Polígono Convexo - Wikipedia, La Enciclopedia Libre.pdf 5j5r1

Polígono convexo Problemas de la página

Cierre convexo de un conjunto finito de puntos en el plano

Un decágono regular. Todos los polígonos regulares y simples son polígonos convexos.

Un polígono simple es convexo si al trazar una recta, el polígono queda exactamente en uno de los semiplanos que determina tal recta.[1] Un polígono convexo es un polígono en el que cada uno de los ángulos interiores miden a lo sumo 180 grados o [cita requerida]

radianes.

Un polígono es estrictamente

convexo si todos sus ángulos internos son estrictamente menores de 180 grados y todas sus diagonales son interiores. Todo polígono que no es convexo se denomina Polígono cóncavo.

Los polígonos convexos tienen una amplia gama de propiedades que los hacen especialmente útiles en la resolución de problemas de geometría, geometría computacional e informática gráfica. Todos los triángulos son polígonos convexos. Todos los polígonos regulares son convexos, salvo los polígonos estrellados regulares.

Propiedades de los polígonos convexos

El cierre convexo de una serie de puntos es siempre un polígono convexo

Triangulación en abanico de un polígono convexo, empleando las diagonales de un vértice.

Las siguientes propiedades de un polígono simple son equivalentes a la condición de

convexidad: Todos sus ángulos internos son menores a 180 grados. Todo segmento cuyos extremos estén en el interior o la frontera del polígono es interno al polígono. Todas sus diagonales son internas al polígono (consecuencia de la propiedad anterior). El interior del polígono está completamente contenido en el semiplano definido por la recta soporte de cada uno de sus lados.

El interior del polígono está completamente contenido en la región angular interior del ángulo de cada uno de sus vértices. El polígono coincide con el cierre convexo de sus vértices. Todo polígono simple y cíclico, es decir, aquellos polígonos cuyos vértices tocan todos a su circunferencia circunscrita, son convexos. Sin embargo, no todos los polígonos convexos son cíclicos. Todo polígono simple y regular son convexos. La condición de polígono simple es necesaria porque existen polígonos estrellados regulares.

Adicionalmente, todos los polígonos convexos cumplen las siguientes propiedades: La intersección de dos polígonos convexos es un polígono convexo. Todos los polígonos convexos son monótonos. La suma de los ángulos de un polígono convexo de

lados es

radianes.[2] El número de diagonales de un polígono de n lados es:

.

En toda colección de al menos 3 polígonos convexos: si la intersección

de cada 3 de ellos es no vacía, entonces la intersección de toda la colección es no vacía (Teorema de Helly). Un polígono convexo puede ser reconstruido a partir de las coordenadas de sus vértices, sin necesidad de conocer el orden de los mismos (Teorema de Krein-Milman). Esto es consecuencia de que unpolígono convexo equivale al cierre convexo de sus vértices. Para cualquier par de polígonos convexos cuya intersección sea vacía, puede trazarse una recta que los separa.

De todos los triángulos contenidos en un polígono convexo, existe un triángulo de área maximal cuyos vértices son todos vértices del polígono.[3] Todo polígono convexo con área puede ser inscrito en el interior de un triángulo de área menor o igual a área será

. El

únicamente si el polígono

es un paralelogramo.[4] El diámetro medio de un polígono convexo es igual a su perímetro dividido por . Así que su diámetro medio es igual al diámetro de una circunferencia del mismo perímetro que el polígono[5]

Para todo polígono convexo

,

podemos inscribir dentro un rectángulo tal que una copia homotética de , llamada

, será circunscrita a

y la

razón de homotecia será menor o igual a 2, y además .[6]

Visión topológica Considerando el plano como un espacio topológico y la topología determinada por la distancia entre dos puntos de un plano, surgen lo sigientes conceptos: Interior

exterior borde punto exterior punto exterior región adherencia o región poligonal. [7]

Referencias 1. Definición por género próximo y diferencia específica 2. Esto es consecuencia de que todo polígono convexo ite una Triangulación en abanico en (n-2) triángulos. 3. -, Christos. «Is the area of intersection of convex polygons always convex?» . Math

Stack Exchange. 4. Weisstein, Eric W. «Triangle Circumscribing» . Wolfram Math World. 5. Jim Belk. «What's the average width of a convex polygon?» . Math Stack Exchange. 6. Lassak, M. (1993). «Approximation of convex bodies by rectangles». Geometriae Dedicata 47: 111. doi:10.1007/BF01263495 . 7. Ideas básicas que se pueden ligar a perímetro y área.

Enlaces externos Weisstein, Eric W. «ConvexPolygon» . En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés).

Wolfram Research. Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Polígono convexo.

Obtenido de «https://es.wikipedia.org/w/index.php? title=Polígono_convexo&oldid=107040943»

Última edición hace 23 horas por un… El contenido está disponible bajo la licencia CC BYSA 3.0 , salvo que se indique lo contrario.