Guia 2 - Tecnicas De Conteo Y Probabilidades 103817

c ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERIA ASIGNATURA : ESTADISTICA Y PROBABILIDAD I

II GUIA DE PRACTICAS à àà à V En cada uno de los siguientes casos describe el espacio muestral a)V Cada una de las 3 partes de una máquina es clasificada como sobre o por debajo de la especificación fijada b)V VV V V V VV VV V VVVVVVV V V VVVVV

c)V Considere el experimento de extraer dos cartas de una bolsa que contiene 4 cartas marcadas con los enteros del al 4 si: i)V La primera carta se repone antes de sacar la segunda ii)V La primera carta no se repone d)V Un distribuidor ofreceautomóviles con las siguientes opciones: ÑV Con o sin transmisión automática ÑV Con o sin aire acondicionado ÑV Con o sin equipo de sonido ÑV ÷res colores: rojo, azul y negro 2 V Consideremos el experimento aleatorio de lanzar un dado a)V Sean los eventosA = {el resultado es par}, B = {el resultado es superior a 2} Describir los siguientes eventos: A U B, A   B, Ac, Bc, A ʹ B , B ʹ A b)V Si definimos los eventos: C = {el resultado es o 5}, D = {el resultado es } i)V Îes C incompatible con alguno de los eventos A, B o D?; ii)V Îson exhaustivos los eventos A y B? iii)VÎy los eventos A, B y C? iv)VÎforman una partición los eventos A, B y D? 3 V En el siguiente diagrama de Venn se muestran 3 eventos:

Reproduce la figura y sombrea la parte que corresponde a cada uno de los siguientes eventos: a)V A U B b)V(A U C) ʹ B A B A c)V (B U C) d)V(A   C) ʹ B e)V (A   B) U C C 4 V Un aparato con escala digital es usado para pesar productos y redondea las mediciones al gramo más próximo a)V ÎCuál es el espacio muestral del experimento? b)V Sea A: un peso es mayor a gramos, sea B: un peso es menor o igual a 5 gramos y sea C un peso es mayor o igual a 8 gramos y menor de 2 gramos Describe los siguientes eventos: i)V A U B ii)V A   B iii)VA U B U C

àà à 5 V Una computadora contiene tres conmutadores, cada uno de los cuáles puede instalarse de tres maneras diferentes ÎDe cuantas maneras diferentes puede instalarse el banco de conmutadores de la computadora? 6 V Un sistema de alarma de seguridad se activa y desactiva introduciendo el código numérico de tres dígitos apropiado en el orden correcto en un tablero digital a)V Calcule el número total de posibles códigos si ningún dígito se puede utilizar dos veces R 720 b)V Calcule el número total de posibles códigos si los dígitos se pueden utilizar más de una vez R 000 7 V Seis personas esperan la llegada del autobús de una línea de transporte urbano a)V ÎDe cuantas maneras pueden formarse 6 personas para subir al autobús? R 720 b)V si tres de ellas insisten en seguirse una a la otra, Îen cuantas formas es esto posible? R 44 c)V Si dos personas se rehúsan a seguirse una a la otra?R 480 8 V ÎCuántos números de 4 cifran pueden formarse con dígitos 0,, ,9 si: a)V Se permite las repeticiones R 9000b) No se permite las repeticiones R 4536 c)V El último dígito debe ser cero y no se permite las repeticiones R 504 d)V El número formado debe incluir el 5 y se permite las repeticiones R 368 9 V En la asignatura de Marketing el profesor pide a los alumnos que realicen una serie de trabajos por grupos que a final de curso deberán exponer en clase Los alumnos se dividen en 7 grupos y el profesor propone 0 trabajos distintos a)V ÎDe cuántas formas distintas se pueden repartir los trabajos entre los grupos, sabiendo que es posible que dos grupos realicen el mismo trabajo? R 0´000,000 b)V Î si se quieren repartir trabajos distintos a los 7 grupos? R 604800 0 V Existen 8 alumnos postulantes a una práctica remunerada a)V ÎDe cuántas formas pueden asignarse 8 ¦ para ellos? R 40320 b)V Suponga que solo existen seis puestos distintos para los 8 alumnos, Îde cuántas formas puede asignarse los puestos para ellos? R 2060 c)V Suponga que los 6 puestos tienen similares características en cuanto a asignación de trabajo, responsabilidad y remuneraciones, Îde cuántas formas pueden asignarse los puestos para ellos? R 28 V Unas lavadoras automáticas pueden tener 5 tipos de defectos mayores y 5 de defectos menores, Îde cuántas maneras pueden ocurrir: a)V Un defecto mayor y un defecto menor? R 25 b)V Dos defectos mayores y dos defectos menores? R 00 2 V El gerente de una fábrica desea determinar el numero de maneras en que puede asignar trabajadores al primer turno Cuenta con 2 hombres que pueden servir como operadores, 8 que pueden desempeñarse en mantenimiento y 4 que pueden ser supervisores Si el turno requiere 6 operadores, 2 trabajadores de mantenimiento y supervisor, Îde cuántas maneras puede integrarse el primer turno? R 03488

3 V Un estudiante tiene que contestar 8 de 0 preguntas en un examen a)V ÎDe cuántas formas puede escogerlas? R 45 b)V ÎDe cuántas formas puede escogerlas si las tres primeras son obligatorias? R 2 c)V ÎDe cuántas formas puede escogerlas si tiene que contestar 4 de las 5 primeras? R 25 V

4 V La Escuela de Ingeniería participará en unas próximas olimpiadas internas y debe formar una posta que consta de tres alumnos, tres alumnas y dos profesores El encargado de formarla debe elegir entre cinco alumnos, seis alumnas y cuatro profesores Si el orden en que se corre es importante: a)V ÎDe cuántas maneras puede hacerlo? R 48384000 b) R 728000

b)V Si los profesores deciden correr en los dos primeros lugares, Îde cuántas formas se puede formar la posta?

à



5 V Sean A y B dos sucesos tales que: È È È Calcule las siguientes probabilidades: P(A), P(B), È V

6 V Un lote de producción tiene 00 unidades, de las cuales se sabe que 20 están defectuosas Una muestra aleatoria de 4 unidades se selecciona sin reemplazo ÎCuál es la probabilidad de que la muestra contenga a lo más dos unidades defectuosas? R 0 9755 V

7 V Se sabe que 6 alumnos están haciendo cola en una ventanilla Determine la probabilidad de que: a)V El más alto y el más bajo estén en los extremos de la cola R 0 0667 b)V El más alto y el más bajo estén juntos R 0 3333 c)V El más alto esté delante del más bajo R 0 5 V

8 V Una empresa recibe semanalmente pedidos de uno de sus clientes Se dispone de la siguienteinformación acerca del tipo de productos que solicita: el 25% de las ocasiones incluye en supedido el producto A, el 40% de las veces, el B y en el 5% de los pedidos se solicitan losdos Calcular la probabilidad de que la semana próxima este cliente solicite: a)V Alguno de los dos productos R 0 5 b)V El producto A y no el B R 0 0 c)V El A o no solicite el B R 0 75 V

9 V Un alumno tiene que estudiar 5 cursos Si decide estudiarlos en orden aleatorio, Îcuál es la probabilidad de que Matemáticas lo estudie antes que Historia? R 0 5 V

20 V En una zona de Lima hay cuatro lugares en los que reparan computadoras Si cuatro computadoras de igual número de personas se descomponen, Îcuál es la probabilidad de que exactamente llamen a dos de estos lugares? R 0 32825 2 V Disponemos de 3 textos de Estadística, 2 de Física y 4 de Visual Basic Se colocan aleatoriamente ÎCual es la probabilidad de que aparezcan juntos los de cada materia? R 0 0044762 22 V Una agencia de renta de automóviles cuenta con 8 autos compactos y 2 autos de tamaño mediano Si se seleccionan aleatoriamente cuatro de los automóviles para una inspección de seguridad, Îque probabilidad hay de obtener dos de cada tipo? R 0 368473

23 V Suponga que usted rinde un examen de 0 preguntas de selección múltiple sobre una materia de la cual usted no sabe absolutamente nada 5 de las 0 preguntas tienen 4 respuestas posibles (a, b, c y d), de las cuales sólo una es la correcta Las restantes 5 preguntas son del tipo verdadero - falso, por lo que tienen solo dos alternativas Si usted contesta el examen completamente al azar, y cada pregunta bien contestada tiene un valor de 2 puntos, Îcuál es la probabilidad de obtener la nota 8? R 0 0006035 24 V Para evaluar a un grupo de participantes en un curso de extensión un profesor ha decidido aprobar a aquellos que superen con éxito, al menos, una de las 2 partes del examen; con este procedimiento aprobaron el 80% Se sabe además que superaron con éxito cada una de las dos partes del examen el 60% y 50% respectivamente Îue porcentaje superó con éxito ambas pruebas? R 30% 25 V Con el propósito de determinar algunos indicadores laborales, los 70 trabajadores de una empresa fueron sometidos a 3 tipos de evaluación Los resultados fueron: 0 aprobaron la evaluación I 00 la evaluación II y 90 la evaluación III Los que aprobaron sólo las evaluaciones I y II fueron 0, sólo las evaluaciones I y III fueron 20, los trabajadores que aprobaron sólo las evaluaciones II y III fueron 5 Además, se conoce que 55 aprobaron al menos una de las tres evaluaciones Si se elige un trabajador al azar, calcule: a)V La probabilidad de que haya aprobado las tres evaluaciones R b)V La probabilidad de que haya aprobado por lo menos dos evaluaciones R

c)V La probabilidad de que haya aprobado la IIóla III evaluación, pero no la I

R

à à à 26 V Sean dos sucesos A y B que cumplen P(B|A) = 0 3, P(B|AC) = 0 7, y P(B) = 0 6 Indicarsi es verdadera o falsa cada una de las afirmaciones siguientes, razonando la respuesta, a) A y B son independientes b) P(A) = 0 25 c) A y AC son independientes d) A y B son incompatibles 27 V Las probabilidad a priori de los eventos A y A2 son P(A)=0,40 y P(A2)=0,60 ÷ambién se sabe que





È Suponga que P(B/A )=0,20 y que P(B/A )=0,50 Con esa información, calcule:

2

a) È R

È È R 0 08 , 0 30 c) P(B) R 0 38 d) P(A/B) y P(A2/B) R 0 2, 0 789 V

28 V El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y un 60% aprueba otra asignatura B Sabemos, además, que un 35% del total aprueba ambas Elegido un estudiante al azar, calcula lasprobabilidades de que se produzcan las siguientes situaciones: a)V ue haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A R 05 b)V ue haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A R 0 8333 c)V ue no haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A R 05 d)V ue no haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A R 0 667 29 V Una compañía se encuentra dividida en tres sectores: istración, operación de planta y ventas La siguiente tabla indica el número de empleados en cada división, clasificados por sexo: Sector istración Operación de planta Ventas

Mujer 40 00 60

Hombre 90 30 80

V

Se elige aleatoriamente un empleado a)V Calcule la probabilidad de que trabaje en ventas sabiendo que es hombre R 0 267 b)V Calcule la probabilidad de que sea hombre sabiendo que trabaja en ventas R 0 57

30 V Un inversor elige entre dos tipos de valores, A y B, con probabilidades /3 , 2/3 respectivamente Si elige los valores A, la probabilidad de obtener beneficios es /4, mientras que sielige B, es 2/5 Calcular la probabilidad de que: a)V Haya obtenido beneficios R 0 35 b)V Haya invertido en los valores A y no haya obtenido beneficios R 0 25 c)V Haya invertido en los valores A si no ha tenido beneficios R 0 3846 d)V Si ha obtenido beneficios, haya sido con los valores B R 0 4025 3 V El proceso de producción de una fábrica depende del funcionamiento de dos máquinas, A yB La experiencia indica que en un mes dado la probabilidad de que falle la máquina A esde /3, la de que falle la B es de /4 y la de que fallen las dos es /0 Considerando los eventos: A = ͞Falla la máquina A͟ B = ͞Falla la máquina B͟ Escribir los siguientes eventos en función de A y B y calcular sus respectivas probabilidades: a)V Habiendo fallado B, también falle A b)V Habiendo fallado A, falle también la B c)V Falle A sabiendo que las dos han fallado d)V No falle A sabiendo que B ha fallado

32 V En un sistema de alarma, la probabilidad de que se produzca una situación de peligro es 0 Si ´este se produce, la probabilidad de que la alarma funcione es 0 95 y la de que funcione la alarma sin haber peligro es 0 03 Hallar: a)V Probabilidad de que habiendo funcionado la alarma, no haya habido peligro R 0 223 b)V Probabilidad de que haya peligro y la alarma no funcione R 0 005 c)V Probabilidad de que, no habiendo funcionado la alarma, haya peligro R 0 00569

33 V Un actuario está estudiando la prevalencia de 3 factores de riesgo en la salud, denotados por A, B, y C en una población de mujeres Para cada uno de los 3 factores la probabilidad es 0 de que una mujer en esta población tenga sólo este factor de riesgo (pero no los otros) Para cualquiera de dos factores, la probabilidad es 0 2 de que ella tenga exactamente estos dos factores de riesgo (pero no el otro) La probabilidad de que una mujer tenga los tres factores de riesgo dado que ella tiene A y B es /3 ÎCuál es la probabilidad de que una mujer no tenga ninguno de los tres factores de riesgo dado que no tiene el factor A?R 0 467

34 V Si la tabla siguiente muestra la distribución del muestreo de camisas vendidas en una tienda de departamentos en el periodo Marzo - Abril del presente año Marca



















20

32

2

35

56

4



50

28

8

42

34

9

à

6

2

5

5

22

20

V

VV VVVVVVVVVVVVVVVV V



a)V Del total de camisas vendidas, Îqué porcentaje son de talla M? b)V De entre las camisas de manga larga, Îqué porcentaje corresponden a la marca C? c)V Calcule P(M / B) d)V Calcule P å(S U L) / C͛ e)V Calcule P åM / (S U L)͛

35 V Supongamos que hay dos tipos de conductores Los buenos conductores que representan el 70% de la población, tienen una probabilidad de causar un accidente de 0 durante un año El resto de la población tiene una probabilidad de 0 4 de originar un accidente durante un año La prima del seguro es de $800 multiplicados por la probabilidad de causar un accidente durante el año siguiente Un nuevo asegurado tuvo un accidente durante el primer año, Îcuál tendría que ser su prima de seguro para el próximo año? V

36 V Dos máquinas A y B producen el mismo tipo de artículo, que pasa a una cinta transportadora El rendimiento de la máquina A es el doble que el de la máquina B De la producción de A, el 60% de las piezas son de ͞calidad óptima͟, y de la de B lo son el 84% Se selecciona una pieza al azar de la cinta transportadora y resulta ser de ͞calidad óptima͟ Halle la probabilidad de que la pieza haya sido producida por la máquina A R 0 588 V

37 V Las previsiones sobre la inflación de un determinado país para el próximo año la sitúan por debajo del 2% con probabilidad 0,65, entre el 2% y el 3% con probabilidad 0,25 y por encima del 3% con probabilidad 0, Si la probabilidad de crear más de 00 000 empleos es de 0,7 con inflación baja, de 0,4 cuando ésta se sitúa entre el 2% y el 3% y nula en otro caso, calcule: a) La probabilidad de que se creen más de 00 000 empleos R 0 555 b) Si antes de conocer el dato de inflación anual, se sabe que se han creado más de 00 000 empleos, Îcuál es la probabilidad de cada uno de los tres niveles de inflación considerados? R 0 82 , 0 8 , 0 00

38 V Un taller artesano tiene 3 empleados, A, B y C, los cuales elaboran vasijas de forma independiente, de manera que la producción total del taller se reparte de la siguiente forma: A produce la mitad de las vasijas, B la quinta parte y C el resto Se sabe además que el empleado A viene produciendo un 3% de vasijas defectuosas, el empleado B un 2% y el C un 4% Se pide: a) Îué porcentaje de vasijas defectuosas se producen en el taller? R 0 03 b) Si en un día se han producido veinte vasijas defectuosas, Îcuántas se pueden atribuir a cada empleado? R 0 , 2 y 8 V

39 V Un supermercado compra quesos elaborados en las fábricas y R, comprando a , 5 veces lo que le compra a R Además el 6% de los quesos de la fábrica y el 2% de los de R llegan al supermercado en mal estado a) Halle el porcentaje de quesos que el supermercado compra en mal estado Resp 7% b) Decida qué cantidad debe comprar a cada fábrica, si quiere tener en total 2790 quesos en buen estado R 3000

40 V Al llegar a la sala de emergencia de un hospital, los pacientes son clasificados, según su condición, como críticos, graves y estables, el año pasado: el 0% de los pacientes de la sala de emergencia fueron críticos; 30% graves y el resto estables 40% de los pacientes críticos murieron, lo mismo que el 0% de los pacientes graves y el % de los estables Dado que un paciente sobrevivió, Îcuál es la probabilidad de que al llegar al hospital haya sido clasificado como grave? R 0 29

4 V La probabilidad de que un posible cliente haga una compra cuando unvendedor se comunique con él es de 0,40 Si un vendedor seleccionaaleatoriamente de su base de datos 3 posibles clientes y se comunica conellos: a)V ÎCuál es la probabilidad de que los 3 posibles clientes efectúen una compra? R 0 064 b)V ÎCuál es la probabilidad de que el vendedor haga por lo menos 2 ventas? R 0 352 c)V ÎCuál es la probabilidad que el vendedor haga por lo menos una venta? R 0 784 42 V Una empresa que vende autos nuevos, tiene en exposición dos, un Fiat de color rojo y un Subaru de color plomo plata Se estima que el Fiat tiene una probabilidad de 0 7 de ser vendido en el transcurso del próximo mes, mientras que el Subaru, tiene una probabilidad de 0 9 de ser vendido en el transcurso del próximo mes Si la venta de un carro no influye en la venta del otro, Îcuál es la probabilidad que: a)V Se vendan los dos autos el próximo mes R 0 63 b)V Se venda al menos uno de los dos autos el próximo mes R 0 97 c)V No se venda ninguno de los dos autos el próximo mes R 0 03 d)V Se venda solamente el Fiat el próximo mes R 0 07 43 V La probabilidad de que el pedido de un cliente no se despache a tiempo es 0 06 Un cliente realiza 3 pedidos, se considera que el tiempo que hay entre pedidos es independiente ÎCuál es la probabilidad de que: a)V ÷odos los pedidos se envíen a tiempo b)V Exactamente uno de ellos se envíe a tiempo? c)V Dos o más pedidos no se envíen a tiempo? V

44 V En un sistema de producción en serie, una máquina automática produce un artículo no defectuoso con una probabilidad de 0 9 Si la producción de cada artículo se efectúa en forma independiente de los demás, hallar la probabilidad de que : a)V Hasta el 0moartículo producido ninguno sea defectuoso b)V El primer defectuoso el noveno producido

45 V En una fábrica de zapatos se producen por separado, las partes superiores, las suelas y los tacos; las cuales se ensamblan aleatoriamente hasta obtener un zapato El 5% de las partes superiores, el 3% de las suelas y el 2% de los tacos tienen fallas Si se elige al azar un par de zapatos, ÎCuál es la probabilidad de que resulte fallado?

à 46 V Una compañía de seguros examina al grupo de clientes que compraron seguros para automóvil y recaba la siguiente información: ÑV ÷odos los clientes aseguraron por lo menos un automóvil ÑV 70% de los clientes aseguraron más de un automóvil ÑV 20% de clientes aseguraron autos deportivos ÑV DE aquellos que aseguraron más de un auto, 5% aseguraron un auto deportivo Calcule la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar asegure exactamente un auto y que dicho auto no sea deportivo R 0 205 47 V De dos máquinas A y B se sabe que A fabrica doble número de piezas que B La máquina A fabrica el 5% de piezas defectuosas y la B el 0% La fabricación es independiente Si de una de las máquinas se eligen dos piezas a)V Hallar la probabilidad de que ambas sean correctas R 0 8767 b)V Si las dos piezas elegidas son correctas, Îcuál es la probabilidad de que sean de la máquina B? R 0 30975 48 V A altas horas de la madrugada, un individuo regresa a su casa Sólo puede abrir la puerta con una determinada llave de entre las cinco que tiene en su llavero El portal de la casa está oscuro y no puede distinguir las llaves entre si El mejor método para abrir la puerta sería ir probando las llaves de una en una, eliminando las que no abran Pero esta feliz idea se le ocurre sólo con probabilidad 0 debido al lamentable estado en que regresa El otro método consiste en probar llaves al azar hasta abrir la puerta, sin eliminarlas a)V ÎCuál es la probabilidad de que abra la puerta al tercer intento? R 0 352 b)V Si abre la puerta al tercer intento, Îqué método es el más probable que haya utilizado? R el método 2 ( 0 852) 49 V Una empresa fabrica chips con un porcentaje de defectuosos del 5%, poniéndolos a la ventaen paquetes de 5 unidades Una empresa ilegal vende imitaciones indistinguibles del mismo chipcon un porcentaje de defectuosos del 50% y los comercializa en el mismo envase de 5 unidades a)V ÎCuál es la probabilidad de que un paquete legal contenga exactamente dos chips defectuosos? Î si el paquete es ilegal? ÷eniendo en cuenta que el 0% de los paquetes vendidos en el mercado son ilegales, respondera las siguientes cuestiones: b)V Si adquirimos un paquete de chips, Îcuál es la probabilidad de que contenga exactamentedos chips defectuosos? c)V ÎCuál es la probabilidad de que un paquete que contiene dos defectuosos sea ilegal? 50 V En la construcción de unas determinadas obras pueden aparecer anomalías debidas a doscausas que son independientes: fallos de cimentación y mala calidad de los materiales La primera ocurre con probabilidad del 4% y la segunda con probabilidad del 3% a)V Calcular la probabilidad de que en una determinada obra no aparezca ninguna anomalía b)V Calcular la probabilidad de que aparezcan fallos de cimentación y no mala calidad de los materiales c)V Si se detecta la presencia de anomalías, la construcción puede verse afectada con un desplome en un plazo de tiempo determinado con las siguientes probabilidades: ÑV 0 , cuando no aparece ninguna de las anomalías ÑV 0 8, cuando aparece alguna de las anomalías i ) Calcularla probabilidad de que el edificio se desplome ii) Si el edificio se ha desplomado,Îcuál es la probabilidad de que se haya producido alguna de las anomalías?