Integrales Indefinidas. Ejercicios Resueltos. 1g6244

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INTEGRALES INDEFINIDAS

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EJERCICIOS RESUELTOS

Manuel Miralles

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©Copyright 2010 by Manuel Miralles www.elsaposabio.com/tienda http://miralles.bubok.com Diseño de portada y maquetación: Manuel Mas Devesa Depósito Legal: S.609-2010 I.S.B.N.: 978-84-614-0233-5 Impreso en España – Printed in Spain Prohibida la reproducción total o parcial

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ÍNDICE 5

Capítulo 1. Integrales indefinidas inmediatas

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Capítulo 2. Integrales reducibles a inmediatas

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Prólogo

Capítulo 4. Integración por partes

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Capítulo 3. Integración por sustitución o cambio de variable

10

25 43

Capítulo 6. Integración de funciones racionales (II). Denominador con una raíz real múltiple

53

Capítulo 7. Integración de funciones racionales (III). Denominador con raíces reales simples y múltiples

57

Capítulo 8. Integración de funciones racionales (IV). Denominador sin raíces reales

60

Capítulo 9. Integración de funciones racionales (V). Denominador con raíces reales y complejas simples

67

Capítulo 10. Integración de funciones irracionales

71

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Capítulo 5. Integración de funciones racionales (I). Denominador con raíces reales simples

Capítulo 11. Integración de funciones trigonométricas

85

Apéndice

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PRÓLOGO

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La pretensión de esta publicación no es otra que la de ayudar en especial al alumno que se encuentra a las puertas de la Universidad —y que está interesado en la resolución, o consulta, de ejercicios del Cálculo Integral, en concreto de la Integral indefinida—, ya que, con los sucesivos cambios de estudios producidos en el sistema educativo español, esta parte tan amplia e importante de las Matemáticas ha visto reducida su práctica al ámbito del segundo curso de Bachillerato.

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El presente libro está estructurado en varios capítulos según tipos de integrales, con el fin de aplicar los métodos de resolución más apropiados en su resolución. Como no podía ser de otra forma, inicialmente, resolveremos ejercicios sencillos, para después aumentar progresivamente su nivel de dificultad.

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Es recomendable que el alumno, primero, razone uno por uno los pasos dados en la resolución de cada problema —pues no se ha pasado por alto ninguno de ellos—, para, después, intentar resolverlos de nuevo por sí mismo, sin ningún tipo de ayuda, con el fin de comprobar la asimilación de los procedimientos aplicados. Su sola lectura no garantiza el aprendizaje de los contenidos aquí explicados. El dominio de las Matemáticas en su globalidad, tanto teórica como práctica, se fundamenta en dos principios claves: la comprensión y la práctica.

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Finalmente, es aconsejable la memorización de las integrales inmediatas, o que, al menos, el alumno disponga en todo momento de una tabla para su consulta.

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CAPÍTULO 1

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INTEGRALES INDEFINIDAS INMEDIATAS

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1. Calcular:

Para resolver esta integral, utilizaremos las siguientes propiedades de la integral indefinida:

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y las siguientes integrales inmediatas:

D

siendo C una constante de integración.

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2. Hallar las integrales de las siguientes funciones:

a)

em

d)

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c)

ci

b)

D

3. Resolver las siguientes integrales:

a)