Guia De Practica N° 6 - istracion Y Pronostico De La Demanda 4g2o5o
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ASIGNATURA : OPTIMIZACION DE LA PRODUCCION EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA
UNJFSC - 2017
PRACTICA N° 06 TEMA: ISTRACION Y PRONOSTICO DE LA DEMANDA I. ISTRACIÓN DE LA DEMANDA El propósito del manejo de la demanda es coordinar y controlar todas las fuentes de la demanda, con el fin de poder usar con eficiencia el sistema productivo y entregar el producto a tiempo. ¿De dónde proviene la demanda del producto o servicio de una empresa? y ¿qué puede hacer una compañía para istrarla? Existen dos fuentes básicas de la demanda: dependiente e independiente. La demanda dependiente es la demanda de un producto o servicio provocada por la demanda de otros productos o servicios. Por ejemplo, si una empresa vende 1 000 triciclos, entonces se van a necesitar 1000 ruedas delanteras y 2000 traseras. Este tipo de demanda interna no necesita un pronóstico, sino sólo una tabulación. La cantidad de triciclos que la empresa podría vender es la demanda independiente porque no se deriva directamente de la demanda de otros productos. Una empresa no puede hacer mucho respecto de la demanda dependiente. Es preciso cubrirla (aunque el producto o servicio se pueda comprar en lugar de producirlo en forma interna). Pero sí hay mucho que una empresa puede hacer en cuanto a la demanda independiente, si así lo desea. La compañía puede: 1. Adoptar un papel activo para influir en la demanda. La empresa puede presionar a su fuerza de ventas, ofrecer incentivos tanto a los clientes como a su personal, crear campañas para vender sus productos y bajar precios. Estas acciones pueden incrementar la demanda. Por el contrario, es posible disminuir la demanda mediante aumentos de precios o la reducción de los esfuerzos de ventas. 2. Adoptar un papel pasivo y simplemente responder a la demanda. Existen varias razones por las que una empresa no trata de cambiar la demanda sino que la acepta tal como llega. Si una compañía funciona a toda su capacidad, tal vez no quiera hacer nada en cuanto a la demanda. Otras razones pueden ser que la compañía no tenga el poder de cambiar la demanda debido al gasto en publicidad; es probable que el mercado sea fijo y estático; o que la demanda esté fuera de su control (como en el caso de un proveedor único). Existen otras razones competitivas, legales, ambientales, éticas y morales por las que la demanda del mercado se acepta de manera pasiva.
II. TIPOS DE PRONÓSTICOS El pronóstico se puede clasificar en cuatro tipos básicos: cualitativo, análisis de series de tiempo, relaciones causales y simulación. Las técnicas cualitativas son subjetivas y se basan en estimados y opiniones. El análisis de series de tiempo, se basa en la idea de que es posible utilizar información relacionada con la demanda pasada para predecir la demanda futura. La información anterior puede incluir varios componentes, como influencias de tendencias, estacionales o cíclicas. El pronóstico causal, que se analiza utilizando la técnica de la regresión lineal, supone que la demanda se relaciona con algún factor subyacente en el ambiente. Los modelos de simulación permiten al encargado del pronóstico manejar varias suposiciones acerca de la condición del pronóstico. El siguiente cuadro describe una variedad de los cuatro tipos básicos de modelos de pronóstico. 1
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TÉCNICAS DE PRONÓSTICO Y MODELOS COMUNES I. Cualitativo
Subjetivas; de juicio. Basadas en estimados y opiniones.
Técnicas acumulativas
Deriva un pronóstico a través de la compilación de las entradas de aquellos que se encuentran al final de la jerarquía y que tratan con lo que se pronostica. Por ejemplo, un pronóstico general de las ventas se puede derivar combinando las entradas de cada uno de los vendedores que están más cerca de su territorio.
Investigación de mercados productos.
Se establece para recopilar datos de varias formas (encuestas, entrevistas, etc.) con el fin de comprobar hipótesis acerca del mercado. Por lo general, se usa para pronosticar ventas a largo plazo y de nuevos
Grupos de consenso
Intercambio libre en las juntas. La idea es que la discusión en grupo produzca mejores pronósticos que cualquier individuo. Los participantes pueden ser ejecutivos, vendedores o clientes.
Analogía histórica
II. Análisis de series de tiempo
Relaciona lo pronosticado con un artículo similar. Es importante al planear nuevos productos en los que las proyecciones se pueden derivar mediante el uso del historial de un producto similar. Un grupo de expertos responde un cuestionario. Un moderador recopila los resultados y formula un cuestionario nuevo que se presenta al grupo. Por lo tanto, existe un proceso de aprendizaje para el grupo mientras recibe información nueva y no existe ninguna influencia por la presión del grupo o individuos dominantes. Con base en la idea de que el historial de los eventos a través del tiempo se puede utilizar para proyectar el futuro.
Promedio móvil simple
Se calcula el promedio de un periodo que contiene varios puntos de datos dividiendo la suma de los valores de los puntos entre el número de éstos. Por lo tanto, cada uno tiene la misma influencia.
Promedio móvil ponderado
Puede ser que algunos puntos específicos se ponderen más o menos que los otros, según la experiencia.
Suavización exponencial
Los puntos de datos recientes se ponderan más y la ponderación sufre una reducción exponencial conforme los datos se vuelven más antiguos.
Análisis de regresión
Ajusta una recta a los datos pasados casi siempre en relación con el valor de los datos. La técnica de ajuste más común es la de los mínimos cuadrados.
Técnica Box Jenkins posteriores.
Muy complicada, pero al parecer la técnica estadística más exacta que existe. Relaciona una clase de modelos estadísticos con los datos y ajusta el modelo con las series de tiempo utilizando distribuciones bayesianas (Se conoce también como X-11). Desarrollada por Julius Shiskin de la Oficina del Censo. Un método efectivo para dividir una serie temporal en temporadas, tendencias e irregular. Necesita un historial por lo menos de 3 años. Muy eficiente para identificar los cambios, por ejemplo, en las ventas de una compañía.
Método de Delfos
Series de tiempo Shiskin Proyecciones de tendencias III. Causal
Ajusta una recta matemática de tendencias a los puntos de datos y la proyecta en el futuro. Trata de entender el sistema subyacente y que rodea al elemento que se va a pronosticar. Por ejemplo, las ventas se pueden ver afectadas por la publicidad, la calidad y los competidores.
Análisis de regresión
Similar al método de los mínimos cuadrados en las series de tiempo, pero puede contener diversas variables. La base es que el pronóstico se desarrolla por la ocurrencia de otros eventos.
Modelos econométricos
Intentos por describir algún sector de la economía mediante una serie de ecuaciones interdependientes.
Modelos de entrada/salida
Se enfoca en las ventas de cada industria a otros gobiernos y empresas. Indica los cambios en las ventas que una industria productora puede esperar debido a los cambios en las compras por parte de otra industria.
Principales indicadores
Estadísticas que se mueven en la misma dirección que la serie a pronosticar, pero antes que ésta, como un incremento en el precio de la gasolina que indica una baja futura en la venta de autos grandes. Modelos dinámicos, casi siempre por computadora, que permiten al encargado de las proyecciones hacer suposiciones acerca de las variables internas y el ambiente externo en el modelo. Dependiendo de las variables en el modelo, el encargado de los pronósticos puede hacer preguntas como: ¿Qué sucedería con mi pronóstico si el precio aumentara 10%? ¿Qué efecto tendría una recesión nacional leve sobre mi pronóstico?
IV. Modelos de simulación
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III. ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Los modelos de pronósticos de series de tiempo tratan de predecir el futuro con base en la información pasada. Por ejemplo, las cifras de ventas recopiladas durante las últimas seis semanas se pueden usar para pronosticar las ventas durante la séptima semana. Las cifras de ventas trimestrales recopiladas durante los últimos años se pueden utilizar para pronosticar los trimestres futuros. Aun cuando ambos ejemplos contienen ventas, es probable que se utilicen distintos modelos de series de tiempo para pronosticar.
3.1. PROMEDIO MÓVIL SIMPLE Cuando la demanda de un producto no crece ni baja con rapidez, y si no tiene características estacionales, un promedio móvil puede ser útil para eliminar las fluctuaciones aleatorias del pronóstico. Aunque los promedios de movimientos casi siempre son centrados, es más conveniente utilizar datos pasados para predecir el periodo siguiente de manera directa. Para ilustrar, un promedio centrado de cinco meses de enero, febrero, marzo, abril y mayo da un promedio centrado en marzo. Sin embargo, los cinco meses de datos deben existir. Si el objetivo es pronosticar para junio, se debe proyectar el promedio de movimientos de marzo a junio. Si el promedio no está centrado sino que se encuentra en un extremo, se puede pronosticar con mayor facilidad, aunque quizá se pierda cierta precisión. Por lo tanto, si se quiere pronosticar para junio con un promedio móvil de cinco meses, puede tomarse el promedio de enero, febrero, marzo, abril y mayo. Cuando pase junio, el pronóstico para julio será el promedio de febrero, marzo, abril, mayo y junio.
𝐹𝑡 =
𝐴𝑡−1 + 𝐴𝑡−2 + 𝐴𝑡−3 +. . . +𝐴𝑡−𝑛 𝑛
Donde: Ft = Pronóstico para el siguiente periodo n = Número de periodos para promediar At–1 = Ocurrencia real en el periodo pasado At–2, At–3 y At–n = Ocurrencias reales hace dos periodos, hace tres periodos, y así sucesivamente, hasta hace n periodos
EJEMPLO: Promedio móvil simple; periodos de tres (n=3) y nueve semanas (n=9):
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ANALISIS: En la gráfica se muestra los efectos de las distintas duraciones de un periodo de un promedio móvil. Se ve que la tendencia de crecimiento se nivela alrededor de la semana 23. El promedio de movimientos de tres semanas responde mejor al seguir este cambio que el promedio de nueve semanas, aunque en general, el promedio de nueve semanas es más uniforme. La principal desventaja al calcular un promedio móvil es que todos los elementos individuales se deben manejar como información porque un nuevo periodo de pronóstico comprende agregar datos nuevos y eliminar los primeros.
3.2. PROMEDIO MÓVIL PONDERADO Mientras que el promedio móvil simple da igual importancia a cada uno de los componentes de la base de datos del promedio móvil, un promedio móvil ponderado permite asignar cualquier importancia a cada elemento, siempre y cuando la suma de todas las ponderaciones sea igual a uno. La fórmula para un promedio móvil ponderado es:
Ft = w1At−1 + w2At−2 + … + wnAt−n Donde w1 = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t – 1 w2 = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t – 2 wn = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t – n n = Número total de periodos en el pronóstico Aunque quizá se ignoren muchos periodos (es decir, sus ponderaciones son de cero) y el esquema de ponderación puede estar en cualquier orden (por ejemplo, los datos más distantes pueden tener ponderaciones más altas que los más recientes), la suma de todas las ponderaciones debe ser igual a uno. n
∑ wi = 1 i=1
EJEMPLO: Un Supermercado local se da cuenta de que en un periodo de cuatro meses, el mejor pronóstico se deriva utilizando 40% de las ventas reales durante el mes más reciente, 30% de dos meses antes, 20% de tres meses antes y 10% de hace cuatro meses. Si las ventas reales fueron: MES 1 100
MES 2 90
MES 3 105
MES 4 95
MES 5 ?
El pronóstico para el mes 5 sería F5 = 0.40(95) + 0.30(105) + 0.20(90) + 0.10(100) F5 = 38 + 31.5 + 18 + 10 F5 = 97.5
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3.3. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL Es probable que el método más lógico y fácil sea la suavización exponencial. La razón por la que se llama suavización exponencial es que cada incremento en el pasado se reduce (1−α). La suavización exponencial es la más utilizada de las técnicas de pronóstico. Es parte integral de casi todos los programas de pronóstico por computadora, y se usa con mucha frecuencia al ordenar el inventario en las empresas minoristas, las compañías mayoristas y las agencias de servicios. Las técnicas de suavización exponencial se han aceptado en forma generalizada por seis razones principales: a. b. c. d. e.
Los modelos exponenciales son sorprendentemente precisos. Formular un modelo exponencial es relativamente fácil. El puede entender cómo funciona el modelo. Se requieren muy pocos cálculos para utilizar el modelo. Los requerimientos de almacenamiento en la computadora son bajos debido al uso limitado de datos históricos. f. Es fácil calcular las pruebas de precisión relacionadas con el desempeño del modelo. En el método de suavización exponencial, sólo se necesitan tres piezas de datos para pronosticar el futuro: el pronóstico más reciente, la demanda real que ocurrió durante el periodo de pronóstico y una constante de uniformidad alfa (α). Esta constante de suavización determina el nivel de uniformidad y la velocidad de reacción a las diferencias entre los pronósticos y las ocurrencias reales. El valor de una constante se determina tanto por la naturaleza del producto como por el sentido del gerente de lo que constituye un buen índice de respuesta. Por ejemplo, si una empresa produjo un artículo estándar con una demanda relativamente estable, el índice de reacción a las diferencias entre la demanda real y pronosticada presentarían una tendencia a ser pequeñas, quizá de sólo 5 o 10 puntos porcentuales. No obstante, si la empresa experimentara un crecimiento, sería mejor tener un índice de reacción más alto, quizá de 15 o 30 puntos porcentuales, para dar mayor importancia a la experiencia de crecimiento reciente. Mientras más rápido sea el crecimiento, más alto deberá ser el índice de reacción. En ocasiones, los s del promedio móvil simple cambian a la suavización exponencial pero conservan las proyecciones similares a las del promedio móvil simple. En este caso, α se calcula 2÷(n+1), donde n es el número de periodos. La ecuación para un solo pronóstico de uniformidad exponencial es simplemente:
Ft = Ft−1 + α(At−1 − Ft−1) Dónde: Ft = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t Ft–1 = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo anterior At–1 = La demanda real para el periodo anterior α = El índice de respuesta deseado, o la constante de suavización Esta ecuación establece que el nuevo pronóstico es igual al pronóstico anterior más una porción del error (la diferencia entre el pronóstico anterior y lo que ocurrió realmente).
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EJEMPLO: La demanda a largo plazo para el producto sujeto a estudio es relativamente estable y una constante de suavización (α) de 0.05 se considera apropiada. Si el método exponencial se hubiera usado como una política de continuidad, se habría hecho un pronóstico para el mes pasado. Suponga que el pronóstico del mes pasado (Ft–1) fue de 1050 unidades. Si la demanda real fue de 1000, en lugar de 1050, el pronóstico para este mes sería:
Ft = Ft−1 + α(At−1 − Ft−1) Ft = 1050 + 0.05(1 000 − 1 050) Ft = 1050 + 0.05(−50) Como el coeficiente de suavización es bajo, la reacción del nuevo pronóstico a un error de 50 unidades es reducir el pronóstico del próximo mes en sólo 2½ unidades.
ELECCIÓN DEL VALOR APROPIADO PARA ALFA La suavización exponencial requiere de dar a la constante de suavización alfa (α) un valor entre 0 y 1. Si la demanda real es estable (como la demanda de electricidad o alimentos), sería deseable una alfa pequeña para reducir los efectos de los cambios a corto plazo o aleatorios. Si la demanda real aumenta o disminuye con rapidez (como en los artículos de moda o los aparatos electrodomésticos menores), se quisiera una alfa alta para tratar de seguirle el paso al cambio. Sería ideal poder proyectar qué alfa se debe usar. Por desgracia, hay dos elementos en contra. En primer lugar, tomaría tiempo determinar la constante alfa que se adapte mejor a los datos reales y el proceso sería tedioso. En segundo lugar, como la demanda cambia, quizá pronto sea necesario revisar la constante alfa que se eligió esta semana. Por lo tanto, se necesita un método automático para rastrear y cambiar los valores alfa. Hay dos estrategias para controlar el valor de alfa. Una de ellas utiliza distintos valores de alfa y la otra una señal de seguimiento. 1. Dos o más valores predeterminados de alfa. Se mide la cantidad de error entre el pronóstico y la demanda real. Dependiendo del grado de error, se utilizan distintos valores de alfa. Si el error es grande, alfa es 0.8; si el error es pequeño, alfa es 0.2 2. Valores calculados de alfa. Una constante de rastreo alfa calcula si el pronóstico sigue el paso a los cambios genuinos hacia arriba o hacia abajo en la demanda (en contraste con los cambios aleatorios). En esta aplicación, la constante de rastreo alfa se define como el error real suavizado exponencialmente dividido entre el error absoluto suavizado exponencialmente. Alfa cambia de un periodo a otro en el rango posible de 0 a 1. 6
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3.4. MEDICIÓN DE ERRORES Un aspecto clave cuando se realiza un Pronóstico de Demanda es evaluar éste en cuanto a su ajuste respecto a la información real que se dispone. Para ello se introduce el concepto error que básicamente mide la diferencia entre el valor real y el valor pronosticado para un período específico. Formalmente el error de un pronóstico et se define como et = At - Ft donde At es la demanda real u observada en el período t y Ft es la demanda pronosticada para el mismo período. De esta forma, si por ejemplo, para un período dado (digamos por ejemplo, período 1), la demanda real es de 150 unidades y nuestro pronóstico para el mismo período fue 100 unidades, entonces e1 = A1 - F1 = 150 – 100 = 50 > 0, entonces tenemos una subestimación de la demanda real de una magnitud de 50 unidades. De forma análoga, si la demanda real es de 150 unidades pero nuestro pronóstico para el mismo período, es, por ejemplo, 250 unidades el error correspondiente es e1 = A1 - F1 = 150 – 250 = -100 < 0, por tanto en este caso tenemos una sobrestimación de la demanda real de una magnitud de 100 unidades. En este contexto se pueden identificar 2 tipos de errores: error sistemático el cual depende del método de pronóstico que utilizamos y el error aleatorio el cual es propio de la variación inherente de la situación que se modela. Luego, nos interesa minimizar la presencia y magnitud del error sistemático. Para ello utilizamos 2 indicadores que generalmente se analizan en forma conjunta para tener una visión más objetiva de lo adecuado (o no) de un pronóstico de demanda. Dichos indicadores son el MAD y la Señal de Rastreo (TS). En este contexto a continuación se presentan las fórmulas para el cálculo del MAD y la Señal de Rastreo para un pronóstico de demanda haciendo uso de un método de series de tiempo. MAD (Error Absoluto Medio): Que proporciona una medición del error promedio del pronóstico (en valor absoluto) y queda definido matemáticamente por:
∑𝒏𝒊=𝟏|𝑨𝒕 − 𝑭𝒕 | 𝑴𝑨𝑫 = 𝒏 Donde: t = Número del periodo A = Demanda real para el periodo F = Demanda pronosticada para el periodo n = Número total de periodos | |= Símbolo utilizado para indicar el valor absoluto sin tomar en cuenta los signos positivos y negativos.
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Señal de Rastreo (TS – Tracking Signal): Mide la desviación del pronóstico respecto a la variación de la demanda.
𝑻𝑺 =
𝑹𝑺𝑭𝑬 𝑴𝑨𝑫
Donde: RSFE = La suma corriente de los errores pronosticados, considerando la naturaleza del error (por ejemplo, los errores negativos cancelan los errores positivos, y viceversa). MAD = El promedio de todos los errores pronosticados (sin importar si las desviaciones son positivas o negativas). Es el promedio de las desviaciones absolutas.
EJEMPLO: A continuación se presenta el cálculo del MAD y la Señal de Rastreo para el pronóstico de demanda de un producto determinado utilizando Media Móvil Simple con n=3. Notar que At corresponde a la demanda real (observada) para el período (mes) t y Ft es la demanda pronosticada para el mes t (obtenido a través del método de media móvil según lo señalado anteriormente). Periodo Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
At (Demanda) 200 230 260 180 270 240 250 300 320 350 240 210
Ft (Pronóstico)
Error Abs.
Suma Error Abs.
MAD
Error Nor.
Suma Error Nor.
TS
230 223 237 230 253 263 290 323 303
50 47 3 20 47 57 60 83 93
50 97 100 120 167 224 284 367 460
50.00 48.50 33.33 30.00 33.40 37.33 40.57 45.88 51.11
-50 47 3 20 47 57 60 -83 -93
-50 -3 0 20 67 124 184 101 8
-1.00 -0.06 0.00 0.67 2.01 3.32 4.54 2.20 0.16
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EJERCICIOS N° 1: 1. DUNKIN DONUTS vende donas en una cadena de tiendas de alimentos. Debido a errores de los pronósticos ha tenido una producción excesiva o insuficiente. Los siguientes datos son su demanda de docenas de donas en las últimas cuatro semanas. Las donas se hacen para el día siguiente; por ejemplo, la producción de donas del domingo es para las ventas del lunes, la producción de donas del lunes es para las ventas del martes, etc., la panadería cierra los sábados, de modo que la producción del viernes debe satisfacer la demanda de sábado y domingo. LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SABADO DOMINGO
HACE 4 SEMANAS 2200 2000 2300 1800 1900
HACE 3 SEMANAS 2400 2100 2400 1900 1800
HACE 2 SEMANAS 2300 2200 2300 1800 2100
SEMANA PASADA 2400 2200 2500 2000 2000
2800
2700
3000
2900
Haga un pronóstico para esta semana según este esquema: a. Diario, con un promedio móvil de cuatro semanas. b. Diario, con un promedio móvil ponderado de 0.40, 0.30, 0.20 y 0.10 para las últimas cuatro semanas. c. DUNKIN DONUTS también planea sus compras de ingredientes para la producción de pan. Si la semana pasada se pronosticó una demanda de pan de 22 000 hogazas y sólo se demandaron 21 000, ¿cuál debe ser la demanda que pronostique DUNKIN DONUTS para esta semana, con una suavización exponencial de α = 0.10? d. Supóngase, con el pronóstico hecho en c), que la demanda de esta semana resulta ser más bien de 22 500 hogazas. ¿Cuál debe ser el pronóstico de la demanda siguiente? RESPUESTA: a. Lun= 2325, Mar= 2125, Mie= 2375, Jue=1875, Vie=1950, Sáb y dom= 2850 doc / b. Lun= 2350, Mar= 2160, Mie= 2400, Jue=1900, Vie=1980, Sáb y dom= 2880 doc / c. 21900 hogazas / d. 21960 hogazas
2. Se usó un modelo de pronóstico específico para adelantar la demanda de un producto. Los pronósticos y la demanda correspondiente que se presentaron a continuación se dan en la tabla. Use las técnicas MAD y de señal de seguimiento para evaluar la exactitud del modelo de pronóstico. MESES
REAL 700 760 780 790 850 950
OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO FEBRERO MARZO
PRONOSTICADA 660 840 750 835 910 890
RESPUESTA: MAD= 52.5 y Señal de seguimiento = −1.05
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EJERCICIOS N° 2: 1. La demanda histórica del producto es: PERIODO
DEMANDA 12 11 15 12 16 15
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
a. Usando un promedio móvil ponderado con pesos de 0.60, 0.30 y 0.10, calcule el pronóstico de julio. b. Con el promedio móvil simple a tres meses, determine el pronóstico de julio. b. Mediante suavización exponencial simple con α = 0.2 y un pronóstico para junio de 13, calcule el pronóstico de julio. Haga todas las suposiciones que quiera. c. Con un análisis de regresión lineal simple, calcule la ecuación de relación de los datos precedentes de la demanda. a. Con la ecuación de regresión del punto d), calcule el pronóstico para julio. 2. Las siguientes tabulaciones son ventas unitarias reales para seis meses y un pronóstico inicial para enero. a. Calcule los pronósticos para los cinco meses restantes con suavización exponencial simple con α = 0.2. b. Calcule el MAD de los pronósticos. PERIODO
REAL 100 94 106 80 68 94
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
PRONOSTICO 80
3. “EBA S.A.C.” tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real: SEMANA 1 2 3 4
DEMANDA PRONOSTICADA 140 140 140 140
DEMANDA REAL 137 133 150 160
SEMANA 5 6 7 8
a. Calcule la MAD de los errores de pronóstico. b. Con RSFE, calcule la señal de seguimiento.
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DEMANDA PRONOSTICADA 140 150 150 150
DEMANDA REAL 180 170 185 205
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PRACTICA N° 06 TEMA: ISTRACION Y PRONOSTICO DE LA DEMANDA I. ISTRACIÓN DE LA DEMANDA El propósito del manejo de la demanda es coordinar y controlar todas las fuentes de la demanda, con el fin de poder usar con eficiencia el sistema productivo y entregar el producto a tiempo. ¿De dónde proviene la demanda del producto o servicio de una empresa? y ¿qué puede hacer una compañía para istrarla? Existen dos fuentes básicas de la demanda: dependiente e independiente. La demanda dependiente es la demanda de un producto o servicio provocada por la demanda de otros productos o servicios. Por ejemplo, si una empresa vende 1 000 triciclos, entonces se van a necesitar 1000 ruedas delanteras y 2000 traseras. Este tipo de demanda interna no necesita un pronóstico, sino sólo una tabulación. La cantidad de triciclos que la empresa podría vender es la demanda independiente porque no se deriva directamente de la demanda de otros productos. Una empresa no puede hacer mucho respecto de la demanda dependiente. Es preciso cubrirla (aunque el producto o servicio se pueda comprar en lugar de producirlo en forma interna). Pero sí hay mucho que una empresa puede hacer en cuanto a la demanda independiente, si así lo desea. La compañía puede: 1. Adoptar un papel activo para influir en la demanda. La empresa puede presionar a su fuerza de ventas, ofrecer incentivos tanto a los clientes como a su personal, crear campañas para vender sus productos y bajar precios. Estas acciones pueden incrementar la demanda. Por el contrario, es posible disminuir la demanda mediante aumentos de precios o la reducción de los esfuerzos de ventas. 2. Adoptar un papel pasivo y simplemente responder a la demanda. Existen varias razones por las que una empresa no trata de cambiar la demanda sino que la acepta tal como llega. Si una compañía funciona a toda su capacidad, tal vez no quiera hacer nada en cuanto a la demanda. Otras razones pueden ser que la compañía no tenga el poder de cambiar la demanda debido al gasto en publicidad; es probable que el mercado sea fijo y estático; o que la demanda esté fuera de su control (como en el caso de un proveedor único). Existen otras razones competitivas, legales, ambientales, éticas y morales por las que la demanda del mercado se acepta de manera pasiva.
II. TIPOS DE PRONÓSTICOS El pronóstico se puede clasificar en cuatro tipos básicos: cualitativo, análisis de series de tiempo, relaciones causales y simulación. Las técnicas cualitativas son subjetivas y se basan en estimados y opiniones. El análisis de series de tiempo, se basa en la idea de que es posible utilizar información relacionada con la demanda pasada para predecir la demanda futura. La información anterior puede incluir varios componentes, como influencias de tendencias, estacionales o cíclicas. El pronóstico causal, que se analiza utilizando la técnica de la regresión lineal, supone que la demanda se relaciona con algún factor subyacente en el ambiente. Los modelos de simulación permiten al encargado del pronóstico manejar varias suposiciones acerca de la condición del pronóstico. El siguiente cuadro describe una variedad de los cuatro tipos básicos de modelos de pronóstico. 1
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TÉCNICAS DE PRONÓSTICO Y MODELOS COMUNES I. Cualitativo
Subjetivas; de juicio. Basadas en estimados y opiniones.
Técnicas acumulativas
Deriva un pronóstico a través de la compilación de las entradas de aquellos que se encuentran al final de la jerarquía y que tratan con lo que se pronostica. Por ejemplo, un pronóstico general de las ventas se puede derivar combinando las entradas de cada uno de los vendedores que están más cerca de su territorio.
Investigación de mercados productos.
Se establece para recopilar datos de varias formas (encuestas, entrevistas, etc.) con el fin de comprobar hipótesis acerca del mercado. Por lo general, se usa para pronosticar ventas a largo plazo y de nuevos
Grupos de consenso
Intercambio libre en las juntas. La idea es que la discusión en grupo produzca mejores pronósticos que cualquier individuo. Los participantes pueden ser ejecutivos, vendedores o clientes.
Analogía histórica
II. Análisis de series de tiempo
Relaciona lo pronosticado con un artículo similar. Es importante al planear nuevos productos en los que las proyecciones se pueden derivar mediante el uso del historial de un producto similar. Un grupo de expertos responde un cuestionario. Un moderador recopila los resultados y formula un cuestionario nuevo que se presenta al grupo. Por lo tanto, existe un proceso de aprendizaje para el grupo mientras recibe información nueva y no existe ninguna influencia por la presión del grupo o individuos dominantes. Con base en la idea de que el historial de los eventos a través del tiempo se puede utilizar para proyectar el futuro.
Promedio móvil simple
Se calcula el promedio de un periodo que contiene varios puntos de datos dividiendo la suma de los valores de los puntos entre el número de éstos. Por lo tanto, cada uno tiene la misma influencia.
Promedio móvil ponderado
Puede ser que algunos puntos específicos se ponderen más o menos que los otros, según la experiencia.
Suavización exponencial
Los puntos de datos recientes se ponderan más y la ponderación sufre una reducción exponencial conforme los datos se vuelven más antiguos.
Análisis de regresión
Ajusta una recta a los datos pasados casi siempre en relación con el valor de los datos. La técnica de ajuste más común es la de los mínimos cuadrados.
Técnica Box Jenkins posteriores.
Muy complicada, pero al parecer la técnica estadística más exacta que existe. Relaciona una clase de modelos estadísticos con los datos y ajusta el modelo con las series de tiempo utilizando distribuciones bayesianas (Se conoce también como X-11). Desarrollada por Julius Shiskin de la Oficina del Censo. Un método efectivo para dividir una serie temporal en temporadas, tendencias e irregular. Necesita un historial por lo menos de 3 años. Muy eficiente para identificar los cambios, por ejemplo, en las ventas de una compañía.
Método de Delfos
Series de tiempo Shiskin Proyecciones de tendencias III. Causal
Ajusta una recta matemática de tendencias a los puntos de datos y la proyecta en el futuro. Trata de entender el sistema subyacente y que rodea al elemento que se va a pronosticar. Por ejemplo, las ventas se pueden ver afectadas por la publicidad, la calidad y los competidores.
Análisis de regresión
Similar al método de los mínimos cuadrados en las series de tiempo, pero puede contener diversas variables. La base es que el pronóstico se desarrolla por la ocurrencia de otros eventos.
Modelos econométricos
Intentos por describir algún sector de la economía mediante una serie de ecuaciones interdependientes.
Modelos de entrada/salida
Se enfoca en las ventas de cada industria a otros gobiernos y empresas. Indica los cambios en las ventas que una industria productora puede esperar debido a los cambios en las compras por parte de otra industria.
Principales indicadores
Estadísticas que se mueven en la misma dirección que la serie a pronosticar, pero antes que ésta, como un incremento en el precio de la gasolina que indica una baja futura en la venta de autos grandes. Modelos dinámicos, casi siempre por computadora, que permiten al encargado de las proyecciones hacer suposiciones acerca de las variables internas y el ambiente externo en el modelo. Dependiendo de las variables en el modelo, el encargado de los pronósticos puede hacer preguntas como: ¿Qué sucedería con mi pronóstico si el precio aumentara 10%? ¿Qué efecto tendría una recesión nacional leve sobre mi pronóstico?
IV. Modelos de simulación
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III. ANÁLISIS DE SERIES DE TIEMPO Los modelos de pronósticos de series de tiempo tratan de predecir el futuro con base en la información pasada. Por ejemplo, las cifras de ventas recopiladas durante las últimas seis semanas se pueden usar para pronosticar las ventas durante la séptima semana. Las cifras de ventas trimestrales recopiladas durante los últimos años se pueden utilizar para pronosticar los trimestres futuros. Aun cuando ambos ejemplos contienen ventas, es probable que se utilicen distintos modelos de series de tiempo para pronosticar.
3.1. PROMEDIO MÓVIL SIMPLE Cuando la demanda de un producto no crece ni baja con rapidez, y si no tiene características estacionales, un promedio móvil puede ser útil para eliminar las fluctuaciones aleatorias del pronóstico. Aunque los promedios de movimientos casi siempre son centrados, es más conveniente utilizar datos pasados para predecir el periodo siguiente de manera directa. Para ilustrar, un promedio centrado de cinco meses de enero, febrero, marzo, abril y mayo da un promedio centrado en marzo. Sin embargo, los cinco meses de datos deben existir. Si el objetivo es pronosticar para junio, se debe proyectar el promedio de movimientos de marzo a junio. Si el promedio no está centrado sino que se encuentra en un extremo, se puede pronosticar con mayor facilidad, aunque quizá se pierda cierta precisión. Por lo tanto, si se quiere pronosticar para junio con un promedio móvil de cinco meses, puede tomarse el promedio de enero, febrero, marzo, abril y mayo. Cuando pase junio, el pronóstico para julio será el promedio de febrero, marzo, abril, mayo y junio.
𝐹𝑡 =
𝐴𝑡−1 + 𝐴𝑡−2 + 𝐴𝑡−3 +. . . +𝐴𝑡−𝑛 𝑛
Donde: Ft = Pronóstico para el siguiente periodo n = Número de periodos para promediar At–1 = Ocurrencia real en el periodo pasado At–2, At–3 y At–n = Ocurrencias reales hace dos periodos, hace tres periodos, y así sucesivamente, hasta hace n periodos
EJEMPLO: Promedio móvil simple; periodos de tres (n=3) y nueve semanas (n=9):
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ANALISIS: En la gráfica se muestra los efectos de las distintas duraciones de un periodo de un promedio móvil. Se ve que la tendencia de crecimiento se nivela alrededor de la semana 23. El promedio de movimientos de tres semanas responde mejor al seguir este cambio que el promedio de nueve semanas, aunque en general, el promedio de nueve semanas es más uniforme. La principal desventaja al calcular un promedio móvil es que todos los elementos individuales se deben manejar como información porque un nuevo periodo de pronóstico comprende agregar datos nuevos y eliminar los primeros.
3.2. PROMEDIO MÓVIL PONDERADO Mientras que el promedio móvil simple da igual importancia a cada uno de los componentes de la base de datos del promedio móvil, un promedio móvil ponderado permite asignar cualquier importancia a cada elemento, siempre y cuando la suma de todas las ponderaciones sea igual a uno. La fórmula para un promedio móvil ponderado es:
Ft = w1At−1 + w2At−2 + … + wnAt−n Donde w1 = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t – 1 w2 = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t – 2 wn = Ponderación dada a la ocurrencia real para el periodo t – n n = Número total de periodos en el pronóstico Aunque quizá se ignoren muchos periodos (es decir, sus ponderaciones son de cero) y el esquema de ponderación puede estar en cualquier orden (por ejemplo, los datos más distantes pueden tener ponderaciones más altas que los más recientes), la suma de todas las ponderaciones debe ser igual a uno. n
∑ wi = 1 i=1
EJEMPLO: Un Supermercado local se da cuenta de que en un periodo de cuatro meses, el mejor pronóstico se deriva utilizando 40% de las ventas reales durante el mes más reciente, 30% de dos meses antes, 20% de tres meses antes y 10% de hace cuatro meses. Si las ventas reales fueron: MES 1 100
MES 2 90
MES 3 105
MES 4 95
MES 5 ?
El pronóstico para el mes 5 sería F5 = 0.40(95) + 0.30(105) + 0.20(90) + 0.10(100) F5 = 38 + 31.5 + 18 + 10 F5 = 97.5
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3.3. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL Es probable que el método más lógico y fácil sea la suavización exponencial. La razón por la que se llama suavización exponencial es que cada incremento en el pasado se reduce (1−α). La suavización exponencial es la más utilizada de las técnicas de pronóstico. Es parte integral de casi todos los programas de pronóstico por computadora, y se usa con mucha frecuencia al ordenar el inventario en las empresas minoristas, las compañías mayoristas y las agencias de servicios. Las técnicas de suavización exponencial se han aceptado en forma generalizada por seis razones principales: a. b. c. d. e.
Los modelos exponenciales son sorprendentemente precisos. Formular un modelo exponencial es relativamente fácil. El puede entender cómo funciona el modelo. Se requieren muy pocos cálculos para utilizar el modelo. Los requerimientos de almacenamiento en la computadora son bajos debido al uso limitado de datos históricos. f. Es fácil calcular las pruebas de precisión relacionadas con el desempeño del modelo. En el método de suavización exponencial, sólo se necesitan tres piezas de datos para pronosticar el futuro: el pronóstico más reciente, la demanda real que ocurrió durante el periodo de pronóstico y una constante de uniformidad alfa (α). Esta constante de suavización determina el nivel de uniformidad y la velocidad de reacción a las diferencias entre los pronósticos y las ocurrencias reales. El valor de una constante se determina tanto por la naturaleza del producto como por el sentido del gerente de lo que constituye un buen índice de respuesta. Por ejemplo, si una empresa produjo un artículo estándar con una demanda relativamente estable, el índice de reacción a las diferencias entre la demanda real y pronosticada presentarían una tendencia a ser pequeñas, quizá de sólo 5 o 10 puntos porcentuales. No obstante, si la empresa experimentara un crecimiento, sería mejor tener un índice de reacción más alto, quizá de 15 o 30 puntos porcentuales, para dar mayor importancia a la experiencia de crecimiento reciente. Mientras más rápido sea el crecimiento, más alto deberá ser el índice de reacción. En ocasiones, los s del promedio móvil simple cambian a la suavización exponencial pero conservan las proyecciones similares a las del promedio móvil simple. En este caso, α se calcula 2÷(n+1), donde n es el número de periodos. La ecuación para un solo pronóstico de uniformidad exponencial es simplemente:
Ft = Ft−1 + α(At−1 − Ft−1) Dónde: Ft = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo t Ft–1 = El pronóstico suavizado exponencialmente para el periodo anterior At–1 = La demanda real para el periodo anterior α = El índice de respuesta deseado, o la constante de suavización Esta ecuación establece que el nuevo pronóstico es igual al pronóstico anterior más una porción del error (la diferencia entre el pronóstico anterior y lo que ocurrió realmente).
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EJEMPLO: La demanda a largo plazo para el producto sujeto a estudio es relativamente estable y una constante de suavización (α) de 0.05 se considera apropiada. Si el método exponencial se hubiera usado como una política de continuidad, se habría hecho un pronóstico para el mes pasado. Suponga que el pronóstico del mes pasado (Ft–1) fue de 1050 unidades. Si la demanda real fue de 1000, en lugar de 1050, el pronóstico para este mes sería:
Ft = Ft−1 + α(At−1 − Ft−1) Ft = 1050 + 0.05(1 000 − 1 050) Ft = 1050 + 0.05(−50) Como el coeficiente de suavización es bajo, la reacción del nuevo pronóstico a un error de 50 unidades es reducir el pronóstico del próximo mes en sólo 2½ unidades.
ELECCIÓN DEL VALOR APROPIADO PARA ALFA La suavización exponencial requiere de dar a la constante de suavización alfa (α) un valor entre 0 y 1. Si la demanda real es estable (como la demanda de electricidad o alimentos), sería deseable una alfa pequeña para reducir los efectos de los cambios a corto plazo o aleatorios. Si la demanda real aumenta o disminuye con rapidez (como en los artículos de moda o los aparatos electrodomésticos menores), se quisiera una alfa alta para tratar de seguirle el paso al cambio. Sería ideal poder proyectar qué alfa se debe usar. Por desgracia, hay dos elementos en contra. En primer lugar, tomaría tiempo determinar la constante alfa que se adapte mejor a los datos reales y el proceso sería tedioso. En segundo lugar, como la demanda cambia, quizá pronto sea necesario revisar la constante alfa que se eligió esta semana. Por lo tanto, se necesita un método automático para rastrear y cambiar los valores alfa. Hay dos estrategias para controlar el valor de alfa. Una de ellas utiliza distintos valores de alfa y la otra una señal de seguimiento. 1. Dos o más valores predeterminados de alfa. Se mide la cantidad de error entre el pronóstico y la demanda real. Dependiendo del grado de error, se utilizan distintos valores de alfa. Si el error es grande, alfa es 0.8; si el error es pequeño, alfa es 0.2 2. Valores calculados de alfa. Una constante de rastreo alfa calcula si el pronóstico sigue el paso a los cambios genuinos hacia arriba o hacia abajo en la demanda (en contraste con los cambios aleatorios). En esta aplicación, la constante de rastreo alfa se define como el error real suavizado exponencialmente dividido entre el error absoluto suavizado exponencialmente. Alfa cambia de un periodo a otro en el rango posible de 0 a 1. 6
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3.4. MEDICIÓN DE ERRORES Un aspecto clave cuando se realiza un Pronóstico de Demanda es evaluar éste en cuanto a su ajuste respecto a la información real que se dispone. Para ello se introduce el concepto error que básicamente mide la diferencia entre el valor real y el valor pronosticado para un período específico. Formalmente el error de un pronóstico et se define como et = At - Ft donde At es la demanda real u observada en el período t y Ft es la demanda pronosticada para el mismo período. De esta forma, si por ejemplo, para un período dado (digamos por ejemplo, período 1), la demanda real es de 150 unidades y nuestro pronóstico para el mismo período fue 100 unidades, entonces e1 = A1 - F1 = 150 – 100 = 50 > 0, entonces tenemos una subestimación de la demanda real de una magnitud de 50 unidades. De forma análoga, si la demanda real es de 150 unidades pero nuestro pronóstico para el mismo período, es, por ejemplo, 250 unidades el error correspondiente es e1 = A1 - F1 = 150 – 250 = -100 < 0, por tanto en este caso tenemos una sobrestimación de la demanda real de una magnitud de 100 unidades. En este contexto se pueden identificar 2 tipos de errores: error sistemático el cual depende del método de pronóstico que utilizamos y el error aleatorio el cual es propio de la variación inherente de la situación que se modela. Luego, nos interesa minimizar la presencia y magnitud del error sistemático. Para ello utilizamos 2 indicadores que generalmente se analizan en forma conjunta para tener una visión más objetiva de lo adecuado (o no) de un pronóstico de demanda. Dichos indicadores son el MAD y la Señal de Rastreo (TS). En este contexto a continuación se presentan las fórmulas para el cálculo del MAD y la Señal de Rastreo para un pronóstico de demanda haciendo uso de un método de series de tiempo. MAD (Error Absoluto Medio): Que proporciona una medición del error promedio del pronóstico (en valor absoluto) y queda definido matemáticamente por:
∑𝒏𝒊=𝟏|𝑨𝒕 − 𝑭𝒕 | 𝑴𝑨𝑫 = 𝒏 Donde: t = Número del periodo A = Demanda real para el periodo F = Demanda pronosticada para el periodo n = Número total de periodos | |= Símbolo utilizado para indicar el valor absoluto sin tomar en cuenta los signos positivos y negativos.
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Señal de Rastreo (TS – Tracking Signal): Mide la desviación del pronóstico respecto a la variación de la demanda.
𝑻𝑺 =
𝑹𝑺𝑭𝑬 𝑴𝑨𝑫
Donde: RSFE = La suma corriente de los errores pronosticados, considerando la naturaleza del error (por ejemplo, los errores negativos cancelan los errores positivos, y viceversa). MAD = El promedio de todos los errores pronosticados (sin importar si las desviaciones son positivas o negativas). Es el promedio de las desviaciones absolutas.
EJEMPLO: A continuación se presenta el cálculo del MAD y la Señal de Rastreo para el pronóstico de demanda de un producto determinado utilizando Media Móvil Simple con n=3. Notar que At corresponde a la demanda real (observada) para el período (mes) t y Ft es la demanda pronosticada para el mes t (obtenido a través del método de media móvil según lo señalado anteriormente). Periodo Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
At (Demanda) 200 230 260 180 270 240 250 300 320 350 240 210
Ft (Pronóstico)
Error Abs.
Suma Error Abs.
MAD
Error Nor.
Suma Error Nor.
TS
230 223 237 230 253 263 290 323 303
50 47 3 20 47 57 60 83 93
50 97 100 120 167 224 284 367 460
50.00 48.50 33.33 30.00 33.40 37.33 40.57 45.88 51.11
-50 47 3 20 47 57 60 -83 -93
-50 -3 0 20 67 124 184 101 8
-1.00 -0.06 0.00 0.67 2.01 3.32 4.54 2.20 0.16
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EJERCICIOS N° 1: 1. DUNKIN DONUTS vende donas en una cadena de tiendas de alimentos. Debido a errores de los pronósticos ha tenido una producción excesiva o insuficiente. Los siguientes datos son su demanda de docenas de donas en las últimas cuatro semanas. Las donas se hacen para el día siguiente; por ejemplo, la producción de donas del domingo es para las ventas del lunes, la producción de donas del lunes es para las ventas del martes, etc., la panadería cierra los sábados, de modo que la producción del viernes debe satisfacer la demanda de sábado y domingo. LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SABADO DOMINGO
HACE 4 SEMANAS 2200 2000 2300 1800 1900
HACE 3 SEMANAS 2400 2100 2400 1900 1800
HACE 2 SEMANAS 2300 2200 2300 1800 2100
SEMANA PASADA 2400 2200 2500 2000 2000
2800
2700
3000
2900
Haga un pronóstico para esta semana según este esquema: a. Diario, con un promedio móvil de cuatro semanas. b. Diario, con un promedio móvil ponderado de 0.40, 0.30, 0.20 y 0.10 para las últimas cuatro semanas. c. DUNKIN DONUTS también planea sus compras de ingredientes para la producción de pan. Si la semana pasada se pronosticó una demanda de pan de 22 000 hogazas y sólo se demandaron 21 000, ¿cuál debe ser la demanda que pronostique DUNKIN DONUTS para esta semana, con una suavización exponencial de α = 0.10? d. Supóngase, con el pronóstico hecho en c), que la demanda de esta semana resulta ser más bien de 22 500 hogazas. ¿Cuál debe ser el pronóstico de la demanda siguiente? RESPUESTA: a. Lun= 2325, Mar= 2125, Mie= 2375, Jue=1875, Vie=1950, Sáb y dom= 2850 doc / b. Lun= 2350, Mar= 2160, Mie= 2400, Jue=1900, Vie=1980, Sáb y dom= 2880 doc / c. 21900 hogazas / d. 21960 hogazas
2. Se usó un modelo de pronóstico específico para adelantar la demanda de un producto. Los pronósticos y la demanda correspondiente que se presentaron a continuación se dan en la tabla. Use las técnicas MAD y de señal de seguimiento para evaluar la exactitud del modelo de pronóstico. MESES
REAL 700 760 780 790 850 950
OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ENERO FEBRERO MARZO
PRONOSTICADA 660 840 750 835 910 890
RESPUESTA: MAD= 52.5 y Señal de seguimiento = −1.05
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EJERCICIOS N° 2: 1. La demanda histórica del producto es: PERIODO
DEMANDA 12 11 15 12 16 15
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
a. Usando un promedio móvil ponderado con pesos de 0.60, 0.30 y 0.10, calcule el pronóstico de julio. b. Con el promedio móvil simple a tres meses, determine el pronóstico de julio. b. Mediante suavización exponencial simple con α = 0.2 y un pronóstico para junio de 13, calcule el pronóstico de julio. Haga todas las suposiciones que quiera. c. Con un análisis de regresión lineal simple, calcule la ecuación de relación de los datos precedentes de la demanda. a. Con la ecuación de regresión del punto d), calcule el pronóstico para julio. 2. Las siguientes tabulaciones son ventas unitarias reales para seis meses y un pronóstico inicial para enero. a. Calcule los pronósticos para los cinco meses restantes con suavización exponencial simple con α = 0.2. b. Calcule el MAD de los pronósticos. PERIODO
REAL 100 94 106 80 68 94
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
PRONOSTICO 80
3. “EBA S.A.C.” tiene un modelo de pronóstico simple: se toma la demanda real del mismo mes del año anterior y se divide entre el número de semanas de ese mes. Esto da una demanda semanal promedio para el mes. El promedio de esta semana se usa como pronóstico semanal del mismo mes este año. La técnica se usó para pronosticar ocho semanas de este año, que se muestran a continuación junto con la demanda real. Las siguientes ocho semanas muestran el pronóstico (basado en el año pasado) y la demanda real: SEMANA 1 2 3 4
DEMANDA PRONOSTICADA 140 140 140 140
DEMANDA REAL 137 133 150 160
SEMANA 5 6 7 8
a. Calcule la MAD de los errores de pronóstico. b. Con RSFE, calcule la señal de seguimiento.
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DEMANDA PRONOSTICADA 140 150 150 150
DEMANDA REAL 180 170 185 205
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