gráficas o tablas. Ejemplo 9.1. Se presenta el flujo de caja correspondiente a un concesionario que importa vehículos para su venta en el mercado local. Como se ve, el análisis de sensibilidad puede realizarse sin necesidad de contar con software especializado; tan sólo siga las indicaciones que se encuentran en la hoja [Instrucciones], y le será posible aplicarlo a cualquier oportunidad que desee evaluar. El resultado se muestra en la figura 9.1. Observe que es factible combinar la sensibilidad de las diferentes variables, y su aporte al riesgo total del proyecto, a partir del FRFC o factor de riesgo del, flujo de caja, el cual ofrece una primera aproximación para medir el riesgo global.

Figura 9.1. Análisis de sensibilidad del VPN de un proyecto frente a cambios en 3 variables.

302


El análisis tipo tornado muestra la misma información de una manera más completa para el analista y quien toma la decisión. La gráfica debe su nombre a que se organizan las variables de acuerdo con su nivel de relevancia en el resultado final, presentando el impacto en términos absolutos, lo cual permite contestar muchos interrogantes. La línea vertical representa el caso base. Por su parte, el análisis tipo araña permite establecer el impacto porcentual de la variación de las incertidumbres presentes y mostrarlos de manera gráfica. Se utiliza como complemento del análisis tipo tornado, ofreciendo la ventaja de que deja apreciar si el comportamiento de las variables es lineal o no. Es decir, si existen condicionantes u otras características que hagan que la incertidumbre se comporte de una forma particular.

Figura 9.2. Análisis de tornado para la opción «El Portal» del restaurante «El Regio».

303


Ejemplo 9.2. Para los estados financieros del local «El Portal» discutidos en el ejemplo 8.4, se presentan los resultados mediante dos técnicas diferentes: análisis tipo araña y gráfica de tornado. Ver solución empleando Risk Simulator® en el ejemplo 9.2 RS. Las figuras 9.2 y 9.3 muestran respectivamente los análisis de tornado y araña para el local que se evalúa como una de las alternativas para el restaurante «El Regio», obtenidos en el ejemplo 9.2. Note que a la derecha de la línea vertical que representa el caso base en el análisis tornado, las áreas que se encuentran de color azul indican que se comportan en forma directamente proporcional a la variable dependiente. En este caso, al aumentar el precio por plato servido, se incrementará el valor presente de la alternativa evaluada, lo que indica hacia dónde debe enfocar sus esfuerzos la istración con el propósito de asegurar los resultados esperados. Para la construcción de las gráficas se realizan cálculos modificando una variable a la vez en proporciones fijadas por el , de entre 5 al 20% del valor que tienen en el caso base. De esta forma se evita que aquella para la que se defina una mayor incertidumbre (y con ello genere una mayor fluctuación), pueda considerarse como más crítica, a pesar de que no sea la de mayor impacto en el resultado. En el caso de una variable que sea inversamente proporcional al resultado, el color oscuro irá en la parte izquierda (verde en el programa Risk Simulator®, azul en Crystal Ball®). Si todas las variables examinadas guardan la misma tendencia, se mostrarán en un único color. Observe en la figura 9.2 que estas se presentan de acuerdo al nivel de impacto, en su orden: el número de platos vendidos por día, el precio y el costo del plato de comida. Así, al aumentar en un 10% el precio del plato de comida hasta $8.250, se verá reflejado en un incremento del Valor Presente Neto hasta $67,8 millones, superior al caso base en que es de $32,3 millones. Si por el contrario disminuye en 10% hasta $6.750, se tendrían pérdidas de $6,4 millones en el periodo evaluado, lo cual muestra la vulnerabilidad del negocio a la competencia. En forma similar, en el análisis tipo araña las variables que más impactan el Valor Presente Neto se encuentran organizadas en orden de importancia, fluctuando sus montos desde el 110 al 90%, de acuerdo a los requerimientos del . Los resultados numéricos son exacta304


mente iguales que en el caso anterior, las aparentes diferencias obedecen a la forma de presentación.

Figura 9.3. Análisis tipo araña para la opción «El Portal» del restaurante «El Regio»

Los análisis de sensibilidad tipo tornado y araña son complementarios, con aplicación de acuerdo a la información que se requiera evaluar. Tradicionalmente el primero de ellos es más empleado, debido a que es más fácil de leer e interpretar. Como se puede ver, la gran ventaja del análisis de sensibilidad es que permite identificar las variables más importantes, las cuales no son otra cosa que los factores críticos de éxito del proyecto u oportunidad de negocio, para poder enfocar los esfuerzos y las acciones de mitigación de riesgos que se definan. Al abordar la quinta fase de la implementación de la GIR en una organización, aplicaremos la misma metodología con los flujos de caja libre de la compañía para determinar las palancas de valor empresariales, las que serán monitoreadas y revisadas periódicamente para garantizar el cumplimiento de las metas y la estrategia. Sin embargo, no debe perderse de vista que el análisis tiene la gran limitación de no permitir ver el efecto de la interrelación de las variables entre sí, o la posibilidad de modificarlas en forma simultánea, lo cual es de gran utilidad para medir su importancia relativa real en el valor 305


de la iniciativa. El ejemplo 9.1 mostró una aproximación inicial en ese sentido, al calcularse el FRFC, que no es otra cosa que una variación de la sumatoria de montos de pérdida esperada calculados en el capítulo 7. Cuando se desea revisar la importancia absoluta de las variables dentro de los análisis de sensibilidad de tornado y araña, se deben emplear percentiles de las incertidumbres evaluadas. Ejemplo 9.3. Para una situación en la que se debe definir la conveniencia de alquilar o adquirir una fotocopiadora se presentan análisis tipo araña y de tornado. Para generarlos, se deben primero determinar las incertidumbres a evaluar en la categoría de variables de decisión (identificadas con el color amarillo en la hoja [Incertidumbres]), utilizando los valores máximos y mínimos esperados para el comportamiento de cada una de ellas. Ejemplos más completos se presentan a lo largo de los capítulos 10 y 11. Spotfire®. En ocasiones se requiere presentar los resultados de los análisis de sensibilidad de una forma que pueda ser comprendida fácilmente por quien toma la decisión. Este programa permite multitud de funciones gráficas útiles para este propósito.

2. Análisis de escenarios Como hemos visto, una de las grandes limitaciones del análisis de sensibilidad consiste en la imposibilidad de apreciar el impacto que pueda tener la fluctuación de las variables críticas en forma simultánea. Una primera aproximación para solucionar esa falencia es a partir del análisis de escenarios, mediante el cual se recrean situaciones que se pudieran presentar en el futuro del proyecto u oportunidad de mejoramiento, y de esa forma se visualiza el impacto de las incertidumbres implícitas. Los escenarios se construyen a partir de los resultados del análisis de sensibilidad, mediante la combinación de las diferentes posibilidades que puedan tener las variables críticas evaluadas. Lo más común es que se construyan 3 escenarios: alto, medio y bajo, y así se mejore la percepción del riesgo de la situación estudiada. Ejemplo 9.4. Se generan escenarios para el ejemplo 9.3. Utilizando la función de escenarios... dentro del menú de Datos de Excel®, revise los 3 escenarios propuestos: optimista, esperado y pesimista, y compare los resultados. Cree algunos escenarios adicionales y mediante la opción Resumen genere diversas posibilidades. 306


En el ejemplo anterior se definen dos escenarios: uno optimista y otro pesimista, adicionales al caso base ya evaluado. El primero de ellos representa una situación en la que disminuye el consumo de copias y simultáneamente hay bajos costos de operación, lo que supondría que el uso ascendiera a 40.000 copias, con un costo variable de $4, un costo fijo de $650.000, un valor de compra para la fotocopiadora de $10’000.000 y de reventa de $1’200.000. En contraste, un escenario pesimista implicaría un alto consumo y elevados costos, lo que llevaría la utilización a 60.000 unidades, aumentando al mismo tiempo los costos variables y fijos a $9 y $1’100.000 respectivamente, subiendo el precio de compra a $11’000.000, y disminuyendo el de reventa a $800.000. Los resultados en cuanto a utilidades se pueden ver en la hoja [Resumen de escenario]. Note que son muy diferentes, reflejando la variabilidad asociada al negocio y la necesidad de tomar una decisión en donde el análisis de sensibilidad es insuficiente para mostrar la interacción entre las incertidumbres. Observe que la percepción respecto al nivel de riesgo del proyecto es mayor cuando se cuenta con un análisis de escenarios, que si se tiene únicamente el análisis de sensibilidad. Para obtener el valor resultante de la interacción de las 3 situaciones, conviene aplicar el concepto de valor esperado que discutimos en el capítulo 7. En este caso, se debe asignar una probabilidad a cada uno de los escenarios de acuerdo a las expectativas que se tengan y calcular el promedio ponderado. Sin embargo, en la vida real pueden ocurrir cientos de situaciones que son en principio difíciles de concebir y evaluar. Para poder hacerlo, en el capítulo 10 se presenta la forma de generar y combinar múltiples escenarios por medio de la simulación de Montecarlo. En el capítulo 14 se muestra la utilización de árboles de decisiones como herramienta de evaluación de los distintos escenarios y los cursos de acción que implica cada uno de ellos, en el contexto del análisis de un proyecto u oportunidad de negocio. Ejemplo 9.5. Se complementa el ejemplo 7.4 en el que se evaluaron económicamente 5 escenarios factibles para un prospecto exploratorio. El primero de ellos considera la posibilidad de obtener un pozo seco. Los otros cuatro, reflejan ocurrencias en cuanto al volumen de reservas que podría aportar el campo en caso de encontrar reservas de petróleo. Así mismo, se estudian 4 esquemas de contratación que se ajustan a las necesidades y el grado de aversión al riesgo de quien toma la decisión. Se observa que la opción de acometer el proyecto individualmente tan sólo es viable en el caso de que el porcentaje de éxito del prospecto exploratorio sea superior al 50%.

307


Otra situación en la que es deseable contar con un análisis de escenarios es cuando una de las variables dependientes tiene un impacto muy marcado en el resultado final, como ocurre con el precio de las materias primas en proyectos de agricultura y de minería, ya que por su importancia relativa, opaca el efecto de las otras. En estos casos, conviene emplear tres casos: alto, medio y bajo, y de esa forma se evita que se deje de observar la influencia que tienen otras variables no menos significativas. Los análisis de sensibilidad y de escenarios se complementan con el propósito de comprender e identificar las variables críticas de éxito de la oportunidad que se está evaluando, así como para detectar inconsistencias en el modelo utilizado. Es importante eso sí, poder definir los escenarios de manera lógica y coherente. Por ejemplo, en sectores tales como el turismo, la construcción, las materias primas y los bienes de consumo, existe una fuerte vulnerabilidad frente al crecimiento de la economía, ya que dependen en sus ingresos de los precios y la capacidad excedente de gasto de la población en general. De aquí que se recomienda para este tipo de casos, generar escenarios asociados a situaciones de expansión y recesión económica, los cuales deben involucrar aspectos como: volumen de ventas, precios, inflación, costos, disponibilidad de materia prima, cantidad de recursos requeridos, etc. A manera de ilustración, para la evaluación del mejor local a utilizar para el restaurante «El Regio», se consideraron dos escenarios adicionales al caso base, generados a partir de las posibilidades de crecimiento en la economía, la competencia en el sector y la aceptación del concepto que se va a ofrecer. Estas variables permitieron generar dos situaciones hipotéticas: altas y bajas ventas, que involucran factores vinculados a la economía y la necesidad de recursos, manifestadas en cambios en la inflación, el porcentaje de incremento en las ventas, el precio a pagar por el arriendo y los costos asociados al volumen de ventas, los cuales se presentan en el ejemplo 9.6. Ejemplo 9.6. Se construyen 2 escenarios para el ejemplo de la selección de un local denominado «El Portal» para el restaurante «El Regio». Compare los resultados con los obtenidos mediante el análisis Tornado del ejemplo 9.2. En la tabla 9.1 se presentan los resultados de la utilización de los dos tipos de análisis para el ejemplo 9.6. Note que con el análisis de escenarios es posible obtener valores más extremos para el Valor Presente Neto (VPN) del proyecto, dado que a diferencia del análisis 308


de escenarios, es factible incorporar más de una variable simultáneamente en la evaluación, permitiendo fortalecer la decisión final.

Tabla 9.1. Comparación de resultados de VPN para el análisis de sensibilidad y el de escenario para la selección del local «El Portal» para el restaurante «El Regio».

El análisis de escenarios es utilizado con frecuencia para evaluar decisiones corporativas más complejas, tales como: compra y venta de empresas, definición de modificaciones importantes en la estructura de capital, ingreso en nuevos mercados, análisis del impacto de ciclos marcados en la industria, definiciones estratégicas en materia de competencia y cambios tecnológicos o de imagen. En estos casos, además de generar los escenarios, se evalúan las posibilidades de respuesta, y se les asigna una probabilidad de ocurrencia, para luego ponderarlos y calcular el valor esperado. Ejemplos de estas situaciones se discuten como parte de las etapas cinco y seis de la implementación de la GIR, en los capítulos 19 al 22.

3. Evaluaciones en condiciones de incertidumbre plena Existen ocasiones en las que es complicado establecer de una manera clara para todo el mundo, las probabilidades asociadas a los escenarios que se definen para una situación en particular. Ya sea porque se ignoran los detalles por parte del analista, como cuando se ingresa en un nuevo mercado, o debido a que los criterios son difíciles de definir. Es el caso de las evaluaciones en las que se desea incorporar conceptos de desarrollo sostenible, o el impacto social y ambiental de la implementación de un proyecto en particular. Si bien no es fácil realizar evaluaciones en estas circunstancias, se han definido una serie de herramientas o criterios que facilitan la tarea. •

Criterio Maximax: lleva a elegir la opción con el mayor resultado potencial, fijándose sólo en los resultados máximos posibles de cada opción. Este criterio corresponde a un pensamiento optimista, ya que quien toma la decisión supone que la naturaleza siempre estará de su parte y que se presentará el estado más favorable. 309


• Criterio Maximin o de Wald: recomienda que se debe elegir aquella alternativa que proporcione el mayor nivel de seguridad posible. Se fija en el mínimo o peor resultado factible de cada opción y para maximizar la utilidad elige el mayor de los mínimos. Es característico de pesimistas y aversos al riesgo. • Criterio Minimax o de Savage: se elige la opción con el resultado menos malo o de arrepentimiento, considerando únicamente el peor valor posible de cada alternativa. Incorpora el concepto de pérdida de oportunidad, en el que se considera la diferencia entre el pago óptimo en cada escenario evaluado y el real hecho como consecuencia de la decisión realizada. • Criterio igualmente probable o de Laplace: se basa en el principio de razón insuficiente, es decir, cuando no existe ningún motivo para suponer que un evento puede presentarse por encima de los demás, se considera que todos ellos tienen la misma probabilidad de ocurrencia. La ausencia de conocimiento sobre el estado de la naturaleza equivale a afirmar que son equiprobables. • Criterio de realismo o de Hurwicz: considera que se deben ordenar las alternativas de acuerdo con una media ponderada de los niveles de seguridad y optimismo, para lo cual se debe definir y aplicar un factor o coeficiente de realismo para incorporar el grado de aversión al riesgo de quien toma la decisión. Ejemplo 9.7. Se muestra una aplicación para la selección entre 4 alternativas de inversión que se le ofrecen a un granjero para mejorar la productividad de sus cultivos, empleando los criterios maximax, maximin y minimax. Observe que bajo el criterio más optimista (maximax), la mejor alternativa es la de realizar la inversión más alta. Si quien toma la decisión es pesimista, optará por el maximin, y no realizará un desembolso significativo para no arriesgarse a perder en un escenario de bajos precios. Si el criterio de selección obedece a reducir el nivel de arrepentimiento (minimax), se toma la segunda opción, la cual ofrece la menor pérdida de costo de oportunidad. Estos criterios pueden carecer de sentido para una persona acostumbrada a decidir basada en «hechos y datos». Sin embargo, ofrecen un esquema de decisión rápido e intuitivo que se ajusta fácilmente al grado de aversión o apetito al riesgo de cada individuo. Si bien, el ejemplo 9.7 muestra una aplicación del concepto para una situación de inversión simple, en el capítulo 23 se ofrece un ajuste a la metodología incorporando indicadores de desarrollo sostenible propios del esquema de Responsabilidad Social Empresarial. 310


4. Histogramas y Funciones de distribución En muchas circunstancias se tienen sinnúmero de datos correspondientes a las probabilidades de ocurrencia de un evento, o diferentes resultados asociados que reflejan lo que puede suceder en determinada situación que se está analizando. Una forma tradicional de presentar esta información puede ser mediante una tabla. Sin embargo, este esquema no siempre es eficiente, especialmente cuando existe variabilidad o gran volumen de datos, por lo que es útil emplear una representación gráfica, y en lo posible, complementarla con parámetros estadísticos. 4.1 Histogramas El histograma es una gráfica de barras que permite describir el comportamiento de un conjunto de datos en cuanto a su tendencia central, forma y dispersión. Son útiles para expresar los múltiples resultados esperados de un análisis, como el de la rentabilidad de una oportunidad, gracias a que facilitan visualizar el sinnúmero de ocurrencias del Valor Presente Neto (VPN), junto con sus probabilidades asociadas. De esta manera, quien toma la decisión puede observar los diferentes cursos de acción y los factibles resultados, que es mucho mejor para él que una única estimación o valor más probable, el cual en la realidad casi nunca sucede, ya que como lo mencionamos antes, no suele ser otra cosa que un promedio o la combinación de los distintos escenarios esperados, como se ilustra en la figura 9.4, en la que se muestran las diferentes posibilidades para el VPN de un proyecto de perforación de un pozo, que se obtuvo mediante simulación de Montecarlo.

Figura 9.4. Histograma del VPN esperado para la perforación de un pozo de desarrollo.

311


Para construir un histograma se agrupan los datos disponibles en clases, y se cuenta cuántas observaciones (frecuencia absoluta) hay en cada una de ellas. En el siguiente ejemplo, que corresponde a la información sobre las horas de incapacidad asociadas a accidentes laborales en una empresa, se muestra el cálculo de la frecuencia relativa, entre el rango mínimo de 10 y máximo de 150. La cantidad de accidentes relacionados con las horas de incapacidad se ha organizado en grupos de 20, como se presenta en la tabla 9.2. El valor esperado se obtiene al multiplicar el punto medio de cada grupo (20, 40, 60, 80, 100, 120 y 140) por la frecuencia relativa. La sumatoria (71,4) constituye la media o promedio ponderado. Horas incapacidad

Cantidad de Accidentes

Frecuencia Valor Relativa Esperado

10-30

15 11% 2

30-50

20 14% 6

50-70

35

25% 15

70-90

30

21% 17

90-110

25

18% 18

110-130

10

7% 9

5

4% 5

130-150 TOTAL

140 100% 71

Tabla 9.2. Información de accidentes incapacitantes durante un año de observaciones.

A partir del cálculo de la frecuencia relativa, la figura 9.5 muestra el histograma que se obtiene de la situación detallada en la tabla 9.2. En ocasiones la gráfica se puede construir a partir de la cantidad de ocurrencias de cada uno de los eventos, normalmente en situaciones en que existen pocos datos, o estos son muy homogéneos.

Figura 9.5. Histograma para el número de accidentes incapacitantes de la tabla 9.2.

312


La tabla 9.3 ofrece un esquema ampliado mediante el cual es posible organizar los datos en forma diferente, especificando conjuntos acumulados de ocurrencia. Horas Cantidad Frecuencia Valor Frecuencia Frecuencia incapacidad de Accidentes Relativa Esperado Relativa Acumulada Acumulada Inversa 10-30

15

11% 2 11% 89%

30-50

20

14% 6 25% 75%

50-70

35

25% 15 50% 50%

70-90

30

21% 17 71% 29%

90-110

25

18% 18 89% 11%

110-130 10

130-150 5 TOTAL 140

7% 9 96% 4% 4% 5 100% 0% 100% 71

Tabla 9.3. Información acumulada presentada en la tabla 9.2.

Con la información organizada de esta forma es posible construir un diagrama de frecuencia acumulada, que es muy útil para determinar la probabilidad de ocurrencia de un evento, tal como se presenta en la figura 9.6. En forma análoga, se puede elaborar una línea de frecuencia acumulada inversa, la cual es equivalente a la anterior, tal como sucede cuando un individuo se mira frente a un espejo. Seleccionar una u otra depende de las costumbres propias de la industria a la que se pertenezca. Por ejemplo, las empresas extractivas acostumbran a emplear la acumulada, a diferencia del sector financiero, que tiende a usar su complemento.

Figura 9.6. Histograma acumulado para la información presentada en la tabla 9.2.

313


Ejemplo 9.8. Se presenta la información, cálculos y gráficos de las situaciones descritas en relación a la cantidad de hermanos y el número de accidentes que generan incapacidad. A las diferentes agrupaciones de los valores que ordenados la dividen en partes iguales, se les conoce con el nombre de cuantiles. Entre los más utilizados se encuentran los cuartiles, quintiles, deciles, y centiles o percentiles, los cuales reúnen el conjunto de frecuencias en cuatro, cinco, diez y cien partes respectivamente. Es una práctica común el expresar o resumir la distribución acumulada mediante la definición de tres únicos valores: P10, P50 y P90, los cuales corresponden a los percentiles que suelen representar los escenarios: alto, medio y bajo. En algunas ocasiones, se presenta el riesgo como la ocurrencia de un percentil específico. Por ejemplo, para la duración o los costos esperados de una actividad, es frecuente que algunas empresas utilicen el percentil 80 ó P80 como la meta asignada para la toma de decisiones. Si bien es conservador, refleja de una forma muy resumida el piso o monto mínimo en materia de expectativas. La información gráfica, así como los percentiles se complementan con los valores de la estadística descriptiva, que no son otra cosa que las características propias de los datos. Por ejemplo, en el caso de la figura 9.4, el monto que se encuentra en la mitad de la distribución (P50) o mediana es de 102.447 miles de dólares y el valor esperado correspondiente al promedio de los posibles resultados, es igual a 93.871. Otra información descriptiva, así como los percentiles relativos al histograma se pueden ver en la misma gráfica. Ahora bien, se debe hacer la reflexión sobre la conveniencia de utilizar ya sea la información del histograma, la estadística descriptiva, los percentiles o un listado de datos para aplicaciones prácticas. La respuesta depende de las necesidades del . El histograma se entiende como un resumen de todos los datos disponibles, los cuales se representan en una fotografía sobre la que un lector entrenado puede inferir su comportamiento global. La estadística descriptiva viene a ser la información relevante o puntual de la fotografía, algo así como la estatura, peso, color de cabello, contextura, etc., que puede ser necesaria en caso de tener que llenar una aplicación o una base de datos con información sobre la persona objeto de la foto en cuestión. El conjunto de datos tan solo se requiere en condiciones muy especiales, como sería el caso de querer realizar 314


una escultura del individuo, para lo cual es deseable contar con toda la información posible. Los percentiles vendrían a ser los 3 datos más relevantes, como por ejemplo: sexo, edad y estatura. A manera de ejemplo, luego de adelantar el cálculo de posibles reservas de un campo petrolero a partir de múltiples iteraciones realizadas mediante simulación de Montecarlo, se necesita el valor medio y los percentiles para efectos de reportar oficialmente las cifras ante las partes interesadas. Para quienes requieren un mayor detalle, es importante contar con la forma del histograma, el rango de los datos, la cantidad de los mismos que se salen del intervalo de confianza u outliers, entre otros. En caso de no poder contar con la figura que representa los datos, un entrenado solicitaría información sobre el grado de apuntamiento ó coeficiente de asimetría; la inclinación o sesgo, que se recoge en la curtosis; la desviación estándar y la media para entender la dispersión de los datos. Alguien más acucioso buscaría obtener el valor de la desviación semi-estándar para efectos de cálculos de portafolio, o en su defecto, trabajar con un percentil conservador, tal como el P90. Ejemplo 9.9. Gracias a la utilización de histogramas de frecuencia acumulada es factible encontrar ocasiones en las que, a pesar de la superioridad de alguna de las alternativas analizadas, en ciertas circunstancias prevalece una de ellas a pesar de poseer menor valor esperado. En el ejemplo se observa que la opción «Expandir Negocio» presenta el mayor valor esperado debido a las buenas posibilidades que tiene cuando los escenarios son favorables. Sin embargo, en situaciones adversas, las otras dos alternativas serían mejores, por lo que se dice que poseen dominancia estocástica en esas condiciones. 4.2 Funciones de distribución de probabilidad También denominadas funciones de densidad de probabilidad (FDP), se representan comúnmente como f(x), y se utilizan con el propósito de conocer cómo se distribuyen las probabilidades de un suceso o evento, en relación a su ocurrencia de acuerdo a las características propias de la incertidumbre que se requiera estudiar. Es así como para definir las diferentes posibilidades de un evento, e ilustrar los conceptos de riesgo, oportunidad e incertidumbre es factible valerse de gráficas del comportamiento de la variable aleatoria o funciones de distribución, las cuales son representaciones matemáticas que relacionan las posibilidades de ocurrencia de un suceso con la probabilidad de que se de. Pueden ser continuas, si poseen infinito 315


número de valores, o discretas, si presentan finita cantidad de ocurrencias en un rango, tal como sucede en la situación del número de hijos que discutimos en la sección 7.2, y que se representa en la figura 9.7. Observe que el valor que más se repite se denomina la moda, que en este caso es igual a 2. En contraste, en una distribución continua no se le considera, ya que la probabilidad de que se den dos valores exactamente idénticos es nula.

Figura 9.7. Ejemplo de un histograma.

Ejemplo 9.10. Para la situación del ejemplo 7.2 se construye una función de distribución para las diferentes posibilidades asociadas al lanzamiento de dos dados. Conteste las preguntas que se le hacen. Ejemplo 9.11. Gracias a las fortalezas del programa Excel® es posible construir histogramas de frecuencia y funciones de distribución para situaciones específicas de una forma práctica y sencilla. En el ejemplo se muestran un esquema diferente para construir la función de distribución del ejemplo 9.10 y un resumen gráfico de las notas obtenidas por los estudiantes de una clase. Existe un sinnúmero de funciones de distribución teóricas, las cuales poseen ecuaciones que describen de una manera precisa el comportamiento de la variable, y así poder realizar muestreos basados en la forma de la distribución que mejor represente la incertidumbre a analizar. El dilema consiste en seleccionar la que describa de la mejor manera la incertidumbre o situación que se desea evaluar. Hay dos métodos que se usan para seleccionar la función más representativa, y 316


se utilizan dependiendo de si se tienen datos históricos, o tan sólo se conoce el comportamiento general y la variabilidad. En el primer caso, que es el ideal pero desafortunadamente no es el más común, se proceden a realizar pruebas estadísticas de bondad y ajuste que permitan seleccionar la función de distribución que mejor se adapte a los datos disponibles. Para ello, se puede hacer uso de programas de computador tales como: Crystal Ball®, Minitab®, Matlab®, Risk Simulator® y @Risk®. Cuando se adelanta una simulación de Montecarlo, se realiza la interacción de diferentes funciones de distribución, como en el caso de los cálculos de la rentabilidad de un proyecto, o su tiempo estimado de ejecución. Para esto, se generan números de manera aleatoria de acuerdo con la forma de las distribuciones de frecuencia previamente definidas, las cuales reflejan el rango de valores en que podría caer la variable de interés, sin que se conozca con exactitud el monto final que pueda llegar a tener. Lo que se busca es contar con suficiente número de iteraciones para que el error del muestreo sea lo más pequeño posible, y los resultados se aproximen de la mejor manera a la población, como se ilustra en el siguiente ejemplo. Ejemplo 9.12. Pulse las teclas [Ctrl] [r] (se requiere tener el nivel de seguridad de macros en bajo para que funcione). Observe como el computador genera un histograma a partir de la función de distribución definida. A mayor número de lanzamientos, más se acerca al valor teórico. Note cómo por tratarse de un muestreo, cada nueva serie de datos, arroja un histograma diferente. Un aspecto importante a considerar al momento de realizar un muestreo tiene que ver con el número de iteraciones y el error estándar de la media para revisar la validez de los resultados, de manera que las conclusiones a las que se llegue, sean fiel reflejo del desempeño de la población. Por ejemplo, al preguntar a las 12 personas tomadas al azar por el número de hijos que poseen, y calcular el promedio, se espera que representen fielmente a la población. En concordancia con el teorema del límite central, en la medida que el tamaño de la muestra se hace más grande la media calculada tiende a tener la forma de una distribución normal, con media igual a la de la población, independientemente del tipo de distribución original, tal como se ilustra en la figura 9.8. Así mismo, el valor obtenido se acerca al promedio real de la población (µ), con una desviación estándar (s) igual a σ n, donde n representa al número de iteraciones o muestreos realizados. A este último monto se le conoce como el error estándar de 317


la media, y representa la exactitud en el cálculo de la variable de interés mediante el muestreo ejecutado.

Figura 9.8. Distribución de resultados del promedio de la muestra.

En vista de que no es posible obtener con total exactitud el valor de la media de la población a partir de un muestreo, se debe establecer un límite de confianza, el cual refleja la precisión en que se encuentra la medida de interés que se requiere estimar. La forma de hacerlo es, en primer lugar definiendo el rango de confianza o certeza en la estimación deseado, y posteriormente calculándolo a partir ya sea de la distribución normal o de la distribución t (ver la utilización del parámetro Z en el Anexo del capítulo). 4.3 Pruebas de bondad y ajuste Cuando se tienen suficientes datos, es posible encontrar la función de distribución que mejor refleje la incertidumbre que se esté analizando. Para esto, existe una serie de pruebas de bondad y ajuste o no paramétricas. Las más utilizadas son: chi-cuadrado (para distribuciones continuas y discretas), Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk y Anderson-Darling. Estas pruebas de hipótesis comparan los datos disponibles con una distribución de probabilidad estándar mediante el cálculo de un factor de ajuste, denominado valor p. La prueba chi-cuadrado es la más conocida, sin embargo requiere para su utilización de muestras de al menos 30 datos, aunque algunos autores sugieren 50. La manera de aplicarla consiste en calcular en primer lugar la 318


sumatoria de la diferencia entre valores existentes menos los teóricos (correspondientes a cada distribución probada) y posteriormente elevados al cuadrado, en forma similar a como se estima la desviación estándar. A continuación, se divide el resultado por los valores esperados, de acuerdo con los grados de libertad, y el resultado se lleva a la distribución chicuadrado. Si la cifra encontrada es inferior a la teórica, se considera que el ajuste es bueno, y se acepta la hipótesis. A efecto de agilizar el proceso, el software disponible realiza la prueba de ajuste con las distribuciones teóricas que tiene predefinidas de forma un poco diferente: divide la distribución en áreas de igual probabilidad y confronta los resultados reales con los esperados de la distribución teórica, y así se evita el cálculo del valor p. En forma análoga, para la prueba Kolmogorov-Smirnov se calcula la distancia vertical más grande pero entre las dos distribuciones acumuladas. Por su parte, para la prueba de Anderson-Darling se utiliza el mismo método, excepto que compara las distribuciones acumuladas en los valores extremos, por lo que se usa preferencialmente para distribuciones continuas. Ejemplo 9.13. Utilizando las seis series de datos que se presentan seleccione las funciones de distribución que mejor reflejen el comportamiento de las variables, siguiendo las instrucciones presentadas. En muchas ocasiones no se cuenta con suficiente número de datos que permitan construir las distribuciones de frecuencia de la variable aleatoria de interés. Para poder expresar su comportamiento, es necesario conocer el uso y características de las funciones de distribución de probabilidad más comunes, y de esta forma definir la que mejor se adapte al fenómeno que se desea representar. El Anexo del capítulo presenta un listado de las más empleadas, junto con su descripción y situaciones de la vida real en que se aplican, a fin de dar un apoyo al lector. Su uso requiere de experiencia y conocimiento del comportamiento de la incertidumbre, para lo cual es fundamental contar con un especialista de la situación que se quiere retratar, trabajando en equipo con un conocedor de las características de cada distribución. No es difícil, pero si aún no tiene confianza en sus habilidades puede utilizar distribuciones triangulares o normales para empezar, en muchos casos la diferencia no es tan grande. A veces es útil emplear información de pares de la industria cuando se carece de datos históricos confiables. Por ejemplo, se puede emplear el rango de ROIC del sector en particular, para proyectar el desempeño futuro de la empresa.

319


5. Análisis de correlación En algunos casos es necesario medir el grado de similitud en el comportamiento de dos incertidumbres en un proceso objeto de análisis, o de los flujos de caja de dos proyectos, con el propósito ya sea de diversificar las inversiones de una compañía, o de poder representar y reproducir adecuadamente sus interrelaciones en una simulación. Para ello es útil contar con la covarianza, una medida estadística que refleja el grado de movimiento conjunto de dos variables, la cual para una muestra se determina mediante la siguiente ecuación: n

Covrarb = donde: Covrarb rai ra rbi rb n

= = = = = =

∑ ra − ra  rb − rb  i=1 i

i

n −1

(9.1)

Covarianza entre los valores de las variables a y b Valor de la variable aleatoria a Promedio de la variable ra Valor de la variable aleatoria b Promedio de la variable rb Tamaño de la muestra

Por ejemplo, considere los retornos asociados a las acciones del mercado bursátil A y B:

Aplicando la ecuación 9.1, se obtiene:

(0,04-0,02)(0,02-0,03) = - 0,00020

(-0,02-0,02)(0,03-0,03) = 0,00000

(0,08-0,02)(0,06-0,03) = 0,00180

(-0,04-0,02)(-0,04-0,03) = 0,00420

(0,04-0,02)(0,08-0,03) = 0,00100 Total 0,0068

Covrarb =

320

0, 0068 = 0, 0017 5−1


Note que se requieren parejas de datos. En caso de contar con series que no sean de igual tamaño, se deben depurar antes de proceder con el cálculo. El número positivo indica que cuando una acción produce retornos por encima de la media, la otra tiende a hacer lo mismo. Sin embargo, el valor obtenido: ¿es alto o bajo? Esto es complicado de definir con la información disponible, razón por la cual es necesario normalizar la covarianza mediante el coeficiente de correlación. Con la covarianza ocurre algo similar a como lo discutimos en el caso de la desviación estándar, y tiene que ver con la difícil comprensión intuitiva de la cifra hallada, excepto por el hecho de que sea positiva o negativa. Por esa razón, al usar el coeficiente de correlación es posible ponerle límites al dividirla por la desviación estándar de las dos series de datos: Covrarb ρrarb = σra σrb donde: ρrarb = Covrarb = σra = σrb =

(9.2)

Coeficiente de correlación Covarianza Desviación estándar de la variable aleatoria a Desviación estándar de la variable aleatoria b

El coeficiente de correlación (ρ), varía entre -1 y +1. Para el caso de correlación perfecta, ya sea positiva o negativa, si se conocen los valores de una serie de datos, entonces se puede predecir la otra. El programa Excel® utiliza la función Coef.de.correl en la parte estadística, la cual permite determinar los coeficientes de correlación basados en dos series de datos. Una forma alterna de calcular la covarianza y el coeficiente de correlación consiste en emplear la opción de Análisis de datos que hace parte del menú Datos. En la gráfica A de la figura 9.9 se observa la correlación negativa entre las variables ra y rb. En la medida en que una variable aumenta en cantidad, la otra disminuye. La gráfica B muestra una fuerte correlación positiva entre las variables ra y rb. Si una de ellas incrementa su valor, la otra también lo hace. La gráfica C presenta dos variables perfectamente correlacionadas en forma negativa. Si sabemos el valor de ra, entonces sabremos el valor exacto de rb, y viceversa. 321


Figura 9.9. Ejemplos de correlaciones entre variables.

Ejemplo 9.14. Con la ayuda de Excel® determine el valor esperado, varianza, desviación estándar, covarianza y coeficiente de correlación para los flujos de caja de los tres proyectos presentados. Ejemplo 9.15. Correlacione las funciones de distribución definidas en los ejercicios 1 y 2 del ejemplo 9.13. Ejemplo 9.16. Se presenta la matriz de correlación para las variables más críticas analizadas para la definición del local del restaurante «El Regio», la cual se empleará para adelantar los ejercicios de simulación en el siguiente capítulo. Existen ocasiones en que es necesario calcular la covarianza de una serie de escenarios, en cuyo caso se debe emplear la siguiente ecuación: n

Covrarb = donde: Covrarb = hi = rai = E(ra) = rbi = E(rb) = n =

∑ hi ra − E (ra ) rb − E (rb ) i=1 i

i

n −1

(9.3)

Covarianza entre los valores de las variables a y b Probabilidad de las diferentes ocurrencias Valor de la variable aleatoria a Valor esperado de la variable aleatoria a Valor de la variable aleatoria b Valor esperado de la variable aleatoria b Tamaño de la muestra

Se ha encontrado que el error más común cuando se construye un modelo que permite generar una simulación de Montecarlo, es por omisión de las correlaciones entre variables, lo cual puede implicar diferencias en el resultado final de hasta un 50 por ciento. De aquí que sea tan importante considerarlas, y en caso de duda sobre su necesidad de utilización, tan sólo realice el cálculo con la ayuda de 322


Excel®, y para valores superiores a 0,3 o inferiores a -0,3, no olvide incluirlas en el análisis. Ejemplos propuestos. Existe una serie de ejercicios que le permitirán al lector poner en práctica la utilización de correlaciones entre variables. BIBLIOGRAFíA Campbell et al, “Analyzing and Managing Risky Investments”. Ed. John M. Campbell. 2001. Cap. 6. Hanke J. y Reitsch A., “Business Forecasting”, 6th Edition, Ed. Prentice Hall. Cap. 1 y 2. Keller G. y Warrack B., “Statistics for Management Economics”. Ed. Duxbury. Cap. 4 –15. Koller T, Goedhart M. y Wessels D., “Valuation”. Mckinsey & Company. Cap. 11. 4th Edition. 2005. Myers S. y Brealey R., «Principles of Corporate Finance», Ed. McGraw-Hill, 6th Edition. Cap. 5-10. Montiel et al, “Elementos básicos de estadística económica y empresarial”. Ed. Prentice Hall. 1997. Cap. 3 y 11. Newendorp P. y Schuyler J., «Decision Analysis for Petroleum Exploration», Ed. Planning Press. 2000. Cap. 3 y 6. Oracle® Crystal Ball® 11.1.1.1.00, “ Manual Fusion Edition”. September 2008. Cap. 3. Peterson P., «Financial Management and Analysis», Ed. Mc Graw Hill. Cap.10. Render B. y Stair R., «Quantitative Analysis for Management». Ed. Prentice Hall, 7th Edition. 2000. Cap. 2 y 3. Van Horne, “Financial Management and Policy”, 12th Edition, Ed. Prentice Hall, Pgs. 165-177.

323


ANEXO

Funciones de Distribución más Utilizadas Uno de los problemas más grandes asociados a las funciones de distribución radica en que es difícil estar seguro de cuál de todas ellas se debe utilizar para representar una situación específica. El problema se complica aún más cuando se revisan las fórmulas que las describen, ya que en muchos casos pueden ser muy complicadas para los ojos de quien carece de experiencia en estadística. Con el propósito de facilitar la comprensión de las funciones de distribución, a continuación se presenta un esquema general que las reúne de acuerdo con algunas características comunes, buscando con ello hacer que sea más sencillo para el lector entender sus particularidades, pero más importante aún, la forma en que se pueden utilizar en el modelaje de riesgos. Para empezar, es posible agruparlas así: 1. Las más comunes: normal, lognormal, triangular, uniforme, distribución t. 2. Siguen procesos binomiales: binomial, binomial negativa, geométrica, Bernoulli y beta. 3. De los sucesos raros: Poisson, gamma y exponencial. 4. En espera de que ocurra un suceso: exponencial y Weibull. 5. Siguen un proceso hipergeométrico: hipergeométrica, hipergeométrica inversa. 6. De valor extremo: Gumbel, Pareto y Frechet. 7. Otras: customizada, logística. En la figura 9.10. se presenta la forma en que se relacionan las principales familias de funciones de distribución. 324

Figura 9.10. Guía para la selección de funciones de distribución de acuerdo a la naturaleza de la incertidumbre.


325


A continuación se hace una breve descripción de las principales funciones de distribución. Sugerimos al lector que esté interesado en una explicación más exhaustiva y detallada de las mismas, consultar la bibliografía que acompaña a este capítulo o la descripción que muestran los programas: @Risk®, Risk Simulator® y Crystal Ball®.

1. Las más comunes Este grupo de distribuciones son las más conocidas y utilizadas por quienes requieren el análisis de incertidumbres. Existen modelos construidos empleándolas en forma exclusiva, arrojando excelentes resultados. A continuación presentamos una breve descripción de cada una de ellas: Distribución normal o gaussiana Es la distribución más usada porque resulta muy útil para representar fenómenos de la naturaleza, tales como la estatura, peso, edad, etc. Se utiliza ampliamente debido a que por el teorema del límite central, la sumatoria de diferentes incertidumbres independientemente de su forma tiene como resultado una distribución de este tipo. Por esta razón, tiende a usarse frecuentemente para hacer aproximaciones a situaciones de la vida real, como lo son la duración de un proyecto, el retorno de una serie de activos, etc. En la figura 9.11 se observa su forma característica de campana, en la que la media o promedio y la mediana (P50) son iguales. Por su gran utilización en muchas situaciones que implican análisis estadístico como soporte para la toma de decisiones, conviene hacer una breve descripción de algunas de sus características importantes. En primer lugar, es bueno aclarar que a pesar de que las ecuaciones que describen su comportamiento son un tanto complicadas, existen sinnúmero de tablas y funciones de Excel® que nos ahorran el trabajo de tener que hacer cálculos manuales o asistidos por calculadora para determinar los parámetros estadísticos importantes. Prueba de ello es el hecho de que al final de muchos libros de análisis de operaciones, estadística y toma de decisiones, entre otros, se encuentran apéndices que compilan las métricas correspondientes a esta distribución.

326


Figura 9.11. Características de la distribución normal.

Sin embargo, de manera previa a recurrir al computador, es importante entender los cálculos que realiza. Para facilitar la tarea de consultar las tablas antes mencionadas, se definió la distribución estándar normal, que es aquella con una media de cero y desviación estándar igual a uno. Para hacer aplicables los valores correspondientes a la tabla, se convierten a la distribución normal que estemos analizando, utilizando el valor de la variable aleatoria estándar identificada con el nombre Z.

z= donde: Z x µ σ

= = = =

x−µ σ

(9.4)

Valor de la variable aleatoria estándar Valor de la variable aleatoria Valor esperado o media de la variable aleatoria Desviación estándar de la variable aleatoria

Al calcular el valor Z es posible determinar la probabilidad de que la variable aleatoria x sea inferior al valor de ocurrencia. Así, para una función de distribución que representa la estatura de la población adulta de un país en particular se ha encontrado que la media es igual a 1,65 metros, con una desviación estándar de 10 centímetros. Con esta información puede inferirse lo siguiente: 327


1. El 68% de la población tiene una estatura que oscila entre 1,55 y 1,75 metros, es decir, una desviación estándar por encima y debajo de la media. 2. El 95,4% de la población tiene una estatura que oscila entre 1,45 y 1,85 metros, es decir, dos desviaciones estándar por encima y debajo de la media. 3. El 99,7% de la población tiene una estatura que oscila entre 1,35 y 1,95 metros, es decir, tres desviaciones estándar por encima y debajo de la media. 4. El 16% de la población tiene una estatura superior a 1,75 metros, que equivale a (100 - 68%) = 32% dividido por 2, debido a que la distribución se fracciona en dos partes a partir de la media. El valor Z nos permite determinar fácilmente el número de desviaciones estándar por encima de la media que un determinado valor dentro de la función de distribución ocupa. Por ejemplo, la estatura de 1,85 metros se encuentra a: Z=

1, 85 − 1, 65 = 2σ 0,1

Es decir, dos desviaciones estándar a la derecha del valor medio de la distribución normal. Al mirar en una tabla de la función de distribución normal estándar se encuentra que la probabilidad de ocurrencia para Z igual a 2 es de 0,97725, o 97,7%. El mismo valor se obtiene al emplear la opción Distr.Norm.Estand(2) del programa Excel® en lugar de la tabla. Una forma análoga de obtener el mismo resultado se logra utilizando el comando Distr.Norm, conforme se presenta en la figura 9.12. En forma similar, es factible establecer la posibilidad de cualquier valor de ocurrir dentro de un conjunto de valores expresados en una distribución normal. Este cálculo es de gran utilidad cuando se desea determinar la probabilidad de ocurrencia de múltiples situaciones que siguen el comportamiento del teorema del límite central, el cual abordaremos en mayor detalle en el capítulo 10. Procediendo en forma similar, se puede determinar el intervalo de confianza del cálculo de la media obtenida a partir de un muestreo tal como una simulación de Montecarlo. Para ello se utiliza la siguiente ecuación: 328


x±Z donde: x Z s n

= = = =

s n

(9.5)

Promedio de la muestra Valor de la variable aleatoria estándar Desviación estándar de la muestra Tamaño de la muestra

Figura 9.12. Determinación de la probabilidad de ocurrencia dentro de una función de distribución normal.

Retomando el ejemplo del número de hijos de la población a partir de una muestra de 12 personas, se desea saber el intervalo de confianza obtenido en el cálculo de la media de 2,83 con un 95% de certeza (Z=1,96), para lo cual se procede de la siguiente manera: 2, 83 ± 1, 96

1, 47 12

El valor de la media estará entre 2 y 3,66, el cual es bastante alto debido al tamaño reducido de la muestra. Si se desea una mayor precisión, se debe aumentar la cobertura del estudio, ampliándolo a un número de al menos cien personas. Distribución t Es utilizada en la determinación de intervalos de confianza cuando se tiene una muestra de tamaño pequeño, y se puede asumir que la población investigada está normalmente distribuida. 329


Es posible construirla fácilmente en Excel® empleando el comando distr.t. Para esto, es necesario conocer los grados de libertad (df) de los datos obtenidos. El número de colas puede ser uno o dos dependiendo de si se requiere descartar los valores de uno o los extremos de la distribución. Dadas las particularidades en su construcción, se suele emplear para brindar mayor exactitud a modelos econométricos y financieros. Distribución lognormal La distribución lognormal se genera cuando se multiplica un conjunto de variables aleatorias, en forma análoga a como ocurre con la normal. Es una distribución continua semejante a esta excepto porque es sesgada hacia un lado, tal como se aprecia en la figura 9.13. Se usa para situaciones con bajas posibilidades de que se presenten altos valores y que además no pueden ser negativos: ventas, precios de acciones y de finca raíz, entre muchos otros.

Figura 9.13. Características de la distribución lognormal.

En aplicaciones de exploración y producción de petróleo es empleada extensivamente para representar el precio de los hidrocarburos, la permeabilidad de la roca, el espesor de capas sedimentarias, los factores de recobro, las reservas y la producción por campo o por pozo, por citar las más comunes. Los parámetros de la distribución lognormal, se calculan en igual forma a los de la normal. La opción de Excel® que permite determinar las probabilidades de ocurrencia para valores que han sido transformados logarítmicamente es Distr.Log.Norm(X,m,s). 330


En caso de querer obtener el valor X, a partir de la probabilidad de ocurrencia, se utiliza el comando v(X,m,s). Debido a su importancia para gran número de aplicaciones, conviene entender algunas de las reglas que facilitan su construcción a partir de información suministrada por conocedores de la situación analizada: • • • • •

P1: P10: P50: P90: P99:

Posible, pero extremadamente raro. Máximo razonable. Mitad arriba y mitad abajo: la mediana. Mínimo razonable. Tan pequeño como puede ser.

Otra de las ventajas de la distribución lognormal es que se grafica como una línea recta en una escala semilogarítmica, para lo cual tan sólo se requiere de 2 puntos. De ahí que se hayan definido una serie de relaciones que son de gran utilidad cuando se trabaja con información de expertos: • P10/P50 = P50/P90 • P50

= (P10 x P90)

• P10

= P502 / P90

• P90

= P502 / P10

A partir de las observaciones empíricas relacionadas con la distribución lognormal, a mediados de siglo pasado se definió la media de Swanson, la cual se obtiene mediante los valores P10, P50 y P90, y se calcula con la ecuación 9.6. Media de Swanson = (0,3 x P10) + (0,4 x P50) + (0,3 x P90)

(9.6)

La media de Swanson constituye una aproximación útil cuando no se cuenta con la información fuente a partir de la cual se construyó la distribución, teniendo el cuidado de truncarla en el valor P1. Distribución uniforme Es una distribución continua que describe una variable aleatoria en la que cualquier ocurrencia tiene la misma probabilidad dentro de los límites inferior y superior (ver figura 9.14). Por sus características la distribución de frecuencia acumulada se presenta como una línea recta. A decir verdad, raramente representa situaciones de la vida real, ya que es difícil imaginar un caso en la que las probabilidades sean iguales para todas las ocurrencias. 331


Figura 9.14. Características de la distribución uniforme.

Es útil cuando el analista está en capacidad de especificar tan sólo un valor mínimo y uno máximo, por lo que generalmente se usa en ocasiones en las que la incertidumbre es muy alta y se conoce poco de la situación descrita. De ahí que se aplique preferencialmente en las etapas iniciales de un estudio, como es el caso de la fase de prefactibilidad de un proyecto. Distribución triangular La triangular es una distribución continua que debe el nombre a su forma característica, y se define completamente al especificar dos o tres valores de la situación analizada, como se presenta en la figura 9.15. Se emplea cuando el analista tan sólo puede estimar los valores mínimo, más probable y máximo; por lo que se constituye en la manera más intuitiva en que se caracteriza la incertidumbre, razón por la cual es muy utilizada por las personas que empiezan a trabajar en el modelaje de riesgos. Adicionalmente, se emplea extensivamente para representar situaciones que impliquen costos, inversiones, duraciones de tiempo y ventas de bienes, entre muchas otras. Se recomienda que cuando se hagan preguntas a terceros para definir este tipo de distribución se utilicen como valores mínimo y máximo los percentiles 10 y 90 respectivamente, ya que así se puede representar mejor el pensamiento del entrevistado. 332


Figura 9.15. Características de la distribución triangular.

Hay que tener cuidado en su uso, ya que en ocasiones las variables que tienden a comportarse como lognormales exageran sus valores altos cuando se representan con una distribución triangular.

2. Siguen un proceso binomial Las distribuciones de este tipo, son discretas y describen la cantidad de oportunidades o aciertos en que un evento ocurre en una serie fija de intentos, que siguen un proceso de Bernoulli, en el cual tan solo es posible obtener dos resultados. Los intentos deben ser independientes el uno del otro y la probabilidad se mantiene constante sin importar su cantidad. El caso más común es el del número de veces que se saca «cara» cuando se lanza una moneda al aire luego de varios intentos, o en situaciones en las que se desea contabilizar la cantidad de éxitos o fracasos en una serie de ensayos. Ejemplo 9.17. Siga las instrucciones y juegue al lanzamiento de una moneda al aire. Observe la gran diversidad de resultados al presionar [F9]. La secuencia presentada sigue un proceso binomial. 333


Distribución binomial Se utiliza para situaciones en las que la probabilidad de x éxitos en n intentos independientes es: P (t ) = (Cnx )(p) (1− p) x

donde: P(t) = Cx = n = x = p =

n−x

(9.7)

Probabilidad de ocurrencia Combinación de n sucesos ocurridos en el tiempo Número de intentos independientes Número de éxitos en los n intentos Probabilidad de éxito en un intento dado

Supongamos una empresa que evalúa un programa de perforación de múltiples pozos en una cuenca sedimentaria (amplia zona con potencial de acumulación de hidrocarburos) compuesta principalmente por trampas geológicas estratigráficas (sitios específicos de acumulación de hidrocarburos). El número de posibles trampas existentes es grande (300 o más). Por experiencias similares se estima que las probabilidades de encontrar reservas son de 18% (0,18). Los expertos planean perforar 20 pozos. Si se deben tener al menos dos éxitos para conseguir un retorno aceptable. ¿Cuáles son las posibilidades de 0, 1, 4 y más descubrimientos en el área? Ya que se espera que n exceda 200 prospectos en la cuenca y se considera que se van a perforar n = 20 pozos, n es menor o igual a 10, lo cual implica que es posible utilizar el modelo de eventos independientes. Para resolverlo matemáticamente se pueden emplear tablas de probabilidades binomiales acumuladas, de donde se obtiene que para p = 0,18, siendo x el número de éxitos: Probabilidad (x= 0) en 20 intentos cuando p = 0,18 = 1,9% Probabilidad (x =1) en 20 intentos cuando p = 0,18 = 8,3% Probabilidad (x >= 4) en 20 intentos cuando p = 0,18 = 49,7% Si multiplicamos estos valores por el tamaño de campo promedio que se puede encontrar en la cuenca, es posible fijar metas sobre los volúmenes de reservas que es razonable incorporar. Es factible obtener la misma solución utilizando el comando de Excel® Distr.Binom, incluyendo 3 aciertos, 20 ensayos, y una probabilidad de éxito de 0,18. En el capítulo 10 veremos que éste cálculo es muy sencillo y flexible cuando se utiliza una simulación de Montecarlo, con la ventaja de que se pueden incorporar correlaciones entre los pozos. 334


De acuerdo con el teorema del límite central, cuando una variable aleatoria discreta binomial combina por lo menos 30 intentos, y la probabilidad de éxitos no está muy cercana a 0 o 1, se puede aproximar a una distribución normal. Este es el caso de las encuestas en las que se le pide a los entrevistados que seleccionen entre dos posibilidades. Al final, las respuestas tenderán a comportarse en forma normal, lo cual permite aplicar sus propiedades, como es el caso del cálculo del intervalo de confianza. Distribución beta Representa variaciones sobre un intervalo fijo desde cero a un valor positivo, tal como ocurre con los tiempos requeridos para completar una actividad, por lo que también se conoce con el nombre de distribución PERT. Otras situaciones que representa pueden ser los datos empíricos obtenidos en un estudio, o la confiabilidad de los equipos que produce una fábrica. En vista de la poca información muestral de que se dispone para generar y ajustar la distribución, es una práctica común describirla de forma subjetiva a partir de la opinión del experto en tres direcciones: optimista, probable y pesimista. Esta distribución es mejor usarla en caso de que su similar de forma triangular sea muy sesgada, ya que los cálculos de la media y la moda son más exactos. Distribución geométrica Representa el número de intentos con antelación a obtener un éxito, sin que la cuantía de ensayos sea fija, como es el caso de la cantidad de partes confeccionadas en condiciones óptimas previas a la ocurrencia de una defectuosa, o las veces que se juega la lotería antes de ganarla. En la industria petrolera es útil para contabilizar la cifra de pozos que se requieren perforar antes de tener uno descubridor. En estos casos, la probabilidad de un evento debe ser igual a las demás. Distribución negativa binomial Permite representar la cantidad de intentos previos a tener un éxito, como ocurre en el caso del total de llamadas recibidas por un operador antes de que se efectúe una compra. En estos casos, el número de ensayos no es fijo, y la probabilidad de éxito de cada uno de los sucesos es igual entre ellos. De aquí que se emplee para determinar el total de pozos a perforar para descubrir cierto número (n) de campos petroleros. 335


3. De los sucesos raros Son de gran utilidad para modelar fenómenos asociados a contingencias, tales como accidentes, incendios, robos, etc., razón por la cual se utilizan para describir situaciones que aplican a la industria aseguradora. El tipo de eventos que se consideran son aquellos que pueden ocurrir en un intervalo dado de tiempo, con una media igual a λ (lambda), que resulta en ocurrencias en un sistema que no tiene memoria. De aquí que sea útil para describir accidentes, o el número de fallas que llegue a presentar un equipo. Distribución de Poisson Se utiliza para representar eventos independientes en un intervalo específico de tiempo, por lo que se trata de una distribución discreta. Por ejemplo es útil en situaciones como el número de llamadas telefónicas recibidas en un minuto, o la cantidad de defectos que pueda tener un corte de paño o un documento. Distribución gamma Es utilizada para simular situaciones que implican lapsos de espera, tales como la duración de equipos, tiempos de falla o rotura, edad para contraer el primer matrimonio, por citar algunos. Sus características se definen a partir de un parámetro de forma, definido con la letra «a», que recibe el nombre de alfa; y otro de escala denotado por «b» o beta.

4. En espera de que ocurra un suceso Se basan en el concepto de la falla que pueda ocurrir en un momento dado en el tiempo. Pueden ser: Distribución exponencial Representa el caso particular en que la distribución gamma posee el parámetro alfa igual a uno. Representa el tiempo en que van a ocurrir eventos que son completamente independientes de los anteriores. Por tanto es útil para describir situaciones al azar, tales como las alteraciones por orden público con posibilidades de que afecten la operación normal, los daños que se puedan presentar en equipos tecnológicos o en una obra de infraestructura, el tiempo entre las llamadas telefónicas que recibe 336


una operadora, o el intervalo existente entre la llegada de diferentes clientes a un establecimiento. Para construir la distribución se requiere tan sólo del parámetro de frecuencia de ocurrencia del evento en un lapso de tiempo dado. Distribución Weibull Se trata de una distribución flexible, que por su naturaleza puede asumir las propiedades de otras, como la lognormal, la exponencial (cuando parámetro deforma es igual a 1) y la Poisson. Es útil para representar resultados de la vida real en los que se necesitan modelar fallas a lo largo del tiempo, tales como las pruebas de fatiga de material, ocurrencia de accidentes de trabajo, la cantidad de lluvia en un momento dado, o la presión de ruptura en una prueba de cementación de un pozo. La ecuación que la describe es: (β−1)

P (t ) = (β / α )(t / α ) donde: P(t) = β = α = t =

β

exp (t / α )

(9.8)

Probabilidad de ocurrencia Parámetro de forma Parámetro de escala (relacionado con el ciclo de vida esperado) Valor de tiempo evaluado

La forma de la función de distribución es de «campana», con probabilidades de falla bajas al comienzo, que se van incrementando con el tiempo hasta alcanzar un máximo. Luego de ese pico, se reduce gradualmente, mostrando que lo más seguro es que el percance ya haya ocurrido.

5. Siguen un proceso hipergeométrico Este tipo de proceso es similar al binomial, con la excepción de que la muestra no permanece constante, es decir, no existe reemplazo. Describe el número de veces que una situación ocurre en una cantidad fija de intentos, pero los mismos son dependientes de los resultados anteriores. Por ejemplo cuando se desea saber la probabilidad de encontrar un elemento defectuoso dentro de una fábrica. Distribución hipergeométrica Una situación que se puede describir con esta distribución es lo que ocurre con un mazo de naipes, donde la factibilidad de sacar diamantes es 337


de 13/52 = 25%. Si suponemos que ya salió una carta y fue de diamantes, la probabilidad de que la segunda carta que se saque sea del mismo palo es de 12/51 = 23,5%. Esta nueva posibilidad está condicionada a un éxito previo. Ahora, supongamos que han salido 5 cartas y ninguna de ellas fue diamantes, lo cual se asemeja a una empresa petrolera que quiere perforar 52 pozos, y en el momento lleva cinco fracasos en línea. La probabilidad de tener un sexto pozo seco es similar a lo que ocurre con el mazo de naipes, pero con una posibilidad del 28%, ya que al quedar 47 cartas y 13 de diamantes: 13/47 = 28%.

6. De valor extremo Se utilizan para modelar situaciones mínimas o máximas que podrían llegar a ocurrir. Por esta razón son difíciles de describir, y se suelen crear únicamente a partir de la existencia de datos que permitan configurarlas. Distribución valor extremo Describe situaciones que pueden llegar a ser muy grandes en un momento dado de tiempo, tales como: inundaciones, terremotos, altura máxima alcanzada por un avión, o la carga que soporta un material antes de que se rompa. Distribución Pareto Se utiliza cuando unos pocos eventos explican en buena medida el total de la población, como es el caso de las ciudades modernas, en las que unas pocas de ellas representan el total del país. Si por ejemplo se define que las empresas más importantes de una nación expresan el crecimiento de las demás, se requiere considerar además la ocurrencia de otros factores como la disponibilidad de recursos naturales o la variación en los ingresos. Taller de distribuciones de probabilidad. Se incluye una serie de ejercicios que le permitirán al lector familiarizarse con la construcción y lógica de algunas de las más comunes, gracias a la flexibilidad que ofrece el programa Excel®.

338


7. Otras distribuciones Distribución logística Es una distribución raramente usada, que es similar a la normal, pero es más apuntada. Describe el crecimiento de una población en el tiempo, o la ocurrencia de reacciones químicas. Los parámetros que la definen son la media y su escala, la cual se incrementa con la varianza. Personalizada Se construye a partir de las características específicas de una situación que se desea describir, y por tanto es bastante flexible, al punto que puede ser al mismo tiempo discreta y continua. Para su definición tan sólo requiere del evento y su probabilidad asociada. Es muy útil cuando se carece de una serie de datos reales, pero se conoce el comportamiento del sistema.

339

Capítulo 10

Medición de Riesgos

C

omo punto de partida de la istración de riesgos, conviene enfatizar en la importancia de la medición como vehículo de análisis, control y gestión. Al medir se condiciona el comportamiento de los individuos, permitiéndoles contar con un mecanismo objetivo para la mejora de cualquier situación que se esté evaluando. Dentro de sus beneficios se encuentran:

• Identificar necesidades y requerimientos de educación y desarrollo. • Generar la información necesaria para una adecuada toma de decisiones. No quiere decir esto que se debe desconocer la experiencia e intuición de quienes conocen los detalles de la operación, o de los que están a la cabeza de una organización, ya que son precisamente los que poseen la mayor cantidad de información sobre las características del negocio, y las causas para las desviaciones que se suelen presentar con respecto a lo planeado.

• Gerenciar los recursos y diseñar progra mas de reducción de costos. • Mejorar la planeación y cumplimiento de cronogramas, compromisos y metas.

Todo lo contrario. Gracias a la medición se facilita aprovechar el conocimiento y aplicarlo a nuevas situaciones. Así mismo, es más sencillo comunicar a otros los análisis hechos en condiciones de incertidumbre, y así facilitar el proceso de toma de decisiones.

• Permitir un incremento de la produc tividad y el pago de incentivos por su mejoramiento. • Generar un mecanismo objetivo de comparación y mejora continua en el desempeño. 341


Lo ideal es que todos los involucrados, conozcan y entiendan los elementos estadísticos básicos que hacen posible resumir y valorar la enorme cantidad de datos que hoy en día se producen en los diferentes sistemas de información. El propósito de la medición de riesgos es el poder brindar elementos de juicio que permitan mejorar la calidad de las decisiones. No se trata de saber y recitar fórmulas, ya que hoy en día las hojas de cálculo facilitan el obtener cualquier resultado en cuestión de segundos, algo que hace unos años tomaba considerable cantidad de tiempo y esfuerzo. Resuelto el problema de los cómputos matemáticos, el reto consiste en saber cómo interpretarlos y aplicarlos a la solución de problemas. En esto dedicamos el mayor énfasis a lo largo del capítulo, con la certeza de que el sentido común, asistido por el computador, garantiza un importante aumento en la productividad. Medir las incertidumbres de un sistema carece de sentido sin la posibilidad de extrapolar los resultados a nuevas situaciones. Conviene recordar que nadie conoce lo que va a ocurrir. Lo máximo que podemos hacer es tratar de extender las experiencias del pasado y prepararnos para las eventualidades que puedan surgir en el futuro. Para ello, es importante poder contar con información histórica de manera organizada y posteriormente seguir los siguientes pasos: 1. Recolección de información. 2. Revisión y clasificación de datos. 3. Construcción de un modelo. 4. Extrapolación del pasado por medio del modelo. El primer paso implica la recolección de datos relevantes y correctos. Debido a desorden o carencia de sistemas de información, puede ser la más difícil de todas. Posteriormente, la información obtenida debe ser depurada y ajustada, ya que es posible que existan muy pocos o muchos datos, o que algunos de ellos no sean relevantes o sean inexactos. La forma de construir histogramas y funciones de distribución a partir de estos, se discutió en el capítulo anterior. A partir de información ajustada, se construye un modelo como medio para reflejar la situación analizada y obtener respuestas a partir de predicciones. Aquí, es importante contar con un balance entre un modelo muy sofisticado y uno sencillo que pueda ser utilizado y comprendido por todo el mundo. Finalmente, se pronostican las situaciones que se desean evaluar. Para ello, el modelo permite extrapolar 342

CAPITULO 10: SIMULACION DE MONTECARLO

y anticipar los hechos. Lo ideal es tener una herramienta que solucione las preguntas fundamentales, y que facilite el proceso de toma de decisiones. A efectos de comprender los impactos de la interacción de diferentes incertidumbres en un sistema se emplea la herramienta conocida como simulación de Montecarlo, la cual se usa de forma generalizada para medir riesgos y adelantar predicciones con un grado de certeza mínimo. Su fortaleza radica en que en lugar de sopesar un número limitado de escenarios, es posible generar múltiples iteraciones aplicando incluso correlaciones, lo que hace que sea muy poderosa para entender las consecuencias de los riesgos inherentes a una situación y plantear acciones efectivas de mitigación. A lo largo del capítulo discutiremos los fundamentos necesarios que le permitirán al lector construir una simulación y asimilar sus ventajas y limitaciones. Al final, todos saben que el modelo no puede garantizar resultados, y es tan limitado como efectivos hayan sido los cuatro pasos, algo que no se debe olvidar, especialmente cuando se trata de un simulador muy sofisticado. La discusión más detallada sobre el uso de modelos y los errores asociados a su uso se presentó en el capítulo 6.

1. Generación de números aleatorios El computador está en capacidad de generar escenarios y números aleatorios a partir de una serie de reglas que se le asignen, y de esa forma poder evaluar diferentes condiciones futuras, tal como lo hicimos en los ejemplos 7.6, 9.12 y 9.17, al hacer lanzamientos de dados y monedas a partir de la definición de la función de distribución característica, o calculando la pérdida esperada total de un proyecto de construcción. Sin embargo, realizar este procedimiento requiere el conocimiento de las características sobre la forma en que se comportan dichas variables, y exige la comprensión de los procesos que se están ejecutando, so pena de no entender los resultados obtenidos. Con estos conceptos estamos en mejor posición de construir un modelo de simulación de Montecarlo. La mejor forma de entenderlo es por medio de la situación en que ilustramos la necesidad de decidir la conveniencia de un local para dar inicio a las operaciones del restaurante «El Regio», discutido a lo largo del libro. Es posible generar una serie de resultados esperados para el Valor Presente Neto del local denominado 343


«El Portal» a partir de 1.000 iteraciones, tal como se puede ver en el ejemplo 10.1. Ejemplo 10.1. Se muestran diferentes escenarios creados modificando los ingresos como consecuencia de fluctuaciones en: inflación, crecimiento anual de ventas, precio y cantidad de platos vendidos por día (ver hoja [Supuestos Variables Aleatorias]). Los resultados se resumen en un histograma de frecuencia, de manera que pueden enriquecer de mejor forma la decisión final que se va a tomar, y que se presenta en la figura 10.1. Note que 376 posibles ocurrencias de 1.000 evaluadas son negativas, gracias a lo que se puede afirmar que hay un 37% de probabilidad de perder dinero en el negocio únicamente como consecuencia de variaciones en las ventas.

Figura 10.1. Histograma de frecuencia para los resultados del ejemplo 10.1.

Si bien esto nos da una idea de lo que podría suceder, no se debe olvidar que en la realidad el resultado es únicamente uno y que el ejercicio se realiza para poder considerar las posibles ocurrencias de los eventos inciertos. En el ejemplo 10.1 no se tiene la posibilidad de generar un nuevo conjunto de iteraciones a partir de los supuestos empleados, por lo que las conclusiones -en caso de que se hayan sacado- pueden ser 344


apresuradas. A fin de ganar una mejor comprensión de la situación, en el ejemplo 10.2 presenta una forma de generar escenarios aleatorios aplicando los mismos principios que vimos anteriormente. Ejemplo 10.2. Se crean 20 diferentes flujos de caja que se integran a los obtenidos en el ejemplo 10.1. Note la gran variabilidad de resultados que se consigue al presionar el comando [F9]. Cuántos escenarios se deben construir? ¿Por qué cambia tanto la forma del histograma? A pesar de que de esta forma se consigue un mayor control del proceso, es posible mejorar la presentación del modelo utilizando las herramientas de Excel® que permiten la generación de números aleatorios a partir de la categorización de funciones de distribución. Para eso, vaya al menú Datos, señale la opción Análisis de Datos, en el recuadro que aparece, seleccione Generación de números aleatorios. En la carpeta [Ejemplos resueltos] del capítulo se muestra una aplicación solucionada para el ejemplo 8.10. Observe que el promedio de los 1.000 valores generados en cada ocasión arroja resultados diferentes, de forma similar a como sucedió anteriormente. Esto representa una gran debilidad del método, por lo que se debe tener cuidado para entender las limitaciones inherentes. Por ejemplo, el valor esperado o media que se obtiene a partir de las distintas simulaciones se puede determinar más exactamente con solo multiplicar cada escenario por su probabilidad de ocurrencia, lo cual ofrece un número limpio e incuestionable, en contraste con los diversos resultados de las iteraciones. ¿Por qué molestarse entonces en realizarlas? Debido a que existen innumerables situaciones en que se combinan múltiples variables, que son difíciles de resolver matemáticamente, y en caso de hacerlo, encontrar una solución que satisfaga los criterios es, en muchos casos, imposible de lograr. Esta es la gran fortaleza del enfoque. Como podemos ver, generar múltiples escenarios deja de ser un inconveniente, y ahora el leer e interpretar los resultados empieza a ser el motivo de preocupación para el analista. ¿Cuál es el valor esperado de cada serie de iteraciones? ¿Por qué se modifican los resultados y con ello las conclusiones cuando se produce una nueva serie de datos? ¿Qué valores se deben reportar? ¿Cuál ha de ser el número mínimo de iteraciones para que estos sean concluyentes? Así, el obtener escenarios ha suscitado mayores interrogantes que soluciones para un problema sencillo.

345


2. Intervalo de confianza Para trabajar el método de simulación en forma apropiada, es importante repasar algunos conceptos estadísticos. Jacob Bernoulli (tío del no menos famoso Daniel) al trabajar con probabilidades y muestras de diferente naturaleza, dado que casi nunca se tiene toda la información que se quisiera, en el siglo XVII definió tres requisitos para que los resultados estadísticos sean concluyentes: contar con un conjunto de información representativa de la muestra, independencia en los ensayos o las iteraciones que se realicen y relevancia de los resultados obtenidos. Si no se cumplen, las proyecciones hechas a partir del ejercicio no serán validas, llevando a decisiones erróneas. El generar iteraciones para entender una situación en particular, y a partir de los resultados tomar decisiones, constituye una herramienta muy poderosa. Sin embargo, se deben conocer las características y limitaciones sobre las cuales se basa el método antes de empezar su uso extensivo. Los modelos de simulación se fundamentan en dos principios básicos de la estadística: • La ley de los grandes números. • El teorema del límite central. De acuerdo con la ley de los grandes números –definida por Bernoullicuando se genera de manera aleatoria una cantidad suficiente de repeticiones que sean representativas de la población analizada, el valor promedio o media de la muestra y la forma de la distribución serán muy similares a las reales. Esto a la larga garantiza que los resultados que se obtengan con la simulación reflejen la realidad de la situación que se se va a evaluar. Para explicar la ley de los grandes números, Bernoulli solía utilizar como ejemplo el contar con un recipiente lleno de esferas de cristal de 2 colores: 3.000 blancas y 2.000 negras. A una persona que ignora la cantidad existente de cada una de ellas, se le pide que extraiga al azar varias para estimar la proporción de blancas y negras y posteriormente las devuelva nuevamente luego de anotar su color. ¿Cuántas esferas se deben sacar para establecerlo con algún grado de certeza? Bernoulli estableció que para conseguir como resultado del ejercicio una proporción de 3 a 2 con un nivel de confianza del 2%, es necesario extraer 25.550 esferas del recipiente. Es decir, el valor obtenido luego del ejercicio permitirá llegar al real con una posibilidad de equivocarse en el 2%. Más fácil hubiera sido contar una a una las 5.000 esferas! 346


Esta situación representó el primer intento por medir la incertidumbre para condiciones en las que se desconoce el tamaño de la población. Al tener un valor estimado con un grado de confianza dado, es posible realizar predicciones para una situación particular que se esté analizando, a pesar de las limitaciones que posee el mundo real de poder obtener suficiente cantidad de datos, y que estos sean representativos e independientes entre sí. Hoy día se considera aceptable el acertar en 1 de 20 casos, es decir, un 95% de confianza. A partir del ejemplo del recipiente de esferas de Bernoulli fue posible para el matemático francés Abraham de Moivre presentar los resultados del muestreo gráficamente, logrando establecer que los valores se distribuían de manera normal alrededor de la media, en forma de campana, lo que le permitió calcular estadísticamente el grado de dispersión conocida como desviación estándar. Este descubrimiento fue de vital importancia para establecer la probabilidad de que un número de ensayos se encuentre en un intervalo de confianza, lo cual desde entonces ofrece innumerables aplicaciones prácticas. Si por ejemplo se desea uniformar a los empleados de una empresa que cuenta con 10.000 operarios, es posible describir el comportamiento total de la población utilizando una muestra de 900 trabajadores, a los cuales se les tomarán sus medidas. Entre más grande sea el número de la muestra, mejor será la información que se obtenga, y podrá inferirse el comportamiento de la población con mayor exactitud. Pero, ¿cuántas iteraciones o muestras son necesarias para obtener información relevante para decidir sobre la cantidad de tela que se requiere para confeccionar 2 uniformes para cada operario? Tomar medidas a cada empleado es un proceso dispendioso, costoso, y podrá generar expectativas innecesarias sobre los detalles relacionados con el uniforme. Conviene establecer con anticipación la muestra objetivo a la que se les hará la medición, buscando asegurar que sea representativa, ya que si se decide hacerlo para una fábrica de una ciudad en particular, se podrían tener datos que no reflejen la realidad de la población total de las diferentes ciudades, en las que pueden cambiar las características generales de estatura, peso, sexo o edad. Para responder a los anteriores interrogantes es necesario recurrir al segundo de los principios básicos: el teorema del límite central, el cual, en términos generales establece que independientemente de la forma y características de la población analizada, el valor medio de la muestra que se obtenga será representativo del promedio de la población, y la forma de la distribución resultante debe ser normal, lo cual permite 347


definir límites de confianza de acuerdo con los criterios establecidos para este tipo de distribución (ver sección 9.4). En términos matemáticos cuando no se conoce la desviación estándar de la población: sx = donde: x sx s n

= = = =

s n

(10.1)

Promedio de la muestra Error estándar de la muestra Desviación estándar de la muestra Número de muestras

Esto implica que en la medida que aumenta el número de registros, la desviación estándar de la muestra es menor, y el grado de exactitud en el valor medio de la misma se incrementará. La cantidad de ensayos requeridos para alcanzar cierto nivel de exactitud -definido por quien toma la decisión- se puede establecer a partir de los niveles de confianza referentes de la distribución normal. El error tolerable en el resultado del valor medio obtenido se deriva de las siguientes ecuaciones:

LSC = µ + Zσ

LIC = µ + Zσ

donde: LSC LIC µ Z s

= = = = =

(10.2) (10.3)

Límite superior de control Límite inferior de control Media de Población Variable aleatoria estándar Desviación estándar de la población

El concepto del valor Z en una distribución normal fue discutido en el Anexo del capítulo anterior. Un mayor valor de Z implica que se desea incrementar el nivel de confianza sobre los datos de la población. Es una práctica común el definir un intervalo de confianza del 95%, el cual implica un valor de Z de 1,96. En otras palabras, el valor medio que se obtenga como resultado del muestreo tiene un 95% de probabilidad de encontrarse en el intervalo definido por LSC y LIC. Con un mayor número de ensayos el tamaño del intervalo se reduce, debido a que se disminuye el valor de la desviación estándar de la muestra, con lo que se incrementa la calidad del estimativo. Una vez definido el nivel de certeza deseado es posible determinar la cantidad de ensayos necesarios para que la precisión en el valor medio de 348


la muestra sea la requerida. El número mínimo de iteraciones requerido para determinado límite de confianza, y error esperado es igual a:  Z ⋅ σ

nmínimo =  e   

(10.4)

donde: nmínimo = Cantidad de ensayos requeridos para alcanzar el nivel de confianza para la media de la muestra. e = Error aceptado para la media de la muestra.

Retomando el ejemplo propuesto anteriormente para los uniformes de los empleados, una vez que quien toma las decisiones sobre el procedimiento a seguir establece el intervalo de confianza y el error tolerable en el valor promedio de tela que se requiere adquirir, es posible fijar el número de muestras a realizar. Si esta persona es muy rigurosa en cuanto a los resultados del proceso, mayor número de mediciones serán necesarias a fin de satisfacer sus requerimientos. El muestreo es útil para estimar los valores medios, y de aquí definir la cantidad de tela que se deberá comprar para todos los operarios. El error tolerable en este caso representa la cantidad de tela que se está dispuesto a aceptar como faltante o sobrante cuando las pruebas se confronten con la realidad. Sin embargo, adicionalmente es necesario definir la cantidad de empleados que utilizarán las diferentes tallas. Para eso, es importante contar con la distribución de resultados y no únicamente el valor medio. Cuando se realiza una simulación de Montecarlo, además de obtener el valor promedio de la población, también es posible determinar la forma de la distribución resultante, sus percentiles y demás características que serán de gran utilidad para comprender las particularidades propias de la población analizada. Así, será factible establecer el número de uniformes que se deberá confeccionar correspondientes a cada talla. La cantidad de iteraciones necesarias para obtener un valor de la media con un error dado depende de los requerimientos previamente definidos. Al efectuar una simulación de Montecarlo es posible observar que la media o cualquier otra medida estadística convergen hacia un valor más ajustado cada vez que aumenta el número de ensayos. Lo verdaderamente importante es que se realice un número suficiente de iteraciones para que los resultados sobre los que se ejecutan los análisis y se tomen las decisiones, sean realmente significativos. El procedimiento descrito se ilustra en la figura 10.2. 349


Figura 10.2. Flujograma del proceso de simulación de Montecarlo.

Quien esté interesado en comprobar empíricamente lo anterior, tan sólo debe observar la forma en que varía la media de un histograma resultante de una simulación de Montecarlo. Note que a mayor número de iteraciones el valor medio cambia cada vez menos. Si se comparan las diferencias entre distintos ejercicios, serán menores cuando se utiliza mayor cantidad de ensayos. Existen autores que argumentan que cuando se desea calcular el valor medio de una población que resulta de la interacción de diferentes variables, como ocurre en el caso de las reservas de petróleo, las funciones de distribución que se deben utilizar en la simulación deben ser normales, ya que son obtenidas a partir del muestreo de las propiedades del yacimiento mediante los pozos perforados en la estructura. Esto es cierto cuando únicamente se desea determinar el valor medio de la distribución resultante de reservas. Sin embargo, al hacerlo se pierde la forma final de la misma, lo cual es lamentable para quienes están interesados en conocer las distintas posibilidades de un yacimiento, algo especialmente importante en las fases tempranas de desarrollo de un campo petrolero cuando las incertidumbres son altas debido a la falta de información. Mayores detalles al respecto se discuten en el Anexo del capítulo.

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3. Simulación de Montecarlo Cuando se realiza un análisis de sensibilidad y posteriormente se plantean escenarios para estudiar una situación incierta, el horizonte de la evaluación se circunscribe al planteamiento y estudio de tres a cinco diferentes posibilidades, buscando hacerse a una idea de lo que podría suceder en el futuro, tal como lo vimos en el capítulo anterior. Sin embargo, esos escenarios por bien definidos que sean, en ocasiones son limitados, ya que la realidad puede presentarse de muchas formas de acuerdo con la interacción de incertidumbres, y lo ideal es estar preparados para evaluar cualquier tipo de evento. Hoy día, con el advenimiento de computadores cada vez más veloces es más fácil simular lo que puede ocurrir en el futuro, y ver la forma en que las acciones que se toman en el presente afectan el destino de cada quien. Pruebas de ello son los múltiples simuladores existentes para jóvenes y adultos: Sims®, Flight Simulator®, Midtown Madness®, Warcraft ®, aplicaciones varias para el Wii®, Civilization ®, Age of Mitology®, Age of Empires®, son algunos de los títulos más populares, en los cuales es posible interactuar con situaciones reales de guerra, hacer ejercicio, dirigir una orquesta, pilotear un avión o conducir un vehículo por las calles de San Francisco, sin necesidad de dejar de estar en frente a la consola del equipo. Los orígenes de la simulación de Montecarlo se remontan a la segunda guerra mundial, durante el diseño de la bomba atómica. El matemático John Von Neumann, fue uno de los participantes en el proyecto, y una de las personas que contribuyeron en forma importante a su posterior divulgación. Von Neumann mostró cómo es posible llegar a resultados combinando muestreo de variables, consiguiendo soluciones que en ocasiones serían imposibles de obtener, debido a la dificultad que entraña el poder resolver una integral que combina múltiples incertidumbres interrelacionadas. La simulación de Montecarlo es una técnica que permite considerar todas las posibles combinaciones, interrelaciones y escenarios que pueda llegar a tener una oportunidad o cualquier situación específica que se desee analizar. Al incluir la distribución de probabilidad de cada una de las variables críticas, se obtiene el histograma resultante de los riesgos combinados, que no es otra cosa que la proyección y medición de la incertidumbre. Como resultado, es factible por ejemplo, obtener las posibilidades de cumplimiento de una meta o de perder dinero (VPN 351


negativo), lo cual es muy útil y en muchos casos es más fácilmente entendible para las personas que van a tomar decisiones con respecto a la situación. En el mundo de los negocios, las compañías de servicios y las más importantes industrias -entre otras aplicaciones- cada vez es más popular el uso de técnicas de simulación que permiten generar múltiples escenarios, los cuales son de gran utilidad al momento de evaluar los cursos de acción a seguir. Por ejemplo, decidir sobre la conveniencia de la adquisición de un nuevo negocio, de realizar un proyecto, la cantidad de energía a comprar, el número de semillas de maíz a sembrar, o ver el número de cajeros que requiere un banco en la hora pico de afluencia de público, entre muchas otras posibilidades. De hecho, de acuerdo con diversos estudios realizados en los Estados Unidos, más de la mitad de las grandes empresas utilizan herramientas de simulación en sus ejercicios de planeación estratégica. El propósito de la simulación es imitar el mundo real a partir de la utilización de un modelo matemático que permita estudiar las propiedades y características de la situación analizada, para generar conclusiones y tomar decisiones basados en los resultados. Las etapas necesarias para realizar el proceso son: 1. Construcción del modelo en condiciones de certidumbre plena. 2. Identificación de las variables críticas. 3. Definición de las distribuciones de probabilidad de las variables aleatorias. 4. Incluir las correlaciones existentes entre variables. 5. Realización de la simulación. 6. Análisis de resultados. 7. Generación de análisis complementarios. Las tres primeras etapas han sido ampliamente discutidas en los capítulos precedentes. Es de esperar que las variables que arrojaron alto impacto en el análisis de sensibilidad, y que se presentan, ya sea en el diagrama causa-efecto integrado o en el de influencia, sean aquellas a las que se les definan distribuciones de probabilidad para utilizar en el modelo de simulación. Como variable resultado o dependiente principal, conviene emplear la meta más importante (MEGA) y a fin de fortalecer el análisis, los objetivos secundarios. A lo largo de esta sección discutiremos los pasos cuatro a seis, y dejaremos la etapa de generación de análisis e informes complementarios para el capítulo siguiente. 352


Crystal Ball ®, Risk Simulator ® y @Risk ® son los programas para computador más empleados a nivel empresarial para realizar simulaciones, ya que permiten la construcción de modelos en hojas de cálculo. Utilizaremos los 3 para ilustrar al lector en su uso. Su instalación es similar a la de cualquier aplicación, y, previa inscripción, es posible usarlos por un periodo de tiempo suficiente para aplicar los conceptos aquí discutidos. Una vez instalados, generan un nuevo menú dentro de las funciones que tiene Excel®. Adicionalmente, contienen una serie de macros que realizan los procesos de definición e incorporación de variables aleatorias, la simulación de Montecarlo y la generación de reportes gráficos. El uso de estos programas es muy similar, por lo que el lector que disponga de cualquiera de ellos podrá seguir sin problemas las instrucciones aquí mostradas. Ejemplo 10.3. El ejemplo 10.2 puede realizarse de una manera más simple y flexible con la utilización de los programas de computador Crystal Ball® y (Risk Simulator®1). Examine las funciones de distribución aplicadas a las incertidumbres principales (celdas de color verde) definidas en capítulos anteriores, dentro de la hoja [Supuestos]. Para eso, utilice la opción Definir supuesto (Supuesto de Entrada). Verifique las diferentes posibilidades ofrecidas en la galería de distribuciones. En forma similar, la celda B67 ubicada en la hoja [El Portal], que contiene el resultado objeto de análisis, ha sido señalada mediante la función Definir pronóstico (Pronóstico de Salida) o presionando el icono correspondiente. Para iniciar el análisis se debe emplear ya sea la opción Iniciar (Correr), o Paso (Paso a Paso), dependiendo de si se desea ver el resultado final luego del número de iteraciones que se defina, o realizar el proceso una por una, lo cual ofrece la posibilidad de revisar y entender la manera en que se generan valores y obtienen los resultados. En la figura 10.3 se presenta el histograma de frecuencia para las dos alternativas analizadas, una vez que se han considerado funciones de distribución para describir el comportamiento de las incertidumbres modeladas. Note que la probabilidad de que el negocio tenga éxito es del 50%.

1 Las funciones de Risk Simulator® se encuentran entre paréntesis.

Ejemplo 10.4. Se incluye una matriz de correlaciones para las variables del ejemplo 10.3 que lo requieren, dentro de las que se destacan el crecimiento en ventas y la inflación. De esta forma se asegura que los resultados de la simulación sean más exactos y la dispersión de los mismos disminuya. 353


Figura 10.3. Histograma de frecuencia e información estadística para la alternativa el local «El Portal» utilizando Risk Simulator ®.

En el capítulo anterior vimos cómo la estadística descriptiva es útil para revisar los principales criterios del histograma de frecuencia resultante. Por ejemplo, el riesgo puede ser expresado como el coeficiente de variación, el cual, junto con otras variables importantes, se observa en la figura 10.3. Para obtener toda la información que se presenta en la gráfica, sobre la parte superior del recuadro señale el menú Ver, posteriormente Visualización dividida (Vista Global). En este último caso aplique las alternativas que desee. Adicionalmente, es posible observar el error estándar de la media, que como se revisó en la sección 10.2, presenta la certeza en el cálculo de la media, o dicho de otra forma, en caso de realizar una nueva simulación con el mismo número de iteraciones, la variación máxima que podría existir con el nuevo valor obtenido sería igual a cerca de tres veces el error estándar. Para mejorar la exactitud tan sólo se debe aumentar la cantidad de ensayos, lo cual puede hacerse con la opción Preferencias de ejecución (Editar Perfil) que hace parte del menú principal. Como vimos, establecer el número mínimo de iteraciones es a veces complicado. Lo que se persigue es contar con la cantidad suficiente de ensayos que permitan que el valor de la media y otros parámetros estadísticos cambien muy poco. Aquí la consistencia es necesaria para evitar el inconveniente de tener que entender y explicar la razón por la 354


cual un modelo arroja resultados muy disímiles cada vez que se realiza una simulación. Por ejemplo, en el caso de modelos que poseen múltiples distribuciones interrelacionadas y/o fórmulas complejas, se requiere de considerable cantidad de ensayos antes de obtener datos convergentes. Las aplicaciones normalmente define la estabilidad de acuerdo con el cambio relativo en métricas tales como la media, desviación estándar y los percentiles de la distribución. Si dicho porcentaje cambia en un valor inferior a lo definido por el , por ejemplo el 5%, asumen que existe estabilidad y se detiene la simulación. Muchos s obvian esto al realizar un mínimo de 10.000 iteraciones, con lo que casi invariablemente se consigue consistencia en los resultados. Sin embargo, en el caso de modelos complejos esto puede tomar considerable cantidad de tiempo. El problema radica entonces en lograr resultados consistentes de un modelo sofisticado en un período razonable, a no ser que se cuente con el tiempo suficiente para esperar convergencia, lo que rara vez sucede. Esta situación la podrá experimentar el lector cuando lleve a cabo la simulación para el ejemplo 10.6, el cual es más elaborado que los anteriores, ya que cuenta con 108 funciones de distribución, 66 correlaciones entre éstas, 8 histogramas de resultado y cierta complejidad en algunas fórmulas debido a que tiene varias hojas de cálculo interrelacionadas. Uno de los inconvenientes cuando se presentan análisis de simulaciones, ocurre cuando se reportan los resultados, ya que estos son diferentes cada vez que las iteraciones se generan. Eso implica que si se imprimen y se presentan para discusión, y por alguna razón es necesario volver a ejecutar el ejercicio, nunca se logrará obtener exactamente el mismo resultado que previamente se consideró. Esto es algo con lo que el finalmente se familiariza, pero no deja de generar situaciones incómodas para los neófitos. No sobra entonces recomendar la práctica de generar un reporte del ejercicio en el que se establezcan claramente el día y la hora en que se realizó el muestreo, a fin de evitar confusiones. Es importante tener en cuenta que los extremos del histograma de frecuencia tienen bajas probabilidades de ocurrencia, y se consideran poco representativos, por lo que es conveniente dejarlos fuera de la consideración del no entrenado. El programa se encarga de descartar visualmente las observaciones que se encuentran en los extremos u outliers, que en esta oportunidad alcanzaron un número de 83 (diferencia entre las 10.000 iteraciones realizadas y las 9.917 mostradas). Si se desea modificar la forma de presentación, puede hacerse en el menú de la gráfica de histograma: Preferencias (Opciones), 355


en la opción Gráfico (Filtro de Datos), Eje (Mostrar solamente datos de desviación menores a), Escala y ajustarlos de acuerdo con el número de desviaciones estándar de la media, o la alternativa que el lector seleccione. En cualquier caso, se trata de esquemas de presentación que no alteran los cálculos estadísticos efectuados. Existe una serie de diferentes posibilidades para mejorar los tiempos que toma hacer converger la simulación. Varios de ellos son el resultado de modificaciones en la aplicación como respuesta al uso de modelos cada vez más complejos. Crystal Ball® y Risk Simulator cuentan con opciones para modificar la velocidad de la simulación. La primera de ellas, conocida como Velocidad Extrema (Super Velocidad), permite acortar el tiempo de muestreo notablemente. El inconveniente resulta en que con modelos muy elaborados no generan algunos histogramas, u ocasionan errores, situaciones en las que se debe emplear la velocidad normal. Para casos en que se desea realizar una presentación, en la que una gran rapidez impide a los observadores notar los cambios que se suceden en las gráficas, es posible utilizar Velocidad de Demo. Adicionalmente, se logra mejorar la forma y velocidad de los histogramas resultantes de la simulación cuando se utiliza la opción de Hipercubo latino (Muestreo Hipercubos Latinos (LHS)). Este método, inventado a finales de los años 70, se ha popularizado bastante en las tres últimas décadas. En la simulación tradicional, la generación de números aleatorios se hace completamente al azar, por lo que cuando no hay suficientes datos los valores se presentan en grupos, afectando la forma y calidad de la distribución final. Con hipercubo latino, el muestreo se realiza de manera uniforme, al generarse valores por grupos de determinado tamaño, por ejemplo 100, lo cual permite llegar a obtener convergencia más rápidamente. Para observar la forma en que se realiza el muestreo, el lector puede en cualquier momento revisar cómo se generan los datos básicos de la simulación. Para ello, señale la opción Ver Gráficos / Gráficos de supuestos, y abra alguna de las funciones de distribución empleadas. Note que existe una diferencia marcada entre la función de distribución y el muestreo cuando no se utiliza hipercubo latino y se tiene un número bajo de ensayos. El impacto del error de muestreo se hace más evidente, si se selecciona una función que explique de manera importante el resultado final que se quiere analizar. Hoy día, debido en gran medida a la utilización de computadores con procesadores cada vez superiores, estas diferencias han dejado de ser significativas. De todas formas, si bien al emplear la opción hipercubo 356


latino no se logra una mejora sustancial en la velocidad, sí en la calidad del muestreo realizado, lo cual puede ser relevante en ciertas situaciones distintas a las evaluaciones económicas. Es posible adelantar reportes adicionales que puedan contribuir al proceso de toma de decisiones. En primer lugar, es valioso obtener un análisis de sensibilidad multivariable de las incertidumbres más relevantes, el cual es de suma utilidad para la planeación y ejecución del proyecto o situación evaluada, y es más completo que el análisis inicial de sensibilidad que trabajamos en el capítulo 9, puesto que considera la interrelación entre las variables críticas. La figura 10.4 muestra el análisis de sensibilidad para el local del restaurante «El Regio», a partir del cual se seleccionan las variables más relevantes sobre las que se debe hacer gestión de riesgo, y que se ilustra en forma más detallada en el siguiente capítulo. En este caso la incertidumbre que más impacta a la alternativa es el precio por plato, con una contribución al resultado del 75,9%, seguida del valor por el número de platos vendidos por día y posteriormente el crecimiento esperado en ventas. Para ver el análisis, en el menú seleccione Pronosticar/Abrir gráfico de sensibilidad.

Figura 10.4. Análisis de sensibilidad multivariable obtenido a partir de la simulación de Montecarlo.

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Observe el contraste en el análisis de sensibilidad de las dos alternativas, que obedece a sus marcadas diferencias. Como se puede notar, la simulación de Montecarlo es una herramienta muy útil; sin embargo, para poder emplearla efectivamente es necesario haber evaluado y valorado cada una de las variables críticas que afectan a la oportunidad. Para realizarlo, se requiere describir cada una de ellas utilizando las distribuciones que mejor reflejen sus posibles variaciones y sus consecuencias a partir del diagrama causa-efecto integrado. Esto es importante, ya que trabajar con distribuciones de frecuencia que no han sido adecuadamente seleccionadas, o en las que las correlaciones entre las mismas se han ignorado o han sido mal establecidas, puede llevar a la generación de errores significativos en la medición y caracterización del riesgo. Ejemplo 10.5. Es importante poder conocer la forma en que puede cambiar la decisión presentada en el ejemplo 10.3 en la medida que exista mayor o menor competencia. Para ello, la celda B14 de la hoja [Supuestos] es posible evaluarla como una variable de decisión. La manera de establecerla, es señalando la opción Definir decisión (Correr Optimización/Decisión). En este caso, se van a revisar los resultados, dadas las incertidumbres previamente establecidas, observando el comportamiento para precios en un rango de $6.500 a $8.500 por plato en intervalos discretos de $500. Los resultados de las diferentes alternativas pueden obtenerse al seguir los pasos indicados en el menú Herramientas/Más herramientas, seleccionando Tabla de decisión. Los reportes de las 5 diferentes posibilidades para el Valor Presente Neto al modificar los precios por plato, se consiguen mediante Ver gráficos, en las opciones Gráficos de sobreposición (Gráfica Sobrepuesta) y Gráficos de tendencia, la segunda de las cuales se presenta en la figura 10.5. Es posible generar análisis complementarios utilizando el menú de Herramientas (Herramientas Analíticas). Gracias a esto se pueden explicar de manera satisfactoria las incertidumbres para así facilitar el proceso de toma de decisiones. Una forma de validar la consistencia del modelo es a partir de los resultados de los escenarios reflejados en los extremos del histograma y las observaciones que dieron origen a esos valores. Para esto, pueden revisarse los datos obtenidos de la simulación mediante la opción Extraer datos (Exportar Datos). Al lector le corresponde inferir los valores que ocasionaron los resultados y su lógica asociada. 358


Figura 10.5. Análisis de tendencias del VPN al modificar el precio por plato.

Igualmente es importante poder generar reportes digitales de los ejercicios de simulación que se realicen. La forma de obtenerlos es a partir de la opción Crear Reporte (Crear un Reporte). Con toda la información y reportes disponibles es posible dar una vistazo a la situación analizada, ya no como la foto que se describió en el capítulo anterior, sino como un prisma en el que se puede revisar el problema desde diferentes perspectivas entendiendo todas las implicaciones. Gracias a lo cual es factible tomar decisiones mejor informadas, y por ende, con una calidad superior. Ya hemos visto algunos detalles generales que nos permiten elaborar modelos para ser utilizados con simulación de Montecarlo. Valga la oportunidad para recalcar de nuevo que el modelo no debe verse como un fin, sino como un medio que ayuda a entender una situación en particular. Al construir una herramienta que permite describir un proceso es necesario entender las implicaciones, supuestos, causas, interrelaciones y alternativas, lo cual exige del analista el comprender el proceso a cabalidad. Esto solo es más valioso que el modelo en sí, por lo que es ideal que quien finalmente lo construya sea el mismo. Una última recomendación: no se deje impresionar ni intimidar por los reportes y resultados. No olvide que el modelo es tan bueno como esfuerzo y lógica se haya puesto en su construcción y que cualquiera 359


puede construirlo en cuestión de minutos. Lo verdaderamente importante es la calidad del análisis hecho.

4. Recomendaciones de uso Los modelos de simulación cada vez son más populares, al punto que en muchas empresas no se toman decisiones importantes sin antes consultar los resultados de un proceso de este tipo. Esta creciente popularidad no es gratuita, obedece a una serie de ventajas que enumeramos a continuación: 1. Construir un modelo de simulación exige conocer en detalle lo que ocurre en un proceso, incluyendo sus supuestos, interrelaciones, aspectos críticos, entradas y salidas; de aquí que sea muy útil para entender el proyecto o la situación que se desea analizar. 2. Una vez se adquiere la práctica necesaria, se consigue la flexibilidad y facilidad de manejo para simular situaciones complejas. 3. Permite obtener todas las posibilidades de un sistema, o del flujo de caja en el caso de un proyecto u oportunidad de negocio. Esto es extremadamente útil para realizar preguntas del tipo: ¿Qué pasará si?, lo cual constituye un soporte efectivo para la toma de decisiones. 4. En el caso específico de la evaluación de los flujos de caja de un proyecto, es factible combinar todas las incertidumbres y alternativas posibles, ya que siempre es mejor tener una distribución del VPN que un único valor, lo cual ayuda a visualizar con anticipación todo lo bueno o malo que pueda pasar, sin necesidad de una prueba real y en cuestión de minutos. 5. Gracias a las posibilidades de incorporar un elevado número de funciones de distribución por parte de los programas de computador disponibles comercialmente, es factible recrear y correlacionar cualquier tipo de incertidumbre, lo cual simplifica la necesidad de comprender matemáticas avanzadas a la hora de construir y actualizar un modelo de simulación. 6. Se accede a una gran variedad de reportes y programas complementarios que enriquecen el proceso de toma de decisiones y facilitan la identificación de las palancas de valor de un sistema. 360


Tantas ventajas no dejan de tener un costo. Es así como al trabajar con modelos de simulación hay que batallar con una serie de inconvenientes que se aprenden a obviar con algo de práctica: 1. Construir un modelo puede ser un proceso lento y complejo, que demanda gran cantidad de recursos inicialmente. Esta exigencia en muchos casos no se comprende, ni permite, debido a la necesidad de obtener resultados rapidamente. 2. Los analistas y las personas que toman decisiones deben generar todas las variantes y posibilidades existentes durante la construcción del modelo. No sobra recordar que los modelos no producen respuestas por sí mismos. 3. Por falta de conocimiento o cultura en el manejo de la simulación, es posible que quien toma la decisión no pueda entender los supuestos y limitaciones de la herramienta, lo cual no deja de ser frustrante para el analista, quien suele dedicar grandes esfuerzos en la construcción del modelo. El solucionar este problema es solamente cuestión de paciencia. En la medida en que avanza la enseñanza de estas técnicas en las universidades, las nuevas generaciones cada vez estarán más familiarizadas con las herramientas y la metodología, y esto dejará de ser un inconveniente. 4. No se deben considerar los extremos de la distribución como muy reales. En algunos casos los analistas tienden a ocultar esos valores para evitar que las discusiones y el proceso de toma de decisiones se centren en ellos. Aquí, nuevamente es importante señalar que en la medida que se adquiere mayor cultura en el manejo de los modelos de simulación, este problema tenderá a desaparecer. 5. Cada modelo de simulación es único, lo que exige la construcción de uno nuevo para cada circunstancia. Sin embargo, es de gran utilidad para el analista neófito el poder consultar modelos probados, que permitan ir adquiriendo las destrezas necesarias para la recreación de situaciones específicas. No sobra recordar que un modelo es tan bueno, como lo sea la evaluación en condiciones de certidumbre plena, y la identificación, descripción y correlación de las variables críticas. 6. Los modelos que hemos discutido emplean múltiples iteraciones para generar soluciones a los problemas planteados. Esto no implica que siempre se consiga un resultado satisfactorio, pero este puede ser no adecuado o diferente en cada caso, debido a que no se utiliza un número suficiente de ensayos, o existen errores 361


en el proceso de definición. En algunas situaciones es mejor contar con representaciones matemáticas que entreguen respuestas exactas a partir de la solución de ecuaciones simultáneas que se planteen para un problema en particular, como ocurre en el caso de la optimización lineal. En el capítulo 19 veremos que es posible combinar la simulación con la optimización, lo cual constituye una herramienta muy poderosa para este tipo de circunstancias. 7. A la diferencia entre los cálculos del valor esperado y el resultado del caso base se le denomina varianza estocástica. Esta métrica puede llegar en ocasiones a ser muy alta, especialmente cuando las funciones de distribución que se utilizan para representar los riesgos son sesgadas, lo cual en muchas ocasiones desconcierta a quienes no están familiarizados con esta realidad. 8. Cuando queda tanta flexibilidad en manos del analista, el error de modelo es una posibilidad importante, que se incrementa en la medida que la situación sea más compleja. MERAK® y DTK®: Estos programas permiten obviar el error de modelo, gracias a la facilidad para interconectarse con otras aplicaciones donde residen los datos y al hecho de que la formulación de ecuaciones se encuentra predefinida. Estas fortalezas se deben contrapesar con la flexibilidad requerida en ciertas situaciones. Como puede verse, muchos de los problemas que se presentan con la utilización de herramientas de simulación pueden ser resueltos con un poco de práctica. Conviene entonces generar una serie de recomendaciones para evitar algunos de los inconvenientes: 1. Considere todo el rango y la distribución de cada variable, no solamente el valor promedio o el más probable. El utilizar el escenario más probable o la «media» ignora la incertidumbre definida para cada situación y hace el ejercicio poco útil. Hay que incluir todas las incertidumbres posibles sin temor a los resultados, para eso es que se construye un modelo, para visualizar todas las alternativas y tomar decisiones acordes con las mismas. 2. Nunca utilice la simulación para justificar decisiones que ya haya tomado. Esta práctica le quita credibilidad a la herramienta y genera la sensación de que al ser fácilmente manipulable, cualquier resultado que se obtenga es irreal o acomodado. 3. Si no se emplean adecuadamente las correlaciones entre las variables, la simulación puede constituirse en un ejercicio inocuo. En algunos casos el valor esperado que se obtiene cambia en una 362


proporción superior al 40 por ciento cuando se utilizan las correlaciones más significativas. 4. Evite complicaciones innecesarias que hagan el modelo muy lento de correr e inflexible. Recuerde que el modelo es una herramienta para ayudar en el proceso de toma de decisiones. No sea esclavo del modelo o el programa de computador, su papel debe ser el facilitar y nunca obstaculizar. 5. Emplee el tiempo necesario con los conocedores de la situación que se desea estudiar antes de desarrollar el modelo. Esto requiere paciencia y esfuerzo, pero si no se lleva a cabo el resultado puede ser irreal, en el que no se evalúen los procesos y variables críticas. Recuerde que el análisis de riesgo es uno de los productos del EQUIPO de trabajo. 6. En ningún caso sume cuantiles pertenecientes a diferentes histogramas acumulados de frecuencia de simulaciones independientes. En caso de tener que sumar los resultados de una o varias simulaciones, deberá adicionar las variables obtenidas en un nuevo modelo y sobre el histograma resultante determinar los cuantiles requeridos. Más detalles al respecto en el Anexo del capítulo. 7. En teoría se puede definir una función de distribución para cada variable de entrada en un modelo, sin embargo, esto implica una gran cantidad nde esfuerzo, que tan solo se justifica para aquellas variables que realmente impacten el resultado. Ejemplos resueltos En el CD encontrará una serie de modelos que le ayudarán al lector a familiarizarse con la simulación de Montecarlo. Adicionalmente, se presenta ejercicios de práctica para ser resueltos por el lector. Quienes tengan al programa Risk Simulator ® encontrarán un interesante grupo de ejemplos resueltos al ingresar en el menú (Simulador de Riesgos), en la opción (Modelos de Ejemplo).

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BIBLIOGRAFíA Acuña, H. et al, «Adapting Probabilistic Methods to Conform to Regulatory Guidelines», SPE 63202. October 2000. Bernstein P., “Against the Gods. The remarkable story of Risk”. Edit. John Wiley. Cap. 7. Brennan M. y Trigeorgis L., «Project Flexibility, Agency, and Competition», Edit. Oxford, 2000. Cap. 1. Campbell et al, «Analysing and Managing Risky Investments». Ed. John M. Campbell. 2001. Cap. 8. Damodaran A., “Strategic Risk Taking” Wharton Shcool Publishing. Cap. 6 2008. Evans & Olson, «Introduction to Simulation and Risk Analysis», Prentice Hall, 2000. Cap. 1- 5 Higgins J.G., «Reserves Reporting for Decision-Making Planning and Control», SPE 24231. April 1992. Macmillan F., «Risk, Uncertainty and Investment Decision-Making in the Upstream Oil and Gas Industry», Ph.D. Thesis. 2000, University of Aberdeen, Scotland, U.K. Mian M, «Project Economics and Decision Analysis», Ed. PennWell. 2002. Vol. I. Mishra S. et al, «A Novel Approach for Reservoir Forecasting Under Uncertainty», SPE 62926. October 2000. Myers S. y Brealey R., «Principles of Corporate Finance», Ed. McGraw-Hill, 6th Edition. Cap. 10. Motta R. et al, «Investment and Risk Analysis Applied to the Petroleum Industry», SPE 64528. October 2000. Mun J., «Manual Simulador de Riesgo», Risk Simulator. 2011. Murtha J., «Central Limit Theorem – Polls and Holes», Risk Analysis for the oil industry. Hart´s E&P. Newendorp P. y Schuyler J., «Decision Analysis for Petroleum Exploration». Ed. Planning Press. 2000. Cap. 8. Render B. y Stair R., «Quantitative Analysis for Management», Ed. Prentice Hall, 7th Edition. 2000. Cap. 13 y 15. Schuyler J., «Risk and Decision Analysis in Projects». Project Management Institute. Second Edition. Cap. 7 y 13. Skinner D., «Introduction to Decision Analysis», 1996. ISBN 0-9647938-0-6. Walls M., «Managing Risks and Strategic Decisions in Petroleum Exploration & Production», 2003. Colorado School of Mines. Walpole, R. y Myers, R., «Probabilidad y Estadística», Edit. McGraw-Hill, 4a Edición. Cap. 7. www.oracle/crystalball.com

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ANEXO

Cálculo de Reservas para un Campo Petrolero Utilizando Simulación de Montecarlo

Las reservas de hidrocarburos constituyen el activo más importante con el que cuentan muchas naciones y las empresas del sector. A pesar de su relevancia estratégica y económica, en ocasiones existen una serie de problemas con la forma en que se reportan e interpretan, los cuales, como ejemplo, llevaron a la compañía Royal Dutch Shell -una de las grandes multinacionales- a revisar en un 25% a la baja la magnitud de las reservas reportadas en el año 2004. Las principales razones para esto fueron las siguientes: 1. No se diferenciaba de manera clara la información requerida de acuerdo con las necesidades de los interesados, según se tratara de: inversionistas, entes gubernamentales, o áreas encargadas de la planeación y portafolio de inversiones de una compañía. 2. Existían problemas con los estándares utilizados para interpretar adecuadamente los resultados obtenidos a partir de simulación de Montecarlo. La primera razón parece un poco traída de los cabellos si se contrasta con el postulado de que la información debe ser única, independientemente del de la misma. Sin embargo, en el caso de las reservas de hidrocarburos esa afirmación tiene sustento, debido a la gran variabilidad relacionada con las propiedades y magnitud de los yacimientos, la información disponible para realizar los cálculos y la interpretación asociada del analista, la cual le agrega un factor de incertidumbre adicional. 365


Las reservas son en cierto grado subjetivas, dependen de la integridad, habilidad y capacidad de análisis del evaluador, y de la cantidad y calidad de información disponible. Precisamente debido a que esta se adquiere en forma progresiva en la medida en que se va desarrollando el campo petrolero, los cálculos deben ser continuamente revisados, durante la explotación de los yacimientos, cuando exista un mayor conocimiento geológico y de ingeniería, y así mismo, al ocurrir cambios en las condiciones económicas imperantes. Esas variables, aunadas a los grandes intereses en torno al tema, motivaron la necesidad de una definición estandarizada. Debido a las fuertes discusiones y debates realizados durante las décadas de los 80’s y 90’s encontrar ese estándar se convirtió en un objetivo común de la industria, y de tres organizaciones en particular: WPC (World Petroleum Congress), la SPE (Society of Petroleum Engineers) y la AAPG (Association of Petroleum Geologists). Solamente en marzo de 1997 se dieron a conocer las nuevas definiciones de reservas emitidas conjuntamente por estas entidades, las cuales incorporaron conceptos probabilísticos en un intento por calificar la incertidumbre a través de simulaciones de Montecarlo. Estas son los resultados a las que se llegó en su momento: Reservas: Son aquellas cantidades de hidrocarburos que se anticipa serán comercialmente recuperadas desde acumulaciones conocidas, a partir de una fecha dada. Reservas probadas (P1): Son aquellos volúmenes de petróleo que mediante el análisis de los datos geológicos y de ingeniería pueden ser estimados con un nivel de certidumbre razonable de que serán recobrados comercialmente, desde una fecha dada, de acumulaciones conocidas y bajo las condiciones económicas, esquemas de operación y regulaciones gubernamentales que imperen a la fecha de su estimación. Si se utilizan métodos probabilísticos en su cálculo, debe existir por lo menos un 90% de certeza de que las cantidades a producir excederán el estimado. Las reservas probadas se clasifican a su vez en reservas probadas desarrolladas (RPD) y reservas probadas no desarrolladas (RPND). Reservas probadas desarrolladas: Son las reservas que se espera sean recobradas por los pozos existentes, utilizando las instalaciones actuales o que requieran gastos adicionales menores. Reservas a partir de recobro mejorado se consideran desarrolladas si los equipos necesarios están instalados o cuando el costo que esto implica es mínimo. 366


Reservas probadas no desarrolladas: Son las reservas localizadas en áreas probadas considerando que: (1) las áreas están relacionadas con pozos de producción comercial; (2) existe una certeza razonable de que tales áreas se encuentran dentro de los límites probados; (3) las áreas cumplen las regulaciones de espaciamiento; (4) existe una certeza razonable que serán desarrolladas. Reservas probables (P2): Son aquellas reservas no probadas cuyo análisis de datos geológicos y de ingeniería sugieren que es mayor la probabilidad de ser recuperadas que la de no serlo. Bajo este contexto, cuando se usa el método probabilístico, debe existir por lo menos una posibilidad del 50% de que los volúmenes realmente recuperados serán iguales o excederán la suma del estimativo de las reservas probadas más probables. Reservas posibles (P3): Son aquellas reservas no probadas cuyo análisis de datos geológicos y de ingeniería sugieren una probabilidad menor de ser recuperadas que las probables. Cuando se usa el método probabilístico, debe existir por lo menos una probabilidad del 10% de que los volúmenes realmente recuperados serán iguales o excederán la suma del estimativo de las reservas probadas más probables más posibles. Lo que no estuviera asociado a acumulaciones conocidas y pudiera tener algún potencial, se le dio el nombre de recurso petrolífero. Hasta aquí todo era claro y no debió llevar a mayores discusiones, ya que al incorporar los métodos probabilísticos es factible incluir las incertidumbres existentes, tanto a nivel de reservorio como en superficie. Sin embargo, los problemas en cuanto a la interpretación de las reservas empezaron a surgir una vez se consideran las exigencias de la SEC (Securities and Exchange Commission) de los Estados Unidos, entidad que no reconocía las reservas probables y posibles. Adicionalmente, en la Regulación S-X correspondiente a la Reglamentación 4-10 no había guías sobre la forma de interpretar los análisis probabilísticos, lo cual generaba conflictos para aplicar el creciente uso de la simulación de Montecarlo en el cálculo de reservas, y utilizar los resultados sin que el hacerlo implicará sanciones y potenciales revisiones. Es así como, para evitar inconvenientes legales, las reservas se reportaban de conformidad con la normativa de la SEC, cuya reglamentación databa de 1978 y tenía como interés principal el de evitar que se valoraran dentro de las empresas expectativas que podrían materializarse o no, dependiendo de la existencia de los yacimientos cuyo potencial es un activo de gran importancia. Esta práctica se hacía extensiva a los 367


procesos de compra de compañías, por lo que las reservas probables y posibles carecían de valor al momento de ser evaluadas. Adicionalmente, de acuerdo con la SEC, las reservas se debían estimar al precio del petróleo existente el 31 de diciembre del año a reportar, el cual puede ser sustancialmente mayor o menor que el promedio del año en curso, y no necesariamente representa el monto que podría tomar en el futuro debido a la gran volatilidad asociada al precio de los hidrocarburos en la arena mundial. Esto implicó para la empresa Exxon-Mobil ver reducidas sus reservas en 500 millones de barriles de petróleo debido a que el último día hábil del año 2004 los precios de los crudos bituminosos del Canadá fueron inusualmente bajos y muy inferiores al promedio que habían tenido a lo largo del año. Una vez superada la coyuntura, las reservas volvieron a ser económicamente extraíbles, con lo que cambiaron de categoría y se convirtieron nuevamente en probadas. Sin embargo, quienes están familiarizados con la valoración de una compañía saben que las reservas probables y posibles tienen una significancia especial, ya que representan los futuros ingresos que permitirán crecer a la empresa, debido a que están atados a la generación de los flujos de caja futuros y a la asignación de recursos necesarios para disminuir la incertidumbre asociada a información imperfecta. A la hora de establecer la estrategia corporativa, valorar una oportunidad de negocio, o tratar de fijar las metas de mediano plazo, este tipo de recursos se convierten en fundamentales para contar con un ejercicio confiable. Adicionalmente, los precios del petróleo que se utilizan para propósitos de valoración de proyectos en el largo plazo varían considerablemente del valor del último día hábil del año. Al incorporar y asociar el análisis probabilístico a los diferentes campos petroleros y oportunidades de negocio que posee la compañía en su portafolio de inversiones corporativo es factible identificar las posibilidades de crecimiento (upside potential) y los riesgos asociados (downside risk) a cada una de ellas. Esto se convierte en una herramienta de primer nivel que permite organizar los activos de acuerdo con su realidad actual y potencial de generación de caja, lo cual facilita la asignación de los recursos de capital y humanos de los que se dispone, y el establecimiento de objetivos y metas empresariales tales como el nivel de reemplazo de reservas, y el costo de desarrollo aceptable, entre otros. Por ejemplo, si en los ejercicios de valoración del portafolio de oportunidades no se consideran las reservas probables y posibles, se 368


podría llegar a la conclusión que la empresa no tiene futuro y debe ser vendida, o sometida a un fuerte proceso de reajuste, cuando lo que necesita son recursos financieros para obtener información y tecnología que la lleve a convertirlas en reservas probadas. Como podemos ver, las reservas son diferentes de acuerdo con las necesidades del de la información y dependen de la visión conservadora de quien va a utilizarla. Para los inversionistas, los acreedores y aquellos interesados en comprar una compañía, estas deben ser las que son factibles de producir con un alto grado de certeza, a un precio de petróleo previamente establecido. En contraste, quienes están atraídos no solamente con las reservas ciertas sino también en el potencial futuro adicional, requieren conocer el valor de las reservas probables y posibles con un precio que sea representativo del futuro. Surge aquí un arbitraje u oportunidad de negocio para quienes puedan reconocer y aprovechar la diferencia: los que aprendan a medir en forma fidedigna la incertidumbre ignorada por aquellos más aversos al riesgo. Esta es una ventaja competitiva que pueden tener aquellas empresas dispuestas a medir el riesgo y para las que además es posible incrementar la calidad de las decisiones relacionadas con: • Cuánto pagar por un bloque exploratorio. • Definir términos de negociación para un farm out. • Perforar o no un prospecto exploratorio, y en caso afirmativo si se debe hacer con socios o no, y en qué determinada proporción, de acuerdo con el nivel de aversión al riesgo. • El esquema de desarrollo de un campo petrolero. • Definir la conveniencia de adquirir información adicional. El segundo aspecto de importancia al momento de revisar la valoración de reservas y recursos propectivos tiene que ver con la interpretación de los cálculos probabilísticos. Cuando se está planeando evaluar un prospecto exploratorio se realizan cálculos para determinar la conveniencia económica de perforarlo, obtener información adicional, buscar socios o devolverlo. El proceso que se sigue para la evaluación se describe en la figura 10.6, donde, como resultado del ejercicio, al final se obtienen las reservas económicas esperadas y la decisión final. Sin perder de vista que los resultados obtenidos son recursos prospectivos, y no reservas, las cuales únicamente existen luego de producirse el descubrimiento y determinar que es económicamente viable.

369


Figura 10.6. Etapas a seguir en la evaluación de reservas petrolíferas.

Ejemplo 10.7. Suponga que se desean estimar las reservas de un campo petrolero que posee 2 zonas productoras. Para determinar su valor se utiliza la información geológica y de yacimiento disponible, de acuerdo con la ecuación 10.5. En las celdas C10 y D10 se encuentra el cálculo volumétrico, el cual se corrige al incorporar el factor de recobro que ajusta el volumen de petróleo en el sitio por las reservas que pueden ser extraídas y llevadas a la superficie.

Re servas =

(7.758 ⋅ A ⋅ H ⋅ Ø ⋅ So) ⋅ FR

(10.5)

Bo

donde: A = Área productiva medida en acres H = Espesor de las formaciones productoras medido en pies ∅ = Volumen poroso o porosidad So = Saturación de petróleo dentro del volumen poroso Bo = Factor volumétrico del petróleo que convierte el volumen ocupado en el subsuelo al tenerlo en superficie FR = Factor de recobro, el cual depende de características del yacimiento tales como presión y mecanismo de empuje

Como resultado del ejercicio se puede obtener el volumen esperado de hidrocarburos a recuperar, en barriles, o cálculo volumétrico de reservas. Para realizarlo hay un gran número de variables cuyo monto es incierto y tan sólo es posible obtener a partir de registros y pruebas 370


de producción de pozos perforados. En caso de no existir éstos, mediante información de campos comparables. En la figura 10.7 se muestran las etapas relacionadas con la estimación de reservas por el método volumétrico, considerando los parámetros económicos prevalecientes al momento de efectuar la evaluación.

Figura 10.7. Principales incertidumbres a considerar en el cálculo de reservas.

Ejemplo 10.8. En forma similar a como se hizo en el ejemplo anterior, se realiza el cálculo de reservas para un campo de gas, así como el rendimiento obtenido por día de líquidos a partir de la composición del mismo. El lector debe incorporar las incertidumbres asociadas a la producción de LPG y gasolina natural. Para el caso de un campo petrolero que se planea desarrollar, las incertidumbres son grandes debido a que no se tiene información exacta sobre la presencia de hidrocarburos, y en caso de existir, la relacionada con el volumen de reservas recuperables. Sin embargo, para justificar la conveniencia económica de la decisión hay otra serie de variables a considerar, entre ellas: número de pozos a perforar, capacidad máxima de las facilidades, volumen máximo a producir, costo de perforación de los pozos y margen a obtener por barril producido, entre otras. 371


Ejemplo Oil Field Development. Este práctico ejemplo elaborado por Decisioneering, Inc., muestra las diferentes posibilidades de desarrollo de un campo petrolero a partir del tamaño estimado de reservas. Observe que se resaltan tanto las incertidumbres (color verde) como las variables de decisión (color amarillo). En el CD que acompaña el libro podrá consultar otros ejemplos. Como se puede apreciar, el cálculo del volumen de reservas no es complicado, el problema radica en incorporar adecuadamente las diferentes incertidumbres, la correlación entre éstas, y las decisiones de desarrollo que se tomen en el futuro, lo cual posee un grado apreciable de subjetividad de acuerdo con el analista de turno. Adicionalmente, varía de conformidad con los parámetros a utilizar, en concordancia con el portafolio de inversiones de la compañía, o con los costos de operación que se estimen en relación con las posibilidades tecnológicas y económicas del campo. En el caso de existir socios, igualmente dependerá de sus prioridades de inversión y la visión que tengan del desarrollo activo. Adicionalmente, podrían presentarse problemas al momento de interpretar los resultados de la simulación de Montecarlo debido a la poca familiaridad con la metodología, o el desconocimiento de la estadística asociada. Más aún, si se utilizan los cálculos para tratar de justificar decisiones ya tomadas. En cualquier caso, sería un error pretender que el valor P90 del cálculo de reservas de un prospecto exploratorio o de un proyecto de inyección de agua definido con el propósito de aumentar el recobro, constituyan reservas probadas de acuerdo con las definiciones vigentes de la SPE/ WPC. En forma similar, sería erróneo el considerar que el valor P90 de las reservas a extraer de un campo maduro, en el que las incertidumbres relacionadas con el yacimiento están en buena medida resueltas, es el más adecuado. Así, lo más indicado en este caso sería utilizar el valor P50 de la distribución como el valor más cierto a realizar en el futuro. Como podemos ver, existía mucho qué discutir en torno a las definiciones de reservas petroleras, ya que al intentar incorporar los conceptos probabilísticos (muy útiles para reflejar la incertidumbre), se dejaron aspectos por precisar, los cuales generaron múltiples problemas a la hora de reportarlas. Afortunadamente, la SPE, la AAPG y el WPC, decidieron aunar esfuerzos con la SPEE (Society of Petroleum Evaluation Engineers) para actualizar 372


la forma en que se calculan y reportan reservas, haciendo énfasis sobre los aspectos que no se encontraban claramente definidos. Así, en el documento conjunto denominado: «2007 Petroleum Reserves and Resources, Classification, Definitions, and Guidelines» emitido como un primer borrador en septiembre de 2006, y posteriormente corregido, publicado y divulgado en abril de 2007, se hace claridad sobre diferentes aspectos dentro de los que se destacan: 1. Diferenciación clara entre los tipos de reservas y recursos de acuerdo con el grado de madurez de la vida del activo petrolero, según se encuentre en la fase de exploración (recursos prospectivos), delimitación (recursos contingentes) o desarrollo y producción (reservas), tal como se ilustra en la figura 10.8.

Figura 10.8. Clasificación de los recursos petrolíferos considerando el nivel de riesgo exploratorio e incertidumbre volumétrica y comercial.

2. Aclaración en el uso de los conceptos probabilísticos asociados al cálculo de la incertidumbre volumétrica. Se recalca en el cuidado que se debe tener al agregar funciones de distribución asociadas a varias zonas petrolíferas. 3. Se enfatiza que el componente básico de la evaluación de las reservas es el concepto de «proyecto». Toda valoración de reservas 373


debe incorporar el componente económico, y para ello la mejor manera de hacerlo es a partir de la evaluación económica de cada oportunidad de incorporación de reservas, incluyendo además del componente volumétrico, las variables financieras: costos operacionales, inversiones requeridas, costos de abandono, régimen contractual y fiscal, precios, límite económico, etc. Se permite el uso de valores constantes. 4. Clasificación de recursos contingentes en categorías: alta, media y baja, según parámetros claros. 5. Descripción de recursos no convencionales: arenas bituminosas, gas del carbón, e hidratos de gas, entre otros. 6. Completo glosario con los términos más utilizados en la evaluación económica de reservas petrolíferas. Como se puede ver, no se trata solamente de generar información probabilística, al final lo importante es saber cómo interpretar adecuadamente los resultados. Ejemplo 10.9. Se presenta la valoración de reservas siguiendo el concepto de proyecto, considerando el caso básico y el incremental. Observe la variabilidad del costo de hallazgo y desarrollo. Pero a pesar de todas estas mejoras en la forma de reportar reservas por parte de la industria, aún subsistían las anacrónicas reglas para presentar los informes financieros de las empresas en los Estados Unidos, de conformidad con las reglas de la SEC, de obligatorio cumplimiento para todas las firmas que cotizan en bolsa en ese país. Ya que, si bien las reservas no hacen parte de los estados financieros, sí constituyen información relevante para las decisiones de inversión o desinversión por parte de los accionistas. Es así como luego de una gran discusión a diferentes niveles, finalmente en diciembre de 2008 la SEC promulgó la nueva reglamentación que permitió actualizar la normatividad vigente, que databa de 25 años atrás. Dentro de las mejoras más sustanciales se encuentran: 1.

Utilización del precio promedio de los 12 últimos meses en lugar del último día hábil del año para determinar el límite económico. Los costos operacionales a usar en los cálculos de flujo de caja deben seguir las mismas reglas.

2. Es posible reportar reservas que tengan un 90% de confianza de que pueden ser producidas. 374


3. Viabilidad para reportar las reservas probables y posibles, las cuales anteriormente se consideraban sin ningún valor económico. Gracias al cambio se facilita visualizar el potencial futuro de crecimiento. 4. Un máximo de 5 años para contabilizar reservas probadas no desarrolladas (RPND) que no tengan planes concretos de desarrollo. 5. Uso de nuevas tecnologías como sísmica 3D y pruebas de pozo para delimitar las reservas de un yacimiento. 6. Incorporación de actividades de recursos no convencionales tales como las arenas bituminosas, considerando la cantidad de crudo sintético que podrá ser comercializado. Todos estos cambios son muy positivos y permitirán reducir los grandes saltos en los volúmenes reportados y revelar el potencial de crecimiento futuro de las compañías petroleras. Por ejemplo, en el segundo semestre de 2008 se presentó una rápida caída en los precios –más pronunciados para petróleo que para gas- que no tuvieron la misma rapidez de respuesta en materia de costos, afectando considerablemente las valoraciones de las empresas. Como consecuencia, su capitalización de mercado no reflejaba el costo de hallazgo, desarrollo, operación y financiación, lo que distorsionó y paralizó el mercado de fusiones y adquisiciones en más del 80% a hasta bien entrado el año 2009, generando además problemas de sostenibilidad para las empresas que se encontraban fuertemente endeudadas. Un aspecto que es importante resaltar tiene que ver con la problemática asociada a la suma de percentiles pertenecientes a diferentes activos (pozos, campos, gerencias o empresas). En el ejemplo 10.10 se muestra una situación propuesta por la SPE, que la forma de agregar percentiles es a través de la suma de las diferentes funciones de distribución que se tengan. Ejemplo 10.10. En las celdas B11: D11 se pueden apreciar las diferencias que se presentan al sumar pecentiles, debido a lo que se conoce como el “efecto portafolio”. La razón para que las diferencias en el error de cálculo sean negativas para el P90 y P50 y positivas para el P10, obedecen al comportamiento lognormal que suelen tener las reservas. Este efecto es menor si se consideran las correlaciones entre los activos.

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376

Capítulo 11

Riesgos en Proyectos

E

n forma general los riesgos de los proyectos y op or tunidades de negocios se pueden dividir en dos categorías: de ingresos futuros y de construcción o implementación. Los primeros tienen que ver con las entradas que se esperan recibir una vez se encuentre operando el proyecto en cuestión. La segunda está conformada por los riesgos inherentes desde la planeación y construcción de la infraestructura necesaria, hasta el momento en que está lista para empezar a percibir los beneficios.

poder diseñar y posteriormente implementar acciones de mitigación que permitan fortalecer la rentabilidad y el proceso de toma de decisiones.

A lo largo del capítulo revisaremos los aspectos más importantes relacionados con las incertidumbres asociadas a los proyectos de inversión cualesquiera sea su naturaleza. Para ello, inicialmente estudiaremos las fases de ejecución, la forma de estimar los ingresos y las técnicas de control de avance. El énfasis del análisis se vuelca en la habilidad de llevar los resultados al flujo de caja como medio para estimar el riesgo total, a efecto de

La capacidad de ejecutar proyectos y oportunidades de negocio, constituye una ventaja competitiva que se adquiere al cabo de implementar procesos de mejoramiento continuo en organizaciones dispuestas a aprender de sus logros y errores. Varias firmas de ingeniería sas son famosas por su capacidad de ejecutar grandes proyectos de infraestructura en forma efectiva.

Hacer esto puede parecer dispendioso, y sin duda exige tiempo y esfuerzo por parte de los involucrados en el proyecto. Existen grandes ventajas de adelantar el análisis con la profundidad necesaria, en forma proporcional a los recursos empleados para la ejecución de la iniciativa.

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Los esquemas utilizados para alcanzar los estándares de calidad, presupuesto y entrega a tiempo se discuten al final del capítulo. El enfoque que utilizáremos se centra en el control de ejecución de proyectos. Existen excelentes libros que cubren otros aspectos criticos que el lector podrá consultar de acuerdo a sus necesidades especificas.

1. Aspectos clave en la ejecución de proyectos La gestión de riesgo y análisis de decisiones de inversión bajo condiciones de incertidumbre es una disciplina que se ha manejado de una forma tímida en el pasado, a pesar de que ha presentado una serie de adelantos en los últimos años, como respuesta a la alta necesidad de optimizar la asignación de recursos de capital. En ocasiones se aprueba la realización de proyectos que prometen un resultado que rara vez se cumple de manera satisfactoria, ya sea por problemas durante la ejecución (retrasos y sobrecostos) o porque se logran menores ingresos que los esperados. Se estima que el 97% de los proyectos a nivel mundial terminan tarde y con mayores costos de los inicialmente proyectados. Así mismo, dependiendo de la industria, entre un 40 y un 80% de los nuevos negocios fracasan y muchas de las metas estratégicas y operativas dejan de cumplirse. Independiente de la forma en que se organice el proyecto se programa el trabajo, lo importante es que se logren los objetivos trazados. En las siguientes secciones revisaremos algunos esquemas utilizados para el control de riesgos durante la ejecución y vida útil del proyecto, técnicas cada vez más empleadas gracias al apoyo de herramientas de cómputo en constante evolución. Pero no se trata solamente de la ejecución de proyectos. Hoy día muchas empresas enfocan la realización de actividades a partir de programas e iniciativas de trabajo que se asemejan a las de la planeación, realización, seguimiento y control de tareas en proyectos tales como: compra de empresas, implementación de sistemas de gestión, introducción de un nuevo producto, adelantar una reestructuración organizacional, etc. Bajo estos esquemas la figura de líder de proyecto, el equipo de trabajo y las herramientas empleadas para el control son primordiales. Ninguna organización está dispuesta a permitir el desperdicio de recursos 378

CAPITULO 11: Riesgos EN PROYECTOS

(tiempo, dinero, materiales, personal entrenado) en proyectos e iniciativas que fracasan. Con estas consideraciones conviene definir lo que se entiende por proyecto a lo largo del capítulo: son una serie de trabajos o actividades interrelacionadas con el propósito de lograr una entrega mayor, para lo que se requiere un significativo aporte de recursos. El manejo de proyecto consiste en la planeación, dirección y control de recursos, con el propósito de lograr las especificaciones técnicas, de costo y de tiempo, observando los estándares de calidad y las exigencias ambientales, con el apoyo de las comunidades de influencia. Adicional a la adecuada estructuración y maduración del proyecto, es necesario contar con un equipo ejecutor suficientemente experimentado y organizado de forma tal, que pueda asegurar la planeación, dirección, y control de manera eficiente, con el objeto último de lograr las especificaciones señaladas. Para lograrlo, los proyectos se suelen organizar en estructuras de ejecución por actividades o programas de trabajo, los cuales permiten contar con equipos manejables e independientes que deben estar suficientemente responsabilizados por los resultados obtenidos (ability), de manera tal que además puedan ser fácilmente monitoreados y sea posible medir su desempeño por parte del líder y el patrocinador. El poder contar con un gerente de proyecto tipo alfa (top 2%) es una bendición. La forma tradicional de hacer seguimiento, es a partir de un diagrama de Gantt, en el que se especifica la duración y grado de dependencia de las actividades a lo largo del tiempo. Es común que este diagrama se realice mediante los programas de computador Primavera® ó MSProject®, entre otros. A fin de lograr las metas los equipos de proyecto se pueden organizar de diferentes formas: por funciones, por programas de trabajo, o la combinación de las anteriores, conocida como el esquema matricial. Cada una ofrece ventajas e inconvenientes, en la medida que faciliten o no el control, empoderamiento, monitoreo, compartir recursos y conocimiento, apoyen la comunicación y el compromiso del equipo. En la tabla 11.1 se presenta la comparación entre estos esquemas. Independientemente de la forma en que se organice el proyecto o programa de trabajo, lo importante es que se logren los objetivos trazados. En las siguientes secciones revisaremos algunos esquemas utilizados para el control de riesgos durante la ejecución y vida útil del proyecto, 379


técnicas cada vez más empleadas gracias al apoyo de herramientas de cómputo en permanente evolución.

Tabla 11.1. Esquema de organización del equipo de trabajo de un proyecto.

2. Plan integral de riesgos Para empezar, es útil reconocer las fases o etapas que conforman un proyecto: idea, identificación de alternativas, diseño, construcción, y operación y cierre, que se ilustran en la figura 11.1.

Figura 11.1. Etapas de desarrollo de un proyecto.

Nótese que el manejo o gestión de riesgos se da a lo largo del ciclo de vida del proyecto, comprometiendo todas las fases: desde su inicio como un concepto que busca solucionar un problema o aprovechar una oportunidad, hasta el momento de su cierre que se da con la puesta en operación y entrega al grupo que se encargará de la istración del activo. La tabla 11.2 presenta las etapas del ciclo de istración de riesgos, paralelamente al desarrollo del proyecto. 380


Para los lectores interesados en un mayor detalle al respecto, recomendamos consultar la guía PMBOK®, publicada por el PMI (Project Management Institute), especialmente el capítulo 11, dedicado a la gestión de riesgos. Quienes no tienen esa posibilidad, conviene aclarar que allí no se encuentra nada diferente a la aplicación de los conceptos estudiados en los capítulos 3 al 5, pero con un énfasis específico en proyectos.

Tabla 11.2. Fases de un proyecto y etapas del ciclo de istración de riesgos.

Existen cuatro tipos de impacto de los riesgos durante el desarrollo de un proyecto: cumplimiento del presupuesto, finalización a tiempo, mantener el alcance inicial y la calidad de los entregables, y preservar la inquietud de los involucrados, tanto internamente como en las áreas de influencia. A lo largo del libro hemos visto la manera de definir algunos de estos aspectos en forma conceptual, ahora aprenderemos a cuantificarlos para mejorar su compresión y control. Para esto, en la figura 11.2 es posible revisar el esquema de un proyecto típico en el que se pueden contabilizar las diferentes consecuencias, que se van a dividir en 3 categorías a efectos de facilitar su medición a lo largo del capítulo: riesgos de ingresos, de construcción y de retrasos en la ejecución.

Figura 11.2. Interrelación de los riesgos de un proyecto.

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En la medida en que las fases del proyecto se lleven a cabo de la manera adecuada, permitiendo que en cada una se elaboren los productos necesarios, se logrará contar con un proyecto bien estructurado, lo cual implica poseer una istración efectiva de los riesgos durante su construcción, algo que redunda en mejores resultados al momento del cierre definitivo. Lograr esto es tan importante, que las grandes empresas acostumbran a designar un equipo encargado de verificar el cumplimiento de las diferentes etapas en forma idónea y de medir su grado de madurez antes de iniciar la ejecución. Es diferente el equipo evaluador del estado del proyecto a los grupos de pares, los cuales tienen la misión de recomendar los mejores cursos de acción a seguir, sin que ello implique que posean la patria potestad de calificar el grado de madurez del proyecto, aunque existen compañías que cuenten con un único grupo encargado de las dos funciones. Existen metodologías que permiten hacer seguimiento de las fases de madurez de los proyectos de infraestructura, o de implementación de sistemas de información, de las que se destacan la FEL (Front End Loading), empleada por innumerables compañías en el mundo. Como parte de los elementos que debe contener el plan de istración de riesgos, es importante que se incluyan los siguientes aspectos: • Discusión de alternativas consideradas. • Análisis de la posición competitiva y el mercado potencial esperado. • Principales riesgos encontrados. • Esquemas de mitigación para los riesgos. • Análisis de sensibilidad con los factores críticos para el éxito del proyecto. • Resultados económicos. Lo verdaderamente importante es que la gestión de riesgos como la hemos discutido a lo largo del libro, aplica en sus 6 etapas en la formulación, ejecución y vida futura tanto de proyectos como de iniciativas de mejoramiento. Recomendamos su implementación en forma similar a como se hace en una empresa, que no es otra cosa que una integración de proyectos. 382


3. Riesgos de ingresos Uno de los problemas más comunes en el proceso de toma de decisiones es el poder pronosticar eventos futuros de forma analítica y con algún grado de precisión. En general, especialmente en sectores altamente competitivos, es muy difícil poder establecer con un nivel de certidumbre la cantidad de ingresos esperada, debido a que este depende del volumen de ventas y del precio principalmente. Además de que los costos de producción dependen del valor de los insumos de materia prima alrededor del mundo y del impacto de las variables macroeconómicas, así como de la estructura regulatoria e impositiva que pueda predominar. Por ejemplo, es importante poder conocer el nivel de tasas de interés, precios de los energéticos, producto interno bruto (el cual gobierna el poder adquisitivo de los consumidores), y de la mano de éste, el posible nivel de ventas, capacidades y costos. En otras ocasiones es importante conocer el consumo esperado de ciertos productos, la evolución de los sustitutos, las consecuencias de ciertas innovaciones tecnológicas, las tendencias demográficas, etc. Para esto, es de gran utilidad contar con el análisis de industria, que discutimos en el primer capítulo. En un entorno cada vez más globalizado, es más deseable contar con un rango de posibles valores esperados, que un único número (o mejor, estimado) del que dependa la evaluación económica del proyecto. Ante la confluencia de tantas incertidumbres de las que dependen las utilidades futuras, se debe dar especial importancia a poder considerarlas y sopesarlas antes de tomar la decisión de realizar una oportunidad de negocio o dejarla de lado. No en vano son muchas las empresas nuevas que se emprenden a diario y pocas las que logran ver la luz al final del túnel. En el capítulo 9 vimos la importancia de emplear escenarios para considerar las incertidumbres asociadas a los ingresos futuros y otras variables críticas. Sin embargo, el utilizarlos tiene la limitación de su adecuada selección y la forma de asignar valores a estas variables. Cuando se habla de un escenario optimista o uno pesimista se deben usar valores consecuentes con el escenario para las mayores incertidumbres. Si bien esta práctica puede ser útil para visualizar situaciones especiales, no cubre todo el espectro de posibilidades que se presenten en el futuro. Para los proyectos de minería, infraestructura e industrias en general, la gran incertidumbre tiene que ver con la evolución de la demanda de 383


productos y la forma en que los competidores se muevan para satisfacerla. De aquí que sea tan importante contar con un modelo que permita monitorear y pronosticar la demanda. En la industria petrolera los ingresos están asociados a los precios del petróleo y el gas, así como a la productividad de los pozos perforados, en la feliz eventualidad de que no resulten secos o con problemas mecánicos que impidan llegar al objetivo. Por esta razón se emplea considerable tiempo y análisis de campos vecinos comparables a fin de estimar las posibilidades de la producción esperada por cada pozo perforado. Caso especial es del precio del petróleo, el cual tiene un muy fuerte impacto en la rentabilidad del proyecto y cuya discusión más detallada la haremos cuando estudiemos el tema de opciones reales. Hoy día existe tanta información disponible sobre el entorno, que la dificultad radica en buena medida en la forma de poder recolectar, depurar y analizar los datos disponibles. Aquí, cabe muy bien la reflexión de Levitt y Dubner: «Saber qué evaluar y cómo hacerlo vuelve al mundo mucho menos complicado. Si usted aprende a observar los datos del modo correcto, estará en condiciones de explicar misterios que de otra manera habrían parecido insondables. Porque no hay como la pura fuerza de los números para retirar capas de confusión y contradicción». Para empezar, conviene enunciar los cuatro factores que permiten determinar la calidad de la información para adelantar pronósticos: exactitud, relevancia, consistencia y organización cronológica. Este último depende de si los datos se obtienen en un instante en el tiempo (día, mes, trimestre, año), o de manera periódica y organizada, en cuyo caso se denominan series de tiempo. La selección del modelo o método a utilizar para realizar el pronóstico de ingresos depende de diversos factores, dentro de los que se destacan: horizonte de tiempo de la proyección, cantidad y calidad de los datos disponibles, nivel de precisión requerida, magnitud del presupuesto y el a programas de computador y personal entrenado. Los pasos requeridos para realizar el pronóstico como paso previo a su uso en el flujo de caja, son los siguientes: 1. Determinar claramente el objetivo que se persigue con el ejercicio. 2. Escoger las variables a ser estimadas. 3. Establecer el horizonte de tiempo requerido. 384


4. Seleccionar el modelo a utilizar. 5. Recolectar la información necesaria. 6. Validar el modelo. 7. Realizar la proyección. 8. Implementar los resultados. Taller. Está fuera del alcance de este libro presentar el detalle de los diferentes modelos que se pueden emplear, por lo que en la bibliografía ofrecemos material de referencia al lector interesado en profundizar en los métodos. En el CD que acompaña al libro existen algunos ejemplos sencillos que serán útiles para quien desee revisar los procedimientos de cálculo. Nadie es capaz de pronosticar el futuro, sin embargo, existen diferentes procedimientos para realizar proyecciones, en todos los casos asumiendo que las situaciones del pasado se pueden repetir en el futuro. Para eso, es útil manejar pronósticos mediante el uso de tres tipos diferentes de herramientas: modelos cualitativos, métodos de series de tiempo y métodos causales. A continuación detallamos las características de cada uno de ellos. 1. Modelos cualitativos: utilizan criterios subjetivos y la experiencia para el análisis. Entre los métodos empleados se encuentran: estudios de mercado, lluvia de ideas, análisis histórico, opiniones de expertos y el método Delphi, algunos de los cuales discutimos en los capítulos 4 y 5. 2. Métodos de series de tiempo: buscan predecir el comportamiento futuro a partir de información histórica, suponiendo que lo que ocurrirá es función del comportamiento pasado. Los métodos a utilizar pueden considerar estacionalidades en caso de ser necesario. Algunas de las técnicas existentes son: medias móviles, medias móviles ponderadas, alisado exponencial, la técnica de Jenkins, las series de tiempo de Shiskin y tendencias estacionales. 3. Métodos causales: incorporan los factores que influencian directamente a las variables críticas que se desea estudiar. Por ejemplo, el nivel de ventas de refrescos depende de la temperatura, la humedad relativa y la disponibilidad de agua potable, entre otras. Los métodos causales utilizan análisis de regresión simple y múltiple. En adelante, para realizar proyecciones, nos apoyaremos en los programas de computador Predictor® y Risk Simulator®, los cuales son de gran utilidad 385


por su facilidad de uso, por contener los métodos de series de tiempo y causales más conocidos, y especialmente, por entregar como resultado de la proyección, no un número, sino un rango de valores representado en una distribución normal, la cual va a ser útil para la gestión de riesgos del proyecto. Conviene advertir al lector que existen textos que describen este tema de una forma más profunda, por lo que recomendamos consultarlos en caso de requerir mayor detalle al respecto. El primer paso para la utilización de Predictor® o Risk Simulator®consiste en capturar los datos que se desean proyectar. Para ello, en la barra de menús de Excel® señale Predictor (Pronóstico). Al ejecutar el programa aparece una pantalla que permite capturar los datos, tal como se ilustra en la figura 11.3. Note que los datos a proyectar pueden estar organizados en filas o en columnas, y se incluye o no el encabezado de los mismos, de acuerdo con las preferencias del . Adicionalmente, existe la opción de ver los datos capturados en forma gráfica al presionar el botón Ver datos corregidos.

Figura 11.3. Captura de datos para análisis en Predictor ®.

386


Para determinar el mejor método a utilizar para realizar la proyección empleando series de tiempo, se debe adelantar un enfoque sistemático de descomposición de los datos, de manera que se identifiquen cuatro características denominadas: tendencia, ciclicidad, estacionalidad e irregularidad. Para estudiarlas y entenderlas, se realiza el análisis de autocorrelación, que permite confirmar la estacionalidad de una serie de datos, a partir del cálculo del coeficiente de autocorrelación. La tendencia de los datos permite hacer seguimiento a un componente presente durante grandes períodos de tiempo, que típicamente refleja crecimiento o disminución en los datos, como sucede con muchas variables macroeconómicas. La ciclicidad muestra movimientos de los datos alrededor de la tendencia, siguiendo patrones cíclicos que se presentan con alguna regularidad. Si este patrón se repite a intervalos de tiempo consistentes se considera que existe estacionalidad. La irregularidad recoge la presencia de elementos externos que ocurren al azar, a causa de factores diversos, tales como una calamidad, huelgas, elecciones o la aprobación de una ley, entre otros. Es común que se haga seguimiento al consumo de energía o a las encuestas de confianza para tener una percepción anticipada del desempeño de la economía y contar con expectativas de la demanda agregada. Los métodos de series de tiempo a emplear de acuerdo con la naturaleza de los datos son los siguientes: 1. Estacionarios: promedios simples, promedios móviles, alisado exponencial y métodos Box-Jenkins. 2. Con tendencia: promedio lineal móvil, alisado exponencial de Brown, alisado exponencial de Holt, alisado exponencial cuadrático de Brown, regresión simple, el modelo de Gompertz y modelos exponenciales en general. 3. Estacionalidad: Census II, alisado exponencial de Winter, regresión múltiple, y métodos de Box-Jenkins, también conocidos como métodos ARIMA (Autoregressive integrated moving average), los cuales permiten aislar el impacto de variables independientes en la proyección, a partir de la realización de múltiples iteraciones. En la tabla 11.3 se ilustran algunos de los criterios a tener en cuenta para seleccionar los métodos principales. 387


Tabla 11.3. Guía para la selección del método de proyección.

Para adelantar el análisis de estacionalidad ya sea en Predictor ® o Risk Simulator ® se emplea inicialmente el menú denominado Atributos de datos (Análisis de Series de Tiempo), en el que se pregunta por la independencia de los datos y la posible estacionalidad. Luego, se selecciona el método a utilizar en la proyección, tal como se ilustra en la figura 11.4, como parte del menú denominado Métodos.

Figura 11.4. Menú avanzado de selección de métodos de proyección en Risk Simulator ®.

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Observe que existen 8 diferentes técnicas disponibles para realizar la proyección, cuatro de ellas lineales y las restantes estacionales. En vista de que el tiempo de cómputo requerido no es muy grande, es recomendable elegir todos los métodos disponibles, independientemente de si existe o no estacionalidad, de esa forma el programa realizará la selección del mejor modelo que se ajuste a los datos de acuerdo con el análisis de autocorrelación y el menor error en la proyección. Los errores en la proyección pueden determinarse mediante diferentes métodos, a saber: 1. Desviación absoluta de la Media (DAM). 2. Raíz del error Cuadrático de la Media (RECM). 3. Error porcentual absoluto Medio (EPAM). Para seleccionar el método de error a utilizar se debe ir a Opciones y señalar la medida del error a ser utilizada. Ejemplos 11.1 y 11.2. Se efectúa la proyección de las utilidades de una empresa y la inflación nacional e internacional durante 12 períodos utilizando Predictor®, empleando series de datos conocidas. Al ejecutar el pronóstico, es posible señalar la cantidad de períodos a proyectar, el intervalo de confianza deseado para las distribuciones que se generen, y los reportes necesarios. El ejemplo 11.2 muestra una hoja con los reportes completos que son posibles de obtener con los programas. Observe que para las dos series de datos que se pronosticaron, el método de las medias móviles dobles es el mejor, debido a que presenta un menor error utilizando cualquiera de los tres métodos que se considere. Al utilizar el DAM es posible estimar el error entre el pronóstico obtenido con un método en particular y los datos reales. Entre mayor sea la desviación con respecto a estos, mayor será el valor del DAM, el cual se encuentra definido por la siguiente relación: n

donde: At Ft n

∑ At−Ft

t=1 DAM = n

= representa el valor actual = representa el valor proyectado = número de valores proyectados

389

(11.1)


n

2

∑ (At−Ft )

RECM = t=1 n

(11.2)

El RECM es quizá el método más utilizado debido a que penaliza los errores al elevarlos al cuadrado magnificando su impacto. Por su parte, el EPAM se define por la siguiente ecuación: n

∑ At−Ft t=1

At ×100 (11.3) n La ventaja del uso del EPAM es que permite precisar la exactitud de las proyecciones entre series de datos que presentan diferentes escalas por que funciona en forma porcentual. EPAM =

Hasta aquí describimos lo relacionado con las proyecciones de las diferentes variables que sea necesario diseñar para la evaluación económica y la determinación del nivel de riesgo del proyecto. Más adelante, en la medida en que cubramos más material, veremos diferentes aplicaciones a ejemplos prácticos solucionados. En la figura 11.5 se presentan los resultados de la proyección realizada para el ejemplo 11.2.

Figura 11.5. Resultados de una proyección utilizando Predictor®

390


4. Sobrecostos Al ejecutar las inversiones necesarias para la construcción o implementación del proyecto, es posible que se presenten sobrecostos y desviaciones con respecto al presupuesto inicial, como consecuencia de mayores precios en los materiales, equipos, mano de obra, imprevistos en el transporte de los equipos, etc. En este sentido ha sido notorio el incremento en costos de servicios y materiales críticos para obras de infraestructura tales como acero y cobre, debido en gran medida al aumento desmesurado en la demanda de países como China e India, por lo que se debe realizar un análisis detallado de sus impactos en el proyecto, para lo que se recomienda hacer un seguimiento a los índices especializados que existen por industria, a fin de revisar comportamiento y poder generar tendencias con la ayuda de las técnicas de series de tiempo que discutimos en la sección anterior. Existen entidades y metodologías especializadas en calificar el nivel de incertidumbre en materia de presupuesto de acuerdo al nivel de definición técnica del proyecto. Por ejemplo, La AACE (Association for the Advancement of Cost Engineering), los clasifica mediante la matriz de madurez en escalas que van desde la clase 5 a la 1. En la figura 11.6 se aprecia el nivel de incertidumbre asociado a los estimativos presupuestales de acuerdo con la fase de madurez que tenga el proyecto. En la medida que se arriba a la ingeniería básica y de detalle se podrá contar con una exactitud de entre el -5 y el 10%. El grado de certeza de la evaluación se deberá ver reflejado en las funciones de distribución que permiten capturarla. Es tradicional que las incertidumbres relacionadas con costos y gastos se expresen como distribuciones triangulares debido a la tendencia de las personas a describir un escenario presupuestado, uno optimista y uno pesimista, de acuerdo con su experiencia. Si este es el caso, hay que tener cuidado de definir las distribuciones triangulares a partir de los percentiles P10 y P90, y no como los extremos de la distribución, los cuales no se observan casi nunca. Los mejores modelos son aquellos en los cuales las funciones de distribución se definen a partir de actividades y subactividades con suficiente nivel de detalle, incorporando correlaciones, imprevistos y otros factores. 391


Figura 11.6. Grado de incertidumbre presupuestal de acuerdo con la fase de madurez del proyecto.

Ejemplo 11.3. Se presentan diversas alternativas para la construcción de dos tipos de apartamento. Aquí, los precios del terreno y otros insumos pueden variar de acuerdo con las condiciones de mercado y la capacidad de negociación del comprador. En vista de estas incertidumbres en relación con las inversiones requeridas, en la hoja [Datos Simulación] se incluyen las posibilidades de variación según los parámetros dados por conocimiento previo del negocio expuestos en el enunciado. Las incertidumbres se definen como distribuciones triangulares no correlacionadas. La decisión final dependerá de la forma en que se desarrollen estás en cuanto a las inversiones y al mercado. Para definir las funciones de distribución que permiten expresar la incertidumbre en costos, que por lo general tienen gran incidencia en el resultado final de la evaluación de la conveniencia económica, se depende en muchas ocasiones del juicio de expertos. Sin embargo, los estimativos hechos por personas tienen fallas, que deben ser advertidas y corregidas para no afectar la calidad de los análisis. En el Capítulo 6 revisamos los problemas más comunes como consecuencia de la subjetividad y falta de información confiable. Ejemplo 11.4. Se presenta un presupuesto detallado de una construcción con incertidumbres asociadas a cantidades de obra. El nivel de detalle del análisis depende de las necesidades del . 392


Adicionalmente, en ocasiones se ignoran los impactos que suelen manifestarse en mayores costos, como consecuencia de los retrasos en la ejecución de las obras, debido a la necesidad de aumentar el número de días de utilización del personal y los equipos alquilados. Este tipo de sobrecostos se discutirán en la sección 11.5, luego de ver la programación y control del proyecto.

5. Análisis PERT y ruta crítica Todas las variables que afectan el tiempo de ejecución de un proyecto, impactan directamente su valor presente neto, por este motivo, después de los ingresos y sobrecostos, los atrasos representan la tercera forma importante de riesgo en un proyecto. Las razones para la existencia de demoras en la ejecución son diversas, algunas de las cuales pueden ser: insuficiencia de mano de obra calificada o servicios logísticos en el área, factores climatológicos, dificultades para importar equipo y materiales especializados, difícil situación de orden público, compra de tierras, etc. Adicionalmente, es primordial mirar la capacidad de planeación y gestión, debido a que incluso el mejor de los proyectos puede verse retrasado si no es manejado en forma correcta. La identificación de las variables antes señaladas se hace mediante la observación de aspectos tales como: ejecución histórica, idoneidad del grupo que va a manejar el proyecto, tiempo necesario para conseguir permisos ambientales, equipos, materiales y mano de obra; el efecto de la situación de orden público y su impacto en la realización del proyecto, las medidas que se han tomado para prevenirlo, etc. Las incertidumbres asociadas a la finalización a tiempo de un proyecto son muy importantes, de ahí que se necesiten herramientas que permitan dar respuesta a los siguientes interrogantes: ¿Cuándo terminará el proyecto? ¿Qué probabilidades existen de que el proyecto no finalice a tiempo? ¿Qué posibilidades hay de terminar antes de lo presupuestado, y con ello tener derecho a la bonificación prometida por la firma contratante? ¿Si se desea tener a la bonificación, qué inversiones se deben hacer para finalizar a tiempo? ¿Se justifica hacer el esfuerzo? ¿Qué actividades son más críticas para lograr la entrega dentro del cronograma? En los ejemplos 11.3 y 11.4 vimos la forma en que los problemas que se pudieran presentar se reflejan en una simulación de Montecarlo, como por ejemplo la posibilidad de mayores inversiones a realizar o 393


sobrecostos. Los atrasos en la ejecución requieren de un estudio más elaborado, y para ello requeriremos de técnicas como el análisis de escenarios, el método de la ruta crítica y PERT, para posteriormente poder cuantificar su efecto en la disminución del valor presente neto del proyecto. El análisis de escenarios es más simple de aplicar, ya que tan sólo requiere de la definición y evaluación de una situación en que se presenten retrasos, para posteriormente ponderarla con otras, a partir del cálculo del valor esperado. El análisis PERT (Program Evaluation and Review Technique) fue diseñado por la oficina de proyectos especiales de la marina de los Estados Unidos en el año 1958, para hacer seguimiento al proyecto de misiles Polaris. Su desarrollo fue contemporáneo al M (Critical Path Method), el cual vio la luz en el año 1957 de la mano de J. E. Kelly y M. R. Walter, trabajadores de la firma Du Pont, como respuesta a la necesidad de un sistema que permitiera adelantar la programación de paradas de mantenimiento de plantas. Las técnicas PERT y M implican que todo proyecto, por grande que sea, puede dividirse en subactividades, de acuerdo con las siguientes premisas: • • • • • • •

Actividades o tareas independientes. Tareas que siguen una secuencia. Tareas y entregas definidas a lo largo de la vida del proyecto. Las actividades de los proyectos pueden definirse como entidades, es decir, existe un claro punto de inicio y de fin para cada una. Puede establecerse con claridad las secuencias de actividades y relaciones entre ellas. El control del proyecto se focaliza sobre la ruta crítica. La duración de las actividades en el análisis PERT sigue una distribución beta, y se asume que la varianza del proyecto es igual a la suma de todas las varianzas a lo largo de la ruta crítica.

Ejemplo 11.5. Las 17 actividades del proyecto han sido ordenadas de manera cronológica, estableciendo claramente su duración esperada, y un estimado optimista y uno pesimista. La forma de incluir la incertidumbre es a partir de distribuciones triangulares y beta. El tiempo presupuestado para completar el proyecto es de 159 días. Sin embargo, cuando se introducen las incertidumbres se puede ver que el tiempo estimado para completar el proyecto varía significativamente de la proyección inicial. 394


La probabilidad de finalizar el proyecto a tiempo es del 59,9%, que corresponde al área izquierda a la línea gris presentada en la figura 11.7.

Figura 11.7. Probabilidad de finalizar a tiempo el proyecto del ejemplo 11.5.

Suponga ahora que deseamos conocer el impacto en el valor presente neto de la variación en la duración del proyecto. Note que es posible alterar el tiempo de ejecución, y con ello ver su efecto en la rentabilidad. Sin embargo, al realizar esto desconocemos que con el atraso de algunas actividades es necesario considerar los sobrecostos que se producen como consecuencia de estas demoras, así que si bien la aproximación que se realiza en el ejemplo 11.5 es lógica, es incompleta. Ejemplo 11.6. Se desea adelantar la construcción de un edificio y para garantizar su finalización a tiempo se encomendó al equipo del proyecto adelantar un análisis PERT/M. En caso de existir alta probabilidad de no finalizar a tiempo, se pide al equipo que establezca formas de acelerar la ejecución, ya que además de una bonificación importante, la imagen de la empresa constructora se verá fortalecida como consecuencia del cumplimiento. Las etapas a seguir para el logro del objetivo propuesto son las siguientes: 1. Organizar el proyecto en las actividades más significativas, en forma secuencial. 2. Desarrollar las relaciones entre las actividades, definiendo con claridad las dependencias e incluyendo precedencias. 395


3. Dibujar el diagrama PERT. 4. Asignar 3 estimados para la duración y costo de cada una de las actividades. 5. Determinar las actividades que hacen parte de la ruta crítica. 6. Utilizar el modelo para ayudar a planear, controlar y monitorear el proyecto. Las actividades más importantes del proyecto, así como sus dependencias son las siguientes:

Con la información disponible es posible construir el diagrama PERT tal como se ilustra en la figura 11.8.

Figura 11.8. Diagrama PERT para el proyecto del ejemplo 11.6.

Al establecer la ruta crítica, se requiere calcular los tiempos de ejecución asociados a cada actividad. Para ello, se deben asignar duraciones estimadas a cada una de ellas considerando un tiempo probable, uno pesimista y uno optimista. La incertidumbre asociada al tiempo de ejecución de cada actividad del ejemplo 11.6 se utiliza para construir distribuciones triangulares y beta, a partir de los datos históricos de la constructora en proyectos similares; ver hoja de cálculo denominada [Información histórica]. 396


Una vez se tienen los tiempos de ejecución previstos para cada tarea, se procede a realizar los cálculos de los tiempos mínimos y máximos para completar cada una, considerando las duraciones de las actividades precedentes. Para ello, es necesario determinar si la actividad hace parte de la ruta crítica, por lo que se requiere calcular la holgura mediante la siguiente ecuación:

Holgura = LS - ES = LF - EF

(11.4)

donde: Iniciación temprana (ES) = Terminación temprana (EF) = Iniciación tardía (LF) = Terminación tardía (LS) =

Tiempo más corto en que la actividad puede iniciar. Es igual a ES más el tiempo necesario para completar la actividad. Mayor duración de la actividad sin retrasar el proyecto. LF menos el tiempo necesario para completar la actividad.

Así, el ES para las actividades A y B es igual a cero. Su valor EF dependerá del tiempo requerido para el cumplimiento de la actividad. En el caso de demorar 3 y 4 semanas respectivamente, el valor EF será igual a 3 y 4 para cada una. En el caso de las actividades E y F, el valor ES dependerá del momento en que finalice la actividad precedente, en este caso C. Si suponemos que su duración es de 4, este será igual a 7, con lo que si la duración de las actividades E y F es de 6 y 5 semanas respectivamente, su valor EF será de 13 y 12 semanas (ver figura 11.9). En forma similar, el valor EF para la actividad H dependerá de la máxima duración de las actividades precedentes, en este caso F y G. Si la actividad D tomó para completarse 6 semanas, y la actividad G 4 semanas, el valor ES para la actividad H será el máximo valor ES para las actividades precedentes, o sea de 17 semanas. En vista de que la actividad H se completa en 2 semanas, el tiempo estimado para la duración del proyecto será de 19 semanas. Para que una actividad haga parte de la ruta crítica es necesario que su holgura sea igual a cero. A fin de calcularla es primordial determinar el valor de LS y restarle el valor ES. El valor LS de la actividad H es igual a 19 menos 2, es decir 17. En vista de que su ES es también 17, la holgura para esta actividad es igual a cero, es decir, hace parte de la ruta crítica. Los cálculos necesarios para las demás actividades se presentan en las figuras 11.9 y 11.10. Observe que en el caso de la actividad F, esta no hace parte de la ruta crítica debido a que al igual que G, es precedente de H, la cual toma 17 semanas en iniciar actividades sin que se retrase el proyecto (su LS es de 17). 397


Figura 11.9. Cálculo de la duración estimada para el proyecto del ejemplo 11.6.

Luego, al sustraer del LS de H su duración estimada, vemos que el valor de LS para F es de 12, y este valor difiere de su ES que es igual a 7, con lo que la holgura es diferente de cero (LS – ES = 5). Dicho en otras palabras, F puede retrasarse en 5 semanas sin que con ello se comprometa la terminación del proyecto a tiempo. Para comprobarlo, reemplace el valor de la duración estimada de F por un valor superior a 10, por ejemplo 11, y verá cómo esta actividad entra a hacer parte de la ruta crítica, desplazando a E, que por ser paralela y empezar al mismo tiempo que F, es la que normalmente hace parte de ella. Otra forma de calcular la holgura, es substrayendo LF menos EF, que genera el mismo resultado. Una vez calculados las holguras para las diferentes tareas, puede establecerse que las actividades: A, C, E, G y H hacen parte de la ruta crítica del proyecto. Es decir, si por cualquier razón se atrasa alguna de ellas, este se retrasará. Lo cual indica que sobre las actividades B, D y F, que no hacen parte de la ruta crítica no es indispensable realizar tanto control, como es necesario hacerlo con las demás.

Figura 11.10. Formulación de la hoja de cálculo de la duración estimada para el proyecto del ejemplo 11.6.

Esta afirmación no es del todo cierta, ya que debido a la incertidumbre asociada a cada actividad es posible que por cualquier razón, por ejemplo, la actividad B se retrasara y durara más de 7 semanas. En ese caso, la tarea se tornaría crítica y se cambiaría la ruta crítica del 398


proyecto, pasando a conformarse por las actividades: B, D, G y H. Por esa razón es tan importante no descuidar ninguna de las tareas. Únicamente en el evento de que la probabilidad de que la actividad que haga parte de la ruta crítica sea muy baja, se puede dejar de tenerla como una prioridad significativa. Así, existen dos posibles rutas críticas cuando se consideran las incertidumbres definidas. Para comparar la probabilidad de ocurrencia de cada una de ellas, tan sólo es necesario definir una variable pronóstico a las celdas M15 y M16. Para ello, luego de generar la simulación, en el menú Ver gráficos (Herramientas Analíticas) se emplea la opción Gráficos de sobreposición (Gráfica Sobrepuesta). Posteriormente se escoge el gráfico al que se le dio el nombre de «Posibilidades de pertenecer a la ruta crítica», donde se seleccionaron las variables de resultado: Tarea A y Tarea B. En la figura 11.11 se presentan los resultados comparativos para los dos pronósticos. Para que la apariencia sea como la de la gráfica, en el Menú Preferencias, en la opción Gráfico, Tipo de gráfico, elija la alternativa denominada Columna.

Como se puede observar, a pesar de lo que se espera de acuerdo con el análisis determinístico o en condiciones de certidumbre plena, la probabilidad de que la actividad B haga parte de la ruta crítica es del 21%, definida esta como el porcentaje de veces que ocurre el evento (es igual a 1) en 1.000 ocurrencias. La razón por la cual esta actividad entra a ser parte de la ruta crítica obedece a la cantidad de veces que el tiempo esperado para la actividad A excede la holgura de B. Si bien este valor es relativamente bajo, no es despreciable, motivo por el que no se debe descuidar el control de esta actividad totalmente.

Figura 11.11. Probabilidad de ocurrencia de las dos rutas críticas posibles en el ejemplo 11.6. 399


Para explicar este y otros resultados conviene explorar las fuentes de la incertidumbre. En primer lugar, la actividad B tiene una duración que puede fluctuar entre 1 y 8 semanas, de conformidad con el tiempo necesario para los trámites de compra e importación de los materiales requeridos, algunos de estos por su naturaleza en determinados momentos presentan escasez. Adicionalmente, deben tenerse en cuenta las correlaciones entre las diferentes actividades, las que se determinaron a partir de los datos históricos. Las tareas correlacionadas son aquellas cuyas posibilidades de atraso o adelanto se interrelacionan de alguna forma, por ejemplo, en el caso de ocurrencia de mal tiempo o que existieran dificultades para conseguir mano de obra calificada, lo cual afectaría la duración de las actividades F y H. A pesar de que las correlaciones entre las diferentes variables se especificaron al momento de establecer las funciones de distribución, en forma similar a como se discutió en capítulo 9, es posible adicionar escenarios en los que se modifiquen éstas para observar su comportamiento sobre el resultado final. La forma de incluir la matriz de correlaciones en el archivo de trabajo, es ya sea, utilizando la opción Matriz de Correlación (Editar Correlaciones) que hace parte del menú, Más Herramientas (Herramientas Analíticas); o, a partir de la definición de las funciones de distribución y sus correlaciones empleando la opción Ajuste grupal. La matriz de correlaciones y la manera de incorporarla a la simulación se presenta en la hoja [Información histórica] del ejemplo 11.6. Ahora que sabemos qué actividades hacen parte de la ruta crítica, es posible determinar la duración máxima del proyecto, y la probabilidad de que se alcance el presupuesto planeado inicialmente en tiempo y dinero, con un 95 por ciento de confianza. Para esto, es necesario señalar la opción Iteraciones (Opciones), Detenerse cuando se alcancen los límites de control de precisión (Nivel de precisión usado para calcular error): 95% de límite de confianza, que se encuentra como parte de Preferencias de ejecución. Al realizar la simulación, observamos que se detiene luego de 1.000 iteraciones, indicando que se alcanzó el nivel de confianza asignado. Así, la distribución del tiempo que se demora la realización del proyecto tiene una media de 18,1 semanas y una desviación estándar sobre la media de 2,1 semanas. La probabilidad de lograr el pronóstico en un lapso de 19 semanas es del 66,7 por ciento (ver figura 11.12). En el evento que se quiera saber la probabilidad de terminar una semana antes o después de lo presupuestado tan sólo es necesario incluir 400


el valor de 18 y 20 semanas en el cuadro de diálogo, y se obtienen los valores de 48% y 81% respectivamente. Estos resultados no son satisfactorios para el gerente del proyecto, quien tiene una gran motivación para finalizar a tiempo, y desea que se alcance el cronograma planeado con al menos un 95 por ciento de certeza.

Figura 11.12. Tiempo de duración esperado para el ejemplo 11.6.

En forma semejante, es posible determinar las inversiones esperadas para el proyecto, el flujo de caja libre y el valor presente neto del mismo, dadas las incertidumbres existentes. La información necesaria para generar la utilidad esperada se obtuvo a partir de información histórica de un proyecto similar, y aplicando series de tiempo con el programa Predictor ® siguiendo el procedimiento que se ilustró al inicio del capítulo. El valor medio de las inversiones asciende a $4’820.808 y el VPN a $6’862.876, los cuales se encuentran dentro del presupuesto estimado.

6. Integración de atrasos y sobrecostos Con el fin de garantizar el cumplimiento en tiempo de la meta con un 95 por ciento de certeza es necesario establecer las tareas más importantes para el desarrollo del proyecto. Para tal efecto, se utiliza el diagrama de tornado, el cual permite visualizar el impacto de cada 401


una de las actividades de manera independiente (sin tomar en cuenta las correlaciones), sobre la duración total de ejecución del proyecto (Figura 11.13).

Figura 11.13. Análisis tornado para el tiempo de duración esperado para el ejemplo 11.6.

Figura 11.14. Menú para asignación de la variable a analizar con diagrama de tornado.

402


Para generar el reporte, vaya al menú Más Herramientas (Herramientas Analíticas), y señale Gráfico Tornado (Análisis Tornado). En la ventana de diálogo que aparece en la figura 11.14 se pide que se seleccione la variable resultado sobre la que se desea realizar el análisis. En este caso, se debe elegir «Tiempo para completar el proyecto», y posteriormente se escogen las tareas desde la A hasta la H para construir el diagrama. Finalmente, se pide una serie de opciones para la generación del reporte que dependen de los gustos y necesidades de cada . Así, podemos ver que las actividades E (Excavación y preparación del terreno) y A (Compra del terreno) son las que más afectan a nuestro objeto de investigación, seguidas por las tareas G (Bases de concreto) y C (Adquisición de la licencia). Note que estas son precisamente las tareas pertenecientes a la ruta crítica del proyecto. Las actividades B, D y F no tienen impacto porque no hacen parte de la ruta crítica, y al momento de generarse el diagrama se analiza el impacto de cada variable en forma independiente sobre la variable resultado. Previamente discutimos que en el 21% de los casos la actividad B hace parte de la ruta crítica. Si se desea observar su impacto en el resultado final del proyecto es necesario acudir al análisis de sensibilidad. Este reporte se puede generar a partir del menú del histograma o pronóstico, al seleccionar en el menú Ver Gráficos la opción Gráficos de sensibilidad. En forma similar a como ocurre con la del análisis de tornado, el reporte gráfico se genera para la variable resultado y las variables aleatorias que se seleccionan previamente. En la figura 11.15 se puede apreciar el análisis de sensibilidad elaborado usando @Risk®. Note que la actividad F no tiene impacto sobre el tiempo requerido para completar el proyecto. La razón para ello es que tal como lo discutimos previamente, se necesita que al menos tenga una duración de 10 semanas para que haga parte de la ruta crítica, y de acuerdo a como se definió la variable aleatoria, esta tarea cuenta con un máximo posible de 6 semanas, razón por la que no afecta la duración del proyecto. Observe que el impacto sobre algunas variables es diferente en las figuras 11.13 y 11.15. La razón es que el análisis de sensibilidad considera la interrelación de variables, a diferencia del análisis tornado, que las evalúa en forma independiente. A simple vista se podría decir que es de vital importancia buscar reducir el tiempo de operación de la excavación y preparación del terreno con el fin de disminuir la duración total del mantenimiento de la planta; sin embargo, es necesario analizar esto más a fondo, tomando en cuenta 403


también los costos de reducir dicha tarea y los beneficios marginales a los que esto nos llevaría.

Figura 11.15. Análisis de sensibilidad para el ejemplo 11.6 utilizando @Risk®.

En primer lugar es indispensable establecer las actividades que al retrasarse afectan las inversiones totales del proyecto, o dicho de otra forma, aquellas tareas cuya porción de costo variable es función del tiempo ó burn rate. Por ejemplo, las tareas que impliquen alquiler de equipos o utilización de mano de obra tienen un costo variable que depende del alquiler o salario por día o semana de utilización. Para el caso del proyecto del ejemplo 11.6 se pudo establecer que existen tres actividades de este tipo: «Conexiones de servicios», «Excavación y preparación del terreno», y «Acabados finales», las cuales se encuentran señaladas en la hoja de cálculo con color anaranjado. El costo variable corresponde a $25.000, $35.000 y $180.000 por semana respectivamente. Con el fin de mejorar las expectativas de finalizar a tiempo el proyecto, se decidió realizar inversiones adicionales por $60.000 y $30.000 (celdas D223 y D230) gracias a la posibilidad de alquilar maquinaria más eficiente, el entrenamiento de los trabajadores a cargo de su operación y mejora en la oferta para el terreno. Adicionalmente, el costo semanal de alquiler de excavadoras se incrementó en $5.000. Con estos esfuerzos, es factible reducir el plazo de entrega del proyecto, ver hoja [PERT acelerado]. 404


Al revisar el impacto de la optimización en la ejecución de las tareas se aprecia un mejoramiento sustancial en el tiempo de entrega, el cual pasa a tener un promedio de 15,7 semanas, y una probabilidad del 96,9% de finalizar antes de 19 semanas. La comparación entre el proyecto antes y después de revisado se observa en la figura 11.16.

Figura 11.16. Tiempo estimado de entrega antes y después de ser optimizado.

Para averiguar si se justifica o no desde el punto de vista financiero el optimizar la ejecución del proyecto es necesario comparar el valor presente antes y después, e incluir el efecto de la bonificación en caso de conseguirla (96% de los casos), tal como se ilustra en la figura 11.17.

Figura 11.17. VPN del proyecto antes y después de ser optimizado.

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La media del valor presente neto antes de optimizar asciende a $6’914.655, después de mejorado sin considerar la bonificación asciende a $6’896.900, y a $7’381.400 al incluirla. La diferencia entre estas dos últimas cifras no es exactamente igual al valor de la bonificación, debido a que no en todos los casos es posible ganarla. En el evento de no existir incentivo económico, muchos gerentes de proyecto dudarían en realizar los esfuerzos conducentes a mejorar los tiempos de entrega, sin embargo, si se consideran intangibles como la imagen, disponibilidad del equipo de proyecto para acometer otras tareas, moral y orgullo de los integrantes, y posibles penalizaciones por retrasos, se justifica el realizarla. Ejemplos 11.7 y 11.8. Se presentan dos situaciones: el mantenimiento de la unidad DU5 perteneciente a una refinería y la introducción de un nuevo procedimiento de diagnóstico en una clínica, en las que mediante la utilización de las técnicas PERT y M se optimizan los tiempos de ejecución, en forma similar a como se hizo en el ejemplo 11.6. En caso necesario, revise las explicaciones que encontrará en los documentos adjuntos. Luego de estudiar los conceptos de manejo de proyectos mediante las técnicas PERT y M, las cuales hacen parte fundamental de las herramientas blandas para el control y istración desde hace medio siglo, ¿por qué razón la mayoría de los proyectos que se realizan a lo largo del mundo se atrasan? Esta pregunta se planteó iniciando el capítulo, y si bien hemos revisado importantes conceptos relacionados con la ejecución y operación de proyectos, es primordial resaltar dos razones fundamentales para la existencia de demoras y sobrecostos en la realización de proyectos con respecto a lo que se tiene programado inicialmente: 1. Existencia de múltiples actividades paralelas de cuyo cumplimiento dependen otras actividades. 2. Las incertidumbres relacionadas con la duración de las actividades pueden ampliarse hasta el infinito. En el diagrama PERT existen diversas actividades paralelas como es el caso del mantenimiento de la unidad DU5 de la refinería analizada en el ejemplo 11.7, y que se presentan en la figura 11.18. Es muy difícil que la actividad 20 empiece al tiempo debido a que la demora de cualquiera de las actividades previas afectará la posibilidad de finalizar el proyecto dentro del cronograma.

406


Figura 11.18. Diagrama PERT para el ejemplo 11.7.

La posibilidad de que la actividad 20 inicie a tiempo depende de que las tareas 14, 16, 17, 18 y 19 finalicen de acuerdo con lo programado. Asumiendo que las tareas son independientes unas de otras, es decir, que la razón para el retraso de una no tiene por qué afectar a las otras, la probabilidad de que la tarea 20 inicie a tiempo es simplemente el producto de las probabilidades de las cinco tareas precedentes de terminar a tiempo. Asumiendo por simplicidad que esta es del 50% en cada caso, la probabilidad de que la tarea 20 inicie a tiempo es igual a 50% x 50% x 50% x 50% x 50% = 3,12%; y eso sin contar con los posibles atrasos de las actividades previas!! Así las cosas, aún antes de empezar el proyecto, éste tiene muy bajas posibilidades de finalizar a tiempo. Si, adicionalmente, se considera el efecto de las posibilidades casi infinitas de demoras que puede tener cada actividad precedente, ya que desafortunadamente por grande que sea el esfuerzo para reducir el tiempo mínimo requerido para finalizar una tarea, éste tiene un límite; en el lado opuesto, pueden existir sinnúmero de razones para retrasar una actividad, sin que aparentemente haya límite para esto. La conclusión es que el equipo del proyecto tendría que ser Merlín el mago o la bruja Hechizada para poder completar los compromisos dentro del pronóstico establecido. La invitación entonces es a reconocer que existen múltiples incertidumbres que pueden afectar el cumplimiento de los objetivos en la ejecución y vida útil de un proyecto. El esfuerzo se debe concentrar, en lugar de ignorarlas, en reconocerlas, medirlas, e identificar e implementar acciones que permitan mitigar los riesgos antes que estos se presenten. Lo contrario sería suponer que el mundo real es un mundo de «ángeles», en el que no existen contingencias o imprevistos. Un buen gerente de proyecto reconoce esto, y sabe que la habilidad de identificar y manejar las incertidumbres es el arma con que se pueden lograr ventajas competitivas 407


por encima de las de los contendientes que las ignoran, o no saben la forma de sortearlas. Ejemplo 11.9. Revise el diagrama de ruta crítica para la ejecución de un proyecto de ingeniería. Ejemplos resueltos. Presenta el modelo detallado para el desarrollo de un campo petrolero, enfatizando en llevar los riesgos posibles al flujo de caja libre de la oportunidad. Adicionalmente encontrará otras dos aplicaciones a situaciones reales. @Risk® para Ms Project®. Este programa facilita la labor de quien desea incorporar incertidumbres a la planeación hecha en Ms Project®. En el Anexo se presenta la solución de los ejemplos del Capítulo 11 utilizando esta aplicación.

7. Mejoramiento del proceso Para facilitar el proceso de mejoramiento continuo en materia de ejecución de proyectos (crecimiento orgánico) y oportunidades de negocio (crecimiento inorgánico), se han desarrollado metodologías que permiten capturar lecciones aprendidas y difundirlas a lo largo de las organizaciones, a fin de: 1.

Determinar las cosas que se hicieron bien (procedimientos, evaluaciones, alianzas, supuestos, istración, etc.) para poder replicarlas; entender las que se pudieron hacer mejor, diseñar los correctivos para que no se repitan; y, establecer qué se debe evitar en futuras iniciativas.

2. Monitorear la continuidad de los beneficios (ingresos, utilización, ahorros, sinergias) planteados originalmente, y realizar ajustes donde sea necesario para garantizar su aseguramiento. 3. Establecer criterios para la estructuración de proyectos y fortalecer el proceso de evaluación de riesgos. 4. Determinar la posibilidad de generar nuevos proyectos y oportunidades en otras áreas de la compañía. Existen varias metodologías que contribuyen al cumplimiento de estos objetivos, las cuales se ilustran en la figura 11.19.

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Figura 11.19. Metodologías para mejoramiento continuo en proyectos.

En ese sentido, vale la pena registrar el esfuerzo adelantado por la empresa BP desde 1977 para mejorar la ejecución de proyectos y oportunidades de negocio. Para ello, creó a nivel corporativo una unidad de evaluación (post-project appraisal unit), con el objeto de aprender de los éxitos y fracasos tanto en la implementación como en la materialización de beneficios, y al final mejorar el desempeño de la compañía a partir de una superior formulación, toma de decisiones y materialización de las oportunidades de negocio. Por tratarse de una unidad centralizada, sus evaluaciones son más objetivas que si se adelantan únicamente por parte de los del equipo, y las conclusiones pueden llegar a todos los interesados a lo largo de la compañía. En promedio, un equipo de 3 personas de amplia trayectoria y experiencia, enfocado en identificar los factores críticos de éxito o fracaso, tarda 4 a 6 meses en revisar un proyecto de gran envergadura, Su tarea se orienta en dar solución a los siguientes interrogantes: • ¿Cuáles fueron los objetivos y metas originalmente planteados? • ¿Qué se ha logrado? • ¿Se alcanzaron los presupuestos de inversiones y cronograma de ejecución? • ¿Se utiliza la solución de la forma originalmente propuesta? • ¿Existen proyectos nuevos que se puedan generar a partir del analizado? 409


• Se ajusta la oportunidad a los requerimientos estratégicos de la compañía? Típicamente, se aprende más de los proyectos grandes. Sin embargo, es importante definir los criterios a tener en cuenta al momento de seleccionar un proyecto para ser evaluado. Algunos de ellos son: • Los tipos de proyectos a revisar son:

- Proyectos de alto impacto.

- t-ventures y otro tipo de alianzas.

- Fusiones, compras, ventas.

• Evitar evaluar proyectos similares. • No se deben evaluar proyectos que no se vayan a repetir. • Evaluar proyectos finalizados como máximo tres años antes. Para fortalecer el esquema, los del equipo evaluador deben hacer parte de los comités de pares (Peer Review Teams), que se encargan de analizar los nuevos proyectos y sugerir mejoras en su estructuración. Adicionalmente, deben participar en la definición de los criterios a seguir para las nuevas iniciativas, y de esa forma asegurar que las lecciones aprendidas se apliquen a lo largo de la empresa. Adicionalmente, al momento de finalizar todo proyecto o actividad de alto impacto, se adelantan talleres de mejoramiento continuo (After Action Review), con el propósito de obtener las lecciones del equipo del proyecto. Estos talleres, fueron estructurados inicialmente por la Armada de Estados Unidos, y dados sus buenos resultados, han sido implementados por grandes empresas para capitalizar lecciones aprendidas en proyectos y actividades complejas. Para su éxito, se deben realizar inmediatamente culmina la actividad, buscando tener los eventos frescos y el personal disponible, en sesiones que no suelen tomar más de 4 horas de duración. Lo que se persigue principalmente, es poder aplicar las enseñanzas de forma inmediata. Un ejemplo lo constituye el estudio alfa, que evaluó las prácticas de más de 5.000 líderes certificados en manejo de proyectos en el mundo. Aquellos más exitosos evidenciaron: liderazgo, capacidad de comunicar y negociar, habilidades de delegación y escalación y buenas relaciones con todos los involucrados, como las más destacadas.

410


BIBLIOGRAFíA Chase R. et al, «Production and Operations Management», Ed. McGraw-Hill, 9th Edition, 1998. Cap. 3. Crowe A., «Alpha Project Managers: What the top 2%. Know that everyone else does not», Velocitech, 2008. Evans & Olson, «Introduction to Simulation and Risk Analysis», Prentice Hall, Cap. 5 - 10. Grey S. «Practical Risk Assessment for Project Management», Ed. Wiley, Cap. 3-5. Gulliver F., «Post-project appraisls pay», Harvard Business Review, ISBN 0-87584264. 1991. Pgs. 65-68. Hanke J. y Reitsch A., „Business Forecasting», Ed. Prentice Hall, 6th Edition, 1998. Cap. 3-11. ISO/FDIS 10006, «Quality management in systems - Guidelines for quality management in projects», 2003. Kujawski E.,»Quantifying the Effects of Budget Management on Project Cost and Success». University of California. Conference on Systems Engineering Research. April, 2004. Levitt y Dubner, «Freakonomics». Ed. B S.A., 2006. Montiel A.M. et al, «Elementos básicos de estadística económica y empresarial», Edit. Prentice Hall, 1997. Cap. 11. Myers S. y Brealey R., «Principles of Corporate Finance». Ed. McGraw-Hill, 6th Edition. Caps. 11 y 12. Project Management Institute, PMBOK® Guide, Edition 2008. Cap. 11. Render B. y Stair R., «Quantitative Analysis for Management». Ed. Prentice Hall, 7th Edition, 2000. Caps. 5, 13 y 15. Schuyler J., «Risk and Decision Analysis in Projects». Project Management Institute. 2th Edition. Cap. 8-13. Wilson H. y Allison-Koerber D., «Combining Subjective and Objective Forecasts Improves Results», The Journal of Business Forecasting, Fall 1992, Pg. 4.

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ANEXO

@Risk® para Ms Project® Quienes han intentado construir un modelo de simulación para hacer seguimiento a las tareas de un proyecto utilizando el programa Excel® en lugar del muy familiar Ms Project®, habrá concluido que no es una tarea fácil, ya que además de que se requiere de considerable tiempo, existen altas posibilidades de cometer errores de modelo, por lo que se convierte en una tarea dispendiosa y poco productiva. El programa @Risk® para Ms Project® o Primavera®, permite incorporar el análisis del riesgo a la planeación y control del proyecto, facilitando la tarea de introducir las incertidumbres identificadas, para así poder reconocer los impactos generados para tenerlos en cuenta y realizar los ajustes necesarios. Al igual que con otros programas, las incertidumbres se modelan como distribuciones de probabilidad, para conocer su impacto en las variables de salida que son de interés para los involucrados. Para llevar a cabo una simulación en @Risk® se deben seguir 4 pasos básicos, discutidos a continuación:

1. Desarrollar el modelo Para este primer paso es necesario conocer las funciones que ofrece Microsoft Project®, como son la definición de tareas para pequeños o grandes proyectos, la programación de recursos y la istración de costos. Al definir tareas es necesario conocer en detalle el nombre de las actividades, aquellas predecesoras y/o sucesoras, su duración y los recursos necesarios para cada una de ellas. 412


Incorporar la información del proyecto se puede realizar de dos formas diferentes: introduciendo directamente la información en cada celda de MsProject® o haciendo “doble click” en cualquier celda, acción que despliega una ventana llamada Información de la tarea la cual tiene diferentes pestañas en las cuales se incorporan los datos de entrada, tal como se ilustra en la figura 11.20.

Figura 11.20. Incorporación de la información de tareas.

Luego de completado el ingreso de la información correspondiente, se obtiene la programación del proyecto como se muestra en la figura 11.21.

Figura 11.21. Programación de tareas del ejemplo 11.8.

Una vez incluida la programación, es posible conocer el resumen tanto de la duración como del costo del proyecto, siguiendo la ruta: Ver, MásVistas, Hoja de Tareas; posteriormente se debe ir al menú 413


Herramientas, Opciones, Opciones de Vista, Mostrar Tarea de Resumen de Proyecto y presionar «Aceptar». Para cambiar la opción de resumen presentado a resumen de costo y viceversa, se debe ir al menú: Ver, Tabla, Entrada o ir al menú Ver, Tabla, Costo. La utilización de las tareas de resumen facilitará la programación del proyecto en @Risk® ya que desde esta celda se pueden definir fácilmente las variables de salida.

2. Identificar las variables Las variables son los elementos básicos de un proyecto identificados como ingredientes importantes en un análisis. Dentro de los proyectos existen variables cuyos valores son conocidos, es decir, existe certeza de su comportamiento, las cuales son denominadas determinísticas. Aquellas cuyo comportamiento es incierto, se conocen como estocásticas; a las más relevantes dentro de estas se les deben asignar sus respectivas distribuciones de probabilidad, ya sea de acuerdo a su comportamiento en proyectos similares, a la información histórica disponible o a la opinión de expertos en la materia que permitan definir la naturaleza de la incertidumbre, tal como se discutió en los capítulos 9 y 10. La forma de asignar las variables de entrada en @Risk® se realiza mediante el botón denominado Define Distribution, señalado con un círculo a continuación.

En este momento cobra vital importancia la aparición de la «Tarea de Resumen» explicada en el numeral 1. Es importante aclarar que la definición tanto de variables de entrada como de salida, debe realizarse en la celda numérica del archivo de Ms Project®, tal como se presenta en la figura 11.22.

414


Figura 11.22. Incorporación de variables de entrada y salida del proyecto.

4. Realizar la simulación y analizar los resultados Una vez incluidas las incertidumbres y definidas las variables de salida, es posible adelantar los análisis luego de efectuar la simulación. La configuración de la misma se realiza pulsando el botón denominado Simulation Settings, mediante el cual es posible definir el número de iteraciones, entre otros ajustes más específicos.

Posteriormente, se procede a la simulación presionando el botón Run Simulation.

Al finalizar la simulación se despliegan los resultados para su respectivo análisis en una ventana como la que se muestra en la figura 11.23.

Figura 11.23. Presentación de los resultados de la simulación para el ejemplo 11.8. 415


En el área marcada con el número 1 se muestran las variables de entrada y de salida que pueden ser seleccionadas para poder visualizar la respectiva función de distribución de probabilidad. En el área señalada con el número 2 se ofrece el menú con las herramientas que permiten la visualización y análisis de resultados, ofreciendo posibilidades similares a las de otros programas. En el área marcada con el número 3 se despliega la estadística descriptiva del histograma resultado. Es posible realizar un procedimiento similar cuando la programación se ha realizado sobre el programa Primavera®, dada la similitud de los esquemas seguidos por estas aplicaciones. Ejemplos resueltos con @Risk®. Se presentan varios ejercicios que se discutieron a lo largo del capítulo 11 resueltos empleando @Risk® para Ms Project®. Observe que ofrecen la ventaja de interactuar directamente con el diagrama PERT elaborado previamente, lo cual simplifica la tarea de construir el modelo.

416

Capítulo 12

Riesgos Financieros

E

l l sistema bancario siempre ha estado ligado a la prosperidad de los pueblos, ya que permite tanto a las empresas como a los hogares pedir prestado dinero contra los ingresos futuros que puedan percibir. Como resultado se produce la inversión y el crecimiento que sirve de motor a la economía, de ahí que sea tan importante para una nación contar con un sistema financiero robusto. Cuando este funciona adecuadamente, ofrece diversas ventajas a la sociedad: (1) suministra liquidez, (2) ofrece información confiable acerca de los riesgos y retornos financieros, (3) comparte riesgos entre el público para que no se vea afectado en forma desproporcionada en caso de pérdidas y (4) provee un medio para que las crisis financieras no afecten al público.

depósitos de los ahorradores. Esta característica se hace evidente durante los períodos de crisis, cuando los s tienden a retirar su dinero y se enfrentan dificultades para recuperar la cartera vencida. Adicionalmente, constantemente enfrentan amenazas de intervenciones gubernamentales, riesgo moral, políticas erradas de inversión de excedentes y fraudes internos. Debido a las presiones del mercado, en ocasiones tienden a tomar riesgos excesivos al otorgar préstamos. Precisamente es la capacidad de evaluarlos acertadamente una de sus fortalezas, sin embargo, no siempre logran su cometido. Durante la Gran Depresión estadounidense que se inició el 24 de octubre de 1929, cerca de 11 mil de los 25 mil bancos existentes quebraron. En total se perdieron US$ 30.000 millones en valor, y el 25% de la fuerza laboral quedó desempleada.

A pesar de su importancia, los bancos son instituciones vulnerables debido a que sus activos están representados en préstamos que tienen una madurez muy superior a los 417


Se hizo indispensable conformar un paquete importante de reformas, dado que era necesario separar las actividades de banca comercial y de inversión, lo cual fue reglamentado mediante la ley Glass-Steagall de 1933. Las medidas más importantes empleadas en ese momento para reducir la vulnerabilidad de las instituciones bancarias a la volatilidad fueron: (1) mayor control y disponibilidad por parte de los bancos centrales como prestamistas de «último recurso», (2) implementación de seguros de depósitos; (3) fuerte control. De esta manera se llevó a cabo la regulación de los mercados y la intervención de la economía, dentro de lo que hoy se conoce como la línea keynesiana, que marcó al mundo hasta mucho después de la segunda guerra mundial. A partir de ese momento se evidenció que los Gobiernos son los únicos que pueden disponer de recursos para ayudar a las instituciones bancarias en crisis, y recuperarlos posteriormente mediante la venta de las entidades intervenidas una vez se han estabilizado. Hay quienes critican el procedimiento porque se «socializan» las pérdidas, dejando las utilidades para ser recibidas únicamente por los propietarios en tiempos de bonanza, pero no hay que desconocer que en esos momentos pagan sus impuestos. Al margen del debate, este ha demostrado ser el mecanismo más efectivo para manejar los colapsos del sistema financiero, permitiendo acompasar los ciclos económicos. La tranquilidad macroeconómica de los siguientes años dio paso a una reforma sustancial realizada en 1981 en los Estados Unidos, cuando inició una etapa de menor intervención, representada por la desregulación de los mercados, recorte de impuestos y desmonte de programas sociales. Sin embargo, al haber a dinero más barato y con bajas restricciones, fue el momento en que más amenazas se presentaron para la estabilidad de los mercados, debido a que se tendieron a inflar burbujas especulativas. Estas burbujas se caracterizan por un incremento sustancial en el valor de los activos (acciones, finca raíz, bonos) sin que existan razones fundamentales, rápido aumento de liquidez como consecuencia de disminución en las tasas de interés u otra política monetaria expansionista, un importante crecimiento en el endeudamiento y en algunos casos, fuerte especulación. Luego de su advenimiento suelen presentarse recesiones, acompañadas de pánico después de la euforia colectiva. Pero no representan un fenómeno nuevo, son famosos los casos de la recesión de los tulipanes en 1630 en Holanda y la del Mar del Sur 418

CAPITULO 12: VALOR EN RIESGO

en 1720. El Fondo Monetario Internacional reporta 42 diferentes crisis económicas en 37 países a partir de 1970. En los Estados Unidos únicamente, en los últimos 20 años hubo 5 situaciones que gracias a la oportuna intervención de la Reserva Federal fueron resueltas satisfactoriamente. Todo lo anterior refleja los vaivenes de la economía y la necesidad para empresarios y el público en general de estar preparados para los periodos de «vacas flacas». Como consecuencia de la desregulación se consiguió una disminución en la relevancia del rol de los bancos comerciales y un incremento en la actividad de los mercados de capital: bonos, acciones, fondos de cobertura y firmas de capital de riesgo. Su fortalecimiento obedece a que son particularmente efectivos en valorar el riesgo y diversificarlo entre múltiples inversionistas, lo cual los hace mucho más efectivos que la banca comercial. Así mismo, permitió la democratización del sector financiero, al facilitar el a multitud de pequeños inversionistas al sistema y amortiguar las grandes fluctuaciones que se presentaban en el pasado, permitiendo un crecimiento más estable de la economía mundial. Sus mayores debilidades: dificultades para valorar adecuadamente el riesgo y ausencia de controles efectivos. Como respuesta a esta nueva realidad se hizo cada vez más evidente la necesidad de una mayor autoregulación. El 15 de julio de 1988 los representantes de los bancos centrales de los países pertenecientes al grupo de los 10 (G-10), así como Suiza y Luxemburgo, firmaron el acuerdo de Basilea en el que se establecieron requerimientos mínimos de capital a los bancos comerciales, fijando un límite del 8% para el monto de los activos expuestos, con el fin de establecer topes a la toma excesiva de riesgos. En el año 1993 se introdujo el concepto de Valor en Riesgo (VaR) con bombos y platillos con el propósito de responder a la pregunta: ¿cuánto se puede esperar perder en un día, semana o año, con una probabilidad dada? O dicho de otra forma: ¿cuál es el porcentaje del valor de un activo o una inversión que se encuentra en riesgo de pérdida? Para ello, se propuso la medición de los riesgos de: tasa de interés, cambiario, de participación y de producto. Esta métrica se introdujo como respuesta a la creciente necesidad de incorporar controles efectivos que evitaran a los bancos e instituciones financieras, el tener pérdidas significativas como las que llevaron a la tan sonada quiebra del Banco Barings, el cual debió cerrar sus operaciones tras la desaparición de 1.330 millones de dólares por un solo individuo en el año 1995. Pero esa no fue la única debacle, ni la 419


más grande. La tabla 12.1 muestra los mayores desastres financieros del siglo XX, originados en especulación y falta de controles efectivos.

Tabla 12.1. Grandes desastres financieros de finales del siglo pasado.

Pero a pesar de las bondades y la gran difusión en el uso del VaR en la banca comercial, no fue posible evitar que el desastre de la bolsa de 1929 se repitiera a menor escala en septiembre de 2008, cuando los cinco bancos de inversión independientes más grandes, y 17 bancos comerciales de los Estados Unidos y Europa debieron ser intervenidos, adquiridos, fusionados, transformados o rescatados mediante créditos de emergencia, iniciando un periodo de cambios y mayor regulación. La tabla 12.2 muestra un resumen de los principales damnificados de esta nueva crisis financiera en los Estados Unidos. Como resultado se generó una gran crisis financiera en la que se discutió intensamente la solicitud del Gobierno de los Estados Unidos al Congreso, de intervenir para rescatar a las entidades en problemas mediante el desembolso de 700.000 millones de dólares. Este dinero de los contribuyentes se empleó en forma importante para evitar una insuficiencia de capital y apoyar a algunas instituciones en problemas de liquidez y disminuir la pérdida de confianza que sumió al mundo en una recesión generalizada. La autorización se dio en medio de un gran debate, en el que había la postura de quienes consideraban que no se debía premiar a los banqueros que se lucraron durante varios años asumiendo excesivo riesgo, en lo que se conoce como riesgo moral. A pesar de todo, fue significativo el monto de las bonificaciones que recibieron. 420


Como corolario de la crisis en junio de 2009 ocurrió la quiebra de la empresa más emblemática y reconocida de los Estados Unidos: General Motors, que posteriormente fué intervenida y relanzada a la bolsa en el año siguiente.

Tabla 12.2. Principales entidades financieras de los Estados Unidos afectadas por la crisis de 2008.

Las fallas de las garantías colaterales del pago de viviendas, la iliquidez resultante y la pérdida de confianza, marcaron el principio del fin de la banca de inversión que había sobrevivido la crisis de 1929, y el fortalecimiento del modelo de la banca comercial tradicional, con sus controles y regulaciones de obligatorio cumplimiento. ¿Por qué no ayudar a las 3´400.000 familias que perdieron sus viviendas por no 421


poder pagarlas? Ellos también tomaron grandes riesgos al adquirirlas, pero era demasiado costoso asumir esta deuda sin posibilidades reales de ser recuperada. Dentro de las principales causas de esta crisis se encuentran: (1) la liquidez y bajas tasas de interés ocurridos como consecuencia del fuerte ahorro de los países emergentes; (2) el otorgamiento de préstamos hipotecarios a familias sin capacidad de pago; (3) la caída en los precios de la finca raíz y un aumento de las tasas de interés; (4) el nivel excesivo de riesgo asumido por la banca de inversión; (5) el alto nivel de apalancamiento de corto plazo de 30 a 1, reflejado en operaciones de recompra de títulos valores representativos de deudas hipotecarias para empaquetarlos en productos no regulados denominados Obligaciones de Deuda Colateral (CDO) y bonos hipotecarios (Mortgage Backed Securities); (6) la dificultad para evaluar instrumentos financieros muy exóticos por parte de las calificadoras de riesgo; (7) la necesidad de endeudarse en un mercado restringido y con gran desconfianza al momento de cubrir pérdidas; y (8) la carencia de un esquema efectivo de autorregulación en el que se controlen de alguna manera a los especuladores codiciosos dispuestos a maximizar sus utilidades aprovechando las asimetrías del mercado. La dificultad para evaluar y entender el riesgo se pone de manifiesto en el caso de Lehman Brothers Holdings Inc. Durante 2006 y 2007 su comité de riesgos se reunió dos veces por año y 4 veces en 2008, sin con ello poder evitar el colapso de la firma. Al parecer una de las razones obedece a que únicamente 3 de la Junta Directiva tenían experiencia directa en la industria de servicios financieros, algo duramente cuestionado por los expertos en gobierno corporativo. Al final, la magnitud de sus problemas dificultó la tarea de encontrar un comprador y le impidió a la Reserva Federal intervenir para salvarlo. ¿Quiénes fueron los damnificados? Además de empleados y accionistas, los poseedores de bonos de la compañía, y los s de crédito y seguros de todo el orbe. Este caso reflejó el inconveniente generalizado para poder valorar el riesgo adecuadamente. Ante la dificultad de calcular las correlaciones entre activos para determinar la probabilidad de que un emisor tenga un «evento de crédito» o no pago de sus obligaciones, en el año 2000 David X. Li propuso su famosa fórmula denominada «Gaussian copula function» que permitió modelar riesgos muy complejos de una forma sencilla, lo que contribuyó al incremento de las operaciones financieras, ya que fue rápidamente adoptada por la banca de inversión, agencias calificadoras y reguladores. 422


Dada la complejidad para valorar las hipotecas debido a que es imposible predecir cuándo se van a producir cancelaciones y problemas en los pagos, se ideó un proceso llamado tranching o creación de tramos. La calificación crediticia de los primeros tramos de pagos de deuda se consideró muy segura (AAA) en razón a la poca probabilidad de que los deudores hipotecarios fallaran sus pagos al mismo tiempo, es decir, que estuvieran fuertemente correlacionados, y al hecho de que el Gobierno aseguraba estos bonos a través de Freddie Mac o Fannie Mae. Con el aumento de tasas de interés como consecuencia de la mayor inflación el problema en los pagos fue generalizado, evidenciando las falencias de la fórmula de Li para medir acertadamente los riesgos, debido a que adolece del uso de una matriz de correlaciones. El impacto de la crisis llegó a todos los rincones del mundo, generando caídas sin precedentes en todas las bolsas, la pérdida generalizada de confianza, el refugio en el dólar y el oro por parte de los inversionistas y la disminución generalizada en los precios de las materias primas. Las posibilidades de menores ingresos y la fuerte depreciación de sus monedas, llevó a la gran mayoría de las naciones latinoamericanas a vender sus reservas internacionales para capear el temporal, víctimas del efecto dominó de la interacción de los riesgos de entorno que discutimos en el anexo del capítulo 5, amplificados por la fuerte globalización del sector financiero. Prácticamente todo el mundo se vio afectado por la crisis financiera, llevando a muchas personas y empresas a estar pendientes de los vaivenes de Wall Street y la capacidad de los Gobiernos estadounidense y europeos para capearla. La vulnerabilidad e interdependencia de los mercados e industrias es cada vez más evidente, con algunas de ellas como la de bienes de consumo y turismo más propensas a verse afectadas de forma inmediata, y otras como las de servicios públicos y salud que los soportan con mayor resiliencia. A raíz de la última crisis se habló del «fin del capitalismo» y la necesidad de una mayor regulación. Nada más peligroso que esto. Tan sólo hay que recordar el impacto de la implementación de la ley Sarbanes-Oxley luego de la quiebra de Enron, y los innumerables problemas y costos que ha ocasionado a las empresas estadounidenses. Con todo esto se hizo evidente la necesidad de la creación de una organización mundial similar a la OMC, que cuente con estrictos mecanismos que permitan supervisar a los grandes actores dentro del sector financiero. Las áreas que sufrieron las mayores pérdidas económicas y 423


de reputación, fueron aquellas que estaban menos sujetas a la regulación y supervisión: el mercado de derivados, los fondos de capital privado y los de cobertura, la banca de inversión y las agencias de calificación de riesgo. ¿Es necesario regular más un mercado que es eficiente en la asignación de recursos y distribuye el riesgo de forma más efectiva? Muchas de las grandes crisis se han dado en países altamente regulados como Japón y Corea. En lugar de esto se recomienda motivar a las instituciones financieras para que sean más transparentes y publiquen la información relevante. A consecuencia de la crisis financiera, surgió un nuevo orden económico caracterizado por las grandes dificultades sufridas por las economías de los Estados Unidos y los países europeos, que las llevó a tener altas tasas de desempleo y bajos niveles de crecimiento. En contraste, las economías emergentes lograron mantenerse estables comportándose de manera casi sincronizada, como lo evidenció el Índice de Mercados Emergentes (MSCI), que contaba con una correlación de 0,8 a finales de 2010, debido en gran medida a que las ventas de materias primas hacia China e India se mantuvieron estables. Para evitar que la crisis se repitiera en el sector financiero, nuevas reglas en materia de transparencia, requerimientos mínimos de capital, liquidez y endeudamiento, fueron presentadas por el Basel Committee on Banking Supervision (Basilea III) en septiembre de 2010. Una de las exigencias de la nueva regulación es la de evitar tener dentro de los recursos de capital de respaldo, acciones preferentes y otros activos exóticos de endeudamiento. De esta forma busca evitar los errores de Basilea II, que previniendo que los bancos prestaran grandes sumas de dinero a empresas en riesgo de no pago, exigía como colateral que se mantuviesen en reserva activos libres de riesgo, los cuales podían constituirse con instrumentos híbridos sin capital de respaldo, y que para su evaluación requerían únicamente de las Agencias Calificadoras de Riesgo. Un estudio de la OECD, estimó que la pérdida en el crecimiento del PIB mundial llegará a estar entre 0,05 y 0,15 puntos porcentuales por año, como consecuencia de la nueva regulación, debido a que los bancos transferirán los costos a los clientes por medio de mayores tasas de interés. Pero la globalización nos muestra reiteradamente que lo único constante es la incertidumbre. A consecuencia de las crisis políticas en Medio Oriente y África del Norte, y el aumento de los precios de las materias primas, se regresó a los temores generalizados de una nueva recesión, 424


con el agravante de que las economias más desarrolladas no contaban con recursos para capear el temporal. Esto llevó a una nueva caida de las bolsas en Agosto de 2011, luego de que se redujera la calificación de la deuda de los Estados Unidos y se prendieran alarmas sobre la estabilidad de la banca europea. Todo lo anterior hace evidente la creciente importancia de la autorregulación para el manejo de los riesgos. Así, mediante el seguimiento riguroso por parte de las Juntas Directivas, el uso extensivo de códigos de conducta, la implementación de mecanismos de reporte oportuna de información relevante y la rendición voluntaria de cuentas como mecanismo de transparencia, es posible mejorar vulnerabilidad de las instituciones financieras. Dentro de las métricas empleadas para la autorregulación, el uso del VaR como herramienta para capturar el riesgo, debe estar cada vez más difundido, gracias a la facilidad que ofrece para comprender la incertidumbre, al punto que otros sectores diferentes al financiero la han empezando a emplear selectivamente. Si bien su forma de cálculo tiene algunos bemoles que veremos a lo largo del capítulo, lo importante es el concepto que involucra, el cual puede ser de gran utilidad tanto para medir el impacto de las acciones de mitigación, como para el propósito de optimizar los proyectos y oportunidades de negocio de un portafolio, ya que se trata de un indicador alterno más flexible y fácil de utilizar que la desviación estándar.

1. Valor en Riesgo El Valor en Riesgo (VaR) se define como la peor pérdida esperada en un intervalo de tiempo determinado, bajo condiciones normales del mercado, ante un nivel de confianza dado, basada en las variaciones de precios, sobre un período histórico de tiempo considerado. Su popularidad radica en que ofrece de manera simple a los s una cifra que resume su exposición al riesgo de mercado, así como su probabilidad de ocurrencia. Adicionalmente, refleja este costo en términos monetarios, con lo que es más simple de percibir por inversionistas y es, quienes pueden decidir más fácilmente si están dispuestos a aceptar la magnitud de riesgo o no. En caso de no estar cómodo, un inversionista puede usar el VaR para expresar de una forma sencilla el umbral máximo que está dispuesto a tolerar. Por estas razones, el VaR se ha convertido en una herramienta 425


estándar para medir el riesgo de los portafolios de instituciones financieras en el día a día de las operaciones comerciales. El riesgo de mercado está constituido por la volatilidad que pueden tener los activos financieros ante fluctuaciones de las tasas de interés, variaciones de la tasa de cambio, inflación, los vaivenes en el precio de las acciones y otros valores tales como: futuros, opciones, bonos, e inversiones de renta fija y variable. El valor en riesgo se ha constituido poco a poco en una medida cada vez más utilizada de incertidumbre, al punto que se ha considerado como «la nueva ciencia del manejo de riesgo». Se trata de un método de cuantificación muy popular en el sector financiero en razón a su sencillez y facilidad de cálculo, partiendo únicamente de la estimación de la volatilidad. Adicionalmente, permite obtener un estimativo numérico de la pérdida esperada para una inversión o conjunto de ellas en un intervalo de tiempo específico. Un avance importante en contraste con la desviación estándar, la cual como lo expresamos anteriormente, es una medida de variabilidad que indica poco, a no ser que se compare con el valor monetario esperado.

Figura 12.1. Distribución de ingresos diarios de un portafolio.

El VaR expande el concepto de la desviación estándar en la medida que expresa el monto que es factible perder o downside risk, al compararlo con el valor esperado. En la figura 12.1 se observa el histograma del comportamiento de los ingresos de un portafolio 426


construido a partir de 300 observaciones históricas. El valor esperado de los retornos diarios es de $8 millones, y la máxima pérdida posible con un intervalo de confianza del 95% es de -$8 millones. De esta forma, el VaR equivale a $16 millones. La cantidad de ocurrencias en el valor extremo, o pérdida extrema posible en un 5% de los casos, ó 15 observaciones, sería superior a la cifra de $16 millones. Esta connotación implica para el inversionista la suma de dinero que puede perder, o el menor valor por debajo de la media del portafolio. Para un portafolio conformado por diferentes activos financieros en que los retornos diarios fluctúan entre -9% en el peor de los casos y 15%, el extremo de la distribución, o 5%, lo constituyen pérdidas de entre -4 y -9%. Se podría afirmar entonces que con un 95% de confianza, las pérdidas diarias del portafolio no rebasarán el 4%. Si se tienen $100 millones invertidos, se puede decir que con un 95% de certeza las pérdidas diarias no excederán de $4 millones (100 x -4%). Si se desea una mayor precisión en el estimado de riesgo, tan sólo se debe incrementar el nivel de certidumbre hasta, por ejemplo, el 99%, en el que las pérdidas máximas no sean mayores del 8%. En este caso, se podría afirmar que con un 99% de confianza las pérdidas no deben superar los $8 millones diarios. Dentro de los s más frecuentes del VaR se encuentran: compañías de seguros, bancos de inversión, agencias corredoras de bolsa, es de fondos de pensiones, bancos, agencias reguladoras, sociedades fiduciarias e instituciones financieras. La magnitud y frecuencia de los desastres financieros presentados llevó al acuerdo de Basilea en 1995 a proponer el cálculo del VaR de manera uniforme, con las siguientes características: • Un horizonte de 10 días o 2 semanas calendario. • Un intervalo de confianza del 99 por ciento. • Un período de observación de datos históricos de al menos 1 año, actualizados una vez por trimestre. • Utilizar correlaciones en toda clase de categorías. • El cargo de capital deberá ser fijado en relación con el nivel más alto del VaR del día previo, ó el promedio de los últimos 60 días. • Usar un factor multiplicativo para compensar por errores de medición. 427


Sin embargo, a pesar de la recomendación del comité de Basilea, muchas instituciones del sector financiero calculan el VaR con un grado de certidumbre ajustado a sus propias necesidades. Por ejemplo, el nivel de confianza utilizado inicialmente por algunos bancos fue: • Bankers Trust: 99%. • Chemical y Chase: 97,5%. • Citibank: 95,4%. • Bank of America y J.P. Morgan: 95%. Para sucesos raros y de alto impacto se aplica el valor en riesgo de acuerdo con la pérdida extrema posible. Así, el concepto de mayor pérdida esperada es diferente dependiendo de la necesidad de quien lo use: para unas personas esta se refiere al extremo de la distribución o P95 y no a los valores comprendidos entre el percentil 95 y el 50, como lo hemos mostrado previamente. En ese contexto, el Valor en Riesgo mide la pérdida extrema en un intervalo de tiempo determinado bajo condiciones normales de mercado ante un grado de certidumbre dado. Dentro de esa interpretación, cuando por ejemplo un banco reporta que el TVaR o VaR-99 diario de su portafolio operativo es de $50 millones con un nivel de confianza de 99%, indica que sólo hay una posibilidad en 100, en condiciones normales de mercado, de que ocurra una pérdida mayor de $50 millones. De esta manera se advierte a los inversionistas sobre la cantidad extrema de riesgo que están tomando. Existen tres formas de calcular el VaR, cada una con variaciones de acuerdo a las necesidades particulares de cada firma. (1) El método analítico de la matriz de varianzas y covarianzas realizando suposiciones sobre las distribuciones de los retornos considerando los riesgos de mercado; (2) Definiendo portafolios hipotéticos a partir de datos históricos; (3) Mediante simulación de Montecarlo. Cada uno de los métodos posee ventajas y limitaciones. El método de varianzas-covarianzas con sus variaciones delta normal y delta gama, exige realizar fuertes suposiciones acerca de los retornos de las distribuciones, pero es simple de calcular; sus resultados son exactos cuando se analizan portafolios sin opciones en periodos de menos de una semana. Los datos históricos poseen la inherente limitación de asumir que el pasado se puede repetir, aunque se de mayor peso a los eventos recientes, con la ventaja de que ofrecen buenos resultados si el activo analizado permanece estable en el tiempo. La simulación de 428


Montecarlo ofrece una gran flexibilidad para incorporar cualquier tipo de distribución incorporando correlaciones, así como portafolios no lineales o considerando eventos extremos, pero requiere de gran esfuerzo en tiempo y máquina. La cuantificación del VaR puede simplificarse considerablemente si se puede suponer que obedece a una función de distribución normal. El valor a perder puede determinarse a partir del cálculo de la desviación estándar utilizando la distribución normalizada y el valor de la variable aleatoria estándar (Z), la cual se infiere de la curva de la función de distribución acumulativa normal estándar en la forma que se explicó en el Anexo del capítulo 9. La distribución normal aplica muy bien a portafolios grandes y óptimamente diversificados, pero no es válida para carteras con pesados componentes de opciones y alta exposición a un pequeño número de riesgos financieros. Para calcular el VaR tan sólo se requiere multiplicar la desviación estándar del portafolio por el valor Z asociado al intervalo de confianza deseado, por ejemplo 1,65 para un nivel de certeza del 95%. De los anteriores ejemplos podemos notar que para el cálculo del VaR es necesario contar con una medida de la volatilidad, para lo cual se consideran al menos un año de observaciones históricas. Aquellos inversionistas que estén en capacidad de predecir con algún grado de certeza la variabilidad de un activo específico se encontrarán en mejor condición de entender los riesgos y aplicar acciones efectivas de cobertura.

2. Pronóstico de riesgo En caso de necesitar obtener el VaR para un período mayor a aquel en el que se tiene medida la volatilidad, la estimación debe multiplicarse por la raíz cuadrada del número de veces que se amplifica el tiempo, en lo que en econometría se conoce como agregación del tiempo. Para esto, es importante suponer que se trata de mercados eficientes, es decir, que no son correlacionados en el tiempo, por lo que los retornos o los precios siguen una caminata aleatoria en la que la incertidumbre crece con la raíz cuadrada del tiempo, lo cual se conoce como un proceso Gauss-Wiener. Por ejemplo, si la volatilidad para una acción bursátil es del 4% diario, y se desea determinar el VaR con un nivel de confianza del 95% 429


durante un período de una semana para una inversión de $5 millones, el VaR será igual a: VaR = $5.000.000 * 1, 645 * 0, 04 * 5 VaR = $735.601

Es decir, durante un período de una semana la rentabilidad del portafolio podría verse disminuida en $735.601 o más con un intervalo de confianza del 95%. Ejemplo 12.1. Revise el cálculo del VaR utilizando diferentes valores para el ejemplo mostrado. Adicionalmente, observe el cálculo de la probabilidad de pérdida empleando los parámetros de la distribución normal. Ejemplo 12.2. Para un portafolio compuesto por una acción del mercado bursátil observe el cambio en la volatilidad en la medida que el tiempo se incrementa. La comparación entre diferentes períodos puede hacerse al realizar la simulación y contrastar los resultados de los programas. Adicionalmente, revise la forma en que se comporta el coeficiente de asimetría, la curtosis y el error estándar de las distintas posibilidades analizadas.

Figura 12.2. Evolución del VaR para una acción del mercado bursátil.

La evolución del VaR con el transcurso del tiempo puede determinarse al revisar el cambio en el precio de una acción del mercado bursátil que se comporta en la forma de una caminata aleatoria como se ilustra en el ejemplo 12.2. Se puede observar que para el cálculo del VaR con un intervalo de confianza del 97,5%, el riesgo se incrementa en la medida que el tiempo aumenta (ver figura 12.2). El valor de la pérdida o ganancia dependerá entonces no solo de la volatilidad, sino del tiempo que se mantenga el activo. 430


En el caso de tener un portafolio conformado por mil acciones, la pérdida podría incrementarse por mil veces. Claro está que la pérdida máxima tiene un techo, constituido por el valor inicial de la acción, el cual en la simulación analizada tuvo un valor inicial de $53,56 dólares. Esta observación ilustra el hecho de que en caso de presentar un comportamiento marcado hacia arriba o hacia abajo en el precio, las acciones serán más riesgosas en la medida que pasa el tiempo, lo cual es opuesto al pensamiento común que sustenta exactamente lo contrario. En la medida que transcurre el tiempo se incrementa la posibilidad de tener mayores ganancias y pérdidas, lo cual constituye uno de los pilares en el cálculo de las opciones financieras mediante la ecuación de BlackScholes. Así mismo, se aplica en la construcción de árboles binomiales, empleados para cuantificar además opciones reales. Para ilustrar los cambios en la volatilidad, utilizaremos el comportamiento de la acción identificada como NSL durante el período 2001 a 2005. En la figura 12.3 se observa la variación en el precio debido a la evolución del mercado.

Figura 12.3. Variación del precio de la acción del ejemplo 12.3.

Como podemos apreciar, las variaciones en los precios siguen un comportamiento estable durante algunos lapsos de tiempo, seguidas por saltos hacia abajo particularmente fuertes en marzo de 2002, mayo y diciembre de 2004, y recuperaciones graduales posteriores. Los cambios en los rendimientos diarios se observan en la figura 12.4, en la que se hacen evidentes los períodos de inestabilidad o mayor volatilidad. 431


Figura 12.4. Rendimiento diario de la acción del ejemplo 12.3

La variabilidad en los precios diarios de las acciones puede graficarse mediante un histograma de frecuencia, como el que se presenta en la figura 12.5. Se aprecia que con la excepción de algunas colas en los extremos y los valores elevados en el medio, la información histórica puede ajustarse a distribución normal, y de esta forma asumirse que la volatilidad se comporta de una manera predecible en el tiempo.

Figura 12.5. Histograma real y ajustado que representa las variaciones en el precio diario de una acción.

Al agrupar la volatilidad en un desempeño conocido, se puede inferir su comportamiento futuro a pesar de las fuertes variaciones que se presenten. Así, es posible por ejemplo actualizar diariamente el cálculo 432


de la volatilidad de un activo financiero, para luego estimar su desempeño anual futuro. Para ello, día a día se revisa el pronóstico al agregar al número de días utilizado para el cálculo de la predicción, la información del día anterior, omitiendo el del previo. Existen cuatro métodos que se utilizan con el propósito de estimar la volatilidad: promedios móviles, alisado exponencial, estimación GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity) y cálculo de volatilidades implícitas. Los dos primeros fueron descritos en el capítulo anterior y su uso se presenta en el ejemplo 12.3. Ejemplo 12.3. Se ilustra la estimación de la volatilidad anual utilizando el método de los promedios móviles, para un período de datos históricos de 3 y 6 meses. En la figura 12.6 se aprecian los pronósticos obtenidos. Observe que al emplear un período de tiempo mayor la tendencia se suaviza y no se consideran valores tan extremos hacia arriba y abajo como ocurre con el promedio de 3 meses. Al estimar el VaR anualmente sobre la base de la volatilidad del último día de cada año calculada mediante el método de los promedios móviles de los últimos 3 meses, se observa que únicamente durante el año 2002 ocurrieron situaciones en las que el valor de pérdida excedió el estimado con un 95% de confianza. Esta situación se presentó para un mercado a la baja y no en los otros en que la tendencia fue al alza. Al modificar ese límite al 99% cambiando en la celda E1, el monto se reduce a 51 veces; inferior, pero aún inaceptable.

Figura 12.6. Pronósticos de volatilidad utilizando el método de las medias móviles.

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Como se vio, la volatilidad se puede estimar por la metodología de las medias móviles sin grandes complicaciones, por lo que es bastante utilizado. El número tan alto de observaciones que excedieron los cálculos del VaR obedece al hecho de que la información reciente recibe el mismo tratamiento que la más antigua. Esto muestra las limitaciones del método, ya que los datos más cercanos deberían tener mayor relevancia. De aquí se desprende la necesidad de un cuidadoso trabajo que permita corregir en el cálculo de la volatilidad, el efecto que puedan tener los cambios bruscos producidos por eventos extremos ocurridos en el pasado, de manera que se le dé mayor peso a las observaciones recientes, y con eso se evite que tales incidentes afecten sustancialmente el valor obtenido. Para esto, se utilizan los métodos de estimación exponencial y GARCH.

Figura 12.7. Pronósticos de volatilidad utilizando el método exponencial.

Ejemplo 12.4. Se ilustra la estimación de la volatilidad anual utilizando el método exponencial para el ejemplo 12.3, en el que además se redujo el período de muestra a los últimos 20 días. En este caso se observa que los valores son más representativos de la situación puntual que se está viviendo en el momento, lo cual es muy útil para las decisiones diarias en materia de inversiones. Note que particularmente 434


en el período correspondiente a mayo del año 2004, los estimativos de incertidumbre obtenidos por el método exponencial son mayores que con el de los promedios móviles, permitiendo reducir el error en el cálculo del VaR al tener más en cuenta el valor implícito de la volatilidad, a expensas de los datos históricos más lejanos (figura 12.7). RiskMetrics®. Muchas instituciones financieras no cuentan con los datos históricos requeridos para calcular el VaR en forma apropiada. En respuesta a esta necesidad, en 1994 JP Morgan empezó a distribuir de manera gratuita resultados e información relacionada con el cálculo del VaR, con el propósito de facilitar su trabajo cuando tuviera que discutir temas asociados con el riesgo de mercado con sus clientes. El enfoque utilizado por el sistema RiskMetrics® es el de modelar las incertidumbres empleando el método exponencial, para el cual, por ejemplo, emplea un valor de lambda de 0,94 para datos diarios, que ha sido determinado luego de múltiples ejercicios de optimización. En caso de trabajar sobre horizontes mensuales definidos como 25 días de operación, el monto a utilizar es de 0,97. Para mejorar el estimativo de la volatilidad se acostumbran a usar modelos GARCH, el primero de los cuales fue propuesto por Engle y Bollerslev. En este tipo de modelos, se realizan ajustes para los valores últimos en forma similar al método exponencial, pero utilizando diferentes parámetros que brindan mayor precisión en los cálculos. Está fuera del alcance de este libro brindar una descripción más detallada. Recomendamos particularmente el texto de Jorion (ver bibliografía de este capítulo) para quienes estén interesados en contar con información adicional sobre la manera de emplearlos. Por su parte, el método de las volatilidades implícitas utiliza para el cálculo el comportamiento de las opciones financieras, las cuales reflejan las expectativas sobre el futuro, pero se ven afectadas por la especulación y la dificultad de predecir eventos extremos. Hasta ahora hemos usado el VaR para cálculos de riesgos de mercado observando la facilidad con la que se transmite el concepto a todo nivel. Es posible extender el concepto del VaR hacia la medición y evaluación de todo tipo de incertidumbres cuando se emplea la simulación de Montecarlo. En el ejemplo 12.5 podemos ver la forma en que se utiliza el VaR para describir el riesgo de un proyecto. Ejemplo 12.5. Se realiza el cálculo del VaR para los ejemplos 8.2 y 9.1 en los que se plantea la necesidad de medir el riesgo de mercado incluyendo inflación y tasa de interés para un proyecto. Observe lo 435


flexible del método a pesar de la complejidad de las incertidumbres analizadas. Si el VaR se estimara para un solo activo no existiría ningún problema, ya que como hemos visto, el cálculo requerido es sencillo. En la práctica sin embargo, los portafolios del sector financiero poseen múltiples activos, razón por la cual es importante tener en cuenta las correlaciones entre los mismos.

3. Recomendaciones de uso De lo anterior se desprende que el VaR es una herramienta útil para comunicar el nivel de los riesgos de mercado, que permite fijar límites de posición a los operadores bursátiles y establece una forma de comparar en términos similares la exposición en diferentes tipos de mercado. Gracias a la posibilidad de medir el riesgo de manera sencilla, es fácil evaluar los instrumentos que se utilizan para controlarlo y decidir si se acepta que la institución financiera que lo emplea, asuma niveles determinados de riesgo, lo cual facilita la autorregulación y el reporte a terceros. Con todo esto, se facilita el transmitir confianza, seguridad y estabilidad a los s del sistema financiero en general, ya que se permite velar porque las instituciones que lo integran mantengan solidez y liquidez apropiadas para el logro de sus obligaciones con sus grupos de interés: inversionistas, ahorradores, propietarios, asegurados, empleados, y el público en general; facilitando además, la gobernabilidad y el cumplimiento de la normatividad y los valores éticos. ¿Por qué no sirvió para prevenir la crisis financiera de 2008? A pesar de su amplia utilización, se presentan algunos cuestionamientos en cuanto a la aplicación del VaR debido a la interpretación de su definición: 1. Existen limitaciones a la utilización de una distribución normal para representar la variabilidad de los retornos del mercado, ya que los grandes desastres financieros han ocurrido en circunstancias diferentes a las normales, en cuyo caso la medida es inútil. Las pérdidas en el mundo real suelen ser asociadas a fuertes asimetrías (distribuciones con valores extremos como las leptocúrticas) que los modelos corrientes no pueden capturar. Para considerar este tipo de situaciones se requiere de modelos que permitan evaluar este 436


tipo de posibilidades como ocurre con los métodos de análisis de escenarios, de prueba de estrés o la simulación de Montecarlo. 2. El VaR es útil para medir los riesgos de mercado, que constituyen un componente importante de los riesgos financieros, pero no considera otro tipo de riesgos que enfrentan las instituciones financieras tales como el riesgo de crédito, y los riesgos de liquidez, operacionales, morales y legales, a los cuales también están expuestas este tipo de entidades (ver Anexo) y no se recogen en la medida tradicional del VaR. 3. En la práctica es difícil distinguir entre el azar y las imperfecciones del modelo, por lo que se requiere de períodos largos de verificación para comprobar la validez de las estimaciones. Para los bancos, el tener 10 días ignora el hecho de que las posiciones cambiarán en respuesta a pérdidas y a una volatilidad muy alta. 4. Para algunos críticos del método, el pasado no tiene por qué repetirse necesariamente, y el uso del VaR se asimila a «conducir un vehículo mirando el retrovisor», de ahí que su utilización se limite al análisis diario de portafolios bajo condiciones normales de mercado. ¿Pero acaso cuál modelo de medición y predicción no se basa en el comportamiento histórico? La capacidad de visualizar el futuro depende de la información que tenemos sobre el pasado, y como seres humanos es imposible que sepamos con certeza el devenir. Afortunadamente es así. Si con lo poco que sabemos en ocasiones nos creemos como dioses, ¿qué tal que tuviésemos dentro de nuestras habilidades el don de la profecía? Si bien el VaR es una herramienta útil para el control a la exposición de los riesgos de mercado en el corto plazo de las instituciones financieras, posee limitaciones inherentes que la hace inútil para ser aplicada en otros sectores, debido principalmente a las siguientes razones: 1.

Para una empresa es más importante en un momento dado el flujo de caja disponible para pagar compromisos tales como intereses, amortizaciones de deuda u obligaciones contractuales, que el valor de la misma.

2. A diferencia de las compañías de servicios financieros, las empresas del sector real realizan inversiones de capital en activos fijos que son ilíquidas por naturaleza.

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3. Los riesgos de mercado pueden ser medidos con bastante certeza en el sector financiero, algo que se dificulta para una empresa dedicada a la construcción o cualquier actividad manufacturera. 4. El VaR se concentra en la parte extrema de la incertidumbre, sin considerar las oportunidades existentes, para lo cual existen mejores esquemas de medición, como el análisis de escenarios. En su lugar, pueden aplicarse los conceptos de utilidad o beneficio en riesgo (EaR), flujo de caja en riesgo (CFaR) o precio de la acción en riesgo (SPaR), de acuerdo a las necesidades específicas de la firma. En el caso de una empresa con alto nivel de endeudamiento, es importante contar con un monto de efectivo mínimo que le permita cumplir con sus obligaciones sin contratiempos, independientemente de los vaivenes del mercado. A diferencia de lo que ocurre con el VaR, es necesario visualizar la exposición por periodos más prolongados de tiempo: meses y aún años. Más detalles al respecto se presentan en el capítulo 13 donde se discuten las diferentes medidas de riesgo.

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ANEXO

Los Riesgos del Sector Financiero

El sector financiero se encuentra cada vez más consolidado, debido a la fuerte competencia que surgió como consecuencia de la globalización. A raíz de la creciente concentración, especialmente entre los sectores bancario, bursátil y de seguros, se han adelantado grandes esfuerzos en búsqueda de una vigilancia integral, con el propósito de proteger a inversionistas, ahorradores y asegurados, en el evento de que se puedan producir grandes pérdidas causadas por la menor diversificación. Como consecuencia, en marzo de 2000 se dieron cita representantes del Comité de Basilea, la International Association of Insurance Supervisors (IAIS), y la International Organization of Securities Commissions (IOSCO), con la tarea de identificar sus principios y diferencias comunes. Dentro de las conclusiones del documento publicado en 2001 (ver referencias), se encontraron grandes similitudes en sus principios de manejo, a pesar de contar con diferencias en la istración de los riesgos de cada sector. Colombia no ha sido ajena a esa necesidad, por lo que en 2005 se produjo la creación de la Superintendencia Financiera de Colombia (SFC), fusionando las actividades de la Superintendencia Bancaria (SBC) y la Superintendencia de Valores (SVC). De esta forma, se consigue un 439


esquema de supervisión y verificación más efectivo de los riesgos del sistema financiero, los cuales se describen de manera general a continuación: Riesgo de mercado: Es la posibilidad de pérdida debido a variaciones en precios que afecten de manera negativa el valor de las posiciones dentro o fuera del balance de una entidad. Riesgo de crédito: Es la posibilidad de pérdida debida a que una contraparte de una transacción (p.e.j. un deudor) no cumpla con sus obligaciones de pago. Riesgo técnico en seguros: Es la posibilidad de pérdida debido a que el valor estimado de los pasivos contingentes es insuficiente para cubrir las obligaciones frente a los beneficiarios y tomadores de pólizas. Riesgo operativo: Es la posibilidad de pérdida debido a la falta de adecuación o fallos de los procesos, el personal, y los sistemas internos. Riesgo de conglomerados: Es la posibilidad de pérdida que pueden sufrir una o varias organizaciones pertenecientes a un grupo económico, por la realización de operaciones o transacciones, o contagio con entidades del mismo grupo. Riesgo de lavado de activos: Es la posibilidad de pérdida que puede sufrir una entidad por su propensión a ser utilizada directamente o a través de sus operaciones como instrumento para el lavado de activos y/o el financiamiento del terrorismo. Riesgo de gobierno corporativo: Es la posibilidad de pérdida que puede sufrir una entidad debido a fallas en su estructura de dirección y control.

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índice temático

íNDICE TEMÁTICO

A Box-Jenkins, 388. Burbujas especulativas, 418. Burn rate, 404.

ability, (ver Gobierno corporativo). istración del riesgo, (ver Riesgo, istración). Aleatorios, generación de números, 343-346. Ambiental, evaluación, 181-185, 220. AMEF (Análisis de Modo y Efectos de Falla), 139-141. Amenazas, 36, 79, 84, 93, 171-172. Análisis de industria (ver Porter, Fuerzas de). Analista financiero, (ver Riesgo, Papel del analista de). Anderson-Darling, prueba de bondad y ajuste, 318-319. Apuntamiento, 315. Araña, análisis tipo, 301, 303-306. Árbol de decisión, 198-201, 205, 236. Árbol de decisión dinámico, 205, 238. ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average), 387. Aseguramiento, 245-249. Asimetría, coeficiente de, (ver Apuntamiento). Atentados terroristas, (ver Terrorista, ataque). Auditoría, 111-112. Autocorrelación, coeficiente de, 321-322. Autoregulación, 387, 419, 422, 425.

C Cadena de valor, 39-40. Cambio climático, 181, 185. Capital de trabajo, 256,258. Capital Expenditures (CAPEX), (ver Proyectos, Presupuesto). CAPM, 11, 227, 272-274. Cartera de oportunidades, (ver Portafolio). Catástrofes naturales, (ver Desastres naturales). Causa-efecto, diagrama, 144-146. Causa-efecto integrado, diagrama, 147-150. Causales, métodos, 385. Centiles, (ver Percentiles). Central, teorema del límite, (ver Teorema del límite central). Certidumbre, evaluación en condiciones de, 9, 205, 211, 254-263. Chi-cuadrado, prueba de, 318. Ciclicidad, 387. Ciclo de istración del riesgo, (ver Riesgo, Ciclo de istración). Ciclo de Shewart o Deming, 22-23, 127. Cobertura, 6, 10. Código de buen gobierno, (ver Gobierno corporativo). Coeficiente de correlación, (ver Correlación). Coeficiente de variación, 232-234, 236. Commodity (materia prima), 58, 271, 308, 423. Competencias, (ver Ventajas competitivas). Confianza, nivel, intervalo o límite de, 318, 328- 329, 346-350, 400-401. Consecuencias, (ver Impacto de riesgos).

B Basilea, acuerdo, 419, 424, 427, 439. Bernoulli, proceso de, 333. Beta, Distribución, 324, 335, 394, 396. Valor, 272-274. Binomial, distribución, 333-335. Black-Scholes, 229, 431. Bondad y ajuste, pruebas de, 318-319. Brown, alisado exponencial, 388. 441

GESTIóN INTEGRAL DE RIESGOS

E

Cópulas, 422. Correlación, 7, 182-183, 320-322, 362, 400. Corrupción, 158. COSO, enfoque, 70, 81-83, 110. Costos, 155, 256-258, 288-289, 332. Costo de Capital, 278-280. Costo-beneficio, 240-248, 266. Comunidades, (ver Sociales). Continua, función de distribución, 315-316. Covarianza, 320-322. CRO (Chief Risk Officer), ver SGR, líder de. M, (ver Proyectos, Ruta crítica). Cuadro de Mando Integral, (ver Tablero Balanceado de Gestión). Cualitativo, Análisis, 76-77, 94, 160-166, 182, 199-200. Métodos, 385. Cuantitativo, análisis, 76-78, 199-201. Cuantiles, 314, 363. Cuartiles, 314. Cumplimiento, 85-86, 94, 111. Curtosis, 315, 430.

Earnings at risk, (ver Utilidad en riesgo). Entorno, análisis de, 32-33. Equivalente de certeza (Certainty Equivalent), 281- 282. Error estándar, 317-318, 348-349, 430. Error Porcentual Absoluto Medio (EPAM), 389- 390. Escalas, (ver Cualitativo, análisis). Escenarios, análisis de, 25, 236, 287, 300, 306- 309, 383, 437-438. ESCO, 59, 67-68. Esperanza matemática, (ver Valor esperado). Espina de pescado, diagrama, (ver Causa-efecto). Estacionalidad, 385-389. Estadística descriptiva, 224-234. Estocástica, dominancia, 315. Estrategia empresarial, 28-49, 68. Análisis interno, 31. Corporativa, 31. Mega, 48-49. Misión, 28-29, 47-50. Negocios, de, 31. Visión, 47-50. Equilibrio, Precio de, 291-292. Punto de, 288-290. Evaluación de proyectos, Certidumbre plena, (ver Certidumbre, Eva luación en condiciones de). Financiación, (ver Proyectos, Financiación). Incertidumbre plena, 309-310. Internacionales, 283-287. Social, (ver Proyectos, Sociales). Exponencial, Distribución, 324-325, 336. Proyección, 385-388, 434. Expropiación, 60, 283-285. Exposición, (ver Riesgo, Grado de exposición). Expost, evaluación, (ver Posterior).

D Datos, (ver información). Deciles, 314. Decisiones, proceso de toma de, Alternativas, 192-195, 204, 224, 380. Herramientas, 25-26, 197-208. Proceso de, 25, 190-197, 224-225. Delphi, método, 136-137, 167-169. Desastres naturales, 23-24, 115, 139, 143, 181-182, 221. Desviación Absoluta de la Media (DAM), 389. Desviación estándar, 20, 229-232, 236, 317, 327-328, 347-348, 426. Desviación semi-estándar, 232-233, 292. Determinística, evaluación (ver Certidumbre, Evaluación). Discreta, función de distribución, 316. Distribución estándar normal, (ver Z). DOFA, análisis, 28-29, 40-42. Dow Jones, 425. Downside risk, 232, 368, 426.

F Factores críticos de éxito, 17, 35-36, 45, 50, 67, 305. 442

índice temático

Factor de Reducción de Riesgo (Risk Reduction Leverage Ratio), 240. FEL (Front End Loading), 382. FERMA (Federation of European Risk Management Associations), 70, 84-85. Fibonacci, serie de, 228. Flujo de caja libre (FCL), 6-7, 21. Ajuste, 281-283. En riesgo (CFaR), 438. Exposición de, 76-77, 279, 284, 291. Proyección, 10, 255. Frecuencia, 93. Acumulada, diagrama de, 313. Fuerzas, diagrama de, 194-195. Funciones de distribución de probabilidad, 315- 319, 324-339. Fusiones y adquisiciones, 31, 144, 153. G

Gamma, distribución, 324, 336. Gantt, diagrama de, 379. GARCH, estimación, 388, 433-435. Gauss-Wiener, proceso, 19, 429-430. Geométrica, distribución, 324-325, 335. Gestión, 49-53. Gestión Integral de Riesgos (GIR), 3-5. Beneficios, 7-8, 103-105. Control, 49-53, 175. Fases de implementación, 88-91. Propuesta de valor, 5-6, 77-78, 226-228, 241. Retos, 11-12. Globalización, 3-13, 17, 181-185, 424. Glosario, de términos, 93-96, 440. Gobierno corporativo, 5-6, 10, 79-80, 86, 111, 176, 436, 440. Gompertz, modelo de, 388. Grados de libertad, 229-231. Grupos de interés, (ver Partes interesadas). GRC (Governance, Risk and Control), 85-86. H HAZOP, 139-140. Herramientas Caracterización de riesgos, 144-147. 443

Para toma de decisiones, 197-208, 217-218. Hipercubo latino, 356-357. Hipergeométrica, distribución, 337-338. Histograma, 311-315. Holgura, (ver Proyectos). Holt, alisado exponencial, 388. HSEQ, 140-142, 156-157, 172. Hurwicz, criterio de, 310. I ICR (Indice Corporativo de Riesgos), 121-123, 222-223. Imagen, 139, 244-245. Incertidumbre, 3-4, 18-22, 351. Evaluaciones en condiciones de, 309-310, 371- 372. Incremental, análisis, 256-257. Indicadores Bondad financiera, 260-263, 288-296. Gestión, 50-53, 79, 121-123, 266-267. Indice de Mercados Emergentes (MSCI), 424-425. Industria petrolera, 13. Contratación petrolera, 59-60, 256, 298. Costos, 154, 256-257. Indicadores de bondad de la, 295-297. Gas natural, 55-68. Gas de síntesis, 58-68. Inversiones, (ver Proyectos, Presupuesto). National Oil Companies (NOCs), 279. Precios, 157, 308, 330, 384. Probabilidad de hallazgo, 155, 311, 334. Refinación, 281, 406. Reservas, 156, 315, 350, 365-375. Riesgos de la, 152-158, 276. Inflación, 259, 271, 280. Influencia, diagrama de, 196-197. Información, Calidad de, 215-216, 342, 366. Recolección de, 249. Relevante, 101, 126. Subjetividad de, 220, 237. Interno, análisis, (ver Estrategia empresarial). Internacionalización, 283-287. Inversionistas, relaciones con, 10. Irregularidad, 387.


ISO, 27001, 90, 178. 31000, 86-87. Ishikawa, diagrama de, (ver Causa-efecto, diagrama).

Medición de riesgos, (ver Riesgo, Medición). Mejoramiento, proceso de, (ver Riesgo, Mejora- miento). MEGA, (ver Estrategia empresarial). Minimax, 310. Misión, (ver Estrategia empresarial). Moda, 316. Montecarlo, simulación de, 198-201, 292, 302, 317, 349, 351-363. Muestra, 226, 228-229, 317, 346. Multivariable, análisis, 301.

J Jenkins, técnica de, 385. t venture, 204, 410. K

N Kurtosis, (ver Apuntamiento). Kolmogorov-Smirnov, 318-319. KPI, (ver Indicadores de gestión).

Negativa binomial, distribución, 324-325, 335. Normal, distribución, 317, 319, 324-329, 347- 348, 429, 436. Números, ley de los grandes, 346. NTC (Norma Técnica Colombiana), (relación con los Sistemas de Gestión de Riesgo). 5254, 71-73. GTC51, 234. ISO 9001, 90. ISO 14001, 90. ISO 18001, 90.

L Laplace, criterio de, 310. Latin Hypercube,(LHS), (ver Hipercubo latino). Lecciones aprendidas, 410. Leptocúrtica, distribución, 181, 436. Límite central, teorema, 317, 326, 346-349. Lista de chequeo, 139-141. Lluvia de ideas, (ver método Delphi). Lognormal, distribución, 324-325, 330-331. Logística, distribución, 324-325, 339.

O

M MAD, Mean Absolute Deviation, (ver, Desviación Absoluta de la Media). MAPE, Mean Absolute Percent Error, (ver, Error Porcentual Absoluto Medio). Matriz DOFA, (ver DOFA). Matriz de análisis cualitativo ó matriz de riesgos, (ver Cualitativo, análisis). Máximax, 309. Maximin, 309-310. Media, 20, 228-229, 234-235, 314, 317, (ver también Valor esperado). Mediana, 314, 327-328. Medias móviles, proyección, (ver Promedio móvil). Medio ambiente, (ver Ambiente). 444

Objetivos y Metas, 45-46, 51-53, 74, 121-123, 192, 200-201. Orden Público, 393. Opciones reales, 20, 198-201, 205-206, 282, 431. OPEX (Operational Expenditures), 255, 295-297. Oportunidad, 20-22, 36, 79. Optimización, 88-89, 118-119, 232. Outliers, 315, 355. P P, valor, 318. Pares, grupos de, 382, 409-410. Pareto, Diagrama, 223-224. Distribución, 324, 338. Partes interesadas, 4-5, 31, 42, 80, 94, 158.

índice temático

Peligros, PHA (Process Hazard Analysis), 139- 141, 171-172. Percentiles, 21, 314-315, 428. Suma de, 375. Pérdida esperada, 9, 19, 234-239, 282, 426. Reducción de, 240-250. Personalizada, distribución, 339. PERT (Program Evaluation and Review Techni que), 393-401, 416. Distribución, 335. PESTAL, análisis, 23, 28, 32-33. PHVA, (ver Riesgo, Mejoramiento continuo). Petróleo, (Ver Industria petrolera). Planeación, ciclo de, 8, 22-23. PMBOK, 381. Población, 226, 228-229, 317, 346-347. Poisson, distribución, 324-325, 336. Portafolio, 12, 200-201, 204, 227, 232, 275-276, 368, 426-427. Porter, Diamante, 23, 34-35, 55-60. Estrategias genéricas, 43-44. Fuerzas de, 24, 35-39, 60-67. Posterior, evaluación, 409. Probabilidad de ocurrencia, 93. Problema, definición del, 194-195, 210-211. Procesos, 109, (ver también PSM). Promedio, (ver Valor esperado). Movil, 385, 388, 433. Pronóstico, (ver Series de tiempo). Proyecciones, (ver Series de tiempo). Proyectos, Aspectos clave, 378-380. Evaluación (ver Evaluación de proyectos). Fases de, 380-381, 392. Financiación, 10. Holgura, 397-399. Identificación de riesgos, 135-138. Ingresos, (ver Riesgos, Ingresos). Internacionales, (ver Evaluación de proyectos). Madurez de, 384, 393-394. Mejoramiento continuo, 408-410. Portafolio de, (ver Portafolio). Presupuesto, 255, 295-297, 393-394, 402. Requerimientos, 161, 202-203. Retornos en, (ver Evaluación de proyectos). 445

Retrasos, en, 154-155, 406-407. Riesgos, 380-382. Ruta crítica, 393-401, 403-404. Sobrecostos, 391-393, 401-408. Sociales, 9, 134, 161, 166, 263-269. PSM (Process Safety Management), 139-142. Pymes y Mipymes, 117-118. Q Qué pasa si, 139-141. Quintiles, 314. R Raíz del Error Cuadrático de la Media (RECM), 389-390. Rango, 315. RAROC (Risk Adjusted Return On Capital), 199. Recesión, 4, 308, 418-419. Recursos, asignación, 198-201. Regresión, análisis de, 385-388. Regulación, cumplimiento de, 418-420, 423-424. Repago, tiempo de, 255, 290-291. Reporte, (ver SGR). Reservas, (Ver Industria petrolera). RSE, Responsabilidad social empresarial, 4-5, 86. Revaluación, 4. Riesgo, Aceptación, 72-73, 95. istración de, 6, 9, 69-80. Análisis, (ver Riesgos, Caracterización). Aversión (ver Riesgos, Tolerancia). Caracterización, 95, 133-150. Causas, 144-147. Ciclo de istración, 9, 69-80, 98-99. Clasificación, 22-28. Comité, de, 112, 171, 422. Comunicación, 80, 94, 126. Control, 173-174. Costo, 118-119, 241-248, 269, 286. Crédito, de, 440. Cultura de, 106-108, De asignación de recursos, 23-25, 133, 154- 155, 189, 202. De entorno, 23, 133, 157-158, 180-186, 423.


De modelo, 212-215, 362. Definición, 18-21, 94. Diversificación de, 11, 200-201, 275-277. Estratégicos, 23-26, 133, 152-154. Evaluación, 76-78, 95. Exposición, nivel o grado de, 6, 11, 163- 164, 173, 175, 239-240, 425, 438. Financieros, 24, 417-440. Gerencia (Gestión) de, 93, 118-121. Globales, 180-186. Historia, 3-4, 226-227. Identificación, 23-25, 75-76, 95, 136-144. Impactos, 18-19, 93, 134, 138, 160-161, 381. Inductores, de, 134, 147. Ingresos, 383-390. Listado de, 138, 152-158. Manejo (ver Tratamiento). Mapa de, 9, 27-28, 80, 93, 169-179. Medición, 7, 9, 76-78, 341-363, 422-423. Mejoramiento continuo, 10, 73, 79, 88-89, 98-99, 126-128. Mercado, de, 272-275, 426, 436, 440. Mitigación (ver Tratamiento). Modelaje, 207-215. Monitoreo, 78-79, 95, 115. Moral, 437. Operacionales, 23-26, 133, 138-143, 155- 157, 437, 440. Optimización, de, 88-90. País, 60, 157-158, 183-184, 271, 283-287. Papel del analista de, 208-215. Percepción, 94. Perfil de, 20, 292-293. Prima de, 272-273, 281. Política, 71, 102-106. Preferencia (ver Riesgos, Tolerancia). Propuesta de valor de, (ver GIR). Proyectos, (ver Proyectos). Puro o no intervenido, 76, 96, 162. Reporte, de, 159-179. Residual, 96, 160, 162, 247. Retención de, 96. Subjetividad, 76, 214-215. Tolerancia, 9, 78, 95, 171, 238, 246, 272- 273, 310. Transferencia, 96.

Tratamiento, 25-27, 96. RMSE, Root Mean Square Error, (Ver, Raíz del Error Cuadrático de la Media). ROCE (Return on Capital Employed), (ver ROIC). ROIC (Return on Invested Capital), 266, 279-280. Ruta crítica, (ver Proyectos). S Salud, 160-166, 220-222. Sarbanes-Oxley, 110, 423. Semicuantitativo, análisis, 76, 220-224. Sensibilidad, análisis de, 301-306, 403-404. Series de tiempo, 384-385, 391. Sesgo, (ver Curtosis). Sinergias, 143-144. Shapiro-Wilk, prueba de bondad y ajuste, 318. Shiskin, series de tiempo, 385. Sistemas de Gestión Empresarial (SGR), 90. SGR (Sistema de Gestión de Riesgos). Alcance, 108. Elementos, 87, 99-100. Estructura organizacional requerida, 100, 109-116. Evaluación preliminar, 100-101. Fases, 88-91. Implementación, 10-11, 97-132. Lenguaje, 105-106. Líder de, 112-114. Principios de, 105. Recursos, 116, 118-119. Reporte, 121-126. Retos, 126-128. Simulación, (ver Montecarlo). Sistemas de gestión, 10, 90, 104. Riesgos, de, (ver SGR). Sociales, 158, 181. Swanson, media de, 331. Skewness, (ver Asimetría). T T, distribución, 329-330. Tablero Balanceado de Gestión (TBG) o Tablero de Mando Integral, 6, 50-53, 75, 121-123, 133, 178. 446

índice temático

Z

Taller práctico, 12. Funciones de distribución, 338. Indicadores de bondad financiera, 293. Series de tiempo, 385. Tasa de descuento, 293. Tasa de cambio, 286-287. Tasa de descuento, 269-281. Tasa de interés, 271, 422. Tendencia, 387. Teoría de juegos, 25, 227. Terrorista, ataque, 163-164. Tasa de interés de oportunidad (TIO), 255, 270. Tasa interna de retorno (TIR), 255, 261-263. Tornado, análisis de, 301, 303-306, 401-404. Transparencia, 10, 112, 203, 424-425. Triangular, distribución, 319, 332-333, 391, 396.

Z, variable aleatoria estándar, 327-329, 348-349, 429.

ORGANIZACIONES CITADAS

U Uniforme, distribución, 324-325, 331-332. Upside potential, 368. Utilidad en riesgo, 21, 176, 199, 438. Utilidad esperada, 199, 236. V Valor en Riesgo (VaR), 21-22, 232-233, 419, 425- 438. Valor esperado, 198-201, 205-206, 231, 234-239, 282, 307. Valor extremo, distribución, 324, 338. Valor Presente Neto (VPN), 19-20, 255, 260-263, 277. Valor Monetario Esperado (VME), 235-236. Varianza, 229, 231, 236. Estocástica, 362. Ventajas competitivas, 6, 40, 43-44, 377. Vertical, integración, 42. Visión, (ver Estrategia empresarial). Volatilidad, 77-78, 426, 429-435. Vulnerabilidad, 21, 94, 163, 173, 239-240. W WACC, (ver Costo de capital). Weibull, distribución, 324, 337. Winter, alisado exponencial, 388. 447

AACE, Association for the Advancement of Cost Engineering, 391. AAPG, Association of Petroleum Geologists, 366, 372. AIG, American International Group, 211-212. Anderson Consulting, 123. ANH, Agencia Nacional de Hidrocarburos, 59-60, 65. Alpina, 285. Banco Mundial, 35, 284. Banco Barings, 419-420. BP, 157, 285, 409. Chevron, 56, 64, 218. Citibank, 428. Conoco-Philips, 218. COSO, Committe of Sponsoring Organizations ot the Tradeway Commission, 81. Crepes & Wafles, 30, 44. Dell Computers, 44. Deloitte & Touche, 123. Departamento Nacional de Planeación, 268. Duke Energy, 218. Du Pont, 394. Ecopetrol, 56, 64, 217. Enron, 423. EPA, Environmental Protection Agency, 249. Equión, 56, 64. Exxon-Mobil, 368. Fannie Mae, 421, 423. Federación Colombiana de Caficultores, 184. FMI, Fondo Monetario Internacional, 419. Freddie Mac, 421, 423. General Motors, 421. Google, 48. Grupo Eurasia, 184. Hewlett-Packard, 48. IAIS, Association of Insurance Supervisors, 439. IBM, 279.


PROGRAMAS DE COMPUTADOR REFERENCIADOS

Icontec (Instituto Colombiano de Normas Técni- cas), 71. Imperial Chemical Industries, 139. IOSCO, International Organization of Securities Comissions, 439. JP Morgan, 428, 435. Lehman Brothers Holdings, 421-422. Lloyd’s, 226. Microsoft Corporation, 44, 279. Merck, 48. NASA, National Agency of Space and Aeronautical, 141. Nike, 48. Nucor, 30, 44. OMC, Organización Mundial del Comercio, 423. OMS, Organización Mundial de la Salud, 196. Pacific Rubiales Energy, 56. Petrobras, 56. Pixar, 40. PMI, Project Management Institute, 381. Price Waterhouse Coopers, 123. Prudential Securities, 217-218. Repsol, 56. Reserva Federal, 419, 422. SEC, Securities and Exchange Commision, 367, 374. SPE, Society of Petroleum Engineers, 366, 372, 375. SPEE, Society of Petroleum Evaluation Engineers, 372. Sony, 48. Southwest Airlines, 30, 44. Shell (Royal Dutch Shell), 365. Superintendencia Financiera de Colombia, 439. Talisman Energy, 285. Texaco, 61. Unicef, 196. UPME, Unidad de Planeación Minero Energética, 62. Walt Disney, 40, 48. Walt Mart, 30. WEF, World Economic Forum, 23, 180-186. WPC, World Petroleum Congress, 366, 372.

@Risk®, 317, 326, 353, 403. @Risk® para MsProject®, 408, 412-416. Citicus ONE®, 123, 176. Crystal Ball®, 304, 317, 326, 353-359, 430. DPL®, 197. DTK®, 362. Merak®, 362. Matlab® ,317. Minitab®, 146, 317. MSProject®, 379, 412-415. MSVisio®, 146. Peep®, 212-213. Predictor®, 385-390, 401. Primavera®, 379, 412, 416. Risk Simulator®, 304, 317, 326, 353-359, 385- 390, 430. RiskMetrics®, 435. SAP GRC®, 123-124. Smartdraw®, 146. Spotfire®, 306. PROGRAMAS DE COMPUTADOR COMANDOS @RISK Y @RISK PARA MSPROJECT Costo, 414. Define Distribution, 414. Hoja de tareas, 413. Información de la tarea, 413. Mostrar tarea de resumen de proyecto, 414. Run Simulation, 415. Simulation Settings, 415. Tabla, 414. EXCEL de escenarios, 306. Análisis de datos, 321. Análisis Y si, 290. Buscar Objetivo, 290. Coef.de.correl, 321. Dist.Binom, 334, 448

índice temático

Filtro de Datos, 356. Gráfica Sobrepuesta, 358, 399. Herramientas Analíticas, 358, 399-400. Modelos de Ejemplo, 363. Mostrar solamente datos de desviación inferiores a, 356. Muestreo Hipercubos Latinos (LHS), 356. Nivel de precisión usado para calcular error, 400. Opciones, 355. Paso a Paso, 353. Pronóstico, 386. Pronóstico de Salida, 353. Super Velocidad, 356. Supuesto de Entrada, 353. Vista Global, 354.

Distr.Log.Norm, 330. Distr.Norm, 328. Distr.Norm.Estand, 328. Distr.t, 330. Generación de números aleatorios, 345. v, 331. VNA, 277. CRYSTAL BALL Ajuste grupal, 400. Crear Reporte, 359. Definir Supuesto, 353. Definir Pronóstico, 353. Definir decisión, 358. Detenerse cuando se alcancen los límites de control de precisión, 400. Escala, 356. Extraer datos, 358. Gráfico, 399. Gráficos de sobreposición, 344, 358, 399. Gráficos de supuestos, 356. Gráfico de sensibilidad, 357, 403. Grafico de tendencia, 358. Gráfico de Tornado, 403. Herramientas, 358. Hipercubo latino, 356. Iniciar, 353. Matriz de correlación, 400. Paso, 353. Preferencias de ejecución, 354, 400. Tabla de decisión, 358. Velocidad Extrema, 356. Ver gráficos, 399, 403. Visualización dividida, 354.

PREDICTOR Atributos de datos, 388. Métodos, 388. Opciones, 389. Predictor, 386. Ver datos corregidos, 386. Tornado Chart, 292, 388-389. Trend Chart, 344. Velocidad Extrema, 342. Visualizar, 340.

RISK SIMULATOR Análisis de Series de Tiempo, 388. Análisis Tornado, 403. Correr, 353. Correr Optimización/Decisión), 358. Crear un Reporte, 359. Editar Correlaciones, 400. Editar Perfil, 354. Exportar Datos, 358. 449


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