Libro Metsim 4s4b2a

METSIM

EL SIMULADOR DE PROCESOS DE METALURGIA EXTRACTIVA

RAFAEL G. ARDILA MONTERO Universidad Industrial de Santander Bucaramanga Santander

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Material escrito por Rafael G. Ardila Montero Estudiante de Ing. Metalúrgica y ciencia de Materiales Universidad Industrial de Santander UIS Bucaramanga, Santander, Colombia. Primera edición, Julio de 2009.

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Notas del Autor

El presente material tiene como principal objetivo

dar a conocer

algunos

conceptos introductorios a la simulación de procesos de metalurgia extractiva en el potente software de simulación conocido como METSIM. Este material está dirigido a todos los estudiantes de Ingeniería Metalúrgica y carreras afines que encuentren interés en esta área. Agradezco a Dios por darme la oportunidad de contribuir con este aporte a la ingeniería Metalúrgica, pretendiendo con esto despertar el gusto de muchos estudiantes por la simulación de procesos, a mis padres Rafael y esperanza porque todo lo que he conseguido en mi vida ha sido gracias a ellos, a el profesor Gustavo Neira por ser mi maestro en la rama de la metalurgia extractiva , al ingeniero Julio Sáenz por darme la oportunidad de conocer grandes procesos de la metalurgia y a quien le debo mucho por orientarme y motivarme en el estudio de la simulación , al profesor Julio Pedraza por apoyarme en el área y aquellas personas que han contribuido de una u otra forma en la escritura de este texto.

Rafael Bucaramanga, Julio 2009

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“Sólo puedo combatir por lo que amo, Amar sólo lo que respeto Y a lo sumo respetar sólo lo que conozco”

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Introducción En los últimos años el avance y el desarrollo de muchos procesos de producción se ha debido en gran parte a la implementación de herramientas computacionales basadas en el modelamiento de los distintos sistemas de producción, por ello hoy en día se hace necesario el estudio a fondo de cómo modelar y simular situaciones reales y mirar cómo se les puede obtener el máximo beneficio a estas herramientas. Es por eso que en la actualidad contamos en la ingeniería metalúrgica con software que nos proporcionan una gran ayuda para el análisis de procesos de producción de metales, ejemplo de ellos tenemos el MODSIM, aplicado para el análisis del beneficio de minerales, para la misma rama también existe el JKSimet, para la parte piro metalúrgica encontramos el PYROSIM, para la simulación de procesos Hidrometalurgicos encontramos una gran herramienta como lo es el HSC versión 6.0 que a diferencia de las versiones anteriores cuenta con un modulo de simulación. Como podemos ver existen innumerables programas computacionales que nos ayudan en el modelamiento y simulación de procesos de metalurgia extractiva los cuales tienen como punto en común la facilidad para realizar balances de masa y energía, pero a su vez cuentan con una desventaja notable la cual evidentemente radica en que para simular una planta completa se debería contar para cada etapa del proceso con varios programas los cuales aumentarían los costos y se presentarían fluctuaciones en los resultados. Por esta razón John Bartlett crea el METSIM (Metallurgycal Simulator) el cual acopla en un solo programa los distintos módulos necesarios para modelar y simular una planta completa de extracción y producción de metales, con una versión para Windows muy amigable y fácil de implementar convirtiéndose en una herramienta poderosa con excelentes resultados. Debido a que en muchos pensum de ingeniería metalúrgica no se dan los conceptos necesarios para lograr un modelo aceptable y por ende resultados producto de unas simulaciones confiables, este trabajo tiene también por objetivo presentar los conceptos de modelamiento, simulación y control de procesos de

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una forma sencilla para que un estudiante en corto tiempo pueda realizar una simulación. Este trabajo hace hincapié en simulación estática, conceptos de simulación dinámica serán cubiertos en próximas ediciones del mismo. Todos aquellos conceptos serán desarrollados y explicados en METSIM.

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1. METSIM 1.2Instalacion 2. Explorando METSIM en Windows 3. Tipo de modelación en METSIM 3.1Calculos ejecutados por METSIM 4. Iconos Principales en METSIM 4.1 Iconos generales 4.2 Iconos de diseño del Flowsheet 4.3 iconos de simulación 4.4 Iconos de modelo 4.5 Iconos APL 5. Operaciones unitarias en METSIM 5.1 Datos Generales de todas las operaciones unitarias 5.2.1 Stream Mixer 5.2.2 Splitter Comp 5.2.3 Splitter Phase 6. Corrientes en METSIM 6.1 Descripción 6.2 Clasificación 6.3 Icono de corrientes y Paleta de Edición 6.4 Colores de las corrientes 6.5 Corrientes de Reciclo o Retornos METSIM (Iteraciones y convergencia) 7. Reacciones en METSIM 7

8. Lenguaje APL 8.1 Símbolos de APL 8.2 El teclado APL 8.3 Operaciones APL Básicas 8.3.1 Aritmética-Orden de Ejecución 8.3.2 Funciones APL 8.3.3Índice de función 8.3.4 Función Rho ó Reshape 8.3.5 Función de Reducción 8.3.6 Funciones Mínimum and Floor y Máximum and Ceiling 8.3.7 Función de exponenciación y Potenciación 8.4 Mensajes de Error APL 9. Valores de Funciones APL en METSIM 9.1 Ayuda del Software adicional APLMET 10. Objetos Creados por el 10.1 Creación de Escalares 10.2 Creación de Vectores 10.3 Creación de Matrices 10.4 Creación de Funciones 10.5 Creación de líneas de texto 11. Control 11.1 Conceptos Básicos 11.2 Generalidades de la estrategia y Feedforward 8

11.3 Controladores Disponibles en METSIM 11.3.1 El controlador 11.3.2 El controlador Feedforward 11.3.3 Combinación del control con el Feedforward 11.4 Controladores adicionales en METSIM 11.4.1 El controlador Flowrate 11.4.2 El controlador de porcentaje 11.4.3 El Instrumento (Instrument) 12. Balance de Calor 13. Extrayendo Información de METSIM 13.1 Creación de Reportes 13.1.2 Generando Reportes 13.2 Intercambio Dinámico de Datos DDE 13.3 Configuración para la Importación de datos desde Excel 13.4 Configuración para la exportación de datos a Excel 13.5 Cómo utilizar los valores importados 13.5.1 Función APL para ingresar valores a las corrientes 13.6 pantalla de Resultados 14. Pasos para construir un modelo 15. Convergencia de un modelo 15.1Ventanas de Convergencia 16. Trucos en METSIM

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1. METSIM

METSIM es un software de simulación útil para modelar complejas plantas de producción de metales vía extracción desde su mineral. Ejemplo de ello podemos simular plantas de beneficio de minerales, procesos metalúrgicos donde ocurren reacciones químicas y debido a la normatividad mundial de cuidado del medio ambiente, nos da la opción de simular procesos de recuperación y limpieza del entorno. Este software fue desarrollado por el Mr. John Bartlett

y su licencia

puede conseguirse por medio de la empresa PROWARE. METSIM trabaja con una llave USB tipo centinela la cual debe conectarse al PC para que METSIM pueda trabajar en su versión Full, si la llave no es conectada el solo podrá trabajar con la versión demo la cual tiene capacidades limitadas.

Una de las novedades de este software y su diferencia con otros es el lenguaje en el cual fue desarrollado, el cual es conocido como APL (A Programming Language) lenguaje de alto nivel muy potente, el cual nos permite desarrollar bastas operaciones matemáticas con pequeñas líneas de código si lo comparamos con otros lenguajes como por ejemplo el lenguaje C o Visual Basic.

Como ya se mencionó este software es vendido por la empresa PROWARE en distintos módulos, dependiendo de las necesidades del , los módulos básicos son el modulo de balances de masa y el modulo de balance de energía. La siguiente tabla nos muestra los módulos disponibles según nuestras necesidades:

Modulo

Descripción

Dynamic Simulation

Modulo para realizar Simulación dinámica.

Heap Leach

Modulo para construir modelos que incluyan pilas de lixiviación.

Operating Cost

Modulo para realizar análisis de costos de operación.

Particle size analysis

Modulo para realizar análisis de tamaños de partículas. 10

Multicomponent Particle size analysis

Modulo para realizar análisis de tamaños

de

partículas

de

sistemas multicomponentes. Solar / Weather

Modulo para tener en cuenta condiciones climáticas.

Gravity Separation

Modulo

para

modelos

que

trabajar

con

incluyan

separación por gravedad.

Una de las cosas a tener en cuenta es que para trabajar con METSIM hay que tener previos conocimientos de los distintos procesos de metalurgia extractiva.

En este trabajo solo se cubren las explicaciones pertenecientes a los módulos de balance de masa y energía, esperamos en posteriores publicaciones incluir los demás módulos.

METSIM presenta como punto fuerte una muy completa base de datos termodinámicos para los más comunes compuestos que se tratan en plantas metalúrgicas, además de ofrecernos la posibilidad de crear interfaces con otros programas como por ejemplo con Microsoft Excel. Algo que hay que tener en cuenta es que METSIM no predice reacciones químicas, no nos da información acerca de la cinética de los procesos ni tampoco de equilibrios termodinámicos establecidos.

Entonces como podemos ver básicamente este software

es muy útil en la

consecución de balances de masa y energía de sistemas bastante complejos, a lo largo de este trabajo veremos cómo hacerlos. 1.2

Instalación

Para Windows sencillamente debemos ejecutar el programa desde el archivo ejecutable del CD (.exe) e instalarlo en una carpeta en el disco C, si no lo instalamos ahí el programa no correrá. El mismo setup del programa nos dará las

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indicaciones pausadas para ingresar el número de la licencia y otros datos requerido para la instalación. La resolución de pantalla debe ser mínimo de 1024x768 pixeles para poder ser visto en pantalla.

2.

Explorando METSIM en Windows

Para abrir el METSIM una que ha sido instalado sencillamente debemos hacer click en el icono que se muestra a continuacion:

Donde nos aparecerá el screen principal de METSIM, el cual observamos a continuacion (ver figura):

Fig. Screen Principal de METSIM

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Como se puede apreciar en la figura 1 el screen principal de METSIM cuenta con una serie de Menús desplegables, unos iconos principales y una tabla de módulos de operaciones unitarias. 3. Tipo de modelación en METSIM

Los modelos que construimos en METSIM, se puede decir que son modelos de adquisición de datos, donde vamos a tener una serie de entradas y por ende unas salidas, a estas entradas y salidas se les conoce en el lenguaje de la ingeniería de procesos como “corrientes” y estas van a estar relacionadas mediante una unidad de operación u operación unitaria que puede o no ser reccionante la cual simula el equipo donde se lleva a cabo determinado proceso.

Al acoplamiento de distintas corrientes con distintas operaciones unitarias se le conoce como Flowsheet o diagrama de flujo del proceso. La siguiente grafica nos recrea de una mejor forma la estructura de un modelo realizado en METSIM: Salida 3 Entrada 2

Entrada 1

Salida 1

Unidad 1

U2

Salida 2 Salida 4-Entrada de reciclo 3 Como podemos observar, la figura de arriba es un Flowsheet, en el cual podemos distinguir las entradas y las salidas, hay que tener presente que en la caso de la salida 1 para la unidad 1, se convierte en una entrada (2) para la unidad 2, también podemos apreciar

que de la unidad 2 sale una corriente que es

reingresada a la unidad 1, a este tipo de corrientes se les conoce como corrientes de reciclo. Como se mencionó anteriormente las unidades de operación pueden o no ser reaccionantes, esto indica que pueden o no llevarse reacciones químicas dentro

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de ellas, es en este punto donde entra la habilidad del modelador para distinguir cuando se lleva a cabo una etapa física o una química.

3.1 Cálculos ejecutados por METSIM

METSIM es un software que trabaja mediante una estrategia de cálculo basada en iteraciones secuenciales, las cuales son complementadas por el algoritmo de aceleración

de

convergencia

de

Wegstein

para

garantizar

tiempos

de

convergencia relativamente pequeños, como es sabido cuando se trabaja mediante esta estrategia se debe establecer un margen de tolerancia la cual nos marca la exactitud de nuestros resultados. Este concepto de convergencia de Wegstein de iteraciones y tolerancia se explicara en detalle en la sección de “corrientes de reciclo”.

4. Iconos principales en METSIM

Cuando abrimos el Screen principal de METSIM nos encontramos con una serie de iconos (ver figura) los cuales cumplen con las funciones que se enlistan a continuación:

Iconos Principales

Módulos de Operaciones unitarias

Menús desplegables

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4.1 Iconos Generales New Model: nos permite salir del modelo actual para la construcción de un nuevo modelo, antes de ello el sistema nos preguntara si realmente queremos abandonar el trabajo actual. Load Model: nos permite cargar un modelo existente que se encuentre contenido en alguna de las carpetas de nuestro PC. Save Model: Permite Guardar el modelo, los archivos son guardados en formato.sfw. Model Parameters: también es conocido como IPAR Menú; desde este icono podemos ingresarle al modelo datos específicos como las unidades con las que necesitamos trabajar, Titulo del modelo, descripción del modelo y la activación de distintos módulos como lo es por ejemplo la activación del modulo de balance de calor o de separación por gravedad, pero veamos un poco más en detalle el contenido del icono. El icono en su interior contiene 6 pestañas las cuales son: : Desde esta pestaña podemos ingresarle al modelo datos básicos como por ejemplo el titulo del modelo, propietario, y le nombre de la persona que realizo el trabajo. : Desde esta pestaña podemos añadirle al modelo las condiciones climáticas y geográficas del sitio donde se está recreando alguna planta. : Desde esta pestaña tenemos la opción de activar diversos módulos, dependiendo de la necesidad de nuestra simulación, por ejemplo si no es necesario realizar balance de calor para determinado modelo, pues sencillamente no lo debemos activar o lo podemos desactivar si esta activo. Hay que tener en cuenta que la funcionalidad de estos módulos depende de si en la compra del paquete de METSIM fue incluido.

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: Tenemos la opción de cambiar las unidades con las cuales vamos a trabajar, METSIM trae una serie de unidades estándares, ejemplo de ello veamos las unidades con las que cuenta METSIM.

Unidades de Masa Estándares

Unidades de Tiempo

Estándares

: Ajuste de parámetros para simulación dinámica. : En esta pestaña tenemos la opción de Editar los parámetros de convergencia para lograr resultados lo más cercano a la realidad posibles (en el caso de ser riguroso) o simplemente para tener excelentes aproximaciones.

Error Checking: Icono que permite observar si tenemos algún error en el modelo. Print Flowsheet: Icono que nos da la opción de imprimir el diagrama de flujo del modelo.

4.2 Iconos de diseño del Flowsheet Enlarge Draw Size: Nos da la opción de Cambiar el tamaño del Flowsheet en este caso podemos convertirlo en un tamaño menor. Reducing Drawing Size: a diferencia del anterior con este icono podemos Ampliar el diagrama de flujo.

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Center Flowsheet: Podemos centrar el Flowsheet para hacerlo visiblemente más agradable. Box ítems to move: Podemos mover las cajas de ítems sobre las corrientes.

Zoom in: permite aumentar el tamaño del Flowsheet para observar mejor algunos detalles. Zoom Out: permite disminuir el tamaño del Flowsheet. Redraw Flowsheet: Rediseñar el Flowsheet. Locate Stream: nos permite la ubicación de una corriente en especial, solo basta con escribir el número de la corriente y presionar ok, inmediatamente METSIM resaltará la corriente en color fucsia, si dicha corriente se conecta a otras a secciones (mirar secciones) METSIM nos mostrará una lista de las secciones donde se encuentra la corriente, donde debemos seleccionar la sección donde necesitamos ubicar la corriente. Renumber unit operations: permite re-enumerar las operaciones unitarias. Renumber streams: permite re-enumerar las corrientes. Renumber controls: permite re-enumerar los controladores. Delete Object: permite borrar cualquier elemento del Flowsheet. Reverse unit operation: podemos cambiar el sentido de una operación unitaria. Es decir si tenemos la siguiente operación unitaria, podemos cambiar de orientación y dejarla como se observa a continuación:

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Inicialmente

Luego de aplicar el comando

Change object size: podemos cambiar el tamaño de cualquier objeto dentro del Flowsheet, haciendo click izquierdo aumentamos de tamaño el objeto y haciendo click derecho disminuimos de tamaño. Move Object: permite mover cualquier objeto perteneciente al Flowsheet. Move text: nos permite mover los labels o texto estático que aparecen en el Flowsheet. Turn objects (on/off): permite activar o desactivar objetos del diagrama de Flowsheet. Copy object data: nos permite copiar los datos de un objeto dentro del diagrama de flujo, al presionar este icono nos aparecerán las instrucciones de cómo hacerlo. Assing values to streams: nos permite ingresar a la paleta de edición de las corrientes para ingresar datos. Edit object data: este comando es uno de los más importantes y nos permite ingresar a cualquier objeto para cambiar y editar los datos. El autor de este tutorial ha dado el nombre de “chismoso” a este botón debido a las características que lo componen. Select section: este comando nos permite seleccionar una sección en especial cuando trabajamos con un modelo que tiene distintas secciones. 18

Follow conecting arrows: Comando muy útil y nos sirve para interconectar corrientes entre secciones. Previous-Next Sections: permite desplazarnos entre las secciones del modelo. Weather data: permite el ingreso de datos meteorológicos. Future site of mine data: icono para planificación de minas. Ore tonnes and grade: este comando es útil para el ingreso de la mineralogía de un mineral. Heap leach contours: permite la edición de los contornos de las pilas de lixiviación. Tailing contours: permite la edición de los contornos de las colas.

4.3 iconos de simulación

Calcule one unit operation: permite correr o ejecutar la simulación de una sola operación unitaria. Calculate current section: permite correr la simulación por secciones. Stop execution: Permite detener la simulación en cualquier instante. Calculate unit operation ranges: Permite correr la simulación por rangos. Calculate all sections: Permite correr todas las secciones y operaciones unitarias.

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4.4 Iconos de modelo

Elements: nos permite ver los números de los elementos que hacen parte de nuestro modelo. Components: nos permite ver los números de los componentes que hacen parte de nuestro modelo. Phases: nos permite ver los números de las fases que están presentes en nuestro modelo. Streams: nos permite ver el número de las corrientes con su respectiva descripción. Unit operations: nos permite ver el número, la descripción y la sección de las distintas operaciones unitarias presentes en nuestro modelo. Instrumentation controls: nos permite ver el número y descripción de los controladores que hemos implementado en nuestro modelo. Add text blocks: permite la inserción de cuadros de texto al Flowsheet. Check Elemental balance: genera un reporte con el balance elemental. Display value functions for St: nos muestra una lista con las funciones APL, para las corrientes. Display sections spreadsheets: Nos muestra un reporte con las características de las corrientes por sección.

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4.5 Iconos APL

APL Keyboard: nos mostrara la calculadora APL. Math functions: nos muestra una lista con las funciones APL matemáticas. Value Functions: nos muestra una lista con todos los significados de las funciones APL. created Objects: nos permite la creación de variables como por ejemplo, escalares, vectores, matrices y funciones. Dinamic data Exchange: nos muestra las variables para DDE. Lock model for security: nos da la opción de cuidar el modelo mediante la implementación de una contraseña. METSIM Help: nos abre la ayuda de METSIM. Reset: Reset del modelo.

5. Operaciones unitarias en METSIM

METSIM cuenta con un módulo de operaciones unitarias como se observa en la siguiente figura:

Donde vamos a tener una sección de operaciones unitarias generales

, y

secciones para los distintos ramos de la metalurgia extractiva como lo son: 21

Mina Tratamiento primario de Mineral Conminución o reducción de tamaños Beneficio de Minerales Hidrometalurgia Pirometalurgia Tratamiento de Gases Varias combinaciones Modulo de control de procesos

En este trabajo no entraremos en detalle en la descripción de cada operación unitaria pero se hará un hará una explicación de las operaciones unitarias más utilizadas y de los detalles comunes de todas las operaciones unitarias. Vale la pena resaltar que no se describen todos los equipos ya que eso depende del ingeniero que vaya a desarrollar un modelo específico, ya que este debe conocer de antemano muy bien los equipos de la planta.

5.1 Datos Generales de todas las operaciones unitarias

Como mencionamos anteriormente, todas las operaciones unitarias tienen una serie de pestañas en común, las cuales vamos a describir a continuacion:

La primera pestaña en aparecer es la que hace referencia al equipo como tal, en esta pestaña debemos agregar el nombre de la operación unitaria y establecer numéricamente (números establecidos por defecto) las corrientes de entrada y las corrientes de salida.

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En esta pestaña que aparece en todas las operaciones unitarias debemos ingresar las correspondientes reaccione químicas (en el caso de haberlas) que se llevan a cabo dentro de la operación. Más adelante se mostrara en detalle cómo hacerlo.

Esta pestaña hace referencia al equilibrio de Fases, y encuentra su utilidad en la efectuación de transferencia de masa entre dos fases y/o componentes adicionalmente a las reacciones químicas. Este cálculo es efectuado luego de que se lleve a cabo la reacción química. Dichas ecuaciones de equilibrio pueden ser ingresadas mediante la implementación de:

Expresión APL para llamar la subrutina de cálculo

Donde: EQT: Temperatura en °C EQP: Presión en Kpa EQV: Variables

Hay que tener presente que esta es una opción que está en desarrollo, por lo tanto no es recomendable trabajar con ella, o si es necesario puede comunicarse con PROWARE, para recibir asistencia al respecto.

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En esta pestaña debemos especificar tanto las Kilocalorías ingresadas al sistema y las Kilocalorías perdidas, la transferencia de calor puede ser específica da mediante una expresión APL, como se observa en la siguiente figura:

Hay que tener presente que QF es la cantidad de calor ingresada o perdida, que se ingresa como una fracción del calor total de entrada, QA es el calor ingresado como una cantidad fija en Kcal/Hora. QX: Es el espacio disponible para ingresar la expresión APL, que define la transferencia de calor.

Algo muy importante a tener a consideración es que el calor ingresado se debe especificar como positivo y el perdido como negativo.

Esta opción nos proporciona estructuras de decisión para algunos controles del modelo, lo cual es muy útil para el cálculo de algunos parámetros de control. Estos controladores son útiles para la variación y control de caudales, el ingreso de datos y para la configuración del Flowsheet.

Esta opción nos permite ejecutar alguna sentencia o alguna función, también es útil para el ingreso de datos o salida de los mismos, esto se hace mediante la implementación de expresiones APL y de objetos creados por el . Estas declaraciones pueden ser ejecutadas antes o después de la ejecución de la operación unitaria.

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Es útil para el ingreso del número de trabajadores, descripción del trabajo y el tiempo de trabajo.

Es útil para la edición de algunos materiales empleados en la simulación.

Es útil para la edición de los reactivos empleados en la simulación.

Es útil para escribir notas importantes características de la operación unitaria.

Forma de ejecución de las operaciones unitarias y descripción

de

operaciones unitarias comunes en METSIM útiles para cualquier modelo

La filosofía básica de cálculo que emplea METSIM consiste en adaptar corrientes de alimentación a un modulo de operación unitaria y tener un mecanismo para manipular las entradas y salidas de acuerdo al modulo establecido. La mayoría de los módulos de las operaciones unitarias “mezclan” las corrientes de alimentación, luego el mecanismo es aplicado en base a esta mezcla o combinación de las corrientes. Este mecanismo puede ser precedido por reacciones químicas o un cambio de fase y si el resultado requerido no es alcanzado entonces el mecanismo o la reacción química puede cambiarse o pueden aplicarse estrategias de control o Feedforward. Esto se hace posible debido a la estructura del programa en el cual se pueden especificar características químicas de las distintas especies que entran en el modelo y a las complejas y completas estrategias de control.

La secuencia de cálculo que emplea METSIM se realiza de acuerdo al siguiente procedimiento:

Se recuperan los datos ingresados a la operación unitaria. 25

Se adicionan todas las corrientes de entrada y los caudales de los componentes.

Se calculan todas las reacciones.

Calculo de las Rutinas/Mecanismos de las operaciones unitarias.

Se separan las corrientes de salida de acuerdo a los parámetros de la operación unitaria.

Se guardan los datos que fueron ingresados y calculados en la operación unitaria.

Las operaciones unitarias básicas pueden distinguirse de acuerdo a la siguiente clasificación:

MIX: Esta unidad mezcla todas las corrientes de entrada simulando tanques, molinos, etc.

SPC: esta unidad permite que los componentes se separen como sucede por ejemplo en celdas de flotación, concentradores etc.

SPP: Esta unidad permite que se separen componentes como por ejemplo en un proceso de extracción por solventes

SLS: Esta unidad simula separadores solido líquido, filtros etc. SPS: permite separación de corrientes.

SUB: Esta unida permite distribuir corrientes para balances de agua.

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5.2.1 Stream Mixer

El modulo “Stream Mixer” es utilizado para combinar o mezclar varias corrientes de entrada en una sola corriente de salida. Los componentes de todas las corrientes de entrada son adheridos juntos y toda la combinación química se lleva a cabo antes de que se calcule la corriente de salida. Esta unidad también es capaz de realizar balances de energía (Heat balance). Algo que cabe resaltar es que no se necesitan ingresarle datos a la operación unitaria para que ella realice la operación de combinar o mezclar las corrientes, y si se requiere ingresar reacciones químicas estas se deben ingresar a través del Reaction input data Screen.

5.2.2 Splitter Comp

El modulo “component Split” es utilizado para separar corrientes por componente. La totalidad de todas las corrientes de entrada son sumadas y todas las reacciones y cálculos de equilibrio son ejecutados antes de que se lleve a cabo la separación de los componentes en las corrientes de salida. Esta unidad es capaz

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de realizar balances de energía. Un análisis de tamaño de partículas de componentes sólidos se asume igual para todas las corrientes de salida.

Los Parameters input data screen (parámetros de entrada del SPC) son usados para ingresar los concentrados sólidos por ejemplo para ingresarle a la corriente i su fracción en peso o en gramos por litro, como se observa en la grafica:

Las reacciones químicas se ingresan como en el ejemplo anterior. Hay una sección nombrada como

Esta sección es usada para múltiples componentes y recuperación de elementos en corrientes especificas de salida.

5.2.3 Splitter Phase

El modulo “Phase Splitter” es usado para separar una o más corrientes de entrada en dos o más corrientes de salida con distintas fases. Los requerimientos para las corrientes de salida son especificados en Parameters input data screen

donde aparecerá lo siguiente:

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Básicamente esta tabla hace referencia a las distintas fases posibles en un modelo, donde SI hace referencia a sólidos inorgánicos SO sólidos orgánicos LI líquidos inorgánicos LO líquidos orgánicos M1 metal fundido M2 matte M3 escoria GC gases.

FF es un vector de 40 elementos. Donde OS1 es calculado por diferencia. Los factores de separación o Split factors son la distribución de cada fase en cada una de las corrientes de salida, cada corriente puede contener una o más fases. En las casillas se debe especificar el porcentaje (/100) de la fase en la corriente. OS i: esto hace referencia a la corriente de salida de las 6 posibles que dispone el phase Splitter.

Ejemplo:

OS2: segunda corriente de salida del phase Splitter (en esta casilla en blanco se debe especificar el porcentaje (/100) de las fases en esa corriente.

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Esta es la forma de establecer el porcentaje de separación entre las fases relativas.

6. Corrientes en METSIM

6.1 Descripción

Como se mencionó anteriormente las corrientes son aquellas líneas que interconectan las distintas operación e unitarias, esto visto desde el punto de vista del Flowsheet, desde el punto de vista del modelo como tal , las corrientes representan flujos característicos los cuales contienen una o más fases con sus distintos elementos que conforman los compuestos de nuestro sistema .

Ellas son las que reflejan directamente los resultados calculados por METSIM, además de servir como fuente de ingreso de datos.

6.2 Clasificación

La clasificación de las corrientes es bastante sencilla, existen 3 tipos de corrientes las cuales se definen a continuacion:

Corrientes de Entrada o Inputs: son aquellas corrientes que ingresan a una operación unitaria. Corrientes de salida u Outputs: son aquellas que abandonan la operación unitaria. Corrientes de reciclo o Recycle Stream: son aquellas que abandonan una operación unitaria e ingresan a una operación unitaria anterior.

6.3 Icono de corrientes y Paleta de Edición

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El icono para adicionar las corrientes los podemos encontrar en el modulo GEN, y su imagen es la siguiente:

Stream Icon

La paleta de edición de las corrientes es aquel pantallazo útil para el ingreso o visualización de datos, en pocas palabras podemos decir que es el “alma” de las corrientes. A continuacion se muestra la figura con sus respectivas descripciones:

En esta sección de la paleta de edición debemos ingresar los datos correspondientes a la descripción de la corriente, el número de la caja de texto (Ver apéndice A)

y podemos observar que nos aparecen unos “botones”

referentes a las fases presentes en la corriente, anteriormente se explica la nomenclatura empleada en METSIM para las fases.

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Composición de las fases por componentes

Composición de las fases por elemento

Caudales de las fases

Temperatura y presión de la corriente

Conversión de Caudal total de la corriente

6.4 Colores de las corrientes

Cuando añadimos corrientes al Flowsheet nos damos cuenta que adquieren un color rojo intenso, en el momento de especificar fases, las corrientes cambian de color, la siguiente tabla nos muestra el tipo de color y el tipo de fase:

Fase

Color

Acuosa

Azul

Sólidos

Gris

Molten

Rojo

Gaseosa

Verde

Slag

Blanca

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Cuando hay diferentes fases en una corriente esta adoptara el color de la fase que se encuentre en mayor proporción.

6.5 Corrientes de Reciclo o Retornos METSIM (Iteraciones y convergencia) Las corrientes de reciclo o retornos no son otra cosa que aquellas corrientes que llevan material de una operación unitaria establecida a una operación unitaria anterior, como se observa en la siguiente figura: Corriente de Reciclo

Corrientes de Entrada

Corrientes de Salida

Aunque el tema de corrientes de reciclo o retornos hace parte de los cursos de química vistos en pregrado para la ingeniería metalúrgica, en este articulo se hará un breve repaso de que consisten y cuál es su significado exacto al momento de plantear estas en un Flowsheet diseñado en METSIM. El hecho de que la secuencia mediante las cuales las operaciones unitarias son calculadas por METSIM, significa que es posible elegir arbitrariamente si una corriente particular es o no una corriente de reciclo o retorno. Una de las más notables habilidades que tiene METSIM es la facilidad con la cual se tratan las corrientes de reciclo, ya que no hay ninguna restricción

hacia el de

minimizar el uso de estas corrientes o de ubicarlas en el diagrama de flujo de una 33

forma “inteligente” por decirlo de alguna forma, sin embargo el cálculo de estas corrientes son la causa más común de los problemas de convergencia. Para ilustrar un poco la convergencia en METSIM hagamos la analogía con aquellos casos donde es necesario calcular las raíces de un polinomio mediante el método numérico conocido como Newton Rhapson. Como bien se sabe para empezar a hallar las raíces es necesaria la suposición de un valor inicial y de ahí el método empieza a actuar mediante la implementación de la tangente en el punto escogido inicialmente, esto representado por la derivada de la función reemplazada en el punto, como se observa en la siguiente grafica:

Método de Newton Rhapson

Luego del establecimiento del valor Xn+1 se repite el procedimiento de la tangente y se observa que mediante la tangente de la función en el punto f (Xn+1) nos acercamos a la raíz del polinomio. 34

A la acción de generar valores y calcular la aproximación de la raíz se conoce con el nombre de “iteraciones” y a la efectividad del método de encontrar una raíz muy cercana con muy bajos porcentajes de error se le conoce como convergencia. Este método puede no tener convergencia como lo es por ejemplo de la función y = Exp (x), para el cual este método no es efectivo. Luego de haber repasado este método, podemos decir que METSIM realiza sus cálculos a través de iteraciones por lo tanto también tenemos grados de convergencia, los cuales se ven seriamente afectados con la implementación de corrientes de reciclo. Las corrientes de reciclo pueden dividirse en aquellas que reciclan material, para que dicho juegue un papel crucial en la operación unitaria en la cual es devuelta, y aquellas que reciclan material para que este entre al proceso de nuevo.

Un

ejemplo de esta ultima seria el reciclaje de material particulado, finos o polvos desde los precipitadores electrostáticos que limpian la chimenea de algún horno, dichas corrientes frecuentemente no causan problemas

por las siguientes

razones: La proporción de material que está siendo reciclado es muy pequeño comparado con las entradas de flujo del proceso. Su composición no es distinta al material de alimentación que entra a la operación unitaria. Su presencia no es necesaria para el normal funcionamiento de

la operación

unitaria donde la corriente de reciclo es devuelta. Los flujos de los componentes de estas corrientes son rápidamente devueltos por METSIM usando un método iterativo. METSIM utiliza el método de aceleradores de convergencia de Wegstein

el cual permite obtener dichos valores de una

forma más rápida. Pero ilustremos de una mejor forma dicho acelerador de convergencia: El procedimiento de aceleración de convergencia de wegstein es el algoritmo más usado para acelerar el método de aproximaciones sucesivas. Incluso es de gran importancia

su implementación en problemas de sistemas de ecuaciones no 35

lineales. La base de este método es la propuesta clásica de de iteración de aproximaciones sucesivas a un valor mejorado, según la siguiente ecuación:

Donde: Xi+1= Valor Mejorado a calcular con la formula de Wegstein. Xi= Valor anterior Xi+1= Valor encontrado por el método tradicional (Ej: Newton Rhapson) q= Aceleración de convergencia

Donde al valor encontrado por cualquiera de los métodos de iteración tradicionales, se aplica esta fórmula y este hace convergir al valor deseado de una forma mucho más rápida. De modo que la expresión anterior queda como:

Se corrige Xi+2 y continúa. De la primera ecuación se ve que es necesario generar dos valores según el esquema tradicional, y conociendo q comenzar con esta propuesta. Para analizar el cálculo de q puede ser útil la siguiente figura, donde se aprecia la aproximación propuesta:

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Teniendo idea que:

Xi+1 = (aprox) X* (es decir la intersección de las

graficas) Es la definición de q, según:

Ósea:

Y de igual modo:

Resultando:

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Ahora como X* no se conoce se debe aproximar. Esto es:

Donde los indicados cocientes estas determinados en la figura inmediatamente anterior. Luego:

De donde se obtiene la expresión del cálculo de q:

Ya con esta breve explicación, vemos cual es el método de aceleración de convergencia que emplea METSIM, para realizar los cálculos. Ahora es posible aunque no es necesario ingresar la composición estimada y el caudal de la corriente de reciclo. Solo cuando se pone en marcha un proceso real con tal corriente, el flujo de la misma puede ser inicialmente cero. Cuando

desarrollamos

Flowsheets

para

procesos

Hidrometalurgicos

frecuentemente se requiere el retorno de un componente el cual es generado en la parte final del Flowsheet para devolverlo a la primera operación unitaria del mismo, frecuentemente hay varias de estas corrientes y no importa como el orden de cálculo de las operaciones unitarias

es modificado, inevitablemente

varias de estas corrientes se convierten en corrientes de reciclo. Para estos 38

Flowsheets

es posible que METSIM, sea incapaz de determinar los flujos en

estado estacionario para las corrientes de reciclo sin ayuda considerable. Una cosa muy importante de esto es que cuanto más cerca este la operación unitaria de donde se genera la corriente de reciclo más probable es que METSIM converja a el resultado con el menor porcentaje de error. Pero si desafortunadamente no obtenemos el resultado esperado lo mejor es romper el ciclo de recirculación y calcular la cantidad del componente que debe eventualmente ser recirculado solo corriendo la simulación de la sección donde se genera la cantidad del componente a ser recirculado. La sección donde la corriente de reciclo es generada puede de esta forma ser calculada. Por ello aunque METSIM presente fortalezas ante estos problemas lo mejor es establecer un diseño en el cual se empleen la menor cantidad de corrientes de reciclo. Los siguientes Tips deben seguirse cada vez que se utilicen corrientes de reciclo, incluso si la convergencia eventualmente es alcanzada, estos consejos pueden ayudar a acelerar los cálculos de un Flowsheet:

Cuando se emplean varias corrientes de reciclo a la misma operación unitaria estas deben ser mezcladas en una operación MIX (como por ejemplo en un Stream Mixer), la cual debe ser puesta después de las operaciones unitarias de donde emergen las corrientes de reciclo, ya que con esto garantizamos que solo una corriente de reciclo va a ingresar a la operación unitaria de interés.

Cuando modelamos un Flowsheet con una sustancial carga circulante de una utilidad, tal como un circuito de lavado de carbones por medios densos, incluya al modelo uno operación unitaria SUB con corrientes ajustadas y corrientes de desangre.

Si se tiene un diagrama de flujo con muchas ramas, las ramas mas cortas deben tratarse primero, antes de que el flujo principal continúe. La operación unitaria RCY puede usarse, donde existen muchas corrientes de reciclo relativamente de pequeño trayecto. 39

Nunca ponga controladores sobre operaciones unitarias que contengan corrientes de reciclo como corrientes de salida, John Bartlett está trabajando en un algoritmo para distinguir los casos en los cuales las corrientes de reciclo, puedan convergir primero, y luego aplicar el controlador.

40

7.

Reacciones en METSIM

Esta sección describe las distintas formas en las cuales las reacciones químicas pueden ser descritas en METSIM. Las reacciones químicas son el corazón del modelo y la forma en la que ellas son descritas puede radicar el éxito o el fracaso de la simulación, ya que ellas nos predicen las cantidades de los componentes que se forman y el consumo de las materias primas alimentadas.

Estas deben ser especificadas en cada una de las operaciones unitarias en las que ocurran, y si una reacción se repite en distintas operaciones unitarias debe especificarse en cada una de ellas individualmente. Cada operación unitaria cuenta con un “Screen” o pantallazo en las cuales se lleva a cabo la inserción de las reacciones químicas, ejemplo de este pantallazo se da a continuación:

41

Explicación detallada de esta ventana:

Menú Principal

+ React: Agregar un reactivo . - React: Quitar un reactivo.

+ Prod: Agregar Producto.

+ Prod: Quitar Producto.

Clear: Limpiar o Borrar la Reacción. 42

Balance: Balancear la Reacción.

: Normalmente METSIM, puede balancear las reacciones, si no puede frecuentemente es debido a que dos reacciones están combinadas en una reacción. Esta opción le permite al ingresar una reacción que no esté balanceada para lograr el balance.

Al activarlo aparecerá la siguiente tabla:

RX: Reacción química.

En la columna 1 se ingresan las moles a reaccionar. Moles negativas para reactivos y moles positiva para productos.

En la columna 2 se debe ingresar el número del componente.

En la columna 3 el nombre del componente.

43

Pantalla de edición de Reacciones

En esta pantalla aparecen las reacciones que estamos editando o creando.

Especies en sus estados

En esta zona aparecen tanto los elementos como componentes en sus estados y fases, y están disponibles para agregarlos a la pantalla.

Parámetros de Control de Reacciones

En esta sección se asignan los controles para el modelo, más adelante se explicara detalladamente el funcionamiento de esta parte.

44

Parámetros calculados por METSIM

El equilibrio de las reacciones puede basarse en las siguientes opciones de cálculo: Reaction Extent, Enter PC.

Reaction Extent, Enter Expression

Residual Weight Fraction, Enter PC

Residual Weight Fraction, Enter Expression Mass Conversion - Enter PC

Mass Conversion- Enter Expression

Equilibrium, Enter KE

Equilibrium, KE, Enter Expression

Equilibrium, Enter TM

Equilibrium, TM, Enter Expression

Equilibrium, No Entry 45

Unit Op Group 11

Unit Op Group 12

Unit Op Group 13

Unit Op Group 14

Unit Op Group 15 Unit Op Group 16

Unit Op Group 17

Unit Op Group 18

Unit Op Group 19

Unit Op Group 20

Unit Op Group 21

Unit Op Group 22

Unit Op Group 23

Unit Op Group 24

46

Reaction Extent, Enter PC.

La fracción del primer componente en la reacción es usada para controlar el rendimiento de la misma. PC hace referencia la fracción del primer componente el cual va reaccionar siempre y cuando estén las cantidades adecuadas de los otros reactivos en la ecuación. La reacción procederá hasta que el primer componente ha reaccionado mediante la fracción que se ha especificado (PC inicial que el describe) de tal forma que si no existe la suficiente cantidad de uno de los otros componentes, la reacción procederá sólo en la medida en que se le permita.

Por ejemplo, si es necesario incorporar una eficiencia de oxígeno (es decir, una cierta fracción de oxígeno que no reaccionará) en un horno se puede implementar la siguiente técnica:

Para ilustrar el ejemplo, desde la base de datos se deben crear dos componentes que contengan oxigeno. La primera reacción en el horno sería la transferencia de una porción de oxigeno no reaccionante a un segundo componente inerte. Posteriormente se ingresaran reacciones de combustión para consumir el oxigeno reactivo remanente presente en el primer componente.

Al final se usara una reacción para reconvertir todo el oxigeno inerte a oxigeno reactivo. De esta manera, el componente inerte de oxígeno se utiliza como producto intermedio, el cual es usado internamente, pero no aparece en el balance porque este es reconvertido dentro del horno.

Esta técnica usa la característica de METSIM que ejecuta las reacciones químicas estrictamente en el orden en el que son descritas. Y los componentes generados después, incluso dentro de la misma operación unitaria, no pueden ser consumidos en las reacciones anteriores.

Las siguientes reacciones nos muestran claramente en qué consiste la técnica:

47

La primera reacción hace referencia a la conversión de oxigeno reactivo a oxigeno inerte, para ello vamos a limitar la reacción con un rendimiento del 10% es decir PC= 0.1 rO2 = i O2 (Conversión de Oxigeno reactivo en oxigeno inerte)

El segundo rendimiento de la reacción se limita al 90% es decir PC= 0.9. 2mFeS + 3rO2 = 2oFeO + 2gSO2

(Consumo del oxigeno reactivo remanente en la reacción de tostación) A la tercera reacción se le asigna un rendimiento del 100% es decir PC=1.0 RO2 + mCu2S = m Cu + gSO2 (Consumo de Oxigeno en la segunda reacción de tostación)

La reacción final también tiene un rendimiento del 100% limitada por el rO 2 disponible, por lo tanto PC=1.0. DO2 = rO2 (Conversión de Oxigeno inerte a Reactivo)

De aquí se observa que el 10% del oxigeno que entra al horno pasara sin reaccionar a través del horno. Para ilustrar otro ejemplo imaginemos un horno eléctrico de refinación, para simular el efecto del soplo de nitrógeno para agitar (stirr) y favorecer la reacción de desulfuración a través de un tapón poroso en el fondo de un baño metálico fundido.

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Aunque el nitrógeno no tiene efecto químico sobre el sulfuro de cobre (Cu 2S) este tiene su efecto favoreciendo la reacción de desulfuración .Del mismo modo, la agitación promueve una reacción entre el oxígeno disuelto en el cobre y el azufre. xN2 + Cu2S + O2 = xN2 + Cu + SO2 yN2 + Cu2S + 2Cu2O =yN2 + 6Cu + SO2 El coeficiente X puede ser establecido para simular la relación de volumen de oxigeno atraído a el volumen de Nitrógeno soplado. El coeficiente Y puede ser especificado para simular la eficiencia de la agitación. La reacción es balanceada en el Screen de edición de las reacciones, ya que METSIM es incapaz de calcular estos coeficientes. Puesto que N2 es el primer componente la reacción se verá limitada por la cantidad de nitrógeno disponible. Reaction Extent, Enter Expression

Permite al usar cualquier expresión APL valida, para reemplazar el PC (que es una cantidad fija) como se explico anteriormente. Por lo tanto el rendimiento de la reacción estará controlado por dicha expresión APL. Residual Weight Fraction, Enter PC

Esta opción hace referencia a la fracción en peso residual del primer componente en su fase. PC, Rendimiento o residual es la única variable que es requerida. De esta forma especificando cualquiera de ellos La reacción procederá hasta que el primer componente ha reaccionado hasta la fracción en peso que se ha especificado en una fase específica. Como en el primer caso la disponibilidad de cualquiera de los demás componentes pondrán fin a la reacción prematuramente. Esta opción sólo debe utilizarse para determinadas situaciones específicas. Por ejemplo, podría utilizarse en una autoclave, para especificar la molaridad del ácido restante al final de un proceso de lixiviación. De esta forma los componentes lixiviados fácilmente reaccionaran completamente y el acido remanente reaccionará con uno de los comparativos componentes 49

inertes como por ejemplo la alúmina, hasta que se ha reducido a un nivel en el que ya no es lo suficientemente fuerte como para disolver la alúmina. Residual Weight Fraction, Enter Expression

Esta opción permite al utilizar cualquier expresión APL válida para reemplazar una cantidad fija la fracción residual en peso de esta forma será controlada por la expresión. Mass Conversion - Enter PC

Esta opción se usa principalmente para la transferencia de un componente entre fases. el dato de cambio de fase es especificado como una cantidad másica en unidades de masa por unidad de tiempo (UNM, UNT) Estos datos se pueden ajustar mediante un controlador y de esta forma alcanzar un resultado deseado. Esta opción se debe usar al final de al final de la lista de reacción debido a que las reacciones posteriores alteraran las concentraciones de los componentes determinados por intermedio de las reacciones anteriores. Mass Conversion- Enter Expression

Permite al especificar la transferencia de masa de los componentes entre fases usando una expresión valida APL. Esta opción se debe usar al final de al final de la lista de reacción debido a que las reacciones posteriores alteraran las concentraciones de los componentes determinados por intermedio de las reacciones anteriores. Equilibrium, Enter KE (KE=EQUILIBRIUM CONSTANT)

Esta opción permite al especificar la constante de equilibrio para una reacción. Por ejemplo la constante de equilibrio para la reacción 2CO 2 = 2CO + O2, es descrita como:

50

Donde K es la constante de equilibrio y Px es la presión parcial (es decir la fracción molar) de la especie x en la fase gaseosa. La forma de establecer la constante de equilibrio es de la siguiente forma: Se debe establecer el logaritmo de la constante de equilibrio e introducirla en el siguiente espacio:

Donde en el primer espacio se debe ingresar el logaritmo de la constante de equilibrio.

Y en el segundo el logaritmo de la constante del equilibrio alcanzado.

Equilibrium, KE, Enter Expression

Permite al especificar el equilibrio de la reacción usando una expresión valida APL. De tal forma que el rendimiento de la reacción estará controlado por esta expresión.

Equilibrium Enter TM

Especificando la temperatura a la cual ocurre la reacción la constante de equilibrio está relacionada con el cambio de la energía libre de la reacción mediante la siguiente ecuación:

51

Donde G es el cambio de energía libre de Gibbs, K es la constante de equilibrio, R es la constante de los gases y T es la temperatura termodinámica.

El paquete de datos termodinámicos de METSIM expresa la energía libre de Gibbs de cada componente como función de la temperatura. El cambio de la energía libre de Gibbs para la reacción es calculado como la diferencia entre la suma de las energía libres de Gibbs de los productos y la suma de las energía libres de los reactivos evaluadas a la temperatura a la cual ocurre la reacción.

Usando la temperatura especificada por el , METSIM puede calcular el cambio de energía libre para la reacción y por lo tanto la constante de equilibrio.

Equilibrium, TM, Enter Expression

Permite al especificar el equilibrio de la reacción usando una expresión valida APL. De tal forma que el rendimiento de la reacción estará controlado por esta expresión.

Equilibrium, No Entry

Cuando se implementa la opción de balance de calor (Heat Balance), METSIM calcula la temperatura a la cual ocurre la reacción, con esta opción METSIM, creara un reporte de la temperatura que fue calculada y también las constantes de equilibrio alcanzadas.

52

En las opciones de equilibrio METSIM considera que todos los componentes sólidos inorgánicos forman una sencilla fase solida, de modo que la concentración de un componente con esa fase solida no reflejara su actividad termodinámica. Así el método es efectivamente limitado a mezclas de fluidos; y para sistemas gaseosos este seria por lo menos más efectivo para calcular el estado de equilibrio.

La aplicación más efectiva seria por lo menos para sistemas de soluciones acuosas aunque los datos termodinámicos para estos sistemas son más limitados. Unit Op Groups

Unit Op Groups son reacciones controladas vía operaciones unitarias específicas. Por ejemplo: AUT – Autoclave see MWUAUT.sfw model FRK – Kiln see MWFRK.sfw

Otras operaciones unitarias pueden ser: PBR – Packed Bed Reactor FBR – Fluid Bed Roaster

8.

Lenguaje APL

Los códigos escritos en METSIM son desarrollados en lenguaje APL (A programming Language) el cual es un lenguaje de alto nivel, es decir con esta potente herramienta podemos ahorrar muchas líneas de código comparada con otros lenguajes tradicionales para desarrollar complejas operaciones matemáticas con matrices y vectores. Este modulo tiene como objetivo dar al ingeniero las 53

nociones básicas del lenguaje APL para que pueda implementar dichas herramientas en el modelado de distintos sistemas. 8.1 símbolos de APL

El leguaje APL emplea diversos símbolos para desarrollar operaciones Matemáticas, la siguiente tabla nos enseña los símbolos más comunes empleados por APL, con su respectivo nombre, su comando para ejecutarlo y su principal uso.

54

55

8.2

el teclado APL

En la parte superior del Screen de METSIM aparece el icono para activar el teclado APL (

), el cual nos activara dicho teclado:

Donde se puede observar que los caracteres tradicionales del código ASCII, aparecen en la parte superior de las teclas alienadas con sus minúsculas en la parte inferior derecha, mientras que los caracteres propios del APL aparecen en color Rojo en la parte izquierda de las teclas. Las demás características de este teclado son enlistadas en la grafica. Los resultados aparecen en el espacio verde.

56

Además se pueden observar los botones de ejecución (Clear, Cut, Space…). La utilidad de este teclado se centra en que en el podemos desarrollar todas las operaciones matemáticas en lenguaje APL que deseemos, y obtendremos el resultado inmediatamente en el Screen que aparece de color verde.

8.3 Operaciones APL Básicas

8.3.1 Aritmética-Orden de Ejecución A. Se pueden ingresar dos funciones aritméticas en la misma línea, por ejemplo:

Donde el sistema nos mostrará:

Para donde el orden de ejecución de la línea de arriba es:

Donde se puede apreciar que el orden de ejecución para APL es siempre de Derecha a izquierda. Cabe notar que las sub-operaciones si se llevan a cabo de izquierda a derecha, es decir para el ejemplo de arriba se realizo primero la resta de (4-2) cuyo resultado es 2 y no 2-4 que el resultado seria -2, y luego si se multiplica 2 x3 y obtenemos el resultado de 6.

Otro ejemplo para entender el orden de ejecución de APL seria:

57

Donde APL evalúa la anterior expresión de la siguiente forma:

En este ejemplo se puede observar mejor como APL realiza las operaciones. En ocasiones se pueden usar paréntesis para alterar el orden de ejecución, por ejemplo:

Donde se puede observar que las operaciones entre paréntesis se realizan primero.

B. Las funciones APL también pueden trabajar en largas listas de Números, como por ejemplo un escalar y un vector:

De igual forma esta operación se puede ejecutar entre dos vectores: 58

Ahora observemos el siguiente ejemplo:

Donde claramente se observa que esta operación no se puede realizar debido a que existe un error dimensional, para ello METSIM enviara un mensaje como el siguiente:

El cual hace referencia a un error de longitud entre vectores.

59

8.3.2 Funciones APL

Asignación de Valores

Para asignar un valor a una variable se emplea una flecha apuntando de derecha a izquierda  Por ejemplo para asignar un valor escalar de 15 a la variable “NUMBER” se realiza el siguiente procedimiento:

Similarmente, el resultado de una expresión puede ser asignado a una variable, para ello se debe realizar el siguiente procedimiento

Como se puede observar el resultado de la operación es (10/2=5 + 15 = 20), y al realizar esta operación aparecerá lo siguiente:

De esta forma asignamos el resultado de 20 a la variable RESULT, ahora para comprobar solo ingresamos el nombre RESULT donde debe aparecer el valor de 20.

60

Vale la pena decir que para que aparezca el resultado hay que oprimir el botón “Execute”. Un vector puede también ser asignado a una variable (los vectores en APL se ingresan con valores numéricos separados de espacios ej.: 1 2 3 4 vector de 4 elementos) por ejemplo:

Donde se aprecia que se está asignando el vector 5 6 9 11 a la variable VEC. Ya con la variable especificada se puede buscar cualquier elemento dentro del vector. Para ello vamos a realizar el ejemplo en el teclado APL:

1. Asignación del vector a la variable VEC

2. Prueba de que la variable contiene el vector:

61

Por lo tanto se sabe que el vector VEC es de 4 elementos .Ahora queremos utilizar su segundo elemento “6” para multiplicarlo a la variable escalar del ejemplo anterior “RESUL” de valor 20, cuyo resultado debe ser 120, desarrollemos este ejemplo en el teclado APL:

La forma de buscar el elemento del vector es anteponiendo el nombre del mismo y el numero del elemento en paréntesis cuadrados. También se pueden buscar varios elementos del vector de la siguiente forma:

Donde buscamos el 4 y el primer elemento del vector, donde obviamente la respuesta es:

(Nótese que el resultado es producido en el orden que sea especificado)

Ahora a partir de variables que ya han sido creadas se pueden especificar otras nuevas, como no lo muestra el siguiente ejemplo: Vamos a crear una variable vectorial llamada NEW que va a constar de los elementos 3 2 4 del vector VEC y a esto le vamos a sumar la variable escalar NUMBER (del ejemplo anterior)

62

Que es lo mismo que ingresar:

Que al observar los valores de la nueva variable tenemos:

Ahora si queremos combinar dos variables en una sola, estas deben ser separadas por una coma, por ejemplo:

Donde se observa que esta combinación es la adición del numero 15 al vector VEC y se asigna en el primer espacio del arreglo vectorial.

8.3.3Índice de función El índice o “Iota” tiene básicamente dos funciones, la primera de ellas, es la llamada “index generator” o generador de índice para argumento escalar positivo entero dado “x” esta devuelve x consecutivos enteros empezando desde 1, por ejemplo:

Al aplicar la función iota al número 10 esta nos genera valores enteros positivos desde el 1 hasta el número que se especificó que en este caso es 10 (por analogía con otros lenguajes es como actúa un ciclo For), el resultado es el siguiente:

63

La segunda función es diádica está también es llamada “index of” esta función básicamente encuentra la posición de algunos elementos de un arreglo, la forma de programar esta función es:

Entonces con esta segunda utilidad de la función IOTA se pueden saber las ubicaciones de los números que especificamos, en este ejemplo queremos saber que ubicación tienen los números 7 5 3 del vector 3 4 7 3 8, para lo cual la respuesta es:

Donde se aprecia que la posición del número 7 es la tercera dentro del vector, y como el numero 5 no está dentro del vector nos asigna la sexta posición es decir nos dice que dicho elemento no está dentro del vector por eso lo saca de dimensión, y la posición del número 3 es la primera.

8.3.4 Función Rho ó Reshape

Al igual que la función iota la función Reshape tiene dos funciones, la primera de ellas es una función diádica que permite crear varios tipos de vectores, la segunda es una función monadica y nos muestra la dimensión o la forma de un vector. Por ejemplo: 64

Donde el objetivo acá es crear un vector con 7 elementos donde se deben repetir consecutivamente los elementos del vector dado, en este ejemplo también se asigna el resultado a la variable vectorial VEC. El resultado es el siguiente:

De la misma forma una matriz también se puede crear con la función Reshape: Por ejemplo vamos a crear una matriz

El cual me dice que cree una matriz de tres filas con siete columnas, y se aplica la función iota para generar los valores desde 1 hasta 6. El resultado es:

Y como también está sujeta a la función Reshape genera los valores de la matriz. Ejercicio:

a. Crear Una matriz de 5 filas X 5 columnas y que genere valores enteros hasta 3 empezando de 1, luego asignar dicha matriz a la variable matricial GOT, y multiplicar esta matriz por el escalar 3. Emplear el teclado APL para solucionar el ejercicio.

b. Combinar esta matriz con el vector MAX credo por el de 5 elementos

65

Consecutivos hasta 4. Usar el teclado APL. Asignar el resultado matricial a la variable BEN. Solución: Primero vamos a generar la matriz de 5X5 utilizando la función Reshape y aplicamos la función iota para generar los valores de 1 hasta 3 consecutivos, como se observa a continuación:

Esto es calculado al presionar el botón Execute. Ahora asignamos la matriz generada a la variable matricial GOT.

Ahora multiplicamos la matriz GOT por el escalar 3:

66

Establecimiento del vector MAX de 5 elementos consecutivos hasta 4:

Combinación de la Matriz por el vector

Donde se observa que se combino este vector a la matriz en forma de vector matriz columna, al final de la matriz.

Asignación del resultado a la variable BEN.

67

8.3.5 Función de Reducción

Usando la función de reducción, una función aritmética puede repetirse a través de una serie de valores. Por ejemplo:

Al expresar el símbolo de reducción / el de suma es lo mismo que tener:

Lo mismo puede utilizarse para un vector, utilicemos el vector VEC de los ejemplos anteriores: La forma de sumar sus elementos es:

Y el resultado es:

VEC= 2 5 2 5 2 5 2. Esta operación es frecuentemente

conocida como reducción bajo la suma.

8.3.6 Funciones Mínimum and Floor

y Máximum and Ceiling 68

Las funciones Mi y límite inferior son Tanto monadica como diádicas. A continuación se explican ejemplos de cada una de ellas: 1. Mínimum es una función Diádica, por lo tanto puede encontrar el valor mínimo entre dos valores, esta también puede ser usada con variables, como por ejemplo:

Aplicando esta función a estos dos valores me encuentra el mínimo de los dos, que en este caso es:

2. Floor es una función Monadica y nos dará un valor por debajo del valor mínimo, por ejemplo:

En este ejemplo se asigna el valor de 3.84995 a la variable A, y luego se calcula el valor con Floor. Donde el resultado es:

Que es el valor mínimo entero por debajo del valor.

3. Máximum es una función Diádica opuesta a la función Mínimum, esta encontrara el valor máximo entre dos valores 69

Encontrara el valor máximo de estos dos valores que es:

4. Ceiling calcula el valor entero más cercano por encima del número en cuestión por ejemplo:

Cuyo resultado será el número 4.

8.3.7 Función de exponenciación y Potenciación

La función de potenciación eleva un valor a otro valor, por ejemplo:

Nos dará el resultado de elevar la base 2 a la 8va potencia, evidentemente el resultado es:

La función exponencial calculara el número exponencial e (2.7182...) elevado a la potencia cuando no existen argumentos a la izquierda del símbolo *, un ejemplo de esto es:

70

Donde se observa que

e

1

e-

1

= 2.718281828

= 0.3678794412

e

0

= 1.

8.4 Mensajes de Error APL

La siguiente es una breve explicación de los mensajes de error más comunes en APL:

71

9.

Valores de Funciones APL en METSIM

Los valores de funciones en METSIM son expresiones APL que definen un valor particular el cual puede ser aplicado para cualquier componente ( C ) , corriente (S) , fase ( P ) o elemento (E) , con el fin de referenciar mejor este concepto debemos tener claro que:

Los componentes son enumerados por el software, la lista de los componentes numerados puede verse haciendo click en el botón. cuando analizamos una función APL la letra C hace referencia a que se está tratando de un componente.

Las corrientes también son numeradas por el software automáticamente, aunque podemos cambiar el número en el momento de la construcción de Flowsheet. S es la letra que define una corriente dentro de una función APL

Las fases están numeradas de acuerdo con la lista predefinida de METSIM.

Los Elementos están numerados, utilizando sus propios números atómicos.

72

Veamos ejemplo de algunas funciones APL, con sus respectivos significados:

P VKM3 S: Densidad de la Fase P en la corriente S.

VATMa S: Presión en la corriente S, en atmosferas

E VEM1 S: Fracción en peso del elemento E en la corriente S

Algo que es de vital importancia es que estos valores pueden ser convertidos a otras unidades ingresándolos directamente a la operación matemática por ejemplo:

(8 VEWF s140) x (VSTR s140)

Donde las expresiones deben ser encerradas entre paréntesis.

Una lista completa de todas las funciones la podemos observar al hacer click sobre el icono:

9.1 Ayuda del Software adicional APLMET

Debido a la dificultad muchas veces de encontrar rápidamente una función, el autor

ha desarrollado un sencillo software llamado APLMET, el cual nos

proporciona una excelente ayuda en el momento de buscar una función, llevándonos con esto a un considerable ahorro de tiempo. Además este software

73

está completamente en español y posee una base de datos con los símbolos APL, más comúnmente empleados.

Veamos el entorno del programa y su funcionamiento: Icono principal

Cuadro principal

Donde al ingresar nos aparecerá el menú principal:

74

Función del primer botón “Buscar Funciones”:

Nos permite buscar la función APL de una forma rápida y sencilla, solo basta buscar la sección de interés, resaltar la función y hacer click en el botón descripción donde nos aparecerá , la siguiente figura nos ilustra mejor el procedimiento:

Función del segundo botón “significado de funciones APL”: 75

Muchas veces tenemos la función pero no sabemos la descripción, por lo tanto simplemente con ingresar el nombre de la función y hacer click en el botón descripción nos aparecerá el nombre, la siguiente figura lo ilustra mejor:

El tercer botón Símbolos APL nos desplegara una lista con los símbolos APL, más comunes.

10. Objetos Creados por el

METSIM nos da la opción de crear objetos como Escalares, vectores, matrices, funciones y líneas de texto, para poder imprentarlos en algún algoritmo y también son útiles para el intercambio dinámico de datos entre METSIM y Microsoft Excel.

Para la creación de cualquier objeto primero debemos hacer click en el botón:

Donde aparecerá el cuadro:

76

Donde debemos escoger el objeto que necesitemos.

10.1 Creación de Escalares Para ello debemos hacer click en la opción “Scalar”, por defecto en METSIM todos los escalares están precedidos por las letras US, seguido de ello debemos especificar el nombre, como no lo muestra la siguiente figura:

77

Luego de ello nos aparecerá el siguiente cuadro:

Donde si observamos la primera línea contiene la descripción del escalar, en la parte inferior debemos ingresar el valor del mismo. Para este caso establecimos que el escalar USescalar1 =1.

10.2 Creación de Vectores Se deben seguir los pasos anteriores, solo que escogiendo la opción “Vector”, el cual esta precedido por las letras “UV”, le damos el nombre de UVvector1, y la forma de definirlo es la siguiente:

Donde la forma de definir el valor es ingresar las componentes del vector separadas por un espacio. (No hay limitación en cuanto al tamaño del vector), luego para implementar una componente del vector se usa la siguiente nomenclatura:

78

UVvector1 [n], así por ejemplo UVvector 1[3] = 3.

10.3 Creación de Matrices

El nombre que precede a la matriz son las letras UM seguido del nombre que deseemos, miremos la figura:

Donde fue creada la matriz UMmatriz1 [x; y],

se debe ingresar las

filas

separadas por un espacio, y para ingresar la siguiente se presiona la tecla “Enter”.

Para buscar un elemento de la matriz sencillamente entre paréntesis cuadrados ponemos las componentes, ejemplo de ello es:

UMmatriz1 [2; 2] = 5

79

10.4 Creación de Funciones

Es una de las más importantes aplicaciones que tiene la opción de crear objetos, ya que podemos implementar cualquier algoritmo desde ahí. Con estas funciones podemos desde realizar conversiones, hasta importar datos desde Excel y ubicarlos directamente en el lugar que necesitemos, pero veamos de una forma general la forma de crear una función en METSIM mediante lógicas en APL:

Primero debemos conocer que es lo que necesitamos, cabe resaltar que se pueden implementar ciclos FOR para realizar cálculos iterativos y estructuras de decisión IF , además de poderse incluir valores de funciones APL establecidas , la forma de expresar una función es la siguiente:

X

Nombre de la Función; D1; D2;….Dn; X

D1

Asignación de variable 1

D2

Asignación de variable 2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Dn

(Establecimiento de parámetros)

(Asignación de variables)

Asignación de la Variable n

P

X

Relación de las Variables Pf (Di) P

(Operaciones entre ellas)

(Fin de la función)

Como se observa la primera línea debe siempre contener en nombre de la función. En el apéndice 3 se hará un ejemplo de la implementación de funciones. Por último la función quedara en el siguiente formato: 80

Este símbolo, permite escribir comentarios al frente de las líneas de código sin que se altere la función. Podemos observar también que las funciones no tienen letras que precedan al nombre de la función.

10.5 Creación de líneas de texto

Repitiendo los pasos anteriores la descripción de una línea de texto es la siguiente:

81

Donde antes del nombre de la línea de texto, METSIM asigna por defecto las letras UT.

11.

Control

En esta sección mostraremos los conceptos básicos de la teoría de control de una forma muy sencilla y con gran aplicabilidad en METSIM, de tal forma que no explicaremos de una forma rigurosa algunos conceptos de control, ya que como ingenieros metalúrgicos no se necesita diseñar un controlador

peso si

implementarlo.

11.1 Conceptos Básicos

Si revisamos la teoría de control, vamos a encontrar que surgen dos conceptos básicos y que hacen referencia a las estrategias de control mayormente aplicadas a nivel mundial, estos son el mecanismo de control (Retroalimentación) y Feedforward (Pre alimentación).

Antes de embarcarnos en la explicación de estas estrategias de control analicemos primero el concepto de perturbación, una perturbación no es otra cosa que algún parámetro externo que incide en el funcionamiento de un sistema

82

alterándolo. Como en todos los estudios el concepto de variable juega un papel importante, convirtiéndose una perturbación en una variable externa que afecta directamente variables propiamente dichas del sistema.

11.2 Generalidades de la estrategia y Feedforward

La principal diferencia de estas estrategias de control, es la forma de actuar directamente sobre el sistema el siguiente ejemplo nos recrea mejor estos conceptos:

Supongamos que se desea mantener tanque el cual tiene conectado

constante la altura del fluido dentro del

una línea de entrada de flujo y una línea de

descarga de flujo como no lo enseña la siguiente figura:

Q2

Q1

H

Q3

Es en este punto donde nos preguntamos ¿cuáles son las variables a controlar y a ajustar? ¿Cuáles son las posibles perturbaciones que pueden hacer que la altura aumente o disminuya? ,

bueno si analizamos detalladamente el sistema el

principal factor que puede variar la altura dentro del tanque es:

83

Aumento o disminución de los caudales del fluido de entrada

Desde el punto de vista del mecanismo de control para poder mantener H constante tendríamos que monitorear la altura del tanque con algún dispositivo, apenas detecte una variación del valor establecido para H constante (Setpoint), la estrategia de control indague acerca de cuál de los experimentado

flujos de entrada

a

aumento o disminución del caudal, el cual será “ajustado”

mediante la implementación de una válvula, la cual se abrirá en el caso de que el caudal disminuya , de tal forma que la altura permanecerá constante. En la siguiente figura se observa mejor como es la actuación de la estrategia

Señal enviada

Q2 Q1 Comprobación de los flujos y ajuste de los mismos mediante las válvulas, luego de la señal enviada por el dispositivo H

Monitoreo de la altura del fluido dentro del tanque Q3

84

Como podemos observar para que la estrategia responda ante la perturbación, debe existir una lectura de la desviación de la variable que se está controlando, y esa es la principal diferencia que encontramos con respecto a la estrategia de control Feedforward, ya que esta última es una pre alimentación es decir, con anterioridad se deben saber que perturbaciones pueden afectar al sistema para que esta responda de una forma satisfactoria y no deje alterar el sistema, es decir en esta estrategia no hay una medición de una desviación de un valor deseado , si no que existe una pre alimentación de las perturbaciones , por lo tanto deben prepararse actuaciones que deben aplicarse para mantener en este caso la altura constante. Ejemplo de ello podemos citar como ilustración el siguiente caso:

Se sabe que para que nunca cambie la altura dentro del tanque el caudal 1 Q1 debe ser tres veces Q2, es decir de antemano sabemos que para que la altura no cambie debe cumplirse la siguiente relación: Q 1= 3 Q 2 De tal forma que las válvulas antes de iniciar el sistema deben ajustarse para dicha relación de caudales se cumpla. De lo anteriormente visto se pueden definir para el control conceptos fundamentales como lo son Setpoint, Variable ajustada, variable controlada, los cuales se explicaran a más detalle a continuacion.

11.3 Controladores Disponibles en METSIM

11.3.1 El controlador

Ruta:

Algunos conceptos de la teoría de control son un poco confusos para aquel profesional que dentro de su pensum académico no curso asignaturas relacionadas con este tema, por ello este documento pretende dar los conceptos 85

claros de las estrategias de control más usadas y aplicadas en los procesos modernos. se hará hincapié en el control ya que es uno de los mas aplicados aunque a veces ambos controladores pueden trabajar juntos para un objetivo en común , todo esto aplicado al software de simulación comercial de procesos de metalurgia extractiva conocido como METSM (Metallurgical Simulator). Partamos del hecho de que modernos sistemas en la actualidad son controlados mediante la estrategia de control , el cual como su nombre lo indica es un control de Retroalimentación de información para conseguir ajustar algún parámetro mediante el control de una variable. De aquí que los conceptos que se deben tener claros son los siguientes: Variable Ajustada: es la variable que vamos a calcular, con base en el establecimiento de un setpoint. Variable controlada: es la variable que se está controlando, asignando su valor al setpoint. Setpoint: Valor deseado.

De forma general el diagrama de acción de un controlador puede sintetizarse en el siguiente esquema:

86

Como se puede observar en el esquema anterior , el sistema primero ejecuta la acción o proceso general de acuerdo a esto existe un monitoreo de la variable que estamos controlando, donde se mide en la salida su valor y se compara con el setpoint, si dicho valor satisface el setpoint , inmediatamente la salida es igual a la original, no existiendo modificación alguna , pero si este valor esta desviado del setpoint dicha información es enviada hacia la entrada donde hay un actuador que es el encargado de modificar la entrada para obtener la salida que se desea o setpoint. Para entender un poco mejor el mecanismo de acción de un controlador para simulación estática (es decir procesos de simulación donde no hay dependencia alguna del tiempo), se hará un ejemplo el cual se desarrollara en METSIM, donde además se explicara la programación de los controladores en este software.

Ejemplo:

Se considerara la combustión sencilla del Metano, y se ajustar una de las entradas para hacer que el caudal de combustible en la salida sea cero, es decir el problema básicamente va encaminado a calcular la cantidad de oxigeno para lograr quemar x cantidad de combustible, construyendo el diagrama de flujo tendríamos algo así como:

87

Ahora analicemos los conceptos básicos:

Ahora el controlador que en METSIM es representado como una válvula debe ponerse en la corriente a ajustar que en este caso es la corriente 2, como lo muestra el diagrama de flujo:

88

Ahora observemos la programación del control:

Los pasos son bastante claros hasta la etiqueta que nos dice:

89

En este caso como estamos ajustando la corriente 2, debemos asignar el valor S2 que hace referencia a que la corriente 2 es la que debe ser ajustada, en otros casos puede que no sea necesario ajustar una corriente en especial, en dichos casos sencillamente no se debe ingresar ningún valor, como por ejemplo cuando estamos controlando el rendimiento de una reacción.

En

este

espacio

no

debemos ingresar ningún valor, ya que este es calculado por el simulador.

Estas

son

las

ventanas operacionales del controlador es decir, el límite inferior y superior de la variable ajustada, hace referencia básicamente a que en la mayoría de sistemas en la realidad para mantener un valor para una variable hay que especificar un margen de acción de la variable para que pueda el controlador pueda actuar y mantener el setpoint, cosa que en teoría no sería necesaria pero la experiencia ha demostrado lo contrario.

Entonces por lo visto anteriormente hay que predecir dichas ventanas operacionales para no caer en errores, en este ejemplo en específico se observo la relación molar de la reacción:

Donde observamos que por cada mol de combustible se necesitan 2 moles de oxigeno, y como la cantidad inicial de combustible fue de 1000 Kg/H, podríamos operar en un margen entre 0 y 5000 valores presupuestados por el ingeniero especialista en el ramo.

Ahora en la segunda etiqueta del controlador tenemos: 90

Donde:

Es la función APL, que me relaciona el porcentaje en peso de CH 4 (Componente 3) en la respectiva corriente 3.

Es el espacio para ingresar el setpoint que en este caso, deseamos que dicho porcentaje en dicha corriente sea de cero.

Como nos muestra la etiqueta, este espacio debe dejarse como aparece.

91

Este es el comando de proporcionalidad, el cual nos dice que a medida que el controlador realiza iteraciones el valor de la función APL, aumenta debemos poner (1) y (-1) si dicha función decrece a medida que se hacen iteraciones.

Este espacio debe dejarse como está a menos que estemos trabajando en simulación dinámica, casos para los cuales hay que establecer los parámetros PID (Proporcional, integrativo, derivativo). Resultados Realizando el procedimiento anteriormente visto llegamos a los siguientes resultados: Como el objetivo era la determinación de la cantidad teórica de oxigeno necesario para quemar completamente 100kg/H de CH4, y aplicando el control para realizar dicho calculo, observemos los resultados en la siguiente tabla construida directamente en el Screen de METSIM:

Con lo cual observamos que para quemar completamente 100Kg/H de teóricamente tenemos que inyectar al sistema de combustión aproximadamente 3989 kg de Oxigeno.

92

11.3.2 El controlador Feedforward

Ruta:

Como anteriormente se explicaron los conceptos básicos de este control miremos con un ejemplo su implementación: Ejemplo:

Supongamos que vamos a mezclar una corriente de Ferro silicio con una corriente de Ferro aluminio en estado liquido y vamos a oxidar cierto porcentaje de sus elementos mediante la inyección de una corriente de oxigeno gaseoso, para esto vamos a emplear un “ladle” u horno cuchara en el cual se va a llevar a cabo la oxidación

de

estas

ferroaleaciones

y

se

producirá

escoria

compuesta

principalmente de FeO, SiO2, Al2O3, y posteriormente se va a simular la separación de la fases de Escoria (Slag) y Metal Fundido (Molten).

El diagrama de flujo del proceso se muestra a continuación:

93

Las reacciones que ocurren en el ladle son las siguientes con sus respectivos rendimientos:

1. Para que la operación unitaria de ladle funcione y no produzca error hay que especificar todas las corrientes así no se produzcan productos para ellas, en este caso no hay formación de gases ni hay una fracción de encostramiento (Skulls) en teoría (en la realidad esto es falso).

Las especificaciones para las corrientes de entrada son las siguientes: En este caso las entradas son:

FeSi

FeAl

94

Oxigeno para Oxidación (O2) (Corriente a controlar mediante FFC):

Control de la corriente de Oxigeno mediante FFC (FeedForwrad Control): Como se explico de forma general anteriormente el control FeedForwrad actúa antes que la operación unitaria se ejecute, es decir este controlador básicamente lo que hace es calcular el valor de la corriente (en este ejemplo) mediante una relación de corrientes (en otros ejemplos pueden ser relaciones de componentes etc.) Que con anterioridad el ingeniero debe establecer. Para este caso en específico vamos a establecer que la cantidad de oxigeno que va a ingresar para oxidar debe ser la mitad del caudal (Kg/H) de la corriente 1 (pueden establecerse relacione mucho más complejas dependiendo de la necesidad), para ello como se observa en diagrama de flujo, se instala un controlador FFC en la corriente 2 y la programación de este será:

95

Donde en el espacio del Setpoint (SP) se especifica en lenguaje APL la relación de la corriente , en este caso como la corriente 2 (que es la que se está controlando) debe ser la mitad del caudal total de la corriente 1, por lo que la notación Matemática en lenguaje APL queda:

Donde 5 VPWT 1 Hacer referencia a el flujo másico de la fase (metal fundido con numero 5) de la corriente 1, divido en 2. Como se coloca en el espacio del Setpoint esta corriente va a adquirir este valor. En el espacio VF se coloca el valor en lenguaje APL que debe tener esta corriente, es decir la característica de flujo que en este caso es el flujo total de la corriente 2. VSTRT 2 = Flujo total es unidades especificas. Ya de esta forma se puede apreciar claramente la utilidad del controlador FeedForward y su alta potencialidad para el modelado de distintos sistemas donde este se requiera. Resultado: En la corriente de Oxigeno se inicializo en cero con el 100% de Oxigeno gaseoso, luego de correr la simulación obtenemos el siguiente resultado para la corriente: 96

Donde se puede apreciar que la corriente adquiere un valor de 500, que en efecto es la mitad del flujo de la corriente 1.

11.3.3 Combinación del control con el Feedforward

Cuando usamos un controlador para variar el caudal de un reactivo en una operación unitaria con el fin obtener un pequeño residual de este en alguna corriente de salida (o de descarga) en dicha operación unitaria, es posible que el controlador envíe cantidades insuficientes de reactivo de tal manera que el residual de este se convierte en cero en esa corriente de salida. Cuando este sucede usualmente el controlador deja de funcionar (de realizar iteraciones) y no se recupera (es decir sigue realizando iteraciones).

Una forma de reducir la ocurrencia de este fenómeno (aunque rara vez se elimina por Completo) es utilizar una configuración de controladores conocida como control Máster-Slave (Maestro-Esclavo) como se describe en el siguiente ejemplo:

97

En este ejemplo una corriente de acido es adicionada para neutralizar una corriente de alimentación. Se desea dejar en la salida una muy pequeña concentración de acido para que esta adquiera un PH ligeramente acido. En lugar de utilizar un controlador directamente sobre la corriente de acido, es recomendado usar un controlador Feedforward el cual es vinculado o relacionado a algunos de los componentes principales en la corriente de alimentación o al caudal de dicha corriente. Entonces de esta forma se puede usar un controlador para variar el setpoint de un controlador Feedforward hasta que se alcanza el setpoint final deseado.

Esta acción es fácilmente realizada mediante la ubicación de de la expresión VCTL # en el campo del Setpoint del controlador Feedforward donde # es el numero del controlador. A continuacion se observa la forma de cómo hacerlo:

98

Esta acción tiende a funcionar ya que la corriente de acido se ajustara incluso antes de que la operación unitaria sea puesta en marcha, la cual se detiene antes de alcanzar el valor de cero. Así de esta forma el controlador ajusta ligeramente el controlador Feedforward para afinar cualquier proceso.

11.4 Controladores adicionales en METSIM

A parte de los controladores anteriormente vistos, METSIM nos ofrece una serie de controladores adicionales para que estos puedan ser empleados en casos específicos, veamos de una forma más detallada como actúan estos controladores:

11.4.1 El controlador Flowrate

Ruta:

Este controlador aplica el mecanismo del controlador Feedforward, la diferencia es que este controlador esta estrictamente reservado para controlar el flujo de una corriente y el setpoint no representan una relación, el controlador Flowrate en similitud con el controlador Feedforward debe colocarse sobre una corriente, a diferencia del que puede o no ser ubicado sobre una corriente.

99

Numero del controlador

Descripción del controlador Número de la operación unitaria donde actúa Setpoint Expresión APL

Programación de un controlador Flowrate

11.4.2 El controlador de porcentaje

Ruta:

Este controlador es muy utilizado para regular la concentración de un componente o fracción de sólidos en una corriente de alimentación de una operación unitaria. La programación del controlador es bastante sencilla.

11.4.3 El Instrumento (Instrument)

Ruta:

100

Este control nos ayuda a simular procesos de instrumentación además de servir como una herramienta

para graficar variables durante el cálculo de una

simulación, es muy importante tener en cuenta que cualquier función puede ser totalizada, graficada y almacenada para un posterior uso. Para ilustrar un poco

Ejemplo:

Supongamos que estamos trabajando

en la modelación de una planta

hidrometalurgia y deseamos graficar a medida que corra la simulación la variación de algunos parámetros (debemos ingresar el número de instrumentos proporcional al número de variables que deseemos graficar), veamos la programación:

Identificación

Variable a ser graficada Valor calculado por el simulador Ventana operacional del controlador Color de la grafica

Ejemplo de las graficas que pueden ser generadas, se observa en la siguiente figura:

101

Donde se observa la variación de variables con respecto al tiempo.

Algo que hay que resaltar en esta sección, es que cuando el modelo está corriendo, el valor del instrumento es mostrado en la pantalla mediante la aparición de una ventana como la que se muestra en la siguiente figura:

12. Balance de Calor

Anteriormente cuando se hizo la descripción de operaciones unitarias, se observo la pestaña Heat Balance y se analizo de forma general los datos requeridos a ser

102

ingresados, pero veamos en más detalle algunos conceptos pertenecientes al balance de calor en METSIM.

El modulo de Heat balance se utiliza para controlar el calor que suministrado a la operación unitaria así como el calor que se pierde mediante transferencia por cualquiera de los mecanismos vistos en asignaturas pertenecientes al tema.

La transferencia de calor (QX) ya sea calor suministrado o perdido, puede ser establecido como una fracción, por ejemplo 0.5 hace referencia al 5% (Calor perdido, mirar convención de signos) o también se puede establecer como una cantidad absoluta. Por ejemplo determinada cantidad de energía eléctrica puede ingresarse con el uso de expresiones APL como:

La ecuación de transferencia de calor:

Q UxAxT

Donde:

Q = Transferencia de calor U=Constante A =Área T = Temperatura

Suponiendo algunos valores la ecuación de arriba puede ingresarse en APL como:

Q

256x2000x(TEM [23] 30)

Donde U = 256, A=2000, y TEM [23], es la temperatura de la corriente. 103

Los datos correspondientes al balance de calor son almacenados en el vector HOP, dimensionado de acuerdo al número de operaciones unitarias en el modelo, el contenido de calor de la corriente es almacenado en el vector SHC.

Adicionalmente, con respecto al flujo de calor involucrado para cada operación unitaria, existe una sobre especificación de algunos datos de salida, lo cual obliga a METSIM a calcular cualquier exceso o requerimiento de energía en una columna que es llamada “exceso de energía” en el resumen del balance de calor. Esta es una buena herramienta para trabajar con pérdidas de calor cuando es conocida toda la información de la corriente. Algo que vale la pena resaltar es que las únicas unidades con las que METSIM trabaja el contenido calórico es en Kcal/Hr, en el caso del calor de reacción METSIM trabaja con Kcal/Kmol, Estas unidades se utilizan, incluso aun cuando la definición de su modelo esta en unidades métricas.

Una pregunta que puede surgir es ¿Como hago para obtener la información correspondiente al balance de calor?, pues la respuesta es, primero debo abrir en el menú Output, la opción OHBS, como se observa en la figura:

104

Donde nos aparecerá una ventana, donde se incluye la matriz HOP, los calores de reacción y una tabla que incluye las temperaturas de las corrientes y las entalpias. Ejemplo de ello se observa en la siguiente figura:

Matriz HOP

La matriz HOP como se observa es una tabla que contiene el resumen del balance de calor para cada operación unitaria, las columnas 1 y 2 definen la operación unitaria mientras que las columnas 3 a 10 definen los varios calores que contribuyen al balance de calor global para cada operación. La columna Heat RQRD, nos muestra algunos desequilibrios presentes.

Para buscar un valor en esta matriz sencillamente debemos hacer lo siguiente:

HOP [5; 2]: 5 Es el numero de la operación unitaria, y 2 es el Heat React.

105

Calores de Reacción

Entalpias y Temperatura de las corrientes

13. Extrayendo Información de METSIM

Con el fin de extraer datos o resultados calculados por METSIM, el menú nos ofrece varias opciones que le permiten al personalizar o escoger lo que se 106

quiere establecer en alguna hoja de cálculo para algún análisis de datos. METSIM genera algunas hojas de cálculo conocidas como reportes, estos reportes podemos copiarlos y pegarlos en cualquier hoja de Excel.

Se pueden generar 3 tipos de informes:

1. Reporte detallado 2. Reporte Intermedio 3. Reporte Resumido

13.1 Creación de Reportes

En el menú superior

, existen dos opciones que nos permiten generar

reportes, dichas opciones son:

DSDO

Esta es una opción que aun sigue en desarrollo, por lo pronto es mejor no usarla.

DSCI

107

En esta sección debemos ingresar el valor de la función que deseemos que aparezca en el reporte, es muy sencillo su utilización, y nos proporciona mayor flexibilidad que la opción DSDO.

13.1.2 Generando Reportes

Para primero debemos correr la opción DLEV del menú Display esta opción es para seleccionar el reporte que se ha generado, la siguiente tabla nos informa los reportes disponibles en METSIM:

Reporte DSTR (Display selected stream Data)

Descripción Nos sirve para seleccionar las corrientes que se van a mostrar.

DSEC (Display Current Stream Data)

Sirve para seleccionar todas las corrientes en la sección activa del modelo. Es decir la que se muestra en la pantalla.

Sirve para seleccionar todas las corrientes DNOS (Display All Stream Data)

para todo el modelo. Sirve para mostrar todas las corrientes de

DUOP(Display unit operation stream Data) entrada y de salida

para operación

unitaria en particular.

108

Ejemplo de generación de reportes:

Para ilustrar de una mejor forma la generación de un reporte y su posterior copia a Excel, debemos seguir los siguientes pasos:

1.

Vamos a la opción DSCI para generar un reporte de este tipo:

Donde nos aparece:

Al hacer doble click sobre el número 1 nos aparece la pantalla de generación del reporte:

109

Donde debemos escoger el nivel del reporte, el cual para este ejemplo es un informe detallado, el Label o etiqueta en el reporte es Kg/H y como queremos generar un reporte del caudal total de las corrientes establecemos la función VSTR S.

2.

Seleccionamos las corrientes que deseamos que aparezcan en el reporte, la

ruta que debe seguirse es la siguiente:

Donde para seleccionar varias corrientes debemos oprimir la tecla Control.

3.

Para ver el reporte debemos hacer click , donde nos muestra la imagen:

110

Donde nos aparecerá el reporte detallado de las corrientes, que fueron seleccionadas. Ahora si hacemos click en el botón Copy, podemos copiar los datos pertenecientes al reporte, luego lo podemos pegar en una hoja de cálculo de Excel:

111

13.2 Intercambio Dinámico de Datos DDE

Esta es la opción de METSIM que nos

permite crear interfaces con otros

programas para intercambiar datos. El termino intercambio hace hincapié sencillamente en el hecho de permitirnos desde otra programa introducir datos al simulador, como también de permitirnos extraer cualquier tipo de dato generado.

Para este texto se mostrará cómo debe hacerse dicho intercambio entre METSIM y Microsoft Excel, ya que este último es de gran acogida por miles de s debido a su gran flexibilidad.

13.3 Configuración para la Importación de datos desde Excel

Debemos tener claro qué tipo de datos queremos ingresar, y el numero de los mismos, esto para escoger el tipo de objeto a crear para su importación.

Pasos

Primero debemos abrir una hoja de cálculo de Excel, supongamos que necesitamos importar 5 valores, la mejor forma de hacerlo es por medio de un vector, el cual llamaremos UVMETSIM [5], el 5 perteneciente a los 5 elementos, por lo cual debe crearse en METSIM en el Created Objects dicho vector, así como debe especificarse el mismo en Excel.

La siguiente figura nos recrea los pasos:

112

1.

Configuración de la hoja de Excel

Creación del vector en Excel (Solo deben seleccionarse los valores y cambiar el nombre de la selección y presionar Enter)

Creación de las etiquetas Simplemente nos sirven como guía para saber cuál es la referencia del dato que va a ser importado

Cambio del nombre de la hoja de cálculo Este paso es obligatorio, y el nombre que debe establecerse es DDE.

2.

Creación del Vector en METSIM

113

Se deben establecer como mínimo tantos ceros como el número de elementos a ser importados. (Recordemos que nombre del vector en METSIM es UVVECTOR).

3.

Enlace de los vectores de METSIM y Excel

Para ello debemos buscar el icono

, y de ahí ingresamos a la pantalla de enlace

de variables para intercambio, la siguiente figura lo explica:

Donde claramente se observa la forma de enlazar los dos vectores.

4.

Intercambio de datos (Importación) 114

Para ello debemos correr el test de intercambio dinámico, el cual lo podemos realizar haciendo click en el siguiente comando:

De inmediato los valores serán importados, como lo muestra la figura:

Donde UVVECTOR [1]= 1, UVVECTOR [2]= 2 etc.

Vale la pena resaltar que también se puede traer datos mediante la creación de escalares y matrices.

115

Una variante para no correr el test, es activar la aplicación del DDE automático, el cual se puede configurar en IPAR y seleccionando Automatic DDE, como lo muestra la figura:

13.4 Configuración para la exportación de datos a Excel

Es un poco más flexible, ya que dicha exportación puede lograrse implementando funciones APL, lo cual se convierte en una limitación para la importación. Veamos los pasos para la exportación.

1.

Configuración de la hoja de Excel

Supongamos que se requiere exportar el caudal de una corriente a una casilla específica en Excel, para ello debemos cambiar el nombre de la casilla como lo muestra la figura:

116

Se observa cómo se puede ir construyendo una interface para importar y exportar datos.

2.

Configuración en METSIM

Se repiten los pasos anteriores, y se establece el nombre de las variables, se observa en este caso que la variable de METSIM en este caso no es un vector si no la función APL VSTR 11, que me está generando el caudal total de la corriente 11. Por lo tanto en I/O se debe establecer “Output” que se refiere a que se está exportando el dato.

Luego corremos es test y el valor será exportado a Excel, como se observa:

117

13.5 Cómo utilizar los valores importados

Una pregunta que surge en esta estancia es ¿qué hago los valores importados? ¿Como los ubico donde yo quiero? Para solucionar estos interrogantes debe evaluarse el grado de conocimiento que el tenga de las matrices que METSIM emplea para almacenar datos y del lenguaje APL. Este trabajo presenta dos alternativas para ubicar estos valores, la primera es emplear controladores de flujo para ingresar el caudal de corrientes, y la otra es la programación de una función APL creada por para ubicar valores en cualquier parte de la corriente, todo esto se hará en base al siguiente ejemplo:

Se tiene una planta de tratamiento de un mineral el cual es empleado para producir una pulpa (mezcla de mineral con agua) la cantidad de mineral con su mineralogía es:

Cantidad de mineral = 1000 MT/Hr

SiO2= 80% CuO= 10% FeS = 5% CaO=5%

El diagrama de flujo en METSIM es:

118

La opción de ingresar el caudal mediante la implementación de un controlador de flujo es la siguiente:

La variable creada en METSIM es un escalar llamado USCAUDAL, la cual se importara desde Excel (variable en EXCEL: caudal):

Para ubicarlo establecemos un controlador de flujo o flowrate sobre la corriente numero 1.

119

Control Flowrate

Donde debemos igualar el setpoint del controlador a la variable que se creó, la siguiente igualdad debe establecerse:

Setpoint = USCAUDAL

Programación del controlador. Y se observa en la corriente que el valor fue establecido:

120

Pero se observa una desventaja de este método, no se puede ingresar la composición química del mineral mediante controladores de flujo, por lo cual dentro de este mismo procedimiento se puede realizar un arreglo de Flowsheet para considerar entradas independientes de los componentes del mineral, los cuales van a ser mezclados mediante stream Mixer y

por ende al final se

establecerá el caudal total con la respectiva composición química, hay que tener presente que:

Q elemento i = Q total x % peso elemento i

De tal forma que el Flowsheet quedaría de la siguiente forma:

121

Donde se observa que se consideraron 4 entradas con los 4 componentes del mineral, empleando la formula anterior. Veamos el vector creado en Excel para importar los datos tanto de caudal total como de composición química del mineral.

Y observemos la programación de los controladores de flujo:

Donde observamos que para obtener el caudal independiente de cada componente del mineral empleamos una sencilla operación en APL, Este valor es igualado al setpoint. Lo mismo se hace para los otros componentes, simplemente se deba cambia la componente del vector en el setpoint, y el numero en la función APL. Al ejecutar la simulación, observamos que se obtienen los valores deseados:

122

Valores establecidos satisfactoriamente

13.5.1 Función APL para ingresar valores a las corrientes

El anterior método aunque satisfactorio es un poco ineficiente por el hecho de cambiar el Flowsheet, lo cual cuando se tienen robustos diagramas de flujo se torna casi que imposible realizarlo de esta forma, es por ello que el autor viendo la necesidad de crear otra forma de ubicar estos valores, creo una función APL, que permite desarrollar dicho procedimiento de una forma eficiente, sin la necesidad de modificar el Flowsheet.

La idea de este procedimiento es llenar la matriz STR [SN; CN], donde SN=Stream Number, y CN es el numero del componente, esta matriz es la encargada de llenar las corrientes. Para el ejemplo anterior la función (creada en el created objects) quedaría de la siguiente forma:

123

(Función Creada por Rafael G. Ardila Montero) Donde claramente se observa que a través del vector UVcomposicion[n], se llena la matriz STR [SN; CN]. Esta función se debe ubicar en la etiqueta controls de la operación unitaria correspondiente, como se observa en la figura:

Y los valores serán asignado de una forma muy eficiente, podemos comprobarlo mirando la paleta edición de la corriente:

124

13.6 pantalla de Resultados

Existen algunos datos que solo pueden ser visualizados en la pantalla de METSIM, o directamente impresos. Solo que si necesitamos obtenerlos en Excel podemos realizar el siguiente procedimiento:

Por ejemplo para capturar el modelo químico, se debe primero correr el OCHE, de modo que la información es mostrada en el siguiente formato:

125

a) Seleccione el contenido de esta ventana, seleccionando todo con el mouse.

b) Copie con control C la información.

c) Abra bloc de notas y pegue la información directamente ahí.

d) Guarde el archivo en el bloc de notas.

e) Abra Excel y abra el archivo del bloc de notas desde Excel , seleccionando todos los archivos como lo muestra la figura:

Donde la información aparecerá en Excel de la siguiente forma:

126

14.

Pasos para construir un modelo

Los pasos básicos para la creación de un modelo son:

1.

Dibuje el diagrama de flujo del proceso sobre un papel

Seleccione una secuencia de operación unitaria. Seleccione los tipos de las operaciones unitarias. Numere las corrientes.

2.

Configure el modelo en METSIM

Titulo Módulos Refrescar el Flowsheet

3.

Seleccione los componentes 127

Seleccione los elementos

Seleccione los componentes en las respectivas fases

128

Edite los componentes

Desde este menú es posible cambiar la fase del componente.

129

4. Construya el modelo

Dibuje el Flowsheet en METSIM. Defina las corrientes de entrada. Defina las operaciones unitarias. Reacciones Balance de calor Parámetros Defina la estrategia de control Corra el modelo. Depure cualquier error.

15.

Convergencia de un modelo

15.1

Ventanas de Convergencia

Dependiendo de los cálculos y del modelo establecido en METSIM en el momento de ejecutarse la simulación, nos aparecerán varias ventanas en el screen de METSIM, como las que aparecen a continuacion: Hay que tener en cuenta que para todas las ventanas, excepto para las alarmas, el color verde significa que no hubo cambios, el color amarillo que hubo cambios y el color rojo es un indicio de no convergencia.

130

Esta ventana nos proporciona información básica de convergencia, donde:

Star: es la primera operación unitaria en donde se el proceso de convergencia. UOP: es la primera operación unitaria que se ejecuta. Stop: es la última operación unitaria en donde se ejecuta el proceso de convergencia. Low: es el nivel más bajo de tolerancia seleccionada en IPAR. TOL: Es el último nivel alcanzado de tolerancia High: es el más alto nivel de tolerancia establecido en IPAR. TI, CTI: Valores desconocidos. Time: tiempo en llegar a la convergencia.

Esta ventana permite controlar el funcionamiento de los controladores, es una buena opción para detallar la estrategia de control.

CTLR: Es el numero del controlador . SET: Es el setpoint VALU: Es el valor calculado por METSIM.

131

Esta ventana tal vez no se usa tan a menudo, pero cuando se producen errores de convergencia, ayudará a determinar por qué ocurren.

Stre: es el numero de la corriente de reciclo. Iter: numero de iteraciones. Flow: es el caudal de la corriente de reciclo. Comp: es el número de componentes que convergieron. Chan: es el cambio relativo en el valor de Flo

Esta ventana es de lejos la más importante. Si bien la mayoría de los tipos de errores se clasifican en virtud de determinados números, esto no es tan importante como el mantenimiento de cerca las alarmas, ya que el color de esta ventana. Simplemente haga clic en un cuadro iluminado para ver el número de mensajes de error. Este le dirá si un controlador ha llegado a un límite superior o inferior, si una unidad de operación no es convergente, o si un controlador no es convergente. Tenga en cuenta que cuando estos se resaltan en amarillo, METSIM seguirá convergiendo. Si sólo uno destaca en rojo, METSIM se detendrá el modelo con un fallo de error.

132

TRUCOS UTILES EN METSIM

Existen una serie de detalles que no fueron cubiertos en los temas anteriores, pero que trataremos de analizar y resolver en esta sección. Ejemplo de ellos seria la unión de secciones mediante la misma corriente, para lo cual se debe proceder de la siguiente forma:

1. Tener en cuenta las secciones que van a ser unidas bajo una operación unitaria por una misma corriente como lo muestra la figura:

2. insertar las corrientes que hacen parte del Flowsheet, para la unidad de operación 1 establecer las salidas de forma normal:

133

3. Ir a la sección de acople e inmediatamente hacer click en el icono de la corriente en la sección GEN, nos ubicamos en el punto de inicio de la misma y presionamos click derecho:

4. En lugar de establecer el numero de la corriente sugerido por METSIM , cambiamos este por el numero de la corriente de salida que nos interesa acoplar a esta corriente, donde nos aparecerá el siguiente aviso:

134

5. Presionamos OK , y observemos como se acopla la corriente:

Existen una serie de definiciones que fueron empleadas, pero de las cuales no existe una definición específica, por lo tanto trataremos de explicar algunos de estos términos:

Componentes: hace referencia a aquellas entidades que forman parte fundamental del balance de masa, como por ejemplo Compuestos moleculares, pseudo compuestos, elementos puros , iones etc.

Fases: son un grupo de componentes los cuales no se mezclan físicamente.

135

Corrientes o Streams: son los flujos de los componentes entre las unidades de operación.

Unidades de Operación: son aquellos procesos donde las corrientes se unen, interactúan y se separan.

Modelos: es el Flowsheet del proceso, compuesto de unidades de operación y corrientes.

Controladores: son programas que ajustan variables para cumplir criterios de proceso.

Descripción de los menús desplegables en METSIM

Menú

Descripción Manejo de archivos es decir, guarda y recupera los modelos Definición de los parámetros del Flowsheet Selección y definición de los componentes del Flowsheet. Ingreso, cálculo grafico, y rutinas de salida para patrones climáticos para lixiviación en pilas, datos de evaporación solar en el Flowsheet. Todas las rutinas para lixiviación en pilas, definición de parámetros, chequeo de errores y calculo de salidas. Rutinas para la fusión de los modelos y los modelos de las secciones Menú para el cálculo y control de las rutinas 136

Estándar personalizados y pantalla rutinas Entrada y salida de datos correspondientes a los costos de proceso. Configuración de salida de gráficos y rutinas Reportes de salida estándar. Varios programas para el desarrollo de objetos de , evaluación del Flowsheet. Nuevas características del programa. Ayuda de METSIM.

137

BBLIOGRAFIA

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