Möndchen Des Hippokrates – Allgemeine Lösung 193jj

17.06.2008

Möndchen des Hippokrates – allgemeine Lösung A 1=Fläche des rechtwinkligen Dreiecks A 2=Fläche des Halbkreises über Kathete a A 3=Fläche des Halbkreises über Kathete b A 4=Fläche des Halbkreises über Hypotenuse c A M =Fläche der Möndchen AM =A1A2 A3−A4 2

2

2

  

a b c π π π 2 2 2 ab AM =   − 2 2 2 2 2 2 2 a b c π π π ab 4 4 4 AM =   − 2 2 2 2 2 2 2 ab a π b π c π AM =   − 2 4⋅2 4⋅2 4⋅2 ab a 2 πb 2 π−c 2 π AM =  2 8 2 2 2 ab π a b −c  AM =  2 8 2 einsetzen → c =a 2b 2 (Satz des Pythagoras) 2 2 2 2 ab π a b −a − b  AM =  2 8 ab 0π AM =  2 8 ab ab AM = A 1= → entspricht der Flächen-Formel dieses rechtwinkligen Dreiecks: 2 2 ab kurz: A1=AM = 2 Weitere Feststellung: A4=A 2A3 → Satz des Pythagoras (allgemein)

Grafische Darstellung der Möndchen des Hippokrates