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Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III
POTENCIAL ELÉCTRICO
Optaciano Vásquez G.
2018
Universidad nacional “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FÍSICA MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA III PRACTICA N° 04 “RESISTIVIDAD ELECTRICA DE UN CONDUCTOR”
M.Sc. Optaciano L. Vásquez García
HUARAZ - PERÚ
2018 34
Manual de Prácticas de Laboratorio de Física III
POTENCIAL ELÉCTRICO
UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
Optaciano Vásquez G.
2018
FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FISICA
CURSO: FISICA III PRACTICA DE LABORATORIO Nº 4. APELLIDOS Y NOMBRES OBREGON ARDILES Alcides Waldo CODIGO 151.0904.206
FECHA 04/07/2018
FACULTAD Ing. Civil
ESCUELAPROFESIONAL Ing. Civil
GRUPO.......................
AÑO LECTIVO: 2018
SEMESTRE ACADEMICO 2018-1
NOTA................................
DOCENTE VAZQUEZ GARCIA Optaciano G.
FIRMA.....................................
RESISTIVIDAD ELÉCTRICA DE UN CONDUCTOR I.
OBJETIVOS 1.1
Objetivos generales Determinar experimentalmente la resistividad eléctrica de un material conductor
1.2
Objetivos específicos Familiarizar al estudiante con el uso de instrumentos de medición eléctrica como el voltímetro, el amperímetro, el ohmímetro Determinar la resistividad eléctrica de un conductor de sección uniforme mediante la medida directa de la resistencia eléctrica y la longitud del conductor. Determinar la resistividad eléctrica de un conductor de sección uniforme mediante medidas indirectas de la resistencia usando la ley de OHM.
II.
MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 2.1.
Importancia de la Resistividad La resistividad eléctrica también expresada como la inversa de la conductividad eléctrica es una propiedad básica de un material que cuantifica el grado de oposición que un material ofrece al flujo de la corriente. La resistividad de un material depende de varios factores incluyendo el dopado del material con otros elementos químicos, del procesamiento del material yvde factores ambientales como la temperatura y la humedad. La resistividad de un material puede afectar las características del dispositivo del cual está hecho el mismo, características que incluyen a su resistencia, voltaje máximo, capacitancia y otros parámetros. La determinación de la resistividad de un material es de importancia en la investigación y fabricación de nuevos materiales por ello hoy en día se conocen múltiples métodos para determinar dicha propiedad, pero la técnica puede variar según el tipo de material, la magnitud de la resistencia, la forma y grosor del material 35
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POTENCIAL ELÉCTRICO
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Principios físicos Cuando entre los extremos de un conductor de sección constante se aplica una diferencia de potencial ∆𝑉, a través del conductor fluirá una corriente 𝐼, como se muestra en la figura 1. La intensidad de corriente I depende de la magnitud de la diferencia de potencial aplicada y de muchos otros parámetros físicos del propio conductor y de su entorno. Estos parámetros físicos determinan la resistencia 𝑅 del conductor. Experimentalmente la resistencia eléctrica puede determinarse a partir de la ley de Ohm macroscópica expresándose como la razón entre la diferencia de potencial y la intensidad de corriente R
V I
E.ds E.ds E.ds E ˆ ˆ ˆj.ndA E.ndA ˆ .ndA A
A
A
(1)
Aun cuando la resistencia es función de la diferencia de potencial y de la intensidad de corriente, la resistencia es totalmente independiente de estas cantidades. Así por ejemplo a temperatura ambiente, la resistencia de la mayoría de los conductores depende principalmente de su forma y tamaño, así como de las propiedades del cual está hecho el material conductor. Para un conductor de longitud 𝐿 y sección uniforme de área transversal 𝐴, la resistencia de dicho conductor está dada por la ecuación R
L A
(2)
Donde 𝜌 es un coeficiente conocido como resistividad del material conductor. La ecuación (2) y la figura 01 muestran que la resistencia de un conductor es directamente proporcional a la longitud 𝐿 del conductor e inversamente proporcional al área de la sección transversal del conductor siendo la constante de proporcionalidad la resistividad 𝜌 del material. La resistividad de un material es un parámetro que muestra su capacidad para conducir corriente eléctrica.
Figura 1. (a) Conductor cilíndrico de longitud L y sección transversal de área A que permite determinar la resistividad del material conociendo su resistencia, su longitud y el área A, (b) Conductor cilíndrico de longitud L sección transversal A instalado en un circuito el cual nos permite medir indirectamente la resistividad 36
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2.2.
POTENCIAL ELÉCTRICO
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Resistividad y la temperatura. La resistividad de un material óhmico depende de las propiedades de dicho material y de la temperatura y por otro lado, la resistencia de una sustancia depende de la forma del material y de la resistividad. En general la resistividad, casi siempre aumenta con la temperatura como se muestra en la figura 2.a. Esto se debe a que cuando se eleva la temperatura de un conductor, los iones del conductor vibran con mayor amplitud aumentando de esta manera la probabilidad de que un electrón en movimiento colisione con un ión. En consecuencia disminuye la velocidad de deriva del portador dentro del conductor, disminuyendo de este modo la corriente. La relación funcional entre la resistividad y la temperatura de un metal puede calcularse a partir de la relación polifónica
(T ) 0 [1 (T T0 ) (T T0 )2 (T T0 )3............]
(3)
Si el rango de variación de temperaturas es entre 0°C y 100°C, la resistividad de un metal varía aproximadamente en forma lineal con la temperatura de acuerdo con la expresión. (4) (T ) 0 [1 (T T0 )] Donde ρ0 es la resistividad a una temperatura de referencia 𝑇0 con frecuencia tomada a 20°𝐶20°C y 𝜌 es la resistividad a cualquier temperatura 𝑇. El factor α se denomina coeficiente de temperatura de la resistividad su valor para algunos materiales está dado en la Tabla I . De dicha tabla se observa que para el caso del grafito y los semiconductores la resistividad disminuye al aumentar la temperatura como se muestra en la figura. Por tanto, el coeficiente de temperatura de la resistividad de estos materiales es negativo. En el caso de los semiconductores esta propiedad nos permite diseñar los termistores.
(a)
(b)
(c)
Figura 2 Variación de la resistividad con la temperatura absoluta: (a) Para un metal (la resistividad aumenta con el incremento de temperatura, (b) En un semiconductor la resistividad disminuye al aumenta T, (c) en un superconductor la resistividad cae abruptamente a cero al disminuir T
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Tabla I. Resistividad, conductividad y coeficiente de temperatura de algunos materiales MATERIAL
Elementos Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno Hierro Plomo Mercurio Aleaciones Manganina Constantán Nicromo Carbono (grafito)
puro
RESISTIVIDAD CONDUCTIVIDAD ρ (Ω.m) σ (Ω.m)-1
1,47.10-8
6,29.107
0,0038
1,72.10-8 2,44.10-8 2,75.10-8 3,25.10-8 10,00.10-8 22,00.10-8 95,00.10-8
5,81.107 4,09.107 3,55.107 1,80.107 1,00.107 6,29.107 0,1.107
0,00393 0,004 0.0039 0,0045 0,0050 0,0043 0,00088
44.10-8
0,23.107
1,00.10-5
49.10-8 100.10-8 3,5.10-5
0,23.107 0,1.107 2,9.104
0,00001 0,0004 -0,0005 -0,048 -0,075
Germanio puro Silicio puro Aisladores Vidrio
0,60 2300
2,2 1,6.10-3
1010 – 1014
10-10 – 10-144
Azufre Cuarzo Mica
1015 75.1016 1011 - 1015
10-15 1,73.10-18 10-11 – 10-15
2.3.
COEFICIENTE DE TEMPERA. α (°C)-1
Determinación experimental de la resistividad Método experimental I Experimentalmente la resistividad de un conductor puede determinarse directamente midiendo la resistencia del conductor y las dimensiones geométricas del conductor. Así por ejemplo si el conductor tiene una longitud 𝐿, un área de sección transversal 𝐴 y una resistencia 𝑅, de la ecuación (2) puede determinarse directamente la resistividad 𝜌 del material, esto es: R D2 2 RA 4 D R L L 4L
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(3)
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Método experimental II. Existe otra técnica experimental para medir la resistividad de un conductor conocido como método voltímetro - amperímetro, en este caso se usa un circuito que contiene al elemento en forma de alambre de longitud 𝐿, área de sección transversal 𝐴 y resistividad 𝜌 instalado en serie con una fuente de voltaje 𝜀 que le provee energía al circuito, un interruptor S, un reóstato 𝑅𝑆 para regular el flujo de corriente, un amperímetro 𝐴 para medir la corriente que fluye por el circuito, el alambre se conecta en paralelo con un voltímetro 𝑉 el cual nos permite medir la diferencia de potencial entre dos puntos del alambre, todos instalados como se muestra en la figura 1b. Conocido la corriente 𝐼 leída por el amperímetro y el voltaje ∆𝑉 leído por el voltímetro se aplica la ley de Ohm para determinar la resistividad del conductor. De la ecuación (1) y (2) se obtiene R
III.
V L L 2 I A D 4
→
D 2 V
(4)
4 IL
MATERIALES Y EQUIPOS Fuente de voltaje
Potenciómetro e interruptor en el Board
Amperímetro
Voltímetro
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Vernier digital
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Interruptor
Puente de hilo conductor
Potenciómetro
VI
METODOLOGIA 4.1 Método experimental I. Determinación directa de la resistividad (a) Coloque el multímetro en la escala de ohmios e instale este instrumento en paralelo con el alambre como se muestra en la figura 3.
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Figura 3. Set experimental usado para medir la resistividad del conductor por el método de medición directa de la resistencia del conductor (b) Con el multímetro en el modo Ohmímetro mida la resistencia 𝑅 de una longitud 𝐿1 = 10 𝑐𝑚. Registre sus valores en la Tabla II. (c) Repita el paso anterior para 20 𝑐𝑚, 30 𝑐𝑚, 40 𝑐𝑚, … … … … … 100 𝑐𝑚
otras
longitudes
de
𝐿𝑖 =
(d) Con el vernier digital mida el diámetro del conductor cilíndrico con su respectivo error absoluto. Registre su valor en la Tabla II Tabla II.
Datos para la determinación directa de la resistividad
D (mm)
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
L (cm) R (Ohms)
10 2
20 3.5
30 5.1
40 6.7
50 8.3
60 9.9
70 11.8
80 13.3
90 14.8
100 16.4
4.2. Método experimental II. Determinación indirecta de la resistividad usando la ley de Ohm (a) Con la fuente apagada, el interruptor abierto y la perilla de voltaje en cero instale el circuito mostrado en la figura 4. Solicite la verificación del circuito por parte del profesor.
(a)
41
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(b) Figura 4. (a) Set experimental usado para la medición indirecta de la resistividad del conductor por el método voltímetro-amperímetro, (b) Diagrama del circuito eléctrico usado en el experimento (b) Antes de activar la fuente de CC, coloque el cursor del potenciómetro en la posición central y cierre el interruptor S. (c) Encienda la fuente de voltaje 𝜀 y gire la perilla hasta que la diferencia de potencial en ella sea de 1 𝑉. Registre su valor en la Tabla III. (d) Active los medidores y proceda a determinar la lectura del amperímetro A y del voltímetro V. Registre su valores en la Tabla III. (e) Repita los pasos (c) y (d) para otros valores de voltaje 2 𝑉, 3 𝑉, 4 𝑉, … … … … … … . . , 10 𝑉. Registre sus valores en la Tabla III Tabla III.
𝜀𝑖 =
Datos experimentales para la determinación indirecta de la resistividad del conductor
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
1,0 𝜺 (𝒗𝒐𝒍𝒕) V (volt) 0.12 6.8 I (mA)
2,0 0.21 13
3,0 0.32 19.9
4,0 0.41 25.8
5,0 0.52 32.3
6,0 0.63 39
7,0 0.72 45.1
8,0 0.83 51.7
9,0 0.93 57.8
10,0 1.04 64.7
L (cm)
4.3. Método experimental III. Determinación indirecta de la resistividad variando la longitud (a) Con la fuente apagada, el interruptor S abierto y la perilla de voltaje en cero instale el circuito mostrado en la figura 5. . Solicite la verificación del circuito por parte del profesor. 42
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(a)
(b) Figura 5. (a) Set experimental usado para la medición indirecta de la resistividad usando el método del voltímetro-amperímetro, (b) Diagrama del circuito eléctrico usado en el experimento (b) Ajuste la perilla del cursor del potenciómetro a su valor central y cierre el interruptor S. (c) Encienda la fuente 𝜀 y gire la perilla hasta que la diferencia de potencial en ella alcanza un valor de 𝜀 = 10 𝑉,, este valor debe mantenerse constante durante esta parte del experimento. (d) Active los medidores y proceda a determinar la lectura del amperímetro 𝐴 y del voltímetro 𝑉 cuando 𝐿1 = 10 𝑐𝑚. Registre sus valores en la Tabla IV (e) Manteniendo fijo el valor del voltaje en la fuente obtenga las lecturas del amperímetro y del voltímetro cuando 𝐿2 = 20 𝑐𝑚 (f) Repita los pasos (d) y (e) para otros valores de la longitud 𝐿𝑖 = 30𝑐𝑚, 40𝑐𝑚, … … … … … … . .100𝑐𝑚. Registre sus valores en la Tabla IV
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Tabla IV.
POTENCIAL ELÉCTRICO
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Datos para la determinación directa de la resistividad
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
10 𝜺 (𝒗𝒐𝒍𝒕) V (volt) 0.11 64.3 I (mA)
10 0.21 64.3
10 0.31 64.3
10 0.41 64.3
10 0.52 64.3
10 0.62 64.3
10 0.72 64.3
5,0 0.83 64.3
10 0.93 64.3
10 1.03 64.3
L (cm)
CUESTIONARIO. 5.1.
Método experimental I. Determinación directa de la resistividad A. Utilizando los datos de las Tablas II elabore una gráfica 𝑅(𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠) en función de la longitud 𝐿(𝑚) L (cm)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
R (Ohms)
2
3.5
5.1
6.7
8.3
9.9
11.8
13.3
14.8
16.4
RESISTENCIA VS LONGITUD 16.4
18 14.8
16
13.3
14 Resistencia
V.
11.8
12
9.9
10
8.3 y = 16.158x + 0.2933 R² = 0.9996
6.7
8 5.1
6
3.5
4
2
2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Longitud
B. Use el análisis de regresión para determinar el tipo de curva que ajusta a sus datos experimentales Haciendo un análisis de regresión el tipo de curva que se ajusta a los datos experimentales es una lineal. C. Si la gráfica es una línea recta, determine el valor de la pendiente de dicha recta con su respectivo error absoluto y porcentual 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑚 = 16.158° D. ¿Qué interpretación le da Ud. a la pendiente de la recta? La pendiente expresa la relación matemática entre la resistencia y la longitud.
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E. ¿Qué valor tiene dicha pendiente? El valor de La pendiente de la recta es: 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑚 = 16.158° F. Utilizando el valor de la pendiente determine la resistividad del material con su respetivo error absoluto y porcentual. Método experimental II. Determinación indirecta de la resistividad A. Utilizando los datos de la tabla III trazar una gráfica 𝑉(𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠) en función de la intensidad de corriente 𝐼(𝐴𝑚𝑝).
VOLTAJE VS INTENSIDAD 1.2
1.04 0.93
1
0.83 0.72
0.8
VOLTAJE
5.2.
0.63 0.52
0.6
y = 0.016x + 0.004
0.41 0.32
0.4 0.21 0.12
0.2 0 0
10
20
30
40
50
60
70
INTENSIDAD
B. Utilizando el análisis de regresión determine el tipo de curva que ajusta mejor sus datos experimentales El tipo de curva que ajusta mejor los datos experimentales es una curva lineal. C. Si la gráfica es una línea recta. ¿Qué interpretación le da Ud. a la pendiente de dicha recta? Bueno observando la gráfica podemos notar que existe una relación directamente proporcional D. ¿Cuál es el valor de dicha pendiente? 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑚 = 0.016° E. ¿La curva V – I del experimento cumple con la ley de Ohm? Si el experimento cumple la ley de Ohm, ya que como sabemos en esta ley existe una relación proporcional entre el voltaje y la intensidad. Por lo tanto cumple la relación
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F. Determine la resistividad del material con su respectivo error absoluto y porcentual Método experimental III. Determinación indirecta de la resistividad variando la longitud del conductor A. Utilizando los datos de la tabla III, determine la resistencia 𝑅𝑖 para cada una de las longitudes 𝐿𝑖 L (cm) R(ohms)
100
100
100
100
17.65
16.15
16.08|
15.89
100 16.10
100
100
100
100
100
16.15
15.96
16.05
16.09
16.07
B. Con los valores obtenidos construya la tabla IV L (cm) R(ohms)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
17.10
32.65
48.21
63.76
79.32
94.87
111.98
129.08
144.63
160.19
C. Utilizando los datos de la Tabla IV, trace una gráfica 𝑅(𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠) en función de la longitud 𝐿(𝑚)
RESISTENCIA VS LONGITUD 180 160 140
Resistencia
5.3.
120 100 y = 159.77x + 0.3047 R² = 0.9998
80 60 40 20 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Longitud
D. Utilizando el análisis de regresión, determine el tipo de curva que ajusta mejor sus datos experimentales El tipo de curva que mejor ajusta los datos es una curva lineal. E. Si la gráfica es una línea recta. ¿Qué interpretación le da Ud. a la pendiente de dicha recta? ¿Cuál es el valor de dicha pendiente? El valor de la pendiente expresa matemáticamente y físicamente la relación que existe entre la resistencia y la longitud. Podemos observar de acuerdo al grafico una relación lineal. 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑚 = 157.77 F. Usando el valor de la pendiente, determine la resistividad del material con su respectivo error absoluto y porcentual 46
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5.4.Compare las resistividades obtenidos por los tres métodos, calcule el promedio de estos tres valores y establezca su valor medio con su respectivo error absoluto y porcentual, 5.5.Utilizando las tablas de resistividades de materiales que proporciona la bibliografía determine el tipo de material al cual corresponde la resistividad obtenida RESISTIVIDAD ρ (Ω.m)
CONDUCTIVIDAD σ (Ω.m)-1
COEFICIENTE DE TEMPERA. α (°C)-1
1,47.10-8
6,29.107
0,0038
-8
1,72.10 2,44.10-8 2,75.10-8 3,25.10-8 10,00.10-8 22,00.10-8 95,00.10-8
7
5,81.10 4,09.107 3,55.107 1,80.107 1,00.107 6,29.107 0,1.107
0,00393 0,004 0.0039 0,0045 0,0050 0,0043 0,00088
44.10-8
0,23.107
1,00.10-5
49.10-8 100.10-8 3,5.10-5
0,23.107 0,1.107 2,9.104
0,00001 0,0004 -0,0005
Germanio puro Silicio puro
0,60 2300
2,2 1,6.10-3
-0,048 -0,075
Aisladores Vidrio
1010 – 1014
10-10 – 10-144
Azufre Cuarzo Mica
1015 75.1016 1011 - 1015
10-15 1,73.10-18 10-12 – 10-15
MATERIAL Elementos Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno Hierro Plomo Mercurio Aleaciones Manganina Constantán Nicromo Carbono (grafito)
puro
5.6.¿Cuál es el rol que desempeña el reóstato instalado en el circuito para este experimento de laboratorio? Elemento de un circuito eléctrico que permite variar la magnitud de su resistencia. Por tanto un reóstato es un resistor cuyo valor de resistencia es variable y se utiliza para variar niveles de corriente. 5.7.¿Es óhmico el material utilizado en su laboratorio? Soporta esta teoría sus datos experimentales El material con el que se trabajo en el laboratorio es un material óhmico, ya que cumple la ley de Ohm.
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5.8.¿Cómo podría determinar el signo del coeficiente de expansión térmica de resistencia del material usando sus datos experimentales? Si tomamos en un laboratorio una pieza alargada de un material, por ejemplo una varilla de acero, medimos su longitud a una determinada temperatura, la calentamos y medimos de nuevo su longitud, la relación entre estas dos mediciones de temperatura y longitud nos proporciona el coeficiente de dilatación térmica de dicho material, ahora el signo lo obtendremos de la aplicación en la formula.
5.9.Porque a la resistividad se considera una cantidad microscópica y no macroscópica Un sólido está formado por átomos que forman una red periódica.
En los metales los átomos permiten que los electrones exteriores se puedan mover libremente por el material y la red periódica queda formada por iones. En un principio parecería que la resistencia surge de las colisiones de los electrones con la red iónica pero a principios del siglo XX, con el advenimiento de la física cuántica, se comprendió que esta imagen es incorrecta. A escala atómica las leyes de la física están gobernadas por la física cuántica que nos dice que las partículas son ondas y partículas a la vez. En los metales los electrones exteriores se comportan como ondas que se adaptan a la red periódica cristalina del material. Los choques que forman la resistencia son entonces las colisiones de estas ondas electrónicas con las vibraciones térmicas de la red iónica. Además contribuyen a la resistencia las colisiones de las ondas electrónicas con las impurezas (donde un átomo de la red se sustituye por otro) y con los defectos (debidos a la ausencia de un átomo o a que haya átomos sobrantes) que tenga la red cristalina.
5.10. ¿Qué otro método propondría para determinar la resistividad del material? Descríbalo paso a paso El método de medición a cuatro puntas, también conocido como método de Kelvin, es una técnica de medición de impedancia eléctrica que utiliza un voltímetro y un amperímetro para lograr mediciones más exactas de resistencia que al usar la técnica tradicional de medición a dos puntas. El método de medición a cuatro puntas es particularmente útil para la medición de resistencias pequeñas, ya que elimina las 48
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contribuciones de las resistencias de cableado y los potenciales de o sobre la medición final de la resistencia en cuestión; es por esto que algunos óhmetros de alta precisión se construyen utilizando circuitos similares. El método de medición a cuatro puntas hace uso de dos circuitos vinculados alimentados por una fuente de corriente continua: uno por el cual circula corriente proveniente de la fuente medida con un amperímetro (circuito exterior en el esquema), y otro en paralelo a la resistencia incógnita, que contiene un voltímetro (circuito interior en el esquema). Como los voltímetros poseen una resistencia interna muy grande (usualmente, del orden de los 10 MΩ), prácticamente no circula corriente por el circuito interno. Además, la resistencia de los cables uniendo los circuitos es baja, por lo que la caída de tensión sobre estos es despreciable. Entonces, se tiene una medición:
donde y representan los potenciales de o, y el superíndice (+) indica la polaridad de la fuente en esta primera medición de corriente y tensión. Si invertimos la polaridad de la fuente, identificando la corriente y tensión medidas en este caso con superíndice (–), medimos entonces donde es el módulo de la tensión medida por el voltímetro, ya que este se encuentra conectado para medir tensiones positivas cuando la fuente se polariza en el sentido de la primera medición. Sumando las dos expresiones, se obtiene De esta expresión es posible despejar una expresión del valor de la resistencia deseada únicamente en términos de los valores de corriente y tensión medidos al polarizar la fuente en sentidos contrarios: De esta manera, el método de medición a cuatro puntas permite medir resistencias pequeñas, ya que elimina la contribución de las resistencias de cableado en la medición y de los potenciales de o. Además, es conveniente utilizar una fuente que regule la corriente de alimentación del circuito, manteniendo una dada tensión entre sus extremos, y fijando un límite para la corriente alimentada Esto permitirá limitar la potencia disipada por el circuito a los limites permitidos por los instrumentos y elementos mediante la corriente máxima de alimentación y , y al mismo tiempo trabajar con una tensión constante sobre el circuito. 49
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5.11. Cómo se relaciona la resistividad con el campo eléctrico 𝐸⃗ y la densidad de corriente 𝑗 Si ciertos materiales se mantienen a una temperatura constante, experimentalmente se encuentra que el campo eléctrico dentro de los materiales es directamente proporcional a la densidad de corriente en el material. E J
Donde es llamada la resistividad del material. La ecuación anterior es llamada Ley de Ohm E J Sus unidades son: volts metro volt metro V m Ampere Ampere A 2 metro
VI.
CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 6.1. CONCLUSIONES o Se pudo demostrar experimentalmente la ley de ohm. o Se pudo demostrar las resistivades de los materiales. o La resistividad eléctrica depende del tipo del material del cual se ha hecho el estudio o La resistencia depende de la forma geométrica de un material
6.2. SUGERENCIAS o Calibrar bien los para tener la mayor precisión posible en la toma de datos. o Prestar atención a la hora en la que el docente explica el procedimiento de laboratorio. o Anotar con claridad los datos de laboratorio ya que de ellos dependerá realizar un buen informe de laboratorio VII.
BIBLIOGRAFÍA. 7.1.GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental. Vol. II. Edit. Interamericana. México 1972. 7.2.MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Edit. Limusa. México 1980 7.3.SERWAY, R. Física Para Ciencias e Ingeniería. Vol. II Edit. Thomson. México 2005, 7.4. TIPLER, p. Física Para la Ciencia y la Tecnología. Vol. II. Edit. Reverte. España 2000. 7.5. SEARS, E. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. Física Universitaria, Vol. II. Edit. Pearson. México 2005.
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ANEXO I EQUIPOS UTILIZADOS EN LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO Fuente de voltaje Potenciómetro e interruptor en el Board
Amperímetro
Voltímetro
Vernier digital
Interruptor
Puente de hilo conductor
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Potenciómetro ANEXO II PROCESOS QUE SE DESARROLLÓ PARA LA PRÁCTICA DE LABORATORIO
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Universidad nacional “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FÍSICA MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA III PRACTICA N° 04 “RESISTIVIDAD ELECTRICA DE UN CONDUCTOR”
M.Sc. Optaciano L. Vásquez García
HUARAZ - PERÚ
2018 34
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UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
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FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE CIENCIAS SECCIÓN DE FISICA
CURSO: FISICA III PRACTICA DE LABORATORIO Nº 4. APELLIDOS Y NOMBRES OBREGON ARDILES Alcides Waldo CODIGO 151.0904.206
FECHA 04/07/2018
FACULTAD Ing. Civil
ESCUELAPROFESIONAL Ing. Civil
GRUPO.......................
AÑO LECTIVO: 2018
SEMESTRE ACADEMICO 2018-1
NOTA................................
DOCENTE VAZQUEZ GARCIA Optaciano G.
FIRMA.....................................
RESISTIVIDAD ELÉCTRICA DE UN CONDUCTOR I.
OBJETIVOS 1.1
Objetivos generales Determinar experimentalmente la resistividad eléctrica de un material conductor
1.2
Objetivos específicos Familiarizar al estudiante con el uso de instrumentos de medición eléctrica como el voltímetro, el amperímetro, el ohmímetro Determinar la resistividad eléctrica de un conductor de sección uniforme mediante la medida directa de la resistencia eléctrica y la longitud del conductor. Determinar la resistividad eléctrica de un conductor de sección uniforme mediante medidas indirectas de la resistencia usando la ley de OHM.
II.
MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL 2.1.
Importancia de la Resistividad La resistividad eléctrica también expresada como la inversa de la conductividad eléctrica es una propiedad básica de un material que cuantifica el grado de oposición que un material ofrece al flujo de la corriente. La resistividad de un material depende de varios factores incluyendo el dopado del material con otros elementos químicos, del procesamiento del material yvde factores ambientales como la temperatura y la humedad. La resistividad de un material puede afectar las características del dispositivo del cual está hecho el mismo, características que incluyen a su resistencia, voltaje máximo, capacitancia y otros parámetros. La determinación de la resistividad de un material es de importancia en la investigación y fabricación de nuevos materiales por ello hoy en día se conocen múltiples métodos para determinar dicha propiedad, pero la técnica puede variar según el tipo de material, la magnitud de la resistencia, la forma y grosor del material 35
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Principios físicos Cuando entre los extremos de un conductor de sección constante se aplica una diferencia de potencial ∆𝑉, a través del conductor fluirá una corriente 𝐼, como se muestra en la figura 1. La intensidad de corriente I depende de la magnitud de la diferencia de potencial aplicada y de muchos otros parámetros físicos del propio conductor y de su entorno. Estos parámetros físicos determinan la resistencia 𝑅 del conductor. Experimentalmente la resistencia eléctrica puede determinarse a partir de la ley de Ohm macroscópica expresándose como la razón entre la diferencia de potencial y la intensidad de corriente R
V I
E.ds E.ds E.ds E ˆ ˆ ˆj.ndA E.ndA ˆ .ndA A
A
A
(1)
Aun cuando la resistencia es función de la diferencia de potencial y de la intensidad de corriente, la resistencia es totalmente independiente de estas cantidades. Así por ejemplo a temperatura ambiente, la resistencia de la mayoría de los conductores depende principalmente de su forma y tamaño, así como de las propiedades del cual está hecho el material conductor. Para un conductor de longitud 𝐿 y sección uniforme de área transversal 𝐴, la resistencia de dicho conductor está dada por la ecuación R
L A
(2)
Donde 𝜌 es un coeficiente conocido como resistividad del material conductor. La ecuación (2) y la figura 01 muestran que la resistencia de un conductor es directamente proporcional a la longitud 𝐿 del conductor e inversamente proporcional al área de la sección transversal del conductor siendo la constante de proporcionalidad la resistividad 𝜌 del material. La resistividad de un material es un parámetro que muestra su capacidad para conducir corriente eléctrica.
Figura 1. (a) Conductor cilíndrico de longitud L y sección transversal de área A que permite determinar la resistividad del material conociendo su resistencia, su longitud y el área A, (b) Conductor cilíndrico de longitud L sección transversal A instalado en un circuito el cual nos permite medir indirectamente la resistividad 36
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2.2.
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Resistividad y la temperatura. La resistividad de un material óhmico depende de las propiedades de dicho material y de la temperatura y por otro lado, la resistencia de una sustancia depende de la forma del material y de la resistividad. En general la resistividad, casi siempre aumenta con la temperatura como se muestra en la figura 2.a. Esto se debe a que cuando se eleva la temperatura de un conductor, los iones del conductor vibran con mayor amplitud aumentando de esta manera la probabilidad de que un electrón en movimiento colisione con un ión. En consecuencia disminuye la velocidad de deriva del portador dentro del conductor, disminuyendo de este modo la corriente. La relación funcional entre la resistividad y la temperatura de un metal puede calcularse a partir de la relación polifónica
(T ) 0 [1 (T T0 ) (T T0 )2 (T T0 )3............]
(3)
Si el rango de variación de temperaturas es entre 0°C y 100°C, la resistividad de un metal varía aproximadamente en forma lineal con la temperatura de acuerdo con la expresión. (4) (T ) 0 [1 (T T0 )] Donde ρ0 es la resistividad a una temperatura de referencia 𝑇0 con frecuencia tomada a 20°𝐶20°C y 𝜌 es la resistividad a cualquier temperatura 𝑇. El factor α se denomina coeficiente de temperatura de la resistividad su valor para algunos materiales está dado en la Tabla I . De dicha tabla se observa que para el caso del grafito y los semiconductores la resistividad disminuye al aumentar la temperatura como se muestra en la figura. Por tanto, el coeficiente de temperatura de la resistividad de estos materiales es negativo. En el caso de los semiconductores esta propiedad nos permite diseñar los termistores.
(a)
(b)
(c)
Figura 2 Variación de la resistividad con la temperatura absoluta: (a) Para un metal (la resistividad aumenta con el incremento de temperatura, (b) En un semiconductor la resistividad disminuye al aumenta T, (c) en un superconductor la resistividad cae abruptamente a cero al disminuir T
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Tabla I. Resistividad, conductividad y coeficiente de temperatura de algunos materiales MATERIAL
Elementos Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno Hierro Plomo Mercurio Aleaciones Manganina Constantán Nicromo Carbono (grafito)
puro
RESISTIVIDAD CONDUCTIVIDAD ρ (Ω.m) σ (Ω.m)-1
1,47.10-8
6,29.107
0,0038
1,72.10-8 2,44.10-8 2,75.10-8 3,25.10-8 10,00.10-8 22,00.10-8 95,00.10-8
5,81.107 4,09.107 3,55.107 1,80.107 1,00.107 6,29.107 0,1.107
0,00393 0,004 0.0039 0,0045 0,0050 0,0043 0,00088
44.10-8
0,23.107
1,00.10-5
49.10-8 100.10-8 3,5.10-5
0,23.107 0,1.107 2,9.104
0,00001 0,0004 -0,0005 -0,048 -0,075
Germanio puro Silicio puro Aisladores Vidrio
0,60 2300
2,2 1,6.10-3
1010 – 1014
10-10 – 10-144
Azufre Cuarzo Mica
1015 75.1016 1011 - 1015
10-15 1,73.10-18 10-11 – 10-15
2.3.
COEFICIENTE DE TEMPERA. α (°C)-1
Determinación experimental de la resistividad Método experimental I Experimentalmente la resistividad de un conductor puede determinarse directamente midiendo la resistencia del conductor y las dimensiones geométricas del conductor. Así por ejemplo si el conductor tiene una longitud 𝐿, un área de sección transversal 𝐴 y una resistencia 𝑅, de la ecuación (2) puede determinarse directamente la resistividad 𝜌 del material, esto es: R D2 2 RA 4 D R L L 4L
38
(3)
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Método experimental II. Existe otra técnica experimental para medir la resistividad de un conductor conocido como método voltímetro - amperímetro, en este caso se usa un circuito que contiene al elemento en forma de alambre de longitud 𝐿, área de sección transversal 𝐴 y resistividad 𝜌 instalado en serie con una fuente de voltaje 𝜀 que le provee energía al circuito, un interruptor S, un reóstato 𝑅𝑆 para regular el flujo de corriente, un amperímetro 𝐴 para medir la corriente que fluye por el circuito, el alambre se conecta en paralelo con un voltímetro 𝑉 el cual nos permite medir la diferencia de potencial entre dos puntos del alambre, todos instalados como se muestra en la figura 1b. Conocido la corriente 𝐼 leída por el amperímetro y el voltaje ∆𝑉 leído por el voltímetro se aplica la ley de Ohm para determinar la resistividad del conductor. De la ecuación (1) y (2) se obtiene R
III.
V L L 2 I A D 4
→
D 2 V
(4)
4 IL
MATERIALES Y EQUIPOS Fuente de voltaje
Potenciómetro e interruptor en el Board
Amperímetro
Voltímetro
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Vernier digital
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Interruptor
Puente de hilo conductor
Potenciómetro
VI
METODOLOGIA 4.1 Método experimental I. Determinación directa de la resistividad (a) Coloque el multímetro en la escala de ohmios e instale este instrumento en paralelo con el alambre como se muestra en la figura 3.
40
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Figura 3. Set experimental usado para medir la resistividad del conductor por el método de medición directa de la resistencia del conductor (b) Con el multímetro en el modo Ohmímetro mida la resistencia 𝑅 de una longitud 𝐿1 = 10 𝑐𝑚. Registre sus valores en la Tabla II. (c) Repita el paso anterior para 20 𝑐𝑚, 30 𝑐𝑚, 40 𝑐𝑚, … … … … … 100 𝑐𝑚
otras
longitudes
de
𝐿𝑖 =
(d) Con el vernier digital mida el diámetro del conductor cilíndrico con su respectivo error absoluto. Registre su valor en la Tabla II Tabla II.
Datos para la determinación directa de la resistividad
D (mm)
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
0.19
L (cm) R (Ohms)
10 2
20 3.5
30 5.1
40 6.7
50 8.3
60 9.9
70 11.8
80 13.3
90 14.8
100 16.4
4.2. Método experimental II. Determinación indirecta de la resistividad usando la ley de Ohm (a) Con la fuente apagada, el interruptor abierto y la perilla de voltaje en cero instale el circuito mostrado en la figura 4. Solicite la verificación del circuito por parte del profesor.
(a)
41
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(b) Figura 4. (a) Set experimental usado para la medición indirecta de la resistividad del conductor por el método voltímetro-amperímetro, (b) Diagrama del circuito eléctrico usado en el experimento (b) Antes de activar la fuente de CC, coloque el cursor del potenciómetro en la posición central y cierre el interruptor S. (c) Encienda la fuente de voltaje 𝜀 y gire la perilla hasta que la diferencia de potencial en ella sea de 1 𝑉. Registre su valor en la Tabla III. (d) Active los medidores y proceda a determinar la lectura del amperímetro A y del voltímetro V. Registre su valores en la Tabla III. (e) Repita los pasos (c) y (d) para otros valores de voltaje 2 𝑉, 3 𝑉, 4 𝑉, … … … … … … . . , 10 𝑉. Registre sus valores en la Tabla III Tabla III.
𝜀𝑖 =
Datos experimentales para la determinación indirecta de la resistividad del conductor
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
1,0 𝜺 (𝒗𝒐𝒍𝒕) V (volt) 0.12 6.8 I (mA)
2,0 0.21 13
3,0 0.32 19.9
4,0 0.41 25.8
5,0 0.52 32.3
6,0 0.63 39
7,0 0.72 45.1
8,0 0.83 51.7
9,0 0.93 57.8
10,0 1.04 64.7
L (cm)
4.3. Método experimental III. Determinación indirecta de la resistividad variando la longitud (a) Con la fuente apagada, el interruptor S abierto y la perilla de voltaje en cero instale el circuito mostrado en la figura 5. . Solicite la verificación del circuito por parte del profesor. 42
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(a)
(b) Figura 5. (a) Set experimental usado para la medición indirecta de la resistividad usando el método del voltímetro-amperímetro, (b) Diagrama del circuito eléctrico usado en el experimento (b) Ajuste la perilla del cursor del potenciómetro a su valor central y cierre el interruptor S. (c) Encienda la fuente 𝜀 y gire la perilla hasta que la diferencia de potencial en ella alcanza un valor de 𝜀 = 10 𝑉,, este valor debe mantenerse constante durante esta parte del experimento. (d) Active los medidores y proceda a determinar la lectura del amperímetro 𝐴 y del voltímetro 𝑉 cuando 𝐿1 = 10 𝑐𝑚. Registre sus valores en la Tabla IV (e) Manteniendo fijo el valor del voltaje en la fuente obtenga las lecturas del amperímetro y del voltímetro cuando 𝐿2 = 20 𝑐𝑚 (f) Repita los pasos (d) y (e) para otros valores de la longitud 𝐿𝑖 = 30𝑐𝑚, 40𝑐𝑚, … … … … … … . .100𝑐𝑚. Registre sus valores en la Tabla IV
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Tabla IV.
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Datos para la determinación directa de la resistividad
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
10 𝜺 (𝒗𝒐𝒍𝒕) V (volt) 0.11 64.3 I (mA)
10 0.21 64.3
10 0.31 64.3
10 0.41 64.3
10 0.52 64.3
10 0.62 64.3
10 0.72 64.3
5,0 0.83 64.3
10 0.93 64.3
10 1.03 64.3
L (cm)
CUESTIONARIO. 5.1.
Método experimental I. Determinación directa de la resistividad A. Utilizando los datos de las Tablas II elabore una gráfica 𝑅(𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠) en función de la longitud 𝐿(𝑚) L (cm)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
R (Ohms)
2
3.5
5.1
6.7
8.3
9.9
11.8
13.3
14.8
16.4
RESISTENCIA VS LONGITUD 16.4
18 14.8
16
13.3
14 Resistencia
V.
11.8
12
9.9
10
8.3 y = 16.158x + 0.2933 R² = 0.9996
6.7
8 5.1
6
3.5
4
2
2 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Longitud
B. Use el análisis de regresión para determinar el tipo de curva que ajusta a sus datos experimentales Haciendo un análisis de regresión el tipo de curva que se ajusta a los datos experimentales es una lineal. C. Si la gráfica es una línea recta, determine el valor de la pendiente de dicha recta con su respectivo error absoluto y porcentual 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑚 = 16.158° D. ¿Qué interpretación le da Ud. a la pendiente de la recta? La pendiente expresa la relación matemática entre la resistencia y la longitud.
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E. ¿Qué valor tiene dicha pendiente? El valor de La pendiente de la recta es: 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑚 = 16.158° F. Utilizando el valor de la pendiente determine la resistividad del material con su respetivo error absoluto y porcentual. Método experimental II. Determinación indirecta de la resistividad A. Utilizando los datos de la tabla III trazar una gráfica 𝑉(𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠) en función de la intensidad de corriente 𝐼(𝐴𝑚𝑝).
VOLTAJE VS INTENSIDAD 1.2
1.04 0.93
1
0.83 0.72
0.8
VOLTAJE
5.2.
0.63 0.52
0.6
y = 0.016x + 0.004
0.41 0.32
0.4 0.21 0.12
0.2 0 0
10
20
30
40
50
60
70
INTENSIDAD
B. Utilizando el análisis de regresión determine el tipo de curva que ajusta mejor sus datos experimentales El tipo de curva que ajusta mejor los datos experimentales es una curva lineal. C. Si la gráfica es una línea recta. ¿Qué interpretación le da Ud. a la pendiente de dicha recta? Bueno observando la gráfica podemos notar que existe una relación directamente proporcional D. ¿Cuál es el valor de dicha pendiente? 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑚 = 0.016° E. ¿La curva V – I del experimento cumple con la ley de Ohm? Si el experimento cumple la ley de Ohm, ya que como sabemos en esta ley existe una relación proporcional entre el voltaje y la intensidad. Por lo tanto cumple la relación
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F. Determine la resistividad del material con su respectivo error absoluto y porcentual Método experimental III. Determinación indirecta de la resistividad variando la longitud del conductor A. Utilizando los datos de la tabla III, determine la resistencia 𝑅𝑖 para cada una de las longitudes 𝐿𝑖 L (cm) R(ohms)
100
100
100
100
17.65
16.15
16.08|
15.89
100 16.10
100
100
100
100
100
16.15
15.96
16.05
16.09
16.07
B. Con los valores obtenidos construya la tabla IV L (cm) R(ohms)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
17.10
32.65
48.21
63.76
79.32
94.87
111.98
129.08
144.63
160.19
C. Utilizando los datos de la Tabla IV, trace una gráfica 𝑅(𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠) en función de la longitud 𝐿(𝑚)
RESISTENCIA VS LONGITUD 180 160 140
Resistencia
5.3.
120 100 y = 159.77x + 0.3047 R² = 0.9998
80 60 40 20 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Longitud
D. Utilizando el análisis de regresión, determine el tipo de curva que ajusta mejor sus datos experimentales El tipo de curva que mejor ajusta los datos es una curva lineal. E. Si la gráfica es una línea recta. ¿Qué interpretación le da Ud. a la pendiente de dicha recta? ¿Cuál es el valor de dicha pendiente? El valor de la pendiente expresa matemáticamente y físicamente la relación que existe entre la resistencia y la longitud. Podemos observar de acuerdo al grafico una relación lineal. 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 = 𝑚 = 157.77 F. Usando el valor de la pendiente, determine la resistividad del material con su respectivo error absoluto y porcentual 46
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5.4.Compare las resistividades obtenidos por los tres métodos, calcule el promedio de estos tres valores y establezca su valor medio con su respectivo error absoluto y porcentual, 5.5.Utilizando las tablas de resistividades de materiales que proporciona la bibliografía determine el tipo de material al cual corresponde la resistividad obtenida RESISTIVIDAD ρ (Ω.m)
CONDUCTIVIDAD σ (Ω.m)-1
COEFICIENTE DE TEMPERA. α (°C)-1
1,47.10-8
6,29.107
0,0038
-8
1,72.10 2,44.10-8 2,75.10-8 3,25.10-8 10,00.10-8 22,00.10-8 95,00.10-8
7
5,81.10 4,09.107 3,55.107 1,80.107 1,00.107 6,29.107 0,1.107
0,00393 0,004 0.0039 0,0045 0,0050 0,0043 0,00088
44.10-8
0,23.107
1,00.10-5
49.10-8 100.10-8 3,5.10-5
0,23.107 0,1.107 2,9.104
0,00001 0,0004 -0,0005
Germanio puro Silicio puro
0,60 2300
2,2 1,6.10-3
-0,048 -0,075
Aisladores Vidrio
1010 – 1014
10-10 – 10-144
Azufre Cuarzo Mica
1015 75.1016 1011 - 1015
10-15 1,73.10-18 10-12 – 10-15
MATERIAL Elementos Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno Hierro Plomo Mercurio Aleaciones Manganina Constantán Nicromo Carbono (grafito)
puro
5.6.¿Cuál es el rol que desempeña el reóstato instalado en el circuito para este experimento de laboratorio? Elemento de un circuito eléctrico que permite variar la magnitud de su resistencia. Por tanto un reóstato es un resistor cuyo valor de resistencia es variable y se utiliza para variar niveles de corriente. 5.7.¿Es óhmico el material utilizado en su laboratorio? Soporta esta teoría sus datos experimentales El material con el que se trabajo en el laboratorio es un material óhmico, ya que cumple la ley de Ohm.
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5.8.¿Cómo podría determinar el signo del coeficiente de expansión térmica de resistencia del material usando sus datos experimentales? Si tomamos en un laboratorio una pieza alargada de un material, por ejemplo una varilla de acero, medimos su longitud a una determinada temperatura, la calentamos y medimos de nuevo su longitud, la relación entre estas dos mediciones de temperatura y longitud nos proporciona el coeficiente de dilatación térmica de dicho material, ahora el signo lo obtendremos de la aplicación en la formula.
5.9.Porque a la resistividad se considera una cantidad microscópica y no macroscópica Un sólido está formado por átomos que forman una red periódica.
En los metales los átomos permiten que los electrones exteriores se puedan mover libremente por el material y la red periódica queda formada por iones. En un principio parecería que la resistencia surge de las colisiones de los electrones con la red iónica pero a principios del siglo XX, con el advenimiento de la física cuántica, se comprendió que esta imagen es incorrecta. A escala atómica las leyes de la física están gobernadas por la física cuántica que nos dice que las partículas son ondas y partículas a la vez. En los metales los electrones exteriores se comportan como ondas que se adaptan a la red periódica cristalina del material. Los choques que forman la resistencia son entonces las colisiones de estas ondas electrónicas con las vibraciones térmicas de la red iónica. Además contribuyen a la resistencia las colisiones de las ondas electrónicas con las impurezas (donde un átomo de la red se sustituye por otro) y con los defectos (debidos a la ausencia de un átomo o a que haya átomos sobrantes) que tenga la red cristalina.
5.10. ¿Qué otro método propondría para determinar la resistividad del material? Descríbalo paso a paso El método de medición a cuatro puntas, también conocido como método de Kelvin, es una técnica de medición de impedancia eléctrica que utiliza un voltímetro y un amperímetro para lograr mediciones más exactas de resistencia que al usar la técnica tradicional de medición a dos puntas. El método de medición a cuatro puntas es particularmente útil para la medición de resistencias pequeñas, ya que elimina las 48
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contribuciones de las resistencias de cableado y los potenciales de o sobre la medición final de la resistencia en cuestión; es por esto que algunos óhmetros de alta precisión se construyen utilizando circuitos similares. El método de medición a cuatro puntas hace uso de dos circuitos vinculados alimentados por una fuente de corriente continua: uno por el cual circula corriente proveniente de la fuente medida con un amperímetro (circuito exterior en el esquema), y otro en paralelo a la resistencia incógnita, que contiene un voltímetro (circuito interior en el esquema). Como los voltímetros poseen una resistencia interna muy grande (usualmente, del orden de los 10 MΩ), prácticamente no circula corriente por el circuito interno. Además, la resistencia de los cables uniendo los circuitos es baja, por lo que la caída de tensión sobre estos es despreciable. Entonces, se tiene una medición:
donde y representan los potenciales de o, y el superíndice (+) indica la polaridad de la fuente en esta primera medición de corriente y tensión. Si invertimos la polaridad de la fuente, identificando la corriente y tensión medidas en este caso con superíndice (–), medimos entonces donde es el módulo de la tensión medida por el voltímetro, ya que este se encuentra conectado para medir tensiones positivas cuando la fuente se polariza en el sentido de la primera medición. Sumando las dos expresiones, se obtiene De esta expresión es posible despejar una expresión del valor de la resistencia deseada únicamente en términos de los valores de corriente y tensión medidos al polarizar la fuente en sentidos contrarios: De esta manera, el método de medición a cuatro puntas permite medir resistencias pequeñas, ya que elimina la contribución de las resistencias de cableado en la medición y de los potenciales de o. Además, es conveniente utilizar una fuente que regule la corriente de alimentación del circuito, manteniendo una dada tensión entre sus extremos, y fijando un límite para la corriente alimentada Esto permitirá limitar la potencia disipada por el circuito a los limites permitidos por los instrumentos y elementos mediante la corriente máxima de alimentación y , y al mismo tiempo trabajar con una tensión constante sobre el circuito. 49
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5.11. Cómo se relaciona la resistividad con el campo eléctrico 𝐸⃗ y la densidad de corriente 𝑗 Si ciertos materiales se mantienen a una temperatura constante, experimentalmente se encuentra que el campo eléctrico dentro de los materiales es directamente proporcional a la densidad de corriente en el material. E J
Donde es llamada la resistividad del material. La ecuación anterior es llamada Ley de Ohm E J Sus unidades son: volts metro volt metro V m Ampere Ampere A 2 metro
VI.
CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 6.1. CONCLUSIONES o Se pudo demostrar experimentalmente la ley de ohm. o Se pudo demostrar las resistivades de los materiales. o La resistividad eléctrica depende del tipo del material del cual se ha hecho el estudio o La resistencia depende de la forma geométrica de un material
6.2. SUGERENCIAS o Calibrar bien los para tener la mayor precisión posible en la toma de datos. o Prestar atención a la hora en la que el docente explica el procedimiento de laboratorio. o Anotar con claridad los datos de laboratorio ya que de ellos dependerá realizar un buen informe de laboratorio VII.
BIBLIOGRAFÍA. 7.1.GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental. Vol. II. Edit. Interamericana. México 1972. 7.2.MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Edit. Limusa. México 1980 7.3.SERWAY, R. Física Para Ciencias e Ingeniería. Vol. II Edit. Thomson. México 2005, 7.4. TIPLER, p. Física Para la Ciencia y la Tecnología. Vol. II. Edit. Reverte. España 2000. 7.5. SEARS, E. ZEMANSKY, M. YOUNG, H. Física Universitaria, Vol. II. Edit. Pearson. México 2005.
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ANEXO I EQUIPOS UTILIZADOS EN LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO Fuente de voltaje Potenciómetro e interruptor en el Board
Amperímetro
Voltímetro
Vernier digital
Interruptor
Puente de hilo conductor
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Potenciómetro ANEXO II PROCESOS QUE SE DESARROLLÓ PARA LA PRÁCTICA DE LABORATORIO
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