Ilmu Ukur Tanah 1 5k2u2o
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 3b7i
Overview 3e4r5l
& View Ilmu Ukur Tanah 1 as PDF for free.
More details w3441
- Words: 7,981
- Pages: 41
Halaman
1
IKATAN KE MUKA I.
Maksud dan Tujuan Untuk memntukan koordinat/posisi suatu titik di permukaan bumi dalam sistim koordinat kartesian (X,Y) yang selanjutnya titik tersebut digunakan sebagai titik ikat atau untuk keperluan teknik tahap selanjutnya.
II. Dasar Teori Penentuan koordinat dengan cara pengikatan ke muka dapat ditentukan minimal harus diketahui dua buah titik diketahui koordinatnya. Adapun yang menjadi persyaratan teknik dalam pelaksanaannya adalah bahwa ketiga titik tersebut : 2 (dua) titik ikat dan 1 (satu) titik yang ditentukan koordinatnya satu sama lain harus saling terlihat. Titik ikat adalah sebutan untuk titik yang diketahui koordinatnya.
Perhatikan gambar berikut :
Y P(XP,YP) ?
// sb y AP AB
dAP
A(XA,YA)
dBP
BP
BA B(XB,YB) X
0 Diketahui
: Koordinat titik
A(XA,YA) B(XB,YB)
Diukur
: sudut horisontal dan
1 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 2
Ditentukan : koordinat titik P(XP,YP)
Langkah Penyelesaian : 1.
Hitung sudut jurusan AB (AB) dan jarak AB (dAB) dari koordinat titik A dan B yang telah diketahui koordinatnya.
XB XA YB YA
AB arctan 2.
Hitung sudut jurusan sisi AP (AP) dan sisi BP (BP)
AP AB 3.
BP BA ;
BA AB 180 o
Hitung jarak AP (dAP)dan BP (dBP) dengan menggunakan rumus perbandingan sinus d AB d d AP BP sin sin sin
4.
d AB ( X B X A ) 2 (YB YA ) 2
d AP
d AB x sin d x sin ; d BP AB ; sin sin
Hitung koordinat titik P dari titik A dan titik B
X PA X A d AP x sin AP
YPA YA d AP x cos AP
X PB X B d BP x sin BP 5.
Koordinat titik P yang dianggap benar adalah rata-rata
X PA X PB ˆ XP 2
III.
YPB YB d BP x cos BP
YPA YPB ˆ YP 2
Peralatan yang dipakai - 1 (satu) unit teoolit T-2 - 1 (satu) buah statip - 2 (dua) buah jalon + 2 (dua) buah kaki tiga atau - 2 (dua) buah unting-unting + 2 (dua) buah kaki tiga atau - 2 (dua) taget optis + 2 (dua) buah statip
IV.
Prosedur pengukuran
Perhatikan gambar berikut :
2 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 3
P
A
B
Akan diukur sudut dan Langkahnya adalah :
IV.
1.
Dirikan teodolit di titik A, target dipasang di titik P dan B dan atur alat sedemikian rupa sehingga siap pakai
2.
Pada posisi teropong biasa (B) arahkan teropong ke titik P (sebagai arah kiri) ; baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l1B )
3.
Putar teropong arahkan ke titik B (sebagai arah kanan) ; baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l2B )
4.
Putar teropong pada posisi luar biasa (LB), arahkan ke titik B baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l2LB )
5.
Putar teropong arahkan ke titik P baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l1LB )
6.
Lakukan seperti langkah 2 s/d langkah 5 untuk mengukur sudut ABP () dengan titik A (sebagai arah kiri) dan titik P (sebagai arah kanan)
Proses pengolahan
Hitung sudut horisontal () :
B = l2B – l1B LB = l2LB – l1LB 3 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 4
= (B + LB )/2
Keterangan : B : sudut PAB yang diperoleh pada posisi teropong biasa LB : sudut PAB yang diperoleh pada posisi teropong luar biasa
: sudut PAB rata-rata
Hitungan selanjutnya (Misalkan) :
Diketahui
: koordinat titik
A ( 472,622 ; 520,485) m
B ( 563,491 ; 488,932) m : = 65o41’50”
Hasil ukuran sudut = 72o58’42” Langkah hitungan :
1. Menhitung sudut jurusan AB (AB) dan jarak AB (dAB)
XB XA = 109 o 08'55,9" ; BA AB 180 o 289 o 08'55,9" YB YA
AB arctan
d AB ( X B X A ) 2 (YB YA ) 2 = 96,191 m
2.
Menghitung sudut jurusan sisi AP (AP) dan sisi BP (BP)
AP AB = 43o27’05,9” BP BA = 02o07’37,9” 3.
Hitung jarak AP (dAP) dan BP (dBP) dengan menggunakan rumus perbandingan sinus
d AB d d AP BP sin sin sin
4.
maka
d AP
d AB x sin sin
atau
d AP
d AB x sin 139,292 m sin( )
d BP
d AB x sin sin
atau
d BP
d AB x sin 132,764 m sin( )
Hitung koordinat titik P dari titik A dan titik B
4 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 5
X PA X A d AP x sin AP 568,419 m ; YPA YA d AP x cos AP 621,605 m X PB X B d BP x sin BP 568,419 m ; YPB YB d BP x cos BP 621,605 m 5.
Koordinat titik P yang dianggap benar adalah rata-rata
YPA YPB ˆ = 621,605 m YP 2
X PA X PB ˆ = 568,419 m XP 2
Sket Pengkuran seperti berikut :
P
A
B
V. Analisa dan kesimpulan
5 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 6
PENGIKATAN KE BELAKANG
I. Maksud dan Tujuan Untuk memntukan koordinat/posisi suatu titik di permukaan bumi dalam sistim koordinat kartesian (X,Y) yang selanjutnya titik tersebut digunakan sebagai titik ikat atau untuk keperluan teknik tahap selanjutnya.
DASAR TEORI Pengikatan ke belakang adalah menentukan koordinat suatu titik berdasarkan minimal 3 (tiga) buah titik yang telah diketahui koordinatnya. Posisi titik ikat di lapangan satu sama lain tidak perlu saling terlihat, tetapi antara titik ikat dan titik yang akan ditentukan koordinatnya harus saling terlihat.
B (XB, YB) A (XA, YA)
C (XC, YC)
·
Diketahui : Koordinat titik
A (XA, YA) B (XB, YB) C (XC, YC)
6 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 7
Diukur Ditentukan
: Sudut horisontal dan : Koordinat titik P (XP, YP) ?
Pemecahan metoda pengikatan ke belakang dapat dilakukan dengan beberapa cara hitungan, antara lain cara Collins dan cara Cassini.
a. Cara Collins
Gambar 5
Langkah Penyelesaian :
6.
Hitung sudut jurusan AB (AB) dan jarak AB (dAB) dari koordinat titik A dan B yang telah diketahui koordinatnya.
XB XA Y Y A B
AB arctan 7.
d AB ( X B X A ) 2 (YB YA ) 2
Menentukan koordinat titik penolong Collins, titik H(XH, YH) ditentukan dari titik A, diperlukan AH dan dAH mencari AH ; AH = AB + mencari dAH ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus
d AB d AH o sin sin[180 ( )] X HA X A d AH x sin AH 7 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
d AH
d AB . sin( ) sin
YHA YA d AH x cos AH
Halaman 8
ditentukan dari titik B, diperlukan BH dan dBH mencari BH ; BH = AB + ( + ) mencari dBH ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus
d AB d BH sin sin
d BH
X HA X B d BH x sin BH 8.
YHB YB d BH x cos BH
Koordinat titik H yang dianggap benar adalah rata-rata
X A X HB Xˆ H H 2 9.
d AB . sin sin
Y A YHB YˆH H 2
Mencari sudut ; = HC - HB
XC XH YC YH
HC arctan
X XH HB arctan B YB YH
10. Koordinat titik P ditentukan dari titik A, diperlukan AP dan dAP mencari AP ; AP = AB + mencari dAP ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus
d AB d BH sin sin
d BH
d AB . sin sin
mencari dAP ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus
d AB d AP o sin sin[180 ( )] X PA X A d AP x sin AP
d AP
d AB . sin( ) sin
YPA YA d AP x cos AP
ditentukan dari titik B, diperlukan BP dan dBP mencari BP ; BP = AB + + mencari dBP ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus
d AB d BP sin sin
d BP
X PB X B d BP x sin BP
d AB . sin sin
YPB YB d BP x cos BP
11. Koordinat titik P yang dianggap benar adalah rata-rata
8 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 9
Y A YPB YˆP P 2
X A X PB Xˆ P P 2
b. Cara Cassini
Gambar 6
Pada metoda Cassini diperlukan 2 (dua) buah titik penolong R dan S dimana garis RS dan BP saling tegak lurus (RS BP), dengan demikian sudut BPR = 90o dan sudut BPS = 90o. Langkah Penyelesaian : 1.
Hitung sudut jurusan (AB, BC) dan jarak (dAB, dBC) dari koordinat titik A, B dan C yang telah diketahui koordinatnya.
XB XA YB YA
d AB ( X B X A ) 2 (YB YA ) 2
XC XB YC YB
d BC ( X C X C ) 2 (YC YB ) 2
AB arctan
BC arctan 2.
Menentukan koordinat titik R dari A, diperlukan AR dan dAR. AR = AB + 90o
tan
d AB d AR
d AR d AB xctg
9 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 10
XR = XA + dAR . sinAR
sin(AB + 900)= cosAB dAB. cosAB = YAB YAB = YB – YA
= XA + dAB . ctg . sin(AB =+ 90 ) 0
= XA + dAB. cosAB . ctg = XA + (YB – YA ) . ctg
YR = YA + dAR . cosAR
cos(AB + 900)= - sinAB dAB. sinAB = XAB XAB = XB – XA
= YA + dAB . ctg . cos(AB + 900) = YA - dAB. sinAB . ctg = YA - (XB – XA ) . ctg 3.
Menentukan koordinat titik S dari C, diperlukan CS dan dCS. CS = CB - 90o atau CS = BC + 90o
tan
d BC d CS
d CS d BC xctg
XS = XC + dCS . sinCS
sin(BC +900)= cosBC dAB. cosBC = YBC YBC = YC – YB
= XC + dBC . ctg .sin(BC -90 ) 0
= XC + dAB. cosBC . ctg = XC + (YC – YB ) . ctg YS = YC + dCS . cosCS
cos(BC +900)= - sinBC dBC. sinBC = XBC XBC = XC – XB
= YC + dCS . ctg . cos(BC +90 ) 0
= YC - dAB. sinAB . ctg = YC - (XC – XB ) . ctg 4.
Menghitung Sudut jurusan RS
X XR tan RS S YS YR 5.
; dimisalkan tan RS = n dan ctg RS = 1/n
Selanjutnya Cassini menulis uuntuk menentukan koordinat titik P dibuat persamaan : YR – YB = - (YB – YP) – (YP – YR)
B
Dari segitiga BPR siku-siku di P dapat buat persamaan : YR – YB = (YR –YP) + (YP – YB) atau YR – YB = - (YB –YP) - (YP – YR) dimana :
tan BP
XB XP maka YB YP
10R Ilmu UkurPTanah 1 | dhink’s Documents YB –YP = (XB –XP) ctg PB dan
YP – YR= (XP –XP) ctg RP dimana : RP = RS dan PB = RS - 90O
Halaman 11
Sehingga persmaan menjadi YR – YB = - (XB –XP)ctg PB - (XP –XR)ctg RP = - (XB –XP)ctg (RS-90o) - (XP –XR)ctg RS = (XB –XP)tan RS - (XP –XR)ctg RS = (XB –XP) n - (XP –XR) 1/n = nXB –nXP - 1/n XP + 1/n XR = nXB+ 1/n XR – (n + 1/n) XP (n + 1/n) XP = nXB+ 1/n XR + (YB – YR)
maka:
nX B 1n X R (YB YR ) XP n 1n Tugas : 1.
Untuk latihan turunkan rumus Cassini untuk menghitung YP
2.
Tentukan koordinat titik P dengan cara Collins dan Cassini bila diketahui : Koordinat titik : A ( 792067,922
; 9236721,441 ) m
B ( 79210p,q00
; 923663q,p00 ) m
11 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 12
C ( 792122,593 Ukuran sudut
:
; 9236542,901 ) m = 65opq’50” = 72o58’pq”
Sket tentukan sendiri
RANGKAIAN SEGITIGA
12 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 13
POLIGON Salah satu metode yang banyak digunakan untuk menentukan posisi horisontal titik-titik kerangka dasar pemetaan adalah poligon. Secara harfiah poligon dapat diilustrasikan sebagai rangkaian garis-garis lurus dipermukaan bumi dimana satu sama lain dihubungkan oleh besaran-besaran sudut dan jarak horisontal. Perlu digaris bawahi dalam kaitannya penentuan posisi untuk lingkup daerah dengan luasan yang relatif kecil, maka pengertian sudut dan jarak horisontal secara praktis sama dengan jarak dan sudut mendatar. 1.
JENIS-JENIS POLIGON Secara umum bentuk geometrik poligon dapat dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : Poligon terbuka, dan Poligon tertutup (loop/kring) Gambar 1-1 : Poligon Terbuka
A1 A (XA,YA) dA1
2 1
d12 2 d23
1 3 3 d34
4
4 d45 5
13 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 14 dimana :
A (XA,YA) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik I = Jarak mendatar dari titik I ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
Gambar 1-2 : Poligon Tertutup (kring/loop) 1 A! dA1 A (XA,YA)
1
d12 2
A
2
d5A 5
d23 3
5 d45
4
d34
3
4 dimana :
A (XA,YA) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik i = Jarak mendatar dari titik i ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
Titik awal hitungan pada poligon di atas lazimnya dikatakan sebagai titik ikat yang merupakan titik referensi (acuan) dalam perhitungan koordinat titik-titik selanjutnya. Bila ditinjau dari ketersediaan jumlah dan penyebaran titik ikat yang digunakan pada suatu poligon, maka untuk jenis poligon terbuka dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) : 1. Poligon terbuka lepas 2. Poligon terbuka terikat 3. Poligon terbuka terikat sempurna
14 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 15
Gambar 1-3 : Poligon Terbuka Lepas
A1 A (XA,YA) dA1
2
1
d12 2 d23
1 3
3
d34
4
4 d45 5
dimana :
A (XA,YA) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik I = Jarak mendatar dari titik I ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
Sebagai ciri dari poligon terbuka lepas adalah ‘hanya terdapat 1 (satu) titik ikat ‘ yang dijadikan referensi dalam perhitungan koordinat titik-titik selanjutnya. Sebagai konsekuensinya dalam operasional perhitungan koordinat titik-titik tidak terdapat hitungan koreksi sebagai akibat adanya penyimpangan geometrik yang harus dipenuhi. Perlu digarisbawahi penentuan koordinat titik-titik dengan menggunakan bentuk poligon terbuka lepas kesalahan akan berakumulasi pada titik ujung menjauhi titik ikat. Untuk itu penentuan koordinat dengan bentuk ini ‘tidak direkomendasi’ bila
15 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 16
melibatkan jumlah titik yang cukup banyak ataupun pada titik-titik dengan jarak yang relatif jauh dari titik ikat. Bila pada poligon terbuka dikedua ujungnya masing-masing terdapat 1 (satu) buah titik ikat yang dapat digunakan sebagai referensi dalam menghitung koordinat titik-titik yang lainnya, maka bentuk poligon tersebut dikatakan sebagai ‘poligon terbuka terikat’.
Gambar 1-4 : Poligon Terbuka Terikat 2 koordinat
arah hitungan A1 A(XA,YA) dA1
2 1
d12 2 d23
1 3
3
d34
4
4 d4B B (XB,YB)
dimana :
A (XA,YA) B (XB,YB) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Titik B dengan koordinat (XB,YB) , titik akhir hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik I = Jarak mendatar dari titik I ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
Bila pada kedua ujungnya masing-masing terdapat 2 (dua) titik ikat, maka poligon terbuka tersebut diklasifikasikan sebagai ‘poligon terbuka terikat sempurna’. Dengan adanya titik-titik ikat tersebut, maka secara geometrik besarnya koordinat salah satu titik ikat yang diperoleh dari hasil hitungan
16 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 17
harus sama dengan yang diketahui. Untuk itu baik pada poligon terbuka terikat dan poligon terikat sempurna diperlukan adanya proses hitungan koreksi dalam menghitung koordinat titik-titik lainya.
Gambar 1-5 : Poligon Terbuka Terikat Sempurna
arah hitungan 1 A (XA,YA)
B
dA! 1 d12
B (XB,YB) 2
2
d2C
C (XC,YC)
c
D (XD,YD) dimana : B (XB,YB) C (XC,YC) i dij
= Titik-Titik ikat = Titik awal hitungan = Titik akhir hitungan = Sudut mendatar pada titik I = Jarak mendatar dari titik I ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
17 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 18
Pada bentuk geometrik tertutup (loop/kring), pengelompokan dibedakan menjadi 2 (dua), meliputi : 1. Poligon tertutup dengan sudut dalam, dan 2. Poligon tertutup dengan sudut luar
Gambar 1-6 : Poligon Tertutup Dengan Sudut Dalam
1 A! dA1 A (XA,YA)
d12
1
2 A d5A
2 d23
5
3
5 d45
4
d34
3
4 dimana :
A (XA,YA) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik i = Jarak mendatar dari titik i ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
Gambar 1-7 :Poligon Tertutup Dengan Sudut Luar 1 18 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 19
A!
A
1
d12
dA1 A (XA,YA)
5
2 2
d5A 5
d23 3 d45
4
d34
3
4 dimana :
2.
A (XA,YA) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik i = Jarak mendatar dari titik i ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
HITUNGAN POLIGON Berikut ini akan dijelaskan prosedur hitungan poligon dalam bentuk diagram-diagram berikut
:
2.1.
POLIGON TERBUKA LEPAS
Data Sudut Mendatar ()
Sudut Jurusan Awal ()
Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon ()
Data Jarak Mendatar (d)
Koordinat titik Awal Hitungan
Hit. Absis dan ordinat (X = d sin ; Y = d cos
Hitungan Koordinat titik-titik Poligon Xj = Xi + X ij Yj = Yi + Yij
Diagram 2-1 : Tahapan hitungan poligon terbuka lepas
19 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 20
2.2.
POLIGON TERBUKA TERIKAT TIDAK SEMPURNA (DUA KOORDINAT) o
Data Sudut Mendatar ()
Sudut Jurusan Awal Pendekatan ( )
(o)
Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon Pendekatan
Data Jarak Mendatar (d)
Koordinat titik Awal Hitungan
Hit. Absis dan ordinat Pendekatan (X = d sin ; Y = d cos o
o
Hit. Koordinat Pendekatan titik-titik Poligon o o Xj = Xi + X ij o o Yj = Yi + Yij Koordinat titik Akhir Hitungan Hit. Koreksi Sudut Jurusan Awal Hitungan : XB - XA = - o = arctg -arctg YB - YA
o
XB - XA o YB - YA
Sudut Jurusan Awal definitif : = + o
Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon ()
20 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 21
Hit. Absis dan ordinat Pendekatan (X = d sin ; Y = d cos )
Koreksi Absis dan Ordinat V X ij dan V Y ij
Metode : - Bowdith - Transit
HITUNGAN KOORDINAT TITIK-TITIK POLIGON Xj = Xi + X ij + V X ij Yj = Yi + Yij + V Y ij Diagram 2-2 : Tahapan hitungan poligon terbuka terikat
Keterangan : XA , YA , XB , YB = koordinat titik ikat XBo , XBo = koordinat pendekatan
2.3.
dan = asimut dari titik ikat dan o = asimut pendekatan (sembarang)
POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA Data Sudut Mendatar ()
Koordinat titik ikat (awal hitungan)
Hitungan Sudut Jurusan Awal (awal) Koordinat titik ikat (akhir hitungan)
Hitungan Sudut Jurusan Akhir (akhir)
Hit. Koreksi Sudut-sudut Poligon (f)
Sudut Mendatar Setelah dikoreksi
s =u +(f/n)
Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon () Data Jarak Mendatar (d) Hit. Absis dan ordinat (X = d sin ; Y = d cos )
21 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 22 Koreksi Absis dan Ordinat V X ij dan V Y ij
Absis dan ordinat setelah di koreksi
^
X
Metode : - Bowdith - Transit
X VX
^
;
Y
Y VY
HITUNGAN KOORDINAT TITIK-TITIK POLIGON Xj = Xi + ∆X Yj = Yi + ∆Y
Diagram 2-3 : Tahapan hitungan poligon terbuka terikat sempurna
2.4.
POLIGON TERTUTUP
Data Sudut Mendatar ()
Sudut Jurusan Awal (awal)
Hit. Koreksi Sudut-sudut Poligon (f)
s u Sudut Mendatar Setelah dikoreksi : = +(f/n)
Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon ()
Data Jarak Mendatar (d) Hit. Absis dan ordinat (X = d sin ; Y = d cos )
Koreksi Absis dan Ordinat V X ij dan V Y ij
22 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Metode : - Bowdith - Transit
Halaman 23
^ ^ Absis dan ordinat setelah di koreksi X X VX ; Y Y VY
HITUNGAN KOORDINAT TITIK-TITIK POLIGON ^
X j = X i + X
Koordinat Awal Hitungan
^
Yj = Yi +
Y j
Diagram 2-1 : Tahapan hitungan poligon tertutup
3.
PENGUKURAN SUDUT POLIGON
Pada dasarnya data sudut dan jarak mendatar pada poligon merupakan data ukuran utama, sedangkan data koordinat titik ikat dan azimuth (sudut jurusan) merupakan data pelengkap yang harus tersedia agar posisi titik-titik poligon dapat terdefinisi. Perlu dipahami bahwa data sudut dan jarak mendatar pada poligon diperoleh melalui serangkaian kegiatan pengukuran dilapangan yang selalu dihinggapi kesalahan. Sesungguhnya Ada 3 (tiga) sumber penyebab kesalahan, yaitu : manusia/surveyor, instrumen yang digunakan dan keadaan alam sekitar lokasi pengukuran. Dari ketiga sumber tersebut, jenis-jenis kesalahan yang diakibatkannya dapat diklasifikasikan sebagai berikut : kesalahan yang bersifat sistematik, acak dan „blunder‟ (kelalaian). Sesunguhnya kesalahan yang bersifat acak pada data pengukuran tidak dapat dihindari, karena lebih banyak menyangkut terhadap keterbatasan-keterbatasan yang ada baik pada si pengukur (surveyor) maupun pada instrumen dan kendala alam itu sendiri. Tetapi itu tidak menjadi masalah, kerena umumnya karakteristik dari kesalahan acak mempunyai besaran yang kecil-kecil (diluar fraksi yang diinginkan). Yang menjadi masalah adalah kesalahan yang sifatnya sistematik, karena selain besarannya berada dalam fraksi yang dapat berpengaruh terhadap kebutuhan data yang diperlukan, juga mempunyai tanda/arah kesalahan yang sama sehingga akan mengakibatkan terjadinya akumulasi. Kesalahan sistematik yang berasal dari instrumen pengukuran dapat diperkecil pengaruhnya dengan cara melakukan kalibrasi alat ataupun dengan menggunakan teknik-teknik pengukuran tertentu. Sedangkan „blunder‟ lebih cenderung kepada kelalaian. Salah satu cara mengatasi blunder pada pengukuran ialah dengan cara melakukan pengukuran yang berulang-ulang.
23 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 24
Dalam kasus pengukuran sudut mendatar pada suatu poligon, kesalahan sistematik dapat terjadi karena adanya pengaruh dari kesalahan dari instrumen (theodolit) yang digunakan. Macam kesalahan tersebut, antara lain : kesalahan kolimasi, kesalahan akibat adanya kemiringan sumbu-sumbu pada sistem teodolit, kesalahan pembagian skala lingkaran mendatar, diametral dan lain-lain. Secara ideal kesalahan-kesalahan tersebut dapat dihilangkan pengaruhnya dengan cara melakukan „kalibrasi alat‟, namun dalam keadaan tertentu hal itu cukup sulit dilakukan karena berbagai alasan. Cara lain adalah dengan cara menerapkan metode-metode tertentu pada saat melakukan pengukuran dilapangan, walaupun dalam batas-batas tertentu untuk beberapa jenis kesalahan tidak dapat dieliminir dengan teknik pengukuran. Misalnya untuk kesalahan yang diakibatkan karena adanya kemiringan sumbu-sumbu pada sistem theodolit secara praktis tidak dapat dihilangkan melalui teknik pengukuran, tetapi untuk beberapa kesalahan seperti kolimasi dapat dieliminir dengan cara melakukan pengukuran „biasa‟ dan luar „biasa‟. Sedangkan untuk yang lainya seperti tidak meratanya pembagian skala, diametral dan eksentrisiteit dapat dieliminir dengan mengkombinasikan cara pengukuran „biasa-luar biasa‟ dan pengulangan (seri) disertai dengan setting bacaan pada interval tertentu. Berikut ini dijelaskan sepintas pengukuran sudut mendatar BAC () dan CAB (‟) dengan cara pengukuran „biasa-luar biasa‟ :
B A
sebut : AB = arah kiri AC = arah kanan C B sebut : AC = arah kiri AB = arah kanan
‟ A
C Tabel teknik pembidikan : SUDUT BAC () stasiun pengukuran
keadaan teropong B
arah bidikan titik : B
24 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
bacaan mendatar o 30 13‟ 34.8”
sudut mendatar
Halaman 25 o
83 32‟ 16.6” B
titik : C
titik : A LB
titik : C
o
113 45‟ 51.4” rata-rata : 293o 45‟ 50.4”
83o 32‟ 16.5” o
83 32‟ 16.4” LB titik : B keterangan : B = Biasa LB = Luar Biasa
o
210 13‟ 34.0”
Tabel teknik pembidikan : SUDUT CAB (‟) stasiun pengukuran
keadaan teropong B
arah bidikan titik : C
bacaan mendatar 113o 45‟ 51.4”
sudut mendatar 276o 27‟ 43.4”
B
titik : B
titik : A LB
titik : B
30o 13‟ 34.8” rata-rata : 210o 13‟ 34.0”
276o 27‟ 43.5” 276o 27‟ 43.6”
keterangan : B = Biasa
4.
LB titik : C LB = Luar Biasa
o
293 45‟ 50.4”
SUDUT JURUSAN
Sudut jurusan suatu sisi poligon merupakan besarnya sudut mendatar yang dihitung dari arah acuan tertentu (sejajar sumbu-tegak dalam sistem sumbu salib kartesian) kearah sisi poligon yang dimaksud. Umumnya sumbu-tegak (sb-Y) dalam sistem sumbu salib kartesian didefinisikan sejajar dengan arah Utara. Perlu dipahami bahwa pengertian sudut jurusan secara teoritik tidak sama dengan azimuth. Azimuth didefinisikan sebagai besarnya sudut horisontal yang dihitung dari arah acuan tertentu dipermukaan bumi dengan arah yang dimaksud. Bila „arah acuan tertentu‟ mengacu pada arah utara geografi, maka azimuth yang dimaksud adalah „azimuth geografi‟, demikian juga bila azimuth yang dimaksud mengacu arah utara magnet (kutub magnet bumi), maka azimutnya adalah „azimuth magnet‟. Sesungguhnya antara sudut jurusan, azimuth geografi dan azimuth magnet tidaklah sama besarnya untuk itu diperlukan adanya parameter-parameter yang menyatakan ketiga hubungan tersebut. Besarnya sudut penyimpangan antara azimuth magnet terhadap azimuth geografi disebut sebagai „deklinasi magnet () dan besarnya sudut penyimpangan antara sudut jurusan terhadap azimuth geografi secara praktis adalah „konvergensi meridian ()‟. Secara diagram ketiga hubungan antara besaran-besaran di atas adalah sebagai berikut :
25 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 26
utara magnet
utara grid (sb-Y) utara geografi
B AB
A Keterangan :
AB
sb-X = sudut jurusan sisi AB = azimuth magnet sisi AB = azimuth geografi sisi AB
Bila pada jalur poligon telah diketahui satu sisi dengan sudut jurusan tertentu (sudut jurusan awal), maka untuk menentukan besarnya harga sudut jurusan sisi-sisi yang lain dihitung berdasarkan hubungan antara sudut jurusan awal terhadap sudut mendatar berikutnya (dihitung secara jaringan). Berikut ini akan diberikan rumus untuk memudahkan dalam menghitung sudut jurusan sisi-sisi poligon. Supaya ada kesamaan persepsi, maka perlu dilakukan pendefisian yang berkaitan dengan pengertian sudut pada suatu poligon. Untuk poligon terbuka pengertian sudut dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : poligon terbuka dengan „sudut kiri‟ dan poligon terbuka dengan „sudut kanan‟. Adapun pendefinisian pengertian „sudut kiri‟ dan „sudut kanan‟ didasarkan pada ketersedian sudut jurusan awal yang diketahui dan arah hitungannya. Sebagai ilustrasi digambarkan sebagai berikut :
arah hitungan
1
A1 dA!
1
A
d12 2
2 d23
3
3 d34
A1 = Sudut jurusan awal (diketahui)
26 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
4
Halaman 27 Gambar 4-1: Poligon terbuka dengan sudut kiri
arah hitungan
1 A1
dA 1 1
A
d12 2
2 d23
3
3 d34
A1 = Sudut jurusan awal (diketahui)
4
Gambar 4-2 :Poligon terbuka dengan sudut kanan
arah hitungan 3 5 d45
4
d34 3 d23
4 2
2
d12 1
1
A!
dA1 A A1 = Sudut jurusan awal (diketahui)
Gambar 4-3 : Poligon terbuka dengan sudut kanan
27 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 28
arah hitungan
3 d34 3
4
d23 2
2 d12
1
1 dA1
A! A
A1 = Sudut jurusan awal (diketahui)
Gambar 4-4 : Poligon terbuka dengan sudut kiri
Rumus untuk menghitung sudut jurusan : Poligon dengan sudut kiri :
o ij +j -180 jkjk = 180 ij j o
contoh : diketahui 12 ,maka untuk 23 = 12 + 2 - 180o 34 = 23 + 3 - 180o 45 = 34 + 4 - 180o dan seterusnya. Poligon dengan sudut kanan : o o ij +j -180 jkjk = 180 ij j
28 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 29
contoh : diketahui 12 ,maka untuk 23 = 12 - 2 + 180o 34 = 23 - 3 + 180o 45 = 34 - 4 + 180o dan seterusnya. Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya, untuk poligon tertutup dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : poligon tertutup dengan sudut dalam dan poligon tertutup dengan sudut luar. Untuk poligon tertutup dengan sudut dalam, bila urutan hitungan searah dengan jarum jam, maka rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kanan. Bila urutan hitungan berlawanan arah jarum jam maka, rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kiri. Untuk poligon tertutup dengan sudut luar, bila urutan hitungan searah dengan jarum jam, maka rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kiri. Bila urutan hitungan berlawanan arah jarum jam maka, rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kanan.
Jenis Poligon
Klasifikasi sudut DALAM
Arah Hitungan searah Jarum Jam
Rumus
sudut DALAM
berlawan arah jarum Jam
o = ijij + j j-180 jkjk 180o
sudut LUAR
searah Jarum Jam
o jkjk = ijij+j j- 180 180o
sudut LUAR
berlawan arah jarum Jam
= ijij -j + jkjk 180o o j 180
jkjk = 180o o ijij -j j+180
„TERTUTUP‟
3. HITUNGAN KOORDINAT Dalam melakukan hitungan koordinat titik-titik poligon, secara operasional dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : hitungan koordinat poligon yang terkoreksi dan tak terkoreksi. Terkoreksi artinya, sebelum sudut-sudut dan jarak-jarak mendatar poligon digunakan untuk menghitung koordinat, besaran-besaran tersebut terlebih dahulu harus diberi koreksi. Sudutsudut mendatar dikoreksi melalui „koreksi sudut‟, sedangkan jarak-jarak mendatarnya dikoreksi melalui „koreksi absis dan ordinat‟. Dibawah ini diberikan tabel yang menjelaskan macam poligon berikut macam koreksinya :
Jenis Poligon
Terbuka
Klasifikasi Lepas Terikat Tdk Sempurna Terikat Sempurna
Tertutup
Macam Koreksi Sudut Absis Ordinat tidak ada tidak ada tidak ada ada ada ada ada ada ada ada ada ada
Ketelitian dari suatu poligon tercermin melalui Ketelitian Relatif (KR) nya. Rumusrumus besaran koreksi yang dimaksud masing-masing diuraikan sebagai berikut : 1. Poligon terbuka terikat 2 koordinat: (lihat gambar : 1-4) 29 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 30
- Rumus kesalahan Absis dan Ordinat (KPA & KPO) : KPA = d . Sin - ( Xakhir - Xawal ) = X - ( XB - XA ) KPO = d . Cos - ( Yakhir - Yawal ) = Y - ( YB - YA ) - Rumus Ketelitian Relatif Jarak (KR) 2
KR =
(KPA) + (KPO) d
2
2. Poligon terbuka terikat sempurna : (lihat gambar : 1-5) - Rumus kesalahan Penutup Sudut (KPS) : KPS = - n.180o - (CD - BA) Dimana :
n BA CD
= jumlah sudut = bilangan bulat (1,2,3,…) = sudut jurusan awal = sudut jurusan akhir
koreksi masing-masing sudut : k
= - KPS
n
= Jumlah titik sudut
n
- Rumus kesalahan Absis dan Ordinat (KPA & KPO) : KPA = d . Sin - ( Xakhir - Xawal ) = X - ( XC - XB ) KPO = d . Cos - ( Yakhir - Yawal ) = Y - ( YC - YB ) Pembagian koreksi Absis dan Ordinat dapat dilakukan dengan metode BOWDITH ataupun TRANSIT Metode Bowdith Prinsip : „Perbandingan Jarak’
kXi =
di x (-KPA) d
kYi =
di x (-KPO) d
30 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 31
Metode Transit Prinsip : „Perbandingan Absis/Ordinat’
kXi =
Xi x (-KPA) X
kYi =
Yi x (-KPO) Y
- Rumus Ketelitian Relatif Jarak (KR) 2
KR =
(KPA) + (KPO) d
2
3. Poligon tertutup : (lihat Gambar 1-6 & 1-7) - Rumus kesalahan Penutup Sudut (KPS) : KPS = - (n-2)180o (sudut dalam) KPS = - (n+2)180o (sudut luar) n
Dimana :
= jumlah sudut = bilangan bulat (1,2,3,…)
koreksi masing-masing sudut : k= -
KPS n
- Rumus kesalahan Absis dan Ordinat (KPA & KPO) : KPA = d . Sin KPO = d . Cos Pembagian koreksi Absis dan Ordinat dapat dilakukan dengan metode BOWDITH ataupun TRANSIT Metode Bowdith Prinsip : „Perbandingan Jarak’ kXi =
di x (-KPA) d
kYi =
di x (-KPO) d
31 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 32
Metode Transit Prinsip : „Perbandingan Absis/Ordinat’
kXi =
Xi x (-KPA) X
kYi = Yi x (-KPO) Y
- Rumus Ketelitian Relatif Jarak (KR) (KPA)2 + (KPO)2 d
KRJ =
5.
CONTOH-CONTOH HITUNGAN
5.1.
POLIGON TERBUKA LEPAS (Sudut Kiri) a. Hitungan dari arah kiri ke kanan
2
6 2
1
A
d12
d56
3
d23
dA1 3 1
d 34
4
5 d45
Data : Koordinat titik ikat : (meter) A (5000,000 ; 5000,000)
32 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
5
Halaman 33
Sudut Jurusan awal : (derajat) A1 = 130o 18‟ 36,5”
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
1 = 98 16‟ 04,8” 2 = 271o 38‟ 11,3” 3 = 195o 06‟ 37,5” 4 = 86o 41‟ 21,9” 5 = 101o 52‟ 15,6” o
dA1 = 75,867 d12 = 101,371 d23 = 86,785 d34 = 55,111 d45 = 80,005 d56 = 105,555
Tabel-1: hitungan koordinat poligon terbuka lepas (sudut kiri , arah hitungan dari kiri ke kanan) No ttk
Sudut
Sudut Jurusan
A 1 2 3 4 5
98 16‟ 04,8”
75,867
57,853
-49,080
o
101,371
76,014
67,067
o
86,785
55,535
-66,690
o
55,111
23,007
-50,079
o
80,005
70,650
37,542
o
105,555
-29,298
101,408
48 34‟ 41,3”
o
271 38‟ 11,3”
140 12‟ 52,6”
o
195 06‟ 37,5”
155 19‟ 30,1”
o
86 41‟ 21,9”
162 00‟ 52,0”
o
101 52‟ 15,6”
Y (meter)
o
130 18‟ 36,5”
o
X (meter)
Jarak (meter)
343 53‟ 07,6”
Koordinat (meter)
6
X 5000,000
Y 5000,000
5057,853
4950,920
5133,867
5017,987
5189,402
4951,297
5212,409
4901,218
5283,059
4938,760
5253,761
5040,168
b. Hitungan dari arah kanan ke kiri 2 d12 2
A dA1
6 d56 d23
1 1
3 3
5 d34 4 4
Data : Koordinat titik ikat : (meter) 6 (5253,761 ; 5040,168) Sudut Jurusan awal : (derajat) 33 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
d45
5
Halaman 34
65 = 163 53‟ 07,6” o
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
1 = 261o 43‟ 55,2” 2 = 88o 21‟ 48,7” 3 = 164o 53‟ 22,5” 4 = 273o 18‟ 38,1” 5 = 258o 07‟ 44,4”
dA1 = 75,867 d12 = 101,371 d23 = 86,785 d34 = 55,111 d45 = 80,005 d56 = 105,555
Tabel-2: hitungan koordinat poligon terbuka lepas (sudut kiri , arah hitungan dari kanan ke kiri) No ttk
Sudut
Sudut Jurusan
6 5 4 3 2 1
258 07‟ 44,4”
105,555
29,298
-101,408
o
80,005
-70,650
-37,542
o
55,111
-23,007
50,079
o
86,785
-55,535
66,690
o
101,371
-76,014
-67,067
o
75,867
-57,853
49,080
242 00‟ 52,0”
o
273 18‟ 38,1”
335 19‟ 30,1”
o
164 53‟ 22,5”
320 12‟ 52,6”
o
88 21‟ 48,7”
228 34‟ 41,3”
o
261 43‟ 55,2”
Y (meter)
o
163 53‟ 07,6”
o
X (meter)
Jarak (meter)
310 18‟ 36,5”
Koordinat (meter)
A
5.2.
X 5253,761
Y 5040,168
5283,059
4938,760
5212,409
4901,218
5189,402
4951,297
5133,867
5017,987
5057,853
4950,920
5000,000
5000,000
POLIGON TERBUKA LEPAS (Sudut Kanan) a. Hitungan dari arah kiri ke kanan
2 d12 2
A dA1
6 d56 d23
1 1
3 3
5 d34 4 4
Data : Koordinat titik ikat : (meter) A (5000,000 ; 5000,000)
34 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
d45
5
Halaman 35
Sudut Jurusan awal : (derajat) A1 = 130o 18‟ 36,5” Sudut : (derajat) 1 = 261o 43‟ 55,2” 2 = 88o 21‟ 48,7” 3 = 164o 53‟ 22,5” o 4 = 273 18‟ 38,1” 5 = 258o 07‟ 44,4”
Jarak : (meter) dA1 = 75,867 d12 = 101,371 d23 = 86,785 d34 = 55,111 d45 = 80,005 d56 = 105,555
Tabel-3 : hitungan koordinat poligon terbuka lepas (sudut kanan , arah hitungan dari kiri ke kanan) No ttk
Sudut
Sudut Jurusan
Jarak (meter)
X (meter)
Y (meter)
Koordinat (meter) X
A 1 2 3 4 5
o
75,867
57,853
-49,080
o
101,371
76,014
67,067
o
86,785
55,535
-66,690
o
55,111
23,007
-50,079
o
80,005
70,650
37,542
o
105,555
-29,298
101,408
130 18‟ 36,5”
o
261 43‟ 55,2”
48 34‟ 41,3”
o
88 21‟ 48,7”
140 12‟ 52,6”
o
164 53‟ 22,5”
155 19‟ 30,1”
o
273 18‟ 38,1”
162 00‟ 52,0”
o
258 07‟ 44,4”
343 53‟ 07,6” 6
Y
5000,000
5000,000
5057,853
4950,920
5133,867
5017,987
5189,402
4951,297
5212,409
4901,218
5283,059
4938,760
5253,761
5040,168
a. Hitungan dari arah kanan ke kiri
2
6 2
1
A
d12
d 56
3
d23
dA1 3 1
d 34
4
5 d45
Data : Koordinat titik ikat : (meter) 6 (5253,761 ; 5040,168) Sudut Jurusan awal : (derajat) 65 = 163o 53‟ 07,6”
35 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
5
Halaman 36
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
1 = 98 16‟ 04,8” 2 = 271o 38‟ 11,3” o 3 = 195 06‟ 37,5” 4 = 86o 41‟ 21,9” 5 = 101o 52‟ 15,6” o
dA1 = 75,867 d12 = 101,371 d23 = 86,785 d34 = 55,111 d45 = 80,005 d56 = 105,555
Tabel-4: hitungan koordinat poligon terbuka lepas (sudut kanan , arah hitungan dari kanan ke kiri) No ttk
Sudut
Sudut Jurusan
Jarak (meter)
X (meter)
Y (meter)
Koordinat (meter) X
6 5 4 3 2 1
o
105,555
29,298
-101,408
o
80,005
-70,650
-37,542
o
55,111
-23,007
50,079
o
86,785
-55,535
66,690
o
101,371
-76,014
-67,067
o
75,867
-57,853
49,080
163 53‟ 07,6”
o
101 52‟ 15,6”
242 00‟ 52,0”
o
86 41‟ 21,9”
335 19‟ 30,1”
o
195 06‟ 37,5”
320 12‟ 52,6”
o
271 38‟ 11,3”
228 34‟ 41,3”
o
98 16‟ 04,8”
310 18‟ 36,5” A
5.2.
Y
5253,761
5040,168
5283,059
4938,760
5212,409
4901,218
5189,402
4951,297
5133,867
5017,987
5057,853
4950,920
5000,000
5000,000
POLIGON TERBUKA TERIKAT TIDAK SEMPURNA ( TERIKAT DUA KOORDINAT ) 2
B 2
1
A
d12
d5B
3
d23
dA1 3 1
d 34
4
5 d45
4 Data : Koordinat titik ikat : (meter)
36 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
5
Halaman 37
A (5000,000 ; 5000,000) B (5253,761 ;5040,168)
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
1 = 98 16‟ 05” 2 = 271o 38‟ 11” 3 = 195o 06‟ 41” o 4 = 86 41‟ 22” 5 = 101o 52‟ 16” o
dA1 = 75,867 d12 = 101,370 d23 = 86,765 d34 = 55,125 d45 = 80,225 d56 = 105,555
Tahap Hitungan : 1. Misalkan sudut jurusan pendekatan dari titik A ke 1, diambil : oA1 = 135o ( secara sembarang ) 2. Hitung koordinat titik 1,2,3,4, dan B secara pendekatan dengan mengambil harga oA1 = 135o tersebut, hitungan seoerti pada tabel
No Ttk
HITUNGAN KOORDINAT POLIGON (bentuk geometrik terbuka terikat tidak sempurna/terikat 2 koordinat ) Koordinat Sudut kor Asimut () Jarak X Y d Sin d m s (f) d m s (d) fx d Cos fy X Y o
'
"
o
"
'
m
"
m
m
m
m
A 75.867
53.646
-53.646
5
101.370
81.242
60.627
144 54 16
86.765
49.885
-70.991
160
0 57
55.125
18.840
-51.806
66 42 19
80.225
73.685
31.726
348 34 35
105.555
-20.906
103.464
135 1
98 16
5 53 16
2 3 4 5
271 38 11 195
6 41
86 41 22 101 52 16
B 753 34 35 KPS =
"
0
429.040 KPA =
256.392
KPO =
19.374 KLJ = 1 :
3. Menghitung koreksi asimut () = AB - AB' AB = ATN[( XB - XA) /(YB - YA)] AB = ATN[(5253,761 - 5000,000)/(5040,168 - 5000,000)] = 81o0'19" AB' = ATN[( XB' - XA) /(YB' - YA)] AB = ATN[(5256,392 - 5000,000)/(5019,374 - 5000,000)] = 85o40'43" = AB - AB' = - 4o40'25" 4. Menghitung asimut yang benar (+ ) A1 = 135 - 4o40'25" 37 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
m
No Ttk
m
5000.000
5000.000
A
5053.646
4946.354
1
5134.888
5006.980
2
5184.773
4935.990
3
5203.613
4884.184
4
5277.298
4915.910
5
5256.392
5019.374 B'
Halaman 38 o
= 130 19'35" 5. Menghitung koordinat yang benar seperti pada tabel
HITUNGAN KOORDINAT POLIGON (bentuk geometrik terbuka terikat tidak sempurna/terikat 2 koordinat ) No Ttk
X
Sudut kor Asimut () Jarak d m s (f) d m s (d) o
'
"
"
o
'
"
m
Y
d Sin
fx
d Cos
fy
m
m
m
m
Koordinat X Y m
1
98 16
2
75.867
57.844
-0.029
-49.091
-0.009
48 35 20 101.370
76.026
-0.039
67.052
-0.011
5
271 38 11
3
195
4
140 13 31
86.765
55.510
-0.034
-66.685
-0.010
155 20 12
55.125
23.003
-0.021
-50.096
-0.006
80.225
70.852
-0.031
37.631
-0.009
343 53 50 105.555
-29.277
-0.041
101.414
-0.012
6 41
86 41 22 62
5
1 34
101 52 16
B
753 34 KPS =
35 “
504.907 KPA=0.196 m
253.957
KPO = 0.057 m
-0.196
40.225
5000.000 5000.000
A
5057.814 4950.900
1
5133.801 5017.941
2
5189.277 4951.247
3
5212.258 4901.144
4
5283.079 4938.766
5
5253.761 5040.168
B
-0.057
KLJ = 1 : 2479
Luas = 15610.508 m
Catatan : Koreksi KPA dan KPO dilakukan dengan metode BOWDITH
5.3.
POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA
1
A
B
1 dB1
D 2
d12 2
B
d 23
3
C d3C
3 Data : Koordinat titik ikat : (meter)
38 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Ttk
m
A 130 19 15
No
C
2
Halaman 39
A (5000,000 ; 5000,000) B (5057,853 ; 4950,920) C (5283,060 ; 4938,759) D (5253,761 ; 5040,168)
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
B = 98o 16‟ 05” 1 = 271o 38‟ 11” o 2 = 195 06‟ 41” 3 = 86o 41‟ 22” 4 = 101o 52‟ 16”
dB1 = 101,370 d12 = 86,765 d23 = 55,125 d3C = 80,225
Tabel-7: Hitungan koordinat poligon terikat sempurna (sudut kiri , arah hitungan dari kiri ke kanan) Koreksi KPA dan KPO dilakukan dengan metode BOWDITH
HITUNGAN KOORDINAT POLIGON ( bentuk geometrik terbuka terikat sempurna ) No Ttk
Sudut kor Asimut () Jarak d m s (f) d m s (d) o
'
"
"
o
'
m
"
X
Y
d Sin
fx
d Cos
fy
m
m
m
m
Koordinat X Y m
No Ttk
m
A
5000.000 5000.000
A
5057.853 4950.930
B
5133.699 5017.871
1
5189.217 4951.202
2
5212.226 4901.112
3
130 18 15 B
98 16
5
3 48 34 23 101.170
1 2 3
271 38 11 195
6 41
86 41 22 101 52 16
-0.011
66.941
0.001
3 140 12 37
86.765
55.527
-0.010
-66.670
0.001
155 19 22
55.125
23.015
-0.006
-50.091
0.000
80.225
70.843
-0.009
37.647
0.000
4 4 62
C
75.857
0 48
4
5283.060 4938.759 C 343 53
8
D
5253.761 5040.168 D 753 34
35
18
323.285
KPS = -18”
225.243
-0.036
KPA=0.036
-12.173
KPO =-0.002
Ahir - Awal = 213o34‟53” KPS = (- n . 180o) – (Ahir - Awal ) ; untuk kasus ini n = 3
5.4.
POLIGON TERTUTUP A A
E
D
C
B B
E
C C
39 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
0.002 KLJ = 1 : 9046
Halaman 40
Data : Koordinat titik awal : (meter) A (1000,000 ; 1000,000)
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
B = 96 38‟ 20” C = 107o 33‟ 18” D = 64o 20‟ 51” E = 206o 34‟ 50” A = 64o 53‟ 05” o
dAB = 78,286 dBC = 97,023 dCD = 67,680 dDE = 64,606 dEA = 69,088
Tabel-8: Hitungan koordinat poligon tertutup (sudut dalam , arah hitungan serah dengan putaran jarum jam) Koreksi KPA dan KPO dilakukan dengan metode BOWDITH
HITUNGAN KOORDINAT POLIGON ( bentuk geometrik tertutup ) No Ttk
Sudut kor Asimut () Jarak d m s (f) d m s (d) o
'
"
"
o
'
m
"
X
Y
d Sin
fx
d Cos
fy
m
m
m
m
A 178 21 B C D E A
96 38 107 33 64 20 206 34 64 53
0
78.286
2.254
-0.007
-78.254
0.002
261 42 45
97.023
-96.010
-0.009
-13.985
0.003
334
9 32
67.680
-29.500
-0.006
60.912
0.002
89 48 46
61.606
61.606
-0.006
0.201
0.002
63 14
0
69.088
61.685
-0.006
31.114
0.002
178 21
0
20 -5 18 -5 51 -5 50 -4 5 -5
Koordinat X Y m
m
1000.000 1000.000
A
1002.247
B
921.749
906.228
907.766 C
876.721
968.681 D
938.321
968.884
E
1000.000 1000.000
A
B
No Ttk
B 540
0
24
-24
KPS = 24”
373.683
0.035
KPA=0.035
-0.035
-0.010
KPO =-0.010
0.010 KLJ = 1 : 10249
KPS = [- ((n –2) . 180o)] ; n (jumlah sudut) = 5 6.
KETENTUAN TEKNIS
Ketentuan teknis ialah suatu aturan yang dibuat untuk melaksanakan suatu pekerjaan sehingga diperoleh hasil yang baik umumnya aturan ini ditetapkan oleh suatu instansi tertentu atau pemberi pekerjaan. Contoh Ketentuan Teknis a.
Pengukuran Poligon Pengukuran Sudut :
- Sudut diukur sebanyak 1 (satu) seri pengukuran - Pembacaan setiap jurusan dilakukan dengan 2 (dua) nonius (N1 dan N2) - Selisih bacaan N1-N2 5 “
40 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 41
- Selisih sudut biasa dan luar biasa ( B - LB) 10 “ - Kesalahan penutup sudut (KPS) 10 “n ; n = jumlah titik sudut b.
Pengukuran Jarak :
KRJ =
- Untuk daerah yang relatif datar / datar digunakan pita ukur - Untuk daerah yang relatif terjal / miring digunakan metoda basis vertikal (rambu vertikal) atau basis horisontal (substansebar). - Pengukuran jarak dilakukan pergi-pulang (DPE-DPU) - Selisih jarak pergi-pulang (DPE-DPU) 10 mm - Kesalahan relatfif jarak (KRJ) 1 : 1000 (KPA)2 + (KPO)2 d
41 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
1
IKATAN KE MUKA I.
Maksud dan Tujuan Untuk memntukan koordinat/posisi suatu titik di permukaan bumi dalam sistim koordinat kartesian (X,Y) yang selanjutnya titik tersebut digunakan sebagai titik ikat atau untuk keperluan teknik tahap selanjutnya.
II. Dasar Teori Penentuan koordinat dengan cara pengikatan ke muka dapat ditentukan minimal harus diketahui dua buah titik diketahui koordinatnya. Adapun yang menjadi persyaratan teknik dalam pelaksanaannya adalah bahwa ketiga titik tersebut : 2 (dua) titik ikat dan 1 (satu) titik yang ditentukan koordinatnya satu sama lain harus saling terlihat. Titik ikat adalah sebutan untuk titik yang diketahui koordinatnya.
Perhatikan gambar berikut :
Y P(XP,YP) ?
// sb y AP AB
dAP
A(XA,YA)
dBP
BP
BA B(XB,YB) X
0 Diketahui
: Koordinat titik
A(XA,YA) B(XB,YB)
Diukur
: sudut horisontal dan
1 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 2
Ditentukan : koordinat titik P(XP,YP)
Langkah Penyelesaian : 1.
Hitung sudut jurusan AB (AB) dan jarak AB (dAB) dari koordinat titik A dan B yang telah diketahui koordinatnya.
XB XA YB YA
AB arctan 2.
Hitung sudut jurusan sisi AP (AP) dan sisi BP (BP)
AP AB 3.
BP BA ;
BA AB 180 o
Hitung jarak AP (dAP)dan BP (dBP) dengan menggunakan rumus perbandingan sinus d AB d d AP BP sin sin sin
4.
d AB ( X B X A ) 2 (YB YA ) 2
d AP
d AB x sin d x sin ; d BP AB ; sin sin
Hitung koordinat titik P dari titik A dan titik B
X PA X A d AP x sin AP
YPA YA d AP x cos AP
X PB X B d BP x sin BP 5.
Koordinat titik P yang dianggap benar adalah rata-rata
X PA X PB ˆ XP 2
III.
YPB YB d BP x cos BP
YPA YPB ˆ YP 2
Peralatan yang dipakai - 1 (satu) unit teoolit T-2 - 1 (satu) buah statip - 2 (dua) buah jalon + 2 (dua) buah kaki tiga atau - 2 (dua) buah unting-unting + 2 (dua) buah kaki tiga atau - 2 (dua) taget optis + 2 (dua) buah statip
IV.
Prosedur pengukuran
Perhatikan gambar berikut :
2 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 3
P
A
B
Akan diukur sudut dan Langkahnya adalah :
IV.
1.
Dirikan teodolit di titik A, target dipasang di titik P dan B dan atur alat sedemikian rupa sehingga siap pakai
2.
Pada posisi teropong biasa (B) arahkan teropong ke titik P (sebagai arah kiri) ; baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l1B )
3.
Putar teropong arahkan ke titik B (sebagai arah kanan) ; baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l2B )
4.
Putar teropong pada posisi luar biasa (LB), arahkan ke titik B baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l2LB )
5.
Putar teropong arahkan ke titik P baca dan catat bacaan skala lingkaran horisontalnya ( misal l1LB )
6.
Lakukan seperti langkah 2 s/d langkah 5 untuk mengukur sudut ABP () dengan titik A (sebagai arah kiri) dan titik P (sebagai arah kanan)
Proses pengolahan
Hitung sudut horisontal () :
B = l2B – l1B LB = l2LB – l1LB 3 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 4
= (B + LB )/2
Keterangan : B : sudut PAB yang diperoleh pada posisi teropong biasa LB : sudut PAB yang diperoleh pada posisi teropong luar biasa
: sudut PAB rata-rata
Hitungan selanjutnya (Misalkan) :
Diketahui
: koordinat titik
A ( 472,622 ; 520,485) m
B ( 563,491 ; 488,932) m : = 65o41’50”
Hasil ukuran sudut = 72o58’42” Langkah hitungan :
1. Menhitung sudut jurusan AB (AB) dan jarak AB (dAB)
XB XA = 109 o 08'55,9" ; BA AB 180 o 289 o 08'55,9" YB YA
AB arctan
d AB ( X B X A ) 2 (YB YA ) 2 = 96,191 m
2.
Menghitung sudut jurusan sisi AP (AP) dan sisi BP (BP)
AP AB = 43o27’05,9” BP BA = 02o07’37,9” 3.
Hitung jarak AP (dAP) dan BP (dBP) dengan menggunakan rumus perbandingan sinus
d AB d d AP BP sin sin sin
4.
maka
d AP
d AB x sin sin
atau
d AP
d AB x sin 139,292 m sin( )
d BP
d AB x sin sin
atau
d BP
d AB x sin 132,764 m sin( )
Hitung koordinat titik P dari titik A dan titik B
4 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 5
X PA X A d AP x sin AP 568,419 m ; YPA YA d AP x cos AP 621,605 m X PB X B d BP x sin BP 568,419 m ; YPB YB d BP x cos BP 621,605 m 5.
Koordinat titik P yang dianggap benar adalah rata-rata
YPA YPB ˆ = 621,605 m YP 2
X PA X PB ˆ = 568,419 m XP 2
Sket Pengkuran seperti berikut :
P
A
B
V. Analisa dan kesimpulan
5 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 6
PENGIKATAN KE BELAKANG
I. Maksud dan Tujuan Untuk memntukan koordinat/posisi suatu titik di permukaan bumi dalam sistim koordinat kartesian (X,Y) yang selanjutnya titik tersebut digunakan sebagai titik ikat atau untuk keperluan teknik tahap selanjutnya.
DASAR TEORI Pengikatan ke belakang adalah menentukan koordinat suatu titik berdasarkan minimal 3 (tiga) buah titik yang telah diketahui koordinatnya. Posisi titik ikat di lapangan satu sama lain tidak perlu saling terlihat, tetapi antara titik ikat dan titik yang akan ditentukan koordinatnya harus saling terlihat.
B (XB, YB) A (XA, YA)
C (XC, YC)
·
Diketahui : Koordinat titik
A (XA, YA) B (XB, YB) C (XC, YC)
6 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 7
Diukur Ditentukan
: Sudut horisontal dan : Koordinat titik P (XP, YP) ?
Pemecahan metoda pengikatan ke belakang dapat dilakukan dengan beberapa cara hitungan, antara lain cara Collins dan cara Cassini.
a. Cara Collins
Gambar 5
Langkah Penyelesaian :
6.
Hitung sudut jurusan AB (AB) dan jarak AB (dAB) dari koordinat titik A dan B yang telah diketahui koordinatnya.
XB XA Y Y A B
AB arctan 7.
d AB ( X B X A ) 2 (YB YA ) 2
Menentukan koordinat titik penolong Collins, titik H(XH, YH) ditentukan dari titik A, diperlukan AH dan dAH mencari AH ; AH = AB + mencari dAH ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus
d AB d AH o sin sin[180 ( )] X HA X A d AH x sin AH 7 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
d AH
d AB . sin( ) sin
YHA YA d AH x cos AH
Halaman 8
ditentukan dari titik B, diperlukan BH dan dBH mencari BH ; BH = AB + ( + ) mencari dBH ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus
d AB d BH sin sin
d BH
X HA X B d BH x sin BH 8.
YHB YB d BH x cos BH
Koordinat titik H yang dianggap benar adalah rata-rata
X A X HB Xˆ H H 2 9.
d AB . sin sin
Y A YHB YˆH H 2
Mencari sudut ; = HC - HB
XC XH YC YH
HC arctan
X XH HB arctan B YB YH
10. Koordinat titik P ditentukan dari titik A, diperlukan AP dan dAP mencari AP ; AP = AB + mencari dAP ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus
d AB d BH sin sin
d BH
d AB . sin sin
mencari dAP ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus
d AB d AP o sin sin[180 ( )] X PA X A d AP x sin AP
d AP
d AB . sin( ) sin
YPA YA d AP x cos AP
ditentukan dari titik B, diperlukan BP dan dBP mencari BP ; BP = AB + + mencari dBP ; dihitung dengan rumus perbandingan sinus
d AB d BP sin sin
d BP
X PB X B d BP x sin BP
d AB . sin sin
YPB YB d BP x cos BP
11. Koordinat titik P yang dianggap benar adalah rata-rata
8 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 9
Y A YPB YˆP P 2
X A X PB Xˆ P P 2
b. Cara Cassini
Gambar 6
Pada metoda Cassini diperlukan 2 (dua) buah titik penolong R dan S dimana garis RS dan BP saling tegak lurus (RS BP), dengan demikian sudut BPR = 90o dan sudut BPS = 90o. Langkah Penyelesaian : 1.
Hitung sudut jurusan (AB, BC) dan jarak (dAB, dBC) dari koordinat titik A, B dan C yang telah diketahui koordinatnya.
XB XA YB YA
d AB ( X B X A ) 2 (YB YA ) 2
XC XB YC YB
d BC ( X C X C ) 2 (YC YB ) 2
AB arctan
BC arctan 2.
Menentukan koordinat titik R dari A, diperlukan AR dan dAR. AR = AB + 90o
tan
d AB d AR
d AR d AB xctg
9 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 10
XR = XA + dAR . sinAR
sin(AB + 900)= cosAB dAB. cosAB = YAB YAB = YB – YA
= XA + dAB . ctg . sin(AB =+ 90 ) 0
= XA + dAB. cosAB . ctg = XA + (YB – YA ) . ctg
YR = YA + dAR . cosAR
cos(AB + 900)= - sinAB dAB. sinAB = XAB XAB = XB – XA
= YA + dAB . ctg . cos(AB + 900) = YA - dAB. sinAB . ctg = YA - (XB – XA ) . ctg 3.
Menentukan koordinat titik S dari C, diperlukan CS dan dCS. CS = CB - 90o atau CS = BC + 90o
tan
d BC d CS
d CS d BC xctg
XS = XC + dCS . sinCS
sin(BC +900)= cosBC dAB. cosBC = YBC YBC = YC – YB
= XC + dBC . ctg .sin(BC -90 ) 0
= XC + dAB. cosBC . ctg = XC + (YC – YB ) . ctg YS = YC + dCS . cosCS
cos(BC +900)= - sinBC dBC. sinBC = XBC XBC = XC – XB
= YC + dCS . ctg . cos(BC +90 ) 0
= YC - dAB. sinAB . ctg = YC - (XC – XB ) . ctg 4.
Menghitung Sudut jurusan RS
X XR tan RS S YS YR 5.
; dimisalkan tan RS = n dan ctg RS = 1/n
Selanjutnya Cassini menulis uuntuk menentukan koordinat titik P dibuat persamaan : YR – YB = - (YB – YP) – (YP – YR)
B
Dari segitiga BPR siku-siku di P dapat buat persamaan : YR – YB = (YR –YP) + (YP – YB) atau YR – YB = - (YB –YP) - (YP – YR) dimana :
tan BP
XB XP maka YB YP
10R Ilmu UkurPTanah 1 | dhink’s Documents YB –YP = (XB –XP) ctg PB dan
YP – YR= (XP –XP) ctg RP dimana : RP = RS dan PB = RS - 90O
Halaman 11
Sehingga persmaan menjadi YR – YB = - (XB –XP)ctg PB - (XP –XR)ctg RP = - (XB –XP)ctg (RS-90o) - (XP –XR)ctg RS = (XB –XP)tan RS - (XP –XR)ctg RS = (XB –XP) n - (XP –XR) 1/n = nXB –nXP - 1/n XP + 1/n XR = nXB+ 1/n XR – (n + 1/n) XP (n + 1/n) XP = nXB+ 1/n XR + (YB – YR)
maka:
nX B 1n X R (YB YR ) XP n 1n Tugas : 1.
Untuk latihan turunkan rumus Cassini untuk menghitung YP
2.
Tentukan koordinat titik P dengan cara Collins dan Cassini bila diketahui : Koordinat titik : A ( 792067,922
; 9236721,441 ) m
B ( 79210p,q00
; 923663q,p00 ) m
11 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 12
C ( 792122,593 Ukuran sudut
:
; 9236542,901 ) m = 65opq’50” = 72o58’pq”
Sket tentukan sendiri
RANGKAIAN SEGITIGA
12 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 13
POLIGON Salah satu metode yang banyak digunakan untuk menentukan posisi horisontal titik-titik kerangka dasar pemetaan adalah poligon. Secara harfiah poligon dapat diilustrasikan sebagai rangkaian garis-garis lurus dipermukaan bumi dimana satu sama lain dihubungkan oleh besaran-besaran sudut dan jarak horisontal. Perlu digaris bawahi dalam kaitannya penentuan posisi untuk lingkup daerah dengan luasan yang relatif kecil, maka pengertian sudut dan jarak horisontal secara praktis sama dengan jarak dan sudut mendatar. 1.
JENIS-JENIS POLIGON Secara umum bentuk geometrik poligon dapat dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : Poligon terbuka, dan Poligon tertutup (loop/kring) Gambar 1-1 : Poligon Terbuka
A1 A (XA,YA) dA1
2 1
d12 2 d23
1 3 3 d34
4
4 d45 5
13 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 14 dimana :
A (XA,YA) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik I = Jarak mendatar dari titik I ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
Gambar 1-2 : Poligon Tertutup (kring/loop) 1 A! dA1 A (XA,YA)
1
d12 2
A
2
d5A 5
d23 3
5 d45
4
d34
3
4 dimana :
A (XA,YA) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik i = Jarak mendatar dari titik i ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
Titik awal hitungan pada poligon di atas lazimnya dikatakan sebagai titik ikat yang merupakan titik referensi (acuan) dalam perhitungan koordinat titik-titik selanjutnya. Bila ditinjau dari ketersediaan jumlah dan penyebaran titik ikat yang digunakan pada suatu poligon, maka untuk jenis poligon terbuka dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) : 1. Poligon terbuka lepas 2. Poligon terbuka terikat 3. Poligon terbuka terikat sempurna
14 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 15
Gambar 1-3 : Poligon Terbuka Lepas
A1 A (XA,YA) dA1
2
1
d12 2 d23
1 3
3
d34
4
4 d45 5
dimana :
A (XA,YA) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik I = Jarak mendatar dari titik I ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
Sebagai ciri dari poligon terbuka lepas adalah ‘hanya terdapat 1 (satu) titik ikat ‘ yang dijadikan referensi dalam perhitungan koordinat titik-titik selanjutnya. Sebagai konsekuensinya dalam operasional perhitungan koordinat titik-titik tidak terdapat hitungan koreksi sebagai akibat adanya penyimpangan geometrik yang harus dipenuhi. Perlu digarisbawahi penentuan koordinat titik-titik dengan menggunakan bentuk poligon terbuka lepas kesalahan akan berakumulasi pada titik ujung menjauhi titik ikat. Untuk itu penentuan koordinat dengan bentuk ini ‘tidak direkomendasi’ bila
15 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 16
melibatkan jumlah titik yang cukup banyak ataupun pada titik-titik dengan jarak yang relatif jauh dari titik ikat. Bila pada poligon terbuka dikedua ujungnya masing-masing terdapat 1 (satu) buah titik ikat yang dapat digunakan sebagai referensi dalam menghitung koordinat titik-titik yang lainnya, maka bentuk poligon tersebut dikatakan sebagai ‘poligon terbuka terikat’.
Gambar 1-4 : Poligon Terbuka Terikat 2 koordinat
arah hitungan A1 A(XA,YA) dA1
2 1
d12 2 d23
1 3
3
d34
4
4 d4B B (XB,YB)
dimana :
A (XA,YA) B (XB,YB) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Titik B dengan koordinat (XB,YB) , titik akhir hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik I = Jarak mendatar dari titik I ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
Bila pada kedua ujungnya masing-masing terdapat 2 (dua) titik ikat, maka poligon terbuka tersebut diklasifikasikan sebagai ‘poligon terbuka terikat sempurna’. Dengan adanya titik-titik ikat tersebut, maka secara geometrik besarnya koordinat salah satu titik ikat yang diperoleh dari hasil hitungan
16 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 17
harus sama dengan yang diketahui. Untuk itu baik pada poligon terbuka terikat dan poligon terikat sempurna diperlukan adanya proses hitungan koreksi dalam menghitung koordinat titik-titik lainya.
Gambar 1-5 : Poligon Terbuka Terikat Sempurna
arah hitungan 1 A (XA,YA)
B
dA! 1 d12
B (XB,YB) 2
2
d2C
C (XC,YC)
c
D (XD,YD) dimana : B (XB,YB) C (XC,YC) i dij
= Titik-Titik ikat = Titik awal hitungan = Titik akhir hitungan = Sudut mendatar pada titik I = Jarak mendatar dari titik I ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
17 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 18
Pada bentuk geometrik tertutup (loop/kring), pengelompokan dibedakan menjadi 2 (dua), meliputi : 1. Poligon tertutup dengan sudut dalam, dan 2. Poligon tertutup dengan sudut luar
Gambar 1-6 : Poligon Tertutup Dengan Sudut Dalam
1 A! dA1 A (XA,YA)
d12
1
2 A d5A
2 d23
5
3
5 d45
4
d34
3
4 dimana :
A (XA,YA) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik i = Jarak mendatar dari titik i ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
Gambar 1-7 :Poligon Tertutup Dengan Sudut Luar 1 18 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 19
A!
A
1
d12
dA1 A (XA,YA)
5
2 2
d5A 5
d23 3 d45
4
d34
3
4 dimana :
2.
A (XA,YA) A1 i dij
= Titik A dengan koordinat (XA,YA) , titik awal hitungan = Sudut jurusan awal = Sudut mendatar pada titik i = Jarak mendatar dari titik i ke j = Titik-titik yang akan ditentukan koordinatnya
HITUNGAN POLIGON Berikut ini akan dijelaskan prosedur hitungan poligon dalam bentuk diagram-diagram berikut
:
2.1.
POLIGON TERBUKA LEPAS
Data Sudut Mendatar ()
Sudut Jurusan Awal ()
Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon ()
Data Jarak Mendatar (d)
Koordinat titik Awal Hitungan
Hit. Absis dan ordinat (X = d sin ; Y = d cos
Hitungan Koordinat titik-titik Poligon Xj = Xi + X ij Yj = Yi + Yij
Diagram 2-1 : Tahapan hitungan poligon terbuka lepas
19 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 20
2.2.
POLIGON TERBUKA TERIKAT TIDAK SEMPURNA (DUA KOORDINAT) o
Data Sudut Mendatar ()
Sudut Jurusan Awal Pendekatan ( )
(o)
Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon Pendekatan
Data Jarak Mendatar (d)
Koordinat titik Awal Hitungan
Hit. Absis dan ordinat Pendekatan (X = d sin ; Y = d cos o
o
Hit. Koordinat Pendekatan titik-titik Poligon o o Xj = Xi + X ij o o Yj = Yi + Yij Koordinat titik Akhir Hitungan Hit. Koreksi Sudut Jurusan Awal Hitungan : XB - XA = - o = arctg -arctg YB - YA
o
XB - XA o YB - YA
Sudut Jurusan Awal definitif : = + o
Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon ()
20 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 21
Hit. Absis dan ordinat Pendekatan (X = d sin ; Y = d cos )
Koreksi Absis dan Ordinat V X ij dan V Y ij
Metode : - Bowdith - Transit
HITUNGAN KOORDINAT TITIK-TITIK POLIGON Xj = Xi + X ij + V X ij Yj = Yi + Yij + V Y ij Diagram 2-2 : Tahapan hitungan poligon terbuka terikat
Keterangan : XA , YA , XB , YB = koordinat titik ikat XBo , XBo = koordinat pendekatan
2.3.
dan = asimut dari titik ikat dan o = asimut pendekatan (sembarang)
POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA Data Sudut Mendatar ()
Koordinat titik ikat (awal hitungan)
Hitungan Sudut Jurusan Awal (awal) Koordinat titik ikat (akhir hitungan)
Hitungan Sudut Jurusan Akhir (akhir)
Hit. Koreksi Sudut-sudut Poligon (f)
Sudut Mendatar Setelah dikoreksi
s =u +(f/n)
Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon () Data Jarak Mendatar (d) Hit. Absis dan ordinat (X = d sin ; Y = d cos )
21 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 22 Koreksi Absis dan Ordinat V X ij dan V Y ij
Absis dan ordinat setelah di koreksi
^
X
Metode : - Bowdith - Transit
X VX
^
;
Y
Y VY
HITUNGAN KOORDINAT TITIK-TITIK POLIGON Xj = Xi + ∆X Yj = Yi + ∆Y
Diagram 2-3 : Tahapan hitungan poligon terbuka terikat sempurna
2.4.
POLIGON TERTUTUP
Data Sudut Mendatar ()
Sudut Jurusan Awal (awal)
Hit. Koreksi Sudut-sudut Poligon (f)
s u Sudut Mendatar Setelah dikoreksi : = +(f/n)
Hit. Sudut Jurusan Sisi-sisi Poligon ()
Data Jarak Mendatar (d) Hit. Absis dan ordinat (X = d sin ; Y = d cos )
Koreksi Absis dan Ordinat V X ij dan V Y ij
22 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Metode : - Bowdith - Transit
Halaman 23
^ ^ Absis dan ordinat setelah di koreksi X X VX ; Y Y VY
HITUNGAN KOORDINAT TITIK-TITIK POLIGON ^
X j = X i + X
Koordinat Awal Hitungan
^
Yj = Yi +
Y j
Diagram 2-1 : Tahapan hitungan poligon tertutup
3.
PENGUKURAN SUDUT POLIGON
Pada dasarnya data sudut dan jarak mendatar pada poligon merupakan data ukuran utama, sedangkan data koordinat titik ikat dan azimuth (sudut jurusan) merupakan data pelengkap yang harus tersedia agar posisi titik-titik poligon dapat terdefinisi. Perlu dipahami bahwa data sudut dan jarak mendatar pada poligon diperoleh melalui serangkaian kegiatan pengukuran dilapangan yang selalu dihinggapi kesalahan. Sesungguhnya Ada 3 (tiga) sumber penyebab kesalahan, yaitu : manusia/surveyor, instrumen yang digunakan dan keadaan alam sekitar lokasi pengukuran. Dari ketiga sumber tersebut, jenis-jenis kesalahan yang diakibatkannya dapat diklasifikasikan sebagai berikut : kesalahan yang bersifat sistematik, acak dan „blunder‟ (kelalaian). Sesunguhnya kesalahan yang bersifat acak pada data pengukuran tidak dapat dihindari, karena lebih banyak menyangkut terhadap keterbatasan-keterbatasan yang ada baik pada si pengukur (surveyor) maupun pada instrumen dan kendala alam itu sendiri. Tetapi itu tidak menjadi masalah, kerena umumnya karakteristik dari kesalahan acak mempunyai besaran yang kecil-kecil (diluar fraksi yang diinginkan). Yang menjadi masalah adalah kesalahan yang sifatnya sistematik, karena selain besarannya berada dalam fraksi yang dapat berpengaruh terhadap kebutuhan data yang diperlukan, juga mempunyai tanda/arah kesalahan yang sama sehingga akan mengakibatkan terjadinya akumulasi. Kesalahan sistematik yang berasal dari instrumen pengukuran dapat diperkecil pengaruhnya dengan cara melakukan kalibrasi alat ataupun dengan menggunakan teknik-teknik pengukuran tertentu. Sedangkan „blunder‟ lebih cenderung kepada kelalaian. Salah satu cara mengatasi blunder pada pengukuran ialah dengan cara melakukan pengukuran yang berulang-ulang.
23 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 24
Dalam kasus pengukuran sudut mendatar pada suatu poligon, kesalahan sistematik dapat terjadi karena adanya pengaruh dari kesalahan dari instrumen (theodolit) yang digunakan. Macam kesalahan tersebut, antara lain : kesalahan kolimasi, kesalahan akibat adanya kemiringan sumbu-sumbu pada sistem teodolit, kesalahan pembagian skala lingkaran mendatar, diametral dan lain-lain. Secara ideal kesalahan-kesalahan tersebut dapat dihilangkan pengaruhnya dengan cara melakukan „kalibrasi alat‟, namun dalam keadaan tertentu hal itu cukup sulit dilakukan karena berbagai alasan. Cara lain adalah dengan cara menerapkan metode-metode tertentu pada saat melakukan pengukuran dilapangan, walaupun dalam batas-batas tertentu untuk beberapa jenis kesalahan tidak dapat dieliminir dengan teknik pengukuran. Misalnya untuk kesalahan yang diakibatkan karena adanya kemiringan sumbu-sumbu pada sistem theodolit secara praktis tidak dapat dihilangkan melalui teknik pengukuran, tetapi untuk beberapa kesalahan seperti kolimasi dapat dieliminir dengan cara melakukan pengukuran „biasa‟ dan luar „biasa‟. Sedangkan untuk yang lainya seperti tidak meratanya pembagian skala, diametral dan eksentrisiteit dapat dieliminir dengan mengkombinasikan cara pengukuran „biasa-luar biasa‟ dan pengulangan (seri) disertai dengan setting bacaan pada interval tertentu. Berikut ini dijelaskan sepintas pengukuran sudut mendatar BAC () dan CAB (‟) dengan cara pengukuran „biasa-luar biasa‟ :
B A
sebut : AB = arah kiri AC = arah kanan C B sebut : AC = arah kiri AB = arah kanan
‟ A
C Tabel teknik pembidikan : SUDUT BAC () stasiun pengukuran
keadaan teropong B
arah bidikan titik : B
24 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
bacaan mendatar o 30 13‟ 34.8”
sudut mendatar
Halaman 25 o
83 32‟ 16.6” B
titik : C
titik : A LB
titik : C
o
113 45‟ 51.4” rata-rata : 293o 45‟ 50.4”
83o 32‟ 16.5” o
83 32‟ 16.4” LB titik : B keterangan : B = Biasa LB = Luar Biasa
o
210 13‟ 34.0”
Tabel teknik pembidikan : SUDUT CAB (‟) stasiun pengukuran
keadaan teropong B
arah bidikan titik : C
bacaan mendatar 113o 45‟ 51.4”
sudut mendatar 276o 27‟ 43.4”
B
titik : B
titik : A LB
titik : B
30o 13‟ 34.8” rata-rata : 210o 13‟ 34.0”
276o 27‟ 43.5” 276o 27‟ 43.6”
keterangan : B = Biasa
4.
LB titik : C LB = Luar Biasa
o
293 45‟ 50.4”
SUDUT JURUSAN
Sudut jurusan suatu sisi poligon merupakan besarnya sudut mendatar yang dihitung dari arah acuan tertentu (sejajar sumbu-tegak dalam sistem sumbu salib kartesian) kearah sisi poligon yang dimaksud. Umumnya sumbu-tegak (sb-Y) dalam sistem sumbu salib kartesian didefinisikan sejajar dengan arah Utara. Perlu dipahami bahwa pengertian sudut jurusan secara teoritik tidak sama dengan azimuth. Azimuth didefinisikan sebagai besarnya sudut horisontal yang dihitung dari arah acuan tertentu dipermukaan bumi dengan arah yang dimaksud. Bila „arah acuan tertentu‟ mengacu pada arah utara geografi, maka azimuth yang dimaksud adalah „azimuth geografi‟, demikian juga bila azimuth yang dimaksud mengacu arah utara magnet (kutub magnet bumi), maka azimutnya adalah „azimuth magnet‟. Sesungguhnya antara sudut jurusan, azimuth geografi dan azimuth magnet tidaklah sama besarnya untuk itu diperlukan adanya parameter-parameter yang menyatakan ketiga hubungan tersebut. Besarnya sudut penyimpangan antara azimuth magnet terhadap azimuth geografi disebut sebagai „deklinasi magnet () dan besarnya sudut penyimpangan antara sudut jurusan terhadap azimuth geografi secara praktis adalah „konvergensi meridian ()‟. Secara diagram ketiga hubungan antara besaran-besaran di atas adalah sebagai berikut :
25 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 26
utara magnet
utara grid (sb-Y) utara geografi
B AB
A Keterangan :
AB
sb-X = sudut jurusan sisi AB = azimuth magnet sisi AB = azimuth geografi sisi AB
Bila pada jalur poligon telah diketahui satu sisi dengan sudut jurusan tertentu (sudut jurusan awal), maka untuk menentukan besarnya harga sudut jurusan sisi-sisi yang lain dihitung berdasarkan hubungan antara sudut jurusan awal terhadap sudut mendatar berikutnya (dihitung secara jaringan). Berikut ini akan diberikan rumus untuk memudahkan dalam menghitung sudut jurusan sisi-sisi poligon. Supaya ada kesamaan persepsi, maka perlu dilakukan pendefisian yang berkaitan dengan pengertian sudut pada suatu poligon. Untuk poligon terbuka pengertian sudut dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : poligon terbuka dengan „sudut kiri‟ dan poligon terbuka dengan „sudut kanan‟. Adapun pendefinisian pengertian „sudut kiri‟ dan „sudut kanan‟ didasarkan pada ketersedian sudut jurusan awal yang diketahui dan arah hitungannya. Sebagai ilustrasi digambarkan sebagai berikut :
arah hitungan
1
A1 dA!
1
A
d12 2
2 d23
3
3 d34
A1 = Sudut jurusan awal (diketahui)
26 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
4
Halaman 27 Gambar 4-1: Poligon terbuka dengan sudut kiri
arah hitungan
1 A1
dA 1 1
A
d12 2
2 d23
3
3 d34
A1 = Sudut jurusan awal (diketahui)
4
Gambar 4-2 :Poligon terbuka dengan sudut kanan
arah hitungan 3 5 d45
4
d34 3 d23
4 2
2
d12 1
1
A!
dA1 A A1 = Sudut jurusan awal (diketahui)
Gambar 4-3 : Poligon terbuka dengan sudut kanan
27 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 28
arah hitungan
3 d34 3
4
d23 2
2 d12
1
1 dA1
A! A
A1 = Sudut jurusan awal (diketahui)
Gambar 4-4 : Poligon terbuka dengan sudut kiri
Rumus untuk menghitung sudut jurusan : Poligon dengan sudut kiri :
o ij +j -180 jkjk = 180 ij j o
contoh : diketahui 12 ,maka untuk 23 = 12 + 2 - 180o 34 = 23 + 3 - 180o 45 = 34 + 4 - 180o dan seterusnya. Poligon dengan sudut kanan : o o ij +j -180 jkjk = 180 ij j
28 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 29
contoh : diketahui 12 ,maka untuk 23 = 12 - 2 + 180o 34 = 23 - 3 + 180o 45 = 34 - 4 + 180o dan seterusnya. Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya, untuk poligon tertutup dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : poligon tertutup dengan sudut dalam dan poligon tertutup dengan sudut luar. Untuk poligon tertutup dengan sudut dalam, bila urutan hitungan searah dengan jarum jam, maka rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kanan. Bila urutan hitungan berlawanan arah jarum jam maka, rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kiri. Untuk poligon tertutup dengan sudut luar, bila urutan hitungan searah dengan jarum jam, maka rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kiri. Bila urutan hitungan berlawanan arah jarum jam maka, rumusan hitungan sudut jurusan sama dengan poligon terbuka dengan sudut kanan.
Jenis Poligon
Klasifikasi sudut DALAM
Arah Hitungan searah Jarum Jam
Rumus
sudut DALAM
berlawan arah jarum Jam
o = ijij + j j-180 jkjk 180o
sudut LUAR
searah Jarum Jam
o jkjk = ijij+j j- 180 180o
sudut LUAR
berlawan arah jarum Jam
= ijij -j + jkjk 180o o j 180
jkjk = 180o o ijij -j j+180
„TERTUTUP‟
3. HITUNGAN KOORDINAT Dalam melakukan hitungan koordinat titik-titik poligon, secara operasional dibedakan menjadi 2 (dua), yaitu : hitungan koordinat poligon yang terkoreksi dan tak terkoreksi. Terkoreksi artinya, sebelum sudut-sudut dan jarak-jarak mendatar poligon digunakan untuk menghitung koordinat, besaran-besaran tersebut terlebih dahulu harus diberi koreksi. Sudutsudut mendatar dikoreksi melalui „koreksi sudut‟, sedangkan jarak-jarak mendatarnya dikoreksi melalui „koreksi absis dan ordinat‟. Dibawah ini diberikan tabel yang menjelaskan macam poligon berikut macam koreksinya :
Jenis Poligon
Terbuka
Klasifikasi Lepas Terikat Tdk Sempurna Terikat Sempurna
Tertutup
Macam Koreksi Sudut Absis Ordinat tidak ada tidak ada tidak ada ada ada ada ada ada ada ada ada ada
Ketelitian dari suatu poligon tercermin melalui Ketelitian Relatif (KR) nya. Rumusrumus besaran koreksi yang dimaksud masing-masing diuraikan sebagai berikut : 1. Poligon terbuka terikat 2 koordinat: (lihat gambar : 1-4) 29 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 30
- Rumus kesalahan Absis dan Ordinat (KPA & KPO) : KPA = d . Sin - ( Xakhir - Xawal ) = X - ( XB - XA ) KPO = d . Cos - ( Yakhir - Yawal ) = Y - ( YB - YA ) - Rumus Ketelitian Relatif Jarak (KR) 2
KR =
(KPA) + (KPO) d
2
2. Poligon terbuka terikat sempurna : (lihat gambar : 1-5) - Rumus kesalahan Penutup Sudut (KPS) : KPS = - n.180o - (CD - BA) Dimana :
n BA CD
= jumlah sudut = bilangan bulat (1,2,3,…) = sudut jurusan awal = sudut jurusan akhir
koreksi masing-masing sudut : k
= - KPS
n
= Jumlah titik sudut
n
- Rumus kesalahan Absis dan Ordinat (KPA & KPO) : KPA = d . Sin - ( Xakhir - Xawal ) = X - ( XC - XB ) KPO = d . Cos - ( Yakhir - Yawal ) = Y - ( YC - YB ) Pembagian koreksi Absis dan Ordinat dapat dilakukan dengan metode BOWDITH ataupun TRANSIT Metode Bowdith Prinsip : „Perbandingan Jarak’
kXi =
di x (-KPA) d
kYi =
di x (-KPO) d
30 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 31
Metode Transit Prinsip : „Perbandingan Absis/Ordinat’
kXi =
Xi x (-KPA) X
kYi =
Yi x (-KPO) Y
- Rumus Ketelitian Relatif Jarak (KR) 2
KR =
(KPA) + (KPO) d
2
3. Poligon tertutup : (lihat Gambar 1-6 & 1-7) - Rumus kesalahan Penutup Sudut (KPS) : KPS = - (n-2)180o (sudut dalam) KPS = - (n+2)180o (sudut luar) n
Dimana :
= jumlah sudut = bilangan bulat (1,2,3,…)
koreksi masing-masing sudut : k= -
KPS n
- Rumus kesalahan Absis dan Ordinat (KPA & KPO) : KPA = d . Sin KPO = d . Cos Pembagian koreksi Absis dan Ordinat dapat dilakukan dengan metode BOWDITH ataupun TRANSIT Metode Bowdith Prinsip : „Perbandingan Jarak’ kXi =
di x (-KPA) d
kYi =
di x (-KPO) d
31 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 32
Metode Transit Prinsip : „Perbandingan Absis/Ordinat’
kXi =
Xi x (-KPA) X
kYi = Yi x (-KPO) Y
- Rumus Ketelitian Relatif Jarak (KR) (KPA)2 + (KPO)2 d
KRJ =
5.
CONTOH-CONTOH HITUNGAN
5.1.
POLIGON TERBUKA LEPAS (Sudut Kiri) a. Hitungan dari arah kiri ke kanan
2
6 2
1
A
d12
d56
3
d23
dA1 3 1
d 34
4
5 d45
Data : Koordinat titik ikat : (meter) A (5000,000 ; 5000,000)
32 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
5
Halaman 33
Sudut Jurusan awal : (derajat) A1 = 130o 18‟ 36,5”
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
1 = 98 16‟ 04,8” 2 = 271o 38‟ 11,3” 3 = 195o 06‟ 37,5” 4 = 86o 41‟ 21,9” 5 = 101o 52‟ 15,6” o
dA1 = 75,867 d12 = 101,371 d23 = 86,785 d34 = 55,111 d45 = 80,005 d56 = 105,555
Tabel-1: hitungan koordinat poligon terbuka lepas (sudut kiri , arah hitungan dari kiri ke kanan) No ttk
Sudut
Sudut Jurusan
A 1 2 3 4 5
98 16‟ 04,8”
75,867
57,853
-49,080
o
101,371
76,014
67,067
o
86,785
55,535
-66,690
o
55,111
23,007
-50,079
o
80,005
70,650
37,542
o
105,555
-29,298
101,408
48 34‟ 41,3”
o
271 38‟ 11,3”
140 12‟ 52,6”
o
195 06‟ 37,5”
155 19‟ 30,1”
o
86 41‟ 21,9”
162 00‟ 52,0”
o
101 52‟ 15,6”
Y (meter)
o
130 18‟ 36,5”
o
X (meter)
Jarak (meter)
343 53‟ 07,6”
Koordinat (meter)
6
X 5000,000
Y 5000,000
5057,853
4950,920
5133,867
5017,987
5189,402
4951,297
5212,409
4901,218
5283,059
4938,760
5253,761
5040,168
b. Hitungan dari arah kanan ke kiri 2 d12 2
A dA1
6 d56 d23
1 1
3 3
5 d34 4 4
Data : Koordinat titik ikat : (meter) 6 (5253,761 ; 5040,168) Sudut Jurusan awal : (derajat) 33 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
d45
5
Halaman 34
65 = 163 53‟ 07,6” o
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
1 = 261o 43‟ 55,2” 2 = 88o 21‟ 48,7” 3 = 164o 53‟ 22,5” 4 = 273o 18‟ 38,1” 5 = 258o 07‟ 44,4”
dA1 = 75,867 d12 = 101,371 d23 = 86,785 d34 = 55,111 d45 = 80,005 d56 = 105,555
Tabel-2: hitungan koordinat poligon terbuka lepas (sudut kiri , arah hitungan dari kanan ke kiri) No ttk
Sudut
Sudut Jurusan
6 5 4 3 2 1
258 07‟ 44,4”
105,555
29,298
-101,408
o
80,005
-70,650
-37,542
o
55,111
-23,007
50,079
o
86,785
-55,535
66,690
o
101,371
-76,014
-67,067
o
75,867
-57,853
49,080
242 00‟ 52,0”
o
273 18‟ 38,1”
335 19‟ 30,1”
o
164 53‟ 22,5”
320 12‟ 52,6”
o
88 21‟ 48,7”
228 34‟ 41,3”
o
261 43‟ 55,2”
Y (meter)
o
163 53‟ 07,6”
o
X (meter)
Jarak (meter)
310 18‟ 36,5”
Koordinat (meter)
A
5.2.
X 5253,761
Y 5040,168
5283,059
4938,760
5212,409
4901,218
5189,402
4951,297
5133,867
5017,987
5057,853
4950,920
5000,000
5000,000
POLIGON TERBUKA LEPAS (Sudut Kanan) a. Hitungan dari arah kiri ke kanan
2 d12 2
A dA1
6 d56 d23
1 1
3 3
5 d34 4 4
Data : Koordinat titik ikat : (meter) A (5000,000 ; 5000,000)
34 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
d45
5
Halaman 35
Sudut Jurusan awal : (derajat) A1 = 130o 18‟ 36,5” Sudut : (derajat) 1 = 261o 43‟ 55,2” 2 = 88o 21‟ 48,7” 3 = 164o 53‟ 22,5” o 4 = 273 18‟ 38,1” 5 = 258o 07‟ 44,4”
Jarak : (meter) dA1 = 75,867 d12 = 101,371 d23 = 86,785 d34 = 55,111 d45 = 80,005 d56 = 105,555
Tabel-3 : hitungan koordinat poligon terbuka lepas (sudut kanan , arah hitungan dari kiri ke kanan) No ttk
Sudut
Sudut Jurusan
Jarak (meter)
X (meter)
Y (meter)
Koordinat (meter) X
A 1 2 3 4 5
o
75,867
57,853
-49,080
o
101,371
76,014
67,067
o
86,785
55,535
-66,690
o
55,111
23,007
-50,079
o
80,005
70,650
37,542
o
105,555
-29,298
101,408
130 18‟ 36,5”
o
261 43‟ 55,2”
48 34‟ 41,3”
o
88 21‟ 48,7”
140 12‟ 52,6”
o
164 53‟ 22,5”
155 19‟ 30,1”
o
273 18‟ 38,1”
162 00‟ 52,0”
o
258 07‟ 44,4”
343 53‟ 07,6” 6
Y
5000,000
5000,000
5057,853
4950,920
5133,867
5017,987
5189,402
4951,297
5212,409
4901,218
5283,059
4938,760
5253,761
5040,168
a. Hitungan dari arah kanan ke kiri
2
6 2
1
A
d12
d 56
3
d23
dA1 3 1
d 34
4
5 d45
Data : Koordinat titik ikat : (meter) 6 (5253,761 ; 5040,168) Sudut Jurusan awal : (derajat) 65 = 163o 53‟ 07,6”
35 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
5
Halaman 36
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
1 = 98 16‟ 04,8” 2 = 271o 38‟ 11,3” o 3 = 195 06‟ 37,5” 4 = 86o 41‟ 21,9” 5 = 101o 52‟ 15,6” o
dA1 = 75,867 d12 = 101,371 d23 = 86,785 d34 = 55,111 d45 = 80,005 d56 = 105,555
Tabel-4: hitungan koordinat poligon terbuka lepas (sudut kanan , arah hitungan dari kanan ke kiri) No ttk
Sudut
Sudut Jurusan
Jarak (meter)
X (meter)
Y (meter)
Koordinat (meter) X
6 5 4 3 2 1
o
105,555
29,298
-101,408
o
80,005
-70,650
-37,542
o
55,111
-23,007
50,079
o
86,785
-55,535
66,690
o
101,371
-76,014
-67,067
o
75,867
-57,853
49,080
163 53‟ 07,6”
o
101 52‟ 15,6”
242 00‟ 52,0”
o
86 41‟ 21,9”
335 19‟ 30,1”
o
195 06‟ 37,5”
320 12‟ 52,6”
o
271 38‟ 11,3”
228 34‟ 41,3”
o
98 16‟ 04,8”
310 18‟ 36,5” A
5.2.
Y
5253,761
5040,168
5283,059
4938,760
5212,409
4901,218
5189,402
4951,297
5133,867
5017,987
5057,853
4950,920
5000,000
5000,000
POLIGON TERBUKA TERIKAT TIDAK SEMPURNA ( TERIKAT DUA KOORDINAT ) 2
B 2
1
A
d12
d5B
3
d23
dA1 3 1
d 34
4
5 d45
4 Data : Koordinat titik ikat : (meter)
36 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
5
Halaman 37
A (5000,000 ; 5000,000) B (5253,761 ;5040,168)
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
1 = 98 16‟ 05” 2 = 271o 38‟ 11” 3 = 195o 06‟ 41” o 4 = 86 41‟ 22” 5 = 101o 52‟ 16” o
dA1 = 75,867 d12 = 101,370 d23 = 86,765 d34 = 55,125 d45 = 80,225 d56 = 105,555
Tahap Hitungan : 1. Misalkan sudut jurusan pendekatan dari titik A ke 1, diambil : oA1 = 135o ( secara sembarang ) 2. Hitung koordinat titik 1,2,3,4, dan B secara pendekatan dengan mengambil harga oA1 = 135o tersebut, hitungan seoerti pada tabel
No Ttk
HITUNGAN KOORDINAT POLIGON (bentuk geometrik terbuka terikat tidak sempurna/terikat 2 koordinat ) Koordinat Sudut kor Asimut () Jarak X Y d Sin d m s (f) d m s (d) fx d Cos fy X Y o
'
"
o
"
'
m
"
m
m
m
m
A 75.867
53.646
-53.646
5
101.370
81.242
60.627
144 54 16
86.765
49.885
-70.991
160
0 57
55.125
18.840
-51.806
66 42 19
80.225
73.685
31.726
348 34 35
105.555
-20.906
103.464
135 1
98 16
5 53 16
2 3 4 5
271 38 11 195
6 41
86 41 22 101 52 16
B 753 34 35 KPS =
"
0
429.040 KPA =
256.392
KPO =
19.374 KLJ = 1 :
3. Menghitung koreksi asimut () = AB - AB' AB = ATN[( XB - XA) /(YB - YA)] AB = ATN[(5253,761 - 5000,000)/(5040,168 - 5000,000)] = 81o0'19" AB' = ATN[( XB' - XA) /(YB' - YA)] AB = ATN[(5256,392 - 5000,000)/(5019,374 - 5000,000)] = 85o40'43" = AB - AB' = - 4o40'25" 4. Menghitung asimut yang benar (+ ) A1 = 135 - 4o40'25" 37 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
m
No Ttk
m
5000.000
5000.000
A
5053.646
4946.354
1
5134.888
5006.980
2
5184.773
4935.990
3
5203.613
4884.184
4
5277.298
4915.910
5
5256.392
5019.374 B'
Halaman 38 o
= 130 19'35" 5. Menghitung koordinat yang benar seperti pada tabel
HITUNGAN KOORDINAT POLIGON (bentuk geometrik terbuka terikat tidak sempurna/terikat 2 koordinat ) No Ttk
X
Sudut kor Asimut () Jarak d m s (f) d m s (d) o
'
"
"
o
'
"
m
Y
d Sin
fx
d Cos
fy
m
m
m
m
Koordinat X Y m
1
98 16
2
75.867
57.844
-0.029
-49.091
-0.009
48 35 20 101.370
76.026
-0.039
67.052
-0.011
5
271 38 11
3
195
4
140 13 31
86.765
55.510
-0.034
-66.685
-0.010
155 20 12
55.125
23.003
-0.021
-50.096
-0.006
80.225
70.852
-0.031
37.631
-0.009
343 53 50 105.555
-29.277
-0.041
101.414
-0.012
6 41
86 41 22 62
5
1 34
101 52 16
B
753 34 KPS =
35 “
504.907 KPA=0.196 m
253.957
KPO = 0.057 m
-0.196
40.225
5000.000 5000.000
A
5057.814 4950.900
1
5133.801 5017.941
2
5189.277 4951.247
3
5212.258 4901.144
4
5283.079 4938.766
5
5253.761 5040.168
B
-0.057
KLJ = 1 : 2479
Luas = 15610.508 m
Catatan : Koreksi KPA dan KPO dilakukan dengan metode BOWDITH
5.3.
POLIGON TERBUKA TERIKAT SEMPURNA
1
A
B
1 dB1
D 2
d12 2
B
d 23
3
C d3C
3 Data : Koordinat titik ikat : (meter)
38 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Ttk
m
A 130 19 15
No
C
2
Halaman 39
A (5000,000 ; 5000,000) B (5057,853 ; 4950,920) C (5283,060 ; 4938,759) D (5253,761 ; 5040,168)
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
B = 98o 16‟ 05” 1 = 271o 38‟ 11” o 2 = 195 06‟ 41” 3 = 86o 41‟ 22” 4 = 101o 52‟ 16”
dB1 = 101,370 d12 = 86,765 d23 = 55,125 d3C = 80,225
Tabel-7: Hitungan koordinat poligon terikat sempurna (sudut kiri , arah hitungan dari kiri ke kanan) Koreksi KPA dan KPO dilakukan dengan metode BOWDITH
HITUNGAN KOORDINAT POLIGON ( bentuk geometrik terbuka terikat sempurna ) No Ttk
Sudut kor Asimut () Jarak d m s (f) d m s (d) o
'
"
"
o
'
m
"
X
Y
d Sin
fx
d Cos
fy
m
m
m
m
Koordinat X Y m
No Ttk
m
A
5000.000 5000.000
A
5057.853 4950.930
B
5133.699 5017.871
1
5189.217 4951.202
2
5212.226 4901.112
3
130 18 15 B
98 16
5
3 48 34 23 101.170
1 2 3
271 38 11 195
6 41
86 41 22 101 52 16
-0.011
66.941
0.001
3 140 12 37
86.765
55.527
-0.010
-66.670
0.001
155 19 22
55.125
23.015
-0.006
-50.091
0.000
80.225
70.843
-0.009
37.647
0.000
4 4 62
C
75.857
0 48
4
5283.060 4938.759 C 343 53
8
D
5253.761 5040.168 D 753 34
35
18
323.285
KPS = -18”
225.243
-0.036
KPA=0.036
-12.173
KPO =-0.002
Ahir - Awal = 213o34‟53” KPS = (- n . 180o) – (Ahir - Awal ) ; untuk kasus ini n = 3
5.4.
POLIGON TERTUTUP A A
E
D
C
B B
E
C C
39 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
0.002 KLJ = 1 : 9046
Halaman 40
Data : Koordinat titik awal : (meter) A (1000,000 ; 1000,000)
Sudut : (derajat)
Jarak : (meter)
B = 96 38‟ 20” C = 107o 33‟ 18” D = 64o 20‟ 51” E = 206o 34‟ 50” A = 64o 53‟ 05” o
dAB = 78,286 dBC = 97,023 dCD = 67,680 dDE = 64,606 dEA = 69,088
Tabel-8: Hitungan koordinat poligon tertutup (sudut dalam , arah hitungan serah dengan putaran jarum jam) Koreksi KPA dan KPO dilakukan dengan metode BOWDITH
HITUNGAN KOORDINAT POLIGON ( bentuk geometrik tertutup ) No Ttk
Sudut kor Asimut () Jarak d m s (f) d m s (d) o
'
"
"
o
'
m
"
X
Y
d Sin
fx
d Cos
fy
m
m
m
m
A 178 21 B C D E A
96 38 107 33 64 20 206 34 64 53
0
78.286
2.254
-0.007
-78.254
0.002
261 42 45
97.023
-96.010
-0.009
-13.985
0.003
334
9 32
67.680
-29.500
-0.006
60.912
0.002
89 48 46
61.606
61.606
-0.006
0.201
0.002
63 14
0
69.088
61.685
-0.006
31.114
0.002
178 21
0
20 -5 18 -5 51 -5 50 -4 5 -5
Koordinat X Y m
m
1000.000 1000.000
A
1002.247
B
921.749
906.228
907.766 C
876.721
968.681 D
938.321
968.884
E
1000.000 1000.000
A
B
No Ttk
B 540
0
24
-24
KPS = 24”
373.683
0.035
KPA=0.035
-0.035
-0.010
KPO =-0.010
0.010 KLJ = 1 : 10249
KPS = [- ((n –2) . 180o)] ; n (jumlah sudut) = 5 6.
KETENTUAN TEKNIS
Ketentuan teknis ialah suatu aturan yang dibuat untuk melaksanakan suatu pekerjaan sehingga diperoleh hasil yang baik umumnya aturan ini ditetapkan oleh suatu instansi tertentu atau pemberi pekerjaan. Contoh Ketentuan Teknis a.
Pengukuran Poligon Pengukuran Sudut :
- Sudut diukur sebanyak 1 (satu) seri pengukuran - Pembacaan setiap jurusan dilakukan dengan 2 (dua) nonius (N1 dan N2) - Selisih bacaan N1-N2 5 “
40 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Halaman 41
- Selisih sudut biasa dan luar biasa ( B - LB) 10 “ - Kesalahan penutup sudut (KPS) 10 “n ; n = jumlah titik sudut b.
Pengukuran Jarak :
KRJ =
- Untuk daerah yang relatif datar / datar digunakan pita ukur - Untuk daerah yang relatif terjal / miring digunakan metoda basis vertikal (rambu vertikal) atau basis horisontal (substansebar). - Pengukuran jarak dilakukan pergi-pulang (DPE-DPU) - Selisih jarak pergi-pulang (DPE-DPU) 10 mm - Kesalahan relatfif jarak (KRJ) 1 : 1000 (KPA)2 + (KPO)2 d
41 Ilmu Ukur Tanah 1 | dhink’s Documents
Related Documents 3m3m1z
Ilmu Ukur Tanah 1 5k2u2o
November 2019 73
Makalah Ilmu Ukur Tanah 6fe6z
December 2020 0
Silabus Ilmu Ukur Tanah 72115b
April 2020 31
Ilmu Ukur Tanah 2 i5g2b
April 2020 21
Cbr Ilmu Ukur Tanah 552q5k
November 2020 0
Ilmu Ukur Tanah Iii Ugik kr3j
September 2020 0More Documents from "Dhink Cool" 392b65
Ilmu Ukur Tanah 1 5k2u2o
November 2019 73
Fachkunde Kraftfahrzeugtechnik Pdf Torrent 4t6741
November 2019 85
Tara Sadhna By Dr Narayan Dutt Shrimali 5n172m
April 2020 71
Correction Td 3e2n6j
July 2021 0
Himalay Ke Yogiyonki Gupta Siddhiya 5n5g1e
January 2021 0