Matrices Tipos 41663

Tipos de Matrices Maria alejandra ferreira

DEFINICIÓN DE UNA MATRIZ EJEMPLO Una matriz es una ordenación rectangular de elementos dispuestos en filas y en columnas y encerrados entre paréntesis.

:

MATRIZ CUADRADA La matriz cuadrada tiene en mismo numero de filas que de columnas, es decir m=n y se dice entonces la matriz es de orden

n

una matriz cuadrada es una matriz que verifica n=m , en este caso se escribe An o Anxn y se dice que es de orden n

MATRIZ RECTANGULAR

La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

Matriz rectangular es en la que

MATRIZ FILA Es una matriz de orden , está constituida por una sola fila. EJEMPL O:

Matriz columna

o especial de matriz vertical que posee una sola colum una matriz de orden nx1

MATRIZ REAL sus elementos son números reales MATRIZCOMPLEJA Sus elementos son números complejos MATRIZ NULA Sus elementos son todos nulos.

MATRIZ TRIANGULAR Matriz cuadrada que tiene un triangulo superior (matriz triangular inferior ) o inferior (matriz triangular superior) nulo

MATRIZ ESTRICTAMENTE TRIANGULAR Es una matriz triangular cuya diagonal principal es nula.

MATRIZ DIAGONAL Es aquella matriz cuadrada que es triangular superior e inferior a la vez, es aquella matriz cuyos elementos son iguales a cero con excepción de los elementos de la diagonal principal.

MATRIZ ESCALAR Es una matriz diagonal cuyos elementos son todos iguales.

MATRIZ IDENTIDAD Es toda matriz diagonal en la cual los elementos de la diagonal principales están formados por unos.

MATRIZ INVERSA Dada una matriz cuadrada A decimos que tiene inversa B si : A la inversa de A se le denota por entonces la definición se convierte en:

y

MATRIZ SIMETRICA Una matriz simétrica es una matriz cuadrada cuando los elementos simétricos respecto a la diagonal principal son iguales:

MATRIZ ANTISIMETRICA Una matriz cuadrada A es llamada antisimétrica si cumple: ( A = -A T )

A=

0

-7

5

-4

7

0

2

-6

-5

-2

0

-8

4

6

8

0

En este tipo de matriz , los elementos de la diagonal principal son siempre ceros y los elementos ubicados simétricamente respecto a esta diagonal principal, son de signos contrarios, pero de igual valor absoluto.

MATRIZ ADJUNTA La matriz adjunta es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto. En el caso de matrices de 2x2 obtener la matriz adjunta es muy sencillo y se basa en la siguiente formula:

Ejemplo: Calcular la matriz adjunta de: A=

3 4 5 7

Su matriz adjunta queda: A dj=(A)

7

-5

-4

3

EJEMPLOS:

-2 5

4

4 -3

7

5 6

-3

Observación: En este tipo de matriz , los elementos ubicados simétricamente respecto a la diagonal principal, son iguales.

MATRIZ ORTOGONAL Una matriz ortogonal es una matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. Una matriz es ortogonal si verifica que: Si A es ortogonal entonces:

MATRIZ TRASPUESTA Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a las matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. A =

2 4

3

6 9

8

2

6

3

8

4

9

La traspuesta de una matriz A de orden t m x n se denota A , es la matriz de orden n x m obtenida al cambiar filas por columnas. EJEMPLO: 2

A=

-1 0

5 T

A

3 4

3x2

2

-1

0

5

3

4

2x3