Informe-matlab-1 142o35

UNIVERSIDD TÉCNICA DEL NORT FACULTAD DE INGENIERÍA EN CIENCIAS APLICADAS LABORATORIO DE ECUACIONES DIFERENCIALES

INFORME DE: ECUACIONES DIFERENCIALES

Práctica #:

1Tema: Introducción al Software Matlab-Simulink

Fecha de Realización:

2016 año mes

06

20

día

Realizado por: Alumno (s): - Quimbita Rotman

Grupo:

Orbe Luis

Fecha de entrega:

2016

06

27

f.

año mes día

Observaciones: Período:

X

Abril - Agosto Octubre - Febrero

Recibido por:

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 Práctica Nº1 Tema: Utilización del Software Matlab-Simulink Objetivos:    

Conocer las características generales de Matlab, así como sus comandos básicos. Comprender de mejor manera la utilización de Matlab mediante prácticas ejecutadas en el laboratorio mediante arreglos: vectores, matrices, hipermatrices. Tener la capacidad de utilizar correctamente los comandos básicos para la ejecución de la práctica y poder observar soluciones por medio de gráficas en 2D y 3D. Poder usar Matlab de manera fácil y frecuente como herramienta indispensable para la ingeniería.

1.- Trabajo Preparatorio.

MATLAB Introducción El software más usado para ingeniería es MATLAB, el cual consiste en un paquete que maneja las matemáticas de una manera muy simple, además están habilitados con utilerías que permiten a los s realizar complicados procedimientos matemáticos con una gran facilidad. Algunos ejemplos representativos los proporcionan los métodos de optimización que requieren una gran cantidad de cómputo matemático. MATLAB puede realizar procesos de optimización aún por programadores inexpertos con tiempos de desarrollo muy cortos. Esto es debido a la existencia de una gran cantidad de programas agrupados en paquetes especializados llamados toolboxes desarrollados por renombrados especialistas de todo el mundo y que simplifican la labor de desarrollo de técnicas de resolución de problemas. ¿Qué es MATLAB? MATLAB es una de las muchas sofisticados softwares disponibles para resolver problemas de matemáticas, tales como Maple, Mathematica y MathCad. A pesar que, ninguna de ellas es “la mejor”. Todas tienen fortalezas y debilidades. Cada una permitirá efectuar cálculos matemáticos, pero difieren en el modo como manejan los cálculos simbólicos y procesos matemáticos más complicados, como la manipulación de matrices. MATLAB es superior en los cálculos que involucran matrices, mientras que

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 maple lo supera en los cálculos simbólicos. El nombre mismo de MATLAB es una abreviatura de Matrix Laboratory (Laboratorio de matrices). En muchas clases de ingeniería, la realización de cálculos con un programa de computación matemático como MATLAB sustituye la programación de computadoras más tradicional. Esto no significa que el lector no deba aprender un lenguaje de alto nivel como C++ o FORTRAN, sino que los programas como MATLAB se han convertido en una herramienta estándar para ingenieros y científicos. MATLAB es ampliamente conocido y utilizado en universidades e institutos para el aprendizaje en cursos básicos y avanzados de matemáticas, ciencias y. especialmente ingeniería. En la industria se utiliza habitualmente en investigación, desarrollo y diseño de prototipos. Plataformas MatLab está disponible para un amplio número de plataformas: estaciones de trabajo SUN, Apollo, VAXstation y HP, VAX, MicroVAX, Gould, Apple Macintosh y PC AT compatibles 80386 o superiores. Opera bajo sistemas operativos UNIX, Macintosh y Windows. ÁREAS DE APLICACIÓN DE MATLAB Matlab es un potente software utilizado en diferentes áreas de la ingeniería entre otras se menciona: Ingeniería eléctrica MATLAB se utiliza mucho en ingeniería eléctrica para aplicaciones de procesamiento de señales. Esto tiene una aplicación potencial en el diseño de robots autónomos que usen la visión para navegar y en particular en aplicaciones para la seguridad en automóviles. Dinámica de fluidos Los cálculos que describen velocidades de fluidos (rapideces y direcciones) son importantes en varios campos. En particular, a los ingenieros aeroespaciales les interesa el comportamiento de los gases, tanto afuera de una aeronave o vehículo espacial como

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 dentro de las cámaras de combustión. Visualizar el comportamiento tridimensional de los fluidos es difícil, pero MATLAB ofrece cierto número de herramientas que lo hacen más sencillo. FUNCIONALIDAD DE MATLAB MATLAB es un lenguaje de muy alto nivel diseñado para cómputo técnico. Integra en un mismo ambiente muy fácil de usar cálculos, visualización y programación. En este ambiente los problemas y sus soluciones se pueden expresar en notación matemática fácil de entender. Algunos de los usos más comunes de MATLAB son:      

Cálculos matemáticos Desarrollo de algoritmos Modelado y simulación Análisis de datos y Obtención de gráficas Desarrollo de interfaces gráficas

FUNCIONALIDAD DEL SOFTWARE El puede iniciar MATLAB haciendo doble clic sobre el icono de MATLAB o invocando la aplicación desde el menú de Inicio de Windows. Al ejecutarse MATLAB, deberá aparecer una ventana como la que se muestra a continuación.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016

Figura 1: La ventana de MATLAB (versión 13)

PARTES A DESTACAR DEL ENTORNO DE TRABAJO DE MATLAB Ventana de Comandos o Consola (Command Windows) Es la ventana principal por medio de la cual el se comunica con MATLAB. El prompt (>>) indica que MATLAB está listo para recibir comandos, desde realizar operaciones básicas entre números hasta invocar programas que el propio realice.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 Figura 2: Ventana de Comandos o Consola

Directorio Actual de Trabajo (Current Directory) El directorio actual de trabajo es una ruta que MATLAB utiliza como punto de referencia. Cualquier archivo de MATLAB que el desee ejecutar debe estar ubicado en el directorio de trabajo. Una manera rápida de ver o cambiar el directorio de trabajo es por medio del campo mostrado en la figura.

¿Qué es el historial de comandos? La ventana de historial de comandos muestra un registro de declaraciones que funcionó en el MATLAB actual y anterior sesiones. La historia de comando muestra la hora y fecha de cada sesión en formato de fecha corta del sistema operativo, seguido de las declaraciones para esa sesión. Soportes en el margen izquierdo indican los comandos que se procesan como un grupo. Una mancha de color precede cada comando que genera un error. Para ver el historial de comandos, pulse la flecha arriba clave ↑ en la ventana de comandos. Para recuperar un comando utilizando a una coincidencia parcial, escriba cualquier parte del comando en el símbolo del sistema y luego presione la tecla de flecha hacia arriba. MATLAB automáticamente elimina las entradas más antiguas. Por defecto, el historial de comandos ahorra 25.000 comandos.


CÁLCULOS SIMPLES EN MATLAB MATLAB puede realizar cálculos simples como si se tratara de una calculadora. Por ejemplo, si deseamos realizar 3 + 7, simplemente escribimos después de EDU>> esta operación requerida. Esto es EDU>> 3 + 7 y presionamos la tecla ENTER. (Usaremos negritas para lo que escribimos nosotros y normal para lo que escribe MATLAB.) MATLAB nos da el resultado como ans= 10 EDU>> 4 + 6/2 <ENTER> ans= 7 EDU>> (4 + 6)/2 <ENTER> ans= 5 EDU>> sin(3) ans= 0.1411

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 Para un listado de todas las funciones elementales existentes en MATLAB simplemente escribimos help elfun. El significado de elfun es elementary functions.

FUNCIONES BÁSICAS EN MATLAB He aquí una tabla con algunas funciones elementales:

Descripción Valor absoluto de x

Notación Científica |x|

Nombre en MATLAB abs(x)

Ejemplo >> abs(-24) ans = 24

Raíz cuadrada de x

x

sqrt(x)

>> sqrt(81) ans = 9

Exponencial de x

ex

exp(x)

>> exp(5) ans = 148.4132

Logaritmo natural de x

ln( x )

log(x)

>> log(100) ans = 4.6052

Logaritmo en base 10 de x

log( x ) ó log10 ( x )

log10(x)

>> log10(1000) ans = 3

Seno de x

sen( x )

sin(x)

>> sin(pi/6) ans = 0.5000

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 cos( x )

Coseno de x

cos(x)

(x en radianes)

>> cos(pi/6) ans = 0.8660

tan( x )

Tangent de x

tan(x)

(x en radianes)

>> tan(pi/6) ans = 0.5774

sec( x )

Secante de x

sec(x)

(x en radianes)

sec(pi/4) ans = 1.4142

csc( x )

Cosecante de x

csc(x)

(x en radianes)

csc(pi/4) ans = 1.4142

cot( x)

Cotangente de x

cot(x)

(x en radianes)

cot(pi/4) ans = 1.0000

Arcoseno de x

(*)

sen 1 ( x )

asin(x)

>> asin(0.5) ans = 0.5236

Arcocoseno de x

(*)

cos 1( x)

acos(x)

>> acos(0.5) ans = 1.0472

Arcotangente de x

(*)

tan 1( x )

atan(x)

atan(1) ans = 0.7854

Factorial de x

x!

factorial(x)

>> factorial(5) ans = 120

(*)

El valor de retorno de la función viene dado en radianes.

Algunas constantes definidas en MATLAB son:

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 pi

3.14159265…….

i unidad imaginaria =

1

j

igual que i

eps

precisión de las operaciones de punto flotante, 2-52

Inf

infinito

NaN

no un número (Not a Number)

En particular eps es una cantidad que se usa por lo general para evitar división por cero y NaN es un resultado que MATLAB presenta cuando el resultado de la operación indicada no es numérico. LISTA DE COMANDOS DE MATLAB Respecto a la notación, los comandos Matlab del toolbox de control de sistema se destacan en rojo mientras que los comandos Matlab no estándares se destacan en verde. Comando

Descripción

abs

Valor Absoluto

acker

Calcula la matriz K para ubicar los polos de ABK, vea también place

axis

Corrige la escala del gráfico actual, vea también plot, figure

bode

Dibuja el diagrama de Bode, vea también logspace, margin, nyquist1

c2dm

Pasa del sistema continuo al discreto

clf

Borra la figura (use clg en Matlab 3.5)

conv

Convolución (útil para multiplicar polinomios), vea también deconv

ctrb

Matriz de controlabilidad, vea también obsv

deconv

Deconvolución y división de polinomios, vea también

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 conv det

Halla el determinante de una matriz

dimpulse

Respuesta al impulso de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también dstep

dlqr

Diseño de reguladores LQR lineales cuadráticos para sistemas de tiempo discreto, vea también lqr

dlsim

Simulación de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también lsim

dstep

Respuesta al escalón de sistemas lineales de tiempo discreto, vea también stairs

eig

Calcula los autovalores de una matriz

eps

Tolerancia numérica del Matlab

Conexión de dos sistemas por realimentación

figura

Crea una nueva figura o redefine la figura actual , vea también subplot, axis

for

Lazo ForNext

format

Formato Numérico (dígitos significativos, exponentes)

function

Para archivosm del tipo función

grid

Dibuja la grilla en el gráfico actual

gtext

Agrega texto al gráfico actual, vea también text

help

Ayuda

hold

Mantiene el gráfico actual, vea también figure

if

Ejecuta código condicionalmente

imag

Devuelve la parte imaginaria de un número complejo, vea también real

impulse

Respuesta al impulso de sistemas lineales de tiempo continuo, vea también step, lsim, dlsim

input

Prompt para entrada de (lectura de datos)

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 inv

Inversa de una matriz

legend

Leyenda en un gráfico

length

Largo de un vector, vea también size

linspace

Devuelve un vector linealmente espaciado

log

logaritmo natural, también log10: logaritmo común

loglog

Grafica usando doble escala logarítmica, también semilogx/semilogy

logspace

Devuelve un vector logarítmicamente espaciado

lqr

Diseño de reguladores lineales cuadráticos LQR para sistemas continuos, vea también dlqr

margin

Devuelve margen de ganancia, margen de fase, y frecuencias de cruce, vea también bode

norm

Norma de un vector

obsv

Matriz de observabilidad, vea también ctrb

ones

Devuelve un vector o matriz de unos, vea también ceros

place

Calcula la matriz K para ubicar los polos de ABK, vea también acker

plot

Dibuja un gráfico, vea también figure, axis, subplot.

poly

Devuelve el polinomio característico

polyval

Valor numérico de un Polinomio

print

Imprime el gráfico actual (a impresora o a archivo postscript)

pzmap

Mapa de polos y ceros de sistemas lineales

rank

Halla la cantidad de renglones o columnas linealmente independientes de una matriz

real

Devuelve la parte real de un número complejo, vea también imag

rlocfind

Halla el valor de k y los polos en el punto

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 seleccionado rlocus

Gráfica el lugar de raíces

roots

halla las raíces de un polinomio

set

Set(gca,'Xtick',xticks,'Ytick',yticks) para controlar el número y el espaciado de marcas en los ejes

series

Interconexión en serie de sistemas Lineales que no dependan del tiempo

sgrid

Genera grilla de razón de amortiguación (zeta) y frecuencia natural (Wn) constantes , vea también jgrid, sigrid, zgrid

size

Devuelve la dimensión de un vector o matriz, vea también length

sqrt

Raíz cuadrada

ss

Crea modelos en espacio de estado o convierte modelos LTI a espacio de estado, vea también tf

ss2tf

representación Espacio de estado a función de transferencia , vea también tf2ss

ss2zp

representación Espacio de estado a polocero ,vea también zp2ss

stairs

Gráfico tipo escalera para respuesta discreta, vea también dstep

subplot

Divide la ventana Gráfico en secciones, vea también plot, figure

text

Agrega texto al gráfico actual, vea también title, xlabel, ylabel, gtext

tf

Crea una función de transferencia o convierte a función de transferencia, vea también ss

tf2ss

Función de Transferencia a representación en espacio de estado, vea también ss2tf

tf2zp

representación Función de Transferencia a Polocero , vea también zp2tf

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 title

Agrega un título al gráfico actual

xlabel/ylabel

Agrega una identificación al eje horizontal/vertical del gráfico actual, vea también title, text, gtext

zeros (ceros)

Devuelve un vector o matriz de ceros

zgrid

Genera grilla de coeficiente de amortiguamiento (zeta) y frecuencia natural (Wn) constante , vea también sgrid, jgrid,sigrid

zp2ss

Polocero a representación en espacio de estado, vea también ss2zp

zp2tf

Polocero a representación función de transferencia , vea también tf2zp

Esta lista es solo referencial, si necesita más ayuda acuda a "help< comando >" en el mismo Matlab para más referencias. GRÁFICAS EN DOS DIMENSIONES Funciones elementales para graficar plot - crea una gráfica de vectores ó columnas de matrices. loglog - crea una gráfica utilizando una escala logarítmica para ambos ejes. semi logx - crea una gráfica utilizando una escala logarítmica para el eje-x y una escala lineal para el eje-y. semilogy - crea una gráfica utilizando una escala logarítmica para el eje -y y una escala lineal para el eje-x. Puedes añadir títulos, encabezamientos de ejes, líneas entre cortadas y texto a tus gráficas utilizando: tittle - añade título a la gráfica xlabel - añade encabezamiento al eje-x ylabel - añade encabezamiento al eje-y text - añade una cadena de texto en una localización específica

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 gtext - añade texto a la gráfica utilizando el ratón grid - crea líneas entrecortadas

CREACIÓN DE UNA GRÁFICA Comando Plot Sintaxis: a) plot(y) b) plot(x,y) c) plot(x,y,'tipo_línea') d) plot(x1,y1,'tipo_línea_1',x2,y2,'tipo_línea_2', ... , xn,yn,'tipo_línea_n') Si y es un vector, plot(y) produce una gráfica lineal de los elementos de y versus el índice de estos. Si especifica dos vectores como argumentos, plot(x, y) produce una gráfica de y versus x. Símbolo Color y: amarillo m: magenta c cyan: (azul claro) r: rojo g: verde b: azul w: blanco k: negro Símbolo Estilo de línea . punto

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 o circulo x marca + mas * asterisco - sólido : punteado -. segmento punto -- segmento 2.- Equipos y Materiales  Computadora  Software Matlab 2013a 3.- Trabajo en el Laboratorio Procedimiento: 1. Se empieza la práctica con la exposición por parte del docente en la cual incluye definiciones, características, funcionalidad, comandos básicos y aspectos generales que indican claramente la potencialidad del programa Matlab principalmente para realizar simulaciones de problemas de ingeniería. 2. Después de tener un conocimiento de la plataforma Matlab así como la familiarización de comandos se procede a la realización de diferentes ejercicios que se detallan a continuación (la programación se realiza en una ventana llamada scrip). EJERCICIO No 1 y=[0:.1:1]; plot(y); % produce una gráfica lineal de los elementos de y versus el índice de estos. Si especifica dos vectores como argumentos, plot(x, y) produce una gráfica de y versus x. x=[0:.1:1]; plot(x,y)%grafico de y vs x x1=0:10% genera un vector de 0 a 10 y1=x1.^2% calcula los vectores de x al cuadrado y2=x1+1 % Calcula grafica de x+1 plot(x1,y1,x1,y2) %grafico de y1 vs x1 y de ya vs x1 y=[0:.1:1]; plot(y);

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 x=[0:.1:1]; plot(x,y)%grafico de y vs x x1=0:10% genera un vector de 0 a 10 y1=x1.^2% calcula los vectores de x al cuadrado y2=x1+1 % Calcula grafica de x+1 Figure(1) %crea una nueva ventana de figura con valores de propiedad predeterminados. plot(x1,y1,x1,y2) %grafico de y1 vs x1 y de ya vs x1 grid on %muestra las líneas de cuadrícula principales de los ejes actuales. Líneas de cuadrícula principales se extienden desde cada marca de verificación. figure (2) %crea una nueva ventana de figura con valores de propiedad predeterminados. plot(x1,y1,'r--o'); grid on xlabel('tiempo')%sitúa el nombre al eje x ylabel('posicion angular')%sitúa el nombre al eje y % xlabel - añade encabezamiento al eje-x ylabel - añade encabezamiento al ejetitle ('servomecanismo de posicion') % agrega el título especificado en la parte superior y en el centro de los ejes actuales.

EJERCICIO No 2 x=linspace(-1,3); % devuelve un vector fila de 100 puntos uniformemente espaciados entre x1 y x2 en este caso (-1,3) p= [1 4 -7 -10]; v=polyval (p,x); %Devuelve el valor de un polinomio de grado n evaluada en x figure(5) plot(x,v),title('x^3+4x^2-7x-10') grid on xlabel('x'),ylabel('v')


EJERCICIO No 3 x=linspace(0,2*pi,30); %devuelve un vector fila de 100 puntos uniformemente espaciados entre x1 y x2. y=sin(x); z=cos(x); figure(10) plot(x,y,'b',x,z,'r.-') legend('Seno(x)','Coseno(x)') % crea una leyenda para los actuales ejes usando las etiquetas especificadas. xlabel('x'),ylabel('y') grid on

EJERCICIO No 4

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 x=linspace(0,2*pi,30); % devuelve un vector fila de 100 puntos uniformemente espaciados entre x1 y x2 en este caso (0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x); a=2*sin(x).*cos(x); b=sin(x)./(cos(x)+eps); figure(12) subplot (221) .% se divide la figura actual en una m- por -n de red y crea un ejes para una subtrama en la posición especificada por p plot(x,y),axis([0 2*pi -1 1]),title('sin(x)') grid on subplot(222) plot(x,z),axis([0 2*pi -1 1]),title('cos(x)') grid on subplot(223) plot(x,a),axis([0 2*pi -1 1]),title('2sin(x)cos(x)') grid on subplot(224) plot(x,b),axis([0 2*pi -20 20]),title('sin(x)/cos(x)') grid on

EJERCICIO No5 figure(14) t=linspace(0,10*pi); plot3(sin(t),cos(t),t) title('Hélipce'),xlabel('sin(x)'),ylabel('cos(x)') zlabel('t')


Matemática Creación de una matriz simbólica syms('a','b','c','d') % Crea símbolos y variables en xy y en este caso en la variables ('a','b','c','d'). M=[a,b;c,d] det(M) % devuelve el determinante de la matriz cuadrada M. size(M) % Devuelve el tamaño de cada dimensión de la matriz M en un vector, d, con elementos ndims(M) .

Derivada de una función simbólica syms ('a','b','c','d','x','s') f=a*x^3 +x^2 -b*x -c;

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 diff(f)% calcula las diferencias entre elementos adyacentes de X a lo largo de la primera dimensión de matriz cuyo tamaño no es igual a 1: diff(f,a) diff(f,2) diff(f,a,2)

Integración syms x s m n f=sin(s + 2*x) int(f) .% calcula la integral indefinida de expr con respecto a lo simbólico var variable escalar

syms x s m n f=sin(s+2*x) int(f) int(f,s) int(f,pi/2,pi)

Integración


Gráficos de expresiones simbólicas

syms t y=-4.8768*t^2+20*t+30 ezplot(y,[0 6]) grid on

Solución de ecuaciones algebraicas syms a b c d solve(a*x^2+b*x+c)




Si se quiere otra variable que no sea por omisión, se hace lo siguiente

solve(a*x^2+b*x+c,b)

Ecuaciones trigonométricas

Sea cos(u)=sin(u) syms t f=solve(cos(t)-sin(t)) a=solve(tan(t)-sin(2*t)) double(f)

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 Solución de varias ecuaciones algebraicas syms x y [a1 a2]=solve(x^2+x*y+y-3, x^2-4*x+3)

SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES Sea dy/dt=1+y^2 dsolve('Dy=1+y^2')

Solución ecuación diferencial con condiciones iniciales sea y(0)=1 dsolve('Dy=1+y^2,y(0)=1')

Solución ec. dif. de segundo orden, con 2 condiciones iniciales Sea d2y/dt2=cos(2t)-y, dy/dt(0)=0, y(0)=1 y=dsolve('D2y=cos(2*t)-y,Dy(0)=0,y(0)=1')


Grafica de la solución figure(21) ezplot(y,[-6 2]) grid

Cuando sean varias ecuaciones diferenciales Sea df/dt=3f+4g dg/dt=-4f+3g [f,g]=dsolve('Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g')

Ecuación Diferencial de segundo orden y=dsolve('x^2*D2y+7*x*Dy+5*y=10-4/x,y(1)=1,Dy(1)=0','x') y=simple(y)


Considere una expansión en series de Taylor x=sym('x') f=taylor(log(x+1)/(x-5)) pretty(f)

Simplificación de expresiones

syms x y a simplify(log(2*x/y)) simplify(sin(x)^2+3*x+cos(x)^2-5) simplify((-a^2+1)/(1-a))


syms a s t w f=exp(-a*t)*cos(w*t) L=laplace(f,t,s) pretty(L)

Transformada de Laplace

Transformada inversa de Laplace ilaplace(L,s,t)


4.- Informe Al realizar la presente práctica se pretende tener un complemento de conocimiento teórico-práctico el cuál es sumamente importante para entender cómo se procede a resolver problemas de ingeniería, no limitándose únicamente al análisis teórico; lo que permitirá a los estudiantes conocer sobre Matlab y aprender su utilización.

Conclusiones:    

Se ha logrado comprender las características de Matlab-Simulink así como el uso de los diferentes comandos que hace posible la programación en Matlab. Se ha podido utilizar correctamente los comandos básicos los cuales han sido indispensables para el desarrollo de la práctica. Se ha logrado tener una idea bastante clara del lenguaje de programación que utiliza Matlab, en la cual el uso de vectores, matrices e hipermatrices son fundamentales. Se pudo utilizar Matlab de manera fácil una vez adquirido los conocimientos necesarios para su ejecución.

Recomendaciones:    

Para poder utilizar Matlab de manera más fluida y de manera correcta es necesario un previo conocimiento básico de programación. Al momento de empezar a digitar los diferentes comandos es necesario tener mucho cuidado con errores de escritura para evitar problemas de lectura al momento de la ejecución. Para un mejor aprovechamiento de ésta potente herramienta para la ingeniería como lo es Matlab es necesario mantenerse en constante familiarización o utilización con el programa. Se recomienda usar nombres de variables que permitan saber de forma intuitiva cual es el dato que se almacena en cada variable.

4.1.- Cuestionario

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 a) ¿Qué es Matlab? MATLAB es una de las muchas sofisticadas herramientas de computación disponibles en el comercio para resolver problemas de matemáticas, tales como Maple, Mathematica y MathCad. b) ¿Qué significa la abreviatura MATLAB? El nombre mismo de MATLAB es una abreviatura de Matrix Laboratory (Laboratorio de matrices). c) En la Ingeniería Eléctrica ¿Para qué se utiliza MATLAB? MATLAB se utiliza mucho en ingeniería eléctrica para aplicaciones de procesamiento de señales. Esto tiene una aplicación potencial en el diseño de robots autónomos que usen la visión para navegar y en particular en aplicaciones para la seguridad en automóviles. d) ¿Cuáles son los usos más comunes de MATLAB?  Cálculos matemáticos  Desarrollo de algoritmos  Modelado y simulación  Análisis de datos y  Obtención de gráficas  Desarrollo de interfaces gráficas e) ¿Qué es el historial de comandos? La ventana de historial de comandos muestra un registro de declaraciones que funcionó en el MATLAB actual y anterior sesiones. La historia de comando muestra la hora y fecha de cada sesión en formato de fecha corta del sistema operativo, seguido de las declaraciones para esa sesión. Soportes en el margen izquierdo indican los comandos que se procesan como un grupo. Una mancha de color precede cada comando que genera un error. f) ¿Cuáles son las funciones elementales para graficar? plot - crea una gráfica de vectores o columnas de matrices. loglog - crea una gráfica utilizando una escala logarítmica para ambos ejes. semi logx - crea una gráfica utilizando una escala logarítmica para el eje-x y una escala lineal para el eje-y. semilogy - crea una gráfica utilizando una escala logarítmica para el eje -y y una escala lineal para el eje-x. g) Mencione los comandos utilizados para poner texto en las gráficas. tittle - añade título a la gráfica

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 xlabel - añade encabezamiento al eje-x ylabel - añade encabezamiento al eje-y text - añade una cadena de texto en una localización específica gtext - añade texto a la gráfica utilizando el ratón grid - crea líneas entrecortadas h) Mencione los símbolos para los estilos de línea. . punto o circulo x marca + mas * asterisco - sólido : punteado -. segmento punto -- segmento i) Realice un programa que me permita calcular la derivada de una función simbólica. syms ('a','b','c','d','x','s') f=a*x^3 +x^2 -b*x -c; diff(f) diff(f,a) diff(f,2) diff(f,a,2)

5.- Bibliografía 

Pérez López César. (2002). MATLAB y sus aplicaciones en las ciencias y la



ingeniería. Prentice Hall. Páginas: 6 – 14. Báez López, David. (2006). MATLAB con aplicaciones a la ingeniería, física y



finanzas. Alfaomega. Páginas: 9 – 32. Moore Holly. (2007). Matlab para ingenieros. Pearson Prentice Hall. Páginas: 1



– 53. Escalante Fernández, René (2006). CURSO INTRODUCTORIO DE MATLAB.



Editorial Equinoccio. Venezuela. Gilat Amos. MATLAB: UNA INTRODUCCIÓN CON EJEMPLOS PRÁCTICOS.



Editorial Reverté. España 2006. Javier García de Jalón, José Ignacio Rodríguez, Jesús Vidal. APRENDA MATLAB 7.0 COMO SI ESTUVIERA EN PRIMERO. Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. España 2005.

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE Facultad de Ingeniería en Ciencias Aplicadas Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales Abril-Agosto 2016 

Tomás Aranda y J. Gabriel García. Tomás Aranda y J. Gabriel García. NOTAS SOBRE MATLAB. Servicio de publicaciones de la Universidad de Oviedo. España 1999.

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