Análisis Dimensional Libro 4r4pz

Física General

Darwin N. Arapa Quispe

Física General

Análisis Dimensional

C. Magnitudes Suplementarias (Son dos), realmente no son ni magnitudes fundamentales ni derivadas. Sin embargo se les considera como magnitudes fundamentales. Magnitud Suplementaria Ángulo plano (ϕ) Ángulo sólido (Ω)

Unidad radian estereorradián

Símbolo rad sr

MAGNITUDES FÍSICAS Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, dicho en otras palabras es susceptible a ser medido. ¿Para qué sirven las magnitudes físicas? Sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física será claro, preciso y terminante.

Por su origen Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes, en mecánica tres magnitudes fundamentales son suficientes: Longitud (L), masa (M) y tiempo (T).

6 7

Es la parte de la Física que estudia la forma cómo se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales.

FINALIDADES DEL ANÁLISIS DIMENSIONAL:

Las magnitudes fundamentales son:

5

B. Magnitudes Vectoriales

ANÁLISIS DIMENSIONAL

A. Magnitudes Fundamentales

1 2 3 4

Son aquellas magnitudes que están perfectamente determinadas con solo conocer su valor numérico y su respectiva unidad. Ejemplos: Volumen, temperatura, tiempo, etc. Son aquellas magnitudes que además de conocerse su valor numérico y su unidad, se necesitan su dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada. Ejemplos: Velocidad, aceleración, fuerza, peso, impulso, campo eléctrico, etc.

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS

N°

POR SU NATURALEZA A. Magnitudes Escalares

MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO LONGITUD L MASA M TIEMPO T θ TEMPERATURA INTENSIDAD DE I CORRIENTE INTENSIDAD J LUMINOSA CANTIDAD DE N SUSTANCIA

UNIDAD NOMBRE SIMBOLO metro m kilogramo kg segundo s kelvin K ampere

A

candela

cd

mol

mol

B. Magnitudes Derivadas Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales. Ejemplos:

1. Sirve para expresar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales 2. Sirven para comprobar la veracidad de las fórmulas físicas haciendo uso del Principio del Homogeneidad Dimensional.

3. Sirven para deducir fórmulas a partir de datos experimentales. ECUACIONES DIMENSIONALES: Son expresiones matemáticas que relacionan las magnitudes fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto las de suma y resta. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes. Una ecuación dimensional se denota por: [ ] Ejemplo: [ A ] : se lee ecuación dimensional de A.

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus deben ser dimensionalmente homogéneos. Así: A + B − C = E ⇒ [ A ] = [B] = [C] = [E]

Propiedades:

Velocidad Fuerza Superficie(Área) Presión Aceleración Trabajo Densidad Potencia, etc.

1. En el análisis dimensional se cumplen las leyes del álgebra a excepción de la adición y diferencia. 2. La ecuación dimensional de todo número es la unidad, llamadas también magnitudes adimensionales.

1

2

Física General

Darwin N. Arapa Quispe

En toda ecuación dimensionalmente correcta, los términos de su ecuación deberán de ser iguales (principio de homogeneidad). Ecuaciones algebraicas 4M + 3M = 7M 3L − 3L = 0

Ecuaciones dimensionales 4M + 3M = M 3L − 3L = L

LT −1 + 5LT −1 = 6LT −1 1 sen30º = 2 log 2 = 0, 301030

LT −1 + 5LT −1 = LT −1

3e + π + ln b

COEFICIENTE DE DILATACIÓN CAPACIDAD CALORÍFICA

 3e + π + ln b 2  = 1

CAPACIDAD CALORÍFICA ESPECÍFICA

FÓRMULAS DIMENSIONALES BÁSICAS FÓRMULA

ÁREA

A = (longitud)

VOLUMEN

Vol . = (longitud)

ACELERACIÓN LINEAL

a=

VELOCIDAD ANGULAR

3

L3 LT −1

∆ velocidad tiempo

LT −2

ángulo ω= tiempo

T −1

ω f − ωo tiempo

−2

α=

ACELERACIÓN ANGULAR

L2

longitud tiempo

V=

VELOCIDAD LINEAL

2

T

L−1MT −2

tiempo # de vueltas

T

1 periodo

T −1

1 temperatura

θ −1

calor ∆ temperatura

L2MT −2θ −1

T=

f= α= C=

calor masa × ∆T Q = I× t

Ce =

CARGA ELÉCTRICA FÓRMULA DIMENSIONAL

fuerza área

P=

FRECUENCIA

[ log 2 ] = 1

MAGNITUD DERIVADA

Análisis Dimensional

PRESIÓN PERIODO

[ sen30º ] = 1

2

Física General

L2 T − 2 θ − 1

TI

INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO

E=

fuerza carga

LMT −3I −1

POTENCIAL ELÉCTRICO

V=

trabajo carga

L2MT −3I −1

CAPACIDAD ELÉCTRICA

L 2 M − 1T 4 I 2

RESISTENCIA ELÉCTRICA

L2MT −3I −2

CARGA MAGNÉTICA

LI

INDUCCIÓN MAGNÉTICA

MT −2I −1

FLUJO MAGNÉTICO

L2MT −2I −1

ILUMINACIÓN

L−2 J

FUERZA

F = masa × aceleración

LMT −2

TORQUE

M = fuerza × distancia

L2MT −2

Fórmulas empíricas: Si la magnitud “P” depende de las magnitudes a, b y c, entonces se deberá verificar la siguiente relación:

TRABAJO, ENERGÍA Y CALOR

W = fuerza × distancia

L2MT −2

P = k a x by c z

L2MT −3

Siendo “k” la constante numérica de proporcionalidad, y los valores de los exponentes x, y, z deberán satisfacer el principio de homogeneidad.

P=

POTENCIA

trabajo tiempo

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

P = masa × velocidad

LMT −1

IMPULSO

I = fuerza × tiempo

LMT −1

DENSIDAD

ρ=

masa volumen

L− 3 M

PESO ESPECÍFICO

γ=

peso volumen

L−2 MT −2

3

4

Física General

Darwin N. Arapa Quispe

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Problemas Resueltos La velocidad será:

PROBLEMA 01

[V] = [F]

El período de un péndulo simple está dado por la siguiente ecuación: T = KL g En donde: K: constante numérica; L: longitud; g: aceleración de la gravedad; a y b: exponentes Hallar el valor de “ a + b ”

1

Usando las ecuaciones dimensionales: [ T ] =  KLa g b 

V = F 2µ ⇒

[ g ]b

T = ( 1 ) .La . ( LT

V=

−

)

Si la ecuación es homogénea y contiene volúmenes ( V1, V2 ), masa (M), trabajos ( W1, W2 ) y aceleración (a) encuentre [ y ] .

( W1 − W2 ) a =

1 y b=− 2

( V1 − V2 ) M y log x

Resolución:

∴ a+b=0

Por la ley de homogeneidad: [ W1 − W2 ] = [ Trabajo ] = [ W ]

PROBLEMA 02

A 2 − B 3 = A 3B 3 cos α tan 3 α Por el principio de homogeneidad:

La ecuación se reduce a: [ V ]M VM Wa = ⇒ [ W ][ a ] = y y log x [ ][ log x ]

x y

V=F µ F: Tensión en la cuerda (fuerza) µ : Densidad lineal de la cuerda (kg/m) Hallar la fórmula física.

( L2MT −2 ) ( LT −2 ) =

Resolución:

L3M [ y ](1)

4 ∴ [y] = T

La densidad lineal ( µ ) es el cociente entre la masa y la longitud m µ= L [m] [ µ ] = [ ] = L−1M L

PROBLEMA 04 Si en la ecuación, las dimensiones están correctamente expresadas, hallar “ α ” 3

5

A 2 − B 3 = AB cos α tan α

2 −3 −2 ∴ [ R ] = L MT I

PROBLEMA 06

[ A ] 2 = [ B ] 3 = [ tan α ] 3 [ A ] 3 [ B ] 3 cos α 2

[ A] = [B]

3

⇒ [A] = [B]

3

3

3 2

3

[ B ] = [ tan α ] [ A ] [ B ]

El efecto Joule establece que si por una resistencia eléctrica “R” circula una corriente “I” durante un tiempo “t”, el calor desprendido de la resistencia se puede expresar como energía. Hallar la fórmula que nos permite confirmar dicha afirmación.

… (1) 3 cos α

[ B ] = [ A ][ B ]cos α

… (2)

Reemplazando (1) en (2): 3 2

Resolución:

[ B ] = [ B ] [ B ]cos α

Del enunciado se deduce que el calor tiene la siguiente fórmula:

3 + cos α 2

x

[ R ] = L2MT −3I −2 Aplicando ecuaciones dimensionales:

[ Q ] = [ Energía ] = [ I ] x [ R ] y [ t ] z y

L2MT −2 = I x ( L2MT −3I −2 ) T z

PROBLEMA 05

L2MT −2I 0 = L2y .M y .T z − 3y I x − 2y

La ley de Ohm establece que: V = IR Encontrar la ecuación dimensional de la resistencia eléctrica “R” si se sabe que: I: intensidad de corriente V: diferencia de potencial; equivale al trabajo por unidad de carga.

2y = 2 ⇒ y = 1 z − 3y = −2 ⇒ z = 1 x = 2y ⇒ x = 2

La fórmula para expresar el efecto Joule es:

Resolución:

2

Q = I Rt

La diferencia de potencial es entonces: [W] W V= … (1) ⇒ [V] = Q [Q]

PROBLEMA 07 En un proceso termodinámico isotérmico, le trabajo de expansión de un gas ideal se calcula con la fórmula: V  W = nRT ln  1   V2 

La carga se deduce de: Q ⇒ [ Q ] = IT t Reemplazando (2) en (1): I=

… (2)

2 −2 2 3 1 [ V ] = L MT ⇒ [ V ] = L MT − I − … (3)

En donde: n: número de moles T: temperatura ln: logaritmo neperiano V1 y V1 : volúmenes

IT En la Ley de Ohm:

[ V ] = [ I ][ R ]

y z

Q=I R t Recuerde del problema 5:

Igualando exponentes: 3 1 = + cos α 2 1 α = 120º cos α = − ⇒ 2

[ V1 − V2 ] = [ Volumen ] = [ V ]

La velocidad de una onda transversal en una cuerda elástica se establece con:

I [ R ] = L2MT −3I −1

[B] = [B]

F µ

Reemplazando (3) en (4)

Elevando al cubo:

1 2

PROBLEMA 03

T=L T Dando forma y comparando exponentes: a + b = 0 L0 T = La + b T −2b ⇒   −2b = 1

Análisis Dimensional

Resolución:

( L−1M ) y

b −2

a + b −2b

1 De las ecuaciones: a = 2

x

y

LM 0 T −1 = Lx − y M x + y T −2x Igualando exponentes: 1 −2x = −1 ⇒ x = 2 1 x+y=0 ⇒ y=− 2 La fórmula de la velocidad será:

Resolución:

a

[µ]

LT −1 = ( LMT −2 )

a b

T = [ K ][ L ]

x

Física General

V = IR … (4) 6

Física General

Darwin N. Arapa Quispe Hallar la ecuación dimensional de constante universal de los gases [ R ] .

la

L2MT −3 = (1)M x .L−3x .Ly T − y . T z

L2MT −3 = Ly − 3x M x .T z − y De donde: x=1; y=5; z=2

Resolución:

5 2

Aplicando ecuaciones dimensionales:   V  [ W ] = [ n ][ R ][ T ]  ln  2   … (1)   V1  

∴ P = kdv t Calculo de “k” según los datos numéricos:

n: cantidad de sustancia ⇒ [ n ] = N T: Temperatura ⇒ [ T ] = θ

Homogenizando unidades (SI) tenemos: k=900 Finalmente se tiene:

  V2  ln    V1 Reemplazando en (1): 2

L MT

−2

(

)

0,9W = ( k ) 0, 8 g cm 3 ( 5 cm s )

  = 1  

P = 900dv t

C=

PROBLEMA 08

Despejando A 2 de la ecuación: C 2 FV 2 D Aplicando ecuaciones dimensionales: A2 =

[ A ]2 =

Resolución:

( LT ) ( MLT )( L )

De acuerdo al problema:

⇒ P = kd x v y t z ………. (Fórmula empírica)

∴

−2

ML−3

[A] = L

6 −2

T

3

2

B) MLT −

E) LT

A) LT −

1

D) M LT

D) LT −

5

4

1

C) LT −

D) M

[Potencia ] = [P ] = L MT [Densidad] = [ d] = ML−3 [ Velocidad] = [ v ] = LT−1

−2

[ P ] = k [ d ]x [ v ]y [ t ]z y

[ T ]z 7

3

−2

E) LT

C) LT

−2

−1

n

2

08. La ecuación: P=k 1v +0,2m g v +k 3 es dimensionalmente correcta, además

P = potencia; V = velocidad; m = masa g = aceleración de la gravedad.

A=densidad, C) 3

04. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, determine la ecuación dimensional de “E”

Hallar:  2n k 1.k 3 



B) MLT

2 2

−4

D) M L T

2 2

−4

A) M L T

KX2 − Y

C) M L T

2



−2

2 2

E) M L T

−2

2 4

−4

09. Determine la medida de " θ " para que la expresión mostrada sea dimensionalmente correcta,

C) 1

05. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, halle la ecuación dimensional de “P”. Siendo: m=masa, V=velocidad 1 3 5 2 P = KX 2 + TgθYZ + mv 2 4 4

Remplazando en la ecuación anterior:

E) M

C) M

B) L T

D) L T

y

B) L E) LT

−1

2 −2

A) LT

F = K Ax B C z

A) LT D) T

2

B) M

E = fuerza

03. En la expresión mostrada, determine el valor de: “ x + y + z ”

−1

C H+B

Hallar [ F ] , si B = altura , C = masa ,

2

KY −X Siendo: X = velocidad

−3

C) MLT

07. En la ecuación homogénea: 2 sen 37º  BK − CK  W=   D ( EK − F ) 

3

Siendo: F=fuerza, K=número, B=velocidad y C=área. A) 1 B) 2 D) 4 E) 5

−2

Donde: B = fuerza; C = aceleración

46sen30º a ( 42 − 2 ) p

E) LT −

2

E) ML T

A) M

4

−1

P−Q =

−4

B) LT −

2

B) ML T

2

02. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, halle la ecuación dimensional de “k”. Siendo: a = aceleración ; p = tiempo k=

−1

06. En la siguiente fórmula física, calcular [Q]

C) L M −

2

E=

Cálculo de los exponentes:

x

2

[ A ]2 = L12T−4

P = f ( d, v, t )

3

A) L M

A) MLT

C 2 Tan ( ω t ) A B log π

Donde: A = aceleración B = densidad C = velocidad

2

Resolución:

−1

P=

A2 × D

F×V Donde: C=velocidad, D=densidad, F=fuerza y V=volumen.

Roció, una enfermera, ha observado que la potencia (P) con que aplica una inyección depende de la densidad (d) del líquido encerrado, de la velocidad (v) del émbolo al expulsar el líquido y el tiempo de aplicación de la inyección (t). Un ingeniero de la UNA le ha conseguido una formula con datos que ella le ha proporcionado. Si d=0,8g/cm3, v=5cm/s y t=2s, entonces P=0,9watts. ¿Cuál será la formula descubierta?

Problemas Propuestos

01. En la siguiente fórmula física, encontrar las dimensiones de “P”

D) ML

Hallar la ecuación dimensional de A, si se cumple la relación.

− 2 − 1 −1 ∴ [ R ] = L MT θ N

Análisis Dimensional

ANÁLISIS DIMENSIONAL

−3

PROBLEMA 09

= N [ R ] θ(1)

L2MT −3 = [ k ]  ML−3  LT −1     

( 2s )2

5 2

2

2

5

Física General

f=

senθ  L    π g

− senθ

Donde: f = frecuencia , L = longitud g = gravedad 8

Física General

Darwin N. Arapa Quispe A) 37º D) 45º

B) 53º E) 30º

Donde: m : masa; v : velocidad. Establecer la fórmula dimensional de “C” en el sistema internacional.

C) 60º

10. Halle [ K ] en la ecuación homogénea

(

C+A π sen

π 2

A) LM 1/2 T −1

) K + PS = ρ ( A + B ) 2

C) LMT

D) L−3 T 8

E) L−3/2 T −5/2

C) L T − 3

x

B) M L T

C) M 3L4 T −5

D) MLT −1

E) M 2L−3 T 2

3

PQ =

12. En la siguiente expresión: 3Rβ + 2Fα Tg θ = 2 MT Donde: R = radio; T = tiempo; F = fuerza M = masa Hallar las dimensiones de [ α . β ] A) ML4 T 5

B) ML−2 T 6

D) ML−3T 4

E) MLT −5

A) L− E) L

( 4m / s − A )1/2 N

1/2 2

C) L−

3/2T

−3/2

T;L

2

2

T

dimensionalmente 3kB C

a

A) M 3LT −1

D) MLT

C) M 6L2 T −1

−4

B) L3 T −1

( 0, 25 ) 10

C) ML

3 −1

E) T L 7

ergios =

x −1

A . By . Cz

Donde se conoce que: A: aceleración, B: masa, C: velocidad. 9

A 0,5 .h sen30° = B.cos 60° Donde: A=aceleración; h=altura A) m B) m/s C) s D) Hz E) m/s2

C) L3

E) ABSURDO

20. La fuerza F de repulsión, entre dos cargas eléctricas del mismo signo, es directamente proporcional al producto de las cargas ( q1 y q2 ) e inversamente proporcional al cuadrado de las distancia “d”, como indica la siguiente fórmula: q .q F = K 1 2 2 . Determine la dimensión de d K (constante de Coulomb) 4 −4 −2

25. En la siguiente formula física, indicar las dimensiones “a.b”: a = A.ebw .sen(wt) Donde: A=longitud; e=constante numérica.

 

23. Si la siguiente es dimensionalmente homogénea, determine la dimensión de “x” x = w.A cos(w.t + δ) Donde: A=longitud; t=tiempo. A) LT −2

B) L3 T −1

E) T 3L−1

C) LT

x

y

z

P = D .Q .h .g Donde: P=potencia; D=densidad; h=altura; Q=caudal (m3/s); g=aceleración de la gravedad. Hallar “x+y+z”. A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 3

D) ML3 T −4 I−1

Donde: V=velocidad; F=fuerza; t=tiempo. ¿Qué magnitud representa “K”? A) tiempo B) área C) masa D) volumen E) longitud

B) L3 T −1

−1

t=tiempo;

26. En la siguiente fórmula física:

B) ML3 T−4 I−2

21. La siguiente es una fórmula física correcta: K.F = m. V Donde: m=masa; F=fuerza; V=velocidad. Determine que magnitud representa “K” A) tiempo B) área C) masa D) volumen E) longitud

A) LT −2 D) LT

27. En la siguiente fórmula física:

K=

3

γ.Q m

Donde: γ=tensión superficial(N/m) Q=caudal (m3/s) ¿Qué magnitud representa K? A) tiempo D) caudal

K.V = F.t

18. Hallar: “ x + y + z ”, si:

14. En la siguiente ecuación física:  C2  2 2 3mv − 2A = 4g Tan    A 

D) L−1

E) T 3L−1

24. En la siguiente fórmula física, determinar la unidad de “B”:

22. La siguiente fórmula física es correcta:

v = velocidad w = trabajo t = tiempo g : aceleración de la gravedad A) MLT −2

E) MLT

T ; LT

2g(p1 − p 2 ) w  = 1 − 6 aπ Sen θ Bt

D) LT −1

E) I−2

T;T

p 1 , p 2 = presiones

Donde: a=aceleración, D=masa, R=longitud.

B) L2

C) ML T I

4π x a, a 1 , a 2 = aceleraciones

D K + = 2 2 B D B + aR

D) M L T

−

A) L

R 3/2

C) –2

19. Hallar las dimensiones de “x” en la ecuación dada, si ésta es correcta dimensionalmente.

A) L3 T −4 I−2

D) L−

T

B) –1 E) 4

( 5m / s 2 − Q 2 ) 1/2

1/2 3/2 3/2

+

B) L

T

;L

vt (a 2 − a 1 )

C) M 2L−2 T 2

A

B) M 6L2 T −2

1/2 3/2

T ;L

17. En la ecuación correcta, halle [ B ] :

13. Hallar la ecuación dimensional de [ DARK ] . Si la siguiente expresión es homogénea

4 6 −3

z

16. Determinar las dimensiones de P y N para que la siguiente expresión sea dimensionalmente correcta R = radio .

2 4 −6

A) ML T

y

A) 2 D) 0

Análisis Dimensional

kx + y + 5 3cm = 2πA Sen ( 2πky )

Q = I .R .T Hallar: " x + y + z " A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

11. Determinar [ E ] si la ecuación es dimensionalmente correcta: además C: potencia. N 2 A+E = + (P + D) D+C 2 −3

D) L−1M −1T 2

15. En el efecto Joule se establece que si por una resistencia eléctrica “R” circula una corriente “I” durante un tiempo “T” el calor desprendido está dado por:

Donde: ρ = densidad; P = potencia B) L−3T −5

B) L−1/2 M −1/2 T

−2

E) L1/2 MT −1

P log x

A) L−5 T 3

Física General

B) área C) masa E) velocidad

28. Dimensionalmente, la siguiente expresión es correcta y su respectiva ecuación dimensional es la unidad:  UNA UNI  = 1   Donde: U=m.c2; m=masa de un fotón; c=velocidad de la luz; I=radio de la Tierra. Hallar la dimensión de “N” A) M −1 L−3 T 2 −2 −3

C) M L E) NA

C) ML 10

T

B) M L−3 T 2 D) M L3 T 2

Física General

Darwin N. Arapa Quispe 29. Determinar las unidades de h en el 2

sistema internacional: h.f = m.c donde: m=masa; f=frecuencia; c=velocidad de la luz. A) kg.m2 .s −1

B) kg.m.s −1

D) kg.m 4 .s −1

E) kg.m.s

C) kg 4 .m.s −1

A)

30. De la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, hallar: (z − y)

E = (x − p)

, Si:

x y 3  ( R n .cos θn ) − ( R n −1.cos θn −1 )  .m   z p π  ( R .cos θ ) − ( R .cos θ  n n −1 n −1 )   n

I=

1 2 1 D) 4

1 3 1 E) 16 B)

C)

1 8

que la relación: pF = (FAV)UNA es dimensionalmente correcta, siendo p=presión, F=fuerza, A=área, V=volumen y U=energía ¿Cuáles son las dimensiones de N? −4

C) L .M.T E) L .M.T

−2

B) L−4 .M −1.T 2 −1

D) L .M .T

B)

l g

1 l k g

E) k

C) k lg

g l

I. [ densidad] = L−3M

−2

32. La relación de Louis de Broglie para la interpretación física de la dualidad ondapartícula establece que cualquier masa o partícula que se mueve a cierta velocidad tiene asociada una onda electromagnética cuya longitud de onda ( λ ) depende de la constante de Planck (h:) y su cantidad de movimiento (P), donde h se mide en m2 .kg ; tal que: λ = h x P y . hallar “x+y” s A) 0 B) 1 C) −1 D) 2 E) 4

siguientes grupos de unidades equivale al Joule? A) kg.m2 s −1

B) kg.m s

D) kg.m2 s −2

E) kg m 3s −2

38. El número de Reynolds es un valor adimensional el cual nos indica si un flujo es turbulento o laminar, dentro de un tubo. El número de Reynolds “R”, se calcula mediante la siguiente ecuación: R = ρVd η

III. [ caudal ] = L3T −1

C) ML−1T −1

D) ML−2 T −1

C) VFF

35. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F); La cantidad de calor y el trabajo tienen la misma fórmula dimensional. La velocidad de la luz y la velocidad del sonido tienen diferente fórmula dimensional. La dimensión de un número es igual a cero. A) VVF B) FVV C) VFF D) VVV E) VFV 36. En la siguiente dimensionalmente correcta. ecuación dimensional de “x”.

ecuación Halle la

E = Mvx + Mvx + Mvx + ......∞ Donde; M: masa; v: velocidad A) MLT

B) M −1L−1T

D) ML3T 4

E) NA

C) M 2LT

E C = 0,5m × v 2 . Donde m es masa y v es el módulo de la velocidad. ¿Cuál de los

A) ML

B) ML−4

D) MLT −2

E) ML−3

Donde: P: presión; V: volumen y α = A) ML2 T −2 D) M LT

B) ML2 T −3

−2

E) ML T

A) LT −1

39. Sabiendo que la siguiente expresión es dimensional mente correcta. Hallar [X]

B) MLT −2θ−1

D) MLT 2θ

E) L2MT −2θ−1

E) L T

44. Calcular la fórmula dimensional de “J” J = 86.F.t 2 Donde: F=fuerza; t=tiempo

C) L−1

A) ML−1

B) ML

D) M −1L

E) M −1L2

45. En la ecuación obtener:

40. Para determinar la energía cinética de una molécula de gas monoatómico ideal se usa: 3 Ec = KT 2 Donde: T=temperatura K=constante de Boltzan. Hallar [K] A) 1

−2

D) L T

Datos: C: velocidad; P: presión; D: densidad y d es diámetro E) L1/2

C) LT −2

B) L2 T

−1

PX 2 C= Dd

D) M −1

C) M 2LT −3

−1 −2

43. Encontrar la fórmula dimensional de "F": (masa)(aceleración)(tiempo) F= (trabajo mecánico)

E) M L T

B) M1/2

x 3

Determinar las dimensiones de “K”

−1 −2

A) L

C) ML2

42. Si se cumple que: K = 2x.P.V.cos α

Donde “ρ” es la densidad, “V” la rapidez promedio y “d” el diámetro del tubo. Determinar las dimensiones de la viscosidad “η”. B) M 3L−1T −1

B) FVV E) VFV

Donde: m=masa; h=altura; g=aceleración. Determinar las dimensiones de “A”

C) kg.m2 s

A) M 2L−1T −1

37. La energía en el S.I., se mide en Joules (J). Si la energía cinética (Ec) de un cuerpo está definida mediante:

11

Análisis Dimensional

II. [ presión ] = L−1MT −3 A) VVF D) VVV

31. En un experimento de física se comprobó

A) L−4 .M −1.T −2

D) k

l g

34. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F);

Siendo: I=momento de inercia (kg.m2), m=masa; R n ,R n −1 =radios; θn , θn −1 =ángulos A)

33. La frecuencia de oscilación (f) en s −1 de un péndulo simple depende de su longitud “l” y de la aceleración de la gravedad “g”. Determinar una fórmula empírica para la frecuencia.

Física General

C) ML−2

[∆]

∆.Sen(wt) 4D P=presión;

P= Donde: t=tiempo

D=densidad;

A) M 2L−4 T −1 B) ML−4 T −1 C) M 2L−4 T −2 D) M 2L4 T −1

E) NA

46. En la ecuación correcta, ¿Qué magnitud representa “x”?

C) MLT −2θ

m.v 2 x.P.C x

W= W=trabajo; P=periodo; v=velocidad; m=masa; C=frecuencia A) Presión B) Trabajo C) Densidad D) Aceleración E) NA

41. La frecuencia de un péndulo está dado por: 1 2mgh F= 2π A 12

Física General

Darwin N. Arapa Quispe

Dimensionalmente correcta, donde: F=fuerza; A=superficie; a=aceleración; W=velocidad angular; p=presión y V=velocidad. Hallar la dimensión de “X”

47. Calcular la fórmula dimensional de “a” 2

4V 5R Donde: V=velocidad; R:=radio a=

A) LT −1

C) LT −2

B) LT

−1

2

−2

D) L T

E) L T

C) T −1

B) L

−1

D) L

E) LT

49. Si la ecuación es dimensionalmente correcta, hallar los valores de “x” e “y”. Tg A ( h1 − h2 ) = Log ( P1 – P2 )

x

50. Cuál debe ser las dimensiones de “A” para que la expresión sea dimensionalmente correcta

I = A v o2 + 2gx + 2, 5Ft Si: I=impulso; F=fuerza; t=tiempo; g=aceleración; Vo=velocidad. A) MT D) MT

B) M −1

C) M

E) N.A

51. Dada la expresión:

(

Rηδ D Rη D) δD

B) M 2LT −1

D) ML2 T −2

E) ML3T −1

C) ML3T −2

52. Dada la expresión: sen60 o

=

B)

R ηδD

RηD δ

54. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea:  2πt 2 πx  y = A.sen  + K   J

2

B) L T E) T

C) T

2

−1

55. En un experimento de física, un cachimbo desea encontrar la velocidad del aire “V” que genera un ventilador mecánico, la cual depende de la fuerza “F” del aire, la potencia “P” desarrollada por la persona que acciona el ventilador y la fuerza de rozamiento “K”, encontrando la siguiente ecuación: V = αFP + BK α ¿que dimensiones tiene la expresión 2 ? B A) L−2 T 2

B) LT −1

A 2W 3

D) L2 T −1

E) L3T −2

56. Experimentalmente se ha determinado que la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala del avión depende del área S de ala, de la densidad D del aire y de la velocidad del avión. Determine el exponente de la velocidad en la fórmula empírica. 1 A) B) 2 C) 1 2 D) 3 E) −1

D) kρ2HD 4 60. La

A) M

57. La ecuación que permite calcular el gasto o caudal que circula por un orificio de un deposito es: Q = C.A 2.g.h

B) L−1

D) L3 T

E) 1

C) LT −2

Donde: Q=caudal (m3/s) d=densidad del agua A=área de la placa λ =constante adimensional. Halle: x + y + z 1 A) B) 2 2 D) 3 E) −1

B2 h

e− x

es

3 7 3 − 4L 8T2

B) M

2 3

−

3 7 3 4 L8 T 2

2 3

5

3

D) M 3 L4 T 2

3

E) M 3 L4 T 8 61. Determine las unidades en el Sistema Internacional de Unidades (SI) de la cantidad física φ, a partir de las siguientes relaciones: V − V0 P Ω= ; f = kφΩ 3 5 Vf ρgω D Donde: P =potencia ρ =densidad

C) L3T −1

ω =rapidez angular Vf ; V0 =rapidez final e inicial

k =1495 g =aceleración de la gravedad

C) 1

hidráulico y del diámetro (D) del acoplamiento, si k es una constante adimensional. Determine una fórmula para el torque ( τ ). B) kρH 2D 3

−

3 7

59. La magnitud del torque ( τ ) de un acoplamiento hidráulico varia con las revoluciones por minuto (H) del eje de entrada, la densidad ( ρ ) del fluido

A) kρHD 3

p=A−

ecuación

C) M 2 L8 T 4

Halle la dimensión de “C” siendo: g=aceleración de la gravedad Q=caudal (litros/segundos) A=área h=altura A) L

E) kρ2H 2D 5

dimensionalmente correcta, si p es presión y h es longitud, halle la dimensión B de Ap

P = λ.Q x . d y .A z

y Determine la dimension de JK 0

Análisis Dimensional

58. La presión “P” que ejerce el flujo de agua sobre una pared vertical viene dada por la siguiente formula empírica:

Donde: A es la amplitud (en metros) t es el tiempo (en segundos) x es la posición (en metros)

Xva

13

C)

E) RηδD

D) ML

Dimensionalmente correcta, Donde: x=longitud; m=masa; F=fuerza; c=velocidad y t=tiempo. Hallar las dimensiones del producto [ b.R.z ] A) M 2L3 T −1

C) L T

contante adimensional R. halle la formula empírica para calcular la velocidad en función de η, δ,D y R .

−2

)

 F  (tan 30 ) + Ln    PA 

E) LT −2

A) T

Fx + 2mb = Tg30o Rt −2 + wLn ( cZ )

o

B) LT

D) T −3

A)

h y3

Donde: h1, h2, h3, =alturas y p1, p2 =presiones C) 0 y 0 A) 0 y 1 B) −1 y 1 D) −2 y 2 E) − 1 2 y − 1 2

2

A) L

2 −3

53. La velocidad crítica V a la cual el flujo de un liquido a través de un tubo se convierte en turbulento, depende de la viscosidad η, de la densidad del fluido δ , del diámetro D del tubo y de la

π .A V A=aceleración; V=velocidad

48. Hallar [φ]: φ = A) T

−3

Física General

C) kρH 2D 5

A) s −2

B) m

D) s m2

E) m s

C) m s2

62. La velocidad de una partícula de masa “m”, en función del tiempo “t”, viene dado por: v = 2πHL sen k m t + φ (iɵ + ɵj) m s

(

0

Siendo

“ L0 ”

)

longitud.

Hallar

las

dimensiones de k H . A) MT −1 2 −2

D) M T

B) MT −2

C) M 2 T −1

2 −3

E) M T

63. Se sabe que el periodo (P) de revolución de un satélite alrededor de un planeta depende del radio de la órbita (R), de la 14

Física General

Darwin N. Arapa Quispe constante de gravitación universal (G) y de la masa del planeta alrededor del cual orbita. Hallar una expresión para la masa del planeta si la constante de gravitación universal: (FUERZA)(AREA) (G) = MASA 2 (K: Constante de proporcionalidad) A) K D) K

R

3

B) K

GP 2 R

E) K

GP 2

R

2

C) K

GP 2

R

3

GP 3

R2 GP 3

64. La fuerza resistiva sobre un glóbulo rojo (esférico) en la sangre depende del radio “R”, de la velocidad “v” y la viscosidad " η" . Experimentalmente se ha −3

−1 −1

demostrado que si η = 3.10 kg.m .s , R = 2µm , v = 7.10

−7

m s . La magnitud −16

de la fuerza resistiva es F = 252π.10 N Hallar la formula empírica que permite determinar el valor de la fuerza resistiva. A) 6 πηRv

B) 6 πη2Rv

D) 6 πηR v

E) 6 πη Rv

C) 6 πηR 2 v

F = X V X A y DZ B) F = VAD

3

C) F = 3 V AD

D) F = VAD

3

E) F = 5 V 5 A 2D 3 66. La fuerza de razonamiento que sufre una esfera dentro de un líquido está dada por la fórmula empírica: F = Kn x r y V z Siendo K=Constante numérica n=Viscosidad =

Donde: E = Fuerza; d = Densidad; M = Masa P = Potencia; Y = Aceleración angular A) ML3T 4

B) ML2 T 4

D) M 2L3 T 2

E) M 2L5

C) MLT 2

69. El efecto fotoeléctrico es descrito por la 1 ecuación: h(v − v 0 ) = mV 2 donde: 2 “ v 0 ” es la frecuencia umbral del

Hallar la fórmula física correcta A) F = 2 V AD

67. La fuerza de resistencia (R) que se crea a causa de la diferencia de presiones en los bordes delantero y posterior de un cuerpo en movimiento en el interior de un fluido, está dada por la siguiente expresión: C R = ρα V β S γ 2 Donde: C: Coeficiente adimensional ρ : Densidad del fluido V: Velocidad relativa del cuerpo respecto al fluido S: Superficie transversal del cuerpo Hallar: α, β, γ A) 1; 1; 1 B) 2; 1; 1 C) 1; 2; 1 D) 2; 2; 1 E) 1; 2; 2

material, “m” es la masa del electrón y “V” su velocidad, halle la ecuación dimensional de la constante de Planck “h”. A) L3MT −1

B) L2MT −1

D) L2MT

E) LMT

C) LMT −1

70. En la ecuación dimensionalmente correcta, α: aceleración angular. Hállese [F]:

Masa Longitud. Tiempo 15

Análisis Dimensional

π E − F2 = D

C) 2

68. La siguiente expresión es dimensionalmente correcta. Hallar [X / k3]  2E − KM  2 xLogn =   (P − t)  dy 

65. Un chorro de agua con densidad (D) y velocidad (V) choca contra un área (A). la fuerza que ejerce el chorro de agua contra la superficie tiene la siguiente forma:

2

r = Radio; V = Velocidad El valor de (x + y + z) es: A) 1 B) −1 D) −2 E) 3

Física General F 2α D− F

3

1

8

A) T 5

B) T 5

C) T 5

4

2

D) T 5

E) T 5

75. La expresión para la fuerza F sobre un cierto sistema físico es: AP F = kV + mgh − BV 2 Donde: V=velocidad, m=masa, g=9,8m/s2, P = potencia y h = altura. Encuentre las unidades del cociente kA/B en el Sistema Internacional de Unidades.

71. Hállese [K] en la ecuación homogénea: ( C + A)K ρ(A + B 2 ) + PS = π P log x πsen 2 Donde: ρ: densidad, P: potencia A) L−2 T 3 −5

B) L−5 T 3 −2

D) L T

E) L T

A) Pascal C) Newton/metro E) Newton/segundo

C) L−4 T 2

2

72. Con relación a la siguiente expresión:  MV 2  tgα+senα =Pg+Wγ(cos 2α+7)    2  ctgα − sec α   Donde: P: presión g: gravedad V: velocidad M: masa W: peso Podemos afirmar que la dimensión de γ es: A) L B) LT −1 D) Adimensional

C) L-2 E) NA

73. Hallar las dimensiones de P en la ecuación dimensionalmente correcta.

Px 2 + P2x = Q a(x − c) a: aceleración; c: longitud A) L−1 T 2 −1 −2

D) L T

B) LT −2

C) LT −1

E) LT

74. Determine las dimensiones de Y en la ecuación:

Y = x tg37º

(x − a) f

Donde: a: aceleración; f: frecuencia 7

A) L2 T 5 3

D) L2 T 5

B) Newton D) Joule

3

7

B) L2 T −5

C) L2 T −5

7

E) L2 T −9 16

01 a

02 a

03 a

04 a

05 a

06 a

07 a

08 a

09 a

10 a

11 a

12 a

13 a

14 a

15 a

16 a

17 a

18 a

19 a

20 a

21 a

22 a

23 a

24 a

25 a

26 a

27 a

28 a

29 a

30 a

31 a

32 a

33 a

34 a

35 a

36 a

37 a

38 a

39 a

40 a

41 a

42 a

43 a

44 a

45 a

46 a

47 a

48 a

49 a

50 a

51 a

52 a

53 a

54 a

55 a

56 a

57 a

58 a

59 a

60 a

61 a

62 a

63 a

64 a

65 a

66 a

67 a

68 a

69 a

70 a

71 a

72 a

73 a

74 a

75 a