Matlab-1 6m1k6h

ALUMNO: Córdova Gutiérrez, Ronald Fernando 1. hallar el volumen de la región limitada por: y=x^2

y x+y+z=2 Solución

i)

Grafica

syms x y hold on [x,z] =meshgrid(-3:.4:3); y=x.^2; surf(x,y,z); [x,y] = meshgrid (-6:.4:6); z=2-x-y; surf(x,y,z); grid on;

ii)

Integral

>> syms x y >> int(int(2-x-y,y,x^2,2-x),x,-2,1) ans = 81/20

2. Determinar el volumen del solido limitado por: x+z^2=1;

x=y;

x=y^2

y z=0 Solución

i)

Grafica clc hold on [y,z] = meshgrid (-3:.4:3); x=1-z.^2; surf(x,y,z); [y,z] =meshgrid(-2:.4:2); x=y.^2; surf(x,y,z); [x,z] = meshgrid (-4:.4:4); y=x; surf(x,y,z); [x,y] = meshgrid (-2:.4:2); z=0; surf(x,y,z);

ii)

Integral

>> syms x y >> int(int(sqrt(1-x),x,y^2,y),y,0,1)

ans =

pi/8 - 4/15 3. hallar el volumen limitado por las superficies por: z=4-y^2; z=2-y;

x=0; x=2

Solución i)

Grafica syms x y hold on [x,y] = meshgrid (-2:.4:2); z=4-y.^2; surf(x,y,z); [x,y] = meshgrid (-2:.4:2); z=2-y; surf(x,y,z); [y,z] = meshgrid (-2:.4:2); x=2; surf(x,y,z); grid on;

ii)

Integral

>> syms x y >> int(int(2-y.^2+y,y,-1,2),x,0,2)

ans = 9 4. hallar el volumen del solido limitado por las superficies: y=√𝒙 ;

y=𝟐√𝒙;

x+z=6;

z=2 Solución

i)

Grafica de la función. clc

hold on [y,z] = meshgrid x=6-z; surf(x,y,z); [x,z] = meshgrid y=sqrt(x); surf(x,y,z); [x,z] = meshgrid y=2*sqrt(x); surf(x,y,z); [x,y] = meshgrid z=2; surf(x,y,z);

ii)

(0:.4:6); (0:.4:6); (0:.4:6); (0:.4:6);

Integral

>> syms x y >> int(int(4-x,y,sqrt(x),2*sqrt(x)),x,0,4) ans =

128/15 5. hallar el volumen del solido limitado por: x+y+z=-2;

y=𝒙𝟐 /3;

z=-5 Solución

i)

Grafica clc hold on x = -4:.4:4; z = -5:.4:2;

[x,z]=meshgrid (x,z); y=x.^2/3; surf(x,y,z); [x,y]=meshgrid (-6:.4:6); z=-2-x-y; surf(x,y,z); grid on;

ii)

Integral

>> syms x y >> int(int(3-x-y,y,x.^2/3,3-x),x,-4.9,1.9)

ans =

56600837/2250000 6. Calcular el volumen del cuerpo limitado por: 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 + 𝒛𝟐 = 𝟒𝒂𝟐 ;

𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 ± 𝟐𝒂𝒚 = 𝟎 Solución

Transformando a coordenadas polares

r = a * sen ( 3 ϴ ) i)

Grafica de la función clc, clear;

theta=0:0.01:2*pi; rho=3*sin(3*theta); h=polar(theta,rho); set(h,'linewidth',3)

7. encontrar el volumen del solido acotado por: y=𝒙𝟐 ;

y=𝒙𝟑 ;

z=0; z=1+3x+2y

Solución i)

Grafica syms x y hold on [x,y] = meshgrid (-2:.4:2); z=1+3*x+2*y; surf(x,y,z); [x,z] = meshgrid (-2:.4:2); y=x.^2; surf(x,y,z); [x,z] = meshgrid (-2:.4:2);

y=x.^3; surf(x,y,z); grid on;

ii)

Integral

>> syms x y >> int(int(1+3*x+2*y,y,x.^3,x.^2),x,0,1)

ans = 61/210