Materi Dasar Hidrolika.pdf 4vr46

MATERI : HIDROLIKA TUJUAN PEMBELAJARAN (LEARNING OBJECTIVES) Mahasiswa mampu memahami dan menghitung aliran terbuka dan tertutup. KOMPETENSI (COMPETENCY)  

Mahasiswa mampu menjelaskan sifat-sifat fluida dan pengaruhnya terhadap bangunan air. Mahasiswa mampu memahami dan menghitung aliran dalam saluran terbuka, aliran lewat lubang kecil, besar dan aliran dalam pipa.

POKOK BAHASAN (SUBJECT MATTER) Sifat-sifat fluida dan pengaruhnya terhadap bangunan air. Hidrostatika : aliran dalam saluran terbuka. Aliran lewat lubang kecil/besar Aliran dalam pipa.

Hidrolika

1

PUSTAKA 1. Ir. Anggraini, MSc., “Hidrolika” Tahun 1983 2. Ir. Anggraini, MSc., “Hidrolika Saluran Terbuka”, Tahun 1997. 3. Victor L Streeter & E. Benyamin Wylie, “Fluid Mechanics”. 4. Schaum “Mekanika fluida dan Hidrolika” Tahun 1984. PRASARAT:  

Matematik terapan Statistic terapan

2

Hidrolika

PENDAHULUAN Mekanika Fluida dan Hidrolika merupakan bagian dari pada mekanika terpakai (Applied Mechanics) MEKANIKA FLUIDA adalah : Ilmu yang mempelajari sifatsifat dan hukum yang berlaku pada fluida (cairan dan gas) HIDROLIKA adalah: ilmu yang mempelajari sifat-sifat dan hukum dari gerak cairan.

DEFINISI DAN SIFAT-SIFAT FLUIDA DEFINISI DARI FLUIDA Fluida adalah suatu zat berubah bentuk menyesuaikan diri dengan tempatnya. Karena : fluida tidak mempunyai tahanan yang tetap terhadap gaya yang bekerja padanya. Fluida dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu: Cairan (Liquid) dan Gas

Hidrolika

3

PERBEDAAN CAIRAN  Cairan merupakan zat yang tidak dapat/sukar dimapatkan (Incompressible)  Bila ditempatkan pada suatu tempat cairan akan mengisi tempat tersebut sebesar volume yang dibutuhkan  Cairan mempunyai permukaan bebas (free surface)

GAS  Gas merupakan zat yang dapat dimampatkan (Compressible)  Gas akan menempati seluruh ruangan pada tempat tersebut 

Gas tidak mempunyai permukaan bebas

Didalam cairan diam berat jenis memegang peranan penting. Didalam cairan yang mengalir kerapatan () dan viscositas (v) memegang peranan dalam menentukan hukum-hukum yang berlaku pada aliran baik didalam saluran tertutup maupun saluran terbuka. Fluida sebagai cairan yang mampu mengalir selama ada tegangan geser padanya, bisa dibuktikan dengan gambar sebagai berikut: PLAT ATAS u b c' b' c BERGERAK F t



 a

4

d

Hidrolika

u y

x

PLAT BAWAH TETAP DIAM

Suatu zat diletakkan diantara dua plat yang berdekatan. Plat bagian bawah keadaan diam. Plat bagian atas diberi gaya sebesar F yang dapat menimbulkan tegangan geser =  sebesar =  =

……………………(1.1)

Dimana : A = Luas plat atas F = Gaya Bila dengan gaya F menyebabkan plat atas bergerak tak peduli berapapun kecilnya, maka bisa dikatakan zat yang terletak antara kedua palt tersebut adalah fluida. Bila percobaan ini dibuktikan dengan berbagai mcam fluida serta bahan plat didapat bahwa : begitu kontak dengan plat tersebut, fluida mempunyai kecepatan = kecepatan gerak plat. Keadaan seperti ini disebut mengalir. Pada gambar menunjukkan bahwa fluida pada bidang abcd mengalir dan membentuk posisi baru abc’d’, tiap pratikel fluida bergerak parallel dengan plat dan dengan kecepatan U mulai dari O pada plat bawah (yang diam) sampai U pada palt atas (yang bergerak). Jadi percobaan tersebut menunjukkan F berbanding lurus dengan A dan U dan berbanding terbalik dengan tebal fluida = t, sehingga bisa dirumuskan :

Hidrolika

5

…………………… (1.2)

F=

Dimana F = gaya tarik  = kekentalan dinamis (Viscositas dari fluida) A = luas plat U = Kecepatan fluida t = tebal fluida Dari persamaan (1.1) dan (1.2) didapat =



dapat ditulis

= 

………………… (1.3)

= gradient kecepatan.

Sehingga persamaan menjadi : =

.……………… (1.4)

Rumus ini adalah hukum Newton yang menunjukkan hubungan antara tegangan geser dan perubahan sudut untuk aliran (satu demensi) dari fluida. Dimana :  = tegangan geser. (Newton/m2)  = kekentalan (Viscositas fluida) (N.det/m2) atau (kg/m det) = gradient kecepatan

6

Hidrolika

KEKENTALAN (VISCOSITAS) =  Dari sifat-sifat fluida, kekentalan mempunyai pengaruh besar terhadap aliran fluida. Kekentalan adalah sifat cairan yang dapat menambah gaya geser. 



Dimana :  = tegangan geser (newton/m2) U = kecepatan (m/det) y = tebal fluida (m)  = kekentalan (Viscositas fluida) (N.det/m2) atau (kg/m det) VISCOSITAS KINEMATIS (KEKENTALAN KINEMATIS) =

Kekentalan Kinematis =





Dimana :  = kekentalan kinematis (m2/det)  = kekentalan dinamis (kg/m det)  = kerapatan (kg/m3) KERAPATAN :  (Density) =

(Kg/m3)

Hidrolika

7

Daftar kerapatan air dengan tekanan 760 mmHg t= =

O

O

-10

0

O

4

O

O

10

998,15 999,87 1000 999,7

O

O

O

20

40

100

C

998,7

992,3

958,4

Kg/m

BERAT JENIS () (SPESIFIC WEIGHT)  = g

(kg/m2.det2)

G = .V.g ; G = m.g ; m = .V 

=



SATUAN SKALA PENGUKURAN TEKANAN 2. BAROMETER AIR RAKSA Suatu tabung kaca scala diisi air ragsa diletakkan terbalik dalam suatu ruang di atas air raksa. Terdapat : tinggi uap air raksa = hv Tinggi air raksa pada tabung = R Tekanan di titik A : hA = hv + RCm Hg

8

Hidrolika

3

3. MANOMETER Suatu alat untuk menentukan perbedaan tekanan.

Gb. 1. Manometer Sederhana (Piezometer) Alat ini dipakai untuk mengukur besarnya tekanan, bila tekanan tersebut di atas nol gage. Tekanan diukur dengan mengukur jarak vertical h dari permukaan cairan sampai titik di mana tekanan diukur, dinyatakan satuan panjang cairan. Gb. 2. Manometer untuk tekanan positif dan negative dalam cairan hA = -hS Satuan panjang dari H2O. Gb. 3. Manometer Untuk Mengukur Tekanan yang Lebih Besar Lagi Bila Specific Gravity cairan A = S1 dan Specific Gravity cairan pada manometer = S2, maka tekanan di A adalah sebagai berikut : hA + h2 S1 – h1 S2 = 0 Satuan tekanan disesuaikan (misal gr/cm2) Hidrolika

9

TIPE ALIRAN Aliran saluran terbuka dapat digolongkan dalam banyak tipe, karena sering terjadi   

Perubahan kedalaman aliran (h) Perubahan waktu (t) Perubahan tempat (s)

Bila waktu dipakai kriteria, maka aliran dapat dibedakan menjadi: 1. Aliran Tetap: (Steady flow) Dimana kedalam aliran (h) tidak berubah menurut waktu, dengan demikian kecepatan aliran (u) tidak berubah menurut waktu, sehingga: dh/dt=0 ; du/dt=0 2. Aliran tidak tetap (un steady flow) Dimana kedalam aliran air (h) dan kecepatan aliran (u) berubah menurut waktu, sehingga: dh/dt0 ; du/dt 0 Bila tempat dipakai kriteria, maka tipe aliran bisa dibedakan sbb: 1. Aliran seragam (uniform flow) Dimana kedalam air (h) dan kecepatan tidak berubah terhadap tempat, sehingga: dh/ds=0 ; du/ds=0

10

Hidrolika

2. Aliran tidak seragam (Non Uniform Flow) Dimana kedalam air (h) dan kecepatan berubah-ubah menurut tempat disepanjang saluran, sehingga: dh/ds0 ; du/ds0 Loncatan Hidrolik Aliran melalui pelimpah

Penurunan Hidrolik

Penyempitan di bawah lubang

Hidrolika

11

Perbedaan antara aliran saluran tertutup dan aliran saluran terbuka.

Gb (a) Aliran pipa - Aliran tertutup - Sumbu saluran  grs derajat hidrolis (grs pieso metries) - Untuk melihat grs pieso metries, perlu dipasang pipa pieso metries pada dua penampang, yaitu penampang 1 dan penampang 2 (lihat gb [a]) - Tinggi energi = Z1 +

+

- Dimana : - Z1 = tinggi letak sumbu -

=tinggi tekanan (ditunjukkan tinggi air dalam pipa pieso metries) = tinggi kecepatan U1 =K

12

Hidrolika

Gb (b) Aliran Saluran Terbuka - Aliran seragam - Permukaan air//dasar saluran - Permukaan air berimpit dengan garis tekanan (garis presometries) - (lihat gb [b]) - Tinggi energi = Z + h + Dimana: Z = tinggi letak sumbu h = tinggi air = tinggi kecepatan U =KR 2/3 I½ K=angka kekasaran Garis energi pada aliran saluran tertutup maupun terbuka, kemiringannya tergantung pada kehilangan energi sepanjang aliran pada dasarnya tergantung pula pada Hidrolika

13

besarnya kehilangan energi akibat gesekan sepanjang aliran (hf)dan perubahan penampang saluran. Sifat-sifat aliran Perbandngan antara gaya-gaya kelembapan dengan gayagaya kekentalan dipertimbangkan, maka aliran dapat dibedakan menjadi - Aliran Laminer - Aliran turbulen - Aliran transisi Sifat-sifat aliran dapat dibedakan dengan angka Reynold (Re) suatu parameter yang tidak berdemensi. 1. Aliran laminer (dalam percobaan Reynold) Adalah suatu aliran dimana gaya kekentalan relative sangat besar disbanding gaya kelembaman ̅

Re = < 2400 Dimana Re = Angka Reynold ̅ = kecepatan rata-rata aliran [m/da] D = diameter pipa [m] V = viscositas kinematis cairan [m2/det] 2. Pada aliran terbuka - aliran laminar Re < 500 -aliran transisi 500 < Re<12.500 -aliran turbulen Re > 12.500

14

Hidrolika

CONTOH SOAL I. Suatu reservoir diisi air dengan tinggi konstan = H = 4 m. Air di dalam reservoir dikeluarkan melalui lubang sempit dengan diameter D = 0,1 m.

1

H = 4m

AIR

D = 0,1 Bid. Pers a. Hitung kecepatan air 2 yang keluar melalui lubang sempit b. Hitung debit air (Q) yang keluar melalui lubang sempit. Jawab : a. Tinjau titik 1 dan titik 2 Rumus Bernoulli (dihitung dari bidang persamaan) Z1 +

= Z2 +

P1 = P2 = tekanan ATM = 0 V1 = kecepatan air dipermukaan reservoar = 0 Z1 = H = 4 m ; Z2 = 0 Z1 + 0 + 0 = 0 + 0 +

,

Hidrolika

15

H= V2 = √ =√

= 8,854 m/det

Kecepatan air yang keluar melalui lubang sempit =V2 = 8,854 m/det.

b. Menghitung debit (Q) yang keluar melalui lubang sempit Q = A2.V2 Dimana : A2 = luar kubang sempit dengan diameter = D = 0,1 m

(A2 = 1/4πD2 = ¼ π(0,1)2 = 7,853.10-3 m2

V2

= kecepatan di lubang sempit (titik 2)

Q

=√

=√

=√

= 8,85 m/det

= A2 . V2 = 7,853.10-3.8,85 = 0,0695 m3/det = 0,07 m3/det = 70 l/det

16

Hidrolika

II.

dh h1 h2

Luas = A0 Lubang

h

Suatu tangki berisi air dengan tinggi = h1 luas tangki = AT. Air dibuang lewat lubang kecil dengan luas = A0. Hitung : waktu yang digunakan untuk mengosongkan air di reservoir setinggi = h1.

Jawab : Selama headnya berubah bersama waktu maka . Bila terjadi tanpa aliran masuk (permukaan air di tangki tidak konstan), aliran keluar sesaatnya sebesar : Q = C A0 √ Dalam selang waktu dt, volume kecil dV yang dibuang akan menjadi Q dt. Dalam selang waktu yang sama, headnya akan berkurang sebesar dh; dan volume yang dibuang = luas tangki X [-dh] = -AT.dh. Sehingga persamaan ditulis menjadi : C.A0 √ dt = - AT dh Dimana tanda negatip menunjukkan bahwa h berkurang selama t bertambah. dt

= = =

√ √

√

h-1/2 dh [

]

Hidrolika

17

= = t

=

√ √

√

[

]

[

]

[

]

a. Bila tangki dikosongkan 

h2 = 0 h1 = 4 m

t

= =

√

√

(h11/2 ) (41/2)

Bila diketahui diameter tangki =1,2 m AT = 1/4πDT2 = 1/4 π(1,2)2 = 1,13 m2. Diameter lubang = D0 = 0,1 m. A0 = 1/4πD02 = 1/4π(0,1)2 = 7,85 . 10-3 m2. Bila h1 = 4 m, maka waktu yang di gunakan mengosongkan tangki = t

= =

√

(41/2) √

= 153,22 det =

18

Hidrolika

; C = 0,85

Jadi waktu yang digunakan mengosongkan tangki = 0,42 jam.

b. Bila air di tangki turun sampai ½ h1 berarti h2 = ½ h1 = ½ . 4 = 2 m. Waktu yang dibutuhkan: t

= =

√

√

[h11/2 - h21/2 ] [41/2 - 21/2 ]

=

√

=

= 44,82 det

c. Bila air di tangki turun sampai ¾ h1 waktu yang dibutuhkan : t

=

√

[h11/2 - h21/2]  h2 = ¼ h1 = 1 m

= =

[41/2 - 11/2 ]

√

=

= 76,61 det

Hidrolika

19

III. D = 2,44 m x dh

3,05 m

h 3,05 +h

d0 3,05 m

Sebuah tangki memiliki bentuk potongan dari sebuah kerucut, dengan diameter atas = 2.44 m, diameter dasar = 1,22 m. Pada dasar diameter bawah terdapat lubang sempit diameter d0 dengan koef. C = 0,60. Hitung diameter lubang (d0), bila air setinggi 3,05 m keluar melalui lubang sempit dalam waktu 6 menit sampai tangki kosong.

Jawab : Rumus :Q dt = - AT. dh C.A0√

= - π x2 dh

Rumus dalam ∆ = X

=

X

=

C.A0√

= - π x2 dh = -π (

20

Hidrolika

)

C.1/4π (d0)2 √

= - π(

(d0)2dt = ∫ dt

)

√

= t = 6 menit = 6 x 60 det = 360 det

d02

=∫

√

=

∫

√

(

=

∫

=

[

=

[ {

=

{

=

= 0,01 m  d0 = 0,1 m

) ] }] }

Hidrolika

21

IV. d1 = 2 m +A dh

2m +B

h

2m

h1=4 m

h2 +C

2m

Suatu tangki berbentuk seperti gambar bagian atas tangki bulat diameter d1 = 2 m. Bagian bawah berbentuk separo kerucut, diisi air dengan tinggi 4 m. Hitung waktu yang digunakan untuk mengosongkan isi tangki lewat lubang kecil dengan diameter d0 = 0,1 m.

d0= 0,1 m

Jawab : Waktu yang digunakan untuk mengosongkan isi tangki = t t = t1 + t2 t1 = waktu untuk mengosongkan dari elevasi + A ke elevasi + B t2 = waktu untuk mengosongkan dari elevasi + B ke elevasi +C Menghitung t1 : C.A0√ dt

=

t1

=

22

= - A1 dh √

√

∫ Hidrolika

=

√

[

]

=

√

[

]

= = -140,84 (-1,172) t1

= 164,08 det

d1 = 2 m

MENGHITUNG t2

X = 0,5 + 0,25 h x 2m

2m

h1 = 2 m

dh h h1

h2 = 0

d0= 0,1 m

C.A0√

= - πX2 dh

C.A0√

= - π (0,5 + 0,25 h)2 dh

dt2 =

√

(0,25 – 0,25 h + 0,0625 h2) h-1/2 dh

Hidrolika

23

dt2 =

√

t2 = ∫

(0,25 h-1/2 + 0,25 h1/2 + 0,0625 h3/2)dh

(0,25 h-1/2 + 0,25 h1/2 + 0,0625 h3/2)dh [

t2 =

]

= -140,80 {

[

= -140,80 { -(0,707 + 0,416 + 0,141)} = -140,80 (-1,264) = 178,02 det t2 = 178,02 det t1 + t2 = (164,08 + 178,02) det = 342,10 det = 570 menit Waktu untuk mengosongkan tandon setinggi 4 m = t1 + t2 = 5,70 menit.

24

Hidrolika

]}

SOAL HUKUM ARCHIMEDES 1. Sebuah batu beratnya 400 N diudara, dan ketika dicelupkan dalam air beratnya = 222 N. Hitung :

a. Volume batu b. Berat jenis batu Jawab :

T

W = 400 N (berat di udara) T = 222 N (berat dalam air a). y = 0 W

W – Pv – T = 0

Pv

Pv = W – T 400 – 222 = 178

N

Gaya apung = gaya tekan keatas = PV  Pv = Volume batu x  air Volume batu

= =

b). Berat jenis batu

= 0,018 m3 = = = 2265,26 kg/m3 = 2,26 t/m3 Hidrolika

25

2. Sebuah benda berbentuk balok dengan ukuran 203,2 mm x 203,2 mm x 406,4 mm, ditimbang dalam air dengan berat 48,93 N. Hitung : a). Berat balok di udara (=W) b). Berat jenis balok ( balok T

a). y = 0 W - Pv - T = 0 203,2 mm

406,4 mm W Pv

203,2 mm

W - Pv - 48,93 N = 0 W = Pv + 48,93 N = 0

Pv = gaya apung = gaya tekan ke atas = volume balok x  air = (406,4 x 203,2 x 203,2) mm3 x 1000 kg/m3 = (406,4 x 203,2 x 203,2) . 10-9 m3 x 1000 kg/m3 = 16,78035 x 9,81 N

= 164,62 N.

W = Pv + 48,93 = (164,62 + 48,93) N = 213,55 N.

26

Hidrolika

b). Berat jenis balok = Volume balok = (406,4 x 203,2 x 203,2) mm3 = (406,4 x 203,2 x 203,2) 10-9 m3 = 0,01678035 m3 ~ 0,0167 m3 Berat jenis balok = = 1303,509 kg/m3 = 1,3 t/m3 3. Sebuah benda berbentuk prisma dengan ukuran 2003,2 mm x 2003,2 mm x 2003,2 mm ; ditimbang dalam air dengan berat = 24,5 N. Hitung : a). Berat benda di udara (W) b). Berat jenis benda () Jawab : T y = 0 W - Pv - T = 0 203,2 mm

W - Pv - T = 0

W 203,2 mm

203,2 mm

Pv a)

W = Pv + T W = Pv + 24,5 N

Pv = gaya apung = gaya tekan ke atas = volume prisma x air = mm3 . 1000 kg/m3 =

. 10-9 mm3 . 1000 kg/m3 Hidrolika

27

= 4195088,384 10-6 kg = 4,1950 kg = 4,1950 x 9,81 N = 41,154 N W = Pv + 24,5 N = (41,154 + 24,5) N = 65,654 N b) Berat jenis prisma = Volume prisma

=(

) mm3

= 4195088,384 mm3 = 4195088,384 . 10-9 m3 = 0,0041951 m3 Berat jenis prisma = = = 1595,32 kg/m3 = 1,595 t/m3

28

Hidrolika

Soal UTS I.

Suatu tandon air terbuat dari kubus dan prisma yang disatukan dengan ukuran seperti pada gambar berisi air setinggi 2 m. Air tersebut dikeluarkan lewat lubang kecil 2 cm x 2 cm dengan koef C = 0,5.

3m

2m

2m

3m

2m

2m

Hitung waktu yang diperlukan untuk mengosongkan air di tandon. 0,6 m

II.

Suatu pintu air tinggi = 1,30 m dengan berat = GP = 10 kg, dapat bergerak melalui engsel A, Bisa menahan air setinggi 1 m ENGSEL Gb pada posisi tertutup rapat.

A

0,2 m 1m

GP

a. Hitung berat Gb yang bisa mengimbangi, agar pintu tertutup rapat. Berat batang/rangka diabaikan, lebar pintu = 1 m b. Hitung tinggi air, bila pintu bila membuka dengan sudut = 10O.

h

1,2 m



1,2 m

h = Tinggi Air

Hidrolika

29

PENYELESAIAN I. 3m

2m

h1

2m 2m

dh

Luas lubang = 0,02 m x 0,02 m

2m

1m

x=

=

x

Luas tandon sekmen dh = AT

h 2m

2m

AT = (2 + 2) 2 = 4 + 2x = 4 + 2. = 4 + h

Volume air yang keluar lubang = volume air yang berkurang secara bertahap di tandon. C . Alubang √

. dt

0,5 (0,02x0,02) √ 0,0002 √ dt =

dt

=AT . dh dt = -(4+h)h-1/2 dh = -(4+h)h-1/2 dh =

√

(

) √

dt = -

(4h-1/2 + h1/2)dh

t =

 - (4h-1/2 + h1/2 dh [

=

30

Hidrolika

]

pada

=

{-(0+0)} – {-8.21/2 + 2/3 23/2}

=

(11,31 – 1,88)

= 10643,34 det = 177,39 menit

0,6 m

II .

A

0,2 m 1m

W

ENGSEL Gb (1,2 – 1/3 . 1) = 0,87 m GP

w 1

W

= ½ w . 1.1 = ½ . 1.12 = 0,5 ton

GP

= 10 kg = 0,010 ton

∑MA = 0 W(0,87 m)

= GB (0,6 m)

500 (0,87)

= GB . 0,6

GB

= 725 kg = 0,725 ton

Hidrolika

31

0,6 m

III.

(1,2-h) m h

a = 1,2 sin 10O = 0,19 b = 1,2 cos 10O = 1,2 . 0,987 = 1,185 c = 1,2 – b = 1,2 – 1,185 = 0,015 d = (1,2 – h) + 2/3 (h-0,015) A = 1,2 – h + 0,667 h – 0,010 0,725 ton 10O = (1,19 – 0,333 h) ½a W = ½ W (h – 0,015)2

d h-0,015

W

b

GP a

c w (h-0,015)

MA = 0 W . d = GP . 1/2a + GB . 0,6 W . d = 0,01 . ½ (0,19) + 0,725 . 0,6 = 0,43595 ½ W(h-0,015)2 . (1,19 – 0,333h) = 0,43595 ½ (h2-0,030 h + 0,000225) 0,333 (3,57 – h) = 0,43595 0,1665 (h2 – 0,030 h + 0,000225)(3,57 – h) = 0,43595 (h2 – 0,030 h + 0,000225)(3,57 - h) = 2,618 H = 1,05  (1,1025 – 0,0315 + 0,000225) (2,52) = 2,699 H = 1,04 m  (1,0816 – 0,0312 + 0,000225)(2,53) = 2,658 H = 1,03 m  (1,0609 – 0,0309 + 0,000225)(254) = 2,616 32

Hidrolika

A

I

B

M

h

C

KL

D

E

DATUM

II

F

46m-305mm f = 0,025

H G

J

30,5m-152mm f = 0,020

Instalasi pipa menghubungkan reservoir I – ke reservoir II seperti gambar di atas. Ubahlah sistem pipa yang diperlihatkan dalam gambar menjadi suatu panjang ekivalen pipa 152 mm. Bila diketahui Faktor K (Kontraksi) Saringan B

=8

Belokan 305 mm C, F

=0,5

Sambungan Te 305 mm D

= 0,7

Keran 305 mm E

=1

Persilangan 305 mm x 152 G

= 0,7

X V2152/2g Meteran 152 mm H

=6

Belokan 152 mm J, K

= 0,5

Keran uji terbuka 152 mm L

=3

Hidrolika

33

Jawab : Menggunakan persamaan Bernoulli, A ke M sebagai berikut : Garis persamaan (= Datum) diambil datar dengan titik M 

Tinggi energy di A – (kehilangan energy /sepanjang pipa mulai B s.d. sebelum titik G) – (kehilangan energy sepanjang pipa mulai G s.d. masuk ke tandan M) = tinggi energy di M.



Tinggi energy di A = h +



Kehilangan energi sepanjang pipa B s.d. sebelum titik G = (energi di B + energi di C + energi di D + energi di E + energi di F + energi sepanjang pipa mulai B s.d. sebelum G)

=h+0+0=h

= 8 + 0,5 + 0,7 + 1 + 0,5 = 0,025 

)

= 14,47

Kehilangan energy sepanjang pipa B s.d. masuk tandon M = (energi di G + energi di H + energi di J + energi di K + energi di L + energi keluar + energi sepanjang pipa mulai G s.d. masuk tandon). = 0,7 + 6 + 0,5 + 0,5 + 3 + 1 + 0,020

)

15,71 

Tinggi energi di M = h + h – 14,47

- 15,71

h – (14,47 .

34

Hidrolika

+ 15,71)

=0+0+0=0 =0

=

h = 16,59 V305 =

; A305 = 1/4π(0,305)2 = 0,073 ;

= 5,329 . 10-3

V152 =

; A152 = 1/4π(0,152)2 = 0,018 ;

= 3,24 . 10-4

(V305)2 = x (V152)2 =x(

; x dicari

) =x  x = 16,45

=x 0,1876 = x . 3,086 X= (V305)2 =

(V152)2

Untuk suatu head h yang tersedia, head turunnya adalah 16,59

…………….. 1

Head turun dalam LE m pipa 152 mm adalah f(LE/d 0,020

…………….. 2

Dari persamaan 1 & 2 16,52

)=

= 0,020 LE =

= 125,55 m

Hidrolika

35

PENGUKURAN ALIRAN AIR DASAR HIDRAULIC 1 D

H

d

2 y x = H+0+0

 HUKUM BERNOULLI

=0+0+

V2 = √  KECEPATAN TEORITIS

V=√

Kecepatan sesungguhnya (Va) dapat diikuti dengan gerak arus 2 -3 sebagai berikut : x = Va . t

; x = jarak horizontal

y = ½ . g . t2

; y = jarak vertikal

Dari kedua persamaan waktu yang digunakan mencapai titik 3 = t adalah sama.

36

Hidrolika

Sehingga : t=√ Va =

 Va =

√

Va =

√

KECEPATAN SESUNGGUHNYA ALIRAN LEWAT LUBANG Perbandingan Va dan V sebagai koefisien kecepatan Cv. Cv =

…………… (3.1)

Berkas arus pada lubang arus dengan diameter d (a = ¼  d2) lebih kecil dari luas lubang dengna diameter D ( A = ¼  D2). Hal ini disebabkan adanya kontraksi lubang (CC) CC =

…………… ( 3.2)

Dari persamaan (3.1) dan (3.2), debit sesungguhnya yang keluar dari lubang adalah : Q = Va . a Q = (CV . V) (CC . A)

Hidrolika

37

Q = CC . CV . A . V Q = Cd . A . √

Dimana : Cd = Koefisien Debit

38

Hidrolika

ALAT UKUR RECHBOCH (PELIMPAH SEGI EMPAT AMBANG TAJAM)

Perhatikan luas elemen yang mempunyai tinggi dy adalah luas lubang aliran maka : dA

= L.dy

V

=√

dQ

= Cd. dA . V

dQ

= Cd. L.dy . √

Q

=∫

√

Hidrolika

39

=[

Q Q=

√

] Q = C L H3/2

√

Dimana : Q = Debit yang melimpah diatas alat ukur (m3/det) C = 2/3 Cd √

= Koefisien pengaliran (m1/2/det)

L = Lebar alat ukur (m) H = Tinggi air up stream AU s/d ambang AU (m). Bila H/P  0,5  dengan grafik di bawah Cd rata-rata = 0,602 + 0,075 H/P Dan dengan memperhitungkan kesalahan koefisien aliran = 1%. Maka : C = 1,87 Sehingga : debit yang melimpah pada AU Rechboch Q = 1,87 L H3/2

40

Hidrolika

Grafik hubungan antara Cd dengan ratio L/B dan H/P.

Hidrolika

41

2. ALAT UKUR V-NOTCH

Q



H

H

>005 m

P

P B

√ Alat ukur V-Notch merupakan pelimpah segi tiga ambang tanam. Besarnya debit yang terukur dapat dihitung dengan perumusan di atas. Dimana : Q = Debit yang terukur (m3/det) C=

√

= Koefisien pengaliran

 = sudut pelimpah alat ukur (O) H = Tinggi air di UP Stream alat ukur (m) Bila  = 90O  disebut alat ukur Thomson. 42

Hidrolika

H+005

Debit yang melimpah pada AU Thomson Q = 1,39 H5/2 Dimana : Q = debit yang terukur (m3/det) H = tinggi air di UP Stream a.u (m)

Alat Ukur V-NOTCH H tg ½  H

x H



y dy H-y

½

= x = (H – y) tg ½  dA = 2x dy dA = 2(H-y) tg ½  dy V=√ Hidrolika

43

dQ

= Cd . dA . V = Cd . 2(H – y) tg ½  dy . √

Q

Q

= 2 . Cd . tg ½  √

(H – y) y1/2 dy

= 2 . Cd . tg ½  √

∫

= 2 . Cd . tg ½  √

[

= 2 . Cd . tg ½  √

[

= 2 . Cd . tg ½  √

[

= 2 . Cd . tg ½  √

[

= 2 . Cd . tg ½  √

[

= 8/15 Cd √

tg ½  H5/2

Alat Ukur THOMSON – bila  = 900 Q = 8/15 Cd √

tg 900 . H5/2

Q = 8/15 Cd √

44

Hidrolika

. H5/2

dy ] ] ] ] ]

CONTOH SOAL : BBS

LS II

LS II Menerus

RENCANAKAN : -

Dimensi AU. Thomson dan control terhadap kepekaannya.

Qmin

= 0,8 l/det

LS III Q = 0,24 m3/det Jawab Qmax

= 0,24 m3/det

Q

= 1,39 H5/2

H

= 0,50 m

= 0,0008 m3/det Q

= 1,39 H5/2

0,0008 = 1,39 H5/2 H

= 0,05 m

KONTROL TERHADAP KEPEKAAN 

Qmax ∆H H1 Q

= 0,24 m3/det ; H = 0,50 m = -0,01 m = (0,50 – 0,01)m =0,49 m = 1,39 (049)5/2 = 0,234 m3/det

Nilai Kepekaan : Hidrolika

45

∆S =

OK

3. ALAT UKUR CIPOLETTI Alat ini merupakan pelimpah bentuk trapesium ambang tajam dengan kemiringan 4 : 2 seperti gambar

Besarnya debit yang melimpah di atas ambang A.U. Cipoletti Q = 1,86 L H3/2 Dimana : Q = Debit yang melimpah (m3/det) L = Lebar ambang alat ukur (m) H = Tinggi air di atas ambang pelimpah (m) SYARAT-SYARAT A.U. CIPOLETTI 46

Hidrolika

a. b. c. d. e.

H/P < 0,5 H/L < 0,5 0,06 m < H < 0,60 m P > 0,30 m L > 0,30 m

BATASAN PEMAKAIAN AU. CIPOLETTI SBB : a. Debit minimum yang dapat diukur (L = 0,30 m) adalah 8,2 l/det sedang debit maximum persatuan lebar adalah 864 l/det/m. b. Besarnya ratio  adalah 36,4. c. Besarnya modulus aliran adalah sama dengan head losses yaitu H + 0,05 m. d. Kesalahan koefisien debit max = 5% e. Kepekakan alat ukur = 25% per 0,01 m.

Hidrolika

47

CONTOH SOAL Gambar seperti samping Rencanakan : Demensi au. Cipoletti

S II S III KN

au

Pintu Angkat S III KR

au

PENYELESAIAN Direncanakan : b = 1½ h n=1:1 1

1

1

1

h

Demensi saluran SIII Kn Q = 0,35 m3/det H = 0,40 m B = 0,60 m V = 0,26 m

b A.U. CIPOLETTI Q = 1,86 L H3/2 4

1

48

L P

4 H 1

Hidrolika

0,35 = 1,86 1 . H3.2 H = 0,33 m

Kontrol AU H/P > 0,5  P < H/P =

< 0,66 direncanakan P = 0,40

= 0,33 < 0,5

H

= 0,33  0,06 < H < 0,60

P

= 0,40 > 0,30

L

= 1 m > 0,30

OK OK

PERHITUNGAN PINTU ANGKAT Q=µba√ 0,35 = 0,80 . 1 . a √ A = 0,31 m Bukaan pintu = 0,31 m

Hidrolika

49

DEMENSI SALURAN SIII KR

h b

ALAT UKUR CIPOLETTI 4

1

L P

4 H 1

DIRENCANAKAN : b = 1½ h n=1:1 Demensi saluran Q = 0,432 m3/det h = 0,46 m b = 0,69  0,70 m V = 0,29 m/det Q = 1,86 L H3/2 0,432 = 1,86 1 . H3/2 H = 0,38 m

KONTROL ALAT UKUR H/P > 0,5  P < < 0,76 Direncanakan P = 0,40 m

……….. OK

H/P =

……….. OK

= 0,38 < 0,5

H

= 0,38  0,06 < H < 0,60 m

……….. OK

P

= 0,40 > 0,30

……….. OK

L

= 1 m > 0,30

……….. OK

50

Hidrolika

PERHITUNGAN PINTU ANGKAT Q=µba√ 0,432 = 0,8 . 1 . a √ A = 0,35 m

Hidrolika

51